diseÑo y construccion de un banco de prueba para
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DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN BANCO DE PRUEBA PARA
REALIZACION DEL ENSAYO DE VERTEDEROS Y DE RESALTO
HIDRAULICO, PARA EL LABORATORIO DE HIDRAULICA DE LA
UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA- SECCIONAL ALTO MAGDALENA
DIEGO DANILO GUTIERREZ RODRIGUEZ
FRANCISCO JAVIER ALARCON MORALES
UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERIA
GIRARDOT-CUNDINAMARCA
2018
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DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN BANCO DE PRUEBA PARA
REALIZACION DEL ENSAYO DE VERTEDEROS Y DE RESALTO
HIDRAULICO, PARA EL LABORATORIO DE HIDRAULICA DE LA
UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA- SECCIONAL ALTO MAGDALENA
DIEGO DANILO GUTIERREZ RODRIGUEZ
FRANCISCO JAVIER ALARCON MORALES
Trabajo Realizado Para Optar Al Título de Ingeniero Civil
Directores
JESUS FLAMINIO OSPITIA PRADA – OSCAR EFREN OSPINA ZUÑIGA
Ingeniero Civil
UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERIA
GIRARDOT-CUNDINAMARCA
2018
3
Nota de aceptación
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
Presidente del Jurado
_____________________________________
Docente Calificador
_____________________________________
Docente Calificador
_____________________________________
Docente Calificador
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Girardot, 16 de julio de 2019
Danilo
A mi madre Luz Ángela Rodríguez Guzmán quien me apoyo, nunca dudo de mis capacidades y
con su amor me motivo para poder obtener este logro. A mi novia y mi suegro Fredy Santos
Calderón también les quiero agradecer ya que siempre creyeron y me brindaron su ayuda en los
momentos difíciles por los cuales pase hasta llegar a estas instancias. A mi familia y amigos que
con su crítica constructiva estuvieron ahí en esta etapa la cual culmino y me encamino en una
nueva, la cual la enfrentare con los conocimientos y experiencias con mucho sentido de
pertenecía y amor.
Francisco
Dedicado a todas las personas que hicieron parte de este proceso y en especial a mi madre
Claudia patricia morales, que gracias a su apoyo incondicional me motivo a seguir adelante con
este sueño que apenas empieza.
5
AGRADECIMIENTOS
ING. JESUS FLAMINIO OSPITIA, por su ayuda y colaboración durante nuestro
proceso del trabajo de grado
ING. OSCAR EFREN OSPINA, por su asesoría, enseñanza y colaboración en proceso
de elaboración de nuestro trabajo de grado.
ING. LORENA JUDITH ECHAVEZ BAQUERO, Decana del programa de ingeniería
civil sede seccional Alto Magdalena Girardot por colaboración en periodo de enseñanza
académica para llevar a acabo nuestra trabajo de grado
ING. JENIFFER SANCHEZ GONZALEZ, Coordinadora de facultad de ingeniería
civil que con su ayuda nos guio para llevar acabo nuestra graduación.
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GLOSARIO
Mecánica de fluidos: La mecánica de los f1uidús es una de las ciencias que forman la
base de toda técnica. Esta ciencia se ramifica en vanas especialidades tales como
aerodinámica, hidráulica, ingeniería naval, dinámica de gases y procesos de flujo. Tiene
relación con la estática, cinemática y dinámica de los fluidos, ya que el movimiento de un
fluido se produce debido al desequilibrio de las fuerzas que actúan sobre él. (Streeter,
1966)
Arista: línea resultante del cruce de dos superficies o planos. También son los segmentos
de una recta que marcan el limita de los lados de una figura plana. (Gardey, 2015)
Presión: Se define presión como el cociente entre la componente normal de la fuerza
sobre una superficie y el área de dicha superficie. (Garcia, 1988-2009)
Carga hidráulica: La carga hidráulica es el volumen de agua aplicado por unidad de
superficie en un determinado período de tiempo. (Gardey, 2015)
Caudal: Es la cantidad de fluido, medido en volumen, que se mueve en una unidad de
tiempo. (Gardey, 2015)
Centro de gravedad: Es el centro de simetría de masa donde se intersectan los planos
sagital y frontal. En dicho punto, se aplica la resultante de las fuerzas gravitatorias que
ejercen su efecto en un cuerpo. (Gardey, 2015)
Fluido: Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se somete a una
tensión de cortadura, por muy pequeña que ésta sea, Una fuerza cortante es la componente
tangente a la superficie de la fuerza y esta fuerza, dividida por el área de la superficie, es
la tensión de cortadura media sobre el área considerada. (Streeter, 1966)
7
Optimización: Este verbo hace referencia a buscar la mejor manera de realizar Una
actividad. (Gardey, 2015)
Tabla de Contenido
LISTA DE GRAFICAS 10
LISTA DE TABLAS 11
1. INTRODUCCION 12
2. JUSTIFICACION 13
3. OBJETIVOS 14
3.1. OBJETIVO GENERAL 14
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 14
4. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 15
4.1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 15
4.2. ESTADO ACTUAL DEL PROBLEMA 15
5. MARCOS DE REFERENCIA 16
5.1. MARCO TEÓRICO 16
5.1.1. Terminología relativa a los vertederos 17
5.1.2. Tipos de lámina vertiente 18
5.1.2.1. Lámina libre. 18
5.1.2.2. Lámina abatida. 18
5.1.2.3. Lámina adherente. 19
5.1.2.5. Lámina ahogada superiormente. 20
8
5.1.3. Clasificación de los vertederos 21
5.1.3.1. Según el espesor de la pared: 21
5.1.3.2. Según su forma geométrica 23
5.1.3.3. Según la altura de la lámina de agua, aguas abajo 25
5.1.3.4. Según la longitud de la cresta 25
5.2. FÓRMULAS PARA EL CAUDAL A TRAVÉS DE VERTEDEROS DE
PARED DELGADA 26
5.2.1. Fórmula para hallar el caudal en vertederos rectangulares 27
5.2.1.2. Vertedero rectangular con contracciones laterales. 35
5.2.1.3. Vertederos con descarga sumergida. 38
5.2.2. caudal en vertederos triangulares 40
5.2.3. Fórmula para caudal en vertederos trapeciales. 46
5.2.4. Fórmula para hallar el caudal en vertederos circulares. 49
5.3. VINCULO GENERAL ENTRE LA CARGA VERTEDEROS Y EL
CAUDAL. 55
6. RECOPILACIÓN DE INFORMACIÓN Y CONSTRUCCION DEL
ENSAYO DE VERTEDEROS 57
6.1. VISITA A LUGARES SIMILARES 57
6.2. MATERIALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DEL EQUIPO 59
6.3. PROCESO DE CONSTRUCCIÓN DEL EQUIPO HIDRÁULICO 60
6.4. ENSAYO Y VALIDACIÓN DEL EQUIPO 71
6.4.1. Datos y Cálculos vertedero rectangular 71
6.4.2 Datos y Cálculos vertedero triangular 72
9
6.4.3 Densidad método interpolación 73
6.4.4 Toma de Datos 74
7 PRESUPUESTO EQUIPO HIDRAULICO 76
8 CRONOGRAMA EQUIPO HIDRAULICO 77
9 CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES. 78
REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS 81
10
LISTA DE GRAFICAS
FIGURA 1. FLUJO A TRAVÉS DE VERTEDEROS 16
FIGURA 2. TERMINOLOGÍA RELATIVA AL FLUJO A TRAVÉS DE VERTEDEROS 17
FIGURA 3. DIFERENTES TIPOS DE LAMINAS VERTIENTES 20
FIGURA 4. TIPOS DE VERTEDEROS SEGÚN ESPESOR DE LA PARED 21
FIGURA 5. VENTILACIÓN EN VERTEDEROS 22
FIGURA 6. DIFERENTES FORMAS DE VERTEDEROS 24
FIGURA 7. VERTEDEROS OPERANDO CON LÁMINA LIBRE Y LÁMINA SUMERGIDA
25
FIGURA 8. DIFERENTES VERTEDEROS CON CONTRACCIONES LATERALES 26
FIGURA 9. FLUJO A TRAVÉS DE UN VERTEDERO RECTANGULAR DE PARED
DELGADA 27
FIGURA 10. VERTEDERO CON LÁMINA SUMERGIDA 38
FIGURA 11. VERTEDERO TRIANGULAR FLUJO A TRAVÉS DE ÉL. 41
FIGURA 12. VERTEDERO TRAPECIAL FLUJO A TRAVÉS DE ÉL. 46
FIGURA 13. VARIACIÓN DE Q VS HV PARA VERTEDEROS 56
FIGURA 14. EQUIPO DE LABORATORIO VERTEDEROS 57
FIGURA 15. LLENADO DE TANQUE DEL VERTEDERO 58
FIGURA 16. EXPLICACIÓN POR EL INGENIERO OSCAR EFRÉN 59
FIGURA 17. ESQUEMA DE INSTALACIÓN DE EQUIPO HIDRÁULICO 60
FIGURA 18. CORTES DE TUBOS PARA ESTRUCTURA 60
