Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

Dinamica de poblaciones marinas

Distribucion espacial: interpolacion espacial

Francisco J. Gomariz Castillo1

fjgomariz@um.es; francisco.gomariz@ua.es

Febrero 2013

1 Interpolacion espacialIntroduccionModelos de interpolacion espacial

IDWGeoestadıstica

Modelos linealesMRLMGLM

Testeo y seleccion de los modelosReferencias Ejercicios propuestos

1 Interpolacion espacialIntroduccionModelos de interpolacion espacial

IDWGeoestadıstica

Modelos linealesMRLMGLM

Testeo y seleccion de los modelosReferencias Ejercicios propuestos

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

INTRODUCCION

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

Introduccion

¿Por que?: Muchas de las variables en el espacio se conocen conpuntos de muestreo y se pretende predecir valores en zonas nomuestreadas.

Principio (Burrough y McDonnell, 1998): Todas las cosas estanrelacionadas entre si y es muy probable que los valores de puntoscercanos sean mas similares entre si, que con valores de puntos maslejanos.

Por tanto,la interpolacion espacial se centra en el analisis y simulacion de una

muestra de datos, ası como su comportamiento en el espacio einfluencia en otros puntos

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

Tipos

Existen decenas de metodos de interpolacion en funcion de sunaturaleza, tipo de datos, etc.:

Geoestadısticos vs no geoestadısticos

Globales (utilizan los datos de toda la region) vs locales(utilizan un subconjunto).

Exactos vs inexactos

Determinısticos vs estocasticos (incorporan el concepto dealeatoriedad mediante una parte determinista y otra estocasticao errores asociados)

Graduales vs abruptos

Univariantes vs multivariantes

Irregulares vs regulares

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

Tipos

Ejemplos:

TIN: Univariante no geoestadıstico, determinıstico, local, exacto yabrupto.

IDW: Univariante no geoestadıstico, determinıstico, local,inexacto/exacto y gradual.

LM: Uni/multivariante no geoestadıstico, estocastico, global, inexactoy gradual.

Modelos kriging: univariante/multivariante geoestadıstico,estocastico, local, exacto y gradual.

Comparativa de tecnicas de interpolacion (Li y Heap, 2008)

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

Ejemplos de uso

Podrıamos necesitar estimar el valor de una variable secundaria encualquier punto del espacio:

Curvas de nivel del BCN25 y batimetrıas. Mar Menor

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

Ejemplos de uso

Podrıamos necesitar estimar el valor de una variable secundaria encualquier punto del espacio:

Interpolacion mediante IDW

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

Ejemplos de uso

Interpolacion mediante TIN

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

Ejemplos de uso

Podrıamos necesitar estimar el valor de una variable primaria encualquier punto del espacio en funcion de la distancia de puntosconocidos:

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

Ejemplos de uso

O relacionada con una serie de variables secundarias:

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

Algunos programas

Algunos programas y metodos de interpolacion (Li y Heap, 2008)

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

Exploracion de los datos y seleccion de modelos

Analisis previo de los datos:

Debemos analizar los datos objeto de estudio,

saber el tipo de distribucion (normal, lognormal, binomial,poisson, ...),

analizar la distribucion en el espacio (mapas) y

analizar la correlacion espacial: Uso de correlogramas ovariogramas.

¿Y que modelo podemos utilizar?. Debemos tener en cuenta:

Tipo de variable

Densidad y distribucion espacial de los datos

tipo de superficie

estructura espacial

¿existe informacion secundaria? ¿conocemos los procesos queintervienen?

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

A modo de ejemplo se puede seguir el siguiente arbol de decision(Hengl, 2009):

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

MODELOS DE INTERPOLACION ESPACIAL

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

IDW

El metodo de la media ponderada por el inverso de la distancia(Inverse Distance Weighting) estima la variable Z a partir de mediasponderadas mediante la funcion:

z(xj) =

∑ni=1 z(xi ) · d

−α

ij∑ni=1 d

−α

ij

donde:

z: Valor estimado en el punto xj .xj : Punto en los que se estima el valor de la variable.xi : Puntos muestrales vecinos.z: Valor observado de la variable en el punto muestral dentro de la region devecindad.n: Numero de puntos muestrales utilizados en la estimacion.dij : Distancia euclidiana entre xj y xi .α: Exponente de ponderacion. Normalmente α = 2.

