Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos de sector puacuteblico Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Cultivo de arroz fertilizado
Donde
VI Cantidad de fertilizante
X Cantidad del producto volumen del craacuteter abierto por la explosioacuten o radio o profundidad
Igualmente una relacioacuten teacutecnica como las que conducen a explosiones nushycleares puedcn presentarse como una funcioacuten de produccioacuten
R R ro lU o
Donde R Radio
ro Energiacutea explosiva cn kilotones
Ro = Radio aparente de la explosioacuten de I kilotoacuten
Entonces
X R V Inltl (1 I
o sea que la profundidad del craacuteter depende de la energiacutea incorporada en kilotones
Otro caso como las maacutequinas de funcionamiento semiautomaacutetico puede dar lugar a otra funcioacuten de produccioacuten Por ejemplo
X Nuacutemero de piezas producidas por hora
VI Nuacutemero de maacutequinas
V Nuacutemero de hombres
x =20V - 2V (~ 1)1 2 V
Significa que seguacuten el caruacutecter de la funcioacuten las maacutequinas y los hombres daraacuten lugar seguacuten su cantidad a un tjuantum de producto
iquestCoacutemo variacutea la cantidad de producLo cuando variacutean la cantidad de f~lctores
Cuando todos los dcmuacutes factorcs permanecen constantcs X= IVJ sueshyle prescntarse la situacioacuten de que la cantidad de producto aumenta cuando aUlllcntan las cantidades de los factores pero puede aumentar hasta cierto
~ I
Capiacutetulo 41 El estudio teacutecnico
punto luego pcnnanccer constante y luego disminuir Esto da lugar a desshy
] cribir una funcioacuten de produccioacuten como funcioacuten de rendimientos crecientes
constantes y decrecientes
La cantidad maacutexima de producto se llama Muacuteximo Teacutecnico y para hallarlo se deriva la lullcioacuten y SI iguala a ccro Por ejemplo en el caso de la funcioacuten de produccioacuten de arroz lertilizado
La solucioacuten oacuteptima seriacutea
ax ~= 14604 145Kg14604YOl 076V1 Oco CJViexcl 010761aviexcl de abono fosfoacuterico
Graacutefico 41 Funcioacuten de produccioacuten de arroz fertilizado
-------l---~ vmF~1IgtI1
r=vm= 145 Kg
Fuente Elahorado por el autor
SignifIca que la maacutex ima cantidad de I~lctor V I a emplear seriacutea el oacuteptimo teacutecshynico el cual estaacute muchas veccs rcntildeido con el oacuteptimo cconoacutemico la teacutecnica deberaacute estar al servicio de la economiacutea y no a la invcrsa Esto necesariamente nos conduce a convcrtir la funcioacuten de produccioacuten cn una funcioacuten de costos mediante la valoracioacuten (o precio) dc los factores dc produccioacuten los cuales derivaraacuten del tipo dc mercado de eacutestos o sca
e = P1Viexcl PV
e Costo total de un nivcl de produccioacuten Si los Uumllctores son costosos para la empresa tiene sentido limitarse a examinar la produccioacuten maacutexima posible correspondiente ~I una cantidad dada de lactores de produccioacuten
111 ~
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector puacuteblico I LUis Diego Veacutelez Goacutemez
42 Cambio de teacutecnica
Junto a las variables independientes YI Y2
Y n
es necesario hacer patente el papel desempentildeado por los paraacutemetros los cuales innuyen en la forma de la funcioacuten de produccioacuten al determinar sus coeficientes numeacutericos y en conshysecuencia cambian la funcioacuten de produccioacuten
43 Paraacutemetros
Son las condiciones teacutecnicas bajo las cuales se desenvuelve el proceso proshyductivo Ejemplo Calidad de los factores organizacioacuten de la produccioacuten las formas y detalles dc la ejecucioacuten de todo el proceso productivo
Los paraacutemetros se evidencian en razoacuten de los innumerables ractores que inshytervienen en un proceso productivo de todos estos factores los que tienden a permanecer constantes se asumen como paraacutemetros dado que al realizar experimentos que nos llevan a definir la funcioacuten de produccioacuten ese es su cashyraacutecter
En conclusioacuten los paraacutemetros son aquellos factores de produccioacuten que tienshyden a permanecer ocultos en la funcioacuten de produccioacuten pero que actuacutean veladamente sobre el resultado del proceso productivo Expresuacutendose en el coeficiente de la funcioacuten de la produccioacuten
Una funcioacuten de produccioacuten se diferencia de otra de acuerdo a los valores que toman sus paraacutemetros los que al cambiar definen inmediatamente un cambio de teacutecnica Ejemplo
X 14604Y - O0538y2
X 39661 Y O523y2
X = 25678Y 0346y2
La teacutecnica o los factores parameacutetricos se expresan en los coeficientes de la funcioacuten de produccioacuten Si la funcioacuten de produccioacuten se mostrara expliacutecitamenshyte con todos los paraacutemetros se podriacutea escribir asiacute
X=f[(yiexclY2 Q el C e k]11 _ n
y Factores independientes Q = Cantidad de uumllctores parameacutetricos e = Calidad de factores parameacutetricos k Paraacutemetro representativo de la organizacioacuten del proceso productivo
i1141
1
Capiacutetulo 4 (
El estudio teacutecnico
44 Axioma
Si un paraacutemetro cambia inmediatamente cambia la teacutecnica Un cambio de teacutecnica cambia la fUllcioacuten de produccioacuten
En resumen hay cambio de teacutecnica cuando
bull Se suprime adiciona o sustituye alguacuten f~IClor de la produccioacuten
bull Variacutea la cantidad de un factor parameacutetrico
bull Variacutea la calidad de alguacuten factor
bull Variacutea la organizacioacuten del proceso productivo
Ejemplo sea la funcioacuten de produccioacuten
X 20V 1 - 2V 1 (~ -1 J
Donde
X = Nuacutemero de bienes o productos Viexcl Nuacutemero de maacutequinas V = Nuacutemero de obreros
Parametrizando la variable V
Si V 4 entonces X = 22Viexcl - 05Viexcl2 Si V 8 entonces X 22Viexcl 025 V 2
1
Si parametriza entonces el nuacutemero de obreros la funcioacuten de produccioacuten camshybia
No hay cambio de teacutecnica cuando variacutean las cantidades de los factores indeshypendientes VI Ve Vil de los que depende la funcioacuten de produccioacuten Lo que cambia entonces es la cantidad de producto
Si V = 100 la cantidad de arroz seriacutea X = 14604 x 100 - 00538 x 1002 920
Si V = 102 entonces X = 14604 x 102 - 00538 x 1002 980
Ahora ante la pregunta iquestcuuacutendo una teacutecnica es mejor que otra La respuesta es cuando cl nivel de produceioacuten mejora
115
Asoectos econoacuternicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacuternez
45 Clasificacioacuten de los factores de producci(m
Para entender mejor el caraacutecter de la funcioacuten de produccioacuten se puede hacer una clasificacioacuten de sus factores los cuales pueden ser (graacutefico 42)
Graacutefico 42 Clasificacioacuten de los lactores de produccioacuten
Incontrolables
Factores Controlables
Fijos
Ligados
Limitados
Sustituibles
Limitativos
451 Factores incontrolables
Son variables aleatorias de las que depende la cantidad del producto Ejemshyplos La temperatura las lluvias las huelgas los factores poliacuteticos etc Se pueden convertir en controlables mediante un cambio de teacutecnica
452 Factoresfijos
Todo factor fijo es un factor parameacutetrico pero no todo factor parameacutetrico es fijo Variar la cantidad de un factor fijo tiene sobre la funcioacuten de produccioacuten los efectos propios de un cambio de teacutecnica puede desplazar la funcioacuten de produccioacuten hacia arriba o hacia abajo
Entendemos por factor parameacutetrieo todos aquellos elementos que permashynecen ocultos en la [uncioacuten de produccioacuten para dar lugar a los coeficientes de estado Por ejemplo son paraacutemetros la estructura organizacional la calidad de los factores o un factor fijo
Todo paraacutemetro puede convertirse sin dificultad en variable independiente con solo consideraacutersele como variable independiente Esto significa que en el aspecto econoacutemico todo factor fijo puede convertirse en factor variable eon solo suponer que los cambios de teacutecnica son corrientes cn la vida econoacutemica pero es en el largo plazo donde ese cambio de teacutecnica es corriente Por eso en el largo plazo todo factor es variable
111 ~
Capitulo 4 El estldlo teacutecnico
453 Factores variables ligados
Son 1~lctores que les estaacute permitido cambiarjuntos Ejemplo liacutequido y envase son Iltctores complementarios el caso camionero y camioacuten (horas hombre = horas muacutequina) la grava y la arena para producir hormigoacuten el azuacutecar y el careacute en la produccioacuten de tinto
4531 Factores IilllilatiOs
Casos en los cuales para Illbricar la cantidad dc producto es necesario emplear cierta cantidad fija de un lllctor la cmtidad del lllLtor limitativo depende de la cantidad del producto
V f(x)
Donde
x = Cantidad dc producto V Factor limitativo
Ejemplo 1 Vino (x) botellas factor limitativo
Max X f(V)I
Ejemplo 2 Suela y zapatos Vi Cantidad de suela
X Cantidad de zapatos
Vi 005X ~ significa que la cantidad de suela depende de la incorporacioacuten de 005 suela por cada par de zapatos
Si todos los Iactores lueran limitativos la teoriacutea de la produccioacuten perderiacutea todo su intereacutes no habriacutea muacutes qUL pnguntar por los componentes t~cnicos de cada producto Sin embargo lo maacutes generalizado Cilla teoriacutea de la produccioacuten son los lllctores sustituibles porque es la sustituibilidad de factores lo que implica el eambio teacutecnico
4532 Factores slIslitliihles
Son aquellos cuyo elcto se compensa de tal suerte que aumentando las canshytidades de unos y disminuyendo las de otros se siguc ohteniendo la misma cantidad de producto (isocuantas) Ejemplo vendedorls y muacutequiacutenas en la lXshypedicioacuten de boletos La sustitucioacuten entrc tllctores se estudia COIl la ayuda de un II1strulllcnto llamado Isocuantas qUl indica que una misma cantidad de producto se puede producir con diversas comhinaciones de factores por ejemshyplo la explanacioacuten de 100 treas de terreno se puede hacer con dos tipos de fadores Pero antes lS l1rlCiso obslTvar las di lcnntcs foacutermltls de tecnologiacuteas
11 ~
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Velez Goacutemez
46 Formas de tecnologiacutea
Cuando hay dos factores VI y V2
para llevar a cabo el nivel de produccioacuten existe un coacutemodo instrumento para representar las relaciones entre los factoshyres de la produccioacuten que se llama isocuantas (conjunto de todas las combishynaciones posibles de los factores 1 y 2 que son suficientes para obtener una cantidad dada de produccioacuten)
Esta informacioacuten permite al productor responder con eficacia a los cambios de precios en los mercados de factores Para ello se definen dos horizontes de variacioacuten de factores
Corto plazo periodo de tiempo en el que no es posible alterar las cantidades de uno o maacutes factores de produccioacuten Dichos factores se denominan factores fijos En el corto plazo se incrementa la produccioacuten alterando el factor variashyble (trabajo)
Largo plazo periodo donde todos los factores son variables En el anaacutelisis a largo plazo tendernos a centrar la atencioacuten en la eleccioacuten de la escala o el volumen de operaciones de la empresa
Las formas de la isocuanta vienen determinadas por la tecnologiacutea A conshytinuacioacuten se exponen varios ejemplos de teenologiacutea y sus correspondientes isocuantas
461 Tecnologiacutea de proporciones fijas
En este tipo de tecnologiacuteas los factores son limitados Ejemplo
Producto perforacioacuten de huecos
Factores hombres y taladros
Quiere decir que si se usa maacutes del factor VI la cantidad de produccioacuten es la misma Igualmente si se usa maacutes del factor V
2 por lo tanto los factores no
son sustituibles Esto se expresa en la funcioacuten de produecioacuten de la siguiente forma f(VI V 2) = min (VI V) isocuanta
Capitulo 4 El estudio teacutecnico
Graacutefico 43 Icnologiacutea de propmiones tijas
V2
Isocuantas
bull
------------~middotVl
Fuente Variacutean 199oacute p 64
Para pasar de un nin~1 de produecioacuten (isocuanta) a otro es necesario expandir la cantidad de Ilclores pero todo ell la misma proporcioacuten Ejemplo La funshycioacuten de producciuacuten de huecos en las ealles (un hueco una Illuacutequina)
Esta forma de tecnologiacutea indica que es imposihle sustituir un UumlICtor por otro en los segmentos verticales u horizontales de la isocuanta (funcioacuten tecnoloacutegishyea) los productos marginales son iguales a O
4 (j 2 Teclologiacutea de SlIsitllOS perleeos
En este caso no importa la cantidad del I~lctor V iexcl o del lactor V lo que imshyporta es la cantidad de amhos porque son perfectamente sustituibles La penshydiente es constante Ejemplo La venta de boletos en el Metro puede sustituir l1luacutequinas por homhres
Formas de la funcioacuten de produccioacuten
f(Viexcl Ve) VI + Ve
Graacutefico 44 Tecnologiacutea de sustitutos perfectos v 2 so(uantas
sustitutos perfectos
~ -------------raquo Vl
ucnte Variacutean 199uacute p 65
119
Aspectos econoacutemiacutecos de los proyect05 del sector puacutebiico Luiacute Diego Veacutelez Goacutemez
463 Tecnologiacutea de Cobb Douglas
Forma de la funcioacuten de produccioacuten AVIV
A Volumen o escala de produccioacuten que se obtiene si se utiliza una unidad de cada factor
ab = Respuesta de la cantidad de produccioacuten a las variaciones de los factores ( elasticidad)
Graacutefico 44 Tecnologiacutea Cobb Douglas
V2
Funcioacuten Cobb Douglas
v Fuente Varian 1996 p 68
47 Propiedades de la tecnologiacutea
471 Monotoniacutea
Con una cantidad mayor de ambos factores debe ser posible al menos el misshymo volumen de produccioacuten
472 Convexidad de la tecnologiacutea
Si existen dos formas de obtener Y unidades la combinacioacuten de ellas reportashyraacute como miacutenimo las Y unidades de produccioacuten
Tmiddot d d (V 1 V 2)ecmcas e pro ucclon Y unidades (Z 1 Z 2)
Unidades ~~- )0 Z 1J y undade
12q
Capitulo 4 El estudio teacutecnico
Numeacutericamente seriacutea si con eacutestas dos teacutecnicas (al a) y (biexcl bJ se producen 100 unidades
( 100al 100(2 ) 1 ( IOOb IOOb) 100 unidades
- J
Podemos producir 25 unidades con la teacutecnica a y 75 con la teacutecnica b
Teacutecnica a (25al 25a2) -725
25al + 75b l
=gt lOO unidades Teacutecnica b (75biexcl 75b 2) -7 75
Eligiendo el grado de utilizacioacuten de las distintas teacutecnicas podemos producir una cantidad de muy diferentes maneras Cada vez que nos movemos a lo largo de la isoeuanta su pendiente se reduce
Graacutefico 45 Convexidad de la tecnologiacutea
Funcioacuten Cobb Douglas
Fuente Varian 1996 p 12
48 Las productividades
El nivel de vida quc puedc alcanzar un paiacutes para sus ciudadanos estaacute estrechashymente relacionado con el nivel de productividad del trabajo
1121
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
La ley de los rendimientos marginales decrecientes explica que el producto marginal de un factor variable disminuya eacutel medida que se imremenla la canshytidad del factor
Las contribuciones tanto del trabajo como del capital al proceso de producshycioacuten pueden describirse por medio de los conceptos de productividad media y marginal Las productividades miden el efecto de una variacioacuten en la canshytidad del factor sobre el producto o nivel de produccioacuten Se clasifican de la siguiente forma
f(V) Productividad media = Q Cantidad de producto asignable a una uni-
Vdad de factor
Productividad marginal ~~ f(V) Cambio en el producto como conseshy1
cuencia de utilizar una unidad maacutes de factor
Productividad total = Q = fV) Produccioacuten asociada al uso de cierta teacutecnica (cuadro 41 )
El producto medio del trabajo mide la productividad del trabajador medio mientras que el producto marginal del trabajo mide la produccioacuten del uacuteltimo trabajador antildeadido al proceso de produccioacuten
Producto marginal
Cambio en el producto ante el cambio en la utilizacioacuten de una unidad maacutes de factor
Producto marginal deJ factor VI = dQ =f(~ +dViexclIV2)-f(~1i)dV dV
Las tecnologiacuteas se diferencian porque cada una representa un plan de producshycioacuten viable
i
Si f(Viexcl V2
) es una funcioacuten de produccioacuten con V2
fijo
Q Nivel de produccioacuten f ( Viexcl V ) esta forma es debida al PMiexcl decreciente (graacutefico 46)
11221
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Graacutefico 46 livd de produccioacuten cpn un soto I~lctor viexclriablc
t Q
Nivel de produccioacuten
Factor
Fuente Elabomdo por el autor
Cuad ro 41 Productividades de la funcioacuten de produccioacuten de trigo
Funcioacuten X = 14604Viexcl O0538Viexcl2
Dosis de i Produccioacuten 1iP d d d ro uchvl a
fertilizante e trigo dI d
JQmIlt1 ____IlI_~~_ 1------------1-shy
3 150 4 160
5 180 6 190 7 195
8 197 9 196 10 194
153 5 164 4
185 = 36 196 =31 195iacute7 = 28
1978=24 1969 22 1941 O 19
----~-- ----~-~Comportmient1Producthidad Comportamiento de las d I d t
marginal productividades marginales e da Pdro ud~ IVI- i a me la i
---~o-ducti vi dadesl z~da d~ Ios-~-middot-middot_-~middot 1 ren muen- i
margmales tos creclenshy2
creCIentes tes
i Productividades 05 marginales
Zona de los decrecientes02 rendimienshy-------1 Productiv iexcldades tos decreshy
-0 cientesmarginales-02
negati vas
Productividades medias decrecienshytes
iacute ________ ~ ____~_L_______ ___~
Fuente Veacutelez Goacutemez 2003
49 Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS
Es la proporcioacuten en el cambio de factores de la isocuanta y significa la canshytidad del ctor 2 que sacrificamos por una cierta cantidad del factor 1 para obtener el mismo volumcn de produccioacuten ( V~ VI) La RTS mide la relashycioacuten a la quc la empresa tiene que sustituir un iexcliexcltetor por otro para mantener constante la produccioacuten
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ~ector pljbko I luis DiacutepIJO VIPl ()(iexcliexclriez
PM 1= f(Viexcl~_~ Viexcl _V2 ) - f(Viexcl_J~~) = ~Q = dQ ~Viexcl ~v~ aviexcl
~Q = O PMl(VI V2)~V l + PM2(V 1 V2)~V2
PM 1 VI + PM2 V2 O
Matemaacuteticamente seriacutea
Si la funcioacuten de produccioacuten Q f(V j
V) y Q Q() El oacuteptimo seriacutea aquella teacutecnica (combinacioacuten de factores) que alcanzariacutea un costo miacutenimo de 0
0
aiexcl RTS = dV) = aviexcl
dV aiexclI
0
Siacutegnit1ca que la RTS es la relacioacuten a la que sustituimos el factor 2 por el 1 (si aumenta el factor 1 se reduce el factor 2) o viceversa Si se trata de producir
0 a costo miacutenimo siendo pi = precio del factor l y P
2 precio del factor 2
el problema se trata de optimizar esta funcioacuten objetivo expresado en un Lashygrangmno
o
altIgt = dV+ A ~f O (1)av PI av I I
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Dividiendo (1) Y (2) obtenemos la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten que genera los costos miacutenimos de produccioacuten
Criterio de decisioacuten
La combinacioacuten oacuteptima de Uumllctores se encontrariacutea donde el cociente de preshycios de los factores es igual a la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten)
Si la tecnologiacutea es monoacutetona la produccioacuten total aumenta si incrementamos la cantidad de un Uumllctor pero aumenta a una tasa decreciente Ejemplo ver la productividad marginal (cuadro 41)
A medida que aumentamos la cantidad de un factor y ajustamos el otro para permanecer en la misma isocuanta la RTS disminuye La pendiente de la isocuanta debe disminuir en valor absoluto cuando nos desplazamos a lo larshygo de ella porque incrementamos V
j y debe aumentar cuando nos desplazashy
mos sobre ella porque incrementamos Vc
f1V2
PM j
f1Vj PM 2 Es decreciente si nos desplazamos a lo largo de la isocuanta
410 Los rendimientos de escala
iquestCoacutemo variacutea el nivel de produccioacuten de una empresa cuando se incrementan proporcionalmente los factores La medida del incremcnto en la produccioacuten correspondiente a todos los factores se llama rendimientos de escala y pueden ser constantes crecientes o decrecientes
Existen rendimientos constantes eacutel escala cuando sc duplican (o se multishyplican por t los factores y se duplica o multiplica la produccioacuten) () sea los
costos medios son constantes porque
C(PiexclPQ)Costos medIOS = shy
Q
112~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyecto~ del gteetor puacuteblico I LUI5 Diego Veacutelez GOmez
Q = Nivel de produccioacuten
C = Costo total
o sea
Esto porque una empresa puede hacer reacuteplica de lo que haciacutea antes
if(~V2) f(t~IV2)
Los rendimientos constantes a escala describen lo que ocurre si se incremenshytan todos los factores mientras que el producto marginal describe lo que ocushyrre si se incrementa uno de ellos y el otro permanece constante En este caso la escala de operaciones no alecta la productividad de los factores Ejemplo si se montan dos plantas seriacutea de igual resultado que si dobla el tamantildeo de una sola planta
Smiddot (IV IV) gt tr(V V) d dIE Ibull l l 2 1 l 2 ~ ren IlTI1entos crecientes e esca a lemp o oleoducto e ingenieriacutea de voluacutemenes
Si hay rendimientos crecientes a escala es econoacutemicamente maacutes ventajosa la existencia de una uacutenica gran empresa regulada porque su costo es bajo pero tambieacuten porque puede tener poder de fijacioacuten de precio
Se obtiene un producto mayor al multiplicar los factores por t que t veces el producto En este caso bajan los costos medios
Cuando f(t~IV2) lt if(~ V2 ) ~ rendimientos decrecientes a escala
Algo mal puede estar ocurriendo sucede un caso peculiar o nos olvidamos de un factor esencial En este caso Jos costos medios totales suben
Taller sobre la utilizacioacuten de tecnologiacuteas de costo miacutenimo
Aplicacioacuten de la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten en la explanacioacuten de 100 aacutereas
Se va hacer la explanacioacuten de 100 aacutereas de un proyecto industrial con 2 factoshyres
Factor 1 Maacutequina automaacutetica (buldoacutezer grande) ~ 4 horasaacuterea (Duracioacuten)
Factor 2 Maacutequiacutena pequentildea ~ 24 horasaacuterea (Duracioacuten)
126
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Relacioacuten de Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =244 =61 horas
Significa 6 horas de maacutequina pequentildea =1 hora de maacutequina grande y viceversa (16)
Si solo se emplea buldoacutezer pequentildeo en 2400 horas hace las 100 aacutereas
Si se utiliza buldoacutezer grande en 400 horas hace 100 aacutereas
Graacutefico 47 Factores Perfectamente Sustituibles
V2 Maacutequina pequentildea B = 2400 hs
Liacutenea de isocuanta = 100 aacutereas Factores perfectamente sustituibles
A 400 hs
V I Maacutequina grande
Fuente Elaborado por el autor
Supongamos ahora el caso de que la explanacioacuten es irregular y que su distribushycioacuten en zonas es de la siguiente manera
Zona 1 Aacutereas pequentildeas irregulares 20 aacutereas
Zona 2 Aacutereas normales 30 aacutereas distante del vertedero
Zona 3 Aacutereas regulares proacuteximas al vertedero 50 aacutereas
Zona 1 En esta zona explanar una aacuterea con maacutequina pequentildea o con maacutequina grande 24 horas por la dificultad de maniobrar el buldoacutezer grande RTS = 2424 11
Zona 2 Explanacioacuten con maacutequina grande 12 horasaacuterea Esto a causa del alejamiento de los vertederos con maacutequina pequentildea =24 horasaacuterea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =2412 =21
Zona 3 Explanacioacuten 4 horasaacuterea con maacutequina grande y 24 horasaacuterea con maacutequina pequentildea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten =244 =61
Ejercicio construir la isocuanta
11211
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
1 Si hacemos todas las 100 aacutereas con maacutequina grande gastamos 480h en zona 1 360h en zona 2 200h en zona 3 Total = 1040h
Teacutecnica A (10400)
2 Si solo hacemos la zona 1 con maacutequina pequentildea y el resto de zonas (2 3) con maacutequina grande maacutequina pequentildea = 20 x 24 =480
30X12=360 Maacutequina grande = 560 h =
50 x 4 200
Teacutecnica B (560 480)
3 Si utilizamos la maacutequina pequentildea en zonas 1 y 2 480 + 720 = 1200 horas Maacutequina grande en zona 3 200 horas
Teacutecnica e (200 1200)
4 Si utilizamos la maacutequina pequentildea para todas las aacutereas 2400 horas
Teacutecnica D (02400)
Teacutecnicas A B e D posibilidades de explanacioacuten de las 100 aacutereas = teacutecnica para un mismo nivel de produccioacuten = 100 aacutereas
Graacutefico 48 Relacioacuten Teacutecnica dc Sustitucioacuten RTS
Maacutequina pequentildea V 2
I____ iexcl_ _ ~ B (560 4RO)
L--_---_____--___-~gt A (1040 O)
Maacutequina grande VI
Fuente Elaborado por el autor
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Cada tramo tiene una RTS diferente entendida como la relacioacuten a la que la emshypresa tendraacute que sustituir un factor u otro para mantenerse en el mismo nivel de produccioacuten
RTS CD = horas buldoacutezer pego = 2400 - 1200 = 6_ Horas buldoacutezer grande 200
RTS BC = horas buldoacutezer pego = 1200 - 480 = 2 Horas buldoacutezer grande 560 - 200
RTS AB = horas buldoacutezer pego = 480 = 1 Horas buldoacutezer grande 560 - 1040
Obseacutervese que la relacioacuten de sustitucioacuten del factor 1 por el factor 2 decrece a medida que se sustituye maacutequina pequentildea por maacutequina grande a medida que vamos sustituyendo maacutequina pequentildea por maacutequina grande obligamos a la maacutequina grande a un nuacutemero cada vez mayor de trabajos para los que se encuentra cada vez menos especializada que la maacutequina pequentildea la obligamos a explanar un nuacutemero cada vez mayor de parcelas donde su eficacia relativa es menor por ello se dice que la RTS es decreciente va de 6 al o lo que es lo mismo la pendiente de la isocuanta es decreciente Significa que la pendiente de la isocuanta debe disminuir cuando nos desplazamos a lo largo de ella es porque buscamos incrementos del factor 1 (maacutequina grande)
Ahora la alternativa teacutecnica (RTS) que se selecciona afecta los costos de la tashyrea (explanacioacuten de 100 aacutereas) Por ello antes que la teacutecnica maacutes moderna se debe elegir aquella que optimice los resultados es decir realizar la tarea a costo miacutenimo
Si una hora de maacutequina grande = $100 y una hora de maacutequina pequentildea = $50 cuaacutel es la combinacioacuten de factores maacutes econoacutemica 7 Dicho de otro modo iquestqueacute cantidad del factor 2 (maacutequina pequentildea) y de factor 1 (maacutequina grande) debo utilizar para que las 100 unidades o sea las 100 aacutereas de isocuanta salgan al costo miacutenim07
Los precios de los factores desempentildean aquiacute un importante papel aunque tamshybieacuten es importante la eficacia relativa de los factores medida por la RTS Si todo se explana con buldoacutezer grande se gasta 1040 horas x $1 OOhora = $104000 Y si todo se explana con maacutequina pequentildea se gastariacutean 2400 horas a 50 $ hora = $120000
iquestCoacutemo reducir los costos
Sustituyendo horas maacutequina grande por su equivalencia en horas maacutequina peshyquentildea
112~
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
En el tramo AB la RTS = 1 o sea
1039 horas (Maacuteq grande) x $100 + 1 hora (hombre) x $50 =$ 103950
$103950 lt $104000 Si seguimos sustituyendo maacutequina grande (factor 1) por maacutequina pequentildea (factor 2) en razoacuten a que en esa zona maacutequina grande y pequentildea tiene el mismo rendimiento aunque no los mismos precios
~ =2 P2
Significa que si sustituimos un costo de $100 por un costo de $50hasta que la RTS =2 o sea hasta el punto B o lo que es lo mismo en la zona 1 podemos incorporar maacutequina pequentildea que tiene el mismo rendimiento de la maacutequina grande y cuesta solo $50hora
p = 100 = 2 pero ahora en el punto B la RTS 2 =horas M pequentildea
P2 50 horas M grande
El costo de las diversas teacutecnicas seriacutea
Costo en A 1040 x 100 = 104000
Costo en B 560 x 100 + 480 x 50 =80000
Costo en C 200 x 100 + 1200 x 50 =80000
Costo en 0 2400 x 50 = 120000
Se cumple entonces la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores de proshyduccioacuten (todo BC) es aquella en la que RTS (Relacioacuten Teacutecnica de sustitucioacuten) = relacioacuten de precios de los factores
Se confirma la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores se encuentra donde la relacioacuten de precios es igual a la teacutecnica relacioacuten de sustitucioacuten de factores o sea donde el valor de las productividades marginales de los factores son iguales
Ejemplo Minimizar el costo de Q = 8(V)D4 (V2)06 P1 = $120hora P2 = $90hora
aQ = 8x OAviexcl-O6V06 aQ = 8x O6Viexcl 04 Vo
-04
av - av ~ I iexcl
Se forman las derivadas parciales con respecto a V1 y a V2
(productividades marginales) las cuales al relacionarse forman la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustishytucioacuten) y se igualan a la relacioacuten de precios
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
8xOAV-)OacuteV O6 120
__---j------2~ = - gt V2 2V I 04 V8x 06V -04 90
j 2
Se concluye que la mezcla de factores (tecnologiacutea) deberaacute hacerse de tal forma que por cada unidad del factor 2 se deberaacuten emplear 2 unidades del factor 1
Teacutecnica oacuteptima
Supongamos que se tienen dos teacutecnicas expresadas en dos funciones de proshyduccioacuten de coeficientes diferentes
Q1 = 50 (V - 020) Sea V = Nuacutemero de horas trabajadas en un proceso producshytivo
020 = porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Q2 60 (V - 040)
040 =porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Supongamos quP Q1 gt Q2 o sea que la teacutecnica 1 es mejor que la teacutecnica 2 tendriacuteamos que
50 (V - 020) gt 60 (V - 040) ~ 10V lt 14 ~ V lt 140 horas
Quiere decir que si el nuacutemero de horas trabajadas es menor a 140 es mejor la teacutecnica 1 que la teacutecnica 2 La conclUSioacuten baacutesica es que la bondad de una teacutecnica depende del nivel de produccioacuten y no de la teacutecnica misma sin embarshygo la seleccioacuten de tecnologiacutea en uacuteltima instancia no solo depende del nivel de produccioacuten y del costo de los factores sino de otros elementos como lo muestra el cuadro 42 de seleccioacuten de tecnologiacutea El proacuteximo capiacutetulo trata de encontrar un meacutetodo para fijar el nivel de produccioacuten a miacutenimo costo En este capiacutetulo encontramos la teacutecnica de miacutenimo costo dado el nivel de produccioacuten
n311
e
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector plJbllcO I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 42 Aspectos a tomar en cuenta en la seleccioacuten de tecnologiacutea
C
R
T
E
R
O
S
Impacto sobre
Salud personal Seguridad personal Autodeterm inacioacuten Ilabilidades personales Logros nacionales Bienestar nacional
Ambiente
Efluentes Emisioacuten de gases Ruido
Demogratla
Mortalidad infantil Esperanza de vida
Economiacutea
Produccioacuten total Ingreso personal Empleo total
Bienestar social
Nutricioacuten Salud tlsica Educacioacuten
Instituciones
Poliacuteticas gubernamentales Leyes industriales Grupos profesionales Tradiciones
Criterios teacutecnicos
f bld d d I 1 (rileri)s de mercado on la I I a e proshy
ceso S I d d di ustltuclOn ( e ImportaclOshy( apae I a e proceso nes
Potencial rcal 1
11 bId d Desarrollo de la demanda eXI I la S f d d
middot I alJs acclon e necesl [l-Y I d la or agrega o re atlvo des sociales al valor del producto y I d 1 d Aumento del potenCial ex-
a or e pro uclo Ille- iexcl ortador nos el valor de la encr-I p gia relativa del produc-
tyo I d I 1 Criterios eiexclonoacutemicos a or agrega o a proshy
ducto relativo al valor R L Id d enta1 I a del tiempo de traba 10 I1
1Yalor a re ado al ro- nverslon naclOna g g p Desarrollo de proveedores
duelo relatIvo a la amortizacioacuten Yalor agregado de la produccioacuten inducida Relativo al valor agreshygado de la produccioacuten directa Inversiones inducidas relativas a las inversioshynes directas Cambios en los niveles
globales de empleo
CambIO en el empleo i
intelectual relativo al lempleo total bull
) I Cntcnos de prpceso k1roteccJOn am lenta l
interna v seguridad re-I
1~~lvab al costo I II1vershyslon aSlca Proteccioacuten ambiental
externa y costos de scshyguridad relativa al valor total del producto Cambios en la balanza de pagos de productos
baacutesicos intermedios y l finalesCambIOS en la bulanza i
tecnoloacutegiea I
naCIonales Y1lor agregado
~-riterios de proyecto
Necesidad del proyecto como parte del plan de deshysarrollo Rotac ioacuten de capital Liquidez
FI bld deXI II a
Aprovechamiento de la cashypacidad instalada C d
osto e materIas primas Costo de aumentos en la l Contribucioacuten a la desshycapacidad centralizacioacuten indusshy
trial
Conservacioacuten de valo- i
Exigencias de cnlidad res soclOculturnles 1
I proteccioacuten del ambien-I d d l
~ mcas e pro tiC os te I d Id I INlve es e ca I al acep-
tables
Criterios socioeconoacutemicos
ILrit~rios cconoacutemicos
Aumentos de la produc-I tividad
Desarrollo de mercados l
Liquidez suficiente Alta rotacioacuten del capital iexcl Alta rentabilidad I
- IAlIIntnto de exporta- cioncs Mejora de la balanza de pagos Mayor inversioacuten nacioshynal Economiacuteas de escala
Criterios teacutecnicos
Posibilidad de dominio de la tecnologiacutea Integracioacuten de la capashycidad de la industria Estiacutemulo para la I-D propia Cumplimiento de reshyquisitos de calidad Uso de materias primas disponibles Uso racional de la enershygiacutea
Criterios sociales e d I
reaclOn e emp eos
Fuente Documento Interno de Dislusioacuten ColcicnlIacuteas 2005
l
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Conclusiones
El cambio tecnoloacutegico como factor de productividad y competitividad asiste hoy maacutes que nunca a los procesos de produccioacuten antes que a la creacioacuten de nuevos productos Se quiere insinuar que en el siglo XXI habraacute productos de elevada y baja tecnologiacutea pero la mayoriacutea seraacuten elaborados en procesos de produccioacuten de alta tecnologiacutea
El esfuerzo de modernizacioacuten de estos procesos de produccioacuten no seraacute enshytonces soacutelo un asunto de combinacioacuten de factores o de productividad sino tambieacuten un tema de costos y bendkios Por lo tanto un esfuerzo de modernishyzacioacuten de los procesos de produccioacuten pasa tambieacuten por precio de maquinaria impuestos a la renta tasas de intereacutes real costo de capital aranceles y otras variables aun culturales que tienen incidencia en la incorporacioacuten de nuevos procesos productivos
Se quiere advertir que la seleccioacuten de la alternativa teacutecnica afectaraacute la rentashybilidad del proyecto por ello teniendo en cuenta la f1cxibilidad del proceso de produccioacuten los directivos pueden elegir la combinacioacuten de factores que minimicen el coste o maximicen la produccioacuten En este sentido antes que la alternativa tecnoloacutegica maacutes avanzada deberaacute considerarse aquella que optimishyce los resultados econoacutemicos porque el proceso productivo y su tecnologiacutea influiraacuten sobre la cuantiacutea de inversiones y los costos de operacioacuten Los criteshyrios de mercado deflniraacuten los ingresos del proyecto y los estaacutendares de calishydad por esta razoacuten la seleccioacuten de la tecnologiacutea maacutes que un asunto teacutecnico es un asunto socioeconoacutemico que deberaacute incluir todos los aspectos mostrados en el cuadro 42
CAPiacuteTULO 5
EL TAMAJO DEL PROYECTO
IObjetivo ~
Este capiacutetulo tiene como objetivo ofrecer un criterio para definir e~~_~~~I de planta Se trata de identificar la capacidad de produccioacuten que minimizaraacute
I1
bulllos costos y atenderaacute la demanda futura I
La definicioacuten del tamantildeo del proyecto es fundamental para la determinacioacuten de inversiones y costos que se derivan del proceso productivo Para una misshyma capacidad de produccioacuten se obtienen resultados econoacutemicos muy diferenshytes si el tamantildeo considera la operacioacuten de varias plantas a un solo turno o de una planta a varios turnos
Cuando existen dos o maacutes posibilidades para lograr un mismo objetivo (nishyvel de produccioacuten) deberaacuten desarrollarse los estudios de las diferentes alshyternativas teacutecnicas sometiendo la decisioacuten final a la uacuteltima evaluacioacuten Sin embargo el tamantildeo debe responder a la dinaacutemica del mercado aunque estaacute determinado por las siguientes variables
Tamantildeo f (mercado alternativas tecnoloacutegicas localizacioacuten precio de los insumos capacidad financiera perecibilidad de los insumos o del producto terminado)
Para las decisiones de tamantildeo siempre se ha considerado la siguiente hipoacuteteshysis El tamantildeo es controlable a largo plazo por lo tanto el objetivo seraacute buscar un criterio de decisioacuten sobre tamantildeo
Variables determinantes del tamantildeo
Mercado Tecnologiacutea del proceso productivo
Dcterm iexclnantes Localizacioacuten Disponibilidad y precio de insllmos Financiamiento del proyecto
Premisa El tamantildeo no debe ohedecer a una situacioacuten coyuntural de corto plazo SIIlO que deberuacute optimizarse iexclrente al dinamismo de la demanda Ello
135
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector pLJbllCO iexcl LUIS Ciego Veacuteleiexcl GOacuteTlez
implica que debe scr mayor el tamantildeo que la demanda actual pero debe adeshycuarse frente a las expectativas del crecimiento de la demanda El anaacutelisis de los rangos de variacioacuten del tamailo permitiraacute definir los liriiexcltes dentro de los cuales se fijaraacute el tamantildeo del proyecto
Se entiende que existe una relacioacuten funcional entre el monto de la invcrsioacuten y el tamantildeo del proyecto lo cual permite considcrar a la inversioacuten (1) como una medida de la capacidad de produccioacuten del proyecto (Q) por lo tanto la escala oacuteptima de inversioacuten es aquclla que minimizaraacute los costos pero atenderaacute la demanda futura
Si en algunos casos la tecnologiacutea utilizada permite la ampliacioacuten de la capashycidad productiva por tramos la optimizacioacuten del tamantildeo deberaacute cvaluar dos relaciones
bull Relacioacuten Precio-Volumen por efecto de la elasticidad precio de la demanshyda
bull Relacioacuten Costo-Volumen por efecto de las economiacuteas y deseconomIacuteas de escala que como vimos en el capiacutetulo anterior nos muestran el impacto de la incorporacioacuten de factores (inversioacuten) en el nivel de produccioacuten Se deciacutea entonces que existen economiacuteas de escala si al multiplicar los factores por t el nivel de produccioacuten era mayor que t veces la produccioacuten Lo cual pueshyde indicarse diciendo que si se doblan los factores la produccioacuten maacutes que se duplica Habriacutea entonces economiacuteas constantes de escala si almultipli shycar Jos factores por t la produccioacuten creciacutea tambieacuten por t y finalmente si se multiplican los factores por t y la respuesta de la produccioacuten es menor que t veces la produccioacuten se deciacutea que habriacutea deseconomiacuteas de escala (algu antiteacutecnico pasaba)
CTotal 1 (
En el primer caso los costos medios Q bajan en el segundo caso
permanecen constantes y en el tercer caso aumentan porque los costos totales suben a mayor velocidad que la produccioacuten Graacuteficamente seriacutea
~
iexcl I
Capiacutetulo 51 El tarrlano del proyecto
Graacutefico 51 Nivel de produccioacuten y nivel de inversioacuten
F= raclor de escala = I
Q
Fuente Elaborado por el autor
Se produciriacutea una relacioacuten
Nivel de inversioacuten
Q = Nivel de produccioacuten
f = Factor de escalagt s l
Economiacuteas de escala
Economiacuteas constantes de escala
DeseconomIacuteas de escala
Al evaluar estas relaciones para determinar costos y beneficios de diferentes alternativas de tamantildeo se escoge aquel tamantildeo que maximiza la utilidad La regla nos dice que el oacuteptimo de tamantildeo sucede cuando el beneficio marginal es igual al costo marginal (la demostracioacuten se veraacute luego) Por lo tanto la capacidad de producir por un inversionista la cual es el indicador de tamashyntildeo no debe provenir del azar sino muacutes bien ser el resultado de una decisioacuten analIzada Ello signillca que una capacidad de produccioacuten puede ser fija en el corto plazo pero es variable en el mediano y el largo plazo habida cuenta de la disponibilidad de los ractores de produccioacuten trabajo materias primas y capacidad de produccioacuten vista en locales plantas y equipos middotpesados
Aspectos econoacuternicos de los moyee to ce ec lor pjblico ~UI Diego Veacutelez Goacuternez
Se presenta entonces el problema de tamantildeo como un problema de fijar una capac idad de produccioacuten por un productor cuyo objctiacute 0 es la 111a i m i zashycioacuten del beneficio (Sic se consigue por medio de dos procediacutell1iacuteclll11S di Icrenshytes pero compatibles 1) La (ullcioacuten de produccioacuten y 2) la Itll1cioacuten de costos
51 Procedimiento de la funciuacuten de produccioacuten
La nocioacuten de la funcioacuten de produccioacuten supone impliacutecitamente la de eficiencia es decir la preferencia de la mejor teacutecnica adaptada tarea que deberuacute corresshypondcr al Ingeniero El cuadro )1 indica csto proccso
Cuadro 51 bqucma dc produccioacuten
Trabajo
Maacutequinas ~ ~ e u
Insumas (factores) Energiacutea Q u Capacidadu J e -oeMaterias primas maacutexima deiexcl
LL a produccioacuten
(tamantildeo)
Fuente Elaborado por cl autor
La funcioacuten de produccioacuten asocia cantidades de insumos (trabajo muacutequinas materias primas) con cantidades de produccioacuten ((raquo habida cuenta de las teacutecshynicas disponibles la Itmcioacuten de costos es obtenida al asociar a una cantidad producida una combinacioacuten de l~lCtores de produccioacuten que garanticen el coso miacutenimo para su obtencioacuten (capiacutetulo 4)
Como sabemos que la productividad marginal de cada insumo ([actor) es deshycreciente es decir si su cantidad aumenta la produccioacuten aumenta a un ritmo maacutes deacutebil cada productor debcruacute adquirir aquellas c~mtidades de insulllos que hagan el valor de la productividad del uacuteltimo insulllo empleado igual a su precIo
El beneficio entonces es maacuteximo en este punto porque si empleara muacutes insushymos sus compras costariacutean muacutes que el valor de su produccioacuten adicional y si empleara menos sus beneficios no seriacutean oacuteptimos puesto que la produccioacuten adicional de cada factor seriacutea mayor que su precio por tanto valdriacutea la pena continuar produciendo
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Capiacutetulo 41 El estudio teacutecnico
punto luego pcnnanccer constante y luego disminuir Esto da lugar a desshy
] cribir una funcioacuten de produccioacuten como funcioacuten de rendimientos crecientes
constantes y decrecientes
La cantidad maacutexima de producto se llama Muacuteximo Teacutecnico y para hallarlo se deriva la lullcioacuten y SI iguala a ccro Por ejemplo en el caso de la funcioacuten de produccioacuten de arroz lertilizado
La solucioacuten oacuteptima seriacutea
ax ~= 14604 145Kg14604YOl 076V1 Oco CJViexcl 010761aviexcl de abono fosfoacuterico
Graacutefico 41 Funcioacuten de produccioacuten de arroz fertilizado
-------l---~ vmF~1IgtI1
r=vm= 145 Kg
Fuente Elahorado por el autor
SignifIca que la maacutex ima cantidad de I~lctor V I a emplear seriacutea el oacuteptimo teacutecshynico el cual estaacute muchas veccs rcntildeido con el oacuteptimo cconoacutemico la teacutecnica deberaacute estar al servicio de la economiacutea y no a la invcrsa Esto necesariamente nos conduce a convcrtir la funcioacuten de produccioacuten cn una funcioacuten de costos mediante la valoracioacuten (o precio) dc los factores dc produccioacuten los cuales derivaraacuten del tipo dc mercado de eacutestos o sca
e = P1Viexcl PV
e Costo total de un nivcl de produccioacuten Si los Uumllctores son costosos para la empresa tiene sentido limitarse a examinar la produccioacuten maacutexima posible correspondiente ~I una cantidad dada de lactores de produccioacuten
111 ~
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector puacuteblico I LUis Diego Veacutelez Goacutemez
42 Cambio de teacutecnica
Junto a las variables independientes YI Y2
Y n
es necesario hacer patente el papel desempentildeado por los paraacutemetros los cuales innuyen en la forma de la funcioacuten de produccioacuten al determinar sus coeficientes numeacutericos y en conshysecuencia cambian la funcioacuten de produccioacuten
43 Paraacutemetros
Son las condiciones teacutecnicas bajo las cuales se desenvuelve el proceso proshyductivo Ejemplo Calidad de los factores organizacioacuten de la produccioacuten las formas y detalles dc la ejecucioacuten de todo el proceso productivo
Los paraacutemetros se evidencian en razoacuten de los innumerables ractores que inshytervienen en un proceso productivo de todos estos factores los que tienden a permanecer constantes se asumen como paraacutemetros dado que al realizar experimentos que nos llevan a definir la funcioacuten de produccioacuten ese es su cashyraacutecter
En conclusioacuten los paraacutemetros son aquellos factores de produccioacuten que tienshyden a permanecer ocultos en la funcioacuten de produccioacuten pero que actuacutean veladamente sobre el resultado del proceso productivo Expresuacutendose en el coeficiente de la funcioacuten de la produccioacuten
Una funcioacuten de produccioacuten se diferencia de otra de acuerdo a los valores que toman sus paraacutemetros los que al cambiar definen inmediatamente un cambio de teacutecnica Ejemplo
X 14604Y - O0538y2
X 39661 Y O523y2
X = 25678Y 0346y2
La teacutecnica o los factores parameacutetricos se expresan en los coeficientes de la funcioacuten de produccioacuten Si la funcioacuten de produccioacuten se mostrara expliacutecitamenshyte con todos los paraacutemetros se podriacutea escribir asiacute
X=f[(yiexclY2 Q el C e k]11 _ n
y Factores independientes Q = Cantidad de uumllctores parameacutetricos e = Calidad de factores parameacutetricos k Paraacutemetro representativo de la organizacioacuten del proceso productivo
i1141
1
Capiacutetulo 4 (
El estudio teacutecnico
44 Axioma
Si un paraacutemetro cambia inmediatamente cambia la teacutecnica Un cambio de teacutecnica cambia la fUllcioacuten de produccioacuten
En resumen hay cambio de teacutecnica cuando
bull Se suprime adiciona o sustituye alguacuten f~IClor de la produccioacuten
bull Variacutea la cantidad de un factor parameacutetrico
bull Variacutea la calidad de alguacuten factor
bull Variacutea la organizacioacuten del proceso productivo
Ejemplo sea la funcioacuten de produccioacuten
X 20V 1 - 2V 1 (~ -1 J
Donde
X = Nuacutemero de bienes o productos Viexcl Nuacutemero de maacutequinas V = Nuacutemero de obreros
Parametrizando la variable V
Si V 4 entonces X = 22Viexcl - 05Viexcl2 Si V 8 entonces X 22Viexcl 025 V 2
1
Si parametriza entonces el nuacutemero de obreros la funcioacuten de produccioacuten camshybia
No hay cambio de teacutecnica cuando variacutean las cantidades de los factores indeshypendientes VI Ve Vil de los que depende la funcioacuten de produccioacuten Lo que cambia entonces es la cantidad de producto
Si V = 100 la cantidad de arroz seriacutea X = 14604 x 100 - 00538 x 1002 920
Si V = 102 entonces X = 14604 x 102 - 00538 x 1002 980
Ahora ante la pregunta iquestcuuacutendo una teacutecnica es mejor que otra La respuesta es cuando cl nivel de produceioacuten mejora
115
Asoectos econoacuternicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacuternez
45 Clasificacioacuten de los factores de producci(m
Para entender mejor el caraacutecter de la funcioacuten de produccioacuten se puede hacer una clasificacioacuten de sus factores los cuales pueden ser (graacutefico 42)
Graacutefico 42 Clasificacioacuten de los lactores de produccioacuten
Incontrolables
Factores Controlables
Fijos
Ligados
Limitados
Sustituibles
Limitativos
451 Factores incontrolables
Son variables aleatorias de las que depende la cantidad del producto Ejemshyplos La temperatura las lluvias las huelgas los factores poliacuteticos etc Se pueden convertir en controlables mediante un cambio de teacutecnica
452 Factoresfijos
Todo factor fijo es un factor parameacutetrico pero no todo factor parameacutetrico es fijo Variar la cantidad de un factor fijo tiene sobre la funcioacuten de produccioacuten los efectos propios de un cambio de teacutecnica puede desplazar la funcioacuten de produccioacuten hacia arriba o hacia abajo
Entendemos por factor parameacutetrieo todos aquellos elementos que permashynecen ocultos en la [uncioacuten de produccioacuten para dar lugar a los coeficientes de estado Por ejemplo son paraacutemetros la estructura organizacional la calidad de los factores o un factor fijo
Todo paraacutemetro puede convertirse sin dificultad en variable independiente con solo consideraacutersele como variable independiente Esto significa que en el aspecto econoacutemico todo factor fijo puede convertirse en factor variable eon solo suponer que los cambios de teacutecnica son corrientes cn la vida econoacutemica pero es en el largo plazo donde ese cambio de teacutecnica es corriente Por eso en el largo plazo todo factor es variable
111 ~
Capitulo 4 El estldlo teacutecnico
453 Factores variables ligados
Son 1~lctores que les estaacute permitido cambiarjuntos Ejemplo liacutequido y envase son Iltctores complementarios el caso camionero y camioacuten (horas hombre = horas muacutequina) la grava y la arena para producir hormigoacuten el azuacutecar y el careacute en la produccioacuten de tinto
4531 Factores IilllilatiOs
Casos en los cuales para Illbricar la cantidad dc producto es necesario emplear cierta cantidad fija de un lllctor la cmtidad del lllLtor limitativo depende de la cantidad del producto
V f(x)
Donde
x = Cantidad dc producto V Factor limitativo
Ejemplo 1 Vino (x) botellas factor limitativo
Max X f(V)I
Ejemplo 2 Suela y zapatos Vi Cantidad de suela
X Cantidad de zapatos
Vi 005X ~ significa que la cantidad de suela depende de la incorporacioacuten de 005 suela por cada par de zapatos
Si todos los Iactores lueran limitativos la teoriacutea de la produccioacuten perderiacutea todo su intereacutes no habriacutea muacutes qUL pnguntar por los componentes t~cnicos de cada producto Sin embargo lo maacutes generalizado Cilla teoriacutea de la produccioacuten son los lllctores sustituibles porque es la sustituibilidad de factores lo que implica el eambio teacutecnico
4532 Factores slIslitliihles
Son aquellos cuyo elcto se compensa de tal suerte que aumentando las canshytidades de unos y disminuyendo las de otros se siguc ohteniendo la misma cantidad de producto (isocuantas) Ejemplo vendedorls y muacutequiacutenas en la lXshypedicioacuten de boletos La sustitucioacuten entrc tllctores se estudia COIl la ayuda de un II1strulllcnto llamado Isocuantas qUl indica que una misma cantidad de producto se puede producir con diversas comhinaciones de factores por ejemshyplo la explanacioacuten de 100 treas de terreno se puede hacer con dos tipos de fadores Pero antes lS l1rlCiso obslTvar las di lcnntcs foacutermltls de tecnologiacuteas
11 ~
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Velez Goacutemez
46 Formas de tecnologiacutea
Cuando hay dos factores VI y V2
para llevar a cabo el nivel de produccioacuten existe un coacutemodo instrumento para representar las relaciones entre los factoshyres de la produccioacuten que se llama isocuantas (conjunto de todas las combishynaciones posibles de los factores 1 y 2 que son suficientes para obtener una cantidad dada de produccioacuten)
Esta informacioacuten permite al productor responder con eficacia a los cambios de precios en los mercados de factores Para ello se definen dos horizontes de variacioacuten de factores
Corto plazo periodo de tiempo en el que no es posible alterar las cantidades de uno o maacutes factores de produccioacuten Dichos factores se denominan factores fijos En el corto plazo se incrementa la produccioacuten alterando el factor variashyble (trabajo)
Largo plazo periodo donde todos los factores son variables En el anaacutelisis a largo plazo tendernos a centrar la atencioacuten en la eleccioacuten de la escala o el volumen de operaciones de la empresa
Las formas de la isocuanta vienen determinadas por la tecnologiacutea A conshytinuacioacuten se exponen varios ejemplos de teenologiacutea y sus correspondientes isocuantas
461 Tecnologiacutea de proporciones fijas
En este tipo de tecnologiacuteas los factores son limitados Ejemplo
Producto perforacioacuten de huecos
Factores hombres y taladros
Quiere decir que si se usa maacutes del factor VI la cantidad de produccioacuten es la misma Igualmente si se usa maacutes del factor V
2 por lo tanto los factores no
son sustituibles Esto se expresa en la funcioacuten de produecioacuten de la siguiente forma f(VI V 2) = min (VI V) isocuanta
Capitulo 4 El estudio teacutecnico
Graacutefico 43 Icnologiacutea de propmiones tijas
V2
Isocuantas
bull
------------~middotVl
Fuente Variacutean 199oacute p 64
Para pasar de un nin~1 de produecioacuten (isocuanta) a otro es necesario expandir la cantidad de Ilclores pero todo ell la misma proporcioacuten Ejemplo La funshycioacuten de producciuacuten de huecos en las ealles (un hueco una Illuacutequina)
Esta forma de tecnologiacutea indica que es imposihle sustituir un UumlICtor por otro en los segmentos verticales u horizontales de la isocuanta (funcioacuten tecnoloacutegishyea) los productos marginales son iguales a O
4 (j 2 Teclologiacutea de SlIsitllOS perleeos
En este caso no importa la cantidad del I~lctor V iexcl o del lactor V lo que imshyporta es la cantidad de amhos porque son perfectamente sustituibles La penshydiente es constante Ejemplo La venta de boletos en el Metro puede sustituir l1luacutequinas por homhres
Formas de la funcioacuten de produccioacuten
f(Viexcl Ve) VI + Ve
Graacutefico 44 Tecnologiacutea de sustitutos perfectos v 2 so(uantas
sustitutos perfectos
~ -------------raquo Vl
ucnte Variacutean 199uacute p 65
119
Aspectos econoacutemiacutecos de los proyect05 del sector puacutebiico Luiacute Diego Veacutelez Goacutemez
463 Tecnologiacutea de Cobb Douglas
Forma de la funcioacuten de produccioacuten AVIV
A Volumen o escala de produccioacuten que se obtiene si se utiliza una unidad de cada factor
ab = Respuesta de la cantidad de produccioacuten a las variaciones de los factores ( elasticidad)
Graacutefico 44 Tecnologiacutea Cobb Douglas
V2
Funcioacuten Cobb Douglas
v Fuente Varian 1996 p 68
47 Propiedades de la tecnologiacutea
471 Monotoniacutea
Con una cantidad mayor de ambos factores debe ser posible al menos el misshymo volumen de produccioacuten
472 Convexidad de la tecnologiacutea
Si existen dos formas de obtener Y unidades la combinacioacuten de ellas reportashyraacute como miacutenimo las Y unidades de produccioacuten
Tmiddot d d (V 1 V 2)ecmcas e pro ucclon Y unidades (Z 1 Z 2)
Unidades ~~- )0 Z 1J y undade
12q
Capitulo 4 El estudio teacutecnico
Numeacutericamente seriacutea si con eacutestas dos teacutecnicas (al a) y (biexcl bJ se producen 100 unidades
( 100al 100(2 ) 1 ( IOOb IOOb) 100 unidades
- J
Podemos producir 25 unidades con la teacutecnica a y 75 con la teacutecnica b
Teacutecnica a (25al 25a2) -725
25al + 75b l
=gt lOO unidades Teacutecnica b (75biexcl 75b 2) -7 75
Eligiendo el grado de utilizacioacuten de las distintas teacutecnicas podemos producir una cantidad de muy diferentes maneras Cada vez que nos movemos a lo largo de la isoeuanta su pendiente se reduce
Graacutefico 45 Convexidad de la tecnologiacutea
Funcioacuten Cobb Douglas
Fuente Varian 1996 p 12
48 Las productividades
El nivel de vida quc puedc alcanzar un paiacutes para sus ciudadanos estaacute estrechashymente relacionado con el nivel de productividad del trabajo
1121
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
La ley de los rendimientos marginales decrecientes explica que el producto marginal de un factor variable disminuya eacutel medida que se imremenla la canshytidad del factor
Las contribuciones tanto del trabajo como del capital al proceso de producshycioacuten pueden describirse por medio de los conceptos de productividad media y marginal Las productividades miden el efecto de una variacioacuten en la canshytidad del factor sobre el producto o nivel de produccioacuten Se clasifican de la siguiente forma
f(V) Productividad media = Q Cantidad de producto asignable a una uni-
Vdad de factor
Productividad marginal ~~ f(V) Cambio en el producto como conseshy1
cuencia de utilizar una unidad maacutes de factor
Productividad total = Q = fV) Produccioacuten asociada al uso de cierta teacutecnica (cuadro 41 )
El producto medio del trabajo mide la productividad del trabajador medio mientras que el producto marginal del trabajo mide la produccioacuten del uacuteltimo trabajador antildeadido al proceso de produccioacuten
Producto marginal
Cambio en el producto ante el cambio en la utilizacioacuten de una unidad maacutes de factor
Producto marginal deJ factor VI = dQ =f(~ +dViexclIV2)-f(~1i)dV dV
Las tecnologiacuteas se diferencian porque cada una representa un plan de producshycioacuten viable
i
Si f(Viexcl V2
) es una funcioacuten de produccioacuten con V2
fijo
Q Nivel de produccioacuten f ( Viexcl V ) esta forma es debida al PMiexcl decreciente (graacutefico 46)
11221
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Graacutefico 46 livd de produccioacuten cpn un soto I~lctor viexclriablc
t Q
Nivel de produccioacuten
Factor
Fuente Elabomdo por el autor
Cuad ro 41 Productividades de la funcioacuten de produccioacuten de trigo
Funcioacuten X = 14604Viexcl O0538Viexcl2
Dosis de i Produccioacuten 1iP d d d ro uchvl a
fertilizante e trigo dI d
JQmIlt1 ____IlI_~~_ 1------------1-shy
3 150 4 160
5 180 6 190 7 195
8 197 9 196 10 194
153 5 164 4
185 = 36 196 =31 195iacute7 = 28
1978=24 1969 22 1941 O 19
----~-- ----~-~Comportmient1Producthidad Comportamiento de las d I d t
marginal productividades marginales e da Pdro ud~ IVI- i a me la i
---~o-ducti vi dadesl z~da d~ Ios-~-middot-middot_-~middot 1 ren muen- i
margmales tos creclenshy2
creCIentes tes
i Productividades 05 marginales
Zona de los decrecientes02 rendimienshy-------1 Productiv iexcldades tos decreshy
-0 cientesmarginales-02
negati vas
Productividades medias decrecienshytes
iacute ________ ~ ____~_L_______ ___~
Fuente Veacutelez Goacutemez 2003
49 Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS
Es la proporcioacuten en el cambio de factores de la isocuanta y significa la canshytidad del ctor 2 que sacrificamos por una cierta cantidad del factor 1 para obtener el mismo volumcn de produccioacuten ( V~ VI) La RTS mide la relashycioacuten a la quc la empresa tiene que sustituir un iexcliexcltetor por otro para mantener constante la produccioacuten
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ~ector pljbko I luis DiacutepIJO VIPl ()(iexcliexclriez
PM 1= f(Viexcl~_~ Viexcl _V2 ) - f(Viexcl_J~~) = ~Q = dQ ~Viexcl ~v~ aviexcl
~Q = O PMl(VI V2)~V l + PM2(V 1 V2)~V2
PM 1 VI + PM2 V2 O
Matemaacuteticamente seriacutea
Si la funcioacuten de produccioacuten Q f(V j
V) y Q Q() El oacuteptimo seriacutea aquella teacutecnica (combinacioacuten de factores) que alcanzariacutea un costo miacutenimo de 0
0
aiexcl RTS = dV) = aviexcl
dV aiexclI
0
Siacutegnit1ca que la RTS es la relacioacuten a la que sustituimos el factor 2 por el 1 (si aumenta el factor 1 se reduce el factor 2) o viceversa Si se trata de producir
0 a costo miacutenimo siendo pi = precio del factor l y P
2 precio del factor 2
el problema se trata de optimizar esta funcioacuten objetivo expresado en un Lashygrangmno
o
altIgt = dV+ A ~f O (1)av PI av I I
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Dividiendo (1) Y (2) obtenemos la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten que genera los costos miacutenimos de produccioacuten
Criterio de decisioacuten
La combinacioacuten oacuteptima de Uumllctores se encontrariacutea donde el cociente de preshycios de los factores es igual a la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten)
Si la tecnologiacutea es monoacutetona la produccioacuten total aumenta si incrementamos la cantidad de un Uumllctor pero aumenta a una tasa decreciente Ejemplo ver la productividad marginal (cuadro 41)
A medida que aumentamos la cantidad de un factor y ajustamos el otro para permanecer en la misma isocuanta la RTS disminuye La pendiente de la isocuanta debe disminuir en valor absoluto cuando nos desplazamos a lo larshygo de ella porque incrementamos V
j y debe aumentar cuando nos desplazashy
mos sobre ella porque incrementamos Vc
f1V2
PM j
f1Vj PM 2 Es decreciente si nos desplazamos a lo largo de la isocuanta
410 Los rendimientos de escala
iquestCoacutemo variacutea el nivel de produccioacuten de una empresa cuando se incrementan proporcionalmente los factores La medida del incremcnto en la produccioacuten correspondiente a todos los factores se llama rendimientos de escala y pueden ser constantes crecientes o decrecientes
Existen rendimientos constantes eacutel escala cuando sc duplican (o se multishyplican por t los factores y se duplica o multiplica la produccioacuten) () sea los
costos medios son constantes porque
C(PiexclPQ)Costos medIOS = shy
Q
112~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyecto~ del gteetor puacuteblico I LUI5 Diego Veacutelez GOmez
Q = Nivel de produccioacuten
C = Costo total
o sea
Esto porque una empresa puede hacer reacuteplica de lo que haciacutea antes
if(~V2) f(t~IV2)
Los rendimientos constantes a escala describen lo que ocurre si se incremenshytan todos los factores mientras que el producto marginal describe lo que ocushyrre si se incrementa uno de ellos y el otro permanece constante En este caso la escala de operaciones no alecta la productividad de los factores Ejemplo si se montan dos plantas seriacutea de igual resultado que si dobla el tamantildeo de una sola planta
Smiddot (IV IV) gt tr(V V) d dIE Ibull l l 2 1 l 2 ~ ren IlTI1entos crecientes e esca a lemp o oleoducto e ingenieriacutea de voluacutemenes
Si hay rendimientos crecientes a escala es econoacutemicamente maacutes ventajosa la existencia de una uacutenica gran empresa regulada porque su costo es bajo pero tambieacuten porque puede tener poder de fijacioacuten de precio
Se obtiene un producto mayor al multiplicar los factores por t que t veces el producto En este caso bajan los costos medios
Cuando f(t~IV2) lt if(~ V2 ) ~ rendimientos decrecientes a escala
Algo mal puede estar ocurriendo sucede un caso peculiar o nos olvidamos de un factor esencial En este caso Jos costos medios totales suben
Taller sobre la utilizacioacuten de tecnologiacuteas de costo miacutenimo
Aplicacioacuten de la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten en la explanacioacuten de 100 aacutereas
Se va hacer la explanacioacuten de 100 aacutereas de un proyecto industrial con 2 factoshyres
Factor 1 Maacutequina automaacutetica (buldoacutezer grande) ~ 4 horasaacuterea (Duracioacuten)
Factor 2 Maacutequiacutena pequentildea ~ 24 horasaacuterea (Duracioacuten)
126
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Relacioacuten de Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =244 =61 horas
Significa 6 horas de maacutequina pequentildea =1 hora de maacutequina grande y viceversa (16)
Si solo se emplea buldoacutezer pequentildeo en 2400 horas hace las 100 aacutereas
Si se utiliza buldoacutezer grande en 400 horas hace 100 aacutereas
Graacutefico 47 Factores Perfectamente Sustituibles
V2 Maacutequina pequentildea B = 2400 hs
Liacutenea de isocuanta = 100 aacutereas Factores perfectamente sustituibles
A 400 hs
V I Maacutequina grande
Fuente Elaborado por el autor
Supongamos ahora el caso de que la explanacioacuten es irregular y que su distribushycioacuten en zonas es de la siguiente manera
Zona 1 Aacutereas pequentildeas irregulares 20 aacutereas
Zona 2 Aacutereas normales 30 aacutereas distante del vertedero
Zona 3 Aacutereas regulares proacuteximas al vertedero 50 aacutereas
Zona 1 En esta zona explanar una aacuterea con maacutequina pequentildea o con maacutequina grande 24 horas por la dificultad de maniobrar el buldoacutezer grande RTS = 2424 11
Zona 2 Explanacioacuten con maacutequina grande 12 horasaacuterea Esto a causa del alejamiento de los vertederos con maacutequina pequentildea =24 horasaacuterea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =2412 =21
Zona 3 Explanacioacuten 4 horasaacuterea con maacutequina grande y 24 horasaacuterea con maacutequina pequentildea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten =244 =61
Ejercicio construir la isocuanta
11211
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
1 Si hacemos todas las 100 aacutereas con maacutequina grande gastamos 480h en zona 1 360h en zona 2 200h en zona 3 Total = 1040h
Teacutecnica A (10400)
2 Si solo hacemos la zona 1 con maacutequina pequentildea y el resto de zonas (2 3) con maacutequina grande maacutequina pequentildea = 20 x 24 =480
30X12=360 Maacutequina grande = 560 h =
50 x 4 200
Teacutecnica B (560 480)
3 Si utilizamos la maacutequina pequentildea en zonas 1 y 2 480 + 720 = 1200 horas Maacutequina grande en zona 3 200 horas
Teacutecnica e (200 1200)
4 Si utilizamos la maacutequina pequentildea para todas las aacutereas 2400 horas
Teacutecnica D (02400)
Teacutecnicas A B e D posibilidades de explanacioacuten de las 100 aacutereas = teacutecnica para un mismo nivel de produccioacuten = 100 aacutereas
Graacutefico 48 Relacioacuten Teacutecnica dc Sustitucioacuten RTS
Maacutequina pequentildea V 2
I____ iexcl_ _ ~ B (560 4RO)
L--_---_____--___-~gt A (1040 O)
Maacutequina grande VI
Fuente Elaborado por el autor
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Cada tramo tiene una RTS diferente entendida como la relacioacuten a la que la emshypresa tendraacute que sustituir un factor u otro para mantenerse en el mismo nivel de produccioacuten
RTS CD = horas buldoacutezer pego = 2400 - 1200 = 6_ Horas buldoacutezer grande 200
RTS BC = horas buldoacutezer pego = 1200 - 480 = 2 Horas buldoacutezer grande 560 - 200
RTS AB = horas buldoacutezer pego = 480 = 1 Horas buldoacutezer grande 560 - 1040
Obseacutervese que la relacioacuten de sustitucioacuten del factor 1 por el factor 2 decrece a medida que se sustituye maacutequina pequentildea por maacutequina grande a medida que vamos sustituyendo maacutequina pequentildea por maacutequina grande obligamos a la maacutequina grande a un nuacutemero cada vez mayor de trabajos para los que se encuentra cada vez menos especializada que la maacutequina pequentildea la obligamos a explanar un nuacutemero cada vez mayor de parcelas donde su eficacia relativa es menor por ello se dice que la RTS es decreciente va de 6 al o lo que es lo mismo la pendiente de la isocuanta es decreciente Significa que la pendiente de la isocuanta debe disminuir cuando nos desplazamos a lo largo de ella es porque buscamos incrementos del factor 1 (maacutequina grande)
Ahora la alternativa teacutecnica (RTS) que se selecciona afecta los costos de la tashyrea (explanacioacuten de 100 aacutereas) Por ello antes que la teacutecnica maacutes moderna se debe elegir aquella que optimice los resultados es decir realizar la tarea a costo miacutenimo
Si una hora de maacutequina grande = $100 y una hora de maacutequina pequentildea = $50 cuaacutel es la combinacioacuten de factores maacutes econoacutemica 7 Dicho de otro modo iquestqueacute cantidad del factor 2 (maacutequina pequentildea) y de factor 1 (maacutequina grande) debo utilizar para que las 100 unidades o sea las 100 aacutereas de isocuanta salgan al costo miacutenim07
Los precios de los factores desempentildean aquiacute un importante papel aunque tamshybieacuten es importante la eficacia relativa de los factores medida por la RTS Si todo se explana con buldoacutezer grande se gasta 1040 horas x $1 OOhora = $104000 Y si todo se explana con maacutequina pequentildea se gastariacutean 2400 horas a 50 $ hora = $120000
iquestCoacutemo reducir los costos
Sustituyendo horas maacutequina grande por su equivalencia en horas maacutequina peshyquentildea
112~
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
En el tramo AB la RTS = 1 o sea
1039 horas (Maacuteq grande) x $100 + 1 hora (hombre) x $50 =$ 103950
$103950 lt $104000 Si seguimos sustituyendo maacutequina grande (factor 1) por maacutequina pequentildea (factor 2) en razoacuten a que en esa zona maacutequina grande y pequentildea tiene el mismo rendimiento aunque no los mismos precios
~ =2 P2
Significa que si sustituimos un costo de $100 por un costo de $50hasta que la RTS =2 o sea hasta el punto B o lo que es lo mismo en la zona 1 podemos incorporar maacutequina pequentildea que tiene el mismo rendimiento de la maacutequina grande y cuesta solo $50hora
p = 100 = 2 pero ahora en el punto B la RTS 2 =horas M pequentildea
P2 50 horas M grande
El costo de las diversas teacutecnicas seriacutea
Costo en A 1040 x 100 = 104000
Costo en B 560 x 100 + 480 x 50 =80000
Costo en C 200 x 100 + 1200 x 50 =80000
Costo en 0 2400 x 50 = 120000
Se cumple entonces la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores de proshyduccioacuten (todo BC) es aquella en la que RTS (Relacioacuten Teacutecnica de sustitucioacuten) = relacioacuten de precios de los factores
Se confirma la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores se encuentra donde la relacioacuten de precios es igual a la teacutecnica relacioacuten de sustitucioacuten de factores o sea donde el valor de las productividades marginales de los factores son iguales
Ejemplo Minimizar el costo de Q = 8(V)D4 (V2)06 P1 = $120hora P2 = $90hora
aQ = 8x OAviexcl-O6V06 aQ = 8x O6Viexcl 04 Vo
-04
av - av ~ I iexcl
Se forman las derivadas parciales con respecto a V1 y a V2
(productividades marginales) las cuales al relacionarse forman la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustishytucioacuten) y se igualan a la relacioacuten de precios
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
8xOAV-)OacuteV O6 120
__---j------2~ = - gt V2 2V I 04 V8x 06V -04 90
j 2
Se concluye que la mezcla de factores (tecnologiacutea) deberaacute hacerse de tal forma que por cada unidad del factor 2 se deberaacuten emplear 2 unidades del factor 1
Teacutecnica oacuteptima
Supongamos que se tienen dos teacutecnicas expresadas en dos funciones de proshyduccioacuten de coeficientes diferentes
Q1 = 50 (V - 020) Sea V = Nuacutemero de horas trabajadas en un proceso producshytivo
020 = porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Q2 60 (V - 040)
040 =porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Supongamos quP Q1 gt Q2 o sea que la teacutecnica 1 es mejor que la teacutecnica 2 tendriacuteamos que
50 (V - 020) gt 60 (V - 040) ~ 10V lt 14 ~ V lt 140 horas
Quiere decir que si el nuacutemero de horas trabajadas es menor a 140 es mejor la teacutecnica 1 que la teacutecnica 2 La conclUSioacuten baacutesica es que la bondad de una teacutecnica depende del nivel de produccioacuten y no de la teacutecnica misma sin embarshygo la seleccioacuten de tecnologiacutea en uacuteltima instancia no solo depende del nivel de produccioacuten y del costo de los factores sino de otros elementos como lo muestra el cuadro 42 de seleccioacuten de tecnologiacutea El proacuteximo capiacutetulo trata de encontrar un meacutetodo para fijar el nivel de produccioacuten a miacutenimo costo En este capiacutetulo encontramos la teacutecnica de miacutenimo costo dado el nivel de produccioacuten
n311
e
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector plJbllcO I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 42 Aspectos a tomar en cuenta en la seleccioacuten de tecnologiacutea
C
R
T
E
R
O
S
Impacto sobre
Salud personal Seguridad personal Autodeterm inacioacuten Ilabilidades personales Logros nacionales Bienestar nacional
Ambiente
Efluentes Emisioacuten de gases Ruido
Demogratla
Mortalidad infantil Esperanza de vida
Economiacutea
Produccioacuten total Ingreso personal Empleo total
Bienestar social
Nutricioacuten Salud tlsica Educacioacuten
Instituciones
Poliacuteticas gubernamentales Leyes industriales Grupos profesionales Tradiciones
Criterios teacutecnicos
f bld d d I 1 (rileri)s de mercado on la I I a e proshy
ceso S I d d di ustltuclOn ( e ImportaclOshy( apae I a e proceso nes
Potencial rcal 1
11 bId d Desarrollo de la demanda eXI I la S f d d
middot I alJs acclon e necesl [l-Y I d la or agrega o re atlvo des sociales al valor del producto y I d 1 d Aumento del potenCial ex-
a or e pro uclo Ille- iexcl ortador nos el valor de la encr-I p gia relativa del produc-
tyo I d I 1 Criterios eiexclonoacutemicos a or agrega o a proshy
ducto relativo al valor R L Id d enta1 I a del tiempo de traba 10 I1
1Yalor a re ado al ro- nverslon naclOna g g p Desarrollo de proveedores
duelo relatIvo a la amortizacioacuten Yalor agregado de la produccioacuten inducida Relativo al valor agreshygado de la produccioacuten directa Inversiones inducidas relativas a las inversioshynes directas Cambios en los niveles
globales de empleo
CambIO en el empleo i
intelectual relativo al lempleo total bull
) I Cntcnos de prpceso k1roteccJOn am lenta l
interna v seguridad re-I
1~~lvab al costo I II1vershyslon aSlca Proteccioacuten ambiental
externa y costos de scshyguridad relativa al valor total del producto Cambios en la balanza de pagos de productos
baacutesicos intermedios y l finalesCambIOS en la bulanza i
tecnoloacutegiea I
naCIonales Y1lor agregado
~-riterios de proyecto
Necesidad del proyecto como parte del plan de deshysarrollo Rotac ioacuten de capital Liquidez
FI bld deXI II a
Aprovechamiento de la cashypacidad instalada C d
osto e materIas primas Costo de aumentos en la l Contribucioacuten a la desshycapacidad centralizacioacuten indusshy
trial
Conservacioacuten de valo- i
Exigencias de cnlidad res soclOculturnles 1
I proteccioacuten del ambien-I d d l
~ mcas e pro tiC os te I d Id I INlve es e ca I al acep-
tables
Criterios socioeconoacutemicos
ILrit~rios cconoacutemicos
Aumentos de la produc-I tividad
Desarrollo de mercados l
Liquidez suficiente Alta rotacioacuten del capital iexcl Alta rentabilidad I
- IAlIIntnto de exporta- cioncs Mejora de la balanza de pagos Mayor inversioacuten nacioshynal Economiacuteas de escala
Criterios teacutecnicos
Posibilidad de dominio de la tecnologiacutea Integracioacuten de la capashycidad de la industria Estiacutemulo para la I-D propia Cumplimiento de reshyquisitos de calidad Uso de materias primas disponibles Uso racional de la enershygiacutea
Criterios sociales e d I
reaclOn e emp eos
Fuente Documento Interno de Dislusioacuten ColcicnlIacuteas 2005
l
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Conclusiones
El cambio tecnoloacutegico como factor de productividad y competitividad asiste hoy maacutes que nunca a los procesos de produccioacuten antes que a la creacioacuten de nuevos productos Se quiere insinuar que en el siglo XXI habraacute productos de elevada y baja tecnologiacutea pero la mayoriacutea seraacuten elaborados en procesos de produccioacuten de alta tecnologiacutea
El esfuerzo de modernizacioacuten de estos procesos de produccioacuten no seraacute enshytonces soacutelo un asunto de combinacioacuten de factores o de productividad sino tambieacuten un tema de costos y bendkios Por lo tanto un esfuerzo de modernishyzacioacuten de los procesos de produccioacuten pasa tambieacuten por precio de maquinaria impuestos a la renta tasas de intereacutes real costo de capital aranceles y otras variables aun culturales que tienen incidencia en la incorporacioacuten de nuevos procesos productivos
Se quiere advertir que la seleccioacuten de la alternativa teacutecnica afectaraacute la rentashybilidad del proyecto por ello teniendo en cuenta la f1cxibilidad del proceso de produccioacuten los directivos pueden elegir la combinacioacuten de factores que minimicen el coste o maximicen la produccioacuten En este sentido antes que la alternativa tecnoloacutegica maacutes avanzada deberaacute considerarse aquella que optimishyce los resultados econoacutemicos porque el proceso productivo y su tecnologiacutea influiraacuten sobre la cuantiacutea de inversiones y los costos de operacioacuten Los criteshyrios de mercado deflniraacuten los ingresos del proyecto y los estaacutendares de calishydad por esta razoacuten la seleccioacuten de la tecnologiacutea maacutes que un asunto teacutecnico es un asunto socioeconoacutemico que deberaacute incluir todos los aspectos mostrados en el cuadro 42
CAPiacuteTULO 5
EL TAMAJO DEL PROYECTO
IObjetivo ~
Este capiacutetulo tiene como objetivo ofrecer un criterio para definir e~~_~~~I de planta Se trata de identificar la capacidad de produccioacuten que minimizaraacute
I1
bulllos costos y atenderaacute la demanda futura I
La definicioacuten del tamantildeo del proyecto es fundamental para la determinacioacuten de inversiones y costos que se derivan del proceso productivo Para una misshyma capacidad de produccioacuten se obtienen resultados econoacutemicos muy diferenshytes si el tamantildeo considera la operacioacuten de varias plantas a un solo turno o de una planta a varios turnos
Cuando existen dos o maacutes posibilidades para lograr un mismo objetivo (nishyvel de produccioacuten) deberaacuten desarrollarse los estudios de las diferentes alshyternativas teacutecnicas sometiendo la decisioacuten final a la uacuteltima evaluacioacuten Sin embargo el tamantildeo debe responder a la dinaacutemica del mercado aunque estaacute determinado por las siguientes variables
Tamantildeo f (mercado alternativas tecnoloacutegicas localizacioacuten precio de los insumos capacidad financiera perecibilidad de los insumos o del producto terminado)
Para las decisiones de tamantildeo siempre se ha considerado la siguiente hipoacuteteshysis El tamantildeo es controlable a largo plazo por lo tanto el objetivo seraacute buscar un criterio de decisioacuten sobre tamantildeo
Variables determinantes del tamantildeo
Mercado Tecnologiacutea del proceso productivo
Dcterm iexclnantes Localizacioacuten Disponibilidad y precio de insllmos Financiamiento del proyecto
Premisa El tamantildeo no debe ohedecer a una situacioacuten coyuntural de corto plazo SIIlO que deberuacute optimizarse iexclrente al dinamismo de la demanda Ello
135
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector pLJbllCO iexcl LUIS Ciego Veacuteleiexcl GOacuteTlez
implica que debe scr mayor el tamantildeo que la demanda actual pero debe adeshycuarse frente a las expectativas del crecimiento de la demanda El anaacutelisis de los rangos de variacioacuten del tamailo permitiraacute definir los liriiexcltes dentro de los cuales se fijaraacute el tamantildeo del proyecto
Se entiende que existe una relacioacuten funcional entre el monto de la invcrsioacuten y el tamantildeo del proyecto lo cual permite considcrar a la inversioacuten (1) como una medida de la capacidad de produccioacuten del proyecto (Q) por lo tanto la escala oacuteptima de inversioacuten es aquclla que minimizaraacute los costos pero atenderaacute la demanda futura
Si en algunos casos la tecnologiacutea utilizada permite la ampliacioacuten de la capashycidad productiva por tramos la optimizacioacuten del tamantildeo deberaacute cvaluar dos relaciones
bull Relacioacuten Precio-Volumen por efecto de la elasticidad precio de la demanshyda
bull Relacioacuten Costo-Volumen por efecto de las economiacuteas y deseconomIacuteas de escala que como vimos en el capiacutetulo anterior nos muestran el impacto de la incorporacioacuten de factores (inversioacuten) en el nivel de produccioacuten Se deciacutea entonces que existen economiacuteas de escala si al multiplicar los factores por t el nivel de produccioacuten era mayor que t veces la produccioacuten Lo cual pueshyde indicarse diciendo que si se doblan los factores la produccioacuten maacutes que se duplica Habriacutea entonces economiacuteas constantes de escala si almultipli shycar Jos factores por t la produccioacuten creciacutea tambieacuten por t y finalmente si se multiplican los factores por t y la respuesta de la produccioacuten es menor que t veces la produccioacuten se deciacutea que habriacutea deseconomiacuteas de escala (algu antiteacutecnico pasaba)
CTotal 1 (
En el primer caso los costos medios Q bajan en el segundo caso
permanecen constantes y en el tercer caso aumentan porque los costos totales suben a mayor velocidad que la produccioacuten Graacuteficamente seriacutea
~
iexcl I
Capiacutetulo 51 El tarrlano del proyecto
Graacutefico 51 Nivel de produccioacuten y nivel de inversioacuten
F= raclor de escala = I
Q
Fuente Elaborado por el autor
Se produciriacutea una relacioacuten
Nivel de inversioacuten
Q = Nivel de produccioacuten
f = Factor de escalagt s l
Economiacuteas de escala
Economiacuteas constantes de escala
DeseconomIacuteas de escala
Al evaluar estas relaciones para determinar costos y beneficios de diferentes alternativas de tamantildeo se escoge aquel tamantildeo que maximiza la utilidad La regla nos dice que el oacuteptimo de tamantildeo sucede cuando el beneficio marginal es igual al costo marginal (la demostracioacuten se veraacute luego) Por lo tanto la capacidad de producir por un inversionista la cual es el indicador de tamashyntildeo no debe provenir del azar sino muacutes bien ser el resultado de una decisioacuten analIzada Ello signillca que una capacidad de produccioacuten puede ser fija en el corto plazo pero es variable en el mediano y el largo plazo habida cuenta de la disponibilidad de los ractores de produccioacuten trabajo materias primas y capacidad de produccioacuten vista en locales plantas y equipos middotpesados
Aspectos econoacuternicos de los moyee to ce ec lor pjblico ~UI Diego Veacutelez Goacuternez
Se presenta entonces el problema de tamantildeo como un problema de fijar una capac idad de produccioacuten por un productor cuyo objctiacute 0 es la 111a i m i zashycioacuten del beneficio (Sic se consigue por medio de dos procediacutell1iacuteclll11S di Icrenshytes pero compatibles 1) La (ullcioacuten de produccioacuten y 2) la Itll1cioacuten de costos
51 Procedimiento de la funciuacuten de produccioacuten
La nocioacuten de la funcioacuten de produccioacuten supone impliacutecitamente la de eficiencia es decir la preferencia de la mejor teacutecnica adaptada tarea que deberuacute corresshypondcr al Ingeniero El cuadro )1 indica csto proccso
Cuadro 51 bqucma dc produccioacuten
Trabajo