FIGURA 19. CONFORMACIÓN DE LA ESTRUCTURA 61
FIGURA 20. AJUSTE CON SOLDADURA 62
FIGURA 21. PINTURA DE LA ESTRUCTURA Y MONTAJE DE RUEDAS 63
FIGURA 22. INSTALACIÓN DE TANQUE DE ACERO INOXIDABLE 64
FIGURA 23. INSTALACIÓN DE BOMBA Y TUBERÍA 65
FIGURA 24. INSTALACIÓN DEL EQUIPO EN LA UNIVERSIDAD 69
FIGURA 25. FUNCIONAMIENTO DEL EQUIPO DE LABORATORIO 70
FIGURA 26. TOMA DE LÁMINA DE AGUA 74
FIGURA 27. TOMA DE CAUDALES 74
FIGURA 28. TOMA DE LA TEMPERATURA DEL AGUA 75
FIGURA 29. TOMA DE TEMPERATURA DEL AGUA Nº.2 75
11
LISTA DE TABLAS
TABLA 1. VALORES DE W Y O EN FUNCIÓN DE H/D=K2, PARA VERTEDEROS
CIRCULARES DE PARED DELGADA 54
TABLA 2. RENDIMIENTO DE LA BOMBA 67
TABLA 3. ESPECIFICACIONES TÉCNICAS DE LA BOMBA 68
TABLA 4. DENSIDAD DEL AGUA 75
TABLA 5. PRESUPUESTO EQUIPO HIDRÁULICO 77
TABLA 6. CRONOGRAMA EQUIPO HIDRÁULICO 78
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1. INTRODUCCION
El proyecto de “diseño y construcción de un banco de prueba para realización del ensayo de
vertederos”. Busca interpretar de forma física como se comporta el fluido en un canal con
corriente rápida y poco profunda, ya que desde el tiempo de antes la humanidad ha intentado
medir los volúmenes de agua, complacer sus necesidades de consumo y utilizar de forma
adecuada los recursos hídricos, debido a esto se han creado diversos instrumentos que nos
facilitan la medición del agua.
Con base en lo anterior la forma en la que podríamos interpretar los cambios y el
comportamiento del fluido seria construyendo un equipo que tenga una forma de canal y que en
medio de sus extremos tenga una plantilla con abertura, esta puede tener una forma o geometría
específica, a esta abertura se le denomina vertedero y se puede clasificar según su forma de la
cresta o espesor, en general un vertedero tiene como finalidad medir caudales de forma
satisfactoria y con ellos se obtiene precisión en los aforos, usualmente son empleados los
vertederos de pared delgada, ya que su construcción e instalación es fácil y su utilización está
limitada a canales pequeños, con poco sedimentos y a laboratorios.
Al final de nuestro proyecto se deja una propuesta para ser utilizada como como instructivo
de laboratorio cuando los estudiantes realicen el ensayo de vertederos para la medición de
caudal, conteniendo criterios básicos para el desarrollo de la práctica, concluyendo con la
determinación de los resultados finales.
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2. JUSTIFICACION
El programa de ingeniería civil es la de mayor afluencia en la Universidad Piloto de Colombia-
Seccional del Alto Magdalena, por esta razón es necesario la creación de equipos de laboratorios
actos, para que estudiantes del programa de ingeniería civil puedan adquirir los principios y
fenómenos presentes en la asignatura de mecánica de fluidos y laboratorio, conductos a presión y
a flujo libre y acueductos y alcantarillado, con esto llevaríamos a que los estudiantes desarrollen
modelos de investigación y obtener un mejor entendimiento a los espacios académicos.
Por consiguiente, este proyecto de grado no solamente tiene como objetivo cooperar a la
universidad en la elaboración de equipos de laboratorio propio de la línea de aguas, que
contribuya a la adquisición de conocimiento y a la innovación en los procesos experimentales,
creando un banco de pruebas el cual permita que produzca los requisitos reales a los cuales son
sometidas algunos dispositivos de mediación de caudal, teniendo en cuenta que a partir de éste se
podrán plantear y aplicar cálculos teóricos en los cuales se puede establecer la velocidad , el
caudal real, las perdidas por fricción y las pérdidas de energía.
Con la realización de esta propuesta quedara una cartilla práctica para el ensayo de vertederos y
de resalto hidráulico que servirá de guía para estudiantes y profesionales en el campo de la
Ingeniaría Civil.
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3. OBJETIVOS
3.1. Objetivo General
Elaborar el diseño y construcción de un banco de prueba para realización del ensayo de
vertederos y de resalto hidráulico, para el laboratorio de hidráulica de la Universidad Piloto de
Colombia Seccional del Alto Magdalena
3.2. Objetivos específicos
Recopilar información acerca del ensayo de vertederos y de resalto hidráulico con el
propósito de adquirir conocimiento para así fundamentar el proyecto.
Observar y analizar el flujo a través de dos plantillas (triangular y rectangular), para el
análisis de vertederos en el equipo de montaje desarrollado.
Diseñar la estructura a través de un dibujo en computador para establecer el tamaño que
se obtendrá en el montaje del banco de prueba para realización del ensayo de vertederos,
para el laboratorio de hidráulica de la universidad piloto de Colombia seccional alto
magdalena
Generar una guía para Proponer prácticas de laboratorio sobre medidores de flujo en
canales abiertos para el laboratorio de Hidráulica e Hidráulica de Canales.
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4. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
4.1. Descripción del problema
dentro del pensum académico de la faculta de ingeniería civil de la Universidad Piloto de
Colombia-Seccional del Alto Magdalena podemos encontrar una línea con una serie de
asignaturas relacionadas con agua, de estas materias fundamentales para la formación del
estudiante podemos encontrar como es mecánica de fluidos y laboratorio, conductos a presión y a
flujo libre y acueductos y alcantarillados, por esta razón es necesario la creación de cada uno de
los equipos para laboratorio, para que los estudiantes pongan en práctica los conocimientos
adquiridos en el aula de clase.
La meta de este proyecto es poner en funcionamiento el equipo hidráulico de vertederos,
diseñando un sistema de recirculación con el fin de ayudar a reducir el desperdicio y que los
tanques tengan un flujo de agua constante en la práctica. Con esto se espera que los estudiantes lo
implementen y les sirva de guía para aplicar los conocimientos adquiridos en la formación
académica.
4.2. Estado actual del problema
La Universidad Piloto de Colombia – Seccional del Alto Magdalena ha tenido un crecimiento
significativo en la vinculación de estudiantes en los diferentes programas, debido a esto se ve en
la obligación de implementar aulas practicas donde los estudiantes realicen los diferentes
ensayos que están enlazados con las materias del pensum académico, uno estos espacios es la
implementación del laboratorio de hidráulica, con el cual podrán utilizar y contar para
realización de los diferentes ensayos que nos ofrece las materias como son mecánica de fluidos y
laboratorio, conductos a presión y a flujo libre y acueductos y alcantarillados, esto llevara al
crecimiento estudiantil del programa de ingeniería civil.
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5. MARCOS DE REFERENCIA
5.1. Marco Teórico
Un aliviadero o vertedero es una pared que presenta un corte en diferentes formas, a través de la
cual fluye un líquido de forma libre. Véase la Figura 1. El vertedero intercepta la corriente,
causando un cambio de nivel en la parte superior, de forma que lo podemos utilizar para
controlar los niveles de rebose y así poder medir los caudales que presenta un canal o un sistema
de riego.
La cresta, es el elemento más alto del vertedero que está en constante contacto con el fluido. La
altura h de la lámina de agua sobre la cresta, es la responsable del alivio en el canal, a esta de le
denomina carga del vertedero. Ver Figura 1.
