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DONNER COMPANY 1

Donner Company se dedica a la fabricacin de circuitos impresos, de acuerdo conlas especificaciones exigidas por los fabricantes de aparatos electrnicos.

Cada circuito consiste en una delgada plancha de material aislante, en cuyasuperficie aparecen unas finas tiras de metal (conductores). La plancha aislantesirve como medio estructural para la colocacin de los componentes elctricos, ylos frgiles conductores que los conectan en una red elctrica.

El proceso de fabricacin de un circuito impreso tiene tres etapas. Durante laprimera etapa, se estudian los planos, y se preparan cintas de ordenador y lasmaterias primas. En el paso siguiente, transferencia de imgenes, se transfieren elplano de losconductores a una base de dielctrico (aislante). En la tercera etapa,

se corta y da forma a la base, hasta conseguir los circuitos impresos. La secuenciade las operaciones ms corriente se muestra en la tabla 1.

Fase de Preparacin.

En esta fase se realiza un negativo del patrn original de los circuitos en un pedidode un cliente, sobre unos paneles. En cada panel caben varios circuitos.Dependiendo del tamao de los paneles, la imagen del circuito se suele copiar unnumero de veces para aumentar el nmero de circuitos por panel.

El material de los paneles consiste en laminas de plstico epoxi, revestidas por lasdos caras con una delgada capa de cobre. Se compra en grandes laminas quedeben ser inspeccionadas y cortadas al tamao adecuado. El nmero normal decircuitos por panel es de 8.

Por ltimo en los paneles se taladran los orificios que sirven para la sujecin en lasiguiente fase de fabricacin.

Fase de Transferencia de Imagen.

En primer lugar se perforan aproximadamente 500 orificios por panel, o de formamanual, en una de las siete taladradoras de Donner, o automticamente con unamaquina de control numrico (OCN) de gran velocidad. Si se hacen manualmente,el operario sujeta los paneles a la mesa de taladrado, utilizando como referencia los

orificios realizados en la fase de preparacin anterior y perfora los agujerosvalindose de un taladro de mano. En cambio, la maquina OCN seleccionaautomticamente las herramientas y perfora los orificios en las posicionescorrectas. La perforacin y la seleccin de las herramientas se realizan por medio

de coordenadas (x, y), especialmente programadas y almacenadas en un disquete.

Despus, los paneles se someten a un bao de cobre. Este proceso se llamametalizacin.

1Donner Company. Caso P -776. Divisin de Investigacin del IESE. Barcelona, 1991.

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Tras la metalizacin, los paneles se lavan, cepillan y cubren con una pelcula

fotosensible. El negativo de los planos del cliente se sita sobre las laminasrecubiertas, y se exponen el conjunto a la luz ultravioleta. A continuacin se tratancon una maquina que elimina la pelcula aislante que ha quedado expuesta a la luzultra violeta.

Despus los conductores de cobre, ahora descubiertos, son galvanizados. Por

ultimo se elimina, por medios qumicos todo el cobre que no ha sido galvanizado.

Fase de Fabricacin.

Se incorpora una mascara de soldadura, que deja una pelcula protectora epxi

sobre los conductores. Los orificios galvanizados no se cubren por la mascara de la

soldadura. Se incorporan los componentes electrnicos a los circuitos, y cada panelse introduce en bao de soldadura caliente, con lo que el cobre desnudo de losorificios queda cubierto con soldadura.

El siguiente paso consiste en cortar los circuitos impresos del panel y reducirlos asu forma y tamao deseados. Esto se hace con la OCN o bien, para lotes mspequeos, con una prensa estampadora de 20 toneladas.

Por ltimo se inspeccionan visualmente los circuitos, se prueban electrnicamente,

se empaquetan y se envan al cliente.

Aunque este proceso es el ms normal, a menudo se modifica segn lasespecificaciones de los clientes. Adems, los circuitos especiales requieren la

realizacin de pasos adicionales.

La empresa ha establecido la poltica de entregar los pedidos llegados durante unmes, dentro del mismo mes. Esta poltica, en opinin de la direccin, es un armacompetitiva importante en un mercado tan difcil como el de la fabricacin decircuitos impresos.

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Table 1. Tiempos de produccin estndar del proceso.

Operacin Prepar. Realiz.

