Download - 201015 Termodinamica Modulo 2013
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201015 TERMODINMICA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA
PROGRAMA DE INGENIERA DE ALIMENTOS Y DE INGENIERA
INDUSTRIAL
201015 - TERMODINMICA
Mg. RUBN DARO MNERA TANGARIFE
Director Nacional
Mg. ANA ILVA CAPERA
Acreditador
PALMIRA
Febrero de 2013
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ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO
El mdulo de termodinmica de la UNAD, tuvo su autor original en el Ing.
Lus Evaristo Ayuso Martnez, mdulo que se utiliz en la Escuela de Ciencias
Bsicas, Tecnologa e Ingeniera hasta el primer semestre del 2005.
Ya en el segundo semestre del 2005, se hizo una adaptacin al excelente
material del Ing. lvaro Enrique Cisneros Revelo, de acuerdo con la presentacin
que solicit la Escuela de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera. Este ajuste lo
realiz el Mg. Rubn Daro Mnera Tangarife.
En julio de 2009, con base al material del Ing. Ayuso Martnez y del Ing.
Cisneros Revelo, se elabora un mdulo con la siguiente distribucin, dos
unidades, seis captulos y treinta lecciones. Este compendio lo realiza nuevamente
el Mg. Rubn Daro Mnera Tangarife.
En febrero de 2013, se hace un ajuste para mejorar la presentacin de las
ecuaciones y de sus contenidos de tal manera que se facilite su aprendizaje.
Nuevamente esta labor es realizada por el Mg. Rubn Daro Mnera Tangarife.
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INTRODUCCIN
La termodinmica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energa y sus
transformaciones, particularmente la transformacin del calor en trabajo. En toda industria
ya sea qumica, farmacutica o de alimentos, donde ocurren transformaciones de
materias primas mediante procesos qumicos o fisicoqumicos las consideraciones
energticas son muy importantes y definitivas a la hora de tomar una decisin frente al
diseo de equipos, la implementacin de nuevos procesos, o realizar cambios en los ya
existentes.
La energa es un recurso cuyo costo se ha elevado en los ltimos aos, debido por una
parte a la creciente demanda en todo el mundo y particularmente en los pases de mayor
desarrollo, y por otra a que la fuente principal siguen siendo los combustibles fsiles. Por
estas razones hoy en da se promueven campaas para promover el ahorro de energa y
favorecer procesos que utilicen fuentes de energa no convencionales. El costo energtico
de un proceso se refleja directamente en el costo total del producto. Las anteriores
consideraciones muestran lo importante que resulta para un ingeniero el estudio de la
termodinmica como herramienta conceptual para diseo, control y optimizacin de
procesos.
El curso contempla el desarrollo de dos unidades que cubren las temticas previstas para
el curso de Termodinmica de la UNAD. Todos los captulos de cada unidad presentan
una estructura similar con el fin de facilitar el estudio autodirigido del estudiante y se
componen de las siguientes partes:
Ttulo, descripcin precisa de la temtica central.
Objetivos cognitivos, expresan el nivel de aprendizaje que se pretende alcanzar
luego del estudio y desarrollo de las actividades previstas.
Conceptos previos, son los prerrequisitos cognitivos que el estudiante debe
manejar para abordar con xito el aprendizaje en cada unidad.
Introduccin, se destaca la importancia de cada tema a tratar y sus principales
implicaciones.
Desarrollo de contenidos temticos, donde se presentan los conceptos, principios,
las leyes y las aplicaciones de la termodinmica, utilizando un lenguaje sencillo
buscando que el estudiante se motive en el aprendizaje de los diferentes temas y
realice los ejercicios de aplicacin correspondientes, siguiendo una secuencia
ordenada y lgica de lo sencillo a lo ms complejo.
Ejemplos ilustrativos. Todos los ejemplos propuestos tienen una estructura similar
como medio didctico para facilitar el estudio y comprensin por parte del
estudiante. En primer lugar se formula un problema, luego se realiza el anlisis
detallado de las condiciones y variables requeridas para encontrar la posible
solucin al problema planteado; tambin se presenta un grfico ilustrativo del
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contexto para facilitar una mejor interpretacin y finalmente se muestra la solucin
numrica y dimensional del problema.
Invitaciones a razonar, son preguntas que inducen a la reflexin sobre
comportamientos especiales, aplicaciones o aspectos importantes que no se
deben pasar por alto.
Tareas sugeridas son pequeos trabajos o labores que debe realizar el estudiante
para dar una mayor significado al conocimiento tales como grficos, anlisis de
datos, lecturas complementarias, utilizacin de software.
Actividades de aprendizaje: son las acciones que tienen como fin promover la
conceptualizacin y el anlisis, importantes en la construccin de conocimientos,
las cuales deben ser desarrolladas por el estudiante en forma independiente y
compartirlas con sus compaeros en las sesiones de tutora o a travs del aula
virtual mediante la utilizacin de los murales, portafolios, foros o chats, por esta
razn no tienen informacin de retorno ya que se restringira la discusin al
respecto.
Autoevaluacin considerada tambin como una accin de aprendizaje se realiza
mediante preguntas que cada estudiante debe responder en el tiempo estipulado y
confrontar con la informacin de retorno, si la calificacin no es satisfactoria se
deben volver a estudiar los temas pertinentes. Se recomienda muy especialmente
no seguir avanzando si no se tiene claridad en las respuestas de cada una de
estas preguntas. La otra parte de la autoevaluacin consiste en el desarrollo de
problemas de aplicacin de los conceptos, principios, leyes o teoras estudiadas
en la unidad. Cada uno de estos problemas tiene su correspondiente informacin
de retorno.
Se sugiere desarrollar los problemas en forma individual o en grupo sin mirar las
respuestas. Si se presentan dudas discutirlas con el tutor a travs del aula virtual o en las
sesiones de tutora.
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NDICE DE CONTENIDO
Pgina
UNIDAD 1: LEY CERO, TRABAJO Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA ................ 7
CAPITULO 1: LEY CERO DE LA TERMODINMICA ............................................................................ 7
Leccin 1: Sistemas ..................................................................................................................... 8
Leccin 2: Ley cero de la Termodinmica ................................................................................. 12
Leccin 3: Calor ......................................................................................................................... 17
Leccin 4: Ecuacin de Estado .................................................................................................. 23
Leccin 5: Ecuacin de estado (Continuacin) .......................................................................... 28
CAPITULO 2: TRABAJO ................................................................................................................... 32
Leccin 6: Trabajo ..................................................................................................................... 32
Leccin 7: Diagramas termodinmicos ..................................................................................... 42
Leccin 8: Diagramas termodinmicos (continuacin) ............................................................. 50
Leccin 9: Propiedades termodinmicas .................................................................................. 60
Leccin 10: Capacidad calorfica ............................................................................................... 64
CAPITULO 3: PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA .................................................................... 85
Leccin 11: Primera ley de la termodinmica ........................................................................... 85
Leccin 12: Entalpia ................................................................................................................... 94
Leccin 13: Primera ley y reacciones qumicas ......................................................................... 96
Leccin 14: Ley de Hess ........................................................................................................... 104
Leccin 15: Calor integral de disolucin .................................................................................. 118
ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIN DE LA UNIDAD 1 ............................................................... 124
FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 1 .............................................................................. 144
UNIDAD 2: SEGUNDA LEY Y APLICACIONES DE LA TERMODINMICA ...................... 146
CAPITULO 4: SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA................................................................. 146
Leccin 16: Aplicacin de la primera ley en gases ideales ...................................................... 147
Leccin 17: Segunda ley de la termodinmica ........................................................................ 154
Leccin 18: Segunda ley de la termodinmica (Continuacin) ............................................... 164
Leccin 19: Entropa ................................................................................................................ 173
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Leccin 20: Entropa (continuacin) ........................................................................................ 182
CAPITULO 5: CICLOS TERMODINAMICOS .................................................................................... 193
Leccin 21: La mquina de vapor. Ciclo de Rankine ............................................................... 194
Leccin 22: Motores de cuatro tiempos. Ciclo de Otto .......................................................... 201
Leccin 23: Motores de ignicin por compresin. Ciclo Diesel .............................................. 207
Leccin 24: Ciclo de Brayton ................................................................................................... 214
Leccin 25: Mquinas frigorficas ............................................................................................ 217
CAPTULO 6: APLICACIONES DE LA TERMODINMICA ................................................................ 226
Leccin 26: Anlisis dimensional ............................................................................................. 227
Leccin 27: Aplicacin de la termodinmica a procesos de flujo estable ............................... 231
Leccin 28: Aplicacin de la termodinmica a procesos de flujo estable (Continuacin) ...... 243
Leccin 29: Aplicacin de la termodinmica a procesos de flujo transitorio y de flujo uniforme
................................................................................................................................................. 252
Leccin 30: Acondicionamiento de aire .................................................................................. 259
ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIN DE LA UNIDAD 2 ............................................................... 280
FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 2 .............................................................................. 291
INFORMACIN DE RETORNO ................................................................................................. 293
ANEXOS ........................................................................................................................................ 324
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UNIDAD 1: LEY CERO, TRABAJO Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA
Nombre de la Unidad Ley cero, trabajo y primera ley de la termodinmica
Introduccin
Justificacin
Intencionalidades Formativas
Denominacin de captulos
Ley cero de la termodinmica; trabajo; y primera ley de la termodinmica
Introduccin
Bienvenido a la primera unidad de termodinmica! Vamos a comenzar estableciendo los
conceptos fundamentales que Ud. debe manejar para que ms adelante no tenga
dificultad y pueda avanzar con xito en el estudio y la construccin de los esquemas
mentales que le sirvan de base para adquirir criterio y capacidad de anlisis de problemas
relacionados con el manejo de la energa en los procesos industriales.
