docente: ing. mario pastrana moreno · 2011-09-06 · la cámara de industriales de la región...
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Docente:
Ing. Mario Pastrana Moreno
Orientación:
Cuestionario sobre Programación Lineal
SECCION A
1-consolide de los 14 aspectos relevantes la idea principal de cada uno de ellos.
La programación lineal es una técnica cuantitativa que presenta relaciones lineales.
Utilizando un sistema llamado Modelo de Programación Lineal. El cual es un modelo
matemático con variables de decisión y una función objetiva. Es determinístico, lineal,
aditivo, divisible. Para su construcción es necesario definir las variables de decisión, definir
la función objetivo y las restricciones matemáticamente. Los componentes del modelo tienen
que expresarse en el mismo periodo de tiempo. Las variables de decisión son valores
desconocidos (Xj) que determinan la solución del modelo y representan la acción a tomar
tienen que ser mayores o iguales a cero acercando el modelo a la realidad. La función
objetivo es una función lineal que debe ser maximizada o minimizada. Los coeficientes de la
función objetivo ( Cj) son insumos incontrolables ya conocidos. Las restricciones son
funciones lineales que representan recursos, condiciones o requerimientos establecidos.
2-¿Por qué es importante la formulación y construcción de modelos lineales?
a) Para darle solución a los problemas que se presentan en sistemas específicos y que ya
han sido definidos, convirtiéndolos en representaciones simplificadas.
b) Para convertir la formulación o modelo en una situación específica.
c) Teniendo así la habilidad para formular y construir modelos cada vez más
importantes.
3- De los casos prácticos, seleccione uno de los 4 ejemplos y busque procedimientos no
abordados en clase.
EJEMPLO 3
La cámara de industriales de la región periódicamente promueve servicios públicos,
seminarios y programas. Actualmente los planes de promoción para este año están en
marcha. Los medios alternativos para realizar la publicidad así como los costos y la
audiencia estimados por unidad de publicidad, además de la cantidad máxima de unidades
de publicidad en que puede ser usado cada medio se muestran a continuación.
Restricciones Televisión Radio Prensa
Audiencia por unidad de
publicidad
100,000 18,000 40,000
Costo por unidad de
publicidad
$ 2,000 $ 300 $600
Uso máximo del medio 10 20 10
Para lograr un uso balanceado de los medios, la publicidad en radio no debe exceder el 50%
del total de unidades de publicidad autorizados. Además la cantidad de unidades solicitadas
en televisión debe ser al menos 10% del total autorizado. El presupuesto total para
promociones se ha limitado a $ 18, 500.
Utilizando el mismo proceso teórico del ejemplo 1, se tiene lo siguiente
Variables de decisión: X1: unidades de publicidad a contratar en televisión.
X2: unidades de publicidad a contratar en radio.
X3: unidades de publicidad a contratar en prensa.
Objetivo: maximizar la audiencia total o cantidad de personas que ven la publicidad
Max 100,000
Restricción 1: Disponibilidad limitada de presupuesto para la publicidad:
Restricción 2,3 y 4: uso máximo de medios para la publicidad:
X1(unid de publicidad a contratar en tv) 10 unidades de publicidad a contratar en tv
X2(unidades de publicidad a contratar en radio) 20 unidades de publicidad a contratar en
radio
X3(unidades de publicidad a contratar en prensa) 10 unidades de publicidad a contratar en
prensa
Restricción 5: Publicidad limitada a un máximo de 50% en radio, con relación al total de
unidades a contratar:
X2(unidades de publicidad a contratar en tv) 0.5(X1+X2+X3)
Finalmente quedara expresada así: - 0.5X1 + 0.5X2 - 0.5X3 0
Restricción 6: la cantidad de unidades solicitadas en televisión debe ser al menos 10% del
total autorizado:
X1(unidades de publicidad a contratar en tv) 0.10 (X1 + X2 + X3)
Finalmente quedara expresada así: 0.9X1 - 0.1 X2 -0.1 X3 0
Posteriormente puede resumir el modelo agregándole la restricción de no-negatividad de las
variables.
SECCION B
1- Para la solución de los modelos lineales con el método grafico consolide la
idea principal de cada uno de los 15 aspectos.
El método grafico se usa para resolver modelos lineales con dos variables. Permite
conocer la base matemática de la solución de modelos lineales presentando
gráficamente las situaciones en modelos de cualquier tamaño. Para su construcción se
hace lo siguiente: graficar las restricciones como igualdades y determinar el área de la
desigualdad, determinar el área a todas las restricciones, evaluar la función objetivo en
los puntos extremos del espacio de soluciones disponibles y el que obtenga el mejor
valor obtendrá la solución del modelo. Este modelo tiene solución óptima única
cuando hay una combinación de variables la cual proporciona el mejor valor para el
objetivo. Y tiene solución óptima alterna cuando más de una combinación
proporciona el óptimo valor del objetivo. No tiene solución posible cuando no hay
alguna combinación debido a la existencia de restricciones inconsistentes en el
modelo. Y tiene solución con valor infinito cuando hay combinaciones de variables
que proporcionan valor infinito para el objetivo y cuando no hay alguna combinación
que limite el valor del objetivo a un valor infinito. Y tiene espacio de solución no
acotado cuando existen combinaciones de variables que dan un valor infinito al
objetivo pero existe al menos una combinación de variables que proporcione un valor
finito. Y tiene solución degenerada cuando existen combinaciones que tienen más de
la cantidad normal de variables con valor cero.
2-De los casos presentados con solución óptima, alternas, valor infinito, valor
finito, busque las diferencias.
Alterna: es cuando más de una combinación de variables proporciona el valor óptimo
del objetivo.
Valor Infinito: cuando hay combinaciones de variables que proporcionan valor
infinito para el objetivo y no hay combinación que limite el valor objetivo a un valor
finito.
Valor Finito: cuando hay combinaciones de variables que proporcionan valor infinito
para el objetivo y hay al menos una combinación que proporcione un valor finito.