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Distribuciones estadísticas: un ejemplo de uso de

GeoGebra en enseñanza universitaria

Antonio Gámez Mellado y Luis Miguel Marín Trechera

Universidad de Cádiz

[Cádiz]

RESUMEN

La implantación del nuevo modelo educativo que conlleva la adaptación al Espacio Europeo de Educación Superior (EEES) está obligando a introducir cambios en la práctica docente. El foco de atención se centra en la dedicación del estudiante, de modo que se pretende potenciar el trabajo autónomo del alumno, capacitándolo para aprender a lo largo de toda la vida. El uso de nuevas tecnologías educativas está asociado a este proceso, de modo que el estudiante encuentra en los distintos campus virtuales de las universidades distintos ma-teriales que le sirven como apoyo en el estudio de las distintas asignaturas, potenciando un aprendizaje activo.

Sin embargo, la mayoría de los recursos que se ponen a disposición de los alumnos son de tipo pasivo, no aportando ningún tipo de valor añadido respecto al uso tradicional de apun-tes elaborados por el profesor y puestos a disposición de los alumnos en las copisterías. Un correcto diseño de los materiales y recursos marca la diferencia entre un uso pasivo por parte del alumno o un uso activo, con interactividad, que presente un mayor atractivo durante el estudio y potencie el aprendizaje.

Durante los últimos años venimos desarrollando nuestra labor docente en la enseñanza de la Estadística en la Escuela Superior de Ingeniería de la Universidad de Cádiz. Nuestra pre-ocupación por presentar a nuestros alumnos materiales atractivos, dotados de interactividad y que potencien el aprendizaje nos ha llevado a diseñarlos de modo que se organicen en objetos de aprendizaje reutilizables de distinto tipo. Entre estos objetos de aprendizaje se incluyen recursos desarrollados en java, javascritpt, fl ash, HTML dinámico, etc. Muchos de estos materiales han sido desarrollados por nosotros mismos o nuestros alumnos colabo-radores usando directamente lenguajes de programación como java. En otros casos se usan materiales disponibles en Internet.

El uso de Geogebra representa un avance sustancial en este proceso, muchos de los recur-sos en cuyo desarrollo se han empleado semanas y hasta meses, pueden elaborarse de una manera más efi caz y efi ciente en horas o incluso minutos usando Geogebra. Como ejemplo se ha elegido el tema de las Distribuciones Estadísticas. Se muestran applets desarrollados en java, con un alto coste de desarrollo y difi cultades para su adaptación y mantenimiento, frente a otros desarrollados en Geogebra, con una interfaz gráfi ca más intuitiva y homogé-nea y mayor facilidad de adaptación y mantenimiento.

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1. INTRODUCCIÓN

Cuando comenzamos hace ya algunos años a impartir cursos de formación al profesorado de Andalucía comprendimos la necesidad y la importancia de la planifi cación de las activi-dades a realizar, y del uso y diseño de materiales interactivos. Las primeras ediciones de los cursos nos sirvieron para detectar errores, para mejorar muchos aspectos que no nos habíamos planteado, pues no habían surgido en la enseñanza presencial, y para observar las difi cultades de comunicación e interpretación que están inherentes al hecho de que los agentes que intervienen en la comunicación no comparten ninguna presencialidad.

En estos años hemos trabajado en el diseño, seguimiento, evaluación y mejora de cursos de formación virtual en colaboración con distintas instituciones: Sociedad Andaluza de Educa-ción Matemática Thales, Consejería de Educación y Ciencia de la Junta de Andalucía, Centros de formación del profesorado de toda España, Gobierno de Canarias, Universidades Anda-luzas, etc.

El uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación en la práctica docente diaria [1] nos ha permitido organizar en las diferentes asignaturas de nuestros Departamentos, actividades guiadas, prácticas comunes y distintas experiencias que nos permiten y facilitan el seguimiento, la evaluación y la mejora de la acción educativa, sea presencial o virtual.

2. OBJETIVOS

Uno de los aspectos fundamentales a considerar en la enseñanza universitaria, además de una excelente planifi cación, como ya hemos destacado anteriormente, es la fase de segui-miento y evaluación de la misma.