CAPITULO 1: LEY CERO DE LA TERMODINMICA
La termodinmica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energa y sus
transformaciones, particularmente la transformacin del calor en trabajo. En todos los
fenmenos de naturaleza fsica o qumica se encuentran presentes interacciones
energticas que se deben estudiar con detalle para aprovechar en forma ptima la
energa producida o determinar la cantidad de energa que demanda un proceso en
particular.
La termodinmica se ocupa del estudio de tales interacciones y por tanto permite
responder a interrogantes como qu cantidad de energa elctrica se genera en una
central termoelctrica a partir de una tonelada de combustible? o qu energa se
requiere para mantener en funcionamiento un cuarto fro, un sistema de aire
acondicionado, un motor de combustin interna o una bomba para el transporte de
fluidos? o qu cantidad de combustible ser consumido por una caldera para producir el
vapor requerido en un proceso?.
Por lo tanto para todo ingeniero el estudio de la termodinmica es muy importante porque
le brinda las herramientas conceptuales necesarias para realizar el anlisis de las
condiciones energticas, evaluar la eficiencia y tomar las decisiones pertinentes frente al
diseo, control y optimizacin de procesos.
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Leccin 1: Sistemas
Seccin 1: Sistema termodinmico
En primer lugar es necesario precisar el concepto de sistema. Actualmente esta palabra
es utilizada con muchas connotaciones, generalmente se habla de sistema como el
conjunto de elementos interrelacionados entre s que tienen funciones especficas
encaminadas a un determinado fin o propsito, tal como se maneja en ingeniera de
sistemas. En termodinmica, sin embargo, el concepto es mucho ms general. Un
sistema termodinmico es cualquier regin o porcin de materia que se quiera estudiar o
analizar desde el punto de vista energtico.
Un sistema puede ser tan grade como una galaxia, el sol, la tierra o tan pequeo como
una red cristalina, las molculas o partculas subatmicas.
La definicin del sistema, es completamente arbitraria, depende del observador o del
agente interesado en su estudio. En ingeniera esta prctica es muy til, ya que los
mismos principios se pueden aplicar a una central termoelctrica, a una planta de
refrigeracin, a un evaporador, o a un simple tramo de tubera.
Todo lo que se encuentre fuera del sistema y tenga alguna relacin con l se le denomina
ambiente, entorno o alrededores. Un sistema se encuentra separado de los alrededores
por paredes, fronteras o lmites que permiten o no el intercambio de materia o energa.
Es decir, las paredes definen la extensin del sistema. Las paredes pueden ser reales,
como la carcasa de un intercambiador de calor o ideales, definidas slo para facilitar el
anlisis de algn problema. Las paredes puede permitir o no el intercambio de materia o
energa entre el sistema y sus alrededores. Segn este criterio se pueden presentar
sistemas abiertos, cerrados y aislados.
La figura 1 representa cualquier tipo de sistema donde se presentan cambios
interdependientes en las propiedades del sistema y sus alrededores. Los alrededores
pueden provocar cambios en el sistema o el sistema puede producir cambios en el
ambiente. Las acciones recprocas que sufren el sistema y sus alrededores se denominan
interacciones. Dependiendo del tipo de pared de un sistema se pueden presentar tres
clases: interacciones trmicas donde hay intercambio de calor entre el sistema y los
alrededores, interacciones mecnicas relacionadas con las diversas formas de trabajo e
interacciones qumicas, si se dan cambios en la composicin de la materia.
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Figura 1: Interacciones entre el sistema y los alrededores
SISTEMAS ABIERTOS son aquellos donde hay intercambio tanto de materia como de
energa. Un ejemplo lo constituye todo organismo viviente tal como la clula o el mismo
ser humano. Un compresor, una bomba para transporte de fluidos, una turbina, son
tambin ejemplos de sistemas abiertos Podra Ud. indicar otros ejemplos?. Un sistema
abierto tambin se conoce como volumen de control porque para estudiar y analizar
este tipo de sistemas se mantiene un espacio constante, delimitado por superficies,
denominadas superficies de control, por donde cruza o fluye materia y energa. La
figura 2 es el diagrama de un radiador utilizado en sistemas de refrigeracin tales como
los de un automotor, el aire acondicionado, las neveras o refrigeradores industriales; se
presenta como un ejemplo tpico de sistemas abiertos.
Figura 2: Ejemplo de sistema abierto
SISTEMAS CERRADOS son aquellos para los cuales slo se presenta intercambio de
energa pero no de materia. Un gas que se encuentra en el interior de un cilindro provisto
de un pistn mvil es el ejemplo de esta clase de sistemas. En las industrias qumicas,
farmacuticas y de alimentos con frecuencia se encuentran equipos que funcionan como
grandes tanques donde la masa global del material permanece constante durante un
proceso especfico, los cuales se encuentran provistos de mecanismos para controlar
variables, agitar, mezclar o disolver diversos componentes y diseados para permitir el
intercambio de calor; son ejemplos de sistemas cerrados. Un sistema cerrado tambin se
conoce como masa de control, debido a que la masa permanece constante.
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Figura 3: Ejemplo de sistema cerrado
SISTEMAS AISLADOS son aquellos para los cuales no se presenta intercambio ni de
materia ni de energa. Un termo que se encuentre en reposo podra ser un ejemplo de
tales sistemas. En la prctica es difcil tener un sistema real completamente aislado, sin
embargo para efectos de estudios tericos se pueden definir sistemas ideales que
cumplan con estas condiciones.
Figura 4: Ejemplo de sistema aislado
ESTADO, EQUILIBRIO, PROCESOS
El estado del sistema est determinado por el valor de sus propiedades en un
determinado instante. Si no ocurren cambios en el sistema se dice que ste se encuentra
en equilibrio. Si cambia el valor de algunas de sus propiedades se dice que se presenta
Las paredes de un sistema abierto tienen la caracterstica de ser permeables,
diatrmicas y mviles.
Las paredes de un sistema cerrado son impermeables, diatrmicas y mviles.
Las paredes de un sistema aislado son impermeables, adiabticas y rgidas.
Podra indicar la razn de estas caractersticas?
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un cambio de estado. As, en termodinmica el cambio de estado de un sistema tiene
un significado ms amplio que los que seguramente Ud. ya ha estudiado en cursos
anteriores, conocidos como cambios de estado fsico de la materia.
Un cambio de estado de un sistema se puede realizar manteniendo constante, el valor de
alguna de sus propiedades, ya sea la presin, el volumen o la temperatura, generando de
este modo los diferentes procesos termodinmicos.
Procesos termodinmicos
Un proceso termodinmico es el conjunto de cambios de estado que conducen a un
sistema determinado desde unas condiciones iniciales, el estado inicial, hasta unas
condiciones finales, estado final.
Conservacin de Masa y Volumen de Control
Un volumen de control es un volumen en el espacio el cual nos interesa para un anlisis y
que su tamao y forma son totalmente arbitrarios y estn delimitados de la manera que
mejor convenga para el anlisis por efectuar.
Tambin que se llama superficie de control a la que rodea al volumen de control, que
puede quedar fija, moverse o expandirse, adems de ser siempre una superficie cerrada.
Sin embargo, la superficie debe ser definida en relacin con un sistema coordenado y,
para algunos anlisis, a veces es conveniente considerar el sistema coordenado girando o
en movimiento y describir la superficie de control relativa al sistema.
El calor y el trabajo, as como la masa, pueden cruzar la superficie de control; adems, la
masa en el volumen de control y sus propiedades asociadas pueden cambiar con relacin
al tiempo. La figura 5 muestra el diagrama de un volumen de control con transmisin de
calor a sus alrededores, trabajo en la flecha, acumulacin de masa dentro del volumen le
control y lmite mvil.
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Figura 5: Diagrama de un volumen de control
Leccin 2: Ley cero de la Termodinmica
La experiencia cotidiana muestra que si se juntan dos sistemas a diferente temperatura,
aislados de otros, despus de algn tiempo los dos alcanzarn el estado de equilibrio
trmico.
La ley cero de la termodinmica establece que si dos cuerpos se encuentran en equilibrio trmico con un tercero, los dos se encontrarn en equilibrio trmico entre s. Este enunciado tan simple y obvio es uno de los pilares fundamentales de la termodinmica ya que permite establecer una definicin para la temperatura. As entonces, la propiedad comn a todos los sistemas que se encuentren en equilibrio trmico es la temperatura.
