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2_SUSTANCIAS PURAS
2.1 SUSTANCIAS PURAS Y FASES
2.2 CAMBIOS DE FASE, DIAGRAMAS
2.3 TABLAS
2.4 ECUACIONES DE ESTADO
2.5 CARTAS
Sustancia pura: la que tiene una composición química uniforme
Ejemplos: sustancias con un solo tipo de moléculas o mezclas uniformes
Agua, nitrógeno, germanio, oro, dióxido de carbono, ...Aire
Ojo con las fases en coexistencia o la falta de uniformidad por la presencia de campos externos
Fases: fluidas (gas y líquido) y sólida
••
¿Diferencias? Densidad y orden ¿Otras fases?
SUSTANCIAS PURAS Y FASES
p
T
•
•
T
v
p
v
DIAGRAMAS
zona de vapor sobresaturado
T
v
• •
• •
Líquido comprimido
Vapor sobresaturado
Vapor saturado
Liquido
saturado
T de saturación
Isobara p
Sólido
Línea de líquido saturado
Línea de vapor saturado
Mezcla saturada
zona de mezcla de líquido y vapor saturados
•
Punto crítico
vg
vf
zona de líquido comprimido
NOMENCLATURA
Gas Flüssig
(p de saturación de la T de saturación)
T
v
• •
• •
T constante
p constante
p(vapor) < psat a T fija
T(vapor) > Tsat a p fijaV(vapor) > vg a p o T fija
p(líquido) > psat a T fija
T(líquido) < Tsat a p fijav(líquido) < vf a p o T fija
p
• •
• •
v
COMPORTAMIENTO RESPECTO A LA SATURACION
EL AGUA: CASO EXCEPCIONAL
Tcr=374.14ºC
pcr=22.09 MPa
T=100ºC
v=0.00109m3/Kg
v=1.67m3/Kg
p=101 kPa
densidad=1gr/cm3
densidad=0.00059gr/cm3
Ttr=0.01ºC
ptr=0.6113 kPa
densidad=4.9x10-6 gr/cm3
DATOS DEL AGUA
v=0.0010002m3/Kg vtr=206.14m3/Kg
vcr=0.003155m3/Kg
v=0.001044m3/Kg
T
v
Líquido
p
T
•
•
Vapor, gas
fluido
Curva de saturación
líquido vapor
Punto crítico
Punto triple
Sólido
Ttr=0.01ºC
ptr=0.6113 kPap=101 kPa
T=100 ºC
DIAGRAMA pT
p
T•
•
pcr=22.09 MPa
Tcr=374.14ºC
metros kPa ºC
0 101,33 100,01000 89,55 96,32000 79,50 93,25000 54,05 83,0
10000 26,50 66,220000 5,53 34,5
Ebullición del agua con la altura
2.3 TABLAS
¿TABLAS? ¿Para qué? pV=nRT → ¿Ecuaciones de estado apropiadas?
Variables de SATURACIÓN que aparecen en las tablas
Para cada p y T
T constantep
• •
• •
v
vf = volumen específico de liquido saturado vg = volumen específico de vapor saturado vfg = vg - vf
vf vg
uf = energía interna específica de liquido saturado ug = energía interna específica de vapor saturado ufg = ug - uf
uf ug
hf = entalpía interna específica de liquido saturado hg = entalpía interna específica de vapor saturado hfg = hg - hf
hf hgsf = entropía interna específica de liquido saturado sg = entropía interna específica de vapor saturado sfg = sg - sf
sf sg
Tablas de saturación para distintas temperaturas (agua)
Tablas de saturación para distintas presiones (agua)p sat.kPa
TºC
Vol. esp. m3/Kg
Energía internakJ/Kg
EntalpíakJ/Kg
EntropíakJ/Kg K
vf vg uf ufg ug hf hfg hg sf sfg sg0.6113 0.01 0.0010 206.14 xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx
1.0 6.98 0.0010 129.21 xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx
1.5 13.03 0.0010 87.98 xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx
2.0 17.50 0.0010 67.00 xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx
.... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
T
v
p
v
TºC
p sat.kPa
Vol. esp. m3/Kg
Energía internakJ/Kg
EntalpíakJ/Kg
EntropíakJ/Kg K
vf vg uf ufg ug hf hfg hg sf sfg sg0.01 0.6113 0.0010 206.14 0 2375.3 2375.3 0.01 2501.3 2501.4 0 9.1562 9.1562
5 0.8721 0.0010 147.12 xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx
10 1.2276 0.0010 106.38 xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx
15 1.7051 0.0010 77.93 62.99 2333.1 2396.1 62.99 2465.9 2528.9 0.2245 8.5569 8.7814
.... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
T constantep
• •
• •
v
CALIDAD x de una mezcla saturada
t
g
mm
totalmasavapormasax =≡
__
gft VVV +=ttav mVv /≡
fgfg vvv −=
gfav xvvxv +−= )1(
ggffavt vmvmvm +=
10 ≤≤ x
gavf vvv ≤≤
vf vg
fgv
fav vv −
ACAB
vvv
xfg
fav =−
≡
avv
•A B C
gfav xuuxu +−= )1(
gfav xhhxh +−= )1(
gfav xssxs +−= )1(
T
v
• •
• •
¿Y EN EL CASO DE MEZCLA SATURADA?
