Proyecto fin de carrera – Jaime Hernández Alomar
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2.0 Bases teóricas
2.1 Introducción a la metrología
“Los que olvidaban o descuidaban su deber de calibrar el patrón de longitud las
noches de luna llena, se enfrentaban a la pena de muerte”. Ese era el peligro que corrían
el grupo de arquitectos reales, responsables de la construcción de templos y pirámides
en el antiguo Egipto de los Faraones, 3000 años a.C. El primer codo real fue definido
como la longitud del antebrazo del Faraón, desde el codo hasta el extremo del dedo
medio, teniendo la mano extendida. La medida original fue transferida y materializada
en granito negro. En los lugares de construcción, los trabajadores poseían copias en
granito o madera, siendo responsabilidad de los arquitectos su mantenimiento.
Desde aquel entonces la Humanidad ha recorrido un largo camino, pero se mantiene
la gran importancia de la exactitud de las mediciones. Más cerca de nuestra época, en
1799 en París, se estableció el Sistema Métrico, el antecesor de nuestro actual Sistema
de Unidades, el Sistema SI, mediante el depósito de dos patrones de platino que
representaban al metro y al kilogramo.
En la Europa de hoy se mide y se pesa con un coste equivalente a más del 6% de
nuestro PIB, por lo que la metrología supone una parte natural y vital de nuestra
actividad diaria: el café y las planchas de madera se compran por peso o por tamaño; el
agua, la electricidad o el calor se miden, y ello afecta a nuestras economías domésticas.
Las básculas de baño influyen sobre nuestro estado de ánimo, lo mismo que los radares
de la policía con sus posibles consecuencias económicas. La cantidad de sustancias
activas en medicina, el análisis de muestras de sangre o los efectos de la cirugía láser,
tienen que tener la exactitud adecuada, para evitar poner en peligro la salud de los
pacientes. Es prácticamente imposible describir cualquier cosa sin referirse a los pesos y
medidas: Horas de sol, tallas de prendas de vestir, porcentaje de alcohol, peso de las
cartas, temperatura de recintos, presión de los neumáticos, etc.
Así pues, el comercio, el mercado y las leyes que los regulan dependen de los pesos
y las medidas. El piloto observa cuidadosamente su altitud, trayectoria, consumo de
combustible y velocidad, el inspector de alimentos mide el contenido en bacterias, las
autoridades marítimas miden la sustentación de los buques, las empresas adquieren
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materiales a granel pesándolos y midiéndolos, y especifican sus productos empleando
unidades comunes. La regulación de los procesos y el establecimiento de sus alarmas
también se basan en mediciones.
La medición sistemática, con un nivel de incertidumbre conocido, es una de las
bases del control de calidad industrial y, en general, en las industrias más modernas, el
coste de las mediciones supone del 10% al 15% de los costes de producción. Las buenas
mediciones pueden, sin embargo, aumentar significativamente el valor, la vigencia y la
calidad del producto.
Finalmente, la ciencia es totalmente dependiente de la medición. Los geólogos
miden las ondas de choque originadas por las gigantescas fuerzas que dan lugar a los
terremotos, los astrónomos miden pacientemente la luz tenue observada desde las
estrellas distantes, para determinar su edad, los físicos dedicados a estudiar las
partículas elementales “hacen la ola” cuando, tras realizar mediciones de millonésimas
de segundo, son capaces de confirmar la presencia de una pequeña partícula casi
infinitesimal. La existencia de equipos de medida y la capacidad de utilizarlos es algo
esencial para que los científicos puedan documentar de forma objetiva los resultados
que obtienen. La ciencia de la medida, la Metrología, es probablemente la ciencia más
antigua del mundo y el conocimiento sobre su aplicación es una necesidad fundamental
en la práctica de todas las profesiones con sustrato científico.
La Metrología presenta una superficie aparentemente en calma que cubre
conocimientos profundos, familiares sólo para unos pocos, pero utilizados por muchos –
en la confianza de que ambos están compartiendo una percepción común de lo que se
entiende por expresiones como metro, kilogramo, litro, vatio, etc. La confianza es vital
en metrología, para poder conectar las actividades humanas, por encima de las fronteras
geográficas y profesionales. Esta confianza se ve reforzada con el incremento del uso de
las redes de cooperación, y de unidades y procedimientos de medida comunes, así como
con la acreditación y los ensayos compartidos, y el reconocimiento de patrones de
medida y laboratorios en los diferentes países. La Humanidad posee miles de años de
experiencia que confirman que la vida se hace realmente más fácil cuando existe
cooperación, lo cual es también aplicable a la metrología.
La metrología es la ciencia de la medida
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La Metrología cubre tres actividades principales:
1. La definición de las unidades de medida internacionalmente aceptadas:
p. ej., el metro.
2. La realización de las unidades de medida por métodos científicos; p. ej.,
la realización del metro mediante el empleo de láseres estabilizados
3. El establecimiento de las cadenas de trazabilidad, determinando y
documentando el valor y exactitud de las mediciones y diseminando
dicho conocimiento; p. ej., la relación documentada existente entre un
micrómetro de exteriores utilizado en una sala de ingeniería de precisión
y el laboratorio primario en metrología óptica de longitudes.
La Metrología es esencial en la investigación científica, la cual constituye a su vez
la base del desarrollo de la propia metrología. La Ciencia se mueve continuamente hacia
los extremos de lo posible y la metrología fundamental se ocupa de los aspectos
metrológicos de los nuevos descubrimientos. El contar con mejores herramientas
metrológicas permite a los investigadores continuar con sus descubrimientos, y sólo
aquellos campos de la metrología que aporten desarrollos, pueden seguir siendo
colaboradores de la industria y de la investigación.
Consecuentemente, la metrología científica, la industrial y la legal deben también
desarrollarse, a fin de dar respuesta a las necesidades de la industria y la sociedad,
manteniendo su relevancia y utilidad.
División de la metrología.
La Metrología suele considerarse dividida en tres categorías, cada una de ellas con
diferentes niveles de complejidad y exactitud:
1. La Metrología Científica se ocupa de la organización y el desarrollo de
los patrones de medida y de su mantenimiento (el nivel más alto).
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2. La Metrología Industrial debe asegurar el adecuado funcionamiento de
los instrumentos de medida empleados en la industria, en los procesos de
producción y verificación para asegurar la calidad de vida de los
ciudadanos y para la investigación académica
3. La Metrología legal se ocupa de aquellas mediciones que influyen sobre
la transparencia de las transacciones económicas, particularmente cuando
hay un requisito de verificación legal del instrumento de medida.
La Metrología Fundamental no tiene una definición internacional, pero supone el
nivel más alto de exactitud dentro de un campo dado. La metrología fundamental puede
considerarse como el nivel superior de la metrología científica.
Patrones de medida.
Un patrón de medida es una medida materializada, un instrumento de medida, un
material de referencia o un sistema de medida concebido para definir, realizar,
conservar o reproducir una unidad o uno o más valores de una magnitud, de modo que
sirva de referencia.
Ejemplo: El metro se define como la longitud del trayecto recorrido por la luz en el
vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299 792 458 s. El metro se realiza a nivel
primario mediante la longitud de onda de un láser estabilizado de helio-neón. En niveles
inferiores se utilizan patrones materializados, como los bloques patrón, asegurándose la
trazabilidad mediante el empleo de interferometría óptica para determinar la longitud de
los bloques patrón con referencia a la longitud de onda de la luz láser mencionada
anteriormente.
