1. Introducción1. Sectores de mercado2. Características principales3. Riesgos asociados con la inversión en Bonos4. Innovación financiera y el mercado de bonos
2. Valuación de Bonos1. Revisión de matemáticas financieras2. Precio de un bono3. Complicaciones4. Convecniones de mercado e interés devengado
3. Midiendo el rendimiento1. Cálculo del rendimiento o Tasa Interna de Retorno de cualquier inversión2. Medidas de rendimiento convencionales3. Fuentes potenciales del rendimiento de un bono4. Rendimiento total
4. Medidas de Riesgo
Temario
4. Medidas de Riesgo1. Relación precio – rendimiento2. Carácterísticas de la volatilidad de precios3. Duración4. Convexidad5. Aproximaciones del precio de un bono
5. Factores que afectan las tasas de rendimiento y la estructura intertemporal de tasas de interés1. Tasa de interés base2. Premio por riesgo3. Estructura intertemporal de tasas de interés
6. Instrumentos gubernamentales en USA y México1. Carácterísticas e instrumentos2. Instrumentos segregados3. Instrumentos de agencias federales
Temario (cont.)
7. Instrumentos corporativos1. Bonos corporativos2. Notas de plazo medio3. Papel comercial
Temario (cont.)
Introducción al Mercado de Bonos
Valoración, Rendimiento y
Retorno
Indenture:
Contrato establecido por escrito entre el emisor del bono (bond issuer) y su
tenedor (bondholder), en el cual se pactan la tasa de interés, el tiempo al
vencimiento, el esquema de pagos de cupones y principal, y otras cuestiones como
posible colateral u opciones adheridas al bono.
Establece legalmente las obligaciones del emisor.
Emisores: existen tres tipos
a) El gobierno y sus agenciasb) Gobiernos municipalesc) Corporaciones (firmas domésticas y extranjeras)
Introducción
Tiempo al vencimiento
También referido como Vencimiento o Madurez (maturity, term).
Es el número de años en los cuales el emisor ha prometido cumplir con las
obligaciones del contrato.
El vencimiento de un bono se refiere a la fecha en la cual dejará de existir, cuando
el emisor pagará el principal.
Según el número de años se puede clasificar como:
a) Corto plazo: menos de 5 añosb) Mediano plazo: entre 5 y 12 añosc) Largo plazo: más de 12 años
Introducción
Principal
También referido como Valor a la Par o Valor Nominal (par value, face vale).
Monto sobre el cual el emisor paga intereses, y que se compromete a pagar al tenedor a la fecha de vencimiento.
Tasa cupón
También llamada tasa nominal, es a la cual el emisor se compromete a pagar cada período.
• C = monto de cada pago• R = tasa cupón (anual)• VN = Valor Nominal o Principal • m = frecuencia anual de pagos
Introducción
R VNC
m
Tipos de cupón
• Comúnmente el pago de cupones se hace semestralmente, aunque en los mercados Europeos los bonos suelen pagar un solo cupón anual.
• En el caso del bono cupón-cero no se pagan cupones. El tenedor recibe el principal y los intereses en un solo pago al vencimiento, por lo que al comprar el bono paga un precio sustancialmente por debajo del principal.
• Los cupones de tasa flotante (floaters) modifican la tasa del próximo cupón en cada pago, siguiendo un índice de referencia. Generalmente suben o bajan según lo hace el índice. En caso de moverse en sentido opuesto, se denominan inverse floaters.
Introducción
Introducción
Opciones adheridas
Brindan al emisor y/o tenedor la posibilidad de realizar una determinada acción
en detrimento de su contraparte.
La más común es una opción call. Un bono “llamable” (o callable bond)
provee al emisor el derecho de comprar la emisión al tenedor, a valores y en
fechas prefijadas en el indenture.
En el caso de una opción put, se provee al tenedor el derecho de vender la
emisión al emisor, a valores prefijados en fechas designadas.
Un bono convertible es una emisión donde el tenedor del bono tiene el
derecho de cambiar el bono por un número específico de acciones comunes.
Riesgos asociados con la emisión de bono
• Riesgo de tasa de interés: El precio de un bono típico cambiará en dirección contraria a cambios en la tasa de interés. Si el inversionista tiene que vender el bono antes de la fecha de vencimiento, un incremento en las tasas de interés significa la realización de una pérdida de capital.
