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Temas de hoy
• Modelo de Conducción de Drude
• Resistencia y Temperatura
• Energía Eléctrica y Potencia
• Fuerza Electromotriz (fem)
• Voltaje Terminal y Resistencia Interna
• Combinación de Resistores
Corriente Eléctrica y Resistencia II
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Modelo de conduccion eléctrica de Drude
• En un conductor las cargas (electrones) están siempre en movimiento, estos se mueven con una velocidad de alrededor 106 m/s.
• Si no hay un campo eléctrico aplicado a la red la velocidad promedio del electrón es cero, entonces no existe un flujo neto de carga en la red.
• Cuando un campo eléctrico es aplicado al conductor este provoca que los electrones se muevan en dirección opuesta al campo.
E
F eE
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De lo anterior podemos hacer:
Recuerden que: entonces:
• Los electrones chocan con los átomos (o iones) en el conductor.• Drude supuso que después de cada colisión los electrones tenian una velocidad azaroza.• La velocidad agregada entre colisiones es: -eE/m • El tiempo promedio entre colisiones es igual a t.
Modelo de conduccion eléctrica de Drude
- Aceleración -ee
eEF eE m a a
m
f iv v at
f ie
eEv v t
m
44
Anteriormente encontramos que la densidad de corrienteen un conductor es :
De la ley de ohm J = σE nosotros tenemos:
Conductividad y resistividad de un conductor
de
eEv
m
2
de
ne EJ nev
m
2
2
1y e
e
mne
m ne
dJ nev
También sabemos que:
Por tanto:
Modelo de conducción eléctrica de Drude
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Resistividad y Temperatura
La resistividad depende de la temperatura. En los conductores, la resistividad se incrementa con el incremento de la temperatura.
Note: mientras los metales tienen una resistividad que se incrementa con el aumento de la temperatura.Los semiconductores tienen una resistividad que disminuye con el incremento de T
0 0 1 ( )
- resistividad a una temperatura de referncia (casi 20 )
- coeficiente de temperatura de la resistividad
o
T T
0 00
1 ; ; T T T
T
66
Ejemplo 1
Calcule la resistencia de una bobina de alambre de platino con diametro de 0.5 mm y longitud 20 m a 20 0C si ρ=11*10-8 Ω m. También determine la resistencia a 1000 0C dado que en el platino α=3.93*10-3 0C-1
Para encontrar la resistencia a 10000C
Pero así tenemos
Donde hemos supuesto que l y A son independientes de la Temperatura. !No siempre es una suposición válida¡
80 23
20m(11 10 m) 11
0.5(0.5 10 m)
lR
A
0 01 ( )T T
0 01 ( )R R T T lR
A
3 1(11 ) 1 (3.93 10 C )(1000 C - 20 C) 53o o oR
77
• Los dispositivos transforman energía eléctrica en energía térmica o luz.
• Nosotros queremos conocer la fuerza transformada por el dispositivo.
• Considerando el siguiente circuito simple.
Cuando la carga se mueve de c a d en el resistor, este pierde energía potencial eléctrica de casi dV porque Vb=Vc y Va=Vd.
Energía Eléctrica y Potencia
Rc d
b a+ -∆V0
I
88
El cambio en la energía potencial eléctrica para una carga Q moviéndose a través una dif. de potencial dV es dU = (dQ)dV. Así la forma en que dQ pierde energía potencial en su paso por el resistor es:
• De la conservación de la energía: el decremento en la energia pot. electrica de c a d es acompañado con la transferencia de energía en otra forma.• La potencia P = IdV es el cambio en la transferencia de energía eléctrica.Es también la cantidad de energía que es transferida de la bateria al resistor.• En el resistor la energía es transferida a energía térmica haciendo que la temperatura del resistor se incremente.• La energia térmica es disipada (pérdida) por que la transferencia no es reversible.
o U Q
V I V P I Vt t
Energía Eléctrica y Potencia
99
Esta es la potencia disipada en la resistencia. Como dV = IR tenemos:
Nota: la energía será transferida a cualquier dispositivo eléctrico que sea conectado entre los puntos c y d – no solo una resistencia.-En un motor eléctrico la energía es transformada en trabajo hecho por el motor, o en una bateria la energía es transferida a la energía química almacenada en la bateria.
Energía Eléctrica y Potencia
o U Q
V I V P I Vt t
22 ( )V
P I V I RR
1010
Fuerza Electromotriz
• La fuente de energía (bateria) necesaria para obtener corriente en un circuito.
• El dispositivo que provee está energía es una fuente de Fuerza electromotriz o fem.