La corriente a través del canal o sistema de riego tiene su dinámica en la fuerza de gravedad, el
Vertedero que se utiliza con más frecuencia es el de pared delgada, ya que son estructuras
Sencillas de trabajar y tiene como ventaja determinar corrientes superficiales, estos los podemos
utilizar parcialmente sumergidos o en descarga libre.
Figura 1. Flujo a través de Vertederos
17
Fuente: Marbello, R. (2014). Flujo a través de Vertederos. [Figura]. Recuperado de
http://bdigital.unal.edu.co
5.1.1. Terminología relativa a los vertederos
En consecuencia se definen los términos más utilizados en la descripción de los flujos a través de
vertederos. La Figura 2. Ilustra dichos términos.
Figura 2. Terminología relativa al flujo a través de vertederos
Fuente: Marbello, R. (2014). Terminología relativa al flujo a través de vertederos. [Figura].
Recuperado de http://bdigital.unal.edu.co
Donde:
P: Altura o cota de la cresta, referida al fondo del canal.
b: Longitud horizontal de la cresta del vertedero.
z : Espesor de la lámina de agua, después de la cresta del vertedero.
B: Ancho del canal.
e : Espesor de la pared del vertedero
h: Carga del vertedero.
a: Carga sobre la cresta.
18
L: Distancia mínima, aguas arriba del vertedero, a la cual se coloca el medidor de niveles
(Limnímetro). L ≥ 5h..
H: Espesor de la lámina de agua, aguas arriba del vertedero.
La lámina de agua que se forma cuando la descarga rebosa la cresta del vertedero se le denomina
lámina vertiente o napa. Véase la Figura 2.
Para expresar lo anterior mente mencionado deducimos que, el caudal, Q, descargado a través de
un vertedero, es función de la carga del vertedero, h; es decir, Q = f(h).
5.1.2. Tipos de lámina vertiente
Cuando el entorno atmosférico rodea de forma externa completamente a la lámina vertiente y ésta
se separa totalmente de la cara aguas abajo del vertedero, se expresa que éste es de lámina libre.
Véase la Figura 1. Esta forma de lámina corresponde al régimen más estable y, por lo tanto, la
más utilizada en el ejercicio de los vertederos de pared delgada como medidores de caudal.
En el caso de un vertedero de forma rectangular, sin contracciones laterales, con longitud de la
cresta igual al ancho de plantilla del canal de acceso, el área situada bajo la lámina de agua estará
incomunicada con la atmósfera exterior, y el destila miento puede tomar una de las siguientes
formas:
5.1.2.1. Lámina libre.
Esta se forma por medio de orificios de ventilación en las paredes del canal, inmediatamente
aguas abajo del vertedero, con lo cual se comunica el área situada bajo la lámina con la atmósfera
exterior. Véanse las Figuras 3.a y 5.
5.1.2.2. Lámina abatida.
Ocurre cuando hace falta ventilación en la descarga, y de esta forma se introduce aire en la parte
inferior de la lámina, debilitando su presión por debajo del valor de la presión atmosférica. En
efecto, la presión atmosférica que actúa en la parte superior de lámina de agua hace que ésta se
adhiera a la placa del vertedero. Véase la Figura 3.b.
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El fluido situado entre el vertedero y la lámina tiende a elevarse hasta que se rompe, permitiendo
la entrada de aire. Este régimen vuelve a establecerse continuamente. La inestabilidad del
régimen, debida a las constantes entradas de aire, se presenta para cierto rango de la relación h/P.
5.1.2.3. Lámina adherente.
Para este caso se tiene menor aireación de la lámina vertiente; es decir, la ventilación por debajo
de la lámina vertiente es nula. Se presenta para mínimas cargas h, en cuyo caso la velocidad no es
suficiente para despegar la lámina. Véase la Figura 3.c.
5.1.2.4. Lámina ahogada inferiormente.
Esta ocurre al subir la carga de un vertedero de lámina adherente, sin que el aire pueda
concentrarse debajo del manto inferior de la lámina, como se muestra en la Figura 3.d. El área A
se llena de agua, constituyendo una zona nula y turbulenta, sin participación en su movimiento
general.
En un vertedero de lámina libre, la carga es muy grande, se produce una corriente rápida al
contiguo a la placa del vertedero, posteriormente, unos centímetros más adelante, el flujo
adquiere su velocidad normal y, dadas las condiciones de régimen subcrítico, se forma un resalto
hidráulico. Véase la Figura 3.e.
20
Figura 3. Diferentes Tipos de Laminas Vertientes
Fuente: Marbello, R. (2014). Diferentes Tipos de Laminas Vertientes. [Figura]. Recuperado de
http://bdigital.unal.edu.co
5.1.2.5. Lámina ahogada superiormente.
Se presenta cuando el resalto hidráulico se aproxima al vertedero envolviendo el pie de la lámina
vertiente, al disminuir corriente rápida por la pérdida de la carga. Ver Figura 3.f. En este caso,
por ser constante el caudal en el canal del vertedero, toda variación en las cotas de aguas abajo se
ve reflejado en las cotas aguas arriba.
21
5.1.3. Clasificación de los vertederos
Los vertederos se clasifican en diferentes formas:
5.1.3.1. Según el espesor de la pared:
Vertederos de pared delgada (e / h < 0.67) Véanse las Figuras 1, 2, 3. y 4.a
Vertederos de pared gruesa o de cresta ancha (e / h ≥ 0.67) Ver la Figura 4.b.
Figura 4. Tipos de vertederos según espesor de la pared
Fuente: Marbello, R. (2014). Tipos de vertederos según espesor de la pared. [Figura]. Recuperado
de http://bdigital.unal.edu.co
Los vertederos de pared delgada se utilizan para medir caudales con gran precisión, y los de
pared gruesa, como modelos de una presa u otra estructura similar, se utilizan para controlar
llenados, aunque también se pueden utilizar como medidores de caudales.
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La superficie de contacto entre la vertiente y un vertedero de pared gruesa es relativamente
grande, a diferencia de los de pared delgada que están en contacto con una línea, constituida por
la cresta, de unos 5 mm de espesor, cuyo material puede variar en latón, acero inoxidable, hierro
galvanizado, acrílico, fibra de vidrio, cobre, etc. A esta pared es lo que se denomina como
vertedero, y en ella se practican las diferentes cortes (triangulares, circulares, trapezoidales, etc.).
La clave de la medida del caudal que demanda es que el vertedero cuente con una ventilación.
Esta ventilación cumple una función que es el paso de aire debajo de la lámina vertiente, un tubo
cumple esta función, todo esto para que en ambas caras de la lámina, actúe la misma presión
atmosférica. Ver la Figura 5. La lámina que no cuente con ventilación forma succión, y esto
causa errores en la determinación de caudales.
Figura 5. Ventilación en vertederos
Fuente: Marbello, R. (2014). Ventilación en vertederos. [Figura]. Recuperado de
http://bdigital.unal.edu.co
23
5.1.3.2. Según su forma geométrica
Vertederos de pared delgada. Ver figura 6.
Triangulares
Rectangulares
Trapezoidales
Exponenciales
Circulares
Semicirculares
Simétricos
Parabólicos
Asimétricos
Parabólicos
Vertederos de pared gruesa. Ver figura 6.
Rectangulares
De cresta elíptica y talud inclinado
De cresta redondeada y talud vertical
Vertedero Cimacio o de W.P Creager
El vertedero que se utiliza con más frecuencia entre los de pared gruesa es el conocido como el
vertedero cimacio, que fue puesto a prueba por primera vez por W.P Creager, este vertedero tiene
una forma muy particular que hace que la vertiente cuente con la suficiente ventilación para que
el flujo sea estable.
24
Figura 6. Diferentes formas de vertederos
Fuente: Marbello, R. (2014). Diferentes formas de vertederos. [Figura]. Recuperado de
http://bdigital.unal.edu.co
25
5.1.3.3. Según la altura de la lámina de agua, aguas abajo
Teniendo en cuenta el espesor de la lámina de aguas abajo, los vertederos se clasifican en:
Vertederos de descarga libre. Ver la Figura 7
Vertederos sumergidos o ahogados. Ver la Figura 7
Figura 7. Vertederos operando con lámina libre y lámina sumergida
Fuente: Marbello, R. (2014). Vertederos operando con lámina libre y lámina sumergida.[Figura].