• Riesgo de reinversión: Una disminución de la tasas de interés a las que se planea reinvertir el flujo de dinero (cash flow) que recibe el inversionista provocará una pérdida de ingresos.
Nótese que el riesgo de tasa de interés y el riesgo de reinversión tienen efectos contrarios.
• Riesgo de llamada: a. El flujo de dinero de un bono “llamable” no se conoce con certeza.b. Como el emisor llamará cuando las tasas caen, el inversionista está
expuesto al riesgo de reinversión.c. La potencial apreciación del capital de un bono se reduce, ya que el
precio generalmente no sube mucho más allá del precio de llamada.
Riesgos asociados con la emisión de bono
• Riesgo de crédito: Riesgo de que el emisor no pueda pagar el principal y los intereses, ya sea parcialmente o en su totalidad (riesgo de default).
También se consideran las pérdidas potenciales debido a la disminución de la calidad crediticia del emisor (riesgo de migración).
• Riesgo de inflación: Disminución del poder de compra de los flujos de efectivo
de debido a la inflación. • Riesgo de tipo de cambio: Cuando el bono se encuentra en una moneda
diferente a la de curso legal y los flujos dependen del tipo de cambio. • Riesgo de liquidez: Tiene que ver con la facilidad a la cual la emisión puede ser
vendida lo más cerca posible de su precio. • Riesgo de volatilidad: En los bonos con opciones adherida, el valor está ligado
a la volatilidad esperada de las tasa de interés.
• Riesgo de Riesgo (Risk Risk): No saber de dónde provienen los riesgos.
Tasa de Interés
Es el precio del crédito. Es decir, es lo que requieren los prestamistas como compensación por prestar sus fondos.
Valor futuro y valor presente
El valor futuro en el momento n de una cantidad A hoy es:
El valor presente (hoy) de un pago de monto A en el momento n es:
(1 )nVF A r
pago en n para obtener $1 de crédito hoy
$11 + Tasa hoy a plazo n =
(1 )nA
VPr
Tasas de interés equivalentes
Las tasas de interés se pueden transformar de una base a otra con fines de comparabilidad mediante la siguiente expresión:
donde r1 y r2 son tasas de interés nominales con diferentes frecuencias de reinversión (m1 y m2), también llamados períodos de composición, conversión o capitalización
Tasa efectiva anual
En el mercado de dinero la convención es expresar las tasas de interés en términos anuales, es decir en la tasa anual reinvertible anualmente.
2
2
21
1
1 )1()1( mmrm
mr
(1 ) (1 )mre mr
Tasa compuesta continua
El valor futuro de un monto A a una tasa nominal r compuesta m veces durante n años es:
Si m tiende a infinito, el resultado de invertir una cantidad A durante n años a una tasa r es igual a:
Esto es equivalente a tener una tasa compuesta continuamente.
1n m
rVF A
m
lim 1n m
r n
m
rVF A Ae
m
Si rc es la tasa de interés compuesta continua y rm es la tasa equivalente compuesta m veces durante el año:
Valor futuro y valor presente
El valor futuro en el momento n de una cantidad A hoy es:
El valor presente de un pago de monto A en el momento n es:
r nVF Ae
1c
mnr n mre
m
mr
mr mc 1ln 1/ mr
mcemr
r nVP Ae
Tasa compuesta continua
Ejemplo
frec. 13 4 2 1
CETES días 28 91 182 364
28 7.61% 7.66% 7.73% 7.88%
91 7.52% 7.57% 7.64% 7.78%
182 7.44% 7.49% 7.56% 7.70%
364 7.27% 7.31% 7.38% 7.52%
CETES días 28 91 182 364
28 7.61%
91 7.57%
182 7.56%
364 7.52%
Calcular tasas equivalentes para las tasas de los CETES considerando que:
– CETES 28 días tienen una tasa anual compuesta cada 28 días de 7.61%– CETES 91 días, una tasa anual compuesta cada 91 días de 7.57%– CETES 182 días, una tasa anual compuesta cada 182 días de 7.56%– CETES 364 días, una tasa anual compuesta cada 364 días de 7.52%
El precio de cualquier instrumento financiero es igual al valor presente de
todos los flujos esperados futuros, por lo que necesitamos estimar:
a) los flujos esperados
b) la tasa de rendimiento (yield) apropiada
Para un bono no llamable, la estimación de flujos es
1. Pago de cupones periódicos hasta la fecha de madurez
2. El par value al vencimiento.
Valuando un flujo de dinero
Si la tasa de interés se mantiene constante hasta la madurez T:
r es la tasa compuesta continua, y R la tasa simple efectiva.
