docente de la asignatura lucas fernández rodríguez
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DOCENTE DE LA ASIGNATURA
Lucas Fernández Rodríguez
INSTITUCIÓN EDUCATIVA NÚMERO CUATRO MATEMÁTICAS SÉPTIMO
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Éste módulo educativo flexible busca facilitar tu proceso de aprendizaje
de forma sencilla con su desarrollo en casa, favorece la construcción de
bases sólidas en el área de matemáticas, el cual está organizada en una
secuencia de fácil entendimiento para ser trabajado por semanas de
acuerdo al cronograma institucional.
Cada semana incluye:
❖ Temas a estudiar.
❖ Momento de exploración y/o enunciación de los temas.
❖ Ejemplos para que sigas aprendiendo
❖ Momento de ejercitación y evaluación para demostrar lo aprendido.
❖ Para la octava semana encontrarás una evaluación del periodo tipo
saber, y al finalizar la oportunidad de nivelar los logros no alcanzados.
Activamente, Matemáticas 7. Ed. Santillana.
Vamos a aprender, Matemáticas 7. MEN, Ediciones SM, S.A.
MATEMÁTICAS, GEOMETRÍA Y ESTADÍSTICA.
INTRODUCCIÓN
Bibliografía
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LOS NÚMEROS RACIONALES
Propósito: Reconoce el conjunto de números racionales.
Para interpretar la medida de algunos instrumentos digitales de medida
es necesario conocer las características de los números racionales.
El conjunto de números racionales se simboliza con la letra y se define
como:
= { 𝑎
𝑏, a, b є Z, b ≠ 0}
Por ejemplo, 1
2,
5
2,
2
−9,
−4
7 son algunos números racionales.
Observa y analiza. Los océanos
Semana 1 Tema 1
Los océanos ocupan gran parte de la superficie terrestre
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Clasificación de los números racionales
Los números racionales se clasifican de la siguiente manera:
De la superficie ocupada por los océanos, observamos qué fracción
ocupan estos océanos: Atlántico, Pacifico, indico y Ártico.
Racionales positivos: los números racionales son positivos cuando el
numerador y el denominador tienen el mismo signo.
Por ejemplo, es un número racional positivo.
Racionales negativos: los números racionales son negativos cuando el
numerador y el denominador tienen signos diferentes. Por
ejemplo, es un número racional negativo.
Racional nulo: el número racional nulo tiene el numerador igual a cero.
Por ejemplo, son números racionales nulos.
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Racionales enteros: los números racionales enteros tienen el
denominador igual a 1 o el numerador es múltiplo del denominador. Por
ejemplo, son números racionales enteros.
¿Cómo vamos con el aprendizaje?
Ejercitación 1.
1. Observa cada número y escoge la clase de racional que es:
racional positivo, racional negativo, racional nulo o racional entero.
2. Soluciona el siguiente problema.
Alejandra desea preparar una torta y en las instrucciones se indica
que se requieren 7
5 kg de harina de trigo. ¿Cuántos kilogramos de
harina de trigo se necesitan?
A. Menos de un kilogramo
B. Exactamente un kilogramo
C. Más de un kilogramo
Representación de los números racionales en la recta numérica
Propósito: Representa los números racionales en una recta numérica.
Algunos instrumentos de medida digitales muestran la comparación
entre dos o más medidas y estas pueden ser representadas en una recta
o en una gráfica para establecer comparaciones o realizar análisis.
Los números racionales se pueden ubicar en la recta numérica a partir
de su representación como fracción
Para representar en la recta numérica un número racional en forma de
fracción, se realizan los siguientes pasos:
Semana 2 Tema 2
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Primero, se expresa, si es posible, el número racional como un número
mixto.
Segundo, se determinan los números enteros entre los que se encuentra
el número racional.
Luego, se divide la unidad que hay entre los dos números enteros, en
tantas partes como indica el denominador.
Finalmente, a partir del menor de los dos números enteros, se toman
hacia la derecha tantas partes como indica el numerador, si el número
es positivo. Si el número es negativo, a partir del entero mayor se toman
hacia la izquierda tantas partes como indica el numerador.
Ejemplo 1
Escribir el número racional que corresponde al punto Q sobre la recta.
Primero, se observan las partes en que se divide la unidad. Cada unidad
está dividida en 5 partes.
Luego, se cuentan las partes que se toman a la izquierda del punto que
representa el cero. En este caso son 6 partes.