Recuperado de http://bdigital.unal.edu.co
5.1.3.4. Según la longitud
de la cresta
Vertederos sin contracciones laterales ( b = B ) Ver la Figura 8
Vertederos con contracciones laterales ( b < B ) Ver la Figura 8
26
Figura 8. Diferentes vertederos con contracciones laterales
Fuente: Marbello, R. (2014). Diferentes vertederos con contracciones laterales.[Figura].
Recuperado de http://bdigital.unal.edu.co
5.2. Fórmulas para el caudal a través de vertederos de pared delgada
A continuación mostramos las siguientes fórmulas que nos permitirán hallar el caudal de un
flujo que atraviesa un vertedero en este caso tomamos uno de pared delgada y cuya forma puede
ser triangular, rectangular, trapezoidal, y circular para lo cual se necesita plantear las siguientes
posibilidades:
En la parte superior del vertedero el agua tiene un flujo uniforme y la presión varía de
acuerdo con la profundidad, con esto cumpliendo con la ley de la hidrostática de
presiones.
La superficie libre es lineal al fondo del canal, lo suficientemente profunda al plano del
vertedero, aguas arriba, y todas las partículas que fluyen sobre el vertedero, se mueven
horizontalmente.
La presión atmosférica es la que actúa sobre la lámina vertiente.
27
Los efectos debidos a la viscosidad y tensión superficial del líquido son despreciables.
5.2.1. Fórmula para hallar el caudal en vertederos rectangulares
Analizando una corriente que fluye por un vertedero rectangular de pared delgada, como lo
refleja la Figura 9. Sean los puntos 0 y 1 en la superficie libre del fluido, en una sección bastante
lejos del vertedero, y por encima de la cresta, respectivamente.
Figura 9. Flujo a través de un vertedero rectangular de pared delgada
Fuente: Marbello, R. (2014). Diferentes vertederos con contracciones laterales.[Figura].
Recuperado de http://bdigital.unal.edu.co
28
Teniendo la ecuación de Bernoulli entre los puntos (0) y (1), no teniendo en cuenta las pérdidas
de carga, se tiene:
Ζο + Ρο
γ+ αο
Vο2
2g= Ζι +
Ρο
γ+ αι
Vι2
2g (1)
Reemplazando, se tiene
h + Ρ atm
γ+ αο
Vο2
2g= (h − y) +
Ρ atm
γ+ αι
Vο2
2g
Resultando:
α1Vi2
2g= Y + αo
Vο2
2g (2)
Por lo tanto:
αo , α1: coefi. Por corrección de energía cinética, de Coriolis.
Vo: velocidad de aproximación del flujo, esta medida se toma lo suficiente lejos en una sección
de la parte superior del flujo del vertedero.
Generalmente la velocidad de aproximación, Vo, suele ser muy pequeña, comparándola con V1.
Asimismo los flujos se pueden presentar uniformes y turbulentos, ya que los coeficientes de
Coriolis son casi iguales a la unidad, con esto se cree que αo = α1 = α = 1.
Si despejamos la V1 en el punto (1), superando la cresta de la ecuación (2), tenemos que:
V 1 = √2gy + Vo2 (3)
De otro modo, si aplicamos la ecuación conocida como, la conservación de la masa, podemos
decir que el caudal teórico que recorre un área diferencial es; d A = b dy, sobre la cresta:
29
d Qt = V1 dA = √2gy + Vo2 b dy
El caudal teórico, a través del vertedero, será:
Qt = ∫ d Qt
Qt = ∫ (√2gy + Vo2)h
0b dy
Introduciendo un coeficiente de descarga, se obtiene el caudal real descargado por el vertedero
Cd, el cual sirve para rectificar el error de las pérdidas en la carga que tiene el flujo, con esto
tenemos en cuenta el efecto de la contracción en la corriente que lleva el vertedero y de la lámina
vertiente sobre la cresta del mismo.
Se puede decir que el Cd es adimensional < 1, y está en función de la rugosidad del material de
las que están hechas las paredes del vertedero, el acceso al canal, la viscosidad, la tensión
superficial del fluido, la relación h / P y del corte geométrico a la salida del vertedero.
Por lo anterior, el caudal real atravesando el vertedero será:
Q = Cd Qt (4)
Q = Cd b ∫ (√2gy + Vo2)ℎ
0𝑑𝑦
Haciendo:
U = 2gy + Vo2; du = 2y ; dy =du
2g
30
Sustituyendo, se tiene;
Q = Cd b ∫ (U
12
2g)
2gh+Vo2
Vo2
du
Q = Cd (b
2g) [
U3
2⁄
32⁄
]
Vo2
2gh+Vo2
Q =2
3Cd
b
2g[(2gh + Vo2)
32⁄ − (Vo2)
32⁄ ]
𝑄 =2
3𝐶𝑑
𝑏
2𝑔[√(2𝑔ℎ + 𝑉𝑜2)3 − √(𝑉𝑜2)3 ]
Introduciendo 2g dentro de los radicales, se tiene:
𝑄 =2
3𝐶𝑑 𝑏 [√
(2𝑔ℎ + 𝑉𝑜2)3
(2𝑔)2− √
(𝑉𝑜2)3
(2𝑔)2 ]
Ahora, multiplicando y dividiendo por 2g, se tiene:
Q =2
3Cd b [√
(2gh + Vo2)32g
(2g)2 2g− √
(Vo2)32g
(2g)2 2g ]
Q =2
3Cd b [√(
2gh + Vo2
2g)
3
√2g − √(Vo2
2g)
3
√2g]
𝑄 =2
3𝐶𝑑 𝑏√2𝑔 [√(ℎ +
𝑉𝑜2
2𝑔) − √(
𝑉𝑜2
2𝑔)
3
] (5)
31
Sabiendo que Vo depende de Q, y éste es la incógnita de la ecuación, la solución de esta es
difícil, excepto por el método de ensayo y error. Sin embargo, la velocidad de aproximación, Vo,
es, constantemente mínima y por tanto no se tiene en cuenta, y como resultado tenemos la
ecuación (5) se minimiza a:
Q =2
3Cd b√2gh
32⁄ (6)
Teniendo en cuenta que la exactitud obtenida con esta fórmula análoga depende del conocimiento
del valor que se le asigne a el coeficiente Cd, por lo cual es mejor, ante todo, tener en cuenta que
el vertedero cuente con una escotadura mucho más estrecha que el ancho del canal, y así como,
ocurre en muchas obras civiles de hidráulica tales como (aliviaderos presas, bocatomas, etc.) son
las mismas paredes del canal o embalse, las que limitan el vertedero.
5.2.1.1. Vertederos rectangulares sin contracciones laterales.
James B. Francis (1852) llevó a cabo una de la más constante y profunda investigación que se
haya efectuado sobre este tema. Sus ensayos se limitaron, al rango 0.2 ≤ h ≤ 0.3 m, y propuso la
siguiente fórmula:
Q = 1,838m
12⁄
Sb [(h +
Vo2
2g)
32⁄
− (Vo2
2g)
32⁄
] (7)
Válida para solo para vertederos rectangulares sin contracciones laterales. Q (m³/s), b(m), h(m)
Vo (m/s).
Comparándose, el coeficiente 1.838 es igual al producto de la 2
3𝐂𝐝 ecuación (5), con Cd =
0.6227428.
H. Bazin, Inicio los ensayos en mayor cantidad y con cargas 0.08 < h < 0.50 m, para obtener
como resultado la siguiente ecuación:
32
Q = (0,405 +0,0027
h) [1 + 0,05 (
h
h+P)
2
] bh √2gh (8)
Esta fórmula también la podemos utilizar y es Válida para solo para vertederos rectangulares sin
contracciones laterales. Q (m³/s), b(m), h(m) Vo (m/s).
Esta ecuación la podemos reemplazar, teniendo en cuenta un error de 2 a 3%, en un rango de
0.1< h < 0.3m, por la siguiente ecuación:
Q = [0,425 + 0,212 (h
h+P)
2
] bh √2gh (9)
Frederick P. Stearns y Alphonse Fteley, por medio de la experimentación utilizaron vertederos
rectangulares, para longitudes de cresta comprendidas en 1.5 ≤ b ≤ 5.8 m, y concluyeron el
siguiente:
Q = 1,827m
12⁄
Sb (h +
Vo2
2g)
32⁄
(10)
Válida para solo para vertederos rectangulares sin contracciones laterales. Q (m³/s), b(m), h(m)
Vo (m/s).