• La fuente es un “bombeadora de carga” moviendo las cargas “colina arriba” hacia un mayor potencial.
• La fem, , describe el trabajo hecho por unidad de carga --SI unidades de la fem (fuerza electromotriz ) es el voltaje.
1111
Baterias Reales
Las baterias tienen una resistencia interna, r. Voltaje terminal, dV= Vb-Va, es diferente a la fem, . Representada por la caja punteada conteniendo la bateria con la fem, en serie con una resistencia alterna r.
I
Rc d
R
+ -
EBateria
ab
1212
Imagine una carga positiva moviéndose de a a b en el circuito. El potencial es incrementado por , luego decrementado por Ir mientras está se mueve a través del resistor interno.
El voltaje terminal, dV= Vb-Va, es V = - Ir.Cuando I = 0, V = – conocido como voltaje de circuito abierto. Pero el voltaje terminal, dV iguala la diferencia de Potencial a través del potencial externo R (llamada resistencia de carga) Vdc = IR asídV = Vdc = IR de dV = - IrTambién tenemos = IR + Ir o:
I
Rc d
r
+ -
EBateria
ab
IR r
1313
I
Rc d
r
+ -
EBateria
ab
rV
ε
R
+ -
ε
Ir
d c b
IR
a
1414
Combinación de Resistencias
Aquí, la corriente a través de cadaresistencia debe ser igual.
La caida de potencial a traves del resistor R1 es dV1 = IR1 y a través del resistor R2 está es dV2 = IR2. pero dV = dV1 + dV2,entonces dV = I(R1 + R2).ahora reemplace los dos resistores con uno equivalente y se obtiene la resistencia Req.
Resistencias en SerieI
R2R1
+ -
∆V
+ -
∆V
Req
I
1515
Para la resistencia, Req, nosotros Tenemos:
Pero:
Para mas de dos resitencias:
Así que la resistencia equivalentepara resistencias en serie es la suma de las resistencias individuales.
I
R2R1
+ -
∆V
+ -
∆V
Req
I
Resistencias en Serie
eqV IR
1 2 1 2( ) eqV I R R R R R
1 2 3 ...eqR R R R
1616
Resistencias en Paralelo
R2
+ -
∆V
R1
I
I2
I1
+ -
∆V
Req
I
Aquí el potencial a través de cadaresistor debe ser el mismo y es iguala ∆V.
La corriente total de la bateria Ise divide en dos I1 e I2 I = I1 + I2.
Así la caida de potencia a través delresistor R1 es ∆V = IIR1 y a través delresistor R2 es ∆V = I2 R2.
Ahora reemplace las dos resistenciascon una equivalente y se obtiene laresistencia Req.
1717
Para la resistencia, Req, tenemos
de ∆V = I1 R1 y ∆V = I2 R2 Tenemos que
pero I = I1 + I2 así que
R2
+ -
∆V
R1
I
I2
I1
+ -
∆V
Req
I
o eqeq
VV IR I
R
1 21 2
y V V
I IR R
Resistencias en Paralelo
1 2 1 2
1 1 1
eq eq
V V V
R R R R R R
1818
Para más de dos resistencias el mismo analisis se muestra:
El recíproco de la resistencia equivalentepara resistencias en paralelo es la suma de los reciprocos de las resistencias individuales.
1 2
1 1 1
eqR R R
Resistencias en Paralelo
1 2 3
1 1 1 1...
eqR R R R
R2
+ -
∆V
R1
I
I2
I1
+ -
∆V
Req
I
1919
Ejemplo 1
Encuentre la resistencia equivalente entre a y b para la combinación de resistores que se muestra.
2Ω 4Ω
3Ωa b
6Ω
3Ωa b
2Ωa b
2 4 6eqR
1 1 1 12
6 3 2 eqeq
RR
2020
Ejemplo 2
Una bateria de 12 V es conectada entre a y b.Calcule la corriente a través de cada resistor, y la diferencia de potencial en cada uno de ellos.
2Ω 4Ω
3Ωa b
12V
2121
2Ω 4Ω
3Ωa b
6Ω
3Ωa b
2Ωa b
Continuacion del ejemplo 2
Partiendo de Req:
2
2
1. 12V
/ (12V) / (2 )
6A
ab
ab
V
I V R
I
3
3
6
6
2. 12V
/ (12V) / (3 )
4A
/ (12V) / (6 )
2A
ab
ab
ab
V
I V R
I
I V R
I
3
4 2
3. 4A
2A
(2A)(4 ) 18V
(2A)(2 ) 4V
(4A)(3 ) 12V
I
I I
V IR
V
V
V