Nombre de la asignatura: Tecnicas Estadísticas Avanzadas

Sección SAIA Grupo A Nombre del Docente José Ernesto Linárez

Alumno: Florangel Amaro C.I: 18.103.820

Universidad “Fermín Toro”Faculta de Ciencias Económicas y Sociales

Escuela de Administración y Relaciones Industriales.

Distribución Binomial

Distribución Binomial

Jakob Bernoulli Johann Karl Friedrich Gauss

Fue estudiada por Jakob Bernoulli (Suiza, 1654-1705), quien escribió el primer tratado importante sobre probabilidad, “Ars conjectandi” (El arte de pronosticar). También se desataca, la distribución normal es un ejemplo de las distribuciones continuas, y aparece en multitud de fenómenos sociales. Fue estudiada, entre otros, por J.K.F. Gauss (Alemania,1777-1855), uno de los más famosos matemáticos de la historia. La gráfica de la distribución normal en forma de campana se denomina Campana de Gauss.

Características de la Distribución Binomial

En cada prueba del experimento sólo son posibles

dos resultados: éxito y fracaso. La probabilidad de éxito es constante, es decir, que no varía

de una prueba a otra. Se representa por p.

La variable aleatoria binomial, X,

expresa el número de éxitos obtenidos

en las n pruebas. Por tanto, los

valores que puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n

La probabilidad de fracaso también

es constante, Se representa por q

El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los

resultados obtenidos anteriormente.

Creación de Distribución

Binomial

1-La cantidad de pruebas n

2-La probabilidad de éxitos p

3-Utilizar la función

matemática.

Esta compuesta por una serie de experimentos de Bernoulli. Los resultados de cada experimento son mutuamente excluyentes.

Distribución Binomial

En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes :

a) 3 no hayan recibido un buen serviciob) Ninguno haya recibido un buen servicioc) A lo más 4 personas recibieron un buen serviciod) Entre 2 y cinco personas

Formula P(n,k,p)=(n/k)(pk1-p)n-k

a) n=15 k=3 p=10/100=0.1 p=(n,k,p)=(15/3)(0.1)3(1-0.1)15-3 =(15/6)(0.1)(3(0.9)15 =455(0.001)(0.2824) =0.1285x100%= 12,85%

La probabilidad de que 3 recibieran un buen servicio es de 12,85%

Ejercicio Nº 1

b) n=15 k=0 p=10/100=0.1 p=(n,k,p)=(15/0)(0.1)3(1-0.1)15-0 =1. (1)(09)15 =0.2059x100% =20.59% La probabilidad de que ninguno recibiera un buen servicio es de 20.59%

c) n=15 k=4 p= 10/100=0.1 P=(x≤4) P=(n,n,p)=(15/4).(0.1)4(1-0.1)15-4 = 1362(0.0001).(0.9)11 = 1362(0,0001) (0.3138) = 0,428X100% = 4,28 La probabilidad de que más de 4 personas recibieran un buen servicio es

de 4,28%

d) n=15 k=2 p=10/100=0.1 P(n,k,p)=15/2(0.1)2(1-0.1) 15-2 =105(0.01)(0.2541) =0266803X100% = 26.68%

n=15 k= 5 P=10/100=01 P(n,kp)=(15/1)(0.1)1(1-0.1)15-1 = 15(0.1)(0,2287) = 0.34305X100% =34.30% k0+k1+k2+k3+k4 26,59%+34,30%+26,68%+12,85%+4,28%

n=15 k=5 p=10/100=0.1 =(15/5)(0.1)5(1.0.1)10-5 =3003(0,00001)(0.3486) =0.01046X100% = 1.04%

La probabilidad de entre 2 y 5 personas es de 44,85%

Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35.

a)¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada? b)¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada? c)¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?

a) n=5 k=01 P=0.35 P (n.k.p)=(n/k)pk(1-p)n-k P=(n,k,p)=(5/1)(0.035)1(1-0.35)5-1 =(5/1)(0.35)1(0.33)1(0.1785) =5(0.5)(0.1785) =0.445X100% =44.5%

La probabilidad de que al menos una de las 5 solicitudes sea falsificada es de 44.5%

Ejercicio Nº 2

b) n=5 k=0 P=0.35 P=(n,k,p)=(n/k)p(1-p)n-k P=(n,k,p)=(5/0)(0.35)(1-0.35)5-0 P= (5/0)(0.35)°(0.1160) =0.1160X100% =11,60%

La probabilidad que ninguna de las solicitudes sean falsificadas es de un 11,60% c) n=5 k=5 p=0.35 (n/k)pk(1-p)n-k (5/5)(0.35)5(1-0.35)5-5 1(0,0052)(0.65) =0.0033X100% =0.33%

La probabilidad de que las 5 solicitudes sean falsificadas es de 0.33%

Se puede decir que esta distribución binomial la utilizamos en algunas

situaciones de nuestras vida cotidiana, aunque de una manera mas sencilla y

practica, aunque no cumpliendo con el ejercicio como deber ser con los pasos

con y las formulas de las cuales se deben proceder para el buen uso de función de

esta teoría.