PROCESOS INDUSTRIALES 1ºAREPORTE FINAL DE ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE: FALACIAS MATEMATICASLIC. GERARDO EDGAR MATA ORTIZPROCESOS INDUSTRIALES 1ºA

REPORTE FINAL DE ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE: FALACIAS MATEMATICAS

LIC. GERARDO EDGAR MATA ORTIZ

ARELY MICHEL ALVAREZ MORALES

TORREÒN, COAH.

7-SEPTIEMBRE-2014

RESUMEN

Entre las personas que no tienen una estrecha relación con las matemáticas, se suele tener la idea de que esta materia es la representación mas clara de la exactitud.

Por lo anterior, las matemáticas están consideradas como algo sin posibilidad de manipulación, por eso resulta muy chocante para el público en general, que se realicen demostraciones matemáticas donde al final se contradicen los resultados exactos que se han aprendido en la escuela. A estas demostraciones falsas se les llama falacias matemáticas.

En general, en este tipo de falacias lo que se hace es demostrar una igualdad imposible utilizando bien, definiciones o partes de la teoría que se aplican mal, algoritmos y procedimientos de calculo usados erróneamente o incluso interpretaciones equivocadas.

Una demostración es una prueba de que algo es verdadero. En matemáticas, es un argumento deductivo para una afirmación matemática. La secuencia de pasos algebraicos que se mostrara mas adelante, es una demostración, desde luego que falaz y sofista, de que uno es igual a cero.

En este trabajo buscamos obtener la forma de reconocer las falacias y corregirlas de forma que queden bien entendidas.

A continuación encontraremos una introducción que nos explica que fue lo que se hizo paso a paso para llegar a la solución del error en el problema a resolver.

INTRODUCCION

Para resolver el problema matemático, que se muestra a continuación es necesario saber el significado de cada uno de los siguientes conceptos para su resolución:

LÓGICA ARISTOTÉLICA

La lógica no es una ciencia, si no un instrumento para el pensamiento correcto. De esta manera es posible distinguir entre argumentos sólidos o falsos y que no se nos induzca a engaños.

GEOMETRÍA EUCLIDIANA

Es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional

DEMOSTRACION

Indicar, señalar, mostrar o comprobar algo supone una acción que se conoce como demostrar

DEMOSTRACIÓN MATEMÁTICA

Es una sucesión coherente de pasos que, tomando como verdadero un conjunto de premisas llamado hipótesis permite asegurar las veracidad de la tesis.

ARGUMENTO

Se trata del razonamiento que se utiliza para demostrar o probar una proposición o para convencer a otra persona de aquello que se afirma o se niega

FALAZ

Un argumento que intenta defender algo que es falso

SOFISTA

Grupo de intelectuales de la antigua Grecia, que se dedicaban a la enseñanza

MÉTODO DEDUCTIVO

Razonamiento que parte de lo general a lo particular

MÉTODO INDUCTIVO

Razonamiento que va de lo particular a lo general

AFIRMACIÓN LÓGICA

Permite analizar una afirmación o razonamiento y determinar si es correcto o no.

AFIRMACIÓN MATEMÁTICA

Es un argumento deductivo, que usa otras afirmaciones previamente establecidas, tales como teoremas.

OPERACIONES ALGEBRAICAS BÁSICAS

Son expresiones con letras, números y signos de operación, representan variables incógnitas.

PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN

Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas.

PROPIEDAD DE IGUALD

Primer miembro es igual al segundo

2a=2a

PROBLEMA A SOLUCIONAR

DEMOSTRACION A

x=3

2x=x+3

x ²+2x=x ²+x+3

x ²+2x-15=x ²+x-12

(x-3)(x+5)=(x-3)(x+4)

X+5=x+4

1=0

Primer paso

x=3

Lo primero que haremos es asignarle el valor de 3 a la variable x

Segundo paso

Le agregamos una x a cada lado de igualdad, de esta manera no se alternan las ecuaciones:

x+x=x+3

2x=x+4

Tercer paso

Se suma una x ² a cada lado de la igualdad

x ²+2x=x ²+x+3

Cuarto paso

Si a cantidades iguales, se le restan cantidades iguales, la igualdad no se altera.

