Organización Industrial
Maestría en Economía Internacional ‐ dECON
Parte I – Jorge Ponce
2. Poder de mercado
Competencia imperfecta estática
• Modelos con una decisión en un momento del tiempo
• Competencia en precios: Bertrand• Competencia en cantidades: Cournot
• Comparar los modelos• Competencia en cantidad puede ser replicada por un juego en dos etapas: elección de capacidades entonces competencia en precios
• Modelo unificado
• Complementos y sustitutos estratégicos
• Medición del poder de mercado en la práctica2
Competencia en precios
3
• El modelo de Bertrand– 2 firmas
• Productos homogéneos• Costos marginales constantes e iguales: c• Fijan precios simultáneamento para maximizar beneficios
– Consumidores• El menor precio atrae toda la demanda, Q(p)• A igual precio la demanda se reparte 1 y 21
– Demanda de la firma i
Qi( pi) Q( pi) if pi p j
iQ( pi) if pi p j
0 if pi p j
Competencia en precios
4
• El modelo de Bertrand• Muestre que el único equilibrio de Nash es tal que precio =
costo marginal (no poder de mercado): p1 p2 c• Derive las funciones de reacción• Muestre que las funciones de reacción tienen pendiente
positiva: la mejor respuesta ante un aumento de precios del rival es aumentar los precios
Competencia en precios
5
• La paradoja de Bertrand• Sólo dos firmas pero el resultado es el de competencia
perfecta• Aún en duopolio las presiones competitivas pueden ser
fuertes
• En el modelo de producto homogéneo de Bertrand con costos marginales iguales y constantes el equilibrio es tal que:• Los precios son iguales al costo marginal• Ninguna firma posee poder de mercado
Competencia en precios
6
• Costos asimétricos
• Asuma que hay n firmas tales que: ci ci
• Para fijar ideas asuma que hay dos firmas con c1 c2
• Derive el equilibrio y muestre que la firma 1 fija un precio por encima de su costo marginal
Competencia en precios
7
• Costos inciertos• Cada firma tiene información privada sobre sus costos• Hay un trade‐off entre márgenes y la probabilidad de
satisfacer la demanda
• Muestre que en el equilibrio:• Los precios están por encima del costo marginal• Firmas tienen beneficios esperados positivos• Más firmas implica menores márgenes, más producto y
menos beneficios• Si el número de firmas tiende a infinito, entonces el
resultado tiende al de competencia perfecta
Competencia en precios
8
• Sustitutos imperfectos: diferenciación horizontal de productos – Modelo de Hotelling• Las firmas pueden reducir la presión competitiva al ofrecer
productos que son sustitutos imperfectos
0 1
p1
p2
p1 xp2 (1 x)
x 12
p2 p1
2Consumidor indiferente
Q1(p1, p2) Q2(p1, p2)
Firma 1 Firma 2
Competencia en precios
9
• Modelo de Hotelling (cont.)• Muestre que a medida que los productos son más
diferenciados las firmas disfrutan de mayor poder de mercado
• El problema de cada firma:
• CPO:
• Equilibrio:
maxpi( pi c) 1
2
p j pi
2
pi 12 (p j c )
pi p j c
Competencia en precios
10
• Modelo de Hotelling: los detalles técnicos
• ¿Qué dos condiciones son necesarias para que exista el consumidor indiferente?
• ¿Qué sucede si ?
• ¿Qué sucede si ?
ji pp
0)ˆ1(ˆ ji pxrpxr
Competencia en precios
11
• Competencia asimétrica: diferenciación horizontal y vertical (ej. calidad)• Extienda el modelo de Hotelling para considerar que el
producto 1 es de mayor calidad: la función de utilidad indirecta de un consumidor es
• Asuma que el producto 2 aún sigue siendo atractivo para algunos consumidores: r2r1
r1 x p1 if buy 1r2 (1 x) p2 if buy 2
with r1 r2
Competencia en precios
12
• Competencia asimétrica (cont.)• Muestre que el consumidor indiferente es:
• Muestre que en equilibrio la firma de mayor calidad fija un precio más alto y vende más que la firma de menor calidad:
x 12
(r1 r2 ) (p1 p2 )2
Q1(p1, p2 )
p1* c 1
3 (r1 r2 )
p2* c 1
3 (r1 r2 )
Q1(p1*, p2
* ) 12
r1 r2
6
Competencia en precios
13
• Competencia asimétrica (fin): bienestar• Muestre que la maximización de bienestar también implica
que la firma de mayor calidad produzca más:
• Concluya que la firma de mayor calidad produce demasiado poco desde una perspectiva social.