Regla: la autocorrelacion disminuye con el incremento de la distanciadij de acuerdo a una funcion de ponderacion d−α

ij

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

IDW

Decisiones a tomar:

a) Los n puntos mas cercanos al punto a interpolar o

b) el umbral r al punto a interpolar

Criterios para aplicar IDW (Alonso˜Sarrıa, 2012)

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

Geoestadıstica

Aplicacion del formalismo de las funciones aleatorias alreconocimiento y estimacion de fenomenos naturales (Matheron,1963)

Se basa en la Teorıa de las variables regionalizadas (Matheron,1971): La variacion espacial de una variable (variable geografica)puede ser obtenida mediante tres componentes:

Estructural: Valor medio constante o tendencia constante(parte determinista)

Aleatoria: Componente estocastica espacialmentecorrelacionada

Ruido aleatorio: Error residual gausiano, espacialmenteindependiente y con µ = 0

Z (x) = m (x) + ǫ′ + ǫ′′

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

Geoestadıstica

Por otro lado, el proceso se dice que es homogeneo si (estacionariode 2o orden):

Los puntos tienen el mismo valor esperadoE [Z (x)] = E [Z (x + h)] = µ y misma varianza σ2

Existe autocorrelacion en toda el area de estudio y la covarianzaC (x) = C [Z (x) ,Z (x + h)] es funcion de h

Si se cumplen ambos se puede calcular la semivarianzaγ (x) = σ2 − C (x)

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

Variograma

Variograma experimental: Funcion estadıstica para caracterizar lavariabilidad espacial a partir de puntos de muestreo:

2γ =1

|N (h)|

∑

N(h)

[Z (xi )− Z (xj)]2

|N (h)| = Numero de pares distintos

Se podrıa definir como la media de los cuadrados de las diferenciasentre pares de puntos separados por una distancia h.

El variograma se define por tres parametros:

Meseta C0: Valor maximo que alcanza el semivariogramacuando la variable es estacionaria. Un buen estimador es lavarianza experimental de los datos.Rango a: Distancia h a la que se alcanza la meseta; zona deinfluencia de un punto sobre el resto, por encima autocorrelacionnula.Pepita C0: Discontinuidad de salto en el origen. Se puedetraducir en la ausencia de correlacion entre dos puntos muyproximos.

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

Variograma

Sobre la direccion de la variabilidad:

El comportamiento es isotropico si la variacion es igual en todasdirecciones (variograma omnidireccional)

El comportamiento es anisotropico si la variacion cambia con ladireccion.

Variograma omnidireccional y variogramas direccionales (Gallardo, 2006)

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

Variograma

Variograma teorico: Modelo parametrico para ajustar los datosmuestrales. La estimacion de los parametros se puede realizar de formavisual o con metodos como MVL, mınimos cuadrados, etc.

tiny Algunos modelos:

Esferico

γ(h)=

C0 + C1

(

32

(

ha

)

−12

(

ha

)3)

h ≤ a

C0 + C1 h > a

Exponencial

γ(h)=C0+C1(1−exp(−3ha ))

Gausiano

γ(h)=C0+C1

(1−exp

(−h2

a2

))

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

Kriging

Si suponemos la medicion de la variable Z en los puntos xi yqueremos predecir Z (x0) no conocido se puede hacer comocombinacion lineal de las variables:

Z∗ (x0) =

n∑

i=1

λiZ (xi )

Siendo λi la ponderacion de los valores originales, con suma igual a1, que pueden ser estimados mediante γ (h)Propiedades:

Proceso estacionario de media media desconocida

Estimador lineal

Insesgado

Optimo (minimiza la varianza de la estimacionV (Z∗ (x0)− Z (x0)))

Exacto

Puede incluir infor. sec (CK)

Proporciona la varianza de la estimacion

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

MODELOS LINEALES

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

MRLM

Los Modelos de Regresion Lineal Multiple (MRLM) intentan analizaruna relacion entre una variable dependiente Y y otrasindependientes, dependencia relacional matematica y no causal.