Figura 6: Equilibrio trmico
En la figura 6 se representan tres sistemas A, B y C. donde las paredes AB y BC son diatrmicas, mientras que la pared AC es adiabtica. Si tanto A como C se encuentran en equilibrio trmico con B, entonces, A y C deben encontrarse en equilibrio trmico entre s
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y por lo tanto deben tener la misma temperatura. Es decir, Ta = Tb = Tc. Recuerde que el nico requerimiento para que exista el equilibrio trmico entre diferentes sistemas es la igualdad de sus temperaturas.
PROPIEDADES TERMOMTRICAS Y TERMMETROS
Para medir la temperatura de un sistema es necesario en primer lugar disponer de una
propiedad termomtrica, definida como caracterstica observable de un sistema que vara
con la temperatura y que es susceptible de medida. Por ejemplo la longitud de una
columna de mercurio, la presin de un gas a volumen constante, el volumen de un gas a
presin constante, la conductividad o la resistencia elctrica, las cuales varan en forma
proporcional al cambio de temperatura. Con base en cualquiera de ellas se pueden
disear y construir diferentes termmetros.
El termmetro ms conocido es el de mercurio formado por un capilar de vidrio de
dimetro uniforme unido por un extremo a una ampolla llena de mercurio y sellado por el
otro para mantener vaco parcial al interior de l.
Al aumentar la temperatura el mercurio se dilata y asciende por el capilar, la altura
alcanzada es proporcional a la temperatura. La lectura del valor correspondiente se
realiza sobre una escala apropiada colocada junto al capilar.
Hay otros termmetros que en los ltimos aos han adquirido importancia y se utilizan con gran frecuencia son los termmetros digitales, constituidos por un elemento sensor que se construye con materiales que cambian de conductividad o resistencia elctrica al variar la temperatura y un dispositivo electrnico que analiza y compara seales para proporcionar una lectura digital de la temperatura. Para medir temperaturas entre -50 y 150 C se utilizan sensores fabricados con xidos de nquel, manganeso, cobalto, recubiertos con acero inoxidable. Para temperaturas ms altas se emplean otras aleaciones o metales, el platino se utiliza para medir temperaturas cercanas a los 900 C.
Para efectuar mediciones muy precisas de temperatura se utilizan los termopares o termocuplas, constituidos por la unin de dos metales diferentes donde se genera una pequea diferencia de potencial elctrico el cual depende de la temperatura. La seal elctrica se lleva un circuito electrnico de donde se traduce en un valor de temperatura.
Los materiales a altas temperaturas, superiores a 900 C, irradian energa en la zona visible, fenmeno conocido como incandescencia. Las longitudes de onda de la energa radiante cambian con la temperatura, de tal manera que el color con el cual brilla un material cambia de rojo oscuro, pasando por amarillo a casi blanco, a temperaturas alrededor de los 1300 C. Esta propiedad se utiliza para medir altas temperaturas como las producidas en el interior de los hornos mediante instrumentos conocidos como
Un termmetro es un sistema con una propiedad fcilmente mensurable que es
funcin de la temperatura.
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pirmetros pticos. El pirmetro tiene un filamento similar al de un bombillo, controlado por un restato, as el color que irradia corresponden a una determinada temperatura. Entonces la temperatura de un objeto incandescente puede medirse, observando el objeto a travs de una mirilla ajustando el restato hasta que el filamento presente el mismo color que la radiacin que genera el objeto.
En la tabla siguiente se indican algunos ejemplos de propiedades termomtricas y los termmetros que se pueden construir con cada una de ellas
Propiedad termomtrica Termmetro
Longitud Columna de mercurio o alcohol en un capilar de vidrio.
Presin Gas a volumen constante
Volumen Gas a presin constante
Resistencia elctrica Termmetro de resistencia
Fuerza electromotriz Par termoelctrico
Radiacin energtica Pirmetro de radiacin total
Radiacin luz monocromtica Pirmetro de radiacin visible
ESCALAS DE TEMPERATURA
Para medir la temperatura adems de la propiedad termomtrica tambin es preciso
establecer una escala apropiada. Una forma de hacerlo es asignar primero valores
numricos a ciertos estados que fcilmente se puedan reproducir con precisin.
Histricamente se han utilizado el punto de fusin del hielo y el punto de ebullicin del
agua a la presin de una atmsfera (101.3025 kPa o 14.696 psia). En la escala Celsius,
se asignan para estos dos estados los valores de 0 y 100 grados respectivamente. En la
escala Fahrenheit los valores asignados son 32 y 212.
Otra escala que se puede establecer es la de temperatura absoluta de gas, la cual utiliza como propiedad termomtrica, la presin de un volumen fijo de un gas, que vara linealmente con la temperatura, como se expresa con la siguiente ecuacin
bPaT Ecuacin 1
Donde a y b se determinan experimentalmente asignando valores a dos estados de referencia reproducibles como son los puntos de congelacin y ebullicin del agua a la presin de una atmsfera, como se hizo anteriormente.
Si los valores son 0 y 100, la escala, utilizando el gas, ser igual a la escala Celsius. Empleando diferentes gases y extrapolando para una presin absoluta de cero, se
Las escalas Celsius y Fahrenheit son escalas de temperatura relativa basadas en la
variacin lineal de la propiedad termomtrica entre dos estados de referencia que
son el punto de fusin y el punto de ebullicin del agua a la presin de una
atmsfera.
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encuentra que a tiene un valor constante de -273.15 C independiente de la cantidad y del tipo de gas. Ahora, si a la constante a de la ecuacin 1 se le asigna un valor de cero se obtendra una escala de temperatura absoluta de gas ya que esta ecuacin se reduce
a bPT , y solo se necesitara seleccionar un punto de referencia, para definir la temperatura absoluta. Por su fcil reproducibilidad, se escoge el valor de la temperatura de una mezcla de hielo, agua y vapor de agua que se encuentre en equilibrio trmico. Este punto es nico y se conoce como punto triple. Por acuerdo internacional, la temperatura del agua en su punto triple, se fija en 273.16 kelvin.
En termodinmica es necesario utilizar una escala de temperaturas que sea independiente de las propiedades de las sustancias.
Una escala de este tipo se puede establecer a partir de la segunda ley de la termodinmica y se denomina escala de temperatura termodinmica. La unidad de temperatura sobre esta escala es el kelvin. El Kelvin es una de las seis unidades bsicas del SI y se denota mediante la simple letra K. La temperatura ms baja en la escala Kelvin
es 0 K. La tercera ley de la termodinmica establece la imposibilidad de llegar a esa temperatura. Los cientficos utilizando tcnicas especiales de refrigeracin han llegado a valores tan bajos como 2 x 10-9 K, pero existen razones justificadas que indican que no se puede alcanzar el cero absoluto. 1
La escala de temperatura termodinmica utilizada en el sistema ingls es la escala Rankine que se define como:
T (Rankine) =
(Kelvin) Ecuacin 2
La unidad de temperatura en esta escala es el rankine el cual se expresa con la letra R. En esta forma el punto triple del agua corresponde a 491.69 R.
En trabajos de ingeniera se utilizan las cuatro escalas de temperatura: Celsius, Kelvin, Fahrenheit y Rankine. Por esta razn es necesario que Ud. se familiarice con las ecuaciones que permiten la conversin entre estas escalas.
Las diferencias de temperaturas en grados Celsius y Kelvin son idnticas, pero si se toma un determinado valor en la escala Kelvin ser igual a los grados Celsius ms 273.15.
)()( KTCT Ecuacin 3
15.273)()( CTKT Ecuacin 4
De la misma forma las diferencias en temperaturas en grados Fahrenheit y Rankine son iguales y un determinado valor en la escala Rankine corresponde a los grados Fahrenheit ms 459,67 R.
)()( RTFT Ecuacin 5
67.459)()( FTRT Ecuacin 6
En la figura 7 se comparan las cuatro escalas de temperatura y en las tablas siguientes se muestran los puntos de referencia y las equivalencias.
1 Ver unidad 1, captulo 9, tema 9.6 de este mdulo
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Figura 7: Comparacin entre las escalas Celsius, Kelvin, Fahrenheit y Rankine
Puntos de referencia K C R F
Punto normal de ebullicin del agua 373.15 100.00 671.67 212.00
Punto triple del agua 273.16 0.01 491.69 32.02
Punto de fusin del agua 273.15 0.00 491.67 32.00
Cero absoluto 0 -273.15 0 -459.67
Equivalencias
T(K) = T(C) + 273.15 = (
)T(R)
T(C) = (
)(T(F) 32)
T(R) = T (F) + 459.67 = (
)T(K)
En el siguiente ejercicio se muestra la equivalencia entre las escalas de temperatura de
uso ms frecuente.
Existir una temperatura donde las escalas Celsius y Fahrenheit presenten el
mismo valor?
De dnde surge el factor
en la equivalencia de las escalas de temperaturas
Celsius a Fahrenheit?
Durante el tratamiento trmico de un alimento la temperatura aumenta en 20 C.
Exprese este cambio de temperatura en K, F y R.