Valuando un flujo de dinero
0 t1
$C1 $C2 $Ci
Valor Futuro
$CN
Valor Presente
tit2 tN=T
1 1
( ) ( )
1 1
(1 )
(1 )
i
i
i i
N Nr t i
i ti i
N Nr T t T t
i ii i
CVP C e
R
VF C e C R
Valuando una anualidad regular
Una anualidad regular hace n pagos iguales de A, comenzando en el próximo período de tiempo (ejemplo: el 1er pago es dentro de 6 meses)
Valor futuro de una anualidad regular:
(1 ) 1nRVF A
R
Valor presente de una anualidad regular:
11
(1 )nA
VPR R
Valuando un bono
0 1
$C $C $C $C+ $VN
Precio
i2 N
1
11 1
N N
C VNP
y y y
Y RN M m y C VN
m m
• R = tasa cupón (anual) • Y = rendimiento actual (anual)• m = frecuencia anual de pagos
Precio de un bono cupón-cero:
1N
VNP
y
Si la tasas de interés no se mantienen constante hasta la madurez T:
R1 ,…, RN son conocidas hoy, pero F1 ,…, FN no lo son (tasas forward).
Valuando un flujo de dinero y la estructura intertemporal de tasas
Valor Presente
1 1
( ) ( )
1 1
(1 )
(1 ) ¿?
i i
i
i i i
N Nr t i
i ti i i
N Nf T t T t
i i ii i
CVP C e
R
VF C e C F
0 t1
$C1 $C2 $Ci
Valor Futuro
$CN
tit2 tN=TR1R2
RiRN
F1F2
Fi
1. Considere un bono cuponado a 20 años con tasa
cupón de 10% con un valor par de $1,000. El
yield es de 11%; ¿Cuál es su precio?
2. ¿Qué pasa con el precio el yield es de 10%?
3. Suponga que tiene un bono cupón cero que
vence en 15 años, con valor nominal de $1,000 y
una yield requerida de 9.4% ¿Cuál es su precio?
4. Una empresa emitió un bono de $1,000,000 a 6
años con una tasa cupón de 5% a pagarse
anualmente. Si la estructura intertemporal de
tasas de interés es la que sigue: ¿Cuál es el
precio del bono?
Ejercicios
T i %(años)
1 102 83 64 55 46 5
Razones para cambio en el precio de un bono
• Existe un cambio en la yield requerida en respuesta a un cambio en la
calidad crediticia del emisor.
• Hay un cambio en la yield requerida por cambios en cada yield de bonos
similares.
• Hay un cambio en el precio de un bono vendido con premio o a descuento,
sin existir un cambio en la yield requerida, simplemente porque el bono se
acerca a su vencimiento.
yield requerida vs. precio
El precio cambia en dirección contraria a
cambios en la yield requerida.
Cuando la tasa cupón es igual a la yield
requerida, el precio del bono será igual al
par value.
Tasa cupón < yield requerida
Tasa cupón = yield requerida
Tasa cupón > yield requerida
Precio < Par (Descuento)
Precio = Par
Precio > Par (Premio)
Yield
Precio
Tasa Cupón
VN
Tiempo al vencimiento vs. precio
Precio
Madurez
VN
Bono a premio
Bono a la par
Bono a descuento
Pull to par:
Según se acerca el momento de la madurez, el precio del bono converge a
su valor nominal.
Convención de Calendario(day count convention)
Para calcular cómo se acumulan los intereses se necesita una convención de cómo contar los días:
X/Y
• X = indica cómo calcular el número de días entre dos fechas• Y = número de días del período de referencia (ejemplo: un año)
Ejemplo:
• 30/360: meses de 30 días, años de 360 días• actual/actual: Febrero tiene 28 días, años de 365 días• actual/360: Febrero tiene 28 días, años de 360 días
Precio Sucio vs. Precio limpio
• Precio sucio: refleja la porción de los intereses generados entre la fecha del pago del último cupón y la fecha de transacción. El comprador debe compensar al vendedor por la parte de intereses que le corresponde mientras poseyó el bono.