Además, hay una serie de factores que los autores consideramos que son decisivos en las distintas fases de diseño, planifi cación, seguimiento y evaluación de una actividad formativa que se realice con algún factor de enseñanza on-line:

1. Diseñar buenos materiales didácticos.

2. Realizar una efi caz comunicación-interacción.

3. Llevar a cabo una evaluación adecuada.

4. Contar con la motivación y el entusiasmo del profesor.

5. Disponer de unas herramientas informáticas útiles y versátiles.

6. Tener el compromiso por parte de la Institución.

7. Establecer indicadores que nos permitan proponer acciones de mejora.

Los siete aspectos anteriores, nos obligan a refl exionar sobre nuestro estilo de enseñanza y sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje virtual. El Campus Virtual de la Universidad de Cádiz es una herramienta muy útil tanto para la planifi cación como para el seguimiento, evaluación, autoevaluación y mejora de la calidad de una asignatura que se lleve a cabo de forma virtual o semipresencial.

[Antonio Gámez Mellado y Luis Miguel MaríN Trechera]

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Evidentemente las técnicas que aquí vamos a describir también son de utilidad, aunque en menor medida, para las asignaturas que no se impartan de forma virtual, pues se pueden utilizar estos mecanismos para la mejora de la práctica docente, como herramientas de apoyo a la enseñanza presencial.

En este trabajo nos vamos a centrar en el primer objetivo planteado. Cuando nos plan-teamos qué entendemos por el diseño de buenos materiales didácticos, tendremos que considerar que dichos materiales van a estar disponibles en una plataforma de enseñanza on-line. Y un aspecto especialmente importante es el diseño de materiales didácticos que proporcionen interactividad.

Otro de los objetivos que nos planteamos y que describiremos que este trabajo es generar materiales multimedia interactivo orientado a la formación del alumnado, que pudieran ser utilizados, además, para ser ofertados como asignaturas de libre elección con docencia to-talmente en la red, disponer de contenidos teóricos y herramientas interactivas prácticas en la red para su uso como recursos complementarios.

La utilización de los materiales interactivos en la práctica docente habitual nos hizo detectar la necesidad de integrar los materiales generados dentro de entornos más generales, que ofrecieran herramientas de comunicación, evaluación y gestión de los contenidos y de la evolución de los estudiantes. Surgió así un proyecto de innovación docente SIFER “Sistema Integrado de Formación Estadística en la Red” [3]. Este proyecto planteaba una propuesta metodológica de utilización de las Nuevas Tecnologías de la Información y Comunicación en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las asignaturas de Estadística

3. MATERIAL Y MÉTODO DE TRABAJO

En la actualidad una de nuestras líneas de trabajo se centra en diseñar e implementar ob-jetos de aprendizaje basados en tecnologías estándares, tal como SCORM, IMS QTI o IMS Learning Design.

El proceso que seguimos para transformar los materiales que ya hemos generado en obje-tos de aprendizaje es el siguiente:

• Dividimos los contenidos en componentes reutilizables: los objetos de aprendizaje.

• Siguiendo las recomendaciones del IEEE-LOM añadimos metadatos.

• Unimos los objetos de aprendizaje y los metadatos en paquetes de contenidos.

Disponer de buenos materiales, es uno de los aspectos fundamentales para tener garan-tizado parte del éxito en la enseñanza virtual o semipresencial basada o apoyada en TICs. Algunos compañeros consideran que la adaptación de los materiales de una clase presencial a la enseñanza virtual es una tarea sencilla. Disponer de materiales impresos, tipo imprimible, fundamentalmente archivos pdf, no garantiza que estos materiales sean adecuados para la enseñanza virtual. A veces, la labor más compleja es la adaptación de los materiales de que disponemos.

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Existen sin embargo algunos tópicos en la enseñanza virtual que nos permiten afi rmar que ni las mejores técnicas de animación multimedia pueden enmascarar la pobreza de unos malos materiales didácticos.

No hay realmente una defi nición única y consensuada sobre qué se consideran buenos materiales educativos, pero la simple adaptación de materiales tradicionales, no suele ser siempre la mejor opción.

Hay una regla de oro en la enseñanza virtual o semipresencial con apoyo on-line. Los ma-teriales deben estar siempre en continua revisión y actualización. El carácter abierto de la enseñanza virtual, nos permiten que el alumno siempre tenga a su disposición la última versión, la buena. Siempre nos hemos quejado de que nuestros alumnos tenían la versión penúltima que era la que estaba en la copistería. Si disponemos de una plataforma de for-mación (LMS), esta actualización es bien sencilla. Con volver a subir los archivos correctos, ya está actualizada.

