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Teórico 12• Hoy:
– Modelos de rendimiento por recluta RPR
• Laboratorio 6 – Estimación crecimiento, mortalidad y análisis
de cosecha con modelos de RPR= vieira San José
• Tarea 4:– Extensión del laboratorio
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POBLACIÓN
MORTALIDADNATURAL
NACIMIENTOSO
RECLUTAMIENTO
CRECIMIENTO CORPORAL
COSECHA
STOCK
NA
CIM
IEN
TOS
EDAD
TAM
AÑO
EDAD
NU
ME
RO
S
Muy difícil de estimar
Difícil de estimar
Fácil de estimar
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POBLACIÓN
MORTALIDADNATURAL
NACIMIENTOSO
RECLUTAMIENTO
CRECIMIENTO CORPORAL
COSECHA
EDAD
TAM
AÑO
EDAD
NU
ME
RO
S
Difícil de estimar
Fácil de estimar
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POBLACIÓN
MORTALIDADNATURAL
NACIMIENTOSO
RECLUTAMIENTO
CRECIMIENTO CORPORAL
COSECHA
EDAD
TAM
AÑO
EDAD
NU
ME
RO
S
Difícil de estimar
Fácil de estimar
TIEMPO
NA
CIM
IEN
TOS
STOCK
NA
CIM
IEN
TOS
5
Historia de una cohorte o generación Numeros Peso
Biomasa
tiempo o edad
Tmax
tMeNtN )0()(
3)( )1()( totkeWtW
B t N t W t( ) ( ) ( )
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Rendimiento por recluta
• La solución es cosechar todos los individuos en la población a la edad tmax
• Pero:
– Limitaciones en la aplicación de esfuerzo pesquero
– Limitaciones del mercado
– Múltiples cohortes combinadas
– Artes de pesca con selectividad relativa
• Objetivo realista:
– Regular
• la intensidad de pesca F
• la talla ó edad de primera captura (selectividad)
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Modelos de rendimiento por recluta (RPR)
• Siguen la historia de generaciones o “cohortes” a medida que los
individuos crecen, mueren y son cosechados
• Condicional al reclutamiento: todas las cantidades son calculadas “por
recluta”
• Salida básica: Cuánta biomasa es removida por recluta para diferentes
regulaciones (tasa de captura y edad de primera cosecha)?
• Otras salidas:
– Cuánta biomasa reproductiva por recluta se preserva?
– Cuánta ganancia por recluta se produce?
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Modelo de Beverton-Holt
• Desarrollado en los 1950’s para encontrar
solución análitica a:
– Captura en biomasa: Y = f (k, L, to, M, tc, F)
• Tres supuestos básicos:
– Mortalidad constante en edades consideradas
– Crecimiento corporal sigue una LVB, con
crecimiento isométrico
– Reclutamiento “knife-edge”
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Reclutamiento a filo de cuchillo (“knife-edge”)
Edad
F
tc
Reclutamiento “knife-edge”
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Modelo de Beverton-Holt - Derivación
dxxWxNFdxxBFdxxBFY
Integrando
tcxsicte
tcxsiF
tiempoedadx
WNFBFdxdY
tctctc
)()()()(
0
/
Edad
F
tc
Reclutamiento “knife-edge”
Biomasa a la edad xNúmero de ind. a la edad x Peso promedio a la edad x
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Interludio
3)1()( xxf
3233 xxx 1
Antes de seguir expanda:
13
32
31
10
nn
3
0
nx
12
Modelo de Beverton-Holt - Derivación
dxxWxNFYtc
)()(
)(3
0
3)(
)(
)1()(
FMZ
donde
)()(
toxnktoxk
tcxz
eWeWxW
etcNxN
Los bichos más viejos que tc están sometidos a dos fuentes de mortalidad
¡¡¡No os asusteis!!! ¿Se acuerdan de nuestro interludio?
13
32
31
10
nn
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20
tc
13
Modelo de Beverton-Holt - Derivación
3
0
)()(
3
0
)()(
)(
3
0
)(
)(
)(
n
totknntrtcM
n
totknntrtcM
trtcMn
totknn
enkFM
WeFR
Y
enkFM
WeRFY
eRtcNdonde
enkFM
WtcNFY
Solución dxxWxNFYtc
)()(
Podemos ver el efecto sobre el rendimiento por recluta de diferentesF y Tc
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Y/R 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2123456789
10
ED
AD
TASA DE COSECHA
3
0
)()(
n
totknntrtcM enkFM
WeFRY
Podemos generar una tabla con diferentes valores de F y Tc y evaluar su efecto sobre el rendimiento por recluta
Hay combinaciones de Tc y F que dan iguales valores de Y/R
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Modelo de Beverton-Holt - Resultados
tc
F
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C1
C3
C5
C70.001.002.003.004.005.006.007.008.009.00
10.0011.0012.0013.0014.0015.0016.0017.0018.0019.0020.0021.00
tc
F
Hay toda una serie de valores de F y Tc que maximizan el Y/R
¿Cuál es la estrategia óptima de captura?