• Intereses Acumulados: los intereses acumulados entre el día de pago del último cupón y la fecha en la que se realiza la transacción del bono
• Precio Limpio: es el precio al que se cotiza el bono, y se refiere el momento de pago del último cupón.
$C $C $C $C+ $VN
Precio Sucio
t1 tit2tN=Tt0 t
$C
Precio Limpio
Intereses Acumulados
Precio Sucio vs. Precio limpio
Precio Limpio = Precio Sucio – Intereses Acumulados
Cupón x
Días desde el Pago del último cupón y hasta la fecha de transacción
Periodicidad del Cupón en días IA =
1
( )
11360 /360 /
k
N
sucio t t T tk FF
C VNP t
YYFF
$C $C $C $C+ $VN
Precio Sucio
t1 tit2tN=Tt0 t
$C
Precio Limpio
Intereses Acumulados
Ejemplo de cálculo del Precio
Calendario = actual/360Cupón C = 8% anualYield Y = 8.2205% anualFrecuencia Cupón F = 182 díasFecha de pago del último cupón = 22 Dic 2005Fecha de transacción (settlement date) = 22 Mar 2006Fecha Vencimiento = 10 Dic 2015 (20 cupones, 10 años aprox.)
Días Transcurridos desde el último pago = 90Días hasta el siguiente pago = 92
0444.4$182/360
08.0100$Cupón
182
3550
182
456
182
274
182
92
041559.01
0444.104$...
041559.01
0444.4$
041559.01
0444.4$
041559.01
0444.4$
sucioP
Precio Sucio = $100.5093Intereses Acumulados = $4.0444 * 90/182 = $2.0000Precio Limpio = $98.5093
%1559.4182/360
082205.0Yield
Tasa Interna de Retorno
El yield (o rendimiento) de cualquier inversión es la tasa de interés que igualará
el valor presente de los flujos al precio o costo de la inversión.
el yield calculado con esta relación es la TIR (tasa interna de retorno)
1 1 (1 )i
i
N Nr t i
i ti i
CP C e
y
• P = precio de mercado• y = yield compuesto simple• r = yield compuesto continuo
Yields convencionales
Existen tres tipos de yields comúnmente usadas por los dealers y administradores de portafolios:
1. Yield actual (current yield)
2. Rendimiento al vencimiento (yield to maturity o YTM)
3. Yield a la llamada (yield to call)
Current Yield
El current yield relaciona el cupón anual al precio de mercado. La fórmula es:
El current yield toma en cuenta únicamente el cupón y no otra fuente de
rendimiento que afecte el yield del inversionista. No se consideran
a) Ganancias de capital si se compró a descuento.
b) Pérdidas de capital si se compró a premio.
c) Se ignora el valor del dinero en el tiempo.
Cupón anual en dólaresCurrent yield
Precio
Yield to maturity (YTM)
El yield to maturity (YTM) se calcula de la misma manera que una TIR: los flujos
de efectivo que tendrá el inversionista hasta el vencimiento del instrumento. Se
calcula de la siguiente manera:
Generalmente el YTM calculado de esta manera será necesario anualizarlo.
Por ejemplo, para un bono que paga cupones semestralmente, se obtiene el YTM a 6 meses, por lo que será necesario duplicarlo para obtener el YTM anual.
Cuando YTM se calcula con esta convención de mercado, se denomina bond-equivalent yield.
1 1 (1 )i
i
N Nr t i
i ti i
CP C e
y
• P = precio de mercado• y = yield compuesto simple• r = yield compuesto continuo
El YTM toma en cuenta no solamente el cupón, sino también cualquier
ganancia o pérdida que se realice por mantener el bono hasta su
vencimiento.
Tómese en cuenta a la siguiente relación:
Yield to maturity (YTM)
Bono vendido a: Relación
Par Tasa cupón = current yield = YTM
Descuento Tasa cupón < current yield < YTM
Premio Tasa cupón > current yield > YTM
Yield to call
Para un bono que puede ser llamado antes de la fecha de vencimiento, es
necesario calcular otra medida, el yield to call.
