DEFINA DIVERGENCIAEl teorema de la divergencia, conocido tambin como el teorema de gauss establece una forma analtica del calculo de la integral de un campo vectorial sobre una superficie como una simple integral de volumen. Especficamente el teorema de la divergencia dice que :

Donde s es una superficie cerrada cuyo interior contiene al volumen v,f es un campo vectorial arbitrario y es como siempre el vector unitario normal a la superficie. De comento podedmos pensar que el fuljo de f a travs de la superficie s es igual a la divergencia de f tomada a travs del volumen v.En lo anterior mencionado se pudo observar que se haba evaluado la integral

Donde s es la superficie de la espera x2+y2+z2=a2, y f=x3 i+y3 jz3k y cuyo resulado fue 12pa5/5 esta vez aplicaremos la formula dada (1)La divergencia de F=x3i+y3j+z3k es

Puesto que el volumen v corresponde al interior de una esfera centrada en el origen de radio a parece natural hacer cambio de variable y utilizar las coordenadas esfricas, esto es:

Donde el dominio de las variables (r,f,q)es

Y adems

De modo que obtenemos la siguiente integral.

Puesto que x2+y2+z2=r2 efectuando los clculos, nos queda

La divergencia establece una forma analtica del calculo de la integral de un campo vectorial sobre una superficie como una simple integral de volumen que nos permite el anlisis de un volumen con la utilizacin de integrales simples.

DEFINA ROTOREl rotacional o rotor es un operador vertical que muestra la tendencia de un campo vectorial a inducir rotacin alrededor de un punto esta idea se puede expresar como el lmite del campo vectorial cuando la curva sobre la que se integra se reduce a un punto.Aqu S es el rea de la superficie apoyada en la curva C que se reduce a un punto.El resultado de este limite no es rotacional competo (que es un vector) sino solo su componente segn la direccin normal a S y orientada segn la regla de la mano derecha. Para obtener el rotacional completo debern calcularse tres limites considerando tres curvas situadas en planos perpendiculares.Aunque el rotacional de un campo alrededor de un punto sea distinto de cero no implica que las lneas de campo giren alrededor de ese punto y lo encierren. Por ejemplo el campo de velocidades de un flujo que circula por una tubera (conocido como perfil de Poiseullie) posee un rotacional no nulo en todas partes salvo en el eje central pese a que la corriente fluye en lnea recta:

El rotor es un operador vectorial que muestra la tendencia de un campo vectorial a inducir rotacin alrededor de un punto lo que nos permite y nos ayuda en el anlisis de los campos vectoriales de los sistemas que se estn analizando.