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Las diferencias de temperaturas son las mismas tanto en la escala Celsius y como en la
escala Kelvin. Por tanto de la ecuacin 3:
KCTKT 20)()(
Los cambios de temperatura en las escalas Fahrenheit y Rankine tambin son iguales,
adems la escala Kelvin y la Rankine se relacionan por las ecuaciones 18 y 20, entonces
RKTRT 36)20)(8.1()()5
9()(
FRTFT 36)()(
Leccin 3: Calor
Una vez estudiado el concepto de temperatura, vamos a precisar el significado de calor.
Cuando se unen dos sistemas que se encuentran a diferentes temperaturas, el sistema a
temperatura ms alta cede energa al sistema de temperatura ms baja y este proceso
sigue hasta que se alcanza el equilibrio trmico. La energa transferida entre dos sistemas
debida a la diferencia de temperatura es el calor.
Un proceso donde no se presente transferencia de calor se denomina proceso adiabtico.
Hay dos formas en las que un proceso se puede considerar adiabtico: el sistema tiene
paredes no conductoras de calor y por tanto se encuentra aislado trmicamente o bien el
proceso se realiza tan rpidamente que la transferencia de calor es despreciable. Por
ejemplo si se considera la expansin o la compresin de una mezcla de gases en el
interior de un cilindro de un motor a gasolina, el tiempo en el cual ocurren estos procesos
es muy corto, de tal manera que la transferencia de calor es muy pequea porque ste es
un fenmeno lento comparado con el movimiento del pistn. Si dos sistemas se
encuentran a la misma temperatura, o el sistema se encuentra a la misma temperatura de
los alrededores, tampoco se presenta transferencia de calor.
El calor no es una propiedad termodinmica, no podemos hablar de que un sistema
contenga calor en un determinado estado. Para determinar el calor en un proceso es
El calor es una forma particular de energa en transicin que se identifica slo
cuando cruza las paredes del sistema que se encuentra a temperatura diferente de
otro sistema o de los alrededores.
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necesario establecer la forma como se realiza su transferencia, es decir, el tipo de
proceso. Por ejemplo si Ud. quisiera elevar la temperatura de un gas en un determinado
valor, sera diferente la cantidad de calor que necesitara suministrar dependiendo de si el
proceso se realiza a presin constante o a volumen constante. En qu caso se
necesitar mayor cantidad de calor? La respuesta a este interrogante la analizaremos al
estudiar la primera ley de la termodinmica. Por ahora, destaquemos que el calor es una
funcin de trayectoria y como tal depende del proceso, por lo que se representa por el
simbolismo 1Q2, que significa el calor transferido en un determinado proceso donde el
sistema cambia del estado uno al estado dos. Por simplicidad se puede expresar
simplemente por la letra Q. Como funcin de trayectoria su diferencial es inexacta y se
representa por medio de Q .
Las unidades utilizadas para el calor corresponden a unidades de energa. Entre las ms
utilizadas en ingeniera se encuentran: la calora, la kilocalora, el julio (J), el kilojulio (kJ) y
BTU. La tabla siguiente nos recuerda sus equivalencias:
Factores de conversin
La cantidad de calor transferida en un proceso por unidad de masa se representa por la
letra q y se define como:
m
Qq Ecuacin 7
La cantidad de calor transferida por unidad de tiempo, se conoce como tasa de
transferencia de calor y se representa por
Q , donde el punto significa por unidad de
tiempo. Para un determinado intervalo de tiempo, t , se tiene que
t
QQ
Ecuacin 8
Como el calor es una forma de energa en transicin es necesario establecer un medio
para poder determinar el sentido o la direccin de la transferencia y esto se logra
mediante la utilizacin apropiada de signos.
Por ejemplo cuando se suministra calor a un sistema su energa aumenta y por tanto
tambin su temperatura, al contrario si del sistema se transfiere calor hacia otro sistema o
hacia los alrededores, su energa disminuye y tambin su temperatura. Teniendo en
cuenta este comportamiento, universalmente se ha establecido el signo positivo para la
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transferencia de calor hacia el sistema y el signo negativo para transferencia de calor
desde el sistema.
Como lo ilustra la figura 8 el calor que llega al sistema es positivo y el calor que sale del
sistema es negativo.
Figura 8: Signos para el calor
FORMAS DE TRANSMISIN DEL CALOR
Preguntmonos ahora cmo se transfiere el calor de un sistema a otro? Existen tres
formas de transmisin del calor: conduccin, conveccin y radiacin.
La conduccin es una forma de transmisin de calor donde las molculas ms
energticas transfieren su energa a las adyacente, menos energticas, debido a las
interacciones entre ellas. En los gases y en los lquidos se presenta debido a las
colisiones entre las molculas debido al movimiento aleatorio entre ellas. En los slidos
debido a la vibracin de los tomos y la movilidad de los electrones, particularmente en el
caso de los metales que son buenos conductores del calor y de la electricidad.
La tasa de transferencia de calor durante la conduccin a travs de una pared, como se
ilustra en la figura 9 es directamente proporcional al rea de transferencia y a la diferencia
de temperaturas e inversamente proporcional al espesor de la pared.
En otras palabras entre mayor sea la diferencia de temperatura entre el interior y el
exterior mayor ser la transferencia de calor por unidad de tiempo, igual situacin se
presenta si el rea transversal de la pared, normal a la direccin de flujo de calor, es
mayor. Pero si se aumenta el espesor menor ser el calor transferido.
Figura 9: Transmisin de calor por conduccin
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Matemticamente, esta situacin se puede representar mediante la siguiente ecuacin:
x
TAkQ t
Ecuacin 9
Donde tk es la conductividad trmica caracterstica de cada material y representa la
capacidad que tiene un material para conducir el calor. Por ejemplo, las conductividades
trmicas a 20 C de metales como la plata o el cobre, que son muy buenos conductores
de calor, son 407 y 386 W/(m.K) respectivamente; mientras que materiales como el
corcho o la fibra de vidrio, que son malos conductores de calor tienen valores de tk muy
bajos, 0.043 y 0.038 W/(m.K ) respectivamente.
Si la ecuacin 9 se expresa en trminos diferenciales se obtiene la ecuacin 10 que es la
expresin matemtica de la ley de Fourier para la conduccin del calor:
dx
dTAkQ t
Ecuacin 10
Como la variacin de la temperatura en la direccin en que se transmite el calor es
negativa, se coloca el signo negativo para que la tasa de transferencia de calor sea
positiva.
La conveccin es otra forma de transmisin del calor que se presenta entre una
superficie slida y un lquido o gas debido al movimiento de las partculas provocado por
agentes externos como puede ser un agitador o un ventilador o por diferencias de
densidad causadas por la variacin de la temperatura. En el primer caso se dice que la
conveccin es forzada y si el movimiento se debe exclusivamente a cambios en la
densidad se dice que la conveccin es natural.
Para determinar la tasa de transferencia de calor en procesos donde se presente
conveccin es necesario conocer las diferencias de temperaturas entre la superficie y el
fluido, el rea de la superficie en contacto con el fluido y los coeficientes de transferencia
de calor por conveccin, los cuales dependen de de las caractersticas geomtricas de la
superficie, la naturaleza, el movimiento y las propiedades del fluido.
Los coeficientes de transferencia de calor por conveccin se determinan
experimentalmente para cada sistema en particular y se representan con la letra h. La
ecuacin 11 es un modelo matemtico simplificado que permite calcular la tasa de
transferencia de calor por convencin.
)( fs TThAQ
Ecuacin 11
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donde h = coeficiente de transferencia de calor,
A = rea de la superficie, .
Ts = temperatura de la superficie, .
Tf = temperatura del fluido, .
La radiacin es forma de transmisin de calor mediante ondas electromagnticas
generadas por la temperatura. No se necesita de un medio fsico para que se produzca
esta transferencia, en esta forma el calor se transmite en el vaco, es as como recibimos
la energa del sol. A cualquier temperatura todo cuerpo irradia energa en forma de calor
hacia los alrededores.
La mxima cantidad de calor por unidad de tiempo que puede emitirse desde una
superficie a una temperatura absoluta Ts est determinada por la ley de Stefan-Boltzmann,
expresada como:
4
.max.. sTAQ
Ecuacin 12
Donde
, conocida como constante de Stefan-Boltzmann.
A = rea de la superficie, .
Ts = temperatura de la superficie, .
El sistema ideal que emite esta mxima cantidad de calor se denomina cuerpo negro. La
cantidad de calor emitida por materiales reales a igual temperatura es menor en un
determinado factor y se puede calcular mediante:
4... semitido TAQ
Ecuacin 13
Donde es la emisividad de la superficie, un factor adimensional caracterstico de cada
material y que indica que tan cerca o lejos est una superficie de parecerse a un cuerpo
negro, para el cual su emisividad es 1.
La emisividad es una propiedad que depende de la naturaleza de la superficie, de la
temperatura y de la longitud de onda de la radiacin.
Por otra parte una superficie expuesta a radiacin puede absorber energa. La relacin
entre la radiacin absorbida ( ) y la radiacin ( ) incidente se denomina absorbancia,
se representa por la letra y se expresa como:
inc
ab
Q
Q Ecuacin 14
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Un cuerpo negro absorbe toda la energa incidente sobre la superficie, es decir que
, por tanto un cuerpo negro se comporta como un absorbedor perfecto y como un
emisor perfecto.
