DISTRIBUCIN HIPERGEOMTRICAEnteora de la probabilidadladistribucin hipergeomtricaes unadistribucindiscreta relacionada conmuestreos aleatoriosy sin reemplazo. Supngase que se tiene una poblacin deNelementos de los cuales,dpertenecen a la categoraAyN-da laB. La distribucin hipergeomtrica mide la probabilidad de obtenerx() elementos de la categoraAen una muestra sin reemplazo denelementos de la poblacin original.

PropiedadesLafuncin de probabilidadde una variable aleatoria con distribucin hipergeomtrica puede deducirse a travs de razonamientoscombinatoriosy es igual a

Dondees el tamao de poblacin,es el tamao de la muestra extrada,es el nmero de elementos en la poblacin original que pertenecen a la categora deseada yes el nmero de Elementos en la muestra que pertenecen a dicha categora. La notacinhace referencia alcoeficiente binomial, es decir, el nmero de combinaciones posibles al seleccionarelementos de un total .Elvalor esperadode unavariable aleatoriaXque sigue la distribucin hipergeomtrica es

y suvarianza,

En la frmula anterior, definiendo

Y

se obtiene

La distribucin hipergeomtrica es aplicable a muestreos sin reemplazo y labinomiala muestreos con reemplazo. En situaciones en las que el nmero esperado de repeticiones en el muestreo es presumiblemente bajo, puede aproximarse la primera por la segunda. Esto es as cuandoNes grande y el tamao relativo de la muestra extrada,n/N, es pequeo.

Ejemplo:Veamos unejemplo: en una urna hay 7 bolas blancas y 5 negras. Se sacan 4 bolas Cul es la probabilidad de que 3 sean blancas?Entonces:N = 12; N1 = 7; N2 = 5; k = 3; n = 4Si aplicamos el modelo:

Por lo tanto, P (x = 3) = 0,3535. Es decir, la probabilidad de sacar 3 bolas blancas es del 35,3%.Pero este modelo no slo se utiliza con experimentos con bolas, sino que tambin se aplica con experimentos similares:Ejemplo: en una fiesta hay 20 personas: 14 casadas y 6 solteras. Se eligen 3 personas al azar Cul es la probabilidad de que las 3 sean solteras?

Por lo tanto, P (x = 3) = 0,0175. Es decir, la probabilidad de que las 3 personas sean solteras es tan slo del 1,75%.

RECOMENDACIN: La distribucin HIPERGEOMTRICA es especialmente til en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolucin del elemento extrado o sin retornar a la situacin experimental inicial.

Ejercicios A RESOLVERCAPITULO 4- EJERCICIO 7Un piloto privado desea asegurar su avin por 50.000 dlares. La compaa de seguros estima que puede ocurrir una prdida total con probabilidad de 0.002, una prdida de 50% con una probabilidad de 0.01 y una de 25% con una probabilidad de 0.1. Si se ignoran todas las otras prdidas parciales, que prima debe cargar cada ao la compaa de seguros para obtener una utilidad media de US $5000?

Solucin:

El valor de la prima que la compaa debe carga cada ao es de 44642.85