distrbucion exponencial y uniforme

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DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD UNIFORME

Considere una variable aleatoria el tiempo de vuelo de un avión que viaja de

Lima a Buenos Aires es cualquier valor en el intervalo d 120 a 140 minutos.

Cualquier intervalo de un minuto es igualmente probable. Se dice que una

variable aleatoria X está distribuida uniformemente sobre el intervalo [a,b] si

su densidad de probabilidad está dada por:

Para el tiempo de vuelo a = 120 b=140 la función de densidad para este

intervalo será: f(x) = 1/20 ¿Cuál es la probabilidad que el tiempo de vuelo

este entre 120 y 130 minutos? La longitud de la base será: 130 – 120 = 10

P(120<X<130) = base x altura = 10 (1/20) = 0.50



EJERCICIO: Usted desea comprar un terreno y también

hay otros compradores interesados. El propietario del

terreno revela que aceptara la mayor oferta que sea

superior a 10,000 dólares. Se sabe que la oferta del

competidor X es una variable aleatoria que esta

uniformemente distribuida entre 10,000 y 15,000

a).- Determine la función de densidad y grafíquela

b).- Si usted ofrece 12,000 ¿cuál es la probabilidad de que

su oferta sea aceptada?

c).- Si usted ofrece 14,000 ¿cuál es la probabilidad que

obtenga la propiedad?

d).- ¿Cuál es la cantidad que deberá ofrecer para

maximizar la probabilidad de obtener la propiedad?



Definición: Se dice que una variable aleatoria continua X

tiene una distribución exponencial con parámetro β si su

función de densidad de probabilidad es

xe x f

β β

−

=)(

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD EXPONENCIAL

FUNCION DE DISTRIBUCION EXPONENCIAL

Valor esperado E[X] = 1/ β

Varianza de X: V[X] = 1/ β2



Ejemplos de variable distribuida exponencialmente:

Las llegadas de automóviles a un servicio de

lavado de coches

Los tiempos requeridos para cargar un camión

Las distancias entre dos averías en una carretera

El tiempo de vida util de un componente eléctrico

Tiempos de espera para algún servicio





EJEMPLO: El tiempo durante el cual cierta

marca de batería trabaja en forma efectiva hasta

que falle se distribuye según un modelo

exponencial con un tiempo promedio de fallas de

360 días.

a).- ¿Qué probabilidad hay que el tiempo de falla

sea mayor de 400 días?

b).- Si la batería ya trabajo 400 días ¿Qué

probabilidad hay que trabaje 200 días mas?



Solución:

Sea X el tiempo que trabaja la batería hasta que falla.

E[X] = 360 = 1/ β entonces β = 1/360

b).-

P(X > x) = 1 – F(x) = 1 – (1- e-ββββx) = e-ββββx

P(X>400+200 / X>400) = P(X>200) = e -200/360 =0.574

X

e xF 360

1

1)(−

−=

a).- P(X>400) = 1 – F(400) = 1 – = 0.329]1[ 360

400−

− e



EJERCICIO: El tiempo de vida útil de una

computadora portátil es una variable aleatoria cuya

media es 02 años.

a).- Escriba la función de densidad y la función de

distribución

b).- Si el costo de cada computadora es S/. 1200 y la

venta S/. 2000, determinar la utilidad esperada por

cada computadora sabiendo que le distribuidor

cambia por otra nueva si dura menos de 12 meses.

c).- Una empresa adquiere 5 de tales computadoras,

¿Cuál es la probabilidad de que al menos 1 dure al

menos 9 meses?

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