diseño y simulación de un inversor de tensión dc- ac tipo...
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Diseño y simulación de un Inversor de tensión DC-
AC tipo Push-Pull en lazo abierto. Felipe Palta1
1 Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones.
Universidad Autónoma de Occidente, Cali, Colombia
Abstract- En el siguiente informe de laboratorio se
presenta el análisis y diseño de un inversor de tensión DC-
AC topología Push-Pull en lazo abierto, el cual suministra
una tensión de salida máxima semejante a la de la red
eléctrica convencional nacional 120Vrms @ 60Hz, con
posibilidad de reducción a la tensión de la salida variando el
ancho de pulso en la conmutación de la fuente de DC. Se
muestra la realización del análisis lógico para el diseño de
los circuitos controladores de variación del ancho de pulso,
los cuales se acoplan directamente a los dispositivos de
conmutación utilizados IGBT’s. Por otra parte, también se
muestra el análisis de impedancias de salida del circuito,
con el objetivo de lograr una tensión en la señal de salida
con tendencia sinusoidal pura, haciendo uso entonces, del
diseño y cálculo de filtros pasivos sintonizados a las
frecuencias armónicas principales 180Hz, 300Hz y 420Hz
(3ero, 5to y 7mo armónico), además de un filtro pasivo final
Paso-Bajas con frecuencia de corte a 60Hz. Se presenta el
cálculo de las bobinas del transformador (primario,
secundario) haciendo uso del anterior análisis de
impedancias, observando finalmente la señal de salida
deseada de 170Vp @ 60Hz con disipación sobre la carga
máxima de 5kW.
I. MARCO TEORICO
Los convertidores DC-AC o también conocidos como
inversores, tienen como función principal cambiar una
tensión de entrada en DC a una tensión de salida en AC,
donde la tensión y frecuencia de salida pueden ser fija o
variable. En los inversores ideales teóricos, las formas
de onda de la tensión de salida deben de ser
sinusoidales, sin embargo en los inversores de
construcción real no lo son totalmente, porque dichas
ondas de salida contienen cierto contenido armónico
(frecuencias múltiplos de la frecuencia fundamental) que
distorsionan la onda de salida. Para baja y mediana
potencia es aceptable ondas de salida cuadradas o casi
cuadradas con contenido armónico alto, pero para
aplicaciones de alta potencia si se requiere
necesariamente ondas de salida de baja distorsión.
Gracias a los dispositivos semiconductores de potencia
de alta velocidad, se puede minimizar el contenido
armónico de la señal de salida mediante las técnicas de
conmutación.
El uso de los inversores es común en aplicaciones
industriales tales como la propulsión de motores de AC,
calefacción por inducción, fuentes de respaldo y SAI
(sistemas de alimentación interrumpible).
Los inversores se clasifican en:
Inversores monofásicos.
Inversores trifásicos.
Por lo general cada tipo de inversor hace uso de
diferentes dispositivos de conmutación y entre estos se
destacan el uso de BJT, MOSFET, IGBT, MCT, SIT,
GTO o tiristores de conmutación forzada. Para realizar
la conmutación de los dispositivos se utilizan
generalmente señales PWM o SPWM dependiente de la
aplicación y el fin deseado.
El principio de funcionamiento básico de un inversor a
fin de cuentas es sencillo, porque consta de hacer uso de
interruptores ideales (dispositivos conmutadores), los
cuales durante un determinado tiempo de conducción
suministran energía de una fuente DC, que al alternar su
funcionamiento crean salidas generalmente cuadradas
con saturación +VCC y -VCC con un gran contenido
armónico que posteriormente al ser ingresado en una
serie de filtros, da la posibilidad de obtener una señal
con tendencia sinusoidal pura como tensión de salida.
Para realizar una mejor explicación acerca del
funcionamiento de los inversores se realiza un pequeño
análisis a la Fig.1 para dar a entender mejor el principio
de funcionamiento anteriormente descrito.
Figura.1 Configuración inversor medio-puente o Half-Brigde.
Mediante la Fig.1, se puede observar una topología
básica de un inversor denominado medio puente, en el
cual se puede ver dos dispositivos conmutadores que se
encargan de suministrar mediante un determinado
tiempo, energía de VDC/2 dependiendo si Q1 o Q2
están en periodo de conducción o no. Como se puede
observar, existe una fuente DC principal VDC, de la
cual derivan dos alimentaciones exactamente a la mitad
de esta mediante un divisor de tensiones capacitivo.
Por tanto, el funcionamiento del esquemático presentado
en la Fig1. depende de la conmutación de Q1 y Q2. En
el caso más básico de funcionamiento, cuando la señal
de control de Q2 es el complemento de Q1, se obtendrá
una señal cuadrada de salida debido al siguiente análisis
de tiempos sobre la Fig.1
Transistor Q1 encendido y Q2 apagado
(complemento):
Si las señales de control determinan un comportamiento
como el descrito, entonces la representación del circuito
del medio puente será como la mostrada por la Fig.2,
así:
Figura.2 Dinámica de las corrientes y funcionamiento del circuito
con Q1 en conducción y Q2 abierto.