La determinacin de la tasa de transferencia entre dos superficies es un problema que se
sale de los objetivos de este mdulo, ya que depende de muchos factores como las
propiedades y la geometra de las superficies, el ngulo que forman entre ellas, las
interacciones del medio con la radiacin.
Sin embargo, para un caso lmite donde una superficie relativamente pequea irradia
calor hacia una superficie grande que la rodea completamente, la tasa de transferencia de
calor por radiacin se puede expresar como:
)(. 44 airs TTAQ
Ecuacin 15
Donde es la temperatura de la superficie emisora y la temperatura de los
alrededores.
Los siguientes ejemplos ilustran algunos de los clculos en problemas relacionados con
transmisin de calor.
Ejemplo 1
Durante el diseo de un depsito para productos
alimenticios, se desea conocer la tasa de
transferencia de calor por metro cuadrado que se
presentara a travs de las paredes de ladrillos
que tienen 25 cm de espesor y una conductividad
trmica de 0.70 W/(m.K), si la temperatura interior
debe mantenerse a 5 C y la temperatura exterior
promedio es de 30 C. Realice los clculos
correspondientes y exprese el valor de la tasa de
transferencia de calor en vatios.
Figura 10: Transmisin de calor por
conduccin
Anlisis del problema
Uno de los factores que es necesario conocer para disear el sistema de refrigeracin es
la tasa de transferencia a travs de las paredes. El calor se transfiere de la temperatura
ms alta hacia la temperatura ms baja, y la tasa de transferencia es directamente
proporcional a la diferencia de temperaturas y al rea de transferencia e inversamente
proporcional al espesor.
Solucin del problema
Wm
Km
Km
W
x
TAkQ t 70)
25.0
25)(1)(
.(7.0 2
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Ejemplo 2
Experimentalmente se ha determinado que el
coeficiente de transmisin de calor por conveccin
para aire caliente que circula junto a una superficie
plana es de 60 W/(m2.K). Si la temperatura del aire
es de 90 C, la superficie plana es de 3 m x 2 m y se
encuentra a 20 C determine la tasa de
transferencia de calor.
Figura 11: Conveccin
Anlisis del problema
La tasa de transferencia de calor por conveccin es directamente proporcional al rea de
la superficie y la diferencia entre la temperatura del fluido y la de la superficie.
Solucin del problema
WKmKm
WTThAQ fs 25200)70)(6)((60)(
2
2
El signo negativo indica que el calor se transfiere del aire a la superficie.
Leccin 4: Ecuacin de Estado
El estado de una sustancia pura se describe en funcin de propiedades intensivas como P y , las cuales se relacionan mediante ecuaciones conocidas generalmente como ecuaciones de estado. La ms sencilla de ellas es la muy conocida ecuacin de estado de gas ideal, denominada as porque todo gas cuyas propiedades cumplan con esta relacin se considera que tiene un comportamiento ideal. En general la mayora de los gases reales a presiones bajas, como la presin atmosfrica y temperaturas iguales o superiores a las del medio ambiente, tienen un comportamiento ideal.
La ecuacin de estado de gas ideal se expresa bajo cualquiera de las siguientes expresiones matemticas:
Ecuacin 16
Ecuacin 17
Ecuacin 18
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Donde
P = presin V = volumen
n = nmero de moles V = volumen molar
T = temperatura v = volumen especifico
M = masa molecular R = constante universal de los gases
El valor de la constante universal de los gases depende de las unidades utilizadas para expresar la presin, el volumen, la temperatura y el nmero de moles. En la siguiente tabla se presentan los valores ms frecuentes.
Valor de R Unidades
8.314
o tambin
0.08314
0.082
1545.3
1.987
o tambin
10.73
Analizando cualquiera de las formas de la ecuacin de estado de gas ideal se concluye que son suficientes dos propiedades intensivas para definir el estado del gas ya que la tercera quedara determinada por la relacin que se establece entre ellas. Por ejemplo si se conocen la presin y la temperatura queda definido el volumen especfico, el volumen molar o el volumen para una determinada cantidad del gas.
Ejemplo 3
Determine el volumen, la masa, la densidad y el
volumen especfico del aire contenido en un
recinto que tiene 20 m de largo, 10 m de ancho
y 4 m de alto a 30 C y 0,73 atmsferas.
Figura 12: Datos ejemplo
Anlisis del problema
El aire seco est compuesto por 78.09% de nitrgeno y 20.95% de oxgeno, 0.93% de
argn y 0.03% de dixido de carbono. A las condiciones del problema se puede
considerar que tiene un comportamiento ideal, ya que est alejado de la temperatura de
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condensacin y de las condiciones crticas, luego se puede utilizar la ecuacin de estado
de gas ideal. El volumen se calcula por geometra y de la ecuacin 59 se puede despejar
el nmero de moles. La masa molecular del aire se puede obtener mediante un promedio
ponderado de las masas moleculares del nitrgeno, del oxgeno, del argn y del dixido
de carbono componentes del aire seco. Como la presin se presenta en atmsferas se
utiliza el valor de 0.082 (atm.L/mol.K) como valor de R.
Solucin del problema
LmmmmV 800000800)4)(10)(20( 3
moles
KKmol
Latm
Latm
RT
PVn 23493
)15.303)(.
.082.0(
)800000)(73.0(
Composicin del aire seco: 78.09% N2, 20.95% O2, 0.93% Ar y 0.03% CO2
2220003.00093.02095.07809.0 COArONaire MMMMM
)01.44(0003.0)95.39(0093.0)00.32(2095.0)01.28(7809.0 aireM
mol
gM aire 96.28
kggmol
gmolesnMmaire 4.680680398)96.28)(23493(
338505.0
800
4.680
m
kg
m
kg
V
maire
El volumen especfico es el recproco de la densidad:
kg
m
kg
m
M
Vvaire
33
1758.14.680
800
Ejemplo 4
Determine el volumen especfico del metano, en pies3/lbm, a una presin de 30 psia y
100 F.
Anlisis del problema
El oxgeno a la presin absoluta de 30 libras por pulgada cuadrada (psia) tiene
comportamiento de gas ideal ya que no es una presin muy elevada. Recuerde que la
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presin de una atmsfera es equivalente a 14.7 psia. Por lo tanto es vlido utilizar la
ecuacin de estado. Como el resultado del problema y los datos se encuentran en
unidades del sistema ingls se utiliza 10.73 (psia.pies3)/(lbmol.R) como valor de R.
Solucin del problema
RFT 67.55967.459100
lbm
pies
psialbmol
lbm
RRlbmol
piespsia
PM
RTv
CH
3
3
51.12
)30)(16(
)67.559)(.
.(73.10
4
ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES REALES
Los gases reales se apartan en mayor o menor medida del comportamiento ideal dependiendo de su naturaleza, de la cercana al punto crtico, a presiones elevadas o a temperaturas muy bajas que se encuentren prximas a las de condensacin. En estos casos no se puede utilizar la ecuacin de gas ideal ya que el error que se comete es muy grande. El grado de desviacin de de la idealidad se determina por el factor de compresibilidad Z.
El factor Z se define como la relacin entre el volumen especfico real de un gas a presin
y temperatura definidas y el volumen de ese mismo gas calculado por la ecuacin de estado.
ideal
real
v
vZ Ecuacin 19
Por consiguiente si Z = 1, significa que el volumen real del gas coincide con el volumen
calculado por la ecuacin de estado y por tanto el gas tiene comportamiento ideal. Para los gases reales el valor de Z puede ser menor o mayor que 1, cuanto ms alejado de la unidad se encuentre el valor de Z tanto mayor ser el grado de desviacin de la idealidad.
Para los clculos de aplicaciones en ingeniera, se debe tener en cuenta si el sistema gaseoso que se estudia tiene comportamiento ideal o no para poder utilizar las ecuaciones correspondientes.
La ecuacin de estado de gas ideal puede ser mejorada con la introduccin del factor de compresibilidad Z, tal como se indica a continuacin.
P
RTvideal Ecuacin 20
Si se remplaza la ecuacin 64 en la ecuacin 19 se obtiene:
RT
PvZ real Ecuacin 21
En consecuencia la ecuacin de estado, teniendo en cuenta el comportamiento que presentan los gases reales, se puede expresar mediante la ecuacin 22.
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ZRTPv Ecuacin 22
El valor de Z se obtiene de las grficas generalizadas de compresibilidad para lo cual es necesario conocer las presiones y temperaturas reducidas definidas como
c
rP
PP Ecuacin 23
c
rT
TT Ecuacin 24
Donde
Pr = Presin reducida Pc = Presin crtica
Tr = Temperatura reducida Tc = Temperatura crtica
A presiones y temperaturas reducidas los valores de Z son aproximadamente iguales para todos los gases, caracterstica que se utiliza para graficar los valores de Z a diferentes
presiones y temperaturas reducidas. Tambin existen tablas de factores de compresibilidad en funcin de temperaturas y presiones reducidas que se utilizan en la determinacin de Z.