Maacutequinas ~ ~ e u
Insumas (factores) Energiacutea Q u Capacidadu J e -oeMaterias primas maacutexima deiexcl
LL a produccioacuten
(tamantildeo)
Fuente Elaborado por cl autor
La funcioacuten de produccioacuten asocia cantidades de insumos (trabajo muacutequinas materias primas) con cantidades de produccioacuten ((raquo habida cuenta de las teacutecshynicas disponibles la Itmcioacuten de costos es obtenida al asociar a una cantidad producida una combinacioacuten de l~lCtores de produccioacuten que garanticen el coso miacutenimo para su obtencioacuten (capiacutetulo 4)
Como sabemos que la productividad marginal de cada insumo ([actor) es deshycreciente es decir si su cantidad aumenta la produccioacuten aumenta a un ritmo maacutes deacutebil cada productor debcruacute adquirir aquellas c~mtidades de insulllos que hagan el valor de la productividad del uacuteltimo insulllo empleado igual a su precIo
El beneficio entonces es maacuteximo en este punto porque si empleara muacutes insushymos sus compras costariacutean muacutes que el valor de su produccioacuten adicional y si empleara menos sus beneficios no seriacutean oacuteptimos puesto que la produccioacuten adicional de cada factor seriacutea mayor que su precio por tanto valdriacutea la pena continuar produciendo
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector puacuteblico I LUis Diego Veacutelez Goacutemez
42 Cambio de teacutecnica
Junto a las variables independientes YI Y2
Y n
es necesario hacer patente el papel desempentildeado por los paraacutemetros los cuales innuyen en la forma de la funcioacuten de produccioacuten al determinar sus coeficientes numeacutericos y en conshysecuencia cambian la funcioacuten de produccioacuten
43 Paraacutemetros
Son las condiciones teacutecnicas bajo las cuales se desenvuelve el proceso proshyductivo Ejemplo Calidad de los factores organizacioacuten de la produccioacuten las formas y detalles dc la ejecucioacuten de todo el proceso productivo
Los paraacutemetros se evidencian en razoacuten de los innumerables ractores que inshytervienen en un proceso productivo de todos estos factores los que tienden a permanecer constantes se asumen como paraacutemetros dado que al realizar experimentos que nos llevan a definir la funcioacuten de produccioacuten ese es su cashyraacutecter
En conclusioacuten los paraacutemetros son aquellos factores de produccioacuten que tienshyden a permanecer ocultos en la funcioacuten de produccioacuten pero que actuacutean veladamente sobre el resultado del proceso productivo Expresuacutendose en el coeficiente de la funcioacuten de la produccioacuten
Una funcioacuten de produccioacuten se diferencia de otra de acuerdo a los valores que toman sus paraacutemetros los que al cambiar definen inmediatamente un cambio de teacutecnica Ejemplo
X 14604Y - O0538y2
X 39661 Y O523y2
X = 25678Y 0346y2
La teacutecnica o los factores parameacutetricos se expresan en los coeficientes de la funcioacuten de produccioacuten Si la funcioacuten de produccioacuten se mostrara expliacutecitamenshyte con todos los paraacutemetros se podriacutea escribir asiacute
X=f[(yiexclY2 Q el C e k]11 _ n
y Factores independientes Q = Cantidad de uumllctores parameacutetricos e = Calidad de factores parameacutetricos k Paraacutemetro representativo de la organizacioacuten del proceso productivo
i1141
1
Capiacutetulo 4 (
El estudio teacutecnico
44 Axioma
Si un paraacutemetro cambia inmediatamente cambia la teacutecnica Un cambio de teacutecnica cambia la fUllcioacuten de produccioacuten
En resumen hay cambio de teacutecnica cuando
bull Se suprime adiciona o sustituye alguacuten f~IClor de la produccioacuten
bull Variacutea la cantidad de un factor parameacutetrico
bull Variacutea la calidad de alguacuten factor
bull Variacutea la organizacioacuten del proceso productivo
Ejemplo sea la funcioacuten de produccioacuten
X 20V 1 - 2V 1 (~ -1 J
Donde
X = Nuacutemero de bienes o productos Viexcl Nuacutemero de maacutequinas V = Nuacutemero de obreros
Parametrizando la variable V
Si V 4 entonces X = 22Viexcl - 05Viexcl2 Si V 8 entonces X 22Viexcl 025 V 2
1
Si parametriza entonces el nuacutemero de obreros la funcioacuten de produccioacuten camshybia
No hay cambio de teacutecnica cuando variacutean las cantidades de los factores indeshypendientes VI Ve Vil de los que depende la funcioacuten de produccioacuten Lo que cambia entonces es la cantidad de producto
Si V = 100 la cantidad de arroz seriacutea X = 14604 x 100 - 00538 x 1002 920
Si V = 102 entonces X = 14604 x 102 - 00538 x 1002 980
Ahora ante la pregunta iquestcuuacutendo una teacutecnica es mejor que otra La respuesta es cuando cl nivel de produceioacuten mejora
115
Asoectos econoacuternicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacuternez
45 Clasificacioacuten de los factores de producci(m
Para entender mejor el caraacutecter de la funcioacuten de produccioacuten se puede hacer una clasificacioacuten de sus factores los cuales pueden ser (graacutefico 42)
Graacutefico 42 Clasificacioacuten de los lactores de produccioacuten
Incontrolables
Factores Controlables
Fijos
Ligados
Limitados
Sustituibles
Limitativos
451 Factores incontrolables
Son variables aleatorias de las que depende la cantidad del producto Ejemshyplos La temperatura las lluvias las huelgas los factores poliacuteticos etc Se pueden convertir en controlables mediante un cambio de teacutecnica
452 Factoresfijos
Todo factor fijo es un factor parameacutetrico pero no todo factor parameacutetrico es fijo Variar la cantidad de un factor fijo tiene sobre la funcioacuten de produccioacuten los efectos propios de un cambio de teacutecnica puede desplazar la funcioacuten de produccioacuten hacia arriba o hacia abajo
Entendemos por factor parameacutetrieo todos aquellos elementos que permashynecen ocultos en la [uncioacuten de produccioacuten para dar lugar a los coeficientes de estado Por ejemplo son paraacutemetros la estructura organizacional la calidad de los factores o un factor fijo
Todo paraacutemetro puede convertirse sin dificultad en variable independiente con solo consideraacutersele como variable independiente Esto significa que en el aspecto econoacutemico todo factor fijo puede convertirse en factor variable eon solo suponer que los cambios de teacutecnica son corrientes cn la vida econoacutemica pero es en el largo plazo donde ese cambio de teacutecnica es corriente Por eso en el largo plazo todo factor es variable
111 ~
Capitulo 4 El estldlo teacutecnico
453 Factores variables ligados
Son 1~lctores que les estaacute permitido cambiarjuntos Ejemplo liacutequido y envase son Iltctores complementarios el caso camionero y camioacuten (horas hombre = horas muacutequina) la grava y la arena para producir hormigoacuten el azuacutecar y el careacute en la produccioacuten de tinto
4531 Factores IilllilatiOs
Casos en los cuales para Illbricar la cantidad dc producto es necesario emplear cierta cantidad fija de un lllctor la cmtidad del lllLtor limitativo depende de la cantidad del producto
V f(x)
Donde
x = Cantidad dc producto V Factor limitativo
Ejemplo 1 Vino (x) botellas factor limitativo
Max X f(V)I
Ejemplo 2 Suela y zapatos Vi Cantidad de suela
X Cantidad de zapatos
Vi 005X ~ significa que la cantidad de suela depende de la incorporacioacuten de 005 suela por cada par de zapatos
Si todos los Iactores lueran limitativos la teoriacutea de la produccioacuten perderiacutea todo su intereacutes no habriacutea muacutes qUL pnguntar por los componentes t~cnicos de cada producto Sin embargo lo maacutes generalizado Cilla teoriacutea de la produccioacuten son los lllctores sustituibles porque es la sustituibilidad de factores lo que implica el eambio teacutecnico
4532 Factores slIslitliihles
Son aquellos cuyo elcto se compensa de tal suerte que aumentando las canshytidades de unos y disminuyendo las de otros se siguc ohteniendo la misma cantidad de producto (isocuantas) Ejemplo vendedorls y muacutequiacutenas en la lXshypedicioacuten de boletos La sustitucioacuten entrc tllctores se estudia COIl la ayuda de un II1strulllcnto llamado Isocuantas qUl indica que una misma cantidad de producto se puede producir con diversas comhinaciones de factores por ejemshyplo la explanacioacuten de 100 treas de terreno se puede hacer con dos tipos de fadores Pero antes lS l1rlCiso obslTvar las di lcnntcs foacutermltls de tecnologiacuteas
11 ~
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Velez Goacutemez
46 Formas de tecnologiacutea
Cuando hay dos factores VI y V2
para llevar a cabo el nivel de produccioacuten existe un coacutemodo instrumento para representar las relaciones entre los factoshyres de la produccioacuten que se llama isocuantas (conjunto de todas las combishynaciones posibles de los factores 1 y 2 que son suficientes para obtener una cantidad dada de produccioacuten)
Esta informacioacuten permite al productor responder con eficacia a los cambios de precios en los mercados de factores Para ello se definen dos horizontes de variacioacuten de factores
Corto plazo periodo de tiempo en el que no es posible alterar las cantidades de uno o maacutes factores de produccioacuten Dichos factores se denominan factores fijos En el corto plazo se incrementa la produccioacuten alterando el factor variashyble (trabajo)
Largo plazo periodo donde todos los factores son variables En el anaacutelisis a largo plazo tendernos a centrar la atencioacuten en la eleccioacuten de la escala o el volumen de operaciones de la empresa
Las formas de la isocuanta vienen determinadas por la tecnologiacutea A conshytinuacioacuten se exponen varios ejemplos de teenologiacutea y sus correspondientes isocuantas
461 Tecnologiacutea de proporciones fijas
En este tipo de tecnologiacuteas los factores son limitados Ejemplo
Producto perforacioacuten de huecos
Factores hombres y taladros
Quiere decir que si se usa maacutes del factor VI la cantidad de produccioacuten es la misma Igualmente si se usa maacutes del factor V
2 por lo tanto los factores no
son sustituibles Esto se expresa en la funcioacuten de produecioacuten de la siguiente forma f(VI V 2) = min (VI V) isocuanta
Capitulo 4 El estudio teacutecnico
Graacutefico 43 Icnologiacutea de propmiones tijas
V2
Isocuantas
bull
------------~middotVl
Fuente Variacutean 199oacute p 64
Para pasar de un nin~1 de produecioacuten (isocuanta) a otro es necesario expandir la cantidad de Ilclores pero todo ell la misma proporcioacuten Ejemplo La funshycioacuten de producciuacuten de huecos en las ealles (un hueco una Illuacutequina)
Esta forma de tecnologiacutea indica que es imposihle sustituir un UumlICtor por otro en los segmentos verticales u horizontales de la isocuanta (funcioacuten tecnoloacutegishyea) los productos marginales son iguales a O
4 (j 2 Teclologiacutea de SlIsitllOS perleeos
En este caso no importa la cantidad del I~lctor V iexcl o del lactor V lo que imshyporta es la cantidad de amhos porque son perfectamente sustituibles La penshydiente es constante Ejemplo La venta de boletos en el Metro puede sustituir l1luacutequinas por homhres
Formas de la funcioacuten de produccioacuten
f(Viexcl Ve) VI + Ve
Graacutefico 44 Tecnologiacutea de sustitutos perfectos v 2 so(uantas
sustitutos perfectos
~ -------------raquo Vl
ucnte Variacutean 199uacute p 65
119
Aspectos econoacutemiacutecos de los proyect05 del sector puacutebiico Luiacute Diego Veacutelez Goacutemez
463 Tecnologiacutea de Cobb Douglas
Forma de la funcioacuten de produccioacuten AVIV
A Volumen o escala de produccioacuten que se obtiene si se utiliza una unidad de cada factor
ab = Respuesta de la cantidad de produccioacuten a las variaciones de los factores ( elasticidad)
Graacutefico 44 Tecnologiacutea Cobb Douglas
V2
Funcioacuten Cobb Douglas
v Fuente Varian 1996 p 68
47 Propiedades de la tecnologiacutea
471 Monotoniacutea
Con una cantidad mayor de ambos factores debe ser posible al menos el misshymo volumen de produccioacuten
472 Convexidad de la tecnologiacutea
Si existen dos formas de obtener Y unidades la combinacioacuten de ellas reportashyraacute como miacutenimo las Y unidades de produccioacuten
Tmiddot d d (V 1 V 2)ecmcas e pro ucclon Y unidades (Z 1 Z 2)
Unidades ~~- )0 Z 1J y undade
12q
Capitulo 4 El estudio teacutecnico
Numeacutericamente seriacutea si con eacutestas dos teacutecnicas (al a) y (biexcl bJ se producen 100 unidades
( 100al 100(2 ) 1 ( IOOb IOOb) 100 unidades
- J
Podemos producir 25 unidades con la teacutecnica a y 75 con la teacutecnica b
Teacutecnica a (25al 25a2) -725
25al + 75b l
=gt lOO unidades Teacutecnica b (75biexcl 75b 2) -7 75
Eligiendo el grado de utilizacioacuten de las distintas teacutecnicas podemos producir una cantidad de muy diferentes maneras Cada vez que nos movemos a lo largo de la isoeuanta su pendiente se reduce
Graacutefico 45 Convexidad de la tecnologiacutea
Funcioacuten Cobb Douglas
Fuente Varian 1996 p 12
48 Las productividades
El nivel de vida quc puedc alcanzar un paiacutes para sus ciudadanos estaacute estrechashymente relacionado con el nivel de productividad del trabajo
1121
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
La ley de los rendimientos marginales decrecientes explica que el producto marginal de un factor variable disminuya eacutel medida que se imremenla la canshytidad del factor
Las contribuciones tanto del trabajo como del capital al proceso de producshycioacuten pueden describirse por medio de los conceptos de productividad media y marginal Las productividades miden el efecto de una variacioacuten en la canshytidad del factor sobre el producto o nivel de produccioacuten Se clasifican de la siguiente forma
f(V) Productividad media = Q Cantidad de producto asignable a una uni-
Vdad de factor
Productividad marginal ~~ f(V) Cambio en el producto como conseshy1
cuencia de utilizar una unidad maacutes de factor
Productividad total = Q = fV) Produccioacuten asociada al uso de cierta teacutecnica (cuadro 41 )
El producto medio del trabajo mide la productividad del trabajador medio mientras que el producto marginal del trabajo mide la produccioacuten del uacuteltimo trabajador antildeadido al proceso de produccioacuten
Producto marginal
Cambio en el producto ante el cambio en la utilizacioacuten de una unidad maacutes de factor
Producto marginal deJ factor VI = dQ =f(~ +dViexclIV2)-f(~1i)dV dV
Las tecnologiacuteas se diferencian porque cada una representa un plan de producshycioacuten viable
i
Si f(Viexcl V2
) es una funcioacuten de produccioacuten con V2
fijo
Q Nivel de produccioacuten f ( Viexcl V ) esta forma es debida al PMiexcl decreciente (graacutefico 46)
11221
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Graacutefico 46 livd de produccioacuten cpn un soto I~lctor viexclriablc
t Q
Nivel de produccioacuten
Factor
Fuente Elabomdo por el autor
Cuad ro 41 Productividades de la funcioacuten de produccioacuten de trigo
Funcioacuten X = 14604Viexcl O0538Viexcl2
Dosis de i Produccioacuten 1iP d d d ro uchvl a
fertilizante e trigo dI d
JQmIlt1 ____IlI_~~_ 1------------1-shy
3 150 4 160
5 180 6 190 7 195
8 197 9 196 10 194
153 5 164 4
185 = 36 196 =31 195iacute7 = 28
1978=24 1969 22 1941 O 19
----~-- ----~-~Comportmient1Producthidad Comportamiento de las d I d t
marginal productividades marginales e da Pdro ud~ IVI- i a me la i
---~o-ducti vi dadesl z~da d~ Ios-~-middot-middot_-~middot 1 ren muen- i
margmales tos creclenshy2
creCIentes tes
i Productividades 05 marginales
Zona de los decrecientes02 rendimienshy-------1 Productiv iexcldades tos decreshy
-0 cientesmarginales-02
negati vas
Productividades medias decrecienshytes
iacute ________ ~ ____~_L_______ ___~
Fuente Veacutelez Goacutemez 2003
49 Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS
Es la proporcioacuten en el cambio de factores de la isocuanta y significa la canshytidad del ctor 2 que sacrificamos por una cierta cantidad del factor 1 para obtener el mismo volumcn de produccioacuten ( V~ VI) La RTS mide la relashycioacuten a la quc la empresa tiene que sustituir un iexcliexcltetor por otro para mantener constante la produccioacuten
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ~ector pljbko I luis DiacutepIJO VIPl ()(iexcliexclriez
PM 1= f(Viexcl~_~ Viexcl _V2 ) - f(Viexcl_J~~) = ~Q = dQ ~Viexcl ~v~ aviexcl
~Q = O PMl(VI V2)~V l + PM2(V 1 V2)~V2
PM 1 VI + PM2 V2 O
Matemaacuteticamente seriacutea
Si la funcioacuten de produccioacuten Q f(V j
V) y Q Q() El oacuteptimo seriacutea aquella teacutecnica (combinacioacuten de factores) que alcanzariacutea un costo miacutenimo de 0
0
aiexcl RTS = dV) = aviexcl
dV aiexclI
0
Siacutegnit1ca que la RTS es la relacioacuten a la que sustituimos el factor 2 por el 1 (si aumenta el factor 1 se reduce el factor 2) o viceversa Si se trata de producir
0 a costo miacutenimo siendo pi = precio del factor l y P
2 precio del factor 2
el problema se trata de optimizar esta funcioacuten objetivo expresado en un Lashygrangmno
o
altIgt = dV+ A ~f O (1)av PI av I I
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Dividiendo (1) Y (2) obtenemos la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten que genera los costos miacutenimos de produccioacuten
Criterio de decisioacuten
La combinacioacuten oacuteptima de Uumllctores se encontrariacutea donde el cociente de preshycios de los factores es igual a la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten)
Si la tecnologiacutea es monoacutetona la produccioacuten total aumenta si incrementamos la cantidad de un Uumllctor pero aumenta a una tasa decreciente Ejemplo ver la productividad marginal (cuadro 41)
A medida que aumentamos la cantidad de un factor y ajustamos el otro para permanecer en la misma isocuanta la RTS disminuye La pendiente de la isocuanta debe disminuir en valor absoluto cuando nos desplazamos a lo larshygo de ella porque incrementamos V
j y debe aumentar cuando nos desplazashy
mos sobre ella porque incrementamos Vc
f1V2
PM j
f1Vj PM 2 Es decreciente si nos desplazamos a lo largo de la isocuanta
410 Los rendimientos de escala
iquestCoacutemo variacutea el nivel de produccioacuten de una empresa cuando se incrementan proporcionalmente los factores La medida del incremcnto en la produccioacuten correspondiente a todos los factores se llama rendimientos de escala y pueden ser constantes crecientes o decrecientes
Existen rendimientos constantes eacutel escala cuando sc duplican (o se multishyplican por t los factores y se duplica o multiplica la produccioacuten) () sea los
costos medios son constantes porque
C(PiexclPQ)Costos medIOS = shy
Q
112~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyecto~ del gteetor puacuteblico I LUI5 Diego Veacutelez GOmez
Q = Nivel de produccioacuten
C = Costo total
o sea
Esto porque una empresa puede hacer reacuteplica de lo que haciacutea antes
if(~V2) f(t~IV2)
Los rendimientos constantes a escala describen lo que ocurre si se incremenshytan todos los factores mientras que el producto marginal describe lo que ocushyrre si se incrementa uno de ellos y el otro permanece constante En este caso la escala de operaciones no alecta la productividad de los factores Ejemplo si se montan dos plantas seriacutea de igual resultado que si dobla el tamantildeo de una sola planta
Smiddot (IV IV) gt tr(V V) d dIE Ibull l l 2 1 l 2 ~ ren IlTI1entos crecientes e esca a lemp o oleoducto e ingenieriacutea de voluacutemenes
Si hay rendimientos crecientes a escala es econoacutemicamente maacutes ventajosa la existencia de una uacutenica gran empresa regulada porque su costo es bajo pero tambieacuten porque puede tener poder de fijacioacuten de precio
Se obtiene un producto mayor al multiplicar los factores por t que t veces el producto En este caso bajan los costos medios
Cuando f(t~IV2) lt if(~ V2 ) ~ rendimientos decrecientes a escala
Algo mal puede estar ocurriendo sucede un caso peculiar o nos olvidamos de un factor esencial En este caso Jos costos medios totales suben
Taller sobre la utilizacioacuten de tecnologiacuteas de costo miacutenimo
Aplicacioacuten de la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten en la explanacioacuten de 100 aacutereas
Se va hacer la explanacioacuten de 100 aacutereas de un proyecto industrial con 2 factoshyres
Factor 1 Maacutequina automaacutetica (buldoacutezer grande) ~ 4 horasaacuterea (Duracioacuten)
Factor 2 Maacutequiacutena pequentildea ~ 24 horasaacuterea (Duracioacuten)
126
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Relacioacuten de Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =244 =61 horas
Significa 6 horas de maacutequina pequentildea =1 hora de maacutequina grande y viceversa (16)
Si solo se emplea buldoacutezer pequentildeo en 2400 horas hace las 100 aacutereas
Si se utiliza buldoacutezer grande en 400 horas hace 100 aacutereas
Graacutefico 47 Factores Perfectamente Sustituibles
V2 Maacutequina pequentildea B = 2400 hs
Liacutenea de isocuanta = 100 aacutereas Factores perfectamente sustituibles
A 400 hs
V I Maacutequina grande
Fuente Elaborado por el autor
Supongamos ahora el caso de que la explanacioacuten es irregular y que su distribushycioacuten en zonas es de la siguiente manera
Zona 1 Aacutereas pequentildeas irregulares 20 aacutereas
Zona 2 Aacutereas normales 30 aacutereas distante del vertedero
Zona 3 Aacutereas regulares proacuteximas al vertedero 50 aacutereas
Zona 1 En esta zona explanar una aacuterea con maacutequina pequentildea o con maacutequina grande 24 horas por la dificultad de maniobrar el buldoacutezer grande RTS = 2424 11
Zona 2 Explanacioacuten con maacutequina grande 12 horasaacuterea Esto a causa del alejamiento de los vertederos con maacutequina pequentildea =24 horasaacuterea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =2412 =21
Zona 3 Explanacioacuten 4 horasaacuterea con maacutequina grande y 24 horasaacuterea con maacutequina pequentildea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten =244 =61
Ejercicio construir la isocuanta
11211
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
1 Si hacemos todas las 100 aacutereas con maacutequina grande gastamos 480h en zona 1 360h en zona 2 200h en zona 3 Total = 1040h
Teacutecnica A (10400)
2 Si solo hacemos la zona 1 con maacutequina pequentildea y el resto de zonas (2 3) con maacutequina grande maacutequina pequentildea = 20 x 24 =480
30X12=360 Maacutequina grande = 560 h =
50 x 4 200
Teacutecnica B (560 480)
3 Si utilizamos la maacutequina pequentildea en zonas 1 y 2 480 + 720 = 1200 horas Maacutequina grande en zona 3 200 horas
Teacutecnica e (200 1200)
4 Si utilizamos la maacutequina pequentildea para todas las aacutereas 2400 horas
Teacutecnica D (02400)
Teacutecnicas A B e D posibilidades de explanacioacuten de las 100 aacutereas = teacutecnica para un mismo nivel de produccioacuten = 100 aacutereas
Graacutefico 48 Relacioacuten Teacutecnica dc Sustitucioacuten RTS
Maacutequina pequentildea V 2
I____ iexcl_ _ ~ B (560 4RO)
L--_---_____--___-~gt A (1040 O)
Maacutequina grande VI
Fuente Elaborado por el autor
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Cada tramo tiene una RTS diferente entendida como la relacioacuten a la que la emshypresa tendraacute que sustituir un factor u otro para mantenerse en el mismo nivel de produccioacuten
RTS CD = horas buldoacutezer pego = 2400 - 1200 = 6_ Horas buldoacutezer grande 200
RTS BC = horas buldoacutezer pego = 1200 - 480 = 2 Horas buldoacutezer grande 560 - 200
RTS AB = horas buldoacutezer pego = 480 = 1 Horas buldoacutezer grande 560 - 1040
Obseacutervese que la relacioacuten de sustitucioacuten del factor 1 por el factor 2 decrece a medida que se sustituye maacutequina pequentildea por maacutequina grande a medida que vamos sustituyendo maacutequina pequentildea por maacutequina grande obligamos a la maacutequina grande a un nuacutemero cada vez mayor de trabajos para los que se encuentra cada vez menos especializada que la maacutequina pequentildea la obligamos a explanar un nuacutemero cada vez mayor de parcelas donde su eficacia relativa es menor por ello se dice que la RTS es decreciente va de 6 al o lo que es lo mismo la pendiente de la isocuanta es decreciente Significa que la pendiente de la isocuanta debe disminuir cuando nos desplazamos a lo largo de ella es porque buscamos incrementos del factor 1 (maacutequina grande)
Ahora la alternativa teacutecnica (RTS) que se selecciona afecta los costos de la tashyrea (explanacioacuten de 100 aacutereas) Por ello antes que la teacutecnica maacutes moderna se debe elegir aquella que optimice los resultados es decir realizar la tarea a costo miacutenimo
Si una hora de maacutequina grande = $100 y una hora de maacutequina pequentildea = $50 cuaacutel es la combinacioacuten de factores maacutes econoacutemica 7 Dicho de otro modo iquestqueacute cantidad del factor 2 (maacutequina pequentildea) y de factor 1 (maacutequina grande) debo utilizar para que las 100 unidades o sea las 100 aacutereas de isocuanta salgan al costo miacutenim07
Los precios de los factores desempentildean aquiacute un importante papel aunque tamshybieacuten es importante la eficacia relativa de los factores medida por la RTS Si todo se explana con buldoacutezer grande se gasta 1040 horas x $1 OOhora = $104000 Y si todo se explana con maacutequina pequentildea se gastariacutean 2400 horas a 50 $ hora = $120000
iquestCoacutemo reducir los costos
Sustituyendo horas maacutequina grande por su equivalencia en horas maacutequina peshyquentildea
112~
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
En el tramo AB la RTS = 1 o sea
1039 horas (Maacuteq grande) x $100 + 1 hora (hombre) x $50 =$ 103950
$103950 lt $104000 Si seguimos sustituyendo maacutequina grande (factor 1) por maacutequina pequentildea (factor 2) en razoacuten a que en esa zona maacutequina grande y pequentildea tiene el mismo rendimiento aunque no los mismos precios
~ =2 P2
Significa que si sustituimos un costo de $100 por un costo de $50hasta que la RTS =2 o sea hasta el punto B o lo que es lo mismo en la zona 1 podemos incorporar maacutequina pequentildea que tiene el mismo rendimiento de la maacutequina grande y cuesta solo $50hora
p = 100 = 2 pero ahora en el punto B la RTS 2 =horas M pequentildea
P2 50 horas M grande
El costo de las diversas teacutecnicas seriacutea
Costo en A 1040 x 100 = 104000
Costo en B 560 x 100 + 480 x 50 =80000
Costo en C 200 x 100 + 1200 x 50 =80000
Costo en 0 2400 x 50 = 120000
Se cumple entonces la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores de proshyduccioacuten (todo BC) es aquella en la que RTS (Relacioacuten Teacutecnica de sustitucioacuten) = relacioacuten de precios de los factores
Se confirma la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores se encuentra donde la relacioacuten de precios es igual a la teacutecnica relacioacuten de sustitucioacuten de factores o sea donde el valor de las productividades marginales de los factores son iguales
Ejemplo Minimizar el costo de Q = 8(V)D4 (V2)06 P1 = $120hora P2 = $90hora
aQ = 8x OAviexcl-O6V06 aQ = 8x O6Viexcl 04 Vo
-04
av - av ~ I iexcl
Se forman las derivadas parciales con respecto a V1 y a V2
(productividades marginales) las cuales al relacionarse forman la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustishytucioacuten) y se igualan a la relacioacuten de precios
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
8xOAV-)OacuteV O6 120
__---j------2~ = - gt V2 2V I 04 V8x 06V -04 90
j 2
Se concluye que la mezcla de factores (tecnologiacutea) deberaacute hacerse de tal forma que por cada unidad del factor 2 se deberaacuten emplear 2 unidades del factor 1
Teacutecnica oacuteptima
Supongamos que se tienen dos teacutecnicas expresadas en dos funciones de proshyduccioacuten de coeficientes diferentes
Q1 = 50 (V - 020) Sea V = Nuacutemero de horas trabajadas en un proceso producshytivo
020 = porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Q2 60 (V - 040)
040 =porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Supongamos quP Q1 gt Q2 o sea que la teacutecnica 1 es mejor que la teacutecnica 2 tendriacuteamos que
50 (V - 020) gt 60 (V - 040) ~ 10V lt 14 ~ V lt 140 horas
Quiere decir que si el nuacutemero de horas trabajadas es menor a 140 es mejor la teacutecnica 1 que la teacutecnica 2 La conclUSioacuten baacutesica es que la bondad de una teacutecnica depende del nivel de produccioacuten y no de la teacutecnica misma sin embarshygo la seleccioacuten de tecnologiacutea en uacuteltima instancia no solo depende del nivel de produccioacuten y del costo de los factores sino de otros elementos como lo muestra el cuadro 42 de seleccioacuten de tecnologiacutea El proacuteximo capiacutetulo trata de encontrar un meacutetodo para fijar el nivel de produccioacuten a miacutenimo costo En este capiacutetulo encontramos la teacutecnica de miacutenimo costo dado el nivel de produccioacuten
n311
e
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector plJbllcO I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 42 Aspectos a tomar en cuenta en la seleccioacuten de tecnologiacutea
C
R
T
E
R
O
S
Impacto sobre
Salud personal Seguridad personal Autodeterm inacioacuten Ilabilidades personales Logros nacionales Bienestar nacional
Ambiente
Efluentes Emisioacuten de gases Ruido
Demogratla
Mortalidad infantil Esperanza de vida
Economiacutea
Produccioacuten total Ingreso personal Empleo total
Bienestar social
Nutricioacuten Salud tlsica Educacioacuten
Instituciones
Poliacuteticas gubernamentales Leyes industriales Grupos profesionales Tradiciones
Criterios teacutecnicos
f bld d d I 1 (rileri)s de mercado on la I I a e proshy
ceso S I d d di ustltuclOn ( e ImportaclOshy( apae I a e proceso nes
Potencial rcal 1
11 bId d Desarrollo de la demanda eXI I la S f d d
middot I alJs acclon e necesl [l-Y I d la or agrega o re atlvo des sociales al valor del producto y I d 1 d Aumento del potenCial ex-
a or e pro uclo Ille- iexcl ortador nos el valor de la encr-I p gia relativa del produc-
tyo I d I 1 Criterios eiexclonoacutemicos a or agrega o a proshy
ducto relativo al valor R L Id d enta1 I a del tiempo de traba 10 I1
1Yalor a re ado al ro- nverslon naclOna g g p Desarrollo de proveedores
duelo relatIvo a la amortizacioacuten Yalor agregado de la produccioacuten inducida Relativo al valor agreshygado de la produccioacuten directa Inversiones inducidas relativas a las inversioshynes directas Cambios en los niveles
globales de empleo
CambIO en el empleo i
intelectual relativo al lempleo total bull
) I Cntcnos de prpceso k1roteccJOn am lenta l
interna v seguridad re-I
1~~lvab al costo I II1vershyslon aSlca Proteccioacuten ambiental
externa y costos de scshyguridad relativa al valor total del producto Cambios en la balanza de pagos de productos
baacutesicos intermedios y l finalesCambIOS en la bulanza i
tecnoloacutegiea I
naCIonales Y1lor agregado
~-riterios de proyecto
Necesidad del proyecto como parte del plan de deshysarrollo Rotac ioacuten de capital Liquidez
FI bld deXI II a
Aprovechamiento de la cashypacidad instalada C d
osto e materIas primas Costo de aumentos en la l Contribucioacuten a la desshycapacidad centralizacioacuten indusshy
trial
Conservacioacuten de valo- i
Exigencias de cnlidad res soclOculturnles 1
I proteccioacuten del ambien-I d d l
~ mcas e pro tiC os te I d Id I INlve es e ca I al acep-
tables
Criterios socioeconoacutemicos
ILrit~rios cconoacutemicos
Aumentos de la produc-I tividad
Desarrollo de mercados l
Liquidez suficiente Alta rotacioacuten del capital iexcl Alta rentabilidad I
- IAlIIntnto de exporta- cioncs Mejora de la balanza de pagos Mayor inversioacuten nacioshynal Economiacuteas de escala
Criterios teacutecnicos
Posibilidad de dominio de la tecnologiacutea Integracioacuten de la capashycidad de la industria Estiacutemulo para la I-D propia Cumplimiento de reshyquisitos de calidad Uso de materias primas disponibles Uso racional de la enershygiacutea
Criterios sociales e d I
reaclOn e emp eos
Fuente Documento Interno de Dislusioacuten ColcicnlIacuteas 2005
l
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Conclusiones
El cambio tecnoloacutegico como factor de productividad y competitividad asiste hoy maacutes que nunca a los procesos de produccioacuten antes que a la creacioacuten de nuevos productos Se quiere insinuar que en el siglo XXI habraacute productos de elevada y baja tecnologiacutea pero la mayoriacutea seraacuten elaborados en procesos de produccioacuten de alta tecnologiacutea
El esfuerzo de modernizacioacuten de estos procesos de produccioacuten no seraacute enshytonces soacutelo un asunto de combinacioacuten de factores o de productividad sino tambieacuten un tema de costos y bendkios Por lo tanto un esfuerzo de modernishyzacioacuten de los procesos de produccioacuten pasa tambieacuten por precio de maquinaria impuestos a la renta tasas de intereacutes real costo de capital aranceles y otras variables aun culturales que tienen incidencia en la incorporacioacuten de nuevos procesos productivos
Se quiere advertir que la seleccioacuten de la alternativa teacutecnica afectaraacute la rentashybilidad del proyecto por ello teniendo en cuenta la f1cxibilidad del proceso de produccioacuten los directivos pueden elegir la combinacioacuten de factores que minimicen el coste o maximicen la produccioacuten En este sentido antes que la alternativa tecnoloacutegica maacutes avanzada deberaacute considerarse aquella que optimishyce los resultados econoacutemicos porque el proceso productivo y su tecnologiacutea influiraacuten sobre la cuantiacutea de inversiones y los costos de operacioacuten Los criteshyrios de mercado deflniraacuten los ingresos del proyecto y los estaacutendares de calishydad por esta razoacuten la seleccioacuten de la tecnologiacutea maacutes que un asunto teacutecnico es un asunto socioeconoacutemico que deberaacute incluir todos los aspectos mostrados en el cuadro 42
CAPiacuteTULO 5
EL TAMAJO DEL PROYECTO
IObjetivo ~
Este capiacutetulo tiene como objetivo ofrecer un criterio para definir e~~_~~~I de planta Se trata de identificar la capacidad de produccioacuten que minimizaraacute
I1
bulllos costos y atenderaacute la demanda futura I
La definicioacuten del tamantildeo del proyecto es fundamental para la determinacioacuten de inversiones y costos que se derivan del proceso productivo Para una misshyma capacidad de produccioacuten se obtienen resultados econoacutemicos muy diferenshytes si el tamantildeo considera la operacioacuten de varias plantas a un solo turno o de una planta a varios turnos
Cuando existen dos o maacutes posibilidades para lograr un mismo objetivo (nishyvel de produccioacuten) deberaacuten desarrollarse los estudios de las diferentes alshyternativas teacutecnicas sometiendo la decisioacuten final a la uacuteltima evaluacioacuten Sin embargo el tamantildeo debe responder a la dinaacutemica del mercado aunque estaacute determinado por las siguientes variables
Tamantildeo f (mercado alternativas tecnoloacutegicas localizacioacuten precio de los insumos capacidad financiera perecibilidad de los insumos o del producto terminado)
Para las decisiones de tamantildeo siempre se ha considerado la siguiente hipoacuteteshysis El tamantildeo es controlable a largo plazo por lo tanto el objetivo seraacute buscar un criterio de decisioacuten sobre tamantildeo
Variables determinantes del tamantildeo
Mercado Tecnologiacutea del proceso productivo
Dcterm iexclnantes Localizacioacuten Disponibilidad y precio de insllmos Financiamiento del proyecto
Premisa El tamantildeo no debe ohedecer a una situacioacuten coyuntural de corto plazo SIIlO que deberuacute optimizarse iexclrente al dinamismo de la demanda Ello
135
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector pLJbllCO iexcl LUIS Ciego Veacuteleiexcl GOacuteTlez
implica que debe scr mayor el tamantildeo que la demanda actual pero debe adeshycuarse frente a las expectativas del crecimiento de la demanda El anaacutelisis de los rangos de variacioacuten del tamailo permitiraacute definir los liriiexcltes dentro de los cuales se fijaraacute el tamantildeo del proyecto
Se entiende que existe una relacioacuten funcional entre el monto de la invcrsioacuten y el tamantildeo del proyecto lo cual permite considcrar a la inversioacuten (1) como una medida de la capacidad de produccioacuten del proyecto (Q) por lo tanto la escala oacuteptima de inversioacuten es aquclla que minimizaraacute los costos pero atenderaacute la demanda futura
Si en algunos casos la tecnologiacutea utilizada permite la ampliacioacuten de la capashycidad productiva por tramos la optimizacioacuten del tamantildeo deberaacute cvaluar dos relaciones
bull Relacioacuten Precio-Volumen por efecto de la elasticidad precio de la demanshyda
bull Relacioacuten Costo-Volumen por efecto de las economiacuteas y deseconomIacuteas de escala que como vimos en el capiacutetulo anterior nos muestran el impacto de la incorporacioacuten de factores (inversioacuten) en el nivel de produccioacuten Se deciacutea entonces que existen economiacuteas de escala si al multiplicar los factores por t el nivel de produccioacuten era mayor que t veces la produccioacuten Lo cual pueshyde indicarse diciendo que si se doblan los factores la produccioacuten maacutes que se duplica Habriacutea entonces economiacuteas constantes de escala si almultipli shycar Jos factores por t la produccioacuten creciacutea tambieacuten por t y finalmente si se multiplican los factores por t y la respuesta de la produccioacuten es menor que t veces la produccioacuten se deciacutea que habriacutea deseconomiacuteas de escala (algu antiteacutecnico pasaba)
CTotal 1 (
En el primer caso los costos medios Q bajan en el segundo caso
permanecen constantes y en el tercer caso aumentan porque los costos totales suben a mayor velocidad que la produccioacuten Graacuteficamente seriacutea
~
iexcl I
Capiacutetulo 51 El tarrlano del proyecto
Graacutefico 51 Nivel de produccioacuten y nivel de inversioacuten
F= raclor de escala = I
Q
Fuente Elaborado por el autor
Se produciriacutea una relacioacuten
Nivel de inversioacuten
Q = Nivel de produccioacuten
f = Factor de escalagt s l
Economiacuteas de escala
Economiacuteas constantes de escala
DeseconomIacuteas de escala
Al evaluar estas relaciones para determinar costos y beneficios de diferentes alternativas de tamantildeo se escoge aquel tamantildeo que maximiza la utilidad La regla nos dice que el oacuteptimo de tamantildeo sucede cuando el beneficio marginal es igual al costo marginal (la demostracioacuten se veraacute luego) Por lo tanto la capacidad de producir por un inversionista la cual es el indicador de tamashyntildeo no debe provenir del azar sino muacutes bien ser el resultado de una decisioacuten analIzada Ello signillca que una capacidad de produccioacuten puede ser fija en el corto plazo pero es variable en el mediano y el largo plazo habida cuenta de la disponibilidad de los ractores de produccioacuten trabajo materias primas y capacidad de produccioacuten vista en locales plantas y equipos middotpesados
Aspectos econoacuternicos de los moyee to ce ec lor pjblico ~UI Diego Veacutelez Goacuternez
Se presenta entonces el problema de tamantildeo como un problema de fijar una capac idad de produccioacuten por un productor cuyo objctiacute 0 es la 111a i m i zashycioacuten del beneficio (Sic se consigue por medio de dos procediacutell1iacuteclll11S di Icrenshytes pero compatibles 1) La (ullcioacuten de produccioacuten y 2) la Itll1cioacuten de costos
51 Procedimiento de la funciuacuten de produccioacuten
La nocioacuten de la funcioacuten de produccioacuten supone impliacutecitamente la de eficiencia es decir la preferencia de la mejor teacutecnica adaptada tarea que deberuacute corresshypondcr al Ingeniero El cuadro )1 indica csto proccso
Cuadro 51 bqucma dc produccioacuten
Trabajo
Maacutequinas ~ ~ e u
Insumas (factores) Energiacutea Q u Capacidadu J e -oeMaterias primas maacutexima deiexcl
LL a produccioacuten
(tamantildeo)
Fuente Elaborado por cl autor
La funcioacuten de produccioacuten asocia cantidades de insumos (trabajo muacutequinas materias primas) con cantidades de produccioacuten ((raquo habida cuenta de las teacutecshynicas disponibles la Itmcioacuten de costos es obtenida al asociar a una cantidad producida una combinacioacuten de l~lCtores de produccioacuten que garanticen el coso miacutenimo para su obtencioacuten (capiacutetulo 4)
Como sabemos que la productividad marginal de cada insumo ([actor) es deshycreciente es decir si su cantidad aumenta la produccioacuten aumenta a un ritmo maacutes deacutebil cada productor debcruacute adquirir aquellas c~mtidades de insulllos que hagan el valor de la productividad del uacuteltimo insulllo empleado igual a su precIo
El beneficio entonces es maacuteximo en este punto porque si empleara muacutes insushymos sus compras costariacutean muacutes que el valor de su produccioacuten adicional y si empleara menos sus beneficios no seriacutean oacuteptimos puesto que la produccioacuten adicional de cada factor seriacutea mayor que su precio por tanto valdriacutea la pena continuar produciendo
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Capiacutetulo 4 (
El estudio teacutecnico
44 Axioma
Si un paraacutemetro cambia inmediatamente cambia la teacutecnica Un cambio de teacutecnica cambia la fUllcioacuten de produccioacuten
En resumen hay cambio de teacutecnica cuando
bull Se suprime adiciona o sustituye alguacuten f~IClor de la produccioacuten
bull Variacutea la cantidad de un factor parameacutetrico
bull Variacutea la calidad de alguacuten factor
bull Variacutea la organizacioacuten del proceso productivo
Ejemplo sea la funcioacuten de produccioacuten
X 20V 1 - 2V 1 (~ -1 J
Donde
X = Nuacutemero de bienes o productos Viexcl Nuacutemero de maacutequinas V = Nuacutemero de obreros
Parametrizando la variable V
Si V 4 entonces X = 22Viexcl - 05Viexcl2 Si V 8 entonces X 22Viexcl 025 V 2
1
Si parametriza entonces el nuacutemero de obreros la funcioacuten de produccioacuten camshybia
No hay cambio de teacutecnica cuando variacutean las cantidades de los factores indeshypendientes VI Ve Vil de los que depende la funcioacuten de produccioacuten Lo que cambia entonces es la cantidad de producto
Si V = 100 la cantidad de arroz seriacutea X = 14604 x 100 - 00538 x 1002 920
Si V = 102 entonces X = 14604 x 102 - 00538 x 1002 980
Ahora ante la pregunta iquestcuuacutendo una teacutecnica es mejor que otra La respuesta es cuando cl nivel de produceioacuten mejora
115
Asoectos econoacuternicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacuternez
45 Clasificacioacuten de los factores de producci(m
Para entender mejor el caraacutecter de la funcioacuten de produccioacuten se puede hacer una clasificacioacuten de sus factores los cuales pueden ser (graacutefico 42)
Graacutefico 42 Clasificacioacuten de los lactores de produccioacuten
Incontrolables
Factores Controlables
Fijos
Ligados
Limitados
Sustituibles
Limitativos
451 Factores incontrolables
Son variables aleatorias de las que depende la cantidad del producto Ejemshyplos La temperatura las lluvias las huelgas los factores poliacuteticos etc Se pueden convertir en controlables mediante un cambio de teacutecnica
452 Factoresfijos
Todo factor fijo es un factor parameacutetrico pero no todo factor parameacutetrico es fijo Variar la cantidad de un factor fijo tiene sobre la funcioacuten de produccioacuten los efectos propios de un cambio de teacutecnica puede desplazar la funcioacuten de produccioacuten hacia arriba o hacia abajo
Entendemos por factor parameacutetrieo todos aquellos elementos que permashynecen ocultos en la [uncioacuten de produccioacuten para dar lugar a los coeficientes de estado Por ejemplo son paraacutemetros la estructura organizacional la calidad de los factores o un factor fijo
Todo paraacutemetro puede convertirse sin dificultad en variable independiente con solo consideraacutersele como variable independiente Esto significa que en el aspecto econoacutemico todo factor fijo puede convertirse en factor variable eon solo suponer que los cambios de teacutecnica son corrientes cn la vida econoacutemica pero es en el largo plazo donde ese cambio de teacutecnica es corriente Por eso en el largo plazo todo factor es variable
111 ~
Capitulo 4 El estldlo teacutecnico
453 Factores variables ligados
Son 1~lctores que les estaacute permitido cambiarjuntos Ejemplo liacutequido y envase son Iltctores complementarios el caso camionero y camioacuten (horas hombre = horas muacutequina) la grava y la arena para producir hormigoacuten el azuacutecar y el careacute en la produccioacuten de tinto
4531 Factores IilllilatiOs
Casos en los cuales para Illbricar la cantidad dc producto es necesario emplear cierta cantidad fija de un lllctor la cmtidad del lllLtor limitativo depende de la cantidad del producto
V f(x)
Donde
x = Cantidad dc producto V Factor limitativo
Ejemplo 1 Vino (x) botellas factor limitativo
Max X f(V)I
Ejemplo 2 Suela y zapatos Vi Cantidad de suela
X Cantidad de zapatos
Vi 005X ~ significa que la cantidad de suela depende de la incorporacioacuten de 005 suela por cada par de zapatos
Si todos los Iactores lueran limitativos la teoriacutea de la produccioacuten perderiacutea todo su intereacutes no habriacutea muacutes qUL pnguntar por los componentes t~cnicos de cada producto Sin embargo lo maacutes generalizado Cilla teoriacutea de la produccioacuten son los lllctores sustituibles porque es la sustituibilidad de factores lo que implica el eambio teacutecnico
4532 Factores slIslitliihles
Son aquellos cuyo elcto se compensa de tal suerte que aumentando las canshytidades de unos y disminuyendo las de otros se siguc ohteniendo la misma cantidad de producto (isocuantas) Ejemplo vendedorls y muacutequiacutenas en la lXshypedicioacuten de boletos La sustitucioacuten entrc tllctores se estudia COIl la ayuda de un II1strulllcnto llamado Isocuantas qUl indica que una misma cantidad de producto se puede producir con diversas comhinaciones de factores por ejemshyplo la explanacioacuten de 100 treas de terreno se puede hacer con dos tipos de fadores Pero antes lS l1rlCiso obslTvar las di lcnntcs foacutermltls de tecnologiacuteas
11 ~
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Velez Goacutemez
46 Formas de tecnologiacutea
Cuando hay dos factores VI y V2
para llevar a cabo el nivel de produccioacuten existe un coacutemodo instrumento para representar las relaciones entre los factoshyres de la produccioacuten que se llama isocuantas (conjunto de todas las combishynaciones posibles de los factores 1 y 2 que son suficientes para obtener una cantidad dada de produccioacuten)
Esta informacioacuten permite al productor responder con eficacia a los cambios de precios en los mercados de factores Para ello se definen dos horizontes de variacioacuten de factores
Corto plazo periodo de tiempo en el que no es posible alterar las cantidades de uno o maacutes factores de produccioacuten Dichos factores se denominan factores fijos En el corto plazo se incrementa la produccioacuten alterando el factor variashyble (trabajo)
Largo plazo periodo donde todos los factores son variables En el anaacutelisis a largo plazo tendernos a centrar la atencioacuten en la eleccioacuten de la escala o el volumen de operaciones de la empresa
Las formas de la isocuanta vienen determinadas por la tecnologiacutea A conshytinuacioacuten se exponen varios ejemplos de teenologiacutea y sus correspondientes isocuantas
461 Tecnologiacutea de proporciones fijas
En este tipo de tecnologiacuteas los factores son limitados Ejemplo
Producto perforacioacuten de huecos
Factores hombres y taladros
Quiere decir que si se usa maacutes del factor VI la cantidad de produccioacuten es la misma Igualmente si se usa maacutes del factor V
2 por lo tanto los factores no
son sustituibles Esto se expresa en la funcioacuten de produecioacuten de la siguiente forma f(VI V 2) = min (VI V) isocuanta
Capitulo 4 El estudio teacutecnico
Graacutefico 43 Icnologiacutea de propmiones tijas
V2
Isocuantas
bull
------------~middotVl
Fuente Variacutean 199oacute p 64
Para pasar de un nin~1 de produecioacuten (isocuanta) a otro es necesario expandir la cantidad de Ilclores pero todo ell la misma proporcioacuten Ejemplo La funshycioacuten de producciuacuten de huecos en las ealles (un hueco una Illuacutequina)
Esta forma de tecnologiacutea indica que es imposihle sustituir un UumlICtor por otro en los segmentos verticales u horizontales de la isocuanta (funcioacuten tecnoloacutegishyea) los productos marginales son iguales a O
4 (j 2 Teclologiacutea de SlIsitllOS perleeos
En este caso no importa la cantidad del I~lctor V iexcl o del lactor V lo que imshyporta es la cantidad de amhos porque son perfectamente sustituibles La penshydiente es constante Ejemplo La venta de boletos en el Metro puede sustituir l1luacutequinas por homhres
Formas de la funcioacuten de produccioacuten
f(Viexcl Ve) VI + Ve
Graacutefico 44 Tecnologiacutea de sustitutos perfectos v 2 so(uantas
sustitutos perfectos
~ -------------raquo Vl
ucnte Variacutean 199uacute p 65
119
Aspectos econoacutemiacutecos de los proyect05 del sector puacutebiico Luiacute Diego Veacutelez Goacutemez
463 Tecnologiacutea de Cobb Douglas
Forma de la funcioacuten de produccioacuten AVIV
A Volumen o escala de produccioacuten que se obtiene si se utiliza una unidad de cada factor
ab = Respuesta de la cantidad de produccioacuten a las variaciones de los factores ( elasticidad)
Graacutefico 44 Tecnologiacutea Cobb Douglas
V2
Funcioacuten Cobb Douglas
v Fuente Varian 1996 p 68
47 Propiedades de la tecnologiacutea
471 Monotoniacutea
Con una cantidad mayor de ambos factores debe ser posible al menos el misshymo volumen de produccioacuten
472 Convexidad de la tecnologiacutea
Si existen dos formas de obtener Y unidades la combinacioacuten de ellas reportashyraacute como miacutenimo las Y unidades de produccioacuten
Tmiddot d d (V 1 V 2)ecmcas e pro ucclon Y unidades (Z 1 Z 2)
Unidades ~~- )0 Z 1J y undade
12q
Capitulo 4 El estudio teacutecnico
Numeacutericamente seriacutea si con eacutestas dos teacutecnicas (al a) y (biexcl bJ se producen 100 unidades
( 100al 100(2 ) 1 ( IOOb IOOb) 100 unidades
- J
Podemos producir 25 unidades con la teacutecnica a y 75 con la teacutecnica b
Teacutecnica a (25al 25a2) -725
25al + 75b l
=gt lOO unidades Teacutecnica b (75biexcl 75b 2) -7 75
Eligiendo el grado de utilizacioacuten de las distintas teacutecnicas podemos producir una cantidad de muy diferentes maneras Cada vez que nos movemos a lo largo de la isoeuanta su pendiente se reduce
Graacutefico 45 Convexidad de la tecnologiacutea
Funcioacuten Cobb Douglas
Fuente Varian 1996 p 12
48 Las productividades
El nivel de vida quc puedc alcanzar un paiacutes para sus ciudadanos estaacute estrechashymente relacionado con el nivel de productividad del trabajo
1121
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
La ley de los rendimientos marginales decrecientes explica que el producto marginal de un factor variable disminuya eacutel medida que se imremenla la canshytidad del factor
Las contribuciones tanto del trabajo como del capital al proceso de producshycioacuten pueden describirse por medio de los conceptos de productividad media y marginal Las productividades miden el efecto de una variacioacuten en la canshytidad del factor sobre el producto o nivel de produccioacuten Se clasifican de la siguiente forma
f(V) Productividad media = Q Cantidad de producto asignable a una uni-
Vdad de factor
Productividad marginal ~~ f(V) Cambio en el producto como conseshy1
cuencia de utilizar una unidad maacutes de factor
Productividad total = Q = fV) Produccioacuten asociada al uso de cierta teacutecnica (cuadro 41 )
El producto medio del trabajo mide la productividad del trabajador medio mientras que el producto marginal del trabajo mide la produccioacuten del uacuteltimo trabajador antildeadido al proceso de produccioacuten
Producto marginal
Cambio en el producto ante el cambio en la utilizacioacuten de una unidad maacutes de factor
Producto marginal deJ factor VI = dQ =f(~ +dViexclIV2)-f(~1i)dV dV
Las tecnologiacuteas se diferencian porque cada una representa un plan de producshycioacuten viable
i
Si f(Viexcl V2
) es una funcioacuten de produccioacuten con V2
fijo
Q Nivel de produccioacuten f ( Viexcl V ) esta forma es debida al PMiexcl decreciente (graacutefico 46)
11221
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Graacutefico 46 livd de produccioacuten cpn un soto I~lctor viexclriablc
t Q
Nivel de produccioacuten
Factor
Fuente Elabomdo por el autor
Cuad ro 41 Productividades de la funcioacuten de produccioacuten de trigo
Funcioacuten X = 14604Viexcl O0538Viexcl2
Dosis de i Produccioacuten 1iP d d d ro uchvl a
fertilizante e trigo dI d
JQmIlt1 ____IlI_~~_ 1------------1-shy
3 150 4 160
5 180 6 190 7 195
8 197 9 196 10 194
153 5 164 4
185 = 36 196 =31 195iacute7 = 28
1978=24 1969 22 1941 O 19
----~-- ----~-~Comportmient1Producthidad Comportamiento de las d I d t
marginal productividades marginales e da Pdro ud~ IVI- i a me la i
---~o-ducti vi dadesl z~da d~ Ios-~-middot-middot_-~middot 1 ren muen- i
margmales tos creclenshy2
creCIentes tes
i Productividades 05 marginales
Zona de los decrecientes02 rendimienshy-------1 Productiv iexcldades tos decreshy
-0 cientesmarginales-02
negati vas
Productividades medias decrecienshytes
iacute ________ ~ ____~_L_______ ___~
Fuente Veacutelez Goacutemez 2003
49 Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS
Es la proporcioacuten en el cambio de factores de la isocuanta y significa la canshytidad del ctor 2 que sacrificamos por una cierta cantidad del factor 1 para obtener el mismo volumcn de produccioacuten ( V~ VI) La RTS mide la relashycioacuten a la quc la empresa tiene que sustituir un iexcliexcltetor por otro para mantener constante la produccioacuten
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ~ector pljbko I luis DiacutepIJO VIPl ()(iexcliexclriez
PM 1= f(Viexcl~_~ Viexcl _V2 ) - f(Viexcl_J~~) = ~Q = dQ ~Viexcl ~v~ aviexcl
~Q = O PMl(VI V2)~V l + PM2(V 1 V2)~V2
PM 1 VI + PM2 V2 O
Matemaacuteticamente seriacutea
Si la funcioacuten de produccioacuten Q f(V j
V) y Q Q() El oacuteptimo seriacutea aquella teacutecnica (combinacioacuten de factores) que alcanzariacutea un costo miacutenimo de 0
0
aiexcl RTS = dV) = aviexcl
dV aiexclI
0
Siacutegnit1ca que la RTS es la relacioacuten a la que sustituimos el factor 2 por el 1 (si aumenta el factor 1 se reduce el factor 2) o viceversa Si se trata de producir
0 a costo miacutenimo siendo pi = precio del factor l y P
2 precio del factor 2
el problema se trata de optimizar esta funcioacuten objetivo expresado en un Lashygrangmno
o
altIgt = dV+ A ~f O (1)av PI av I I
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Dividiendo (1) Y (2) obtenemos la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten que genera los costos miacutenimos de produccioacuten
Criterio de decisioacuten
La combinacioacuten oacuteptima de Uumllctores se encontrariacutea donde el cociente de preshycios de los factores es igual a la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten)
Si la tecnologiacutea es monoacutetona la produccioacuten total aumenta si incrementamos la cantidad de un Uumllctor pero aumenta a una tasa decreciente Ejemplo ver la productividad marginal (cuadro 41)
A medida que aumentamos la cantidad de un factor y ajustamos el otro para permanecer en la misma isocuanta la RTS disminuye La pendiente de la isocuanta debe disminuir en valor absoluto cuando nos desplazamos a lo larshygo de ella porque incrementamos V
j y debe aumentar cuando nos desplazashy
mos sobre ella porque incrementamos Vc
f1V2
PM j
f1Vj PM 2 Es decreciente si nos desplazamos a lo largo de la isocuanta
410 Los rendimientos de escala
iquestCoacutemo variacutea el nivel de produccioacuten de una empresa cuando se incrementan proporcionalmente los factores La medida del incremcnto en la produccioacuten correspondiente a todos los factores se llama rendimientos de escala y pueden ser constantes crecientes o decrecientes
Existen rendimientos constantes eacutel escala cuando sc duplican (o se multishyplican por t los factores y se duplica o multiplica la produccioacuten) () sea los
costos medios son constantes porque
C(PiexclPQ)Costos medIOS = shy
Q
112~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyecto~ del gteetor puacuteblico I LUI5 Diego Veacutelez GOmez
Q = Nivel de produccioacuten
C = Costo total
o sea
Esto porque una empresa puede hacer reacuteplica de lo que haciacutea antes
if(~V2) f(t~IV2)
Los rendimientos constantes a escala describen lo que ocurre si se incremenshytan todos los factores mientras que el producto marginal describe lo que ocushyrre si se incrementa uno de ellos y el otro permanece constante En este caso la escala de operaciones no alecta la productividad de los factores Ejemplo si se montan dos plantas seriacutea de igual resultado que si dobla el tamantildeo de una sola planta
Smiddot (IV IV) gt tr(V V) d dIE Ibull l l 2 1 l 2 ~ ren IlTI1entos crecientes e esca a lemp o oleoducto e ingenieriacutea de voluacutemenes
Si hay rendimientos crecientes a escala es econoacutemicamente maacutes ventajosa la existencia de una uacutenica gran empresa regulada porque su costo es bajo pero tambieacuten porque puede tener poder de fijacioacuten de precio
Se obtiene un producto mayor al multiplicar los factores por t que t veces el producto En este caso bajan los costos medios
Cuando f(t~IV2) lt if(~ V2 ) ~ rendimientos decrecientes a escala
Algo mal puede estar ocurriendo sucede un caso peculiar o nos olvidamos de un factor esencial En este caso Jos costos medios totales suben
Taller sobre la utilizacioacuten de tecnologiacuteas de costo miacutenimo
Aplicacioacuten de la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten en la explanacioacuten de 100 aacutereas
Se va hacer la explanacioacuten de 100 aacutereas de un proyecto industrial con 2 factoshyres
Factor 1 Maacutequina automaacutetica (buldoacutezer grande) ~ 4 horasaacuterea (Duracioacuten)
Factor 2 Maacutequiacutena pequentildea ~ 24 horasaacuterea (Duracioacuten)
126
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Relacioacuten de Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =244 =61 horas
Significa 6 horas de maacutequina pequentildea =1 hora de maacutequina grande y viceversa (16)
Si solo se emplea buldoacutezer pequentildeo en 2400 horas hace las 100 aacutereas
Si se utiliza buldoacutezer grande en 400 horas hace 100 aacutereas
Graacutefico 47 Factores Perfectamente Sustituibles
V2 Maacutequina pequentildea B = 2400 hs
Liacutenea de isocuanta = 100 aacutereas Factores perfectamente sustituibles
A 400 hs
V I Maacutequina grande
Fuente Elaborado por el autor
Supongamos ahora el caso de que la explanacioacuten es irregular y que su distribushycioacuten en zonas es de la siguiente manera
Zona 1 Aacutereas pequentildeas irregulares 20 aacutereas
Zona 2 Aacutereas normales 30 aacutereas distante del vertedero
Zona 3 Aacutereas regulares proacuteximas al vertedero 50 aacutereas
Zona 1 En esta zona explanar una aacuterea con maacutequina pequentildea o con maacutequina grande 24 horas por la dificultad de maniobrar el buldoacutezer grande RTS = 2424 11
Zona 2 Explanacioacuten con maacutequina grande 12 horasaacuterea Esto a causa del alejamiento de los vertederos con maacutequina pequentildea =24 horasaacuterea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =2412 =21
Zona 3 Explanacioacuten 4 horasaacuterea con maacutequina grande y 24 horasaacuterea con maacutequina pequentildea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten =244 =61
Ejercicio construir la isocuanta
11211
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
1 Si hacemos todas las 100 aacutereas con maacutequina grande gastamos 480h en zona 1 360h en zona 2 200h en zona 3 Total = 1040h
Teacutecnica A (10400)
2 Si solo hacemos la zona 1 con maacutequina pequentildea y el resto de zonas (2 3) con maacutequina grande maacutequina pequentildea = 20 x 24 =480
30X12=360 Maacutequina grande = 560 h =
50 x 4 200
Teacutecnica B (560 480)
3 Si utilizamos la maacutequina pequentildea en zonas 1 y 2 480 + 720 = 1200 horas Maacutequina grande en zona 3 200 horas
Teacutecnica e (200 1200)
4 Si utilizamos la maacutequina pequentildea para todas las aacutereas 2400 horas
Teacutecnica D (02400)
Teacutecnicas A B e D posibilidades de explanacioacuten de las 100 aacutereas = teacutecnica para un mismo nivel de produccioacuten = 100 aacutereas
Graacutefico 48 Relacioacuten Teacutecnica dc Sustitucioacuten RTS
Maacutequina pequentildea V 2
I____ iexcl_ _ ~ B (560 4RO)
L--_---_____--___-~gt A (1040 O)
Maacutequina grande VI
Fuente Elaborado por el autor
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Cada tramo tiene una RTS diferente entendida como la relacioacuten a la que la emshypresa tendraacute que sustituir un factor u otro para mantenerse en el mismo nivel de produccioacuten
RTS CD = horas buldoacutezer pego = 2400 - 1200 = 6_ Horas buldoacutezer grande 200
RTS BC = horas buldoacutezer pego = 1200 - 480 = 2 Horas buldoacutezer grande 560 - 200
RTS AB = horas buldoacutezer pego = 480 = 1 Horas buldoacutezer grande 560 - 1040
Obseacutervese que la relacioacuten de sustitucioacuten del factor 1 por el factor 2 decrece a medida que se sustituye maacutequina pequentildea por maacutequina grande a medida que vamos sustituyendo maacutequina pequentildea por maacutequina grande obligamos a la maacutequina grande a un nuacutemero cada vez mayor de trabajos para los que se encuentra cada vez menos especializada que la maacutequina pequentildea la obligamos a explanar un nuacutemero cada vez mayor de parcelas donde su eficacia relativa es menor por ello se dice que la RTS es decreciente va de 6 al o lo que es lo mismo la pendiente de la isocuanta es decreciente Significa que la pendiente de la isocuanta debe disminuir cuando nos desplazamos a lo largo de ella es porque buscamos incrementos del factor 1 (maacutequina grande)
Ahora la alternativa teacutecnica (RTS) que se selecciona afecta los costos de la tashyrea (explanacioacuten de 100 aacutereas) Por ello antes que la teacutecnica maacutes moderna se debe elegir aquella que optimice los resultados es decir realizar la tarea a costo miacutenimo
Si una hora de maacutequina grande = $100 y una hora de maacutequina pequentildea = $50 cuaacutel es la combinacioacuten de factores maacutes econoacutemica 7 Dicho de otro modo iquestqueacute cantidad del factor 2 (maacutequina pequentildea) y de factor 1 (maacutequina grande) debo utilizar para que las 100 unidades o sea las 100 aacutereas de isocuanta salgan al costo miacutenim07
Los precios de los factores desempentildean aquiacute un importante papel aunque tamshybieacuten es importante la eficacia relativa de los factores medida por la RTS Si todo se explana con buldoacutezer grande se gasta 1040 horas x $1 OOhora = $104000 Y si todo se explana con maacutequina pequentildea se gastariacutean 2400 horas a 50 $ hora = $120000
iquestCoacutemo reducir los costos
Sustituyendo horas maacutequina grande por su equivalencia en horas maacutequina peshyquentildea
112~
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
En el tramo AB la RTS = 1 o sea
1039 horas (Maacuteq grande) x $100 + 1 hora (hombre) x $50 =$ 103950
$103950 lt $104000 Si seguimos sustituyendo maacutequina grande (factor 1) por maacutequina pequentildea (factor 2) en razoacuten a que en esa zona maacutequina grande y pequentildea tiene el mismo rendimiento aunque no los mismos precios
~ =2 P2
Significa que si sustituimos un costo de $100 por un costo de $50hasta que la RTS =2 o sea hasta el punto B o lo que es lo mismo en la zona 1 podemos incorporar maacutequina pequentildea que tiene el mismo rendimiento de la maacutequina grande y cuesta solo $50hora
p = 100 = 2 pero ahora en el punto B la RTS 2 =horas M pequentildea
P2 50 horas M grande
El costo de las diversas teacutecnicas seriacutea
Costo en A 1040 x 100 = 104000
Costo en B 560 x 100 + 480 x 50 =80000
Costo en C 200 x 100 + 1200 x 50 =80000
Costo en 0 2400 x 50 = 120000
Se cumple entonces la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores de proshyduccioacuten (todo BC) es aquella en la que RTS (Relacioacuten Teacutecnica de sustitucioacuten) = relacioacuten de precios de los factores
Se confirma la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores se encuentra donde la relacioacuten de precios es igual a la teacutecnica relacioacuten de sustitucioacuten de factores o sea donde el valor de las productividades marginales de los factores son iguales
Ejemplo Minimizar el costo de Q = 8(V)D4 (V2)06 P1 = $120hora P2 = $90hora
aQ = 8x OAviexcl-O6V06 aQ = 8x O6Viexcl 04 Vo
-04
av - av ~ I iexcl
Se forman las derivadas parciales con respecto a V1 y a V2
(productividades marginales) las cuales al relacionarse forman la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustishytucioacuten) y se igualan a la relacioacuten de precios
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
8xOAV-)OacuteV O6 120
__---j------2~ = - gt V2 2V I 04 V8x 06V -04 90
j 2
Se concluye que la mezcla de factores (tecnologiacutea) deberaacute hacerse de tal forma que por cada unidad del factor 2 se deberaacuten emplear 2 unidades del factor 1
Teacutecnica oacuteptima
Supongamos que se tienen dos teacutecnicas expresadas en dos funciones de proshyduccioacuten de coeficientes diferentes
Q1 = 50 (V - 020) Sea V = Nuacutemero de horas trabajadas en un proceso producshytivo
020 = porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Q2 60 (V - 040)
040 =porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Supongamos quP Q1 gt Q2 o sea que la teacutecnica 1 es mejor que la teacutecnica 2 tendriacuteamos que
50 (V - 020) gt 60 (V - 040) ~ 10V lt 14 ~ V lt 140 horas
Quiere decir que si el nuacutemero de horas trabajadas es menor a 140 es mejor la teacutecnica 1 que la teacutecnica 2 La conclUSioacuten baacutesica es que la bondad de una teacutecnica depende del nivel de produccioacuten y no de la teacutecnica misma sin embarshygo la seleccioacuten de tecnologiacutea en uacuteltima instancia no solo depende del nivel de produccioacuten y del costo de los factores sino de otros elementos como lo muestra el cuadro 42 de seleccioacuten de tecnologiacutea El proacuteximo capiacutetulo trata de encontrar un meacutetodo para fijar el nivel de produccioacuten a miacutenimo costo En este capiacutetulo encontramos la teacutecnica de miacutenimo costo dado el nivel de produccioacuten
n311
e
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector plJbllcO I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 42 Aspectos a tomar en cuenta en la seleccioacuten de tecnologiacutea
C
R
T
E
R
O
S
Impacto sobre
Salud personal Seguridad personal Autodeterm inacioacuten Ilabilidades personales Logros nacionales Bienestar nacional
Ambiente
Efluentes Emisioacuten de gases Ruido
Demogratla
Mortalidad infantil Esperanza de vida
Economiacutea
Produccioacuten total Ingreso personal Empleo total
Bienestar social
Nutricioacuten Salud tlsica Educacioacuten
Instituciones
Poliacuteticas gubernamentales Leyes industriales Grupos profesionales Tradiciones
Criterios teacutecnicos
f bld d d I 1 (rileri)s de mercado on la I I a e proshy
ceso S I d d di ustltuclOn ( e ImportaclOshy( apae I a e proceso nes
Potencial rcal 1
11 bId d Desarrollo de la demanda eXI I la S f d d
middot I alJs acclon e necesl [l-Y I d la or agrega o re atlvo des sociales al valor del producto y I d 1 d Aumento del potenCial ex-
a or e pro uclo Ille- iexcl ortador nos el valor de la encr-I p gia relativa del produc-
tyo I d I 1 Criterios eiexclonoacutemicos a or agrega o a proshy
ducto relativo al valor R L Id d enta1 I a del tiempo de traba 10 I1
1Yalor a re ado al ro- nverslon naclOna g g p Desarrollo de proveedores
duelo relatIvo a la amortizacioacuten Yalor agregado de la produccioacuten inducida Relativo al valor agreshygado de la produccioacuten directa Inversiones inducidas relativas a las inversioshynes directas Cambios en los niveles
globales de empleo
CambIO en el empleo i
intelectual relativo al lempleo total bull
) I Cntcnos de prpceso k1roteccJOn am lenta l
interna v seguridad re-I
1~~lvab al costo I II1vershyslon aSlca Proteccioacuten ambiental
externa y costos de scshyguridad relativa al valor total del producto Cambios en la balanza de pagos de productos
baacutesicos intermedios y l finalesCambIOS en la bulanza i
tecnoloacutegiea I
naCIonales Y1lor agregado
~-riterios de proyecto
Necesidad del proyecto como parte del plan de deshysarrollo Rotac ioacuten de capital Liquidez
FI bld deXI II a
Aprovechamiento de la cashypacidad instalada C d
osto e materIas primas Costo de aumentos en la l Contribucioacuten a la desshycapacidad centralizacioacuten indusshy
trial
Conservacioacuten de valo- i
Exigencias de cnlidad res soclOculturnles 1
I proteccioacuten del ambien-I d d l
~ mcas e pro tiC os te I d Id I INlve es e ca I al acep-
tables
Criterios socioeconoacutemicos
ILrit~rios cconoacutemicos
Aumentos de la produc-I tividad
Desarrollo de mercados l
Liquidez suficiente Alta rotacioacuten del capital iexcl Alta rentabilidad I
- IAlIIntnto de exporta- cioncs Mejora de la balanza de pagos Mayor inversioacuten nacioshynal Economiacuteas de escala
Criterios teacutecnicos
Posibilidad de dominio de la tecnologiacutea Integracioacuten de la capashycidad de la industria Estiacutemulo para la I-D propia Cumplimiento de reshyquisitos de calidad Uso de materias primas disponibles Uso racional de la enershygiacutea
Criterios sociales e d I
reaclOn e emp eos
Fuente Documento Interno de Dislusioacuten ColcicnlIacuteas 2005
l
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Conclusiones
El cambio tecnoloacutegico como factor de productividad y competitividad asiste hoy maacutes que nunca a los procesos de produccioacuten antes que a la creacioacuten de nuevos productos Se quiere insinuar que en el siglo XXI habraacute productos de elevada y baja tecnologiacutea pero la mayoriacutea seraacuten elaborados en procesos de produccioacuten de alta tecnologiacutea
El esfuerzo de modernizacioacuten de estos procesos de produccioacuten no seraacute enshytonces soacutelo un asunto de combinacioacuten de factores o de productividad sino tambieacuten un tema de costos y bendkios Por lo tanto un esfuerzo de modernishyzacioacuten de los procesos de produccioacuten pasa tambieacuten por precio de maquinaria impuestos a la renta tasas de intereacutes real costo de capital aranceles y otras variables aun culturales que tienen incidencia en la incorporacioacuten de nuevos procesos productivos
Se quiere advertir que la seleccioacuten de la alternativa teacutecnica afectaraacute la rentashybilidad del proyecto por ello teniendo en cuenta la f1cxibilidad del proceso de produccioacuten los directivos pueden elegir la combinacioacuten de factores que minimicen el coste o maximicen la produccioacuten En este sentido antes que la alternativa tecnoloacutegica maacutes avanzada deberaacute considerarse aquella que optimishyce los resultados econoacutemicos porque el proceso productivo y su tecnologiacutea influiraacuten sobre la cuantiacutea de inversiones y los costos de operacioacuten Los criteshyrios de mercado deflniraacuten los ingresos del proyecto y los estaacutendares de calishydad por esta razoacuten la seleccioacuten de la tecnologiacutea maacutes que un asunto teacutecnico es un asunto socioeconoacutemico que deberaacute incluir todos los aspectos mostrados en el cuadro 42
CAPiacuteTULO 5
EL TAMAJO DEL PROYECTO
IObjetivo ~
Este capiacutetulo tiene como objetivo ofrecer un criterio para definir e~~_~~~I de planta Se trata de identificar la capacidad de produccioacuten que minimizaraacute
I1
bulllos costos y atenderaacute la demanda futura I
La definicioacuten del tamantildeo del proyecto es fundamental para la determinacioacuten de inversiones y costos que se derivan del proceso productivo Para una misshyma capacidad de produccioacuten se obtienen resultados econoacutemicos muy diferenshytes si el tamantildeo considera la operacioacuten de varias plantas a un solo turno o de una planta a varios turnos
Cuando existen dos o maacutes posibilidades para lograr un mismo objetivo (nishyvel de produccioacuten) deberaacuten desarrollarse los estudios de las diferentes alshyternativas teacutecnicas sometiendo la decisioacuten final a la uacuteltima evaluacioacuten Sin embargo el tamantildeo debe responder a la dinaacutemica del mercado aunque estaacute determinado por las siguientes variables
Tamantildeo f (mercado alternativas tecnoloacutegicas localizacioacuten precio de los insumos capacidad financiera perecibilidad de los insumos o del producto terminado)
Para las decisiones de tamantildeo siempre se ha considerado la siguiente hipoacuteteshysis El tamantildeo es controlable a largo plazo por lo tanto el objetivo seraacute buscar un criterio de decisioacuten sobre tamantildeo
Variables determinantes del tamantildeo
Mercado Tecnologiacutea del proceso productivo
Dcterm iexclnantes Localizacioacuten Disponibilidad y precio de insllmos Financiamiento del proyecto
Premisa El tamantildeo no debe ohedecer a una situacioacuten coyuntural de corto plazo SIIlO que deberuacute optimizarse iexclrente al dinamismo de la demanda Ello
135
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector pLJbllCO iexcl LUIS Ciego Veacuteleiexcl GOacuteTlez
implica que debe scr mayor el tamantildeo que la demanda actual pero debe adeshycuarse frente a las expectativas del crecimiento de la demanda El anaacutelisis de los rangos de variacioacuten del tamailo permitiraacute definir los liriiexcltes dentro de los cuales se fijaraacute el tamantildeo del proyecto
Se entiende que existe una relacioacuten funcional entre el monto de la invcrsioacuten y el tamantildeo del proyecto lo cual permite considcrar a la inversioacuten (1) como una medida de la capacidad de produccioacuten del proyecto (Q) por lo tanto la escala oacuteptima de inversioacuten es aquclla que minimizaraacute los costos pero atenderaacute la demanda futura
Si en algunos casos la tecnologiacutea utilizada permite la ampliacioacuten de la capashycidad productiva por tramos la optimizacioacuten del tamantildeo deberaacute cvaluar dos relaciones
bull Relacioacuten Precio-Volumen por efecto de la elasticidad precio de la demanshyda
bull Relacioacuten Costo-Volumen por efecto de las economiacuteas y deseconomIacuteas de escala que como vimos en el capiacutetulo anterior nos muestran el impacto de la incorporacioacuten de factores (inversioacuten) en el nivel de produccioacuten Se deciacutea entonces que existen economiacuteas de escala si al multiplicar los factores por t el nivel de produccioacuten era mayor que t veces la produccioacuten Lo cual pueshyde indicarse diciendo que si se doblan los factores la produccioacuten maacutes que se duplica Habriacutea entonces economiacuteas constantes de escala si almultipli shycar Jos factores por t la produccioacuten creciacutea tambieacuten por t y finalmente si se multiplican los factores por t y la respuesta de la produccioacuten es menor que t veces la produccioacuten se deciacutea que habriacutea deseconomiacuteas de escala (algu antiteacutecnico pasaba)
CTotal 1 (
En el primer caso los costos medios Q bajan en el segundo caso
permanecen constantes y en el tercer caso aumentan porque los costos totales suben a mayor velocidad que la produccioacuten Graacuteficamente seriacutea
~
iexcl I
Capiacutetulo 51 El tarrlano del proyecto
Graacutefico 51 Nivel de produccioacuten y nivel de inversioacuten
F= raclor de escala = I
Q
Fuente Elaborado por el autor
Se produciriacutea una relacioacuten
Nivel de inversioacuten
Q = Nivel de produccioacuten
f = Factor de escalagt s l
Economiacuteas de escala
Economiacuteas constantes de escala
DeseconomIacuteas de escala
Al evaluar estas relaciones para determinar costos y beneficios de diferentes alternativas de tamantildeo se escoge aquel tamantildeo que maximiza la utilidad La regla nos dice que el oacuteptimo de tamantildeo sucede cuando el beneficio marginal es igual al costo marginal (la demostracioacuten se veraacute luego) Por lo tanto la capacidad de producir por un inversionista la cual es el indicador de tamashyntildeo no debe provenir del azar sino muacutes bien ser el resultado de una decisioacuten analIzada Ello signillca que una capacidad de produccioacuten puede ser fija en el corto plazo pero es variable en el mediano y el largo plazo habida cuenta de la disponibilidad de los ractores de produccioacuten trabajo materias primas y capacidad de produccioacuten vista en locales plantas y equipos middotpesados
Aspectos econoacuternicos de los moyee to ce ec lor pjblico ~UI Diego Veacutelez Goacuternez
Se presenta entonces el problema de tamantildeo como un problema de fijar una capac idad de produccioacuten por un productor cuyo objctiacute 0 es la 111a i m i zashycioacuten del beneficio (Sic se consigue por medio de dos procediacutell1iacuteclll11S di Icrenshytes pero compatibles 1) La (ullcioacuten de produccioacuten y 2) la Itll1cioacuten de costos
51 Procedimiento de la funciuacuten de produccioacuten
La nocioacuten de la funcioacuten de produccioacuten supone impliacutecitamente la de eficiencia es decir la preferencia de la mejor teacutecnica adaptada tarea que deberuacute corresshypondcr al Ingeniero El cuadro )1 indica csto proccso
Cuadro 51 bqucma dc produccioacuten
Trabajo
Maacutequinas ~ ~ e u
Insumas (factores) Energiacutea Q u Capacidadu J e -oeMaterias primas maacutexima deiexcl
LL a produccioacuten
(tamantildeo)
Fuente Elaborado por cl autor
La funcioacuten de produccioacuten asocia cantidades de insumos (trabajo muacutequinas materias primas) con cantidades de produccioacuten ((raquo habida cuenta de las teacutecshynicas disponibles la Itmcioacuten de costos es obtenida al asociar a una cantidad producida una combinacioacuten de l~lCtores de produccioacuten que garanticen el coso miacutenimo para su obtencioacuten (capiacutetulo 4)
Como sabemos que la productividad marginal de cada insumo ([actor) es deshycreciente es decir si su cantidad aumenta la produccioacuten aumenta a un ritmo maacutes deacutebil cada productor debcruacute adquirir aquellas c~mtidades de insulllos que hagan el valor de la productividad del uacuteltimo insulllo empleado igual a su precIo
El beneficio entonces es maacuteximo en este punto porque si empleara muacutes insushymos sus compras costariacutean muacutes que el valor de su produccioacuten adicional y si empleara menos sus beneficios no seriacutean oacuteptimos puesto que la produccioacuten adicional de cada factor seriacutea mayor que su precio por tanto valdriacutea la pena continuar produciendo
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Asoectos econoacuternicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacuternez
45 Clasificacioacuten de los factores de producci(m
Para entender mejor el caraacutecter de la funcioacuten de produccioacuten se puede hacer una clasificacioacuten de sus factores los cuales pueden ser (graacutefico 42)
Graacutefico 42 Clasificacioacuten de los lactores de produccioacuten
Incontrolables
Factores Controlables
Fijos
Ligados
Limitados
Sustituibles
Limitativos
451 Factores incontrolables
Son variables aleatorias de las que depende la cantidad del producto Ejemshyplos La temperatura las lluvias las huelgas los factores poliacuteticos etc Se pueden convertir en controlables mediante un cambio de teacutecnica
452 Factoresfijos
Todo factor fijo es un factor parameacutetrico pero no todo factor parameacutetrico es fijo Variar la cantidad de un factor fijo tiene sobre la funcioacuten de produccioacuten los efectos propios de un cambio de teacutecnica puede desplazar la funcioacuten de produccioacuten hacia arriba o hacia abajo
Entendemos por factor parameacutetrieo todos aquellos elementos que permashynecen ocultos en la [uncioacuten de produccioacuten para dar lugar a los coeficientes de estado Por ejemplo son paraacutemetros la estructura organizacional la calidad de los factores o un factor fijo
Todo paraacutemetro puede convertirse sin dificultad en variable independiente con solo consideraacutersele como variable independiente Esto significa que en el aspecto econoacutemico todo factor fijo puede convertirse en factor variable eon solo suponer que los cambios de teacutecnica son corrientes cn la vida econoacutemica pero es en el largo plazo donde ese cambio de teacutecnica es corriente Por eso en el largo plazo todo factor es variable
111 ~
Capitulo 4 El estldlo teacutecnico
453 Factores variables ligados
Son 1~lctores que les estaacute permitido cambiarjuntos Ejemplo liacutequido y envase son Iltctores complementarios el caso camionero y camioacuten (horas hombre = horas muacutequina) la grava y la arena para producir hormigoacuten el azuacutecar y el careacute en la produccioacuten de tinto
4531 Factores IilllilatiOs
Casos en los cuales para Illbricar la cantidad dc producto es necesario emplear cierta cantidad fija de un lllctor la cmtidad del lllLtor limitativo depende de la cantidad del producto
V f(x)
Donde
x = Cantidad dc producto V Factor limitativo
Ejemplo 1 Vino (x) botellas factor limitativo
Max X f(V)I
Ejemplo 2 Suela y zapatos Vi Cantidad de suela
X Cantidad de zapatos
Vi 005X ~ significa que la cantidad de suela depende de la incorporacioacuten de 005 suela por cada par de zapatos
Si todos los Iactores lueran limitativos la teoriacutea de la produccioacuten perderiacutea todo su intereacutes no habriacutea muacutes qUL pnguntar por los componentes t~cnicos de cada producto Sin embargo lo maacutes generalizado Cilla teoriacutea de la produccioacuten son los lllctores sustituibles porque es la sustituibilidad de factores lo que implica el eambio teacutecnico
4532 Factores slIslitliihles
Son aquellos cuyo elcto se compensa de tal suerte que aumentando las canshytidades de unos y disminuyendo las de otros se siguc ohteniendo la misma cantidad de producto (isocuantas) Ejemplo vendedorls y muacutequiacutenas en la lXshypedicioacuten de boletos La sustitucioacuten entrc tllctores se estudia COIl la ayuda de un II1strulllcnto llamado Isocuantas qUl indica que una misma cantidad de producto se puede producir con diversas comhinaciones de factores por ejemshyplo la explanacioacuten de 100 treas de terreno se puede hacer con dos tipos de fadores Pero antes lS l1rlCiso obslTvar las di lcnntcs foacutermltls de tecnologiacuteas
11 ~
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Velez Goacutemez
46 Formas de tecnologiacutea
Cuando hay dos factores VI y V2