Como se puede observar de la Fig.2 la entrada en
conducción del transistor Q1 genera un flujo de
corriente sobre este, dejando inmediatamente en
polarización inversa al diodo D1, y dando una
polarización directa como se muestra en la Fig.2 a la
carga RL. Lo anterior producirá entonces una tensión de
salida sobre la carga de saturación +VCC/2, como se
muestra en la Fig.3.
Figura.3 Señal de tensión de salida sobre la carga cuando Q1 se
encuentra en conducción y Q2 abierto.
Transistor Q2 encendido y Q1 apagado
(complemento):
Por tanto, como para este caso particular una señal es el
complemento de la otra, entonces existirá el momento en
el cual Q1 tengo un nivel bajo para lo que Q2 tendrá un
nivel alto y entrará en conducción generando una
polarización del circuito del medio puente de la
siguiente manera mostrada mediante la Fig.4, así:
Figura.4 Dinámica de las corrientes y funcionamiento del circuito
con Q2 en conducción y Q1 abierto.
Entonces, de esta manera análoga a la anterior se puede
observar mediante la Fig.4 el flujo de corriente
producido por la conducción de Q2, lo que genera
inmediatamente una tensión sobre la carga de –VCC/2
debido a que la referencia de la carga quedo en el mismo
punto donde se encontraba anteriormente (signo – rojo)
y de esta manera entonces, se termina de completar la
señal de tensión de salida de la carga. Por tanto, se
puede observar mediante la Fig. 5 como se completa la
señal de onda cuadrada, así:
Figura.5 Señal de tensión de salida sobre la carga cuando Q2 se
encuentra en conducción y Q1 cerrado.
Por tanto, como se puede observar, si el patrón de las
señales de control se repite periódicamente con periodo
Ts y ciclo útil del 50% se puede obtener señales
totalmente cuadradas con amplitud de VCC/2. Este tipo
de señal alterna es útil para algunas aplicaciones en
específico donde se requiera alimentar cargas donde se
permita contener armónicos con frecuencias más altas
que la fundamental, por ejemplo bombillos, algunos
motores entre otros.
Cabe destacar que la señal de salida ideal es VCC/2,
pero esto sucede bajo el supuesto de que no existe
perdidas sobre el circuito, incluyendo la tensión que se
genera entre los terminales del dispositivo conmutador.
Una señal como la anterior posee una tensión eficaz
requerida por los dispositivos para funcionar la cual se
puede obtener aplicando el concepto de valor eficaz o
RMS sobre una señal periódica, así:
𝑉𝑅𝑀𝑆 = √1
𝑇∙ ∫ (𝑦(𝑡))2 ∙ 𝑑𝑡
𝑇
0
(1)
Sabiendo que la función tiene dos valores diferentes:
uno +VCC/2 desde 0 hasta Ts/2 (Ciclo útil 50%) y –
VCC/2 desde Ts/2 hasta T, entonces:
𝑉𝑅𝑀𝑆 = √1
𝑇∙ ∫ (+
𝑉𝐶𝐶
2)2 ∙ 𝑑𝑡 +
1
𝑇∙
𝑇𝑠2
0
∫ (−𝑉𝐶𝐶
2)2 ∙ 𝑑𝑡
𝑇
𝑇𝑠2
Por tanto simplificando dicha ecuación y haciendo uso
del algebra y calculo infinitesimal, se puede encontrar
que la tensión eficaz es:
𝑉𝑅𝑀𝑆 =𝑉𝐶𝐶
2
Es decir, la tensión para una onda cuadrada periódica, es
su tensión pico, que en este caso es VCC/2. De esta
manera entonces, se puede observar que los inversores
básicos como, el de generación de onda cuadrada como
este, son útiles y sencillos de realizar teniendo una
batería o fuente DC.
El problema verdadero de los inversores, no radica en si,
en la generación de la conmutación de las fuentes de
DC, sino en lograr tener una señal sinusoidal pura que
solo posea su mayor amplitud a la frecuencia
fundamental de trabajo. Por ejemplo, el gran problema
de alimentar un dispositivo con la señal mostrada en la
Fig.5 es su alto contenido armónico. Este se representa
mediante la Fig.6.
Figura.6 Contenido armónico para una señal cuadrada periódica con
un Duty 50%, con frecuencia fundamental a 60Hz.
Como se puede observar de la Fig.6 este tipo de señales
posee un alto contenido armónico a las distintas e
infinitas frecuencias impares (n= 1, 3, 5, 7, 9, 11... etc.)
de la frecuencia fundamental, cosa que no es deseable
para un sistema que necesita de alimentación puramente
sinusoidal donde su contenido armónico solo se limita a
la frecuencia fundamental o primer armónico.
Por tanto, con el fin de encontrar cada vez más una
semejanza con la señal sinusoidal se ha transformado y
rediseñado la forma en la cual se genera las señales de
conmutación para este tipo de circuitos inversores
encontrado cada vez que la técnica de modulación dará
la naturaleza de la señal AC de salida, y así mismo su
contenido armónico.