g
f
Tablas de vapor sobrecalentado (agua)
TºC
v m3/Kg
ukJ/Kg
hkJ/Kg
skJ/Kg K
v m3/Kg
ukJ/Kg
hkJ/Kg
skJ/Kg K
P=0.01 MPa (45.81ºC) P=0.05 MPa (81.33ºC)
Sat 14.674 xxx xxx xxx 3.240 xxx xxx xxx
50 14.689 xxx xxx xxx xxx xxx xxx
100 17.196 xxx xxx xxx 3.418 xxx xxx xxx
150 19.512 xxx xxx xxx 3.889 xxx xxx xxx
200 21.825 xxx xxx xxx 4.356 xxx xxx xxx
... ... ... ... ... ... ... ... ...
T
v
p
v
Variables de FUERA DE SATURACIÓN que aparecen en las tablas
Para cada p y T
T constantep
• •
• •
v
¿Tablas de líquido comprimido?
v, u, h, s, ... Varían poco con la presión
en el líquido comprimido
shuvxTmismalaaxx f ,,,____ =≈⇒
La entalpía es algo más sensible, corrección:
x
xf
)()()( ffffff ppvvppvuuhh −≈−+−=− )( fff ppvhh −+≈
Aspectos prácticos
En termodinámica los fenómenos son debidos a diferencias entre estados ........ estados de REFERENCIA
INTERPOLACIÓN de los datos de las tablas ....
Tablas de saturación para distintas temperaturas (agua)
TºC
p sat.kPa
Vol. esp. m3/Kg
Energía internakJ/Kg
EntalpíakJ/Kg
EntropíakJ/Kg K
vf vg uf ufg ug hf hfg hg sf sfg sg0.01 0.6113 0.0010 206.14 0 2375.3 2375.3 0.01 2501.3 2501.4 0 9.1562 9.1562
5 0.8721 0.0010 147.12 xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx
10 1.2276 0.0010 106.38 xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx
15 1.7051 0.0010 77.93 62.99 2333.1 2396.1 62.99 2465.9 2528.9 0.2245 8.5569 8.7814
.... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Por ejemplo el estado de referencia usual para el agua es el líquido saturado en el punto triple:
INTERPOLACIÓN de los datos de las tablas
240ºC-200ºC=40ºC (0.2275-0.2060)m3/Kg= 0.0215m3/Kg
215ºC-200ºC=15ºC Xm3/Kg
CCX
º40/Kg0.0215mº15 3×
= CCv
º40/Kg0.0215mº15/Kg0.2060m
33 ×
+=
Kgm /2141.0 3=
vIsobara
T
DOBLE INTERPOLACIÓN de los datos de las tablas
EntalpíakJ/kg
Presión=10bares
Presión=20bares
T=30ºC 125.0 2555.
T=50ºC 210.0 2992.
¿Entalpía a 40ºC y 15 bares?
EntalpíakJ/kg
Presión=10bares
Presión=20bares
T=30ºC 125.0 2555.
T=40ºC 167.5 2774.
T=50ºC 210.0 2992.
Primero:
A continuación se interpola como es usual.