Una buena organización y estructura de los materiales, con alguna numeración esquemática o similar, es muy útil porque nos facilita las referencias a algunos conceptos, etc.

Otro aspecto relevante es el considerar que hay muchos formatos de archivos, y no sólo los archivos con formato lineal, tipo pdf. En muchas ocasiones nos ha ocurrido que hemos dise-ñado unos excelentes materiales en formato hipertexto, conteniendo enlaces, ejemplos inte-ractivos, etc. y sin embargo lo que nuestros alumnos demandaban era el archivo imprimible.

Evidentemente, somos conscientes que la mayoría de los archivos pdf que circulan por la red, no contienen enlaces, referencias cruzadas, etc. Sabemos que es posible, y los autores, siempre que podemos, generamos archivos pdf que contienen hiperenlaces, índices, referen-cias cruzadas, índice de contenidos, referencias bibliográfi cas, etc.

Existen herramientas informáticas de software libre que permiten la generación de archivos lineales que cumplan todas estas características de navegabilidad, por ejemplo todos los paquetes de LaTeX, que además nos permiten maquetar perfectamente las fórmulas y ex-presiones matemáticas y científi cas.

Para la elaboración de los materiales, debemos disponer además de un buen diseño y una excelente maquetación, unos materiales adecuados a la actividad docente programada. Es fundamental que cuando diseñemos materiales webs los enlaces estén bien defi nidos, cum-plan los estándares tanto de navegabilidad, usabilidad, accesibilidad, etc.

En estos aspectos es fundamental que cumplan las especifi caciones XHTML, pues nos per-miten diseñar materiales para distintos medios, y para distintos perfi les de usuarios que tengan algún problema de acceso a la web. Las personas ciegas, daltónicas, miopes, inválidas, etc. también pueden ser alumnos de las universidades actuales, y evidentemente del futuro. Debemos pensar que en un futuro cercano nuestros alumnos entrarán en los materiales de los campus virtuales de las universidades a través de otros dispositivos tales como teléfonos móviles, agendas personales, etc. Tenemos que estar preparados para el futuro cercano.


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3.1. Materiales Interactivos

El diseño de materiales interactivos es fundamental en la web, ver fi guras 1, 2, 3, 4, y tam-bién es fundamental en la enseñanza virtual, pues permite a nuestros alumnos disponer de aplicaciones visuales que explican conceptos complejos, o permiten visualizar de forma clara errores o confusiones comunes. Este tipo de materiales se pueden diseñar con herramientas informáticas más complejas, y suelen utilizar distintas tecnologías, Html, DHtml, Java, JavaS-cript, Flash, CSS, Gifs animados, etc. Con estos materiales habitualmente conseguimos reali-zar animaciones más o menos sencillas, y aplicaciones específi cas de gran utilidad didáctica.

Figura 1. Estadística Interactiva en la Red. Laboratorio Virtual de Estadística.

Creemos que la labor del profesor de enseñanza universitaria [2] y del profesor de bachi-llerato, excede del diseño de este tipo de materiales, pero sí debería ser de interés de la propia Institución Universitaria o Institución Educativa. De esta forma, se podría diseñar objetos de aprendizaje de este tipo (ver fi gura 2), u otro similar, específi cos para su uso en la Red que fuesen de utilidad para un área o disciplina. En algunas Universidades, Centros Educativos, Departamentos, etc. ya existen gabinetes de diseño de este tipo de recursos didácticos, en otras instituciones, hoy día es todavía una utopía.

3.2. Método de Trabajo

El primer paso del proceso de adaptación de los materiales para su uso en e-learning es el de catalogar los materiales ya generados y dividirlos en unidades más pequeñas (objetos de aprendizaje) con el fi n de poder reutilizarlos más fácilmente. Podemos clasifi car los objetos


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de aprendizaje en función de la tecnología web que utilicen: Material expositivo, páginasinteractivas, imágenes y video, audio, animaciones, cuestionarios, etc.