La Figura 1 muestra los diferentes niveles en que se sitúan los patrones de medida,
en la cadena de trazabilidad.
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Figura 1. Niveles de los patrones de medida
Materiales de referencia certificados.
Un Material de Referencia Certificado (MRC) es un material de referencia donde
una o más de sus propiedades están certificadas por un procedimiento que establece su
trazabilidad a una realización de la unidad en la que se expresan los valores de la
propiedad. Cada valor certificado viene acompañado de su incertidumbre para un nivel
declarado de confianza. El término material de referencia patrón, en inglés SRM,
también se utiliza en algunas partes del mundo como sinónimo de MRC.
Los MRC generalmente se preparan en lotes. Los valores de la propiedad se
determinan dentro de los límites de las incertidumbres declaradas por medio de
medidas, sobre muestras representativas del lote completo.
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Ensayos.
Los ensayos consisten en determinar las características de un producto, proceso o
servicio, de acuerdo con ciertos procedimientos, metodologías o requisitos.
El objetivo o finalidad de los ensayos puede ser comprobar si un producto cumple las
especificaciones (evaluación de la conformidad), tales como requisitos de seguridad o
características relevantes para el comercio. Existe una gran variedad de ensayos que
cubren muchos campos, se realizan a distintos niveles y con distintos requisitos de
exactitud. Los ensayos son realizados por laboratorios que pueden ser primera, segunda
o tercera parte. Los laboratorios de primera parte son los laboratorios de los fabricantes,
los de segunda parte son los laboratorios del cliente, mientras que los laboratorios de
tercera parte son independientes tanto del fabricante como del cliente
La Metrología proporciona las bases para la comparabilidad de los resultados de
ensayo, por ejemplo a través de la definición de las unidades de medida o
proporcionando la trazabilidad, y la incertidumbre asociada a los resultados de las
mediciones.
Trazabilidad y calibración.
Una cadena de trazabilidad (ver figura 1) es una cadena ininterrumpida de
comparaciones, todas ellas con incertidumbres establecidas. Esto asegura que un
resultado de medida o el valor de un patrón está relacionado con referencias de niveles
superiores, hasta llegar al patrón primario.
Un usuario final puede obtener trazabilidad al máximo nivel internacional, bien
directamente de un Instituto Nacional de Metrología, o de un laboratorio secundario de
calibración, normalmente un laboratorio acreditado. Como resultado de los diversos
acuerdos de reconocimiento mutuo, puede obtenerse reconocimiento internacional de la
trazabilidad de laboratorios de fuera del propio país del usuario.
Una herramienta fundamental para asegurar la trazabilidad de una medida es la
calibración del instrumento o sistema de medida o del material de referencia. La
calibración determina las características metrológicas de un instrumento, sistema o
material de referencia. Esto se logra mediante comparación directa con patrones de
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medida o materiales de referencia certificados. Se emite un certificado de calibración y,
en la mayoría de los casos, se adhiere una etiqueta al instrumento calibrado.
ü Hay tres razones principales para tener calibrado un instrumento:
1. Para establecer y demostrar su trazabilidad.
2. Para garantizar que las lecturas del instrumento son compatibles con
otras mediciones.
3. Para determinar la exactitud de las lecturas del instrumento.
2.2 Incertidumbre
La Incertidumbre es una medida cuantitativa de la calidad del resultado de
medición, que permite que los resultados de medida sean comparados con otros
resultados, referencias, especificaciones o normas.
Todas las mediciones están sujetas a error, por lo que el resultado de una medición
difiere del valor verdadero del mensurando. Con tiempo y recursos, la mayoría de las
fuentes de error en la medida pueden identificarse, y los errores de medición
cuantificarse y corregirse, por ejemplo, mediante calibración. Sin embargo, nunca hay
tiempo ni recursos suficientes para determinar y corregir completamente estos errores
de medida.
La incertidumbre de medida puede determinarse de diferentes formas. El método
más ampliamente utilizado y aceptado, por ejemplo, por los organismos de acreditación,
es el “método GUM” recomendado por ISO, descrito en la “Guía para la Expresión de
la Incertidumbre de Medida”.
Ejemplo
Un resultado de medida viene expresado en un certificado en la forma
Y = y ± U
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donde la incertidumbre U viene dada con no más de dos cifras significativas y el valor
de “y”, está consecuentemente redondeado al mismo número de dígitos, en este
ejemplo, siete
Una resistencia se mide con un medidor de resistencias obteniéndose una lectura de
1,000 052 7 Ω. El medidor, de acuerdo con las especificaciones del fabricante tiene una
incertidumbre de 0,081 mΩ, por lo que el resultado declarado en el certificado es
R = (1,000 053 ± 0,000 081) Ω
Factor de cobertura k = 2
La incertidumbre indicada en el resultado de medida es habitualmente una
incertidumbre expandida, obtenida multiplicando la incertidumbre típica combinada por
un factor de cobertura numérico, a menudo k = 2, que corresponde a un intervalo con un
nivel de confianza aproximado del 95 %.
Los mensurandos son las magnitudes particulares objeto de una medición. En
calibración, es frecuente que sólo se disponga de un mensurando o magnitud de salida
Y, que depende de una serie de magnitudes de entrada Xi (i =1, 2, ..., N), de acuerdo con
la relación funcional:
Y = f (X1, X2,….., Xn )
La función modelo f representa el procedimiento de medición y el método de
evaluación. Describe cómo se obtienen los valores de la magnitud de salida Y a partir de
los valores de las magnitudes de entrada.
En la mayoría de los casos, la función modelo corresponde a una sola expresión
analítica, pero en otros casos se necesitan varias expresiones de este tipo que incluyan
correcciones y factores de corrección de los efectos sistemáticos, en cuyo caso existe
una relación más complicada que no se expresa explícitamente como una función. Es
más, f puede determinarse experimentalmente, existir sólo como un algoritmo de
cálculo que deba ser numéricamente evaluado, o ser una combinación de todo ello.
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El conjunto de magnitudes de entrada Xi puede agruparse en dos categorías, según la
forma en que se haya calculado el valor de la magnitud y la incertidumbre asociada al
mismo:
o Magnitudes cuyo valor estimado y cuya incertidumbre asociada se
determinan directamente en la medición. Estos valores pueden obtenerse,
por ejemplo, a partir de una única observación, observaciones reiteradas
o juicios basados en la experiencia. Pueden exigir la determinación de
correcciones de las lecturas del instrumento y de las magnitudes de
influencia, como la temperatura ambiental, la presión barométrica o la
humedad relativa.
o Magnitudes cuyo valor estimado e incertidumbre asociada se incorporan
a la medición desde fuentes externas, tales como magnitudes asociadas a
patrones de medida calibrados, materiales de referencia certificados o
datos de referencia obtenidos de manuales.
Una estimación del mensurando Y, la estimación de salida expresada por y, se
obtiene utilizando las estimaciones de entrada xi como valores de las magnitudes de
entrada Xi
y = f (x1, x2,…., xN )
Se supone que los valores de entrada son estimaciones óptimas en las que se han
corregido todos los efectos significativos para el modelo. De lo contrario, se habrán
introducido las correcciones necesarias como magnitudes de entrada diferentes.