Por ejemplo, si para el circuito del medio puente se
llegase a aplicar una lógica de conmutación en la cual, la
señal de activación de Q2 no fuera la negada de Q1, sino
al contrario, señales independientes donde exista la
posibilidad de que los dos conmutadores estuvieran
apagados, habría un tiempo donde la carga no recibiría
señal y entonces la señal de salida seria 0V en ese
instante provocando una señal con forma de onda de
salida parecida a la llamada onda escalonada, mostrada
mediante la Fig.7.
Figura.7 Señal de salida escalonada de un inversor utilizando una
técnica de conmutación donde en algún momento los conmutadores
dejan de funcionar a la vez.
Si se aplica a la Fig.6 la ecuación (1), se encuentra que
la señal tendrá una tensión eficaz o RMS, igual a:
𝑉𝑅𝑀𝑆 =𝑉𝑝
√𝜋∙ √𝜋 − 2 ∙ 𝛼 (2)
De (2), se puede apreciar que sí 𝛼 se vuelve cero, es
decir no hay ningún momento en el cual ninguno de los
conmutadores esté apagados al tiempo, la señal de salida
VRMS será exactamente a la de una señal cuadrada, es
decir el Voltaje pico (Vp). Entonces, uno de los motivos
más importantes por el cual se utiliza este tipo de
conmutación es tratar de generar una señal que
posteriormente sea más fácil de filtrar para poder
obtener de una manera más eficiente una respuesta de
una señal sinusoidal más pura con contenido armónico
único.
Una de las maneras de obtener mayor tensión y por
ende mucha más potencia a la salida sobre la carga es
aumentar la tensión de la fuente VCC de entrada, lo
cual puede ser tedioso y complicado de lograr en
aplicaciones industriales de inmensa potencia, por lo
cual se utilizan otras topologías como lo son Push-Pull,
la cual funciona con un transformador1.
A continuación se muestra la configuración de un
inversor Push-Pull, mediante la Fig.8
Figura.8 Configuración inversor tensión DC-AC Push-Pull.
Si la Fig.8 se observa con bastante detenimiento, se
puede mirar que el funcionamiento de la dinámica de las
corrientes no difiere demasiado al medio puente, a
excepción de que cada vez que uno de los dispositivos
conmutadores este conduciendo, la tensión que se
observa sobre la carga dependerá inmediatamente de la
tensión VDC y la relación de transformación (a) del
transformador.
𝑉𝑂𝑈𝑇 =𝑉𝐷𝐶
𝑎= 𝑉𝐷𝐶 ∙
𝑁2
𝑁1 (3)
Por otra parte sencillamente se pueden obtener señales
de tensión más elevadas pero iguales a las figuras 5 y 7
(cuadrada y escalonada), por lo que esto depende
únicamente del tipo de conmutación que se desee
realizar dependiendo la aplicación en específico (En
análisis y diseño se presentará información concisa
acerca de esto).
Por último, la eliminación de armónicos se realiza con
filtros pasivos analizando lo que se necesita y haciendo
uso de (4).
𝑍 = √(𝑋𝑐)2 + (𝑋𝑙)2 + (𝑅)2 (4)
1 Se puede modificar la relación de vueltas del transformador de tal manera que se puede amplificar tensión según se desee.
De (4), Z es la impedancia del filtro, Xc la reactancia
capacitiva, Xl la reactancia inductiva y R la impedancia
resistiva del mismo. (En análisis y diseño se presentará
información concisa acerca de esto).
II. ANÁLISIS Y DISEÑO
Ahora, como los requisitos principales son realizar un
circuito inversor de tensión DC-AC, el cual permita
controlar el ancho de pulso de una señal escalonada
como la mostrada en la Fig.7 y que además de esto,
posea una tensión pico máxima de salida de Vp=170Vp
@60Hz con una disipación de carga máxima de 5kW, se
planteó entonces una metodología descrita a
continuación:
De antemano es fácil observar que, la potencia de salida
requerida es bastante elevada, e inmediatamente se
puede calcular la carga requerida, para tal disipación de
potencia máxima, así:
Trabajando con la tensión eficaz de la tensión de salida:
𝑅 =
(170𝑉𝑝
√2)2
5𝑘𝑊= 2.89Ω
Lo cual inmediatamente provoca una demanda de
corriente:
𝐼𝑅𝑀𝑆 =120𝑉𝑅𝑀𝑆
2.89Ω= 41.5225 𝐴𝑅𝑀𝑆
Por tanto, entonces bajo estas condiciones de trabajo, se
procedió a realizar un análisis sencillo sobre que
inversor era más conveniente utilizar.