Existen tres tipos:
a) yield to first call: asume que el emisor llama el bono a la primera oportunidad posible.
b) yield to par call: asume que el emisor llama el bono tan pronto como pueda hacerlo a la par.
c) yield to worst: se calculan los yield to call para todos tiempos de llamada permitidos, y se toma el más pequeño de ellos.
Yield to call(ejemplo)
Un bono llamable con principal $1,000, cupones semestrales al 11%, y 18
años de vencimiento, vale $1,169 (YTM=9.0769%) tiene el siguiente call
schedule:
a) yield to first call:
b) yield to par call:
c) yield to worst:
Fecha de llamada Precio de llamada
8 años $1,055
10 años $1000
15 años $955
16 16 8.535$55 1 $1055
$1169 1 21 1
%yy y y
30 30
$55 1 $995$1169 1 2 8.9184%
1 1
min(8.535%, 8.4618%, 8.918 8.44%, 9.0769%) 618%
yy y y
20 20 8.461$55 1 $1000
$1169 1 21 1
8%yy y y
Yield de un portafolio
El yield de un portafolio NO es simplemente su promedio o promedio ponderado
de las YTM de los instrumentos que lo conforman.
Se debe calcular determinando los flujos de efectivo del portafolio y la tasa que
igualará el valor presente de dichos flujos al valor de mercado del portafolio.
Yield para bonos con tasa de interés flotante
En este caso, solo el valor del primer cupón es conocido, por lo que el YTM no puede ser calculado para este tipo de bonos. Una medida para estimar el rendimiento potencial es el margen efectivo.
Esta medida estima el spread promedio o margen sobre el índice que el inversionista espera ganar sobre la vida del bono.
El procedimiento es el siguiente:
1. Determinar los flujos de efectivo asumiendo que la tasa del índice no cambiará sobre la vida del bono.
2. Seleccionar su spread.3. Descontar los flujos de efectivo a la tasa actual del índice más el spread.4. Comparar el valor presente de los flujos con el precio. Si ambos son
iguales el margen efectivo es el asumido en el paso 2. Si el valor presente es diferente, es necesario regresar al punto 2 y tratar con diferentes márgenes.
Fuentes potenciales de rendimiento de un bono
1. El pago de cupones periódicos.2. Cualquier ganancia de capital cuando el bono venza, lo llamen o se
venda.3. Ingreso por reinversión del pago periódico de intereses (interés sobre
interés)
• El current yield considera solamente el pago de intereses. El YTM tomo en cuenta el pago de cupones y ganancias de capital. También toma en cuenta el interés de interés implícito en YTM. Sin embrago, YTM es una tasa prometida, esto es, se obtendrá al tasa si:
1. El bono se mantiene hasta su vencimiento2. Los cupones son reinvertidos a YTM. Si alguno de los dos no se cumple, YTM podrá ser mayor o menor.
HNHN
H
YVN
YYC
YY
C
)1()1(1
1
1)1(reinversión
precio de venta
V = Valor de la Inversión al horizonte H = reinversión + precio de venta
0 1
$C
NN -1H2
$C$C $C$C
reinversión
$C $C+$VN
precio de venta
Interés sobre interés = reinversión – H x C
Calculo del rendimiento total de bonos
1
1HV
mP
rendimiento total
Ejercicios
1. Suponga que un instrumento financiero que se vende en $903.10 promete hacer los siguientes pagos anuales:
Encuentre la TIR2. Suponga que un instrumento financiero que se vende en $62,321.30 promete
pagar $100,000.00 dentro de seis años. ¿Cuál es el rendimiento de la inversión?
3. ¿Cuál es el rendimiento actual de un bono cuponado con tasa cupón de 7% a 15 años, que tiene un valor a la par de $1,000.00, y se vende en $769.40?
4. ¿Cuál es el rendimiento al vencimiento de un bono cupón cero a diez años, con un valor de madurez de $1,000.00 que se vende a $438.18?