• Argumente que un resultado análogo se obtendría si r1r2r, pero c1 < c2
• Para corregir la ineficiencia un planificador social debería subsidiar la firma de alta calidad (bajo costo) con un impuesto a la de baja calidad (alto costo)!
Q1(c,c) 12
r1 r2
2 Q1(p1
*, p2* )
12
r1 r2
6
Competencia en precios
14
• Modelo de Salop• n firmas distribuidas
uniformemente en un círculo de circunferencia igual a 1
• Consumidores distribuidos uniformemente y con demanda unitaria
i1n
in
i1nxi ,i1
Dem. firma i
r ( xi ,i1 in ) pi r ( i1
n xi , i1 ) pi1
xi ,i1 2i 1
2n
pi1 pi
2
xi ,i1
Competencia en precios
15
• Modelo de Salop (cont.)• Resuelva el equilibrio simétrico:
• Muestre que el problema de la firma i es:
• Que las CPO son:
• Y que el equilibrio es:
• Concluya que un mayor número de firmas hace los productos sustitutos más cercanos
max pi(pi c)Q(pi , p) (pi c)
1n
p pi
1 / n (p 2 pi c) / 0
p* c / n
Competencia en cantidades
16
• El modelo de Cournot• Producto homogeneo con n firmas• Firma i decide la cantidad qi
• Producto total: q q1 q2 ... qn
• Función de demanda inversa: P(q) a bq• Costos lineales: Ci(qi) ci qi
• Notation: q-iq qi
• Demanda residual:
P(qi,q i) (a bqi) bqi
di(q i)
Competencia en cantidades
17
• El modelo de Cournot (cont.)• El problema de cada firma (un monopolista sobre la
demanda residual):
• (CPO):
• Las funciones de mejor respuesta tienen pendiente negativa:
• Derive el equilibrio (y provea una condición suficiente para la existencia de un equilibrio interior)
• Concluya que los beneficios de una empresa aumentan si esta es relativamente más eficiente que sus rivales
maxqidi (q i )qi ciqi
a ci 2bqi bq i 0
qi (q i ) 12b (a ci bq i )
Competencia en cantidades
18
• El modelo de Cournot: duopolio• Muestre que duopolio el óptimo está caracterizado por:
q1* 1
3b (a 2c1 c2 ) and q2* 1
3b (a 2c2 c1)
• Caracterize la condición para equilibrio interior
• Interprete esta condición utilizando los resultados del monopolio
• Muestre los resultados anteriores en el plano de las curvas de reacción
Competencia en cantidades
19
• Oligopolio simétrico• Asuma simetría en los costos
• Muestre que en equilibrio
• Concluya que los resultados de un oligopolio simétrico de Cournot convergen a los de competencia perfecta a medida que el número de firmas aumenta
q*(n) a c
b(n 1) L(n)
p*(n) cp*(n)
a ca nc
Competencia en cantidades
20
• La fórmula de precio de Cournot:• Asuma funciones de demanda y costos generales
• Entonces, el margen es mayor cuanto mayor es la parte de mercado de la empresa y cuanto más inelástica la demanda
P (q)qi P(q) Ci (qi ) 0 P(q) Ci (qi ) P (q)qi P(q) Ci (qi )
P(q) P (q)q
P(q)qi
q
1 i
Competencia en cantidades
21
• La fórmula de precio de Cournot (cont.):• Asuma costos marginales constantes Ci(qi) ciqi
• Entonces, en el modelo lineal de Cournot hay una relación directa entre concentración y poder de mercado
p ci
p i
i
i1
n
(p ci ) iq i1
n
(p ici )qi1
npq i
2i1
n
p icii1
np
i
2i1
n
IH
Competencia en precios vs. cantidades
22
• En el caso de un producto homogeneo el precio es mayor, la cantidad menor y los beneficios mayores si se compite en cantidades que en precios:• Asuma Q(p)ap, c1c2c• Bertrand: p1p2c, q1q2(ac)/2, 12• Cournot: q1q2(ac)/3, p(a2c)/3, 12 (ac)2/9
• Refinamientos• Límites a la capacidad (rendimientos decrecientes)• Modelo unificado con diferenciación de productos
Capacidad y competencia en precios
23
• Crítica de Edgeworth• En Bertrand no hay límite a la capacidad (rendimientos
constantes)• Capacidad puede estar limitada en el corto plazo
• El stock en una tienda está dado• Oferta insuficiente cuando se lanza una película• Mayor demanda de vuelos a fin de año
• Modelo en dos etapas• Compromiso a la capacidad de producción• Competencia en precios
Capacidad y competencia en precios
24
• Modelo:• Etapa 1: firmas fijan capacidades e incurren costo c• Etapa 2: firmas compiten en precios pi . Costo de
producción es 0 dentro de la capacidad e infinito luego. Demanda Q(p) a p.