Selección del tipo de inversor DC-AC
Para la selección del tipo de inversor a utilizar se partió
de la necesidad de realizar un inversor robusto, el cual
pudiese tener una estabilidad bastante confiable. Por
tanto, se pudo observar que mientras el inversor en
medio puente no ofrece una relación directa entre las
tierras del circuito de control y el circuito de potencia, el
circuito de la topología Push-Pull si lo ofrece, ya que sus
tierras de las señales de control son comunes a la fuente
de alimentación VDC del inversor, y por tanto el diseño
de dichas señales es mucho más sencillo. Además de lo
anterior, también se puede observar (Fig.8)
perfectamente que el solo uso de un transformador como
medio de transmisión de la energía de la fuente VDC
ofrece dos ventajas más satisfactorias sobre el uso de un
inversor en medio puente y estas son: la posibilidad de
aumentar la tensión de entrada VDC en un factor
requerido para la aplicación debido a la relación de
vueltas (a) que el transformador tenga y más aún la
posibilidad de obtener a la salida un aislamiento
totalmente galvánico dejando separadas la parte de
control sobre el circuito y potencia como tal.
Diseño de las señales de control para los
dispositivos conmutadores.
Una vez habiendo escogido que la topología a utilizar
era Push-Pull es necesario entonces saber cuánto es el
valor VDC de la tensión requerido como entrada al
inversor.
Siendo (5), la ecuación que describe la forma de onda de
salida, Vo es cuadrada y haciendo uso de las sumas
consecutivas mediante las series de Fourier, se obtiene
que:
𝑉𝑛 =2 ∙ 𝑉𝐷𝐶
𝑛 ∙ 𝜋∙ (1 − 𝐶𝑜𝑠(𝑛 ∙ 𝜋)) (5)
Por tanto de (5), se puede observar que como la señal de
salida deseada a solo su componente fundamental 60Hz
debe de tener una amplitud de 170Vp, entonces
inmediatamente se puede obtener el valor de la tensión
VDC requerido para cumplir dicho objetivo.
La componente fundamental se presenta en n=1, por
tanto de (5):
𝑉1 =2 ∙ 𝑉𝐷𝐶 ∙ (1 − (−1))
𝜋=
4 ∙ 𝑉𝐷𝐶
𝜋 (6)
Despejando de (6) VDC, entonces:
𝑉𝐷𝐶 =170𝑉𝑝 ∙ 𝜋
4= 133.518𝑉
De (3), se puede observar que ese factor de tensión de
entrada si así se desea puede ser amplificado o reducido
según se desee. Para este caso se tomará un factor de
a=1, es decir una relación 1:1 donde solo se proporcione
aislamiento galvánico debido a que la tensión VDC
requerida no es demasiado exagerada como para
amplificarla.
Los dispositivos escogidos para la conmutación fueron
IGBT’s CM100DY-12E los cuales soportan una tensión
entre colector emisor de 1200V y una corriente de
colector de 100A. Debido a que en el proceso de
conmutación los IGBT’s soportan sobre colector-emisor
una tensión del doble de la fuente es decir
aproximadamente 268VDC, estos dispositivos de
manera robusta soportan dicha tensión.
Entonces, una vez escogido los dispositivos de
conmutación a utilizar IGBT’s, se procedió al diseño de
las señales de conmutación para estos mismos, teniendo
como criterio anteriormente nombrado, lograr una onda
de señal escalonada, como la mostrada en la Fig.7 que
posteriormente será filtrada para obtener una sinusoidal
pura. Inmediatamente, se observa entonces que la
técnica de conmutación para lograr este objetivo debe de
permitir tener instantes donde ninguno de los dos
IGBT’s conmuten, para así lograr la señal escalonada
deseada a la salida del devanado del transformador
secundario.
Bajo la anterior premisa, y como condición inicial, el
poder obtener una variación en el ancho de pulso, se
piensa en la obtención de dichos pulsos cuadrados
(conmutación) mediante una comparación de una señal
oscilante como lo es una triangular y un nivel de
referencia DC, que por supuesto pueda ser modificado
para cumplir con dichos requerimientos.
Sabiendo de antemano, que la tensión de activación de
un dispositivo conmutador IGBT, es similar a la de un
MOSFET, se fija inmediatamente una tensión de fuente
DC de 15V para así poder lograr obtener pulsos de
saturación máxima a 15V los cuales lleguen a los
terminales de compuerta-emisor del IGBT y permita una
conmutación satisfactoria. Además de lo anterior, esta
misma fuente será utilizada como alimentación para el
circuito de generación de dichos pulsos.
Como se había nombrado anteriormente, “la naturaleza
de conmutación definirá la onda de salida del inversor”
se creó entonces una señal triangular la cual tuviese una
frecuencia de 60Hz y amplitud pico de 15V.
En la implementación real de dicho circuito, se podría
haber generado una señal cuadrada mediante un
oscilador de relajación y una posterior integración para
la obtención de dicha señal triangular (La integral de una
señal cuadrada es una señal triangular), pero se parte de
la utilización y ayuda de las herramientas que el
simulador Pspice brinda como lo es Vpulse, donde sus
parámetros pueden ser ajustados para la creación de
señales como este tipo.