En el caso de las variables aleatorias, la varianza de su distribución o la raíz cuadrada
positiva de la varianza, llamada desviación típica, se utiliza como medida de la
dispersión de los valores. La incertidumbre típica de medida asociada a la estimación de
salida o al resultado de la medición y, expresada por u(y), es la desviación típica del
mensurando Y. Se determina a partir de los valores estimados xi de las magnitudes de
entrada Xi y sus incertidumbres típicas asociadas u(xi). La incertidumbre típica asociada
a un estimado tiene la misma dimensión que éste. En algunos casos, puede utilizarse la
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incertidumbre típica relativa de medida, que es la incertidumbre típica de medida
asociada a un estimado dividida por el módulo de dicho estimado y, por consiguiente, es
adimensional.
Este concepto no es aplicable cuando el estimado es igual a cero.
2.2.1 Evaluación de la incertidumbre de medida de las estimaciones de
entrada
Consideraciones generales.
La incertidumbre de medida asociada a las estimaciones de entrada se evalúa
utilizando uno de los siguientes métodos: “Tipo A” o “Tipo B”. La evaluación Tipo A
de la incertidumbre típica es el método de evaluar la incertidumbre mediante el análisis
estadístico de una serie de observaciones. En este caso, la incertidumbre típica es la
desviación típica experimental de la medida que se deriva de un procedimiento
promediado o de un análisis de regresión. La evaluación Tipo B de la incertidumbre
típica es el método de evaluar la incertidumbre mediante un procedimiento distinto al
análisis estadístico de una serie de observaciones. En este caso, la estimación de la
incertidumbre típica se basa en otros conocimientos científicos.
Nota: En algunas ocasiones, poco frecuentes en calibración, todos los valores posibles
de una magnitud caen a un mismo lado de un único valor límite. Un caso bien conocido
es el llamado “error del coseno”.
Evaluación Tipo A de la incertidumbre típica.
La evaluación Tipo A de la incertidumbre típica se utiliza cuando se han realizado n
observaciones independientes de una de las magnitudes de entrada Xi bajo las mismas
condiciones de medida. Si este proceso de medida tiene suficiente resolución, se podrá
observar una dispersión o fluctuación de los valores obtenidos.
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Supóngase que la magnitud de entrada Xi , medida repetidas veces, es la magnitud
Q. Con n (n >1) observaciones estadísticamente independientes, el valor estimado de la
magnitud Q es q, la media aritmética o el promedio de todos los valores observados qj
(j =1, 2, ..., n)
1
1 n
jj
q qn =
= ∑ (3.1)
La incertidumbre de medida asociada al estimado q, se evalúa de acuerdo con uno
de los métodos siguientes:
(a) El valor estimado de la varianza de la distribución de probabilidad es la varianza
experimental s2 (q) de los valores qj , que viene dada por:
2 2
1
1( ) ( )1
n
jj
s q q qn =
= −− ∑ (3.2)
Su raíz cuadrada (positiva) se denomina desviación típica experimental. La
mejor estimación de la varianza de la media aritmética q es la varianza
experimental de la media aritmética, que viene dada por 2
2 ( )( ) s qs qn
= (3.3)
Su raíz cuadrada positiva se denomina desviación típica experimental de la
media aritmética.
La incertidumbre típica u(q) asociada a la estimación de entrada q es la
desviación típica experimental de la media
( ) ( )u q s q= (3.4)
Advertencia: Generalmente, cuando el número n de mediciones repetidas es
pequeño (n <10), la evaluación Tipo A de la incertidumbre típica, expresada por
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la ecuación (3.4) puede no ser fiable. Si resulta imposible aumentar el número de
observaciones, tendrán que considerarse otros métodos descritos en el texto para
evaluar la incertidumbre típica.
(b) Cuando una medición está correctamente caracterizada y bajo control
estadístico, es posible que se disponga de una estimación combinada de la
varianza sp2 que caracterice mejor la dispersión que la desviación típica
estimada a partir de un número limitado de observaciones. Si, en ese caso, el
valor de la magnitud de entrada Q se calcula como la media aritmética q de un
pequeño número n de observaciones independientes, la varianza de la media
aritmética podrá estimarse como 2
2 ( ) pss q
n= (3.5)
La incertidumbre típica se deduce de este valor utilizando la ecuación (3.4).
Evaluación Tipo B de la incertidumbre típica.
La evaluación Tipo B de la incertidumbre típica es la evaluación de la incertidumbre
asociada a un estimado xi de una magnitud de entrada Xi por otros medios distintos al
análisis estadístico de una serie de observaciones. La incertidumbre típica u(xi) se
evalúa aplicando un juicio científico basado en toda la información disponible sobre la
posible variabilidad de Xi. Los valores que caigan dentro de esta categoría pueden
derivarse de
o Datos obtenidos de mediciones anteriores.
o Experiencia o conocimientos generales sobre el comportamiento y las
propiedades de los materiales e instrumentos relevantes.
o Especificaciones de los fabricantes.
o Datos obtenidos de calibraciones y de otros certificados.
o Incertidumbres asignadas a los datos de referencia obtenidos de
manuales.
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El uso apropiado de la información disponible para una evaluación Tipo B de la
incertidumbre típica de medición exige un juicio basado en la experiencia y en
conocimientos generales. Es una destreza que puede adquirirse con la práctica. Una
evaluación Tipo B de la incertidumbre típica que tenga una base sólida puede ser tan
fiable como una evaluación Tipo A, especialmente cuando ésta se basa sólo en un
número comparativamente pequeño de observaciones estadísticamente independientes.
Deben distinguirse los siguientes casos:
a. Cuando sólo se conoce un valor único de la magnitud Xi, por ejemplo, el
valor de una única medición, el valor resultante de una medición previa,
un valor de referencia obtenido de la literatura o el valor de una
corrección, este valor debe utilizarse como xi. La incertidumbre típica
u(xi) asociada a xi debe adoptarse siempre que se conozca. En caso
contrario, debe calcularse a partir de datos inequívocos sobre la
incertidumbre. Si no se dispone de este tipo de datos, la incertidumbre
tendrá que estimarse sobre la base de la experiencia.
b. Cuando se pueda suponer una distribución de probabilidad para la
magnitud Xi, ya sea basándose en la teoría o en la experiencia, la
expectativa o valor esperado y la raíz cuadrada de la varianza de su
distribución deben tomarse como el estimado xi y la incertidumbre típica
asociada u(xi), respectivamente.
Si sólo pueden estimarse unos límites superior e inferior a+ y a- para el
valor de la magnitud Xi (por ejemplo, especificaciones del fabricante de
un instrumento de medición, intervalo de temperaturas, error de redondeo
o de truncamiento resultante de la reducción automatizada de los datos),
puede suponerse una distribución de probabilidad con una densidad de
probabilidad constante entre dichos límites (distribución de probabilidad
rectangular) para la variabilidad de la magnitud de entrada Xi. Según el
anterior caso (b), se obtiene
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1 ( )2ix a a+ −= + (3.6)
para el valor estimado y
2 21
1( ) ( )12
u x a a+ −= − (3.7)
para el cuadrado de la incertidumbre típica. Si la diferencia entre los
valores límites se expresa como 2a, la ecuación (3.7) se convierte en:
2 21
1( )3
u x a= (3.8)
La distribución rectangular es una descripción razonable en términos de
probabilidad del conocimiento que se tenga sobre la magnitud de entrada Xi cuando no
existe ninguna otra información más que sus límites de variabilidad. Pero si se sabe que
los valores de la magnitud en cuestión próximos al centro del intervalo de variabilidad
son más probables que los valores próximos a los extremos, un modelo más adecuado
sería una distribución triangular o normal. Por otro lado, cuando los valores cercanos a
los extremos son más probables que los valores cercanos al centro, es más apropiada
una distribución con forma de U.