En este caso se resta 15 a cada lado decía igualdad

x ²+2x=x ²+x+3 x ²+2x-15=x ²+x-12

-15=-15 x ²+2x-15=x+x ²+3-15

Quinto paso

Para el lado izquierdo de la igualdad

x ²+2x-15

Encontrar dos números que al multiplicarse den -15 y al sumarse algebraicamente se obtenga +2

Estos números son +5 y -3

La factorización que se obtiene es:

(x-3)(x+5)

Para el lado derecho de la igualdad

x ²+x-12

Encontrar dos números que al multiplicarse de -12 y al sumarse algebraicamente se obtenga -1

Estos números son +4 y -3

La factorización que se obtiene es:

(x-3)(x+4)

Por lo tanto nos queda de la siguiente manera el quinto paso

(x-3)(x+5)=(x-3)(x+4)

Sexto paso

E aquí la falacia

A primera vista no se ve claro, se siguen aplicando las propiedades d la igualdad: Si cantidades iguales se dividen entre cantidades iguales, la

igualdad no se altera.

Se dividen ambos lados de la igualdad entre (x-3)

(x-3)(x+5) = (x-3)(x+4)

÷ ÷

(x-3). (x-3)

Entonces se elimina (x-3) en ambos lados de la igualdad y se obtiene lo que tenemos en el paso seis:

x+5=x+4

El error esta en, que cuando decimos que se elimina (x-3) en realidad estamos diciendo que (x-3) entre (x-3) es igual a uno.

Pero esto no pude ser cierto ya que si x vale 3, entonces x-3=0

Por lo tanto no podemos eliminar, porque queda 0/0 y esta división no esta definida.

Paso siete

1=0

Como en el paso anterior hubo un error, por lo tanto en este paso también lo hay, ya que uno no es igual a cero.

CONCLUSION

La demostración matemática que acabamos de explicar, parece a simple vista verdadera, pero haciendo las operaciones correspondientes mediante el método de factorizacion, nos dimos cuenta de que este problema tenia un error en el paso 6, gracias a que trabajamos en equipo pudimos

resolver este problema y entender mejor las falacias, para en un momento dado que nos volvamos a encontrar con este tipo de problemas, saber solucionarlos.

ARELY MICHEL ALVAREZ MORALES TORREÒN, COAH. 7-SEPTIEMBRE-2014 RESUMENEntre las personas que no tienen una estrecha relación con las matemáticas, se suele tener la idea de que esta materia es la representación mas clara de la exactitud.Por lo anterior, las matemáticas están consideradas como algo sin posibilidad de manipulación, por eso resulta muy chocante para el público en general, que se realicen demostraciones matemáticas donde al final se contradicen los resultados exactos que se han aprendido en la escuela. A estas demostraciones falsas se les llama falacias matemáticas.En general, en este tipo de falacias lo que se hace es demostrar una igualdad imposible utilizando bien, definiciones o partes de la teoría que se aplican mal, algoritmos y procedimientos de calculo usados erróneamente o incluso interpretaciones equivocadas.Una demostración es una prueba de que algo es verdadero. En matemáticas, es un argumento deductivo para una afirmación matemática. La secuencia de pasos algebraicos que se mostrara mas adelante, es una demostración, desde luego que falaz y sofista, de que uno es igual a cero.En este trabajo buscamos obtener la forma de reconocer las falacias y corregirlas de forma que queden bien entendidas.A continuación encontraremos una introducción que nos explica que fue lo que se hizo paso a paso para llegar a la solución del error en el problema a resolver.INTRODUCCIONPara resolver el problema matemático, que se muestra a continuación es necesario saber el significado de cada uno de los siguientes conceptos para su resolución:LÓGICA ARISTOTÉLICALa lógica no es una ciencia, si no un instrumento para el pensamiento

