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Reglas básicas de inferencia
Clase 1316/Junio/2014
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Introducción de conjunción
Si se tienen dos premisas• Se sabe que ambas son ciertas
Entonces la conjunción de ambas es una conclusión válida
EjemploP
Q
(P & Q)
2 de 13
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Introducción de conjunción
Diagrama de Fitch
En general:
3 de 13
1. P Premisa 2. Q Premisa 3. (P & Q) &I: 1, 2
p1. φ p2. ψ c. (φ & ψ) &I: p1, p2
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Ejemplos
Con tres premisas
O bien
4 de 13
1. A Premisa 2. B Premisa 3. C Premisa 4. (A & B) &I: 1, 2 5. ((A & B) & C) &I: 4, 3
1. A Premisa 2. B Premisa 3. C Premisa 4. (B & C) &I: 2, 3 5. (A & (B & C)) &I: 1, 4
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Ejemplos
Con fórmulas no atómicas
5 de 13
1. A Premisa 2. (A ~B) Premisa 3. D Premisa 4. (A & D) &I: 1, 3 5. ((A & D) & (A ~B)) &I: 4, 2
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Ejemplos
Con una sola premisa
6 de 13
1. P Premisa 2. (P & P) &I: 1, 1
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Introducción de disyunción
Si se tiene una premisa• Se sabe que es cierta
Entonces la disyunción de esa premisa con cualquier otra es una conclusión válida
EjemploP
(P v Q)• Observe que Q no necesita ser verdadera
7 de 13
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Introducción de disyunción
Diagrama de Fitch
En general:• Introducción de disyunción a la derecha
• Introducción de disyunción a la izquierda
8 de 13
1. P Premisa 2. (P v Q) VIR: 1
p1. φ c. (φ v ψ) VIR: p1
p1. φ c. (ψ v φ) VIL: p1
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Ejemplos
Uso de ambas reglas al mismo tiempo
9 de 13
1. P Premisa 2. Q Premisa 3. (P & Q) &I: 1, 2 4. ((P & Q) v T) VIR: 3
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Introducción de condicionales
Se tiene una o más premisas• Se sabe que son verdaderas
Se puede asumir una diferente como condición de las existentes• Si la que se asume es falsa igual se tiene
consecuente verdadero
EjemploP
Q
(N (P & Q))
10 de 13
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Introducción de condicionales
Diagrama de Fitch
En general:
11 de 13
a1. φ Se asume . . . p1. Ψ
c1. (φ ψ) I: p1
1. P Premisa 2. Q Premisa
3. N Se asume 4. (P & Q) &I: 1, 2
5. (N (P & Q)) I: 4
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Ejemplos
En combinación con otras reglas
Ponerle mucho ojo al ámbito donde se asume• Sólo allí es válido sacar conclusiones
• Porque ahí se asumió
• Fuera del ámbito• Si es verdadero entonces…
12 de 13
1. J Premisa
2. P Se asume 3. (P & J) &I: 2, 1
4. (P (P & J)) I: 3
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Subderivación
La derivación que se realiza en un ámbito, asumiendo premisas
Se llama subderivación
13 de 13
1. J Premisa
2. P Se asume 3. (P & J) &I: 2, 1
4. (P (P & J)) I: 3