2.2.2 Cálculo de la incertidumbre típica de la estimación de salida
Cuando las magnitudes de entrada no están correlacionadas, el cuadrado de la
incertidumbre típica asociada a la estimación de salida y, viene dado por
2 2
1
( ) ( )N
ii
u y u y=
= ∑ (4.1)
Nota: Existen casos, poco frecuentes en calibración, en los que la función modelo es
claramente no lineal o algunos de los coeficientes de sensibilidad [véanse
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ecuaciones (4.2) y (4.3) se anulan y tienen que incluirse términos de orden superior
en la ecuación (4.1).
La magnitud ui (y) (i =1, 2, ..., N) es la contribución a la incertidumbre típica
asociada a la estimación de salida y, resultante de la incertidumbre típica asociada a la
estimación de entrada xi
( ) ( )i i iu y c u x= (4.2)
en dónde ci es el coeficiente de sensibilidad asociado a la estimación de entrada xi, es
decir, la derivada parcial de la función modelo f con respecto a Xi evaluada para las
estimaciones de entrada xi,
1 1 ...... N N
ii i X x X x
f fcx X
= =
∂ ∂= =
∂ ∂ (4.3)
El coeficiente de sensibilidad ci describe el grado en que la estimación de salida y se
ve afectada por variaciones en la estimación de entrada xi. Puede evaluarse a partir de la
función modelo f según la ecuación (4.3) o utilizando métodos numéricos; por ejemplo,
calculando la variación en la estimación de salida y como consecuencia de una
variación en la estimación de entrada xi de +u(xi) y -u(xi) y tomando como valor de ci la
diferencia resultante en y dividida por 2u(xi). En algunas ocasiones, es preferible
determinar con un experimento la variación en la estimación de salida y, repitiendo la
medición en, por ejemplo, xi ± u(xi).
Aunque u(xi) es siempre positiva, la contribución ui(y) según la ecuación (4.2)
puede ser negativa o positiva, dependiendo del signo del coeficiente de sensibilidad ci.
El signo de ui(y) tiene que tenerse en cuenta en el caso de magnitudes de entrada
correlacionadas.
Si la función modelo f es una suma o diferencia de las magnitudes de entrada Xi,
1 21
( , ,......, ) ·N
N i ii
f X X X p X=
= = ∑ (4.4)
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la estimación de salida viene dada por la correspondiente suma o diferencia de las
estimaciones de entrada,
1
·N
i ii
y p x=
= ∑ (4.5)
mientras que los coeficientes de sensibilidad son iguales a pi y la ecuación (4.1) se
convierte en:
2 2 2
1( ) ( )
n
i ii
u y p u x=
= ∑ (4.6)
Si la función modelo f es un producto o cociente de las magnitudes de entrada Xi
1 21
( , ,....., ) iN
pN i
if X X X c x
== ∏ (4.7)
la estimación de salida es de nuevo el correspondiente producto o cociente de las
estimaciones de entrada
1
iN
pi
iy c x
== ∏ (4.8)
En este caso, los coeficientes de sensibilidad son iguales a piy/xi y de la ecuación
(4.1) se obtiene una expresión análoga a la ecuación (4.6) cuando se utilizan
incertidumbres típicas relativas w(y) = u(y)/ |y| y w(xi) = u(xi) / |xi| (i =1, 2,..., N),
2 2 2
1( ) ( )
n
i ii
w y p w x=
= ∑ (4.9)
Si dos magnitudes de entrada Xi y Xk están correlacionadas en cierto grado; es decir,
si son mutuamente dependientes de una forma u otra, su covarianza tiene que
considerarse también como una contribución a la incertidumbre. En el Anexo D se
explica cómo hacer esto. La posibilidad de tener en cuenta el efecto de las correlaciones
depende del conocimiento que se tenga del proceso de medición y del juicio de las
dependencias mutuas de las magnitudes de entrada. En general, no debe olvidarse que,
si se ignoran las correlaciones entre las magnitudes de entrada, el resultado puede ser
una estimación incorrecta de la incertidumbre típica del mensurando.
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La covarianza asociada a los estimados de dos magnitudes de entrada, Xi y Xk puede
considerarse igual a cero o insignificante en cualquiera de los siguientes casos:
i. las magnitudes de entrada Xi y Xk son independientes; por
ejemplo, cuando se han observado reiterada, pero no
simultáneamente, en diferentes experimentos independientes, o
cuando representan magnitudes resultantes de diferentes
evaluaciones que se han realizado de forma independiente.
ii. cualquiera de las magnitudes de entrada Xi y Xk puede tratarse
como constante.
iii. no existe información suficiente para valorar la existencia de una
correlación entre las magnitudes de entrada Xi y Xk.
En algunas ocasiones, las correlaciones pueden eliminarse mediante la elección de
una función modelo adecuada.
El análisis de la incertidumbre para una medición - a veces llamado balance de
incertidumbres de una medida - debe incluir una lista de todas las fuentes de
incertidumbre, junto con las incertidumbres típicas de medida asociadas y los métodos
para evaluarlas. En el caso de mediciones repetidas, debe indicarse también el número n
de observaciones. Para mayor claridad, se recomienda presentar los datos referentes a
este análisis en forma tabulada. En la tabla, las magnitudes deben expresarse mediante
un símbolo físico Xi o un breve identificador, indicando para cada una de ellas, como
mínimo, el valor estimado xi, la incertidumbre típica de medición asociada u(xi), el
coeficiente de sensibilidad ci y las diferentes contribuciones a la incertidumbre ui(y).
Asimismo, debe indicarse la dimensión de cada magnitud junto con los valores
numéricos que se facilitan en la tabla.
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2.2.3 Incertidumbre expandida de medida
En EA, se ha decidido que los laboratorios de calibración acreditados por miembros
de EA deben obtener una incertidumbre expandida de medida U, que se calcula
multiplicando la incertidumbre típica u(y) de la estimación de salida y por un factor de
cobertura k.
U = k u(y) (5.1)
Cuando se puede atribuir una distribución normal (gausiana) al mensurando y la
incertidumbre típica asociada a la estimación de salida tiene la suficiente fiabilidad,
debe utilizarse el factor de cobertura usual k = 2. La incertidumbre expandida asociada
corresponde a una probabilidad de cobertura de, aproximadamente, un 95%. Estas
condiciones se cumplen en la mayoría de los casos encontrados en los trabajos de
calibración.
La hipótesis de una distribución normal no siempre puede confirmarse
experimentalmente con facilidad. Sin embargo, cuando varios componentes de la
incertidumbre (por ejemplo, N ≥ 3), derivados de distribuciones de probabilidad bien
definidas de magnitudes independientes (por ejemplo, distribuciones normales o
rectangulares), realizan contribuciones comparables a la incertidumbre típica asociada a
la estimación de salida, se cumplen las condiciones del Teorema Central del Límite y
puede suponerse, con un elevado grado de aproximación, que la distribución de la
estimación de salida es normal.
La fiabilidad de la incertidumbre típica asociada a la estimación de salida se
determina por sus grados efectivos de libertad. Sin embargo, el criterio de fiabilidad se
cumple siempre que ninguna de las contribuciones a la incertidumbre se obtenga de una
evaluación Tipo A basada en menos de diez observaciones repetidas.