Ecuacin de van der Waals
2V
a
bV
RTP
Ecuacin 25
Esta es otra de las ecuaciones propuestas para modelar el comportamiento de un gas real, tiene en cuenta las desviaciones que se presentan en la presin debido a la presencia de las fuerzas de atraccin entre las molculas del gas y desviaciones en el volumen debido a que la molculas del gas ocupan su propio volumen. Como se observa, la ecuacin de van der Waals tiene dos constantes a y b que son caractersticas de cada gas.
La constante b representa la correccin por el volumen ocupado por las molculas, y el
trmino 2
/Va es una correccin que toma en cuenta las fuerzas de atraccin intermolecular. Cuando aumenta el volumen y disminuye la presin las molculas del gas estn ms separadas y por consiguiente las fuerzas de atraccin y el volumen ocupado por las propias molculas son despreciables pero a presiones altas estos factores se vuelven importantes y es necesario considerarlos para no cometer errores que seran completamente inaceptables en el trabajo de ingeniera.
Las constantes de la ecuacin de van der Waals se determinan teniendo en cuenta que la isoterma crtica de un diagrama P-v tiene un punto de inflexin horizontal precisamente en
el punto crtico, entonces la primera y segunda derivadas de la presin con respecto al volumen especfico a la temperatura crtica deben ser igual a cero. Al derivar la ecuacin 69 con respecto a v y considerando que:
0
cTv
P y 0
2
2
cTv
P Ecuacin 26
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Se obtienen las expresiones que permiten calcular las constantes a y b en funcin la
temperatura y presin crticas las cuales se presentan a continuacin.
c
c
P
TRa
64
27 22 Ecuacin 27
c
c
P
RTb
8 Ecuacin 28
La ecuacin de van der Waals es muy limitada se aplica razonablemente en las cercanas de las condiciones crticas, pero tiene el reconocimiento histrico de ser el primer intento de modelar el comportamiento de un gas real. Para superar estas limitaciones se han desarrollado otras ecuaciones que responden con mayor precisin al comportamiento de un gas real aunque son ms complejas de manejar. El ingeniero debe evaluar que tanta precisin necesita en sus clculos para decidir que tipo de ecuacin necesita.
Leccin 5: Ecuacin de estado (Continuacin)
Ecuacin de Redlich- Kwong
Esta es una ecuacin mucho ms exacta que la ecuacin de van der Waals y aplicable en un mayor rango de presin y temperaturas.
5,0)()( TbVV
a
bV
RTP
Ecuacin 29
Las constantes a y b son diferentes a las correspondientes constantes de la ecuacin de
van der Waals pero se obtienen tambin a partir de las propiedades de estado crtico. Vrepresenta el volumen molar, T la temperatura y R la constante universal de los gases.
c
c
P
TRa
5,22427.0 Ecuacin 30
c
c
P
RTb
0866,0 Ecuacin 31
Los coeficientes numricos 0.427 y 0.0866 son adimensionales y se pueden utilizar con cualquier conjunto de datos con unidades consistentes.
Ecuacin de Redlich - Kwong - Soave
Constituye una mejora a la ecuacin de Redlich - Kwong ya que se maneja una constante ms la cual a su vez es funcin de otra constante conocida como factor acntrico para cada gas.
22
5,011
)()(
cT
Tm
TbVV
a
bV
RTP Ecuacin 32
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Donde, 2176.0574.148.0 wwm y es el factor acntrico, una constante para
cada gas.
Tambin se han desarrollado ecuaciones ms complejas para el manejo de sustancias gaseosas particulares donde se manejan un mayor nmero de constantes. Los clculos manuales en estos casos son realmente tediosos, razn por la cual se han desarrollado varios programas de computacin que facilitan esta tarea.
Ecuaciones de estado de virial
Son ecuaciones por desarrollo en serie donde los coeficientes se determinan experimentalmente a partir de las relaciones PvT. Unas de las formas en la cuales se
pueden expresar son las siguientes:
....332
210 PAPAPAART
VP Ecuacin 33
....3
3
2
210
V
B
V
B
V
BB
RT
VP Ecuacin 34
Los coeficientes A o B en las anteriores ecuaciones dependen de la temperatura y de la naturaleza del gas.
Ejemplo 6
El etileno es un gas que se utiliza con mucha frecuencia en la creacin de atmsferas
controladas para la maduracin de frutas. Como parte un trabajo de investigacin se
necesita determinar la presin que generaran 100 moles de etileno en un recipiente de
50 litros a una temperatura de 27 C. Determine este valor utilizando la ecuacin de a)
gas ideal, b) van der Waals c) Redlich- Kwong
Para el etileno Pc = 5.03 MPa Tc = 282 K. Qu concluye al respecto?
Anlisis del problema
La temperatura del etileno se encuentra cercana a la del punto crtico por lo que es
necesario utilizar las ecuaciones de gas real para predecir el valor de la presin. Para el
desarrollo del problema en primer lugar se debe calcular el volumen molar, luego las
correspondientes constantes y por ltimo la presin utilizando las ecuaciones
correspondientes.
Solucin del problema
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kmol
m
kmol
m
n
VV
33
500.0100.0
050.0
a) MpakP
kmol
m
KKkmol
mkPa
V
RTP 988.44988
500.0
)300)(.
.(314.8
3
3
b) Determinacin de las constantes para la ecuacin de van der Waals
2
622
3
22.
461)5030(64
)282().
.314.8(27
64
27
kmol
mkPa
kPa
KKkmol
mkPa
P
TRa
c
c
kmol
m
kPa
KKkmol
mkPa
P
RTb
c
c
3
3
.0583.0
)5030(8
)282(.
.314.8
8
23
2
6
3
3
2
)500.0(
.461
)0583.0500.0(
)300)(.
.(314.8
kmol
m
kmol
mkPa
kmol
m
KKkmol
mkPa
V
a
bV
RTP
MPakPakPakPaP 803.3380318445647
c) Determinacin de las constantes para la ecuacin Redlich Kwong
kPa
KKkmol
mkPa
P
TRa
c
c
5030
)282().
.314.8(427.0
427.05,22
3
5,22
2
5,06 ..7836
kmol
KmkPaa
kmol
m
kPa
KKkmol
mkPa
P
RTb
c
c
3
3
0404.05030
)282)(.
.314.8(0866.0
0866.0
5,0)()( TbVV
a
bV
RTP
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5,023
2
5,06
3
3
)300())(0404.050.0(50.0
..7836
)0404.050.0(
)300(.
.314.8
Kkmol
m
kmol
KmkPa
kmol
m
KKkmol
mkPa
P
MPakPakPakPaP 753.3375316745427
Observe que utilizando las ecuaciones de gas real se obtienen valores aproximados
para la presin. Si solo se utilizara la ecuacin de gas ideal el error cometido sera muy
grande, ms del 32%. Para un ingeniero es importante tener el criterio necesario para
saber cuando se utiliza una u otra ecuacin.
APLICACIONES EN LA INDUSTRIA
Los alimentos frescos o procesados estn lejos de considerarse como sustancias puras,
ya que generalmente son mezclas coloidales de composicin compleja que presentan un
comportamiento muy particular y por tanto resulta una tarea muy difcil tratar de modelar
mediante ecuaciones la relacin entre variables como presin, temperatura, volumen
especfico o densidad en estos sistemas.
Sin embargo el comprender muy bien estas relaciones en sistemas simples como las
sustancias puras es de gran importancia porque ayuda en la formacin de un criterio
cientfico y tcnico frente al manejo de estas variables extrapoladas a casos concretos,
particularmente aquellos que implican cambios de fase.
Cualquiera de los sistemas de refrigeracin utilizados para la conservacin de alimentos
se fundamenta en la absorcin de calor que realiza un refrigerante en estado de lquido
comprimido al reducir su presin y evaporarse.
El ingeniero o tecnlogo que se interese en el diseo, construccin o mantenimiento de
sistemas de refrigeracin debe conocer muy bien el comportamiento de los distintos
refrigerantes al variar las condiciones de presin y temperatura debe manejar
apropiadamente las tablas de propiedades termodinmicas para estas sustancias.
Usted como futuro Ingeniero tendr que estudiar con bastante profundidad operaciones
como la evaporacin, cristalizacin, extraccin, destilacin, humidificacin, secado donde
tienen aplicacin los conceptos estudiados en este captulo.
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CAPITULO 2: TRABAJO
Introduccin
Las ideas y explicaciones sobre la naturaleza del calor y su relacin con la energa
mecnica, no siempre fueron conocidas, se pensaba que eran de naturaleza distinta y sin
relacin entre ellas, incluso hasta el siglo XIX, todava subsistan teoras como la del
calrico para explicar los fenmenos de transferencia del calor.
Gracias a trabajos de cientficos como el fsico britnico James Prescott Joule (1818
1889), y el matemtico y fsico tambin britnico William Thomsom o ms conocido como
Lord Kelvin (1824 1907), se comenz a tener una idea ms clara sobre la interrelacin
entre los diferentes tipos de energa. En este captulo centraremos nuestra atencin en
los procedimientos para determinar el trabajo en los distintos procesos termodinmicos.