Finalmente, el número racional que corresponde al punto Q es - 6
5 .
Ejemplo 2
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¿Cómo vamos con el aprendizaje?
Ejercitación 2
Ubicación en la recta numérica
1. Observa la recta numérica y escoge el número racional que
corresponde al punto B sobre la recta.
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Orden de racionales en forma de fracción
Propósito: Establece relaciones de orden entre los números racionales
para argumentar procedimientos sencillos.
Cuando se comparan dos números racionales y se puede
presentar solamente alguna de las siguientes relaciones:
Para comparar dos números racionales expresados como fracciones se
deben tener en cuenta los siguientes casos:
Caso 1. Si las fracciones tienen el mismo denominador se comparan los
numeradores.
Caso 2. Si las fracciones no tienen el mismo denominador, entonces se
realizan los siguientes pasos:
Primero, se halla el mcm de los denominadores.
Luego, se complifica cada fracción para que el denominador común
sea el mcm.
Finalmente, se comparan los numeradores.
Ejemplo
En la tabla se registró la medida de la cantidad total de agua que tienen
algunos alimentos que se producen en una granja. ¿Cuál alimento de los
registrados en la tabla tiene mayor cantidad de agua?
Alimento Contenido de agua
Lechuga
Banano
Tomate
Manzana
Cuando se comparan números racionales en forma de fracción y la
fracción es negativa, se debe colocar el signo negativo en el
numerador para identificar cuál de las fracciones es mayor o si son
iguales
.
Semana 3 Tema 3
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Primero, se busca el mcm de los denominadores: mcm.
Segundo, se complifican las fracciones.
Finalmente, se comparan los numeradores. Como se
tiene que
Entonces, el alimento con mayor cantidad de agua es la lechuga.
¿Cómo vamos con el aprendizaje?
Ejercitación 3
1. Se tienen las fracciones - 13
4 y -
16
5 . ¿En cuál punto de la recta
numérica debe ir cada fracción? Explica tu respuesta.
2. Ordena los números racionales de las siguientes tarjetas, de menor
a mayor. Luego, escribe el número en el espacio según
corresponda.
______ < ______ < _______ < _______
3. Selecciona el número que haga verdadera la expresión.
𝟒
𝟓 >
A. − 𝟏𝟐
𝟓 B.
𝟖
𝟏𝟎 C.
𝟑
𝟐
A B
− 15
4 −
5
3 −
1
2 −
12
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Operaciones entre números racionales
Propósito: Describe procedimientos para calcular el resultado de una
operación (suma, resta, multiplicación y división) entre números
racionales.
Internet Live Stats, es una página web en la cual se tiene información
sobre lo que pasa en la Red en tiempo real (cantidad de usuarios,
Websites creadas, emails enviados, etc.). En 2016 reveló la cantidad de
usuarios de Internet por país, en ese entonces en Colombia el porcentaje
de la población que contaba con el servicio era del 56,9% una
proporción mayor que en China donde solo el 52,2% de sus habitantes
se encontraban conectados a la Red.
Para reconocer la diferencia porcentual de usuarios es necesario realizar
una sustracción de números racionales.
En el conjunto de los números racionales estudiaremos las operaciones
adición, sustracción, multiplicación y división, que son utilizadas para
resolver situaciones de la vida cotidiana.
Adición de números racionales en forma de fracción
En un curso de grado séptimo, 𝟏
𝟑 de los estudiantes
tienen smartphone marca Huawei, 𝟏
𝟏𝟐 tienen iPhone y
𝟏
𝟐 tienen un
Samsung, el resto de los estudiantes no tiene smartphone. Si en el curso
hay 36 estudiantes, ¿cuál es la fracción de los estudiantes que tienen
smartphone y cuántos de ellos no tienen smartphone?
Para resolver la situación es necesario aplicar la adición de números
racionales en forma de fracción; para realizar la operación se deben
tener en cuenta dos casos:
Caso 1. Para sumar fracciones homogéneas se suman los numeradores
y se escribe el mismo denominador.
Caso 2. Para sumar fracciones heterogéneas se halla el mínimo común
múltiplo de los denominadores y se complifica cada fracción para
obtener fracciones homogéneas. Luego, se realiza la suma de
fracciones con igual denominador.