Si no se cumple alguna de estas condiciones (normalidad o fiabilidad suficiente), el
factor de cobertura usual k = 2 puede producir una incertidumbre expandida
correspondiente a una probabilidad de cobertura inferior al 95%. En estos casos, para
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garantizar que el valor de la incertidumbre expandida se corresponde con la misma
probabilidad de cobertura que en el caso normal, tienen que utilizarse otros
procedimientos. La utilización de aproximadamente la misma probabilidad de cobertura
es esencial para comparar los resultados de dos mediciones de la misma magnitud; por
ejemplo, cuando se evalúan los resultados de intercomparaciones o se verifica el
cumplimiento de una especificación.
Incluso aunque pueda suponerse una distribución normal, puede ocurrir que la
incertidumbre típica asociada a la estimación de salida no tenga la suficiente fiabilidad.
En el resto de los casos, es decir, en todos los casos en los que no pueda justificarse
la hipótesis de una distribución normal, debe utilizarse información sobre la distribución
de probabilidad real de la estimación de salida para obtener un valor del factor de
cobertura k que se corresponda con una probabilidad de cobertura de,
aproximadamente, un 95%.
2.2.4 Expresión de la incertidumbre de medida en los certificados de
calibración
En los certificados de calibración, el resultado completo de la medición, que
consiste en el estimado y del mesurando y la incertidumbre expandida asociada U debe
expresarse en la forma (y±U). También debe incluirse una nota explicatoria que, en el
caso general, debería tener el siguiente contenido:
“La incertidumbre expandida de medida se ha obtenido multiplicando la incertidumbre
típica de medición por el factor de cobertura k=2 que, para una distribución normal,
corresponde a una probabilidad de cobertura de aproximadamente el 95%. La
incertidumbre típica de medida se ha determinado conforme al documento EA-4/02.”
El valor numérico de la incertidumbre de medida debe expresarse, como máximo,
con dos cifras significativas. En general, el valor numérico del resultado de la medición
Proyecto fin de carrera – Jaime Hernández Alomar
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debe redondearse en su expresión final a la menor cifra significativa en el valor de la
incertidumbre expandida asignada al resultado de la medición. Para el proceso de
redondeo, deben aplicarse las normas habituales para el redondeo de cifras (para más
detalles, véase el documento ISO 31-0:1992). Sin embargo, si el redondeo reduce el
valor numérico de la incertidumbre de medición en más de un 5%, debe utilizarse el
valor redondeado hacia arriba.
2.2.5 Procedimiento, paso a paso, para el cálculo de la incertidumbre
de medida
A continuación, se ofrece una guía para la aplicación práctica del presente
documento:
i. Exprese en términos matemáticos la dependencia del mensurando
(magnitud de salida) Y respecto de las magnitudes de entrada Xi.
Si se trata de una comparación directa de dos patrones, la
ecuación puede resultar muy sencilla; por ejemplo, Y = X1 + X2.
ii. Identifique y aplique todas las correcciones significativas.
iii. Relacione todas las fuentes de incertidumbre en la forma de un
análisis de incertidumbres según se explica en el apartado 4.
iv. Calcule la incertidumbre típica u(q¯) para magnitudes medidas
reiteradamente conforme a la evaluación tipo A de la
incertidumbre típica.
v. Para valores únicos, por ejemplo, valores resultantes de
mediciones previas, valores de corrección, valores tomados de la
literatura técnica, etc., adopte la incertidumbre típica cuando se
conozca la misma o pueda calcularse según la evaluación tipo B
de la incertidumbre típica. Preste atención a la representación de
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la incertidumbre utilizada. Si no dispone de datos de los que
pueda derivar la incertidumbre típica, tendrá que estimar el valor
de u(xi) basándose en la experiencia científica.
vi. Para magnitudes de entrada para las que se conoce o puede
suponerse una distribución de probabilidad, calcule el valor
esperado y la incertidumbre típica u(xi) conforme a la evaluación
tipo B de la incertidumbre típica.
Si sólo conoce o puede estimar los límites superior e inferior,
calcule la incertidumbre típica u(xi) de acuerdo a la evaluación
tipo B.
vii. Calcule, para cada magnitud de entrada Xi, la contribución ui(y) a
la incertidumbre asociada a la estimación de salida resultante de
la estimación de entrada xi , aplicando las ecuaciones (4.2) y (4.3)
y sumando sus cuadrados tal como se describe en la ecuación
(4.1) para obtener el cuadrado de la incertidumbre típica u(y) del
mensurando.
viii. Calcule la incertidumbre expandida U, multiplicando la
incertidumbre típica u(y) asociada a la estimación de salida por
un factor de cobertura k elegido conforme al apartado 2.2.3.
ix. Informe del resultado de la medición, indicando el estimado y del
mensurando, la incertidumbre expandida asociada U, y el factor
de cobertura k en el certificado de calibración según se indica en
el apartado 6.
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2.3 Conceptos generales sobre calibración
Actualmente existen normativas enfocadas a establecer los requisitos y condiciones
que una organización, empresa o laboratorio, debe cumplir y demostrar para que pueda
garantizar la calidad de sus actividades, productos o servicios. Desde un punto de vista
de la garantía de calidad, estos requisitos y condiciones deben ser acreditados por
entidades superiores que sean suficientemente fiables para que el sistema de calidad de
la empresa o laboratorio sea aceptado sin discrepancias.
Las principales normativas actuales sobre calidad son la UNE-EN-ISO 9000, para
empresas; y la UNE-EN-ISO 17025, para laboratorios. Las acreditaciones
correspondientes son llevadas a cabo, entre otros, por organismos como ENAC. Si bien
garantizar la calidad de los servicios o productos de una empresa no es de obligado
cumplimiento, esto proporciona a la empresa o laboratorio un factor de diferenciación
para competir en un mercado predominantemente liberal y global.
Por ello esta cada vez mas extendida la importancia de estar sometido a normas de
calidad que den cobertura y garanticen no solo que el producto o servicio es el que es,
sino que se esta desarrollando de la manera mas adecuada posible.
Entre las muchas obligaciones que una empresa o laboratorio deben cumplir para
asegurar su sistema de calidad esta la necesidad de disponer de instrumentos de medidas
calibrados. Así se garantizan el valor de las medidas que se toman a partir de estos
instrumentos, lo que repercute claramente en todo el proceso de fabricación de un
determinado producto y en el cumplimiento final de las exigencias con que fue
diseñado.
Además, en cualquier sistema de calidad que se aplique ocupa un lugar importante
la relación con clientes y proveedores y, por tanto, la satisfacción de estos con el
servicio o producto que se ofrece. Todo esto avala la necesidad y la importancia de la
calibración y de la calidad.
Proyecto fin de carrera – Jaime Hernández Alomar
23
Como se ha dicho anteriormente, la calibración consiste en un conjunto de
operaciones que establecen la relación entre los valores de una magnitud indicados por
un instrumento de medida y los valores correspondientes a esa magnitud realizados por
patrones. El resultado de una calibración permite atribuir a las indicaciones los valores
correspondientes del mensurando o bien determinar las correcciones que deben
aplicarse en dichas indicaciones.
La calibración de un instrumento de medida debe ser realizada por un laboratorio
acreditado de calibración en el área a la que pertenece un instrumento específico. Dicho
laboratorio debe, con objeto de cumplir las normas de calidad que le afectan, poseer los
procedimientos de calibración de los instrumentos que calibra, procedimientos que
deben estar escritos y mantenerse actualizados.