• Racionamiento:• Si la demanda excede la oferta algunos consumidores
deben ser racionados (y posiblemente comprar de una firma más cara)
• ¿Quién será racionado?
qi
Capacidad y competencia en precios
25
• Racionamiento eficiente:• Los primeros en ser servidos son los que tienen mayor
disposición a pagar (eficiente en términos de bienestar)• Justificación: colas, mercados secundarios
Consumidores con la mayor valoración son servidos por la firma 1
al precio bajo
Hay demanda residual para la firma 2
Consumidores con demanda unitaria ranqueados según su disposición a pagar
Exceso de demanda de la firma 1
Capacidad y competencia en precios
26
• Equilibrio:• Muestre que las firmas no decidirán una capacidad
demasiado grande:
• En la etapa 2 (dadas las capacidades) y asumiendo que p1 < p2 , la demanda residual de la firma 2 es:
cqi maxq (a q)q a2 / 4 qi a2 / (4c)
Q(p2 )
Q(p2 ) q1 if Q(p2 ) q1 00 else
Capacidad y competencia en precios
27
• Equilibrio en la etapa 2:• Asuma que c a (4/3)c y muestre que el equilibrio en la
segunda etapa del juego es tal que ambas firmas fijan el precio que “limpie” el mercado:
• Estrategia: dado p1 p* mostrar que p2 p* es la mejor respuesta de la firma 2
• p2 p* no es beneficioso: venderá la misma cantidad (la capacidad está dada) a un precio menor
• p2 p* podría ser beneficioso dado que la firma 1 está restringida en su capacidad ...
p1 p2 p* a q1 q2
Capacidad y competencia en precios
28
• Equilibrio en la etapa 2 (cont.):• Los ingresos de la firma 2:
• El máximo se da en:
• El equilibrio propuestoestá a la derecha del máximo:
p2
Q(p2 )
p2 (a p2 q1) if a p2 q1,0 else
p2 (a q1) / 2
Capacidad y competencia en precios
29
• Equilibrio en la etapa 1:• Los beneficios en la primera etapa dependen de la elección
de las capacidades
• Reinterpretando capacidades como cantidades se está ante un problema analogo al de Cournot
• Entonces, la elección de capacidades seguida de competencia en precios con racionamiento eficiente brinda los mismos resultados que el modelo de Cournot
1(q1,q2 ) (a q1 q2 )q1 cq1
Diferenciación: Cournot vs. Bertrand
30
• Modelo:• Duopolio con bienes sustitutos imperfectos: 0<d<b• Gran número de consumidores con:
• Entonces, las demandas (inversas) son:
U(q0 ,q1,q2 ) aq1 aq2 (bq12 2dq1q2 bq2
2 ) / 2 q0
y q0 p1q1 p2q2
P1(q1,q2 ) a bq1 dq2
P2 (q1,q2 ) a bq2 dq1
Q1(p1, p2 ) a bp1 dp2
Q2 (p1, p2 ) a bp2 dp1
with
a a / (b d), b b / (b2 d 2 ),
d d / (b2 d 2 )
Diferenciación: Cournot vs. Bertrand
31
• Sustitutos y complementos estratégicos:• Problema en Cournot:• Problema en Bertrand:
• Mejor respuesta Cournot:• Decreciente Sustitutos estratégicos
• Mejor respuesta Bertrand:• Creciente Complementos estratégicos
• Observación: si los productos son complementos, i.e. d<0, los resultados anteriores se revierten
maxqi(a bqi dqj ci )qi
max pi(pi ci )(a bpi dpj )
qi (qj ) (a dqj ci ) / (2b)
pi (pj ) (a dpj bci ) / (2b )
Diferenciación: Cournot vs. Bertrand
32
• Comparación:• Asuma que los costos son nulos y muestre que la
competencia en precios determina mayores cantidades y menores precios que la competencia en cantidades: precios como variable estratégica implican un ambiente más competitivo.