Entonces para hallar la fracción que representa los estudiantes que
tienen smartphone, primero se halla el mínimo común múltiplo de los
denominadores de las fracciones. mcm (2, 3, 12) = 12
Semana 4 Tema 4
Tema 5
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La fracción de estudiantes que tienen smartphone del grado séptimo
es 𝟏𝟏
𝟏𝟐
Ahora, la cantidad de estudiantes que no tienen smartphone está dada
por 𝟏
𝟏𝟐 de 36.
1 x 36 = 36
36 ÷ 12 = 3
Entonces, 3 estudiantes del curso no tienen smartphone.
Sustracción de números racionales en forma de fracción
El método para resolver sustracciones de números racionales en forma
de fracción utiliza el mismo procedimiento que la adición, es decir,
cuando las fracciones son homogéneas se restan los numeradores y se
deja el mismo denominador, cuando las fracciones son heterogéneas,
se halla el mcm de los denominadores, se complifican las fracciones y se
restan.
La memoria de la tableta de Sofía tiene 𝟕
𝟏𝟐 de su capacidad disponible
para guardar música, fotos, aplicaciones, etc.
Si Sofía ocupa 𝟏
𝟑 de la memoria de su tableta con música,
𝟐
𝟏𝟏 con fotos,
¿qué fracción del espacio disponible le queda en la memoria de la
tableta?
Se plantea la adición y se simplifican las fracciones de manera que
el denominador común sea 12.
Se suman los numeradores y se deja
como denominador 12.
Dos fracciones son homogéneas si tienen
el mismo denominador.
Dos fracciones son heterogéneas cuando tienen diferente
denominador.
Tema 6
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Para resolver la situación es necesario realizar una adición y una
sustracción de números racionales en forma de fracción.
Primero, se halla la suma de las fracciones que representan la
capacidad de memoria que Sofía ocupa con música y fotos, así:
mcm (3, 11) = 33
Luego, como 𝟕
𝟏𝟐 es la capacidad disponible de memoria y
𝟏𝟕
𝟑𝟑
corresponde a música y fotos, entonces la fracción de espacio
disponible se obtiene como sigue:
mcm (12, 33) = 132
Por tanto, la fracción de memoria disponible que queda en la memoria
es 𝟑
𝟒𝟒 .
¿Cómo vamos con el aprendizaje?
Ejercitación 4
1. Calcula el resultado de la siguiente expresión. Selecciona la
respuesta acertada.
A. 𝟕
𝟏𝟎 B. −
𝟕
𝟏𝟎 C.
𝟖
𝟗 D. −
𝟐
𝟓
Se halla el mcm de los denominadores de 𝟏
𝟑 y
𝟐
𝟏𝟏
Se complifican las fracciones y se suma.
Se halla el mcm de los denominadores de 𝟕
𝟏𝟐 y
𝟏𝟕
𝟑𝟑 .
Se complifican las fracciones y se resta.
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2. Resuelve el siguiente problema.
Mariana tiene 𝟑
𝟒 de kg de azúcar pulverizada para sus postres. Si usó
𝟏
𝟖 de kg para decorar un pastel y un
𝟏
𝟐 de kg para preparar crema
pastelera, ¿qué fracción de kilogramo de azúcar pulverizada le
quedó?
A. 𝟏
𝟖 B. −
𝟏
𝟖 C.
𝟒
𝟑 D.
𝟐
𝟓
3. Recomienda a Juan qué debe hacer de acuerdo con la siguiente
situación.
Juan debe ir a la finca de un amigo. El amigo le dijo que su finca está
por la vía principal hacia el oriente a 𝟕
𝟒 km de distancia de la estación
de buses. Si Juan nota que ha caminado 𝟗
𝟓 km sobre la vía principal
hacia el oriente a partir de la estación de los buses, ¿qué debe hacer
para llegar a la finca de su amigo?
Multiplicación de números racionales en forma de fracción
Propósito: Describe procedimientos para calcular el resultado de una
operación (suma, resta, multiplicación y división) entre números
racionales.
Para multiplicar dos o más números racionales en forma de fracción, se
multiplican los numeradores y los denominadores entre sí, es decir:
Sean p
𝒒 ,
𝒓
𝒔 números racionales, entonces
p
𝒒 .
𝒓
𝒔 =
p . r
𝒒 . 𝒔 donde q y s ≠ 0.
