Adaptación iniciación al álgebra

Recuerda: · En las unidades que hemos visto hasta ahora sólo hemos trabajado con números, pero a partir de ahora usaremos números y letras. · Las letras en matemáticas, que se llaman variables o incógnitas, se utilizan cuando queremos hablar de algún número desconocido. Por ejemplo, si digo “voy a sumar dos números” escribo “ x + y ”. · En primer lugar, debes aprender a traducir expresiones del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico (lenguaje matemático).

1) Si la edad de mi amigo Pablo es x años (como desconozco la edad que tiene digo x años), une con flechas:

a) La edad que tendrá el año que viene 1) 18 - xb) Los años que tenía hace cinco años 2) x + 1c) Los años que le faltan para ser mayor de edad 3) 2·xd) El doble de su edad 4) x - 5

2) Si tú tienes 12 años, el doble de tu edad son 24 años, el año pasado tenías 11 años y dentro de 4 años tendrás 16 años. Si yo no conociera tu edad, completa la siguiente tabla:

Edad El doble El año pasado Dentro de 4 años Hace 8 añosx años

3) Juan fue al mercado con un grupos de amigos y se gasto una cantidad de dinero que no conocemos (x euros). Escribe en lenguaje algebraico lo que se gastaron sus amigos:

a) Laura se gastó 10 euros más que Juan.b) Sergio se gastó la mitad que Juan.a) Pedro el doble que Juan.b) Julia se gastó 8 euros menos que Juan.

4) Convierte en expresiones algebraicas las siguientes frases del lenguaje verbal.a) La resta de dos números.b) El producto de tres números.c) El doble de un número más seis.d) Un número aumentado en cuatroe) El triple de un número.f) Si a un número le sumamos 15 y le restamos 7.g) Dos números consecutivos.

Recuerda : · Si tenemos una expresión algebraica y averiguamos o nos dicen el número que es la x, ya podemos poner en el lugar de la x este número conocido. Y si hacemos las operaciones obtendremos un resultado.A este resultado se le llama valor numérico.

5) Completa esta tabla:x x=1 x=3 x=-1 x=-5 x=0

3x+2 3·1+2=3+2=5

6) Si nos dicen que la edad de Francisco es x=13 años, averigua la edad de su familia sabiendo que:

a) Su padre tiene 3x+6 años. b) Su madre tiene 3x-1 años.c) Su abuela tiene 5x años. d) Su hermana tiene x-3 años.

1

7) En el siguiente dibujo se representa un campo de fútbol y sus medidas. Si x=70 metros, ¿cuánto mide el largo del campo? x metros

2x +20 metros

8) Cuando utilizamos fórmulas, como en geometría, estamos empleando el álgebra. Calcula el valor numérico en las siguientes fórmulas si a=3 y b=2 .

a) Área = a·bb) Perímetro = 2·a + 2·bc) Diagonal =

Recuerda: · Un monomio está formado por un número, una letra o varias y los exponentes de las letras. Por ejemplo, es un monomio. · Al número del monomio se le lama coeficiente y a las letras parte literal.

9) Completa esta tabla mirando la primera fila como ejemplo.Monomio Coeficiente Parte literal Grado

8x2z3 8 x2z3 2+3= 5

5 b4c2

x2 y

-6p2 q r

Recuerda: · Igual que no se pueden sumar peras con manzanas, tampoco se pueden sumar monomios diferentes. Sólo se pueden sumar monomios que sean semejantes. · Dos monomios son semejantes si su parte literal es la misma, es decir, si tienen las mismas letras con los mismos exponentes. · Por ejempo, y son monomios semejantes. Se pueden sumar y su suma es: .

10) Escribe 5 parejas de monomios semejantes.