Con base a los ensayos y experimentos realizados por F. Frase, F. Stearns, A. Fteley y J. A.
Lesbros
F. Frese, si los valores de h sino excedan apreciablemente a los de Bazin, se estableció la
fórmula:
Q = [(0,41 +0,0014
h) (1 + 0,55 (
h
h+P)
2
)] bh √2gh (11)
Válida para solo para vertederos rectangulares sin contracciones laterales. Q (m³/s), b(m), h(m),
P (m).
33
Las ecuaciones de Frase y Bazin generalmente dan como resultado valores de demasiado
grandes, esto se origina por la falta de aire en el canal y hace que la presión atmosférica afecte el
fluido. Theodore Rehbock (1900) eliminó esta causa de error, obteniendo valores de Q más
pequeños, para valores de h entre 0.02 m y 0.18 m, según la fórmula:
Q = [(0,406 +0,002
3h−0,012) (1 + 0,55 (
h
h+P)
2
) bh √2gh] (12)
Válida para solo para vertederos rectangulares sin contracciones laterales. Q (m³/s), b(m), h(m),
P (m).
Si h tiene valores muy grande en la formula, los valores de Q serian algo demasiado elevados que
los calculados en la ecuación de Bazin.
Theodore Rehbock (1912) rediseño su fórmula, asignándole la siguiente formula, de más fácil
uso para el cálculo:
Q =2
3[0,605 +
1
1100 h+
h
12 P] bh √2gh (13)
Válida para solo para vertederos rectangulares sin contracciones laterales. Q (m³/s), b(m), h(m),
P (m).
Esta fórmula funciona bastante bien para grandes cargas de h.
El mismo Theodore Rehbock, en el año 1913, modificó nuevamente aquella fórmula,
expresándola de la siguiente manera:
Q =2
3(0,605 +
1
1050 h − 3+
0,08
P) bh √(2) 9.8 h
34
Q = (1,787 +2,95140
1050 h−3+
0,236 h
P)
m1
2⁄
S bh
32⁄ (14)
De esta misma manera cambio el denominador (1050 h - 3) obteniendo 1000 h.
Con el paso del tiempo y debido a la actualización del laboratorio Karlsruhe (1921), Rehbock se
pudo comprobar que su fórmula, emplea cargas para h, hasta de 1.25 m, proponiendo, en 1929, la
siguiente expresión:
Q = (1,782 +0,24 hℯ
P)
m1
2⁄
S bhe
32⁄ (15)
Siendo,
𝐡𝐞 = 𝐡 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟏 𝐦 𝐲 𝐡 (𝐦), (𝒉
𝑷) < 𝟏. 𝟎, 𝒃 ≥ 𝟎. 𝟑 𝒎, 𝑷 ≥ 𝟎. 𝟏 𝒎, 𝟎. 𝟎𝟑 < 𝒉 < 𝟏. 𝟐𝟓𝒎
Según Ludwig Prandtl, la diferencia 0.0011 m en h se atribuye a una acción capilar por tensión
superficial.
Los resultados obtenidos por las ecuaciones (14) y (15) difieren poco entre sí, teniendo la (15) la
ventaja de ser más sencilla y coincidir bastante bien con la de la Asociación Suiza de Ingenieros y
Arquitectos, que a continuación se expresa:
Q =2
3[0,615 (1 +
1
1000 h+1.6)] [1 + 0,5 (
h
h+P)
2
]m
12⁄
S √2g bh
32⁄ ( 16 )
Longitudes en m; 0.025 ≤ 𝐡 ≤ 𝟎. 𝟖 𝐦; 𝐏 ≥ 𝟎. 𝟑 𝐦; (𝒉
𝑷 ) ≤ 1.0.
Las fórmulas utilizadas en el cálculo de a descarga a través de vertederos de pared delgada, sin
contracciones y rectangulares, se citaran en seguida las fórmulas de Harris y Horace King , ya
que son válidas para el sistema inglés:
35
Q = 3,34pie0,53
S [1 + 0,56 (
h
h+P)
2
] bh3
2⁄ Ecuación de H. King (17)
Q = [3,27 +C
h+ 1,5 (
h
h+P)
2
]pie
12⁄
S bh
32⁄ Ecua. de Harris ( 18)
El coeficiente C depende de la temperatura del agua.
𝑆𝑖 𝑇 = 39℉ , 𝐶 = 0.023 ; 𝑆𝑖 𝑇 = 68 ℉ , 𝐶 = 0.018
Asimismo, 𝑄 (𝑃𝑖𝑒3
𝑠) y h, b y P en pies.
5.2.1.2. Vertedero rectangular con contracciones laterales.
Si el vertedero se limita lateralmente, por ejemplo, cuando es un simple corte rectangular en una
pared vertical, la lámina vertiente experimenta una contracción lateral, esto lleva a que dé como
resultado un caudal menor por unidad de longitud de la cresta del vertedero, esto a raíz de que
se disminuye la longitud efectiva de la cresta. Según Francis, esta disminución es igual a (N/10)
h, N = número de contracciones laterales que presenta un vertedero.
Con esta fórmula para dos contracciones, podemos hallar la longitud efectiva de la cresta en un
vertedero rectangular:
b′ = b − 2h
10 (19)
Seguidamente, en vertederos con dos contracciones y de pared delgada, la fórmula que
seguiremos utilizando es la ecuación ( 6 ),solo se reemplazaría b por b′ = b − 2h
10
Por tanto,
Q =2
3(b −
2h
10) √2g h
32⁄ (20)
36
Hay expresiones que comúnmente se utilizan para hallar el coeficiente de descarga Cd, de la
ecuación (20), estas son :
LA ECUACIÓN DE FRANCIS
Cd = 0,623 [(1 −N
10)
h
b] [(1 +
Vo2
2gh)
32⁄
− (Vo2
2gh)
32⁄
] (21)
Donde,
N: número de contracciones laterales
Vo: velocidad de aproximación al vertedero
Los límites de aplicación son:
0.18 ≤ h ≤ 0.50 m; b ≥ 3h; 0.6 ≤ P ≤ 1.5 m; 2.4 ≤ b ≤ 3.0 m
ECUACIÓN DE HÉGLY
Cd = (0,405 − 0.03B−b
B+
0,0027
h) [1 + 0.55 (
b
B)
2
(h
h+P)
2
] (22)
Límites de aplicación:
0.10 ≤ h ≤ 0.60 m; 0.50 ≤ b ≤ 2.0 m; 0.20 ≤ P ≤ 1.13 m
Válida para toda clase de contracciones, completas e incompletas, suprimidas de un lado, y para
una o varias escotaduras, cuyas crestas sumen la longitud b.
ECUACIÓN DE HAMILTON – SMITH
37
Cd = 0,616 (1 −b
10B) (23)
Límites de aplicación:
0.075 ≤ h ≤ 0.6 m ; b ≥ 0.3 m ; h/b ≤ 0.5 ; (B-b) ≥ 2h ; P ≥ 0.3 m ; z ≥ 2h
Además, si B (h+P) < 10bh, en la ecuación (6) se reemplazará h por h’ = h + 1.4 Vo/2g, donde
Vo es la velocidad de aproximación en el canal.
ECUACIÓN DE LA SOCIEDAD BELGA DE INGENIEROS MECÁNICOS
Cd = 0,4106 (1 +1,8
1000h) [1 + 0,55 (
h
h+P)
2
] (24)
Rangos de validez: b ≥ 0.5 m; 0.1 ≤ h ≤ 0.8 m; P ≥ 0.3 m; h ≤ P
ECUACIÓN DE BRASCHMANN (1845)
Cd = 0,5757 + 0,0579b
B+
0,000795
h ( 25 )
h, B y b se dan en metros.
No hay restricciones.