Ejemplo
Si en un almacén 𝟏
𝟑 de los productos que se venden son del área de
tecnología y de estos, 𝟐
𝟓 son computadores personales, la fracción de
productos en la tienda que son computadores se calcula así:
Semana 5 Tema 7
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Se plantea una multiplicación de números racionales para representar
la situación:
Por tanto, de los productos de la tienda 𝟐
𝟏𝟓 son computadores
personales.
¿Cómo vamos con el aprendizaje?
Ejercitación 5
1. Calcula el resultado de la siguiente multiplicación. Selecciona la
respuesta acertada.
A. 𝟗
𝟒 B. −
𝟗
𝟒 C.
𝟏𝟓
𝟐 D. −
𝟏𝟓
𝟐
2. Soluciona el siguiente problema.
Una bolsa de nueces mixtas contiene 𝟏
𝟐 de taza de maní,
𝟏
𝟒 de tazas
de almendras y 𝟑
𝟒 de tazas de pistachos. ¿Cuántas tazas de nueces
mixtas habrá en 4 bolsas de nueces mixtas como esta?
En 4 bolsas habrá tazas de nueces mixtas.
División de números racionales en forma de fracción
Propósito: Describe procedimientos para calcular el resultado de una
operación (suma, resta, multiplicación y división) entre números
racionales.
Para las técnicas de comprensión de
audio en tecnología, se usan los números
racionales y la división reiterada de ellos,
esto está relacionado también con la
geometría fractal. Para dividir dos
Semana 6 Tema 8
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números racionales se multiplica el dividendo por el inverso multiplicativo
del divisor.
En este caso también se aplica la ley de signos, es decir, si los dos
números racionales tienen el mismo signo, entonces, el cociente es
positivo y si los dos números tienen signos diferentes, el cociente es
negativo.
La división entre fracciones es posible expresarla como una fracción, en
la cual el dividendo es el numerador y el divisor es el denominador. A
estas fracciones se les conoce como fracciones complejas. Por ejemplo,
la división se puede expresar como fracción compleja así:
Es decir, al resolver una fracción compleja, resulta una fracción cuyo
numerador es el producto de los valores extremos y cuyo denominador
es el producto de los valores que están en el medio.
¿Cómo vamos con el aprendizaje?
Ejercitación 6
1. Relaciona cada división con el correspondiente cociente.
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2. Selecciona la gráfica que representa la siguiente situación.
Se quiere dividir de una torta entre 6 personas. ¿Cuál de las
gráficas
representa la situación?
La longitud
Propósito: Estima la medida de longitudes en presencia o no de objetos.
La representación de espacios
Los planos son representaciones planas de espacios tridimensionales
como, por ejemplo, una casa, un apartamento, una oficina, entre otros.
Están formados por figuras planas y poligonales, las cuales representan
los espacios del plano. En la figura se muestra la vista superior de un
apartamento, que es comparable con el plano. En esta vista se indican
las medidas de longitud reales de cada espacio, esto es habitaciones,
baño, cocina y sala.
Para determinar la medida del contorno del apartamento del plano de
arriba se suman las longitudes dadas, cuyas medidas están dadas en
metros, así:
La longitud
La longitud es una magnitud que se mide en una dimensión, como el
ancho, el largo, la altura o la distancia.
El Sistema Métrico Decimal (SMD) es un sistema de unidades que se
estableció para que todas las personas expresen sus mediciones en las
mismas unidades. En el caso de la longitud, el SMD utiliza el metro como
unidad básica. Sin embargo, expresar medidas muy pequeñas o uy
Semana 7 Tema 9
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grandes solamente con el metro no es práctico porque involucra
números muy grandes o muy pequeños. Por esta razón se propusieron
unidades superiores e inferiores al metro denominadas múltiplos y
submúltiplos. En la siguiente tabla se indican sus equivalencias.
Para poder comparar y operar las medidas que estén expresadas en
diferentes múltiplos y submúltiplos es necesario convertirlas a una misma
unidad de medida. Para convertir una unidad a otra que sea de orden
inferior se multiplica por diez las veces que sea necesario. Cuando la
conversión se hace de una unidad a otra que sea de orden superior se
divide entre diez las veces que sea necesario.
Por ejemplo, para convertir cm a Dam, se tienen que hacer tres divisiones
entre 10, o lo que es lo mismo, dividir entre 103 = 1000. Si se desea convertir
hm en m, se multiplica dos veces por 10, que es equivalente a multiplicar
por 102 = 100.