El objetivo del procedimiento es minimizar los posibles errores, humanos y de otra
naturaleza, que surgen en la realización de la calibración y garantizar que todos los
instrumentos calibrados según él, lo fueron según un mismo método y condiciones, lo
que garantiza la posibilidad de comparar los resultados obtenidos y que estos han sido
obtenidos de acuerdo a unas normas internacionalmente aceptadas.
2.3.1 Procedimiento genérico de calibración
Un procedimiento de calibración es un documento que describe, de forma específica
y concreta, el conjunto de operaciones destinadas a la realización de calibraciones de
instrumentos de medida y patrones de referencia particulares. Es decir, es un conjunto
de instrucciones de operación y cálculo, suficientemente precisas, que han de seguirse
para poder obtener resultados de calibración coherentes referentes a un instrumento de
medida determinado.
Normalmente, como resultado de una calibración se obtienen las correcciones
aplicables al instrumento o patrón en diversos puntos de su escala, así como la
incertidumbre con que este instrumento proporciona las indicaciones de la magnitud que
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se pretende medir. Además de las correcciones y las incertidumbres expandidas de
medida, de la aplicación de un procedimiento pueden resultar otros valores e
incertidumbres aplicables al cálculo de incertidumbres que se realiza en otros
procedimientos, por ejemplo valores relacionados con patrones, como deriva,
estabilidad, uniformidad, etc.
Mediante las instrucciones que se incluyen en los procedimientos se pretende evitar
diferentes errores y olvidos, asegurar la buena aplicación del método seguido para la
calibración de un instrumento de medida o patrón de referencia, obteniendo así unos
resultados de calibración coherentes con el sistema de calidad impuesto en el laboratorio
y por último, pero igualmente importante, mejorar los tiempos de medición y
elaboración de certificados.
Aunque existen procedimientos de calibración de divulgación general, publicados
por organismos oficiales como el CEM (Centro Español de Metrología), cada
laboratorio debe establecer procedimientos de calibración específicos y particulares,
teniendo en cuenta las características de los equipos y patrones de referencia de que
dispone, así como las condiciones y recursos presentes en dicho laboratorio, de manera
que se saque el máximo partido a todos ellos.
Aún así, cada procedimiento esta orientado a un instrumento de medida o patrón
determinado, y debe ser válido y aplicable para cada tipo o variación de este
instrumento, es decir, debe tener un enfoque parcialmente general, para poder afrontar
la calibración de cualquiera de ellos.
Partes que componen un procedimiento de calibración.
A continuación se enumeran los distintos apartados que, de forma general,
componen un procedimiento de calibración, así como una descripción orientativa de
cada una de ellas.
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1. Hoja de estado de revisiones.
Consiste en una tabla donde se anota el número de la revisión del procedimiento, la
fecha, el número de páginas revisadas, la persona que ha realizado la revisión y la
persona que la aprueba.
2. Características del equipo.
En este apartado se enumeran las características particulares del equipo objeto del
procedimiento, como son:
§ Denominación del equipo. Esta será particular para equipos incluidos en el
diagrama de niveles del área correspondiente, o genérica para equipos clientes.
§ Marca, si se trata de un equipo particular y determinado.
§ Modelo, si se trata de un equipo particular y determinado.
§ Número de serie, si es aplicable.
§ Intervalo de calibración: es el periodo de tiempo entre calibraciones sucesivas de
un equipo.
§ Especificaciones, para quipos propios hace referencia a un anexo donde se
detallan las especificaciones del fabricante del equipo.
§ Nivel, al que pertenece el equipo propio dentro del diagrama de niveles.
§ Recibe calibración, donde se detalla el laboratorio externo o los equipos de
referencia propios de los que recibe calibración el quipo objeto del
procedimiento.
§ Participa en la calibración, donde se detallan los equipos que se calibran
utilizando el quipo objeto del procedimiento.
3. Objeto.
En él se describe el objetivo específico del procedimiento y el tipo de equipo al que
se aplica.
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4. Breve descripción.
Contiene un desarrollo conciso del o de los equipos a los que se aplica o se puede
aplicar el procedimiento y del rango de calibración posible. Así, según sea un equipo de
referencia o un equipo cliente se describe de una u otra forma:
1) Si se trata de un equipo de referencia determinado, se exponen los elementos que
lo componen.
2) Si se trata de un equipo cliente genérico, se enumeran los distintos tipos y
modelos que pueden ser calibrados, explicando las diferencias significativas
entre ellos.
5. Campo de aplicación.
Indica y delimita el área donde puede ser aplicado el procedimiento, especificando
el área y el nombre del laboratorio al que pertenece.
6. Notas preliminares.
Aquí se describen las comprobaciones, advertencias y algunas acciones previas a la
calibración que deben realizarse, tales como comprobaciones de las condiciones
ambientales, inspección previa al envío de los equipos que reciben calibración externa,
conexiones entre los equipos que intervienen en una calibración, limpieza y
preparación, colocación de los mismos, tiempos de estabilización electrónica y térmica,
uso de elementos de protección y medios auxiliares, etc.
7. Procedimiento.
En este apartado se dan las instrucciones precisas del proceso de calibración, para
realizar las mediciones necesarias y obtener los datos que permiten calcular las
correcciones e incertidumbres asociadas a un equipo o instrumento de medida.
Por tratarse de pautas precisas y específicas, el técnico designado para la realización
de la calibración debe leer y comprender cada una de las instrucciones de que consta el
procedimiento, además de estar familiarizado con el equipo en cuestión por si tuvieses
que realizar algún ajuste de los parámetros significativos del proceso.
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8. Cálculo de incertidumbre
En este apartado se detallan todas y cada una de las componentes que contribuyen a
la incertidumbre típica combinada de la estimación del mensurando o resultado de
medida. Cada una de ellas proviene de las magnitudes de entrada y factores de
corrección que aparecen en el modelo de calibración y a partir de los cuales se calcula el
mensurando.
Estas componentes se presentan en una tabla que incluye, para cada una de ellas:
§ Magnitud o componente.
§ Estimación.
§ Incertidumbre típica asociada.
§ Distribución de probabilidad asociada.
§ Coeficiente de sensibilidad.
§ Contribución a la incertidumbre.
Se explicará además el método de cálculo de cada una de las componentes de la
incertidumbre y, finalmente cómo se calcula la incertidumbre típica combinada, el
factor de cobertura necesario y la incertidumbre expandida asociada al resultado de
medida.
9. Documentación de referencia.
En este apartado, se enumeran las normas, manuales, guías y cualquier otra
referencia bibliográfica en los que se basa la redacción del procedimiento y a la que se
puede acudir para solucionar cualquier cuestión técnica.
10. Anexos.
Para completar la información aportada en el propio procedimiento se incluyen al
final del mismo una serie de anexos que facilitan su correcta realización y aclaran los
conceptos que se están aplicando.
Para equipos de referencia, incluidos en el diagrama de niveles, es necesario incluir
un anexo con las características técnicas particulares del equipo. En general, siempre se
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añade un anexo de ejemplo de los cálculos de incertidumbre, donde se aborda el cálculo
de incertidumbre de un caso típico o real, y uno de hojas de trabajo, que facilitan la
toma de datos y los cálculos posteriores.