ECUACION DE LA SOCIEDAD SUIZA DE ARQUITECTOS E INGENIEROS, SIA
38
Cd = [ 0,578 + 0,037 (b
B)
2
+3,615−3(
b
B)
2
1000 h+1,6] [1 + 0,5 (
b
B)
4
(h
h+P)
2
] (26)
Límites de aplicación:
0.25 ≤ 𝒉 ≤ 0.8 𝑚; 𝒃 𝑩⁄ ≤ 0.3𝑚; 𝑷 ≥ 0.3 𝑚; ; 𝒉 𝑷⁄ ≤ 1.0
5.2.1.3. Vertederos con descarga sumergida.
Si el vertedero trabaja sumergido cuando el espesor, z, es mayor que la altura de la cresta, P.
como se muestra en la Figura 10.se han planteado diversidad de fórmulas en el cálculo de caudal
en vertederos sumergidos, de las cuales ninguna se han completado satisfactoriamente. (Vicente,
2014)
A. F. P. Stearns y Fteley j, se basan en resultados experimentales obtenidos, unos por J.
B. Francis (1848) y otros por ellos mismos, establecen la fórmula que a continuación
mostraremos:
Q =2
3Cd√2g b (h1 +
h2
2) √h1 − h2 (27)
Válida para: 0.1 ≤ h1 ≤ 0.3 m ; h2/h1 < 1.0 . (Véase la Figura 10).
Figura 10. Vertedero con lámina sumergida
39
Fuente: Marbello, R. (2014). Vertedero con lámina sumergida. [Figura]. Recuperado de
http://bdigital.unal.edu.co
Bazin, dice que para un vertedero sin contracciones laterales, con la mina sumergida y de pared
delgada, el caudal se puede calcular con la siguiente formula obteniendo un resultado con alto
índice de aproximación (notación de la Figura 10):
Q = 1,05 Q1 (1 +1
5
h2
P) √
h1−h2
h1
3 (28)
En la cual Q1 es el caudal para lámina libre, con h = h1
FÓRMULA DE KING
Q = 3,34b (h1 − h2)1,47 [1 + 0,56 (h1
h1+P)
2
] [1 + 0,2√h1−h2
z(h1−h2)(1 + 1,2
h2
h1−h2)]
(29)
Válida para vertederos rectangulares de pared delgada, sin contracciones. Q ( pie³, P, b y z en
pies. (Véase la Figura 10).
FÓRMULA DE VILLEMONTE
Q = Q1(1 − Sn)0,385 (30)
Válida para vertederos de cualquier forma geométrica y de pared delgada.
n: Exponente de la carga h en la ecuación para Q correspondiente
Q1: caudal a través del vertedero con descarga libre e igual carga h1
40
S: h2 / h1 (grado de sumergencia)
Vertedero proporcional: n = 1.0
Vertedero triangular : n = 5/2
Vertedero parabólico : n = 2.0
Vertedero rectangular : n = 3 / 2
ECUACIÓN DE MAVIS
Q = Q1 [1 − (0,45 S +0,40
2(10−10S))] (31)
Donde S se define como sigue:
S =a2√h2
a1√h1 (32)
El área a1 y a2 del vertedero, corresponden a las cargas h1 y h2, respectivamente.
Para vertederos triangulares, rectangulares, parabólicos, circulares, puntiagudos y sutro, la
ecuación que se utiliza es la de Mavis.
5.2.2. caudal en vertederos triangulares
Si se utiliza el vertedero triangular en vez de rectangular, podemos medir pequeños gastos, ya
que para un mismo caudal h los valores son mayores.
41
En la siguiente figura podemos ver el esquema de flujo de un vertedero simétrico, triangular y de
pared delgada, con un ángulo ɵ en el vértice de la escotadura. (Vicente, 2014)
Figura 11. Vertedero triangular flujo a través de él.
Fuente: Marbello, R. (2014). Vertedero triangular flujo a través de él. [Figura]. Recuperado de
http://bdigital.unal.edu.co
Análogamente a como se procedió en la sección 5.2.1, despreciando la velocidad de
aproximación, Vo, en la ecuación (3), la velocidad teórica del flujo sobre la cresta, es:
Vι = √2gy (3)
A través del diferencial del área hacemos la descarga diferencial esta es:
dQ = V1 dA = √2gy dA (33)
De la figura, dA = 2xdy
42
Además, tan (ɵ2⁄ ) =
x
h−y
X = (h − y) tan(ɵ2⁄ )
Luego, dA = 2(h − y)tan (ɵ2⁄ )dy
Sustituyendo este último resultado en (31), se tiene:
dQ = 2√2gy tan(ɵ2⁄ )(h − y)dy
dQ = 2√2g tan(ɵ2⁄ )(h − y) y
12⁄ dy
El caudal total, teórico, será:
Qτ = ∫ dQ = 2√2g tan(ɵ2⁄ ) ∫ (h − y)
h
0
y1
2⁄ dy
Qτ = 2√2g tan(ɵ2⁄ ) (h ∫ y
12⁄
h
0
dy − ∫ y3
2⁄h
0
dy)
Qτ = 2√2g tan(ɵ2⁄ ) (2
h
3y
32⁄ |
h0
−2
5y
52⁄ |
h0
)
Qτ = 2√2g tan(ɵ2⁄ ) (
2
3h
52⁄ −
2
5h
52⁄ )
Qτ = 2√2g tan(ɵ2⁄ )
4
15 h
52⁄
Qτ =8
15√2g tan(ɵ
2⁄ ) h5
2⁄ Caudal teórico (34)
El Qr lo podemos obtener multiplicando el Qt por el coeficiente de descarga correspondiente,
Cd, así:
43
Q = Cd x Qτ
Luego,
Q =8
15 Cd√2g tan(ɵ
2⁄ ) h5
2⁄ Caudal real (35)
Si ɵ = 90°, tan (ɵ / 2) = 1, y, según Thomson, para 0.05 m ≤ h ≤ 0.25m, Cd = 0.593.
Agrupando todas las constantes de (35) en una sola, se tiene:
C =8
15 Cd√2g (ɵ
2⁄ )
C =8
15 0,593√2 9,81 tan 45° = 1.4
Luego,
Q = 1.4 ℎ5
2⁄ Formula de Thomson (36)
Q (m3 / s) y h (m)
Experimentando con vertederos triangulares (ɵ = 90º), el Profesor Horace King, en la
Universidad de Michigan, obtuvo:
Q = 1.34 h2.47 Formula de King (37)
44
h ( m ) y Q ( m3 /s )
Mr. A.A. Barnes, de los experimentos realizados por Thomson y Barr, propuso
Q = 1.337 h2.48 (38)
h ( m ), Q ( m /s ) y ɵ = 90º
El profesor Raymond Boucher, de la Escuela Politécnica de Montreal, obtuvo para ɵ = 90º,
h (m) y Q ( m3 /s ):
Q = 1.3424 h2.48 (39)
Ecuación ésta que fue confirmada por Mr. V.M. Cone (1916). Mr. Cone también propuso las
siguientes fórmulas para otros valores de escotaduras triangulares:
Para ɵ = 60°, h ( m ) y Q ( m3 / s ),
Q = 0.7725 h2.47 (40)
Para ɵ = 30°, h ( m ) y Q ( m3 / s )
Q = 0.3564 h2.45 (41)
Gourley y Crimp, para ángulo ɵ de 45º, 60º y 90º, propusieron la siguiente fórmula:
45
Q = 1.32 tan(ɵ2⁄ ) h2.48 (42)
Q ( m3/s ) y h (m)
Para el coeficiente de descarga (Cd) en vertederos triangulares existente unas ecuaciones de alta
precisión, según la ecuación (35), son las de Hègly, de Barr y de Heyndrick, que se expresan a
continuación:
FORMULA DE BARR (1909)
Cd = 0.566 +0,0087
h1
2⁄ (43)
Rangos de validez: ɵ = 90°; 0.05 < h < 0.25m; P ≥ 3h; B ≥ 8h
ECUACIÓN DE HÈGLY (1921)
Cd = 0.5812 +0,00375
ℎ(1 + (
ℎ2
𝐵(ℎ+𝑃))
2
) (44)
Válida para ɵ = 90° y 0.1 < h < 0.5 m
ECUACIÓN DE HEYNDRICK. Válida para ɵ = 60º y cargas normales.
Cd = [0.5775 + 0.214 ℎ1.25] [1 + (ℎ2
𝐵(ℎ+𝑃))
2
] (45)
Según F. J. Domínguez, los vertederos triangulares, tiene muy poca importancia el ancho del
canal de aducción y la elevación de la cresta sobre el coeficiente de descarga (Cd), debido a la
relativa pequeñez de la escotadura, la altura de la cresta influye y hace sensible la velocidad de
aproximación (Vo).