Ejemplo 2
Realizar las siguientes conversiones.
a. Expresar 13,937 Dam en cm.
Como la conversión de longitud se hace hacia una unidad de orden
inferior, se debe multiplicar por potencias de 10. Adicionalmente, dam
y cm están separados por tres lugares, por lo que se multiplica por 103.
13,937 dam X 103 = 13,937 X 1000 = 13 937 cm
¿Cómo vamos con el aprendizaje?
Ejercitación 7
Lee y resuelve cada situación. Luego,
completa la respuesta, escribiendo el valor que
corresponde.
1. Dos de los mejores jugadores de
baloncesto son Saquille O’Neal y
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Michael Jordan, Saquille O’Neal
mide 7,1 pies mientras que Michael
Jordan mide 1,98 metros.
¿Cuál es la diferencia de estatura entre estos jugadores?
Perímetro de un polígono
Propósito: Calcula el perímetro de figuras planas poligonal.
Perímetro de polígonos regulares
La fotografía muestra una rueda de la fortuna que tiene forma de un
polígono regular de 16 lados y está compuesta por 16 triángulos
isósceles. Para determinar el perímetro
se debe conocer la medida de los
lados que forman el polígono.
El perímetro de un polígono es la suma
de las medidas de todos los lados que
lo conforman. El perímetro se simboliza
con la letra P. Si es un polígono regular
se multiplica la longitud de un lado por
el número de lados.
Por ejemplo, cada lado de la rueda de la fortuna de la imagen mide 2
m. Como es un polígono regular de 16 lados, el perímetro es el producto
de la longitud de los lados por 16, así:
P = 2 m x 16 = 32 m 2m+2m+2m+2m+2m+2m+2m+2m+2m+2m+2m+2m+2m+2m+2m+2m= 32m
¿Cómo vamos con el aprendizaje?
Ejercitación 8
Lee la información y resuelve la siguiente actividad.
Tema 9
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DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Propósito: Reconoce la importancia de organizar datos en tablas para
posteriormente ser analizadas.
Actualmente, con el crecimiento de la tecnología, han aumentado a su
vez las redes sociales o aplicaciones virtuales; la comunicación e
interacción con otras personas hoy en día es más rápida y usual por estos
medios. La estadística nos permite conocer datos importantes, tales
como la cantidad de usuarios en las redes y el número de redes creadas
durante determinado tiempo, entre otras.
¿Cómo puedes obtener y organizar información acerca de las redes
sociales?
Semana 8 Tema 10
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Frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta de un dato es el número de veces que este se
repite dentro del conjunto de valores de la variable estadística.
Analiza
Ejemplo
Se preguntó a un grupo de 25 estudiantes de séptimo grado del colegio
San José Campestre acerca de la red social preferida y se obtuvieron las
siguientes respuestas.
You tube WhatsApp Facebook Instagram Facebook
Instagram Facebook Instagram You tube WhatsApp
Facebook You tube WhatsApp You tube WhatsApp
You tube You tube Facebook WhatsApp Facebook
Facebook Instagram WhatsApp You tube Facebook
Para analizar la variable “red social preferida” y saber cuántas veces se
repitió cada red social es conveniente construir una tabla.
Red social Conteo Frecuencia absoluta
You tube l l l l l l l 7
Facebook l l l l l l l l 8
WhatsApp l l l l l l 6
Instagram l l l l 4
Frecuencia relativa
La frecuencia relativa de un dato es aquella se obtiene como el
cociente ente su frecuencia absoluta y el número total de datos, y se
puede expresar en forma de fracción, como un número decimal o como
un porcentaje.
Ejemplo
A la tabla anterior se les anexan tres columnas (la parte de color amarilla)
en las cuales observan las frecuencias relativas de los datos obtenidos
acerca de la red social preferida por los estudiantes de séptimo grado.
Red social Conteo Frecuencia absoluta Frecuencia relativa
You tube l l l l l l l 7
7
25
0,28 28%
Facebook l l l l l l l l 8
8
25
0,32 32%
WhatsApp l l l l l l 6
6
25
0,24 24%
Instagram l l l l 4
4
25
0,16 16%
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Frecuencia acumulada
Es la suma de la frecuencia absoluta de un dato con todas las
frecuencias absolutas de los datos que le preceden.
Ejemplo
A continuación, se presentan las frecuencias acumuladas de los datos
obtenidos en el caso de la red social preferida por los estudiantes de
séptimo grado.