Siendo entonces 60Hz, la frecuencia de la señal
triangular, su periodo viene dado, así:
𝑇 =1
60𝐻𝑧= 16.6667𝑚𝑠
De donde por supuesto el tiempo de subida y bajada de
dicha señal deben de ser de T/2 para poder así obtener la
señal triangular, es decir Ts=8.33333ms y
Tb=8.33333ms. La Fig.9 muestra la implementación en
el software Pspice.
Figura.8 Creación de la señal triangular moduladora AC a 60Hz.
Por tanto, siendo esta señal triangular VTRI, la señal
moduladora que se va a comparar con un nivel de
referencia DC, se puede observar e inferir
inmediatamente que al ser comparada con una tensión
del voltaje pico de VTRI exactamente a la mitad es decir
7.5V, se obtendrá por el simple funcionamiento del
comparador una señal cuadrada con una ancho de pulso
exactamente al 50% y una frecuencia de salida igual a la
de la señal moduladora VTRI, es decir 60Hz. Para
entender más fácilmente lo anteriormente mencionado
se presenta la Fig.9, donde explica la comparación que
se desea realizar.
Figura.9 Creación de la señal cuadrada a 60Hz con Duty 50%
mediante la comparación de la señal VTRI y un nivel dc.
Por tanto, hasta el momento se puede asegurar que se
tiene una señal de conmutación la cual puede ser variad
su acho de pulso, dependiendo que tanto se altere el
nivel DC de referencia. Para ser coherente con los
tiempos de conmutación de las señales, lo que se genero
fue una sencilla lógica en la cual se pueda obtener dos
señales de conmutación que posean el mismo ancho de
pulso pero con intervalos de tiempo de apagado entre las
dos cuando su ancho de pulso no es el máximo. Es decir
tratar de lograr una alternancia entre las dos señales
totalmente simétrica hasta el 50% de Duty donde las dos
señales se comienzan a solapar.
Para obtener la anterior lógica, lo que se usó fue un
potenciómetro el cual cuando se encuentre totalmente
posicionado en la mitad, es decir 50% de resistencia
arriba y el otro 50% abajo (alimentado con los 15V)
genere una referencia de 7.5V en el divisor de tensión lo
que provocaría una señal de salida como la mostrada
anteriormente en la Fig.9. La tensión restante serian
exactamente los 7.5V de la parte de arriba del
potenciómetro y si se ingresa como señal modulara esta
vez en un comprador y señal de referencia la triangular
VTRI, se obtendrá el mismo pulso con 50% de Duty
solo que en otro instante de tiempo diferente y simétrico
al anterior.
La conexión se realizó como se muestra en la Fig.10
Figura.10 Creación de las señales de conmutación PULSO1 y
PULSO2.
De la Fig.10, se puede observar perfectamente cómo se
realizó la conexión anteriormente nombrada, los cuadros
sombreados en amarillo hacen alusión a fuentes que
aíslan la tensión. Esto se realizó porque la tensión que se
observa en la resistencia de arriba es una tensión
diferencial no referida a tierra, por lo que se le ingresa a
la fuente E la tensión diferencial y luego a la salida se
referencia a tierra. Si esto se deseará implementar
prácticamente sería equivalente a utilizar un opto
acoplador.
Debido a la anterior lógica de conmutación nombrada y
diseñada, solo existirá un problema sobre las señales de
conmutación y es el momento en el cual estas se
solapan2 en sus extremos, es decir cuando la referencia
de la posición del potenciómetro valga 0.5, ocurrirá que
el nivel DC sea 7.5V y las señales salgan ambas a un
Duty de 50%, como lo mostrado en la Fig.11.
Figura.11 Solapamiento del Pulso1 y Pulso2 cuando el Duty de
ambas llega al 50%.
Para solucionar este inconveniente, se pensó
inmediatamente en realizar un tiempo muerto entre las
dos señales con la finalidad de poder así obtener una
caída de la señal Pulso1 (roja), un tiempo muerto entre
las dos señales (Donde ninguna de las dos haga nada) y
una posterior subida de la señal Pulso2 (verde).
Para realizar esto, se realizó un circuito el cual genera un
retraso de las señales mediante la carga de un capacitor
(configuración RC), conocido como “on delay”.
La configuración RC, se realiza como lo mostrado en la
Fig.12
Figura.12 Circuito On delay para retrasar las señales.
En la simulación lo que se realizó fue negar cada señal
Pulso1 y Pulso2 dos veces antes de ingresar a cada On
2 Este solapamiento generaría un estado donde ambos conmutadores conducirían generando un corto circuito peligroso en el circuito.
delay para poder realizar de antemano un pequeño
retraso debido al tiempo de la propagación de las
compuertas negadoras, posteriormente al pasar por el
circuito de la Fig.12 lo que genera a la salida una
pequeña carga del capacitor con tiempo igual a RC y
posteriormente volver a conformar la onda que tiene el
retraso con dos compuertas negadoras Schmitt trigger
conformadoras de onda.
