documents de treball - connecting repositories · documents de treball de la divisiÓ de ciÈncies...

27
DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ECONÒMIQUES I SOCIALS Col·lecció d’Economia Interiority of the Optimal Population Growth Rate with Endogenous Fertility Gemma Abío Adreça correspondència: Dep. Teoria Econòmica Facultat de Ciències Econòmiques i Empresarials Universitat de Barcelona Av. Diagonal 690, 08034 Barcelona, Spain Telephone: +34 93 403 44 09 e-mail: [email protected]

Upload: duongkien

Post on 01-Nov-2018

224 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

DOCUMENTS DE TREBALL

DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES

ECONÒMIQUES I SOCIALS

Col·lecció d’Economia

Interiority of the Optimal Population Growth

Rate with Endogenous Fertility

Gemma Abío

Adreça correspondència: Dep. Teoria Econòmica Facultat de Ciències Econòmiques i Empresarials Universitat de Barcelona Av. Diagonal 690, 08034 Barcelona, Spain Telephone: +34 93 403 44 09 e-mail: [email protected]

Page 2: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

Abstract This paper analyzes the issue of the interiority of the optimal population growth rate in a two-period

overlapping generations model with endogenous fertility. Using Cobb-Douglas utility and production

functions, we show that the introduction of a cost of raising children allows for the possibility of the

existence of an interior global maximum in the planner’s problem, contrary to the exogenous fertility

case.

Key words: Overlaping generations models, endogenous fertility, optimal population growth

JEL classification: J13, J18

Resumen

Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa de crecimiento óptima de la población en

un modelo de generaciones solapadas de dos períodos con fecundidad endógena. Usando funciones de

utilidad y de producción de tipo Cobb-Douglas, se muestra que la introducción de un coste de tener

hijos permite la posibilidad de que exista un máximo global interior en el problema planificador,

contrariamente a lo que sucede en el caso con fecundidad exógena.

Page 3: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

� ����������

������� ��� �� ������� ��� ������ � ��� ������ ����� ���� �� ���

����� � ��� ��������� ���� � �� ��������� �������� �� !� "� ��

#����$ %��� ������� �������� � ��� �������� &���������� %�����'( ���

����� � ����� �� �� ������� ������� � ��� �� ��� ������ ����

� ��� ������������ ����( ��� ������ ����� ������)���� ���� ����� ���

���� ����$ �������'� ������� ��� ������ )� � ��������� *#�����+

��� ,�* ������ ��� ��������� � ��� ������ ����� � ��� �����'�

��)���$ - ����������( #�����+ ����� ���� �� )�� ��� ������� �� ���

������� ����� ���� � ��� ������� .))�#����� ����( ����� ���� )�

������ ���� � ������� ����� ���� ��/������ ��� ������� � ��� ����

���������� ���� �� ��� ������ �����0 �� ��� ���� ���� ����� �� �������

���� �����1����� � ���������� �� �������$ 2 ��� ����� �����( 3�����

�� 4������� ����5� ������� ���� ����� �������� ��� ������ ������� ��

������� ������( � ��� .6� ����$ %��� ������� ���� ��� �����'�

����� � ��� ������� ����� ���� ���� )� ������ �� �� ������ ��� ��

����� � ������� � ��� �� ������� ������ ���� ���������$ 2��

����� ������ ������ ��� �����' ��������� ������ �� )��� �/����$

7���� ��� ������ ���� �������� ����� ���� ������ ��������� �

����� ��� ������ ���� � ������� ����� ��� ��������( � � �����

��� ������ ��� ������ ��� ����� � ��� ��������� � ��� 1��� )��� ����

��$ 2� � �/�����( ��������� ����,� ����� ���� ���� ��)���$ %��� �����

������� ��� ������ ������� � � ! ����� ���� ������ ������ ����

���� ����� ���� ��� ������ ������� � ���� ��)��� ��� �����$ %��

��� ��� � ��� ����� �� � ����� ��� ���� ���� ��� �����'� 1��� ����

������ ��� � ������ � �������� ��� �/������ � � ������ ��)��

�"��� '�� �(������ ��) ��� ��� *���� +,��-. ��� ������ +,���.�

8

Page 4: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

��/����$

%��� ����� ����������� � ���� ����� ��� ������ ������� ����� ����

�� ������ ��� ��������� �� ������ � �������'� ����$ 9� ����������(

�� �������� �� ������� � ��� ���� � � .))�#����� �����1���� � �������

�� �������$ 7� 1� ���� ��� ����)����� � � ������ ������ �����

�/���� �� ��� � �������� ��� ������ ����� )���� ���� ������$

- ����� 8 �� ������ ��� ����� � ��� ������ ����� ���� �� �������

� � �/���� ��������� �������:( �� ������� )� ������� � �� �$ ;���

�����1� ������� �� ������� ������( �� ������ ������� ��� �����'�

����� � ������� ����� �� ������$ ����� 5 ������� ��� ���� �������

� � �������: ���� ������ ��������� *)� �������� )�� � ��� �� �

����� �� �������* �� ������� ��� ������� ���� ���� ��������� )�����$

��� ������� ��� ����( ����� ��� ����� �� ������� ��� � ���� �� ���

� ������ � ���� �����( ��� �������� � � ��� � ������� ��:��

�� ����)�� � ���� � ������ ��)�� ��/���� � �������$ 7� ������ ����

��� 1�� �����:� � ����� <$

� � ��������� ����� �� ��� ������� �� ���

��������� �� ��� ���� � �������

������� ��� �� ������� ��� ������ ������� ����� ���� � ��� )����

�������� ��������� �������� ���� "� �� #���� ���,��$ -���������

� ���� ���� ���� �� �� ������= � ��� 1���( ���� ��:0 � ��� ����(

���� ��� �������$ %�� ���� � ��� ������� )� � ����� � �� ���� )� ��$

2 ��������� )� � � ������ � ���� �� ��� ��� �� � ����

���� ��� ��$ 4��������� ��� ���� )� ��� ������� ����� ����� �����( ����

����������� ������ ����� ������������

���� > �� ������ ����� �

����������������

� >$

������� ������� ���� � )� �����������$

5

Page 5: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

%�� ���� ������� � ����� �� ���� �� ������ � �������=

������� �� ��)�$ 2� ���� �( ����� ��� �� ��:��� �������� �� ���� �

��)�$ 4������ ���� �� � �/���� ����� ���� �� �( � �����=

����

��

? � ��

%�� ������� �����( ���� )�=

� ? ���� ���

�/��)��� ����� ������ � �����$ %��� �� �� )� �/������� �� �� ? ����(

���� �� ��� ����������)� ����$ 3�����( �� �� �������� �� �����( �

���� ����� � > �� ������ � >$ .������ ����������� �� � ���� Æ � @>� �A

���� �����$ 2� ��� �� � ��� �����( ������������ ������� �� )� ������

������ � �������$

%�� ������� ������� � ��� ���� �� )� �/������� ��=

���� ��� B ��� ��� ? ���� B ������ B����

C������� ������)�� � ����� �( ���� )� ��� �������� ���� � ��� �/������(

��� ������ � ������� � ��� �� �������� ����� � � �� � ������

��� � ������ �������$ #������ ��������� )� ��( �� )��� ��� �������

������� � ��� ������ ����� � ��� ������ ��:�� �������=

���� B ��� ��� ? �� B���B �����

% ������ ��� ����� ������( ������� ������� ���� ��� ����� ��/�

������ ��� ������� ����� � ��� ������������� ��������� ��)D��� � ���

������� ������� �� ��� ������ �����( ���� ������� � �( �( � �� �=

��/�������

���� ��

�"��� ���/�� � ������� "����� ��� ��� ��� ����

��

0 , 1 �� � �/�� � �/� ���� �'��������� ���2�/� � �� ��� �������� � �/� ���%�� �' �/����� �' �/� ����� ��������������� 3/ ������ �������/ � �� � �� � ����� 2�/ ��������� '�����4�

<

Page 6: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

��)D��� �=

��� B ��� �� ? �B�

�B �� ���

2 ������ ����� �� ������������� )� ��� ������ 1��� ���� ������=

������ ���

������ ���? �� �8�

��

�����? �� �5�

����� B �� Æ ? �� �<�

%�� 1��� ����� ����� ��� ������ ������� )����� ������� �

��� ��� �� ������� � ��� ��$ 6����� �5� ��������� ��� ������

������� ����� ���� )� ��������� ��� ������� )��1� � �������� ���

����� ����� � ��� ������� ���$ %�� 1��� � �� ���� )� ��� ��������

���� � ��� �/������( �� ��� )�� ������ ��� ���������������� ������� ���

�� �$ -� �������� ��� ���� ����( ��� ��� ������� ����( ����� ��� ���

��:�� ���������� � ������ ���� ������� ����$ � ��� ���� ���( ���

������� ��� � ������ ������� �����( ���� )� ��� ��������� ���� �

��� ������( ��� )�� ������ ��� ����� ������� ��� �$ 2������ � ����

�+���( ��� ��� ������� ����( ��� ���: � ������� ���� )� �/����� �

���� �� ��� ���� ����������)� ���� � )� ��������$ 9�����( ������ �<�

��������� ��� ������ ����� � ������� ��� ������( ����� �� ��1�� )� ���

���� ����$

-� ��� ������ ����� �� ������( ����� ����� ������� ������� ����

��� ������� ������� � ��� ���� ��� �������� ��� ������ ������ �

�������( ��� ����������)� ���� �� ��� ������� ����� ����( ��( ��(

�� �� �� � �$

2 ���� ����� ������� ��)������ ��� ������� ��� ������ ����� ����

�� �������( #�����+ ��� ,� ��)������ � ����� ��� ����� � ���

Page 7: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

���� ������$ #�����+'� ������� ������ ����( �� � ���� ���� � ������� ��

������� ������( �������'� ��)��� ��� � ���� � ������ ��)��

��/����$ 9� ������( �� ��� ������� ��)�� .))�#����� ����( ��� ��

����� ������� ����� ���� ����� �� � )� ������ ��� � �1���$ - ���

������( �� ������ ���� �����1� ���� �� ��� � ������� ���� �������� ���

�������$

.����� ��� ������ �������� ������� ����� �� .))�#����� ���

����� �����=

����� ����� ? �� �� B � �� ����

���� ? ���

����� � � @>� �A �� ��� ��)D������ ������ �����( � �� � ���������� ������

���� �� � � @>� �A �� � ��������� ���� ��������� ��� ����� � ���� ����

��� � ������� ������$ 2������ ��� ������� ����� �� ����� � ����

� ��� ��������( ��� �����'� )D������ �� � ���������� ��)���� �����$

;��� ����� ������( ������� �����<� �� )� �������� ��=

���

���? � ���

��? � �,�

����� B �� Æ ? � � �

�� B ��� �� ? �B�

�B �� �E�

%�� ����� �� �������� ��+���� �� � ������� Æ ? � � Æ � �$

��� ����� �� ������ �� �������

��'� ����� )� ������� ���� ������� ������ ����������� � ��� �������

������$ - ���� � ����( �� �� ������ � � � � ��=

� ?

���

� �

���

���

,

Page 8: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

�� � � ��� ��=

� ? ��� ��>�

��)�������� ����� �� �/������� � �E� �� ������� � �� )���=

� ?�

� B �

�� �

���

� �

���

� ����

6����� �,� �� ��� )� �/������� �� �� � ����� � �=

� B �

�� �

���

� �

���

?

���

� �

���

��8�

����� ��� ������

� �

��� ������ ��$

F��� ��� ������� ��� � ������� ���� �� )� �����1�� ������������

�� ��� ������ ����� ���������� ���� )� �����=

� ?�

� B 8���5�

���������( ��� 1��� ���� ������ � ��� �����'� ��)��� ����

�����$ G�� ��� ����( �� ��5� ����( ��� ��� � 1��� ���� ������ ��

�����1�� �� �� ����� � �( �( � �� �$

% �������� ��� ������ )���� ���� ������( �� ���� ������ �� ���

������� )��1� �� ��� ������� ��� � ������ ������� ����� )�����$

2� �/������ � ��� ������� �����( ��� ������� )��1� � � �� ���� )�

��� ������������� ������� �+��� ������( ����� ��� ������� ��� �� ����

)� ��� ������� ������ �+��� ���$ ;��� ��� �����1� ������ ��1�� �)��(

�� �� �/����� ����� �� �+���� �� � ����� � � ��=

�� ?�

��?

� B �

�� �

���

� �

���

�� ? � ?

���

� �

���

Page 9: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

����� �� ������ � ��� ������������� ������� �+��� �� �� � ��� �������

������ �+���$ H� ��:�� ��� 1��� �� ���� �����������( �� ������ ����

)�� �+���� ��� ������ ��������� �� ���/ �� � ����� � �=

���

��? �

��� B ������

����������� � > �� � >

����

���?

��8� ��

��� B ����� ������

������������ � > �� � >

���

��? �

�� �����

����������� � > �� � >

����

���?

�8� ��

��� �������

������������ � > �� � >

3�����( )� ��)������� � �+��� ��� ��� ����( �� )���=

�� ��� ?

���

� �

��� � � ��� B 8��

��� B ��

��� ��� � ����� ��� � ����� ��� ���� � �$ #������ ���

��� � ��� �/������ � � ��� B 8��( � � ��� �� �+���� ���� ������

������ ��� ����( �� � >$ - ����������( �� ���� �/������ �� �������( ���

������������� ������� �+��� �������( ������� ���� ��� ������ � ��

�1���0 �� �� �� �������( ��� ������� ������ �+��� �������( ������� ����

��� ������ � �� ���$ - ��� ���� � ? �

����( ��� �/������ �� ��� �� ���

�� �+���� ����� ��$

%���� ������� ��� ����������� ����������� � 9����� �$ 9� ��� �������

������� ������� �+��� � ������ ��� ������� ������( �� ��� � � )�

�� ���� �� � � )� ���� ����0 � ���� ����( �� ��� ��)� � )�

������� ���� � ��� ������� ������( �� �� ��� ���������� �

� ������ ��� ����� � ������ ������� � ����$ %�� ��� �������

)��1� � ������ ������� ����� ���� ������ )� ������ ��� ��� �������

���( �� ��� � ���� ���$ � ��� ���� ���( �� ��)� �� � ���� �������

� ������� �� ������ ������� �� �������� �������)��( �������

E

Page 10: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

����� ���� )� ���� ������ �� ��� ������� ��� ���� ������ ��� �������

)��1�( �� �������� � ���� �)�$ 4��� ��� ���� ��� ���� � ����� ���

������� ��� �/����� ��������� ��� ������� )��1� � ������ �������

�����$

9����� �= %�� ������� ������ �� ������������� ������� �+���� �� Æ ? �

IT(n), KD(n)

nKD

IT

+�. � � �

����

IT(n), KD(n)

nIT

KD

+%. � � �

����

n

IT(n), KD(n)

KDIT

+�. � 0 �

����

- ����� � �������( ��� ��� ������������� ������� �+��� �������(

��� ������� )��1� � � �� ������� ��� ��� ������� ���( � ������� ��������

� �$ %�� ������ �� ���� ��� ��� ������� ������ �+��� �������( �

������� ���������$ 9�����( ��� ��� �� �+���� ����� ���� ���� ��( �������

��� � ����� �� �� ���� �$ % �������� ��� ������� ��� ����� �

��� ������� �����( �� ����� ����� ��� ����� �����$ ��)�������� ��>� �� ����

� ��� ������� �����( �� )��� ��� ������� ������� ����� �� � �����

� �=

������� ����� � � ��� ? ��

��� �

� �� B ��

���

� �

���

�B

B � ��

�� ��� ��

� �� B ��

���

� �

���

��

%�� ������ � ���� ����� �� )� ������ )����� )� ������ �����

Page 11: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

�������=

� ��� ? ��

��� �

� �� B ��

�� ��� ��

� �� B ��

������

������ ������

������

���<�

���

������� ��� ?

�� �� � � ��� B 8�� � >

B� �� � � ��� B 8�� � >

������

� ��� ?

B� �� � � ��� B 8�� � >

�� �� � � ��� B 8�� � >

- ��� ���� � � ��� B 8�� ? >( � ��� �� ����� �� ��� ������ �����=

� ��� ? ��

����

�� �

� �� B ��

��������

������

%�:�� ��� ���������� � ��<� �� ���������=

� ���� ?�

�� � ��� B 8��

�� �

������ ��� ��� ������ ������=

������� ���� ?

B� �� � � ��� B 8�� � >

�� �� � � ��� B 8�� � >

������

� ���� ? >

%�� ����� � ��� ������� ������� ����� �� �������� � 9����� 8 �� ���

����� ����� ��+��������� �)��$

%���( � ���� ����( ���� Æ ? �( ����� �� ������ ����� � ��� �����'�

��)���$ #������ ��� ������ � � �� �( ��� ������ ���� � �������

����� ���� ��/������ ������� �� )� �( > � �� � � >$

��� ������� �� ������ �� �������

��'� � ��� � ��� ���� � ����� ��� ���������� ���� �� �������� �������

��� ��$ - ���� � ����( ����� �� � ����� � ��� �����'� ��� � 1��� ����

�3/ �/� �� � ��� ����� %4 �������5 +,�6�.�

�>

Page 12: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

9����� 8= ����� � ��� ������� ������� ����� � ��� �� Æ ? �

n

V(n)

V(n)

+�. � � �����

n

V(n)

V(n)

+%. � � �����

n

V(n)

V(n)

+�. � 0 �����

������=

� ?���� ����� �

� � ��� B 8������

G�� ���� ���� ����� �� ����� �� �� �� � � �

����( ����� ��������� ���� �

�� ������� �� 1���$

%�� ������������� ������� �� ��� ������� ������ �+���� ��� ����

)�=

�� ?�

��?

� B �

�� �

���

� B Æ � �

� �

�����B Æ � �

�� ? � ?

���

� B Æ � �

� �

���

�����( �� )����( ��� ��������� �� ���/ � �$ ��)������� ��� �� �+����(

�� )���=

�� ��� ?

���

�B Æ � �

� �

��� @� � ��� B 8��A�� ���� ����� �

���� B ����,�

��

Page 13: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

%�� ������� ������� ����� �� � ���� ����=

� ��� ? ��

��� �

� �� B ��

���

� B Æ � �

� �

���

��B Æ � ��

�B

B� ��

�� ��� ��

� �� B ��

���

�B Æ � �

� �

���

�� B Æ � ���

�� ��� ����������=

� ���� ?@� � ��� B 8��A�� ���� ����� �

���� ����B Æ � ��

���� ��� ������ ����� �������=

�������Æ

� ��� ? B�

������

� ��� ?

���� �� � � ��� B 8�� � >B� �� � � ��� B 8�� � >� �� � � ��� B 8�� ? >

�������Æ

� ���� ? ��

������

� ���� ? >

����� � �� ��� ������ �����=

� � ��

��

� B �

�� �

�����

���

����

��

F��� ����� ��� �� ����)�������=

� -� � � �

����( ��,� �� ������ �������0 ���� ��� ������� ������ �+���

������ ������� ��� ������������� �������$ 3�����( ���� �� �

� 1��� �������� ��)��( � ����� �� �������� ��� ���� �����1��

��� ��� � 1��� ���� ������$ %��� ���� �� �������� � ���� ��� �

9������ 5 �� <$

�7��� �/�� � �/ �� � �/� ��2�� %���� '�� � , � Æ� ��� � � , � Æ ������� ��/��� � �� ��� ������#��%�� �����

�8

Page 14: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

9����� 5= %�� ������� ������ �� ������������� ������� �+���� �� Æ � �

IT(n), KD(n)

nIT

KD

+�. � � �

����

n

IT(n), KD(n)

n

ITKD

+%. � � �

����

� -� � � �

����( ��� �+��� ���� ������� ������ ��� ���� � �= �� � �

�( ��� ������� ������ �+��� �������0 �� � � �( ��� �������������

������� �+��� �������0 1����( �� � ? �( )�� �+���� ����� ���� ����

��$ - ��� 1��� ����( ������� �� ��������� � � ���� ��� ������� ���

�� ������� ��� ��� ������� )��1�( ����� ��� ������ �� ���� � ���

���� ����$ %��� ��� ������� ������� ����� �� ;�������( �� �� )�

��� � ���� �)� � 9����� <( �� ��� ����� � ��� �����'� 1���

���� ������ �� � ���� � ������$

%�������( ���� Æ � �( �� � ��� ���� � ���� ���������� � �������( �����

�� ���� � ������ ��/���� �� �$ F�����( ����� �/���� ��� ����)����� �

����� � ������ ������( ����� ������ �� � ��� �������� � ����:��

��� ���� ���� ������ � ��� �����'� ��)���$ .������ ���� ���

������� ���� � ���� ����������( ��� ������� �� � ����� ����������� �

��� ������� ������ ��� ������� ������ �+��� �� ���������� ������ ���

)����( � ����( ��� �� ��)� �� ���� ������� � ������� �� ������

������� �� � �������� ����( �� ���� �� � ��� ������� ��� ����

������ �� ������� ���� �������� � �$

�5

Page 15: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

9����� <= ����� � ��� ������� ������� ����� � ��� �� Æ � �

n

V(n)

V(n)

+�. � � �����

n

V(n)

V(n)

n

+%. � � �����

#�����+ ���������� ��� ������� �� ����� ����( ���� ������� �������

����( ����� ���� )� ������ ����� � ��� �����'� ��)��� ����

���� ��� ������� ����� ��� �)����( � ��� ���� ���� ����� ����

)� ���� �1����� ����� )� ������� �������� ��� ����������)� ����$ %���

������ � ��� .))�#����� ���� �� ���� �� � ��� ����� ���������� � ��)�

������� �.6�� ������� ����� ���� ��)�������)����� )����� ������ �

�������$ 3����� �� 4������� ����5� ������( � ��� ���� Æ ? �( ��� �����

� ��� ������� ������� ����� ��� ��� ������� �� ������� ������ ���

� ��� .6� ����$ %��� ������ ����( � ���� � ���� � ������ ��)��

��/����( ����� ���� )� ������������� )����� ��)� �� ������� � ���

�����( �� � #�����+'� �������$ 2�����������( �� ��� ������� �����

�� .))�#�����( ������������� )����� 1��� �� ���� ����� ������

�� � ���������� �� ��������$ - ��� ���� �����( ��� ������ �������

����� ���� �� � ���� �����$

�8� �/� �� � �/�� ����4 ����� � �����������4 � %��/ �' � �������� ��3/� ��� �� �/�� ����4 ��� ��2�4 ����� � %4 ������� �� ��� �/ �� � � ���

�/� ��� �������

�<

Page 16: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

� ���� � ����� ��� ������ ��� ������

���� !������

7� ���� � �/��� ��� ������� ���� � ���� �� ��� ��)�� � �������

� )� ���� )� ���������� *�������� ������� �����* �� ��� ��

��� ������� �����$ 7� ���� ���� ��� ��)�� .))�#����� ���� �� ����

������ �� ��� ���� � ���� ���������� � �������$

% ������� ��������� � #����'� ���� � ��������� ��������(

�� �� �������� ���� )� �������� � ��� )���� ����$ 9����( �� ���� ����

��� ���������� ������ ������� ��� ����� ��������� *���� ���� )� ���

)��1� � ����� �������0 �� ����( �� ���� ������ ������� ��� �����$

.��������( ��� ��)�� � ������� ��� ���������( �� �����

��( ���� � )�

� ������ �����)�� �� ���� ���� ���� )� ����� ��� ����$

.����� ��� 1��� �� ������ � ��� ����( �� ���� ������( ��� �

( ���� ��������� ���������� �� )� ���������� )� ��� ������ �������

�����=

������ ��� ����� ? � ������ B ��� �� @������ B � ��������A �� �

����� � � @>� �A �� � ��������� ��I����� ��� ����� �� �������$ %�� 1���

����������� � ��� ������� ����� ���� ������� � ���� ������� ��� ����

�������$ 7� ������ �)���� � ��������( � ��� ���� ���� ����� � �

����� ��� ������� � ����� �������$ �)����� ����( �� � ? >( ���������� � �

��:� �������$ - ���� ����( ���� ���� �� ���� ��������� �� ����� ��� �

�������� ����� �� ����� ����( �� ������ �� ������� �������� �����

������ ��� ���( � �� ���� )��1�� ���� ��:�� ����� � ��� ��)��

�"�� '�� �(����� *���� +,���.� 2/� ����� � ����� � 2/�/ �'� ��� ���� %4 �/������� �/�� ������ ��� �� �/� �( ����� �' %��)2��� ����� �9 �����4� ��� +,�� . ���:� �� +,���. � ��� �/����� ������ �/�� ������ %���� � �/ � '���4 ���� �/������4��� �%�4 �

��

Page 17: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

� ��������$

%�� ��� � ������� �� )� �������� � ������� ����$ 7� ���� ������

)�� � 1/�� ������ ��� � ��� ����� �� � ���� ��� � ��� �����0 )� ��:��

� � ����� �� ���������� ����� � ���( ��� ���� �� ���� ���� �� �

���� � ��� � �������$ %�� ������ � � ���� ��� � ������� ������� ���

�������� � ��� ��)� ������( )������ �� �������� � ������+ )�����

��:�� � ��� ��)� ���:�� �� ������ �������$ ��'� ���� �� ��� ����

� ��)� �������� � ��� 1��� )� ��� ���������� � ����� �$ 6��� ���������

������ � ����� ��� � ����� ���� � ������ ������� �� � ����� ��� ���� �

��:�� � ��� ���:��$ 2������ ���� ���� ��� � ������ � � ��� �

����( ��� ������� ����� �� � )� ������ �� =

���� ��� ? ���� ��� �������

7��� ��� .))�#����� �����1���� �� � ���������� �����=

���� ��� ? ��� �

��� ��E�

����� �� ? � � ��� �� ��� ��)� ������ ��� ���������( �� �� �� ����

��� ����������)� ���� )�� ��� ���: � ������� ��� ������$ G�� ���� ���

������� ����� ������ � �� ��������= ������� �� ��)�0 ���

������ ������ ��������� ��� ��)�� � ������� ��� ���������$

��� �� ������

2� � ������� ��� ��( ��������� �� ��1�� ���� �� ��� ������� ����

��/������ ��� ������ ����� ������� � ��� ������������� ��������� ��)D��� �

��� ������� �������=

��/�������

���� �� �� ? ������� B ��� �� @������ B �������A ����

� ����� �� � ������ +,���.� "�� +,��6. ��� �%;<� ��� =��(�� +>��,.�*�/ �(������ ��%�� ����4� �� 0 ���

�,

Page 18: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

��)D��� �

����� ? �B�

�B �� B �� �8>�

���� � ? �� ��$

%�� 1��� ���� ������ �� � ������ ����� ���=

��

���? �� �8��

��

�����B

�� �

��

��? �� B �B ����� ��

���

��

�88�

��

���

��

���

? �� �85�

2� ���� )� �/������( ��� ������ ���� ��������� ��� ������ ���

)�� � �������( �88�( �� ��+���� ��� )����$ %�� ������� )��1� � �����

��� � ������� �� �����= ��� ������������� ������� �+��� �� ���

������� ������� � �������( �/������� � ����� � 1��������� �������$

%�� ������� ���( ��� ���� ���( �� ��� ��� � ����� �����= ��� �������

������ �+���( ��� ������ ��� ��� ����� �� ��� ��� � ������� ��� �

��� ���� ��� � �������$

2 ������ ������ ����� �� ��� ������ ����� �� � ����� � �����)���

���� ��� ��� ��� ��� ��������� ������� �8>���85� ���� ��/������ ��� �������

����� � ���� ��)D��� � ��� ������� ������� �8>�$

��� �� ��� �� ������� ������� ���������

% )��� ����� �������( ��� ������� �� ������:� ������� ��� �/������ �

�� � ���� � ��� � �������$

����� � ����� ��� �� �������

��'� 1��� ������ � � > �� � ? >( � ����� �� �� � 1/�� ������ ��� ���

�����$ 2� � ��� ������� �����( �� �� )��� ��� ������� )��1� �� ���

Page 19: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

������� ��� � ������� � ����� � �=

! ?� B ���� ��

��� ���� B ��

�� �

���

� �

���

� �

" ? �B

���

� �

���

����� ! ������ � ��� ������� )��1� �� " � ��� ������� ���0 ��

������ ���� )�� ��� ��������� �� ���/ � �$ % :� ����� � ����

�������( �� ��)����� ���� �� )���=

!� " ?@� B ���� ��� � @� B 8���� ��AA

��

� �

��� � �� @� B 8���� ��A

���� ���� B ���8<�

��� ��� � ����� ������ �� �� � �� �$ #�1� �� ��=�� � � B ���� ��

� B 8���� ��

� -� � � ��( �8<� �� ������ ������� ������ ��� ����� � �( ���� ���������� ��� � ������� �� ������ ������� ��� ����� ������� )��1�

�� ������� �� ������ ��������� � �$ %��� ���� �� �������� � ���� �)�

� 9������ � �� ,$

� -� � � ��( ��� �/������ � �8<� �� )� �������( �������( � ���$ ��� )� ��� ����� � � ���� ��:�� �� ����� � ���=

� � ��

�� B ���� ��� � @� B 8���� ��A

�� @� B 8���� ��A

�������� �� ��� ��� ����� ���� ����� ��� ��� � 1��� ���� ������$

%��( ��� � � �( �8<� ���� )� �������$ 7�� � � �( �8<� ����

)���� �������$ - ��� 1��� ����( ��� ������� )��1� ���� ������

��� ������� ��� � ������� �� ������� ���� )� �������� � �( �����

��� ������ ������ � ��� ���� ����$ 7�� � ? �( ��� �������

�E

Page 20: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

)��1� � ������� ������ ����� ������� ��� �� ������� �������� �

��/����$ %��� ���� �� ���������� ����������� � ���� ��� � ���

���� 1�����$

9����� �= 3������ )��1� �� ������� ��� � ������� �� � ? > � � ? >

n

MB(n), MC(n)

nMBMC

+�. � � ��

MB(n), MC(n)

nMB

MC

+%. � � ��

9����� ,= ����� � � ��� �� � ? > � � ? >

n

V(n)

V(n)

n

+�. � � ��

n

V(n)

V(n)

+%. � � ��

��

Page 21: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

%�� ����� ������ � � ��� �� � ���� �����=

������� ��� ?

���� �� � � ��B� �� � � ��� �� � ? ��

���������

� ��� ? ��

������� ���� ?

��B� �� � � ���� �� � � ��> �� � ? ��

���������

� ���� ? ��

����� � �� ��� ������ �����=

� � ��

������ ��������� � ��� ��

�������� � @� B ���� ��A ����� �

@� B 8���� ��A������� �

��

���� ? �

��� �

���

�( � ���� ����( ����� �� ��� ����)����� � ����� � ������ ��)�� ��/��

���( ���� ��� ������ ���� ��� ����� � ������� � ���� �� �� ����(

��� ��)D������ ������ ����� �� ���� ����( �� ��� ����� �� ������� ��

���� ����$ G�� ����( �� ����� ���� ����� �� ������� �� ? >�( �����

������� ���� � )� �������0 ����� ���� ����� )� � ������ ��)�� ��/����

� ������� �� �� ������ � � �� ���� ������ � �$

����� � ��� ��� �� �������

��'� � ������ ������� ��� ����� �� � ����� � ����( � � ? > ��

� � >$ 2���� �������� ���� )�� ��� ������� ��� �� ������� )��1� ���

��8� �/ �� �� �/� �( ����� �' � �� � �' �/����� ��� � �� ����� ��� �� �/� ��(���'�� %�� ������ �' �� ������� �' �� �������� "��� ���� �/����� ���4 �� �� ����� �����%�� '�� ��� ��� ��� ������� �/ ��� ��������� %4 ��)�� ��� ������ � �/�?� � ����� @��� /���� � �/� �����@ ����� �� A���� *� ������ �/ ��(��� ���%�� �'�� ������� %4 �� ��

8>

Page 22: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

��������� �� ���/ �� � ����� � �( �� )��� ��� ��+����� )�����

��� �� ��=

! � " ?

���

� �

��� J� K��

���� ���� B ���8��

�����

J � � B ���� ��� � @� B 8���� ��A

��

K � � B 8���� ��� � @� B 8���� �� B ��� ���� B ��A

-� �� ���� � ���� ���� J � K$ %�� ��� � �8�� ��������� ������( ��

)����( ��� ���� � � �������� � ���� � � �� �( �� ���� �� ��� �����

� �$ 7� �� ��1� ��� ������ �������� ������ � �=

��� � � B ���� ��

� B 8���� ��? ��

��� � � B 8���� ��

� B 8���� �� B ��� ���� B ��

���� ��� � ���( �� ��� ����� � � ���� ����� ��� 1��� ���� ������=� �

� B ���� ��� � @� B 8���� ��A

� @� B 8���� ��� � @� B 8���� �� B ��� ���� B ��AA

%��� ���� ����� ��� ����� ����)�� �����=

� 9� � �������� ����� ����� � ������� � ���� �� � ����( )�� J

�� K ��� �������0 ���� ��� ������� )��1� � ������� �/����� �����

������� ��� �� � � �( ����� ��� ������ �� ��� ���� �� � � �$ %���

���� �������� � ���� ��� � ��� ������� 9������ � �� ,$

� 9� ������� ������ � � ���� � ����( K �� ������� )�� J �� �������0

���� ��� ������� ��� ������ ������� ��� ������� )��1�( �� ��

)� ��� � ���� �)� � ��� ���� 1�����$

8�

Page 23: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

� -� � �� ���� ���� �� � ����( )�� J �� K ��� �������0 � ���� ���

��� � ��� �/������ � �8�� ����� � ����� �0 ������( ����

J � K �� �� �( ��� �/������ ���� ������ )� �������( �� � ���

������� ����$ G�� ���� ��� � ��8( � ���� ��� ������� ��������

���� ��� ����� � ������� � ���� �� ���� ��� � ���� ���� ���� ��

������������ ����� ��$

%�� ����� ������ � ��� ������� ������� ����� �� ��� ���������� ���=

������� ��� ?

���� �� � � ���B� �� � � ���� �� � ? ���

���������

� ��� ? ��

������� ���� ?

��B� �� � � ����� �� � � ������� B ����� �� �� � ? ���

���������

� ���� ? ��

����� � �� ��� ������ �����=

� � ��

������ ��������� � ��� ��

�������� � @� B ���� ��A ����� �

@� B 8���� ��A������� �

%��� ���� ���� �� ���� )� ���( ����� �� ��� ����� ���� ��:�� ������

������� ����� � ���$

�)����� ����( ����( ��� ������ ��)�� ��/���� �/���� �� � �� �� ����(

� �� � ���� ����$ -� � ? >( �� ����� �/���� �� �� �� ��� ������ �

�� � ��� �����1��$

����� �� ��� �� � ��� ��� � ��� ��� �������

- ��� �� ����� �)��( �� ���� ��� ���� ��� ����)����� � � ������ ��)��

��/���� ���� ����� �/��� �� ���������� ��� � ��:� �������$ � �� �����

���� �� �� ��� ��� � �������( )� �� ������ � � ����� � ����( ���� ��

88

Page 24: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

������� � ��������� ������� ����� �� � ������ ����� � ��� �����'�

��)���$ -� ����� ���� ��� � ������� �� ? � ? >�( ��� �� ��+�����

���� �������'� ���� ���� )� ��� ����� �� �������( � � >$ - ���� �

����( �� �� ���� � ��������� ���� ����� ���� ���� )� � ������ �����

� ��� �����'� ��)���( ����=

! � " ?

���

� �

��� � B ���� ��� � @� B 8���� ��A

���� ���� B ��

��� ��� � ����� ��� � ����� �$ %�� ���� �� ��� ������= ���

������� ������� � �������( ���� �������� ����������( ������ � � ���

���� ������ �� ��� ������������� ������� �� ��� ������� ������

�+���� �$ �( ������� ��� ��������� ������( ������ ��� ������� )��1�

� ��� ������� ��� ���� ������ ���������� � ��� ����� � �( �� ���

��� ���� ��� ����� ��� ����� �� �������$

7��� � ��� � �������( ��� ����� �� ����� � ������ ����� �� ���

���� �� ��� � �� ����� ��� ������������� ������� �+��� ������ ���

������� ������ � �������'� ����= ��)� ���� )� �������� �������

� ��� ������� ������ �� �������� ���( �� ������ ������� ����

� )� �������� � ���� )� ���������� �� �������� �����$ L��( ���

������ ������ �� � ��� ��� ������� ����� ��������� ��������� ����

��� ������� � � ��� � �������$ C����� ���� )�� ��� �������������

������� �� ��� ������� ������ �+���� ��� ��������� � �$ 7�� � ���

��� ����� �� ��������( ���� ��� ��� � �������� � � �� ���� �� ���

���� �+����( )������ �� ������ ���� ��� 1��� ����� ���� ��� ���� �� ���

����( �� � ��$ - ���� ��� ��� ������� ��� � ������� ���������

������� �� � �������� ���� ��������� ����$ %��� � ��� ���� ����� ���

��8� �/� �� � �' � ��� �� � �' �/������ �/� ������� �� � �' � �/�� � ���� �' �� ���������� ������ �� � � ��� �� ������� ����%��� �5��� � ��� �/ �� � ������#����� �� �/� ���#����� ������ ���)� B�2����� � ��� � ������ �� � � � �/� ������������ �5����

85

Page 25: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

������������� ������� �+��� ������� ��� ������� ������ �� ����

������� �� �������� � � *�� ����� �� �� ������ � �* �� ��� ��� ���

��� � ������� ���� ������ �� ������� ���� ����� ���������$ -�������

� ����� ��� ��� ����� �� �������� � ��� � �������� � ����� )��

�� ��� ����� � �( ������ ��� ������� ��������� ����� � ����� �

�1��� ���� � ������� ����� �� ��� ������ ����� �� ��� ����$

" !� � #�� �$�

7� ���� ��� ���� ��� ��������� � ���������( �� � ���������� ��� ����

����� � � ��� � �������( �� �������� ��� ��)��� � ��� ��/������

� � ������ ��)�� ��/���� � �������'� ��)��� � 1��� ��� ����

��� ������� ����� ���� �� � ��������� �������� ����$ -� ���

��� � ������� ��� ������ *�$�$ ���� )� ��� ������* ��� ������

���� ���� )� � ���� �����( �� ������ ���� ���� � ���� � �1�

��� ���� � ��������� �� � ����� � ������ ���� � ��������

���� � ����$ F�����( ���� ��)��� ���������� �� �� ������ ��� ����

������� ���� �� ����������� ��� ������� � � �����'� �������( ���� ���

������� �+���� ����������� �������$

-� ����� � )� �������( ��� ���� ���������� �������( ���� ����� �/����

� ������ ������� ����� ���� ���� ���� ������ ���� ��� � �����$ 2�

������� ��� ,� ������( M2 ������� ������ � ��� ������ �������

��� � � ���� � ��)�� ������ � ������� �� �� ��������� � ���

� ��( �� � ���� ���� �� ������� �� ������'� �� ������� ������������ )�

��� ������� ��� � )���� �����N$ 2���� ��������� ��� ��)��� � ��� �

��������� � ��� ������ �����( � � ��� ������� ��� ���� ������

����� M������ ��� ����� ���� ������� ������� ����� ��:�� ������

��"��� '�� �(������ =���� +,��-.�

8<

Page 26: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

�������� ��� ������N$ -����( �� �� ���� ����� � >( ������� ���� �������

�� ��������� �����( ���� � �1��� ����� � ������� ��� ������� ��� �������

���� � ���������$ ��� ������� ���� ������ ��������� ���� ���� ����

������ ����� ���� )� ���� �� �1��� ��� ������ � ��� ����

������� �������� � ��� ���� �������= ��� ���������� ������� ���������

��� ������ 1���� � ��� ����� �������� ������( �� )� ��:�� ��� ������

� �� ��� ������� ��� ������( �� ��� ���� ���� ������� ������� �+����

������$

#��������

2)OP( !$ �� .$ 4��/� �8>>��= M������� 4������ !���� �� ��

���� �������� C���� ���� F��������� 2����N( .�C6 �;. ( H�������

#������� 4�����( 8>>�Q8 $

H����( H$ ���E��= M%�� ��� 2�� �������� F�������� �� ������� 4��

����� !����N( R���� � 4������ 6����� �( ��$8E��5>�$

.��( 2$ ����5�= M-������������ %������� 7����� ��������N( 6���

��� R���� � 4������� 6��� �( ��$�>����E$

#�����+( 2$S$ ��� ,�= M%�� ������� !���� C��� �� 4������=

.����N( -�������� 6���� C����� � ( ��$��>����$

#����( 4$ 2$ ���,��= MG����� #�)� � � G���������� !���� 3���N(

2������ 6���� C����� ��( $ �( ��$��8,����>$

6�:����( T$ �� U$-$ 7��� ���E��= M6����� 9�������� �� �������

4������ ����N( R���� � 4�)��� 6����� 8 ( ��$�5��>,$

3�����( 4�$ �� 4$ 4������� ����5�= M4������ !���� �� ����������$

7�� ��� ���������� F��VN( R���� � 4������ 6����� ,( ��$5�5�

5,8$ 2�� .�C6 C����� G$ �> 8$

4�����( 7$ ������= M4�)��� 4����( 9����� 2������� �� 6�����

8�

Page 27: DOCUMENTS DE TREBALL - COnnecting REpositories · DOCUMENTS DE TREBALL DE LA DIVISIÓ DE CIÈNCIES JURÍDIQUES ... Este artículo analiza el problema de la interioridad de la tasa

#��������� .����N( R���� � 4������ 6����� E( ��$�,���E5$

C����( 9$ .$ ����,�= M����� �������� � � G�2��������� 3��� 7���

;�������� �� 6����� 9��������N( R���� � 4�)��� 6�����( ,>(

��$8E5�8�<$

�������( 4$ 2$ ��� ��= M%�� ������� !���� C��� �� 4������N(

-�������� 6���� C����� �,( ��$�5���5E$

�������( 4$ 2$ ��� ,�= M%�� ������� !���� C��� �� 4������=

2������� �� 6��������N$ -�������� 6���� C�����$ S�$ � �8�(

��$��,�8�$

���������( ;$ ����,�= M6����� 9�������� �� ��� F��� !���� %���

���N( R���� � 4�)��� 6����� ,�( ��$8>��88E$

��( F$7$ ���� �= M%�� S���� � .������ �� -�������� � � 4���2��

L��! 4��� ������= 2 4����� �� � 4������ %������ � � 9����

������N( .6� 7�:�� 4���� �<�( ;�������� � 3����$

7�����( H������ ;$ ������= M4���������� 1���� ��)��� ����� � �

���� � ������ ����� �� ���������N( R���� � 4������ 6�����

�8( ��$,8��,<>$

8,