Tabla_de_Saturacion_R-22,_R-134a_R-404A_R-407C_R-408A_R-409A_R-410A.pdf:http://www.poligaz.com/index.php/component/content/article/36-novedades/70-tabla-de-saturacion-v10
Vapor de agua húmedo, recalentado;propiedades del Freon 12 y 22: húmedo, recalentado, propiedades del SO2, Hg, amoniaco NH3, CO2, Diagramas Izart y Mollier del agua, diagrama T-W y psicométrico del aire, diagrama Ts del amoniaco, diagrama T-s y p-i del CO2, diagrama p-i del R134, diagrama p-i del Freon 12 y 22:http://personales.ya.com/universal/TermoWeb/Termodinamica/PDFs/Capitulo19-Tablas.pdf (ya no está)
Tablas de agua: saturada, comprimida y sobrecalentado http://termica.uc3m.es/alumn/TI/tablas_agua.html
http://www.citchile.cl/termo/termo-jov-cap-6-2007.pdf OJO!!!!!!!!!!!!
http://www.diee.unican.es/pdf/Tablas%20Termodinamica.pdf
http://www.iq.uva.es/termoap/base_datos/tabla_r134a.pdf
Webbook.nist.gov/chemistry/fluid/
Programa del NIST: muy bueno!!!
2.4 ECUACIONES DE ESTADO
TnRpV u=ECUACIONES DEL GAS IDEAL molesdenn __º=
××××
×××
×××
=
)/(.1545)/(73.10
)/(986.1)/(08314.0
)/(__)/(314.8
3
3
3
RlbmollbfpieRlbmolpiepsi
RlbmolBtuKkmolmbar
KkmolmkPaoKkmolkJ
Ru
Masa molar=masa en gramos igual al número atómico: N2 28
1Kmol=1000mol
1mol 28gr MasaMolar=28g/mol
1Kmol → 28 Kg MasaMolar=28kg/kmol=28g/mol
K = ºC + 273.15ºF = 9/5 ºC + 32Ranking = ºF + 459.67
1lbm=0.45359Kg, 1pie=1ft=0.3048m,
1lbf =1slug1ft/s2=4.448N , Btu=1.055 kJ,
1lbmol=0.45359Kmol, 1bar=105Pa, 1psi=6.89x103Pa
1lbmol → 28lbm= MasaMolar=28lbm/lbmol=
1lbmol=0.4536kmol
=28x0.4535Kg =28x0.4535kg/lbmol=28kg/kmol
2.4 ECUACIONES DE ESTADO
TnRpV u=ECUACIONES DEL GAS IDEAL molesdenn __º=
××××
×××
×××
=
)/(.1545)/(73.10
)/(986.1)/(08314.0
)/(__)/(314.8
3
3
3
RlbmollbfpieRlbmolpiepsi
RlbmolBtuKkmolmbar
KkmolmkPaoKkmolkJ
Ru
pV=NkT k=1.381x10-23 J/Kk=nRu/N=Ru/A=8.314 kJ/kmol K/6.023x1023
mRTpV = RTmVp = RTpv =
mRnRu = molarMasaRR
mnR u
u _==
2.4 ECUACIONES DE ESTADO
nRTpV =ECUACIONES DEL GAS IDEAL
T
v
Zona con error < 1%
70ºC
pcr=22.09 MPaTcr=374.14ºC
Ttr=0.01ºC ptr=0.6113 kPa
AGUA:
FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Z
Unidades “Reducidas”
===
)//(//
crcrr
crr
crr
pRTvvTTTppp
r
rr
TvpZ =
Gas ideal
1=RT
pvideal
1,, <=>RT
pvreal
PARA UNA P y T : RT
pvZ ≡1=idealZ
1,, <=>realZ
ECUACION DE VAN DER WAALS
( ) RTbvvaP =−
+ 2
RTpv =
p
• •
v
0=
∂∂
=TcrTvp
02
2
=
∂∂
=TcrTvp
cr
cr
pTRa
6427 22
=
cr
cr
pRTb8
=
¿a,b?
www.bpreid.com/applets/pvDemo.html
http://www.univ-emans.fr/enseignements/physique/02/thermo/vanderwalls.html
Ecuación de Beattie-Bridgeman
( ) 232 1vABv
Tvc
vRTp −+
+=
−=
vaAA 10
−=
vbBB 10
Ecuación de Benedict-Webb-Rubin
2/2236322
0002 exp11 v
vTvc
va
vabRT
vTCARTB
vRTp γγα −
+++
−+
−−+=
!!!!!!!!!!!!