Leccin 6: Trabajo
Del estudio de la fsica Ud. debe saber que el trabajo es una forma particular de energa
que corresponde a una magnitud escalar definida como el producto punto de dos
magnitudes vectoriales: la fuerza y el desplazamiento realizado en la misma direccin de
la fuerza. Tambin recordar que matemticamente el trabajo se expresa como:
2
1
FdxW Ecuacin 35
Para calcular el trabajo en los diferentes procesos termodinmicos se debe transformar la
expresin anterior en otra donde el trabajo se exprese en funcin de propiedades que se
puedan determinar fcilmente para un sistema en particular.
Figura 13: Cilindro provisto de un pistn mvil
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Por ejemplo si se toma como sistema el gas contenido en el interior de un cilindro provisto
de un pistn mvil que se desplaza sin generar friccin, el trabajo estara determinado por
el producto de la fuerza (F) que se debe realizar sobre el pistn para moverlo y la
distancia ( dx ) que recorre, como se ilustra en la figura 13.
Cabe preguntarse de dnde proviene la fuerza que mueve el pistn? Cmo calcularla?
Ud. sabe que las molculas de todo gas ejercen presin sobre las paredes del recipiente
que lo contienen y generan la fuerza necesaria para mover el pistn
Esa fuerza es igual al producto de la presin por el rea transversal del cilindro, de tal
manera que la ecuacin 35 se transforma en:
2
1
PAdxW Ecuacin 36
A su vez el producto Adx es igual a un diferencial de volumen dV , entonces,
remplazando en la ecuacin 36 se llega a una expresin general, ecuacin 37, que
permite calcular el trabajo involucrado en cualquier proceso termodinmico, en funcin de
propiedades como la presin y el volumen que se pueden medir y especificar fcilmente
para los estados de un sistema termodinmico.
2
1
PdVW Ecuacin 37
Para poder calcular el trabajo es necesario conocer como cambia la presin en funcin
del volumen, si no es as, se tendra un problema indeterminado, esto significa que para
poder determinar el trabajo se requiere conocer primero el tipo de proceso y su
trayectoria.
Por lo tanto el trabajo al igual que el calor es una funcin de trayectoria, nunca se dice
que un sistema en un determinado estado tenga una determinada cantidad de trabajo, y
que en otro, otra correspondiente. Esto sencillamente es absurdo. Entonces cul es la
forma de referirse al trabajo involucrado en un proceso? Existen dos posibilidades: el
sistema realiza trabajo o se realiza trabajo sobre el sistema. La direccin del trabajo se
especifica mediante un signo.
En este material se utilizar el convenio de asignar signo positivo para el trabajo
realizado por el sistema y signo negativo para el trabajo realizado sobre el
sistema, en este punto no hay acuerdo universal y la eleccin del signo es
arbitraria, pero una vez establecido se debe ser consistente en el transcurso de
todo el anlisis.
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Figura 14: Convenio de signos para el trabajo
Para concluir se puede afirmar que el trabajo no es una propiedad del sistema, sino una
interaccin entre el sistema y los alrededores que se manifiesta slo cuando cruza o
atraviesa las paredes del sistema. Por lo tanto la funcin diferencial del trabajo
corresponde a una diferencial inexacta y se representa como W .
Ahora le invito a que reflexione sobre los conceptos estudiados en este captulo y
elabore una tabla comparativa que destaque diferencias y semejanzas entre el calor y el
trabajo.
TRABAJO EN PROCESOS ISOBRICOS
Para calcular el trabajo en un proceso isobrico debemos realizar la integracin de la
ecuacin 37, considerando que la presin permanece constante. Por tanto el trabajo en
este tipo de procesos, como se indica en la ecuacin 38, es igual al producto de la presin
por la diferencia de los volmenes.
2
1
12
2
1)( VVPWPVdVPW Ecuacin 38
Si este proceso se representa en un diagrama PV, el rea bajo la lnea de presin
constante entre el estado 1 y el estado 2, es equivalente al trabajo realizado. Tal como se
ilustra en la figura 15.
Figura 15: Trabajo en un proceso isobrico
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Si la presin se expresa en Pa y el volumen en m3, entonces las unidades de trabajo
sern julios (J). Recuerde que 2m
NPa y al multiplicar por m3 resulta N.m que equivale a
un julio (J).
El trabajo en un proceso isobrico realizado un gas ideal tambin se puede expresar en
funcin de la temperatura para lo cual se diferencia la ecuacin de estado bajo la
condicin de presin constante:
nRdTPdVW Ecuacin 39 Al integrar se obtiene la ecuacin 35 que permite calcular el trabajo en funcin de las
temperaturas.
)( 12 TTnRW Ecuacin 40
Ejemplo 7
En el interior de un cilindro provisto de un pistn mvil se
encuentran 2.80g de nitrgeno a 27C y 150 KPa, si el
gas se expande a presin constante hasta un volumen
de 5.0 litros. Determine el volumen inicial y el trabajo
desarrollado en este proceso.
Figura 16: Expansin de un gas
Anlisis del problema
Para determinar el volumen inicial se puede utilizar la ecuacin de estado para gases
ideales. Si bien el nitrgeno es un gas real, tiene comportamiento ideal ya que la presin
es muy baja. Como se conoce la temperatura, la presin y el nmero de moles que se
puede determinar a partir de la masa y el peso molecular, la nica incgnita es el
volumen. Como el proceso es isobrico el trabajo esta determinado por el producto de la
presin por la diferencia entre el volumen final y el volumen final.
Solucin del problema
molesg
molgn 10.0
28
180.2
33
1
11 1066.1
150000
300).
314.8(1.0
mxPa
KKmol
Jmol
P
nRTV
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JmxxPaVVPW 501)1066.1105)(150000()( 3331221
El signo positivo significa que el sistema realiza trabajo y esto es as debido a que se trata
de un proceso de expansin donde la presin del gas genera la fuerza que desplaza el
pistn en una determinada distancia.
TRABAJO EN PROCESOS ISOTRMICOS
Para poder determinar el trabajo en un proceso isotrmico es necesario realizar la
integracin de la ecuacin 37, para lo cual se debe conocer como cambia la presin al
variar el volumen, es decir debemos conocer la presin en funcin del volumen. Para un
sistema constituido por un gas ideal, esta relacin se puede encontrar por medio de la
ecuacin de estado. En ella el producto nRT es constante, por lo tanto la presin es igual
a la relacin entre una constante y el volumen, como se indica en la ecuacin 36.
V
K
V
nRTP Ecuacin 41
Reemplazando el valor de la presin en la ecuacin 37, se obtiene:
2
1V
KdVW Ecuacin 42
)ln()ln(1
2
2
1
2
1V
VKVK
V
dVKW Ecuacin 43
Ahora, si se remplaza el valor de la constante K se llega a la ecuacin 44 que permite
calcular el trabajo de gas ideal durante un proceso isotrmico. En un diagrama PV, el
trabajo realizado por el sistema se representa por el rea bajo la curva como se indica en
la figura 17.
)ln(1
2
V
VnRTW Ecuacin 44
Figura 17: Trabajo en procesos isotrmicos
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Ejemplo 8
Determine el volumen final de 0.5 moles un gas ideal que
se encuentra a 20 C y 200 kPa despus de un proceso
isotrmico donde el sistema realiza un trabajo de 2 kJ.
Figura 18: Proceso isotrmico
Anlisis del problema
Como el proceso es isotrmico el trabajo est determinado por la ecuacin 39. Entonces
el volumen final se despeja de esta ecuacin.
Solucin del problema
nRTW
nRT
W
eVVeV
V
V
V
nRT
W12
1
2
1
2ln
El volumen inicial se puede determinar mediante la ecuacin de estado, remplazando los
valores se puede hallar el volumen final.
3298
.
314.85.0
2000
1
2 031.0200000
298).
314.8(5.0
mePa
KKmol
Jmol
eP
nRTV
KKmol
Jmol
J
nRT
W
TRABAJO EN PROCESOS POLITRPICOS
Un proceso politrpico es aquel donde la presin y el volumen se relacionan por medio de
PVn = C, donde n y C son constantes. Si de esta ecuacin se despeja el valor de la presin
se tiene:
n
nCV
V
CP Ecuacin 45
Para un proceso politrpico el trabajo se determina remplazando en la ecuacin 32 la
presin en funcin del volumen dada por la ecuacin 45 y realizando la integracin
correspondiente:
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n
VVCV
n
CdVCVW
nnnn
1)(
)1(
)1(
1
)1(
2
2
1
)1( Ecuacin 46
Figura 19: Trabajo para un proceso politrpico
Como nnn VPVPPVC 2211 . Entonces, remplazando apropiadamente estos valores
de C en la ecuacin 46 se llega a que el trabajo en este tipo de procesos es igual a:
n
VPVPW
1
1122 Ecuacin 47
OTRAS FORMAS DE TRABAJO
Tambin es necesario que aprenda a calcular el trabajo en otros procesos distintos a los
que implican expansin o compresin de gases, pero que son igualmente importantes,
como el trabajo producido por la corriente elctrica, el trabajo para aumentar la superficie
de un lquido, el trabajo producido cuando gira un eje o cuando se estira o contrae un
resorte.