para llevar a cabo el nivel de produccioacuten existe un coacutemodo instrumento para representar las relaciones entre los factoshyres de la produccioacuten que se llama isocuantas (conjunto de todas las combishynaciones posibles de los factores 1 y 2 que son suficientes para obtener una cantidad dada de produccioacuten)
Esta informacioacuten permite al productor responder con eficacia a los cambios de precios en los mercados de factores Para ello se definen dos horizontes de variacioacuten de factores
Corto plazo periodo de tiempo en el que no es posible alterar las cantidades de uno o maacutes factores de produccioacuten Dichos factores se denominan factores fijos En el corto plazo se incrementa la produccioacuten alterando el factor variashyble (trabajo)
Largo plazo periodo donde todos los factores son variables En el anaacutelisis a largo plazo tendernos a centrar la atencioacuten en la eleccioacuten de la escala o el volumen de operaciones de la empresa
Las formas de la isocuanta vienen determinadas por la tecnologiacutea A conshytinuacioacuten se exponen varios ejemplos de teenologiacutea y sus correspondientes isocuantas
461 Tecnologiacutea de proporciones fijas
En este tipo de tecnologiacuteas los factores son limitados Ejemplo
Producto perforacioacuten de huecos
Factores hombres y taladros
Quiere decir que si se usa maacutes del factor VI la cantidad de produccioacuten es la misma Igualmente si se usa maacutes del factor V
2 por lo tanto los factores no
son sustituibles Esto se expresa en la funcioacuten de produecioacuten de la siguiente forma f(VI V 2) = min (VI V) isocuanta
Capitulo 4 El estudio teacutecnico
Graacutefico 43 Icnologiacutea de propmiones tijas
V2
Isocuantas
bull
------------~middotVl
Fuente Variacutean 199oacute p 64
Para pasar de un nin~1 de produecioacuten (isocuanta) a otro es necesario expandir la cantidad de Ilclores pero todo ell la misma proporcioacuten Ejemplo La funshycioacuten de producciuacuten de huecos en las ealles (un hueco una Illuacutequina)
Esta forma de tecnologiacutea indica que es imposihle sustituir un UumlICtor por otro en los segmentos verticales u horizontales de la isocuanta (funcioacuten tecnoloacutegishyea) los productos marginales son iguales a O
4 (j 2 Teclologiacutea de SlIsitllOS perleeos
En este caso no importa la cantidad del I~lctor V iexcl o del lactor V lo que imshyporta es la cantidad de amhos porque son perfectamente sustituibles La penshydiente es constante Ejemplo La venta de boletos en el Metro puede sustituir l1luacutequinas por homhres
Formas de la funcioacuten de produccioacuten
f(Viexcl Ve) VI + Ve
Graacutefico 44 Tecnologiacutea de sustitutos perfectos v 2 so(uantas
sustitutos perfectos
~ -------------raquo Vl
ucnte Variacutean 199uacute p 65
119
Aspectos econoacutemiacutecos de los proyect05 del sector puacutebiico Luiacute Diego Veacutelez Goacutemez
463 Tecnologiacutea de Cobb Douglas
Forma de la funcioacuten de produccioacuten AVIV
A Volumen o escala de produccioacuten que se obtiene si se utiliza una unidad de cada factor
ab = Respuesta de la cantidad de produccioacuten a las variaciones de los factores ( elasticidad)
Graacutefico 44 Tecnologiacutea Cobb Douglas
V2
Funcioacuten Cobb Douglas
v Fuente Varian 1996 p 68
47 Propiedades de la tecnologiacutea
471 Monotoniacutea
Con una cantidad mayor de ambos factores debe ser posible al menos el misshymo volumen de produccioacuten
472 Convexidad de la tecnologiacutea
Si existen dos formas de obtener Y unidades la combinacioacuten de ellas reportashyraacute como miacutenimo las Y unidades de produccioacuten
Tmiddot d d (V 1 V 2)ecmcas e pro ucclon Y unidades (Z 1 Z 2)
Unidades ~~- )0 Z 1J y undade
12q
Capitulo 4 El estudio teacutecnico
Numeacutericamente seriacutea si con eacutestas dos teacutecnicas (al a) y (biexcl bJ se producen 100 unidades
( 100al 100(2 ) 1 ( IOOb IOOb) 100 unidades
- J
Podemos producir 25 unidades con la teacutecnica a y 75 con la teacutecnica b
Teacutecnica a (25al 25a2) -725
25al + 75b l
=gt lOO unidades Teacutecnica b (75biexcl 75b 2) -7 75
Eligiendo el grado de utilizacioacuten de las distintas teacutecnicas podemos producir una cantidad de muy diferentes maneras Cada vez que nos movemos a lo largo de la isoeuanta su pendiente se reduce
Graacutefico 45 Convexidad de la tecnologiacutea
Funcioacuten Cobb Douglas
Fuente Varian 1996 p 12
48 Las productividades
El nivel de vida quc puedc alcanzar un paiacutes para sus ciudadanos estaacute estrechashymente relacionado con el nivel de productividad del trabajo
1121
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
La ley de los rendimientos marginales decrecientes explica que el producto marginal de un factor variable disminuya eacutel medida que se imremenla la canshytidad del factor
Las contribuciones tanto del trabajo como del capital al proceso de producshycioacuten pueden describirse por medio de los conceptos de productividad media y marginal Las productividades miden el efecto de una variacioacuten en la canshytidad del factor sobre el producto o nivel de produccioacuten Se clasifican de la siguiente forma
f(V) Productividad media = Q Cantidad de producto asignable a una uni-
Vdad de factor
Productividad marginal ~~ f(V) Cambio en el producto como conseshy1
cuencia de utilizar una unidad maacutes de factor
Productividad total = Q = fV) Produccioacuten asociada al uso de cierta teacutecnica (cuadro 41 )
El producto medio del trabajo mide la productividad del trabajador medio mientras que el producto marginal del trabajo mide la produccioacuten del uacuteltimo trabajador antildeadido al proceso de produccioacuten
Producto marginal
Cambio en el producto ante el cambio en la utilizacioacuten de una unidad maacutes de factor
Producto marginal deJ factor VI = dQ =f(~ +dViexclIV2)-f(~1i)dV dV
Las tecnologiacuteas se diferencian porque cada una representa un plan de producshycioacuten viable
i
Si f(Viexcl V2
) es una funcioacuten de produccioacuten con V2
fijo
Q Nivel de produccioacuten f ( Viexcl V ) esta forma es debida al PMiexcl decreciente (graacutefico 46)
11221
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Graacutefico 46 livd de produccioacuten cpn un soto I~lctor viexclriablc
t Q
Nivel de produccioacuten
Factor
Fuente Elabomdo por el autor
Cuad ro 41 Productividades de la funcioacuten de produccioacuten de trigo
Funcioacuten X = 14604Viexcl O0538Viexcl2
Dosis de i Produccioacuten 1iP d d d ro uchvl a
fertilizante e trigo dI d
JQmIlt1 ____IlI_~~_ 1------------1-shy
3 150 4 160
5 180 6 190 7 195
8 197 9 196 10 194
153 5 164 4
185 = 36 196 =31 195iacute7 = 28
1978=24 1969 22 1941 O 19
----~-- ----~-~Comportmient1Producthidad Comportamiento de las d I d t
marginal productividades marginales e da Pdro ud~ IVI- i a me la i
---~o-ducti vi dadesl z~da d~ Ios-~-middot-middot_-~middot 1 ren muen- i
margmales tos creclenshy2
creCIentes tes
i Productividades 05 marginales
Zona de los decrecientes02 rendimienshy-------1 Productiv iexcldades tos decreshy
-0 cientesmarginales-02
negati vas
Productividades medias decrecienshytes
iacute ________ ~ ____~_L_______ ___~
Fuente Veacutelez Goacutemez 2003
49 Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS
Es la proporcioacuten en el cambio de factores de la isocuanta y significa la canshytidad del ctor 2 que sacrificamos por una cierta cantidad del factor 1 para obtener el mismo volumcn de produccioacuten ( V~ VI) La RTS mide la relashycioacuten a la quc la empresa tiene que sustituir un iexcliexcltetor por otro para mantener constante la produccioacuten
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ~ector pljbko I luis DiacutepIJO VIPl ()(iexcliexclriez
PM 1= f(Viexcl~_~ Viexcl _V2 ) - f(Viexcl_J~~) = ~Q = dQ ~Viexcl ~v~ aviexcl
~Q = O PMl(VI V2)~V l + PM2(V 1 V2)~V2
PM 1 VI + PM2 V2 O
Matemaacuteticamente seriacutea
Si la funcioacuten de produccioacuten Q f(V j
V) y Q Q() El oacuteptimo seriacutea aquella teacutecnica (combinacioacuten de factores) que alcanzariacutea un costo miacutenimo de 0
0
aiexcl RTS = dV) = aviexcl
dV aiexclI
0
Siacutegnit1ca que la RTS es la relacioacuten a la que sustituimos el factor 2 por el 1 (si aumenta el factor 1 se reduce el factor 2) o viceversa Si se trata de producir
0 a costo miacutenimo siendo pi = precio del factor l y P
2 precio del factor 2
el problema se trata de optimizar esta funcioacuten objetivo expresado en un Lashygrangmno
o
altIgt = dV+ A ~f O (1)av PI av I I
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Dividiendo (1) Y (2) obtenemos la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten que genera los costos miacutenimos de produccioacuten
Criterio de decisioacuten
La combinacioacuten oacuteptima de Uumllctores se encontrariacutea donde el cociente de preshycios de los factores es igual a la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten)
Si la tecnologiacutea es monoacutetona la produccioacuten total aumenta si incrementamos la cantidad de un Uumllctor pero aumenta a una tasa decreciente Ejemplo ver la productividad marginal (cuadro 41)
A medida que aumentamos la cantidad de un factor y ajustamos el otro para permanecer en la misma isocuanta la RTS disminuye La pendiente de la isocuanta debe disminuir en valor absoluto cuando nos desplazamos a lo larshygo de ella porque incrementamos V
j y debe aumentar cuando nos desplazashy
mos sobre ella porque incrementamos Vc
f1V2
PM j
f1Vj PM 2 Es decreciente si nos desplazamos a lo largo de la isocuanta
410 Los rendimientos de escala
iquestCoacutemo variacutea el nivel de produccioacuten de una empresa cuando se incrementan proporcionalmente los factores La medida del incremcnto en la produccioacuten correspondiente a todos los factores se llama rendimientos de escala y pueden ser constantes crecientes o decrecientes
Existen rendimientos constantes eacutel escala cuando sc duplican (o se multishyplican por t los factores y se duplica o multiplica la produccioacuten) () sea los
costos medios son constantes porque
C(PiexclPQ)Costos medIOS = shy
Q
112~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyecto~ del gteetor puacuteblico I LUI5 Diego Veacutelez GOmez
Q = Nivel de produccioacuten
C = Costo total
o sea
Esto porque una empresa puede hacer reacuteplica de lo que haciacutea antes
if(~V2) f(t~IV2)
Los rendimientos constantes a escala describen lo que ocurre si se incremenshytan todos los factores mientras que el producto marginal describe lo que ocushyrre si se incrementa uno de ellos y el otro permanece constante En este caso la escala de operaciones no alecta la productividad de los factores Ejemplo si se montan dos plantas seriacutea de igual resultado que si dobla el tamantildeo de una sola planta
Smiddot (IV IV) gt tr(V V) d dIE Ibull l l 2 1 l 2 ~ ren IlTI1entos crecientes e esca a lemp o oleoducto e ingenieriacutea de voluacutemenes
Si hay rendimientos crecientes a escala es econoacutemicamente maacutes ventajosa la existencia de una uacutenica gran empresa regulada porque su costo es bajo pero tambieacuten porque puede tener poder de fijacioacuten de precio
Se obtiene un producto mayor al multiplicar los factores por t que t veces el producto En este caso bajan los costos medios
Cuando f(t~IV2) lt if(~ V2 ) ~ rendimientos decrecientes a escala
Algo mal puede estar ocurriendo sucede un caso peculiar o nos olvidamos de un factor esencial En este caso Jos costos medios totales suben
Taller sobre la utilizacioacuten de tecnologiacuteas de costo miacutenimo
Aplicacioacuten de la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten en la explanacioacuten de 100 aacutereas
Se va hacer la explanacioacuten de 100 aacutereas de un proyecto industrial con 2 factoshyres
Factor 1 Maacutequina automaacutetica (buldoacutezer grande) ~ 4 horasaacuterea (Duracioacuten)
Factor 2 Maacutequiacutena pequentildea ~ 24 horasaacuterea (Duracioacuten)
126
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Relacioacuten de Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =244 =61 horas
Significa 6 horas de maacutequina pequentildea =1 hora de maacutequina grande y viceversa (16)
Si solo se emplea buldoacutezer pequentildeo en 2400 horas hace las 100 aacutereas
Si se utiliza buldoacutezer grande en 400 horas hace 100 aacutereas
Graacutefico 47 Factores Perfectamente Sustituibles
V2 Maacutequina pequentildea B = 2400 hs
Liacutenea de isocuanta = 100 aacutereas Factores perfectamente sustituibles
A 400 hs
V I Maacutequina grande
Fuente Elaborado por el autor
Supongamos ahora el caso de que la explanacioacuten es irregular y que su distribushycioacuten en zonas es de la siguiente manera
Zona 1 Aacutereas pequentildeas irregulares 20 aacutereas
Zona 2 Aacutereas normales 30 aacutereas distante del vertedero
Zona 3 Aacutereas regulares proacuteximas al vertedero 50 aacutereas
Zona 1 En esta zona explanar una aacuterea con maacutequina pequentildea o con maacutequina grande 24 horas por la dificultad de maniobrar el buldoacutezer grande RTS = 2424 11
Zona 2 Explanacioacuten con maacutequina grande 12 horasaacuterea Esto a causa del alejamiento de los vertederos con maacutequina pequentildea =24 horasaacuterea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =2412 =21
Zona 3 Explanacioacuten 4 horasaacuterea con maacutequina grande y 24 horasaacuterea con maacutequina pequentildea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten =244 =61
Ejercicio construir la isocuanta
11211
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
1 Si hacemos todas las 100 aacutereas con maacutequina grande gastamos 480h en zona 1 360h en zona 2 200h en zona 3 Total = 1040h
Teacutecnica A (10400)
2 Si solo hacemos la zona 1 con maacutequina pequentildea y el resto de zonas (2 3) con maacutequina grande maacutequina pequentildea = 20 x 24 =480
30X12=360 Maacutequina grande = 560 h =
50 x 4 200
Teacutecnica B (560 480)
3 Si utilizamos la maacutequina pequentildea en zonas 1 y 2 480 + 720 = 1200 horas Maacutequina grande en zona 3 200 horas
Teacutecnica e (200 1200)
4 Si utilizamos la maacutequina pequentildea para todas las aacutereas 2400 horas
Teacutecnica D (02400)
Teacutecnicas A B e D posibilidades de explanacioacuten de las 100 aacutereas = teacutecnica para un mismo nivel de produccioacuten = 100 aacutereas
Graacutefico 48 Relacioacuten Teacutecnica dc Sustitucioacuten RTS
Maacutequina pequentildea V 2
I____ iexcl_ _ ~ B (560 4RO)
L--_---_____--___-~gt A (1040 O)
Maacutequina grande VI
Fuente Elaborado por el autor
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Cada tramo tiene una RTS diferente entendida como la relacioacuten a la que la emshypresa tendraacute que sustituir un factor u otro para mantenerse en el mismo nivel de produccioacuten
RTS CD = horas buldoacutezer pego = 2400 - 1200 = 6_ Horas buldoacutezer grande 200
RTS BC = horas buldoacutezer pego = 1200 - 480 = 2 Horas buldoacutezer grande 560 - 200
RTS AB = horas buldoacutezer pego = 480 = 1 Horas buldoacutezer grande 560 - 1040
Obseacutervese que la relacioacuten de sustitucioacuten del factor 1 por el factor 2 decrece a medida que se sustituye maacutequina pequentildea por maacutequina grande a medida que vamos sustituyendo maacutequina pequentildea por maacutequina grande obligamos a la maacutequina grande a un nuacutemero cada vez mayor de trabajos para los que se encuentra cada vez menos especializada que la maacutequina pequentildea la obligamos a explanar un nuacutemero cada vez mayor de parcelas donde su eficacia relativa es menor por ello se dice que la RTS es decreciente va de 6 al o lo que es lo mismo la pendiente de la isocuanta es decreciente Significa que la pendiente de la isocuanta debe disminuir cuando nos desplazamos a lo largo de ella es porque buscamos incrementos del factor 1 (maacutequina grande)
Ahora la alternativa teacutecnica (RTS) que se selecciona afecta los costos de la tashyrea (explanacioacuten de 100 aacutereas) Por ello antes que la teacutecnica maacutes moderna se debe elegir aquella que optimice los resultados es decir realizar la tarea a costo miacutenimo
Si una hora de maacutequina grande = $100 y una hora de maacutequina pequentildea = $50 cuaacutel es la combinacioacuten de factores maacutes econoacutemica 7 Dicho de otro modo iquestqueacute cantidad del factor 2 (maacutequina pequentildea) y de factor 1 (maacutequina grande) debo utilizar para que las 100 unidades o sea las 100 aacutereas de isocuanta salgan al costo miacutenim07
Los precios de los factores desempentildean aquiacute un importante papel aunque tamshybieacuten es importante la eficacia relativa de los factores medida por la RTS Si todo se explana con buldoacutezer grande se gasta 1040 horas x $1 OOhora = $104000 Y si todo se explana con maacutequina pequentildea se gastariacutean 2400 horas a 50 $ hora = $120000
iquestCoacutemo reducir los costos
Sustituyendo horas maacutequina grande por su equivalencia en horas maacutequina peshyquentildea
112~
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
En el tramo AB la RTS = 1 o sea
1039 horas (Maacuteq grande) x $100 + 1 hora (hombre) x $50 =$ 103950
$103950 lt $104000 Si seguimos sustituyendo maacutequina grande (factor 1) por maacutequina pequentildea (factor 2) en razoacuten a que en esa zona maacutequina grande y pequentildea tiene el mismo rendimiento aunque no los mismos precios
~ =2 P2
Significa que si sustituimos un costo de $100 por un costo de $50hasta que la RTS =2 o sea hasta el punto B o lo que es lo mismo en la zona 1 podemos incorporar maacutequina pequentildea que tiene el mismo rendimiento de la maacutequina grande y cuesta solo $50hora
p = 100 = 2 pero ahora en el punto B la RTS 2 =horas M pequentildea
P2 50 horas M grande
El costo de las diversas teacutecnicas seriacutea
Costo en A 1040 x 100 = 104000
Costo en B 560 x 100 + 480 x 50 =80000
Costo en C 200 x 100 + 1200 x 50 =80000
Costo en 0 2400 x 50 = 120000
Se cumple entonces la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores de proshyduccioacuten (todo BC) es aquella en la que RTS (Relacioacuten Teacutecnica de sustitucioacuten) = relacioacuten de precios de los factores
Se confirma la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores se encuentra donde la relacioacuten de precios es igual a la teacutecnica relacioacuten de sustitucioacuten de factores o sea donde el valor de las productividades marginales de los factores son iguales
Ejemplo Minimizar el costo de Q = 8(V)D4 (V2)06 P1 = $120hora P2 = $90hora
aQ = 8x OAviexcl-O6V06 aQ = 8x O6Viexcl 04 Vo
-04
av - av ~ I iexcl
Se forman las derivadas parciales con respecto a V1 y a V2
(productividades marginales) las cuales al relacionarse forman la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustishytucioacuten) y se igualan a la relacioacuten de precios
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
8xOAV-)OacuteV O6 120
__---j------2~ = - gt V2 2V I 04 V8x 06V -04 90
j 2
Se concluye que la mezcla de factores (tecnologiacutea) deberaacute hacerse de tal forma que por cada unidad del factor 2 se deberaacuten emplear 2 unidades del factor 1
Teacutecnica oacuteptima
Supongamos que se tienen dos teacutecnicas expresadas en dos funciones de proshyduccioacuten de coeficientes diferentes
Q1 = 50 (V - 020) Sea V = Nuacutemero de horas trabajadas en un proceso producshytivo
020 = porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Q2 60 (V - 040)
040 =porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Supongamos quP Q1 gt Q2 o sea que la teacutecnica 1 es mejor que la teacutecnica 2 tendriacuteamos que
50 (V - 020) gt 60 (V - 040) ~ 10V lt 14 ~ V lt 140 horas
Quiere decir que si el nuacutemero de horas trabajadas es menor a 140 es mejor la teacutecnica 1 que la teacutecnica 2 La conclUSioacuten baacutesica es que la bondad de una teacutecnica depende del nivel de produccioacuten y no de la teacutecnica misma sin embarshygo la seleccioacuten de tecnologiacutea en uacuteltima instancia no solo depende del nivel de produccioacuten y del costo de los factores sino de otros elementos como lo muestra el cuadro 42 de seleccioacuten de tecnologiacutea El proacuteximo capiacutetulo trata de encontrar un meacutetodo para fijar el nivel de produccioacuten a miacutenimo costo En este capiacutetulo encontramos la teacutecnica de miacutenimo costo dado el nivel de produccioacuten
n311
e
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector plJbllcO I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 42 Aspectos a tomar en cuenta en la seleccioacuten de tecnologiacutea
C
R
T
E
R
O
S
Impacto sobre
Salud personal Seguridad personal Autodeterm inacioacuten Ilabilidades personales Logros nacionales Bienestar nacional
Ambiente
Efluentes Emisioacuten de gases Ruido
Demogratla
Mortalidad infantil Esperanza de vida
Economiacutea
Produccioacuten total Ingreso personal Empleo total
Bienestar social
Nutricioacuten Salud tlsica Educacioacuten
Instituciones
Poliacuteticas gubernamentales Leyes industriales Grupos profesionales Tradiciones
Criterios teacutecnicos
f bld d d I 1 (rileri)s de mercado on la I I a e proshy
ceso S I d d di ustltuclOn ( e ImportaclOshy( apae I a e proceso nes
Potencial rcal 1
11 bId d Desarrollo de la demanda eXI I la S f d d
middot I alJs acclon e necesl [l-Y I d la or agrega o re atlvo des sociales al valor del producto y I d 1 d Aumento del potenCial ex-
a or e pro uclo Ille- iexcl ortador nos el valor de la encr-I p gia relativa del produc-
tyo I d I 1 Criterios eiexclonoacutemicos a or agrega o a proshy
ducto relativo al valor R L Id d enta1 I a del tiempo de traba 10 I1
1Yalor a re ado al ro- nverslon naclOna g g p Desarrollo de proveedores
duelo relatIvo a la amortizacioacuten Yalor agregado de la produccioacuten inducida Relativo al valor agreshygado de la produccioacuten directa Inversiones inducidas relativas a las inversioshynes directas Cambios en los niveles
globales de empleo
CambIO en el empleo i
intelectual relativo al lempleo total bull
) I Cntcnos de prpceso k1roteccJOn am lenta l
interna v seguridad re-I
1~~lvab al costo I II1vershyslon aSlca Proteccioacuten ambiental
externa y costos de scshyguridad relativa al valor total del producto Cambios en la balanza de pagos de productos
baacutesicos intermedios y l finalesCambIOS en la bulanza i
tecnoloacutegiea I
naCIonales Y1lor agregado
~-riterios de proyecto
Necesidad del proyecto como parte del plan de deshysarrollo Rotac ioacuten de capital Liquidez
FI bld deXI II a
Aprovechamiento de la cashypacidad instalada C d
osto e materIas primas Costo de aumentos en la l Contribucioacuten a la desshycapacidad centralizacioacuten indusshy
trial
Conservacioacuten de valo- i
Exigencias de cnlidad res soclOculturnles 1
I proteccioacuten del ambien-I d d l
~ mcas e pro tiC os te I d Id I INlve es e ca I al acep-
tables
Criterios socioeconoacutemicos
ILrit~rios cconoacutemicos
Aumentos de la produc-I tividad
Desarrollo de mercados l
Liquidez suficiente Alta rotacioacuten del capital iexcl Alta rentabilidad I
- IAlIIntnto de exporta- cioncs Mejora de la balanza de pagos Mayor inversioacuten nacioshynal Economiacuteas de escala
Criterios teacutecnicos
Posibilidad de dominio de la tecnologiacutea Integracioacuten de la capashycidad de la industria Estiacutemulo para la I-D propia Cumplimiento de reshyquisitos de calidad Uso de materias primas disponibles Uso racional de la enershygiacutea
Criterios sociales e d I
reaclOn e emp eos
Fuente Documento Interno de Dislusioacuten ColcicnlIacuteas 2005
l
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Conclusiones
El cambio tecnoloacutegico como factor de productividad y competitividad asiste hoy maacutes que nunca a los procesos de produccioacuten antes que a la creacioacuten de nuevos productos Se quiere insinuar que en el siglo XXI habraacute productos de elevada y baja tecnologiacutea pero la mayoriacutea seraacuten elaborados en procesos de produccioacuten de alta tecnologiacutea
El esfuerzo de modernizacioacuten de estos procesos de produccioacuten no seraacute enshytonces soacutelo un asunto de combinacioacuten de factores o de productividad sino tambieacuten un tema de costos y bendkios Por lo tanto un esfuerzo de modernishyzacioacuten de los procesos de produccioacuten pasa tambieacuten por precio de maquinaria impuestos a la renta tasas de intereacutes real costo de capital aranceles y otras variables aun culturales que tienen incidencia en la incorporacioacuten de nuevos procesos productivos
Se quiere advertir que la seleccioacuten de la alternativa teacutecnica afectaraacute la rentashybilidad del proyecto por ello teniendo en cuenta la f1cxibilidad del proceso de produccioacuten los directivos pueden elegir la combinacioacuten de factores que minimicen el coste o maximicen la produccioacuten En este sentido antes que la alternativa tecnoloacutegica maacutes avanzada deberaacute considerarse aquella que optimishyce los resultados econoacutemicos porque el proceso productivo y su tecnologiacutea influiraacuten sobre la cuantiacutea de inversiones y los costos de operacioacuten Los criteshyrios de mercado deflniraacuten los ingresos del proyecto y los estaacutendares de calishydad por esta razoacuten la seleccioacuten de la tecnologiacutea maacutes que un asunto teacutecnico es un asunto socioeconoacutemico que deberaacute incluir todos los aspectos mostrados en el cuadro 42
CAPiacuteTULO 5
EL TAMAJO DEL PROYECTO
IObjetivo ~
Este capiacutetulo tiene como objetivo ofrecer un criterio para definir e~~_~~~I de planta Se trata de identificar la capacidad de produccioacuten que minimizaraacute
I1
bulllos costos y atenderaacute la demanda futura I
La definicioacuten del tamantildeo del proyecto es fundamental para la determinacioacuten de inversiones y costos que se derivan del proceso productivo Para una misshyma capacidad de produccioacuten se obtienen resultados econoacutemicos muy diferenshytes si el tamantildeo considera la operacioacuten de varias plantas a un solo turno o de una planta a varios turnos
Cuando existen dos o maacutes posibilidades para lograr un mismo objetivo (nishyvel de produccioacuten) deberaacuten desarrollarse los estudios de las diferentes alshyternativas teacutecnicas sometiendo la decisioacuten final a la uacuteltima evaluacioacuten Sin embargo el tamantildeo debe responder a la dinaacutemica del mercado aunque estaacute determinado por las siguientes variables
Tamantildeo f (mercado alternativas tecnoloacutegicas localizacioacuten precio de los insumos capacidad financiera perecibilidad de los insumos o del producto terminado)
Para las decisiones de tamantildeo siempre se ha considerado la siguiente hipoacuteteshysis El tamantildeo es controlable a largo plazo por lo tanto el objetivo seraacute buscar un criterio de decisioacuten sobre tamantildeo
Variables determinantes del tamantildeo
Mercado Tecnologiacutea del proceso productivo
Dcterm iexclnantes Localizacioacuten Disponibilidad y precio de insllmos Financiamiento del proyecto
Premisa El tamantildeo no debe ohedecer a una situacioacuten coyuntural de corto plazo SIIlO que deberuacute optimizarse iexclrente al dinamismo de la demanda Ello
135
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector pLJbllCO iexcl LUIS Ciego Veacuteleiexcl GOacuteTlez
implica que debe scr mayor el tamantildeo que la demanda actual pero debe adeshycuarse frente a las expectativas del crecimiento de la demanda El anaacutelisis de los rangos de variacioacuten del tamailo permitiraacute definir los liriiexcltes dentro de los cuales se fijaraacute el tamantildeo del proyecto
Se entiende que existe una relacioacuten funcional entre el monto de la invcrsioacuten y el tamantildeo del proyecto lo cual permite considcrar a la inversioacuten (1) como una medida de la capacidad de produccioacuten del proyecto (Q) por lo tanto la escala oacuteptima de inversioacuten es aquclla que minimizaraacute los costos pero atenderaacute la demanda futura
Si en algunos casos la tecnologiacutea utilizada permite la ampliacioacuten de la capashycidad productiva por tramos la optimizacioacuten del tamantildeo deberaacute cvaluar dos relaciones
bull Relacioacuten Precio-Volumen por efecto de la elasticidad precio de la demanshyda
bull Relacioacuten Costo-Volumen por efecto de las economiacuteas y deseconomIacuteas de escala que como vimos en el capiacutetulo anterior nos muestran el impacto de la incorporacioacuten de factores (inversioacuten) en el nivel de produccioacuten Se deciacutea entonces que existen economiacuteas de escala si al multiplicar los factores por t el nivel de produccioacuten era mayor que t veces la produccioacuten Lo cual pueshyde indicarse diciendo que si se doblan los factores la produccioacuten maacutes que se duplica Habriacutea entonces economiacuteas constantes de escala si almultipli shycar Jos factores por t la produccioacuten creciacutea tambieacuten por t y finalmente si se multiplican los factores por t y la respuesta de la produccioacuten es menor que t veces la produccioacuten se deciacutea que habriacutea deseconomiacuteas de escala (algu antiteacutecnico pasaba)
CTotal 1 (
En el primer caso los costos medios Q bajan en el segundo caso
permanecen constantes y en el tercer caso aumentan porque los costos totales suben a mayor velocidad que la produccioacuten Graacuteficamente seriacutea
~
iexcl I
Capiacutetulo 51 El tarrlano del proyecto
Graacutefico 51 Nivel de produccioacuten y nivel de inversioacuten
F= raclor de escala = I
Q
Fuente Elaborado por el autor
Se produciriacutea una relacioacuten
Nivel de inversioacuten
Q = Nivel de produccioacuten
f = Factor de escalagt s l
Economiacuteas de escala
Economiacuteas constantes de escala
DeseconomIacuteas de escala
Al evaluar estas relaciones para determinar costos y beneficios de diferentes alternativas de tamantildeo se escoge aquel tamantildeo que maximiza la utilidad La regla nos dice que el oacuteptimo de tamantildeo sucede cuando el beneficio marginal es igual al costo marginal (la demostracioacuten se veraacute luego) Por lo tanto la capacidad de producir por un inversionista la cual es el indicador de tamashyntildeo no debe provenir del azar sino muacutes bien ser el resultado de una decisioacuten analIzada Ello signillca que una capacidad de produccioacuten puede ser fija en el corto plazo pero es variable en el mediano y el largo plazo habida cuenta de la disponibilidad de los ractores de produccioacuten trabajo materias primas y capacidad de produccioacuten vista en locales plantas y equipos middotpesados
Aspectos econoacuternicos de los moyee to ce ec lor pjblico ~UI Diego Veacutelez Goacuternez
Se presenta entonces el problema de tamantildeo como un problema de fijar una capac idad de produccioacuten por un productor cuyo objctiacute 0 es la 111a i m i zashycioacuten del beneficio (Sic se consigue por medio de dos procediacutell1iacuteclll11S di Icrenshytes pero compatibles 1) La (ullcioacuten de produccioacuten y 2) la Itll1cioacuten de costos
51 Procedimiento de la funciuacuten de produccioacuten
La nocioacuten de la funcioacuten de produccioacuten supone impliacutecitamente la de eficiencia es decir la preferencia de la mejor teacutecnica adaptada tarea que deberuacute corresshypondcr al Ingeniero El cuadro )1 indica csto proccso
Cuadro 51 bqucma dc produccioacuten
Trabajo
Maacutequinas ~ ~ e u
Insumas (factores) Energiacutea Q u Capacidadu J e -oeMaterias primas maacutexima deiexcl
LL a produccioacuten
(tamantildeo)
Fuente Elaborado por cl autor
La funcioacuten de produccioacuten asocia cantidades de insumos (trabajo muacutequinas materias primas) con cantidades de produccioacuten ((raquo habida cuenta de las teacutecshynicas disponibles la Itmcioacuten de costos es obtenida al asociar a una cantidad producida una combinacioacuten de l~lCtores de produccioacuten que garanticen el coso miacutenimo para su obtencioacuten (capiacutetulo 4)
Como sabemos que la productividad marginal de cada insumo ([actor) es deshycreciente es decir si su cantidad aumenta la produccioacuten aumenta a un ritmo maacutes deacutebil cada productor debcruacute adquirir aquellas c~mtidades de insulllos que hagan el valor de la productividad del uacuteltimo insulllo empleado igual a su precIo
El beneficio entonces es maacuteximo en este punto porque si empleara muacutes insushymos sus compras costariacutean muacutes que el valor de su produccioacuten adicional y si empleara menos sus beneficios no seriacutean oacuteptimos puesto que la produccioacuten adicional de cada factor seriacutea mayor que su precio por tanto valdriacutea la pena continuar produciendo
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Capitulo 4 El estldlo teacutecnico
453 Factores variables ligados
Son 1~lctores que les estaacute permitido cambiarjuntos Ejemplo liacutequido y envase son Iltctores complementarios el caso camionero y camioacuten (horas hombre = horas muacutequina) la grava y la arena para producir hormigoacuten el azuacutecar y el careacute en la produccioacuten de tinto
4531 Factores IilllilatiOs
Casos en los cuales para Illbricar la cantidad dc producto es necesario emplear cierta cantidad fija de un lllctor la cmtidad del lllLtor limitativo depende de la cantidad del producto
V f(x)
Donde
x = Cantidad dc producto V Factor limitativo
Ejemplo 1 Vino (x) botellas factor limitativo
Max X f(V)I
Ejemplo 2 Suela y zapatos Vi Cantidad de suela
X Cantidad de zapatos
Vi 005X ~ significa que la cantidad de suela depende de la incorporacioacuten de 005 suela por cada par de zapatos
Si todos los Iactores lueran limitativos la teoriacutea de la produccioacuten perderiacutea todo su intereacutes no habriacutea muacutes qUL pnguntar por los componentes t~cnicos de cada producto Sin embargo lo maacutes generalizado Cilla teoriacutea de la produccioacuten son los lllctores sustituibles porque es la sustituibilidad de factores lo que implica el eambio teacutecnico
4532 Factores slIslitliihles
Son aquellos cuyo elcto se compensa de tal suerte que aumentando las canshytidades de unos y disminuyendo las de otros se siguc ohteniendo la misma cantidad de producto (isocuantas) Ejemplo vendedorls y muacutequiacutenas en la lXshypedicioacuten de boletos La sustitucioacuten entrc tllctores se estudia COIl la ayuda de un II1strulllcnto llamado Isocuantas qUl indica que una misma cantidad de producto se puede producir con diversas comhinaciones de factores por ejemshyplo la explanacioacuten de 100 treas de terreno se puede hacer con dos tipos de fadores Pero antes lS l1rlCiso obslTvar las di lcnntcs foacutermltls de tecnologiacuteas
11 ~
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Velez Goacutemez
46 Formas de tecnologiacutea
Cuando hay dos factores VI y V2
para llevar a cabo el nivel de produccioacuten existe un coacutemodo instrumento para representar las relaciones entre los factoshyres de la produccioacuten que se llama isocuantas (conjunto de todas las combishynaciones posibles de los factores 1 y 2 que son suficientes para obtener una cantidad dada de produccioacuten)
Esta informacioacuten permite al productor responder con eficacia a los cambios de precios en los mercados de factores Para ello se definen dos horizontes de variacioacuten de factores
Corto plazo periodo de tiempo en el que no es posible alterar las cantidades de uno o maacutes factores de produccioacuten Dichos factores se denominan factores fijos En el corto plazo se incrementa la produccioacuten alterando el factor variashyble (trabajo)
Largo plazo periodo donde todos los factores son variables En el anaacutelisis a largo plazo tendernos a centrar la atencioacuten en la eleccioacuten de la escala o el volumen de operaciones de la empresa
Las formas de la isocuanta vienen determinadas por la tecnologiacutea A conshytinuacioacuten se exponen varios ejemplos de teenologiacutea y sus correspondientes isocuantas
461 Tecnologiacutea de proporciones fijas
En este tipo de tecnologiacuteas los factores son limitados Ejemplo
Producto perforacioacuten de huecos
Factores hombres y taladros
Quiere decir que si se usa maacutes del factor VI la cantidad de produccioacuten es la misma Igualmente si se usa maacutes del factor V
2 por lo tanto los factores no
son sustituibles Esto se expresa en la funcioacuten de produecioacuten de la siguiente forma f(VI V 2) = min (VI V) isocuanta
Capitulo 4 El estudio teacutecnico
Graacutefico 43 Icnologiacutea de propmiones tijas
V2
Isocuantas
bull
------------~middotVl
Fuente Variacutean 199oacute p 64
Para pasar de un nin~1 de produecioacuten (isocuanta) a otro es necesario expandir la cantidad de Ilclores pero todo ell la misma proporcioacuten Ejemplo La funshycioacuten de producciuacuten de huecos en las ealles (un hueco una Illuacutequina)
Esta forma de tecnologiacutea indica que es imposihle sustituir un UumlICtor por otro en los segmentos verticales u horizontales de la isocuanta (funcioacuten tecnoloacutegishyea) los productos marginales son iguales a O
4 (j 2 Teclologiacutea de SlIsitllOS perleeos
En este caso no importa la cantidad del I~lctor V iexcl o del lactor V lo que imshyporta es la cantidad de amhos porque son perfectamente sustituibles La penshydiente es constante Ejemplo La venta de boletos en el Metro puede sustituir l1luacutequinas por homhres
Formas de la funcioacuten de produccioacuten
f(Viexcl Ve) VI + Ve
Graacutefico 44 Tecnologiacutea de sustitutos perfectos v 2 so(uantas
sustitutos perfectos
~ -------------raquo Vl
ucnte Variacutean 199uacute p 65
119
Aspectos econoacutemiacutecos de los proyect05 del sector puacutebiico Luiacute Diego Veacutelez Goacutemez
463 Tecnologiacutea de Cobb Douglas
Forma de la funcioacuten de produccioacuten AVIV
A Volumen o escala de produccioacuten que se obtiene si se utiliza una unidad de cada factor
ab = Respuesta de la cantidad de produccioacuten a las variaciones de los factores ( elasticidad)
Graacutefico 44 Tecnologiacutea Cobb Douglas
V2
Funcioacuten Cobb Douglas
v Fuente Varian 1996 p 68
47 Propiedades de la tecnologiacutea
471 Monotoniacutea
Con una cantidad mayor de ambos factores debe ser posible al menos el misshymo volumen de produccioacuten
472 Convexidad de la tecnologiacutea
Si existen dos formas de obtener Y unidades la combinacioacuten de ellas reportashyraacute como miacutenimo las Y unidades de produccioacuten
Tmiddot d d (V 1 V 2)ecmcas e pro ucclon Y unidades (Z 1 Z 2)
Unidades ~~- )0 Z 1J y undade
12q
Capitulo 4 El estudio teacutecnico
Numeacutericamente seriacutea si con eacutestas dos teacutecnicas (al a) y (biexcl bJ se producen 100 unidades
( 100al 100(2 ) 1 ( IOOb IOOb) 100 unidades
- J
Podemos producir 25 unidades con la teacutecnica a y 75 con la teacutecnica b
Teacutecnica a (25al 25a2) -725
25al + 75b l
=gt lOO unidades Teacutecnica b (75biexcl 75b 2) -7 75
Eligiendo el grado de utilizacioacuten de las distintas teacutecnicas podemos producir una cantidad de muy diferentes maneras Cada vez que nos movemos a lo largo de la isoeuanta su pendiente se reduce
Graacutefico 45 Convexidad de la tecnologiacutea
Funcioacuten Cobb Douglas
Fuente Varian 1996 p 12
48 Las productividades
El nivel de vida quc puedc alcanzar un paiacutes para sus ciudadanos estaacute estrechashymente relacionado con el nivel de productividad del trabajo
1121
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
La ley de los rendimientos marginales decrecientes explica que el producto marginal de un factor variable disminuya eacutel medida que se imremenla la canshytidad del factor
Las contribuciones tanto del trabajo como del capital al proceso de producshycioacuten pueden describirse por medio de los conceptos de productividad media y marginal Las productividades miden el efecto de una variacioacuten en la canshytidad del factor sobre el producto o nivel de produccioacuten Se clasifican de la siguiente forma
f(V) Productividad media = Q Cantidad de producto asignable a una uni-
Vdad de factor
Productividad marginal ~~ f(V) Cambio en el producto como conseshy1
cuencia de utilizar una unidad maacutes de factor
Productividad total = Q = fV) Produccioacuten asociada al uso de cierta teacutecnica (cuadro 41 )
El producto medio del trabajo mide la productividad del trabajador medio mientras que el producto marginal del trabajo mide la produccioacuten del uacuteltimo trabajador antildeadido al proceso de produccioacuten
Producto marginal
Cambio en el producto ante el cambio en la utilizacioacuten de una unidad maacutes de factor
Producto marginal deJ factor VI = dQ =f(~ +dViexclIV2)-f(~1i)dV dV
Las tecnologiacuteas se diferencian porque cada una representa un plan de producshycioacuten viable
i
Si f(Viexcl V2
) es una funcioacuten de produccioacuten con V2
fijo
Q Nivel de produccioacuten f ( Viexcl V ) esta forma es debida al PMiexcl decreciente (graacutefico 46)
11221
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Graacutefico 46 livd de produccioacuten cpn un soto I~lctor viexclriablc
t Q
Nivel de produccioacuten
Factor
Fuente Elabomdo por el autor
Cuad ro 41 Productividades de la funcioacuten de produccioacuten de trigo
Funcioacuten X = 14604Viexcl O0538Viexcl2
Dosis de i Produccioacuten 1iP d d d ro uchvl a
fertilizante e trigo dI d
JQmIlt1 ____IlI_~~_ 1------------1-shy
3 150 4 160
5 180 6 190 7 195
8 197 9 196 10 194
153 5 164 4
185 = 36 196 =31 195iacute7 = 28
1978=24 1969 22 1941 O 19
----~-- ----~-~Comportmient1Producthidad Comportamiento de las d I d t
marginal productividades marginales e da Pdro ud~ IVI- i a me la i
---~o-ducti vi dadesl z~da d~ Ios-~-middot-middot_-~middot 1 ren muen- i
margmales tos creclenshy2
creCIentes tes
i Productividades 05 marginales
Zona de los decrecientes02 rendimienshy-------1 Productiv iexcldades tos decreshy
-0 cientesmarginales-02
negati vas
Productividades medias decrecienshytes
iacute ________ ~ ____~_L_______ ___~
Fuente Veacutelez Goacutemez 2003
49 Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS
Es la proporcioacuten en el cambio de factores de la isocuanta y significa la canshytidad del ctor 2 que sacrificamos por una cierta cantidad del factor 1 para obtener el mismo volumcn de produccioacuten ( V~ VI) La RTS mide la relashycioacuten a la quc la empresa tiene que sustituir un iexcliexcltetor por otro para mantener constante la produccioacuten
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ~ector pljbko I luis DiacutepIJO VIPl ()(iexcliexclriez
PM 1= f(Viexcl~_~ Viexcl _V2 ) - f(Viexcl_J~~) = ~Q = dQ ~Viexcl ~v~ aviexcl
~Q = O PMl(VI V2)~V l + PM2(V 1 V2)~V2
PM 1 VI + PM2 V2 O
Matemaacuteticamente seriacutea
Si la funcioacuten de produccioacuten Q f(V j
V) y Q Q() El oacuteptimo seriacutea aquella teacutecnica (combinacioacuten de factores) que alcanzariacutea un costo miacutenimo de 0
0
aiexcl RTS = dV) = aviexcl
dV aiexclI
0
Siacutegnit1ca que la RTS es la relacioacuten a la que sustituimos el factor 2 por el 1 (si aumenta el factor 1 se reduce el factor 2) o viceversa Si se trata de producir
0 a costo miacutenimo siendo pi = precio del factor l y P
2 precio del factor 2
el problema se trata de optimizar esta funcioacuten objetivo expresado en un Lashygrangmno
o
altIgt = dV+ A ~f O (1)av PI av I I
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Dividiendo (1) Y (2) obtenemos la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten que genera los costos miacutenimos de produccioacuten
Criterio de decisioacuten
La combinacioacuten oacuteptima de Uumllctores se encontrariacutea donde el cociente de preshycios de los factores es igual a la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten)
Si la tecnologiacutea es monoacutetona la produccioacuten total aumenta si incrementamos la cantidad de un Uumllctor pero aumenta a una tasa decreciente Ejemplo ver la productividad marginal (cuadro 41)
A medida que aumentamos la cantidad de un factor y ajustamos el otro para permanecer en la misma isocuanta la RTS disminuye La pendiente de la isocuanta debe disminuir en valor absoluto cuando nos desplazamos a lo larshygo de ella porque incrementamos V
j y debe aumentar cuando nos desplazashy
mos sobre ella porque incrementamos Vc
f1V2
PM j
f1Vj PM 2 Es decreciente si nos desplazamos a lo largo de la isocuanta
410 Los rendimientos de escala
iquestCoacutemo variacutea el nivel de produccioacuten de una empresa cuando se incrementan proporcionalmente los factores La medida del incremcnto en la produccioacuten correspondiente a todos los factores se llama rendimientos de escala y pueden ser constantes crecientes o decrecientes
Existen rendimientos constantes eacutel escala cuando sc duplican (o se multishyplican por t los factores y se duplica o multiplica la produccioacuten) () sea los
costos medios son constantes porque
C(PiexclPQ)Costos medIOS = shy
Q
112~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyecto~ del gteetor puacuteblico I LUI5 Diego Veacutelez GOmez
Q = Nivel de produccioacuten
C = Costo total
o sea
Esto porque una empresa puede hacer reacuteplica de lo que haciacutea antes
if(~V2) f(t~IV2)
Los rendimientos constantes a escala describen lo que ocurre si se incremenshytan todos los factores mientras que el producto marginal describe lo que ocushyrre si se incrementa uno de ellos y el otro permanece constante En este caso la escala de operaciones no alecta la productividad de los factores Ejemplo si se montan dos plantas seriacutea de igual resultado que si dobla el tamantildeo de una sola planta
Smiddot (IV IV) gt tr(V V) d dIE Ibull l l 2 1 l 2 ~ ren IlTI1entos crecientes e esca a lemp o oleoducto e ingenieriacutea de voluacutemenes
Si hay rendimientos crecientes a escala es econoacutemicamente maacutes ventajosa la existencia de una uacutenica gran empresa regulada porque su costo es bajo pero tambieacuten porque puede tener poder de fijacioacuten de precio
Se obtiene un producto mayor al multiplicar los factores por t que t veces el producto En este caso bajan los costos medios
Cuando f(t~IV2) lt if(~ V2 ) ~ rendimientos decrecientes a escala
Algo mal puede estar ocurriendo sucede un caso peculiar o nos olvidamos de un factor esencial En este caso Jos costos medios totales suben
Taller sobre la utilizacioacuten de tecnologiacuteas de costo miacutenimo
Aplicacioacuten de la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten en la explanacioacuten de 100 aacutereas
Se va hacer la explanacioacuten de 100 aacutereas de un proyecto industrial con 2 factoshyres
Factor 1 Maacutequina automaacutetica (buldoacutezer grande) ~ 4 horasaacuterea (Duracioacuten)
Factor 2 Maacutequiacutena pequentildea ~ 24 horasaacuterea (Duracioacuten)
126
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Relacioacuten de Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =244 =61 horas
Significa 6 horas de maacutequina pequentildea =1 hora de maacutequina grande y viceversa (16)
Si solo se emplea buldoacutezer pequentildeo en 2400 horas hace las 100 aacutereas
Si se utiliza buldoacutezer grande en 400 horas hace 100 aacutereas
Graacutefico 47 Factores Perfectamente Sustituibles
V2 Maacutequina pequentildea B = 2400 hs
Liacutenea de isocuanta = 100 aacutereas Factores perfectamente sustituibles
A 400 hs
V I Maacutequina grande
Fuente Elaborado por el autor
Supongamos ahora el caso de que la explanacioacuten es irregular y que su distribushycioacuten en zonas es de la siguiente manera
Zona 1 Aacutereas pequentildeas irregulares 20 aacutereas
Zona 2 Aacutereas normales 30 aacutereas distante del vertedero
Zona 3 Aacutereas regulares proacuteximas al vertedero 50 aacutereas
Zona 1 En esta zona explanar una aacuterea con maacutequina pequentildea o con maacutequina grande 24 horas por la dificultad de maniobrar el buldoacutezer grande RTS = 2424 11
Zona 2 Explanacioacuten con maacutequina grande 12 horasaacuterea Esto a causa del alejamiento de los vertederos con maacutequina pequentildea =24 horasaacuterea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =2412 =21
Zona 3 Explanacioacuten 4 horasaacuterea con maacutequina grande y 24 horasaacuterea con maacutequina pequentildea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten =244 =61
Ejercicio construir la isocuanta
11211
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
1 Si hacemos todas las 100 aacutereas con maacutequina grande gastamos 480h en zona 1 360h en zona 2 200h en zona 3 Total = 1040h
Teacutecnica A (10400)
2 Si solo hacemos la zona 1 con maacutequina pequentildea y el resto de zonas (2 3) con maacutequina grande maacutequina pequentildea = 20 x 24 =480
30X12=360 Maacutequina grande = 560 h =
50 x 4 200
Teacutecnica B (560 480)
3 Si utilizamos la maacutequina pequentildea en zonas 1 y 2 480 + 720 = 1200 horas Maacutequina grande en zona 3 200 horas
Teacutecnica e (200 1200)
4 Si utilizamos la maacutequina pequentildea para todas las aacutereas 2400 horas
Teacutecnica D (02400)
Teacutecnicas A B e D posibilidades de explanacioacuten de las 100 aacutereas = teacutecnica para un mismo nivel de produccioacuten = 100 aacutereas
Graacutefico 48 Relacioacuten Teacutecnica dc Sustitucioacuten RTS
Maacutequina pequentildea V 2
I____ iexcl_ _ ~ B (560 4RO)
L--_---_____--___-~gt A (1040 O)
Maacutequina grande VI
Fuente Elaborado por el autor
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Cada tramo tiene una RTS diferente entendida como la relacioacuten a la que la emshypresa tendraacute que sustituir un factor u otro para mantenerse en el mismo nivel de produccioacuten
RTS CD = horas buldoacutezer pego = 2400 - 1200 = 6_ Horas buldoacutezer grande 200
RTS BC = horas buldoacutezer pego = 1200 - 480 = 2 Horas buldoacutezer grande 560 - 200
RTS AB = horas buldoacutezer pego = 480 = 1 Horas buldoacutezer grande 560 - 1040
Obseacutervese que la relacioacuten de sustitucioacuten del factor 1 por el factor 2 decrece a medida que se sustituye maacutequina pequentildea por maacutequina grande a medida que vamos sustituyendo maacutequina pequentildea por maacutequina grande obligamos a la maacutequina grande a un nuacutemero cada vez mayor de trabajos para los que se encuentra cada vez menos especializada que la maacutequina pequentildea la obligamos a explanar un nuacutemero cada vez mayor de parcelas donde su eficacia relativa es menor por ello se dice que la RTS es decreciente va de 6 al o lo que es lo mismo la pendiente de la isocuanta es decreciente Significa que la pendiente de la isocuanta debe disminuir cuando nos desplazamos a lo largo de ella es porque buscamos incrementos del factor 1 (maacutequina grande)
Ahora la alternativa teacutecnica (RTS) que se selecciona afecta los costos de la tashyrea (explanacioacuten de 100 aacutereas) Por ello antes que la teacutecnica maacutes moderna se debe elegir aquella que optimice los resultados es decir realizar la tarea a costo miacutenimo
Si una hora de maacutequina grande = $100 y una hora de maacutequina pequentildea = $50 cuaacutel es la combinacioacuten de factores maacutes econoacutemica 7 Dicho de otro modo iquestqueacute cantidad del factor 2 (maacutequina pequentildea) y de factor 1 (maacutequina grande) debo utilizar para que las 100 unidades o sea las 100 aacutereas de isocuanta salgan al costo miacutenim07
Los precios de los factores desempentildean aquiacute un importante papel aunque tamshybieacuten es importante la eficacia relativa de los factores medida por la RTS Si todo se explana con buldoacutezer grande se gasta 1040 horas x $1 OOhora = $104000 Y si todo se explana con maacutequina pequentildea se gastariacutean 2400 horas a 50 $ hora = $120000
iquestCoacutemo reducir los costos
Sustituyendo horas maacutequina grande por su equivalencia en horas maacutequina peshyquentildea
112~
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
En el tramo AB la RTS = 1 o sea
1039 horas (Maacuteq grande) x $100 + 1 hora (hombre) x $50 =$ 103950
$103950 lt $104000 Si seguimos sustituyendo maacutequina grande (factor 1) por maacutequina pequentildea (factor 2) en razoacuten a que en esa zona maacutequina grande y pequentildea tiene el mismo rendimiento aunque no los mismos precios
~ =2 P2
Significa que si sustituimos un costo de $100 por un costo de $50hasta que la RTS =2 o sea hasta el punto B o lo que es lo mismo en la zona 1 podemos incorporar maacutequina pequentildea que tiene el mismo rendimiento de la maacutequina grande y cuesta solo $50hora
p = 100 = 2 pero ahora en el punto B la RTS 2 =horas M pequentildea
P2 50 horas M grande
El costo de las diversas teacutecnicas seriacutea
Costo en A 1040 x 100 = 104000
Costo en B 560 x 100 + 480 x 50 =80000
Costo en C 200 x 100 + 1200 x 50 =80000
Costo en 0 2400 x 50 = 120000
Se cumple entonces la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores de proshyduccioacuten (todo BC) es aquella en la que RTS (Relacioacuten Teacutecnica de sustitucioacuten) = relacioacuten de precios de los factores
Se confirma la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores se encuentra donde la relacioacuten de precios es igual a la teacutecnica relacioacuten de sustitucioacuten de factores o sea donde el valor de las productividades marginales de los factores son iguales
Ejemplo Minimizar el costo de Q = 8(V)D4 (V2)06 P1 = $120hora P2 = $90hora
aQ = 8x OAviexcl-O6V06 aQ = 8x O6Viexcl 04 Vo
-04
av - av ~ I iexcl
Se forman las derivadas parciales con respecto a V1 y a V2
(productividades marginales) las cuales al relacionarse forman la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustishytucioacuten) y se igualan a la relacioacuten de precios
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
8xOAV-)OacuteV O6 120
__---j------2~ = - gt V2 2V I 04 V8x 06V -04 90
j 2
Se concluye que la mezcla de factores (tecnologiacutea) deberaacute hacerse de tal forma que por cada unidad del factor 2 se deberaacuten emplear 2 unidades del factor 1
Teacutecnica oacuteptima
Supongamos que se tienen dos teacutecnicas expresadas en dos funciones de proshyduccioacuten de coeficientes diferentes
Q1 = 50 (V - 020) Sea V = Nuacutemero de horas trabajadas en un proceso producshytivo
020 = porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Q2 60 (V - 040)
040 =porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Supongamos quP Q1 gt Q2 o sea que la teacutecnica 1 es mejor que la teacutecnica 2 tendriacuteamos que
50 (V - 020) gt 60 (V - 040) ~ 10V lt 14 ~ V lt 140 horas
Quiere decir que si el nuacutemero de horas trabajadas es menor a 140 es mejor la teacutecnica 1 que la teacutecnica 2 La conclUSioacuten baacutesica es que la bondad de una teacutecnica depende del nivel de produccioacuten y no de la teacutecnica misma sin embarshygo la seleccioacuten de tecnologiacutea en uacuteltima instancia no solo depende del nivel de produccioacuten y del costo de los factores sino de otros elementos como lo muestra el cuadro 42 de seleccioacuten de tecnologiacutea El proacuteximo capiacutetulo trata de encontrar un meacutetodo para fijar el nivel de produccioacuten a miacutenimo costo En este capiacutetulo encontramos la teacutecnica de miacutenimo costo dado el nivel de produccioacuten
n311
e
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector plJbllcO I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 42 Aspectos a tomar en cuenta en la seleccioacuten de tecnologiacutea
C
R
T
E
R
O
S
Impacto sobre
Salud personal Seguridad personal Autodeterm inacioacuten Ilabilidades personales Logros nacionales Bienestar nacional
Ambiente
Efluentes Emisioacuten de gases Ruido
Demogratla
Mortalidad infantil Esperanza de vida
Economiacutea
Produccioacuten total Ingreso personal Empleo total
Bienestar social
Nutricioacuten Salud tlsica Educacioacuten
Instituciones
Poliacuteticas gubernamentales Leyes industriales Grupos profesionales Tradiciones
Criterios teacutecnicos
f bld d d I 1 (rileri)s de mercado on la I I a e proshy
ceso S I d d di ustltuclOn ( e ImportaclOshy( apae I a e proceso nes
Potencial rcal 1
11 bId d Desarrollo de la demanda eXI I la S f d d
middot I alJs acclon e necesl [l-Y I d la or agrega o re atlvo des sociales al valor del producto y I d 1 d Aumento del potenCial ex-
a or e pro uclo Ille- iexcl ortador nos el valor de la encr-I p gia relativa del produc-
tyo I d I 1 Criterios eiexclonoacutemicos a or agrega o a proshy
ducto relativo al valor R L Id d enta1 I a del tiempo de traba 10 I1
1Yalor a re ado al ro- nverslon naclOna g g p Desarrollo de proveedores
duelo relatIvo a la amortizacioacuten Yalor agregado de la produccioacuten inducida Relativo al valor agreshygado de la produccioacuten directa Inversiones inducidas relativas a las inversioshynes directas Cambios en los niveles
globales de empleo
CambIO en el empleo i
intelectual relativo al lempleo total bull
) I Cntcnos de prpceso k1roteccJOn am lenta l
interna v seguridad re-I
1~~lvab al costo I II1vershyslon aSlca Proteccioacuten ambiental
externa y costos de scshyguridad relativa al valor total del producto Cambios en la balanza de pagos de productos
baacutesicos intermedios y l finalesCambIOS en la bulanza i
tecnoloacutegiea I
naCIonales Y1lor agregado
~-riterios de proyecto
Necesidad del proyecto como parte del plan de deshysarrollo Rotac ioacuten de capital Liquidez
FI bld deXI II a
Aprovechamiento de la cashypacidad instalada C d
osto e materIas primas Costo de aumentos en la l Contribucioacuten a la desshycapacidad centralizacioacuten indusshy
trial
Conservacioacuten de valo- i
Exigencias de cnlidad res soclOculturnles 1
I proteccioacuten del ambien-I d d l
~ mcas e pro tiC os te I d Id I INlve es e ca I al acep-
tables
Criterios socioeconoacutemicos
ILrit~rios cconoacutemicos
Aumentos de la produc-I tividad
Desarrollo de mercados l
Liquidez suficiente Alta rotacioacuten del capital iexcl Alta rentabilidad I
- IAlIIntnto de exporta- cioncs Mejora de la balanza de pagos Mayor inversioacuten nacioshynal Economiacuteas de escala
Criterios teacutecnicos
Posibilidad de dominio de la tecnologiacutea Integracioacuten de la capashycidad de la industria Estiacutemulo para la I-D propia Cumplimiento de reshyquisitos de calidad Uso de materias primas disponibles Uso racional de la enershygiacutea
Criterios sociales e d I
reaclOn e emp eos
Fuente Documento Interno de Dislusioacuten ColcicnlIacuteas 2005
l
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Conclusiones
El cambio tecnoloacutegico como factor de productividad y competitividad asiste hoy maacutes que nunca a los procesos de produccioacuten antes que a la creacioacuten de nuevos productos Se quiere insinuar que en el siglo XXI habraacute productos de elevada y baja tecnologiacutea pero la mayoriacutea seraacuten elaborados en procesos de produccioacuten de alta tecnologiacutea
El esfuerzo de modernizacioacuten de estos procesos de produccioacuten no seraacute enshytonces soacutelo un asunto de combinacioacuten de factores o de productividad sino tambieacuten un tema de costos y bendkios Por lo tanto un esfuerzo de modernishyzacioacuten de los procesos de produccioacuten pasa tambieacuten por precio de maquinaria impuestos a la renta tasas de intereacutes real costo de capital aranceles y otras variables aun culturales que tienen incidencia en la incorporacioacuten de nuevos procesos productivos
Se quiere advertir que la seleccioacuten de la alternativa teacutecnica afectaraacute la rentashybilidad del proyecto por ello teniendo en cuenta la f1cxibilidad del proceso de produccioacuten los directivos pueden elegir la combinacioacuten de factores que minimicen el coste o maximicen la produccioacuten En este sentido antes que la alternativa tecnoloacutegica maacutes avanzada deberaacute considerarse aquella que optimishyce los resultados econoacutemicos porque el proceso productivo y su tecnologiacutea influiraacuten sobre la cuantiacutea de inversiones y los costos de operacioacuten Los criteshyrios de mercado deflniraacuten los ingresos del proyecto y los estaacutendares de calishydad por esta razoacuten la seleccioacuten de la tecnologiacutea maacutes que un asunto teacutecnico es un asunto socioeconoacutemico que deberaacute incluir todos los aspectos mostrados en el cuadro 42
CAPiacuteTULO 5
EL TAMAJO DEL PROYECTO
IObjetivo ~
Este capiacutetulo tiene como objetivo ofrecer un criterio para definir e~~_~~~I de planta Se trata de identificar la capacidad de produccioacuten que minimizaraacute
I1
bulllos costos y atenderaacute la demanda futura I
La definicioacuten del tamantildeo del proyecto es fundamental para la determinacioacuten de inversiones y costos que se derivan del proceso productivo Para una misshyma capacidad de produccioacuten se obtienen resultados econoacutemicos muy diferenshytes si el tamantildeo considera la operacioacuten de varias plantas a un solo turno o de una planta a varios turnos
Cuando existen dos o maacutes posibilidades para lograr un mismo objetivo (nishyvel de produccioacuten) deberaacuten desarrollarse los estudios de las diferentes alshyternativas teacutecnicas sometiendo la decisioacuten final a la uacuteltima evaluacioacuten Sin embargo el tamantildeo debe responder a la dinaacutemica del mercado aunque estaacute determinado por las siguientes variables
Tamantildeo f (mercado alternativas tecnoloacutegicas localizacioacuten precio de los insumos capacidad financiera perecibilidad de los insumos o del producto terminado)
Para las decisiones de tamantildeo siempre se ha considerado la siguiente hipoacuteteshysis El tamantildeo es controlable a largo plazo por lo tanto el objetivo seraacute buscar un criterio de decisioacuten sobre tamantildeo
Variables determinantes del tamantildeo
Mercado Tecnologiacutea del proceso productivo
Dcterm iexclnantes Localizacioacuten Disponibilidad y precio de insllmos Financiamiento del proyecto
Premisa El tamantildeo no debe ohedecer a una situacioacuten coyuntural de corto plazo SIIlO que deberuacute optimizarse iexclrente al dinamismo de la demanda Ello
135
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector pLJbllCO iexcl LUIS Ciego Veacuteleiexcl GOacuteTlez
implica que debe scr mayor el tamantildeo que la demanda actual pero debe adeshycuarse frente a las expectativas del crecimiento de la demanda El anaacutelisis de los rangos de variacioacuten del tamailo permitiraacute definir los liriiexcltes dentro de los cuales se fijaraacute el tamantildeo del proyecto
Se entiende que existe una relacioacuten funcional entre el monto de la invcrsioacuten y el tamantildeo del proyecto lo cual permite considcrar a la inversioacuten (1) como una medida de la capacidad de produccioacuten del proyecto (Q) por lo tanto la escala oacuteptima de inversioacuten es aquclla que minimizaraacute los costos pero atenderaacute la demanda futura
Si en algunos casos la tecnologiacutea utilizada permite la ampliacioacuten de la capashycidad productiva por tramos la optimizacioacuten del tamantildeo deberaacute cvaluar dos relaciones
bull Relacioacuten Precio-Volumen por efecto de la elasticidad precio de la demanshyda
bull Relacioacuten Costo-Volumen por efecto de las economiacuteas y deseconomIacuteas de escala que como vimos en el capiacutetulo anterior nos muestran el impacto de la incorporacioacuten de factores (inversioacuten) en el nivel de produccioacuten Se deciacutea entonces que existen economiacuteas de escala si al multiplicar los factores por t el nivel de produccioacuten era mayor que t veces la produccioacuten Lo cual pueshyde indicarse diciendo que si se doblan los factores la produccioacuten maacutes que se duplica Habriacutea entonces economiacuteas constantes de escala si almultipli shycar Jos factores por t la produccioacuten creciacutea tambieacuten por t y finalmente si se multiplican los factores por t y la respuesta de la produccioacuten es menor que t veces la produccioacuten se deciacutea que habriacutea deseconomiacuteas de escala (algu antiteacutecnico pasaba)
CTotal 1 (
En el primer caso los costos medios Q bajan en el segundo caso
permanecen constantes y en el tercer caso aumentan porque los costos totales suben a mayor velocidad que la produccioacuten Graacuteficamente seriacutea
~
iexcl I
Capiacutetulo 51 El tarrlano del proyecto
Graacutefico 51 Nivel de produccioacuten y nivel de inversioacuten
F= raclor de escala = I
Q
Fuente Elaborado por el autor
Se produciriacutea una relacioacuten
Nivel de inversioacuten
Q = Nivel de produccioacuten
f = Factor de escalagt s l
Economiacuteas de escala
Economiacuteas constantes de escala
DeseconomIacuteas de escala
Al evaluar estas relaciones para determinar costos y beneficios de diferentes alternativas de tamantildeo se escoge aquel tamantildeo que maximiza la utilidad La regla nos dice que el oacuteptimo de tamantildeo sucede cuando el beneficio marginal es igual al costo marginal (la demostracioacuten se veraacute luego) Por lo tanto la capacidad de producir por un inversionista la cual es el indicador de tamashyntildeo no debe provenir del azar sino muacutes bien ser el resultado de una decisioacuten analIzada Ello signillca que una capacidad de produccioacuten puede ser fija en el corto plazo pero es variable en el mediano y el largo plazo habida cuenta de la disponibilidad de los ractores de produccioacuten trabajo materias primas y capacidad de produccioacuten vista en locales plantas y equipos middotpesados
Aspectos econoacuternicos de los moyee to ce ec lor pjblico ~UI Diego Veacutelez Goacuternez
Se presenta entonces el problema de tamantildeo como un problema de fijar una capac idad de produccioacuten por un productor cuyo objctiacute 0 es la 111a i m i zashycioacuten del beneficio (Sic se consigue por medio de dos procediacutell1iacuteclll11S di Icrenshytes pero compatibles 1) La (ullcioacuten de produccioacuten y 2) la Itll1cioacuten de costos
51 Procedimiento de la funciuacuten de produccioacuten
La nocioacuten de la funcioacuten de produccioacuten supone impliacutecitamente la de eficiencia es decir la preferencia de la mejor teacutecnica adaptada tarea que deberuacute corresshypondcr al Ingeniero El cuadro )1 indica csto proccso
Cuadro 51 bqucma dc produccioacuten
Trabajo
Maacutequinas ~ ~ e u
Insumas (factores) Energiacutea Q u Capacidadu J e -oeMaterias primas maacutexima deiexcl
LL a produccioacuten
(tamantildeo)
Fuente Elaborado por cl autor
La funcioacuten de produccioacuten asocia cantidades de insumos (trabajo muacutequinas materias primas) con cantidades de produccioacuten ((raquo habida cuenta de las teacutecshynicas disponibles la Itmcioacuten de costos es obtenida al asociar a una cantidad producida una combinacioacuten de l~lCtores de produccioacuten que garanticen el coso miacutenimo para su obtencioacuten (capiacutetulo 4)
Como sabemos que la productividad marginal de cada insumo ([actor) es deshycreciente es decir si su cantidad aumenta la produccioacuten aumenta a un ritmo maacutes deacutebil cada productor debcruacute adquirir aquellas c~mtidades de insulllos que hagan el valor de la productividad del uacuteltimo insulllo empleado igual a su precIo
El beneficio entonces es maacuteximo en este punto porque si empleara muacutes insushymos sus compras costariacutean muacutes que el valor de su produccioacuten adicional y si empleara menos sus beneficios no seriacutean oacuteptimos puesto que la produccioacuten adicional de cada factor seriacutea mayor que su precio por tanto valdriacutea la pena continuar produciendo
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Velez Goacutemez
46 Formas de tecnologiacutea
Cuando hay dos factores VI y V2
para llevar a cabo el nivel de produccioacuten existe un coacutemodo instrumento para representar las relaciones entre los factoshyres de la produccioacuten que se llama isocuantas (conjunto de todas las combishynaciones posibles de los factores 1 y 2 que son suficientes para obtener una cantidad dada de produccioacuten)
Esta informacioacuten permite al productor responder con eficacia a los cambios de precios en los mercados de factores Para ello se definen dos horizontes de variacioacuten de factores
Corto plazo periodo de tiempo en el que no es posible alterar las cantidades de uno o maacutes factores de produccioacuten Dichos factores se denominan factores fijos En el corto plazo se incrementa la produccioacuten alterando el factor variashyble (trabajo)
Largo plazo periodo donde todos los factores son variables En el anaacutelisis a largo plazo tendernos a centrar la atencioacuten en la eleccioacuten de la escala o el volumen de operaciones de la empresa
Las formas de la isocuanta vienen determinadas por la tecnologiacutea A conshytinuacioacuten se exponen varios ejemplos de teenologiacutea y sus correspondientes isocuantas
461 Tecnologiacutea de proporciones fijas
En este tipo de tecnologiacuteas los factores son limitados Ejemplo
Producto perforacioacuten de huecos
Factores hombres y taladros
Quiere decir que si se usa maacutes del factor VI la cantidad de produccioacuten es la misma Igualmente si se usa maacutes del factor V
2 por lo tanto los factores no
son sustituibles Esto se expresa en la funcioacuten de produecioacuten de la siguiente forma f(VI V 2) = min (VI V) isocuanta
Capitulo 4 El estudio teacutecnico
Graacutefico 43 Icnologiacutea de propmiones tijas
V2
Isocuantas
bull
------------~middotVl
Fuente Variacutean 199oacute p 64
Para pasar de un nin~1 de produecioacuten (isocuanta) a otro es necesario expandir la cantidad de Ilclores pero todo ell la misma proporcioacuten Ejemplo La funshycioacuten de producciuacuten de huecos en las ealles (un hueco una Illuacutequina)
Esta forma de tecnologiacutea indica que es imposihle sustituir un UumlICtor por otro en los segmentos verticales u horizontales de la isocuanta (funcioacuten tecnoloacutegishyea) los productos marginales son iguales a O
4 (j 2 Teclologiacutea de SlIsitllOS perleeos
En este caso no importa la cantidad del I~lctor V iexcl o del lactor V lo que imshyporta es la cantidad de amhos porque son perfectamente sustituibles La penshydiente es constante Ejemplo La venta de boletos en el Metro puede sustituir l1luacutequinas por homhres
Formas de la funcioacuten de produccioacuten
f(Viexcl Ve) VI + Ve
Graacutefico 44 Tecnologiacutea de sustitutos perfectos v 2 so(uantas
sustitutos perfectos
~ -------------raquo Vl
ucnte Variacutean 199uacute p 65
119
Aspectos econoacutemiacutecos de los proyect05 del sector puacutebiico Luiacute Diego Veacutelez Goacutemez
463 Tecnologiacutea de Cobb Douglas
Forma de la funcioacuten de produccioacuten AVIV
A Volumen o escala de produccioacuten que se obtiene si se utiliza una unidad de cada factor
ab = Respuesta de la cantidad de produccioacuten a las variaciones de los factores ( elasticidad)
Graacutefico 44 Tecnologiacutea Cobb Douglas
V2
Funcioacuten Cobb Douglas
v Fuente Varian 1996 p 68
47 Propiedades de la tecnologiacutea
471 Monotoniacutea
Con una cantidad mayor de ambos factores debe ser posible al menos el misshymo volumen de produccioacuten
472 Convexidad de la tecnologiacutea
Si existen dos formas de obtener Y unidades la combinacioacuten de ellas reportashyraacute como miacutenimo las Y unidades de produccioacuten
Tmiddot d d (V 1 V 2)ecmcas e pro ucclon Y unidades (Z 1 Z 2)
Unidades ~~- )0 Z 1J y undade
12q
Capitulo 4 El estudio teacutecnico
Numeacutericamente seriacutea si con eacutestas dos teacutecnicas (al a) y (biexcl bJ se producen 100 unidades
( 100al 100(2 ) 1 ( IOOb IOOb) 100 unidades
- J
Podemos producir 25 unidades con la teacutecnica a y 75 con la teacutecnica b
Teacutecnica a (25al 25a2) -725
25al + 75b l
=gt lOO unidades Teacutecnica b (75biexcl 75b 2) -7 75
Eligiendo el grado de utilizacioacuten de las distintas teacutecnicas podemos producir una cantidad de muy diferentes maneras Cada vez que nos movemos a lo largo de la isoeuanta su pendiente se reduce
Graacutefico 45 Convexidad de la tecnologiacutea
Funcioacuten Cobb Douglas
Fuente Varian 1996 p 12
48 Las productividades
El nivel de vida quc puedc alcanzar un paiacutes para sus ciudadanos estaacute estrechashymente relacionado con el nivel de productividad del trabajo
1121
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
La ley de los rendimientos marginales decrecientes explica que el producto marginal de un factor variable disminuya eacutel medida que se imremenla la canshytidad del factor
Las contribuciones tanto del trabajo como del capital al proceso de producshycioacuten pueden describirse por medio de los conceptos de productividad media y marginal Las productividades miden el efecto de una variacioacuten en la canshytidad del factor sobre el producto o nivel de produccioacuten Se clasifican de la siguiente forma
f(V) Productividad media = Q Cantidad de producto asignable a una uni-
Vdad de factor
Productividad marginal ~~ f(V) Cambio en el producto como conseshy1
cuencia de utilizar una unidad maacutes de factor
Productividad total = Q = fV) Produccioacuten asociada al uso de cierta teacutecnica (cuadro 41 )
El producto medio del trabajo mide la productividad del trabajador medio mientras que el producto marginal del trabajo mide la produccioacuten del uacuteltimo trabajador antildeadido al proceso de produccioacuten
Producto marginal
Cambio en el producto ante el cambio en la utilizacioacuten de una unidad maacutes de factor
Producto marginal deJ factor VI = dQ =f(~ +dViexclIV2)-f(~1i)dV dV
Las tecnologiacuteas se diferencian porque cada una representa un plan de producshycioacuten viable
i
Si f(Viexcl V2
) es una funcioacuten de produccioacuten con V2
fijo
Q Nivel de produccioacuten f ( Viexcl V ) esta forma es debida al PMiexcl decreciente (graacutefico 46)
11221
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Graacutefico 46 livd de produccioacuten cpn un soto I~lctor viexclriablc
t Q
Nivel de produccioacuten
Factor
Fuente Elabomdo por el autor
Cuad ro 41 Productividades de la funcioacuten de produccioacuten de trigo
Funcioacuten X = 14604Viexcl O0538Viexcl2
Dosis de i Produccioacuten 1iP d d d ro uchvl a
fertilizante e trigo dI d
JQmIlt1 ____IlI_~~_ 1------------1-shy
3 150 4 160
5 180 6 190 7 195
8 197 9 196 10 194
153 5 164 4
185 = 36 196 =31 195iacute7 = 28
1978=24 1969 22 1941 O 19
----~-- ----~-~Comportmient1Producthidad Comportamiento de las d I d t
marginal productividades marginales e da Pdro ud~ IVI- i a me la i
---~o-ducti vi dadesl z~da d~ Ios-~-middot-middot_-~middot 1 ren muen- i
margmales tos creclenshy2
creCIentes tes
i Productividades 05 marginales
Zona de los decrecientes02 rendimienshy-------1 Productiv iexcldades tos decreshy
-0 cientesmarginales-02
negati vas
Productividades medias decrecienshytes
iacute ________ ~ ____~_L_______ ___~
Fuente Veacutelez Goacutemez 2003
49 Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS
Es la proporcioacuten en el cambio de factores de la isocuanta y significa la canshytidad del ctor 2 que sacrificamos por una cierta cantidad del factor 1 para obtener el mismo volumcn de produccioacuten ( V~ VI) La RTS mide la relashycioacuten a la quc la empresa tiene que sustituir un iexcliexcltetor por otro para mantener constante la produccioacuten
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ~ector pljbko I luis DiacutepIJO VIPl ()(iexcliexclriez
PM 1= f(Viexcl~_~ Viexcl _V2 ) - f(Viexcl_J~~) = ~Q = dQ ~Viexcl ~v~ aviexcl
~Q = O PMl(VI V2)~V l + PM2(V 1 V2)~V2
PM 1 VI + PM2 V2 O
Matemaacuteticamente seriacutea
Si la funcioacuten de produccioacuten Q f(V j
V) y Q Q() El oacuteptimo seriacutea aquella teacutecnica (combinacioacuten de factores) que alcanzariacutea un costo miacutenimo de 0
0
aiexcl RTS = dV) = aviexcl
dV aiexclI
0
Siacutegnit1ca que la RTS es la relacioacuten a la que sustituimos el factor 2 por el 1 (si aumenta el factor 1 se reduce el factor 2) o viceversa Si se trata de producir
0 a costo miacutenimo siendo pi = precio del factor l y P
2 precio del factor 2
el problema se trata de optimizar esta funcioacuten objetivo expresado en un Lashygrangmno
o
altIgt = dV+ A ~f O (1)av PI av I I
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Dividiendo (1) Y (2) obtenemos la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten que genera los costos miacutenimos de produccioacuten
Criterio de decisioacuten
La combinacioacuten oacuteptima de Uumllctores se encontrariacutea donde el cociente de preshycios de los factores es igual a la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten)
Si la tecnologiacutea es monoacutetona la produccioacuten total aumenta si incrementamos la cantidad de un Uumllctor pero aumenta a una tasa decreciente Ejemplo ver la productividad marginal (cuadro 41)
A medida que aumentamos la cantidad de un factor y ajustamos el otro para permanecer en la misma isocuanta la RTS disminuye La pendiente de la isocuanta debe disminuir en valor absoluto cuando nos desplazamos a lo larshygo de ella porque incrementamos V
j y debe aumentar cuando nos desplazashy
mos sobre ella porque incrementamos Vc
f1V2
PM j
f1Vj PM 2 Es decreciente si nos desplazamos a lo largo de la isocuanta
410 Los rendimientos de escala
iquestCoacutemo variacutea el nivel de produccioacuten de una empresa cuando se incrementan proporcionalmente los factores La medida del incremcnto en la produccioacuten correspondiente a todos los factores se llama rendimientos de escala y pueden ser constantes crecientes o decrecientes
Existen rendimientos constantes eacutel escala cuando sc duplican (o se multishyplican por t los factores y se duplica o multiplica la produccioacuten) () sea los
costos medios son constantes porque
C(PiexclPQ)Costos medIOS = shy
Q
112~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyecto~ del gteetor puacuteblico I LUI5 Diego Veacutelez GOmez
Q = Nivel de produccioacuten
C = Costo total
o sea
Esto porque una empresa puede hacer reacuteplica de lo que haciacutea antes
if(~V2) f(t~IV2)
Los rendimientos constantes a escala describen lo que ocurre si se incremenshytan todos los factores mientras que el producto marginal describe lo que ocushyrre si se incrementa uno de ellos y el otro permanece constante En este caso la escala de operaciones no alecta la productividad de los factores Ejemplo si se montan dos plantas seriacutea de igual resultado que si dobla el tamantildeo de una sola planta
Smiddot (IV IV) gt tr(V V) d dIE Ibull l l 2 1 l 2 ~ ren IlTI1entos crecientes e esca a lemp o oleoducto e ingenieriacutea de voluacutemenes
Si hay rendimientos crecientes a escala es econoacutemicamente maacutes ventajosa la existencia de una uacutenica gran empresa regulada porque su costo es bajo pero tambieacuten porque puede tener poder de fijacioacuten de precio
Se obtiene un producto mayor al multiplicar los factores por t que t veces el producto En este caso bajan los costos medios
Cuando f(t~IV2) lt if(~ V2 ) ~ rendimientos decrecientes a escala
Algo mal puede estar ocurriendo sucede un caso peculiar o nos olvidamos de un factor esencial En este caso Jos costos medios totales suben
Taller sobre la utilizacioacuten de tecnologiacuteas de costo miacutenimo
Aplicacioacuten de la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten en la explanacioacuten de 100 aacutereas
Se va hacer la explanacioacuten de 100 aacutereas de un proyecto industrial con 2 factoshyres
Factor 1 Maacutequina automaacutetica (buldoacutezer grande) ~ 4 horasaacuterea (Duracioacuten)
Factor 2 Maacutequiacutena pequentildea ~ 24 horasaacuterea (Duracioacuten)
126
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Relacioacuten de Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =244 =61 horas
Significa 6 horas de maacutequina pequentildea =1 hora de maacutequina grande y viceversa (16)
Si solo se emplea buldoacutezer pequentildeo en 2400 horas hace las 100 aacutereas
Si se utiliza buldoacutezer grande en 400 horas hace 100 aacutereas
Graacutefico 47 Factores Perfectamente Sustituibles
V2 Maacutequina pequentildea B = 2400 hs
Liacutenea de isocuanta = 100 aacutereas Factores perfectamente sustituibles
A 400 hs
V I Maacutequina grande
Fuente Elaborado por el autor
Supongamos ahora el caso de que la explanacioacuten es irregular y que su distribushycioacuten en zonas es de la siguiente manera
Zona 1 Aacutereas pequentildeas irregulares 20 aacutereas
Zona 2 Aacutereas normales 30 aacutereas distante del vertedero
Zona 3 Aacutereas regulares proacuteximas al vertedero 50 aacutereas
Zona 1 En esta zona explanar una aacuterea con maacutequina pequentildea o con maacutequina grande 24 horas por la dificultad de maniobrar el buldoacutezer grande RTS = 2424 11
Zona 2 Explanacioacuten con maacutequina grande 12 horasaacuterea Esto a causa del alejamiento de los vertederos con maacutequina pequentildea =24 horasaacuterea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =2412 =21
Zona 3 Explanacioacuten 4 horasaacuterea con maacutequina grande y 24 horasaacuterea con maacutequina pequentildea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten =244 =61
Ejercicio construir la isocuanta
11211
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
1 Si hacemos todas las 100 aacutereas con maacutequina grande gastamos 480h en zona 1 360h en zona 2 200h en zona 3 Total = 1040h
Teacutecnica A (10400)
2 Si solo hacemos la zona 1 con maacutequina pequentildea y el resto de zonas (2 3) con maacutequina grande maacutequina pequentildea = 20 x 24 =480
30X12=360 Maacutequina grande = 560 h =
50 x 4 200
Teacutecnica B (560 480)
3 Si utilizamos la maacutequina pequentildea en zonas 1 y 2 480 + 720 = 1200 horas Maacutequina grande en zona 3 200 horas
Teacutecnica e (200 1200)
4 Si utilizamos la maacutequina pequentildea para todas las aacutereas 2400 horas
Teacutecnica D (02400)
Teacutecnicas A B e D posibilidades de explanacioacuten de las 100 aacutereas = teacutecnica para un mismo nivel de produccioacuten = 100 aacutereas
Graacutefico 48 Relacioacuten Teacutecnica dc Sustitucioacuten RTS
Maacutequina pequentildea V 2
I____ iexcl_ _ ~ B (560 4RO)
L--_---_____--___-~gt A (1040 O)
Maacutequina grande VI
Fuente Elaborado por el autor
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Cada tramo tiene una RTS diferente entendida como la relacioacuten a la que la emshypresa tendraacute que sustituir un factor u otro para mantenerse en el mismo nivel de produccioacuten
RTS CD = horas buldoacutezer pego = 2400 - 1200 = 6_ Horas buldoacutezer grande 200
RTS BC = horas buldoacutezer pego = 1200 - 480 = 2 Horas buldoacutezer grande 560 - 200
RTS AB = horas buldoacutezer pego = 480 = 1 Horas buldoacutezer grande 560 - 1040
Obseacutervese que la relacioacuten de sustitucioacuten del factor 1 por el factor 2 decrece a medida que se sustituye maacutequina pequentildea por maacutequina grande a medida que vamos sustituyendo maacutequina pequentildea por maacutequina grande obligamos a la maacutequina grande a un nuacutemero cada vez mayor de trabajos para los que se encuentra cada vez menos especializada que la maacutequina pequentildea la obligamos a explanar un nuacutemero cada vez mayor de parcelas donde su eficacia relativa es menor por ello se dice que la RTS es decreciente va de 6 al o lo que es lo mismo la pendiente de la isocuanta es decreciente Significa que la pendiente de la isocuanta debe disminuir cuando nos desplazamos a lo largo de ella es porque buscamos incrementos del factor 1 (maacutequina grande)