Para disponer de materiales interactivos, como los que se muestran en la fi gura 3, hasta ahora hemos utilizado diversas tecnologías, como Objetos Flash, Applet de Java, Script de JavaScript, Gifs animados, etc. La mayor parte de los recursos interactivos utilizados para la enseñanza y el aprendizaje de la Estadística en la Universidad los hemos generado progra-mando directamente sobre Flash o en Java. Algunos de estos recursos se han generado por alumnos de las titulaciones de Ingeniería Informática en la UCA, como parte de diferentes proyectos fi n de carrera, otros se han diseñado directamente por los autores.

Muchos de los recursos didácticos que se han diseñado con gran esfuerzo utilizando tec-nologías Flash, Applet de Java, etc. hemos conseguido implementarlos con Geogebra con un esfuerzo considerablemente inferior al utilizado inicialmente.

De cualquier forma, la parte más importante de todo el proceso, es la de diseño de una aplicación didáctica útil para aclarar algún aspecto o para resolver algún problema concreto. Por tanto, lo realmente importante consiste en pensar qué se quiere programar.

A continuación, con una formación básica y conocimientos no muy avanzados de Geogebra, hemos conseguido implementar diversas aplicaciones con Geogebra que ilustran algunos aspectos relevantes sobre distribuciones estadísticas, aplicaciones sobre probabilidad y sobre programación lineal.

Con el uso de Geogebra hemos conseguido implementar diversos Applet en un periodo de tiempo muy reducido, y con unos resultados muy vistosos. Presentamos a continuación, en la fi gura 4, algunas de las aplicaciones que hemos diseñado los autores de este trabajo en un periodo de no más de un mes.

Figura 2: Recursos Didácticos interactivos para la Inferencia.


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Los recursos didácticos diseñados estaban ya pensados anteriormente, e implementados con otras herramientas informáticas, tal y como hemos descrito anteriormente.

Así presentamos algunos recursos útiles para el tema de distribuciones estadísticas, para la programación lineal y para el tema del cálculo de probabilidades.

Figura 3: Recursos Interactivos de Probabilidad y Estadística.


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4. RESULTADOS

De la experiencia de los autores en estos últimos años podemos destacar el alto grado de satisfacción personal de los autores en su práctica docente en enseñanza virtual en los distintos campos de actuación.

Ser capaz de mejorar la motivación y participación activa [3] de los alumnos es un factor fundamental de la enseñanza virtual, y los resultados de las encuestas de satisfacción de los alumnos en el proceso, nos indican que en efecto, vamos por el buen camino.

También queremos destacar la importancia del reconocimiento institucional del trabajo que realizamos. Así, tal y como hemos comentado, nos han premiado la virtualización de una de las asignaturas presentadas, y nos han fi nanciado en todas las convocatorias de innovación docente a lo largo de los últimos cinco años.

Desde aquí queremos expresar nuestro agradecimiento a la Universidad de Cádiz, por la realización efectiva de estas convocatorias de proyectos de innovación docente.

5. CONCLUSIONES

En la enseñanza virtual y la enseñanza semipresencial, la simple adaptación de los materiales tradicionales, no suele ser siempre la mejor opción. Tendremos que procurar que los mate-riales didácticos del curso o asignatura estén siempre en continua revisión y actualización, y que proporcionen en la medida de lo posible algún valor añadido. El uso de materiales y

Figura 4: Ejemplos de Recursos Interactivos de Distribuciones con Geogebra.


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recursos didácticos interactivos es muy importante tanto para la enseñanza on-line, como para la enseñanza semi-presencial con apoyo en TICs.

El uso de Geogebra nos proporciona a los profesores una herramienta muy útil para el diseño de materiales interactivos en el ámbito de las Matemáticas y la Estadística que los autores de este trabajo consideramos de gran utilidad.

La facilidad de diseño de recursos didácticos interactivos útiles para la enseñanza y el apren-dizaje de la Estadística en la educación secundaria, bachillerato y universitaria nos hace reco-mendar a todos los profesores de matemáticas y Estadística el uso de Geogebra. Con el uso de Geogebra se pueden conseguir unos resultados impresionantes, pero con un esfuerzo inicial muy reducido, ya que tiene todas las ventajas del uso de applet de Java para conse-guir interactividad, y salvamos algunos de los inconvenientes iniciales del conocimientos de programación en Java.