46
Para ɵ = 90º, la altura de la cresta no influye en el caudal, asi este el fondo muy cerca del vértice
del triángulo, el ancho del canal empieza a influir solamente para B < 6h. En vertederos de 45º
esta influencia sólo es advertible cuando B < 4h.
Cuando existe muy poca variación del coeficiente de descarga (Cd), los vertederos triangulares
son más recomendables para la práctica de aforo de gastos inferiores a 30 l/s, con cargas entre 6
y 60 cm.
Los vertederos triangulares resultan muy sensibles ante cualquier cambio en la rugosidad de la
placa, por lo tanto las anteriores ecuaciones resultan válidas para vertederos de placas lisas.
Por último es recomendable tener una alta exactitud en la medición de la carga, pues el caudal
tendría una variable en la potencia 5/2 de la misma.
5.2.3. Fórmula para caudal en vertederos trapeciales.
Es una práctica cotidiana pero errónea, considerar que la descarga que se realiza por un vertedero
trapecial es la suma de caudales pertinentes a los de un vertedero rectangular de ancho b y a uno
triangular compuesto por dos triángulos a las orillas de escotadura, para la misma carga h. Véase
la Figura 12.
Figura 12. Vertedero trapecial flujo a través de él.
Fuente: Marbello, R. (2014). Vertedero trapecial flujo a través de él. [Figura]. Recuperado de
http://bdigital.unal.edu.co
47
Por tanto, Qv trapecial = Qv triangular + Qv rectangular
Teniendo las ecuaciones (6) y (35) obtenemos Qv trapecial, así:
Q = 2
3Cdr b√2g h
32⁄ +
8
15Cdt √2g tan(ɵ
2⁄ ) h5
2⁄ (46)
Los coeficientes de gasto en los vertederos triangulares y rectangulares en la anterior ecuación,
se denotan con la abreviatura Cdr y Cdt, respectivamente.
El vertedero trapecial con mayor importancia es el Cipolletti, este tiene como el nombre el de un
ingeniero italiano, creador del mismo. La geometría regular que presenta este vertedero, este
trapecio tiene taludes laterales 1H: 4V, de tal manera que al incrementar el caudal provocado por
los dos triángulos laterales, equilibre la disminución de caudal que producen las contracciones
laterales de un vertedero rectangular, en igualdad de condiciones de carga, h, de longitud de
cresta b, Véase la Figura 13. (Vicente, 2014)
Por consiguiente, el procedimiento que siguió el ingeniero italiano Cipolletti, para calcular la
pendiente del talud lateral en su vertedero, fue el siguiente:
El aumento del caudal debido a las dos escotaduras triangulares, están dado por la
ecuación (35):
Qt =8
15Cdt √2g tan(ɵ
2⁄ ) h5
2⁄ (35)
La disminución el caudal producido por las dos contracciones laterales que se presenta en
el veredero rectanlular , conforme a la ecuación (20)
Qr =2
15Cdr
2
10 h√2g h
32⁄
𝑄𝑟 =2
15𝐶𝑑𝑟 √2𝑔 ℎ
52⁄ (47)
48
Igualando las ecuaciones (35) y (47), suponiendo Cdr = Cdt se tiene:
8
15 Cdt √2g tan(ɵ
2⁄ ) h5
2⁄ = 2
15 Cdr √2g h
52⁄
Obteniéndose:
tan(ɵ2⁄ ) =
1
4 (48)
Sin embargo, la realidad es otra. Experimentos realizados por Flynn y Dyer, Stewart, Longuell,
Etcheverry, y por el mismo Cipolleti, han desmentido la superposición de los caudales
expresados en la ecuación (46). (Vicente, 2014)
Según F. J. Domínguez, Cipolleti encontró experimentalmente que Cd = 0.63 para la ecuación
(6) de vertederos rectangulares, con la cual se obtiene una fórmula empírica para un vertedero
Cipolletti, y es:
Q =2
3 0.63√(2) 9.81 b h
32⁄
Q = 1.86 b h3
2⁄ (49)
La anterior ecuación (49) la podemos utilizar y es válida para tan 𝜃2⁄ = 1
4⁄ , 𝒉 <
𝑏 3⁄ , 𝑸 (𝑚3
𝑠⁄ ) , 𝒃(𝑚).
49
5.2.4. Fórmula para hallar el caudal en vertederos circulares.
La expresión teórica de la ecuación para hallar el caudal a través de vertederos circulares es
bastante engorrosa, desde el punto de vista matemático, nos lleva a dos integrales elípticas,
funciones de la relación h/D, sus valores están plasmados y disponibles en tablas.
Si se da un flujo a través del vertedero circular, vertical y de pared delgada, como se presenta en
la Figura 14.
Figura 14. Representación de un Flujo por un vertedero circular
Fuente: Marbello, R. (2014). Representación de un Flujo por un vertedero circular. [Figura].
Recuperado de http://bdigital.unal.edu.co
50
Análogamente a como se procedió en los numerales 5.2.2 y 5.2.3, aplicando la ecuación de
Bernoulli entre (0) y (1), se tiene:
h +Po
γ+ αo
Vo2
2g= y +
P1
γ+ α1
V12
2g
Igualando αo = α1 = α, y desestimando la altura de velocidad de acceso, lejos del vertedero, se
tiene:
𝑉1 = √2g (h − y) (50)
Además;
dQ = V1 dA
dQ = √2g (h − y)2x dy (51)
De la geometría del esquema de la figura, se tiene:
x = √R2 − (R − y)2 = √R2 − R2 + 2Ry − y2 = √2Ry − y2 = √y(2R − y)
x = √y(D − y) (52)
Sustituyendo (52) en (51), se tiene:
dQ = 2√2g(h − y)√y(D − y) dy
51
dQ = 2√2g √y(D − y)(h − y) dy (53)
Integrando la ecuación (53) se obtiene el caudal total teórico, así:
Qt = ∫ dQ
Qt = 2√2g ∫ (√y(D − y)(h − y))h
0dy (54)
Multiplicando y dividiendo por D5
2⁄ = √D5, resulta:
Qt = 2√2g ∫ (√y(D − y)(h − y)
D5
2⁄ D
52⁄ )
h
0
dy
Qt = 2√2g D5
2⁄ ∫ (√y(D − y)(h − y)
D5) dy
h
0
Qt = 2√2g D5
2⁄ ∫ (√𝑦
𝐷(
𝐷 − 𝑦
𝐷) (
ℎ − 𝑦
𝐷) (
1
𝐷2)) dy
h
0
Qt = 2√2g D5
2⁄ ∫ (√𝑦
𝐷((1 −
𝑦
𝐷) (
ℎ
𝐷−
𝑦
𝐷))
1
𝐷) dy
h
0 (55)
Se introduce el coeficiente de descarga (Cd) y con esto podemos calcular el caudal total real, para
este tipo de vertedero; luego
Q = Cd Qt (56)
52
𝑄 = 2√2𝑔 𝐶𝑑 𝐷5
2⁄ ∫ (√𝑦
𝐷(1 −
𝑦
𝐷) (
ℎ
𝐷−
𝑦
𝐷) 𝑑 (
𝑦
𝐷))
ℎ
0 (57)
Haciendo k2 = h/ D (menor que 1) yz = y/ D, la ecuación (57) se transforma en:
Q = 2√2g Cd D5
2⁄ ∫ (√z(1 − z)(k2 − z)) dzk2
0 (58)
Si y = 0, z = 0; y si y = h,z = h
D k2
Si le damos solución a la integral del miembro derecho de la ecuación (58), esta generara unas
integrales elípticas complejas, E y F, que se convierten en la siguiente forma:
Q =4
15√2g Cd D
52 ⁄ [2(1 − k2 + k4)E − (2 − 3k2 + k4)F] (59)
Ahora, haciendo:
W = 2(1 − k2 + k4)E − (2 − 3k2 + k4)F (60)
Se tiene:
Q =4
15√2g Cd D
52 ⁄ (61)
Y llamando
Ø =4
15√2g W (62)
53
Finalmente, resulta:
Q = Cd Ø D5
2⁄ Ecuacion de staus – Von Sanden (63)
Q (m3/s), Ø (m/s), D (m).
K. von Sanden y A. Staus obtuvieron inicialmente la ecuación (59) en el año 1926.
F y K son funciones exclusivas de h / D = k1/ y sus valores los podemos obtener en la Tabla 1,
la cual nos permite hallar y obtener los valores de Ø en m2 1/2/s.
