8/17/2019 Documento(4) 2

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Ejemplos de programación lineal

 

Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas.

El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 000 m de tejido de

 poli!ster. "ada pantalón precisa m de algodón y # m de poli!ster. $ara cada chaqueta se

necesitan .5 m de algodón y m de poli!ster.

El precio del pantalón se fija en 50 € y el de la chaqueta en %0 €.

&'u! n(mero de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que

estos consigan una beneficio m)*ima+

  Elección de las incógnitas.

* , n(mero de pantalones

y , n(mero de chaquetas

 # -unción objetivo

f*/y, 50* 1 %0y

 2 3estricciones

$ara escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla4

 pantalones chaquetasdisponible

algodón /5 750

 poli!ster # 000

* 1 .5y ≤ 750 flecha #*12y ≤ 500

#* 1 y≤ 000

"omo el n(mero de pantalones y chaquetas son n(meros naturales/ tendremos dos restricciones

m)s4

*≥ 0

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y≥ 0

 % allar el conjunto de soluciones factibles

6enemos que representar gr)ficamente las restricciones.

l ser *≥ 0 e y≥ 0/ trabajaremos en el primer cuadrante.

3epresentamos las rectas/ a partir de sus puntos de corte con los ejes.

3esolución gr)fica

3esolvemos gr)ficamente la inecuación4 * 1 .5y ≤ 750/ para ello tomamos un punto del plano/

 por ejemplo el 0/0.

0 1 .58 0 ≤ 750

0≤ 750 entonces el punto 0/0 se encuentra en el semiplano donde se cumple la desigualdad.

9e modo an)logo resolvemos #* 1 y ≤ 000.

# 8 0 1 0 ≤  000

:a ;ona de intersección de las soluciones de las inecuaciones ser

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f*/ y , 50* 1 %0y

f0/ 500 , 50 8 0 1 %0 8 500 , #0 000 €

f500/ 0 , 50 8 500 1 %0 8 0 , #5 000 €

f275/ #50 , 50 8 275 1 %0 8 #50 , #? 750 €  @)*imo

:a solución óptima es fabricar 275 pantalones y #50 chaquetas para obtener un beneficio de #?750

€.

Aolución m(ltiple

:a solución no siempre es (nica/ tambi!n podemos encontrarnos con una solución m(ltiple.

Ai la función objetivo del ejercicio anterior hubiese sido4

f*/y, #0* 1 20y

f0/500 , #0 8 0 1 20 8 500 , 5 000 €  @)*imo

f500/ 0 , #0 8 500 1 20 8 0 , 0 000 €

f275/ #50 , #0 8 275 1 20 8 #50 , 5 000 €  @)*imo

En este caso todos los pares/ con soluciones enteras/ del segmento tra;ado en negro ser

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