PREPARACIONGeneracin de Planos 29 0.000Inspeccin 20 0.500a

Agujereado para herram. 10 0.500a

TRANSFERENCIA DE IMAGENPerforado

Manual 15 0.080b

ONC

e

240

c

0.004

b

Metalizacin 10 0.750a

Pelcula de secado fotorresistente1.Preparacin Panel 5 0.200a

2.Lamin. Epox. 20 0.200a

3.Revelado 20 0.200a

Galvanizado 25 8.500a

Tiras PSFR 5 0.200a

Ataque qumico 10 0.200a

FABRICACIONMascara de soldadura 45 1.500a

Bao de soldadura 30 0.500a

PerfiladoEstampadora 50 1.000d

ONC 150c 0.500d

Inspeccin, Test, Empaquetado. 45 1.500d

a Por panel; un panel tpico tiene 8 circuitos impresos.b Por orificio; un circuito tpico tiene 500 orificios.c Este tiempo de preparacin corresponde casi totalmente al tiempo de

preparacin de control del ordenador.d Por circuito.e La poltica de la distribucin en planta de las instalaciones obliga a que

solo se pueden realizar en este equipo pedidos superiores a 100 circuitos

impresos.

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El modelo

Con PSPS simularemos el proceso de fabricacin de los circuitos impresos de Donner.Para ello manejaremos la secuencia de operaciones y los tiempos de proceso descritosen la Tabla anterior.

La empresa nos ha proporcionado una lista de pedidos en un determinado mes. Estos

pedidos se usarn para obtener una distribucin de probabilidad del tamao delpedido. Para ello se ajusta una distribucin de probabilidad al histograma de lostamaos de pedido de la muestra suministrada. Esta es una tcnica general, paraajustar distribuciones de probabilidad. En nuestro caso el mejor ajuste se logra conuna distribucin logartmico normal con media 92 y coeficiente de variacin 2.1.

Adicionalmente asumiremos que, como ha sucedido en meses anteriores, el nmero

total de pedidos llegados por mes es de 60 .

1 . P r o g r a m a d e l M o d e l o .

El programa estar formado por ms de un fichero. En DonerDatos.pss se definen lassecciones Constants, Labels, Variables y Macros. Las variables definidas aqu serninicializadas en la seccin Data del modelo.

Cuadro 1. Modelo Donner. Fichero DonnerDatos.pss

FICHERO: DONNERDATOS.PSSConstantsNProcesadores = 17; {--Nmero de procesadores que hay en el modelo--}PerforaManual = 4; {--Procesador de la perforacion manual de paneles--}PerforaONC = 5; {--Procesador de la perforacion automtica--}PerfilEstamp = 15; {--Procesador del perfilado por estampacion--}PerfilONC = 16; {--Procesador del perfilado en ONC--}InspecFinal = 17; {--Procesador que representa la inspeccin final--}Ts = 1; {--Indice del Tiempo de preparacion de un lote en una operacin--}

Tp = 2; {--Indice del Tiempo de proceso de un tem en una operacin--}N = 3; {--Indice de Paneles en cada tem procesado en una operacion--}

{--Atributos de una transaccion--}AtLote = 2; {--Tamao del lote--}AtPuesto = 3; {--Nmero del puesto que esta procesandose--}AtTtotal = 4; {--Tiempo total de operacin--}

AtToper = 5; {--Tiempo de la operacin actual--}

LabelsProceso; {--Bloque en el que comienza el proceso de produccin--}

VariablesTiempos ARRAY NProcesadores,3 ;{--Caractersticas de cada operacin--}PMedia; PVar; {--Coeficientes de la distribucin LogNormal--}Media; CoefVar; {--Media y Coef. variacin del tamao pedido--}CurvaIn; CurvaOut; {--Curvas de InPut y OutPut de los pedidos--}CurvaInPan; CurvaOutPan; {--Curvas de InPut y el OutPut de los paneles--}TotalTime; {--Tiempo total de la simulacin--}Rate; {--Tasa de llegada de los pedidos--}Decision; {--Tamao de lote para utilizar OCN--}Abierto; {--Tiempo del mes durante el que se aceptan pedidos--}Ciclo; {--Total de minutos productivos del mes--}

i; aux;