En la enseñanza virtual es fundamental lo siguiente: Nunca anteponer la tecnología a la Pe-dagogía. La tecnología es un mecanismo, no un fi n. Recomendamos utilizar la tecnología sólo cuando sea necesaria y/o cuando proporcione un valor añadido.

Disponemos en la actualidad de una amplia gama de herramientas de evaluación y autoeva-luación que nos permiten diseñar objetos de aprendizaje y actividades de evaluación varia-das y motivadoras.

En la fase de mejora, el papel de las TICs cobra especial relevancia pues nos permite detec-tar defi ciencias y proponer acciones de mejora de la calidad tanto de los materiales como de las actividades y los procesos de enseñanza y aprendizaje.

El Campus Virtual de la Universidad de Cádiz es una herramienta muy útil para todos los procesos [5, 6]: La planifi cación, el seguimiento, la evaluación, la autoevaluación del alumno y la mejora de una asignatura virtual.

Como líneas presentes y futuras de actuación, pensamos trabajar en la utilización activa de las nuevas tecnologías de la información y la comunicación para virtualizar parcialmente todas las asignaturas optativas de los Departamentos de Estadística e I.O. y Matemáticas en la Escuela Superior de Ingeniería.

En estas líneas de trabajo, Geogebra y el uso de herramientas de diseño de autor tales como Reload, eXe Learning, Lams, Course Lab y otras, cobrarán en el futuro inmediato un papel prioritario para el diseño de objetos de aprendizaje.

Los Proyectos de Innovación en los que hemos participado los autores y que aquí hemos presentado han sido utilizados por los alumnos de la Escuela Superior de Ingeniería en las distintas asignaturas del área de Estadística e Investigación Operativa. Se ha conseguido in-centivar a los alumnos a participar y utilizar las distintas herramientas de comunicación e interacción que suministran los distintos entornos de formación, tales como correo, charlas, foros, encuestas, tareas programadas, etc.

El grado de satisfacción y utilidad demostrado, como complemento a las clases presenciales, ha sido óptimo. Muy bien valorado por los profesores y por los alumnos, tanto en el desa-rrollo de la docencia ordinaria, como en el seguimiento no presencial. Debemos destacar, que nuestros alumnos, así lo han destacado en el proceso de Evaluación de la Calidad de las distintas titulaciones del Centro.


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La funcionalidad de los Proyectos de Innovación en los que hemos participado nos han permitido comprobar que los recursos interactivos generados pueden ser utilizados por cualquier alumno del área de Estadística e I.O. de la Universidad de Cádiz, y también por toda la comunidad educativa.

REFERENCIAS

MARÍN TRECHERA, L. M.; GÁMEZ MELLADO, A.; RODRÍGUEZ HUERTAS, R.; FANDIÑO PATI-ÑO, S. Nuevas Metodologías con Apoyo Informático ante el EEES. Actas del 14 CUIEET, Gijón, septiembre 2006.

GÁMEZ MELLADO, A.; MARÍN TRECHERA, L. M.; RODRÍGUEZ HUERTAS, R.; FANDIÑO PATI-ÑO, S. Estrategias de evaluación del trabajo del alumno usando TIC. Actas del 14 CUIEET, Gijón, septiembre 2006.

GÁMEZ MELLADO, A.; MARÍN TRECHERA, L. M. et al. Sistema Integrado de Formación Estadística en la Red. (SIFER) http://www.uca.es/web/estudios/innovacion/fi cheros/Inno14.pdf

GÁMEZ MELLADO, A, y otros, “Incentivación del trabajo del alumno en asignaturas de Matemá-ticas y Estadística” En Actas XV Congreso Universitario de Enseñanzas Técnicas (Valladolid, 2007). Universidad de Valladolid.

GAMEZ, A., MARIN L.M., RODRÍGUEZ, R.,FANDIÑO, S., EIR. Programa de apoyo a la Innovación Docente en las Universidades Andaluzas. Curso 2002/03. Unidad para la Calidad de las Uni-versidades Andaluzas (UCUA). Córdoba, 2003.

GAMEZ MELLADO, A. , MARIN TRECHERA, L.M , Internet como herramienta de Apoyo a la docencia. VII Congreso Universitario de Innovación Educativa en las Enseñanzas Técnicas.


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