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Modelo de Beverton-Holt – UtilizaciónPesca “eumétrica”: dado F, hallar tc para Ymax
tc
F
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Modelo de Beverton-Holt – UtilizaciónPesca “cacométrica”: dado tc, hallar F para Ymax
tc
F
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Modelo de Beverton-Holt – UtilizaciónDado Y/R, hallar tc para minimizar F
tc
F
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Modelo de Beverton-Holt – Limitaciones• Supuesto de reclutamiento a la pesquería
“knife-edge”
• Modelo unico de crecimiento LVB
• Mortalidad natural constante
• Sólo considera cosecha en biomasa. Otros puntos de interés son: ganancias, reproducción por recluta, satisfacción por recluta
Modelo de Beverton-Holt – Ventajas• Solución analítica
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Versión discreta de Ricker de RPR
Y F t B t t t tt tr
( ) ( , )
B t t tB Bt t t( , )
2
Y F tB B
tt t t
t tr
( ) 2
21
Versión discreta de Ricker de RPR
Tabla de cómputos para el modelo de Ricker (1975) para t =1 año, donde Z = M + F:
Edad Peso Tasa Tasa Números Biomasa Biomasa Cosecha capt. mort Promedio t W(t) F(t) M(t) N(t) B(t) B t( ) Y(t)
0 W(0) N(0) W(0) N(0)
F(0) M(0) B B( ) ( )0 1
2
F B( ) ( )0 0
1 W(1) N e Z( ) ( )0 0 W(1) N(1)
F(1) M(1) B B( ) ( )1 2
2
F B( ) ( )1 1
2 W(2) N e Z( ) ( )0 1 W(2) N(2)
Etc, etc., hasta tmax
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Resultados
tc
F
23
Versión discreta de Ricker - extensiones
max
))()(()()(max
)()()()()()(t
trttCtPtBtF
t
trttCtBtFtPtBtFGN
Ganancia neta por reclutaP precio unitario y C costo de extracción
Ganancia por reclutaP es el precio por unidad de peso
max
)()()(t
trttPtBtFG Esto es válido si usamos No=1
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Versión discreta de Ricker - extensionesHuevos por reclutam maduración a la edad, Fert fertilidad a la edad
)...()...()(
)(....)()()(
)()()....2()2()1()1()(
)()...3()2()1()(
?cos¿!!!
max)()(
)0(
max)()()(
max)()(
2121
2211
tt
tt
FFFMMMetl
FMeFMeFMetl
tFStNSFSNSFSNStl
tSSSStl
echaladefunciónencambianCómooRpadreporHijos
t
trttltb
N
E
R
EHPR
t
trttNtFerttm
t
trttNtbEHuevos
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Versión discreta de Ricker - extensionesBiomasa reproductiva por reclutam maduración a la edad, Fert fertilidad a la edad
max)()()(
max)()()(
max)()(
t
trttltWtm
R
BR
t
trttNtWtm
t
trttBtmBRvareproductiBiomasa
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Problemas del análisis de RPRSobreexplotación por reclutamiento
y/o derroche de esfuerzo pesquero
tc
F
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
Tasa de captura FR
en
dim
ien
to p
or
recl
uta
Y/R
Para un tc determinado
27
0
0.5
1
1.5
2
0 0.2 0.4 0.6 0.8
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
"ypr"
"%sbpr"
Relación entre la tasa de cosecha, el rendimiento y la biomasa desovante
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Puntos de referencia biológicos basado en la tasa de captura
-Son una guía para el manejo-Pueden estar basadas en la biomasa o sobre una tasa de captura
0
0.5
1
1.5
2
0 0.2 0.4 0.6
Exploitation rate
Yie
ld-p
er-
recr
uit
Fmax
F0.1 is defined by:
F0.1
0.1( ) ( 0)0.1
d YPR F d YPR F
d F d F
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Puntos de referencia biológicosF0.1
Tasa de captura F
Re
nd
imie
nto
po
r R
ec
luta
RP
R
10% de pendiente
en el origen
F 0.1
30
Punto de referencia biológica basado en biomasa
0
20
40
60
80
100
120
0 0.2 0.4 0.6
Explotation Rate
Spa
wne
r-bi
omas
s-pe
r-re
crui
t Scaled to 100% for F=0
F40%
Typical choices include: 35%, 40%