MATRICES ORIGEN DESTINO

DISTRIBUCIN DE VIAJESDistribucin de viajes es el segundo de los cuatro pasos del clsico modelo de 4-pasos (four-step algorithm) en los modelos de planificacin de transporte. Los otros pasos son generacin de viajes, seleccin modal y asignacin de viajes (o seleccin de ruta).[footnoteRef:1] [1: http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_viajes]

En este paso se unen en parejas cada uno de los viajes producidos en las diferentes zonas (del pasogeneracin de viajes) con alguno de los diferentes lugares de atraccin de viajes en otras zonas o en la misma zona. El resultado de este paso es una tabla de viajes entre las diferentes zonas del modelo, conocida comomatriz origen-destinoomatriz O-D. La matriz muestra la cantidad de viajes desde cada uno de los orgenes "i" hasta cada uno de los destinos "j".

Tabla: Matriz genrica de orgenes y destinos

Orgenes \ Destinos123JnP

1T11T12T13T1jT1nP1

2T21T22T23T2jT2nP2

3T31T32T33T3jT3nP3

ITi1Ti2Ti3TijTinPi

MTm1Tm2Tm3TmjTmnPi

AA1A2A3AjAntotal viajes

En la matriz de tamao m x n, donde:Tij: viajes desde el origenicon destinoj.P1: total de viajes producidos en la zona 1.A1: total de viajes atraidos en la zona 1.

ACTUALIZACIN DE MATRICES ORIGEN DESTINOSi se dispone de Matrices Origen Destino (MOD) recientes, es conveniente actualizar los valores de sus celdas, mediante mtodos conocidos como de factores de Crecimiento.

Los mtodos de Factores de Crecimiento solamente se pueden aplicar si durante el tiempo transcurrido, desde la poca de obtencin de la informacin para determinar las MOD, hasta el momento de la actualizacin, no se han registrado cambios importantes en los asentamientos poblacionales o en la localizacin de actividades del rea de estudio.[footnoteRef:2] [2: Modelacin 240209c.pdf pg.104 ]

Se har referencia a cinco modelos de Factor de Crecimiento, denominados: crecimiento uniforme, Furness, factor promedio, Detroit y el Fratar.MODELO DE FURNESS: Requiere conocer el factor de crecimiento asociado a cada zona, con dicho factor se determinan los viajes futuros producidos por cada Origen y los viajes futuros atrados por cada Destino.CRECIMIENTO UNIFORME Clculo de las producciones por zona:

O1 = V11+V12 +V13+V14+V15

O1 = 15+15 +90+65+15=200

Y as sucesivamente con O2, O3, O4 y O5

Clculo de atracciones por zona:

D1 = V11+V21 +V31+V41+V51

D1 = 15+15 +40+15+15=100

Clculo del total de viajes

Ti= O1+O2 +O3+O4+O5Ti= 200+300 +100+375+75=1050Tj= D1+D2 +D3+D4+D5Tj= 100+150 +300+400+100=1050 Clculo actualizacin por zona

Escogemos un factor de crecimiento general y uno por zonasF=1.08 y tenemos la matriz de tal forma que:Para D1 tenemos:

Clculo actualizacin por produccin

Clculo total de viajes actualizados

Ti= O1+O2 +O3+O4+O5Ti= 216+324 +108+405+81=1134Tj= D1+D2 +D3+D4+D5Tj= 108+162 +324+432+108=1134O/D12345OiO'i

11515906515200216

215901651515300324

34015151515100108

415151529040375405

515151515157581

Dj10015030040010010501134

D'j1081623244321081134

Actualizacin de los Vij

V11 = v11 F=151.08=16.2V21 = v21 F=151.08=16.2

Y as sucesivamente con cada Vij

Ej. Clculo actualizacin de las producciones por zona

Soi=16.2+16.2+97.2+70.2+16.2=216SDj=16.2+16.2+43.2+16.2+16.2=108

O/D12345SOiOi

116.216.297.270.216.2216216

216.297.2178.216.216.2324324

343.216.216.216.216.2108108

416.216.216.2313.243.2405405

516.216.216.216.216.28181

SDj1081623244321081134

Dj1081623244321081134

FURNESSZONA12345

FC0.91.121.11.251.03

Clculo de las producciones por zona:

O1 = V11+V12 +V13+V14+V15

O1 = 15+15 +90+65+15=200

Y as sucesivamente con O2, O3, O4 y O5

Clculo de atracciones por zona:

D1 = V11+V21 +V31+V41+V51

D1 = 15+15 +40+15+15=100

Clculo del total de viajes

Ti= O1+O2 +O3+O4+O5Ti= 200+300 +100+375+75=1050Tj= D1+D2 +D3+D4+D5Tj= 100+150 +300+400+100=1050

Clculo de la actualizacin de las producciones por zona

O1=O1*F1=200*0.9=180

O2=O2F2=3001.12=336

O3=O3F3=1001.1=110

O4=O4F4=3751.25=468.74

O5=O5F5=751.03=77.25

Clculo de la actualizacin de atracciones por zona:

D1=D1*F1=100*0.9=90

D2=D2F2=1501.12=168

D3=D3F3=3001.1=330

D4=D4F4=4001.25=500

D5=D5F5=1001.03=103

Clculo del total de viajes actualizados

Ti= O1+O2 +O3+O4+O5Ti= 180+336 +110+468.75+77.25=1172Tj= D1+D2 +D3+D4+D5Tj= 90+168 +330+500+103=1191

O/D12345OiO'i

11515906515200180

215901651515300336

34015151515100110

415151529040375468.75

515151515157577.25

Dj10015030040010010501172

D'j901683305001031191

Ejemplo Actualizacin de los Vij con base en los factores de produccin

V11 = v11 F1=150.9=16.2V21 = v21 F2=151.12=16.8V31 = v31 F3=401.1=44

Y as sucesivamente con cada VijO/D12345

113.513.58158.513.5

216.8100.8184.816.816.8

34416.516.516.516.5

418.7518.7518.75362.550

515.4515.4515.4515.4515.45

SDj108.5165316.5469.75112.251172

D'j901683305001031191

Fdj0.8291.0181.0431.0640.918

Ejemplo clculo del factor de ajuste por atracciones:

FD1 =D1/SD1 = 90/108.5=0.83FD2 =D2/SD2 = 168/165=1.018FD3 =D3/SD3 = 330/316.5=1.043FD4 =D4/SD4 = 500/469.75=1.064FD5 =D5/SD5 = 103/112.25=0.918 Ejemplo actualizacin de los Vij con base en los viajes de atraccin

FACTOR PROMEDIO.

Factores por zona

ZONA12345

FC0.91.121.11.251.03

Clculo de las producciones por zona:

O1 = V11+V12 +V13+V14+V15O1 = 15+15+90+65+15=200

Y as sucesivamente con O2, O3, O4 y O5

Clculo de atracciones por zona:

D1 = V11+V21 +V31+V41+V51D1 = 15+15+40+15+15=100

Clculo del total de viajes

Ti= O1+O2 +O3+O4+O5Ti= 200+300 +100+375+75=1050Tj= D1+D2 +D3+D4+D5Tj= 100+150 +300+400+100=1050

Clculo de la actualizacin de las producciones por zona

O1=O1*F1=200*0.9=180O2=O2F2=3001.12=336O3=O3F3=1001.1=110O4=O4F4=3751.25=468.74O5=O5F5=751.03=77.25

Clculo de la actualizacin de atracciones por zona:

D1=D1*F1=100*0.9=90D2=D2F2=1501.12=168D3=D3F3=3001.1=330D4=D4F4=4001.25=500D5=D5F5=1001.03=103

Clculo del total de viajes actualizados

Ti= O1+O2 +O3+O4+O5Ti= 180+336 +110+468.75+77.25=1172Tj= D1+D2 +D3+D4+D5Tj= 90+168 +330+500+103=1191

O/D12345OiO'iFi

115159065152001800.9

2159016515153003361.12

340151515151001101.1

4151515290403754691.25

515151515157577.31.03

10501172

Di1001503004001001050

D'i901683305001031191

Fj0.91.121.11.251.03

Ejemplo Actualizacin de los Vij con base en los factores de produccin

V11 = V11 (F1+F1)/2 =15 (0.9+0.9)/2 =13.5V12 = V12 (F1+F2)/2 =15 (0.9+1.12)/2=15.2V13 = V13 (F1+F3)/2 =90 (0.9+1.10)/2=90.0

Ejemplo clculo actualizacin de las producciones por zona:SO1 = V11 + V12 + V13 + V14 + V15 = 13.5+15.2+90+69.9+14.5 = 203SO2 = V21 + V22 + V23 + V24 + V25 = 15.2+101+183+17.8+16.1= 333

Ejemplo clculo actualizacin de las atracciones por zona:SD1 = V11 + V21 + V31 + V41 + V51 = 13.5+15.2+40+16.1+14.5= 99.3SD2 = V12 + V22 + V32 + V42 + V52 =15.2+101+16.7+17.8+16.1= 167

Clculo actualizacin del total de viajes:Ti = SO1 +SO2 + SO3 +SO4 + SO5 = 203+333+107+460+79.1=1182Tj = SD1 + SD2 + SD3 + SD4 + SD5 = 99.3+167+323+485+108=1182

Clculo del factor de ajuste por produccionesfO1 = O1/SO1 = 180/203 = 0.89fO2 = O2/SO2 = 336/333= 1.01

Clculo del factor de ajuste por atraccionesfD1 = D1/SD1 = 90/99.3 = 0.91fD2 = D2/SD2 = 168/167= 1.01

Con lo cual tenemos:

O/D12345O'iSOiFOi

113.515.29069.914.51802030.89

215.210118317.816.13363331.01

34016.716.517.6161101071.03

416.117.817.636345.64694601.02

514.516.11617.115.577.379.10.98

1182

D'i90168330500103

SDj99.31673234851081182

FDj0.911.011.021.030.96

Realizando el mismo procedimiento se hizo una segunda iteracin as:

O/D12345O'iSOiFOi

112.114.485.86713.31801930.93

214.510218618.115.93363361

338.71716.918.215.91101071.03

415.5181837245.14694681

513.6161617.214.977.377.70.99

1182

D'i90168330500103

SDj94.51673234921051182

FDj0.951.011.021.020.98

Con la cual obtenemos factores de 0.95 y 1.05.