Ecuación del virial
....)()()(432 ++++=
vTc
vTb
vTa
vRTp
( ) RTbvvaP =−
+ 2 ( ) 2v
abv
RTP −−
=
Ejemplo 1: Un tanque tiene 50Kg de agua líquida saturada a 90ºC. Determine la presión y el volumen del tanque
T=90ºC
Tcr=374.14ºC
pcr=22.09 MPa
T=100ºC
v=1.67m3/Kg
p=101 kPa
Ttr=0.01ºC
ptr=0.6113 kPa
v=0.0010002m3/Kg vtr=206.14m3/Kg
vcr=0.003155m3/Kg
DIAGRAMA Tv
Presión = 70,140 kPa
Volumen = m*v =
= 50kg 1,0360x10-3 m3/kg= 0.0518 m3
90ºC
T
p=70,14 kPavf = vls = v = 1,0360x10-3m3/kg
Ejemplo 2: Una masa de 200gr de agua líquida saturada se evapora completamente a una presión constante de 100kpa. Determine el cambio de volumen y la cantidad de energía suministrada en el proceso. ¿A qué temperatura ocurre el proceso?
p=100 kPaTcr=374.14ºC
pcr=22.09 MPa
T=100ºC
v=1.67m3/Kg
p=101 kPa
Ttr=0.01ºC
ptr=0.6113 kPa
v=0.0010002m3/Kg vtr=206.14m3/Kg
vcr=0.003155m3/Kg
DIAGRAMA Tv
T
p=100 kPa
99,63ºC
Cambio de volumen por unidad de masa = vg –vf =
=(1,694-0,001043) m3/kg =
= 1,693 m3/kg
Cambio de volumen = (vg –vf)m = 0,3386 m3
99,63ºCp=100 kPa
T
Cambio de Energía por unidad de masa =(2506,1-417,4)kJ/kg = 2088,7kj/kg
Trabajo por unidad de masa = p∆V/m = … =33,86 Kj/0,2Kg = 169,3 kj/kg
Coste total por unidad de masa =
2088,7 kj/kg + 169,3 kj/kg =
= 2258,4 kj/kg
Coste total = 2258,4 kj/kg *0.2 kg = 451.7 kj
Cambio de entalpía por unidad de masa !!!!
Ejemplo 3: Un recipiente de 80 litros contiene 4 kg de refrigerante 12 a una presión de 160 kPa. Determine la temperatura, la calidad, la entalpía y el volumen del vapor.
T
v
p
v160 kPa
??? ºC
kgmkgmmVv /102/02.0.../ 333 −×====¿Líquido? ¿Gas? ¿Mezcla?
CT º49.18−=
Ejemplo 3: Un recipiente de 80 litros contiene 4 kg de refrigerante 12 a una presión de 160 kPa. Determine la temperatura, la calidad, la entalpía y el volumen del vapor.
T
v
p
v160 kPa
-18.49 ºC
kgmv /02.0 3= CT º49.18−=
188.0... ==−−
==fg
f
total
g
vvvv
mm
x
•
•
kPabar 1001 =
...=+= ffgg hmhmh
kgkJhhxhh fgf /3.49...)( ==−+=
litrosmvmV ggg 5.770775.0... 3 ====
Ejemplo 4: Determine la temperatura del agua que está a p=.5MPa y cuya entalpía es 2890kJ/kg.
T
v
p
v500 kPa
??? ºC•
•
¿Líquido? ¿Gas? ¿Mezcla?
Ejemplo 4: Determine la temperatura del agua que está a p=.5MPa y cuya entalpía es 2890kJ/kg.
T
v
p
v500 kPa
??? ºC•
•
CXkgkJCkgkJ
º/?).28909.2939(º40/)4.28559.2939(
→−→− CCXCT º4.216ºº200 =+=
???
Ejemplo 5: Determine la energía interna de agua líquida a 80ºC y 5MPa usando la tabla de datos y usando la aproximación mencionada en clase. Determine el error cometido usando la aproximación.
T
v
p
v
5 MPa
80 ºC •
•5 MPa
80 ºC
264 ºC
47.4 kPa
%34.010072.333
72.33386.334=×
−=error
Ejemplo 6: A) Una masa de agua líquida, a presión p=225kpa y con volumen específico v=0.001043m3/kg (estado 1), es llevada a un estado 2 por dos diferentes procesos. Cada uno de estos dos procesos tiene a su vez dos etapas:La primera etapa del primer proceso, 1→A, se realiza a presión constante hasta que la calidad del agua es X=1/2 (estado “A”). En su segunda etapa, A→2, se mantiene la temperatura constante. La primera etapa del segundo proceso, 1→B, el volumen se conserva constante hasta que la calidad del agua es X=0 (estado “B”). En la segunda etapa del segundo proceso, B→2, se mantiene la presión constante. Dibuje esquemáticamente los procesos en el diagrama pv.
(EXAMEN 4-9-2009)
p
A
B
1
2•
•
•
•