• Muestre que cuanto más diferenciados los productos, i.e. d/b pequeño, el diferencial de precios de Bertrand y Cournot se reduce.
• Muestre que cuando los productos son independientes, i.e. d ‐‐> 0, los precios se igualan: cada firma es un monopolista en su producto
Complementos y sustitutos estratégicos
33
• ¿Cómo reacciona una firma a sus rivales?: pendiente de las funciones de reacción• Creciente:
• Aumento de la acción del rival aumenta el beneficio marginal de aumentar la acción propia
• Acciones son complementos estratégicos• Ejemplos: Bertrand y Hotelling
• Decreciente:• Aumenta de la acción del rival cae el beneficio marginal de
aumentar la acción propia• Acciones son sustitutos estratégicos• Ejemplos: Cournot
Complementos y sustitutos estratégicos
34
• Muestre que los precios son complementarios estratégicos en el modelo de bienes diferenciados
• Muestre cómo se afecta el equilibrio a medida que los bienes son más diferenciados, i.e. menor d
¿Qué modelo es más apropiado?
35
• Diferentes demandas residuales• Competencia en precios:
• pj está dado el rival satisfacerá cualquier demanda a pj• Demanda residual de i: el mercado si pi < pj, cero si pi > pj
• La demanda es muy sensible a cambios en precios
• Competencia en cantidades:• qj está dado no importa el precio el rival ofrece qj• Demanda residual de i: “lo que queda del mercado”
• La demanda residual es menos sensible a cambios en los precios
¿Qué modelo es más apropiado?
36
• Fijar un precio y vender cualquier cantidad?Modelo de competencia en precios• Cuando:
• Capacidad ilimitada• Precios difíciles de ajustar en el corto plazo
• Fijar una cantidad y vender a cualquier precio?Modelo de competencia en cantidades• Cuando:
• Capacidad limitada• Cantidades difíciles de ajustar en el corto plazo
Midiendo el poder de mercado
37
• Marco conceptual:• Firmas simétricas produciendo un bien homogeneo• Demanda: p P(q,x)• Variables exógenas afectando demanda (no costos): x• Costo marginal: c(q,w)• Variables exógenas afectando costos: w• Modelos anidados:
MR() p P(q, x)q
q
0 competitive market 1 monopoly
1 / n n-firm Cournot
Conjetura de las firmas sobre qué tan fuerte será la reacción del precio ante una variación en el producto
Midiendo el poder de mercado
38
• Primera aproximación:• Estimar en forma no paramétrica la ecuación de demanda +
una condición de equilibrio:
• Segunda aproximación:• Derivar la condición de Lerner:
La identificación es posible si hay una única función de costos c(q,w) y una única que la satisfaga
MR() p P(q, x)q
q c(q,w)
L p c(q,w)
p
P(q, x)q
qp
Elección secuencial vs. simultánea
39
• Elección simultánea:• Hasta ahora las firmas no podían observar las decisiones de
las otras antes de formar su propia decisión
• Elección secuencial:• Posibilidad que alguna firma observe las decisiones de las
otras• ¿Es mejor ser un líder o un seguidor?
• Depende de la naturaleza de las variables estratégicas y del número de firmas
• El líder debe tener alguna forma de compromiso• ¿Cuándo existe esta posibilidad?