Objetivos:

Conocer la relacion entre la variable respuesta y la(s)variable(s) regresora(s)

Utilizar el modelo de regresion ajustado para predecir el valor dela variable respuesta Y cuando la(s) variable(s) regresora(s)toma(n) un valor determinado

¿Se pueden considerar modelos de interpolacion?:

Si consideramos como variables predictoras las coordenadas X eY y otras variables espaciales (como la profundidad) leconferimos al modelo una dimension espacial (modelos globalesestocasticos)

En algunos estudios espaciales, si se concluye que los residuosaleatorios poseen autocorrelacion, es posible modelizarlos yagregarlos al modelo para disminuir su error

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

MRLM

Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ....+ βkXk + ǫ

Supuestos a cumplir:

Linealidad entre la variable dependiente y las independientes.

Independencia de los residuos ǫi .

Homocedasticidad de ǫi .

La esperanza de ǫ debe ser 0 (E (ǫ) = 0).

Normalidad de la distribucion condicional (ǫ ≈ N(0, σ2

)).

Ausencia de colinealidad entre las variables independientes einclusion de aquellas relevantes (principio de parsimonia).

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

MRLM

Se puede abordar este tipo de estudios a partir de:

Estudio de la asociacion

Estimacion del modelo de regresion (Mınimos Cuadrados,M.verosimilitud)

Contraste de hipotesis y analisis del modelo

Prediccion puntual o por intervalos

Los contrastes de hipotesis sirven para analizar los parametros.Pueden ser:

Significacion individual de los parametros (t-Student)

Significacion global: ANOVA, basado en Fexpt mediante ladescomposicion de variabilidades:

Fuentes Suma cuadrados g.l. Estimadores F

VE∑(yi−y)2 2 − 1 S2

VE = VE2−1

S2VE

S2R

≈ F1,n−2

VNE∑(yi−y)2 n − 2 S2

R = VNEn−2

VT∑(yi−y)2 n − 1 S2

y = VTn−1

Como medida de bondad de ajuste se puede utilizar R2 = 1− SCE

SCT,

proporcion de variabilidad de Y explicada por las var. independientes.

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

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Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

Interpretacion de los residuos

−2 −1 0 1 2

−10

010

20

Normal Q−Q Plot res. lm(formula=Arcilla~Prof,data=datos2)

Theoretical Quantiles

Sam

ple

Qua

ntile

s

Normalidad: Contrastes de normalidad (K-S, Shapiro) o grafico

(qqplot res. observados frente a teoricos)

10 20 30 40 50 60

−10

010

20

lm(formula = Arcilla ~ Prof, data = datos2)

fitted(modelo)

resi

dual

s(m

odel

o)

Homocedasticidad: Grafico del valor de los residuales frente a

observados o contrate de Breusch-Pagan

A tener en cuenta tambien:

Valores anomalos (outliers)

Valores influyentes

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

GLM

Generalizacion flexible de los MRLM que relacionan la distribucionaleatoria de la var. dependiente con la parte sistematica medianteuna funcion enlace

Y = g−1 (Xβ) + ǫ

donde Y es el vector de respuesta n-dimensional, β los coeficientesestimados y ǫ el vector de residuos del modelo. g−1 es el inverso dela funcion link o enlace, que relaciona los valores esperados de lavariable respuesta con los predictores lineales.

Componentes de los GLM:

Aleatoria que identifica la variable respuesta Y y su distribucionde probabilidad

Sistematica de las variables explicativas

Funcion link o vınculo especıfica de EY que la expresa comocombinacion lineal de las variables predictoras (linealiza larelacion entre Y y las var. predictoras)

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

GLM

Ventajas GLM frente a MRLM:

Manejo de gama de funciones de la familia exponencial,

como conteos (Y ≈ Bin (1, φ)) o presencia-ausencia(Y ≈ Pois (ρ) , siendo EY = ρ = µ).

