Universidad Fermín toro

Vicerrectorado Académico

Facultad de ciencias económicas y sociales

Escuela de administración

Distribución binomial

Integrante:

Jorge L. Mendoza. O

C.I: 24925059

Técnica de estadística avanzada

Profe: José linarez

SAIA B

Noviembre, 2014

Distribución Binomial

El cálculo de probabilidades tuvo un notable desarrollo con el trabajo del matemático suizo Jacob Bernoulli (1654-1705). Bernoulli definió el proceso conocido por su nombre el cual establece las bases para el desarrollo y utilización de la distribución binomial. Utilidad La distribución binomial se utiliza en situaciones cuya solución tiene dos posibles resultados. Por ejemplo: Al nacer un/a bebé puede ser varón o hembra. En el deporte un equipo puede ganar o perder. En pruebas de cierto o falso sólo hay dos alternativas. Propiedades de un experimento de Bernoulli - En cada prueba del experimento sólo hay dos posibles resultados: éxitos o fracasos. 2 - El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos en pruebas anteriores.3 - La probabilidad de un suceso es constante, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia y al otro, fracaso, con una probabilidad .La distribución Binomial• Esta formada por una serie de experimentos de Bernoulli. Los resultado

de cada experimento son mutuamente excluyentes.• Para construirla necesitamos:• 1 - la cantidad de pruebas n• 2 - la probabilidad de éxitos p• 3 - utilizar la función matemática .Características de la Distribución Binomial• a) En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos de resultados, ejem. Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, etc., etc. , denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito).• b) Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son constantes, es decir no cambian.• c) Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí.• d) El número de ensayos o repeticiones del experimento(n) es constante.

Distribución de Probabilidad Normal:

La Distribución Normal: una distribución de una variable aleatoria continua.  Una muy importante distribución continua de probabilidad es la distribución normal. Varios matemáticos intervinieron en su desarrollo entre ellos figura el astrónomo del siglo XVIII

Karl Gauss, a veces es llamada en su honor la distribución de Gauss.  Características de la distribución normal de la probabilidad.  1. La curva tiene un solo pico, por consiguiente es unimodal. Presenta una forma de campana.

2. La media de una población distribuida normalmente se encuentra en el centro de su curva normal.

3. A causa de la simetría de la distribución normal de probabilidad, la mediana y la moda de la distribución también se hallan en el centro, por tanto en una curva normal, la media, la mediana y la moda poseen el mismo valor.

Áreas bajo la curva normal.

El área total bajo la curva normal será de 1.00 por lo cual podemos considerar que las áreas bajo la curva son probabilidades.

Utilidad de la Distribución Normal:

Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.

Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana. En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal.

Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,…) de una especie, p. ej. Tallas, pesos, envergaduras, diámetros, perímetros…

Caracteres fisiológicos, por ejemplo; efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono.

Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen.

Caracteres psicológicos, por ejemplo: cociente intelectual, grado de adaptación a un medio……

Y en general cualquier característica que se obtenga como suma de muchos factores.

La distribución Normal estudiar aspectos tan cotidianos como: - Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas) de una misma raza. Como tallas, pesos, envergaduras, etc. - Caracteres fisiológicos, como el efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono. - Caracteres sociológicos, como el consumo de ciertos productos por individuos de un mismo grupo humano. - Caracteres psicológicos, como el cociente intelectual, grado de adaptación a un medio. - Caracteres físicos, como la resistencia a la rotura de ciertas piezas. . . todos ellos tienen en común que se distribuyen “normalmente”. ¿Que quiere decir esta expresión?. Pues, por ejemplo, si hacemos una estadística para conocer la altura de 1400 mujeres y representamos los resultados en un diagrama de barras, obtenemos: Distribución de estaturas de 1400 mujeres Las graficas de este tipo son muy corrientes: Hay pocos individuos en los extremos y un aumento paulatino hasta llegar a la parte central del recorrido, donde esta la mayoría de ellos. Definición: Diremos que una distribución de probabilidad sigue una distribución normal de media x y desviación típica σ, y lo representaremos por N(x; σ) cuando la representación gráfica de su función de densidad es una curva positiva continua, simétrica respecto a la media, de máximo en la media, y que tiene 2 puntos de inflexión, situados a ambos lados de la media (x − σ y x + σ respectivamente) y a distancia de σ ella, es decir de la forma:

Distribución normal N(x; σ). El máximo esta en (x, √2·π·σ2 )