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8/19/2019 1.POBLACION
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METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS
DONDE: Y1 = razon de crecimientoXi = po!acion
CRECIMIENTO ARITMETICOLo" #a!ore" de XI e Yi #arian !inea!mente
Donde:
Donde:
CRECIMIENTO $EOMETRICOLo" #a!ore" de Xi e Yi #arian EX%ONENCIALMENTE "e&'n :
Donde:
=(( + )) − /
=+
((+ ∑ )▒ / ) - ((∑ ) )=▒ /===========
a((∑ ) ) +b((∑▒ ▒ / )/ ) − "(" (∑▒ ) )=/===========
=
( = A ) *X
(( )+ ∑ / ) -( (∑▒ 〖 〗 ) )=/===========
A+ B ((∑ )/▒(∑ )▒ ) - ((∑▒ 〖 〗 )/(∑ )▒ ) = 0
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A+O1 1,--. 1.,/0. 1/.12 2,... 12,13/ 13045 2,.1. 15,-24
6 50,052 2-07
%romedio 12,211 -7-
"e&'n crecimiento aritmetico
a = 3-= 214E8.3
Yi=373)....214Xi
"e&'n e! crecimiento &eometrico
A ./* 25.E8./
a 510 /5.E8./
Yi = ./2e9/5.E8./Xi;
%O*LACION CRECIMIEN
ARITMETICO $EOMETRICO ARITMETICO
. 15,-24 15,-24 4-23. 1/,.5. 13,737 710
Aritmetico
1/,.5. a$eometrico
13,737 a
%O*LACIONXi
RA>ON DECRESIMECENTO Yi
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Lo&Yi Xi92 XiYi XiLo&Yi11403 112E).7 1/7,/.... 12,322321100/ 137E).7 147,2.... 13,10424
2532- 2/-E).7 550,4.... 20,/7-07
.471. 705E).4 112,25555 7,70525
4,.4.42 .45
1,--. 1.,/0.2,... 12,13/2,.1. 15,-24
TO %OR DECADA <
$EOMETRICO ARITMETICO $EOMETRICO
001 1,1.5 -210-3 1,224 1,.51
INCREMENTO %OR DECADA
((+ ∑ )▒ / ) - ((∑ ) )=▒ /===========a((∑ ) ) +b((∑▒ ▒ / )/ ) − "(" (∑▒ )/==========
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1 12,211 A 7,705251 4.4E).5 * .42/7/-34
8154/03.7/70 254/03.70....1-3//30 8....1-3//
8121-.7-32-03142323.2.2-
1 12,211 a
12,211 705E).4
8154/03.7/70 ....1-3//....1-3//30 81/-5E8..7
81044/0/0341325457/2020/
)==
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12,211
112,25555
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!a" ec?acione" :
A+O %O*LACION X X92 X95 X931,--. 1.,/0. 81 1 81 12,... 12,13/ . . . .2,.1. 15,-24 1 1 1 1SUMA 50,052 . 2 . 2
a. 12,13/ @a.,a1,a2,a5 82-77-..51a1 70 &a.,a1,a2,a ...11-21a2 4- a.,a1,a2,a 81--20..51a5 70 ia.,a1,a2,a5 ...11-21
Y= 12-.5-711.
!a ec?acion "era: Y = 2205-54 ) 20-15.X)73//X9283727X95
para e! ano en ?e ?eramo" di"eBo !a po!acion 2.3. = 3
entonce" Y "era i&?a! a
Y = 1-,2/4 e"ta e" !a po!acin para e! aBo 2.3.