La relacion de la var. respuesta a la prediccion lineal a traves dellink g (E (Y )) garantiza linealidad y restringe la prediccion alrango de posibles valores.

Soluciones (como la quasi-verosimilitud) para hacer frente a lasobredispersion

Algunas funciones de vınculo:

Fuente: Cayuela, 2010

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

GLM para datos binomiales y conteos

Si respuesta es binaria (1 o 0) o Y ≈ Bin (1, φ) se utiliza la funcionde vınculo canonica logit (regresion logıstica):

g (µ) = ln

(µ

1− µ

)

Si a respuesta es discreta (conteos) o Y ≈ Pois (ρ) , siendoEY = ρ = µ la funcion canonica sera la logarıtmica

Para analizar la bondad de ajuste se utilizara la cantidad de varianzaexplicada o devianza D2 = Devnull−Devres

Devnull

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

TESTEO Y SELECCION DE LOS MODELOS

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

Validacion cruzada

Objetivo:

Evaluar y comparar los metodos de interpolacion y

obtener una estimacion del error cometido por el modelo.

Validacion cruzada Leave-one-out cross-validation: Se validadejando para cada iteraccion una muestra y estimando el modelo y suerror para n − 1 elementos.

Estimacion del error: Analiza el error generado por el modelocomparando el valor observado con el estimado. Un estimador puedeser el RMSE (mınimo error cuadratico medio):

RMSE =

√√√√1

n·

n∑

j=1

(z(xj)− z(xj))2

(1)

donde:n: Numero de puntos de validacion.z(xj): Valores estimados.z(xj): Valores observados.

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

Referencias

Alonso Sarrıa, F. (2012). Sistemas de Informacion Geografica. Universidad deMurcia, Murcia.http://fobos.inf.um.es/alonso/SIGCCAA/temario.pdf

Burrough, P.A. y McDonnell, R.A. (1998). Principles of Geographical

Information Systems. Oxford University Press, New York. ISBN978-90-9024981-0.

Hengl, T. (2009). A Practical Guide to Geostatistical Mapping. University ofAmsterdam, Amsterdam, 2nda edicion. ISBN 978-90-9024981-0.http://spatial-analyst.net/book/

Li, J. y Heap, A.D. (2008). A review of spatial interpolation methods for

environmental scientists. Geoscience Australia, Canberra.

Matheron, G. (1963). ✭✭Principles of geostatistics✮✮. Economic Geology, 58, pp.1246–1266.

Matheron, G. (1971). The theory of regionalized variables and its applications.Centre de Morphologic Mathematique de Fontainebleau.

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

EJERCICIOS

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

Ejercicio1

Con objeto de iniciar un estudio sobre el comportamiento dediferentes especies en la zona de la playa de la Llana y TorreDerribada (San Pedro del Pinatar, Murcia) se hace necesario disponerde valores de profundidad y biocenosis en la zona de estudio. Paraello se realizo un muestreo aleatorio de 400 puntos, obeniendosecomo informacion secundaria el tipo de biocenosis y profundidad. Apartir de la hoja de calculo datos.xls e informacion secundaria relativaa la distancia a la costa, construye una superficie de profundidades ydistribucion de biocenosis mediantes tecnicas de interpolacion.

Distribucion

espacial:

interpolacion

espacial

Interpolacion

espacial

Introduccion

Modelos deinterpolacionespacial

IDW

Geoestadıstica

Modelos lineales

MRLM

GLM

Testeo yseleccion de losmodelos

Referencias

Ejerciciospropuestos

Ejercicio2

Con objeto de inicar un estudio en Cabo Tinoso (Murcia) sobre elDelfın Mular se requiere estudiar la probabilidad de ocurrencia en suobservacion. Partiendo de informacion espacial relativa a profundidad,distancia a la costa, pendientes del lecho y coordenadas, generar unasuperficie de probabilidad de observacion.