Ahora la alternativa teacutecnica (RTS) que se selecciona afecta los costos de la tashyrea (explanacioacuten de 100 aacutereas) Por ello antes que la teacutecnica maacutes moderna se debe elegir aquella que optimice los resultados es decir realizar la tarea a costo miacutenimo
Si una hora de maacutequina grande = $100 y una hora de maacutequina pequentildea = $50 cuaacutel es la combinacioacuten de factores maacutes econoacutemica 7 Dicho de otro modo iquestqueacute cantidad del factor 2 (maacutequina pequentildea) y de factor 1 (maacutequina grande) debo utilizar para que las 100 unidades o sea las 100 aacutereas de isocuanta salgan al costo miacutenim07
Los precios de los factores desempentildean aquiacute un importante papel aunque tamshybieacuten es importante la eficacia relativa de los factores medida por la RTS Si todo se explana con buldoacutezer grande se gasta 1040 horas x $1 OOhora = $104000 Y si todo se explana con maacutequina pequentildea se gastariacutean 2400 horas a 50 $ hora = $120000
iquestCoacutemo reducir los costos
Sustituyendo horas maacutequina grande por su equivalencia en horas maacutequina peshyquentildea
112~
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
En el tramo AB la RTS = 1 o sea
1039 horas (Maacuteq grande) x $100 + 1 hora (hombre) x $50 =$ 103950
$103950 lt $104000 Si seguimos sustituyendo maacutequina grande (factor 1) por maacutequina pequentildea (factor 2) en razoacuten a que en esa zona maacutequina grande y pequentildea tiene el mismo rendimiento aunque no los mismos precios
~ =2 P2
Significa que si sustituimos un costo de $100 por un costo de $50hasta que la RTS =2 o sea hasta el punto B o lo que es lo mismo en la zona 1 podemos incorporar maacutequina pequentildea que tiene el mismo rendimiento de la maacutequina grande y cuesta solo $50hora
p = 100 = 2 pero ahora en el punto B la RTS 2 =horas M pequentildea
P2 50 horas M grande
El costo de las diversas teacutecnicas seriacutea
Costo en A 1040 x 100 = 104000
Costo en B 560 x 100 + 480 x 50 =80000
Costo en C 200 x 100 + 1200 x 50 =80000
Costo en 0 2400 x 50 = 120000
Se cumple entonces la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores de proshyduccioacuten (todo BC) es aquella en la que RTS (Relacioacuten Teacutecnica de sustitucioacuten) = relacioacuten de precios de los factores
Se confirma la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores se encuentra donde la relacioacuten de precios es igual a la teacutecnica relacioacuten de sustitucioacuten de factores o sea donde el valor de las productividades marginales de los factores son iguales
Ejemplo Minimizar el costo de Q = 8(V)D4 (V2)06 P1 = $120hora P2 = $90hora
aQ = 8x OAviexcl-O6V06 aQ = 8x O6Viexcl 04 Vo
-04
av - av ~ I iexcl
Se forman las derivadas parciales con respecto a V1 y a V2
(productividades marginales) las cuales al relacionarse forman la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustishytucioacuten) y se igualan a la relacioacuten de precios
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
8xOAV-)OacuteV O6 120
__---j------2~ = - gt V2 2V I 04 V8x 06V -04 90
j 2
Se concluye que la mezcla de factores (tecnologiacutea) deberaacute hacerse de tal forma que por cada unidad del factor 2 se deberaacuten emplear 2 unidades del factor 1
Teacutecnica oacuteptima
Supongamos que se tienen dos teacutecnicas expresadas en dos funciones de proshyduccioacuten de coeficientes diferentes
Q1 = 50 (V - 020) Sea V = Nuacutemero de horas trabajadas en un proceso producshytivo
020 = porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Q2 60 (V - 040)
040 =porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Supongamos quP Q1 gt Q2 o sea que la teacutecnica 1 es mejor que la teacutecnica 2 tendriacuteamos que
50 (V - 020) gt 60 (V - 040) ~ 10V lt 14 ~ V lt 140 horas
Quiere decir que si el nuacutemero de horas trabajadas es menor a 140 es mejor la teacutecnica 1 que la teacutecnica 2 La conclUSioacuten baacutesica es que la bondad de una teacutecnica depende del nivel de produccioacuten y no de la teacutecnica misma sin embarshygo la seleccioacuten de tecnologiacutea en uacuteltima instancia no solo depende del nivel de produccioacuten y del costo de los factores sino de otros elementos como lo muestra el cuadro 42 de seleccioacuten de tecnologiacutea El proacuteximo capiacutetulo trata de encontrar un meacutetodo para fijar el nivel de produccioacuten a miacutenimo costo En este capiacutetulo encontramos la teacutecnica de miacutenimo costo dado el nivel de produccioacuten
n311
e
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector plJbllcO I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 42 Aspectos a tomar en cuenta en la seleccioacuten de tecnologiacutea
C
R
T
E
R
O
S
Impacto sobre
Salud personal Seguridad personal Autodeterm inacioacuten Ilabilidades personales Logros nacionales Bienestar nacional
Ambiente
Efluentes Emisioacuten de gases Ruido
Demogratla
Mortalidad infantil Esperanza de vida
Economiacutea
Produccioacuten total Ingreso personal Empleo total
Bienestar social
Nutricioacuten Salud tlsica Educacioacuten
Instituciones
Poliacuteticas gubernamentales Leyes industriales Grupos profesionales Tradiciones
Criterios teacutecnicos
f bld d d I 1 (rileri)s de mercado on la I I a e proshy
ceso S I d d di ustltuclOn ( e ImportaclOshy( apae I a e proceso nes
Potencial rcal 1
11 bId d Desarrollo de la demanda eXI I la S f d d
middot I alJs acclon e necesl [l-Y I d la or agrega o re atlvo des sociales al valor del producto y I d 1 d Aumento del potenCial ex-
a or e pro uclo Ille- iexcl ortador nos el valor de la encr-I p gia relativa del produc-
tyo I d I 1 Criterios eiexclonoacutemicos a or agrega o a proshy
ducto relativo al valor R L Id d enta1 I a del tiempo de traba 10 I1
1Yalor a re ado al ro- nverslon naclOna g g p Desarrollo de proveedores
duelo relatIvo a la amortizacioacuten Yalor agregado de la produccioacuten inducida Relativo al valor agreshygado de la produccioacuten directa Inversiones inducidas relativas a las inversioshynes directas Cambios en los niveles
globales de empleo
CambIO en el empleo i
intelectual relativo al lempleo total bull
) I Cntcnos de prpceso k1roteccJOn am lenta l
interna v seguridad re-I
1~~lvab al costo I II1vershyslon aSlca Proteccioacuten ambiental
externa y costos de scshyguridad relativa al valor total del producto Cambios en la balanza de pagos de productos
baacutesicos intermedios y l finalesCambIOS en la bulanza i
tecnoloacutegiea I
naCIonales Y1lor agregado
~-riterios de proyecto
Necesidad del proyecto como parte del plan de deshysarrollo Rotac ioacuten de capital Liquidez
FI bld deXI II a
Aprovechamiento de la cashypacidad instalada C d
osto e materIas primas Costo de aumentos en la l Contribucioacuten a la desshycapacidad centralizacioacuten indusshy
trial
Conservacioacuten de valo- i
Exigencias de cnlidad res soclOculturnles 1
I proteccioacuten del ambien-I d d l
~ mcas e pro tiC os te I d Id I INlve es e ca I al acep-
tables
Criterios socioeconoacutemicos
ILrit~rios cconoacutemicos
Aumentos de la produc-I tividad
Desarrollo de mercados l
Liquidez suficiente Alta rotacioacuten del capital iexcl Alta rentabilidad I
- IAlIIntnto de exporta- cioncs Mejora de la balanza de pagos Mayor inversioacuten nacioshynal Economiacuteas de escala
Criterios teacutecnicos
Posibilidad de dominio de la tecnologiacutea Integracioacuten de la capashycidad de la industria Estiacutemulo para la I-D propia Cumplimiento de reshyquisitos de calidad Uso de materias primas disponibles Uso racional de la enershygiacutea
Criterios sociales e d I
reaclOn e emp eos
Fuente Documento Interno de Dislusioacuten ColcicnlIacuteas 2005
l
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Conclusiones
El cambio tecnoloacutegico como factor de productividad y competitividad asiste hoy maacutes que nunca a los procesos de produccioacuten antes que a la creacioacuten de nuevos productos Se quiere insinuar que en el siglo XXI habraacute productos de elevada y baja tecnologiacutea pero la mayoriacutea seraacuten elaborados en procesos de produccioacuten de alta tecnologiacutea
El esfuerzo de modernizacioacuten de estos procesos de produccioacuten no seraacute enshytonces soacutelo un asunto de combinacioacuten de factores o de productividad sino tambieacuten un tema de costos y bendkios Por lo tanto un esfuerzo de modernishyzacioacuten de los procesos de produccioacuten pasa tambieacuten por precio de maquinaria impuestos a la renta tasas de intereacutes real costo de capital aranceles y otras variables aun culturales que tienen incidencia en la incorporacioacuten de nuevos procesos productivos
Se quiere advertir que la seleccioacuten de la alternativa teacutecnica afectaraacute la rentashybilidad del proyecto por ello teniendo en cuenta la f1cxibilidad del proceso de produccioacuten los directivos pueden elegir la combinacioacuten de factores que minimicen el coste o maximicen la produccioacuten En este sentido antes que la alternativa tecnoloacutegica maacutes avanzada deberaacute considerarse aquella que optimishyce los resultados econoacutemicos porque el proceso productivo y su tecnologiacutea influiraacuten sobre la cuantiacutea de inversiones y los costos de operacioacuten Los criteshyrios de mercado deflniraacuten los ingresos del proyecto y los estaacutendares de calishydad por esta razoacuten la seleccioacuten de la tecnologiacutea maacutes que un asunto teacutecnico es un asunto socioeconoacutemico que deberaacute incluir todos los aspectos mostrados en el cuadro 42
CAPiacuteTULO 5
EL TAMAJO DEL PROYECTO
IObjetivo ~
Este capiacutetulo tiene como objetivo ofrecer un criterio para definir e~~_~~~I de planta Se trata de identificar la capacidad de produccioacuten que minimizaraacute
I1
bulllos costos y atenderaacute la demanda futura I
La definicioacuten del tamantildeo del proyecto es fundamental para la determinacioacuten de inversiones y costos que se derivan del proceso productivo Para una misshyma capacidad de produccioacuten se obtienen resultados econoacutemicos muy diferenshytes si el tamantildeo considera la operacioacuten de varias plantas a un solo turno o de una planta a varios turnos
Cuando existen dos o maacutes posibilidades para lograr un mismo objetivo (nishyvel de produccioacuten) deberaacuten desarrollarse los estudios de las diferentes alshyternativas teacutecnicas sometiendo la decisioacuten final a la uacuteltima evaluacioacuten Sin embargo el tamantildeo debe responder a la dinaacutemica del mercado aunque estaacute determinado por las siguientes variables
Tamantildeo f (mercado alternativas tecnoloacutegicas localizacioacuten precio de los insumos capacidad financiera perecibilidad de los insumos o del producto terminado)
Para las decisiones de tamantildeo siempre se ha considerado la siguiente hipoacuteteshysis El tamantildeo es controlable a largo plazo por lo tanto el objetivo seraacute buscar un criterio de decisioacuten sobre tamantildeo
Variables determinantes del tamantildeo
Mercado Tecnologiacutea del proceso productivo
Dcterm iexclnantes Localizacioacuten Disponibilidad y precio de insllmos Financiamiento del proyecto
Premisa El tamantildeo no debe ohedecer a una situacioacuten coyuntural de corto plazo SIIlO que deberuacute optimizarse iexclrente al dinamismo de la demanda Ello
135
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector pLJbllCO iexcl LUIS Ciego Veacuteleiexcl GOacuteTlez
implica que debe scr mayor el tamantildeo que la demanda actual pero debe adeshycuarse frente a las expectativas del crecimiento de la demanda El anaacutelisis de los rangos de variacioacuten del tamailo permitiraacute definir los liriiexcltes dentro de los cuales se fijaraacute el tamantildeo del proyecto
Se entiende que existe una relacioacuten funcional entre el monto de la invcrsioacuten y el tamantildeo del proyecto lo cual permite considcrar a la inversioacuten (1) como una medida de la capacidad de produccioacuten del proyecto (Q) por lo tanto la escala oacuteptima de inversioacuten es aquclla que minimizaraacute los costos pero atenderaacute la demanda futura
Si en algunos casos la tecnologiacutea utilizada permite la ampliacioacuten de la capashycidad productiva por tramos la optimizacioacuten del tamantildeo deberaacute cvaluar dos relaciones
bull Relacioacuten Precio-Volumen por efecto de la elasticidad precio de la demanshyda
bull Relacioacuten Costo-Volumen por efecto de las economiacuteas y deseconomIacuteas de escala que como vimos en el capiacutetulo anterior nos muestran el impacto de la incorporacioacuten de factores (inversioacuten) en el nivel de produccioacuten Se deciacutea entonces que existen economiacuteas de escala si al multiplicar los factores por t el nivel de produccioacuten era mayor que t veces la produccioacuten Lo cual pueshyde indicarse diciendo que si se doblan los factores la produccioacuten maacutes que se duplica Habriacutea entonces economiacuteas constantes de escala si almultipli shycar Jos factores por t la produccioacuten creciacutea tambieacuten por t y finalmente si se multiplican los factores por t y la respuesta de la produccioacuten es menor que t veces la produccioacuten se deciacutea que habriacutea deseconomiacuteas de escala (algu antiteacutecnico pasaba)
CTotal 1 (
En el primer caso los costos medios Q bajan en el segundo caso
permanecen constantes y en el tercer caso aumentan porque los costos totales suben a mayor velocidad que la produccioacuten Graacuteficamente seriacutea
~
iexcl I
Capiacutetulo 51 El tarrlano del proyecto
Graacutefico 51 Nivel de produccioacuten y nivel de inversioacuten
F= raclor de escala = I
Q
Fuente Elaborado por el autor
Se produciriacutea una relacioacuten
Nivel de inversioacuten
Q = Nivel de produccioacuten
f = Factor de escalagt s l
Economiacuteas de escala
Economiacuteas constantes de escala
DeseconomIacuteas de escala
Al evaluar estas relaciones para determinar costos y beneficios de diferentes alternativas de tamantildeo se escoge aquel tamantildeo que maximiza la utilidad La regla nos dice que el oacuteptimo de tamantildeo sucede cuando el beneficio marginal es igual al costo marginal (la demostracioacuten se veraacute luego) Por lo tanto la capacidad de producir por un inversionista la cual es el indicador de tamashyntildeo no debe provenir del azar sino muacutes bien ser el resultado de una decisioacuten analIzada Ello signillca que una capacidad de produccioacuten puede ser fija en el corto plazo pero es variable en el mediano y el largo plazo habida cuenta de la disponibilidad de los ractores de produccioacuten trabajo materias primas y capacidad de produccioacuten vista en locales plantas y equipos middotpesados
Aspectos econoacuternicos de los moyee to ce ec lor pjblico ~UI Diego Veacutelez Goacuternez
Se presenta entonces el problema de tamantildeo como un problema de fijar una capac idad de produccioacuten por un productor cuyo objctiacute 0 es la 111a i m i zashycioacuten del beneficio (Sic se consigue por medio de dos procediacutell1iacuteclll11S di Icrenshytes pero compatibles 1) La (ullcioacuten de produccioacuten y 2) la Itll1cioacuten de costos
51 Procedimiento de la funciuacuten de produccioacuten
La nocioacuten de la funcioacuten de produccioacuten supone impliacutecitamente la de eficiencia es decir la preferencia de la mejor teacutecnica adaptada tarea que deberuacute corresshypondcr al Ingeniero El cuadro )1 indica csto proccso
Cuadro 51 bqucma dc produccioacuten
Trabajo
Maacutequinas ~ ~ e u
Insumas (factores) Energiacutea Q u Capacidadu J e -oeMaterias primas maacutexima deiexcl
LL a produccioacuten
(tamantildeo)
Fuente Elaborado por cl autor
La funcioacuten de produccioacuten asocia cantidades de insumos (trabajo muacutequinas materias primas) con cantidades de produccioacuten ((raquo habida cuenta de las teacutecshynicas disponibles la Itmcioacuten de costos es obtenida al asociar a una cantidad producida una combinacioacuten de l~lCtores de produccioacuten que garanticen el coso miacutenimo para su obtencioacuten (capiacutetulo 4)
Como sabemos que la productividad marginal de cada insumo ([actor) es deshycreciente es decir si su cantidad aumenta la produccioacuten aumenta a un ritmo maacutes deacutebil cada productor debcruacute adquirir aquellas c~mtidades de insulllos que hagan el valor de la productividad del uacuteltimo insulllo empleado igual a su precIo
El beneficio entonces es maacuteximo en este punto porque si empleara muacutes insushymos sus compras costariacutean muacutes que el valor de su produccioacuten adicional y si empleara menos sus beneficios no seriacutean oacuteptimos puesto que la produccioacuten adicional de cada factor seriacutea mayor que su precio por tanto valdriacutea la pena continuar produciendo
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Capitulo 4 El estudio teacutecnico
Graacutefico 43 Icnologiacutea de propmiones tijas
V2
Isocuantas
bull
------------~middotVl
Fuente Variacutean 199oacute p 64
Para pasar de un nin~1 de produecioacuten (isocuanta) a otro es necesario expandir la cantidad de Ilclores pero todo ell la misma proporcioacuten Ejemplo La funshycioacuten de producciuacuten de huecos en las ealles (un hueco una Illuacutequina)
Esta forma de tecnologiacutea indica que es imposihle sustituir un UumlICtor por otro en los segmentos verticales u horizontales de la isocuanta (funcioacuten tecnoloacutegishyea) los productos marginales son iguales a O
4 (j 2 Teclologiacutea de SlIsitllOS perleeos
En este caso no importa la cantidad del I~lctor V iexcl o del lactor V lo que imshyporta es la cantidad de amhos porque son perfectamente sustituibles La penshydiente es constante Ejemplo La venta de boletos en el Metro puede sustituir l1luacutequinas por homhres
Formas de la funcioacuten de produccioacuten
f(Viexcl Ve) VI + Ve
Graacutefico 44 Tecnologiacutea de sustitutos perfectos v 2 so(uantas
sustitutos perfectos
~ -------------raquo Vl
ucnte Variacutean 199uacute p 65
119
Aspectos econoacutemiacutecos de los proyect05 del sector puacutebiico Luiacute Diego Veacutelez Goacutemez
463 Tecnologiacutea de Cobb Douglas
Forma de la funcioacuten de produccioacuten AVIV
A Volumen o escala de produccioacuten que se obtiene si se utiliza una unidad de cada factor
ab = Respuesta de la cantidad de produccioacuten a las variaciones de los factores ( elasticidad)
Graacutefico 44 Tecnologiacutea Cobb Douglas
V2
Funcioacuten Cobb Douglas
v Fuente Varian 1996 p 68
47 Propiedades de la tecnologiacutea
471 Monotoniacutea
Con una cantidad mayor de ambos factores debe ser posible al menos el misshymo volumen de produccioacuten
472 Convexidad de la tecnologiacutea
Si existen dos formas de obtener Y unidades la combinacioacuten de ellas reportashyraacute como miacutenimo las Y unidades de produccioacuten
Tmiddot d d (V 1 V 2)ecmcas e pro ucclon Y unidades (Z 1 Z 2)
Unidades ~~- )0 Z 1J y undade
12q
Capitulo 4 El estudio teacutecnico
Numeacutericamente seriacutea si con eacutestas dos teacutecnicas (al a) y (biexcl bJ se producen 100 unidades
( 100al 100(2 ) 1 ( IOOb IOOb) 100 unidades
- J
Podemos producir 25 unidades con la teacutecnica a y 75 con la teacutecnica b
Teacutecnica a (25al 25a2) -725
25al + 75b l
=gt lOO unidades Teacutecnica b (75biexcl 75b 2) -7 75
Eligiendo el grado de utilizacioacuten de las distintas teacutecnicas podemos producir una cantidad de muy diferentes maneras Cada vez que nos movemos a lo largo de la isoeuanta su pendiente se reduce
Graacutefico 45 Convexidad de la tecnologiacutea
Funcioacuten Cobb Douglas
Fuente Varian 1996 p 12
48 Las productividades
El nivel de vida quc puedc alcanzar un paiacutes para sus ciudadanos estaacute estrechashymente relacionado con el nivel de productividad del trabajo
1121
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
La ley de los rendimientos marginales decrecientes explica que el producto marginal de un factor variable disminuya eacutel medida que se imremenla la canshytidad del factor
Las contribuciones tanto del trabajo como del capital al proceso de producshycioacuten pueden describirse por medio de los conceptos de productividad media y marginal Las productividades miden el efecto de una variacioacuten en la canshytidad del factor sobre el producto o nivel de produccioacuten Se clasifican de la siguiente forma
f(V) Productividad media = Q Cantidad de producto asignable a una uni-
Vdad de factor
Productividad marginal ~~ f(V) Cambio en el producto como conseshy1
cuencia de utilizar una unidad maacutes de factor
Productividad total = Q = fV) Produccioacuten asociada al uso de cierta teacutecnica (cuadro 41 )
El producto medio del trabajo mide la productividad del trabajador medio mientras que el producto marginal del trabajo mide la produccioacuten del uacuteltimo trabajador antildeadido al proceso de produccioacuten
Producto marginal
Cambio en el producto ante el cambio en la utilizacioacuten de una unidad maacutes de factor
Producto marginal deJ factor VI = dQ =f(~ +dViexclIV2)-f(~1i)dV dV
Las tecnologiacuteas se diferencian porque cada una representa un plan de producshycioacuten viable
i
Si f(Viexcl V2
) es una funcioacuten de produccioacuten con V2
fijo
Q Nivel de produccioacuten f ( Viexcl V ) esta forma es debida al PMiexcl decreciente (graacutefico 46)
11221
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Graacutefico 46 livd de produccioacuten cpn un soto I~lctor viexclriablc
t Q
Nivel de produccioacuten
Factor
Fuente Elabomdo por el autor
Cuad ro 41 Productividades de la funcioacuten de produccioacuten de trigo
Funcioacuten X = 14604Viexcl O0538Viexcl2
Dosis de i Produccioacuten 1iP d d d ro uchvl a
fertilizante e trigo dI d
JQmIlt1 ____IlI_~~_ 1------------1-shy
3 150 4 160
5 180 6 190 7 195
8 197 9 196 10 194
153 5 164 4
185 = 36 196 =31 195iacute7 = 28
1978=24 1969 22 1941 O 19
----~-- ----~-~Comportmient1Producthidad Comportamiento de las d I d t
marginal productividades marginales e da Pdro ud~ IVI- i a me la i
---~o-ducti vi dadesl z~da d~ Ios-~-middot-middot_-~middot 1 ren muen- i
margmales tos creclenshy2
creCIentes tes
i Productividades 05 marginales
Zona de los decrecientes02 rendimienshy-------1 Productiv iexcldades tos decreshy
-0 cientesmarginales-02
negati vas
Productividades medias decrecienshytes
iacute ________ ~ ____~_L_______ ___~
Fuente Veacutelez Goacutemez 2003
49 Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS
Es la proporcioacuten en el cambio de factores de la isocuanta y significa la canshytidad del ctor 2 que sacrificamos por una cierta cantidad del factor 1 para obtener el mismo volumcn de produccioacuten ( V~ VI) La RTS mide la relashycioacuten a la quc la empresa tiene que sustituir un iexcliexcltetor por otro para mantener constante la produccioacuten
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ~ector pljbko I luis DiacutepIJO VIPl ()(iexcliexclriez
PM 1= f(Viexcl~_~ Viexcl _V2 ) - f(Viexcl_J~~) = ~Q = dQ ~Viexcl ~v~ aviexcl
~Q = O PMl(VI V2)~V l + PM2(V 1 V2)~V2
PM 1 VI + PM2 V2 O
Matemaacuteticamente seriacutea
Si la funcioacuten de produccioacuten Q f(V j
V) y Q Q() El oacuteptimo seriacutea aquella teacutecnica (combinacioacuten de factores) que alcanzariacutea un costo miacutenimo de 0
0
aiexcl RTS = dV) = aviexcl
dV aiexclI
0
Siacutegnit1ca que la RTS es la relacioacuten a la que sustituimos el factor 2 por el 1 (si aumenta el factor 1 se reduce el factor 2) o viceversa Si se trata de producir
0 a costo miacutenimo siendo pi = precio del factor l y P
2 precio del factor 2
el problema se trata de optimizar esta funcioacuten objetivo expresado en un Lashygrangmno
o
altIgt = dV+ A ~f O (1)av PI av I I
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Dividiendo (1) Y (2) obtenemos la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten que genera los costos miacutenimos de produccioacuten
Criterio de decisioacuten
La combinacioacuten oacuteptima de Uumllctores se encontrariacutea donde el cociente de preshycios de los factores es igual a la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten)
Si la tecnologiacutea es monoacutetona la produccioacuten total aumenta si incrementamos la cantidad de un Uumllctor pero aumenta a una tasa decreciente Ejemplo ver la productividad marginal (cuadro 41)
A medida que aumentamos la cantidad de un factor y ajustamos el otro para permanecer en la misma isocuanta la RTS disminuye La pendiente de la isocuanta debe disminuir en valor absoluto cuando nos desplazamos a lo larshygo de ella porque incrementamos V
j y debe aumentar cuando nos desplazashy
mos sobre ella porque incrementamos Vc
f1V2
PM j
f1Vj PM 2 Es decreciente si nos desplazamos a lo largo de la isocuanta
410 Los rendimientos de escala
iquestCoacutemo variacutea el nivel de produccioacuten de una empresa cuando se incrementan proporcionalmente los factores La medida del incremcnto en la produccioacuten correspondiente a todos los factores se llama rendimientos de escala y pueden ser constantes crecientes o decrecientes
Existen rendimientos constantes eacutel escala cuando sc duplican (o se multishyplican por t los factores y se duplica o multiplica la produccioacuten) () sea los
costos medios son constantes porque
C(PiexclPQ)Costos medIOS = shy
Q
112~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyecto~ del gteetor puacuteblico I LUI5 Diego Veacutelez GOmez
Q = Nivel de produccioacuten
C = Costo total
o sea
Esto porque una empresa puede hacer reacuteplica de lo que haciacutea antes
if(~V2) f(t~IV2)
Los rendimientos constantes a escala describen lo que ocurre si se incremenshytan todos los factores mientras que el producto marginal describe lo que ocushyrre si se incrementa uno de ellos y el otro permanece constante En este caso la escala de operaciones no alecta la productividad de los factores Ejemplo si se montan dos plantas seriacutea de igual resultado que si dobla el tamantildeo de una sola planta
Smiddot (IV IV) gt tr(V V) d dIE Ibull l l 2 1 l 2 ~ ren IlTI1entos crecientes e esca a lemp o oleoducto e ingenieriacutea de voluacutemenes
Si hay rendimientos crecientes a escala es econoacutemicamente maacutes ventajosa la existencia de una uacutenica gran empresa regulada porque su costo es bajo pero tambieacuten porque puede tener poder de fijacioacuten de precio
Se obtiene un producto mayor al multiplicar los factores por t que t veces el producto En este caso bajan los costos medios
Cuando f(t~IV2) lt if(~ V2 ) ~ rendimientos decrecientes a escala
Algo mal puede estar ocurriendo sucede un caso peculiar o nos olvidamos de un factor esencial En este caso Jos costos medios totales suben
Taller sobre la utilizacioacuten de tecnologiacuteas de costo miacutenimo
Aplicacioacuten de la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten en la explanacioacuten de 100 aacutereas
Se va hacer la explanacioacuten de 100 aacutereas de un proyecto industrial con 2 factoshyres
Factor 1 Maacutequina automaacutetica (buldoacutezer grande) ~ 4 horasaacuterea (Duracioacuten)
Factor 2 Maacutequiacutena pequentildea ~ 24 horasaacuterea (Duracioacuten)
126
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Relacioacuten de Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =244 =61 horas
Significa 6 horas de maacutequina pequentildea =1 hora de maacutequina grande y viceversa (16)
Si solo se emplea buldoacutezer pequentildeo en 2400 horas hace las 100 aacutereas
Si se utiliza buldoacutezer grande en 400 horas hace 100 aacutereas
Graacutefico 47 Factores Perfectamente Sustituibles
V2 Maacutequina pequentildea B = 2400 hs
Liacutenea de isocuanta = 100 aacutereas Factores perfectamente sustituibles
A 400 hs
V I Maacutequina grande
Fuente Elaborado por el autor
Supongamos ahora el caso de que la explanacioacuten es irregular y que su distribushycioacuten en zonas es de la siguiente manera
Zona 1 Aacutereas pequentildeas irregulares 20 aacutereas
Zona 2 Aacutereas normales 30 aacutereas distante del vertedero
Zona 3 Aacutereas regulares proacuteximas al vertedero 50 aacutereas
Zona 1 En esta zona explanar una aacuterea con maacutequina pequentildea o con maacutequina grande 24 horas por la dificultad de maniobrar el buldoacutezer grande RTS = 2424 11
Zona 2 Explanacioacuten con maacutequina grande 12 horasaacuterea Esto a causa del alejamiento de los vertederos con maacutequina pequentildea =24 horasaacuterea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =2412 =21
Zona 3 Explanacioacuten 4 horasaacuterea con maacutequina grande y 24 horasaacuterea con maacutequina pequentildea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten =244 =61
Ejercicio construir la isocuanta
11211
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
1 Si hacemos todas las 100 aacutereas con maacutequina grande gastamos 480h en zona 1 360h en zona 2 200h en zona 3 Total = 1040h
Teacutecnica A (10400)
2 Si solo hacemos la zona 1 con maacutequina pequentildea y el resto de zonas (2 3) con maacutequina grande maacutequina pequentildea = 20 x 24 =480
30X12=360 Maacutequina grande = 560 h =
50 x 4 200
Teacutecnica B (560 480)
3 Si utilizamos la maacutequina pequentildea en zonas 1 y 2 480 + 720 = 1200 horas Maacutequina grande en zona 3 200 horas
Teacutecnica e (200 1200)
4 Si utilizamos la maacutequina pequentildea para todas las aacutereas 2400 horas
Teacutecnica D (02400)
Teacutecnicas A B e D posibilidades de explanacioacuten de las 100 aacutereas = teacutecnica para un mismo nivel de produccioacuten = 100 aacutereas
Graacutefico 48 Relacioacuten Teacutecnica dc Sustitucioacuten RTS
Maacutequina pequentildea V 2
I____ iexcl_ _ ~ B (560 4RO)
L--_---_____--___-~gt A (1040 O)
Maacutequina grande VI
Fuente Elaborado por el autor
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Cada tramo tiene una RTS diferente entendida como la relacioacuten a la que la emshypresa tendraacute que sustituir un factor u otro para mantenerse en el mismo nivel de produccioacuten
RTS CD = horas buldoacutezer pego = 2400 - 1200 = 6_ Horas buldoacutezer grande 200
RTS BC = horas buldoacutezer pego = 1200 - 480 = 2 Horas buldoacutezer grande 560 - 200
RTS AB = horas buldoacutezer pego = 480 = 1 Horas buldoacutezer grande 560 - 1040
Obseacutervese que la relacioacuten de sustitucioacuten del factor 1 por el factor 2 decrece a medida que se sustituye maacutequina pequentildea por maacutequina grande a medida que vamos sustituyendo maacutequina pequentildea por maacutequina grande obligamos a la maacutequina grande a un nuacutemero cada vez mayor de trabajos para los que se encuentra cada vez menos especializada que la maacutequina pequentildea la obligamos a explanar un nuacutemero cada vez mayor de parcelas donde su eficacia relativa es menor por ello se dice que la RTS es decreciente va de 6 al o lo que es lo mismo la pendiente de la isocuanta es decreciente Significa que la pendiente de la isocuanta debe disminuir cuando nos desplazamos a lo largo de ella es porque buscamos incrementos del factor 1 (maacutequina grande)
Ahora la alternativa teacutecnica (RTS) que se selecciona afecta los costos de la tashyrea (explanacioacuten de 100 aacutereas) Por ello antes que la teacutecnica maacutes moderna se debe elegir aquella que optimice los resultados es decir realizar la tarea a costo miacutenimo
Si una hora de maacutequina grande = $100 y una hora de maacutequina pequentildea = $50 cuaacutel es la combinacioacuten de factores maacutes econoacutemica 7 Dicho de otro modo iquestqueacute cantidad del factor 2 (maacutequina pequentildea) y de factor 1 (maacutequina grande) debo utilizar para que las 100 unidades o sea las 100 aacutereas de isocuanta salgan al costo miacutenim07
Los precios de los factores desempentildean aquiacute un importante papel aunque tamshybieacuten es importante la eficacia relativa de los factores medida por la RTS Si todo se explana con buldoacutezer grande se gasta 1040 horas x $1 OOhora = $104000 Y si todo se explana con maacutequina pequentildea se gastariacutean 2400 horas a 50 $ hora = $120000
iquestCoacutemo reducir los costos
Sustituyendo horas maacutequina grande por su equivalencia en horas maacutequina peshyquentildea
112~
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
En el tramo AB la RTS = 1 o sea
1039 horas (Maacuteq grande) x $100 + 1 hora (hombre) x $50 =$ 103950
$103950 lt $104000 Si seguimos sustituyendo maacutequina grande (factor 1) por maacutequina pequentildea (factor 2) en razoacuten a que en esa zona maacutequina grande y pequentildea tiene el mismo rendimiento aunque no los mismos precios
~ =2 P2
Significa que si sustituimos un costo de $100 por un costo de $50hasta que la RTS =2 o sea hasta el punto B o lo que es lo mismo en la zona 1 podemos incorporar maacutequina pequentildea que tiene el mismo rendimiento de la maacutequina grande y cuesta solo $50hora
p = 100 = 2 pero ahora en el punto B la RTS 2 =horas M pequentildea
P2 50 horas M grande
El costo de las diversas teacutecnicas seriacutea
Costo en A 1040 x 100 = 104000
Costo en B 560 x 100 + 480 x 50 =80000
Costo en C 200 x 100 + 1200 x 50 =80000
Costo en 0 2400 x 50 = 120000
Se cumple entonces la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores de proshyduccioacuten (todo BC) es aquella en la que RTS (Relacioacuten Teacutecnica de sustitucioacuten) = relacioacuten de precios de los factores
Se confirma la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores se encuentra donde la relacioacuten de precios es igual a la teacutecnica relacioacuten de sustitucioacuten de factores o sea donde el valor de las productividades marginales de los factores son iguales
Ejemplo Minimizar el costo de Q = 8(V)D4 (V2)06 P1 = $120hora P2 = $90hora
aQ = 8x OAviexcl-O6V06 aQ = 8x O6Viexcl 04 Vo
-04
av - av ~ I iexcl
Se forman las derivadas parciales con respecto a V1 y a V2
(productividades marginales) las cuales al relacionarse forman la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustishytucioacuten) y se igualan a la relacioacuten de precios
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
8xOAV-)OacuteV O6 120
__---j------2~ = - gt V2 2V I 04 V8x 06V -04 90
j 2
Se concluye que la mezcla de factores (tecnologiacutea) deberaacute hacerse de tal forma que por cada unidad del factor 2 se deberaacuten emplear 2 unidades del factor 1
Teacutecnica oacuteptima
Supongamos que se tienen dos teacutecnicas expresadas en dos funciones de proshyduccioacuten de coeficientes diferentes
Q1 = 50 (V - 020) Sea V = Nuacutemero de horas trabajadas en un proceso producshytivo
020 = porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Q2 60 (V - 040)
040 =porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Supongamos quP Q1 gt Q2 o sea que la teacutecnica 1 es mejor que la teacutecnica 2 tendriacuteamos que
50 (V - 020) gt 60 (V - 040) ~ 10V lt 14 ~ V lt 140 horas
Quiere decir que si el nuacutemero de horas trabajadas es menor a 140 es mejor la teacutecnica 1 que la teacutecnica 2 La conclUSioacuten baacutesica es que la bondad de una teacutecnica depende del nivel de produccioacuten y no de la teacutecnica misma sin embarshygo la seleccioacuten de tecnologiacutea en uacuteltima instancia no solo depende del nivel de produccioacuten y del costo de los factores sino de otros elementos como lo muestra el cuadro 42 de seleccioacuten de tecnologiacutea El proacuteximo capiacutetulo trata de encontrar un meacutetodo para fijar el nivel de produccioacuten a miacutenimo costo En este capiacutetulo encontramos la teacutecnica de miacutenimo costo dado el nivel de produccioacuten
n311
e
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector plJbllcO I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 42 Aspectos a tomar en cuenta en la seleccioacuten de tecnologiacutea
C
R
T
E
R
O
S
Impacto sobre
Salud personal Seguridad personal Autodeterm inacioacuten Ilabilidades personales Logros nacionales Bienestar nacional
Ambiente
Efluentes Emisioacuten de gases Ruido
Demogratla
Mortalidad infantil Esperanza de vida
Economiacutea
Produccioacuten total Ingreso personal Empleo total
Bienestar social
Nutricioacuten Salud tlsica Educacioacuten
Instituciones
Poliacuteticas gubernamentales Leyes industriales Grupos profesionales Tradiciones
Criterios teacutecnicos
f bld d d I 1 (rileri)s de mercado on la I I a e proshy
ceso S I d d di ustltuclOn ( e ImportaclOshy( apae I a e proceso nes
Potencial rcal 1
11 bId d Desarrollo de la demanda eXI I la S f d d
middot I alJs acclon e necesl [l-Y I d la or agrega o re atlvo des sociales al valor del producto y I d 1 d Aumento del potenCial ex-
a or e pro uclo Ille- iexcl ortador nos el valor de la encr-I p gia relativa del produc-
tyo I d I 1 Criterios eiexclonoacutemicos a or agrega o a proshy
ducto relativo al valor R L Id d enta1 I a del tiempo de traba 10 I1
1Yalor a re ado al ro- nverslon naclOna g g p Desarrollo de proveedores
duelo relatIvo a la amortizacioacuten Yalor agregado de la produccioacuten inducida Relativo al valor agreshygado de la produccioacuten directa Inversiones inducidas relativas a las inversioshynes directas Cambios en los niveles
globales de empleo
CambIO en el empleo i
intelectual relativo al lempleo total bull
) I Cntcnos de prpceso k1roteccJOn am lenta l
interna v seguridad re-I
1~~lvab al costo I II1vershyslon aSlca Proteccioacuten ambiental
externa y costos de scshyguridad relativa al valor total del producto Cambios en la balanza de pagos de productos
baacutesicos intermedios y l finalesCambIOS en la bulanza i
tecnoloacutegiea I
naCIonales Y1lor agregado
~-riterios de proyecto
Necesidad del proyecto como parte del plan de deshysarrollo Rotac ioacuten de capital Liquidez
FI bld deXI II a
Aprovechamiento de la cashypacidad instalada C d
osto e materIas primas Costo de aumentos en la l Contribucioacuten a la desshycapacidad centralizacioacuten indusshy
trial
Conservacioacuten de valo- i
Exigencias de cnlidad res soclOculturnles 1
I proteccioacuten del ambien-I d d l
~ mcas e pro tiC os te I d Id I INlve es e ca I al acep-
tables
Criterios socioeconoacutemicos
ILrit~rios cconoacutemicos
Aumentos de la produc-I tividad
Desarrollo de mercados l
Liquidez suficiente Alta rotacioacuten del capital iexcl Alta rentabilidad I
- IAlIIntnto de exporta- cioncs Mejora de la balanza de pagos Mayor inversioacuten nacioshynal Economiacuteas de escala
Criterios teacutecnicos
Posibilidad de dominio de la tecnologiacutea Integracioacuten de la capashycidad de la industria Estiacutemulo para la I-D propia Cumplimiento de reshyquisitos de calidad Uso de materias primas disponibles Uso racional de la enershygiacutea
Criterios sociales e d I
reaclOn e emp eos
Fuente Documento Interno de Dislusioacuten ColcicnlIacuteas 2005
l
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Conclusiones
El cambio tecnoloacutegico como factor de productividad y competitividad asiste hoy maacutes que nunca a los procesos de produccioacuten antes que a la creacioacuten de nuevos productos Se quiere insinuar que en el siglo XXI habraacute productos de elevada y baja tecnologiacutea pero la mayoriacutea seraacuten elaborados en procesos de produccioacuten de alta tecnologiacutea
El esfuerzo de modernizacioacuten de estos procesos de produccioacuten no seraacute enshytonces soacutelo un asunto de combinacioacuten de factores o de productividad sino tambieacuten un tema de costos y bendkios Por lo tanto un esfuerzo de modernishyzacioacuten de los procesos de produccioacuten pasa tambieacuten por precio de maquinaria impuestos a la renta tasas de intereacutes real costo de capital aranceles y otras variables aun culturales que tienen incidencia en la incorporacioacuten de nuevos procesos productivos
Se quiere advertir que la seleccioacuten de la alternativa teacutecnica afectaraacute la rentashybilidad del proyecto por ello teniendo en cuenta la f1cxibilidad del proceso de produccioacuten los directivos pueden elegir la combinacioacuten de factores que minimicen el coste o maximicen la produccioacuten En este sentido antes que la alternativa tecnoloacutegica maacutes avanzada deberaacute considerarse aquella que optimishyce los resultados econoacutemicos porque el proceso productivo y su tecnologiacutea influiraacuten sobre la cuantiacutea de inversiones y los costos de operacioacuten Los criteshyrios de mercado deflniraacuten los ingresos del proyecto y los estaacutendares de calishydad por esta razoacuten la seleccioacuten de la tecnologiacutea maacutes que un asunto teacutecnico es un asunto socioeconoacutemico que deberaacute incluir todos los aspectos mostrados en el cuadro 42
CAPiacuteTULO 5
EL TAMAJO DEL PROYECTO
IObjetivo ~
Este capiacutetulo tiene como objetivo ofrecer un criterio para definir e~~_~~~I de planta Se trata de identificar la capacidad de produccioacuten que minimizaraacute
I1
bulllos costos y atenderaacute la demanda futura I
La definicioacuten del tamantildeo del proyecto es fundamental para la determinacioacuten de inversiones y costos que se derivan del proceso productivo Para una misshyma capacidad de produccioacuten se obtienen resultados econoacutemicos muy diferenshytes si el tamantildeo considera la operacioacuten de varias plantas a un solo turno o de una planta a varios turnos
Cuando existen dos o maacutes posibilidades para lograr un mismo objetivo (nishyvel de produccioacuten) deberaacuten desarrollarse los estudios de las diferentes alshyternativas teacutecnicas sometiendo la decisioacuten final a la uacuteltima evaluacioacuten Sin embargo el tamantildeo debe responder a la dinaacutemica del mercado aunque estaacute determinado por las siguientes variables
Tamantildeo f (mercado alternativas tecnoloacutegicas localizacioacuten precio de los insumos capacidad financiera perecibilidad de los insumos o del producto terminado)
Para las decisiones de tamantildeo siempre se ha considerado la siguiente hipoacuteteshysis El tamantildeo es controlable a largo plazo por lo tanto el objetivo seraacute buscar un criterio de decisioacuten sobre tamantildeo
Variables determinantes del tamantildeo
Mercado Tecnologiacutea del proceso productivo
Dcterm iexclnantes Localizacioacuten Disponibilidad y precio de insllmos Financiamiento del proyecto
Premisa El tamantildeo no debe ohedecer a una situacioacuten coyuntural de corto plazo SIIlO que deberuacute optimizarse iexclrente al dinamismo de la demanda Ello
135
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector pLJbllCO iexcl LUIS Ciego Veacuteleiexcl GOacuteTlez
implica que debe scr mayor el tamantildeo que la demanda actual pero debe adeshycuarse frente a las expectativas del crecimiento de la demanda El anaacutelisis de los rangos de variacioacuten del tamailo permitiraacute definir los liriiexcltes dentro de los cuales se fijaraacute el tamantildeo del proyecto
Se entiende que existe una relacioacuten funcional entre el monto de la invcrsioacuten y el tamantildeo del proyecto lo cual permite considcrar a la inversioacuten (1) como una medida de la capacidad de produccioacuten del proyecto (Q) por lo tanto la escala oacuteptima de inversioacuten es aquclla que minimizaraacute los costos pero atenderaacute la demanda futura
Si en algunos casos la tecnologiacutea utilizada permite la ampliacioacuten de la capashycidad productiva por tramos la optimizacioacuten del tamantildeo deberaacute cvaluar dos relaciones
bull Relacioacuten Precio-Volumen por efecto de la elasticidad precio de la demanshyda
bull Relacioacuten Costo-Volumen por efecto de las economiacuteas y deseconomIacuteas de escala que como vimos en el capiacutetulo anterior nos muestran el impacto de la incorporacioacuten de factores (inversioacuten) en el nivel de produccioacuten Se deciacutea entonces que existen economiacuteas de escala si al multiplicar los factores por t el nivel de produccioacuten era mayor que t veces la produccioacuten Lo cual pueshyde indicarse diciendo que si se doblan los factores la produccioacuten maacutes que se duplica Habriacutea entonces economiacuteas constantes de escala si almultipli shycar Jos factores por t la produccioacuten creciacutea tambieacuten por t y finalmente si se multiplican los factores por t y la respuesta de la produccioacuten es menor que t veces la produccioacuten se deciacutea que habriacutea deseconomiacuteas de escala (algu antiteacutecnico pasaba)
CTotal 1 (
En el primer caso los costos medios Q bajan en el segundo caso
permanecen constantes y en el tercer caso aumentan porque los costos totales suben a mayor velocidad que la produccioacuten Graacuteficamente seriacutea
~
iexcl I
Capiacutetulo 51 El tarrlano del proyecto
Graacutefico 51 Nivel de produccioacuten y nivel de inversioacuten
F= raclor de escala = I
Q
Fuente Elaborado por el autor
Se produciriacutea una relacioacuten
Nivel de inversioacuten
Q = Nivel de produccioacuten
f = Factor de escalagt s l
Economiacuteas de escala
Economiacuteas constantes de escala
DeseconomIacuteas de escala
Al evaluar estas relaciones para determinar costos y beneficios de diferentes alternativas de tamantildeo se escoge aquel tamantildeo que maximiza la utilidad La regla nos dice que el oacuteptimo de tamantildeo sucede cuando el beneficio marginal es igual al costo marginal (la demostracioacuten se veraacute luego) Por lo tanto la capacidad de producir por un inversionista la cual es el indicador de tamashyntildeo no debe provenir del azar sino muacutes bien ser el resultado de una decisioacuten analIzada Ello signillca que una capacidad de produccioacuten puede ser fija en el corto plazo pero es variable en el mediano y el largo plazo habida cuenta de la disponibilidad de los ractores de produccioacuten trabajo materias primas y capacidad de produccioacuten vista en locales plantas y equipos middotpesados
Aspectos econoacuternicos de los moyee to ce ec lor pjblico ~UI Diego Veacutelez Goacuternez
Se presenta entonces el problema de tamantildeo como un problema de fijar una capac idad de produccioacuten por un productor cuyo objctiacute 0 es la 111a i m i zashycioacuten del beneficio (Sic se consigue por medio de dos procediacutell1iacuteclll11S di Icrenshytes pero compatibles 1) La (ullcioacuten de produccioacuten y 2) la Itll1cioacuten de costos
51 Procedimiento de la funciuacuten de produccioacuten
La nocioacuten de la funcioacuten de produccioacuten supone impliacutecitamente la de eficiencia es decir la preferencia de la mejor teacutecnica adaptada tarea que deberuacute corresshypondcr al Ingeniero El cuadro )1 indica csto proccso
Cuadro 51 bqucma dc produccioacuten
Trabajo
Maacutequinas ~ ~ e u
Insumas (factores) Energiacutea Q u Capacidadu J e -oeMaterias primas maacutexima deiexcl
LL a produccioacuten
(tamantildeo)
Fuente Elaborado por cl autor
La funcioacuten de produccioacuten asocia cantidades de insumos (trabajo muacutequinas materias primas) con cantidades de produccioacuten ((raquo habida cuenta de las teacutecshynicas disponibles la Itmcioacuten de costos es obtenida al asociar a una cantidad producida una combinacioacuten de l~lCtores de produccioacuten que garanticen el coso miacutenimo para su obtencioacuten (capiacutetulo 4)
Como sabemos que la productividad marginal de cada insumo ([actor) es deshycreciente es decir si su cantidad aumenta la produccioacuten aumenta a un ritmo maacutes deacutebil cada productor debcruacute adquirir aquellas c~mtidades de insulllos que hagan el valor de la productividad del uacuteltimo insulllo empleado igual a su precIo
El beneficio entonces es maacuteximo en este punto porque si empleara muacutes insushymos sus compras costariacutean muacutes que el valor de su produccioacuten adicional y si empleara menos sus beneficios no seriacutean oacuteptimos puesto que la produccioacuten adicional de cada factor seriacutea mayor que su precio por tanto valdriacutea la pena continuar produciendo
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Aspectos econoacutemiacutecos de los proyect05 del sector puacutebiico Luiacute Diego Veacutelez Goacutemez
463 Tecnologiacutea de Cobb Douglas
Forma de la funcioacuten de produccioacuten AVIV
A Volumen o escala de produccioacuten que se obtiene si se utiliza una unidad de cada factor
ab = Respuesta de la cantidad de produccioacuten a las variaciones de los factores ( elasticidad)
Graacutefico 44 Tecnologiacutea Cobb Douglas
V2
Funcioacuten Cobb Douglas
v Fuente Varian 1996 p 68
47 Propiedades de la tecnologiacutea
471 Monotoniacutea
Con una cantidad mayor de ambos factores debe ser posible al menos el misshymo volumen de produccioacuten
472 Convexidad de la tecnologiacutea
Si existen dos formas de obtener Y unidades la combinacioacuten de ellas reportashyraacute como miacutenimo las Y unidades de produccioacuten
Tmiddot d d (V 1 V 2)ecmcas e pro ucclon Y unidades (Z 1 Z 2)
Unidades ~~- )0 Z 1J y undade
12q
Capitulo 4 El estudio teacutecnico
Numeacutericamente seriacutea si con eacutestas dos teacutecnicas (al a) y (biexcl bJ se producen 100 unidades
( 100al 100(2 ) 1 ( IOOb IOOb) 100 unidades
- J
Podemos producir 25 unidades con la teacutecnica a y 75 con la teacutecnica b
Teacutecnica a (25al 25a2) -725
25al + 75b l
=gt lOO unidades Teacutecnica b (75biexcl 75b 2) -7 75
Eligiendo el grado de utilizacioacuten de las distintas teacutecnicas podemos producir una cantidad de muy diferentes maneras Cada vez que nos movemos a lo largo de la isoeuanta su pendiente se reduce
Graacutefico 45 Convexidad de la tecnologiacutea
Funcioacuten Cobb Douglas
Fuente Varian 1996 p 12
48 Las productividades
El nivel de vida quc puedc alcanzar un paiacutes para sus ciudadanos estaacute estrechashymente relacionado con el nivel de productividad del trabajo
1121
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
La ley de los rendimientos marginales decrecientes explica que el producto marginal de un factor variable disminuya eacutel medida que se imremenla la canshytidad del factor
Las contribuciones tanto del trabajo como del capital al proceso de producshycioacuten pueden describirse por medio de los conceptos de productividad media y marginal Las productividades miden el efecto de una variacioacuten en la canshytidad del factor sobre el producto o nivel de produccioacuten Se clasifican de la siguiente forma
f(V) Productividad media = Q Cantidad de producto asignable a una uni-
Vdad de factor
Productividad marginal ~~ f(V) Cambio en el producto como conseshy1
cuencia de utilizar una unidad maacutes de factor
Productividad total = Q = fV) Produccioacuten asociada al uso de cierta teacutecnica (cuadro 41 )
El producto medio del trabajo mide la productividad del trabajador medio mientras que el producto marginal del trabajo mide la produccioacuten del uacuteltimo trabajador antildeadido al proceso de produccioacuten
Producto marginal
Cambio en el producto ante el cambio en la utilizacioacuten de una unidad maacutes de factor
Producto marginal deJ factor VI = dQ =f(~ +dViexclIV2)-f(~1i)dV dV
Las tecnologiacuteas se diferencian porque cada una representa un plan de producshycioacuten viable
i
Si f(Viexcl V2
) es una funcioacuten de produccioacuten con V2
fijo
Q Nivel de produccioacuten f ( Viexcl V ) esta forma es debida al PMiexcl decreciente (graacutefico 46)
11221
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Graacutefico 46 livd de produccioacuten cpn un soto I~lctor viexclriablc
t Q
Nivel de produccioacuten
Factor
Fuente Elabomdo por el autor
Cuad ro 41 Productividades de la funcioacuten de produccioacuten de trigo
Funcioacuten X = 14604Viexcl O0538Viexcl2
Dosis de i Produccioacuten 1iP d d d ro uchvl a
fertilizante e trigo dI d
JQmIlt1 ____IlI_~~_ 1------------1-shy
3 150 4 160
5 180 6 190 7 195
8 197 9 196 10 194
153 5 164 4
185 = 36 196 =31 195iacute7 = 28
1978=24 1969 22 1941 O 19
----~-- ----~-~Comportmient1Producthidad Comportamiento de las d I d t
marginal productividades marginales e da Pdro ud~ IVI- i a me la i
---~o-ducti vi dadesl z~da d~ Ios-~-middot-middot_-~middot 1 ren muen- i
margmales tos creclenshy2
creCIentes tes
i Productividades 05 marginales
Zona de los decrecientes02 rendimienshy-------1 Productiv iexcldades tos decreshy
-0 cientesmarginales-02
negati vas
Productividades medias decrecienshytes
iacute ________ ~ ____~_L_______ ___~
Fuente Veacutelez Goacutemez 2003
49 Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS
Es la proporcioacuten en el cambio de factores de la isocuanta y significa la canshytidad del ctor 2 que sacrificamos por una cierta cantidad del factor 1 para obtener el mismo volumcn de produccioacuten ( V~ VI) La RTS mide la relashycioacuten a la quc la empresa tiene que sustituir un iexcliexcltetor por otro para mantener constante la produccioacuten
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ~ector pljbko I luis DiacutepIJO VIPl ()(iexcliexclriez
PM 1= f(Viexcl~_~ Viexcl _V2 ) - f(Viexcl_J~~) = ~Q = dQ ~Viexcl ~v~ aviexcl
~Q = O PMl(VI V2)~V l + PM2(V 1 V2)~V2
PM 1 VI + PM2 V2 O
Matemaacuteticamente seriacutea
Si la funcioacuten de produccioacuten Q f(V j
V) y Q Q() El oacuteptimo seriacutea aquella teacutecnica (combinacioacuten de factores) que alcanzariacutea un costo miacutenimo de 0
0
aiexcl RTS = dV) = aviexcl
dV aiexclI
0
Siacutegnit1ca que la RTS es la relacioacuten a la que sustituimos el factor 2 por el 1 (si aumenta el factor 1 se reduce el factor 2) o viceversa Si se trata de producir
0 a costo miacutenimo siendo pi = precio del factor l y P
2 precio del factor 2
el problema se trata de optimizar esta funcioacuten objetivo expresado en un Lashygrangmno
o
altIgt = dV+ A ~f O (1)av PI av I I
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Dividiendo (1) Y (2) obtenemos la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten que genera los costos miacutenimos de produccioacuten
Criterio de decisioacuten
La combinacioacuten oacuteptima de Uumllctores se encontrariacutea donde el cociente de preshycios de los factores es igual a la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten)
Si la tecnologiacutea es monoacutetona la produccioacuten total aumenta si incrementamos la cantidad de un Uumllctor pero aumenta a una tasa decreciente Ejemplo ver la productividad marginal (cuadro 41)
A medida que aumentamos la cantidad de un factor y ajustamos el otro para permanecer en la misma isocuanta la RTS disminuye La pendiente de la isocuanta debe disminuir en valor absoluto cuando nos desplazamos a lo larshygo de ella porque incrementamos V
j y debe aumentar cuando nos desplazashy
mos sobre ella porque incrementamos Vc
f1V2
PM j
f1Vj PM 2 Es decreciente si nos desplazamos a lo largo de la isocuanta
410 Los rendimientos de escala
iquestCoacutemo variacutea el nivel de produccioacuten de una empresa cuando se incrementan proporcionalmente los factores La medida del incremcnto en la produccioacuten correspondiente a todos los factores se llama rendimientos de escala y pueden ser constantes crecientes o decrecientes
Existen rendimientos constantes eacutel escala cuando sc duplican (o se multishyplican por t los factores y se duplica o multiplica la produccioacuten) () sea los
costos medios son constantes porque
C(PiexclPQ)Costos medIOS = shy
Q
112~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyecto~ del gteetor puacuteblico I LUI5 Diego Veacutelez GOmez
Q = Nivel de produccioacuten
C = Costo total
o sea
Esto porque una empresa puede hacer reacuteplica de lo que haciacutea antes
if(~V2) f(t~IV2)
Los rendimientos constantes a escala describen lo que ocurre si se incremenshytan todos los factores mientras que el producto marginal describe lo que ocushyrre si se incrementa uno de ellos y el otro permanece constante En este caso la escala de operaciones no alecta la productividad de los factores Ejemplo si se montan dos plantas seriacutea de igual resultado que si dobla el tamantildeo de una sola planta
Smiddot (IV IV) gt tr(V V) d dIE Ibull l l 2 1 l 2 ~ ren IlTI1entos crecientes e esca a lemp o oleoducto e ingenieriacutea de voluacutemenes
Si hay rendimientos crecientes a escala es econoacutemicamente maacutes ventajosa la existencia de una uacutenica gran empresa regulada porque su costo es bajo pero tambieacuten porque puede tener poder de fijacioacuten de precio
Se obtiene un producto mayor al multiplicar los factores por t que t veces el producto En este caso bajan los costos medios
Cuando f(t~IV2) lt if(~ V2 ) ~ rendimientos decrecientes a escala
Algo mal puede estar ocurriendo sucede un caso peculiar o nos olvidamos de un factor esencial En este caso Jos costos medios totales suben
Taller sobre la utilizacioacuten de tecnologiacuteas de costo miacutenimo
Aplicacioacuten de la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten en la explanacioacuten de 100 aacutereas
Se va hacer la explanacioacuten de 100 aacutereas de un proyecto industrial con 2 factoshyres
Factor 1 Maacutequina automaacutetica (buldoacutezer grande) ~ 4 horasaacuterea (Duracioacuten)
Factor 2 Maacutequiacutena pequentildea ~ 24 horasaacuterea (Duracioacuten)
126
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Relacioacuten de Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =244 =61 horas
Significa 6 horas de maacutequina pequentildea =1 hora de maacutequina grande y viceversa (16)
Si solo se emplea buldoacutezer pequentildeo en 2400 horas hace las 100 aacutereas
Si se utiliza buldoacutezer grande en 400 horas hace 100 aacutereas
Graacutefico 47 Factores Perfectamente Sustituibles
V2 Maacutequina pequentildea B = 2400 hs
Liacutenea de isocuanta = 100 aacutereas Factores perfectamente sustituibles
A 400 hs
V I Maacutequina grande
Fuente Elaborado por el autor
Supongamos ahora el caso de que la explanacioacuten es irregular y que su distribushycioacuten en zonas es de la siguiente manera
Zona 1 Aacutereas pequentildeas irregulares 20 aacutereas
Zona 2 Aacutereas normales 30 aacutereas distante del vertedero
Zona 3 Aacutereas regulares proacuteximas al vertedero 50 aacutereas
Zona 1 En esta zona explanar una aacuterea con maacutequina pequentildea o con maacutequina grande 24 horas por la dificultad de maniobrar el buldoacutezer grande RTS = 2424 11
Zona 2 Explanacioacuten con maacutequina grande 12 horasaacuterea Esto a causa del alejamiento de los vertederos con maacutequina pequentildea =24 horasaacuterea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =2412 =21
Zona 3 Explanacioacuten 4 horasaacuterea con maacutequina grande y 24 horasaacuterea con maacutequina pequentildea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten =244 =61
Ejercicio construir la isocuanta
11211
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
1 Si hacemos todas las 100 aacutereas con maacutequina grande gastamos 480h en zona 1 360h en zona 2 200h en zona 3 Total = 1040h
Teacutecnica A (10400)
2 Si solo hacemos la zona 1 con maacutequina pequentildea y el resto de zonas (2 3) con maacutequina grande maacutequina pequentildea = 20 x 24 =480
30X12=360 Maacutequina grande = 560 h =
50 x 4 200
Teacutecnica B (560 480)
3 Si utilizamos la maacutequina pequentildea en zonas 1 y 2 480 + 720 = 1200 horas Maacutequina grande en zona 3 200 horas
Teacutecnica e (200 1200)
4 Si utilizamos la maacutequina pequentildea para todas las aacutereas 2400 horas
Teacutecnica D (02400)
Teacutecnicas A B e D posibilidades de explanacioacuten de las 100 aacutereas = teacutecnica para un mismo nivel de produccioacuten = 100 aacutereas
Graacutefico 48 Relacioacuten Teacutecnica dc Sustitucioacuten RTS
Maacutequina pequentildea V 2
I____ iexcl_ _ ~ B (560 4RO)
L--_---_____--___-~gt A (1040 O)
Maacutequina grande VI
Fuente Elaborado por el autor
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Cada tramo tiene una RTS diferente entendida como la relacioacuten a la que la emshypresa tendraacute que sustituir un factor u otro para mantenerse en el mismo nivel de produccioacuten
RTS CD = horas buldoacutezer pego = 2400 - 1200 = 6_ Horas buldoacutezer grande 200
RTS BC = horas buldoacutezer pego = 1200 - 480 = 2 Horas buldoacutezer grande 560 - 200
RTS AB = horas buldoacutezer pego = 480 = 1 Horas buldoacutezer grande 560 - 1040
Obseacutervese que la relacioacuten de sustitucioacuten del factor 1 por el factor 2 decrece a medida que se sustituye maacutequina pequentildea por maacutequina grande a medida que vamos sustituyendo maacutequina pequentildea por maacutequina grande obligamos a la maacutequina grande a un nuacutemero cada vez mayor de trabajos para los que se encuentra cada vez menos especializada que la maacutequina pequentildea la obligamos a explanar un nuacutemero cada vez mayor de parcelas donde su eficacia relativa es menor por ello se dice que la RTS es decreciente va de 6 al o lo que es lo mismo la pendiente de la isocuanta es decreciente Significa que la pendiente de la isocuanta debe disminuir cuando nos desplazamos a lo largo de ella es porque buscamos incrementos del factor 1 (maacutequina grande)
Ahora la alternativa teacutecnica (RTS) que se selecciona afecta los costos de la tashyrea (explanacioacuten de 100 aacutereas) Por ello antes que la teacutecnica maacutes moderna se debe elegir aquella que optimice los resultados es decir realizar la tarea a costo miacutenimo
Si una hora de maacutequina grande = $100 y una hora de maacutequina pequentildea = $50 cuaacutel es la combinacioacuten de factores maacutes econoacutemica 7 Dicho de otro modo iquestqueacute cantidad del factor 2 (maacutequina pequentildea) y de factor 1 (maacutequina grande) debo utilizar para que las 100 unidades o sea las 100 aacutereas de isocuanta salgan al costo miacutenim07
Los precios de los factores desempentildean aquiacute un importante papel aunque tamshybieacuten es importante la eficacia relativa de los factores medida por la RTS Si todo se explana con buldoacutezer grande se gasta 1040 horas x $1 OOhora = $104000 Y si todo se explana con maacutequina pequentildea se gastariacutean 2400 horas a 50 $ hora = $120000
iquestCoacutemo reducir los costos
Sustituyendo horas maacutequina grande por su equivalencia en horas maacutequina peshyquentildea
112~
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
En el tramo AB la RTS = 1 o sea
1039 horas (Maacuteq grande) x $100 + 1 hora (hombre) x $50 =$ 103950
$103950 lt $104000 Si seguimos sustituyendo maacutequina grande (factor 1) por maacutequina pequentildea (factor 2) en razoacuten a que en esa zona maacutequina grande y pequentildea tiene el mismo rendimiento aunque no los mismos precios
~ =2 P2
Significa que si sustituimos un costo de $100 por un costo de $50hasta que la RTS =2 o sea hasta el punto B o lo que es lo mismo en la zona 1 podemos incorporar maacutequina pequentildea que tiene el mismo rendimiento de la maacutequina grande y cuesta solo $50hora
p = 100 = 2 pero ahora en el punto B la RTS 2 =horas M pequentildea
P2 50 horas M grande
El costo de las diversas teacutecnicas seriacutea
Costo en A 1040 x 100 = 104000
Costo en B 560 x 100 + 480 x 50 =80000
Costo en C 200 x 100 + 1200 x 50 =80000
Costo en 0 2400 x 50 = 120000
Se cumple entonces la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores de proshyduccioacuten (todo BC) es aquella en la que RTS (Relacioacuten Teacutecnica de sustitucioacuten) = relacioacuten de precios de los factores
Se confirma la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores se encuentra donde la relacioacuten de precios es igual a la teacutecnica relacioacuten de sustitucioacuten de factores o sea donde el valor de las productividades marginales de los factores son iguales
Ejemplo Minimizar el costo de Q = 8(V)D4 (V2)06 P1 = $120hora P2 = $90hora
aQ = 8x OAviexcl-O6V06 aQ = 8x O6Viexcl 04 Vo
-04
av - av ~ I iexcl
Se forman las derivadas parciales con respecto a V1 y a V2
(productividades marginales) las cuales al relacionarse forman la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustishytucioacuten) y se igualan a la relacioacuten de precios
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
8xOAV-)OacuteV O6 120
__---j------2~ = - gt V2 2V I 04 V8x 06V -04 90
j 2
Se concluye que la mezcla de factores (tecnologiacutea) deberaacute hacerse de tal forma que por cada unidad del factor 2 se deberaacuten emplear 2 unidades del factor 1
Teacutecnica oacuteptima
Supongamos que se tienen dos teacutecnicas expresadas en dos funciones de proshyduccioacuten de coeficientes diferentes
Q1 = 50 (V - 020) Sea V = Nuacutemero de horas trabajadas en un proceso producshytivo
020 = porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Q2 60 (V - 040)
040 =porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Supongamos quP Q1 gt Q2 o sea que la teacutecnica 1 es mejor que la teacutecnica 2 tendriacuteamos que
50 (V - 020) gt 60 (V - 040) ~ 10V lt 14 ~ V lt 140 horas
Quiere decir que si el nuacutemero de horas trabajadas es menor a 140 es mejor la teacutecnica 1 que la teacutecnica 2 La conclUSioacuten baacutesica es que la bondad de una teacutecnica depende del nivel de produccioacuten y no de la teacutecnica misma sin embarshygo la seleccioacuten de tecnologiacutea en uacuteltima instancia no solo depende del nivel de produccioacuten y del costo de los factores sino de otros elementos como lo muestra el cuadro 42 de seleccioacuten de tecnologiacutea El proacuteximo capiacutetulo trata de encontrar un meacutetodo para fijar el nivel de produccioacuten a miacutenimo costo En este capiacutetulo encontramos la teacutecnica de miacutenimo costo dado el nivel de produccioacuten
n311
e
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector plJbllcO I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 42 Aspectos a tomar en cuenta en la seleccioacuten de tecnologiacutea
C
R
T
E
R
O
S
Impacto sobre
Salud personal Seguridad personal Autodeterm inacioacuten Ilabilidades personales Logros nacionales Bienestar nacional
Ambiente
Efluentes Emisioacuten de gases Ruido
Demogratla
Mortalidad infantil Esperanza de vida
Economiacutea
Produccioacuten total Ingreso personal Empleo total
Bienestar social
Nutricioacuten Salud tlsica Educacioacuten
Instituciones
Poliacuteticas gubernamentales Leyes industriales Grupos profesionales Tradiciones
Criterios teacutecnicos
f bld d d I 1 (rileri)s de mercado on la I I a e proshy
ceso S I d d di ustltuclOn ( e ImportaclOshy( apae I a e proceso nes
Potencial rcal 1
11 bId d Desarrollo de la demanda eXI I la S f d d
middot I alJs acclon e necesl [l-Y I d la or agrega o re atlvo des sociales al valor del producto y I d 1 d Aumento del potenCial ex-
a or e pro uclo Ille- iexcl ortador nos el valor de la encr-I p gia relativa del produc-
tyo I d I 1 Criterios eiexclonoacutemicos a or agrega o a proshy
ducto relativo al valor R L Id d enta1 I a del tiempo de traba 10 I1
1Yalor a re ado al ro- nverslon naclOna g g p Desarrollo de proveedores
duelo relatIvo a la amortizacioacuten Yalor agregado de la produccioacuten inducida Relativo al valor agreshygado de la produccioacuten directa Inversiones inducidas relativas a las inversioshynes directas Cambios en los niveles
globales de empleo
CambIO en el empleo i
intelectual relativo al lempleo total bull
) I Cntcnos de prpceso k1roteccJOn am lenta l
interna v seguridad re-I
1~~lvab al costo I II1vershyslon aSlca Proteccioacuten ambiental
externa y costos de scshyguridad relativa al valor total del producto Cambios en la balanza de pagos de productos
baacutesicos intermedios y l finalesCambIOS en la bulanza i
tecnoloacutegiea I
naCIonales Y1lor agregado
~-riterios de proyecto
Necesidad del proyecto como parte del plan de deshysarrollo Rotac ioacuten de capital Liquidez
FI bld deXI II a
Aprovechamiento de la cashypacidad instalada C d
osto e materIas primas Costo de aumentos en la l Contribucioacuten a la desshycapacidad centralizacioacuten indusshy
trial
Conservacioacuten de valo- i
Exigencias de cnlidad res soclOculturnles 1
I proteccioacuten del ambien-I d d l
~ mcas e pro tiC os te I d Id I INlve es e ca I al acep-
tables
Criterios socioeconoacutemicos
ILrit~rios cconoacutemicos
Aumentos de la produc-I tividad
Desarrollo de mercados l
Liquidez suficiente Alta rotacioacuten del capital iexcl Alta rentabilidad I
- IAlIIntnto de exporta- cioncs Mejora de la balanza de pagos Mayor inversioacuten nacioshynal Economiacuteas de escala
Criterios teacutecnicos
Posibilidad de dominio de la tecnologiacutea Integracioacuten de la capashycidad de la industria Estiacutemulo para la I-D propia Cumplimiento de reshyquisitos de calidad Uso de materias primas disponibles Uso racional de la enershygiacutea
Criterios sociales e d I
reaclOn e emp eos
Fuente Documento Interno de Dislusioacuten ColcicnlIacuteas 2005
l
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Conclusiones
El cambio tecnoloacutegico como factor de productividad y competitividad asiste hoy maacutes que nunca a los procesos de produccioacuten antes que a la creacioacuten de nuevos productos Se quiere insinuar que en el siglo XXI habraacute productos de elevada y baja tecnologiacutea pero la mayoriacutea seraacuten elaborados en procesos de produccioacuten de alta tecnologiacutea
El esfuerzo de modernizacioacuten de estos procesos de produccioacuten no seraacute enshytonces soacutelo un asunto de combinacioacuten de factores o de productividad sino tambieacuten un tema de costos y bendkios Por lo tanto un esfuerzo de modernishyzacioacuten de los procesos de produccioacuten pasa tambieacuten por precio de maquinaria impuestos a la renta tasas de intereacutes real costo de capital aranceles y otras variables aun culturales que tienen incidencia en la incorporacioacuten de nuevos procesos productivos
Se quiere advertir que la seleccioacuten de la alternativa teacutecnica afectaraacute la rentashybilidad del proyecto por ello teniendo en cuenta la f1cxibilidad del proceso de produccioacuten los directivos pueden elegir la combinacioacuten de factores que minimicen el coste o maximicen la produccioacuten En este sentido antes que la alternativa tecnoloacutegica maacutes avanzada deberaacute considerarse aquella que optimishyce los resultados econoacutemicos porque el proceso productivo y su tecnologiacutea influiraacuten sobre la cuantiacutea de inversiones y los costos de operacioacuten Los criteshyrios de mercado deflniraacuten los ingresos del proyecto y los estaacutendares de calishydad por esta razoacuten la seleccioacuten de la tecnologiacutea maacutes que un asunto teacutecnico es un asunto socioeconoacutemico que deberaacute incluir todos los aspectos mostrados en el cuadro 42
CAPiacuteTULO 5
EL TAMAJO DEL PROYECTO
IObjetivo ~
Este capiacutetulo tiene como objetivo ofrecer un criterio para definir e~~_~~~I de planta Se trata de identificar la capacidad de produccioacuten que minimizaraacute
I1
bulllos costos y atenderaacute la demanda futura I
La definicioacuten del tamantildeo del proyecto es fundamental para la determinacioacuten de inversiones y costos que se derivan del proceso productivo Para una misshyma capacidad de produccioacuten se obtienen resultados econoacutemicos muy diferenshytes si el tamantildeo considera la operacioacuten de varias plantas a un solo turno o de una planta a varios turnos
Cuando existen dos o maacutes posibilidades para lograr un mismo objetivo (nishyvel de produccioacuten) deberaacuten desarrollarse los estudios de las diferentes alshyternativas teacutecnicas sometiendo la decisioacuten final a la uacuteltima evaluacioacuten Sin embargo el tamantildeo debe responder a la dinaacutemica del mercado aunque estaacute determinado por las siguientes variables
Tamantildeo f (mercado alternativas tecnoloacutegicas localizacioacuten precio de los insumos capacidad financiera perecibilidad de los insumos o del producto terminado)
Para las decisiones de tamantildeo siempre se ha considerado la siguiente hipoacuteteshysis El tamantildeo es controlable a largo plazo por lo tanto el objetivo seraacute buscar un criterio de decisioacuten sobre tamantildeo
Variables determinantes del tamantildeo
Mercado Tecnologiacutea del proceso productivo
Dcterm iexclnantes Localizacioacuten Disponibilidad y precio de insllmos Financiamiento del proyecto
Premisa El tamantildeo no debe ohedecer a una situacioacuten coyuntural de corto plazo SIIlO que deberuacute optimizarse iexclrente al dinamismo de la demanda Ello
135
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector pLJbllCO iexcl LUIS Ciego Veacuteleiexcl GOacuteTlez
implica que debe scr mayor el tamantildeo que la demanda actual pero debe adeshycuarse frente a las expectativas del crecimiento de la demanda El anaacutelisis de los rangos de variacioacuten del tamailo permitiraacute definir los liriiexcltes dentro de los cuales se fijaraacute el tamantildeo del proyecto
Se entiende que existe una relacioacuten funcional entre el monto de la invcrsioacuten y el tamantildeo del proyecto lo cual permite considcrar a la inversioacuten (1) como una medida de la capacidad de produccioacuten del proyecto (Q) por lo tanto la escala oacuteptima de inversioacuten es aquclla que minimizaraacute los costos pero atenderaacute la demanda futura
Si en algunos casos la tecnologiacutea utilizada permite la ampliacioacuten de la capashycidad productiva por tramos la optimizacioacuten del tamantildeo deberaacute cvaluar dos relaciones
bull Relacioacuten Precio-Volumen por efecto de la elasticidad precio de la demanshyda
bull Relacioacuten Costo-Volumen por efecto de las economiacuteas y deseconomIacuteas de escala que como vimos en el capiacutetulo anterior nos muestran el impacto de la incorporacioacuten de factores (inversioacuten) en el nivel de produccioacuten Se deciacutea entonces que existen economiacuteas de escala si al multiplicar los factores por t el nivel de produccioacuten era mayor que t veces la produccioacuten Lo cual pueshyde indicarse diciendo que si se doblan los factores la produccioacuten maacutes que se duplica Habriacutea entonces economiacuteas constantes de escala si almultipli shycar Jos factores por t la produccioacuten creciacutea tambieacuten por t y finalmente si se multiplican los factores por t y la respuesta de la produccioacuten es menor que t veces la produccioacuten se deciacutea que habriacutea deseconomiacuteas de escala (algu antiteacutecnico pasaba)
CTotal 1 (
En el primer caso los costos medios Q bajan en el segundo caso
permanecen constantes y en el tercer caso aumentan porque los costos totales suben a mayor velocidad que la produccioacuten Graacuteficamente seriacutea
~
iexcl I
Capiacutetulo 51 El tarrlano del proyecto
Graacutefico 51 Nivel de produccioacuten y nivel de inversioacuten
F= raclor de escala = I
Q
Fuente Elaborado por el autor
Se produciriacutea una relacioacuten
Nivel de inversioacuten
Q = Nivel de produccioacuten
f = Factor de escalagt s l
Economiacuteas de escala
Economiacuteas constantes de escala
DeseconomIacuteas de escala
Al evaluar estas relaciones para determinar costos y beneficios de diferentes alternativas de tamantildeo se escoge aquel tamantildeo que maximiza la utilidad La regla nos dice que el oacuteptimo de tamantildeo sucede cuando el beneficio marginal es igual al costo marginal (la demostracioacuten se veraacute luego) Por lo tanto la capacidad de producir por un inversionista la cual es el indicador de tamashyntildeo no debe provenir del azar sino muacutes bien ser el resultado de una decisioacuten analIzada Ello signillca que una capacidad de produccioacuten puede ser fija en el corto plazo pero es variable en el mediano y el largo plazo habida cuenta de la disponibilidad de los ractores de produccioacuten trabajo materias primas y capacidad de produccioacuten vista en locales plantas y equipos middotpesados
Aspectos econoacuternicos de los moyee to ce ec lor pjblico ~UI Diego Veacutelez Goacuternez
Se presenta entonces el problema de tamantildeo como un problema de fijar una capac idad de produccioacuten por un productor cuyo objctiacute 0 es la 111a i m i zashycioacuten del beneficio (Sic se consigue por medio de dos procediacutell1iacuteclll11S di Icrenshytes pero compatibles 1) La (ullcioacuten de produccioacuten y 2) la Itll1cioacuten de costos
51 Procedimiento de la funciuacuten de produccioacuten
La nocioacuten de la funcioacuten de produccioacuten supone impliacutecitamente la de eficiencia es decir la preferencia de la mejor teacutecnica adaptada tarea que deberuacute corresshypondcr al Ingeniero El cuadro )1 indica csto proccso
Cuadro 51 bqucma dc produccioacuten
Trabajo
Maacutequinas ~ ~ e u
Insumas (factores) Energiacutea Q u Capacidadu J e -oeMaterias primas maacutexima deiexcl
LL a produccioacuten
(tamantildeo)
Fuente Elaborado por cl autor
La funcioacuten de produccioacuten asocia cantidades de insumos (trabajo muacutequinas materias primas) con cantidades de produccioacuten ((raquo habida cuenta de las teacutecshynicas disponibles la Itmcioacuten de costos es obtenida al asociar a una cantidad producida una combinacioacuten de l~lCtores de produccioacuten que garanticen el coso miacutenimo para su obtencioacuten (capiacutetulo 4)
Como sabemos que la productividad marginal de cada insumo ([actor) es deshycreciente es decir si su cantidad aumenta la produccioacuten aumenta a un ritmo maacutes deacutebil cada productor debcruacute adquirir aquellas c~mtidades de insulllos que hagan el valor de la productividad del uacuteltimo insulllo empleado igual a su precIo
El beneficio entonces es maacuteximo en este punto porque si empleara muacutes insushymos sus compras costariacutean muacutes que el valor de su produccioacuten adicional y si empleara menos sus beneficios no seriacutean oacuteptimos puesto que la produccioacuten adicional de cada factor seriacutea mayor que su precio por tanto valdriacutea la pena continuar produciendo
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Capitulo 4 El estudio teacutecnico
Numeacutericamente seriacutea si con eacutestas dos teacutecnicas (al a) y (biexcl bJ se producen 100 unidades
( 100al 100(2 ) 1 ( IOOb IOOb) 100 unidades
- J
Podemos producir 25 unidades con la teacutecnica a y 75 con la teacutecnica b
Teacutecnica a (25al 25a2) -725
25al + 75b l
=gt lOO unidades Teacutecnica b (75biexcl 75b 2) -7 75
Eligiendo el grado de utilizacioacuten de las distintas teacutecnicas podemos producir una cantidad de muy diferentes maneras Cada vez que nos movemos a lo largo de la isoeuanta su pendiente se reduce
Graacutefico 45 Convexidad de la tecnologiacutea
Funcioacuten Cobb Douglas
Fuente Varian 1996 p 12
48 Las productividades
El nivel de vida quc puedc alcanzar un paiacutes para sus ciudadanos estaacute estrechashymente relacionado con el nivel de productividad del trabajo
1121
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
La ley de los rendimientos marginales decrecientes explica que el producto marginal de un factor variable disminuya eacutel medida que se imremenla la canshytidad del factor
Las contribuciones tanto del trabajo como del capital al proceso de producshycioacuten pueden describirse por medio de los conceptos de productividad media y marginal Las productividades miden el efecto de una variacioacuten en la canshytidad del factor sobre el producto o nivel de produccioacuten Se clasifican de la siguiente forma
f(V) Productividad media = Q Cantidad de producto asignable a una uni-
Vdad de factor
Productividad marginal ~~ f(V) Cambio en el producto como conseshy1
cuencia de utilizar una unidad maacutes de factor
Productividad total = Q = fV) Produccioacuten asociada al uso de cierta teacutecnica (cuadro 41 )
El producto medio del trabajo mide la productividad del trabajador medio mientras que el producto marginal del trabajo mide la produccioacuten del uacuteltimo trabajador antildeadido al proceso de produccioacuten
Producto marginal
Cambio en el producto ante el cambio en la utilizacioacuten de una unidad maacutes de factor
Producto marginal deJ factor VI = dQ =f(~ +dViexclIV2)-f(~1i)dV dV
Las tecnologiacuteas se diferencian porque cada una representa un plan de producshycioacuten viable
i
Si f(Viexcl V2
) es una funcioacuten de produccioacuten con V2
fijo
Q Nivel de produccioacuten f ( Viexcl V ) esta forma es debida al PMiexcl decreciente (graacutefico 46)
11221
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Graacutefico 46 livd de produccioacuten cpn un soto I~lctor viexclriablc
t Q
Nivel de produccioacuten
Factor
Fuente Elabomdo por el autor
Cuad ro 41 Productividades de la funcioacuten de produccioacuten de trigo
Funcioacuten X = 14604Viexcl O0538Viexcl2
Dosis de i Produccioacuten 1iP d d d ro uchvl a
fertilizante e trigo dI d
JQmIlt1 ____IlI_~~_ 1------------1-shy
3 150 4 160
5 180 6 190 7 195
8 197 9 196 10 194
153 5 164 4
185 = 36 196 =31 195iacute7 = 28
1978=24 1969 22 1941 O 19
----~-- ----~-~Comportmient1Producthidad Comportamiento de las d I d t
marginal productividades marginales e da Pdro ud~ IVI- i a me la i
---~o-ducti vi dadesl z~da d~ Ios-~-middot-middot_-~middot 1 ren muen- i
margmales tos creclenshy2
creCIentes tes
i Productividades 05 marginales
Zona de los decrecientes02 rendimienshy-------1 Productiv iexcldades tos decreshy
-0 cientesmarginales-02
negati vas
Productividades medias decrecienshytes
iacute ________ ~ ____~_L_______ ___~
Fuente Veacutelez Goacutemez 2003
49 Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS
Es la proporcioacuten en el cambio de factores de la isocuanta y significa la canshytidad del ctor 2 que sacrificamos por una cierta cantidad del factor 1 para obtener el mismo volumcn de produccioacuten ( V~ VI) La RTS mide la relashycioacuten a la quc la empresa tiene que sustituir un iexcliexcltetor por otro para mantener constante la produccioacuten
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ~ector pljbko I luis DiacutepIJO VIPl ()(iexcliexclriez
PM 1= f(Viexcl~_~ Viexcl _V2 ) - f(Viexcl_J~~) = ~Q = dQ ~Viexcl ~v~ aviexcl
~Q = O PMl(VI V2)~V l + PM2(V 1 V2)~V2
PM 1 VI + PM2 V2 O
Matemaacuteticamente seriacutea
Si la funcioacuten de produccioacuten Q f(V j
V) y Q Q() El oacuteptimo seriacutea aquella teacutecnica (combinacioacuten de factores) que alcanzariacutea un costo miacutenimo de 0
0
aiexcl RTS = dV) = aviexcl
dV aiexclI
0
Siacutegnit1ca que la RTS es la relacioacuten a la que sustituimos el factor 2 por el 1 (si aumenta el factor 1 se reduce el factor 2) o viceversa Si se trata de producir
0 a costo miacutenimo siendo pi = precio del factor l y P
2 precio del factor 2
el problema se trata de optimizar esta funcioacuten objetivo expresado en un Lashygrangmno
o
altIgt = dV+ A ~f O (1)av PI av I I
