DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Autora: Navarro María Carolina

C.I.: 17.362.693

Técnicas Estadísticas Avanzadas

Profe: José Linárez

UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”Facultad de Ciencias Económicas y Sociales

Escuela de Administración y Relaciones Industriales

DISTRIBUCIÓN

BINOMIAL

Es uno de los modelos

matemáticos (expresión

matemática para representar

una variable) que se utiliza

cuando la variable aleatoria

discreta es el número de

éxitos en una muestra

compuesta por

n

observaciones

Cuando se dispone de una expresión matemática, es factible calcular la probabilidad de ocurrencia exacta correspondiente a cualquier

resultado específico para la variable aleatoria.

PROPIEDADES- La muestra se compone de un número fijo de observaciones n- Cada observación se clasifica en una de dos categorías, mutuamente excluyentes (los eventos no pueden ocurrir de manera simultánea. Ejemplo: Una persona no puede ser de ambos sexos) y colectivamente exhaustivos (uno de los eventos debe ocurrir. Ejemplo: Al lanzar una moneda, si no ocurre cruz, entonces ocurre cara). A estas categorías se las denomina éxito y fracaso.- La probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, p, es constante de una observación o otra. De la misma forma, la probabilidad de que una observación se clasifique como fracaso, 1-p, es constante en todas las observaciones.- La variable aleatoria binomial tiene un rango de 0 a n

El uso de las tablas de la distribución binomialLa distribución binomial se encuentra tabulada por lo que es fácil calcular probabilidades sin necesidad de hacer demasiadas cuentas. Para usar las tablas de la distribución binomial es necesario conocer:- El número de veces que se realiza el experimento (n).- La probabilidad de éxito (p).- El número de éxitos (k).La probabilidad p se busca en la primera fila (valores desde 0’01 hasta 0’5).El número de veces que se realiza el experimento, en la primera columna (valores desde 2 a 10) yel número de éxitos a su lado.

CARACTERÍSTICAS

a) En los experimentos que tienen este tipo de

distribución, siempre se esperan dos tipos de

resultados, ejem. Defectuoso, no defectuoso,

pasa, no pasa, etc., etc., denominados

arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera

que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito).

b) Las probabilidades asociadas a cada uno de

estos resultados son constantes, es decir no

cambian.c) Cada uno de los ensayos o repeticiones del

experimento son independientes entre sí.

d) El número de ensayos o repeticiones del

experimento (n) es constante.

MEDIA Y DESVIACIÓN

TÍPICA EN UNA

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Aunque no se demostrará,

en una distribución

binomial Bin(n;p), el

número esperado de éxitos

o media, viene dado por

¯x=n·p. (Recordemos que

la media es una medida de

centralización).

La desviación típica, σ ,

que es una medida de

dispersión y mide lo

alejados que están los

datos de la media, viene

dada por σ = √n · p · q. OBJETIVOS 

•Utilizar  la  distribución  binomial 

para  obtener  las  probabilidades  de 

aquellas  situaciones 

empresariales cuyos posibles resultad

os, sean únicamente dos resultados. 

•Identificar las propiedades de una dis

tribución binomial, así como sus pará

metros característicos, 

esperanza y varianza. 

•  Determinar  los  valores  de  p  y 

fracasos  q  para  establecer  las 

bases para  el  cómputo  de 

las probabilidades en la distribución bi

nomial. 

La  distribución  binomial  fue 

desarrollada  por  Jakob Bernoulli 

(Suiza,1654‐1705) y es  la principal

 distribución de probabilidad

discreta para variables

 dicotómicas, es decir,

 que sólo pueden tomar dos posibles re

sultado.

Bernoulli definió el proceso conocido po

r su nombre. Dicho proceso, consiste en

realizar un experimento aleatorio una 

sola vez y observar si cierto suceso

ocurre o no, siendo p la probabilidad de 

que ocurra (éxito) y q=1‐

p de que no ocurra (fracaso) , por lo que

 la 

variable sólo puede tomar dos posibles 

valore el 1 si ocurre y el 0 sino sucede.

El modelo  de  distribución  Binomial 

define  experimentos  consistentes 

en realizar  ensayos repetidos  e

independientes.  Cada  uno  de  estos

experimentos  presenta  dos  posibles

resultados que denominamos éxito o 

fracaso, cuya probabilidad se 

mantiene constante en las diferentes 

pruebas

2. Se extraen 5 bolitas, con restitución o remplazo de una

caja que contiene 5 bolitas blancas, 4 verdes y 12 negras.

¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 3 bolitas

que sean blancas?N= 4+5+12= 21b=5v=4n=12

P(3b)= 5x5x5= 0.013%x 100=1,3%

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EJEMPLO

1.Una moneda se lanza dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan?a. Ningún sellob. Sean 3 caras y 3 sellosc. A lo mas una carad. Entre 2 y 5 sellose. Entre 2 y 5 sellos ambos inclusive

N=(cc,cs,sc,ss)

a) P(cc)=1 =0.25=25% 4b)Suceso imposible porque solo se lanza dos veces igual a 0

c)P(1c)= 2= 0.50=50% 4d) Suceso imposible porque solo se lanza dos veces igual a 0

e)P(ss)= 1= 0.25%=25% 4