El retraso para cada señal Pulso1 y Pulso2 se decidió
realizarlo de 2ms, colocando entonces un capacitor de
100nF, por tanto:
𝑇𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙𝑎𝑦 = 𝑅 ∙ 𝐶 = 𝑅 =2𝑚𝑠
100𝑛𝐹= 20𝑘Ω
Una vez obtenidos las señales correctas para la
conmutación de los IGBT’s se procedería a conectarlas
directamente a estos.
Como de antemano se sabe (nombrado anteriormente en
la introducción) que la señal de salida del secundario del
transformador señal cuadrada o escalonada dependiendo
como se encuentra la conmutación tendrá armónicos a
diferentes frecuencias de la frecuencia fundamental, se
procede a eliminarlos para obtener una señal sinusoidal
pura con un factor THD (Distorsión armónica total)
aceptable.
A continuación se presenta el análisis y diseño de los
filtros para la obtención de una señal de salida sinusoidal
pura.
Diseño de los filtros sintonizados y filtro
Paso Bajas para la obtención de una señal
sinusoidal pura.
Para la realización de este tipo de filtros se requiere
analizar la influencia de los armónicos a las diferentes
frecuencias fundamentales.
Definitivamente como se puede observar en la Fig.6 la
influencia del armónico tercero, quinto y séptimo son los
más críticos debido a que su amplitud es muy elevada.
Como se sabe que una señal cuadrada es la infinita
suma de sinusoidales a diferentes frecuencias, el
proceso inverso para encontrar desde una señal
cuadrada o escalonada, una señal sinusoidal es
eliminar de esta (cuadrada) todas sus componentes
armónicas dejando únicamente la fundamental. Las
componentes de frecuencia más elevadas al 7mo
armónico no influyen demasiado por que como se
puede observar decrece exponencialmente hasta cero o
un valor muy aproximado a este.
Los filtros sintonizados tienen como objetivo
proporcionar una trayectoria a tierra de baja impedancia
para los armónicos de voltaje o corriente, con el fin de
facilitar su circulación a tierra y prevenir su propagación
en el resto del sistema. En este sentido, los filtros deben
ser ubicados lo más cerca posible del punto donde se
generan los armónicos. El tipo de filtro requerido
depende del número de armónicos a eliminar del
sistema.
Un filtro sintonizado es un circuito RLC como el
indicado en la Fig.13 el cual presenta una impedancia
mínima a la frecuencia de un armónico definido.
Figura.13 Filtro sintonizado pasivo.
La impedancia de este tipo de filtros viene dada por (7).
𝑍2 = 𝑋𝑐2 + 𝑋𝑙2 + 𝑅2 = 0 (7)
De (7), 𝑋𝑐 = 1𝑊𝑛 ∙ 𝐶⁄ , 𝑋𝑙 = 2𝜋 ∙ 𝐿 y Wn=2πf.
La suma de todas las reactancias debe de ser de 0. Por
tanto la frecuencia del filtro despejando de (7), viene
dado por (8).
𝑓 =1
2𝜋∙ √
1
𝐿 ∙ 𝐶 𝑦 𝑍 = √
𝐿
𝐶 (8)
Como se puede observar en (8), la influencia de la
resistencia no se encuentra presente debido a que los
efectos de la impedancia de la resistencia son muy bajos
y aproximados a cero.
Para un filtro pasa altas pasivo, la configuración viene
dada por la mostrada en la Fig.14
C
Figura.14 Filtro Paso Bajas pasivo LC.
Donde la frecuencia de corte viene dada por
exactamente la misma fórmula (8), debido a que es el
mismo análisis acerca de la impedancia.
Para lograr un valor aceptable de THD, se tomó como
criterio utilizar una impedancia 10 veces menor a la
carga, es decir Z<2.89/10=0.289Ω
Figura.14 Filtro sintonizados y paso bajas (Conexión realizada).
Si se analiza con detalle al realizar un Thevennin sobre
el circuito mostrado en la Fig.14, la impedancia que va a
ver la carga es sola la del paso bajos porque al corto-
circuitarse la fuente de tensión (Bobina del secundario
del transformador) se eliminan todos los sintonizados
observando únicamente L||C del paso bajas.
Bajo este criterio entonces se definió tomar la
impedancia a 0.289Ω.
Entonces haciendo uso de (8), se calcularon los
diferentes valores de L y C, por lo que mediante la
Tabla1. Se presentan los valores obtenidos para la
eliminación por parte de los filtros sintonizados de L y
C, así mismo como para el filtro paso Bajas.
Filtro L C
Sintonizado a 180Hz 2.55532uH 305.95mF
Sintonizado a 300Hz 1.53319uH 183.57mF
Sintonizado a 420Hz 1.09514uH 131.121mF
Paso Bajas a 60Hz 800uH 10mF
Tabla1. Filtro sintonizados y paso bajas calculadas para lograr una
impedancia menor a 0.289Ω.
El circuito diseñado total se encuentra en el ANEXO1.
