UNIVERSIDAD FERMIN TORO VICE RECTORADO ACADEMICO

ESPECIALIDAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES

ESCUELA DE ADMINISTRACION Y RELACIONES INDUSTRIALES

Distribución Binomial

Alumna: Valeria Corral.C.I: V-25.854.761

DEFINICIÓN

Es una distribución de probabilidad discreta 

cuenta el número de éxitosuna secuencia de n ensayos 

se caracteriza por ser dicotómicosólo son posibles dos resultados

 Éxito

 probabilidad de ocurrencia p

Fracaso

una probabilidad q = 1 - p

Es uno de los primeros ejemplos

de las llamadas distribuciones discretas

Fue estudiada por Jakob Bernoulli

escribió el primer tratado importante sobreprobabilidad

 “Ars conjectandi” (El arte de pronosticar)

 Los Bernoulli formaron una de las sagas de matemáticos más importantes de la historia

ORIGEN

CARACTERISTICAS DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL

a)      En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos de resultados. Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, etc, etc., denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito).

b)      Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son constantes, es decir no cambian.

c)      Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí.

d)      El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.

EJERCICIO NRO. 1

1. En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 20 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 30 clientes

a) N=30K=4P=20/100 0,2 P (N,K,P)= (30/4) (0,2)4 (1-0,2) 30-4= (30/4) (0,2) 4 (0,8) 30= (27405) (0,0016) (0,003022)= 0,1325 x 100% = 13,25% LA PROBABILIDAD DE QUE NO HAYAN RECIBIDO UN BUEN SERVICIO ES DE 13,25%.

a) 4 no hayan recibido un buen serviciob) Ninguno haya recibido un buen servicioc) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio d) Entre 2 y cinco personas

b) N= 30K= 20/100= 0,2 P=(N,K,P)= P=(30/0) (0,2)0 (1-0,2) 3-0 = 1. (1) (0,8)3 = 0,001238 X 100% = 12,38% LA PROBABILIDAD DE QUE NINGUNO HAYA RECIBIDO UN BUEN SERVICIO ES DE 112,38%

 

c) N=30 K=20/100= 0,2 P= (X<-4) = P(N,N,P) = (30/4) (0,2) 4 (1-0,2 30-4 =27504 (0,0016) (0,8)26 =27504 (0,0016) (0,003022) = 0,1325 X 100% =13,25%LA PROBBILIDAD DE QUE A LO MAS 4 PERSONAS RECIBIERON UN BUEN SERVICIO ES DE 13,25%

EJERCICIO NRO 2 

Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.45.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?

b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?

a) N=5K=1P= 0,45P(N,K,P)= (N/K) PK(1-P)NK= (5/1) (0,45) 1 (1-0,45) 5-1= 5 (0,45) (0,1785)= 0,4016 X 100%= 40,16 %

LA PROBABILIDAD DE QUE AL MENOS UNA DE LAS CINCO SOLICITUDES HAYA SIDO FALSIFICADA ES DE 40,16%

 b) N= 5 K=0 P=0,45 P(N,K,P)= (N,K) P(1-P) n-k= (5/0) (0,45)0 (1-0,45) 5-0= (5/0) (0,45)0 (0,0503)= 0,0503 x 100%= 5,03% LA PROBABILIDAD DE QUE NINGUNA DE LAS SOLICITUDES HAYA SIDO FALSIFICADA ES DE 5,03%c) N=5

K=5 P=0,45  (N-K) PK (1-P N-K= (5/5) (0,45)5 (1-0,45) 5-5= 1 (0,0184) (0,55)= 0,01012 X 100%= 1,01% LA PROBABILIDAD DE QUE LAS 5 SOLICITUDES HAYNA SIDO FALSIFICADAS DE ES 1,01%