correcto. De esta manera es posible distinguir entre argumentos sólidos o falsos y que no se nos induzca a engaños. GEOMETRÍA EUCLIDIANAEs aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensionalDEMOSTRACIONIndicar, señalar, mostrar o comprobar algo supone una acción que se conoce como demostrarDEMOSTRACIÓN MATEMÁTICAEs una sucesión coherente de pasos que, tomando como verdadero un conjunto de premisas llamado hipótesis permite asegurar las veracidad de la tesis.ARGUMENTOSe trata del razonamiento que se utiliza para demostrar o probar una proposición o para convencer a otra persona de aquello que se afirma o se niegaFALAZUn argumento que intenta defender algo que es falsoSOFISTAGrupo de intelectuales de la antigua Grecia, que se dedicaban a la enseñanza MÉTODO DEDUCTIVORazonamiento que parte de lo general a lo particularMÉTODO INDUCTIVORazonamiento que va de lo particular a lo generalAFIRMACIÓN LÓGICAPermite analizar una afirmación o razonamiento y determinar si es correcto o no.AFIRMACIÓN MATEMÁTICAEs un argumento deductivo, que usa otras afirmaciones previamente establecidas, tales como teoremas.OPERACIONES ALGEBRAICAS BÁSICASSon expresiones con letras, números y signos de operación, representan variables incógnitas.PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN

Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas.PROPIEDAD DE IGUALDPrimer miembro es igual al segundo2a=2aPROBLEMA A SOLUCIONARDEMOSTRACION A x=32x=x+3x ²+2x=x ²+x+3 x ²+2x-15=x ²+x-12(x-3)(x+5)=(x-3)(x+4)X+5=x+41=0Primer pasox=3Lo primero que haremos es asignarle el valor de 3 a la variable xSegundo pasoLe agregamos una x a cada lado de igualdad, de esta manera no se alternan las ecuaciones:x+x=x+32x=x+4Tercer pasoSe suma una x ² a cada lado de la igualdad x ² +2x=x ² +x+3 Cuarto pasoSi a cantidades iguales, se le restan cantidades iguales, la igualdad no se altera.En este caso se resta 15 a cada lado decía igualdadx ² +2x=x ² +x+3 x ² +2x-15=x ² +x-12 -15=-15 x ² +2x-15=x+x ² +3-15 Quinto pasoPara el lado izquierdo de la igualdadx ² +2x-15 Encontrar dos números que al multiplicarse den -15 y al sumarse algebraicamente se obtenga +2

Estos números son +5 y -3La factorización que se obtiene es:(x-3)(x+5)Para el lado derecho de la igualdadx ² +x-12 Encontrar dos números que al multiplicarse de -12 y al sumarse algebraicamente se obtenga -1Estos números son +4 y -3La factorización que se obtiene es:(x-3)(x+4)Por lo tanto nos queda de la siguiente manera el quinto paso(x-3)(x+5)=(x-3)(x+4)Sexto pasoE aquí la falaciaA primera vista no se ve claro, se siguen aplicando las propiedades d la igualdad: Si cantidades iguales se dividen entre cantidades iguales, la igualdad no se altera.Se dividen ambos lados de la igualdad entre (x-3)(x-3)(x+5) = (x-3)(x+4) ÷ ÷(x-3). (x-3)Entonces se elimina (x-3) en ambos lados de la igualdad y se obtiene lo que tenemos en el paso seis:x+5=x+4El error esta en, que cuando decimos que se elimina (x-3) en realidad estamos diciendo que (x-3) entre (x-3) es igual a uno.Pero esto no pude ser cierto ya que si x vale 3, entonces x-3=0Por lo tanto no podemos eliminar, porque queda 0/0 y esta división no esta definida.Paso siete1=0Como en el paso anterior hubo un error, por lo tanto en este paso también lo hay, ya que uno no es igual a cero.CONCLUSIONLa demostración matemática que acabamos de explicar, parece a simple vista verdadera, pero haciendo las operaciones correspondientes mediante

el método de factorizacion, nos dimos cuenta de que este problema tenia un error en el paso 6, gracias a que trabajamos en equipo pudimos resolver este problema y entender mejor las falacias, para en un momento dado que nos volvamos a encontrar con este tipo de problemas, saber solucionarlos.