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Macros

{--Calculo del tiempo de operacion total para un nmero de paneles dado--}tiempo : function(numoper,lote)

if (tiempos[numoper,n] < 10000) then

return tiempos[numoper,ts] +tiempos[numoper,tp]*Lote/tiempos[numoper,n]

else return tiempos[numoper,ts];

{--distribucin del tamao del lote--}

Lotsize : function () Return LNormal(pmedia,pvar);

{--Tiempo entre generacin de pedidos. Al acabar el tiempo de pedido demora hasta el

inicio del siguiente mes.--}

genera : function(periodo, open)if mod(cl,periodo)< open then return rate

else return rate+periodo-mod(cl,periodo);

{--Devuelve la prxima estacion de proceso en el recorrido de un pedido--}

proximaEstacion: function(actual)Locals proxima;beginif (actual == PerforaManual) or (actual == PerfilEstamp)

then proxima = actual + 2else proxima = actual + 1,

if (proxima == PerforaManual) and (at[atLote] > decision)then proxima = PerforaONC,

if (proxima == PerfilEstamp) and (at[atLote] > decision)

then proxima = PerfilONC,return proxima

end;

{--Calcula y Presenta las estadsticas del pedido--}

estadisticas : function()beginFdrawxy (1,1,at[atLote],cl-TrTime-at[atTTotal]), {--Retraso vs lote--}

if at[atlote] < decision then Fdrawxy (2,1,cl,cl-TrTime-at[atTTotal])else Fdrawxy (2,2,cl,cl-TrTime-at[atTTotal]), {--Retraso del pedido--}

curvaout = curvaout +1,curvaoutPan = curvaoutpan + at[atLote],Fdrawxy (3,1,cl,curvain-curvaout), {--total de pedidos en curso--}Fdrawxy (4,1,cl,curvainPan-curvaoutPan), {--total circuitos en curso--}

return Trueend;

Fu n c i o n e s d e l Mo d e l o

T ie m p o ( N o p e r a c i o n , L o t e ) : Esta funcin calcula el tiempo de ejecucin de unaoperacin en funcin de los datos de la matriz de Tiempos definida en la seccin DATA del

programa. La matriz Tiempos es una variable array de 17 filas y 3 columnas. Las filasindican la operacin. La primera columna es el tiempo de Preparacin, la columna segundael tiempo de realizacin de la operacin por unidad de tem, y la ultima columna el nmerode paneles que forman el tem que se procesa en el puesto. Por ejemplo la operacin 3,agujereado, tiene un tiempo de preparacin de 10 min. y 0.5 min. por lamina como tiempode proceso, una lamina conteniendo 8 circuitos. Las unidades de pedido del cliente sonsiempre circuitos, y por lo tanto se requiere un cambio de unidades en muchas de lasoperaciones. El tiempo de proceso de una operacin ser siempre el tiempo de preparacinms el tiempo de realizacin, y este ultimo depender del tamao del pedido.

L o t S i z e ( ) : Devuelve el tamao del pedido pasado por el cliente, que sigue unadistribucin LogNormal.

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G en e r a ( P e r i o d o , Op e n ) : Esta funcin se encarga de generar la llegada de los pedidossegn la tasa media de llegadas, un pedido por hora, y el instante de tiempo en el que nosencontramos. Un mes son 9600 min y la compaa acepta pedidos durante los 9600

primeros minutos del mes. Sin embargo, como el tiempo necesario para producir lospedidos de un mes, parece que va a ser mayor que 9600 (requiriendo horas extra) vamosa permitir hasta 15000 min al mes de produccin. Esto permitir simular el sndrome definal de mes, la acumulacin de trabajo a final de mes cuando la empresa se da cuenta deque no ha podido servir todos los pedidos recibidos. En todos los casos, si llega un pedidoms tarde del momento 9600 se pasara al mes siguiente.

Mediante la funcin Mod (C l , P e r i o d o ) calculamos el minuto del mes en el que nosencontramos. Si es menor que 9600, entonces la funcin devuelve el tiempo hasta la

prxima llegada, Rate, que en este caso es determinista ya que suponemos que los pedidosllegan de forma uniforme. Esto seguir as hasta agotar los 60 pedidos del mes, a razn de

un pedido cada 9600/60 minutos. En este momento, la funcin devolver un intervalo quelleva la simulacin al primer instante del mes siguiente.

