Universidad Fermín ToroVice-Rectorado Académico

Facultad de Ciencias Económicas y Sociales

Escuela de Administración y Relaciones Industriales

Cabudare

Integrante:Yessica MoraCI: 21143343

SAIA- A

Distribución binomial

Distribución Binomial Cuando se dispone de una expresión matemática, es factible calcular la probabilidad de ocurrencia exacta correspondiente a cualquier resultado específico para la variable aleatoria.La distribución de probabilidad binomial es uno de los modelos matemáticos (expresión matemática para representar una variable) que se utiliza cuando la variable aleatoria discreta es el número de éxitos en una muestra compuesta por n observaciones.

Propiedades- La muestra se compone de un número fijo de observaciones n- Cada observación se clasifica en una de dos categorías, mutuamente excluyentes (los eventos no pueden ocurrir de manera simultánea. Ejemplo: Una persona no puede ser de ambos sexos) y colectivamente exhaustivos (uno de los eventos debe ocurrir. Ejemplo: Al lanzar una moneda, si no ocurre cruz, entonces ocurre cara). A estas categorías se las denomina éxito y fracaso.- La probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, p, es constante de una observación o otra. De la misma forma, la probabilidad de que una observación se clasifique como fracaso, 1-p, es constante en todas las observaciones.- La variable aleatoria binomial tiene un rango de 0 a n.

Ecuación

PX=n!X!n-X!·pX·1-pn-XDonde:PX=Probabilidad de X éxitos, dadas yn = Número de observacionesp = Probabilidad de éxitos1-p = Probabilidad de fracasosX = Número de éxitos en la muestra (= 0, 1, 2, 3, 4,………)

EJEMPLO

Determine P(X=5) para n = 6 y p = 0,83Solución:Aplicando la ecuación se obtiene:PX=n!X!n-X!·pX·1-pn-XPX=5=6!5!6-5!·0,835·1-0,836-5=0,4018Características

a) Sólo hay 2 posibles resultados.b) Los resultados son independientesc) La probabilidad de éxito permanece constante en todas las veces que se realice el experimento.d) El experimento se realiza n veces bajo las mismas condiciones y estamos interesados en que hayan x éxitos.e) Cuando hay extracción de elementos, se debe realizar con reemplazo. Una variable aleatoria que satisfaga los puntos anteriores, se dice que se distribuye en forma binomial.

La distribución binomial puede considerarse como una generalización del modelo de Bernoulli, en donde el experimento se realiza n veces y se utiliza en experimentos o eventos que tienen las siguientes características:

Importancia de la Distribución Binomial

La distribución Binomiales sin lugar a dudas la más importante y la de mayor uso de todas las distribuciones continuas de probabilidad. Su aplicación abarca prácticamente todas las áreas de la ciencia, gran parte de los fenómenos naturales y proporciona una representación adecuada, al menos en una primera aproximación, de gran cantidad de variables físicas. Así, su uso comprende problemas relativos a la ingeniería, economía, sociología, agricultura, medicina, biología, finanzas, meteorología, geofísica, mediciones de partes manufacturadas, errores de instrumentos de medición, etc. MEDIA Y DESVIACIÓN TÍPICA EN UNA DISTRIBUCIÓN

BINOMIAL:

Aunque no se demostrara, en una distribución binomial Bin(n;p), el número esperado de éxitos o media, viene dado por ¯x = n• p. (Recordemos que la media es una medida de centralización). La desviación típica, σ , que es una medida de dispersión y mide lo alejados que están los datos de la media, viene dada por σ = √n • p •

EJERCICIOS1_En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes: * 3 no hayan recibido un buen servicio* Ninguno haya recibido un buen servicio* A lo más 4 personas recibieron un buen servicio * Entre 2 y cinco personas  

2_Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35.

¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?