3
3
2
210 X a X a X aaY +++=
0*2*0*2*0344
*0*2*0*24522
0*2*0*2*0344
*0*2*0*36704
3210
3210
3210
3210
=−−−−
=−−−−
=−−−−
=−−−−
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
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X9/ X90 XY YX92 YX9581 1 81./0. 1./0. 81./0.. . . . .1 1 15-24 15-24 15-24. 2 5,504 23,374 5,504
0
0
0
0
6
3
5
2
4
1
3
0
3
53
42
31
20
2
4
3
3
2
2
10
3
3
2
210
=−−−−=−−−−
=−−−−
=−−−−
∑ ∑∑∑∑∑ ∑∑∑∑
∑ ∑∑∑∑∑ ∑∑∑
X a X a X a X aYX
X a X a X a X aYX
X a X a X a X a XY
X a X a X anaY
0
0
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Año 2040
ABo %o!acion a; r aFaBo;1,--. 1.,/0.2,... 12,13/ 1/7/2,.1. 15,-24 1472
r = 1075/% = 4.0./ a
= ( )1 − ;F )1 − ;
=. + − .;
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1,--. 1.,/0.2,... 12,13/2,.1. 15,-24
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METODO DEL INTERES SIM%LE
A+O %O*LACION a;1,--. 1.,/0.2,... 12,13/2,.1. 15,-24
2,.3. 2.,127
= ( )1 − ;F ( )1 − ;;
=. G1+(− .;H
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r aFaBo;
1,/7/ 1./,0.. ..1/.11,472 121,3/. ..1304
r = ..1373
%i)18%i %iti)1 8 ti;
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metodo de !a c?r#a norma! !o&i"tica"e ap!ica para e! ca!c?!o de !a po!acione" @?t?ra", partiendo de 5 p?nto" e?idi"tan( para a?e!!a" ?e e"tan cerca de "? periodo de "at?racion, e" decirci?dade" c?(a" po!acione" "on ma(ore" de 1..... aitante"
donde:
%" = po!acion "at?rada% = po!acion e"perada en e! tiempo ta ( = con"tante"e = a"e de !o" !o&aritmo" neperiano"
CALCULO DE a Y :
condicione" ?e dee c?mp!ir
CUM%LE
NO CUM%LE
A+O %O*LACION A*;
%. 1--. 1.,/0.%1 2... 12,13/
%2 2.1. 15,-24
%O*LACION SATURADA = -1,/07 A*a = 2.54 .432 dato" a ?ti!i = 8.10. 8.741
aBo" a ca!c?!ar de"de 1--. "era:
t a)t 1)e9a)t; %O*LACION
2..1 11 8.210 17.0 /.,4122..- 1- 8.-15 13.1 0/,532
e! tiempo tpara cada aBo "era
bt a
s
e
P P ++
=1
( )2
120
20
2
12102
P P P
P P P P P P P s −
+−=
2
120 * P P P ≤
120 2 P P P
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te"
zar para e! ca!c?!o de
a;
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A+O %O*LACION a; Jt A+OS1,--. 1.,/0.2,... 12,13/ 1.2,.1. 15,-24 1.
2,.3. 2.,127 %ROMEDIO r;
=. ∗ .;(− ;
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r
1.13
1213
1113 11131113
K )1
( )1;F ;
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A+O %O*LACION A*;1,--. 1.,/0.2,... 12,13/2,.1. 15,-242,.3.
CALCULANDO :
A = 1* = 1C = 1./0.
120./%O*LACION %ARAEL A+O 2.3.
SERA
= ∆ 2
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JT aBo" f(A,B,C)= .. g(A,B,C)= 813-21. h(A,B,C)= 85.252.
11503/0/
a
+∆+
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METODO ARITMETICO O CRECIMIENTO LINEALpara ?n apo!acion intercen"a!orm?!a":
2.3.
ABo %o!acion a; r aFaBo;1,--. 1.,/0.2,... 12,13/ 1/7/
2,.1. 15,-24 14721075/
% = 17,-47 a
para e! aBo 2.3. = ( )1 ;F− ( )1 ;−
=.+(− .;
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CALCULO DE LA %O*LACION %Metodo po!acion intercen"a! 17,-47Metodo po!acion po"tcen"a! 4,.01Metodo parao!a de 2Do $rado 11503/0/
Metodo de! intere" "imp!e 2.,127Metodo &eometrico 2.,127Metodo de !a parao!a c?ica 1-,2/4Metodo de !o" incremento" #aria!e" 5,37.Metodo de !o" minimo" c?adrado" 1/,.5.
13,737
Dato a ?ti!izar 10,5-3
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RA EL A+O 2.3.
a