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Diseños para estimar la superficie de respuesta
estrategia experimental y de análisis que permite resolver el problema de encontrar las condiciones de operación óptimas de un proceso → optimización
ventaja: visualizar las respuestas para todos los niveles de los factores del experimento
⇩ modelado
Quimiometría
Diseños para estimar la superficie de respuesta
superficie de respuesta
Quimiometría
Diseños para estimar la superficie de respuesta
curvas de nivel
Quimiometría
Diseños para estimar la superficie de respuesta
Diseño factorial completo 3k Diseño central compuesto
Quimiometría
Diseños para estimar la superficie de respuesta
Diseño Doehlert Diseño Box y Behnken
Quimiometría
Diseño central compuesto
alternativa a diseños factoriales con menos combinaciones de tratamientos
es el más utilizado por su flexibilidad
ventajas: diseños ortogonales y rotatorios para k factores
Quimiometría
Diseño central compuesto
ortogonal: las columnas de la matriz del diseño son independientes entre sí
los coeficientes del modelo ajustado no están correlacionados
rotatorio: el error asociado con los puntos del diseño es determinado por la distancia al centro, no por la dirección
Quimiometría
Diseño central compuesto
número de experimentos: N = 2k + 2k + n0
n0 repeticiones en el centro (centrales)
2k puntos sobre cada eje a una distancia a del origen (axiales)
Quimiometría
Diseño central compuestoQuimiometría
Nc: nº de puntos cúbicos
Na: nº de puntos axiales
N0: nº de puntos centrales
Diseño central compuesto
para que sea rotatorio → a = (Ndiseño factorial
)1/4
para que sea ortogonal:
Quimiometría
α2=√(Nc+Na)+N0∗Nc−N0
2
Diseño central compuesto
para que sea ortogonal y rotatorio:
a = (N)1/4
n0 ≈ 4 (N)1/2 + 4 - N
Quimiometría
Diseño central compuesto
para que sea rotatorio y de precisión uniforme (para obtener un valor constante de la varianza dentro de una esfera uniforme):
a = (N)1/4
n0 = l
4 (N1/2 + 2) – N – 2k
l4 es una constante que depende del número de factores
Quimiometría
Diseño central compuestoQuimiometría
Factorial fraccionario
Factorial Asterisco Réplica Central compuesto
-1 -1 -1
1 -1 -1
-1 1 -1
1 1 -1
-1 -1 1
1 -1 1
-1 1 1
1 1 1
-1 0 0
1 0 0
0 -1 0
0 1 0
0 0 -1
0 0 1
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
Quimiometría
-1 -1 -1
1 -1 -1
-1 1 -1
1 1 -1
-1 -1 1
1 -1 1
-1 1 1
1 1 1
-1 0 0
1 0 0
0 -1 0
0 1 0
0 0 -1
0 0 1
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
Diseño central
compuesto
2 niveles
Términos lineales Ordenada en el origen Interacciones
3 niveles
Términos cuadráticos
Réplicas
Error
Quimiometría
Quimiometría
Diseño central compuesto: un ejemplo
se emplea un DCC para optimizar la síntesis de acetilferroceno a partir de ferroceno
las variables estudiadas son tiempo de reflujotemperatura de reflujorelación ferroceno: anhídrido acético
Quimiometría
Diseño central compuesto: un ejemplo
respuesta (%): rendimiento porcentual de acetilferroceno
dominio experimental:
tiempo: 30-210 s temperatura: 85-115 ºC relación molar: 3-17
Quimiometría
Diseño central compuesto: un ejemplo
Dominio experimental
tiempo: 30-210 s - a = 30 s y a = 210 s
temperatura: 85-115 ºC - a = 85 ºC y a = 115 ºC
relación molar: 3-17 - a = 3 y a = 17
Quimiometría
Diseño central compuesto: un ejemplo
Puntos centrales:
tiempo: (210 - 30)/2 + 30 = 120 s
temperatura: (115 - 85)/2 + 85= 100 ºC
relación molar: (17 - 3) /2 + 3 = 10
Quimiometría
Diseño central compuesto: un ejemplo
Puntos factoriales: α= 1,682 tiempo:
(30 - 120)/α + 120 = 66,5 s (210 - 120)/α + 120 = 173,6 s
temperatura:(85 - 100)/α + 100 = 91,1 ºC (115 - 100)/α + 100 = 108,9 ºC
relación molar: (3 - 10)/α + 10= 5,8
(17 - 10)/α + 10 = 14,2
Quimiometría
Diseño central compuesto: ejemplo empleando Minitab
Diseño central compuesto: un ejemploQuimiometría
Coeficiente de regresión (R2): da el porcentaje de variación de la respuesta explicado por el modelo regresión
R2 > 80% es adecuado, sino se descarta por su poca calidad de predicción
P<0,05 significativo
Quimiometría
Efectos lineales, cuadráticos y las interacciones son significativas
El modelo de segundo orden es apropiado
No hay evidencia de falta de ajuste (lack-of-fit): p>> 0,05
Quimiometría
Quimiometría
Diseño central compuesto: un ejemplo
Quimiometría
Diseño central compuesto: un ejemplo
Quimiometría
Diseño central compuesto: un ejemplo
QuimiometríaDiseño central compuesto: un ejemplo