Download - 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1
![Page 1: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/1.jpg)
EDO’s y sistemas dinámicos
Eduardo Vizcaya Xilotl
Programa de Ciencia y Humanismo,
FC-UNAM / CEFPSVLT
13.s
ept .
1713
.sep
t .17
![Page 2: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/2.jpg)
¿Qué dice la mecánica clásica? Revolución científica
(siglo XVII)
![Page 3: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/4.jpg)
Cálculo
![Page 5: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/5.jpg)
Cálculo
![Page 6: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/6.jpg)
2a. ley de Newton
*la fuerza causa el movimiento
*expresada en EDO
![Page 7: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/7.jpg)
Vista como EDO, define-plantea:*variables para describir al
fenómeno*¿causalidad?*trayectorias para cada c.i.
*problema de existencia
*problema de unicidad
Problema
de Cauchy
![Page 8: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/9.jpg)
demonio de Laplace
![Page 10: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/10.jpg)
Ejemplo: modelo de Malthus
![Page 11: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/11.jpg)
Ejemplo: modelo de Malthus
![Page 12: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/12.jpg)
Un método geométrico:
campo de pendientes
![Page 13: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/13.jpg)
campo de pendientes
![Page 14: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/14.jpg)
campo de pendientes: caso 1, sólo depende de t
![Page 15: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/15.jpg)
campo de pendientes:
caso 2, ecs. autónomas
![Page 16: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/16.jpg)
Dos grandes aspectos dinámicos:
1. estabilidad
2. bifurcaciones
![Page 17: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/17.jpg)
Línea fase Ecs. autónomas
![Page 18: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/18.jpg)
bifurcaciónEcs. autónomas
![Page 19: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/19.jpg)
Generalizaciones:Espacio de fases
![Page 20: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/22.jpg)
No linealidad
![Page 23: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/23.jpg)
Generalizaciones:campos vectoriales
![Page 24: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/25.jpg)
sistemas depredador-presa
Hipótesis:
![Page 26: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/26.jpg)
sistemas depredador-presa:modelo Lotka-Volterra
![Page 27: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/29.jpg)
Atractores para los sistemas
dinámicos
![Page 30: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/31.jpg)
Sensibilidad a condiciones iniciales
![Page 32: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: 1 EDO’s y sistemas e p dinámicos 3 1](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022012102/616a01dd11a7b741a34dcb03/html5/thumbnails/33.jpg)
Referencias:
Blanchard, P., Devaney, R. L., & Hall, G. R. 1999. Ecuaciones diferenciales. México: International Thomson Editores.
Briggs, J. y F. D. Peat. 1990. Espejo y reflejo: del caos al orden. Barcelona: Gedisa.
Samanta, G. y R. Gómez Aíza. 2014. "Modelos dinámicos de poblaciones simples y de sistemas depredador-presa", Miscelánea matemática, 58: 77-110.
Solé, R. V. y Manrubia, S. C. 1994. Orden y caos en sistemas complejos. España: Universitat Politecnica de Catalunya.