III. SIMULACIÓN
Una vez realizado todos los cálculos pertinentes para el
funcionamiento del inversor, se procedió a realizar a
debida simulación sobre el Software Pspice para así
poder validar y corroborar que los datos teóricos
anteriormente obtenidos.
En orden de ideas entonces, se presenta de primeramente
la generación de los pulsos de control que fueron
implementados como se muestra en la Fig.10
Primeramente se muestra entonces mediante la Fig.15 la
señal triangular VTRI generada a 60Hz y la referencia
que son ingresadas al comparador.
Figura.15 Señal VTRI generada y nivel de referencia DC al 50% del
potenciómetro es decir 7.5V
Como el ancho de pulso es variable, entonces a
continuación se presenta una prueba de medición donde
las señales de salida Pulso1 y Pulso2 se controlaron
mediante el potenciómetro, puesto que este se encuentra
en un desplazamiento del 30% (4.5V) entre su pin
central y tierra, lo que conlleva a una caída de tensión en
el otro 70% de resistencia (VCC y pin central) de 10.5V.
Como en el Puslo1 los 4.5V son referencia del
comparador y para el Pulso2 los 10.5V son señal
moduladora, se encuentra entonces a la salida de ambos
comparadores, las señales de control como las mostradas
en la Fig.16
Figura.16 Señal VTRI generada (verde) y Pulso1 (rojo)-Pulso2
(verde), teniendo el potenciómetro al 30% de su
desplazamiento.
Por tanto, se puede observar en el anterior ejemplo que
este es uno de los casos en los cuales el usuario puede
tener control sobre ancho de pulso que generará
posteriormente salidas de tensión diferentes en la salida
del inversor. Como también se puede observar, ni este ni
ninguno de los casos en los cuales el ancho de pulso sea
el 50% o mayor ocurrirá problema, porque como se
puede observar de la Fig.16, Pulso1 y Pulso2 no se
solapan3, por tanto el circuito de tiempo muerto aunque
las retrasa en si no es eficaz para estos casos.
Entonces, con el objetivo de presentar el caso critico de
solapamiento duty 50%, se presenta a continuación la
Fig.17 donde el potenciómetro se situó exactamente a
0.5. Esto genera, como ya se había nombrado
anteriormente un duty de Pulso1 y Puslo2 del 50%.
Figura.17 Pulso1 (rojo) y Pulso2 (verde) con un Duty de 50%,
solapadas como se esperaba.
Por tanto, con el fin de poner a prueba el circuito on
delay calculado anteriormente se presenta la Fig.18 la
cual muestra la salida donde se obtienen las dos señales
de conmutación cada una con un tiempo de carga del
capacitor de 2ms.
Como se puede observar de la Fig.18 ambas señales al
ser sometidas al On delay, generan un tiempo RC de
subida el cual se aprovechará para poder generar el
retraso.
Las señales generadas en la Fig.18 se ingresan a dos
compuertas negadoras Schmitt trigger para conformar la
onda. Lo que sucede realmente es que estas compuertas
3 Las señales solo se solaparán para anchos de pulso 50% o mayores, cuestión en la cual el 50% es crítico, debido a que mayor duty no se podrá ingresar porque ocurriría un solapamiento total.
conforman la onda después de pasado aproximadamente
2ms donde se encuentran con una pendiente ya muy
acostada (no lineal), generando así las señales
mostradas mediante la Fig.19
Figura.18 Pulso1 (rojo) y Pulso2 (verde) después de pasado el
circuito On delay.
Figura.19 Pulso1 (rojo) y Pulso2 (verde) con un Duty de 50%, de
salida una vez aplicado el tiempo muerto.
Si se observa con detenimiento la Fig.17 y la Fig.19, se
encontrará entonces, señales muy similares solo que sin
solaparse. Por tanto, se puede afirmar que el objetivo
acerca del tiempo muerto se cumplió satisfactoriamente
y se muestra con mayor detenimiento y zoom en las
Fig.20 y Fig.21.
Figura.20 Pulso1 (rojo) cayendo primero antes de que Pulso2
(verde) suba.
Así mismo de esta manera como sucede para la Fig.20
en uno de los extremos de cada señal, sucede para los
otros extremos.
Figura.20 Pulso2 (verde) cayendo primero antes de que Pulso1
(rojo) suba.
Como se puede observar entonces, una vez comprobado
que la generación de pulsos se realizó de manera
correcta y coherente acerca de los tiempos muertos se
procedió entonces a realizar el ingreso de estos para la
conmutación de los IGBT’s.
Los pulsos fueron ingresados como se muestra en la
Fig.21
Figura.20 Pulso2 (verde) cayendo primero antes de que Pulso1
(rojo) suba.
Para realizar una prueba corta acerca del
comportamiento del inversor, se ingresa la lógica
presentada anteriormente en la Fig.16 (Pulso1 y Pulso2
sin solaparse) con el objetivo de mostrar que la salida
apenas del devanado secundario del transformador, es lo
esperado mediante la Fig.7
La señal esperada es la onda escalonada y se presenta y
valida perfectamente mediante la Fig.21
Figura.21 Señal de salida escalonada cuando los pulsos Pulso1 y
Puslo2 son diferentes a 50% de duty.
