UNIVERSIDAD DE GUADALAJARACENTRO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS EXACTAS E INGENIERIAS TEORIA ELECTROMAGNETICA
TAREA 2 CONTENIDO: 1. Problemas Libro de Cheng. T1- 7 ESTRADA CALDERON GUILLERMO LUNA HERNNDEZ ALVARO TORRES HERNANDEZ FRANCISCO JAVIER 02 de marzo de 2012 ____________________ ____________________ ____________________
P.2-3 Dados los tres vectores, A,B y C siguientes:
Calcule: a)
b) | | | |
c) La componente de A en direccin de B.
d) = 24-12-36 = -24 e) La componente de B en direccin de A.
| | f)
g)
[
]
h)
((
))
((
)) ( ) (( ) ( )( ) ( )
P.2-11 La posicin de un punto en coordenadas cilndricas est indicada por ( Especifique la situacin del punto a) En coordenadas cartesianas.
).
(
))
b) En coordenadas esfricas.
(
)
(
)
(
) ( ),
P.2-15 Dado un campo vectorial en coordenadas esfricas a) Encuentre F y en el punto P(-2,-4,4).
(
)
(
)
b) Encuentre el ngulo que forma F con el vector ( ( ( ) ) ( ) ) ( ( ) ) (
en P.
)
(
P.2-16 Dado un campo vectorial P2 (8,2,-1)
Calcule la integral
desde P1 (2,1,-1) hasta
a) a lo largo de una lnea recta que une los dos puntos. [ ( )]
b) a lo largo de una parbola
: [ ]
F es un campo conservativo?, Explique: La integral de lnea de dos puntos especficos no necesariamente es conservativa. Es un campo conservativo en este caso por que P.2-18 Dado el campo escalar V= 2xy yz + xz, a) Determine el vector que representa la direccin y la magnitud de la razn de incremento mxima de V en el punto P(2,-1,0) ( ) ( ) Magnitud ( ) ( ) ( )
b) Determine la razn de incremento de V en el punto P en la direccin hacia el punto Q(0,2,6). ( ) ( ) ( )
La razon del incremento de V en P en direccion Q
( P.2-21 Dado un campo vectorial
)
(
)
a) calcule el flujo de salida total a travs de la superficie de un cubo unidad en el primer octante con un vrtice en el origen. Cara izquierda:
Cara derecha:
Cara de superior:
Cara inferior:
Cara Frontal:
Cara posteriro: Sumando resultados:
b) encuentre
y verifique el teorema de divergencia.
(
)
P.2-22 Para una funcin vectorial verifique el teorema de la divergencia para la regin cilndrica circular encerrada por r = 5, z= 0, y z = 4. Cara superior: ( ) Cara inferior: ( ) ( )
Recorrido:
(
)
(
)
P.2-23 Para una funcin vectorial A = a) calcule sobre la superficie de una regin semiesfrica que es la mitad superior de una esfera de radio 3 centrada en el origen, con la base plana coincidente en el plano xy. ( )
b) encuentre
A
c) verifique el teorema de la divergencia.
(
)
P.2-27 Suponga que una funcin vectorial a) calcule Parte AB: a lo largo del contorno ABCDA en la direccin indicada en la figura
Parte BC:
Parte CD:
Parte DA:
Por lo tanto:
b) calcule [ ( ] ( )
c) calcule en la parte (a).
sobre el rea sombreada y compare el resultado con lo que obtuvo ( ( ) )
( ( )
)
P.2-30 Dada una funcin vectorial ( ) ( ) ( )
a) Determine si F es irrotacional F ES IRROTACIONAL ( ) ( ) ( )
b) Determine
si F tambien es Solenoidal.
TAMBIEN ES SOLENOIDAL:
(
)
(
)
(
)