Trabajo elctrico
Otro tipo de trabajo que se identifica al atravesar los lmites de un sistema es el realizado
por el movimiento de los electrones sometidos a un campo elctrico, este trabajo se
define mediante la ecuacin 48:
dtVIW 2
1
Ecuacin 48
Donde V = diferencia de potencial elctrico (v)
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I = intensidad de corriente elctrica (A)
t = tiempo (s)
Si tanto V como I no cambian con el tiempo, el trabajo elctrico se puede determinar por
tIVW .. Ecuacin 49
Trabajo debido a la tensin superficial
Todos lquidos tiene una propiedad debida la atraccin que ejercen las molculas del
interior sobre las de la superficie, que hace que sta se comporte como si se tratara de
una tela elstica que ha sido sometida a estiramiento, por lo cual la superficie de un
lquido tiende permanentemente a contraerse. La fuerza generada en este proceso por
unidad de longitud en direccin perpendicular a ella sobre la superficie se denomina
tensin superficial.
Figura 20: Dispositivo para observar la tensin superficial
El trabajo para aumentar la superficie de un lquido o estirar una pelcula lquida como se
ilustra en la figura 25 se determina mediante:
2
1
dAW s Ecuacin 50
Donde s es la tensin superficial (N/m) y dA el cambio de rea superficial (m2), segn la
figura 20, adxdA 2 . El nmero 2 aparece debido a que la pelcula tiene dos superficies
en contacto con el aire. Si se remplaza este valor en la ecuacin 50 se integra se llega a
la ecuacin 51 que permite calcular el trabajo bajo esta condiciones.
xaW s 2 Ecuacin 51
Trabajo de eje
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Figura 21: Trabajo de eje
Muchos dispositivos y mquinas transmiten energa mediante el movimiento de un eje
rotatorio como se ilustra en la figura 21. Para que el eje pueda girar se necesita que exista
un momento de torsin ( ) dado por el producto la fuerza F y el radio r. Si sobre el eje
acta un momento de torsin constante el trabajo realizado por la fuerza F se puede
determinar remplazando la fuerza en funcin del momento de torsin y la distancia en
funcin del radio, en la ecuacin 36. As:
rFFr
Ecuacin 52
La distancia x sobre la cual se aplica la fuerza constante se determina por )2( rnx
donde n representa el nmero de giros que realiza el eje, entonces el trabajo se expresa
por:
nnrr
xFW 22.
Ecuacin 53
Observe que el trabajo de eje es proporcional al nmero de giros que realiza el eje.
Trabajo de resorte
Todo resorte se caracteriza por que al aplicarle una fuerza su longitud cambia y cuado
cesa la fuerza el resorte adquiere la longitud inicial. Si el resorte tiene un comportamiento
completamente elstico, es decir no sufre deformaciones, la fuerza aplicada es
proporcional al desplazamiento. La constante de proporcionalidad k es caracterstica de
cada resorte. Entonces:
xkF . Ecuacin 54
Para determinar el trabajo se remplaza F, en la ecuacin 36, con lo cual se obtiene:
2
1
.xdxkW Ecuacin 55
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Al integrar se encuentra la ecuacin 54 que permite calcular el trabajo en funcin del
cambio de longitud del resorte:
)(2
1 21
2
2 xxkW Ecuacin 56
Trabajo gravitacional
Es el trabajo ejecutado en contra o realizado por la fuerza gravitacional cuando se eleva o
se deja caer un cuerpo que tambin se conoce como energa potencial. En este caso la
fuerza que genera el trabajo es igual al producto de la masa del cuerpo o sistema que se
considere por la aceleracin de la gravedad como lo expresa la ecuacin 57.
mgF Ecuacin 57
Si se remplaza esta equivalencia de la fuerza en la ecuacin 36, se obtiene la expresin
para el calcular el trabajo gravitacional:
)( 12
2
1
yymgmgdyW Ecuacin 58
Donde (y2 y1) es el cambio de altura que experimenta el cuerpo.
Trabajo de aceleracin
Es el trabajo necesario para aumentar o disminuir la velocidad de un sistema. Ud ha
estudiado en fsica que si hay un cambio en la velocidad de un cuerpo debe existir una
aceleracin y que la fuerza es igual al producto de la masa por la aceleracin.
Entonces, para calcular el trabajo de aceleracin se remplaza el valor de la fuerza en la
ecuacin general del trabajo, ecuacin 35 y se integra como se muestra a continuacin:
amF . y dt
dva entonces
dt
dvmF
vdtdxdt
dxv
2
1
2
1
)( mvdvvdtdt
dvmW
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)(2
1 21
2
2 vvmW Ecuacin 59
Es necesario resaltar que el trabajo de aceleracin y el gravitacional son dos formas
especiales de trabajo ya que son independientes de la trayectoria y solo dependen de los
estados inicial y final del sistema y son equivalentes a los cambios en la energa cintica y
en la energa potencial respectivamente.
Leccin 7: Diagramas termodinmicos
Son representaciones en coordenadas cartesianas de las propiedades de un sistema
durante el transcurso de un proceso. Se utilizan para visualizar, predecir o analizar los
cambios producidos en la medida en que ocurren diferentes procesos termodinmicos.
Los diagramas pueden ser planos o tridimensionales y las propiedades que se
representan con mayor frecuencia son presin (P), volumen (V) y temperatura (T). En la
figura 22 encontrar una representacin de un diagrama PV. Obsrvelo y analice
cuidadosamente cada una de las trayectorias, porque ha llegado el momento de
comenzar a trabajar.
Las lneas horizontales son de presin constante, las verticales representan trayectorias
donde el volumen permanece constante y las lneas curvas son lneas hiperblicas que
representan la relacin entre la presin y el volumen de un gas ideal a temperaturas
constantes. Despus de observar el diagrama se le sugiere realizar la actividad
propuesta la cual tiene como propsito el de que identifique y diferencie cada una de las
trayectorias correspondientes a diferentes procesos termodinmicos.
Figura 22: Figura 5: Diagrama de presin contra volumen
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Ahora le propongo que construyamos, como medio para ir desarrollando las competencias
bsicas propias de un ingeniero, el diagrama PV para el proceso que se indica en el
ejemplo 10.
Ejemplo 10
Un gas ideal se encuentra en el interior de un cilindro provisto
de un pistn mvil, el cual se mueve sin que exista friccin,
como se ilustra en la figura 6. Asuma que en el cilindro se
encuentran 0.4 moles del gas a 20 C y 100 kPa, y que
primero el gas se expande isobricamente hasta alcanzar un
volumen de 12 L y luego se expande isotrmicamente hasta
un volumen de 20 L. Se requiere determinar las propiedades
del estado intermedio, las del estado final y con esta
informacin dibujar las trayectorias en un diagrama PV.
Figura 23: Expansin de un
gas
Anlisis del problema
Para resolver este problema debemos considerar al gas como el sistema, el cual tiene
comportamiento ideal y realiza dos procesos. En el primero la presin se mantiene
constante y en el segundo la propiedad constante es la temperatura, es decir, si
llamamos al estado inicial, estado 1; al estado intermedio, estado 2; y al estado final el
estado 3; entonces P1 = P2 y T2 = T3.
Por otra parte, para dibujar las trayectorias en un diagrama de presin contra volumen se
deben conocer los valores de estas variables en el estado 1, en el estado 2 y en el estado
3. Como el gas es ideal tiene un comportamiento que est determinado por la ecuacin de
estado y por la ecuacin general de los gases, esta informacin nos permite solucionar el
problema.
Solucin del problema
Del estudio de la qumica Ud. debe conocer que entre presin, volumen, temperatura y
nmero de moles de un gas existe una relacin dada por las leyes de los gases, las
Comenzando en el punto (V = 10 L y P = 200 kPa) y utilizando un lpiz de color trace la
siguiente secuencia de trayectorias:
a) isbara hasta V = 20 L b) isoterma hasta V = 25 L c) iscora hasta P = 50 kPa
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cuales se resumen en las siguientes dos ecuaciones:
Ecuacin de estado nRTPV
Ecuacin general 2
22
1
11
T
VP
T
VP
El volumen inicial se puede determinar a partir de la ecuacin de estado.
As : 3
1 00973.0100000
)16.293)(.
314.8)(4.0(
mPa
KKmol
Jmol
V
De la ecuacin general y considerando que del estado 1 al estado 2 la presin es
constante, se puede hallar la temperatura 2.
Km
Km
V
TVT 5.361
00973.0
)16.293)(012.0(3
3
1
122
En el estado 3 la temperatura tambin tendr el valor de 361.5 K, y la presin se
determina de la ecuacin general aplicada entre los estados 2 y 3.
PaL
LPa
V
VPP 60000
20
)12)(100000(
3
223
Conociendo ya las propiedades de cada estado se puede realizar la representacin
correspondiente. Es decir, trazar los ejes cartesianos de presin y temperatura, elegir una
escala apropiada, ubicar los puntos correspo