Stackelberg
40
• Un líder y un seguidor compitiendo en cantidades:• Similar al modelo de Cournot• Pero, una firma decide su cantidad antes que la otra
• P(q1,q2) a q1q2 ; c1 c2
• Firma 1: líder• Firma 2: seguidor
• Ventaja de mover primero: si el líder obtiene un beneficios superior al que obtendría si fuera seguidor
Stackelberg
41
• Seguidor:• Observa q1, y elige q2 para max 2 (a q1q2)q• Función de reacción: q2(q1) (a q1)/2
• Líder:• Anticipa la reacción del seguidor: max 1 = (a q1q2(q1))q1
= (1/2)(a q1) q1
• Equilibrio:
q1L a 2, q2
F q2(q1L ) a 4, P(q1
L ,q2F ) a 4
1L a2 8, 2
F a2 16
Stackelberg
42
• Resultados:• Líder obtiene mayores beneficios que el seguidor ventaja
del que mueve primero
• Comparación con Cournot simultáneo:• qC a/3 y C a2/9• Mayor (menor) cantidad y beneficios para el líder
(seguidor) en comparación a Cournot• Muestre que la intuición para este resultado está en el
hecho que el líder tiene mayores incentivos a aumentar la cantidad cuando el seguidor puede observar y reaccionar que cuando no puede
Stackelberg
43
• Un líder y un seguidor compitiendo en precios:• Los resultados previos se basan en que las cantidades son
sustitutos estratégicos el seguidor reacciona a un aumento de la cantidad por parte de líder reduciendo su propia cantidad el líder encuentra beneficioso el comprometerse a ofrecer una cantidad más grande
• Precios son complementarios estratégicos:• Si el líder actúa agresivamente, el seguidor será agresivo• Es preferible ser un seguidor y ser capaz de recortar el precio
• Muestre que en un modelo de Stackelberg con bienes sustitutos el seguidor tiene una ventaja por mover en segundo lugar
Stackelberg
44
• Un líder y un número endógeno de seguidores:• Ejemplo: líder es un laboratorio con patente (Novartis en
India), seguidores son los productores de genéricos
• En la práctica, el líder rebaja los precios, posiblemente para desincentivar a potenciales entrantes
• El líder actúa más agresivamente que los seguidores
• Intuición: el líder anticipa el número de firmas que entrará en el mercado
Compromiso
45
• Supuesto implícito hasta ahora:• El líder puede comprometerse a cumplir su decisión• Esto está garantizado por la estructura de dos etapas del
juego: muestre que si hay una tercera etapa el líder cambiará su decisión
• El compromiso (zanahoria y palo) debe ser creíble para ser efectivo: proporcionar un castigo o una recompensa tiene que ser la mejor respuesta ex post
• Cómo:• Hacer que la acción sea irreversible (Hernando Cortez y
la quema de sus barcos)• Instalar capacidad (costos hundidos)• Clausula del consumidor más favorecido, catálogos
Número endógeno de firmas
46
• Ahora, no hay barreras a la entrada o la salida más que los costos de entrada (costos fijos)
• Las firmas entran siempre que haya beneficios positivos
• Juego en dos etapas1. Decisión de entrar o quedar fuera2. Competencia en precios o cantidades
• 3 modelos– Libre entrada en Cournot– Libre entrada en Salop– Competencia monopolística
Propiedades del equilibrio de libre entrada
47
• Firmas simétricas y costo de entrada e
• Si n firmas activas beneficios (n), con (n) (n)
• Número de firmas bajo libre entrada, ne tal que: (ne) e y (ne) e
• Entonces: e ne
Libre entrada y Cournot
48
• Modelo lineal (presentación general en el libro)• P(q) a bq, Ci(q) cqi , c a• Equilibrio: q(n) (ac)/[b(n)]• Efecto de apropiación del negocio: q(n) q(n)
• Equilibrio:
• Segundo óptimo:
(ne ) 1b
a cne 1
2
e 0 ne 1 2 (a c)2
be
W (n) n (n) SC(n) n(n 2)
2ba cn 1
2
ne
W '(n) 0 n 1 3 (a c)2
be
Libre entrada y Cournot
49
• Entonces, libre entrada y competencia à la Cournot implica una entrada excesiva de firmas
• Remedios: regulación de entrada (subasta, permisos, como en radios y celulares)
(a c)2
be
n 1 2n 1 3
nnen*
Libre entrada y competencia en precios
50
• Modelo de Salop• Firmas entran y se posicionan en forma equidistante• Consumidores uniformemente distribuidos en el círculo• Demanda unitaria del precio (generalizado) más bajo:
• Muestre que el equilibrio con libre entrada es tal que:
p(n) c / n
(ne ) 0 (p c)1ne e 0
(ne )2 e ne
e
Libre entrada y competencia en precios
51
• Segundo óptimo:• El planificador fija n* para minimizar los costos totales:
• Entonces, libre entrada y competencia en precios implica una entrada excesiva de firmas
• Intuición: la decisión privada está motivada por la beneficios superiores a costos (irrelevante si a causa de apropiación de negocios existentes o por nuevos negocios) – el planificador sólo considera la creación de nuevos negocios
minn
TC(n) ne 2n s ds0
1/(2n)
ne 4n
TC '(n*) 0 e
4(n*)2 0 n* 12
e
12
ne
Competencia monopolística
52
• 4 características:• Muchas firmas produciendo productos diferenciados• Firmas pequeñas efectos a través de demanda agregada• Libre entrada y salida beneficio económico = 0• Cada firma disfruta de poder de mercado
• Ejemplos: restoranes y tiendas de ropa en ciudades grandes
• El mercado puede general muchas o pocas empresas dependiendo de qué tanto puede apropiarse el entrante por introducir una nueva variedad del producto
Costos hundidos exógenos y concentración
53
• e = costo hundido exógeno: no afecta las decisiones si e ne
• Si el tamaño de mercado ne y la concentración
• No soportado por los datos en todas las industrias
• Existen industrias con grandes aumentos de demanda que persisten altamente concentradas
• Para reconciliar teoría con evidencia costos hundidos endógenos
Costos hundidos endógenos y concentración
54
• Modelo de Cournot con elección de calidad:Decisión de entrada, 2. Decisión de calidad, 3.Decisión de cantidad
Costos hundidos endógenos surgen por inversiones estratégicas para aumentar el margen de precio a costo (mejoras en calidad, publicidad, innovación de procesos)
• Resultado: aunque el tamaño de mercado crezca sin límites, en equilibrio hay un límite al número de firmas
• Tamaño de mercadomercado más valioso las firmas activas invierten más y se posicionan mejor para competir algunos de los beneficios extra son apropiados límite superior a la entrada = límite inferior en concentración
Costos hundidos endógenos y concentración
55
• Modelo de Cournot con elección de calidad:1. Decisión de entrada2. Decisión de calidad (si)3. Decisión de cantidad (qi)
• Consumidores:• Medida M, con función de utilidad Cobb‐Douglas
• Gastan de su ingreso y en el producto ofrecido por la industria• El gasto total de los consumidores = My
u(q0 ,q) q01 (sq)
Costos hundidos endógenos y concentración
56
• Tercera etapa:• El cociente de precio a calidad debe ser igual para cada una
de las n firmas:
• Los ingresos de la industria son:
• Las firmas maximizan:
pi / si pj / sj for all i, j active
R pi qi si qi R / si qi with
ddqi
Rsi
si qi 2
si
R2
M (pi c)qi (si c)qi
Costos hundidos endógenos y concentración
57
• Tercera etapa (cont.):• (CPO):
• Sumando sobre las n firmas:
• Ingresos totales = gasto total:
• Poniendo esto en las CPO:
d i
dqi
(si c) siqiddqi
0 siqi R
cR2si
siqii
nR
cR2
1sii
siqii R /
cn 1
1sii
qi Rc
n 1si
1sii
1n 1
si1sii
Costos hundidos endógenos y concentración
58
• Tercera etapa (cont.):• Ventas positivas para cada firma si las calidades no son
demasiado diferentes
• Combinando los resultados
1n 1
1si
i 1si
pi c si
n 11si
1i
c
pi c qi 1n 1
si1sii
2
R
Costos hundidos endógenos y concentración
59
• Para comparar: calidad exógena• Suponga costo de entrada e y costos fijos por calidad C(s)• Equilibrio simétrico: si s• Beneficio neto de la firma:
Si el tamaño de mercado M , entonces n
Confirmación de los resultados del juego en dos etapas (entrada + competencia): no hay ningún límite inferior a la concentración de la industria
p*(n) c q*(n) e C(s) R / (n2 ) e C(s) M y / (n2 ) e C(s)
Costos hundidos endógenos y concentración
60
• Segunda etapa: calidad endógena• Si todas las otras firmas fijan calidad , los beneficios de la
firma i son:
• Asuma que :
• El equilibrio simétrico es creciente en R My :
Si el tamaño de mercado aumenta, las firmas compiten más fuertemente en calidad
1n 1
si1si n1
s
2
R C(si ) 11
1n1
sis
2
R C(si )
C(si ) si
2 11
1n1 1
1s*
1n1 1 2
R s* 1 s*
2R
(n 1)2
n3
s
Costos hundidos endógenos y concentración
61
• Primera etapa:• Los beneficios de la firma son:
• Para que sean positivos es necesario que:
Límite superior (independiente de M) al número de firmas• Ejemplo:
Oligopolio natural dado que sólo un pequeño número de firmas pueden estar activas en el mercado, no importa su tamaño
M yn2 e
2
(n 1)2
n3 M y M y
n3 n 2
(n 1)2
e
n 2
(n 1)2 0 n n 114 ( 8)
5 n 4.27