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Dividiendo (1) Y (2) obtenemos la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten que genera los costos miacutenimos de produccioacuten
Criterio de decisioacuten
La combinacioacuten oacuteptima de Uumllctores se encontrariacutea donde el cociente de preshycios de los factores es igual a la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten)
Si la tecnologiacutea es monoacutetona la produccioacuten total aumenta si incrementamos la cantidad de un Uumllctor pero aumenta a una tasa decreciente Ejemplo ver la productividad marginal (cuadro 41)
A medida que aumentamos la cantidad de un factor y ajustamos el otro para permanecer en la misma isocuanta la RTS disminuye La pendiente de la isocuanta debe disminuir en valor absoluto cuando nos desplazamos a lo larshygo de ella porque incrementamos V
j y debe aumentar cuando nos desplazashy
mos sobre ella porque incrementamos Vc
f1V2
PM j
f1Vj PM 2 Es decreciente si nos desplazamos a lo largo de la isocuanta
410 Los rendimientos de escala
iquestCoacutemo variacutea el nivel de produccioacuten de una empresa cuando se incrementan proporcionalmente los factores La medida del incremcnto en la produccioacuten correspondiente a todos los factores se llama rendimientos de escala y pueden ser constantes crecientes o decrecientes
Existen rendimientos constantes eacutel escala cuando sc duplican (o se multishyplican por t los factores y se duplica o multiplica la produccioacuten) () sea los
costos medios son constantes porque
C(PiexclPQ)Costos medIOS = shy
Q
112~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyecto~ del gteetor puacuteblico I LUI5 Diego Veacutelez GOmez
Q = Nivel de produccioacuten
C = Costo total
o sea
Esto porque una empresa puede hacer reacuteplica de lo que haciacutea antes
if(~V2) f(t~IV2)
Los rendimientos constantes a escala describen lo que ocurre si se incremenshytan todos los factores mientras que el producto marginal describe lo que ocushyrre si se incrementa uno de ellos y el otro permanece constante En este caso la escala de operaciones no alecta la productividad de los factores Ejemplo si se montan dos plantas seriacutea de igual resultado que si dobla el tamantildeo de una sola planta
Smiddot (IV IV) gt tr(V V) d dIE Ibull l l 2 1 l 2 ~ ren IlTI1entos crecientes e esca a lemp o oleoducto e ingenieriacutea de voluacutemenes
Si hay rendimientos crecientes a escala es econoacutemicamente maacutes ventajosa la existencia de una uacutenica gran empresa regulada porque su costo es bajo pero tambieacuten porque puede tener poder de fijacioacuten de precio
Se obtiene un producto mayor al multiplicar los factores por t que t veces el producto En este caso bajan los costos medios
Cuando f(t~IV2) lt if(~ V2 ) ~ rendimientos decrecientes a escala
Algo mal puede estar ocurriendo sucede un caso peculiar o nos olvidamos de un factor esencial En este caso Jos costos medios totales suben
Taller sobre la utilizacioacuten de tecnologiacuteas de costo miacutenimo
Aplicacioacuten de la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten en la explanacioacuten de 100 aacutereas
Se va hacer la explanacioacuten de 100 aacutereas de un proyecto industrial con 2 factoshyres
Factor 1 Maacutequina automaacutetica (buldoacutezer grande) ~ 4 horasaacuterea (Duracioacuten)
Factor 2 Maacutequiacutena pequentildea ~ 24 horasaacuterea (Duracioacuten)
126
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Relacioacuten de Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =244 =61 horas
Significa 6 horas de maacutequina pequentildea =1 hora de maacutequina grande y viceversa (16)
Si solo se emplea buldoacutezer pequentildeo en 2400 horas hace las 100 aacutereas
Si se utiliza buldoacutezer grande en 400 horas hace 100 aacutereas
Graacutefico 47 Factores Perfectamente Sustituibles
V2 Maacutequina pequentildea B = 2400 hs
Liacutenea de isocuanta = 100 aacutereas Factores perfectamente sustituibles
A 400 hs
V I Maacutequina grande
Fuente Elaborado por el autor
Supongamos ahora el caso de que la explanacioacuten es irregular y que su distribushycioacuten en zonas es de la siguiente manera
Zona 1 Aacutereas pequentildeas irregulares 20 aacutereas
Zona 2 Aacutereas normales 30 aacutereas distante del vertedero
Zona 3 Aacutereas regulares proacuteximas al vertedero 50 aacutereas
Zona 1 En esta zona explanar una aacuterea con maacutequina pequentildea o con maacutequina grande 24 horas por la dificultad de maniobrar el buldoacutezer grande RTS = 2424 11
Zona 2 Explanacioacuten con maacutequina grande 12 horasaacuterea Esto a causa del alejamiento de los vertederos con maacutequina pequentildea =24 horasaacuterea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =2412 =21
Zona 3 Explanacioacuten 4 horasaacuterea con maacutequina grande y 24 horasaacuterea con maacutequina pequentildea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten =244 =61
Ejercicio construir la isocuanta
11211
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
1 Si hacemos todas las 100 aacutereas con maacutequina grande gastamos 480h en zona 1 360h en zona 2 200h en zona 3 Total = 1040h
Teacutecnica A (10400)
2 Si solo hacemos la zona 1 con maacutequina pequentildea y el resto de zonas (2 3) con maacutequina grande maacutequina pequentildea = 20 x 24 =480
30X12=360 Maacutequina grande = 560 h =
50 x 4 200
Teacutecnica B (560 480)
3 Si utilizamos la maacutequina pequentildea en zonas 1 y 2 480 + 720 = 1200 horas Maacutequina grande en zona 3 200 horas
Teacutecnica e (200 1200)
4 Si utilizamos la maacutequina pequentildea para todas las aacutereas 2400 horas
Teacutecnica D (02400)
Teacutecnicas A B e D posibilidades de explanacioacuten de las 100 aacutereas = teacutecnica para un mismo nivel de produccioacuten = 100 aacutereas
Graacutefico 48 Relacioacuten Teacutecnica dc Sustitucioacuten RTS
Maacutequina pequentildea V 2
I____ iexcl_ _ ~ B (560 4RO)
L--_---_____--___-~gt A (1040 O)
Maacutequina grande VI
Fuente Elaborado por el autor
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Cada tramo tiene una RTS diferente entendida como la relacioacuten a la que la emshypresa tendraacute que sustituir un factor u otro para mantenerse en el mismo nivel de produccioacuten
RTS CD = horas buldoacutezer pego = 2400 - 1200 = 6_ Horas buldoacutezer grande 200
RTS BC = horas buldoacutezer pego = 1200 - 480 = 2 Horas buldoacutezer grande 560 - 200
RTS AB = horas buldoacutezer pego = 480 = 1 Horas buldoacutezer grande 560 - 1040
Obseacutervese que la relacioacuten de sustitucioacuten del factor 1 por el factor 2 decrece a medida que se sustituye maacutequina pequentildea por maacutequina grande a medida que vamos sustituyendo maacutequina pequentildea por maacutequina grande obligamos a la maacutequina grande a un nuacutemero cada vez mayor de trabajos para los que se encuentra cada vez menos especializada que la maacutequina pequentildea la obligamos a explanar un nuacutemero cada vez mayor de parcelas donde su eficacia relativa es menor por ello se dice que la RTS es decreciente va de 6 al o lo que es lo mismo la pendiente de la isocuanta es decreciente Significa que la pendiente de la isocuanta debe disminuir cuando nos desplazamos a lo largo de ella es porque buscamos incrementos del factor 1 (maacutequina grande)
Ahora la alternativa teacutecnica (RTS) que se selecciona afecta los costos de la tashyrea (explanacioacuten de 100 aacutereas) Por ello antes que la teacutecnica maacutes moderna se debe elegir aquella que optimice los resultados es decir realizar la tarea a costo miacutenimo
Si una hora de maacutequina grande = $100 y una hora de maacutequina pequentildea = $50 cuaacutel es la combinacioacuten de factores maacutes econoacutemica 7 Dicho de otro modo iquestqueacute cantidad del factor 2 (maacutequina pequentildea) y de factor 1 (maacutequina grande) debo utilizar para que las 100 unidades o sea las 100 aacutereas de isocuanta salgan al costo miacutenim07
Los precios de los factores desempentildean aquiacute un importante papel aunque tamshybieacuten es importante la eficacia relativa de los factores medida por la RTS Si todo se explana con buldoacutezer grande se gasta 1040 horas x $1 OOhora = $104000 Y si todo se explana con maacutequina pequentildea se gastariacutean 2400 horas a 50 $ hora = $120000
iquestCoacutemo reducir los costos
Sustituyendo horas maacutequina grande por su equivalencia en horas maacutequina peshyquentildea
112~
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
En el tramo AB la RTS = 1 o sea
1039 horas (Maacuteq grande) x $100 + 1 hora (hombre) x $50 =$ 103950
$103950 lt $104000 Si seguimos sustituyendo maacutequina grande (factor 1) por maacutequina pequentildea (factor 2) en razoacuten a que en esa zona maacutequina grande y pequentildea tiene el mismo rendimiento aunque no los mismos precios
~ =2 P2
Significa que si sustituimos un costo de $100 por un costo de $50hasta que la RTS =2 o sea hasta el punto B o lo que es lo mismo en la zona 1 podemos incorporar maacutequina pequentildea que tiene el mismo rendimiento de la maacutequina grande y cuesta solo $50hora
p = 100 = 2 pero ahora en el punto B la RTS 2 =horas M pequentildea
P2 50 horas M grande
El costo de las diversas teacutecnicas seriacutea
Costo en A 1040 x 100 = 104000
Costo en B 560 x 100 + 480 x 50 =80000
Costo en C 200 x 100 + 1200 x 50 =80000
Costo en 0 2400 x 50 = 120000
Se cumple entonces la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores de proshyduccioacuten (todo BC) es aquella en la que RTS (Relacioacuten Teacutecnica de sustitucioacuten) = relacioacuten de precios de los factores
Se confirma la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores se encuentra donde la relacioacuten de precios es igual a la teacutecnica relacioacuten de sustitucioacuten de factores o sea donde el valor de las productividades marginales de los factores son iguales
Ejemplo Minimizar el costo de Q = 8(V)D4 (V2)06 P1 = $120hora P2 = $90hora
aQ = 8x OAviexcl-O6V06 aQ = 8x O6Viexcl 04 Vo
-04
av - av ~ I iexcl
Se forman las derivadas parciales con respecto a V1 y a V2
(productividades marginales) las cuales al relacionarse forman la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustishytucioacuten) y se igualan a la relacioacuten de precios
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
8xOAV-)OacuteV O6 120
__---j------2~ = - gt V2 2V I 04 V8x 06V -04 90
j 2
Se concluye que la mezcla de factores (tecnologiacutea) deberaacute hacerse de tal forma que por cada unidad del factor 2 se deberaacuten emplear 2 unidades del factor 1
Teacutecnica oacuteptima
Supongamos que se tienen dos teacutecnicas expresadas en dos funciones de proshyduccioacuten de coeficientes diferentes
Q1 = 50 (V - 020) Sea V = Nuacutemero de horas trabajadas en un proceso producshytivo
020 = porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Q2 60 (V - 040)
040 =porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Supongamos quP Q1 gt Q2 o sea que la teacutecnica 1 es mejor que la teacutecnica 2 tendriacuteamos que
50 (V - 020) gt 60 (V - 040) ~ 10V lt 14 ~ V lt 140 horas
Quiere decir que si el nuacutemero de horas trabajadas es menor a 140 es mejor la teacutecnica 1 que la teacutecnica 2 La conclUSioacuten baacutesica es que la bondad de una teacutecnica depende del nivel de produccioacuten y no de la teacutecnica misma sin embarshygo la seleccioacuten de tecnologiacutea en uacuteltima instancia no solo depende del nivel de produccioacuten y del costo de los factores sino de otros elementos como lo muestra el cuadro 42 de seleccioacuten de tecnologiacutea El proacuteximo capiacutetulo trata de encontrar un meacutetodo para fijar el nivel de produccioacuten a miacutenimo costo En este capiacutetulo encontramos la teacutecnica de miacutenimo costo dado el nivel de produccioacuten
n311
e
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector plJbllcO I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 42 Aspectos a tomar en cuenta en la seleccioacuten de tecnologiacutea
C
R
T
E
R
O
S
Impacto sobre
Salud personal Seguridad personal Autodeterm inacioacuten Ilabilidades personales Logros nacionales Bienestar nacional
Ambiente
Efluentes Emisioacuten de gases Ruido
Demogratla
Mortalidad infantil Esperanza de vida
Economiacutea
Produccioacuten total Ingreso personal Empleo total
Bienestar social
Nutricioacuten Salud tlsica Educacioacuten
Instituciones
Poliacuteticas gubernamentales Leyes industriales Grupos profesionales Tradiciones
Criterios teacutecnicos
f bld d d I 1 (rileri)s de mercado on la I I a e proshy
ceso S I d d di ustltuclOn ( e ImportaclOshy( apae I a e proceso nes
Potencial rcal 1
11 bId d Desarrollo de la demanda eXI I la S f d d
middot I alJs acclon e necesl [l-Y I d la or agrega o re atlvo des sociales al valor del producto y I d 1 d Aumento del potenCial ex-
a or e pro uclo Ille- iexcl ortador nos el valor de la encr-I p gia relativa del produc-
tyo I d I 1 Criterios eiexclonoacutemicos a or agrega o a proshy
ducto relativo al valor R L Id d enta1 I a del tiempo de traba 10 I1
1Yalor a re ado al ro- nverslon naclOna g g p Desarrollo de proveedores
duelo relatIvo a la amortizacioacuten Yalor agregado de la produccioacuten inducida Relativo al valor agreshygado de la produccioacuten directa Inversiones inducidas relativas a las inversioshynes directas Cambios en los niveles
globales de empleo
CambIO en el empleo i
intelectual relativo al lempleo total bull
) I Cntcnos de prpceso k1roteccJOn am lenta l
interna v seguridad re-I
1~~lvab al costo I II1vershyslon aSlca Proteccioacuten ambiental
externa y costos de scshyguridad relativa al valor total del producto Cambios en la balanza de pagos de productos
baacutesicos intermedios y l finalesCambIOS en la bulanza i
tecnoloacutegiea I
naCIonales Y1lor agregado
~-riterios de proyecto
Necesidad del proyecto como parte del plan de deshysarrollo Rotac ioacuten de capital Liquidez
FI bld deXI II a
Aprovechamiento de la cashypacidad instalada C d
osto e materIas primas Costo de aumentos en la l Contribucioacuten a la desshycapacidad centralizacioacuten indusshy
trial
Conservacioacuten de valo- i
Exigencias de cnlidad res soclOculturnles 1
I proteccioacuten del ambien-I d d l
~ mcas e pro tiC os te I d Id I INlve es e ca I al acep-
tables
Criterios socioeconoacutemicos
ILrit~rios cconoacutemicos
Aumentos de la produc-I tividad
Desarrollo de mercados l
Liquidez suficiente Alta rotacioacuten del capital iexcl Alta rentabilidad I
- IAlIIntnto de exporta- cioncs Mejora de la balanza de pagos Mayor inversioacuten nacioshynal Economiacuteas de escala
Criterios teacutecnicos
Posibilidad de dominio de la tecnologiacutea Integracioacuten de la capashycidad de la industria Estiacutemulo para la I-D propia Cumplimiento de reshyquisitos de calidad Uso de materias primas disponibles Uso racional de la enershygiacutea
Criterios sociales e d I
reaclOn e emp eos
Fuente Documento Interno de Dislusioacuten ColcicnlIacuteas 2005
l
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Conclusiones
El cambio tecnoloacutegico como factor de productividad y competitividad asiste hoy maacutes que nunca a los procesos de produccioacuten antes que a la creacioacuten de nuevos productos Se quiere insinuar que en el siglo XXI habraacute productos de elevada y baja tecnologiacutea pero la mayoriacutea seraacuten elaborados en procesos de produccioacuten de alta tecnologiacutea
El esfuerzo de modernizacioacuten de estos procesos de produccioacuten no seraacute enshytonces soacutelo un asunto de combinacioacuten de factores o de productividad sino tambieacuten un tema de costos y bendkios Por lo tanto un esfuerzo de modernishyzacioacuten de los procesos de produccioacuten pasa tambieacuten por precio de maquinaria impuestos a la renta tasas de intereacutes real costo de capital aranceles y otras variables aun culturales que tienen incidencia en la incorporacioacuten de nuevos procesos productivos
Se quiere advertir que la seleccioacuten de la alternativa teacutecnica afectaraacute la rentashybilidad del proyecto por ello teniendo en cuenta la f1cxibilidad del proceso de produccioacuten los directivos pueden elegir la combinacioacuten de factores que minimicen el coste o maximicen la produccioacuten En este sentido antes que la alternativa tecnoloacutegica maacutes avanzada deberaacute considerarse aquella que optimishyce los resultados econoacutemicos porque el proceso productivo y su tecnologiacutea influiraacuten sobre la cuantiacutea de inversiones y los costos de operacioacuten Los criteshyrios de mercado deflniraacuten los ingresos del proyecto y los estaacutendares de calishydad por esta razoacuten la seleccioacuten de la tecnologiacutea maacutes que un asunto teacutecnico es un asunto socioeconoacutemico que deberaacute incluir todos los aspectos mostrados en el cuadro 42
CAPiacuteTULO 5
EL TAMAJO DEL PROYECTO
IObjetivo ~
Este capiacutetulo tiene como objetivo ofrecer un criterio para definir e~~_~~~I de planta Se trata de identificar la capacidad de produccioacuten que minimizaraacute
I1
bulllos costos y atenderaacute la demanda futura I
La definicioacuten del tamantildeo del proyecto es fundamental para la determinacioacuten de inversiones y costos que se derivan del proceso productivo Para una misshyma capacidad de produccioacuten se obtienen resultados econoacutemicos muy diferenshytes si el tamantildeo considera la operacioacuten de varias plantas a un solo turno o de una planta a varios turnos
Cuando existen dos o maacutes posibilidades para lograr un mismo objetivo (nishyvel de produccioacuten) deberaacuten desarrollarse los estudios de las diferentes alshyternativas teacutecnicas sometiendo la decisioacuten final a la uacuteltima evaluacioacuten Sin embargo el tamantildeo debe responder a la dinaacutemica del mercado aunque estaacute determinado por las siguientes variables
Tamantildeo f (mercado alternativas tecnoloacutegicas localizacioacuten precio de los insumos capacidad financiera perecibilidad de los insumos o del producto terminado)
Para las decisiones de tamantildeo siempre se ha considerado la siguiente hipoacuteteshysis El tamantildeo es controlable a largo plazo por lo tanto el objetivo seraacute buscar un criterio de decisioacuten sobre tamantildeo
Variables determinantes del tamantildeo
Mercado Tecnologiacutea del proceso productivo
Dcterm iexclnantes Localizacioacuten Disponibilidad y precio de insllmos Financiamiento del proyecto
Premisa El tamantildeo no debe ohedecer a una situacioacuten coyuntural de corto plazo SIIlO que deberuacute optimizarse iexclrente al dinamismo de la demanda Ello
135
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector pLJbllCO iexcl LUIS Ciego Veacuteleiexcl GOacuteTlez
implica que debe scr mayor el tamantildeo que la demanda actual pero debe adeshycuarse frente a las expectativas del crecimiento de la demanda El anaacutelisis de los rangos de variacioacuten del tamailo permitiraacute definir los liriiexcltes dentro de los cuales se fijaraacute el tamantildeo del proyecto
Se entiende que existe una relacioacuten funcional entre el monto de la invcrsioacuten y el tamantildeo del proyecto lo cual permite considcrar a la inversioacuten (1) como una medida de la capacidad de produccioacuten del proyecto (Q) por lo tanto la escala oacuteptima de inversioacuten es aquclla que minimizaraacute los costos pero atenderaacute la demanda futura
Si en algunos casos la tecnologiacutea utilizada permite la ampliacioacuten de la capashycidad productiva por tramos la optimizacioacuten del tamantildeo deberaacute cvaluar dos relaciones
bull Relacioacuten Precio-Volumen por efecto de la elasticidad precio de la demanshyda
bull Relacioacuten Costo-Volumen por efecto de las economiacuteas y deseconomIacuteas de escala que como vimos en el capiacutetulo anterior nos muestran el impacto de la incorporacioacuten de factores (inversioacuten) en el nivel de produccioacuten Se deciacutea entonces que existen economiacuteas de escala si al multiplicar los factores por t el nivel de produccioacuten era mayor que t veces la produccioacuten Lo cual pueshyde indicarse diciendo que si se doblan los factores la produccioacuten maacutes que se duplica Habriacutea entonces economiacuteas constantes de escala si almultipli shycar Jos factores por t la produccioacuten creciacutea tambieacuten por t y finalmente si se multiplican los factores por t y la respuesta de la produccioacuten es menor que t veces la produccioacuten se deciacutea que habriacutea deseconomiacuteas de escala (algu antiteacutecnico pasaba)
CTotal 1 (
En el primer caso los costos medios Q bajan en el segundo caso
permanecen constantes y en el tercer caso aumentan porque los costos totales suben a mayor velocidad que la produccioacuten Graacuteficamente seriacutea
~
iexcl I
Capiacutetulo 51 El tarrlano del proyecto
Graacutefico 51 Nivel de produccioacuten y nivel de inversioacuten
F= raclor de escala = I
Q
Fuente Elaborado por el autor
Se produciriacutea una relacioacuten
Nivel de inversioacuten
Q = Nivel de produccioacuten
f = Factor de escalagt s l
Economiacuteas de escala
Economiacuteas constantes de escala
DeseconomIacuteas de escala
Al evaluar estas relaciones para determinar costos y beneficios de diferentes alternativas de tamantildeo se escoge aquel tamantildeo que maximiza la utilidad La regla nos dice que el oacuteptimo de tamantildeo sucede cuando el beneficio marginal es igual al costo marginal (la demostracioacuten se veraacute luego) Por lo tanto la capacidad de producir por un inversionista la cual es el indicador de tamashyntildeo no debe provenir del azar sino muacutes bien ser el resultado de una decisioacuten analIzada Ello signillca que una capacidad de produccioacuten puede ser fija en el corto plazo pero es variable en el mediano y el largo plazo habida cuenta de la disponibilidad de los ractores de produccioacuten trabajo materias primas y capacidad de produccioacuten vista en locales plantas y equipos middotpesados
Aspectos econoacuternicos de los moyee to ce ec lor pjblico ~UI Diego Veacutelez Goacuternez
Se presenta entonces el problema de tamantildeo como un problema de fijar una capac idad de produccioacuten por un productor cuyo objctiacute 0 es la 111a i m i zashycioacuten del beneficio (Sic se consigue por medio de dos procediacutell1iacuteclll11S di Icrenshytes pero compatibles 1) La (ullcioacuten de produccioacuten y 2) la Itll1cioacuten de costos
51 Procedimiento de la funciuacuten de produccioacuten
La nocioacuten de la funcioacuten de produccioacuten supone impliacutecitamente la de eficiencia es decir la preferencia de la mejor teacutecnica adaptada tarea que deberuacute corresshypondcr al Ingeniero El cuadro )1 indica csto proccso
Cuadro 51 bqucma dc produccioacuten
Trabajo
Maacutequinas ~ ~ e u
Insumas (factores) Energiacutea Q u Capacidadu J e -oeMaterias primas maacutexima deiexcl
LL a produccioacuten
(tamantildeo)
Fuente Elaborado por cl autor
La funcioacuten de produccioacuten asocia cantidades de insumos (trabajo muacutequinas materias primas) con cantidades de produccioacuten ((raquo habida cuenta de las teacutecshynicas disponibles la Itmcioacuten de costos es obtenida al asociar a una cantidad producida una combinacioacuten de l~lCtores de produccioacuten que garanticen el coso miacutenimo para su obtencioacuten (capiacutetulo 4)
Como sabemos que la productividad marginal de cada insumo ([actor) es deshycreciente es decir si su cantidad aumenta la produccioacuten aumenta a un ritmo maacutes deacutebil cada productor debcruacute adquirir aquellas c~mtidades de insulllos que hagan el valor de la productividad del uacuteltimo insulllo empleado igual a su precIo
El beneficio entonces es maacuteximo en este punto porque si empleara muacutes insushymos sus compras costariacutean muacutes que el valor de su produccioacuten adicional y si empleara menos sus beneficios no seriacutean oacuteptimos puesto que la produccioacuten adicional de cada factor seriacutea mayor que su precio por tanto valdriacutea la pena continuar produciendo
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
La ley de los rendimientos marginales decrecientes explica que el producto marginal de un factor variable disminuya eacutel medida que se imremenla la canshytidad del factor
Las contribuciones tanto del trabajo como del capital al proceso de producshycioacuten pueden describirse por medio de los conceptos de productividad media y marginal Las productividades miden el efecto de una variacioacuten en la canshytidad del factor sobre el producto o nivel de produccioacuten Se clasifican de la siguiente forma
f(V) Productividad media = Q Cantidad de producto asignable a una uni-
Vdad de factor
Productividad marginal ~~ f(V) Cambio en el producto como conseshy1
cuencia de utilizar una unidad maacutes de factor
Productividad total = Q = fV) Produccioacuten asociada al uso de cierta teacutecnica (cuadro 41 )
El producto medio del trabajo mide la productividad del trabajador medio mientras que el producto marginal del trabajo mide la produccioacuten del uacuteltimo trabajador antildeadido al proceso de produccioacuten
Producto marginal
Cambio en el producto ante el cambio en la utilizacioacuten de una unidad maacutes de factor
Producto marginal deJ factor VI = dQ =f(~ +dViexclIV2)-f(~1i)dV dV
Las tecnologiacuteas se diferencian porque cada una representa un plan de producshycioacuten viable
i
Si f(Viexcl V2
) es una funcioacuten de produccioacuten con V2
fijo
Q Nivel de produccioacuten f ( Viexcl V ) esta forma es debida al PMiexcl decreciente (graacutefico 46)
11221
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Graacutefico 46 livd de produccioacuten cpn un soto I~lctor viexclriablc
t Q
Nivel de produccioacuten
Factor
Fuente Elabomdo por el autor
Cuad ro 41 Productividades de la funcioacuten de produccioacuten de trigo
Funcioacuten X = 14604Viexcl O0538Viexcl2
Dosis de i Produccioacuten 1iP d d d ro uchvl a
fertilizante e trigo dI d
JQmIlt1 ____IlI_~~_ 1------------1-shy
3 150 4 160
5 180 6 190 7 195
8 197 9 196 10 194
153 5 164 4
185 = 36 196 =31 195iacute7 = 28
1978=24 1969 22 1941 O 19
----~-- ----~-~Comportmient1Producthidad Comportamiento de las d I d t
marginal productividades marginales e da Pdro ud~ IVI- i a me la i
---~o-ducti vi dadesl z~da d~ Ios-~-middot-middot_-~middot 1 ren muen- i
margmales tos creclenshy2
creCIentes tes
i Productividades 05 marginales
Zona de los decrecientes02 rendimienshy-------1 Productiv iexcldades tos decreshy
-0 cientesmarginales-02
negati vas
Productividades medias decrecienshytes
iacute ________ ~ ____~_L_______ ___~
Fuente Veacutelez Goacutemez 2003
49 Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS
Es la proporcioacuten en el cambio de factores de la isocuanta y significa la canshytidad del ctor 2 que sacrificamos por una cierta cantidad del factor 1 para obtener el mismo volumcn de produccioacuten ( V~ VI) La RTS mide la relashycioacuten a la quc la empresa tiene que sustituir un iexcliexcltetor por otro para mantener constante la produccioacuten
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ~ector pljbko I luis DiacutepIJO VIPl ()(iexcliexclriez
PM 1= f(Viexcl~_~ Viexcl _V2 ) - f(Viexcl_J~~) = ~Q = dQ ~Viexcl ~v~ aviexcl
~Q = O PMl(VI V2)~V l + PM2(V 1 V2)~V2
PM 1 VI + PM2 V2 O
Matemaacuteticamente seriacutea
Si la funcioacuten de produccioacuten Q f(V j
V) y Q Q() El oacuteptimo seriacutea aquella teacutecnica (combinacioacuten de factores) que alcanzariacutea un costo miacutenimo de 0
0
aiexcl RTS = dV) = aviexcl
dV aiexclI
0
Siacutegnit1ca que la RTS es la relacioacuten a la que sustituimos el factor 2 por el 1 (si aumenta el factor 1 se reduce el factor 2) o viceversa Si se trata de producir
0 a costo miacutenimo siendo pi = precio del factor l y P
2 precio del factor 2
el problema se trata de optimizar esta funcioacuten objetivo expresado en un Lashygrangmno
o
altIgt = dV+ A ~f O (1)av PI av I I
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Dividiendo (1) Y (2) obtenemos la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten que genera los costos miacutenimos de produccioacuten
Criterio de decisioacuten
La combinacioacuten oacuteptima de Uumllctores se encontrariacutea donde el cociente de preshycios de los factores es igual a la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten)
Si la tecnologiacutea es monoacutetona la produccioacuten total aumenta si incrementamos la cantidad de un Uumllctor pero aumenta a una tasa decreciente Ejemplo ver la productividad marginal (cuadro 41)
A medida que aumentamos la cantidad de un factor y ajustamos el otro para permanecer en la misma isocuanta la RTS disminuye La pendiente de la isocuanta debe disminuir en valor absoluto cuando nos desplazamos a lo larshygo de ella porque incrementamos V
j y debe aumentar cuando nos desplazashy
mos sobre ella porque incrementamos Vc
f1V2
PM j
f1Vj PM 2 Es decreciente si nos desplazamos a lo largo de la isocuanta
410 Los rendimientos de escala
iquestCoacutemo variacutea el nivel de produccioacuten de una empresa cuando se incrementan proporcionalmente los factores La medida del incremcnto en la produccioacuten correspondiente a todos los factores se llama rendimientos de escala y pueden ser constantes crecientes o decrecientes
Existen rendimientos constantes eacutel escala cuando sc duplican (o se multishyplican por t los factores y se duplica o multiplica la produccioacuten) () sea los
costos medios son constantes porque
C(PiexclPQ)Costos medIOS = shy
Q
112~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyecto~ del gteetor puacuteblico I LUI5 Diego Veacutelez GOmez
Q = Nivel de produccioacuten
C = Costo total
o sea
Esto porque una empresa puede hacer reacuteplica de lo que haciacutea antes
if(~V2) f(t~IV2)
Los rendimientos constantes a escala describen lo que ocurre si se incremenshytan todos los factores mientras que el producto marginal describe lo que ocushyrre si se incrementa uno de ellos y el otro permanece constante En este caso la escala de operaciones no alecta la productividad de los factores Ejemplo si se montan dos plantas seriacutea de igual resultado que si dobla el tamantildeo de una sola planta
Smiddot (IV IV) gt tr(V V) d dIE Ibull l l 2 1 l 2 ~ ren IlTI1entos crecientes e esca a lemp o oleoducto e ingenieriacutea de voluacutemenes
Si hay rendimientos crecientes a escala es econoacutemicamente maacutes ventajosa la existencia de una uacutenica gran empresa regulada porque su costo es bajo pero tambieacuten porque puede tener poder de fijacioacuten de precio
Se obtiene un producto mayor al multiplicar los factores por t que t veces el producto En este caso bajan los costos medios
Cuando f(t~IV2) lt if(~ V2 ) ~ rendimientos decrecientes a escala
Algo mal puede estar ocurriendo sucede un caso peculiar o nos olvidamos de un factor esencial En este caso Jos costos medios totales suben
Taller sobre la utilizacioacuten de tecnologiacuteas de costo miacutenimo
Aplicacioacuten de la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten en la explanacioacuten de 100 aacutereas
Se va hacer la explanacioacuten de 100 aacutereas de un proyecto industrial con 2 factoshyres
Factor 1 Maacutequina automaacutetica (buldoacutezer grande) ~ 4 horasaacuterea (Duracioacuten)
Factor 2 Maacutequiacutena pequentildea ~ 24 horasaacuterea (Duracioacuten)
126
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Relacioacuten de Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =244 =61 horas
Significa 6 horas de maacutequina pequentildea =1 hora de maacutequina grande y viceversa (16)
Si solo se emplea buldoacutezer pequentildeo en 2400 horas hace las 100 aacutereas
Si se utiliza buldoacutezer grande en 400 horas hace 100 aacutereas
Graacutefico 47 Factores Perfectamente Sustituibles
V2 Maacutequina pequentildea B = 2400 hs
Liacutenea de isocuanta = 100 aacutereas Factores perfectamente sustituibles
A 400 hs
V I Maacutequina grande
Fuente Elaborado por el autor
Supongamos ahora el caso de que la explanacioacuten es irregular y que su distribushycioacuten en zonas es de la siguiente manera
Zona 1 Aacutereas pequentildeas irregulares 20 aacutereas
Zona 2 Aacutereas normales 30 aacutereas distante del vertedero
Zona 3 Aacutereas regulares proacuteximas al vertedero 50 aacutereas
Zona 1 En esta zona explanar una aacuterea con maacutequina pequentildea o con maacutequina grande 24 horas por la dificultad de maniobrar el buldoacutezer grande RTS = 2424 11
Zona 2 Explanacioacuten con maacutequina grande 12 horasaacuterea Esto a causa del alejamiento de los vertederos con maacutequina pequentildea =24 horasaacuterea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =2412 =21
Zona 3 Explanacioacuten 4 horasaacuterea con maacutequina grande y 24 horasaacuterea con maacutequina pequentildea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten =244 =61
Ejercicio construir la isocuanta
11211
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
1 Si hacemos todas las 100 aacutereas con maacutequina grande gastamos 480h en zona 1 360h en zona 2 200h en zona 3 Total = 1040h
Teacutecnica A (10400)
2 Si solo hacemos la zona 1 con maacutequina pequentildea y el resto de zonas (2 3) con maacutequina grande maacutequina pequentildea = 20 x 24 =480
30X12=360 Maacutequina grande = 560 h =
50 x 4 200
Teacutecnica B (560 480)
3 Si utilizamos la maacutequina pequentildea en zonas 1 y 2 480 + 720 = 1200 horas Maacutequina grande en zona 3 200 horas
Teacutecnica e (200 1200)
4 Si utilizamos la maacutequina pequentildea para todas las aacutereas 2400 horas
Teacutecnica D (02400)
Teacutecnicas A B e D posibilidades de explanacioacuten de las 100 aacutereas = teacutecnica para un mismo nivel de produccioacuten = 100 aacutereas
Graacutefico 48 Relacioacuten Teacutecnica dc Sustitucioacuten RTS
Maacutequina pequentildea V 2
I____ iexcl_ _ ~ B (560 4RO)
L--_---_____--___-~gt A (1040 O)
Maacutequina grande VI
Fuente Elaborado por el autor
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Cada tramo tiene una RTS diferente entendida como la relacioacuten a la que la emshypresa tendraacute que sustituir un factor u otro para mantenerse en el mismo nivel de produccioacuten
RTS CD = horas buldoacutezer pego = 2400 - 1200 = 6_ Horas buldoacutezer grande 200
RTS BC = horas buldoacutezer pego = 1200 - 480 = 2 Horas buldoacutezer grande 560 - 200
RTS AB = horas buldoacutezer pego = 480 = 1 Horas buldoacutezer grande 560 - 1040
Obseacutervese que la relacioacuten de sustitucioacuten del factor 1 por el factor 2 decrece a medida que se sustituye maacutequina pequentildea por maacutequina grande a medida que vamos sustituyendo maacutequina pequentildea por maacutequina grande obligamos a la maacutequina grande a un nuacutemero cada vez mayor de trabajos para los que se encuentra cada vez menos especializada que la maacutequina pequentildea la obligamos a explanar un nuacutemero cada vez mayor de parcelas donde su eficacia relativa es menor por ello se dice que la RTS es decreciente va de 6 al o lo que es lo mismo la pendiente de la isocuanta es decreciente Significa que la pendiente de la isocuanta debe disminuir cuando nos desplazamos a lo largo de ella es porque buscamos incrementos del factor 1 (maacutequina grande)
Ahora la alternativa teacutecnica (RTS) que se selecciona afecta los costos de la tashyrea (explanacioacuten de 100 aacutereas) Por ello antes que la teacutecnica maacutes moderna se debe elegir aquella que optimice los resultados es decir realizar la tarea a costo miacutenimo
Si una hora de maacutequina grande = $100 y una hora de maacutequina pequentildea = $50 cuaacutel es la combinacioacuten de factores maacutes econoacutemica 7 Dicho de otro modo iquestqueacute cantidad del factor 2 (maacutequina pequentildea) y de factor 1 (maacutequina grande) debo utilizar para que las 100 unidades o sea las 100 aacutereas de isocuanta salgan al costo miacutenim07
Los precios de los factores desempentildean aquiacute un importante papel aunque tamshybieacuten es importante la eficacia relativa de los factores medida por la RTS Si todo se explana con buldoacutezer grande se gasta 1040 horas x $1 OOhora = $104000 Y si todo se explana con maacutequina pequentildea se gastariacutean 2400 horas a 50 $ hora = $120000
iquestCoacutemo reducir los costos
Sustituyendo horas maacutequina grande por su equivalencia en horas maacutequina peshyquentildea
112~
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
En el tramo AB la RTS = 1 o sea
1039 horas (Maacuteq grande) x $100 + 1 hora (hombre) x $50 =$ 103950
$103950 lt $104000 Si seguimos sustituyendo maacutequina grande (factor 1) por maacutequina pequentildea (factor 2) en razoacuten a que en esa zona maacutequina grande y pequentildea tiene el mismo rendimiento aunque no los mismos precios
~ =2 P2
Significa que si sustituimos un costo de $100 por un costo de $50hasta que la RTS =2 o sea hasta el punto B o lo que es lo mismo en la zona 1 podemos incorporar maacutequina pequentildea que tiene el mismo rendimiento de la maacutequina grande y cuesta solo $50hora
p = 100 = 2 pero ahora en el punto B la RTS 2 =horas M pequentildea
P2 50 horas M grande
El costo de las diversas teacutecnicas seriacutea
Costo en A 1040 x 100 = 104000
Costo en B 560 x 100 + 480 x 50 =80000
Costo en C 200 x 100 + 1200 x 50 =80000
Costo en 0 2400 x 50 = 120000
Se cumple entonces la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores de proshyduccioacuten (todo BC) es aquella en la que RTS (Relacioacuten Teacutecnica de sustitucioacuten) = relacioacuten de precios de los factores
Se confirma la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores se encuentra donde la relacioacuten de precios es igual a la teacutecnica relacioacuten de sustitucioacuten de factores o sea donde el valor de las productividades marginales de los factores son iguales
Ejemplo Minimizar el costo de Q = 8(V)D4 (V2)06 P1 = $120hora P2 = $90hora
aQ = 8x OAviexcl-O6V06 aQ = 8x O6Viexcl 04 Vo
-04
av - av ~ I iexcl
Se forman las derivadas parciales con respecto a V1 y a V2
(productividades marginales) las cuales al relacionarse forman la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustishytucioacuten) y se igualan a la relacioacuten de precios
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
8xOAV-)OacuteV O6 120
__---j------2~ = - gt V2 2V I 04 V8x 06V -04 90
j 2
Se concluye que la mezcla de factores (tecnologiacutea) deberaacute hacerse de tal forma que por cada unidad del factor 2 se deberaacuten emplear 2 unidades del factor 1
Teacutecnica oacuteptima
Supongamos que se tienen dos teacutecnicas expresadas en dos funciones de proshyduccioacuten de coeficientes diferentes
Q1 = 50 (V - 020) Sea V = Nuacutemero de horas trabajadas en un proceso producshytivo
020 = porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Q2 60 (V - 040)
040 =porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Supongamos quP Q1 gt Q2 o sea que la teacutecnica 1 es mejor que la teacutecnica 2 tendriacuteamos que
50 (V - 020) gt 60 (V - 040) ~ 10V lt 14 ~ V lt 140 horas
Quiere decir que si el nuacutemero de horas trabajadas es menor a 140 es mejor la teacutecnica 1 que la teacutecnica 2 La conclUSioacuten baacutesica es que la bondad de una teacutecnica depende del nivel de produccioacuten y no de la teacutecnica misma sin embarshygo la seleccioacuten de tecnologiacutea en uacuteltima instancia no solo depende del nivel de produccioacuten y del costo de los factores sino de otros elementos como lo muestra el cuadro 42 de seleccioacuten de tecnologiacutea El proacuteximo capiacutetulo trata de encontrar un meacutetodo para fijar el nivel de produccioacuten a miacutenimo costo En este capiacutetulo encontramos la teacutecnica de miacutenimo costo dado el nivel de produccioacuten
n311
e
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector plJbllcO I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 42 Aspectos a tomar en cuenta en la seleccioacuten de tecnologiacutea
C
R
T
E
R
O
S
Impacto sobre
Salud personal Seguridad personal Autodeterm inacioacuten Ilabilidades personales Logros nacionales Bienestar nacional
Ambiente
Efluentes Emisioacuten de gases Ruido
Demogratla
Mortalidad infantil Esperanza de vida
Economiacutea
Produccioacuten total Ingreso personal Empleo total
Bienestar social
Nutricioacuten Salud tlsica Educacioacuten
Instituciones
Poliacuteticas gubernamentales Leyes industriales Grupos profesionales Tradiciones
Criterios teacutecnicos
f bld d d I 1 (rileri)s de mercado on la I I a e proshy
ceso S I d d di ustltuclOn ( e ImportaclOshy( apae I a e proceso nes
Potencial rcal 1
11 bId d Desarrollo de la demanda eXI I la S f d d
middot I alJs acclon e necesl [l-Y I d la or agrega o re atlvo des sociales al valor del producto y I d 1 d Aumento del potenCial ex-
a or e pro uclo Ille- iexcl ortador nos el valor de la encr-I p gia relativa del produc-
tyo I d I 1 Criterios eiexclonoacutemicos a or agrega o a proshy
ducto relativo al valor R L Id d enta1 I a del tiempo de traba 10 I1
1Yalor a re ado al ro- nverslon naclOna g g p Desarrollo de proveedores
duelo relatIvo a la amortizacioacuten Yalor agregado de la produccioacuten inducida Relativo al valor agreshygado de la produccioacuten directa Inversiones inducidas relativas a las inversioshynes directas Cambios en los niveles
globales de empleo
CambIO en el empleo i
intelectual relativo al lempleo total bull
) I Cntcnos de prpceso k1roteccJOn am lenta l
interna v seguridad re-I
1~~lvab al costo I II1vershyslon aSlca Proteccioacuten ambiental
externa y costos de scshyguridad relativa al valor total del producto Cambios en la balanza de pagos de productos
baacutesicos intermedios y l finalesCambIOS en la bulanza i
tecnoloacutegiea I
naCIonales Y1lor agregado
~-riterios de proyecto
Necesidad del proyecto como parte del plan de deshysarrollo Rotac ioacuten de capital Liquidez
FI bld deXI II a
Aprovechamiento de la cashypacidad instalada C d
osto e materIas primas Costo de aumentos en la l Contribucioacuten a la desshycapacidad centralizacioacuten indusshy
trial
Conservacioacuten de valo- i
Exigencias de cnlidad res soclOculturnles 1
I proteccioacuten del ambien-I d d l
~ mcas e pro tiC os te I d Id I INlve es e ca I al acep-
tables
Criterios socioeconoacutemicos
ILrit~rios cconoacutemicos
Aumentos de la produc-I tividad
Desarrollo de mercados l
Liquidez suficiente Alta rotacioacuten del capital iexcl Alta rentabilidad I
- IAlIIntnto de exporta- cioncs Mejora de la balanza de pagos Mayor inversioacuten nacioshynal Economiacuteas de escala
Criterios teacutecnicos
Posibilidad de dominio de la tecnologiacutea Integracioacuten de la capashycidad de la industria Estiacutemulo para la I-D propia Cumplimiento de reshyquisitos de calidad Uso de materias primas disponibles Uso racional de la enershygiacutea
Criterios sociales e d I
reaclOn e emp eos
Fuente Documento Interno de Dislusioacuten ColcicnlIacuteas 2005
l
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Conclusiones
El cambio tecnoloacutegico como factor de productividad y competitividad asiste hoy maacutes que nunca a los procesos de produccioacuten antes que a la creacioacuten de nuevos productos Se quiere insinuar que en el siglo XXI habraacute productos de elevada y baja tecnologiacutea pero la mayoriacutea seraacuten elaborados en procesos de produccioacuten de alta tecnologiacutea
El esfuerzo de modernizacioacuten de estos procesos de produccioacuten no seraacute enshytonces soacutelo un asunto de combinacioacuten de factores o de productividad sino tambieacuten un tema de costos y bendkios Por lo tanto un esfuerzo de modernishyzacioacuten de los procesos de produccioacuten pasa tambieacuten por precio de maquinaria impuestos a la renta tasas de intereacutes real costo de capital aranceles y otras variables aun culturales que tienen incidencia en la incorporacioacuten de nuevos procesos productivos
Se quiere advertir que la seleccioacuten de la alternativa teacutecnica afectaraacute la rentashybilidad del proyecto por ello teniendo en cuenta la f1cxibilidad del proceso de produccioacuten los directivos pueden elegir la combinacioacuten de factores que minimicen el coste o maximicen la produccioacuten En este sentido antes que la alternativa tecnoloacutegica maacutes avanzada deberaacute considerarse aquella que optimishyce los resultados econoacutemicos porque el proceso productivo y su tecnologiacutea influiraacuten sobre la cuantiacutea de inversiones y los costos de operacioacuten Los criteshyrios de mercado deflniraacuten los ingresos del proyecto y los estaacutendares de calishydad por esta razoacuten la seleccioacuten de la tecnologiacutea maacutes que un asunto teacutecnico es un asunto socioeconoacutemico que deberaacute incluir todos los aspectos mostrados en el cuadro 42
CAPiacuteTULO 5
EL TAMAJO DEL PROYECTO
IObjetivo ~
Este capiacutetulo tiene como objetivo ofrecer un criterio para definir e~~_~~~I de planta Se trata de identificar la capacidad de produccioacuten que minimizaraacute
I1
bulllos costos y atenderaacute la demanda futura I
La definicioacuten del tamantildeo del proyecto es fundamental para la determinacioacuten de inversiones y costos que se derivan del proceso productivo Para una misshyma capacidad de produccioacuten se obtienen resultados econoacutemicos muy diferenshytes si el tamantildeo considera la operacioacuten de varias plantas a un solo turno o de una planta a varios turnos
Cuando existen dos o maacutes posibilidades para lograr un mismo objetivo (nishyvel de produccioacuten) deberaacuten desarrollarse los estudios de las diferentes alshyternativas teacutecnicas sometiendo la decisioacuten final a la uacuteltima evaluacioacuten Sin embargo el tamantildeo debe responder a la dinaacutemica del mercado aunque estaacute determinado por las siguientes variables
Tamantildeo f (mercado alternativas tecnoloacutegicas localizacioacuten precio de los insumos capacidad financiera perecibilidad de los insumos o del producto terminado)
Para las decisiones de tamantildeo siempre se ha considerado la siguiente hipoacuteteshysis El tamantildeo es controlable a largo plazo por lo tanto el objetivo seraacute buscar un criterio de decisioacuten sobre tamantildeo
Variables determinantes del tamantildeo
Mercado Tecnologiacutea del proceso productivo
Dcterm iexclnantes Localizacioacuten Disponibilidad y precio de insllmos Financiamiento del proyecto
Premisa El tamantildeo no debe ohedecer a una situacioacuten coyuntural de corto plazo SIIlO que deberuacute optimizarse iexclrente al dinamismo de la demanda Ello
135
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector pLJbllCO iexcl LUIS Ciego Veacuteleiexcl GOacuteTlez
implica que debe scr mayor el tamantildeo que la demanda actual pero debe adeshycuarse frente a las expectativas del crecimiento de la demanda El anaacutelisis de los rangos de variacioacuten del tamailo permitiraacute definir los liriiexcltes dentro de los cuales se fijaraacute el tamantildeo del proyecto
Se entiende que existe una relacioacuten funcional entre el monto de la invcrsioacuten y el tamantildeo del proyecto lo cual permite considcrar a la inversioacuten (1) como una medida de la capacidad de produccioacuten del proyecto (Q) por lo tanto la escala oacuteptima de inversioacuten es aquclla que minimizaraacute los costos pero atenderaacute la demanda futura
Si en algunos casos la tecnologiacutea utilizada permite la ampliacioacuten de la capashycidad productiva por tramos la optimizacioacuten del tamantildeo deberaacute cvaluar dos relaciones
bull Relacioacuten Precio-Volumen por efecto de la elasticidad precio de la demanshyda
bull Relacioacuten Costo-Volumen por efecto de las economiacuteas y deseconomIacuteas de escala que como vimos en el capiacutetulo anterior nos muestran el impacto de la incorporacioacuten de factores (inversioacuten) en el nivel de produccioacuten Se deciacutea entonces que existen economiacuteas de escala si al multiplicar los factores por t el nivel de produccioacuten era mayor que t veces la produccioacuten Lo cual pueshyde indicarse diciendo que si se doblan los factores la produccioacuten maacutes que se duplica Habriacutea entonces economiacuteas constantes de escala si almultipli shycar Jos factores por t la produccioacuten creciacutea tambieacuten por t y finalmente si se multiplican los factores por t y la respuesta de la produccioacuten es menor que t veces la produccioacuten se deciacutea que habriacutea deseconomiacuteas de escala (algu antiteacutecnico pasaba)
CTotal 1 (
En el primer caso los costos medios Q bajan en el segundo caso
permanecen constantes y en el tercer caso aumentan porque los costos totales suben a mayor velocidad que la produccioacuten Graacuteficamente seriacutea
~
iexcl I
Capiacutetulo 51 El tarrlano del proyecto
Graacutefico 51 Nivel de produccioacuten y nivel de inversioacuten
F= raclor de escala = I
Q
Fuente Elaborado por el autor
Se produciriacutea una relacioacuten
Nivel de inversioacuten
Q = Nivel de produccioacuten
f = Factor de escalagt s l
Economiacuteas de escala
Economiacuteas constantes de escala
DeseconomIacuteas de escala
Al evaluar estas relaciones para determinar costos y beneficios de diferentes alternativas de tamantildeo se escoge aquel tamantildeo que maximiza la utilidad La regla nos dice que el oacuteptimo de tamantildeo sucede cuando el beneficio marginal es igual al costo marginal (la demostracioacuten se veraacute luego) Por lo tanto la capacidad de producir por un inversionista la cual es el indicador de tamashyntildeo no debe provenir del azar sino muacutes bien ser el resultado de una decisioacuten analIzada Ello signillca que una capacidad de produccioacuten puede ser fija en el corto plazo pero es variable en el mediano y el largo plazo habida cuenta de la disponibilidad de los ractores de produccioacuten trabajo materias primas y capacidad de produccioacuten vista en locales plantas y equipos middotpesados
Aspectos econoacuternicos de los moyee to ce ec lor pjblico ~UI Diego Veacutelez Goacuternez
Se presenta entonces el problema de tamantildeo como un problema de fijar una capac idad de produccioacuten por un productor cuyo objctiacute 0 es la 111a i m i zashycioacuten del beneficio (Sic se consigue por medio de dos procediacutell1iacuteclll11S di Icrenshytes pero compatibles 1) La (ullcioacuten de produccioacuten y 2) la Itll1cioacuten de costos
51 Procedimiento de la funciuacuten de produccioacuten
La nocioacuten de la funcioacuten de produccioacuten supone impliacutecitamente la de eficiencia es decir la preferencia de la mejor teacutecnica adaptada tarea que deberuacute corresshypondcr al Ingeniero El cuadro )1 indica csto proccso
Cuadro 51 bqucma dc produccioacuten
Trabajo
Maacutequinas ~ ~ e u
Insumas (factores) Energiacutea Q u Capacidadu J e -oeMaterias primas maacutexima deiexcl
LL a produccioacuten
(tamantildeo)
Fuente Elaborado por cl autor
La funcioacuten de produccioacuten asocia cantidades de insumos (trabajo muacutequinas materias primas) con cantidades de produccioacuten ((raquo habida cuenta de las teacutecshynicas disponibles la Itmcioacuten de costos es obtenida al asociar a una cantidad producida una combinacioacuten de l~lCtores de produccioacuten que garanticen el coso miacutenimo para su obtencioacuten (capiacutetulo 4)
Como sabemos que la productividad marginal de cada insumo ([actor) es deshycreciente es decir si su cantidad aumenta la produccioacuten aumenta a un ritmo maacutes deacutebil cada productor debcruacute adquirir aquellas c~mtidades de insulllos que hagan el valor de la productividad del uacuteltimo insulllo empleado igual a su precIo
El beneficio entonces es maacuteximo en este punto porque si empleara muacutes insushymos sus compras costariacutean muacutes que el valor de su produccioacuten adicional y si empleara menos sus beneficios no seriacutean oacuteptimos puesto que la produccioacuten adicional de cada factor seriacutea mayor que su precio por tanto valdriacutea la pena continuar produciendo
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Graacutefico 46 livd de produccioacuten cpn un soto I~lctor viexclriablc
t Q
Nivel de produccioacuten
Factor
Fuente Elabomdo por el autor
Cuad ro 41 Productividades de la funcioacuten de produccioacuten de trigo
Funcioacuten X = 14604Viexcl O0538Viexcl2
Dosis de i Produccioacuten 1iP d d d ro uchvl a
fertilizante e trigo dI d
JQmIlt1 ____IlI_~~_ 1------------1-shy
3 150 4 160
5 180 6 190 7 195
8 197 9 196 10 194
153 5 164 4
185 = 36 196 =31 195iacute7 = 28
1978=24 1969 22 1941 O 19
----~-- ----~-~Comportmient1Producthidad Comportamiento de las d I d t
marginal productividades marginales e da Pdro ud~ IVI- i a me la i
---~o-ducti vi dadesl z~da d~ Ios-~-middot-middot_-~middot 1 ren muen- i
margmales tos creclenshy2
creCIentes tes
i Productividades 05 marginales
Zona de los decrecientes02 rendimienshy-------1 Productiv iexcldades tos decreshy
-0 cientesmarginales-02
negati vas
Productividades medias decrecienshytes
iacute ________ ~ ____~_L_______ ___~
Fuente Veacutelez Goacutemez 2003
49 Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS
Es la proporcioacuten en el cambio de factores de la isocuanta y significa la canshytidad del ctor 2 que sacrificamos por una cierta cantidad del factor 1 para obtener el mismo volumcn de produccioacuten ( V~ VI) La RTS mide la relashycioacuten a la quc la empresa tiene que sustituir un iexcliexcltetor por otro para mantener constante la produccioacuten
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ~ector pljbko I luis DiacutepIJO VIPl ()(iexcliexclriez
PM 1= f(Viexcl~_~ Viexcl _V2 ) - f(Viexcl_J~~) = ~Q = dQ ~Viexcl ~v~ aviexcl
~Q = O PMl(VI V2)~V l + PM2(V 1 V2)~V2
PM 1 VI + PM2 V2 O
Matemaacuteticamente seriacutea
Si la funcioacuten de produccioacuten Q f(V j
V) y Q Q() El oacuteptimo seriacutea aquella teacutecnica (combinacioacuten de factores) que alcanzariacutea un costo miacutenimo de 0
0
aiexcl RTS = dV) = aviexcl
dV aiexclI
0
Siacutegnit1ca que la RTS es la relacioacuten a la que sustituimos el factor 2 por el 1 (si aumenta el factor 1 se reduce el factor 2) o viceversa Si se trata de producir
0 a costo miacutenimo siendo pi = precio del factor l y P
2 precio del factor 2
el problema se trata de optimizar esta funcioacuten objetivo expresado en un Lashygrangmno
o
altIgt = dV+ A ~f O (1)av PI av I I
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Dividiendo (1) Y (2) obtenemos la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten que genera los costos miacutenimos de produccioacuten
Criterio de decisioacuten
La combinacioacuten oacuteptima de Uumllctores se encontrariacutea donde el cociente de preshycios de los factores es igual a la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten)
Si la tecnologiacutea es monoacutetona la produccioacuten total aumenta si incrementamos la cantidad de un Uumllctor pero aumenta a una tasa decreciente Ejemplo ver la productividad marginal (cuadro 41)
A medida que aumentamos la cantidad de un factor y ajustamos el otro para permanecer en la misma isocuanta la RTS disminuye La pendiente de la isocuanta debe disminuir en valor absoluto cuando nos desplazamos a lo larshygo de ella porque incrementamos V
j y debe aumentar cuando nos desplazashy
mos sobre ella porque incrementamos Vc
f1V2
PM j
f1Vj PM 2 Es decreciente si nos desplazamos a lo largo de la isocuanta
410 Los rendimientos de escala
iquestCoacutemo variacutea el nivel de produccioacuten de una empresa cuando se incrementan proporcionalmente los factores La medida del incremcnto en la produccioacuten correspondiente a todos los factores se llama rendimientos de escala y pueden ser constantes crecientes o decrecientes
Existen rendimientos constantes eacutel escala cuando sc duplican (o se multishyplican por t los factores y se duplica o multiplica la produccioacuten) () sea los
costos medios son constantes porque
C(PiexclPQ)Costos medIOS = shy
Q
112~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyecto~ del gteetor puacuteblico I LUI5 Diego Veacutelez GOmez
Q = Nivel de produccioacuten
C = Costo total
o sea
Esto porque una empresa puede hacer reacuteplica de lo que haciacutea antes
if(~V2) f(t~IV2)
Los rendimientos constantes a escala describen lo que ocurre si se incremenshytan todos los factores mientras que el producto marginal describe lo que ocushyrre si se incrementa uno de ellos y el otro permanece constante En este caso la escala de operaciones no alecta la productividad de los factores Ejemplo si se montan dos plantas seriacutea de igual resultado que si dobla el tamantildeo de una sola planta
Smiddot (IV IV) gt tr(V V) d dIE Ibull l l 2 1 l 2 ~ ren IlTI1entos crecientes e esca a lemp o oleoducto e ingenieriacutea de voluacutemenes
Si hay rendimientos crecientes a escala es econoacutemicamente maacutes ventajosa la existencia de una uacutenica gran empresa regulada porque su costo es bajo pero tambieacuten porque puede tener poder de fijacioacuten de precio
Se obtiene un producto mayor al multiplicar los factores por t que t veces el producto En este caso bajan los costos medios
Cuando f(t~IV2) lt if(~ V2 ) ~ rendimientos decrecientes a escala
Algo mal puede estar ocurriendo sucede un caso peculiar o nos olvidamos de un factor esencial En este caso Jos costos medios totales suben
Taller sobre la utilizacioacuten de tecnologiacuteas de costo miacutenimo
Aplicacioacuten de la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten en la explanacioacuten de 100 aacutereas
Se va hacer la explanacioacuten de 100 aacutereas de un proyecto industrial con 2 factoshyres
Factor 1 Maacutequina automaacutetica (buldoacutezer grande) ~ 4 horasaacuterea (Duracioacuten)
Factor 2 Maacutequiacutena pequentildea ~ 24 horasaacuterea (Duracioacuten)
126
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Relacioacuten de Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =244 =61 horas
Significa 6 horas de maacutequina pequentildea =1 hora de maacutequina grande y viceversa (16)
Si solo se emplea buldoacutezer pequentildeo en 2400 horas hace las 100 aacutereas
Si se utiliza buldoacutezer grande en 400 horas hace 100 aacutereas
Graacutefico 47 Factores Perfectamente Sustituibles
V2 Maacutequina pequentildea B = 2400 hs
Liacutenea de isocuanta = 100 aacutereas Factores perfectamente sustituibles
A 400 hs
V I Maacutequina grande
Fuente Elaborado por el autor
Supongamos ahora el caso de que la explanacioacuten es irregular y que su distribushycioacuten en zonas es de la siguiente manera
Zona 1 Aacutereas pequentildeas irregulares 20 aacutereas
Zona 2 Aacutereas normales 30 aacutereas distante del vertedero
Zona 3 Aacutereas regulares proacuteximas al vertedero 50 aacutereas
Zona 1 En esta zona explanar una aacuterea con maacutequina pequentildea o con maacutequina grande 24 horas por la dificultad de maniobrar el buldoacutezer grande RTS = 2424 11
Zona 2 Explanacioacuten con maacutequina grande 12 horasaacuterea Esto a causa del alejamiento de los vertederos con maacutequina pequentildea =24 horasaacuterea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =2412 =21
Zona 3 Explanacioacuten 4 horasaacuterea con maacutequina grande y 24 horasaacuterea con maacutequina pequentildea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten =244 =61
Ejercicio construir la isocuanta
11211
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
1 Si hacemos todas las 100 aacutereas con maacutequina grande gastamos 480h en zona 1 360h en zona 2 200h en zona 3 Total = 1040h
Teacutecnica A (10400)
2 Si solo hacemos la zona 1 con maacutequina pequentildea y el resto de zonas (2 3) con maacutequina grande maacutequina pequentildea = 20 x 24 =480
30X12=360 Maacutequina grande = 560 h =
50 x 4 200
Teacutecnica B (560 480)
3 Si utilizamos la maacutequina pequentildea en zonas 1 y 2 480 + 720 = 1200 horas Maacutequina grande en zona 3 200 horas
Teacutecnica e (200 1200)
4 Si utilizamos la maacutequina pequentildea para todas las aacutereas 2400 horas
Teacutecnica D (02400)
Teacutecnicas A B e D posibilidades de explanacioacuten de las 100 aacutereas = teacutecnica para un mismo nivel de produccioacuten = 100 aacutereas
Graacutefico 48 Relacioacuten Teacutecnica dc Sustitucioacuten RTS
Maacutequina pequentildea V 2
I____ iexcl_ _ ~ B (560 4RO)
L--_---_____--___-~gt A (1040 O)
Maacutequina grande VI
Fuente Elaborado por el autor
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Cada tramo tiene una RTS diferente entendida como la relacioacuten a la que la emshypresa tendraacute que sustituir un factor u otro para mantenerse en el mismo nivel de produccioacuten
RTS CD = horas buldoacutezer pego = 2400 - 1200 = 6_ Horas buldoacutezer grande 200
RTS BC = horas buldoacutezer pego = 1200 - 480 = 2 Horas buldoacutezer grande 560 - 200
RTS AB = horas buldoacutezer pego = 480 = 1 Horas buldoacutezer grande 560 - 1040
Obseacutervese que la relacioacuten de sustitucioacuten del factor 1 por el factor 2 decrece a medida que se sustituye maacutequina pequentildea por maacutequina grande a medida que vamos sustituyendo maacutequina pequentildea por maacutequina grande obligamos a la maacutequina grande a un nuacutemero cada vez mayor de trabajos para los que se encuentra cada vez menos especializada que la maacutequina pequentildea la obligamos a explanar un nuacutemero cada vez mayor de parcelas donde su eficacia relativa es menor por ello se dice que la RTS es decreciente va de 6 al o lo que es lo mismo la pendiente de la isocuanta es decreciente Significa que la pendiente de la isocuanta debe disminuir cuando nos desplazamos a lo largo de ella es porque buscamos incrementos del factor 1 (maacutequina grande)
Ahora la alternativa teacutecnica (RTS) que se selecciona afecta los costos de la tashyrea (explanacioacuten de 100 aacutereas) Por ello antes que la teacutecnica maacutes moderna se debe elegir aquella que optimice los resultados es decir realizar la tarea a costo miacutenimo
Si una hora de maacutequina grande = $100 y una hora de maacutequina pequentildea = $50 cuaacutel es la combinacioacuten de factores maacutes econoacutemica 7 Dicho de otro modo iquestqueacute cantidad del factor 2 (maacutequina pequentildea) y de factor 1 (maacutequina grande) debo utilizar para que las 100 unidades o sea las 100 aacutereas de isocuanta salgan al costo miacutenim07
Los precios de los factores desempentildean aquiacute un importante papel aunque tamshybieacuten es importante la eficacia relativa de los factores medida por la RTS Si todo se explana con buldoacutezer grande se gasta 1040 horas x $1 OOhora = $104000 Y si todo se explana con maacutequina pequentildea se gastariacutean 2400 horas a 50 $ hora = $120000
iquestCoacutemo reducir los costos
Sustituyendo horas maacutequina grande por su equivalencia en horas maacutequina peshyquentildea
112~
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
En el tramo AB la RTS = 1 o sea
1039 horas (Maacuteq grande) x $100 + 1 hora (hombre) x $50 =$ 103950
$103950 lt $104000 Si seguimos sustituyendo maacutequina grande (factor 1) por maacutequina pequentildea (factor 2) en razoacuten a que en esa zona maacutequina grande y pequentildea tiene el mismo rendimiento aunque no los mismos precios
~ =2 P2
Significa que si sustituimos un costo de $100 por un costo de $50hasta que la RTS =2 o sea hasta el punto B o lo que es lo mismo en la zona 1 podemos incorporar maacutequina pequentildea que tiene el mismo rendimiento de la maacutequina grande y cuesta solo $50hora
p = 100 = 2 pero ahora en el punto B la RTS 2 =horas M pequentildea
P2 50 horas M grande
El costo de las diversas teacutecnicas seriacutea
Costo en A 1040 x 100 = 104000
Costo en B 560 x 100 + 480 x 50 =80000
Costo en C 200 x 100 + 1200 x 50 =80000
Costo en 0 2400 x 50 = 120000
Se cumple entonces la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores de proshyduccioacuten (todo BC) es aquella en la que RTS (Relacioacuten Teacutecnica de sustitucioacuten) = relacioacuten de precios de los factores
Se confirma la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores se encuentra donde la relacioacuten de precios es igual a la teacutecnica relacioacuten de sustitucioacuten de factores o sea donde el valor de las productividades marginales de los factores son iguales
Ejemplo Minimizar el costo de Q = 8(V)D4 (V2)06 P1 = $120hora P2 = $90hora
aQ = 8x OAviexcl-O6V06 aQ = 8x O6Viexcl 04 Vo
-04
av - av ~ I iexcl
Se forman las derivadas parciales con respecto a V1 y a V2
(productividades marginales) las cuales al relacionarse forman la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustishytucioacuten) y se igualan a la relacioacuten de precios
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
8xOAV-)OacuteV O6 120
__---j------2~ = - gt V2 2V I 04 V8x 06V -04 90
j 2
Se concluye que la mezcla de factores (tecnologiacutea) deberaacute hacerse de tal forma que por cada unidad del factor 2 se deberaacuten emplear 2 unidades del factor 1
Teacutecnica oacuteptima
Supongamos que se tienen dos teacutecnicas expresadas en dos funciones de proshyduccioacuten de coeficientes diferentes
Q1 = 50 (V - 020) Sea V = Nuacutemero de horas trabajadas en un proceso producshytivo
020 = porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Q2 60 (V - 040)
040 =porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Supongamos quP Q1 gt Q2 o sea que la teacutecnica 1 es mejor que la teacutecnica 2 tendriacuteamos que
50 (V - 020) gt 60 (V - 040) ~ 10V lt 14 ~ V lt 140 horas
Quiere decir que si el nuacutemero de horas trabajadas es menor a 140 es mejor la teacutecnica 1 que la teacutecnica 2 La conclUSioacuten baacutesica es que la bondad de una teacutecnica depende del nivel de produccioacuten y no de la teacutecnica misma sin embarshygo la seleccioacuten de tecnologiacutea en uacuteltima instancia no solo depende del nivel de produccioacuten y del costo de los factores sino de otros elementos como lo muestra el cuadro 42 de seleccioacuten de tecnologiacutea El proacuteximo capiacutetulo trata de encontrar un meacutetodo para fijar el nivel de produccioacuten a miacutenimo costo En este capiacutetulo encontramos la teacutecnica de miacutenimo costo dado el nivel de produccioacuten
n311
e
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector plJbllcO I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 42 Aspectos a tomar en cuenta en la seleccioacuten de tecnologiacutea
C
R
T
E
R
O
S
Impacto sobre
Salud personal Seguridad personal Autodeterm inacioacuten Ilabilidades personales Logros nacionales Bienestar nacional
Ambiente
Efluentes Emisioacuten de gases Ruido
Demogratla
Mortalidad infantil Esperanza de vida
Economiacutea
Produccioacuten total Ingreso personal Empleo total
Bienestar social
Nutricioacuten Salud tlsica Educacioacuten
Instituciones
Poliacuteticas gubernamentales Leyes industriales Grupos profesionales Tradiciones
Criterios teacutecnicos
f bld d d I 1 (rileri)s de mercado on la I I a e proshy
ceso S I d d di ustltuclOn ( e ImportaclOshy( apae I a e proceso nes
Potencial rcal 1
11 bId d Desarrollo de la demanda eXI I la S f d d
middot I alJs acclon e necesl [l-Y I d la or agrega o re atlvo des sociales al valor del producto y I d 1 d Aumento del potenCial ex-
a or e pro uclo Ille- iexcl ortador nos el valor de la encr-I p gia relativa del produc-
tyo I d I 1 Criterios eiexclonoacutemicos a or agrega o a proshy
ducto relativo al valor R L Id d enta1 I a del tiempo de traba 10 I1
1Yalor a re ado al ro- nverslon naclOna g g p Desarrollo de proveedores
duelo relatIvo a la amortizacioacuten Yalor agregado de la produccioacuten inducida Relativo al valor agreshygado de la produccioacuten directa Inversiones inducidas relativas a las inversioshynes directas Cambios en los niveles
globales de empleo
CambIO en el empleo i
intelectual relativo al lempleo total bull
) I Cntcnos de prpceso k1roteccJOn am lenta l
interna v seguridad re-I
1~~lvab al costo I II1vershyslon aSlca Proteccioacuten ambiental
externa y costos de scshyguridad relativa al valor total del producto Cambios en la balanza de pagos de productos
baacutesicos intermedios y l finalesCambIOS en la bulanza i
tecnoloacutegiea I
naCIonales Y1lor agregado
~-riterios de proyecto
Necesidad del proyecto como parte del plan de deshysarrollo Rotac ioacuten de capital Liquidez
FI bld deXI II a
Aprovechamiento de la cashypacidad instalada C d
osto e materIas primas Costo de aumentos en la l Contribucioacuten a la desshycapacidad centralizacioacuten indusshy
trial
Conservacioacuten de valo- i
Exigencias de cnlidad res soclOculturnles 1
I proteccioacuten del ambien-I d d l
~ mcas e pro tiC os te I d Id I INlve es e ca I al acep-
tables
Criterios socioeconoacutemicos
ILrit~rios cconoacutemicos
Aumentos de la produc-I tividad
Desarrollo de mercados l
Liquidez suficiente Alta rotacioacuten del capital iexcl Alta rentabilidad I
- IAlIIntnto de exporta- cioncs Mejora de la balanza de pagos Mayor inversioacuten nacioshynal Economiacuteas de escala
Criterios teacutecnicos
Posibilidad de dominio de la tecnologiacutea Integracioacuten de la capashycidad de la industria Estiacutemulo para la I-D propia Cumplimiento de reshyquisitos de calidad Uso de materias primas disponibles Uso racional de la enershygiacutea
Criterios sociales e d I
reaclOn e emp eos
Fuente Documento Interno de Dislusioacuten ColcicnlIacuteas 2005
l
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Conclusiones
El cambio tecnoloacutegico como factor de productividad y competitividad asiste hoy maacutes que nunca a los procesos de produccioacuten antes que a la creacioacuten de nuevos productos Se quiere insinuar que en el siglo XXI habraacute productos de elevada y baja tecnologiacutea pero la mayoriacutea seraacuten elaborados en procesos de produccioacuten de alta tecnologiacutea
El esfuerzo de modernizacioacuten de estos procesos de produccioacuten no seraacute enshytonces soacutelo un asunto de combinacioacuten de factores o de productividad sino tambieacuten un tema de costos y bendkios Por lo tanto un esfuerzo de modernishyzacioacuten de los procesos de produccioacuten pasa tambieacuten por precio de maquinaria impuestos a la renta tasas de intereacutes real costo de capital aranceles y otras variables aun culturales que tienen incidencia en la incorporacioacuten de nuevos procesos productivos
Se quiere advertir que la seleccioacuten de la alternativa teacutecnica afectaraacute la rentashybilidad del proyecto por ello teniendo en cuenta la f1cxibilidad del proceso de produccioacuten los directivos pueden elegir la combinacioacuten de factores que minimicen el coste o maximicen la produccioacuten En este sentido antes que la alternativa tecnoloacutegica maacutes avanzada deberaacute considerarse aquella que optimishyce los resultados econoacutemicos porque el proceso productivo y su tecnologiacutea influiraacuten sobre la cuantiacutea de inversiones y los costos de operacioacuten Los criteshyrios de mercado deflniraacuten los ingresos del proyecto y los estaacutendares de calishydad por esta razoacuten la seleccioacuten de la tecnologiacutea maacutes que un asunto teacutecnico es un asunto socioeconoacutemico que deberaacute incluir todos los aspectos mostrados en el cuadro 42
CAPiacuteTULO 5
EL TAMAJO DEL PROYECTO
IObjetivo ~
Este capiacutetulo tiene como objetivo ofrecer un criterio para definir e~~_~~~I de planta Se trata de identificar la capacidad de produccioacuten que minimizaraacute
I1
bulllos costos y atenderaacute la demanda futura I
La definicioacuten del tamantildeo del proyecto es fundamental para la determinacioacuten de inversiones y costos que se derivan del proceso productivo Para una misshyma capacidad de produccioacuten se obtienen resultados econoacutemicos muy diferenshytes si el tamantildeo considera la operacioacuten de varias plantas a un solo turno o de una planta a varios turnos
Cuando existen dos o maacutes posibilidades para lograr un mismo objetivo (nishyvel de produccioacuten) deberaacuten desarrollarse los estudios de las diferentes alshyternativas teacutecnicas sometiendo la decisioacuten final a la uacuteltima evaluacioacuten Sin embargo el tamantildeo debe responder a la dinaacutemica del mercado aunque estaacute determinado por las siguientes variables
Tamantildeo f (mercado alternativas tecnoloacutegicas localizacioacuten precio de los insumos capacidad financiera perecibilidad de los insumos o del producto terminado)
Para las decisiones de tamantildeo siempre se ha considerado la siguiente hipoacuteteshysis El tamantildeo es controlable a largo plazo por lo tanto el objetivo seraacute buscar un criterio de decisioacuten sobre tamantildeo
Variables determinantes del tamantildeo
Mercado Tecnologiacutea del proceso productivo
Dcterm iexclnantes Localizacioacuten Disponibilidad y precio de insllmos Financiamiento del proyecto
Premisa El tamantildeo no debe ohedecer a una situacioacuten coyuntural de corto plazo SIIlO que deberuacute optimizarse iexclrente al dinamismo de la demanda Ello
135
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector pLJbllCO iexcl LUIS Ciego Veacuteleiexcl GOacuteTlez
implica que debe scr mayor el tamantildeo que la demanda actual pero debe adeshycuarse frente a las expectativas del crecimiento de la demanda El anaacutelisis de los rangos de variacioacuten del tamailo permitiraacute definir los liriiexcltes dentro de los cuales se fijaraacute el tamantildeo del proyecto
Se entiende que existe una relacioacuten funcional entre el monto de la invcrsioacuten y el tamantildeo del proyecto lo cual permite considcrar a la inversioacuten (1) como una medida de la capacidad de produccioacuten del proyecto (Q) por lo tanto la escala oacuteptima de inversioacuten es aquclla que minimizaraacute los costos pero atenderaacute la demanda futura
Si en algunos casos la tecnologiacutea utilizada permite la ampliacioacuten de la capashycidad productiva por tramos la optimizacioacuten del tamantildeo deberaacute cvaluar dos relaciones
bull Relacioacuten Precio-Volumen por efecto de la elasticidad precio de la demanshyda
bull Relacioacuten Costo-Volumen por efecto de las economiacuteas y deseconomIacuteas de escala que como vimos en el capiacutetulo anterior nos muestran el impacto de la incorporacioacuten de factores (inversioacuten) en el nivel de produccioacuten Se deciacutea entonces que existen economiacuteas de escala si al multiplicar los factores por t el nivel de produccioacuten era mayor que t veces la produccioacuten Lo cual pueshyde indicarse diciendo que si se doblan los factores la produccioacuten maacutes que se duplica Habriacutea entonces economiacuteas constantes de escala si almultipli shycar Jos factores por t la produccioacuten creciacutea tambieacuten por t y finalmente si se multiplican los factores por t y la respuesta de la produccioacuten es menor que t veces la produccioacuten se deciacutea que habriacutea deseconomiacuteas de escala (algu antiteacutecnico pasaba)
CTotal 1 (
En el primer caso los costos medios Q bajan en el segundo caso
permanecen constantes y en el tercer caso aumentan porque los costos totales suben a mayor velocidad que la produccioacuten Graacuteficamente seriacutea
~
iexcl I
Capiacutetulo 51 El tarrlano del proyecto
Graacutefico 51 Nivel de produccioacuten y nivel de inversioacuten
F= raclor de escala = I
Q
Fuente Elaborado por el autor
Se produciriacutea una relacioacuten
Nivel de inversioacuten
Q = Nivel de produccioacuten
f = Factor de escalagt s l
Economiacuteas de escala
Economiacuteas constantes de escala
DeseconomIacuteas de escala
Al evaluar estas relaciones para determinar costos y beneficios de diferentes alternativas de tamantildeo se escoge aquel tamantildeo que maximiza la utilidad La regla nos dice que el oacuteptimo de tamantildeo sucede cuando el beneficio marginal es igual al costo marginal (la demostracioacuten se veraacute luego) Por lo tanto la capacidad de producir por un inversionista la cual es el indicador de tamashyntildeo no debe provenir del azar sino muacutes bien ser el resultado de una decisioacuten analIzada Ello signillca que una capacidad de produccioacuten puede ser fija en el corto plazo pero es variable en el mediano y el largo plazo habida cuenta de la disponibilidad de los ractores de produccioacuten trabajo materias primas y capacidad de produccioacuten vista en locales plantas y equipos middotpesados
Aspectos econoacuternicos de los moyee to ce ec lor pjblico ~UI Diego Veacutelez Goacuternez
Se presenta entonces el problema de tamantildeo como un problema de fijar una capac idad de produccioacuten por un productor cuyo objctiacute 0 es la 111a i m i zashycioacuten del beneficio (Sic se consigue por medio de dos procediacutell1iacuteclll11S di Icrenshytes pero compatibles 1) La (ullcioacuten de produccioacuten y 2) la Itll1cioacuten de costos
51 Procedimiento de la funciuacuten de produccioacuten
La nocioacuten de la funcioacuten de produccioacuten supone impliacutecitamente la de eficiencia es decir la preferencia de la mejor teacutecnica adaptada tarea que deberuacute corresshypondcr al Ingeniero El cuadro )1 indica csto proccso
Cuadro 51 bqucma dc produccioacuten
Trabajo
Maacutequinas ~ ~ e u
Insumas (factores) Energiacutea Q u Capacidadu J e -oeMaterias primas maacutexima deiexcl
LL a produccioacuten
(tamantildeo)
Fuente Elaborado por cl autor
La funcioacuten de produccioacuten asocia cantidades de insumos (trabajo muacutequinas materias primas) con cantidades de produccioacuten ((raquo habida cuenta de las teacutecshynicas disponibles la Itmcioacuten de costos es obtenida al asociar a una cantidad producida una combinacioacuten de l~lCtores de produccioacuten que garanticen el coso miacutenimo para su obtencioacuten (capiacutetulo 4)
Como sabemos que la productividad marginal de cada insumo ([actor) es deshycreciente es decir si su cantidad aumenta la produccioacuten aumenta a un ritmo maacutes deacutebil cada productor debcruacute adquirir aquellas c~mtidades de insulllos que hagan el valor de la productividad del uacuteltimo insulllo empleado igual a su precIo
El beneficio entonces es maacuteximo en este punto porque si empleara muacutes insushymos sus compras costariacutean muacutes que el valor de su produccioacuten adicional y si empleara menos sus beneficios no seriacutean oacuteptimos puesto que la produccioacuten adicional de cada factor seriacutea mayor que su precio por tanto valdriacutea la pena continuar produciendo
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ~ector pljbko I luis DiacutepIJO VIPl ()(iexcliexclriez
PM 1= f(Viexcl~_~ Viexcl _V2 ) - f(Viexcl_J~~) = ~Q = dQ ~Viexcl ~v~ aviexcl
~Q = O PMl(VI V2)~V l + PM2(V 1 V2)~V2
PM 1 VI + PM2 V2 O
Matemaacuteticamente seriacutea
Si la funcioacuten de produccioacuten Q f(V j
V) y Q Q() El oacuteptimo seriacutea aquella teacutecnica (combinacioacuten de factores) que alcanzariacutea un costo miacutenimo de 0
0
aiexcl RTS = dV) = aviexcl
dV aiexclI
0
Siacutegnit1ca que la RTS es la relacioacuten a la que sustituimos el factor 2 por el 1 (si aumenta el factor 1 se reduce el factor 2) o viceversa Si se trata de producir
0 a costo miacutenimo siendo pi = precio del factor l y P
2 precio del factor 2
el problema se trata de optimizar esta funcioacuten objetivo expresado en un Lashygrangmno
o
altIgt = dV+ A ~f O (1)av PI av I I
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Dividiendo (1) Y (2) obtenemos la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten que genera los costos miacutenimos de produccioacuten
Criterio de decisioacuten
La combinacioacuten oacuteptima de Uumllctores se encontrariacutea donde el cociente de preshycios de los factores es igual a la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten)
Si la tecnologiacutea es monoacutetona la produccioacuten total aumenta si incrementamos la cantidad de un Uumllctor pero aumenta a una tasa decreciente Ejemplo ver la productividad marginal (cuadro 41)
A medida que aumentamos la cantidad de un factor y ajustamos el otro para permanecer en la misma isocuanta la RTS disminuye La pendiente de la isocuanta debe disminuir en valor absoluto cuando nos desplazamos a lo larshygo de ella porque incrementamos V
j y debe aumentar cuando nos desplazashy
mos sobre ella porque incrementamos Vc
f1V2
PM j
f1Vj PM 2 Es decreciente si nos desplazamos a lo largo de la isocuanta
410 Los rendimientos de escala
iquestCoacutemo variacutea el nivel de produccioacuten de una empresa cuando se incrementan proporcionalmente los factores La medida del incremcnto en la produccioacuten correspondiente a todos los factores se llama rendimientos de escala y pueden ser constantes crecientes o decrecientes
Existen rendimientos constantes eacutel escala cuando sc duplican (o se multishyplican por t los factores y se duplica o multiplica la produccioacuten) () sea los
costos medios son constantes porque
C(PiexclPQ)Costos medIOS = shy
Q
112~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyecto~ del gteetor puacuteblico I LUI5 Diego Veacutelez GOmez
Q = Nivel de produccioacuten
C = Costo total
o sea
Esto porque una empresa puede hacer reacuteplica de lo que haciacutea antes
if(~V2) f(t~IV2)
Los rendimientos constantes a escala describen lo que ocurre si se incremenshytan todos los factores mientras que el producto marginal describe lo que ocushyrre si se incrementa uno de ellos y el otro permanece constante En este caso la escala de operaciones no alecta la productividad de los factores Ejemplo si se montan dos plantas seriacutea de igual resultado que si dobla el tamantildeo de una sola planta
Smiddot (IV IV) gt tr(V V) d dIE Ibull l l 2 1 l 2 ~ ren IlTI1entos crecientes e esca a lemp o oleoducto e ingenieriacutea de voluacutemenes
Si hay rendimientos crecientes a escala es econoacutemicamente maacutes ventajosa la existencia de una uacutenica gran empresa regulada porque su costo es bajo pero tambieacuten porque puede tener poder de fijacioacuten de precio
Se obtiene un producto mayor al multiplicar los factores por t que t veces el producto En este caso bajan los costos medios
Cuando f(t~IV2) lt if(~ V2 ) ~ rendimientos decrecientes a escala
Algo mal puede estar ocurriendo sucede un caso peculiar o nos olvidamos de un factor esencial En este caso Jos costos medios totales suben
Taller sobre la utilizacioacuten de tecnologiacuteas de costo miacutenimo
Aplicacioacuten de la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten en la explanacioacuten de 100 aacutereas
Se va hacer la explanacioacuten de 100 aacutereas de un proyecto industrial con 2 factoshyres