Es importante resaltar que para encontrar los valores de
las inductancias del transformador se hizo uso de (9),
donde a=1, como se había nombrado anteriormente.
𝐿𝑠 =𝑍𝑜𝑢𝑡
2 ∙ 𝜋 ∙ 60𝐻𝑧 𝑦 𝐿𝑝 =
𝐿𝑠
(𝑎−1)2 (9)
De (9), Zout, es la impedancia que observa la bobina del
transformador del secundario (Ls) a 60Hz y Lp la
bobina del transformador primario.
Con un Zout= 4.16mΩ (resultado de todas las
impedancias de los filtros y carga incluida).
Ls=11.05uH y Lp=11.05uH/4= 2.7625uH, debido a que
el devanado del primario se divide en dos.
A continuación se presenta entonces la salida al ingresar
los filtros mostrados en la Fig.14
Figura.22 Señal de salida sinusoidal con los filtros utilizados.
Como se puede observar de la Fig.22 el objetivo de
cumplir con la señal de salida de 170Vp se cumplió
efectivamente al igual que la corriente y potencia de
salida, mostrada en la Fig23.
Figura.23 Señal de salida RMS de corriente (arriba) y potencia
(abajo).
Como se puede observar se cumplió muy bien acerca de
la corriente con un valor de 41.5A esperando 41A y una
potencia 5.5kW esperando 5kW.
Por último se muestra la seña de salida cuando el
control forza la salida a 0V.
Figura.24 Señal de salida cuando el potenciómetro esta en 0.
El control también deja de antemano que funciona
perfectamente cuando se setea a 0.
Por tanto se da sentado que el análisis realizado y los
cálculos fueron los correctos porque se generó unos
buenos resultados acerca del inversor.
V.CONCLUSIONES
Los inversores son circuitos que convierten
tensiones de DC a AC utilizando técnicas de
conmutación bastante complejas con señales de
salidas muy sinusoidales.
La ventaja de utilizar un inversor de tensión
Topología Push-Pull es que el circuito de
conmutación comparte la misma tierra que la
fuente de alimentación DC y además de esto la
salida proporciona un aislamiento galvánico
gracias al transformador.
La desventaja de utilizar un inversor de tensión
medio puente es que la conmutación de los
IGBT’s se debe de realizar de forma aislada
aumentando la complejidad del circuito.
El circuito On delay desfasa exactamente dos
señales que se solapan evitando el cortocircuito
entre ellas.
Una señal de salida escalonada se obtiene a la
salida de un inversor generador de onda
cuadrada solo si la lógica de conmutación posee
instantes de tiempo en los cuales los dos pulsos
están en bajo.
Para obtener una señal de salida totalmente
sinusoidal, se debe de eliminar todos los
armónicos que se encuentren cerca de la
frecuencia fundamental.
Para el cálculo de las bobinas del transformador
se debe de tener en cuenta que la impedancia
debe de ser al menos 10 veces menores a la que
reside en sus terminales.
La impedancia de los filtros sintonizados y
filtro paso bajas debe de ser menor de 10 veces
la carga para poder obtener un valor aceptable
de THD.
Los inversores de tensión pueden ser
monofásicos y trifásicos aumentando este último
la potencia y tensión de salida.
La armónica de menor orden LOH es aquella
componente de frecuencia más cercana a la
frecuencia fundamental, en el caso de una
sinusoidal es el 3er armónico.
Un filtro sintonizado elimina en forma de
hendidura, una frecuencia en específico.
La tensión que deben de soportar los
dispositivos conmutadores en una configuración
de un inversor medio puente y Push-Pull debe
de ser el doble de VCC.
La aparición de armónicos de tensión en un
circuito de salida crea problemas como el
aumento de pérdidas de potencia activa,
sobretensiones en los condensadores, daño en
los aislamientos, deterioro de los dieléctricos,
por eso el énfasis en la eliminación de estos.
REFERENCIAS
“Inversores: conversión de continua en alterna”
disponible del Libro de Electrónica de potencia
de Hart.W, pagina 315. Tomado el jueves 2 de
octubre de 2014.
“Inversores de modulación de ancho de pulso”
disponible del Libro de Electrónica de potencia
de Rashid.H.M. pagina 335. Tomado el jueves 2
de octubre de 2014.
“Análisis de armónicos en sistemas eléctricos”.
Disponible en la página web
http://www.utp.edu.co/~planeamiento/prod_aca/
articulos/Analisis_Armonicos.pdf.
“Teoría y diseño de filtros armónicos en
sistemas eléctricos.” Disponible en la página
webhttp://www.gersusa.com/pdf/armonicos_sist
emas_electricos.PDF
ARRILLAGA, J and SMITH, B.C. “Power
Flow Constrained Harmonic Analysis in AC-DC
Power Systems”. IEEE Transactions on Power
Systems, Vol 14, No. 4, November 1999.