P r o x i m a E st a c io n ( a c t u a l ) : Devuelve la estacin de trabajo a la que un pedido debedirigirse para realizar la prxima operacin. Normalmente es actual + 1, pero hayestaciones alternativas, y se eligen unas u otras en funcin del tamao del pedido, usandouna variable de decision. Fijando esta variable, los pedidos se envan a un puesto o a otro,en funcin de su tamao.

es t ad s t i c a s ( ) : Recoge estadsticas del tiempo de estancia en la fbrica y del retraso,entendido como el tiempo que el pedido esta en fbrica sin que nadie trabaje sobre el.

En el fichero System.pss se incluye la definicin de la seccin System del modelo. Este

fichero contiene como comentario activo, el fichero DonnerInfo.pss que define la tablaque se utiliza como informe final de la simulacin.

Destaquemos tambin la presencia bajo los focos, de cuatro variables clave, asociadasen dos pares: (CurvaIn, CurvaOut) y (CurvaInpan, CurvaOutpan). El primer par se

refiere a pedidos y el segundo a paneles. Estas variables son todo lo que se necesitapara manejar las curvas de Input/Output. CurvaIn y CurvaInpan llevan las curvas deentrada y las otras dos, CurvaOut y CurvaOutpan, las de salida. Unas se incrementancuando se produce un ingreso. Las otras cuando se produce un egreso.

Inicialmente supondremos que el sistema esta vaco, es decir no hay ningn pedido enmarcha. Como ya hemos dicho, la produccin de cada mes si es necesario sigue msall de los 9600 minutos, hasta haber agotado todos los pedidos. Por supuesto estosuceder si en los 15000 minutos posibles hay tiempo suficiente para producir todoslos pedidos. Al finalizar el mes la fbrica estar vaca, exactamente igual que al

principio de la simulacin. Por tanto, en el segundo mes la simulacin partir delmismo estado que tenia al inicio.

Cuando, para un modelo, este el caso se dice que el modelo es regenerativo, otambin que la simulacin es regenerativa. El sistema se regenera cada final de mes,

cada evento de regeneracin, y vuelve a ser una replica (probabilista) del sistemainicial. Esto tiene la importante propiedad de hacer que los meses consecutivos seanindependientes desde el punto de vista estadstico. Por tanto, y dado que todos los

elementos del modelo son estacionarios, meses consecutivos son observacionesindependientes de la misma distribucin de probabilidad. En esta propiedad se pueden

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basar mtodos ms sofisticados para estimar el error estadstico de la simulacin. No

podemos llevar este tema ms all, pero el lector interesado debe consultar [Iglehart].

Cuadro 2. Modelo Donner. Fichero System.pss

Cuadro 3. Modelo Donner. Fichero DonnerInfo.pss

ICHERO: SYSTEM.PSS

System{--Genera durante 9600 minutos los 60 pedidos de forma repetitiva.

Pero el mes es de 15000 minutos para absorber el sindrome

de final de mes--}

GENERATE genera(ciclo,abierto),on;ASSIGN begin

at[AtLote] = Lotsize,at[AtPuesto] = 0,at[atTTotal] = 0

end;COMPUTE begin

curvain = curvain + 1,curvainPan = curvainPan + at[atLote]

end;

{------Proceso de un lote de circuitos------}{----- Routing------}

proceso: COMPUTE at[atPuesto] = ProximaEstacion(at[atPuesto]);{---- Las estaciones-----}

QUEUE at[atPuesto],1,fifo,wait,off;ASSIGN begin

at[atTOper] = tiempo(at[atPuesto],at[atLote]),at[atTTotal] = at[atTTotal] + at[atTOper]

end;WAITFOR at[atTOper];LEAVE at[atPuesto],1,Cond(at[atPuesto] == InspecFinal,cb+1,Proceso);

@---- Estadisticas------------------------------------@COMPUTE Estadisticas;TABULATE 2,cl-TrTime-at[atTTotal]; {--Esperas improductivas--}

TABULATE 1,cl-TrTime; {--Plazo de entrega--}

TERMINATE 1;

@$DonnerInforme.pss@

endsystem;

ICHERO: DONNERINFO.PSS

{----- Informe final -----}

GENERATE TotalTime,1;COMPUTE beginGotoXY(1,1,0),For i = 1 to NProcesadores Do beginPrintR(Format("%4d",i)),Aux = StatFac(i,Staverage) / Fs[i] * Ciclo,PrintR(Format("%7.1f", Aux)),PrintR(Format("%7.1f", Aux / Abierto)),

PrintR(Format("%7.2f",StatQ(i,STaverage)+StatFac(i,STaverage)))End

End;

TERMINATE 1;

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El fichero Donner.pss contiene la definicin de la seccin Data y coordina todos los

dems ficheros, usando comentarios activos.