Años Pago anual prometido
1 $100
2 $100
3 $100
4 $1000
Ejercicios
5. Considere un portafolio con tres bonos:
La fecha de pago de los cupones es la misma para los tres. ¿Cuál es el
rendimiento del portafolio?6. Suponga que un inversionista con un horizonte de inversión de tres años está
considerando adquirir un bono cuponado a 20 años con tasa cupón del 8% en $828.40, y el rendimiento al vencimiento de este bono es 10%. El inversionista espera poder reinvertir el cupón a una tasa anual del 6%, y al final del horizonte, el bono será vendido ofreciendo un YTM de 7%. ¿Cuál es el rendimiento total?
BONO TASA DEL CUPÓN VENCIMIENTO VALOR A LA PAR PRECIO YTM
A 7% 5 años $10,000,000 $9,209,000 9%
B 10.5% 7 años $20,000,000 $20,000,000 10.5%
C 6% 3 años $30,000,000 $28,050,000 8.5%
INVERSIONES
La Valuación deValores de Renta Fija
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
Características de los Bonos
Precio de los Bonos
YIELD de los Bonos
Bonos en el Tiempo
Riesgo Crediticio
La Valuación deValores de Renta Fija
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
Características de los Bonos
Los instrumentos de deuda son mejor conocidos como BONOS y debido a los flujos fijos que son obtenidos por el inversionista, también se conocen como: “Fixed-Income Securities”.
Las consideraciones de riesgo en este tipo de instrumento son mínimas debido a que el emisor es considerado lo suficientemente solvente.
Adicionalmente a los rendimientos y los “yields” de estos instrumentos, el riesgo crediticio implica un premio por riesgo en la tasa ofrecida.
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
• Un bono es un instrumento que es emitido junto con una necesidad de efectivo (el emisor requiere recursos que el inversionista está dispuesto a prestarle).
• Un bono con cupones obliga al emisor a realizar pagos de interés (generalmente semestrales) al tenedor del bono durante toda la vigencia del instrumento.
• La tasa cupón del instrumento sirve para determinar el pago de interés (el pago anual es simplemente la tasa cupón multiplicada por el valor del bono a la par).
• Los bonos son emitidos con tasas cupón atractivas para inducir al inversionista a pagar el valor del bono a la par. Asimismo, existen bonos cupón cero que no otorgan ningún pago de interés vía tasa cupón.
Características de los Bonos
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
• Las notas gubernamentales tienen vigencia hasta un máximo de 10 años, y los bonos gubernamentales varían desde 10 hasta 30 años. Ambos hacen pagos semestrales de cupón.
• Existe un “call provision” que permite al Gobierno recomprar el bono a la par durante cierto periodo de tiempo. Actualmente, el Gobierno ya no emite instrumentos con este tipo de características.
• Los precios listados no incluyen el interés acumulado entre las fechas de pago de cupón.
• Cuando un bono se vende (“invoice price”) el precio incluye el precio listado más el interés acumulado calculado proporcionalmente a los días transcurridos.
Características de los Bonos
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
• Los bonos corporativos son emitidos por empresas privadas que necesitan recursos. La mayoría de estos bonos son negociados OTC en mercado secundario.
• Algunos bonos corporativos aún se emiten con “call provision”, misma que permite al emisor recomprar el bono a un “call price” antes de que expire. Algunos emisores recompran los bonos y se refinancían emitiendo nuevas emisiones a tasas menores.
• Algunos bonos cuentan con periodo de protección para ser recomprados (“deferred callable bonds”).
• Los bonos convertibles otorgan a los tenedores de los bonos la opción para intercambiar sus bonos por un determinado número de acciones (“conversion ratio”).
Características de los Bonos
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
• Los ”puttable bonds” son bonos que otorgan al tenedor del mismo la opción para vender el bono al emisor con anterioridad a que termine su vigencia.
• Los bonos a tasa variable otorgan pagos de cupón de acuerdo a las tasas de mercado existentes más algún tipo de SPREAD sobre dichas tasas.
• Las acciones preferentes son incluidas dentro de los bonos debido que tienen una promesa de pago de dividendos predeterminada. Sin embargo, dichos pagos de dividendos no son deducibles de impuestos.
• Los gobiernos estatales y locales también emiten instrumentos con ventajas fiscales. Igualmente, las agencias gubernamentales emiten bonos.
Características de los Bonos
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
• Los bonos internacionales tienen dos tipos:– FOREIGN BONDS son emitidos fuera del mercado
local y en la moneda del país en que son emitidos (YANKEE, SAMURAI, etc.).
– EUROBONDS emitidos en la moneda local del emisor pero emitidos fuera del país de origen.
• Los bonos sufren innovación constante dependiendo de las necesidades del emisor y las características del mercado en que se emiten:– REVERSE FLOATERS son similares a los bonos a
tasa variable, pero con efecto contrario en la tasa.– ASSET-BACKED son emitidos con un colateral que
los respalda. Los más comunes son los bonos hipotecarios.
– BONOS INDEXADOS ofrecen pagos de interés que son determinados de acuerdo al comportamiento de cierto índice. En México por ejemplo UDIS, petróleo, etc.
Características de los Bonos
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
Precio de los Bonos
La técnica del valor presente se utiliza para determinar el precio de cualquier bono.
Este valor presente depende de la tasa de interés que debe incluir el riesgo crediticio, liquidez, beneficios fiscales, provisiones, inflación, etc.
La valuación de cualquier instrumento implica determinar los flujos esperados y calcular el valor presente usando la tasa de descuento correcta.
El precio del bono es igual a la suma del VP de los cupones más el VP del valor de bono a la par (FV)
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
Precio de los Bonos
P B = Precio del BonoC t = Pagos de cupón por periodoT = Número de periodos para la vigenciar = tasa de descuento por periodoYTM semestral para BONOS
)1()1(1 rParValue
rCP T
T
T
tt
tB
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
Precio de los Bonos
Bono a 10 años, con tasa cupón de8% y un FV de 1,000:
C t = 40 (semestral)Valor Par = 1,000T = 20 periodosr = 3% (semestral)
77.148,1$
)03.1(
1000
03.1
140 20
20
1
P
Pt
t
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
Precio de los Bonos
FV 1000Tasa Cupón 8%
Periodos (año) 2
Tasa de MercadoVigencia 4% 6% 8% 10% 12%
1 1,038.83 1,019.13 1,000.00 981.41 963.33 10 1,327.03 1,148.77 1,000.00 875.38 770.60 20 1,547.11 1,231.15 1,000.00 828.41 699.07 30 1,695.22 1,276.76 1,000.00 810.71 676.77
A menor tasa de mercado mayor precio del Bono
A mayor plazo (cupones) mayor precio del Bono
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
YIELD de los Bonos
El precio de un Bono y su correspondiente YIELD tienen relación inversa.
Cuando la YIELD (tasa de rendimiento requerida) es muy alta, el precio del Bono es muy bajo.
Al contrario, cuando la YIELD es muy baja, el precio del Bono es muy alto.
Particularmente, cuando la YIELD se acerca a cero, el precio del Bono se aproxima a la suma de los flujos de efectivo esperados por el inversionista.
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
YIELD de los Bonos
YIELD
-
20,000.00
40,000.00
60,000.00
80,000.00
100,000.00
120,000.00
140,000.00
160,000.00
180,000.00
0.0% 5.0% 10.0% 15.0% 20.0%
Tasa Mercado
Pre
cio
Bo
no
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
YIELD de los Bonos
La YIELD es la tasa de interés que iguala el valor presente de los flujos de efectivo generados por el bono con su precio.
Resolver la ecuación para “r”
)1()1(1 rParValue
rCP T
T
T
tt
tB
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
YIELD de los Bonos
)1(1000
)1(35950
20
1 rrT
tt
Bono a 10 años Tasa Cupón 7%
Precio = $950
Encontrar “r” = Tasa Semestral
r = 3.8635%
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
YIELD de los Bonos
Bond Equivalent Yield7.72% = 3.86% x 2
Effective Annual Yield(1.0386)2 - 1 = 7.88%
Current YieldPago de Cupón / Precio$70 / $950 = 7.37 %
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
YIELD de los Bonos
La YTM (“yield to maturiry”) se calcula suponiendo que el bono será retenido hasta su vigencia.
Algunas veces el emisor tiene un “call provision” que le permite recomprar el bono antes de su vigencia, atractiva cuando las tasas bajan.
La YTC (“yield to call”) se calcula igual que la YTM, con la salvedad de considerar:
1.- El CALL PRICE en vez del PAR VALUE2.- Tiempo para CALL en vez de la vigencia.
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
YIELD de los Bonos
• La YIELD presenta un inconveniente cuando las tasas de reinversión cambian a lo largo del tiempo:
– Tasa de reinversión 10%Flujo 1 100Flujo 2 1,100Reinversión 110Rendimiento: 1,000*(1 + R)^2=1,210
R (ganada) = 10%
– Tasa de reinversión 8%Flujo 1 100Flujo 2 1,100Reinversión 108Rendimiento: 1,000*(1 + R)^2=1,208
R (ganada) = 9.91%
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
Bonos en el Tiempo
Un bono se vende A LA PAR cuando la tasa cupón es igual a la tasa de mercado.
Cuando la tasa cupón es mayor a la tasa de mercado, el bono se vende SOBRE PAR (a premio).
Cuando la tasa cupón es menor a la tasa de mercado, el bono se vende BAJO PAR (a descuento).
Los bonos otorgan ganancias vía intereses (cupón) o vía capital (apreciación del precio del bono).
El precio del bono siempre tiende a su precio a la par.
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
Bonos en el Tiempo
• La HPR (“Holding Period Return”) depende de:– Cambios en la tasa de mercado.– Reinversión de los cupones.– Cambios en el precio del bono.
HPR = [ I + ( P1 – P0 )] / P0
• La YTM depende solamente del cupón del bono, del precio actual y del valor a la par al final de la vigencia.
• La HPR depende del precio de mercado del bono al final del periodo para el cual se calcula el rendimiento.
• LA YTM es una tasa promedio de rendimiento que el bono genera si los cupones se reinvierten hasta el final.
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
Bonos en el Tiempo
• Existe un tipo de bonos particulares que son emitidos a descuento debido a que no otorgan pagos de cupón:
Bonos Cupón Cero
• Todo el rendimiento de estos bonos se obtiene de la ganancia de capital por la apreciación del precio.
• En los Estados Unidos existen los STRIPS (“Separate Trading of Registered Interest and Principal of Securities”), que generan varios bonos cupón cero derivados de un solo instrumento.
• Debido a que el único flujo de efectivo se genera al final de la vigencia, el precio del bono se aprecia conforme transcurre el tiempo, hasta llegar al valor a la par.
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
Bonos en el Tiempo
BONO CUPON CERO
-
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1,000
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Tiempo
Pre
cio
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
Riesgo Crediticio
Los bonos emitidos por corporaciones distintas a entidades gubernamentales agregan un elemento adicional: el riesgo crediticio.
Dicho riesgo crediticio es calificado por distintas agencias: Moody’s Investor Service, Standard & Poor’s, Fitch y Duff & Phelps.
Las calificaciones de estas agencias difieren en cuando a nomenclatura pero son iguales en cuanto a las categorías de inversión:
• Grado de Inversión (BBB o arriba –Baa para Moody’s –).
• Grado Especulativo o “JUNK BONDS”.
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
Riesgo Crediticio
• Las agencias consideran diversos criterios para emitir una calificación para determinado emisor:– Cobertura (Intereses, gastos fijos, etc.)– Apalancamiento (Razón deuda-capital)– Liquidez (CURRENT RATIO y prueba del ácido)– Rentabilidad (ROE y ROA –EBIT/Activos totales)– CF / DT (CASH FLOW dividido entre la deuda total)
• Adicionalmente, existe una medida conocida como Z-SCORE (creada por Altman):
3.33*(EBIT/Activos) + 99.99*(Ventas/Activos) + .6*(MV Capital/BV Deuda) + 1.4*(Utilidades retenidas/Activos) +1.2*(Capital de trabajo/Activos)
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
Riesgo Crediticio
• Las tasas de interés ofrecidas por los distintos emisores, también deben considerar los siguientes factores:– SINKING FUNDS (provisiones especiales para
deuda)– Deuda Subordinada (emisión de deuda adicional)– Dividendos (restricciones para proteger pago de
deuda)– Colateral (garantía de pago vía activos)
• Estas condicionantes (“protective covnenants”) se incluyen en el contrato entre el emisor y el comprador del bono (“Indenture”).
• Existen “default premiums” para determinar la YIELD respecto a la calificación y al ciclo de vida del negocio.
• Este riesgo adicional a considerar en los bonos es la estructura en el tiempo de las tasas de interés.