Factor 1 Maacutequina automaacutetica (buldoacutezer grande) ~ 4 horasaacuterea (Duracioacuten)
Factor 2 Maacutequiacutena pequentildea ~ 24 horasaacuterea (Duracioacuten)
126
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Relacioacuten de Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =244 =61 horas
Significa 6 horas de maacutequina pequentildea =1 hora de maacutequina grande y viceversa (16)
Si solo se emplea buldoacutezer pequentildeo en 2400 horas hace las 100 aacutereas
Si se utiliza buldoacutezer grande en 400 horas hace 100 aacutereas
Graacutefico 47 Factores Perfectamente Sustituibles
V2 Maacutequina pequentildea B = 2400 hs
Liacutenea de isocuanta = 100 aacutereas Factores perfectamente sustituibles
A 400 hs
V I Maacutequina grande
Fuente Elaborado por el autor
Supongamos ahora el caso de que la explanacioacuten es irregular y que su distribushycioacuten en zonas es de la siguiente manera
Zona 1 Aacutereas pequentildeas irregulares 20 aacutereas
Zona 2 Aacutereas normales 30 aacutereas distante del vertedero
Zona 3 Aacutereas regulares proacuteximas al vertedero 50 aacutereas
Zona 1 En esta zona explanar una aacuterea con maacutequina pequentildea o con maacutequina grande 24 horas por la dificultad de maniobrar el buldoacutezer grande RTS = 2424 11
Zona 2 Explanacioacuten con maacutequina grande 12 horasaacuterea Esto a causa del alejamiento de los vertederos con maacutequina pequentildea =24 horasaacuterea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =2412 =21
Zona 3 Explanacioacuten 4 horasaacuterea con maacutequina grande y 24 horasaacuterea con maacutequina pequentildea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten =244 =61
Ejercicio construir la isocuanta
11211
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
1 Si hacemos todas las 100 aacutereas con maacutequina grande gastamos 480h en zona 1 360h en zona 2 200h en zona 3 Total = 1040h
Teacutecnica A (10400)
2 Si solo hacemos la zona 1 con maacutequina pequentildea y el resto de zonas (2 3) con maacutequina grande maacutequina pequentildea = 20 x 24 =480
30X12=360 Maacutequina grande = 560 h =
50 x 4 200
Teacutecnica B (560 480)
3 Si utilizamos la maacutequina pequentildea en zonas 1 y 2 480 + 720 = 1200 horas Maacutequina grande en zona 3 200 horas
Teacutecnica e (200 1200)
4 Si utilizamos la maacutequina pequentildea para todas las aacutereas 2400 horas
Teacutecnica D (02400)
Teacutecnicas A B e D posibilidades de explanacioacuten de las 100 aacutereas = teacutecnica para un mismo nivel de produccioacuten = 100 aacutereas
Graacutefico 48 Relacioacuten Teacutecnica dc Sustitucioacuten RTS
Maacutequina pequentildea V 2
I____ iexcl_ _ ~ B (560 4RO)
L--_---_____--___-~gt A (1040 O)
Maacutequina grande VI
Fuente Elaborado por el autor
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Cada tramo tiene una RTS diferente entendida como la relacioacuten a la que la emshypresa tendraacute que sustituir un factor u otro para mantenerse en el mismo nivel de produccioacuten
RTS CD = horas buldoacutezer pego = 2400 - 1200 = 6_ Horas buldoacutezer grande 200
RTS BC = horas buldoacutezer pego = 1200 - 480 = 2 Horas buldoacutezer grande 560 - 200
RTS AB = horas buldoacutezer pego = 480 = 1 Horas buldoacutezer grande 560 - 1040
Obseacutervese que la relacioacuten de sustitucioacuten del factor 1 por el factor 2 decrece a medida que se sustituye maacutequina pequentildea por maacutequina grande a medida que vamos sustituyendo maacutequina pequentildea por maacutequina grande obligamos a la maacutequina grande a un nuacutemero cada vez mayor de trabajos para los que se encuentra cada vez menos especializada que la maacutequina pequentildea la obligamos a explanar un nuacutemero cada vez mayor de parcelas donde su eficacia relativa es menor por ello se dice que la RTS es decreciente va de 6 al o lo que es lo mismo la pendiente de la isocuanta es decreciente Significa que la pendiente de la isocuanta debe disminuir cuando nos desplazamos a lo largo de ella es porque buscamos incrementos del factor 1 (maacutequina grande)
Ahora la alternativa teacutecnica (RTS) que se selecciona afecta los costos de la tashyrea (explanacioacuten de 100 aacutereas) Por ello antes que la teacutecnica maacutes moderna se debe elegir aquella que optimice los resultados es decir realizar la tarea a costo miacutenimo
Si una hora de maacutequina grande = $100 y una hora de maacutequina pequentildea = $50 cuaacutel es la combinacioacuten de factores maacutes econoacutemica 7 Dicho de otro modo iquestqueacute cantidad del factor 2 (maacutequina pequentildea) y de factor 1 (maacutequina grande) debo utilizar para que las 100 unidades o sea las 100 aacutereas de isocuanta salgan al costo miacutenim07
Los precios de los factores desempentildean aquiacute un importante papel aunque tamshybieacuten es importante la eficacia relativa de los factores medida por la RTS Si todo se explana con buldoacutezer grande se gasta 1040 horas x $1 OOhora = $104000 Y si todo se explana con maacutequina pequentildea se gastariacutean 2400 horas a 50 $ hora = $120000
iquestCoacutemo reducir los costos
Sustituyendo horas maacutequina grande por su equivalencia en horas maacutequina peshyquentildea
112~
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
En el tramo AB la RTS = 1 o sea
1039 horas (Maacuteq grande) x $100 + 1 hora (hombre) x $50 =$ 103950
$103950 lt $104000 Si seguimos sustituyendo maacutequina grande (factor 1) por maacutequina pequentildea (factor 2) en razoacuten a que en esa zona maacutequina grande y pequentildea tiene el mismo rendimiento aunque no los mismos precios
~ =2 P2
Significa que si sustituimos un costo de $100 por un costo de $50hasta que la RTS =2 o sea hasta el punto B o lo que es lo mismo en la zona 1 podemos incorporar maacutequina pequentildea que tiene el mismo rendimiento de la maacutequina grande y cuesta solo $50hora
p = 100 = 2 pero ahora en el punto B la RTS 2 =horas M pequentildea
P2 50 horas M grande
El costo de las diversas teacutecnicas seriacutea
Costo en A 1040 x 100 = 104000
Costo en B 560 x 100 + 480 x 50 =80000
Costo en C 200 x 100 + 1200 x 50 =80000
Costo en 0 2400 x 50 = 120000
Se cumple entonces la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores de proshyduccioacuten (todo BC) es aquella en la que RTS (Relacioacuten Teacutecnica de sustitucioacuten) = relacioacuten de precios de los factores
Se confirma la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores se encuentra donde la relacioacuten de precios es igual a la teacutecnica relacioacuten de sustitucioacuten de factores o sea donde el valor de las productividades marginales de los factores son iguales
Ejemplo Minimizar el costo de Q = 8(V)D4 (V2)06 P1 = $120hora P2 = $90hora
aQ = 8x OAviexcl-O6V06 aQ = 8x O6Viexcl 04 Vo
-04
av - av ~ I iexcl
Se forman las derivadas parciales con respecto a V1 y a V2
(productividades marginales) las cuales al relacionarse forman la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustishytucioacuten) y se igualan a la relacioacuten de precios
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
8xOAV-)OacuteV O6 120
__---j------2~ = - gt V2 2V I 04 V8x 06V -04 90
j 2
Se concluye que la mezcla de factores (tecnologiacutea) deberaacute hacerse de tal forma que por cada unidad del factor 2 se deberaacuten emplear 2 unidades del factor 1
Teacutecnica oacuteptima
Supongamos que se tienen dos teacutecnicas expresadas en dos funciones de proshyduccioacuten de coeficientes diferentes
Q1 = 50 (V - 020) Sea V = Nuacutemero de horas trabajadas en un proceso producshytivo
020 = porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Q2 60 (V - 040)
040 =porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Supongamos quP Q1 gt Q2 o sea que la teacutecnica 1 es mejor que la teacutecnica 2 tendriacuteamos que
50 (V - 020) gt 60 (V - 040) ~ 10V lt 14 ~ V lt 140 horas
Quiere decir que si el nuacutemero de horas trabajadas es menor a 140 es mejor la teacutecnica 1 que la teacutecnica 2 La conclUSioacuten baacutesica es que la bondad de una teacutecnica depende del nivel de produccioacuten y no de la teacutecnica misma sin embarshygo la seleccioacuten de tecnologiacutea en uacuteltima instancia no solo depende del nivel de produccioacuten y del costo de los factores sino de otros elementos como lo muestra el cuadro 42 de seleccioacuten de tecnologiacutea El proacuteximo capiacutetulo trata de encontrar un meacutetodo para fijar el nivel de produccioacuten a miacutenimo costo En este capiacutetulo encontramos la teacutecnica de miacutenimo costo dado el nivel de produccioacuten
n311
e
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector plJbllcO I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 42 Aspectos a tomar en cuenta en la seleccioacuten de tecnologiacutea
C
R
T
E
R
O
S
Impacto sobre
Salud personal Seguridad personal Autodeterm inacioacuten Ilabilidades personales Logros nacionales Bienestar nacional
Ambiente
Efluentes Emisioacuten de gases Ruido
Demogratla
Mortalidad infantil Esperanza de vida
Economiacutea
Produccioacuten total Ingreso personal Empleo total
Bienestar social
Nutricioacuten Salud tlsica Educacioacuten
Instituciones
Poliacuteticas gubernamentales Leyes industriales Grupos profesionales Tradiciones
Criterios teacutecnicos
f bld d d I 1 (rileri)s de mercado on la I I a e proshy
ceso S I d d di ustltuclOn ( e ImportaclOshy( apae I a e proceso nes
Potencial rcal 1
11 bId d Desarrollo de la demanda eXI I la S f d d
middot I alJs acclon e necesl [l-Y I d la or agrega o re atlvo des sociales al valor del producto y I d 1 d Aumento del potenCial ex-
a or e pro uclo Ille- iexcl ortador nos el valor de la encr-I p gia relativa del produc-
tyo I d I 1 Criterios eiexclonoacutemicos a or agrega o a proshy
ducto relativo al valor R L Id d enta1 I a del tiempo de traba 10 I1
1Yalor a re ado al ro- nverslon naclOna g g p Desarrollo de proveedores
duelo relatIvo a la amortizacioacuten Yalor agregado de la produccioacuten inducida Relativo al valor agreshygado de la produccioacuten directa Inversiones inducidas relativas a las inversioshynes directas Cambios en los niveles
globales de empleo
CambIO en el empleo i
intelectual relativo al lempleo total bull
) I Cntcnos de prpceso k1roteccJOn am lenta l
interna v seguridad re-I
1~~lvab al costo I II1vershyslon aSlca Proteccioacuten ambiental
externa y costos de scshyguridad relativa al valor total del producto Cambios en la balanza de pagos de productos
baacutesicos intermedios y l finalesCambIOS en la bulanza i
tecnoloacutegiea I
naCIonales Y1lor agregado
~-riterios de proyecto
Necesidad del proyecto como parte del plan de deshysarrollo Rotac ioacuten de capital Liquidez
FI bld deXI II a
Aprovechamiento de la cashypacidad instalada C d
osto e materIas primas Costo de aumentos en la l Contribucioacuten a la desshycapacidad centralizacioacuten indusshy
trial
Conservacioacuten de valo- i
Exigencias de cnlidad res soclOculturnles 1
I proteccioacuten del ambien-I d d l
~ mcas e pro tiC os te I d Id I INlve es e ca I al acep-
tables
Criterios socioeconoacutemicos
ILrit~rios cconoacutemicos
Aumentos de la produc-I tividad
Desarrollo de mercados l
Liquidez suficiente Alta rotacioacuten del capital iexcl Alta rentabilidad I
- IAlIIntnto de exporta- cioncs Mejora de la balanza de pagos Mayor inversioacuten nacioshynal Economiacuteas de escala
Criterios teacutecnicos
Posibilidad de dominio de la tecnologiacutea Integracioacuten de la capashycidad de la industria Estiacutemulo para la I-D propia Cumplimiento de reshyquisitos de calidad Uso de materias primas disponibles Uso racional de la enershygiacutea
Criterios sociales e d I
reaclOn e emp eos
Fuente Documento Interno de Dislusioacuten ColcicnlIacuteas 2005
l
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Conclusiones
El cambio tecnoloacutegico como factor de productividad y competitividad asiste hoy maacutes que nunca a los procesos de produccioacuten antes que a la creacioacuten de nuevos productos Se quiere insinuar que en el siglo XXI habraacute productos de elevada y baja tecnologiacutea pero la mayoriacutea seraacuten elaborados en procesos de produccioacuten de alta tecnologiacutea
El esfuerzo de modernizacioacuten de estos procesos de produccioacuten no seraacute enshytonces soacutelo un asunto de combinacioacuten de factores o de productividad sino tambieacuten un tema de costos y bendkios Por lo tanto un esfuerzo de modernishyzacioacuten de los procesos de produccioacuten pasa tambieacuten por precio de maquinaria impuestos a la renta tasas de intereacutes real costo de capital aranceles y otras variables aun culturales que tienen incidencia en la incorporacioacuten de nuevos procesos productivos
Se quiere advertir que la seleccioacuten de la alternativa teacutecnica afectaraacute la rentashybilidad del proyecto por ello teniendo en cuenta la f1cxibilidad del proceso de produccioacuten los directivos pueden elegir la combinacioacuten de factores que minimicen el coste o maximicen la produccioacuten En este sentido antes que la alternativa tecnoloacutegica maacutes avanzada deberaacute considerarse aquella que optimishyce los resultados econoacutemicos porque el proceso productivo y su tecnologiacutea influiraacuten sobre la cuantiacutea de inversiones y los costos de operacioacuten Los criteshyrios de mercado deflniraacuten los ingresos del proyecto y los estaacutendares de calishydad por esta razoacuten la seleccioacuten de la tecnologiacutea maacutes que un asunto teacutecnico es un asunto socioeconoacutemico que deberaacute incluir todos los aspectos mostrados en el cuadro 42
CAPiacuteTULO 5
EL TAMAJO DEL PROYECTO
IObjetivo ~
Este capiacutetulo tiene como objetivo ofrecer un criterio para definir e~~_~~~I de planta Se trata de identificar la capacidad de produccioacuten que minimizaraacute
I1
bulllos costos y atenderaacute la demanda futura I
La definicioacuten del tamantildeo del proyecto es fundamental para la determinacioacuten de inversiones y costos que se derivan del proceso productivo Para una misshyma capacidad de produccioacuten se obtienen resultados econoacutemicos muy diferenshytes si el tamantildeo considera la operacioacuten de varias plantas a un solo turno o de una planta a varios turnos
Cuando existen dos o maacutes posibilidades para lograr un mismo objetivo (nishyvel de produccioacuten) deberaacuten desarrollarse los estudios de las diferentes alshyternativas teacutecnicas sometiendo la decisioacuten final a la uacuteltima evaluacioacuten Sin embargo el tamantildeo debe responder a la dinaacutemica del mercado aunque estaacute determinado por las siguientes variables
Tamantildeo f (mercado alternativas tecnoloacutegicas localizacioacuten precio de los insumos capacidad financiera perecibilidad de los insumos o del producto terminado)
Para las decisiones de tamantildeo siempre se ha considerado la siguiente hipoacuteteshysis El tamantildeo es controlable a largo plazo por lo tanto el objetivo seraacute buscar un criterio de decisioacuten sobre tamantildeo
Variables determinantes del tamantildeo
Mercado Tecnologiacutea del proceso productivo
Dcterm iexclnantes Localizacioacuten Disponibilidad y precio de insllmos Financiamiento del proyecto
Premisa El tamantildeo no debe ohedecer a una situacioacuten coyuntural de corto plazo SIIlO que deberuacute optimizarse iexclrente al dinamismo de la demanda Ello
135
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector pLJbllCO iexcl LUIS Ciego Veacuteleiexcl GOacuteTlez
implica que debe scr mayor el tamantildeo que la demanda actual pero debe adeshycuarse frente a las expectativas del crecimiento de la demanda El anaacutelisis de los rangos de variacioacuten del tamailo permitiraacute definir los liriiexcltes dentro de los cuales se fijaraacute el tamantildeo del proyecto
Se entiende que existe una relacioacuten funcional entre el monto de la invcrsioacuten y el tamantildeo del proyecto lo cual permite considcrar a la inversioacuten (1) como una medida de la capacidad de produccioacuten del proyecto (Q) por lo tanto la escala oacuteptima de inversioacuten es aquclla que minimizaraacute los costos pero atenderaacute la demanda futura
Si en algunos casos la tecnologiacutea utilizada permite la ampliacioacuten de la capashycidad productiva por tramos la optimizacioacuten del tamantildeo deberaacute cvaluar dos relaciones
bull Relacioacuten Precio-Volumen por efecto de la elasticidad precio de la demanshyda
bull Relacioacuten Costo-Volumen por efecto de las economiacuteas y deseconomIacuteas de escala que como vimos en el capiacutetulo anterior nos muestran el impacto de la incorporacioacuten de factores (inversioacuten) en el nivel de produccioacuten Se deciacutea entonces que existen economiacuteas de escala si al multiplicar los factores por t el nivel de produccioacuten era mayor que t veces la produccioacuten Lo cual pueshyde indicarse diciendo que si se doblan los factores la produccioacuten maacutes que se duplica Habriacutea entonces economiacuteas constantes de escala si almultipli shycar Jos factores por t la produccioacuten creciacutea tambieacuten por t y finalmente si se multiplican los factores por t y la respuesta de la produccioacuten es menor que t veces la produccioacuten se deciacutea que habriacutea deseconomiacuteas de escala (algu antiteacutecnico pasaba)
CTotal 1 (
En el primer caso los costos medios Q bajan en el segundo caso
permanecen constantes y en el tercer caso aumentan porque los costos totales suben a mayor velocidad que la produccioacuten Graacuteficamente seriacutea
~
iexcl I
Capiacutetulo 51 El tarrlano del proyecto
Graacutefico 51 Nivel de produccioacuten y nivel de inversioacuten
F= raclor de escala = I
Q
Fuente Elaborado por el autor
Se produciriacutea una relacioacuten
Nivel de inversioacuten
Q = Nivel de produccioacuten
f = Factor de escalagt s l
Economiacuteas de escala
Economiacuteas constantes de escala
DeseconomIacuteas de escala
Al evaluar estas relaciones para determinar costos y beneficios de diferentes alternativas de tamantildeo se escoge aquel tamantildeo que maximiza la utilidad La regla nos dice que el oacuteptimo de tamantildeo sucede cuando el beneficio marginal es igual al costo marginal (la demostracioacuten se veraacute luego) Por lo tanto la capacidad de producir por un inversionista la cual es el indicador de tamashyntildeo no debe provenir del azar sino muacutes bien ser el resultado de una decisioacuten analIzada Ello signillca que una capacidad de produccioacuten puede ser fija en el corto plazo pero es variable en el mediano y el largo plazo habida cuenta de la disponibilidad de los ractores de produccioacuten trabajo materias primas y capacidad de produccioacuten vista en locales plantas y equipos middotpesados
Aspectos econoacuternicos de los moyee to ce ec lor pjblico ~UI Diego Veacutelez Goacuternez
Se presenta entonces el problema de tamantildeo como un problema de fijar una capac idad de produccioacuten por un productor cuyo objctiacute 0 es la 111a i m i zashycioacuten del beneficio (Sic se consigue por medio de dos procediacutell1iacuteclll11S di Icrenshytes pero compatibles 1) La (ullcioacuten de produccioacuten y 2) la Itll1cioacuten de costos
51 Procedimiento de la funciuacuten de produccioacuten
La nocioacuten de la funcioacuten de produccioacuten supone impliacutecitamente la de eficiencia es decir la preferencia de la mejor teacutecnica adaptada tarea que deberuacute corresshypondcr al Ingeniero El cuadro )1 indica csto proccso
Cuadro 51 bqucma dc produccioacuten
Trabajo
Maacutequinas ~ ~ e u
Insumas (factores) Energiacutea Q u Capacidadu J e -oeMaterias primas maacutexima deiexcl
LL a produccioacuten
(tamantildeo)
Fuente Elaborado por cl autor
La funcioacuten de produccioacuten asocia cantidades de insumos (trabajo muacutequinas materias primas) con cantidades de produccioacuten ((raquo habida cuenta de las teacutecshynicas disponibles la Itmcioacuten de costos es obtenida al asociar a una cantidad producida una combinacioacuten de l~lCtores de produccioacuten que garanticen el coso miacutenimo para su obtencioacuten (capiacutetulo 4)
Como sabemos que la productividad marginal de cada insumo ([actor) es deshycreciente es decir si su cantidad aumenta la produccioacuten aumenta a un ritmo maacutes deacutebil cada productor debcruacute adquirir aquellas c~mtidades de insulllos que hagan el valor de la productividad del uacuteltimo insulllo empleado igual a su precIo
El beneficio entonces es maacuteximo en este punto porque si empleara muacutes insushymos sus compras costariacutean muacutes que el valor de su produccioacuten adicional y si empleara menos sus beneficios no seriacutean oacuteptimos puesto que la produccioacuten adicional de cada factor seriacutea mayor que su precio por tanto valdriacutea la pena continuar produciendo
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Dividiendo (1) Y (2) obtenemos la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten que genera los costos miacutenimos de produccioacuten
Criterio de decisioacuten
La combinacioacuten oacuteptima de Uumllctores se encontrariacutea donde el cociente de preshycios de los factores es igual a la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten)
Si la tecnologiacutea es monoacutetona la produccioacuten total aumenta si incrementamos la cantidad de un Uumllctor pero aumenta a una tasa decreciente Ejemplo ver la productividad marginal (cuadro 41)
A medida que aumentamos la cantidad de un factor y ajustamos el otro para permanecer en la misma isocuanta la RTS disminuye La pendiente de la isocuanta debe disminuir en valor absoluto cuando nos desplazamos a lo larshygo de ella porque incrementamos V
j y debe aumentar cuando nos desplazashy
mos sobre ella porque incrementamos Vc
f1V2
PM j
f1Vj PM 2 Es decreciente si nos desplazamos a lo largo de la isocuanta
410 Los rendimientos de escala
iquestCoacutemo variacutea el nivel de produccioacuten de una empresa cuando se incrementan proporcionalmente los factores La medida del incremcnto en la produccioacuten correspondiente a todos los factores se llama rendimientos de escala y pueden ser constantes crecientes o decrecientes
Existen rendimientos constantes eacutel escala cuando sc duplican (o se multishyplican por t los factores y se duplica o multiplica la produccioacuten) () sea los
costos medios son constantes porque
C(PiexclPQ)Costos medIOS = shy
Q
112~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyecto~ del gteetor puacuteblico I LUI5 Diego Veacutelez GOmez
Q = Nivel de produccioacuten
C = Costo total
o sea
Esto porque una empresa puede hacer reacuteplica de lo que haciacutea antes
if(~V2) f(t~IV2)
Los rendimientos constantes a escala describen lo que ocurre si se incremenshytan todos los factores mientras que el producto marginal describe lo que ocushyrre si se incrementa uno de ellos y el otro permanece constante En este caso la escala de operaciones no alecta la productividad de los factores Ejemplo si se montan dos plantas seriacutea de igual resultado que si dobla el tamantildeo de una sola planta
Smiddot (IV IV) gt tr(V V) d dIE Ibull l l 2 1 l 2 ~ ren IlTI1entos crecientes e esca a lemp o oleoducto e ingenieriacutea de voluacutemenes
Si hay rendimientos crecientes a escala es econoacutemicamente maacutes ventajosa la existencia de una uacutenica gran empresa regulada porque su costo es bajo pero tambieacuten porque puede tener poder de fijacioacuten de precio
Se obtiene un producto mayor al multiplicar los factores por t que t veces el producto En este caso bajan los costos medios
Cuando f(t~IV2) lt if(~ V2 ) ~ rendimientos decrecientes a escala
Algo mal puede estar ocurriendo sucede un caso peculiar o nos olvidamos de un factor esencial En este caso Jos costos medios totales suben
Taller sobre la utilizacioacuten de tecnologiacuteas de costo miacutenimo
Aplicacioacuten de la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten en la explanacioacuten de 100 aacutereas
Se va hacer la explanacioacuten de 100 aacutereas de un proyecto industrial con 2 factoshyres
Factor 1 Maacutequina automaacutetica (buldoacutezer grande) ~ 4 horasaacuterea (Duracioacuten)
Factor 2 Maacutequiacutena pequentildea ~ 24 horasaacuterea (Duracioacuten)
126
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Relacioacuten de Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =244 =61 horas
Significa 6 horas de maacutequina pequentildea =1 hora de maacutequina grande y viceversa (16)
Si solo se emplea buldoacutezer pequentildeo en 2400 horas hace las 100 aacutereas
Si se utiliza buldoacutezer grande en 400 horas hace 100 aacutereas
Graacutefico 47 Factores Perfectamente Sustituibles
V2 Maacutequina pequentildea B = 2400 hs
Liacutenea de isocuanta = 100 aacutereas Factores perfectamente sustituibles
A 400 hs
V I Maacutequina grande
Fuente Elaborado por el autor
Supongamos ahora el caso de que la explanacioacuten es irregular y que su distribushycioacuten en zonas es de la siguiente manera
Zona 1 Aacutereas pequentildeas irregulares 20 aacutereas
Zona 2 Aacutereas normales 30 aacutereas distante del vertedero
Zona 3 Aacutereas regulares proacuteximas al vertedero 50 aacutereas
Zona 1 En esta zona explanar una aacuterea con maacutequina pequentildea o con maacutequina grande 24 horas por la dificultad de maniobrar el buldoacutezer grande RTS = 2424 11
Zona 2 Explanacioacuten con maacutequina grande 12 horasaacuterea Esto a causa del alejamiento de los vertederos con maacutequina pequentildea =24 horasaacuterea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =2412 =21
Zona 3 Explanacioacuten 4 horasaacuterea con maacutequina grande y 24 horasaacuterea con maacutequina pequentildea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten =244 =61
Ejercicio construir la isocuanta
11211
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
1 Si hacemos todas las 100 aacutereas con maacutequina grande gastamos 480h en zona 1 360h en zona 2 200h en zona 3 Total = 1040h
Teacutecnica A (10400)
2 Si solo hacemos la zona 1 con maacutequina pequentildea y el resto de zonas (2 3) con maacutequina grande maacutequina pequentildea = 20 x 24 =480
30X12=360 Maacutequina grande = 560 h =
50 x 4 200
Teacutecnica B (560 480)
3 Si utilizamos la maacutequina pequentildea en zonas 1 y 2 480 + 720 = 1200 horas Maacutequina grande en zona 3 200 horas
Teacutecnica e (200 1200)
4 Si utilizamos la maacutequina pequentildea para todas las aacutereas 2400 horas
Teacutecnica D (02400)
Teacutecnicas A B e D posibilidades de explanacioacuten de las 100 aacutereas = teacutecnica para un mismo nivel de produccioacuten = 100 aacutereas
Graacutefico 48 Relacioacuten Teacutecnica dc Sustitucioacuten RTS
Maacutequina pequentildea V 2
I____ iexcl_ _ ~ B (560 4RO)
L--_---_____--___-~gt A (1040 O)
Maacutequina grande VI
Fuente Elaborado por el autor
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Cada tramo tiene una RTS diferente entendida como la relacioacuten a la que la emshypresa tendraacute que sustituir un factor u otro para mantenerse en el mismo nivel de produccioacuten
RTS CD = horas buldoacutezer pego = 2400 - 1200 = 6_ Horas buldoacutezer grande 200
RTS BC = horas buldoacutezer pego = 1200 - 480 = 2 Horas buldoacutezer grande 560 - 200
RTS AB = horas buldoacutezer pego = 480 = 1 Horas buldoacutezer grande 560 - 1040
Obseacutervese que la relacioacuten de sustitucioacuten del factor 1 por el factor 2 decrece a medida que se sustituye maacutequina pequentildea por maacutequina grande a medida que vamos sustituyendo maacutequina pequentildea por maacutequina grande obligamos a la maacutequina grande a un nuacutemero cada vez mayor de trabajos para los que se encuentra cada vez menos especializada que la maacutequina pequentildea la obligamos a explanar un nuacutemero cada vez mayor de parcelas donde su eficacia relativa es menor por ello se dice que la RTS es decreciente va de 6 al o lo que es lo mismo la pendiente de la isocuanta es decreciente Significa que la pendiente de la isocuanta debe disminuir cuando nos desplazamos a lo largo de ella es porque buscamos incrementos del factor 1 (maacutequina grande)
Ahora la alternativa teacutecnica (RTS) que se selecciona afecta los costos de la tashyrea (explanacioacuten de 100 aacutereas) Por ello antes que la teacutecnica maacutes moderna se debe elegir aquella que optimice los resultados es decir realizar la tarea a costo miacutenimo
Si una hora de maacutequina grande = $100 y una hora de maacutequina pequentildea = $50 cuaacutel es la combinacioacuten de factores maacutes econoacutemica 7 Dicho de otro modo iquestqueacute cantidad del factor 2 (maacutequina pequentildea) y de factor 1 (maacutequina grande) debo utilizar para que las 100 unidades o sea las 100 aacutereas de isocuanta salgan al costo miacutenim07
Los precios de los factores desempentildean aquiacute un importante papel aunque tamshybieacuten es importante la eficacia relativa de los factores medida por la RTS Si todo se explana con buldoacutezer grande se gasta 1040 horas x $1 OOhora = $104000 Y si todo se explana con maacutequina pequentildea se gastariacutean 2400 horas a 50 $ hora = $120000
iquestCoacutemo reducir los costos
Sustituyendo horas maacutequina grande por su equivalencia en horas maacutequina peshyquentildea
112~
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
En el tramo AB la RTS = 1 o sea
1039 horas (Maacuteq grande) x $100 + 1 hora (hombre) x $50 =$ 103950
$103950 lt $104000 Si seguimos sustituyendo maacutequina grande (factor 1) por maacutequina pequentildea (factor 2) en razoacuten a que en esa zona maacutequina grande y pequentildea tiene el mismo rendimiento aunque no los mismos precios
~ =2 P2
Significa que si sustituimos un costo de $100 por un costo de $50hasta que la RTS =2 o sea hasta el punto B o lo que es lo mismo en la zona 1 podemos incorporar maacutequina pequentildea que tiene el mismo rendimiento de la maacutequina grande y cuesta solo $50hora
p = 100 = 2 pero ahora en el punto B la RTS 2 =horas M pequentildea
P2 50 horas M grande
El costo de las diversas teacutecnicas seriacutea
Costo en A 1040 x 100 = 104000
Costo en B 560 x 100 + 480 x 50 =80000
Costo en C 200 x 100 + 1200 x 50 =80000
Costo en 0 2400 x 50 = 120000
Se cumple entonces la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores de proshyduccioacuten (todo BC) es aquella en la que RTS (Relacioacuten Teacutecnica de sustitucioacuten) = relacioacuten de precios de los factores
Se confirma la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores se encuentra donde la relacioacuten de precios es igual a la teacutecnica relacioacuten de sustitucioacuten de factores o sea donde el valor de las productividades marginales de los factores son iguales
Ejemplo Minimizar el costo de Q = 8(V)D4 (V2)06 P1 = $120hora P2 = $90hora
aQ = 8x OAviexcl-O6V06 aQ = 8x O6Viexcl 04 Vo
-04
av - av ~ I iexcl
Se forman las derivadas parciales con respecto a V1 y a V2
(productividades marginales) las cuales al relacionarse forman la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustishytucioacuten) y se igualan a la relacioacuten de precios
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
8xOAV-)OacuteV O6 120
__---j------2~ = - gt V2 2V I 04 V8x 06V -04 90
j 2
Se concluye que la mezcla de factores (tecnologiacutea) deberaacute hacerse de tal forma que por cada unidad del factor 2 se deberaacuten emplear 2 unidades del factor 1
Teacutecnica oacuteptima
Supongamos que se tienen dos teacutecnicas expresadas en dos funciones de proshyduccioacuten de coeficientes diferentes
Q1 = 50 (V - 020) Sea V = Nuacutemero de horas trabajadas en un proceso producshytivo
020 = porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Q2 60 (V - 040)
040 =porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Supongamos quP Q1 gt Q2 o sea que la teacutecnica 1 es mejor que la teacutecnica 2 tendriacuteamos que
50 (V - 020) gt 60 (V - 040) ~ 10V lt 14 ~ V lt 140 horas
Quiere decir que si el nuacutemero de horas trabajadas es menor a 140 es mejor la teacutecnica 1 que la teacutecnica 2 La conclUSioacuten baacutesica es que la bondad de una teacutecnica depende del nivel de produccioacuten y no de la teacutecnica misma sin embarshygo la seleccioacuten de tecnologiacutea en uacuteltima instancia no solo depende del nivel de produccioacuten y del costo de los factores sino de otros elementos como lo muestra el cuadro 42 de seleccioacuten de tecnologiacutea El proacuteximo capiacutetulo trata de encontrar un meacutetodo para fijar el nivel de produccioacuten a miacutenimo costo En este capiacutetulo encontramos la teacutecnica de miacutenimo costo dado el nivel de produccioacuten
n311
e
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector plJbllcO I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 42 Aspectos a tomar en cuenta en la seleccioacuten de tecnologiacutea
C
R
T
E
R
O
S
Impacto sobre
Salud personal Seguridad personal Autodeterm inacioacuten Ilabilidades personales Logros nacionales Bienestar nacional
Ambiente
Efluentes Emisioacuten de gases Ruido
Demogratla
Mortalidad infantil Esperanza de vida
Economiacutea
Produccioacuten total Ingreso personal Empleo total
Bienestar social
Nutricioacuten Salud tlsica Educacioacuten
Instituciones
Poliacuteticas gubernamentales Leyes industriales Grupos profesionales Tradiciones
Criterios teacutecnicos
f bld d d I 1 (rileri)s de mercado on la I I a e proshy
ceso S I d d di ustltuclOn ( e ImportaclOshy( apae I a e proceso nes
Potencial rcal 1
11 bId d Desarrollo de la demanda eXI I la S f d d
middot I alJs acclon e necesl [l-Y I d la or agrega o re atlvo des sociales al valor del producto y I d 1 d Aumento del potenCial ex-
a or e pro uclo Ille- iexcl ortador nos el valor de la encr-I p gia relativa del produc-
tyo I d I 1 Criterios eiexclonoacutemicos a or agrega o a proshy
ducto relativo al valor R L Id d enta1 I a del tiempo de traba 10 I1
1Yalor a re ado al ro- nverslon naclOna g g p Desarrollo de proveedores
duelo relatIvo a la amortizacioacuten Yalor agregado de la produccioacuten inducida Relativo al valor agreshygado de la produccioacuten directa Inversiones inducidas relativas a las inversioshynes directas Cambios en los niveles
globales de empleo
CambIO en el empleo i
intelectual relativo al lempleo total bull
) I Cntcnos de prpceso k1roteccJOn am lenta l
interna v seguridad re-I
1~~lvab al costo I II1vershyslon aSlca Proteccioacuten ambiental
externa y costos de scshyguridad relativa al valor total del producto Cambios en la balanza de pagos de productos
baacutesicos intermedios y l finalesCambIOS en la bulanza i
tecnoloacutegiea I
naCIonales Y1lor agregado
~-riterios de proyecto
Necesidad del proyecto como parte del plan de deshysarrollo Rotac ioacuten de capital Liquidez
FI bld deXI II a
Aprovechamiento de la cashypacidad instalada C d
osto e materIas primas Costo de aumentos en la l Contribucioacuten a la desshycapacidad centralizacioacuten indusshy
trial
Conservacioacuten de valo- i
Exigencias de cnlidad res soclOculturnles 1
I proteccioacuten del ambien-I d d l
~ mcas e pro tiC os te I d Id I INlve es e ca I al acep-
tables
Criterios socioeconoacutemicos
ILrit~rios cconoacutemicos
Aumentos de la produc-I tividad
Desarrollo de mercados l
Liquidez suficiente Alta rotacioacuten del capital iexcl Alta rentabilidad I
- IAlIIntnto de exporta- cioncs Mejora de la balanza de pagos Mayor inversioacuten nacioshynal Economiacuteas de escala
Criterios teacutecnicos
Posibilidad de dominio de la tecnologiacutea Integracioacuten de la capashycidad de la industria Estiacutemulo para la I-D propia Cumplimiento de reshyquisitos de calidad Uso de materias primas disponibles Uso racional de la enershygiacutea
Criterios sociales e d I
reaclOn e emp eos
Fuente Documento Interno de Dislusioacuten ColcicnlIacuteas 2005
l
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Conclusiones
El cambio tecnoloacutegico como factor de productividad y competitividad asiste hoy maacutes que nunca a los procesos de produccioacuten antes que a la creacioacuten de nuevos productos Se quiere insinuar que en el siglo XXI habraacute productos de elevada y baja tecnologiacutea pero la mayoriacutea seraacuten elaborados en procesos de produccioacuten de alta tecnologiacutea
El esfuerzo de modernizacioacuten de estos procesos de produccioacuten no seraacute enshytonces soacutelo un asunto de combinacioacuten de factores o de productividad sino tambieacuten un tema de costos y bendkios Por lo tanto un esfuerzo de modernishyzacioacuten de los procesos de produccioacuten pasa tambieacuten por precio de maquinaria impuestos a la renta tasas de intereacutes real costo de capital aranceles y otras variables aun culturales que tienen incidencia en la incorporacioacuten de nuevos procesos productivos
Se quiere advertir que la seleccioacuten de la alternativa teacutecnica afectaraacute la rentashybilidad del proyecto por ello teniendo en cuenta la f1cxibilidad del proceso de produccioacuten los directivos pueden elegir la combinacioacuten de factores que minimicen el coste o maximicen la produccioacuten En este sentido antes que la alternativa tecnoloacutegica maacutes avanzada deberaacute considerarse aquella que optimishyce los resultados econoacutemicos porque el proceso productivo y su tecnologiacutea influiraacuten sobre la cuantiacutea de inversiones y los costos de operacioacuten Los criteshyrios de mercado deflniraacuten los ingresos del proyecto y los estaacutendares de calishydad por esta razoacuten la seleccioacuten de la tecnologiacutea maacutes que un asunto teacutecnico es un asunto socioeconoacutemico que deberaacute incluir todos los aspectos mostrados en el cuadro 42
CAPiacuteTULO 5
EL TAMAJO DEL PROYECTO
IObjetivo ~
Este capiacutetulo tiene como objetivo ofrecer un criterio para definir e~~_~~~I de planta Se trata de identificar la capacidad de produccioacuten que minimizaraacute
I1
bulllos costos y atenderaacute la demanda futura I
La definicioacuten del tamantildeo del proyecto es fundamental para la determinacioacuten de inversiones y costos que se derivan del proceso productivo Para una misshyma capacidad de produccioacuten se obtienen resultados econoacutemicos muy diferenshytes si el tamantildeo considera la operacioacuten de varias plantas a un solo turno o de una planta a varios turnos
Cuando existen dos o maacutes posibilidades para lograr un mismo objetivo (nishyvel de produccioacuten) deberaacuten desarrollarse los estudios de las diferentes alshyternativas teacutecnicas sometiendo la decisioacuten final a la uacuteltima evaluacioacuten Sin embargo el tamantildeo debe responder a la dinaacutemica del mercado aunque estaacute determinado por las siguientes variables
Tamantildeo f (mercado alternativas tecnoloacutegicas localizacioacuten precio de los insumos capacidad financiera perecibilidad de los insumos o del producto terminado)
Para las decisiones de tamantildeo siempre se ha considerado la siguiente hipoacuteteshysis El tamantildeo es controlable a largo plazo por lo tanto el objetivo seraacute buscar un criterio de decisioacuten sobre tamantildeo
Variables determinantes del tamantildeo
Mercado Tecnologiacutea del proceso productivo
Dcterm iexclnantes Localizacioacuten Disponibilidad y precio de insllmos Financiamiento del proyecto
Premisa El tamantildeo no debe ohedecer a una situacioacuten coyuntural de corto plazo SIIlO que deberuacute optimizarse iexclrente al dinamismo de la demanda Ello
135
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector pLJbllCO iexcl LUIS Ciego Veacuteleiexcl GOacuteTlez
implica que debe scr mayor el tamantildeo que la demanda actual pero debe adeshycuarse frente a las expectativas del crecimiento de la demanda El anaacutelisis de los rangos de variacioacuten del tamailo permitiraacute definir los liriiexcltes dentro de los cuales se fijaraacute el tamantildeo del proyecto
Se entiende que existe una relacioacuten funcional entre el monto de la invcrsioacuten y el tamantildeo del proyecto lo cual permite considcrar a la inversioacuten (1) como una medida de la capacidad de produccioacuten del proyecto (Q) por lo tanto la escala oacuteptima de inversioacuten es aquclla que minimizaraacute los costos pero atenderaacute la demanda futura
Si en algunos casos la tecnologiacutea utilizada permite la ampliacioacuten de la capashycidad productiva por tramos la optimizacioacuten del tamantildeo deberaacute cvaluar dos relaciones
bull Relacioacuten Precio-Volumen por efecto de la elasticidad precio de la demanshyda
bull Relacioacuten Costo-Volumen por efecto de las economiacuteas y deseconomIacuteas de escala que como vimos en el capiacutetulo anterior nos muestran el impacto de la incorporacioacuten de factores (inversioacuten) en el nivel de produccioacuten Se deciacutea entonces que existen economiacuteas de escala si al multiplicar los factores por t el nivel de produccioacuten era mayor que t veces la produccioacuten Lo cual pueshyde indicarse diciendo que si se doblan los factores la produccioacuten maacutes que se duplica Habriacutea entonces economiacuteas constantes de escala si almultipli shycar Jos factores por t la produccioacuten creciacutea tambieacuten por t y finalmente si se multiplican los factores por t y la respuesta de la produccioacuten es menor que t veces la produccioacuten se deciacutea que habriacutea deseconomiacuteas de escala (algu antiteacutecnico pasaba)
CTotal 1 (
En el primer caso los costos medios Q bajan en el segundo caso
permanecen constantes y en el tercer caso aumentan porque los costos totales suben a mayor velocidad que la produccioacuten Graacuteficamente seriacutea
~
iexcl I
Capiacutetulo 51 El tarrlano del proyecto
Graacutefico 51 Nivel de produccioacuten y nivel de inversioacuten
F= raclor de escala = I
Q
Fuente Elaborado por el autor
Se produciriacutea una relacioacuten
Nivel de inversioacuten
Q = Nivel de produccioacuten
f = Factor de escalagt s l
Economiacuteas de escala
Economiacuteas constantes de escala
DeseconomIacuteas de escala
Al evaluar estas relaciones para determinar costos y beneficios de diferentes alternativas de tamantildeo se escoge aquel tamantildeo que maximiza la utilidad La regla nos dice que el oacuteptimo de tamantildeo sucede cuando el beneficio marginal es igual al costo marginal (la demostracioacuten se veraacute luego) Por lo tanto la capacidad de producir por un inversionista la cual es el indicador de tamashyntildeo no debe provenir del azar sino muacutes bien ser el resultado de una decisioacuten analIzada Ello signillca que una capacidad de produccioacuten puede ser fija en el corto plazo pero es variable en el mediano y el largo plazo habida cuenta de la disponibilidad de los ractores de produccioacuten trabajo materias primas y capacidad de produccioacuten vista en locales plantas y equipos middotpesados
Aspectos econoacuternicos de los moyee to ce ec lor pjblico ~UI Diego Veacutelez Goacuternez
Se presenta entonces el problema de tamantildeo como un problema de fijar una capac idad de produccioacuten por un productor cuyo objctiacute 0 es la 111a i m i zashycioacuten del beneficio (Sic se consigue por medio de dos procediacutell1iacuteclll11S di Icrenshytes pero compatibles 1) La (ullcioacuten de produccioacuten y 2) la Itll1cioacuten de costos
51 Procedimiento de la funciuacuten de produccioacuten
La nocioacuten de la funcioacuten de produccioacuten supone impliacutecitamente la de eficiencia es decir la preferencia de la mejor teacutecnica adaptada tarea que deberuacute corresshypondcr al Ingeniero El cuadro )1 indica csto proccso
Cuadro 51 bqucma dc produccioacuten
Trabajo
Maacutequinas ~ ~ e u
Insumas (factores) Energiacutea Q u Capacidadu J e -oeMaterias primas maacutexima deiexcl
LL a produccioacuten
(tamantildeo)
Fuente Elaborado por cl autor
La funcioacuten de produccioacuten asocia cantidades de insumos (trabajo muacutequinas materias primas) con cantidades de produccioacuten ((raquo habida cuenta de las teacutecshynicas disponibles la Itmcioacuten de costos es obtenida al asociar a una cantidad producida una combinacioacuten de l~lCtores de produccioacuten que garanticen el coso miacutenimo para su obtencioacuten (capiacutetulo 4)
Como sabemos que la productividad marginal de cada insumo ([actor) es deshycreciente es decir si su cantidad aumenta la produccioacuten aumenta a un ritmo maacutes deacutebil cada productor debcruacute adquirir aquellas c~mtidades de insulllos que hagan el valor de la productividad del uacuteltimo insulllo empleado igual a su precIo
El beneficio entonces es maacuteximo en este punto porque si empleara muacutes insushymos sus compras costariacutean muacutes que el valor de su produccioacuten adicional y si empleara menos sus beneficios no seriacutean oacuteptimos puesto que la produccioacuten adicional de cada factor seriacutea mayor que su precio por tanto valdriacutea la pena continuar produciendo
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
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-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Aspectos econoacutemicos de 105 proyecto~ del gteetor puacuteblico I LUI5 Diego Veacutelez GOmez
Q = Nivel de produccioacuten
C = Costo total
o sea
Esto porque una empresa puede hacer reacuteplica de lo que haciacutea antes
if(~V2) f(t~IV2)
Los rendimientos constantes a escala describen lo que ocurre si se incremenshytan todos los factores mientras que el producto marginal describe lo que ocushyrre si se incrementa uno de ellos y el otro permanece constante En este caso la escala de operaciones no alecta la productividad de los factores Ejemplo si se montan dos plantas seriacutea de igual resultado que si dobla el tamantildeo de una sola planta
Smiddot (IV IV) gt tr(V V) d dIE Ibull l l 2 1 l 2 ~ ren IlTI1entos crecientes e esca a lemp o oleoducto e ingenieriacutea de voluacutemenes
Si hay rendimientos crecientes a escala es econoacutemicamente maacutes ventajosa la existencia de una uacutenica gran empresa regulada porque su costo es bajo pero tambieacuten porque puede tener poder de fijacioacuten de precio
Se obtiene un producto mayor al multiplicar los factores por t que t veces el producto En este caso bajan los costos medios
Cuando f(t~IV2) lt if(~ V2 ) ~ rendimientos decrecientes a escala
Algo mal puede estar ocurriendo sucede un caso peculiar o nos olvidamos de un factor esencial En este caso Jos costos medios totales suben
Taller sobre la utilizacioacuten de tecnologiacuteas de costo miacutenimo
Aplicacioacuten de la relacioacuten teacutecnica de sustitucioacuten en la explanacioacuten de 100 aacutereas
Se va hacer la explanacioacuten de 100 aacutereas de un proyecto industrial con 2 factoshyres
Factor 1 Maacutequina automaacutetica (buldoacutezer grande) ~ 4 horasaacuterea (Duracioacuten)
Factor 2 Maacutequiacutena pequentildea ~ 24 horasaacuterea (Duracioacuten)
126
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Relacioacuten de Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =244 =61 horas
Significa 6 horas de maacutequina pequentildea =1 hora de maacutequina grande y viceversa (16)
Si solo se emplea buldoacutezer pequentildeo en 2400 horas hace las 100 aacutereas
Si se utiliza buldoacutezer grande en 400 horas hace 100 aacutereas
Graacutefico 47 Factores Perfectamente Sustituibles
V2 Maacutequina pequentildea B = 2400 hs
Liacutenea de isocuanta = 100 aacutereas Factores perfectamente sustituibles
A 400 hs
V I Maacutequina grande
Fuente Elaborado por el autor
Supongamos ahora el caso de que la explanacioacuten es irregular y que su distribushycioacuten en zonas es de la siguiente manera
Zona 1 Aacutereas pequentildeas irregulares 20 aacutereas
Zona 2 Aacutereas normales 30 aacutereas distante del vertedero
Zona 3 Aacutereas regulares proacuteximas al vertedero 50 aacutereas
Zona 1 En esta zona explanar una aacuterea con maacutequina pequentildea o con maacutequina grande 24 horas por la dificultad de maniobrar el buldoacutezer grande RTS = 2424 11
Zona 2 Explanacioacuten con maacutequina grande 12 horasaacuterea Esto a causa del alejamiento de los vertederos con maacutequina pequentildea =24 horasaacuterea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =2412 =21
Zona 3 Explanacioacuten 4 horasaacuterea con maacutequina grande y 24 horasaacuterea con maacutequina pequentildea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten =244 =61
Ejercicio construir la isocuanta
11211
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
1 Si hacemos todas las 100 aacutereas con maacutequina grande gastamos 480h en zona 1 360h en zona 2 200h en zona 3 Total = 1040h
Teacutecnica A (10400)
2 Si solo hacemos la zona 1 con maacutequina pequentildea y el resto de zonas (2 3) con maacutequina grande maacutequina pequentildea = 20 x 24 =480
30X12=360 Maacutequina grande = 560 h =
50 x 4 200
Teacutecnica B (560 480)
3 Si utilizamos la maacutequina pequentildea en zonas 1 y 2 480 + 720 = 1200 horas Maacutequina grande en zona 3 200 horas
Teacutecnica e (200 1200)
4 Si utilizamos la maacutequina pequentildea para todas las aacutereas 2400 horas
Teacutecnica D (02400)
Teacutecnicas A B e D posibilidades de explanacioacuten de las 100 aacutereas = teacutecnica para un mismo nivel de produccioacuten = 100 aacutereas
Graacutefico 48 Relacioacuten Teacutecnica dc Sustitucioacuten RTS
Maacutequina pequentildea V 2
I____ iexcl_ _ ~ B (560 4RO)
L--_---_____--___-~gt A (1040 O)
Maacutequina grande VI
Fuente Elaborado por el autor
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Cada tramo tiene una RTS diferente entendida como la relacioacuten a la que la emshypresa tendraacute que sustituir un factor u otro para mantenerse en el mismo nivel de produccioacuten
RTS CD = horas buldoacutezer pego = 2400 - 1200 = 6_ Horas buldoacutezer grande 200
RTS BC = horas buldoacutezer pego = 1200 - 480 = 2 Horas buldoacutezer grande 560 - 200
RTS AB = horas buldoacutezer pego = 480 = 1 Horas buldoacutezer grande 560 - 1040
Obseacutervese que la relacioacuten de sustitucioacuten del factor 1 por el factor 2 decrece a medida que se sustituye maacutequina pequentildea por maacutequina grande a medida que vamos sustituyendo maacutequina pequentildea por maacutequina grande obligamos a la maacutequina grande a un nuacutemero cada vez mayor de trabajos para los que se encuentra cada vez menos especializada que la maacutequina pequentildea la obligamos a explanar un nuacutemero cada vez mayor de parcelas donde su eficacia relativa es menor por ello se dice que la RTS es decreciente va de 6 al o lo que es lo mismo la pendiente de la isocuanta es decreciente Significa que la pendiente de la isocuanta debe disminuir cuando nos desplazamos a lo largo de ella es porque buscamos incrementos del factor 1 (maacutequina grande)
Ahora la alternativa teacutecnica (RTS) que se selecciona afecta los costos de la tashyrea (explanacioacuten de 100 aacutereas) Por ello antes que la teacutecnica maacutes moderna se debe elegir aquella que optimice los resultados es decir realizar la tarea a costo miacutenimo
Si una hora de maacutequina grande = $100 y una hora de maacutequina pequentildea = $50 cuaacutel es la combinacioacuten de factores maacutes econoacutemica 7 Dicho de otro modo iquestqueacute cantidad del factor 2 (maacutequina pequentildea) y de factor 1 (maacutequina grande) debo utilizar para que las 100 unidades o sea las 100 aacutereas de isocuanta salgan al costo miacutenim07
Los precios de los factores desempentildean aquiacute un importante papel aunque tamshybieacuten es importante la eficacia relativa de los factores medida por la RTS Si todo se explana con buldoacutezer grande se gasta 1040 horas x $1 OOhora = $104000 Y si todo se explana con maacutequina pequentildea se gastariacutean 2400 horas a 50 $ hora = $120000
iquestCoacutemo reducir los costos
Sustituyendo horas maacutequina grande por su equivalencia en horas maacutequina peshyquentildea
112~
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
En el tramo AB la RTS = 1 o sea
1039 horas (Maacuteq grande) x $100 + 1 hora (hombre) x $50 =$ 103950
$103950 lt $104000 Si seguimos sustituyendo maacutequina grande (factor 1) por maacutequina pequentildea (factor 2) en razoacuten a que en esa zona maacutequina grande y pequentildea tiene el mismo rendimiento aunque no los mismos precios
~ =2 P2
Significa que si sustituimos un costo de $100 por un costo de $50hasta que la RTS =2 o sea hasta el punto B o lo que es lo mismo en la zona 1 podemos incorporar maacutequina pequentildea que tiene el mismo rendimiento de la maacutequina grande y cuesta solo $50hora
p = 100 = 2 pero ahora en el punto B la RTS 2 =horas M pequentildea
P2 50 horas M grande
El costo de las diversas teacutecnicas seriacutea
Costo en A 1040 x 100 = 104000
Costo en B 560 x 100 + 480 x 50 =80000
Costo en C 200 x 100 + 1200 x 50 =80000
Costo en 0 2400 x 50 = 120000
Se cumple entonces la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores de proshyduccioacuten (todo BC) es aquella en la que RTS (Relacioacuten Teacutecnica de sustitucioacuten) = relacioacuten de precios de los factores
Se confirma la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores se encuentra donde la relacioacuten de precios es igual a la teacutecnica relacioacuten de sustitucioacuten de factores o sea donde el valor de las productividades marginales de los factores son iguales
Ejemplo Minimizar el costo de Q = 8(V)D4 (V2)06 P1 = $120hora P2 = $90hora
aQ = 8x OAviexcl-O6V06 aQ = 8x O6Viexcl 04 Vo
-04
av - av ~ I iexcl
Se forman las derivadas parciales con respecto a V1 y a V2
(productividades marginales) las cuales al relacionarse forman la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustishytucioacuten) y se igualan a la relacioacuten de precios
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
8xOAV-)OacuteV O6 120
__---j------2~ = - gt V2 2V I 04 V8x 06V -04 90
j 2
Se concluye que la mezcla de factores (tecnologiacutea) deberaacute hacerse de tal forma que por cada unidad del factor 2 se deberaacuten emplear 2 unidades del factor 1
Teacutecnica oacuteptima
Supongamos que se tienen dos teacutecnicas expresadas en dos funciones de proshyduccioacuten de coeficientes diferentes
Q1 = 50 (V - 020) Sea V = Nuacutemero de horas trabajadas en un proceso producshytivo
020 = porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Q2 60 (V - 040)
040 =porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Supongamos quP Q1 gt Q2 o sea que la teacutecnica 1 es mejor que la teacutecnica 2 tendriacuteamos que
50 (V - 020) gt 60 (V - 040) ~ 10V lt 14 ~ V lt 140 horas
Quiere decir que si el nuacutemero de horas trabajadas es menor a 140 es mejor la teacutecnica 1 que la teacutecnica 2 La conclUSioacuten baacutesica es que la bondad de una teacutecnica depende del nivel de produccioacuten y no de la teacutecnica misma sin embarshygo la seleccioacuten de tecnologiacutea en uacuteltima instancia no solo depende del nivel de produccioacuten y del costo de los factores sino de otros elementos como lo muestra el cuadro 42 de seleccioacuten de tecnologiacutea El proacuteximo capiacutetulo trata de encontrar un meacutetodo para fijar el nivel de produccioacuten a miacutenimo costo En este capiacutetulo encontramos la teacutecnica de miacutenimo costo dado el nivel de produccioacuten
n311
e
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector plJbllcO I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 42 Aspectos a tomar en cuenta en la seleccioacuten de tecnologiacutea
C
R
T
E
R
O
S
Impacto sobre
Salud personal Seguridad personal Autodeterm inacioacuten Ilabilidades personales Logros nacionales Bienestar nacional
Ambiente
Efluentes Emisioacuten de gases Ruido
Demogratla
Mortalidad infantil Esperanza de vida
Economiacutea
Produccioacuten total Ingreso personal Empleo total
Bienestar social
Nutricioacuten Salud tlsica Educacioacuten
Instituciones
Poliacuteticas gubernamentales Leyes industriales Grupos profesionales Tradiciones
Criterios teacutecnicos
f bld d d I 1 (rileri)s de mercado on la I I a e proshy
ceso S I d d di ustltuclOn ( e ImportaclOshy( apae I a e proceso nes
Potencial rcal 1
11 bId d Desarrollo de la demanda eXI I la S f d d
middot I alJs acclon e necesl [l-Y I d la or agrega o re atlvo des sociales al valor del producto y I d 1 d Aumento del potenCial ex-
a or e pro uclo Ille- iexcl ortador nos el valor de la encr-I p gia relativa del produc-
tyo I d I 1 Criterios eiexclonoacutemicos a or agrega o a proshy
ducto relativo al valor R L Id d enta1 I a del tiempo de traba 10 I1
1Yalor a re ado al ro- nverslon naclOna g g p Desarrollo de proveedores
duelo relatIvo a la amortizacioacuten Yalor agregado de la produccioacuten inducida Relativo al valor agreshygado de la produccioacuten directa Inversiones inducidas relativas a las inversioshynes directas Cambios en los niveles
globales de empleo
CambIO en el empleo i
intelectual relativo al lempleo total bull
) I Cntcnos de prpceso k1roteccJOn am lenta l
interna v seguridad re-I
1~~lvab al costo I II1vershyslon aSlca Proteccioacuten ambiental
externa y costos de scshyguridad relativa al valor total del producto Cambios en la balanza de pagos de productos
baacutesicos intermedios y l finalesCambIOS en la bulanza i
tecnoloacutegiea I
naCIonales Y1lor agregado
~-riterios de proyecto
Necesidad del proyecto como parte del plan de deshysarrollo Rotac ioacuten de capital Liquidez
FI bld deXI II a
Aprovechamiento de la cashypacidad instalada C d
osto e materIas primas Costo de aumentos en la l Contribucioacuten a la desshycapacidad centralizacioacuten indusshy
trial
Conservacioacuten de valo- i
Exigencias de cnlidad res soclOculturnles 1
I proteccioacuten del ambien-I d d l
~ mcas e pro tiC os te I d Id I INlve es e ca I al acep-
tables
Criterios socioeconoacutemicos
ILrit~rios cconoacutemicos
Aumentos de la produc-I tividad
Desarrollo de mercados l
Liquidez suficiente Alta rotacioacuten del capital iexcl Alta rentabilidad I
- IAlIIntnto de exporta- cioncs Mejora de la balanza de pagos Mayor inversioacuten nacioshynal Economiacuteas de escala
Criterios teacutecnicos
Posibilidad de dominio de la tecnologiacutea Integracioacuten de la capashycidad de la industria Estiacutemulo para la I-D propia Cumplimiento de reshyquisitos de calidad Uso de materias primas disponibles Uso racional de la enershygiacutea
Criterios sociales e d I
reaclOn e emp eos
Fuente Documento Interno de Dislusioacuten ColcicnlIacuteas 2005
l
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Conclusiones
El cambio tecnoloacutegico como factor de productividad y competitividad asiste hoy maacutes que nunca a los procesos de produccioacuten antes que a la creacioacuten de nuevos productos Se quiere insinuar que en el siglo XXI habraacute productos de elevada y baja tecnologiacutea pero la mayoriacutea seraacuten elaborados en procesos de produccioacuten de alta tecnologiacutea
El esfuerzo de modernizacioacuten de estos procesos de produccioacuten no seraacute enshytonces soacutelo un asunto de combinacioacuten de factores o de productividad sino tambieacuten un tema de costos y bendkios Por lo tanto un esfuerzo de modernishyzacioacuten de los procesos de produccioacuten pasa tambieacuten por precio de maquinaria impuestos a la renta tasas de intereacutes real costo de capital aranceles y otras variables aun culturales que tienen incidencia en la incorporacioacuten de nuevos procesos productivos
Se quiere advertir que la seleccioacuten de la alternativa teacutecnica afectaraacute la rentashybilidad del proyecto por ello teniendo en cuenta la f1cxibilidad del proceso de produccioacuten los directivos pueden elegir la combinacioacuten de factores que minimicen el coste o maximicen la produccioacuten En este sentido antes que la alternativa tecnoloacutegica maacutes avanzada deberaacute considerarse aquella que optimishyce los resultados econoacutemicos porque el proceso productivo y su tecnologiacutea influiraacuten sobre la cuantiacutea de inversiones y los costos de operacioacuten Los criteshyrios de mercado deflniraacuten los ingresos del proyecto y los estaacutendares de calishydad por esta razoacuten la seleccioacuten de la tecnologiacutea maacutes que un asunto teacutecnico es un asunto socioeconoacutemico que deberaacute incluir todos los aspectos mostrados en el cuadro 42
CAPiacuteTULO 5
EL TAMAJO DEL PROYECTO
IObjetivo ~
Este capiacutetulo tiene como objetivo ofrecer un criterio para definir e~~_~~~I de planta Se trata de identificar la capacidad de produccioacuten que minimizaraacute
I1
bulllos costos y atenderaacute la demanda futura I
La definicioacuten del tamantildeo del proyecto es fundamental para la determinacioacuten de inversiones y costos que se derivan del proceso productivo Para una misshyma capacidad de produccioacuten se obtienen resultados econoacutemicos muy diferenshytes si el tamantildeo considera la operacioacuten de varias plantas a un solo turno o de una planta a varios turnos
Cuando existen dos o maacutes posibilidades para lograr un mismo objetivo (nishyvel de produccioacuten) deberaacuten desarrollarse los estudios de las diferentes alshyternativas teacutecnicas sometiendo la decisioacuten final a la uacuteltima evaluacioacuten Sin embargo el tamantildeo debe responder a la dinaacutemica del mercado aunque estaacute determinado por las siguientes variables
Tamantildeo f (mercado alternativas tecnoloacutegicas localizacioacuten precio de los insumos capacidad financiera perecibilidad de los insumos o del producto terminado)
Para las decisiones de tamantildeo siempre se ha considerado la siguiente hipoacuteteshysis El tamantildeo es controlable a largo plazo por lo tanto el objetivo seraacute buscar un criterio de decisioacuten sobre tamantildeo
Variables determinantes del tamantildeo
Mercado Tecnologiacutea del proceso productivo
Dcterm iexclnantes Localizacioacuten Disponibilidad y precio de insllmos Financiamiento del proyecto
Premisa El tamantildeo no debe ohedecer a una situacioacuten coyuntural de corto plazo SIIlO que deberuacute optimizarse iexclrente al dinamismo de la demanda Ello
135
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector pLJbllCO iexcl LUIS Ciego Veacuteleiexcl GOacuteTlez
implica que debe scr mayor el tamantildeo que la demanda actual pero debe adeshycuarse frente a las expectativas del crecimiento de la demanda El anaacutelisis de los rangos de variacioacuten del tamailo permitiraacute definir los liriiexcltes dentro de los cuales se fijaraacute el tamantildeo del proyecto
Se entiende que existe una relacioacuten funcional entre el monto de la invcrsioacuten y el tamantildeo del proyecto lo cual permite considcrar a la inversioacuten (1) como una medida de la capacidad de produccioacuten del proyecto (Q) por lo tanto la escala oacuteptima de inversioacuten es aquclla que minimizaraacute los costos pero atenderaacute la demanda futura
Si en algunos casos la tecnologiacutea utilizada permite la ampliacioacuten de la capashycidad productiva por tramos la optimizacioacuten del tamantildeo deberaacute cvaluar dos relaciones
bull Relacioacuten Precio-Volumen por efecto de la elasticidad precio de la demanshyda
bull Relacioacuten Costo-Volumen por efecto de las economiacuteas y deseconomIacuteas de escala que como vimos en el capiacutetulo anterior nos muestran el impacto de la incorporacioacuten de factores (inversioacuten) en el nivel de produccioacuten Se deciacutea entonces que existen economiacuteas de escala si al multiplicar los factores por t el nivel de produccioacuten era mayor que t veces la produccioacuten Lo cual pueshyde indicarse diciendo que si se doblan los factores la produccioacuten maacutes que se duplica Habriacutea entonces economiacuteas constantes de escala si almultipli shycar Jos factores por t la produccioacuten creciacutea tambieacuten por t y finalmente si se multiplican los factores por t y la respuesta de la produccioacuten es menor que t veces la produccioacuten se deciacutea que habriacutea deseconomiacuteas de escala (algu antiteacutecnico pasaba)
CTotal 1 (
En el primer caso los costos medios Q bajan en el segundo caso
permanecen constantes y en el tercer caso aumentan porque los costos totales suben a mayor velocidad que la produccioacuten Graacuteficamente seriacutea
~
iexcl I
Capiacutetulo 51 El tarrlano del proyecto
Graacutefico 51 Nivel de produccioacuten y nivel de inversioacuten
F= raclor de escala = I
Q
Fuente Elaborado por el autor
Se produciriacutea una relacioacuten
Nivel de inversioacuten
Q = Nivel de produccioacuten
f = Factor de escalagt s l
Economiacuteas de escala
Economiacuteas constantes de escala
DeseconomIacuteas de escala
Al evaluar estas relaciones para determinar costos y beneficios de diferentes alternativas de tamantildeo se escoge aquel tamantildeo que maximiza la utilidad La regla nos dice que el oacuteptimo de tamantildeo sucede cuando el beneficio marginal es igual al costo marginal (la demostracioacuten se veraacute luego) Por lo tanto la capacidad de producir por un inversionista la cual es el indicador de tamashyntildeo no debe provenir del azar sino muacutes bien ser el resultado de una decisioacuten analIzada Ello signillca que una capacidad de produccioacuten puede ser fija en el corto plazo pero es variable en el mediano y el largo plazo habida cuenta de la disponibilidad de los ractores de produccioacuten trabajo materias primas y capacidad de produccioacuten vista en locales plantas y equipos middotpesados
Aspectos econoacuternicos de los moyee to ce ec lor pjblico ~UI Diego Veacutelez Goacuternez
Se presenta entonces el problema de tamantildeo como un problema de fijar una capac idad de produccioacuten por un productor cuyo objctiacute 0 es la 111a i m i zashycioacuten del beneficio (Sic se consigue por medio de dos procediacutell1iacuteclll11S di Icrenshytes pero compatibles 1) La (ullcioacuten de produccioacuten y 2) la Itll1cioacuten de costos
51 Procedimiento de la funciuacuten de produccioacuten
La nocioacuten de la funcioacuten de produccioacuten supone impliacutecitamente la de eficiencia es decir la preferencia de la mejor teacutecnica adaptada tarea que deberuacute corresshypondcr al Ingeniero El cuadro )1 indica csto proccso
Cuadro 51 bqucma dc produccioacuten
Trabajo
Maacutequinas ~ ~ e u
Insumas (factores) Energiacutea Q u Capacidadu J e -oeMaterias primas maacutexima deiexcl
LL a produccioacuten
(tamantildeo)
Fuente Elaborado por cl autor
La funcioacuten de produccioacuten asocia cantidades de insumos (trabajo muacutequinas materias primas) con cantidades de produccioacuten ((raquo habida cuenta de las teacutecshynicas disponibles la Itmcioacuten de costos es obtenida al asociar a una cantidad producida una combinacioacuten de l~lCtores de produccioacuten que garanticen el coso miacutenimo para su obtencioacuten (capiacutetulo 4)
Como sabemos que la productividad marginal de cada insumo ([actor) es deshycreciente es decir si su cantidad aumenta la produccioacuten aumenta a un ritmo maacutes deacutebil cada productor debcruacute adquirir aquellas c~mtidades de insulllos que hagan el valor de la productividad del uacuteltimo insulllo empleado igual a su precIo
El beneficio entonces es maacuteximo en este punto porque si empleara muacutes insushymos sus compras costariacutean muacutes que el valor de su produccioacuten adicional y si empleara menos sus beneficios no seriacutean oacuteptimos puesto que la produccioacuten adicional de cada factor seriacutea mayor que su precio por tanto valdriacutea la pena continuar produciendo
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Relacioacuten de Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =244 =61 horas
Significa 6 horas de maacutequina pequentildea =1 hora de maacutequina grande y viceversa (16)
Si solo se emplea buldoacutezer pequentildeo en 2400 horas hace las 100 aacutereas
Si se utiliza buldoacutezer grande en 400 horas hace 100 aacutereas
Graacutefico 47 Factores Perfectamente Sustituibles
V2 Maacutequina pequentildea B = 2400 hs
Liacutenea de isocuanta = 100 aacutereas Factores perfectamente sustituibles
A 400 hs
V I Maacutequina grande
Fuente Elaborado por el autor
Supongamos ahora el caso de que la explanacioacuten es irregular y que su distribushycioacuten en zonas es de la siguiente manera
Zona 1 Aacutereas pequentildeas irregulares 20 aacutereas
Zona 2 Aacutereas normales 30 aacutereas distante del vertedero
Zona 3 Aacutereas regulares proacuteximas al vertedero 50 aacutereas
Zona 1 En esta zona explanar una aacuterea con maacutequina pequentildea o con maacutequina grande 24 horas por la dificultad de maniobrar el buldoacutezer grande RTS = 2424 11
Zona 2 Explanacioacuten con maacutequina grande 12 horasaacuterea Esto a causa del alejamiento de los vertederos con maacutequina pequentildea =24 horasaacuterea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten RTS =2412 =21
Zona 3 Explanacioacuten 4 horasaacuterea con maacutequina grande y 24 horasaacuterea con maacutequina pequentildea Relacioacuten Teacutecnica de Sustitucioacuten =244 =61
Ejercicio construir la isocuanta
11211
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
1 Si hacemos todas las 100 aacutereas con maacutequina grande gastamos 480h en zona 1 360h en zona 2 200h en zona 3 Total = 1040h
Teacutecnica A (10400)
2 Si solo hacemos la zona 1 con maacutequina pequentildea y el resto de zonas (2 3) con maacutequina grande maacutequina pequentildea = 20 x 24 =480
30X12=360 Maacutequina grande = 560 h =
50 x 4 200
Teacutecnica B (560 480)
3 Si utilizamos la maacutequina pequentildea en zonas 1 y 2 480 + 720 = 1200 horas Maacutequina grande en zona 3 200 horas
Teacutecnica e (200 1200)
4 Si utilizamos la maacutequina pequentildea para todas las aacutereas 2400 horas
Teacutecnica D (02400)
Teacutecnicas A B e D posibilidades de explanacioacuten de las 100 aacutereas = teacutecnica para un mismo nivel de produccioacuten = 100 aacutereas
Graacutefico 48 Relacioacuten Teacutecnica dc Sustitucioacuten RTS
Maacutequina pequentildea V 2
I____ iexcl_ _ ~ B (560 4RO)
L--_---_____--___-~gt A (1040 O)
Maacutequina grande VI
Fuente Elaborado por el autor
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Cada tramo tiene una RTS diferente entendida como la relacioacuten a la que la emshypresa tendraacute que sustituir un factor u otro para mantenerse en el mismo nivel de produccioacuten
RTS CD = horas buldoacutezer pego = 2400 - 1200 = 6_ Horas buldoacutezer grande 200
RTS BC = horas buldoacutezer pego = 1200 - 480 = 2 Horas buldoacutezer grande 560 - 200
RTS AB = horas buldoacutezer pego = 480 = 1 Horas buldoacutezer grande 560 - 1040
Obseacutervese que la relacioacuten de sustitucioacuten del factor 1 por el factor 2 decrece a medida que se sustituye maacutequina pequentildea por maacutequina grande a medida que vamos sustituyendo maacutequina pequentildea por maacutequina grande obligamos a la maacutequina grande a un nuacutemero cada vez mayor de trabajos para los que se encuentra cada vez menos especializada que la maacutequina pequentildea la obligamos a explanar un nuacutemero cada vez mayor de parcelas donde su eficacia relativa es menor por ello se dice que la RTS es decreciente va de 6 al o lo que es lo mismo la pendiente de la isocuanta es decreciente Significa que la pendiente de la isocuanta debe disminuir cuando nos desplazamos a lo largo de ella es porque buscamos incrementos del factor 1 (maacutequina grande)
Ahora la alternativa teacutecnica (RTS) que se selecciona afecta los costos de la tashyrea (explanacioacuten de 100 aacutereas) Por ello antes que la teacutecnica maacutes moderna se debe elegir aquella que optimice los resultados es decir realizar la tarea a costo miacutenimo
Si una hora de maacutequina grande = $100 y una hora de maacutequina pequentildea = $50 cuaacutel es la combinacioacuten de factores maacutes econoacutemica 7 Dicho de otro modo iquestqueacute cantidad del factor 2 (maacutequina pequentildea) y de factor 1 (maacutequina grande) debo utilizar para que las 100 unidades o sea las 100 aacutereas de isocuanta salgan al costo miacutenim07
Los precios de los factores desempentildean aquiacute un importante papel aunque tamshybieacuten es importante la eficacia relativa de los factores medida por la RTS Si todo se explana con buldoacutezer grande se gasta 1040 horas x $1 OOhora = $104000 Y si todo se explana con maacutequina pequentildea se gastariacutean 2400 horas a 50 $ hora = $120000
iquestCoacutemo reducir los costos
Sustituyendo horas maacutequina grande por su equivalencia en horas maacutequina peshyquentildea
112~
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
En el tramo AB la RTS = 1 o sea
1039 horas (Maacuteq grande) x $100 + 1 hora (hombre) x $50 =$ 103950
$103950 lt $104000 Si seguimos sustituyendo maacutequina grande (factor 1) por maacutequina pequentildea (factor 2) en razoacuten a que en esa zona maacutequina grande y pequentildea tiene el mismo rendimiento aunque no los mismos precios
~ =2 P2
Significa que si sustituimos un costo de $100 por un costo de $50hasta que la RTS =2 o sea hasta el punto B o lo que es lo mismo en la zona 1 podemos incorporar maacutequina pequentildea que tiene el mismo rendimiento de la maacutequina grande y cuesta solo $50hora
p = 100 = 2 pero ahora en el punto B la RTS 2 =horas M pequentildea
P2 50 horas M grande
El costo de las diversas teacutecnicas seriacutea
Costo en A 1040 x 100 = 104000
Costo en B 560 x 100 + 480 x 50 =80000
Costo en C 200 x 100 + 1200 x 50 =80000
Costo en 0 2400 x 50 = 120000
Se cumple entonces la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores de proshyduccioacuten (todo BC) es aquella en la que RTS (Relacioacuten Teacutecnica de sustitucioacuten) = relacioacuten de precios de los factores
Se confirma la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores se encuentra donde la relacioacuten de precios es igual a la teacutecnica relacioacuten de sustitucioacuten de factores o sea donde el valor de las productividades marginales de los factores son iguales
Ejemplo Minimizar el costo de Q = 8(V)D4 (V2)06 P1 = $120hora P2 = $90hora
aQ = 8x OAviexcl-O6V06 aQ = 8x O6Viexcl 04 Vo
-04
av - av ~ I iexcl
Se forman las derivadas parciales con respecto a V1 y a V2
(productividades marginales) las cuales al relacionarse forman la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustishytucioacuten) y se igualan a la relacioacuten de precios
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
8xOAV-)OacuteV O6 120
__---j------2~ = - gt V2 2V I 04 V8x 06V -04 90
j 2
Se concluye que la mezcla de factores (tecnologiacutea) deberaacute hacerse de tal forma que por cada unidad del factor 2 se deberaacuten emplear 2 unidades del factor 1
Teacutecnica oacuteptima
Supongamos que se tienen dos teacutecnicas expresadas en dos funciones de proshyduccioacuten de coeficientes diferentes
Q1 = 50 (V - 020) Sea V = Nuacutemero de horas trabajadas en un proceso producshytivo
020 = porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Q2 60 (V - 040)
040 =porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Supongamos quP Q1 gt Q2 o sea que la teacutecnica 1 es mejor que la teacutecnica 2 tendriacuteamos que
50 (V - 020) gt 60 (V - 040) ~ 10V lt 14 ~ V lt 140 horas
Quiere decir que si el nuacutemero de horas trabajadas es menor a 140 es mejor la teacutecnica 1 que la teacutecnica 2 La conclUSioacuten baacutesica es que la bondad de una teacutecnica depende del nivel de produccioacuten y no de la teacutecnica misma sin embarshygo la seleccioacuten de tecnologiacutea en uacuteltima instancia no solo depende del nivel de produccioacuten y del costo de los factores sino de otros elementos como lo muestra el cuadro 42 de seleccioacuten de tecnologiacutea El proacuteximo capiacutetulo trata de encontrar un meacutetodo para fijar el nivel de produccioacuten a miacutenimo costo En este capiacutetulo encontramos la teacutecnica de miacutenimo costo dado el nivel de produccioacuten
n311
e
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector plJbllcO I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 42 Aspectos a tomar en cuenta en la seleccioacuten de tecnologiacutea
C
R
T
E
R
O
S
Impacto sobre
Salud personal Seguridad personal Autodeterm inacioacuten Ilabilidades personales Logros nacionales Bienestar nacional
Ambiente
Efluentes Emisioacuten de gases Ruido
Demogratla
Mortalidad infantil Esperanza de vida
Economiacutea
Produccioacuten total Ingreso personal Empleo total
Bienestar social
Nutricioacuten Salud tlsica Educacioacuten
Instituciones
Poliacuteticas gubernamentales Leyes industriales Grupos profesionales Tradiciones
Criterios teacutecnicos
f bld d d I 1 (rileri)s de mercado on la I I a e proshy
ceso S I d d di ustltuclOn ( e ImportaclOshy( apae I a e proceso nes
Potencial rcal 1
11 bId d Desarrollo de la demanda eXI I la S f d d
middot I alJs acclon e necesl [l-Y I d la or agrega o re atlvo des sociales al valor del producto y I d 1 d Aumento del potenCial ex-
a or e pro uclo Ille- iexcl ortador nos el valor de la encr-I p gia relativa del produc-
tyo I d I 1 Criterios eiexclonoacutemicos a or agrega o a proshy
ducto relativo al valor R L Id d enta1 I a del tiempo de traba 10 I1
1Yalor a re ado al ro- nverslon naclOna g g p Desarrollo de proveedores
duelo relatIvo a la amortizacioacuten Yalor agregado de la produccioacuten inducida Relativo al valor agreshygado de la produccioacuten directa Inversiones inducidas relativas a las inversioshynes directas Cambios en los niveles
globales de empleo
CambIO en el empleo i
intelectual relativo al lempleo total bull
) I Cntcnos de prpceso k1roteccJOn am lenta l
interna v seguridad re-I
1~~lvab al costo I II1vershyslon aSlca Proteccioacuten ambiental
externa y costos de scshyguridad relativa al valor total del producto Cambios en la balanza de pagos de productos
baacutesicos intermedios y l finalesCambIOS en la bulanza i
tecnoloacutegiea I
naCIonales Y1lor agregado
~-riterios de proyecto
Necesidad del proyecto como parte del plan de deshysarrollo Rotac ioacuten de capital Liquidez
FI bld deXI II a
Aprovechamiento de la cashypacidad instalada C d
osto e materIas primas Costo de aumentos en la l Contribucioacuten a la desshycapacidad centralizacioacuten indusshy
trial
Conservacioacuten de valo- i
Exigencias de cnlidad res soclOculturnles 1
I proteccioacuten del ambien-I d d l
~ mcas e pro tiC os te I d Id I INlve es e ca I al acep-
tables
Criterios socioeconoacutemicos
ILrit~rios cconoacutemicos
Aumentos de la produc-I tividad
Desarrollo de mercados l
Liquidez suficiente Alta rotacioacuten del capital iexcl Alta rentabilidad I
- IAlIIntnto de exporta- cioncs Mejora de la balanza de pagos Mayor inversioacuten nacioshynal Economiacuteas de escala
Criterios teacutecnicos
Posibilidad de dominio de la tecnologiacutea Integracioacuten de la capashycidad de la industria Estiacutemulo para la I-D propia Cumplimiento de reshyquisitos de calidad Uso de materias primas disponibles Uso racional de la enershygiacutea
Criterios sociales e d I
reaclOn e emp eos
Fuente Documento Interno de Dislusioacuten ColcicnlIacuteas 2005
l
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Conclusiones
El cambio tecnoloacutegico como factor de productividad y competitividad asiste hoy maacutes que nunca a los procesos de produccioacuten antes que a la creacioacuten de nuevos productos Se quiere insinuar que en el siglo XXI habraacute productos de elevada y baja tecnologiacutea pero la mayoriacutea seraacuten elaborados en procesos de produccioacuten de alta tecnologiacutea
El esfuerzo de modernizacioacuten de estos procesos de produccioacuten no seraacute enshytonces soacutelo un asunto de combinacioacuten de factores o de productividad sino tambieacuten un tema de costos y bendkios Por lo tanto un esfuerzo de modernishyzacioacuten de los procesos de produccioacuten pasa tambieacuten por precio de maquinaria impuestos a la renta tasas de intereacutes real costo de capital aranceles y otras variables aun culturales que tienen incidencia en la incorporacioacuten de nuevos procesos productivos
Se quiere advertir que la seleccioacuten de la alternativa teacutecnica afectaraacute la rentashybilidad del proyecto por ello teniendo en cuenta la f1cxibilidad del proceso de produccioacuten los directivos pueden elegir la combinacioacuten de factores que minimicen el coste o maximicen la produccioacuten En este sentido antes que la alternativa tecnoloacutegica maacutes avanzada deberaacute considerarse aquella que optimishyce los resultados econoacutemicos porque el proceso productivo y su tecnologiacutea influiraacuten sobre la cuantiacutea de inversiones y los costos de operacioacuten Los criteshyrios de mercado deflniraacuten los ingresos del proyecto y los estaacutendares de calishydad por esta razoacuten la seleccioacuten de la tecnologiacutea maacutes que un asunto teacutecnico es un asunto socioeconoacutemico que deberaacute incluir todos los aspectos mostrados en el cuadro 42
CAPiacuteTULO 5
EL TAMAJO DEL PROYECTO
IObjetivo ~
Este capiacutetulo tiene como objetivo ofrecer un criterio para definir e~~_~~~I de planta Se trata de identificar la capacidad de produccioacuten que minimizaraacute
I1
bulllos costos y atenderaacute la demanda futura I
La definicioacuten del tamantildeo del proyecto es fundamental para la determinacioacuten de inversiones y costos que se derivan del proceso productivo Para una misshyma capacidad de produccioacuten se obtienen resultados econoacutemicos muy diferenshytes si el tamantildeo considera la operacioacuten de varias plantas a un solo turno o de una planta a varios turnos
Cuando existen dos o maacutes posibilidades para lograr un mismo objetivo (nishyvel de produccioacuten) deberaacuten desarrollarse los estudios de las diferentes alshyternativas teacutecnicas sometiendo la decisioacuten final a la uacuteltima evaluacioacuten Sin embargo el tamantildeo debe responder a la dinaacutemica del mercado aunque estaacute determinado por las siguientes variables
Tamantildeo f (mercado alternativas tecnoloacutegicas localizacioacuten precio de los insumos capacidad financiera perecibilidad de los insumos o del producto terminado)
Para las decisiones de tamantildeo siempre se ha considerado la siguiente hipoacuteteshysis El tamantildeo es controlable a largo plazo por lo tanto el objetivo seraacute buscar un criterio de decisioacuten sobre tamantildeo
Variables determinantes del tamantildeo
Mercado Tecnologiacutea del proceso productivo
Dcterm iexclnantes Localizacioacuten Disponibilidad y precio de insllmos Financiamiento del proyecto