Cuadro 4. Modelo Donner. Fichero Donner.pss

FICHERO: DONNER.PSS

{$DonnerDatos.pss}

Data

{-- Inicializacion de las variables de finidas en la seccin Variables --}VARS Tiempos = \29, 0, 10000,

20, 5/10, 8,10, 5/10, 8,

15, 8/100, 1/500,240,4/1000, 1/500,

10, 75/100, 8,5, 2/10, 8,20, 2, 8,20, 2/10, 8,25, 85/10, 8,5, 2/10, 8,10, 2/10, 8,45, 15/10, 8,30, 5/10, 8,50, 1, 1,

150, 5/10, 1,45, 15/10, 1\;

VARS Media = 92;VARS CoefVar = 210/100;VARS Rate = 9600/60;

VARS Ciclo = 15000;VARS Abierto = 9600;VARS Decision = 100;VARS TotalTime = 60000;@ Capacidad de los procesadores @VARS Fs[PerforaMAnual] = 7;

VARS Fs[PerforaONC] = 1;

{--definicin de la tabla que aparece en el informe final--}

Table 1, nprocesadores+1, 4, ["RESULTADOS","Num","Min.Usados","Rho Real","Ped.Medio"];

TIME TotalTime; {--Define el tiempo de terminacion de la simulacin--}REPORT On; {--Detiene la simulacin hace aparecer la ventana de control--}

{--Sentencia de inicializacion de los grficos y la tabla del modelo--}

INITIAL beginFdrawCont(1,GTitle,"RETRASO vs TAMAO PEDIDO"),

FDRawCont(1,GSerNoLine,1),FdrawCont(2,GTitle,"RETRASO de cada PEDIDO"),FDrawCont(3,GTitle,"Pedidos en el Sistema"),FDrawCont(4,GTitle,"Paneles en el Sistema"),FdrawCont(1,GserOrder,1),PVar = SQRT(Ln (CoefVar * CoefVar + 1) ),

PMedia = Ln (Media) PVar * PVar / 2,End;

{--Fichero que contiene la seccin System del modelo--}

{$DonnerSystem.pss}

Recordemos que tratamos de comprender los efectos del comportamiento de laempresa, especialmente los generados por la regla de entregar todos los pedidosrecibidos dentro del mes en el mismo mes.

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Simularemos el funcionamiento de la compaa durante cuatro meses. Como los

tiempos de proceso vienen dados en minutos, tomaremos como unidad del reloj desimulacin los minutos, y cuatro meses sern por tanto equivalentes a 60000 minutos.

2 . R e s u l t a d o s d e l a s i m u l a c i n .

El grfico de la figura 3 muestra los tiempos improductivos, tiempo esperando en la

planta durante el que no esta siendo procesado, de cada pedido en funcin del tamaodel pedido

Figura 3. Tiempos de Proceso vs Tamao Pedido

Este retraso es el resultado de las interferencias con otros pedidos, y si el pedido

estuviera solo no se producira. Los retrasos por panel en los lotes grandes, a partir de100 items (valor que determina la divisin del proceso entre manual y automtico)

parecen ser sistemticamente menores que en los lotes pequeos. Este es un indiciode la perturbacin que causan los grandes pedidos cuando se mezclan con pedidospequeos.

El segundo grfico (Figura 4) es un refinamiento del anterior ya que ahora podemos

ver la evolucin del tiempo de retraso a lo largo del mes.

Figura 4. Retraso de los Pedidos.

Aunque la trayectoria es muy irregular, claramente aumenta a medida que transcurreel mes, para disminuir de nuevo al principio del mes siguiente. Esto es debido a la

acumulacin de pedidos por encima de la capacidad del proceso, que aumenta la

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congestin, y las esperas. Es interesante obtener este misma grafica diferenciando los

pedidos con lote pequeo, de los pedidos con lote grande. He aqu la grfica2

Figura 5. Retraso de los Pedidos.

La lnea a trazos corresponde a pedidos con lote mayor que 100. La continua son losdems pedidos. Los pequeos pedidos sufren menor acumulacin de retrasos alavanzar el mes, siendo el retraso relativamente regular. Los pedidos grandes sufren

ms esperas a medida que avanza el mes. Por tanto, si un cliente tiene un pedidogrande debera pasarlo a primeros de mes. Aunque para un pedido pequeo tambinse aplica la regla, la diferencia es menos significativa.

Veamos la evolucin de los stocks de pedidos y paneles en curso, durante el mes

Figura 6. Nmero de Pedidos en el Sistema.

La grfica 6 muestra el nmero de paneles en el sistema en el momento de la salidade un pedido, es decir los paneles que el pedido que sale ha dejado atrs. La

acumulacin se produce de forma regular, demostrando que el sistema no tienecapacidad para absorber la carga de la demanda.

2No incluida en el modelo inicial, pero que el lector puede reproducir fcilmente modificando la

funcin Estadisticas().

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Figura 9. Input/Output de los Paneles

De las figuras se deduce que el tiempo de produccin aumenta en cantidades bruscascon los grandes pedidos, aunque disminuye cuando se produce el proceso depequeos pedidos. Las curvas muestran tambin evidencia de que hayadelantamientos entre pedidos, y que por lo tanto FIFO no es cierta. Esto hace que la

lectura de las esperas se pueda hacer solo aproximadamente.

Veamos ahora la distribucin de los tiempos de proceso de los pedidos y ladistribucin del tiempo que permanece un pedido en el sistema, o plazo deproduccin.

De hecho esta distribucin es solo orientativa. En este modelo no se alcanza unrgimen estacionario dentro del mes, y en cada momento de tiempo los resultadosprovienen de poblaciones diferentes. El tiempo de estancia tiene una fuertedependencia del tiempo (la media va aumentando con el tiempo) y por tanto el

histograma no recoge observaciones procedentes de la misma distribucin. Un anlisispor regresin sera probablemente ms til. En cualquier caso, incluimos loshistogramas para satisfacer la curiosidad del lector .4

.

Histograma 1: Tiempos de Proceso. Histograma 2: Tiempo en el Sistema.

4la tiene Vd. querido lector, no?. No....?. De verdad?

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El fichero DonnerInfo.pss contiene las tablas que se usan presentar al usuario los

resultados resumidos. Se dan resultados para cada uno de los puestos de trabajo. Lasdiferentes columnas son: los minutos utilizados (Min. Usados), la utilizacin del puestode trabajo (Rho Real), y el nmero medio de pedidos (Ped. Medio).

Figura 10. Tabla Informe Final.

Como en las colas, denotamos aqu por rhola tasa de ocupacin del centro. Esta tasa

esta calculada sobre las horas normales, durante las que se admiten pedidos, 9600minutos en total. Puede verse que hay un cuello de botella en el procesador 5, la ONC.Esta debe trabajar un 20% de tiempo adicional para poder atender toda la demandadel mes. Y esta situacin se da con un valor de la variable de decisin de 100 paneles.Si se calcula la eficiencia de cada operacin en trminos del tiempo de proceso

unitario, se llega a la conclusin de que para tamaos del lote inferiores a 100tambin interesara pasar la produccin por la ONC. Pero esto solo hara que seagravaran las esperas. El cuello de botella en la ONC provocara aun mayoresacumulaciones, y por tanto tiempo de trabajo adicional al final del mes.

Queda para el lector usar la maquinaria presentada para evaluar que sucedera si secomprara otra ONC.

Digamos, para finalizar, que Donner debe decidir que tipo de pedidos, con lotepequeo o lote grande, quiere tener. En el primer caso, Donner ser probablemente

un proveedor de laboratorios e instituciones que realizan muchas series cortas, deprueba o de productos especiales. Probablemente para este segmento, la compaanecesita gran flexibilidad y un escrupuloso cumplimiento de los plazos de entrega. Enel segundo caso, estar entrando en el segmento de clientes de alto volumen, porejemplo, fabricantes de televisores, que eventualmente competir en precio. Mezclar

las dos cosas normalmente llevara a no hacer ninguna bien.