Red social Conteo Frecuencia absoluta Frecuencia
acumulada
You tube l l l l l l l 7 7
Facebook l l l l l l l l 8 15
WhatsApp l l l l l l 6 21
Instagram l l l l 4 25
¿Cómo vamos con el aprendizaje?
Ejercitación 9
1. Realiza un estudio de forma remota a través de un medio de
comunicación con 10 de tus compañeros de clase, acerca de cuál
es el deporte de su preferencia.
a. Construye la correspondiente tabla de frecuencias (frecuencia
absoluta, relativa y acumulada). Expresa la frecuencia relativa en
forma de porcentaje.
b. ¿Qué porcentaje representa el deporte que más prefieren tus
compañeros?
Evaluación del aprendizaje
Prueba tipo saber
1. Soluciona el siguiente problema.
Carlos debe trazar un segmento de recta de 𝟐𝟒
𝟓 cm de longitud. Si
usa su regla y traza el segmento iniciando en 0, ¿entre cuáles
números de la regla debe terminar el trazo del segmento?
A. Entre 2 y 3 cm B. Entre 3 y 4 cm
C. Entre 4 y 5 cm D. Entre 5 y 6 cm
2. Soluciona el siguiente problema.
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La longitud de los tornillos se suele expresar en fracciones de
pulgada. Si Valentina necesita comprar tornillos que sean más
largos que 2 𝟏
𝟐 pulgadas, pero más cortos que 4 pulgadas,
¿cuáles de las siguientes longitudes le servirán?
A. 𝟕
𝟐 pulgadas B.
𝟗
𝟒 pulgadas
C. 𝟗
𝟐 pulgadas D.
𝟏𝟓
𝟒 pulgadas
3. Observa la siguiente recta numérica y elige la opción correcta.
El resultado de la suma 𝟐
𝟓 +
𝟏
𝟓 corresponde a la letra
A. M B. P C. Q D. R
4. Representa gráficamente la siguiente situación. Elige la figura
correcta.
Un albañil debe colocar baldosas en dos tercios del piso de una
habitación. ¿En cuál de las figuras se ha pintado la fracción del piso
que no tendrá baldosas?
5. Resuelve la siguiente situación. Justifica tu respuesta.
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Carlos fue al cine con sus hijos y gastó $180.000. Se sabe que usó 𝟏
𝟔 del dinero en transporte;
𝟏
𝟑 de lo que le quedó en las boletas del
cine; 𝟐
𝟓 del nuevo resto, en palomitas de maíz y gaseosas, y con lo
que sobró compró un recuerdo de la película.
¿En qué gastó más dinero?
Soluciona el siguiente problema.
Un abogado dedica del día a responder correos, del día a
reuniones y del día a visitar a sus clientes. Si el resto del día
descansa, ¿qué parte del día dedica al descanso?
El abogado dedica del día a su descanso.
6. Lee atentamente la siguiente información, luego responde.
En el año 1850 Venus alcanzó la distancia más cercana a la Tierra
con un valor aproximado de 0,26 UA.
¿Cuántos kilómetros de distancia había en ese momento entre la
Tierra y Venus?
A. 84.245.136,78 km
B. 98.254.159,25 km
C. 34.254.698,59 km
D. 38.895.446,38 km
La Unidad Astronómica (UA) es una unidad de longitud que equivale a
149.597.870.700 metros. Es empleada principalmente para calcular la
distancia entre los astros y el planeta tierra.
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Con la información de la siguiente tabla responde las preguntas 8 y 9.
En la tabla se representan la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa
de cada dato, así como la frecuencia acumulada correspondientes a
un grupo de estudiantes al que se le preguntó por su materia preferida.
Asignatura Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa
Frecuencia
acumulada
Matemática 5 25% 5
Sociales 4 20% 9
Ciencias 6 30% 15
Ingles 3 15% 18
Ética 2 10% 20
7. ¿A cuántos estudiantes se les preguntó cuál era su materia favorita?
A. 25
B. 20
C. 30
D. 10
8. ¿Cuál es la materia favorita del grupo de estudiantes?
A. Ética
B. Matemáticas
C. Ciencias
D. Sociales
9. Para calcular el perímetro
P del estadio de fútbol se
_______ las medidas de sus
lados.
Qué término completa la
expresión de forma
correcta.
A. multiplican
B. suman
C. dividen
D. restan