Premisa El tamantildeo no debe ohedecer a una situacioacuten coyuntural de corto plazo SIIlO que deberuacute optimizarse iexclrente al dinamismo de la demanda Ello
135
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector pLJbllCO iexcl LUIS Ciego Veacuteleiexcl GOacuteTlez
implica que debe scr mayor el tamantildeo que la demanda actual pero debe adeshycuarse frente a las expectativas del crecimiento de la demanda El anaacutelisis de los rangos de variacioacuten del tamailo permitiraacute definir los liriiexcltes dentro de los cuales se fijaraacute el tamantildeo del proyecto
Se entiende que existe una relacioacuten funcional entre el monto de la invcrsioacuten y el tamantildeo del proyecto lo cual permite considcrar a la inversioacuten (1) como una medida de la capacidad de produccioacuten del proyecto (Q) por lo tanto la escala oacuteptima de inversioacuten es aquclla que minimizaraacute los costos pero atenderaacute la demanda futura
Si en algunos casos la tecnologiacutea utilizada permite la ampliacioacuten de la capashycidad productiva por tramos la optimizacioacuten del tamantildeo deberaacute cvaluar dos relaciones
bull Relacioacuten Precio-Volumen por efecto de la elasticidad precio de la demanshyda
bull Relacioacuten Costo-Volumen por efecto de las economiacuteas y deseconomIacuteas de escala que como vimos en el capiacutetulo anterior nos muestran el impacto de la incorporacioacuten de factores (inversioacuten) en el nivel de produccioacuten Se deciacutea entonces que existen economiacuteas de escala si al multiplicar los factores por t el nivel de produccioacuten era mayor que t veces la produccioacuten Lo cual pueshyde indicarse diciendo que si se doblan los factores la produccioacuten maacutes que se duplica Habriacutea entonces economiacuteas constantes de escala si almultipli shycar Jos factores por t la produccioacuten creciacutea tambieacuten por t y finalmente si se multiplican los factores por t y la respuesta de la produccioacuten es menor que t veces la produccioacuten se deciacutea que habriacutea deseconomiacuteas de escala (algu antiteacutecnico pasaba)
CTotal 1 (
En el primer caso los costos medios Q bajan en el segundo caso
permanecen constantes y en el tercer caso aumentan porque los costos totales suben a mayor velocidad que la produccioacuten Graacuteficamente seriacutea
~
iexcl I
Capiacutetulo 51 El tarrlano del proyecto
Graacutefico 51 Nivel de produccioacuten y nivel de inversioacuten
F= raclor de escala = I
Q
Fuente Elaborado por el autor
Se produciriacutea una relacioacuten
Nivel de inversioacuten
Q = Nivel de produccioacuten
f = Factor de escalagt s l
Economiacuteas de escala
Economiacuteas constantes de escala
DeseconomIacuteas de escala
Al evaluar estas relaciones para determinar costos y beneficios de diferentes alternativas de tamantildeo se escoge aquel tamantildeo que maximiza la utilidad La regla nos dice que el oacuteptimo de tamantildeo sucede cuando el beneficio marginal es igual al costo marginal (la demostracioacuten se veraacute luego) Por lo tanto la capacidad de producir por un inversionista la cual es el indicador de tamashyntildeo no debe provenir del azar sino muacutes bien ser el resultado de una decisioacuten analIzada Ello signillca que una capacidad de produccioacuten puede ser fija en el corto plazo pero es variable en el mediano y el largo plazo habida cuenta de la disponibilidad de los ractores de produccioacuten trabajo materias primas y capacidad de produccioacuten vista en locales plantas y equipos middotpesados
Aspectos econoacuternicos de los moyee to ce ec lor pjblico ~UI Diego Veacutelez Goacuternez
Se presenta entonces el problema de tamantildeo como un problema de fijar una capac idad de produccioacuten por un productor cuyo objctiacute 0 es la 111a i m i zashycioacuten del beneficio (Sic se consigue por medio de dos procediacutell1iacuteclll11S di Icrenshytes pero compatibles 1) La (ullcioacuten de produccioacuten y 2) la Itll1cioacuten de costos
51 Procedimiento de la funciuacuten de produccioacuten
La nocioacuten de la funcioacuten de produccioacuten supone impliacutecitamente la de eficiencia es decir la preferencia de la mejor teacutecnica adaptada tarea que deberuacute corresshypondcr al Ingeniero El cuadro )1 indica csto proccso
Cuadro 51 bqucma dc produccioacuten
Trabajo
Maacutequinas ~ ~ e u
Insumas (factores) Energiacutea Q u Capacidadu J e -oeMaterias primas maacutexima deiexcl
LL a produccioacuten
(tamantildeo)
Fuente Elaborado por cl autor
La funcioacuten de produccioacuten asocia cantidades de insumos (trabajo muacutequinas materias primas) con cantidades de produccioacuten ((raquo habida cuenta de las teacutecshynicas disponibles la Itmcioacuten de costos es obtenida al asociar a una cantidad producida una combinacioacuten de l~lCtores de produccioacuten que garanticen el coso miacutenimo para su obtencioacuten (capiacutetulo 4)
Como sabemos que la productividad marginal de cada insumo ([actor) es deshycreciente es decir si su cantidad aumenta la produccioacuten aumenta a un ritmo maacutes deacutebil cada productor debcruacute adquirir aquellas c~mtidades de insulllos que hagan el valor de la productividad del uacuteltimo insulllo empleado igual a su precIo
El beneficio entonces es maacuteximo en este punto porque si empleara muacutes insushymos sus compras costariacutean muacutes que el valor de su produccioacuten adicional y si empleara menos sus beneficios no seriacutean oacuteptimos puesto que la produccioacuten adicional de cada factor seriacutea mayor que su precio por tanto valdriacutea la pena continuar produciendo
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
1 Si hacemos todas las 100 aacutereas con maacutequina grande gastamos 480h en zona 1 360h en zona 2 200h en zona 3 Total = 1040h
Teacutecnica A (10400)
2 Si solo hacemos la zona 1 con maacutequina pequentildea y el resto de zonas (2 3) con maacutequina grande maacutequina pequentildea = 20 x 24 =480
30X12=360 Maacutequina grande = 560 h =
50 x 4 200
Teacutecnica B (560 480)
3 Si utilizamos la maacutequina pequentildea en zonas 1 y 2 480 + 720 = 1200 horas Maacutequina grande en zona 3 200 horas
Teacutecnica e (200 1200)
4 Si utilizamos la maacutequina pequentildea para todas las aacutereas 2400 horas
Teacutecnica D (02400)
Teacutecnicas A B e D posibilidades de explanacioacuten de las 100 aacutereas = teacutecnica para un mismo nivel de produccioacuten = 100 aacutereas
Graacutefico 48 Relacioacuten Teacutecnica dc Sustitucioacuten RTS
Maacutequina pequentildea V 2
I____ iexcl_ _ ~ B (560 4RO)
L--_---_____--___-~gt A (1040 O)
Maacutequina grande VI
Fuente Elaborado por el autor
112~
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Cada tramo tiene una RTS diferente entendida como la relacioacuten a la que la emshypresa tendraacute que sustituir un factor u otro para mantenerse en el mismo nivel de produccioacuten
RTS CD = horas buldoacutezer pego = 2400 - 1200 = 6_ Horas buldoacutezer grande 200
RTS BC = horas buldoacutezer pego = 1200 - 480 = 2 Horas buldoacutezer grande 560 - 200
RTS AB = horas buldoacutezer pego = 480 = 1 Horas buldoacutezer grande 560 - 1040
Obseacutervese que la relacioacuten de sustitucioacuten del factor 1 por el factor 2 decrece a medida que se sustituye maacutequina pequentildea por maacutequina grande a medida que vamos sustituyendo maacutequina pequentildea por maacutequina grande obligamos a la maacutequina grande a un nuacutemero cada vez mayor de trabajos para los que se encuentra cada vez menos especializada que la maacutequina pequentildea la obligamos a explanar un nuacutemero cada vez mayor de parcelas donde su eficacia relativa es menor por ello se dice que la RTS es decreciente va de 6 al o lo que es lo mismo la pendiente de la isocuanta es decreciente Significa que la pendiente de la isocuanta debe disminuir cuando nos desplazamos a lo largo de ella es porque buscamos incrementos del factor 1 (maacutequina grande)
Ahora la alternativa teacutecnica (RTS) que se selecciona afecta los costos de la tashyrea (explanacioacuten de 100 aacutereas) Por ello antes que la teacutecnica maacutes moderna se debe elegir aquella que optimice los resultados es decir realizar la tarea a costo miacutenimo
Si una hora de maacutequina grande = $100 y una hora de maacutequina pequentildea = $50 cuaacutel es la combinacioacuten de factores maacutes econoacutemica 7 Dicho de otro modo iquestqueacute cantidad del factor 2 (maacutequina pequentildea) y de factor 1 (maacutequina grande) debo utilizar para que las 100 unidades o sea las 100 aacutereas de isocuanta salgan al costo miacutenim07
Los precios de los factores desempentildean aquiacute un importante papel aunque tamshybieacuten es importante la eficacia relativa de los factores medida por la RTS Si todo se explana con buldoacutezer grande se gasta 1040 horas x $1 OOhora = $104000 Y si todo se explana con maacutequina pequentildea se gastariacutean 2400 horas a 50 $ hora = $120000
iquestCoacutemo reducir los costos
Sustituyendo horas maacutequina grande por su equivalencia en horas maacutequina peshyquentildea
112~
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
En el tramo AB la RTS = 1 o sea
1039 horas (Maacuteq grande) x $100 + 1 hora (hombre) x $50 =$ 103950
$103950 lt $104000 Si seguimos sustituyendo maacutequina grande (factor 1) por maacutequina pequentildea (factor 2) en razoacuten a que en esa zona maacutequina grande y pequentildea tiene el mismo rendimiento aunque no los mismos precios
~ =2 P2
Significa que si sustituimos un costo de $100 por un costo de $50hasta que la RTS =2 o sea hasta el punto B o lo que es lo mismo en la zona 1 podemos incorporar maacutequina pequentildea que tiene el mismo rendimiento de la maacutequina grande y cuesta solo $50hora
p = 100 = 2 pero ahora en el punto B la RTS 2 =horas M pequentildea
P2 50 horas M grande
El costo de las diversas teacutecnicas seriacutea
Costo en A 1040 x 100 = 104000
Costo en B 560 x 100 + 480 x 50 =80000
Costo en C 200 x 100 + 1200 x 50 =80000
Costo en 0 2400 x 50 = 120000
Se cumple entonces la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores de proshyduccioacuten (todo BC) es aquella en la que RTS (Relacioacuten Teacutecnica de sustitucioacuten) = relacioacuten de precios de los factores
Se confirma la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores se encuentra donde la relacioacuten de precios es igual a la teacutecnica relacioacuten de sustitucioacuten de factores o sea donde el valor de las productividades marginales de los factores son iguales
Ejemplo Minimizar el costo de Q = 8(V)D4 (V2)06 P1 = $120hora P2 = $90hora
aQ = 8x OAviexcl-O6V06 aQ = 8x O6Viexcl 04 Vo
-04
av - av ~ I iexcl
Se forman las derivadas parciales con respecto a V1 y a V2
(productividades marginales) las cuales al relacionarse forman la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustishytucioacuten) y se igualan a la relacioacuten de precios
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
8xOAV-)OacuteV O6 120
__---j------2~ = - gt V2 2V I 04 V8x 06V -04 90
j 2
Se concluye que la mezcla de factores (tecnologiacutea) deberaacute hacerse de tal forma que por cada unidad del factor 2 se deberaacuten emplear 2 unidades del factor 1
Teacutecnica oacuteptima
Supongamos que se tienen dos teacutecnicas expresadas en dos funciones de proshyduccioacuten de coeficientes diferentes
Q1 = 50 (V - 020) Sea V = Nuacutemero de horas trabajadas en un proceso producshytivo
020 = porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Q2 60 (V - 040)
040 =porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Supongamos quP Q1 gt Q2 o sea que la teacutecnica 1 es mejor que la teacutecnica 2 tendriacuteamos que
50 (V - 020) gt 60 (V - 040) ~ 10V lt 14 ~ V lt 140 horas
Quiere decir que si el nuacutemero de horas trabajadas es menor a 140 es mejor la teacutecnica 1 que la teacutecnica 2 La conclUSioacuten baacutesica es que la bondad de una teacutecnica depende del nivel de produccioacuten y no de la teacutecnica misma sin embarshygo la seleccioacuten de tecnologiacutea en uacuteltima instancia no solo depende del nivel de produccioacuten y del costo de los factores sino de otros elementos como lo muestra el cuadro 42 de seleccioacuten de tecnologiacutea El proacuteximo capiacutetulo trata de encontrar un meacutetodo para fijar el nivel de produccioacuten a miacutenimo costo En este capiacutetulo encontramos la teacutecnica de miacutenimo costo dado el nivel de produccioacuten
n311
e
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector plJbllcO I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 42 Aspectos a tomar en cuenta en la seleccioacuten de tecnologiacutea
C
R
T
E
R
O
S
Impacto sobre
Salud personal Seguridad personal Autodeterm inacioacuten Ilabilidades personales Logros nacionales Bienestar nacional
Ambiente
Efluentes Emisioacuten de gases Ruido
Demogratla
Mortalidad infantil Esperanza de vida
Economiacutea
Produccioacuten total Ingreso personal Empleo total
Bienestar social
Nutricioacuten Salud tlsica Educacioacuten
Instituciones
Poliacuteticas gubernamentales Leyes industriales Grupos profesionales Tradiciones
Criterios teacutecnicos
f bld d d I 1 (rileri)s de mercado on la I I a e proshy
ceso S I d d di ustltuclOn ( e ImportaclOshy( apae I a e proceso nes
Potencial rcal 1
11 bId d Desarrollo de la demanda eXI I la S f d d
middot I alJs acclon e necesl [l-Y I d la or agrega o re atlvo des sociales al valor del producto y I d 1 d Aumento del potenCial ex-
a or e pro uclo Ille- iexcl ortador nos el valor de la encr-I p gia relativa del produc-
tyo I d I 1 Criterios eiexclonoacutemicos a or agrega o a proshy
ducto relativo al valor R L Id d enta1 I a del tiempo de traba 10 I1
1Yalor a re ado al ro- nverslon naclOna g g p Desarrollo de proveedores
duelo relatIvo a la amortizacioacuten Yalor agregado de la produccioacuten inducida Relativo al valor agreshygado de la produccioacuten directa Inversiones inducidas relativas a las inversioshynes directas Cambios en los niveles
globales de empleo
CambIO en el empleo i
intelectual relativo al lempleo total bull
) I Cntcnos de prpceso k1roteccJOn am lenta l
interna v seguridad re-I
1~~lvab al costo I II1vershyslon aSlca Proteccioacuten ambiental
externa y costos de scshyguridad relativa al valor total del producto Cambios en la balanza de pagos de productos
baacutesicos intermedios y l finalesCambIOS en la bulanza i
tecnoloacutegiea I
naCIonales Y1lor agregado
~-riterios de proyecto
Necesidad del proyecto como parte del plan de deshysarrollo Rotac ioacuten de capital Liquidez
FI bld deXI II a
Aprovechamiento de la cashypacidad instalada C d
osto e materIas primas Costo de aumentos en la l Contribucioacuten a la desshycapacidad centralizacioacuten indusshy
trial
Conservacioacuten de valo- i
Exigencias de cnlidad res soclOculturnles 1
I proteccioacuten del ambien-I d d l
~ mcas e pro tiC os te I d Id I INlve es e ca I al acep-
tables
Criterios socioeconoacutemicos
ILrit~rios cconoacutemicos
Aumentos de la produc-I tividad
Desarrollo de mercados l
Liquidez suficiente Alta rotacioacuten del capital iexcl Alta rentabilidad I
- IAlIIntnto de exporta- cioncs Mejora de la balanza de pagos Mayor inversioacuten nacioshynal Economiacuteas de escala
Criterios teacutecnicos
Posibilidad de dominio de la tecnologiacutea Integracioacuten de la capashycidad de la industria Estiacutemulo para la I-D propia Cumplimiento de reshyquisitos de calidad Uso de materias primas disponibles Uso racional de la enershygiacutea
Criterios sociales e d I
reaclOn e emp eos
Fuente Documento Interno de Dislusioacuten ColcicnlIacuteas 2005
l
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Conclusiones
El cambio tecnoloacutegico como factor de productividad y competitividad asiste hoy maacutes que nunca a los procesos de produccioacuten antes que a la creacioacuten de nuevos productos Se quiere insinuar que en el siglo XXI habraacute productos de elevada y baja tecnologiacutea pero la mayoriacutea seraacuten elaborados en procesos de produccioacuten de alta tecnologiacutea
El esfuerzo de modernizacioacuten de estos procesos de produccioacuten no seraacute enshytonces soacutelo un asunto de combinacioacuten de factores o de productividad sino tambieacuten un tema de costos y bendkios Por lo tanto un esfuerzo de modernishyzacioacuten de los procesos de produccioacuten pasa tambieacuten por precio de maquinaria impuestos a la renta tasas de intereacutes real costo de capital aranceles y otras variables aun culturales que tienen incidencia en la incorporacioacuten de nuevos procesos productivos
Se quiere advertir que la seleccioacuten de la alternativa teacutecnica afectaraacute la rentashybilidad del proyecto por ello teniendo en cuenta la f1cxibilidad del proceso de produccioacuten los directivos pueden elegir la combinacioacuten de factores que minimicen el coste o maximicen la produccioacuten En este sentido antes que la alternativa tecnoloacutegica maacutes avanzada deberaacute considerarse aquella que optimishyce los resultados econoacutemicos porque el proceso productivo y su tecnologiacutea influiraacuten sobre la cuantiacutea de inversiones y los costos de operacioacuten Los criteshyrios de mercado deflniraacuten los ingresos del proyecto y los estaacutendares de calishydad por esta razoacuten la seleccioacuten de la tecnologiacutea maacutes que un asunto teacutecnico es un asunto socioeconoacutemico que deberaacute incluir todos los aspectos mostrados en el cuadro 42
CAPiacuteTULO 5
EL TAMAJO DEL PROYECTO
IObjetivo ~
Este capiacutetulo tiene como objetivo ofrecer un criterio para definir e~~_~~~I de planta Se trata de identificar la capacidad de produccioacuten que minimizaraacute
I1
bulllos costos y atenderaacute la demanda futura I
La definicioacuten del tamantildeo del proyecto es fundamental para la determinacioacuten de inversiones y costos que se derivan del proceso productivo Para una misshyma capacidad de produccioacuten se obtienen resultados econoacutemicos muy diferenshytes si el tamantildeo considera la operacioacuten de varias plantas a un solo turno o de una planta a varios turnos
Cuando existen dos o maacutes posibilidades para lograr un mismo objetivo (nishyvel de produccioacuten) deberaacuten desarrollarse los estudios de las diferentes alshyternativas teacutecnicas sometiendo la decisioacuten final a la uacuteltima evaluacioacuten Sin embargo el tamantildeo debe responder a la dinaacutemica del mercado aunque estaacute determinado por las siguientes variables
Tamantildeo f (mercado alternativas tecnoloacutegicas localizacioacuten precio de los insumos capacidad financiera perecibilidad de los insumos o del producto terminado)
Para las decisiones de tamantildeo siempre se ha considerado la siguiente hipoacuteteshysis El tamantildeo es controlable a largo plazo por lo tanto el objetivo seraacute buscar un criterio de decisioacuten sobre tamantildeo
Variables determinantes del tamantildeo
Mercado Tecnologiacutea del proceso productivo
Dcterm iexclnantes Localizacioacuten Disponibilidad y precio de insllmos Financiamiento del proyecto
Premisa El tamantildeo no debe ohedecer a una situacioacuten coyuntural de corto plazo SIIlO que deberuacute optimizarse iexclrente al dinamismo de la demanda Ello
135
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector pLJbllCO iexcl LUIS Ciego Veacuteleiexcl GOacuteTlez
implica que debe scr mayor el tamantildeo que la demanda actual pero debe adeshycuarse frente a las expectativas del crecimiento de la demanda El anaacutelisis de los rangos de variacioacuten del tamailo permitiraacute definir los liriiexcltes dentro de los cuales se fijaraacute el tamantildeo del proyecto
Se entiende que existe una relacioacuten funcional entre el monto de la invcrsioacuten y el tamantildeo del proyecto lo cual permite considcrar a la inversioacuten (1) como una medida de la capacidad de produccioacuten del proyecto (Q) por lo tanto la escala oacuteptima de inversioacuten es aquclla que minimizaraacute los costos pero atenderaacute la demanda futura
Si en algunos casos la tecnologiacutea utilizada permite la ampliacioacuten de la capashycidad productiva por tramos la optimizacioacuten del tamantildeo deberaacute cvaluar dos relaciones
bull Relacioacuten Precio-Volumen por efecto de la elasticidad precio de la demanshyda
bull Relacioacuten Costo-Volumen por efecto de las economiacuteas y deseconomIacuteas de escala que como vimos en el capiacutetulo anterior nos muestran el impacto de la incorporacioacuten de factores (inversioacuten) en el nivel de produccioacuten Se deciacutea entonces que existen economiacuteas de escala si al multiplicar los factores por t el nivel de produccioacuten era mayor que t veces la produccioacuten Lo cual pueshyde indicarse diciendo que si se doblan los factores la produccioacuten maacutes que se duplica Habriacutea entonces economiacuteas constantes de escala si almultipli shycar Jos factores por t la produccioacuten creciacutea tambieacuten por t y finalmente si se multiplican los factores por t y la respuesta de la produccioacuten es menor que t veces la produccioacuten se deciacutea que habriacutea deseconomiacuteas de escala (algu antiteacutecnico pasaba)
CTotal 1 (
En el primer caso los costos medios Q bajan en el segundo caso
permanecen constantes y en el tercer caso aumentan porque los costos totales suben a mayor velocidad que la produccioacuten Graacuteficamente seriacutea
~
iexcl I
Capiacutetulo 51 El tarrlano del proyecto
Graacutefico 51 Nivel de produccioacuten y nivel de inversioacuten
F= raclor de escala = I
Q
Fuente Elaborado por el autor
Se produciriacutea una relacioacuten
Nivel de inversioacuten
Q = Nivel de produccioacuten
f = Factor de escalagt s l
Economiacuteas de escala
Economiacuteas constantes de escala
DeseconomIacuteas de escala
Al evaluar estas relaciones para determinar costos y beneficios de diferentes alternativas de tamantildeo se escoge aquel tamantildeo que maximiza la utilidad La regla nos dice que el oacuteptimo de tamantildeo sucede cuando el beneficio marginal es igual al costo marginal (la demostracioacuten se veraacute luego) Por lo tanto la capacidad de producir por un inversionista la cual es el indicador de tamashyntildeo no debe provenir del azar sino muacutes bien ser el resultado de una decisioacuten analIzada Ello signillca que una capacidad de produccioacuten puede ser fija en el corto plazo pero es variable en el mediano y el largo plazo habida cuenta de la disponibilidad de los ractores de produccioacuten trabajo materias primas y capacidad de produccioacuten vista en locales plantas y equipos middotpesados
Aspectos econoacuternicos de los moyee to ce ec lor pjblico ~UI Diego Veacutelez Goacuternez
Se presenta entonces el problema de tamantildeo como un problema de fijar una capac idad de produccioacuten por un productor cuyo objctiacute 0 es la 111a i m i zashycioacuten del beneficio (Sic se consigue por medio de dos procediacutell1iacuteclll11S di Icrenshytes pero compatibles 1) La (ullcioacuten de produccioacuten y 2) la Itll1cioacuten de costos
51 Procedimiento de la funciuacuten de produccioacuten
La nocioacuten de la funcioacuten de produccioacuten supone impliacutecitamente la de eficiencia es decir la preferencia de la mejor teacutecnica adaptada tarea que deberuacute corresshypondcr al Ingeniero El cuadro )1 indica csto proccso
Cuadro 51 bqucma dc produccioacuten
Trabajo
Maacutequinas ~ ~ e u
Insumas (factores) Energiacutea Q u Capacidadu J e -oeMaterias primas maacutexima deiexcl
LL a produccioacuten
(tamantildeo)
Fuente Elaborado por cl autor
La funcioacuten de produccioacuten asocia cantidades de insumos (trabajo muacutequinas materias primas) con cantidades de produccioacuten ((raquo habida cuenta de las teacutecshynicas disponibles la Itmcioacuten de costos es obtenida al asociar a una cantidad producida una combinacioacuten de l~lCtores de produccioacuten que garanticen el coso miacutenimo para su obtencioacuten (capiacutetulo 4)
Como sabemos que la productividad marginal de cada insumo ([actor) es deshycreciente es decir si su cantidad aumenta la produccioacuten aumenta a un ritmo maacutes deacutebil cada productor debcruacute adquirir aquellas c~mtidades de insulllos que hagan el valor de la productividad del uacuteltimo insulllo empleado igual a su precIo
El beneficio entonces es maacuteximo en este punto porque si empleara muacutes insushymos sus compras costariacutean muacutes que el valor de su produccioacuten adicional y si empleara menos sus beneficios no seriacutean oacuteptimos puesto que la produccioacuten adicional de cada factor seriacutea mayor que su precio por tanto valdriacutea la pena continuar produciendo
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Cada tramo tiene una RTS diferente entendida como la relacioacuten a la que la emshypresa tendraacute que sustituir un factor u otro para mantenerse en el mismo nivel de produccioacuten
RTS CD = horas buldoacutezer pego = 2400 - 1200 = 6_ Horas buldoacutezer grande 200
RTS BC = horas buldoacutezer pego = 1200 - 480 = 2 Horas buldoacutezer grande 560 - 200
RTS AB = horas buldoacutezer pego = 480 = 1 Horas buldoacutezer grande 560 - 1040
Obseacutervese que la relacioacuten de sustitucioacuten del factor 1 por el factor 2 decrece a medida que se sustituye maacutequina pequentildea por maacutequina grande a medida que vamos sustituyendo maacutequina pequentildea por maacutequina grande obligamos a la maacutequina grande a un nuacutemero cada vez mayor de trabajos para los que se encuentra cada vez menos especializada que la maacutequina pequentildea la obligamos a explanar un nuacutemero cada vez mayor de parcelas donde su eficacia relativa es menor por ello se dice que la RTS es decreciente va de 6 al o lo que es lo mismo la pendiente de la isocuanta es decreciente Significa que la pendiente de la isocuanta debe disminuir cuando nos desplazamos a lo largo de ella es porque buscamos incrementos del factor 1 (maacutequina grande)
Ahora la alternativa teacutecnica (RTS) que se selecciona afecta los costos de la tashyrea (explanacioacuten de 100 aacutereas) Por ello antes que la teacutecnica maacutes moderna se debe elegir aquella que optimice los resultados es decir realizar la tarea a costo miacutenimo
Si una hora de maacutequina grande = $100 y una hora de maacutequina pequentildea = $50 cuaacutel es la combinacioacuten de factores maacutes econoacutemica 7 Dicho de otro modo iquestqueacute cantidad del factor 2 (maacutequina pequentildea) y de factor 1 (maacutequina grande) debo utilizar para que las 100 unidades o sea las 100 aacutereas de isocuanta salgan al costo miacutenim07
Los precios de los factores desempentildean aquiacute un importante papel aunque tamshybieacuten es importante la eficacia relativa de los factores medida por la RTS Si todo se explana con buldoacutezer grande se gasta 1040 horas x $1 OOhora = $104000 Y si todo se explana con maacutequina pequentildea se gastariacutean 2400 horas a 50 $ hora = $120000
iquestCoacutemo reducir los costos
Sustituyendo horas maacutequina grande por su equivalencia en horas maacutequina peshyquentildea
112~
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
En el tramo AB la RTS = 1 o sea
1039 horas (Maacuteq grande) x $100 + 1 hora (hombre) x $50 =$ 103950
$103950 lt $104000 Si seguimos sustituyendo maacutequina grande (factor 1) por maacutequina pequentildea (factor 2) en razoacuten a que en esa zona maacutequina grande y pequentildea tiene el mismo rendimiento aunque no los mismos precios
~ =2 P2
Significa que si sustituimos un costo de $100 por un costo de $50hasta que la RTS =2 o sea hasta el punto B o lo que es lo mismo en la zona 1 podemos incorporar maacutequina pequentildea que tiene el mismo rendimiento de la maacutequina grande y cuesta solo $50hora
p = 100 = 2 pero ahora en el punto B la RTS 2 =horas M pequentildea
P2 50 horas M grande
El costo de las diversas teacutecnicas seriacutea
Costo en A 1040 x 100 = 104000
Costo en B 560 x 100 + 480 x 50 =80000
Costo en C 200 x 100 + 1200 x 50 =80000
Costo en 0 2400 x 50 = 120000
Se cumple entonces la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores de proshyduccioacuten (todo BC) es aquella en la que RTS (Relacioacuten Teacutecnica de sustitucioacuten) = relacioacuten de precios de los factores
Se confirma la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores se encuentra donde la relacioacuten de precios es igual a la teacutecnica relacioacuten de sustitucioacuten de factores o sea donde el valor de las productividades marginales de los factores son iguales
Ejemplo Minimizar el costo de Q = 8(V)D4 (V2)06 P1 = $120hora P2 = $90hora
aQ = 8x OAviexcl-O6V06 aQ = 8x O6Viexcl 04 Vo
-04
av - av ~ I iexcl
Se forman las derivadas parciales con respecto a V1 y a V2
(productividades marginales) las cuales al relacionarse forman la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustishytucioacuten) y se igualan a la relacioacuten de precios
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
8xOAV-)OacuteV O6 120
__---j------2~ = - gt V2 2V I 04 V8x 06V -04 90
j 2
Se concluye que la mezcla de factores (tecnologiacutea) deberaacute hacerse de tal forma que por cada unidad del factor 2 se deberaacuten emplear 2 unidades del factor 1
Teacutecnica oacuteptima
Supongamos que se tienen dos teacutecnicas expresadas en dos funciones de proshyduccioacuten de coeficientes diferentes
Q1 = 50 (V - 020) Sea V = Nuacutemero de horas trabajadas en un proceso producshytivo
020 = porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Q2 60 (V - 040)
040 =porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Supongamos quP Q1 gt Q2 o sea que la teacutecnica 1 es mejor que la teacutecnica 2 tendriacuteamos que
50 (V - 020) gt 60 (V - 040) ~ 10V lt 14 ~ V lt 140 horas
Quiere decir que si el nuacutemero de horas trabajadas es menor a 140 es mejor la teacutecnica 1 que la teacutecnica 2 La conclUSioacuten baacutesica es que la bondad de una teacutecnica depende del nivel de produccioacuten y no de la teacutecnica misma sin embarshygo la seleccioacuten de tecnologiacutea en uacuteltima instancia no solo depende del nivel de produccioacuten y del costo de los factores sino de otros elementos como lo muestra el cuadro 42 de seleccioacuten de tecnologiacutea El proacuteximo capiacutetulo trata de encontrar un meacutetodo para fijar el nivel de produccioacuten a miacutenimo costo En este capiacutetulo encontramos la teacutecnica de miacutenimo costo dado el nivel de produccioacuten
n311
e
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector plJbllcO I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 42 Aspectos a tomar en cuenta en la seleccioacuten de tecnologiacutea
C
R
T
E
R
O
S
Impacto sobre
Salud personal Seguridad personal Autodeterm inacioacuten Ilabilidades personales Logros nacionales Bienestar nacional
Ambiente
Efluentes Emisioacuten de gases Ruido
Demogratla
Mortalidad infantil Esperanza de vida
Economiacutea
Produccioacuten total Ingreso personal Empleo total
Bienestar social
Nutricioacuten Salud tlsica Educacioacuten
Instituciones
Poliacuteticas gubernamentales Leyes industriales Grupos profesionales Tradiciones
Criterios teacutecnicos
f bld d d I 1 (rileri)s de mercado on la I I a e proshy
ceso S I d d di ustltuclOn ( e ImportaclOshy( apae I a e proceso nes
Potencial rcal 1
11 bId d Desarrollo de la demanda eXI I la S f d d
middot I alJs acclon e necesl [l-Y I d la or agrega o re atlvo des sociales al valor del producto y I d 1 d Aumento del potenCial ex-
a or e pro uclo Ille- iexcl ortador nos el valor de la encr-I p gia relativa del produc-
tyo I d I 1 Criterios eiexclonoacutemicos a or agrega o a proshy
ducto relativo al valor R L Id d enta1 I a del tiempo de traba 10 I1
1Yalor a re ado al ro- nverslon naclOna g g p Desarrollo de proveedores
duelo relatIvo a la amortizacioacuten Yalor agregado de la produccioacuten inducida Relativo al valor agreshygado de la produccioacuten directa Inversiones inducidas relativas a las inversioshynes directas Cambios en los niveles
globales de empleo
CambIO en el empleo i
intelectual relativo al lempleo total bull
) I Cntcnos de prpceso k1roteccJOn am lenta l
interna v seguridad re-I
1~~lvab al costo I II1vershyslon aSlca Proteccioacuten ambiental
externa y costos de scshyguridad relativa al valor total del producto Cambios en la balanza de pagos de productos
baacutesicos intermedios y l finalesCambIOS en la bulanza i
tecnoloacutegiea I
naCIonales Y1lor agregado
~-riterios de proyecto
Necesidad del proyecto como parte del plan de deshysarrollo Rotac ioacuten de capital Liquidez
FI bld deXI II a
Aprovechamiento de la cashypacidad instalada C d
osto e materIas primas Costo de aumentos en la l Contribucioacuten a la desshycapacidad centralizacioacuten indusshy
trial
Conservacioacuten de valo- i
Exigencias de cnlidad res soclOculturnles 1
I proteccioacuten del ambien-I d d l
~ mcas e pro tiC os te I d Id I INlve es e ca I al acep-
tables
Criterios socioeconoacutemicos
ILrit~rios cconoacutemicos
Aumentos de la produc-I tividad
Desarrollo de mercados l
Liquidez suficiente Alta rotacioacuten del capital iexcl Alta rentabilidad I
- IAlIIntnto de exporta- cioncs Mejora de la balanza de pagos Mayor inversioacuten nacioshynal Economiacuteas de escala
Criterios teacutecnicos
Posibilidad de dominio de la tecnologiacutea Integracioacuten de la capashycidad de la industria Estiacutemulo para la I-D propia Cumplimiento de reshyquisitos de calidad Uso de materias primas disponibles Uso racional de la enershygiacutea
Criterios sociales e d I
reaclOn e emp eos
Fuente Documento Interno de Dislusioacuten ColcicnlIacuteas 2005
l
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Conclusiones
El cambio tecnoloacutegico como factor de productividad y competitividad asiste hoy maacutes que nunca a los procesos de produccioacuten antes que a la creacioacuten de nuevos productos Se quiere insinuar que en el siglo XXI habraacute productos de elevada y baja tecnologiacutea pero la mayoriacutea seraacuten elaborados en procesos de produccioacuten de alta tecnologiacutea
El esfuerzo de modernizacioacuten de estos procesos de produccioacuten no seraacute enshytonces soacutelo un asunto de combinacioacuten de factores o de productividad sino tambieacuten un tema de costos y bendkios Por lo tanto un esfuerzo de modernishyzacioacuten de los procesos de produccioacuten pasa tambieacuten por precio de maquinaria impuestos a la renta tasas de intereacutes real costo de capital aranceles y otras variables aun culturales que tienen incidencia en la incorporacioacuten de nuevos procesos productivos
Se quiere advertir que la seleccioacuten de la alternativa teacutecnica afectaraacute la rentashybilidad del proyecto por ello teniendo en cuenta la f1cxibilidad del proceso de produccioacuten los directivos pueden elegir la combinacioacuten de factores que minimicen el coste o maximicen la produccioacuten En este sentido antes que la alternativa tecnoloacutegica maacutes avanzada deberaacute considerarse aquella que optimishyce los resultados econoacutemicos porque el proceso productivo y su tecnologiacutea influiraacuten sobre la cuantiacutea de inversiones y los costos de operacioacuten Los criteshyrios de mercado deflniraacuten los ingresos del proyecto y los estaacutendares de calishydad por esta razoacuten la seleccioacuten de la tecnologiacutea maacutes que un asunto teacutecnico es un asunto socioeconoacutemico que deberaacute incluir todos los aspectos mostrados en el cuadro 42
CAPiacuteTULO 5
EL TAMAJO DEL PROYECTO
IObjetivo ~
Este capiacutetulo tiene como objetivo ofrecer un criterio para definir e~~_~~~I de planta Se trata de identificar la capacidad de produccioacuten que minimizaraacute
I1
bulllos costos y atenderaacute la demanda futura I
La definicioacuten del tamantildeo del proyecto es fundamental para la determinacioacuten de inversiones y costos que se derivan del proceso productivo Para una misshyma capacidad de produccioacuten se obtienen resultados econoacutemicos muy diferenshytes si el tamantildeo considera la operacioacuten de varias plantas a un solo turno o de una planta a varios turnos
Cuando existen dos o maacutes posibilidades para lograr un mismo objetivo (nishyvel de produccioacuten) deberaacuten desarrollarse los estudios de las diferentes alshyternativas teacutecnicas sometiendo la decisioacuten final a la uacuteltima evaluacioacuten Sin embargo el tamantildeo debe responder a la dinaacutemica del mercado aunque estaacute determinado por las siguientes variables
Tamantildeo f (mercado alternativas tecnoloacutegicas localizacioacuten precio de los insumos capacidad financiera perecibilidad de los insumos o del producto terminado)
Para las decisiones de tamantildeo siempre se ha considerado la siguiente hipoacuteteshysis El tamantildeo es controlable a largo plazo por lo tanto el objetivo seraacute buscar un criterio de decisioacuten sobre tamantildeo
Variables determinantes del tamantildeo
Mercado Tecnologiacutea del proceso productivo
Dcterm iexclnantes Localizacioacuten Disponibilidad y precio de insllmos Financiamiento del proyecto
Premisa El tamantildeo no debe ohedecer a una situacioacuten coyuntural de corto plazo SIIlO que deberuacute optimizarse iexclrente al dinamismo de la demanda Ello
135
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector pLJbllCO iexcl LUIS Ciego Veacuteleiexcl GOacuteTlez
implica que debe scr mayor el tamantildeo que la demanda actual pero debe adeshycuarse frente a las expectativas del crecimiento de la demanda El anaacutelisis de los rangos de variacioacuten del tamailo permitiraacute definir los liriiexcltes dentro de los cuales se fijaraacute el tamantildeo del proyecto
Se entiende que existe una relacioacuten funcional entre el monto de la invcrsioacuten y el tamantildeo del proyecto lo cual permite considcrar a la inversioacuten (1) como una medida de la capacidad de produccioacuten del proyecto (Q) por lo tanto la escala oacuteptima de inversioacuten es aquclla que minimizaraacute los costos pero atenderaacute la demanda futura
Si en algunos casos la tecnologiacutea utilizada permite la ampliacioacuten de la capashycidad productiva por tramos la optimizacioacuten del tamantildeo deberaacute cvaluar dos relaciones
bull Relacioacuten Precio-Volumen por efecto de la elasticidad precio de la demanshyda
bull Relacioacuten Costo-Volumen por efecto de las economiacuteas y deseconomIacuteas de escala que como vimos en el capiacutetulo anterior nos muestran el impacto de la incorporacioacuten de factores (inversioacuten) en el nivel de produccioacuten Se deciacutea entonces que existen economiacuteas de escala si al multiplicar los factores por t el nivel de produccioacuten era mayor que t veces la produccioacuten Lo cual pueshyde indicarse diciendo que si se doblan los factores la produccioacuten maacutes que se duplica Habriacutea entonces economiacuteas constantes de escala si almultipli shycar Jos factores por t la produccioacuten creciacutea tambieacuten por t y finalmente si se multiplican los factores por t y la respuesta de la produccioacuten es menor que t veces la produccioacuten se deciacutea que habriacutea deseconomiacuteas de escala (algu antiteacutecnico pasaba)
CTotal 1 (
En el primer caso los costos medios Q bajan en el segundo caso
permanecen constantes y en el tercer caso aumentan porque los costos totales suben a mayor velocidad que la produccioacuten Graacuteficamente seriacutea
~
iexcl I
Capiacutetulo 51 El tarrlano del proyecto
Graacutefico 51 Nivel de produccioacuten y nivel de inversioacuten
F= raclor de escala = I
Q
Fuente Elaborado por el autor
Se produciriacutea una relacioacuten
Nivel de inversioacuten
Q = Nivel de produccioacuten
f = Factor de escalagt s l
Economiacuteas de escala
Economiacuteas constantes de escala
DeseconomIacuteas de escala
Al evaluar estas relaciones para determinar costos y beneficios de diferentes alternativas de tamantildeo se escoge aquel tamantildeo que maximiza la utilidad La regla nos dice que el oacuteptimo de tamantildeo sucede cuando el beneficio marginal es igual al costo marginal (la demostracioacuten se veraacute luego) Por lo tanto la capacidad de producir por un inversionista la cual es el indicador de tamashyntildeo no debe provenir del azar sino muacutes bien ser el resultado de una decisioacuten analIzada Ello signillca que una capacidad de produccioacuten puede ser fija en el corto plazo pero es variable en el mediano y el largo plazo habida cuenta de la disponibilidad de los ractores de produccioacuten trabajo materias primas y capacidad de produccioacuten vista en locales plantas y equipos middotpesados
Aspectos econoacuternicos de los moyee to ce ec lor pjblico ~UI Diego Veacutelez Goacuternez
Se presenta entonces el problema de tamantildeo como un problema de fijar una capac idad de produccioacuten por un productor cuyo objctiacute 0 es la 111a i m i zashycioacuten del beneficio (Sic se consigue por medio de dos procediacutell1iacuteclll11S di Icrenshytes pero compatibles 1) La (ullcioacuten de produccioacuten y 2) la Itll1cioacuten de costos
51 Procedimiento de la funciuacuten de produccioacuten
La nocioacuten de la funcioacuten de produccioacuten supone impliacutecitamente la de eficiencia es decir la preferencia de la mejor teacutecnica adaptada tarea que deberuacute corresshypondcr al Ingeniero El cuadro )1 indica csto proccso
Cuadro 51 bqucma dc produccioacuten
Trabajo
Maacutequinas ~ ~ e u
Insumas (factores) Energiacutea Q u Capacidadu J e -oeMaterias primas maacutexima deiexcl
LL a produccioacuten
(tamantildeo)
Fuente Elaborado por cl autor
La funcioacuten de produccioacuten asocia cantidades de insumos (trabajo muacutequinas materias primas) con cantidades de produccioacuten ((raquo habida cuenta de las teacutecshynicas disponibles la Itmcioacuten de costos es obtenida al asociar a una cantidad producida una combinacioacuten de l~lCtores de produccioacuten que garanticen el coso miacutenimo para su obtencioacuten (capiacutetulo 4)
Como sabemos que la productividad marginal de cada insumo ([actor) es deshycreciente es decir si su cantidad aumenta la produccioacuten aumenta a un ritmo maacutes deacutebil cada productor debcruacute adquirir aquellas c~mtidades de insulllos que hagan el valor de la productividad del uacuteltimo insulllo empleado igual a su precIo
El beneficio entonces es maacuteximo en este punto porque si empleara muacutes insushymos sus compras costariacutean muacutes que el valor de su produccioacuten adicional y si empleara menos sus beneficios no seriacutean oacuteptimos puesto que la produccioacuten adicional de cada factor seriacutea mayor que su precio por tanto valdriacutea la pena continuar produciendo
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
En el tramo AB la RTS = 1 o sea
1039 horas (Maacuteq grande) x $100 + 1 hora (hombre) x $50 =$ 103950
$103950 lt $104000 Si seguimos sustituyendo maacutequina grande (factor 1) por maacutequina pequentildea (factor 2) en razoacuten a que en esa zona maacutequina grande y pequentildea tiene el mismo rendimiento aunque no los mismos precios
~ =2 P2
Significa que si sustituimos un costo de $100 por un costo de $50hasta que la RTS =2 o sea hasta el punto B o lo que es lo mismo en la zona 1 podemos incorporar maacutequina pequentildea que tiene el mismo rendimiento de la maacutequina grande y cuesta solo $50hora
p = 100 = 2 pero ahora en el punto B la RTS 2 =horas M pequentildea
P2 50 horas M grande
El costo de las diversas teacutecnicas seriacutea
Costo en A 1040 x 100 = 104000
Costo en B 560 x 100 + 480 x 50 =80000
Costo en C 200 x 100 + 1200 x 50 =80000
Costo en 0 2400 x 50 = 120000
Se cumple entonces la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores de proshyduccioacuten (todo BC) es aquella en la que RTS (Relacioacuten Teacutecnica de sustitucioacuten) = relacioacuten de precios de los factores
Se confirma la regla de que la combinacioacuten oacuteptima de factores se encuentra donde la relacioacuten de precios es igual a la teacutecnica relacioacuten de sustitucioacuten de factores o sea donde el valor de las productividades marginales de los factores son iguales
Ejemplo Minimizar el costo de Q = 8(V)D4 (V2)06 P1 = $120hora P2 = $90hora
aQ = 8x OAviexcl-O6V06 aQ = 8x O6Viexcl 04 Vo
-04
av - av ~ I iexcl
Se forman las derivadas parciales con respecto a V1 y a V2
(productividades marginales) las cuales al relacionarse forman la RTS (Relacioacuten Teacutecnica de Sustishytucioacuten) y se igualan a la relacioacuten de precios
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
8xOAV-)OacuteV O6 120
__---j------2~ = - gt V2 2V I 04 V8x 06V -04 90
j 2
Se concluye que la mezcla de factores (tecnologiacutea) deberaacute hacerse de tal forma que por cada unidad del factor 2 se deberaacuten emplear 2 unidades del factor 1
Teacutecnica oacuteptima
Supongamos que se tienen dos teacutecnicas expresadas en dos funciones de proshyduccioacuten de coeficientes diferentes
Q1 = 50 (V - 020) Sea V = Nuacutemero de horas trabajadas en un proceso producshytivo
020 = porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Q2 60 (V - 040)
040 =porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Supongamos quP Q1 gt Q2 o sea que la teacutecnica 1 es mejor que la teacutecnica 2 tendriacuteamos que
50 (V - 020) gt 60 (V - 040) ~ 10V lt 14 ~ V lt 140 horas
Quiere decir que si el nuacutemero de horas trabajadas es menor a 140 es mejor la teacutecnica 1 que la teacutecnica 2 La conclUSioacuten baacutesica es que la bondad de una teacutecnica depende del nivel de produccioacuten y no de la teacutecnica misma sin embarshygo la seleccioacuten de tecnologiacutea en uacuteltima instancia no solo depende del nivel de produccioacuten y del costo de los factores sino de otros elementos como lo muestra el cuadro 42 de seleccioacuten de tecnologiacutea El proacuteximo capiacutetulo trata de encontrar un meacutetodo para fijar el nivel de produccioacuten a miacutenimo costo En este capiacutetulo encontramos la teacutecnica de miacutenimo costo dado el nivel de produccioacuten
n311
e
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector plJbllcO I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 42 Aspectos a tomar en cuenta en la seleccioacuten de tecnologiacutea
C
R
T
E
R
O
S
Impacto sobre
Salud personal Seguridad personal Autodeterm inacioacuten Ilabilidades personales Logros nacionales Bienestar nacional
Ambiente
Efluentes Emisioacuten de gases Ruido
Demogratla
Mortalidad infantil Esperanza de vida
Economiacutea
Produccioacuten total Ingreso personal Empleo total
Bienestar social
Nutricioacuten Salud tlsica Educacioacuten
Instituciones
Poliacuteticas gubernamentales Leyes industriales Grupos profesionales Tradiciones
Criterios teacutecnicos
f bld d d I 1 (rileri)s de mercado on la I I a e proshy
ceso S I d d di ustltuclOn ( e ImportaclOshy( apae I a e proceso nes
Potencial rcal 1
11 bId d Desarrollo de la demanda eXI I la S f d d
middot I alJs acclon e necesl [l-Y I d la or agrega o re atlvo des sociales al valor del producto y I d 1 d Aumento del potenCial ex-
a or e pro uclo Ille- iexcl ortador nos el valor de la encr-I p gia relativa del produc-
tyo I d I 1 Criterios eiexclonoacutemicos a or agrega o a proshy
ducto relativo al valor R L Id d enta1 I a del tiempo de traba 10 I1
1Yalor a re ado al ro- nverslon naclOna g g p Desarrollo de proveedores
duelo relatIvo a la amortizacioacuten Yalor agregado de la produccioacuten inducida Relativo al valor agreshygado de la produccioacuten directa Inversiones inducidas relativas a las inversioshynes directas Cambios en los niveles
globales de empleo
CambIO en el empleo i
intelectual relativo al lempleo total bull
) I Cntcnos de prpceso k1roteccJOn am lenta l
interna v seguridad re-I
1~~lvab al costo I II1vershyslon aSlca Proteccioacuten ambiental
externa y costos de scshyguridad relativa al valor total del producto Cambios en la balanza de pagos de productos
baacutesicos intermedios y l finalesCambIOS en la bulanza i
tecnoloacutegiea I
naCIonales Y1lor agregado
~-riterios de proyecto
Necesidad del proyecto como parte del plan de deshysarrollo Rotac ioacuten de capital Liquidez
FI bld deXI II a
Aprovechamiento de la cashypacidad instalada C d
osto e materIas primas Costo de aumentos en la l Contribucioacuten a la desshycapacidad centralizacioacuten indusshy
trial
Conservacioacuten de valo- i
Exigencias de cnlidad res soclOculturnles 1
I proteccioacuten del ambien-I d d l
~ mcas e pro tiC os te I d Id I INlve es e ca I al acep-
tables
Criterios socioeconoacutemicos
ILrit~rios cconoacutemicos
Aumentos de la produc-I tividad
Desarrollo de mercados l
Liquidez suficiente Alta rotacioacuten del capital iexcl Alta rentabilidad I
- IAlIIntnto de exporta- cioncs Mejora de la balanza de pagos Mayor inversioacuten nacioshynal Economiacuteas de escala
Criterios teacutecnicos
Posibilidad de dominio de la tecnologiacutea Integracioacuten de la capashycidad de la industria Estiacutemulo para la I-D propia Cumplimiento de reshyquisitos de calidad Uso de materias primas disponibles Uso racional de la enershygiacutea
Criterios sociales e d I
reaclOn e emp eos
Fuente Documento Interno de Dislusioacuten ColcicnlIacuteas 2005
l
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Conclusiones
El cambio tecnoloacutegico como factor de productividad y competitividad asiste hoy maacutes que nunca a los procesos de produccioacuten antes que a la creacioacuten de nuevos productos Se quiere insinuar que en el siglo XXI habraacute productos de elevada y baja tecnologiacutea pero la mayoriacutea seraacuten elaborados en procesos de produccioacuten de alta tecnologiacutea
El esfuerzo de modernizacioacuten de estos procesos de produccioacuten no seraacute enshytonces soacutelo un asunto de combinacioacuten de factores o de productividad sino tambieacuten un tema de costos y bendkios Por lo tanto un esfuerzo de modernishyzacioacuten de los procesos de produccioacuten pasa tambieacuten por precio de maquinaria impuestos a la renta tasas de intereacutes real costo de capital aranceles y otras variables aun culturales que tienen incidencia en la incorporacioacuten de nuevos procesos productivos
Se quiere advertir que la seleccioacuten de la alternativa teacutecnica afectaraacute la rentashybilidad del proyecto por ello teniendo en cuenta la f1cxibilidad del proceso de produccioacuten los directivos pueden elegir la combinacioacuten de factores que minimicen el coste o maximicen la produccioacuten En este sentido antes que la alternativa tecnoloacutegica maacutes avanzada deberaacute considerarse aquella que optimishyce los resultados econoacutemicos porque el proceso productivo y su tecnologiacutea influiraacuten sobre la cuantiacutea de inversiones y los costos de operacioacuten Los criteshyrios de mercado deflniraacuten los ingresos del proyecto y los estaacutendares de calishydad por esta razoacuten la seleccioacuten de la tecnologiacutea maacutes que un asunto teacutecnico es un asunto socioeconoacutemico que deberaacute incluir todos los aspectos mostrados en el cuadro 42
CAPiacuteTULO 5
EL TAMAJO DEL PROYECTO
IObjetivo ~
Este capiacutetulo tiene como objetivo ofrecer un criterio para definir e~~_~~~I de planta Se trata de identificar la capacidad de produccioacuten que minimizaraacute
I1
bulllos costos y atenderaacute la demanda futura I
La definicioacuten del tamantildeo del proyecto es fundamental para la determinacioacuten de inversiones y costos que se derivan del proceso productivo Para una misshyma capacidad de produccioacuten se obtienen resultados econoacutemicos muy diferenshytes si el tamantildeo considera la operacioacuten de varias plantas a un solo turno o de una planta a varios turnos
Cuando existen dos o maacutes posibilidades para lograr un mismo objetivo (nishyvel de produccioacuten) deberaacuten desarrollarse los estudios de las diferentes alshyternativas teacutecnicas sometiendo la decisioacuten final a la uacuteltima evaluacioacuten Sin embargo el tamantildeo debe responder a la dinaacutemica del mercado aunque estaacute determinado por las siguientes variables
Tamantildeo f (mercado alternativas tecnoloacutegicas localizacioacuten precio de los insumos capacidad financiera perecibilidad de los insumos o del producto terminado)
Para las decisiones de tamantildeo siempre se ha considerado la siguiente hipoacuteteshysis El tamantildeo es controlable a largo plazo por lo tanto el objetivo seraacute buscar un criterio de decisioacuten sobre tamantildeo
Variables determinantes del tamantildeo
Mercado Tecnologiacutea del proceso productivo
Dcterm iexclnantes Localizacioacuten Disponibilidad y precio de insllmos Financiamiento del proyecto
Premisa El tamantildeo no debe ohedecer a una situacioacuten coyuntural de corto plazo SIIlO que deberuacute optimizarse iexclrente al dinamismo de la demanda Ello
135
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector pLJbllCO iexcl LUIS Ciego Veacuteleiexcl GOacuteTlez
implica que debe scr mayor el tamantildeo que la demanda actual pero debe adeshycuarse frente a las expectativas del crecimiento de la demanda El anaacutelisis de los rangos de variacioacuten del tamailo permitiraacute definir los liriiexcltes dentro de los cuales se fijaraacute el tamantildeo del proyecto
Se entiende que existe una relacioacuten funcional entre el monto de la invcrsioacuten y el tamantildeo del proyecto lo cual permite considcrar a la inversioacuten (1) como una medida de la capacidad de produccioacuten del proyecto (Q) por lo tanto la escala oacuteptima de inversioacuten es aquclla que minimizaraacute los costos pero atenderaacute la demanda futura
Si en algunos casos la tecnologiacutea utilizada permite la ampliacioacuten de la capashycidad productiva por tramos la optimizacioacuten del tamantildeo deberaacute cvaluar dos relaciones
bull Relacioacuten Precio-Volumen por efecto de la elasticidad precio de la demanshyda
bull Relacioacuten Costo-Volumen por efecto de las economiacuteas y deseconomIacuteas de escala que como vimos en el capiacutetulo anterior nos muestran el impacto de la incorporacioacuten de factores (inversioacuten) en el nivel de produccioacuten Se deciacutea entonces que existen economiacuteas de escala si al multiplicar los factores por t el nivel de produccioacuten era mayor que t veces la produccioacuten Lo cual pueshyde indicarse diciendo que si se doblan los factores la produccioacuten maacutes que se duplica Habriacutea entonces economiacuteas constantes de escala si almultipli shycar Jos factores por t la produccioacuten creciacutea tambieacuten por t y finalmente si se multiplican los factores por t y la respuesta de la produccioacuten es menor que t veces la produccioacuten se deciacutea que habriacutea deseconomiacuteas de escala (algu antiteacutecnico pasaba)
CTotal 1 (
En el primer caso los costos medios Q bajan en el segundo caso
permanecen constantes y en el tercer caso aumentan porque los costos totales suben a mayor velocidad que la produccioacuten Graacuteficamente seriacutea
~
iexcl I
Capiacutetulo 51 El tarrlano del proyecto
Graacutefico 51 Nivel de produccioacuten y nivel de inversioacuten
F= raclor de escala = I
Q
Fuente Elaborado por el autor
Se produciriacutea una relacioacuten
Nivel de inversioacuten
Q = Nivel de produccioacuten
f = Factor de escalagt s l
Economiacuteas de escala
Economiacuteas constantes de escala
DeseconomIacuteas de escala
Al evaluar estas relaciones para determinar costos y beneficios de diferentes alternativas de tamantildeo se escoge aquel tamantildeo que maximiza la utilidad La regla nos dice que el oacuteptimo de tamantildeo sucede cuando el beneficio marginal es igual al costo marginal (la demostracioacuten se veraacute luego) Por lo tanto la capacidad de producir por un inversionista la cual es el indicador de tamashyntildeo no debe provenir del azar sino muacutes bien ser el resultado de una decisioacuten analIzada Ello signillca que una capacidad de produccioacuten puede ser fija en el corto plazo pero es variable en el mediano y el largo plazo habida cuenta de la disponibilidad de los ractores de produccioacuten trabajo materias primas y capacidad de produccioacuten vista en locales plantas y equipos middotpesados
Aspectos econoacuternicos de los moyee to ce ec lor pjblico ~UI Diego Veacutelez Goacuternez
Se presenta entonces el problema de tamantildeo como un problema de fijar una capac idad de produccioacuten por un productor cuyo objctiacute 0 es la 111a i m i zashycioacuten del beneficio (Sic se consigue por medio de dos procediacutell1iacuteclll11S di Icrenshytes pero compatibles 1) La (ullcioacuten de produccioacuten y 2) la Itll1cioacuten de costos
51 Procedimiento de la funciuacuten de produccioacuten
La nocioacuten de la funcioacuten de produccioacuten supone impliacutecitamente la de eficiencia es decir la preferencia de la mejor teacutecnica adaptada tarea que deberuacute corresshypondcr al Ingeniero El cuadro )1 indica csto proccso
Cuadro 51 bqucma dc produccioacuten
Trabajo
Maacutequinas ~ ~ e u
Insumas (factores) Energiacutea Q u Capacidadu J e -oeMaterias primas maacutexima deiexcl
LL a produccioacuten
(tamantildeo)
Fuente Elaborado por cl autor
La funcioacuten de produccioacuten asocia cantidades de insumos (trabajo muacutequinas materias primas) con cantidades de produccioacuten ((raquo habida cuenta de las teacutecshynicas disponibles la Itmcioacuten de costos es obtenida al asociar a una cantidad producida una combinacioacuten de l~lCtores de produccioacuten que garanticen el coso miacutenimo para su obtencioacuten (capiacutetulo 4)
Como sabemos que la productividad marginal de cada insumo ([actor) es deshycreciente es decir si su cantidad aumenta la produccioacuten aumenta a un ritmo maacutes deacutebil cada productor debcruacute adquirir aquellas c~mtidades de insulllos que hagan el valor de la productividad del uacuteltimo insulllo empleado igual a su precIo
El beneficio entonces es maacuteximo en este punto porque si empleara muacutes insushymos sus compras costariacutean muacutes que el valor de su produccioacuten adicional y si empleara menos sus beneficios no seriacutean oacuteptimos puesto que la produccioacuten adicional de cada factor seriacutea mayor que su precio por tanto valdriacutea la pena continuar produciendo
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
8xOAV-)OacuteV O6 120
__---j------2~ = - gt V2 2V I 04 V8x 06V -04 90
j 2
Se concluye que la mezcla de factores (tecnologiacutea) deberaacute hacerse de tal forma que por cada unidad del factor 2 se deberaacuten emplear 2 unidades del factor 1
Teacutecnica oacuteptima
Supongamos que se tienen dos teacutecnicas expresadas en dos funciones de proshyduccioacuten de coeficientes diferentes
Q1 = 50 (V - 020) Sea V = Nuacutemero de horas trabajadas en un proceso producshytivo
020 = porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Q2 60 (V - 040)
040 =porcentaje de horas dedicado a mantenimiento
Supongamos quP Q1 gt Q2 o sea que la teacutecnica 1 es mejor que la teacutecnica 2 tendriacuteamos que
50 (V - 020) gt 60 (V - 040) ~ 10V lt 14 ~ V lt 140 horas
Quiere decir que si el nuacutemero de horas trabajadas es menor a 140 es mejor la teacutecnica 1 que la teacutecnica 2 La conclUSioacuten baacutesica es que la bondad de una teacutecnica depende del nivel de produccioacuten y no de la teacutecnica misma sin embarshygo la seleccioacuten de tecnologiacutea en uacuteltima instancia no solo depende del nivel de produccioacuten y del costo de los factores sino de otros elementos como lo muestra el cuadro 42 de seleccioacuten de tecnologiacutea El proacuteximo capiacutetulo trata de encontrar un meacutetodo para fijar el nivel de produccioacuten a miacutenimo costo En este capiacutetulo encontramos la teacutecnica de miacutenimo costo dado el nivel de produccioacuten
n311
e
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector plJbllcO I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 42 Aspectos a tomar en cuenta en la seleccioacuten de tecnologiacutea
C
R
T
E
R
O
S
Impacto sobre
Salud personal Seguridad personal Autodeterm inacioacuten Ilabilidades personales Logros nacionales Bienestar nacional
Ambiente
Efluentes Emisioacuten de gases Ruido
Demogratla
Mortalidad infantil Esperanza de vida
Economiacutea
Produccioacuten total Ingreso personal Empleo total
Bienestar social
Nutricioacuten Salud tlsica Educacioacuten
Instituciones
Poliacuteticas gubernamentales Leyes industriales Grupos profesionales Tradiciones
Criterios teacutecnicos
f bld d d I 1 (rileri)s de mercado on la I I a e proshy
ceso S I d d di ustltuclOn ( e ImportaclOshy( apae I a e proceso nes
Potencial rcal 1
11 bId d Desarrollo de la demanda eXI I la S f d d
middot I alJs acclon e necesl [l-Y I d la or agrega o re atlvo des sociales al valor del producto y I d 1 d Aumento del potenCial ex-
a or e pro uclo Ille- iexcl ortador nos el valor de la encr-I p gia relativa del produc-
tyo I d I 1 Criterios eiexclonoacutemicos a or agrega o a proshy
ducto relativo al valor R L Id d enta1 I a del tiempo de traba 10 I1
1Yalor a re ado al ro- nverslon naclOna g g p Desarrollo de proveedores
duelo relatIvo a la amortizacioacuten Yalor agregado de la produccioacuten inducida Relativo al valor agreshygado de la produccioacuten directa Inversiones inducidas relativas a las inversioshynes directas Cambios en los niveles
globales de empleo
CambIO en el empleo i
intelectual relativo al lempleo total bull
) I Cntcnos de prpceso k1roteccJOn am lenta l
interna v seguridad re-I
1~~lvab al costo I II1vershyslon aSlca Proteccioacuten ambiental
externa y costos de scshyguridad relativa al valor total del producto Cambios en la balanza de pagos de productos
baacutesicos intermedios y l finalesCambIOS en la bulanza i
tecnoloacutegiea I
naCIonales Y1lor agregado
~-riterios de proyecto
Necesidad del proyecto como parte del plan de deshysarrollo Rotac ioacuten de capital Liquidez
FI bld deXI II a
Aprovechamiento de la cashypacidad instalada C d
osto e materIas primas Costo de aumentos en la l Contribucioacuten a la desshycapacidad centralizacioacuten indusshy
trial
Conservacioacuten de valo- i
Exigencias de cnlidad res soclOculturnles 1
I proteccioacuten del ambien-I d d l
~ mcas e pro tiC os te I d Id I INlve es e ca I al acep-
tables
Criterios socioeconoacutemicos
ILrit~rios cconoacutemicos
Aumentos de la produc-I tividad
Desarrollo de mercados l
Liquidez suficiente Alta rotacioacuten del capital iexcl Alta rentabilidad I
- IAlIIntnto de exporta- cioncs Mejora de la balanza de pagos Mayor inversioacuten nacioshynal Economiacuteas de escala
Criterios teacutecnicos
Posibilidad de dominio de la tecnologiacutea Integracioacuten de la capashycidad de la industria Estiacutemulo para la I-D propia Cumplimiento de reshyquisitos de calidad Uso de materias primas disponibles Uso racional de la enershygiacutea
Criterios sociales e d I
reaclOn e emp eos
Fuente Documento Interno de Dislusioacuten ColcicnlIacuteas 2005
l
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Conclusiones
El cambio tecnoloacutegico como factor de productividad y competitividad asiste hoy maacutes que nunca a los procesos de produccioacuten antes que a la creacioacuten de nuevos productos Se quiere insinuar que en el siglo XXI habraacute productos de elevada y baja tecnologiacutea pero la mayoriacutea seraacuten elaborados en procesos de produccioacuten de alta tecnologiacutea
El esfuerzo de modernizacioacuten de estos procesos de produccioacuten no seraacute enshytonces soacutelo un asunto de combinacioacuten de factores o de productividad sino tambieacuten un tema de costos y bendkios Por lo tanto un esfuerzo de modernishyzacioacuten de los procesos de produccioacuten pasa tambieacuten por precio de maquinaria impuestos a la renta tasas de intereacutes real costo de capital aranceles y otras variables aun culturales que tienen incidencia en la incorporacioacuten de nuevos procesos productivos
Se quiere advertir que la seleccioacuten de la alternativa teacutecnica afectaraacute la rentashybilidad del proyecto por ello teniendo en cuenta la f1cxibilidad del proceso de produccioacuten los directivos pueden elegir la combinacioacuten de factores que minimicen el coste o maximicen la produccioacuten En este sentido antes que la alternativa tecnoloacutegica maacutes avanzada deberaacute considerarse aquella que optimishyce los resultados econoacutemicos porque el proceso productivo y su tecnologiacutea influiraacuten sobre la cuantiacutea de inversiones y los costos de operacioacuten Los criteshyrios de mercado deflniraacuten los ingresos del proyecto y los estaacutendares de calishydad por esta razoacuten la seleccioacuten de la tecnologiacutea maacutes que un asunto teacutecnico es un asunto socioeconoacutemico que deberaacute incluir todos los aspectos mostrados en el cuadro 42
CAPiacuteTULO 5
EL TAMAJO DEL PROYECTO
IObjetivo ~
Este capiacutetulo tiene como objetivo ofrecer un criterio para definir e~~_~~~I de planta Se trata de identificar la capacidad de produccioacuten que minimizaraacute
I1
bulllos costos y atenderaacute la demanda futura I
La definicioacuten del tamantildeo del proyecto es fundamental para la determinacioacuten de inversiones y costos que se derivan del proceso productivo Para una misshyma capacidad de produccioacuten se obtienen resultados econoacutemicos muy diferenshytes si el tamantildeo considera la operacioacuten de varias plantas a un solo turno o de una planta a varios turnos
Cuando existen dos o maacutes posibilidades para lograr un mismo objetivo (nishyvel de produccioacuten) deberaacuten desarrollarse los estudios de las diferentes alshyternativas teacutecnicas sometiendo la decisioacuten final a la uacuteltima evaluacioacuten Sin embargo el tamantildeo debe responder a la dinaacutemica del mercado aunque estaacute determinado por las siguientes variables
Tamantildeo f (mercado alternativas tecnoloacutegicas localizacioacuten precio de los insumos capacidad financiera perecibilidad de los insumos o del producto terminado)
Para las decisiones de tamantildeo siempre se ha considerado la siguiente hipoacuteteshysis El tamantildeo es controlable a largo plazo por lo tanto el objetivo seraacute buscar un criterio de decisioacuten sobre tamantildeo
Variables determinantes del tamantildeo
Mercado Tecnologiacutea del proceso productivo
Dcterm iexclnantes Localizacioacuten Disponibilidad y precio de insllmos Financiamiento del proyecto
Premisa El tamantildeo no debe ohedecer a una situacioacuten coyuntural de corto plazo SIIlO que deberuacute optimizarse iexclrente al dinamismo de la demanda Ello
135
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector pLJbllCO iexcl LUIS Ciego Veacuteleiexcl GOacuteTlez
implica que debe scr mayor el tamantildeo que la demanda actual pero debe adeshycuarse frente a las expectativas del crecimiento de la demanda El anaacutelisis de los rangos de variacioacuten del tamailo permitiraacute definir los liriiexcltes dentro de los cuales se fijaraacute el tamantildeo del proyecto
Se entiende que existe una relacioacuten funcional entre el monto de la invcrsioacuten y el tamantildeo del proyecto lo cual permite considcrar a la inversioacuten (1) como una medida de la capacidad de produccioacuten del proyecto (Q) por lo tanto la escala oacuteptima de inversioacuten es aquclla que minimizaraacute los costos pero atenderaacute la demanda futura
Si en algunos casos la tecnologiacutea utilizada permite la ampliacioacuten de la capashycidad productiva por tramos la optimizacioacuten del tamantildeo deberaacute cvaluar dos relaciones
bull Relacioacuten Precio-Volumen por efecto de la elasticidad precio de la demanshyda
bull Relacioacuten Costo-Volumen por efecto de las economiacuteas y deseconomIacuteas de escala que como vimos en el capiacutetulo anterior nos muestran el impacto de la incorporacioacuten de factores (inversioacuten) en el nivel de produccioacuten Se deciacutea entonces que existen economiacuteas de escala si al multiplicar los factores por t el nivel de produccioacuten era mayor que t veces la produccioacuten Lo cual pueshyde indicarse diciendo que si se doblan los factores la produccioacuten maacutes que se duplica Habriacutea entonces economiacuteas constantes de escala si almultipli shycar Jos factores por t la produccioacuten creciacutea tambieacuten por t y finalmente si se multiplican los factores por t y la respuesta de la produccioacuten es menor que t veces la produccioacuten se deciacutea que habriacutea deseconomiacuteas de escala (algu antiteacutecnico pasaba)
CTotal 1 (
En el primer caso los costos medios Q bajan en el segundo caso
permanecen constantes y en el tercer caso aumentan porque los costos totales suben a mayor velocidad que la produccioacuten Graacuteficamente seriacutea
~
iexcl I
Capiacutetulo 51 El tarrlano del proyecto
Graacutefico 51 Nivel de produccioacuten y nivel de inversioacuten
F= raclor de escala = I
Q
Fuente Elaborado por el autor
Se produciriacutea una relacioacuten
Nivel de inversioacuten
Q = Nivel de produccioacuten
f = Factor de escalagt s l
Economiacuteas de escala
Economiacuteas constantes de escala
DeseconomIacuteas de escala
Al evaluar estas relaciones para determinar costos y beneficios de diferentes alternativas de tamantildeo se escoge aquel tamantildeo que maximiza la utilidad La regla nos dice que el oacuteptimo de tamantildeo sucede cuando el beneficio marginal es igual al costo marginal (la demostracioacuten se veraacute luego) Por lo tanto la capacidad de producir por un inversionista la cual es el indicador de tamashyntildeo no debe provenir del azar sino muacutes bien ser el resultado de una decisioacuten analIzada Ello signillca que una capacidad de produccioacuten puede ser fija en el corto plazo pero es variable en el mediano y el largo plazo habida cuenta de la disponibilidad de los ractores de produccioacuten trabajo materias primas y capacidad de produccioacuten vista en locales plantas y equipos middotpesados
Aspectos econoacuternicos de los moyee to ce ec lor pjblico ~UI Diego Veacutelez Goacuternez
Se presenta entonces el problema de tamantildeo como un problema de fijar una capac idad de produccioacuten por un productor cuyo objctiacute 0 es la 111a i m i zashycioacuten del beneficio (Sic se consigue por medio de dos procediacutell1iacuteclll11S di Icrenshytes pero compatibles 1) La (ullcioacuten de produccioacuten y 2) la Itll1cioacuten de costos
51 Procedimiento de la funciuacuten de produccioacuten
La nocioacuten de la funcioacuten de produccioacuten supone impliacutecitamente la de eficiencia es decir la preferencia de la mejor teacutecnica adaptada tarea que deberuacute corresshypondcr al Ingeniero El cuadro )1 indica csto proccso
Cuadro 51 bqucma dc produccioacuten
Trabajo
Maacutequinas ~ ~ e u
Insumas (factores) Energiacutea Q u Capacidadu J e -oeMaterias primas maacutexima deiexcl
LL a produccioacuten
(tamantildeo)
Fuente Elaborado por cl autor
La funcioacuten de produccioacuten asocia cantidades de insumos (trabajo muacutequinas materias primas) con cantidades de produccioacuten ((raquo habida cuenta de las teacutecshynicas disponibles la Itmcioacuten de costos es obtenida al asociar a una cantidad producida una combinacioacuten de l~lCtores de produccioacuten que garanticen el coso miacutenimo para su obtencioacuten (capiacutetulo 4)
Como sabemos que la productividad marginal de cada insumo ([actor) es deshycreciente es decir si su cantidad aumenta la produccioacuten aumenta a un ritmo maacutes deacutebil cada productor debcruacute adquirir aquellas c~mtidades de insulllos que hagan el valor de la productividad del uacuteltimo insulllo empleado igual a su precIo
El beneficio entonces es maacuteximo en este punto porque si empleara muacutes insushymos sus compras costariacutean muacutes que el valor de su produccioacuten adicional y si empleara menos sus beneficios no seriacutean oacuteptimos puesto que la produccioacuten adicional de cada factor seriacutea mayor que su precio por tanto valdriacutea la pena continuar produciendo
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
e
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector plJbllcO I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 42 Aspectos a tomar en cuenta en la seleccioacuten de tecnologiacutea
C
R
T
E
R
O
S
Impacto sobre
Salud personal Seguridad personal Autodeterm inacioacuten Ilabilidades personales Logros nacionales Bienestar nacional
Ambiente
Efluentes Emisioacuten de gases Ruido
Demogratla
Mortalidad infantil Esperanza de vida
Economiacutea
Produccioacuten total Ingreso personal Empleo total
Bienestar social
Nutricioacuten Salud tlsica Educacioacuten
Instituciones
Poliacuteticas gubernamentales Leyes industriales Grupos profesionales Tradiciones
Criterios teacutecnicos
f bld d d I 1 (rileri)s de mercado on la I I a e proshy
ceso S I d d di ustltuclOn ( e ImportaclOshy( apae I a e proceso nes
Potencial rcal 1
11 bId d Desarrollo de la demanda eXI I la S f d d
middot I alJs acclon e necesl [l-Y I d la or agrega o re atlvo des sociales al valor del producto y I d 1 d Aumento del potenCial ex-
a or e pro uclo Ille- iexcl ortador nos el valor de la encr-I p gia relativa del produc-
tyo I d I 1 Criterios eiexclonoacutemicos a or agrega o a proshy
ducto relativo al valor R L Id d enta1 I a del tiempo de traba 10 I1
1Yalor a re ado al ro- nverslon naclOna g g p Desarrollo de proveedores
duelo relatIvo a la amortizacioacuten Yalor agregado de la produccioacuten inducida Relativo al valor agreshygado de la produccioacuten directa Inversiones inducidas relativas a las inversioshynes directas Cambios en los niveles
globales de empleo
CambIO en el empleo i
intelectual relativo al lempleo total bull
) I Cntcnos de prpceso k1roteccJOn am lenta l
interna v seguridad re-I
1~~lvab al costo I II1vershyslon aSlca Proteccioacuten ambiental
externa y costos de scshyguridad relativa al valor total del producto Cambios en la balanza de pagos de productos
baacutesicos intermedios y l finalesCambIOS en la bulanza i
tecnoloacutegiea I
naCIonales Y1lor agregado
~-riterios de proyecto
Necesidad del proyecto como parte del plan de deshysarrollo Rotac ioacuten de capital Liquidez
FI bld deXI II a
Aprovechamiento de la cashypacidad instalada C d
osto e materIas primas Costo de aumentos en la l Contribucioacuten a la desshycapacidad centralizacioacuten indusshy
trial
Conservacioacuten de valo- i
Exigencias de cnlidad res soclOculturnles 1
I proteccioacuten del ambien-I d d l
~ mcas e pro tiC os te I d Id I INlve es e ca I al acep-
tables
Criterios socioeconoacutemicos
ILrit~rios cconoacutemicos
Aumentos de la produc-I tividad
Desarrollo de mercados l
Liquidez suficiente Alta rotacioacuten del capital iexcl Alta rentabilidad I
- IAlIIntnto de exporta- cioncs Mejora de la balanza de pagos Mayor inversioacuten nacioshynal Economiacuteas de escala
Criterios teacutecnicos
Posibilidad de dominio de la tecnologiacutea Integracioacuten de la capashycidad de la industria Estiacutemulo para la I-D propia Cumplimiento de reshyquisitos de calidad Uso de materias primas disponibles Uso racional de la enershygiacutea
Criterios sociales e d I
reaclOn e emp eos
Fuente Documento Interno de Dislusioacuten ColcicnlIacuteas 2005
l
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Conclusiones
El cambio tecnoloacutegico como factor de productividad y competitividad asiste hoy maacutes que nunca a los procesos de produccioacuten antes que a la creacioacuten de nuevos productos Se quiere insinuar que en el siglo XXI habraacute productos de elevada y baja tecnologiacutea pero la mayoriacutea seraacuten elaborados en procesos de produccioacuten de alta tecnologiacutea
El esfuerzo de modernizacioacuten de estos procesos de produccioacuten no seraacute enshytonces soacutelo un asunto de combinacioacuten de factores o de productividad sino tambieacuten un tema de costos y bendkios Por lo tanto un esfuerzo de modernishyzacioacuten de los procesos de produccioacuten pasa tambieacuten por precio de maquinaria impuestos a la renta tasas de intereacutes real costo de capital aranceles y otras variables aun culturales que tienen incidencia en la incorporacioacuten de nuevos procesos productivos
Se quiere advertir que la seleccioacuten de la alternativa teacutecnica afectaraacute la rentashybilidad del proyecto por ello teniendo en cuenta la f1cxibilidad del proceso de produccioacuten los directivos pueden elegir la combinacioacuten de factores que minimicen el coste o maximicen la produccioacuten En este sentido antes que la alternativa tecnoloacutegica maacutes avanzada deberaacute considerarse aquella que optimishyce los resultados econoacutemicos porque el proceso productivo y su tecnologiacutea influiraacuten sobre la cuantiacutea de inversiones y los costos de operacioacuten Los criteshyrios de mercado deflniraacuten los ingresos del proyecto y los estaacutendares de calishydad por esta razoacuten la seleccioacuten de la tecnologiacutea maacutes que un asunto teacutecnico es un asunto socioeconoacutemico que deberaacute incluir todos los aspectos mostrados en el cuadro 42
CAPiacuteTULO 5
EL TAMAJO DEL PROYECTO
IObjetivo ~
Este capiacutetulo tiene como objetivo ofrecer un criterio para definir e~~_~~~I de planta Se trata de identificar la capacidad de produccioacuten que minimizaraacute
I1
bulllos costos y atenderaacute la demanda futura I
La definicioacuten del tamantildeo del proyecto es fundamental para la determinacioacuten de inversiones y costos que se derivan del proceso productivo Para una misshyma capacidad de produccioacuten se obtienen resultados econoacutemicos muy diferenshytes si el tamantildeo considera la operacioacuten de varias plantas a un solo turno o de una planta a varios turnos
Cuando existen dos o maacutes posibilidades para lograr un mismo objetivo (nishyvel de produccioacuten) deberaacuten desarrollarse los estudios de las diferentes alshyternativas teacutecnicas sometiendo la decisioacuten final a la uacuteltima evaluacioacuten Sin embargo el tamantildeo debe responder a la dinaacutemica del mercado aunque estaacute determinado por las siguientes variables
Tamantildeo f (mercado alternativas tecnoloacutegicas localizacioacuten precio de los insumos capacidad financiera perecibilidad de los insumos o del producto terminado)
Para las decisiones de tamantildeo siempre se ha considerado la siguiente hipoacuteteshysis El tamantildeo es controlable a largo plazo por lo tanto el objetivo seraacute buscar un criterio de decisioacuten sobre tamantildeo
Variables determinantes del tamantildeo
Mercado Tecnologiacutea del proceso productivo
Dcterm iexclnantes Localizacioacuten Disponibilidad y precio de insllmos Financiamiento del proyecto
Premisa El tamantildeo no debe ohedecer a una situacioacuten coyuntural de corto plazo SIIlO que deberuacute optimizarse iexclrente al dinamismo de la demanda Ello
135
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector pLJbllCO iexcl LUIS Ciego Veacuteleiexcl GOacuteTlez
implica que debe scr mayor el tamantildeo que la demanda actual pero debe adeshycuarse frente a las expectativas del crecimiento de la demanda El anaacutelisis de los rangos de variacioacuten del tamailo permitiraacute definir los liriiexcltes dentro de los cuales se fijaraacute el tamantildeo del proyecto
Se entiende que existe una relacioacuten funcional entre el monto de la invcrsioacuten y el tamantildeo del proyecto lo cual permite considcrar a la inversioacuten (1) como una medida de la capacidad de produccioacuten del proyecto (Q) por lo tanto la escala oacuteptima de inversioacuten es aquclla que minimizaraacute los costos pero atenderaacute la demanda futura
Si en algunos casos la tecnologiacutea utilizada permite la ampliacioacuten de la capashycidad productiva por tramos la optimizacioacuten del tamantildeo deberaacute cvaluar dos relaciones
bull Relacioacuten Precio-Volumen por efecto de la elasticidad precio de la demanshyda
bull Relacioacuten Costo-Volumen por efecto de las economiacuteas y deseconomIacuteas de escala que como vimos en el capiacutetulo anterior nos muestran el impacto de la incorporacioacuten de factores (inversioacuten) en el nivel de produccioacuten Se deciacutea entonces que existen economiacuteas de escala si al multiplicar los factores por t el nivel de produccioacuten era mayor que t veces la produccioacuten Lo cual pueshyde indicarse diciendo que si se doblan los factores la produccioacuten maacutes que se duplica Habriacutea entonces economiacuteas constantes de escala si almultipli shycar Jos factores por t la produccioacuten creciacutea tambieacuten por t y finalmente si se multiplican los factores por t y la respuesta de la produccioacuten es menor que t veces la produccioacuten se deciacutea que habriacutea deseconomiacuteas de escala (algu antiteacutecnico pasaba)
CTotal 1 (
En el primer caso los costos medios Q bajan en el segundo caso
permanecen constantes y en el tercer caso aumentan porque los costos totales suben a mayor velocidad que la produccioacuten Graacuteficamente seriacutea
~
iexcl I
Capiacutetulo 51 El tarrlano del proyecto
Graacutefico 51 Nivel de produccioacuten y nivel de inversioacuten
F= raclor de escala = I
Q
Fuente Elaborado por el autor
Se produciriacutea una relacioacuten
Nivel de inversioacuten
Q = Nivel de produccioacuten
f = Factor de escalagt s l
Economiacuteas de escala
Economiacuteas constantes de escala
DeseconomIacuteas de escala
Al evaluar estas relaciones para determinar costos y beneficios de diferentes alternativas de tamantildeo se escoge aquel tamantildeo que maximiza la utilidad La regla nos dice que el oacuteptimo de tamantildeo sucede cuando el beneficio marginal es igual al costo marginal (la demostracioacuten se veraacute luego) Por lo tanto la capacidad de producir por un inversionista la cual es el indicador de tamashyntildeo no debe provenir del azar sino muacutes bien ser el resultado de una decisioacuten analIzada Ello signillca que una capacidad de produccioacuten puede ser fija en el corto plazo pero es variable en el mediano y el largo plazo habida cuenta de la disponibilidad de los ractores de produccioacuten trabajo materias primas y capacidad de produccioacuten vista en locales plantas y equipos middotpesados
Aspectos econoacuternicos de los moyee to ce ec lor pjblico ~UI Diego Veacutelez Goacuternez
Se presenta entonces el problema de tamantildeo como un problema de fijar una capac idad de produccioacuten por un productor cuyo objctiacute 0 es la 111a i m i zashycioacuten del beneficio (Sic se consigue por medio de dos procediacutell1iacuteclll11S di Icrenshytes pero compatibles 1) La (ullcioacuten de produccioacuten y 2) la Itll1cioacuten de costos
51 Procedimiento de la funciuacuten de produccioacuten
La nocioacuten de la funcioacuten de produccioacuten supone impliacutecitamente la de eficiencia es decir la preferencia de la mejor teacutecnica adaptada tarea que deberuacute corresshypondcr al Ingeniero El cuadro )1 indica csto proccso
Cuadro 51 bqucma dc produccioacuten
Trabajo
Maacutequinas ~ ~ e u
Insumas (factores) Energiacutea Q u Capacidadu J e -oeMaterias primas maacutexima deiexcl
LL a produccioacuten
(tamantildeo)
Fuente Elaborado por cl autor
La funcioacuten de produccioacuten asocia cantidades de insumos (trabajo muacutequinas materias primas) con cantidades de produccioacuten ((raquo habida cuenta de las teacutecshynicas disponibles la Itmcioacuten de costos es obtenida al asociar a una cantidad producida una combinacioacuten de l~lCtores de produccioacuten que garanticen el coso miacutenimo para su obtencioacuten (capiacutetulo 4)
Como sabemos que la productividad marginal de cada insumo ([actor) es deshycreciente es decir si su cantidad aumenta la produccioacuten aumenta a un ritmo maacutes deacutebil cada productor debcruacute adquirir aquellas c~mtidades de insulllos que hagan el valor de la productividad del uacuteltimo insulllo empleado igual a su precIo
El beneficio entonces es maacuteximo en este punto porque si empleara muacutes insushymos sus compras costariacutean muacutes que el valor de su produccioacuten adicional y si empleara menos sus beneficios no seriacutean oacuteptimos puesto que la produccioacuten adicional de cada factor seriacutea mayor que su precio por tanto valdriacutea la pena continuar produciendo
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Capiacutetulo 4 El estudio teacutecnico
Conclusiones
El cambio tecnoloacutegico como factor de productividad y competitividad asiste hoy maacutes que nunca a los procesos de produccioacuten antes que a la creacioacuten de nuevos productos Se quiere insinuar que en el siglo XXI habraacute productos de elevada y baja tecnologiacutea pero la mayoriacutea seraacuten elaborados en procesos de produccioacuten de alta tecnologiacutea
El esfuerzo de modernizacioacuten de estos procesos de produccioacuten no seraacute enshytonces soacutelo un asunto de combinacioacuten de factores o de productividad sino tambieacuten un tema de costos y bendkios Por lo tanto un esfuerzo de modernishyzacioacuten de los procesos de produccioacuten pasa tambieacuten por precio de maquinaria impuestos a la renta tasas de intereacutes real costo de capital aranceles y otras variables aun culturales que tienen incidencia en la incorporacioacuten de nuevos procesos productivos
Se quiere advertir que la seleccioacuten de la alternativa teacutecnica afectaraacute la rentashybilidad del proyecto por ello teniendo en cuenta la f1cxibilidad del proceso de produccioacuten los directivos pueden elegir la combinacioacuten de factores que minimicen el coste o maximicen la produccioacuten En este sentido antes que la alternativa tecnoloacutegica maacutes avanzada deberaacute considerarse aquella que optimishyce los resultados econoacutemicos porque el proceso productivo y su tecnologiacutea influiraacuten sobre la cuantiacutea de inversiones y los costos de operacioacuten Los criteshyrios de mercado deflniraacuten los ingresos del proyecto y los estaacutendares de calishydad por esta razoacuten la seleccioacuten de la tecnologiacutea maacutes que un asunto teacutecnico es un asunto socioeconoacutemico que deberaacute incluir todos los aspectos mostrados en el cuadro 42
CAPiacuteTULO 5
EL TAMAJO DEL PROYECTO
IObjetivo ~
Este capiacutetulo tiene como objetivo ofrecer un criterio para definir e~~_~~~I de planta Se trata de identificar la capacidad de produccioacuten que minimizaraacute
I1
bulllos costos y atenderaacute la demanda futura I
La definicioacuten del tamantildeo del proyecto es fundamental para la determinacioacuten de inversiones y costos que se derivan del proceso productivo Para una misshyma capacidad de produccioacuten se obtienen resultados econoacutemicos muy diferenshytes si el tamantildeo considera la operacioacuten de varias plantas a un solo turno o de una planta a varios turnos
Cuando existen dos o maacutes posibilidades para lograr un mismo objetivo (nishyvel de produccioacuten) deberaacuten desarrollarse los estudios de las diferentes alshyternativas teacutecnicas sometiendo la decisioacuten final a la uacuteltima evaluacioacuten Sin embargo el tamantildeo debe responder a la dinaacutemica del mercado aunque estaacute determinado por las siguientes variables
Tamantildeo f (mercado alternativas tecnoloacutegicas localizacioacuten precio de los insumos capacidad financiera perecibilidad de los insumos o del producto terminado)
Para las decisiones de tamantildeo siempre se ha considerado la siguiente hipoacuteteshysis El tamantildeo es controlable a largo plazo por lo tanto el objetivo seraacute buscar un criterio de decisioacuten sobre tamantildeo
Variables determinantes del tamantildeo
Mercado Tecnologiacutea del proceso productivo
Dcterm iexclnantes Localizacioacuten Disponibilidad y precio de insllmos Financiamiento del proyecto
Premisa El tamantildeo no debe ohedecer a una situacioacuten coyuntural de corto plazo SIIlO que deberuacute optimizarse iexclrente al dinamismo de la demanda Ello
135
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector pLJbllCO iexcl LUIS Ciego Veacuteleiexcl GOacuteTlez
implica que debe scr mayor el tamantildeo que la demanda actual pero debe adeshycuarse frente a las expectativas del crecimiento de la demanda El anaacutelisis de los rangos de variacioacuten del tamailo permitiraacute definir los liriiexcltes dentro de los cuales se fijaraacute el tamantildeo del proyecto
Se entiende que existe una relacioacuten funcional entre el monto de la invcrsioacuten y el tamantildeo del proyecto lo cual permite considcrar a la inversioacuten (1) como una medida de la capacidad de produccioacuten del proyecto (Q) por lo tanto la escala oacuteptima de inversioacuten es aquclla que minimizaraacute los costos pero atenderaacute la demanda futura
Si en algunos casos la tecnologiacutea utilizada permite la ampliacioacuten de la capashycidad productiva por tramos la optimizacioacuten del tamantildeo deberaacute cvaluar dos relaciones
bull Relacioacuten Precio-Volumen por efecto de la elasticidad precio de la demanshyda
bull Relacioacuten Costo-Volumen por efecto de las economiacuteas y deseconomIacuteas de escala que como vimos en el capiacutetulo anterior nos muestran el impacto de la incorporacioacuten de factores (inversioacuten) en el nivel de produccioacuten Se deciacutea entonces que existen economiacuteas de escala si al multiplicar los factores por t el nivel de produccioacuten era mayor que t veces la produccioacuten Lo cual pueshyde indicarse diciendo que si se doblan los factores la produccioacuten maacutes que se duplica Habriacutea entonces economiacuteas constantes de escala si almultipli shycar Jos factores por t la produccioacuten creciacutea tambieacuten por t y finalmente si se multiplican los factores por t y la respuesta de la produccioacuten es menor que t veces la produccioacuten se deciacutea que habriacutea deseconomiacuteas de escala (algu antiteacutecnico pasaba)
CTotal 1 (
En el primer caso los costos medios Q bajan en el segundo caso
permanecen constantes y en el tercer caso aumentan porque los costos totales suben a mayor velocidad que la produccioacuten Graacuteficamente seriacutea
~
iexcl I
Capiacutetulo 51 El tarrlano del proyecto
Graacutefico 51 Nivel de produccioacuten y nivel de inversioacuten
F= raclor de escala = I
Q
Fuente Elaborado por el autor
Se produciriacutea una relacioacuten
Nivel de inversioacuten
Q = Nivel de produccioacuten
f = Factor de escalagt s l
Economiacuteas de escala
Economiacuteas constantes de escala
DeseconomIacuteas de escala
Al evaluar estas relaciones para determinar costos y beneficios de diferentes alternativas de tamantildeo se escoge aquel tamantildeo que maximiza la utilidad La regla nos dice que el oacuteptimo de tamantildeo sucede cuando el beneficio marginal es igual al costo marginal (la demostracioacuten se veraacute luego) Por lo tanto la capacidad de producir por un inversionista la cual es el indicador de tamashyntildeo no debe provenir del azar sino muacutes bien ser el resultado de una decisioacuten analIzada Ello signillca que una capacidad de produccioacuten puede ser fija en el corto plazo pero es variable en el mediano y el largo plazo habida cuenta de la disponibilidad de los ractores de produccioacuten trabajo materias primas y capacidad de produccioacuten vista en locales plantas y equipos middotpesados
Aspectos econoacuternicos de los moyee to ce ec lor pjblico ~UI Diego Veacutelez Goacuternez
Se presenta entonces el problema de tamantildeo como un problema de fijar una capac idad de produccioacuten por un productor cuyo objctiacute 0 es la 111a i m i zashycioacuten del beneficio (Sic se consigue por medio de dos procediacutell1iacuteclll11S di Icrenshytes pero compatibles 1) La (ullcioacuten de produccioacuten y 2) la Itll1cioacuten de costos
51 Procedimiento de la funciuacuten de produccioacuten
La nocioacuten de la funcioacuten de produccioacuten supone impliacutecitamente la de eficiencia es decir la preferencia de la mejor teacutecnica adaptada tarea que deberuacute corresshypondcr al Ingeniero El cuadro )1 indica csto proccso
Cuadro 51 bqucma dc produccioacuten
Trabajo
Maacutequinas ~ ~ e u
Insumas (factores) Energiacutea Q u Capacidadu J e -oeMaterias primas maacutexima deiexcl
LL a produccioacuten
(tamantildeo)
Fuente Elaborado por cl autor
La funcioacuten de produccioacuten asocia cantidades de insumos (trabajo muacutequinas materias primas) con cantidades de produccioacuten ((raquo habida cuenta de las teacutecshynicas disponibles la Itmcioacuten de costos es obtenida al asociar a una cantidad producida una combinacioacuten de l~lCtores de produccioacuten que garanticen el coso miacutenimo para su obtencioacuten (capiacutetulo 4)
Como sabemos que la productividad marginal de cada insumo ([actor) es deshycreciente es decir si su cantidad aumenta la produccioacuten aumenta a un ritmo maacutes deacutebil cada productor debcruacute adquirir aquellas c~mtidades de insulllos que hagan el valor de la productividad del uacuteltimo insulllo empleado igual a su precIo
El beneficio entonces es maacuteximo en este punto porque si empleara muacutes insushymos sus compras costariacutean muacutes que el valor de su produccioacuten adicional y si empleara menos sus beneficios no seriacutean oacuteptimos puesto que la produccioacuten adicional de cada factor seriacutea mayor que su precio por tanto valdriacutea la pena continuar produciendo
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
CAPiacuteTULO 5
EL TAMAJO DEL PROYECTO
IObjetivo ~
Este capiacutetulo tiene como objetivo ofrecer un criterio para definir e~~_~~~I de planta Se trata de identificar la capacidad de produccioacuten que minimizaraacute
I1
bulllos costos y atenderaacute la demanda futura I
La definicioacuten del tamantildeo del proyecto es fundamental para la determinacioacuten de inversiones y costos que se derivan del proceso productivo Para una misshyma capacidad de produccioacuten se obtienen resultados econoacutemicos muy diferenshytes si el tamantildeo considera la operacioacuten de varias plantas a un solo turno o de una planta a varios turnos
Cuando existen dos o maacutes posibilidades para lograr un mismo objetivo (nishyvel de produccioacuten) deberaacuten desarrollarse los estudios de las diferentes alshyternativas teacutecnicas sometiendo la decisioacuten final a la uacuteltima evaluacioacuten Sin embargo el tamantildeo debe responder a la dinaacutemica del mercado aunque estaacute determinado por las siguientes variables
Tamantildeo f (mercado alternativas tecnoloacutegicas localizacioacuten precio de los insumos capacidad financiera perecibilidad de los insumos o del producto terminado)
Para las decisiones de tamantildeo siempre se ha considerado la siguiente hipoacuteteshysis El tamantildeo es controlable a largo plazo por lo tanto el objetivo seraacute buscar un criterio de decisioacuten sobre tamantildeo
Variables determinantes del tamantildeo
Mercado Tecnologiacutea del proceso productivo
Dcterm iexclnantes Localizacioacuten Disponibilidad y precio de insllmos Financiamiento del proyecto
Premisa El tamantildeo no debe ohedecer a una situacioacuten coyuntural de corto plazo SIIlO que deberuacute optimizarse iexclrente al dinamismo de la demanda Ello
135
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector pLJbllCO iexcl LUIS Ciego Veacuteleiexcl GOacuteTlez
implica que debe scr mayor el tamantildeo que la demanda actual pero debe adeshycuarse frente a las expectativas del crecimiento de la demanda El anaacutelisis de los rangos de variacioacuten del tamailo permitiraacute definir los liriiexcltes dentro de los cuales se fijaraacute el tamantildeo del proyecto
Se entiende que existe una relacioacuten funcional entre el monto de la invcrsioacuten y el tamantildeo del proyecto lo cual permite considcrar a la inversioacuten (1) como una medida de la capacidad de produccioacuten del proyecto (Q) por lo tanto la escala oacuteptima de inversioacuten es aquclla que minimizaraacute los costos pero atenderaacute la demanda futura
Si en algunos casos la tecnologiacutea utilizada permite la ampliacioacuten de la capashycidad productiva por tramos la optimizacioacuten del tamantildeo deberaacute cvaluar dos relaciones
bull Relacioacuten Precio-Volumen por efecto de la elasticidad precio de la demanshyda
bull Relacioacuten Costo-Volumen por efecto de las economiacuteas y deseconomIacuteas de escala que como vimos en el capiacutetulo anterior nos muestran el impacto de la incorporacioacuten de factores (inversioacuten) en el nivel de produccioacuten Se deciacutea entonces que existen economiacuteas de escala si al multiplicar los factores por t el nivel de produccioacuten era mayor que t veces la produccioacuten Lo cual pueshyde indicarse diciendo que si se doblan los factores la produccioacuten maacutes que se duplica Habriacutea entonces economiacuteas constantes de escala si almultipli shycar Jos factores por t la produccioacuten creciacutea tambieacuten por t y finalmente si se multiplican los factores por t y la respuesta de la produccioacuten es menor que t veces la produccioacuten se deciacutea que habriacutea deseconomiacuteas de escala (algu antiteacutecnico pasaba)
CTotal 1 (
En el primer caso los costos medios Q bajan en el segundo caso
permanecen constantes y en el tercer caso aumentan porque los costos totales suben a mayor velocidad que la produccioacuten Graacuteficamente seriacutea
~
iexcl I
Capiacutetulo 51 El tarrlano del proyecto
Graacutefico 51 Nivel de produccioacuten y nivel de inversioacuten
F= raclor de escala = I
Q
Fuente Elaborado por el autor
Se produciriacutea una relacioacuten
Nivel de inversioacuten
Q = Nivel de produccioacuten
f = Factor de escalagt s l
Economiacuteas de escala
Economiacuteas constantes de escala
DeseconomIacuteas de escala
Al evaluar estas relaciones para determinar costos y beneficios de diferentes alternativas de tamantildeo se escoge aquel tamantildeo que maximiza la utilidad La regla nos dice que el oacuteptimo de tamantildeo sucede cuando el beneficio marginal es igual al costo marginal (la demostracioacuten se veraacute luego) Por lo tanto la capacidad de producir por un inversionista la cual es el indicador de tamashyntildeo no debe provenir del azar sino muacutes bien ser el resultado de una decisioacuten analIzada Ello signillca que una capacidad de produccioacuten puede ser fija en el corto plazo pero es variable en el mediano y el largo plazo habida cuenta de la disponibilidad de los ractores de produccioacuten trabajo materias primas y capacidad de produccioacuten vista en locales plantas y equipos middotpesados
Aspectos econoacuternicos de los moyee to ce ec lor pjblico ~UI Diego Veacutelez Goacuternez
Se presenta entonces el problema de tamantildeo como un problema de fijar una capac idad de produccioacuten por un productor cuyo objctiacute 0 es la 111a i m i zashycioacuten del beneficio (Sic se consigue por medio de dos procediacutell1iacuteclll11S di Icrenshytes pero compatibles 1) La (ullcioacuten de produccioacuten y 2) la Itll1cioacuten de costos
51 Procedimiento de la funciuacuten de produccioacuten
La nocioacuten de la funcioacuten de produccioacuten supone impliacutecitamente la de eficiencia es decir la preferencia de la mejor teacutecnica adaptada tarea que deberuacute corresshypondcr al Ingeniero El cuadro )1 indica csto proccso
Cuadro 51 bqucma dc produccioacuten
Trabajo
Maacutequinas ~ ~ e u
Insumas (factores) Energiacutea Q u Capacidadu J e -oeMaterias primas maacutexima deiexcl
LL a produccioacuten
(tamantildeo)
Fuente Elaborado por cl autor
La funcioacuten de produccioacuten asocia cantidades de insumos (trabajo muacutequinas materias primas) con cantidades de produccioacuten ((raquo habida cuenta de las teacutecshynicas disponibles la Itmcioacuten de costos es obtenida al asociar a una cantidad producida una combinacioacuten de l~lCtores de produccioacuten que garanticen el coso miacutenimo para su obtencioacuten (capiacutetulo 4)
Como sabemos que la productividad marginal de cada insumo ([actor) es deshycreciente es decir si su cantidad aumenta la produccioacuten aumenta a un ritmo maacutes deacutebil cada productor debcruacute adquirir aquellas c~mtidades de insulllos que hagan el valor de la productividad del uacuteltimo insulllo empleado igual a su precIo
El beneficio entonces es maacuteximo en este punto porque si empleara muacutes insushymos sus compras costariacutean muacutes que el valor de su produccioacuten adicional y si empleara menos sus beneficios no seriacutean oacuteptimos puesto que la produccioacuten adicional de cada factor seriacutea mayor que su precio por tanto valdriacutea la pena continuar produciendo
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Aspectos econoacutemICos de los proyectos del sector pLJbllCO iexcl LUIS Ciego Veacuteleiexcl GOacuteTlez
implica que debe scr mayor el tamantildeo que la demanda actual pero debe adeshycuarse frente a las expectativas del crecimiento de la demanda El anaacutelisis de los rangos de variacioacuten del tamailo permitiraacute definir los liriiexcltes dentro de los cuales se fijaraacute el tamantildeo del proyecto
Se entiende que existe una relacioacuten funcional entre el monto de la invcrsioacuten y el tamantildeo del proyecto lo cual permite considcrar a la inversioacuten (1) como una medida de la capacidad de produccioacuten del proyecto (Q) por lo tanto la escala oacuteptima de inversioacuten es aquclla que minimizaraacute los costos pero atenderaacute la demanda futura
Si en algunos casos la tecnologiacutea utilizada permite la ampliacioacuten de la capashycidad productiva por tramos la optimizacioacuten del tamantildeo deberaacute cvaluar dos relaciones
bull Relacioacuten Precio-Volumen por efecto de la elasticidad precio de la demanshyda
bull Relacioacuten Costo-Volumen por efecto de las economiacuteas y deseconomIacuteas de escala que como vimos en el capiacutetulo anterior nos muestran el impacto de la incorporacioacuten de factores (inversioacuten) en el nivel de produccioacuten Se deciacutea entonces que existen economiacuteas de escala si al multiplicar los factores por t el nivel de produccioacuten era mayor que t veces la produccioacuten Lo cual pueshyde indicarse diciendo que si se doblan los factores la produccioacuten maacutes que se duplica Habriacutea entonces economiacuteas constantes de escala si almultipli shycar Jos factores por t la produccioacuten creciacutea tambieacuten por t y finalmente si se multiplican los factores por t y la respuesta de la produccioacuten es menor que t veces la produccioacuten se deciacutea que habriacutea deseconomiacuteas de escala (algu antiteacutecnico pasaba)
CTotal 1 (
En el primer caso los costos medios Q bajan en el segundo caso
permanecen constantes y en el tercer caso aumentan porque los costos totales suben a mayor velocidad que la produccioacuten Graacuteficamente seriacutea
~
iexcl I
Capiacutetulo 51 El tarrlano del proyecto
Graacutefico 51 Nivel de produccioacuten y nivel de inversioacuten
F= raclor de escala = I
Q
Fuente Elaborado por el autor
Se produciriacutea una relacioacuten
Nivel de inversioacuten
Q = Nivel de produccioacuten
f = Factor de escalagt s l
Economiacuteas de escala
Economiacuteas constantes de escala
DeseconomIacuteas de escala
Al evaluar estas relaciones para determinar costos y beneficios de diferentes alternativas de tamantildeo se escoge aquel tamantildeo que maximiza la utilidad La regla nos dice que el oacuteptimo de tamantildeo sucede cuando el beneficio marginal es igual al costo marginal (la demostracioacuten se veraacute luego) Por lo tanto la capacidad de producir por un inversionista la cual es el indicador de tamashyntildeo no debe provenir del azar sino muacutes bien ser el resultado de una decisioacuten analIzada Ello signillca que una capacidad de produccioacuten puede ser fija en el corto plazo pero es variable en el mediano y el largo plazo habida cuenta de la disponibilidad de los ractores de produccioacuten trabajo materias primas y capacidad de produccioacuten vista en locales plantas y equipos middotpesados
Aspectos econoacuternicos de los moyee to ce ec lor pjblico ~UI Diego Veacutelez Goacuternez
Se presenta entonces el problema de tamantildeo como un problema de fijar una capac idad de produccioacuten por un productor cuyo objctiacute 0 es la 111a i m i zashycioacuten del beneficio (Sic se consigue por medio de dos procediacutell1iacuteclll11S di Icrenshytes pero compatibles 1) La (ullcioacuten de produccioacuten y 2) la Itll1cioacuten de costos
51 Procedimiento de la funciuacuten de produccioacuten
La nocioacuten de la funcioacuten de produccioacuten supone impliacutecitamente la de eficiencia es decir la preferencia de la mejor teacutecnica adaptada tarea que deberuacute corresshypondcr al Ingeniero El cuadro )1 indica csto proccso
Cuadro 51 bqucma dc produccioacuten
Trabajo
Maacutequinas ~ ~ e u
Insumas (factores) Energiacutea Q u Capacidadu J e -oeMaterias primas maacutexima deiexcl
LL a produccioacuten
(tamantildeo)
Fuente Elaborado por cl autor
La funcioacuten de produccioacuten asocia cantidades de insumos (trabajo muacutequinas materias primas) con cantidades de produccioacuten ((raquo habida cuenta de las teacutecshynicas disponibles la Itmcioacuten de costos es obtenida al asociar a una cantidad producida una combinacioacuten de l~lCtores de produccioacuten que garanticen el coso miacutenimo para su obtencioacuten (capiacutetulo 4)
Como sabemos que la productividad marginal de cada insumo ([actor) es deshycreciente es decir si su cantidad aumenta la produccioacuten aumenta a un ritmo maacutes deacutebil cada productor debcruacute adquirir aquellas c~mtidades de insulllos que hagan el valor de la productividad del uacuteltimo insulllo empleado igual a su precIo
El beneficio entonces es maacuteximo en este punto porque si empleara muacutes insushymos sus compras costariacutean muacutes que el valor de su produccioacuten adicional y si empleara menos sus beneficios no seriacutean oacuteptimos puesto que la produccioacuten adicional de cada factor seriacutea mayor que su precio por tanto valdriacutea la pena continuar produciendo
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Capiacutetulo 51 El tarrlano del proyecto
Graacutefico 51 Nivel de produccioacuten y nivel de inversioacuten
F= raclor de escala = I
Q
Fuente Elaborado por el autor
Se produciriacutea una relacioacuten
Nivel de inversioacuten
Q = Nivel de produccioacuten
f = Factor de escalagt s l
Economiacuteas de escala
Economiacuteas constantes de escala
DeseconomIacuteas de escala
Al evaluar estas relaciones para determinar costos y beneficios de diferentes alternativas de tamantildeo se escoge aquel tamantildeo que maximiza la utilidad La regla nos dice que el oacuteptimo de tamantildeo sucede cuando el beneficio marginal es igual al costo marginal (la demostracioacuten se veraacute luego) Por lo tanto la capacidad de producir por un inversionista la cual es el indicador de tamashyntildeo no debe provenir del azar sino muacutes bien ser el resultado de una decisioacuten analIzada Ello signillca que una capacidad de produccioacuten puede ser fija en el corto plazo pero es variable en el mediano y el largo plazo habida cuenta de la disponibilidad de los ractores de produccioacuten trabajo materias primas y capacidad de produccioacuten vista en locales plantas y equipos middotpesados
Aspectos econoacuternicos de los moyee to ce ec lor pjblico ~UI Diego Veacutelez Goacuternez
Se presenta entonces el problema de tamantildeo como un problema de fijar una capac idad de produccioacuten por un productor cuyo objctiacute 0 es la 111a i m i zashycioacuten del beneficio (Sic se consigue por medio de dos procediacutell1iacuteclll11S di Icrenshytes pero compatibles 1) La (ullcioacuten de produccioacuten y 2) la Itll1cioacuten de costos
51 Procedimiento de la funciuacuten de produccioacuten
La nocioacuten de la funcioacuten de produccioacuten supone impliacutecitamente la de eficiencia es decir la preferencia de la mejor teacutecnica adaptada tarea que deberuacute corresshypondcr al Ingeniero El cuadro )1 indica csto proccso
Cuadro 51 bqucma dc produccioacuten
Trabajo
Maacutequinas ~ ~ e u
Insumas (factores) Energiacutea Q u Capacidadu J e -oeMaterias primas maacutexima deiexcl
LL a produccioacuten
(tamantildeo)
Fuente Elaborado por cl autor
La funcioacuten de produccioacuten asocia cantidades de insumos (trabajo muacutequinas materias primas) con cantidades de produccioacuten ((raquo habida cuenta de las teacutecshynicas disponibles la Itmcioacuten de costos es obtenida al asociar a una cantidad producida una combinacioacuten de l~lCtores de produccioacuten que garanticen el coso miacutenimo para su obtencioacuten (capiacutetulo 4)
Como sabemos que la productividad marginal de cada insumo ([actor) es deshycreciente es decir si su cantidad aumenta la produccioacuten aumenta a un ritmo maacutes deacutebil cada productor debcruacute adquirir aquellas c~mtidades de insulllos que hagan el valor de la productividad del uacuteltimo insulllo empleado igual a su precIo
El beneficio entonces es maacuteximo en este punto porque si empleara muacutes insushymos sus compras costariacutean muacutes que el valor de su produccioacuten adicional y si empleara menos sus beneficios no seriacutean oacuteptimos puesto que la produccioacuten adicional de cada factor seriacutea mayor que su precio por tanto valdriacutea la pena continuar produciendo
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Aspectos econoacuternicos de los moyee to ce ec lor pjblico ~UI Diego Veacutelez Goacuternez
Se presenta entonces el problema de tamantildeo como un problema de fijar una capac idad de produccioacuten por un productor cuyo objctiacute 0 es la 111a i m i zashycioacuten del beneficio (Sic se consigue por medio de dos procediacutell1iacuteclll11S di Icrenshytes pero compatibles 1) La (ullcioacuten de produccioacuten y 2) la Itll1cioacuten de costos
51 Procedimiento de la funciuacuten de produccioacuten
La nocioacuten de la funcioacuten de produccioacuten supone impliacutecitamente la de eficiencia es decir la preferencia de la mejor teacutecnica adaptada tarea que deberuacute corresshypondcr al Ingeniero El cuadro )1 indica csto proccso
Cuadro 51 bqucma dc produccioacuten
Trabajo
Maacutequinas ~ ~ e u
Insumas (factores) Energiacutea Q u Capacidadu J e -oeMaterias primas maacutexima deiexcl
LL a produccioacuten
(tamantildeo)
Fuente Elaborado por cl autor
La funcioacuten de produccioacuten asocia cantidades de insumos (trabajo muacutequinas materias primas) con cantidades de produccioacuten ((raquo habida cuenta de las teacutecshynicas disponibles la Itmcioacuten de costos es obtenida al asociar a una cantidad producida una combinacioacuten de l~lCtores de produccioacuten que garanticen el coso miacutenimo para su obtencioacuten (capiacutetulo 4)
Como sabemos que la productividad marginal de cada insumo ([actor) es deshycreciente es decir si su cantidad aumenta la produccioacuten aumenta a un ritmo maacutes deacutebil cada productor debcruacute adquirir aquellas c~mtidades de insulllos que hagan el valor de la productividad del uacuteltimo insulllo empleado igual a su precIo
El beneficio entonces es maacuteximo en este punto porque si empleara muacutes insushymos sus compras costariacutean muacutes que el valor de su produccioacuten adicional y si empleara menos sus beneficios no seriacutean oacuteptimos puesto que la produccioacuten adicional de cada factor seriacutea mayor que su precio por tanto valdriacutea la pena continuar produciendo
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
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Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
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-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Capiacutecuo 5 E tamJntildeo del proyeco
En reSUlllen si las produetividades marginales son decrecientes la produccioacuten oacuteptima (Illdillliadora (k hLlldici) 1 PIltI1[1 clIIIHJ(J 11 alor de la producshyth iexcld~ld 111~llgill~d de cada illSUIl10 (liexcllClOr) e liexcllIdl 1 su precio Veuacutemoslo con Ull cuadro qlle resul11e una iexcluncioacuten de produccioacuten en el que un ohrero puede trabajar entre 1 y 5 horas para llOcr 111 de tierra ti costo de S20hora y a un precio de venl de $10111
Cuadro 52 jmJultliidad Illltlrgind
Horas de tnlhajn Produccioacuten total m~ I Pmductividad marginal m I I
1 11 1I ~ IX 7
5 25 2
Flltntl Llahoradll por d auto
Es evidente quc la productividad marginal es decreciente en razoacuten a la ratiga del trahajador (ver gruacutetico 52) Entonces resulta que cuando el valor de su productividad marginal es 2 m x lOm $20 que es igual a lo que le pagan por hora $20 el trahajador no avanzaraacute maacutes de 4 horas porque si avanza hasta la quinta hora su productividad marginal es 1 m 1 x SI O lt $20 que es lo que se le paga al trahajador por hora En consecuencia la quinta hora de trahajo ya dejaruacute Ulla peacuterdida de $ O O sea se trahajaraacuten 4 horas con una proshyduccioacuten de 25 m1 (tamantildeo oacuteptimo) porque el henellcio seraacute 25 m x SI 0m1
4 horas x 20hora S170 (benellcio moacuteximo) Si se trahajaran 5 horas el heshynellcio seriacutea 26 m x SlOm 5 horas x S20 160 (se reduciriacutea el bcncllcio)
Por tanto el oacuteptimo de produccioacuten que equiale al tamaiacute10 oacuteptimo seraacute 25 m que es justamente donde el valor de la productividad marginal 2 m x $1 0m 3
es igual al precio hora ($20) o lo que es lo mismo donde el valor de lo que aporte la uacuteltima hora 2 m x $10111 1 es igual al precio de esa hora ($20)
13~
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Aspectos Ewnoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Dle90 Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 52 Producliacutevidad marginal dccnciacuteclIlc
p r M 12 o a d r 10 u 9
8e i t n 6 i a
4v I i 2 d a O d O 1 2 3 4 5 6
Hora
Fuente claborado ror el aulOL
52 Procedimiento de las funciones de costos
La funcioacuten de costos puedc ohtencrse a partir de rclaciones teacutecnicas (forma
como sc eomhinan los I~lctores dc produccioacuten) y del prccio dc los I~lctores de la produccioacuten Resulta entonces que el Tamailo Oacuteptimo (muacuteximo benefIcio) habraacute que buscarlo a partir del dlculo del costo marginal o sea del costo de expansioacuten (costo de la uacuteltima unidad producida)
Sin embargo lo que se entiende es que si la productividad marginal de la funshycioacuten de produccioacuten es decreciente el costo marginal seraacute creciente
Si fuera al contrario la produccioacuten no tendriacutea liacutemites porque se podriacutea expanshydir indefinidamente () sea cada vez que sc exticnde una produccioacuten maacutes allaacute
del nivel oacuteptimo cuesta muacutes y muacutes producir una nueva unidad de produccioacuten En tal caso la produccioacuten se llevariacutea hasta el punto en que el costo de la uacuteltlllla unidad sea igual al precio dicho dc otra rnaner~l para que exista el Illuacuteximo
beneflcio en una produccioacuten eacutesta debed llevarse hasta el nivel donde el costo marginal de la uacuteltima unidad sea igual H su precio cuando este es dado como
en el caso de Los mercados de competencia perlecta 0 cuando el costo marshyginal sea igual al ingreso marginal si por razones de captura del mercado se
baja el preeio situacioacuten que puede ser akanzada por quienes tienen posiacuteeioshy
1140
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Capiacutetulo 5 E tamantildeo del proyecto
nes de productores monopoacutelicos u oligopoacutelicos En este caso la funcioacuten de Ingreso Total Yiexcl(Q) piexcl(Q) x Qiexcl
Graacutefico 53 Ingrso Total
Q
Piexcl DIs Q-lt-QO-egt-l-- Si Q=QOe=l
Funcioacuten ingreso total con elasticidad cambiante de la demanda
SiacuteQ gtQoeltl
Fuente Elaborado por el autor
bullf Esto significa que la funcioacuten de ingreso total crece en ciertos tamantildeos cuando la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 y decrece en los tramos en que la demanda es inclaacutestica (gruacutelico 53) con precios decrecientes
Cuadro 53 Ingreso Marginal
Precio
IlO
Uacute
S 4
2
Q Cantidades
-)
4shy5 7 10
y y
Total Marginal 10 lO 12 2
15
16 I
15 I 14 -1
10 -4
Fuente Inrante Viacutellarral 1991 p pn
141iexcl
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Ahora el costo marginal sube en funcioacuten de los costos que variacutean seguacuten el nishyvel de produccioacuten pero como existe un componente de los costos que es fijo es decir es independiente del nivel de produccioacuten eacuteste scriacutea d costo de capashycidad el cual estaacute representado por la inversioacuten (costos Iljos en cada planta) Se puede decir entonces que la ley del costo marginal creciente es cierta solo en aquellos tramos en que los costos fijos ya se han congestionado porque anshytes de su congestioacuten el costo unitario (cos[o medio total) es decreciente En tal caso habriacutea que sentildealar que el nivel de produccioacuten deberiacutea tencr tamantildeo miacuteshynimo (punto de equilibrio) que es justamente aquel que permite cuhrir con el margen de contribucioacuten (precio - costos variahles) los costos fijos Veaacutemoslo
Ingreso total = Cfijos + CvQ + Utilidad
Cv costos variables
C fijos Costos fijos
Si utilidad O
y tot = Cfijos + CvQ
P x Q Cfijos + CvQ
CfijosQo =--~-
Pv-Cv
Pv = Precio de venta
Cv Costos variables
Qo Tamantildeo miacutenimo es decir tamantildeo en que el margen de utilidad (Pv -Cv) x Qo cubre los costos fijos
Si representarnos con un mismo graacutefico las funciones de 1M Ingreso Marshyginal y de CM Costo Marginal obtenernos lo que muestra el graacutefico 54 es decir un aacuterea de utilidad abcde que no es maacutexima
11421
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Capiacutetulo 5 El talTlano del proyecto
Gniacutefico SA ()plimn dt produtciuacuten viacutea funciuacuten de costo
a
CM = Costo Marginal j
y $0 Margiacutenal
$
Fuente Infante Villarrcal 1991 p 188
Si el inversionista se expande de Q() a Qc puede captar el aacuterea abcde con lo cual maximiza la utilidad que es justamente el punto en el cual el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
El tamantildeo del proyecto resulta entonces de un anaacutelisis interrelacionado de la tecnologiacutea del proyecto y del estudio del mercado Cuando como norshymalmente sucede no coinciden en este aspecto ambos estudios seraacute el maacutes criacutetico el que condicione al otro O sea se deja un mercado insatisfecho o se trabaja con capacidad ociosa La alternativa que permita un mejor resultado econoacutemico (utilidad maacutexima) seraacute la que prime considerando no solo la sishytuacioacuten vigente sino tambieacuten las proyecciones futuras del mercado
114~
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Aspectos econoacutemicos de los proyectm del sector pLlbllco IacuteJIIgt UiexclPeacuteJO Veacutelez Goacutemez
Graacutefico 55 Tamantildeo oacuteptimo
Utilidades
Qo TArvIM
1 Utilidade s
Qo
Significa qm~ el tamantildeo es oacuteptishymo (o las utilidades son miexcl)ximasl cuando el inremento de utilidades es igual eacutel O por expandir el tamashyntildeo Expresado en nivel de producshycioacuten (Q)
Fuente Elaborado por el autor
Qo oacuteptimo = Max de beneficio modelo que describe coacutemo elige la empresa Define la Q (cantidad) que produce y el modo en que produce
Matemaacuteticamente seriacutea
i BNt -[ Utilidad = =0 (1 + i) o
dBN d Utilidad dQ dIo (Q)11---=2 o
dQ 1= 4 (l+i) dQ
Ingreso Marginal Costo Marginal
114~
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Capiacuteulo 5 El tamantildeo del proyecto
Se habiacutea dicho l]1I~ ll tanwilO uacuteptiacutemo (Qo) representa la escala oacuteptima dc inversioacuten es decir la iacutel1ersiuacuten que minimizaruacute los costos y atenderuacute la deshymanda futura (gruacutefico 5)) Este [ltIl11a110 se encuentra donde (dIJdq) el costo marginal se iguala Clm el ingreso marginal Ik ahiacute resulta que el nuacutemero de aiios dllrantl los cuales la capacidad atenderaacute la demanda (pcriodo de disentildeo) es propiamente el concepto de capacidad
La importancia del I)eriodo de tiempo funciones de costo de largo plazo VS funciones de costo de corto plazo
En esta seccioacuten se desarrolla el punto de los incrementos de inversioacuten (dlj dq) que representan los ajustes de capacidad de manera maacutes amplia y se conshysideran algunas de sus implicaciones
El graacutefico 56 ilustra el caso de una empresa cuya produccioacuten tiene lugar en una planta que puede tener tres tamantildeos pequentildea mediana y grande Una vez la firma se compromete con una planta de produccioacuten de un tamantildeo parshyticular se puede variar la produccioacuten soacutelo si se variacutean las cantidades de inshysumos diferentes al tamantildeo de la planta (por ejemplo contratando otro turno de trabajadores) El periodo de tiempo en el cual la empresa no puede ajustar el tamafio de su planta de produccioacuten es conocido como el corto plazo Para cada tamantildeo de planta hay una funcioacuten de costo medio asociada al corto plashyzo denotada por CMe er Estas funciones de costo promedio incluyen los costos anuales de todas las variables de entrada (insumos) relevantes (trabashyjo materiales) asiacute como los costos fIjos (anualizados apropiadamente) de la misma planta
Graacutefico 56 Funciones de costo promedio de corto y largo plazo
CMeCPL(QI)
CI S iexcltC
u~ CMeCP $(QI)
Q~ Q Q Produccioacuten
Fuente BesanKo amp Shanlcy 2003
~145
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del ector pllbllcu I LUI Diego V(leiquest (J6rnez
Si la firma conoce la cantidad que se planea producir antes de construir la planta para minimizar costos debe escoger el lamaiio de plallta que arroje el menor costo promedio del corto plazo para un nil~1 deseado de produccioacuten
Por ejemplo para un nivel de produccioacuten QI la planta oacuteptima es pequentildea para un nivel de produccioacuten Q la planta oacuteptima es mediana y para 1lI1 nivel de produccioacuten Q1 la planta oacuteptima es grande El graacutefico 56 i lustra que para niveles de produccioacuten maacutes grandes la planta grande es mejor para niveles de produccioacuten medianos la planta mediana es mejor y que para niveles de produccioacuten pequentildeos la planta pequentildea es mejor Por ejemplo cuando clnishyvel de produccioacuten es QI la reduccioacuten en el costo promedio que se obtiene del cambio de una planta grande a una pequefia es eMe ePI laquoJI) eMe CPs (QJ Este ahorro no soacutelo se presenta por las reducciones de los costos iacute1jos de la planta sino tambieacuten porque la firma puede (~jus(ar muacutes dkientemente el resto de sus operaciones al tamantildeo de su planta Cuando una Ilrma produce Qiexcl en la planta grande podriacutea necesitar utilizar muacutes trabajo para asegurar UIl flushyjo de materiales controlado dentro de la planta La planta pequentildea podriacutea pershymitir flujos eficientes haciendo innecesario el trabajo de una planta grande
La funcioacuten de costo medio de largo plazo envuelve las funciones de costo medio de corto plazo y estaacute representada por la liacutenea en negrita del graacutefico 56 que muestra el menor costo promedio que se puede alcanzar en un nivel particular de produccioacuten cuando la firma puede ajustar su tamantildeo de planta oacuteptimamente Esta es la funcioacuten de costo medio que la firma enfrenta antes de haberse comprometido con un tamantildeo de planta particular (ver maacutes adelante el taller sobre capacidad de planta)
En el graacutefko 56 la funcioacuten de costo medio de largo plazo exhibe economiacuteas de escala lo cual significa que operando con tamantildeos de planta maacutes grandes la firma puede bajar sus costos medios
Para alcanzar los costos medios menores la fIrma no solo tiene que construir una planta grande sino que tiene tambieacuten que alcanzar una produccioacuten sullshyciente para que la planta grande sea la oacuteptima Seriacutea desastroso para la emshypresa construir una planta grande si solo alcanzara una produccioacuten de Qiexcl Si ello fuera asiacute la empresa estariacutea montada con una planta cara e inutilizada
Si se observa una empresa en esta situacioacuten podriacutea concluirse que las econoshymiacuteas de escala inherentes a los procesos de produccioacuten han sido inexistentes Lo cierto es que las economiacuteas de escala existen pero la flrma 110 estuacute venshydiendo la sufIciente produccioacuten para explotarlas
114q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Capiacutetulo 51 El tamantildeo del proyecto
Si se neuercb que 11 lllapiacutelulo 2 se explicoacute que los costos fijos medios (CF Me) son costos lles COIlll el coslo anualizado de la planta los seguros imshypuestos a la propiedad y olros que no variacutean con el volumen de produccioacuten expresados CIl una basc de produccioacuten por unidad y los costos variables meshydios (CV Me) son costos asociados por ejemplo al trabajo y materiales tamshybieacuten expresados en una base di prodlliacuteciiexcl1n por unidad se observaraacute entonces que los costos fijos medios decrecen porque el total de costos fijos estaacute siendo distribuido cn un volumen de produccioacuten maacutes grande Siacute esto es acompantildeado por el hecho de que los costos variables medios crecen con la produccioacuten por efecto de los rendimientos decrecientes de los factores nos da que el efecto neto de este balance de fllerz~ls crea las curvas en U del costo medio como se muestra en el graacutefico 56
Siacute se supone por ejemplo que la planta de la empresa tiene un costo anualishyzado de $9 millones y otros costos fijos anuales totales iguales a $1 milloacuten Y ademaacutes si se supone que los costos variables de produccioacuten se comportan de acuerdo a la foacutermula 4Q Entonces se tendriacutea
C F Me (Q) = 10Q
c V Me (Q) 4Q
C Me (Q) = 10Q + 4Q
Se observa entonces que a medida que el volumen de produccioacuten crece los costos tIjos medios son maacutes pequentildeos los cuales tienden a empujar el C Me (Q) hacia abajo y se produce entonces la forma de U pero mientras se llega a esa forma se estaraacuten aprovechando las economiacuteas de escala
En tal sentido cada costo de inversioacuten (d1idq) (que representa los costos de ampliar la planta) ocurriraacute en el antildeo en que se aumente la capacidad
En consecuencia determinar la escala oacuteptima de inversioacuten es determinar el periodo de disentildeo oacuteptimo
Ahora como la inversioacuten que representa la capacidad se hace para atender la demanda futura se encuentra que
Dt = Do(l +yr
Ot= demanda futura del antildeo t
Do demanda actual
y= tasa de crecimiento de la demanda
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico IUls DleCJo Wlel Goacuterneiexcl
dI
dQ = incremento de inversioacuten con resrecto a () (cxr~lIlsioacuten de capacidad)
Sin embargo la mayor demanda de un producto que tiene margen de contrishybucioacuten positivo no siempre hace que hl utilidad se incremente Esto puede suceder por las siguientes razones
1 Porque la mayor demanda se incentiva bajando los precios
2 O porque suben Jos costos maacutes aceleradamente que la reduccioacuten de precios Esto como resultado de un incremento de costos fijos por razones de expanshysiones de la demanda
Se producen entonces puntos de equilibrio donde los costos totales se igualan a ingresos totales puntos (0 y Q) y Q de utilidad muacutexima como se aprecia
1
en el graacutefico 57 es el punto donde el ingrcso marginal es igual al costo marshyginal El tema central estaacute asociado luego a la conclusioacuten de que el oacutertimo de utilidad es un asunto de minimizar costos y maximizar ingresos
Graacutefico 57luntos de equilibrio y l1Iiacutexima utilidad
_~__ iexclCToL ---iexclCOIl) bull _____ L-___-l lnpruao _~-----
~o2~~J t-------iexcl--t-----t--~---
Q2
Fuente elaborado por el autor
Surollga1ll0s por ejemplo que se tiene una empresa operando y resulta buell negocio continuar con ella rues el ingreso esrerado es de 7500 US$aiacuteiacuteo mashyyor que costos de (1~~0 lJSS La empresa opera en un edilicio de su propiedad que tiene un alllr de 500 USS y posee unos equiros por valor de 2()O() USS Igualmente tielll Ull Glpital circulante de 1 100 USS La tasa de intereacutes es de 10deg) Se quiere decidir si expande su tamafio con una maacutequina por alor de 10000 USS y mano de obra adicional 3ASO US$ La nueva maquinaria
114~
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Capiacutetulo 5 El tamarlo del proyecto
ocupariacutea el 50 (kl nlifkio y duplicariacutea la produccioacuten iquestcuoacutel es el ingreso miacutenimo que llevaruacute a LOll1prar la maquinaria si eacutesta no se deprecia y el intereacutes del cltlpital es de IO
Costos mltlrginales
1000 Costo de oportunidad -i450Mano de ohm adicional
4450 Costo marginal
7500 + 4450 ce 11950 Ingreso anterior + Ingreso marginal (costo marshyginal)
o sea que cuando el ingreso marginal sea de 4450US$ que es el costo marshyginal el productor maximizaraacute su beneficio lo cual quiere decir que el proshyductor deberaacute tener ingresos totales de 11950 US$ para maximizar sus utilishydades
1149
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Aspectos eCOr1r)rr1lCO d~ lo proye(lo~ de s(rlm IJLlbll(o Llll DIPCJo VrIli GOllle
53 Taller sohn capacidad de planta
Objetivos
El presente taller tiene CO)u obJetivo la apllleacuteicl(Jrl diexcl los criteriOS dl~Clltldos erl este capiacutetulo en el caso de une1 densoacuterl de tdrrl](IO de planta
Planteamiento del problema
Nota Este taller fue elaborado por el fJrotesor Pedro Palma el quien el autor ofrece su creacutedito y reconOCimiento
El problema que se plantea a continueacutelCloacuten es relativarnente sencillo y no entra en complicaciones aplicando cornplelos modelos matemMicos frec1l2ntemente el sentido comLJn suple con creces el osfuorlO de una compiejllleacuteld mneceariil De ninguna manera se estaacute demerrtando la Importancia que lo modelos mateshymaacutetiCOS tengan hente d complicadus probltma donde Intervienen numerosas variables
Frecuentemente ocurre que en algunos pu(gt[)os se micla el concumo de leche cruda proveniente de pequentildeos produc tOft de ganaderiacutei-l de lecre por otra parte ocurre tambieacuten que el consumo de leche prcxosada penetrC1 de)de la ciushydad donde eXiste una o vanas plantoS proct)cldnrcls de leche Ciertamente esta centralizacioacuten se debe a las celcallias de lo t]randes centros de consumo las ciudades (Bogotaacute Call Medellll Barrclnqi)llla etc) sin embargo la leche que alliacute se procesa viene desde los lugares eacutelpartados y tal vez sea loacutegiCO rensar que la descentralizacioacuten puede en casos resolver el problema de consumo de leche procesada en lugares donde se ha VistO un cremnlento ue la poblacioacuten (ciudad intermedia)
Asiacute pues con el correr del tiempo el pueblo uece y por ende la demanda tambieacuten y los liacutederes locales emplezarl (j pensar en organizar cooperativas con los productores de manera de racionalizar la produccioacuten lechera (Colanta consshytituye un valioso ejemplo)
Se parte del supuesto de que una comunidad del muniCipiO de Aguablanca ha venido creCiendo y yd tiene un consumo (irllcial) de 20000 (veinte mil) lishytros diacutea se ha supuesto que este consurnu crccor~l a uncl tasa del 10 anual acumulativa l05 estudiosos del proyecto han pcnado en instalar una planta de procesarnierlto dotiquestlda dl una (diexclJiUclclU 25deg1lt por encima de la dernanda iniCial (declsiorlCS rlllJy frecu(rit(c (1 Itel (iquestiexclSO) Cp upone qlJ( lel curVe] de la demanda es morlutunalnErltc lI(CI(~d( ell lllflrlpl) y que se puede asurnlr un
horizonte temporal dro 10 clrlO
150
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Capiacutetulo 5 El tamantildeo del proyecto
Preguntas
Si los analistas del proyecto han decidido ensanches hacia el futuro con el fin de ir ajustando offrta (prodUCCIoacuten) con demanda (consumo)
bull iquestEn momento dE tlernpo se deberaacute hacer ensanche de la planta para que la oferta no esteacute por debajo de la demanda (o al menos se igualen) (Mompnto de ensanche)
bull iquestEn queacute porcentaje deberaacute ampliarse la capacidad inicial (125 x Do) para que el segundo ensanche se haga en el antildeo 67
bull iquestQueacute porcentaje deber] Incrernentarse Id pliexcllnta el partir del antildeo 6 para que se iguale con la demanda en el ario 107
bull Para cada uno de los tres periodos disentildeo de las Instalaciones calcular los porcentajes de utilizaCioacuten de la capacidad
Respuestas a los temas
Momento del primer ensanche el graacutefico 57 permitiraacute una mejor comprensioacuten de la solucioacuten del problema
Demanda
Graacutefico 57 Curva de la demanda en el tiempo
25000 ltsdiacutea
Do=20000 Itsdiacutea
Tiempo 2 4 6 8 10
iexcl1511
Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
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Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
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Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
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Aspectos econoacutemicos de los lxoyectos del ello publ I I~UI DIP1Jo Veacutelel Cioacuternez
El graacutefico 57 no estaacute construido correctarriexclPlltc ya que no fue ajustado a un crecimiento de 10 anual corno lo el terna Ahora bien para resolver la primera pregunta basta con realiLdr (enullas operaciones matemaacuteticas
D(t) Do (1+ r)
t Tiempo que transcurre desde el momento inicial de las operaciones de la planta pasteurizadora hasta el momento de realizar el primer ensanche
D(t) 125 x 20000 2500 Itsdiacutea
25000 = Do (1 + O 1O) I
Donde
r 10
Do =20000 Itsdiacutea
25000 =20000 x (1 + r)
t 234 anos (respuesta)
Observacioacuten si bien este resultado fue de faacutecil obtencioacuten este mislo valor pudo ser obtenido graacuteficamente desarrollando la curva con a 10 de crecishymiento y en el papel milimetrado
Entonces el primer ensanche se deberaacute hacer despueacutes de transcurridos dos anos y 84 diacuteas aproxlmadarnente
iquestEn queacute porcentaje deberaacute incrementarse la capaCidad iniCial de 25000 1 diacutea para que el segundo ensanche se lleve a cabo en el arlO 6 de la vida de proyecshyto
Se procede de igual manera utilizando la ecuacioacuten de la demanda
D (6) = Do (1 + r) [
D (6) =20000 x (11) 6
D (6) =36400 ldiacutea
Esta nueva capaCidad se realiza en el ano 6 de la vida de las instalaCiones y el porcentaje de ampliacioacuten por encima de la capaCidad inicial seraacute
ensanche (36400 - 25000) 25000
45
iquestEn queacute porcentaje deberaacute il1crementClrse la nueva capaCidad de ]6400 ldiacutea para que se iguale con D(10) es deCIr con la demanda al imal de la vida del proyecto)
1152)
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
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Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
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Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
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Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
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Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Capitulo 5 El tamantildeo del proyecto
Dl0 = D) (1+r) 10
DlO = 20000 (11 = 54366
54366 - 36400iexcl enl(lnche = = 49
36400
Pero no ocurre el caso Ideal que consiste en aprovechar el 100 de la capacishydad de la planta de procesamiento La praacutectica productiva muestra otra cosa las instalaciones productivas se aprovechan en promedio no maacutes de 60 en todos los casos
Ahora bien la utilizacioacuten efectiva es preciso calcularla de la siguiente manera
fmiddot2J
20000x(l + rY dt Utilizacioacuten efectiva
=50000 ( (ldiacutea) antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten durante la primera etapa seraacute la sishyguiente
Utilizacioacuten 5000055750 =8969
750 25000 x 223 Capacidad durante la primera etapa de la planta
Etapa 11 36400 Itsdiacutea
En primera instancia se debe calcular la produccioacuten al 100 de CNV de la planta
100 CNV 36400 x (6 - 223)
= 137228 (ldiacutea por antildeo)
La utilizacioacuten efectiva se calcula de la siguiente manera
r223
Utilizacioacuten efectiva = Jo 20000x(l + r) dt
= 114460 (ldiacutea antildeo)
Por lo tanto el porcentaje de utilizacioacuten es
Utllizacioacuten 114460137228
=8341
111 54366 ldiacutea
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
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-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Aspectos econoacutemicos de los proYlctos de E(tUf publlw LUI Diego Veacutele7 Goacutenwz
En primer lugar debe calcularse la produccioacuten al 1001 de la CNV de la manera siguiente
100 CNV 54366 x (10 - 6)
217464 (Idia por antildeo)
A continuacioacuten se procede a calcular la utilizacioacuten efectiva
lID
20000x 1 + r t dtUtillzaClon efectiva 6 ()
179840 217464 (1 diacutea ClIlO)
Utilizacioacuten 1 840217464
8242
En suma
Porcentaje de utilizacioacuten I =8969
Porcentaje de utilizacioacuten 1I 8341
Porcentaje de utilizacioacuten 111 8242
De esta manera se han dado las respuestas a las prequntas planteadas a contimiddot nuacioacuten se propone un tema
Tema propuesto
Con base en la informacioacuten del tema resuelto anteriormente realizar los misshymos caacutelculos baJO el supuesto de una tasa de crecimiento de la demanda del 5 anual acumulativa
154
p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
159
Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
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p~I~rrE lI
CrrrEI~I()S DE EVAlJUACIOacuteN
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
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Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
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Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
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Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
CAPiacuteTULO 6
LA EVALUACIOacuteN DEL PROYECTO
Objetivo Exponer las bases conceptuales y los grandes pasos de la valoracioacuten de pro- ectos fundamentalmente la teacuteltl1ica para estimar el flujo de fondos neto
La evaluacioacuten deberaacute determinar si la utilizacioacuten de recursos limitados se hace en foacuterma eficiente y en las mejores alternativas existentes para solushycionar un problema o resolver una necesidad socialmente planteada o sea se evaluacutea porque los recursos para invertir son escasos y al mismo tiempo tienen muacuteltiples posibilidades de empleo por lo tanto para que el uso de los recursos sea eficiente se deberuacuten seleccionnr alternativas de inversioacuten que optimicen los resultados de acuerdo a un objetivo previamente establecido
La evaluacioacuten se hace entonces para resolver esta pregunta iquestcuaacutel es el uso optativo de los recursos que mayores ventajas o beneficios reporta a una soshyciedad Para resolver esta pregunta es necesario hacer estimaciones de los costos y beneficios asociados al proyecto en su horizonte de planeacioacuten e igualmente hay que establecer un patroacuten (indicador) que permita efectuar una comparacioacuten entre las diferentes alternativas sujetas a evaluacioacuten
En consccuencia la cvaluacioacuten de proyectos supone dos grandes pasos
bull La identificacioacuten valoracioacuten y sistcmatizacioacuten dc costos y beneficios en una estructura de tlujo de londos
bull El resumen dc los costos y beneficios del proyecto en un indicador que permita compararlos con otros proyectos (alternativas)
El evaluador del proyecto deberuacute dejar claramente establecido el contexto en el cual se va a evaluar el proyecto 10 cual indica que es el marco de la rcalidad econoacutemica e institucional vigente en un paiacutes el que define en mayor o mcnor grado el criterio (social econoacutemico privado) imperante en un moshymento dcterminado para la evaluacioacuten del proyecto (Spag amp Spag 1989)
Sin embargo cualquiera sea el marco en que esteacute inserto el proyecto siempre seraacute posible identificar los costos y beneficios de las distintas alternativas de
11
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
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Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
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Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
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Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
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Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Aspectos ecorloacuterTllLOs de los proyectos eJel clm plJblll u I tUI DIf(Jo WIl Uacute)rlH
asignacioacuten de recursos mcdiante un criterio econoacutemico que permita en defishynitiva conocer las ventajas cualitativls y culI1titativas (jUl implica 1lt1 lsignashycioacuten de recursos escasos a un determinado proyccto de invcrsiuacutell
61 El anaacutelisis costo-beneficio de los proyectos de inversioacuten
El anaacutelisis de costo-beneficio es una comparacioacuten sistemuacutetica entre todos los costos inherentes a determinado curso de accioacuten y el valor de los bienes y sershyvicios resultado de tal accioacuten 1 El propoacutesito esencial de esta comparacioacuten es someter a escrutinio los meacuteritos de un curso de accioacuten propuesto por lo geneshyral un determinado acto de inversioacuten planteando la posible opcioacuten de escoger otros cursos de accioacuten alternativos Para poder realizar estas comparaciones se exige que el proyectista reduzca todas las alternativas a un patroacuten comuacuten que sea cuantificable objetivamente desde dos tipos de enfoque a saber
611 Evaluacioacuten econoacutemica
En esta evaluacioacuten se debe atender esencialmente al flujo real de bienes y servicios producidos generados y absorbidos por el proyecto
En el caso de los bienes y servicios generados por el proyecto su valoracioacuten tiene en cuenta el momento en el cual estos son puestos a disposicioacuten de la comunidad Los bienes servicios y factores productivos absorbidos por el proyecto deben ser a su vez valorados por el proyectista en el momento en que se incorporan al proceso de ejecucioacuten u operacioacuten del proyecto siendo asiacute restados a su posible utilizacioacuten por otras actividades alternativas
La caracteriacutestica esencial de esta evaluacioacuten econoacutemica es que el proyectista debe prescindir de los aspectos financieros del proyecto y atender uacutenicamente a los flujos reales directos tal como son visualizados e internalizados por la empresa o agencia ejecutora del proyecto
La Tasa Interna de Retorno Econoacutemica - TRE (tasa de descuento que hace nulo el valor descontado de los flujos econoacutemicos del proyecto) sintetiza el meacuterito del proyecto desde este punto de vista el cual corresponde esenshycialmente al meacuterito productivo intriacutenseco independiente de cualquier otra
I LlS tccnicas de CI allllcioacuten pril adl dc pro cctos lccihLn distinlo nOlllbrc segltnel iacutelllbilo profesional (kntlO (kl clliI se lIlalial1 siacute en cl call1po (le- 11 ldlllinis1laci(-n de elllpresas recihell el nOlllhlC dc presupllLslICioacutell de ceacutellllal (Capllal lludgelillgL Illienlras que en los llnbienles relacionados con 11 ingcniLril L dcnlllllillan ingenILriacutea CCOnlgtlllicl I a dllHlIllinaciuacuten de antlisis de coslo - hLncticio LS plllpla dL 1 (1l01l1ir Illhlica
Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
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Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
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Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
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Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
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Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
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Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
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-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
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Cilpiacutetulo 6 La Evaluaclon dEl proyEcto
cuestioacuten relacionada con el financiamiento de la illYersioacuten la propiedad del capital los impuesto y las modalidades de vellla de los bienes y servicios producidos 11 valor prescntc nelo econuacutemico (VPNE) tambieacuten resume la bondad del proyecto
612 Evauacioacuten financiera de proyectos
El anuacutelisis financiero del proyeelo es diferente a su anaacutelisis econoacutemico aunshyque ambos conceptos estaacuten iacutentimamente relacionados El propoacutesito de la evashyluacioacuten financiera es apreciar la capacidld dcl proyecto para lfrontar los comshypromisos asumidos para su flnanciamicnto y para remunernr a] capital propio aportado por la empresa o agencia ejecutora Aunque la metodologiacutea fonnal de anuacutelisis aplicada por el proyectista es la misma en el caso de evaluacioacuten financiera que la correspondiente a la cvaluacioacuten econoacutemica el contenido de los flujos de beneficios y costos se define de tal manera en la evaluacioacuten financiera que el resultado de] anaacutelisis da una medida de] rendimiento del capital aportado al proyecto por la empresa o agencia ejecutara del mismo Asiacute se puede ponderar la capacidad del proyecto para cubrir con sus ingresos monetarios los costos en los cuales se incurriruacuten Si se demostrase la carencia de tal aptitud llnanciera el proyectista debe considerar las diversas medidas promocionales de tipo fiscal crediticio o de otra naturaleza que hagan viable financieramente el proyecto asumiendo que las mismas estaacuten justificadas por el favorable rendimiento del proyecto desde el punto de vista de la economiacutea en su conjunto
La evaluacioacuten financiera de un proyecto de inversioacuten intenta esencialmenshyte cuantificar la rentabilidad del capital propio el cual es complementado externamente por los fondos provistos por las entidades de preacutestamo o por los creacuteditos de proveedores Para tal fin el anaacutelisis debe basarse en los flujos de fondos (positivos y negativos) asociados con detenninado esquema de financiamiento y operacioacuten del proyecto Como pueden concebirse varios esshyquemas financieros para un mismo proyecto se tendraacuten tantas TlR y valores presentes netos (VPN) como modalidades de financiamiento se presenten En estos flujos los tondos obtenidos gracias a las distintas formas de endeudashymiento se consideran positivamente C0l110 ingresos mientras que los posteshyriores repagos correspondientes a amortizaciones e intereses son computados como egresos del proyecto
El cuadro de flujo de fondos es la herramienta principal de la evaluacioacuten fishynanciera Para calcular la TIR o el valor presente neto a partir de este cuadro
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Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
160
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
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Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
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Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
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-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
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Aspecto econoacutemiCOgt de lOS proyectos fU sector puacutehllco I Ul Di(qo Veliquest coacuternciexcl
se considcran como beneficios todos los ingrcsos de caja llls costos gtC ddishyl1en como todos los cgrcslls de caja cualqlllcra qu -a su concptltl
Adcmuacutes dhl~ tenersc l cucnta como henclkio aJiciol1iexclJ el vidor rc-idual del proycct() computado a 1lt1 finaliiexclHi11 lid perIacutepdo d pLllll1micnlo En el caso
dc proyectos que dan lugar a actividades susceptihles de ser prescntadas en foacuterma de balance patrimonial csll valor Ilsidual puedc ser aproximado por el proyectista en principio mediante d IlWl1W dd patrimonio lIeto (capllal 1
reservas) Esta aprox iexclIllucioacuten seruacute un buen cslli1laJor slemprc que el meacutetodo contable de depreciacioacuten adoptado determinc un valor ell libros de los actIshyvos quc refleje fielmente su valor financiero prnislo a In IInallZacioacuten del horishyzonte de planeamiacuteento y que no existan henefieios financieros que impliquen rentas o cuasi-rentas los cuales seruacuten tratados como ganancias ocasionalls
La diferencia fundamcntal entre la evaluacioacuten econoacutemica y [a financier1 se refiere al tratamiento de los preacutestamos y de sus cuotas de amortizacioacuten c intcshyreses e igualmente a todas las transferencias tales como los impuestos y los subsidios En la evaluacioacuten econoacutemica el proyectista intenta medir el rendishymiento del proyecto en teacuterminos de rccursos reales para la sociedad como un todo mientras en el caso de la evaluacioacuten financiera debe considerar el ingreso de los preacutestamos corno un bcndkio y el pago de sus servicios como un costo es decir procura estimar el rendimiento del proyecto en teacuterminos de recursos monetarios para un agente especiacutefICO
Ademaacutes de ponderarse b rentabilidad financiera dd proyecto a traveacutes de la TIR el proyectista debe calcular su valor presente neto financiero (VPNF) concepto que corresponde al valor prcsente neto de capital propio aportado al proyecto La tasa de descuento a utilizarse en e coacutemputo del valor preshysentt~ neto fmanciero seraacute el costo privado dc oportunidad de capitaL La tasa de intereacutes del financiamiento obtenido por el proyecto no debe ser utilizada como tasa de descuento al computar el valor presente neto financiero de la inversioacuten Si esta tasa es menor que el costo privado de oportunidad del capishytal se obtendraacute un valor presente neto financiero mayor al valor presente neto econoacutemico La diferencia entre ambos es atribuible fundamentalmente a los meacuteritos del J1nanciamienlo
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Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
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Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
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Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
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Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
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Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
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-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
116q
Capiacutetulo 61 La evaluaCioacuten del proyecto
Resumen )
f El desafio para el evaluador de proyectos consiste en identificar cuantificar ~
r y valorar todos los costos y todos los beneficios atribuibles al proyecto Esta r t valoracioacuten puede real izarse desde la perspectiva individual del inversionista I o de otros agentes interesados o afectados por el proyecto caso en el cual
algunos autores la denominan evaluacioacuten financiera o evaluacioacuten a precios de mercado Esta evaluacioacuten puede realizarse con o sin financiamiento Si la evaluacioacuten se realiza desde el punto de vista de la conveniencia para un paiacutes es comuacuten denominarla evaluacioacuten econoacutemica de proyectos Si esta evashyluacioacuten no premia o castiga los costos y beneficios para un grupo poblacional especiacutefico generalmente se denomina evaluacioacuten econoacutemica a precios d~ eficiencia Si en la evaluacioacuten se premia a un grupo (por ejemplo los beneshyficios para los maacutes pobres valen maacutes que los beneficios para los maacutes ricos) suele denominarse evaluacioacuten econoacutemica a precios sociales Otros autores prefieren denominar la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva del paiacutes en su conjunto como evaluacioacuten sociar En el presente trabajo se denominaraacute la evaluacioacuten realizada desde la perspectiva individual como evaluacioacuten fishyf
I nanciera mientras que si analizamos el proyecto desde una perspectiva de la economiacutea en su conjunto se denominaraacute evaluacioacuten econoacutemica (cuadro 61) La evaluacioacuten econoacutemica utilizaraacute los llamados precios de cuenta
Volviendo al tema de la definicioacuten de un proyecto si el problema para el evashyluador es valorar los flujos de beneficios y costos puede definirse el proyecto como la fuente de esos costos y beneficios
Sin embargo esta definicioacuten parece tautoloacutegica Si bien el proyecto es fuente de beneficios y de costos es preferible definir el proyecto en teacuterminos de sus caracteriacutesticas Un proyecto puede definirse como un conjunto autoacutenomo de inversiones poliacuteticas y medidas institucionales y de otra iacutendole disentildeadas para lograr un objetivo (o un conjunto de objetivos) de desarrollo en un periacuteoshydo determinado Este conjunto tiene asociados costos y beneficios atribuibles al proyecto es decir costos y beneficios asociados a la situacioacuten con proshyyecto menos costos y beneficios asociados a la situacioacuten en que no se hace el proyecto (situacioacuten sin proyecto) Esto permite definir el flujo de fondos incremental (costos y beneficios atribuibles al proyecto)
- ---
Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
116~
Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
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Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
Cuadro 61 Evaluacioacuten financiacutelra econoacutemica y social
Elemento de Evaluacioacuten Ealmlcioacuten ~llluacioacuten
evaluacioacuten financiera ccclOoacutemica social 1 I
Punto de vista bull Gobienlo Nalioacuten bullInversionista
Nacioacuten Inst Finan Ftc
1middotmiddotmiddotmiddotmiddot-_middot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ----_ -_ shyku~na so-mbra Cuenta sombra IPrecio Mercado
1 enciencia i sociales i Directos l Directos e
bull Dmctos e mdlrectos I (atribuibles a la actividad IN 1 indirectosBeneficios o ( I erencJa l)f dI del proyecto) I I I erenClan o
y costos qUIen los asume I l lNo incluye nc uve
I Incluye extcmiexcliexclhdades I - Id d externalidades externa 1 a es --1-shy ttas i~I~lye Transferencias ioasiacuten(luylt las incluye t
Tasa de TlO TSD ITSD
Idescuento i I Obietiacuteo-middot- - Maximizar hienestarrMximizar
Maximizar ganancias ~ econoacutemico j~ieT1e~~r social VPNS
-___-- --- shy
Rendimiento financiero Aporte iexcliexcllbienestar TIRSCnteno de selecelOn (VPN TIR cte) (VPNE TIREetc) RBeS
Fuente Adaptado de Mokale amp Castro 1996 p 45
613 Informacioacuten requerida para la evaluaciaacutenfinanciera del proyecto
La evaluacioacuten de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto requiere baacutesicamente la preparacioacuten de la siguiente informacioacuten por parte del proyectista 1) cuadros de costos y benefkios perioacutedicos proshyyectados (flujo de caja) y 2) la construccioacuten de un indicador que exprese un criterio determinado de evaluacioacuten
62 El flujo de fondos
Este cuadro sintetiza perioacutedicamente la informacioacuten correspondiente a los flujos de caja del proyecto Se requiere la proyeccioacuten de este cuadro a lo largo de todo el horizonte de plancamicnto del proyccto ajustando su preparacioacuten a las normas vigentes en materia de Aujos de efectivo Se trata de determinar la capacidad de proyecto para generar un flujo perioacutedico de bencfkios neshytos durante su vida uacutetil Ademaacutes el anaacutelisis de estos cuadros debe ayudar a ponderar la posibilidad de movilizar financiamiento externo al proyecto viacutea endeudamiento de co10 y de largo plazo
11621
Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
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Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
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Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
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Capiacutetulo 6 La evaluaCioacuten del proyecto
El anaacutelisis dr la informariuacuten proporcionada pnr el Cuadro de Flujos de Caja
es Jsilllilahk al CuadrIl Inual de Peacuter(hll (manrias Aunque en sentido
eslriclo el cstad) Jr peacuterdidh y gananciI n() corresponde al Oujo de caja
por razoacuten de ruentas como la drpreciacioacuten que no impl ica desembolsos de
dinero el estado proyectado de peacuterdidas y gmancias puede servir como base
para calcular el Oujo de caja siempre y cuando se sumen posteriormente las
cuentas que no significaron desembolsos en el caacutelculo del estado de peacuterdidas
y ganancias tales como la depreciacioacuten y las mismas peacuterdidas
621 El plinto de vistu financiero
Desde esta oacuteptica el proyecto de inversioacuten puede asumirse como la oportunishy
dad de entregar ciertas sumas de dinero en unos momentos definidos a camshy
bio de recibir otras sumas en otros momentos tambieacuten especificados Si es aSIacute
la evaluacioacuten financiera consistiriacutea en la presentacioacuten sistemaacutetica de costos y
beneficios financieros y su correspondiente asignacioacuten en el tiempo o lo que
es 10 mismo identificar y valorar los siguientes elementos
e Costos de cada tiempo 1 t
Y Cantidades de insumos jJ
P Precio de esos insumos j 1
el = Ln
YjtPjt =1
B Beneficios en cada tiempo t t
Xi Cantidades de productos o servicios producidos por el proyecto
P Precio de mrreado del bien i I
El = Ln
XitPit i=1
BN Beneficio Neto de cada Tiempo t 11 11
BN I = iquest Xit Pit iquest Yjt Pjt i= () 1 = I
Asiacute el valor neto de los beneficios netos seruacute
VBN = L 11
BNt vt 1= o
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Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
116~
-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
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Aspectos econoacutemicos de 105 proyectos del sector puacuteblico I Luis Diego Veacutelez Goacutemez
Siendo VI factor de ponderacioacuten del beneficio neto seguacuten el tiempo en que se presente
Esto porque el valor de los costos y los beneficios no solo dependen de su monto sino tambieacuten del momento en que ocurran Por ello puede decirse que los beneficios netos actualizados no vienen solos hay que pagar por ellos tiempo recursos y costos
La consideracioacuten del efecto del tiempo sobre el valor del dinero cuando se toman decisiones permite indagar sobre lo que interesa financieramente de los proyectos de inversioacuten que es su rentabilidad
Asiacute entonces en un primer paso se deben valorar los BNt (beneficios netos de cada tiempo t) por medio de unas teacutecnicas que permiten definir su estructura llamada tambieacuten flujo de fondos neto Luego por medio del caacutelculo de vashylores actualizados de estos flujos de fondos se podraacute formar el indicador de evaluacioacuten Esto nos llevaraacute al caacutelculo de la tasa de descuento
En este momento podriacutea decirse que un proyecto es la estimacioacuten de un conjunto de activos capaz de funcionar como una unidad econoacutemica indeshypendiente La operacioacuten de este conjunto de activos estaacute institucionalizada mediante un conjunto de contratos que significan ingresos y egresos estos permiten que por un lado se cubra la deuda del proyecto y ademaacutes se genere un rendimiento para los inversionistas posterior al cubrimiento de la deuda
Con estos elementos se da la formacioacuten de un cuadro de flujo de fondos el cual para mejor visualizacioacuten aparece en el graacutefico 61 con los elementos fiacutesishycos y financieros del proyecto
Graacutefico 61 Fl~jo de fondos
REEMBOLSOPREacuteSfMOS DEUDA
1 ~ PdueOacutenMateria prima iIJ
ACTIVOS DEL Pgo a pwvoedor +-1 PROYECT~ bull iexclngro por ven
Fondos de capital Rendimientos de accionistas (Inversionistas)
Fuente elaborado por el autor
11641
Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
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-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
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Capiacutetulo 6 La evaluacoacuten del proyecto
63 Teacutecnica de flujo de fondos neto
El lujo de fondos equiacute aleacute al disponible despueacutes de impuesto tanto para el proyedo ----ell el supuesto de que el proyecto fucra financiado eon recursos propios (flujo puro)~ eomo para el inversionista en el supuesto de que el proyecto fuera financiado con deuda (flujo del proyecto flnanciado)
Este flujo constituye la herramienta de valoracioacuten de proyectos maacutes completa dado que centra su anaacutelisis en el concepto de caja antes que en el concepto de causaeioacuten el cual es propio de la contabilidad
Ahora bien el resultado de la proyeccioacuten del flujo de fondos neto y de la tasa de descuento utilizada para expresar sus rcsultados en valor presente consshytituyen los factores claves para la consistencia del proceso de valoracioacuten del proyecto De ahiacute que se proponga un proceso de cuatro pasos relevantes para configurar el flujo de fondos nelo
1 Establecer e involucrar una perspectiva histoacuterica del horizonte del proyecshyto (vida uacutetil + periodo de montaje)
2 Determinar cuaacuteles son los elemcntos relevantes del flujo de fondos es deshycir el tipo de cuentas y la forma como sc ordenan
3 Considerar unos supuestos de proyeccioacuten para cuentas especiales tales como depreciacioacuten valores residuales impuestos peacuterdidas y ganancias ocasionales
4 Calcular y valorar eventos especiales claves tales como venta de activos antes de finalizar su vida uacuteti 1 remplazo de activos obsoletos registro de costos de oportunidad y otros eventos
64 Elementos relevantes del flujo de fondos
641ngresos atribuible al proyecto
Son ingresos marginales (incrementales) lo cual significa que sc perciben uacutenicamente por la incorporacioacuten del proyecto en este sentido se tendriacutean los siguientes ingresos
1 Ingresos operativos Son los que se reciben por las operaciones normales del negocio (venta de productos o servicios) derivados de la operacioacuten del proyecto
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-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
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-Aspectos econoacutemicos de los proyectos del sector puacuteblico I LUIS Diego Veacutelez Goacutemez
2 Ingresos financieros Pueden ser el resultado de la capitalizacioacuten de inshytereses producto de excedentes de flujo de caja y excedentes de capital de trabajo
3 Ingresos por venta de subproductos Cuando se presentan inventarios de productos defectuosos que no cumplen especificaciones del mercado
En su conjunto estos ingresos son gravables es decir se c1asifkan antes de impuestos a menos que el ingreso sea por recuperacioacuten de un costo caso en el cual seriacutea no gravable como por ejemplo la venta de un activo por su valor en libros
4 Recuperacioacuten del capital de trabajo Producto de excesos de capital o de liquidacioacuten del proyecto
5 Ingresos por venta de activos en reposicioacuten Es el caso de la venta de una maacutequina para reemplazarla por obsoleta o de la venta de un vehiacuteculo de gerencia por mejora de imagen corporativa y otros casos similares o en general por la venta de un bien del proyecto (ver numeral 648) Cuando su valor de venta es mayor que su valor en libros se genera una ganancia ocasional Pero si su valor de venta es menor que el valor en lihros se geshynera una peacuterdida ocasional
642 Cuentas especiales
Valor en libros de un activo = Costo de adquisicioacuten depreciacioacuten acumulada
Depreciacioacuten Valor del activo Ndeg de aiacutelos de vida uacutetil
La depreciacioacuten yo las amortizaciones son cargos no efectivos (no desembolshysables) deducidos de los ingresos gravablcs antes de impuestos como reconoshycimiento al uso u obsolescencia de los activos en el proceso productivo Si son activos nominales (patentes gastos preoperativos) se llaman amortizaciones
Hahraacute que tomar en cuenta que la razoacuten para que la depreciacioacuten vuelva a sumarse es porque es solamente un costo contable el cual se registra uacutenicashymente para pagar menos impuestos ya que el verdadero costo fue el costo de inversioacuten El gobierno considera este costo como no deducible O sea que en el periodo que la inversioacuten se paga no se considera deducible maacutes bien cuanshydo esta inversioacuten se utiliza por razoacuten de su uso en un proceso productivo se registra como depreciacioacuten en cada uno de los periodos de funcionamiento del proyecto Esta es la causa por la cual se vuelve a sumar despueacutes de lInshypuestos
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