2.4 Magnitud de temperatura
El concepto de temperatura es una propiedad que indica que dos sistemas
termodinámicos, en estados determinados de presión y volumen, están en equilibrio
térmico. Sea un sistema A, en condiciones de presión y volumen (PA, VA), en equilibrio
térmico con un sistema B, en condiciones (PB, VB). Manteniendo las condiciones del
sistema B, y variando las condiciones de presión y volumen del sistema A, pueden
encontrarse nuevos estados de equilibrio térmico del sistema A con el B. Representando
todos estos estados en un diagrama presión-volumen, obtendremos curvas isotermas,
definidas como el lugar geométrico de los puntos que representan estados de equilibrio
térmico de un sistema respecto a un estado fijo de otro sistema.
Variando el estado inicial de B se obtendrían distintas isotermas de A. A la inversa,
variando el estado inicial de B y manteniendo el de A, se obtendrían isotermas de B en
equilibrio con los estados de A y se tendrían una seria de isotermas de B compatibles
con las de A.
Los estados de isotermas compatibles de varios sistemas tienen en común que éstos
se encuentran en equilibrio térmico. Puede decirse que los sistemas tienen una
propiedad, llamada temperatura, en esos que indican que se encuentran en equilibro.
Unidades de temperatura.
La unidad básica de la magnitud física temperatura termodinámica, T, es el Kelvin
cuyo símbolo es K, y definido como la fracción 1 / 273,15 de la temperatura
termodinámica del punto triple del agua.
Proyecto fin de carrera – Jaime Hernández Alomar
29
Una temperatura termodinámica T, expresada por su diferencia a 273,15 K (punto
de fusión del hielo), se denomina temperatura Celsius, t, definida como:
t(ºC) = T(K) – 273,15
La unidad de temperatura de Celsius es el grado Celsius, cuyo símbolo es ºC, que es
por definición, igual en magnitud al Kelvin. La diferencia de temperatura puede
expresarse en Kelvin o en grados Celsius.
La Escala Internacional de Temperatura de 1990 (EIT-90) define a la vez la
Temperatura Kelvin Internacional, símbolo T90, y la Temperatura Celsius Internacional,
cuyo símbolo es t90. La relación entre T90 y t90 es la misma que existe entre T y t, es
decir:
t(ºC) = T(K) – 273,15
T90 y t90 tienen las mismas unidades que T y t, es decir, kelvin y grado Celsius
respectivamente.
2.4.1 Equipos de un laboratorio de temperatura
En un laboratorio de temperatura son necesarios, básicamente, dos clases de
equipos: equipos generadores de temperatura y equipos de medida de temperatura. La
mayoría de los procedimientos de calibración de equipos clientes de un laboratorio de
temperatura tiene como objetivo calibrar equipos de medida de temperatura. Esto es
realiza mediante un método de calibración por comparación. Este método consisten ir
generando valores de temperatura en un medio isotermo y comparar las indicaciones de
temperatura obtenidas en equipos medidores de temperatura de referencia con las
obtenidas en el equipo cliente.
Los equipos generadores de temperatura nos permiten obtener valores determinados
de temperatura en un medio isotermo con suficiente precisión, uniformidad y
estabilidad. Dentro de esta clase se encuentran los baños de temperatura controlada y
hornos de resistencia.
Proyecto fin de carrera – Jaime Hernández Alomar
30
Los equipos de medida de temperatura permiten obtener los valores de temperatura
existentes en un medio definido, aprovechando la variación de una magnitud física
determinada que está relacionada directamente con valores de temperatura. Suelen estar
compuestos de un sensor, que registra las variaciones de la magnitud física, y un
indicador, que convierte los valores de dicha magnitud en valores de temperatura y los
muestra. Entre ellos se encuentran los termopares de diferentes tipos, las sondas de
resistencia termométricas de platino, termistores, termómetros de columna de líquido,
etc.
Ø Equipos generadores de temperatura.
Como ya se ha dicho, son equipos que contienen un medio isotermo, es decir, un
medio donde se crea una zona de temperatura estable y uniforme en el que se sitúan los
sensores de los equipos de medida de temperatura. La estabilidad se refiere a la
variación de la temperatura con el tiempo y la uniformidad a la variación de la
temperatura de un punto a otro del medio isotermo. Los más habituales son: baños de
líquido, baños de hielo y hornos de resistencia.
En los baños de líquido (figura 2) se usan diversos líquidos que se hacen circular y
se agitan para crear una zona de temperatura uniforma en un rango de -120 a 500 ºC.
Los sensores de temperatura pueden introducirse directamente en dicha zona o en
agujeros cilíndricos hechos en bloques metálicos (bloques igualadores) mantenidos en
el baño, para conseguir mejores estabilidades y uniformidades. Los líquidos
comúnmente usados son: agua destilada, mezclas agua-glicol, aceites, sales, etc.
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Figura 2. Baños de líquido
Los baños de hielo (figura 3) se preparan en un recipiente aislado térmicamente, de
profundidad adecuada. En él se mezcla una pequeña cantidad de agua destilada con
hielo en forma de escamas, preparado también con agua destilada. De esta forma, los
espacios intermedios entre las escamas de hielo están ocupados por agua. La mezcla se
agita posteriormente y se espera un tiempo de estabilización para que se alcance una
temperatura consistente.
Figura 3. Baños de hielo
Proyecto fin de carrera – Jaime Hernández Alomar
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Los hornos de diseño más sencillo utilizan resistencias de calentamiento a base de
aleaciones de distintos materiales (Nicromo, Cantal, etc.) (figura 4). Estas resistencias
calientan un recinto tubular con un bloque igualador en el que se introducen los
sensores de temperatura. Suelen trabajar en un margen de 350 a 1100 ºC.
Figura 4. Horno Saturno
Ø Equipos de medida de temperatura.
Los equipos más usuales para medir temperatura son los termómetros digitales.
Estos equipos muestran una indicación digital en unidades de temperatura: kelvin,
grados Celsius, etc. Normalmente están constituidos por uno o varios sensores y un
equipo de lectura. Los sensores pueden ser de diversos tipos y se describen a
continuación:
1. Sensor de resistencia termométrica de platino.
Se trata de un elemento sensible a las variaciones de temperatura constituido por una
resistencia termométrica dentro de una vaina protectora, hilos de conexión internos y
terminales externos que permiten su conexión a equipos de medida eléctricos. Su
resistencia es función de la temperatura.
Los sensores de resistencia de platino industrial (figura 5) suelen ser de 100 Ω y se
montan dentro de una cubierta protectora para que sean más resistentes a los choques,
vibraciones, presiones, etc., a los que pueden ser sometidos durante su uso.
Proyecto fin de carrera – Jaime Hernández Alomar
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Una de las características fundamentales de este tipo de sensores es su falta de
estabilidad frente a los ciclos térmicos. Es decir, la temperatura que miden puede
depender de la temperatura a la que hayan sido sometidos con anterioridad (fenómeno
de histéresis). Este efecto es debido principalmente a su montaje.
Los sensores de resistencia termométrica de platino se rigen bajo las normas:
o UNE-EN 60751: especifica los requisitos que deben cumplir los termómetros
industriales con resistencia de platino cuya resistencia eléctrica corresponde a
una función definida de la temperatura. La norma cubre los termómetros
utilizables para todas o parte de la gama de temperaturas de -200 ºC hasta +850
ºC con dos clases de tolerancias.
o UNE-EN 60751/A2: complementa a la anterior.
