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UNIDAD IIANALISIS VIBRACIONAL
VIBRACIONES MECANICAS
UNIDAD II ANALISIS VIBRACIONAL
1. VIBRACIONES MECÁNICAS
1.1 Movimiento armónico simple
x = A cos (t + ) (1)
Figura Nº 1.- Desplazamiento contra tiempo para una partícula que experimenta movimiento armónico simple. la amplitud del movimiento es A y el periodo es T.
T = 2 (2)
a = dt
d = - ²A cos (t + ) (6)
a = - ²x (7)
máx = A (8)
= 2T
1 (3)
= 2 = T
2 (4)
= dt
dx = -A sen (t + ) (5)
1.1 Movimiento armónico simple (continuación...)
UNIDAD II ANALISIS VIBRACIONAL
1. VIBRACIONES MECÁNICAS
amáx = ²A (9)
x0 = A cos y 0 = -A sen (10)
1.1 Movimiento armónico simple (continuación...)
UNIDAD II ANALISIS VIBRACIONAL
Figura Nº 2.- Representación gráfica del movimiento armónico simple. a) desplazamiento contra tiempo, b) velocidad contra tiempo y c) aceleración contra tiempo. Observe que en cualquier tiempo dado la velocidad está 90º fuera de fase con el desplazamiento y que la aceleración está 180º fuera de fase con el desplazamiento.
tan = - 0
0
x (11)
A = 202
0x (12)
1.1 Movimiento armónico simple (continuación...)
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2. UNA MASA UNIDA A UN RESORTE
Figura Nº 3.- Una masa unida a un resorte sobre una pista sin fricción efectúa un movimiento armónico simple. a) Cuando la masa se desplaza hacia la derecha del punto de equilibrio, el desplazamiento es positivo y la aceleración es negativa. b) En la posición de equilibrio, x = 0, la aceleración es cero pero la velocidad es un máximo. c) Cuando el desplazamiento es negativo, la aceleración es positiva.
F = - kx = ma
a = - m
k x (13)
²dt
x²d = -²x (14)
2. UNA MASA UNIDA A UN RESORTE (continuación...)
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Figura Nº 4.- Un aparato experimental para demostrar el movimiento armónico simple. Una pluma unida a la masa oscilante traza una onda senoidal en el papel gráfico móvil.
T = k
m2
2
(15)
= m
k
2
1
T
1
(16)
2. UNA MASA UNIDA A UN RESORTE (continuación...)
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Figura Nº 5.- Un sistema masa – resorte que inicia su movimiento desde el reposo en x0 = A. En este caso, = 0, por lo que x = A cos t.