Download - 1 5interp Lagrange Spline
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InterpolacinComputacin II
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Organizacin generalErrores en los clculos numricosRaces de ecuaciones no-linealesSistemas de ecuaciones linealesInterpolacin y ajuste de curvasDiferenciacin e integracinEcuaciones diferenciales ordinarias
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InterpolacinGeneralidadesMotivacinDatos espaciados arbitrariamenteDatos equiespaciadosMtodos de interpolacinNewtonLagrangeCbico por segmentosUtilizacin de bibliotecas
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Interpolacin polinmicaInterpolamos mediante la combinacin lineal de funciones conocidasLa suma, resta, multiplicacin, derivada e integral de polinomios dan como resultado otro polinomioEl teorema de Weierstrass nos asegura que siempre se puede aproximar una funcin continua f(x) con un polinomio de grado n
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Mtodo de LagrangeLagrange propuso el polinomio:
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Mtodo de LagrangeCmo podemos encontrar los ai?
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Mtodo de LagrangeCmo podemos encontrar los ai?
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Mtodo de LagrangeCmo podemos encontrar los ai?
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Mtodo de LagrangeCmo podemos encontrar los ai?
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Mtodo de LagrangeCmo podemos encontrar los ai?
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Problemas... Cmo se ve la interpolacin si se realiza con polinomios de alto orden?
Cmo afecta la acumulacin de errores de numricos en polinomios de alto orden?
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Cubic splinesInterpolacin cbica por segmentos:
Dada una serie de valores de una funcin f0, f1, f2,..., fn, para distintos puntos x0, x1, x2,..., xn, el interpolador cbico por segmentos S(x) satisface:
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Cubic splinesEn cada intervalo [xi, xi+1] S es un polinomio cbico denotado por Si(x).En cada punto S(xi) = f(xi)En los puntos en comn de cada sub-intervalo se cumpleSi-1(xi) = Si(xi)Si-1(xi) = Si(xi)Si-1(xi) = Si(xi)
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Cubic splinesSe satisface alguna de las siguientes condiciones de frontera:S (x0) = S (xn) = 0 (natural spline)o bienS (x0) = f (x0) y S (xn) = f (xn) (cubic spline)
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Cubic splinesForma general: