La fracción como operador

Papelote. Material Base Diez y reglas para cada equipo. Lista de cotejo. Cuaderno de trabajo (página 67).

En esta sesión, se espera que los niños y las niñas empleen diversos procedimientos

para resolver problemas de la fracción como operador, manipulando material concreto, además de recursos gráficos y operativos.

Ten listo el papelote con el problema. Recuerda que cada equipo debe contar con material Base Diez y reglas. Revisa las Rutas de Aprendizaje, Matemática, V ciclo. Revisa la lista de cotejo (de la sesión 5). Revisa la página 67 del Cuaderno de trabajo.

Antes de la sesión

Materiales o recursos a utilizar

293

SExTo GRADo - UniDAD 4 - SESión 06

Saluda amablemente a los niños y las niñas. Luego dialoga con ellos respecto a cómo se podría organizar un día de feria para representar las costumbres de nuestro país, sus productos y sus platos, de modo que todos los participantes se sientan satisfechos comiendo lo que les gusta.

En cuchicheo, cada niño y niña del aula da sus explicaciones.

Recoge los saberes previos. Para ello, plantea y pregunta lo siguiente: si quisiéramos hacer un evento de comidas, ¿cómo nos organizaríamos?; ¿cómo se establecería la atención de las personas?; ¿cómo se distribuirían las tareas?; ¿qué parte de la clase se haría cargo de las comidas?; ¿qué parte del grupo del aula se encargaría de hacer de comité de recepción?; ¿qué parte se haría cargo de la decoración del aula?; ¿qué parte de la clase se encargaría de las invitaciones?

Anota en la pizarra sus ideas para cada caso.

Luego de anotar sus ideas, pregunta:

• ¿Existirá alguna relación entre esta organización y la aplicación de fracciones?, ¿por qué?

• ¿De qué manera nos puede servir la idea de fracción en la organización del evento?

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a utilizar la fracción como operador en diversas situaciones de la vida diaria.

Acuerda con los niños y las niñas las normas de convivencia a tener en cuenta para trabajar en equipo.

Momentos de la sesión

10minutos

iniCio1.

COMPETENCIA(S), CAPACIDAD(ES) E INDICADOR(ES) A TRABAJAR EN LA SESIÓN

COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

Elabora y usa estrategias.

Emplea procedimientos o estrategias de cálculo para resolver problemas de la fracción como operador.

294

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 06

Normas de convivencia Pedir permiso para tomar los materiales de otros. Ser constantes en nuestras tareas.

Presenta a continuación el siguiente problema en un papelote:70minutos

DESARRoLLo2.

organizando la invitación a la feria gastronómica

Los estudiantes de 6.o Grado están organizando la invitación de compañeros de la i. E. a la feria gastronómica. Han hecho encuestas a 300 personas, entre compañeros de otras aulas y padres de familia, sobre sus platos preferidos, y han obtenido como resultado las siguientes preferencias:

Son 30 estudiantes en el aula de sexto grado, los cuales deben repartirse equitativamente las tareas para la feria gastronómica.

El profesor les ha dicho que los 2/10 se dedicarían a la venta del adobo de chancho, 1/6 a la venta del carnero al palo, 4/30 a la venta de dulces, y 3/6 se encargaría de preparar los potajes preferidos para las 300 personas que asistirían a la feria gastronómica.

Según las tareas a realizar: preparado de cada potaje preferido y atención a las 300 personas, ¿cómo podemos saber si la organización de los estudiantes hecha por el profesor es justa?

Preferencias CantidadAdobo de chancho 3/6Carnero al palo 1/3Dulces 1/6

295

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 06

Asegúrate de que los niños y las niñas hayan comprendido el problema. Para ello, realiza las siguientes preguntas:

• ¿De qué trata el problema?, ¿qué datos nos brinda?• ¿Cuántos estudiantes hay en sexto grado?• ¿Cuántas personas son las encuestadas?• ¿Qué nos pide el problema?• ¿Qué parte de los encuestados prefiere adobo de chancho?• ¿Qué parte de los encuestados prefiere carnero al palo?• ¿Qué parte de los encuestados prefieren dulces?

Además, pregunta:

• ¿Qué parte del total de estudiantes se encargará de vender el adobo de chancho?

• ¿Qué parte del total de estudiantes se encargará de vender el carnero al palo?

• ¿Qué parte del total de estudiantes se encargará de vender los dulces?

• ¿Qué parte de los estudiantes se encargará de preparar lo potajes preferidos para la feria?

Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras.

Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrégales el material Base Diez y las reglas.

Luego, promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas:

• ¿Cómo podemos saber la cantidad de personas que prefieren cada potaje?; ¿esta información será necesaria para poder organizarnos?; ¿cómo lo representaremos?

• ¿Cómo podemos saber la cantidad de estudiantes que se dedicarán a vender cada potaje y la cantidad de estudiantes que se encargarán de prepararlos?; ¿esta información será necesaria para poder organizarnos?; ¿cómo lo representaremos?

Pregunta: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?; ¿cómo lo resolvieron?; ¿cómo podría ayudarte esta experiencia en la solución de este nuevo problema?

Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma solucionarán el problema.

296

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 06

Luego de que los estudiantes hayan resuelto con el material Base Diez, pregunta: ¿cómo lo pueden hacer de manera gráfica?; ¿de cuántas formas pueden graficarlo?

Algunos equipos pueden proponer el uso de la recta numérica. Veamos:

Mario, podemos hacer una recta con el número

de participantes.

Sí, al dividir en la misma recta nos daremos cuenta si vamos en el buen camino.

Sí, hacemos una recta y la dividimos según las partes que nos indican.

Otros equipos pueden proponer el uso de otros gráficos o tablas.

Al transitar por los equipos, plantea las siguientes preguntas mediadoras, en dos partes:

Parte 1

• ¿Cómo pueden saber a cuántas personas les gusta el adobo de chancho?

• ¿Cómo pueden saber a cuántas personas les gusta el carnero al palo?

• ¿Cómo pueden saber a cuántas personas les gustan los dulces?

Parte 2

• ¿Cómo pueden saber cuántos estudiantes se encargarán de vender el carnero al palo?

• ¿Cómo pueden saber cuántos estudiantes se encargarán de vender los dulces?

297

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 06

• ¿Cómo pueden saber cuántos estudiantes se encargarán de preparar lo potajes preferidos?

Indica que realicen sus representaciones para cada caso y que reflexionen siempre sobre lo que se les pregunta en el problema: ¿cómo podemos saber si la organización de los estudiantes hecha por el profesor es justa?

Luego de acompañar a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate de que la mayoría de equipos lo haya logrado.

Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado.

Algunos equipos pudieron haber presentado las siguientes posibles soluciones. Veamos:

UTILIZANDO ÁREAS

Aquí se sombrean las áreas según la cantidad que representan.

Para ello, primero utiliza el material Base Diez y luego realiza la gráfica, para finalmente pintar el área que corresponde según la cantidad.

Caso 1. Para la cantidad de personas que prefieren cada potaje.

Trabaja con los estudiantes la estrategia de discriminar fracciones

por áreas en un todo. Permite que

los estudiantes sean quienes propongan las

alternativas de solución.

Total de personas encuestadas: 300

Preferencias CantidadAdobo de chancho 3

6Carnero al palo 1

3Dulces 1

6

298

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 06

a) Con material Base Diez

Representación de las 300 personas

a.1) Hallando la cantidad de personas que prefieren adobo de chancho.

Dividiendo entre 6

De los seis grupos, tomando tres 36

150 personas prefieren adobo de chancho.

299

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 06

b.1) Hallando la cantidad de personas que prefieren carnero al palo; para ello, deben dividir 30 en 3 grupos y tomar un grupo.

Representan gráficamente.

b.2) Hallando la cantidad de personas que prefieren dulces; para ello, deben dividir 30 en 6 grupos y tomar un grupo.

Representan gráficamente.

Caso 2. Para la cantidad de estudiantes que conforman los grupos de trabajo.

16

16

16

Se han pintado 3 6

Total de estudiantes de sexto grado: 30

Comisiones CantidadVenta de adobo de chancho 2/10Venta de carnero al palo 1/6Venta de dulces 4/30Preparación de los potajes 3/6

b) Con áreas.

Pinta los tres grupos de seis. ¿Qué parte representa cada grupo?, ¿por qué?

300

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a) Con material Base Diez

Representación de los 30 estudiantes

a.1) Hallando la cantidad de estudiantes que venderán adobo de chancho; para ello, deben dividir 30 entre 10 y tomar dos grupos.

Representan gráficamente.

a.2) Hallando la cantidad de estudiantes que venderán carnero al palo; para ello, deben dividir 30 entre 6 y tomar 1 grupo.

Representan gráficamente.

a.3) Hallando la cantidad de estudiantes que venderán dulces; para ello, deben dividir 30 entre 30 y tomar cuatro.

Representan gráficamente.

a.4) Hallando la cantidad de estudiantes que prepararán los potajes; para ello, deben dividir 30 entre 6 y tomar 3 grupos.

Representan gráficamente.

UTILIZANDO LA RECTA NUMÉRICA

Caso 1. Para la cantidad de personas que prefieren cada potaje.

Si observas dificultades en los estudiantes,

permite que identifiquen en la recta la

distribución de las cantidades según la

indicación de la fracción como operador.

301

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 06

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30CM

prefieren adobo de chancho

36

prefieren carnero al palo

13

prefierendulces

16

0 50 100 150 200 250 300 ... ...

150personas

6estudiantes

5estudiantes

4estudiantes

15estudiantes

100personas

50personas

Preferencias de los potajes 3/6 1/3 1/6

Frecuencia de los que prefieren 150 100 50

Caso 2. Para la cantidad de estudiantes que conforman los grupos de trabajo.

210

16

430

36

Comisiones 2/10 1/6 4/30 3/6Cantidad de estudiantes

que integran las comisiones 6 5 4 15

Luego, formula las siguientes preguntas a los estudiantes:

• ¿Qué estrategia utilizaste para identificar el número de personas que debía integrar cada grupo?

• ¿Cómo se ha ido generando cada uno de los números de la tabla?

Escucha la respuesta de los estudiantes y pide que representen en la pizarra sus ideas.

302

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 06

de 300 = x 300 = 15036

1

2

36

B) Calculando la cantidad de personas que prefieren carnero al palo:

C) Calculando la cantidad de personas que prefieren dulces:

13

13

de 300 = x 300 = 100

16

16

de 300 = x 300 = 50

210

210

de 30 = x 30 = 6

Para el caso 2:

A) Calculando la cantidad de estudiantes que venderán el adobo de chancho:

5

1

B) Calculando la cantidad de estudiantes que venderán el carnero al palo:

C) Calculando la cantidad de estudiantes que venderán los dulces:

D) Calculando la cantidad de estudiantes que prepararán los potajes:

16

16

de 30 = x 30 = 55

430

430

de 30 = x 30 = 41

1

36

36

de 30 = x 30 = 155

CALCULANDO OPERATIVAMENTE

Para el caso 1:

A) Calculando la cantidad de personas que prefieren adobo de chancho:

303

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 06

Pregunta:

1. ¿Qué nos indica la fracción como operador?

2. ¿Qué sucede con las cantidades finales respecto de la cantidad inicial cuando la fracción como operador actúa?

3. ¿Cómo hemos encontrado estas cantidades?

A través de las respuestas a las preguntas 1 y 2, los estudiantes identificarán la fracción cada vez que tiene significado de operador, pues transforma las cantidades iniciales en otra cantidad distinta a la inicial.

A través de la respuesta a la pregunta 3, se quiere hacer ver que hay diversas formas de proceder, entre ellas:

Usando material concreto, como regletas o Base Diez.

Gráficamente: con áreas y en la recta numérica.

Para el caso de la recta numérica, preguntar:

• ¿Cómo organizamos en las rectas para identificar las partes?

Posible respuesta: dividimos por el número de partes que indicaba el denominador.

• ¿Cómo representaba la fracción en la recta?

Posible respuesta: repetía la fracción tantas veces lo indicaba el numerador.

• ¿Será posible utilizar esta misma estrategia de representación con cantidades más grandes?; ¿de qué otra forma podría representarse?

Escucha y toma nota de las ideas que aportan los estudiantes.

Enseguida se consulta a los estudiantes si habrá otra forma de solucionar.

Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes: mencionen cuáles serían los procedimientos para resolver problemas de la fracción como operador.

• Usando material concreto, como regletas o Base Diez.

• Gráficamente: con áreas y en la recta numérica.

• Calculando operativamente.

Luego, reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto, a través de las siguientes preguntas: ¿las estrategias que utilizaste te fueron útiles?, ¿cuál te pareció mejor y por qué?; ¿fue necesario el uso del material Base Diez?; ¿fue necesaria la estrategia del método de áreas?; ¿fue necesario el uso de la recta numérica?, ¿por qué?

304

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 06

Finalmente, pregunta:

• ¿Habrá otra forma de resolver el problema planteado?

• ¿Qué pasos debemos seguir para resolver situaciones en las que la fracción esté como operador?

• ¿Podrías establecer alguna estrategia diferente?

Plantea otros problemas

Pide que, en equipo, todos resuelvan la actividad 3 de la página 67 del Cuaderno de trabajo.

Para la actividad 3, pregunta: ¿cuánto dinero llevó Fernando al mercado?; ¿qué parte del dinero gastó en frutas, verduras, carne y pescado?; ¿qué nos piden?

Para la actividad 4, pregunta: ¿qué está organizando la empresa GEN S. A.?; ¿cuántas invitaciones han enviado?; ¿qué parte de los invitados son mujeres y qué parte son varones?; ¿qué nos piden?

Ahora, entrega a cada equipo el material Base Diez.

Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto.

Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades efectuadas durante la sesión:• ¿Qué han aprendido el día de hoy?• ¿Te pareció fácil?• ¿Dónde encontraste dificultad?, ¿por qué?• ¿Trabajar en equipo te ayudó a superar las dificultades?, ¿por qué?• ¿Qué significa utilizar la fracción como operador?• ¿Qué procedimientos aplicas para resolver problemas con la fracción

como operador?

10minutos

CiERRE3.

Indica a los niños y a las niñas que resuelvan la actividad 4 de la página 67 del Cuaderno de trabajo usando todos los procedimientos estudiados.

Tarea a trabajar en casa

305

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 06