Download - 05. C.probabilidad_2 MH
M.Tatiana Burga G. Wilver Rodriguez L.
Bioestadística
“Cálculo de Probabilidades”
Todo esfuerzo por reducir el nivel de incertidumbre
en el proceso de toma de decisiones
…..incrementará la probabilidad de que se tomen decisiones
mas inteligentes y bien informadas.
Condicional P(B/A)
CondiciónSuceso B dada la condición de que el
suceso A ya ocurrió
P(B/A) = P(A ∩ B) P(A)
P(AP(A ∩ B) = P(A)*P(B/A) = B) = P(A)*P(B/A) = P(B)*P(A/B)P(B)*P(A/B)
Probabilidad Condicional
Dado dos sucesos A y B.A es independiente de B si se
cumple:
Eventos Independientes
Dado dos sucesos A y B.
Probabilidad conjunta
Dado personas infectadas y los centros poblados A y B.
Probabilidad total
Ejercicio:Ejercicio: De un lote de 100 ampollas se detecta que 10 son
de mala calidad. De este lote se eligen dos al azar sin reposición (una después de la otra). ¿Calcular la probabilidad de que ambas sean de buena calidad?
Suceso A: Sacar una ampolla de buena calidad
Suceso B: Sacar una ampolla de buena calidad..
P(A ∩ B) = P(A) * P(B/A)
= 90 * 89 = 89 = 0.809
100 99 110
Ejercicio Nº 01
En cierta universidad existen 114 estudiantes, de los cuales 52 son de sexo femenino.
También se conoce que 20 mujeres fuman y 35 varones no fuman.
Diagrama del arbol.
Diagrama del Árbol :Diagrama del Árbol :
P(Fu/Fe)
P(Fe)
P(Ma)
P(Fu/Ma)
P(NFu/Ma)
P(NFu/Fe)
P(Fu ∩ Fe)
P(NFu ∩ Fe)
P(Fu ∩ Ma)
P(NFu ∩ Ma)
1.00
Condicional
Conjunt
a
Tota
l
Ejercicio Nº 02
En un centro poblado existen mujeres de tez blanca, morena y trigueña ( 50%, 20% y 30% respectivamente). El porcentajes de mujeres que asistieron a la universidad son del 5%, 15% y 10%.
¿Cuál es el porcentaje total de mujeres que asistieron a la universidad?
P(I) = 0.085
Tablas de Contingencia:Tablas de Contingencia:
Fuma No Fuma TOTAL
Femenino 20 32 52
Masculino 27 35 62
TOTAL 47 67 114
¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar un estudiante
- este fume? - este sea de sexo femenino- este no fume y sea masculino?- este fume o sea de sexo femenino?
P(Fu U Fe) = P(Fu) + P(Fe) – P(Fu∩Fe) = 47/114 + 52/114 – 20/114
47/11452/114 35/114 “∩”
Fuma No Fuma TOTAL
Femenino 20 32 52
Masculino 27 35 62
TOTAL 47 67 114
Al seleccionar un estudiante, ¿Cuál es la probabilidad de que:
- Conociendo que es de sexo masculino, este fume?P(Fu / M) = 27/62
P(M/ No Fu) = 35/67
P(Fe/ Fu) = 20/47
- Sabiendo que es de sexo femenino, este no fume?
- Conociendo que no fume, este sea de sexo masculino?
- Conociendo que fuma, este sea de sexo femenino?
P(No Fu/ Fe) = 32/52
Cuando la situación del suceso condicional y de la condición se ve
alterada en cuanto al orden lógico del problema.
Teorema de BayesTeorema de Bayes
P(A/B) = P(A ∩ B) = P(A)P(B/A) P(B) P(B)
Ejercicio Nº 01