11) Halla el resultado cuando sea posible:

a) 3x2 + 2x2 = b) 6x - 9x = c) 9xy + 12xy = d) -5ax2 + 9ax2 = e) 5x + 2x2 = f) x – 8x + 4x =

12) Reduce las siguientes expresiones:a) 2x2 –3x + 4x – 9x2 = b) 5x3 –7x + 2x – 9x3 + 2x3 – 5x =c) 3x2 – 1 – 2x2 – x2 = d) 5x +1 – x – 6x + 3 =

Recuerda: · Una ecuación es una expresión algebraica donde aparece el signo igual y además

] ( ) [

2

sólo es cierta la igualdad para algunos valores de la incógnita “x”. · En una ecuación a las letras se les llama incógnitas. · Encontrar una solución de una ecuación es averiguar un número para que cuando sustituya la x por ese número se cumpla la igualdad. Por ejemplo, 3 es la solución de la ecuación 2·x+4=13-x , ya que 2·3+4=13-3.

13) Podemos comparar una ecuación con una balanza que se mantiene en equilibrio. Así, la ecuación 9 + x = 3 + 4x se puede representar como:

a) Observa la imagen e indica cuál es el valor de x.b) Comprueba en la ecuación que es cierta la igualdad para el valor anterior.

14) a) La solución de la ecuación 4x – 1 = 7 es:a) x=2 b) x=-2 c)x=0 d) No tiene

b) La solución de la ecuación 0 = 21 - 7x es:a) x=3 b) x=3 c) x=-2 d) x=-3

c) Para 13x – 4 - 6x = 9 la solución es:a) x=0 b)x=1 c)x=2 d)x=3

d) Para 1 -8x + 5 = 11 – 3x la solución es:a) x=-1 b) x=0 c)x=1 d) No tiene

Recuerda: · Está claro, que no podemos conformarnos con intentar averiguar la solución de una ecuación probando, y por ello debemos utilizar algún método. · Antes de explicar ese método, debemos saber que si un término de la ecuación está en un lado del igual y pasa al otro lado del igual, lo hará con la operación “contraria”. Es decir, si está sumando pasará restando, si está restando pasará sumando, si está multiplicando pasará dividiendo y se está dividiendo lo hará multiplicando. Veamos 3 ejempos:

1) 4 + 3x = 7 -> 4 = 7 – 3x 2) 5x – 7 = 2 - 3x -> 5x = 2 - 3x +7 3) 6·x = 42 -> x= 42 : 6

15) Resuelve las siguientes ecuaciones igual que en estos ejemplos.x + 4 = 7 -> x = 7 -4 -> x = 3 es la soluciónx – 6 = 10 -> x= 10 + 6 -> x = 16 es la solución

a) x - 5 = 13 b) x + 18 = 23 c) x + 7 = 2 d) x – 16 = 12 e) -5 + x = 11 f) 4 + x = 1

16) De nuevo, mira los ejemplos y resuelve. 2x = 10 -> x = 10 : 2 -> x = 5 es la solución -4x = 12 -> x = 12 : -4 -> x= -3 es la solución

a) 5x = 45 b) -4x = 48 c) 3x = -63

Recuerda: · Si queremos resolver una ecuación un poco más complicada, como:

3

3x + 4 = x + 8 1º) Pasamos los términos con “x” al lado izquierdo del igual y los números sin “x” al lado derecho: 3x – x = +8 – 4 (cambiando los signos) 2º) Sumamos o restamos el lado izquierdo y el derecho por separado: 2x = 4 3º) Finalmente, el 2 que multiplica a la x pasa dividiendo: x = 4 : 2 -> x = 2

17) Completa los huecos:

a) b) c)

18) Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 2 + 3x + 3 = 6x – 2 b) -4x – 8 = 1 + 7x c) 3x + 7 + x = 6 + 8x + 3

d) 3x + 7 – 8x = 5 – x + 7 e) 2 – x + 10 = 6x – 3 – 2x f) -1 + 4x + 1 = -9x – 1 + x

19) Sonia tiene 55 canicas más que Ismael y entre los dos tienen 295. ¿Cuántas tienen cada uno?

20) Una parcela mide 5 m más de largo que de ancho. Si el perímetro mide 100 m, calcula las dimensiones de la parcela.

21) Al sumarle a un número 60 unidades, se obtiene el mismo resultado que al multiplicarlo por 5. ¿Cuál es el número?

22) Marisa es tres años más joven que su hermana Rosa y un año mayor que su hermano Roberto. Entre los tres igualan la edad de su madre, que tiene 38 años. ¿Cuál es la edad de cada uno?

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