Figura 5. Sensor de resistencia termométrica de platino
2. Termistores.
Los termistores o sensores de semiconductor (figura 6) están constituidos con un
material semiconductor cuya resistencia varía con la temperatura. Esta variación de la
resistencia con la temperatura tiene la siguiente forma:
Proyecto fin de carrera – Jaime Hernández Alomar
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0·aTR R e
−=
Donde T es la temperatura expresada en kelvin (K) y R0 y a son constantes
dependientes del material.
Su característica más destacada es su alta sensibilidad, es decir, la gran variación de
la resistencia que se produce con la temperatura. El inconveniente de estos sensores es
su margen de aplicación restringido, habitualmente de -80 a 250 ºC.
Figura 6. Termistores
3. Termopares.
Un termopar (figura 7) es un sensor de temperatura compuesto por una pareja de dos
conductores de distinto material, unidos en uno de los extremos con objeto de formas
una unidad que puede utilizarse para medir temperatura por efecto termoeléctrico. El
termopar siempre mide diferencias entre dos temperaturas, la correspondiente a la unión
caliente y la unión fría.
La junta fría o de referencia es la unión del termopar que está a una temperatura
conocida, y sirve de referencia para la temperatura que se quiere medir. La junta fría
Proyecto fin de carrera – Jaime Hernández Alomar
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puede ser 0 ºC, realizada en un baño de hielo, pero cuando no se requieren exactitudes
elevadas, se utilizan juntas de referencia electrónicas que la simulan, inyectando en el
circuito los milivoltios correspondientes a la temperatura de los terminales de conexión.
La junta caliente o de medida es la que se coloca en el lugar en el que se desea medir la
temperatura.
Los termopares se rigen bajo las normas:
o UNE-EN 60584-1: proporciona las tablas de referencia para ser empleadas en la
conversión de las fuerzas electromotrices de los termopares en sus temperaturas
medidas equivalentes y viceversa.
o UNE-EN 60584-2: contiene las tolerancias de fabricación para los termopares de
metales preciosos y metales comunes fabricados de acuerdo con las tablas de
referencia f.e.m.- temperatura de la Norma CEI 584-1. Los valores de las
tolerancias corresponden a las de los termopares fabricados a partir de hilos
cuyos diámetros están normalmente comprendidos entre 0,25 mm y 3 mm, tal
como se suministran al usuario. Estos valores no indican la desviación del
calibrado durante la utilización.
Figura 7. Termopares
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Tipos de termopares.
Aunque los que más se usan en el CAM son los tipo: K, T, J, N y S.
Termopar tipo K:
Ø Bajo costo y en una variedad de sondas.
Ø Calibración sin recubrimiento hasta 1100ºC.
Ø Con recubrimiento hasta 1260ºC.
Ø Termoelemento positivo: Ni90%, Cr10%
Ø Termoelemento negativo: Ni95%, Mn2%, Si1%, Al 2%
Ø F.E.M. producida: -6,458 mV/ºC a 48,838 mV/ºC
Ø Pueden tener falta de homogeneidad de tipo mecánico.
Ø Existen cambios químicos asociados que se presentan durante su empleo
(descalibración).
Ø Descomposición Verde: oxidación preferentemente del cromo sobre el Níquel en
el exterior del elemento positivo, el cual se convierte entonces en negativo. Esto
reduce la sensibilidad.
Ø El ataque del azufre sobre el elemento negativo lo convierte en quebradizo.
Proyecto fin de carrera – Jaime Hernández Alomar
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Ø Tanto el efecto de fragilidad del azufre, como la descomposición verde se
pueden reducir con el empleo de tubos limpios protectores libre de grasa.
Ø En los termopares compactados, debido al cemento de oxido mineral, los
alambres funcionan en una atmósfera neutra incluso aunque la vaina del par
compactado se exponga al hidrógeno o a otro tipo de atmósfera reductora.
Ø Se recomienda en atmósferas oxidantes y a temperaturas de trabajo entre 500 y
150ºC.
Ø No debe ser utilizado en atmósferas reductoras ni sulfurosas a menos que este
protegido con un tubo de protección (evitarse hidrógeno, monóxido de carbono
u otros gases fuertemente reductores).
Termopar tipo T:
Ø Termoelemento positivo: Cu 100%
Ø Termoelemento negativo: Cu55%, Ni45%
Ø F.E.M. producida: -6,258 mV/ºC a 20,872 mV/ºC.
Ø Temperatura máxima limitada por la oxidación del cobre por encima de 371ºC.
Ø Se debe evitar atmósferas en donde estén presentes amoníaco, peróxido de
hidrógeno, azufre fundido, sulfuro de hidrógeno y anhídrido sulfuroso con un
RH de 65% o mayor.
Ø El termopar tipo T, tiene una elevada resistencia a la corrosión por humedad
atmosférica o condenación y puede utilizarse en atmósferas oxidantes o
reductora.
Termopar tipo J:
Ø Es el más popular y ampliamente empleado de todas las combinaciones de metal
base debido a su bajo coste.
Ø Termoelemento positivo: Fe99,5%
Ø Termolemento negativo: Cu55%, Ni45%
Ø Rango limitado. Son ideales para usar en viejos equipos que no aceptan el uso de
termopares más modernos.
Proyecto fin de carrera – Jaime Hernández Alomar
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Ø F.E.M. producida: -8,096 mV/ºC a 42,919 mV/ºC.
Ø Adecuado en atmósferas con escaso oxigeno libre. la oxidación del hilo de
hierro aumenta rápidamente por encima de 550ºC, siendo necesario un mayor
diámetro del hilo hasta una temperatura limite de 750ºC.
Termopar tipo N:
Ø Termoelemento positivo: Ni84,4%, Cr14,2%, Si1,4%
Ø Termoelemento negativo: Ni95,45% Si4,40%, Mg0,15%
Ø F.E.M. producida: -4,345 mV/ºC a 47,513 mV/ºC.
Ø Adecuado para mediciones de alta temperatura gracias a su elevada estabilidad y
resistencia a la oxidación de altas temperaturas, y no necesita del platino
utilizado en los tipos B, R y S que son más caros.
Termopar tipo S:
Ø Los pares de calibración S se utilizan para medidas de temperatura industrial y
como patrones primarios.
Ø Termoelemento positivo: Pt90%, Rh10%
Ø Termoelemento negativo: Pt100%
Ø F.E.M. producida: -0,236 mV/ºC a 18,693 mV/ºC.
Ø Ideales para mediciones de altas temperaturas hasta los 1.300 ºC, pero su baja
sensibilidad y su elevado precio lo convierten en un instrumento no adecuado
para el uso general.
Ø Debido a su elevada estabilidad, el tipo S es utilizado para la calibración
universal del punto de fusión del oro (1064,43 °C).
Ø Excelente resistencia a la oxidación.
Ø Nunca deben insertarse directamente en tubos de protección metálicos, pero sí
en tubos con protección de cerámica. Fabricado con alúmina (Al2O3) de alto
contenido de pureza.
Ø Para temperaturas superiores a 1500ºC se utilizan tubos de protección de platino.
Ø Inestabilidad en la respuesta del sensor temperaturas inferiores a 0ºC.
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Ø Por encima de 1400ºC ocurre crecimiento de granulaciones que los dejan
quebradizos.
Ø Las atmósferas con gases reductores como el hidrógeno atacarán al termopar.
Código de colores: