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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉSFacultad de Tecnología
Carrera de Topografía y Geodesia
Asignatura:
HIDROMETRÍA Y FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA HIDROMETRÍA Y FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA
TOPTOP‐‐452452
Fundamentos de HidrostáticaFundamentos de Hidrostática
PhD J. PhD J. Francisco Ergueta AcebeyFrancisco Ergueta Acebey 20162016
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Fundamentos de HidrostáticaFundamentos de Hidrostática
1º ¿Cuál es el Propósito de la Hidrostática?
El estudio de los fluidos en reposo, es decir sin fuerzas que alteren su posición
º ,
Es un conjunto de partículas unidas entre si por fuerzas cohesivas débiles. Ejemplo: Líquidos y Gases.
3º Y, ¿qué forma tiene el agua para poder estudiarla, o qué forma tienen los gases
Agua: El recipiente que la contiene Gas: El recipiente que lo contiene
4º Y ahora, ¿qué se entiende por estática de los fluidos?, recordando que estática es reposo, quietud…
La estática de fluidos estudia el e uilibrio de lí uidos ases
Veamos ahora qué conceptos requerimos para estudiar lo mencionado …
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Fundamentos de HidrostáticaFundamentos de Hidrostática
Para el caso del agua, que es el que más nos interesa, tendremos los siguientes conceptos:
Densidad Presión
La Densidad es una magnitud física escalar, que se denota con la letra: “ρ” (Rho)
ens a
¿Cómo se define?¿Cómo se define?
Y ¿siendo más estrictos?:
Razón de cambio de la masaRazón de cambio de la masa
ρ = m/V (Kg/m3) Densidad Media ¿Por qué?
ρ = dm/dV
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Fundamentos de HidrostáticaFundamentos de Hidrostática
Pero si consideramos que la densidad es constante, ¿qué supondrá también?
Que el líquido es incompresibleρ = Ctte.
Ahora veamos la Presión …
Presión Absoluta
La Presión puede serLa Presión puede ser: Manométrica
Hidrostática
, …
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Presión Hidrostática
,
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Presión Hidrostática
F
x
Fy
Entonces trabajemos en sus componentes …
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un amen os e ros caun amen os e ros ca
Vamos a realizar un estudio de equilibrio: Y nos vamos a imaginar un ángulo cualquiera
res n ros ca
F
Fx
Ѳ
Fy
Posteriormente consideraremos las superficies
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Para eso nos trazamos un plano de coordenadas coordenadas x,yx,y:: Y
X
Y vamos a ponernos en un sistema bidimensional:
¿Por qué?; ¿qué demanda el análisis del equilibrio?
Y ¿dónde está el ángulo Ѳ?
Fx
F
Ѳ
Ѳ
F
y
Ahora sí analicemos las fuerzas en equilibrio …
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Fundamentos de HidrostáticaFundamentos de Hidrostática
Para eso aplicamos sumatoria de fuerzas:F
F c o s ѲPresión Hidrostática
∑Fx = 0+
- =
Fsen Ѳ
Fx
F
Fx = Fsen Ѳ
Luego, Sumatoria de Fuerzas en Y:
∑Fy = 0
Fy - FcosѲ
= 0
+
FyFy = Fcos Ѳ
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Fundamentos de HidrostáticaFundamentos de Hidrostática
Ahora si consideraremos las superficies Y vamos a describirlas en nuestra cuña …
Presión Hidrostática
FA
Fx
ѲAx
FyAy
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Vamos a considerar el triángulo rectángulo en 3D
… y sabemos que:
sen Ѳ = Cat Op / Hipotenusa
Y si consideramos superficies tendremos:
sen Ѳ = Ax / A Ax = Asen ѲFx = Fsen Ѳ
Fy = Fcos Ѳ
cos Ѳ = Cat Ady / Hipotenusa
Y luego …
cos = y y = cos
Ahora para trabajar con la fuerza en las superficies, podemos hacer Fi/Ai:
Fx / Ax = Fsen Ѳ / Asen Ѳ
=Y …
Fy / Ay = Fcos Ѳ / Acos Ѳ
=
Por tanto:
= =
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Fundamentos de HidrostáticaFundamentos de Hidrostática
Presión HidrostáticaFx/Ax = F/A = Fy/Ay P Newton/m2 Pascales Pa
Ecuación General de la HidrostáticaEcuación General de la Hidrostática
…
Para ello nos vamos a imaginar un pequeño disco infinitesimal del fluido …Para ello nos vamos a imaginar un pequeño disco infinitesimal del fluido …
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Ecuación General de la HidrostáticaEcuación General de la Hidrostática Empecemos …
Y ∑Fy = 0 +
F – (F+df) – dm·g = 0
F+df
- df = dm·g
df = - dm·g
dy
dm ∙g
Y … P = F/A F = P·A
Y como el área del disco no varía ,,,Y como el área del disco no varía ,,,
Fy
df = dP·A Y … ρ = m/V
= ∙
dm = ρ ∙ dV
∙∙
Las fuerzas laterales no se estiman; solo las verticales dm = ρ ∙ A ∙ dy
, .
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Ecuación General de la HidrostáticaEcuación General de la Hidrostática
dP · A = - ρ · A · d Y · g
P2
= - ρ · g · Y
Pueden variar; pero si la densidad del fluido (agua
y2
para este caso), es constante, ya se dijo que sería
incompresible, por lo cual g se utilizará como
constante en una sola localización. Además, lady
,
disminuye: P2 < P1
Entonces: dP / d Y = - ρ · gP1
Si subimos en el recipiente de un punto 1 a un punto
2 , entonces: dP = - ρ · g · d Y0,0
y1
Entonces: dP = - ρ · g · d Y∫P2
P1∫ Y2
Y1
P2 - P1 = - ρ · g (Y2 - Y1)
Ecuación Fundamental de la HidrostáticaEcuación Fundamental de la Hidrostática
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Ecuación General de la HidrostáticaEcuación General de la Hidrostática Ahora, en esta Ecuación Fundamental de laHidrostática, colocamos el Punto 2 (P2) en la
superficie y entonces, coincidirá con la PresiónPresión Atmosférica
P2 - P1 = - ρ · g (Y2 - Y1) AtmosféricaP2
dy
Hacemos: (Y2 - Y1) = ∆ Y
Entonces: P1 = P2 + ρg · ∆ Y
atmh
y2P2 será Patm
P
P1
y ∆ Y será h, pues ya está definida esa
profundidad con el nivel de la superficie
0,0
y1Por tanto tendremos otra forma de ecuación:
= a m
Ecuación Fundamental de la HidrostáticaEcuación Fundamental de la Hidrostática
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Ecuación General de la HidrostáticaEcuación General de la Hidrostática
P = Patm + ρg h
Conclusión para las tres presiones presentadas al inicio:Conclusión para las tres presiones presentadas al inicio:
Y la Presión manométrica (Y la Presión manométrica (PPmama), que es la diferencia), que es la diferencia
Pabsoluta Patmosférica
P - P = ρg h = P
Expresado de otra manera:Expresado de otra manera:
P = P - P
Pma = ρgh
ó
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Fundamentos de HidrostáticaFundamentos de Hidrostática
1º ¿Cuáles son las bases o principios en los que se fundamenta la Hidrostática?
Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son:
el Principio de Pascal y ;
el Principio de Arquímedesm as se conv erten en eyes e a s ca
Principio de Pascal Principio de Arquímedes
La
presión
ejercida
sobre
un
fluido
poco
compresibley
en
equilibrio
dentro
de
un
recipiente
de
paredes
Indeformables,
se
transmite
con
igual
intensidad
«Un cuerpo total o parcialmente sumergido en unfluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia
arriba igual al peso del volumen del fluido que
en o as as recc ones y en o os os pun os e
fluido
esa o a»
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