La siguiente ecuación nos permitirá calcular Ø en m1/2/s ,esta ecuación estuvo dada por
Ramponi.
Ø = 3.203 (ℎ
𝐷)
1.975
− 0.842 (ℎ
𝐷)
3.78
(64)
54
Tabla 1. Valores de W y o en función de h/D=k2, para vertederos circulares de pared delgada
Fuente: (Vicente, 2014)
De otro lado, según Stauss y Jorissen, el coeficiente de descarga, Cd, se puede determinar
empleando la siguiente ecuación:
55
Cd = 0,555 +D
110h+ 0,041
h
D (65)
Es útil para 0.20 m ≤ D ≤ 0.30 m y para 0.075 < 𝒉𝑫⁄ < 1.0. La longitud mínima
entre las fronteras del canal y bordes del vertedero tiene y debe ser 3D.
Para calcular el coeficiente de descarga (Cd), Ramponi crea la siguiente expresión:
Cd = [0.35 +0.002
h/D] [1 + (
A
Ao)
2
] (66)
En que:
A: área mojada del vertedero entre la carga h y la cresta.
Ao: área mojada del canal de entradao.
Útil en vertederos con D < 1.0 m y que no cumplan con la exigencia de longitudia mínima 3D de
la ecuación (65).
Las ventajas que ofrece el vertedero circular son las siguientes: ,facilidad de instalación presenta
las siguientes ventajas: simplicidad y facilidad de instalación, aireación asegurada y es el más útil
para medir caudales pequeños.
5.3. Vinculo general entre la carga vertederos y el caudal.
Se ha identificado la relación que existe entre la carga hv, y el caudal (Q) que se descarga a
través de un vertedero. Sin importar la forma geométrica del vertedero (de pared gruesa o
delgada, triangular, rectangular trapecial, etc.) la formula general para hallar la descarga por el
vertedero, tiene la forma potencial siguiente:
56
Q = αhvβ (67)
Donde:
α: coeficiente que agrupa varias constantes, y depende del tipo de vertedero.
β: exponente de la carga que depende de la forma geométrica de la escotadura del vertedero.
La variación de Q vs. hv, dada por la ecuación (67), se muestra en la Figura 14.
Figura 13. Variación de Q vs hv para vertederos
Fuente:
Marbello, R. (2014). . Variación de Q vs hv para vertederos. [Figura]. Recuperado de
http://bdigital.unal.edu.co
57
6. RECOPILACIÓN DE INFORMACIÓN Y CONSTRUCCION DEL ENSAYO DE
VERTEDEROS
6.1. Visita a lugares similares
Se realizó una visita a la Universidad Cooperativa de Colombia sede Ibagué el día 13 de marzo
del 2018 a las 10:00 a.m., donde se observó el equipo utilizado para el laboratorio de
“vertederos” donde el ingeniero Oscar Efrén Ospina Zúñiga dio a conocer el funcionamiento de
este equipo.
La visita a la universidad cooperativa de Colombia sede Ibagué sirvió como punto de
información y referencia para determinar y comprender el correcto funcionamiento que debe
realizar en un equipo de vertederos. En el transcurso de la visita se hizo uso de los implementos
y el equipo para la toma de datos y medidas para así poder dar realización a este equipo.
En esta visita práctica observamos la forma en la cual se pueden corregir los problemas que
sufre frecuente el sistema de vertederos. Entre uno de los más visible es el gasto de agua que
ocurre al poder abastecer los tanques y el canal, debido a que no existe circulación constante del
fluido. esto genera que se ocasione un desperdicio abundante de agua puesto que el agua utilizada
para cada una de las pruebas tiene que ser desechada al final de cada una de estas, la manera en la
cual se ha corregido el defecto es implementado un sistema de recirculación.
En las siguientes fotos de puede observar de que está compuesto el equipo de laboratorio y de su
funcionamiento.
Figura 14. Equipo de laboratorio Vertederos
58
Fuente: Los Autores
Figura 15. Llenado de tanque del vertedero
Fuente: Los Autores
59
Figura 16. Explicación por el Ingeniero Oscar Efrén
Fuente: Los Autores
6.2. Materiales para la construcción del equipo
En la visita que se realizó a la universidad cooperativa de Colombia se pudo definir las
dimensiones y tipos de materiales que se empleara para la construcción de nuestro equipo
hidráulico:
Vidrio templado de 8 mm (para el canal) 30 cm alto, 20 cm ancho, 2.00 m largo.
Tanque en acero inoxidable. 60 cm alto, 37 cm ancho, 30 cm largo
Platillas en acrílico con formas rectangular, triangular, circular.
Estructura en tubo cuadrado de 1-1/2” cal 19
Angulo de 1” x 3/16”
Motobomba 1HP
Tanque 250 L
60
Figura 17. Esquema de instalación de equipo Hidráulico
Fuente: Los Autores
6.3. Proceso de construcción del equipo hidráulico
El proceso de construcción del equipo hidráulico de Inicio el 20 de mayo de 2018. De esta forma
se anexan fotografías del avance en la construcción del mismo.
Figura 18. Cortes de tubos para estructura
Descripción: corte de cada uno de los perfiles que darán conformación a la estructura metálica
para el equipo de vertederos, perfil metálico cuadrado de 1 ½“calibre: 19 y Angulo de 1” x
3/16”.
61
Fuentes: Los Autores
Figura 19. Conformación de la estructura
Descripción: Ensamble de la estructura metálica del equipo de vertederos, perfil metálico
cuadrado de 1 ½“calibre: 19 y Angulo de 1” x 3/16”.
62
Fuente: Los Autores
Figura 20. Ajuste con soldadura
Descripción: la soldadura con que se adherido cada uno de los elementos que conforman la
estructura es soldadura de clasificación AWS E6013 con una Resistencia a la Tracción
(psi)60.000 y 74.000 y nombre west arco sw 10.
63
Fuente: los Autores
Descripción: Pintada de la estructura en dos capas, la primera de las capas es anticorrosivo rojo
BLER, la segunda capa en pintura en esmalte color roja a dos manos y colocación de 8
rodamientos para el respectivo movimiento del equipo de vertederos.
Figura 21. Pintura de la estructura y montaje de ruedas
64
Fuente: Los Autores
Figura 22. Instalación de Tanque de acero inoxidable
Descripción: Para realizar este proceso se utilizaron tornillos auto perforantes que sostienen de
forma segura y eficiente el tanque en acero inoxidable.
65
Fuente: Los Autores
Figura 23. Instalación de bomba y tubería
Descripción: La instalación de la bomba costa de una lámina de madecor, en la cual se fija para
darle estabilidad al sistema de recirculación y tiene las siguientes especificaciones (potencia: ½
hp, succión: 1-1/4, H max: 22 mca, Q: 2.2 L/seg) una vez instalada la bomba se procede con la
instalación de la tubería, se anexa ficha técnica de la bomba proporcionada por el fabricante.
66
Nota: se escoge este tipo de bomba ya capacidad de esta es suficiente para alimentar el sistema
del equipo y el caudal máximo que se va a utilizar esta en el rango de la curva de rendimiento de
la bomba.
Fuete: Los Autores
67
Fuente: http://www.barnes.com.co/caracol/
Tabla 2. Rendimiento de la Bomba
68
Fuente: http://www.barnes.com.co/caracol/
Tabla 3. Especificaciones Técnicas de la Bomba
69
Figura 24. Instalación del Equipo en la Universidad
Descripción: vidrios translucidos templados 8mm totalmente biselados, Tanque en acero
inoxidable con difusor de agua, bomba de agua 110 volt con su respectivo arrancador directo
chint 12-18 contactor de 32 y tanque de abastecimiento del canal del equipo de vertederos.
Fuete: Los Autores
70
Figura 25. Funcionamiento del Equipo de Laboratorio
Descripción: se realiza una serie de pruebas de funcionamiento con dos plantillas (triangular y
rectangular), en estas se revisó el estancamiento de agua, en el cual se observó que el sistema no
presentara ninguna filtración y si la hubiera se repara al instante, también se realizó la prueba de
succión y recirculación de agua por todos los diferentes componentes de equipo, en esta
recirculación se tuvo en cuenta mucho la válvula de control, la cual nos va a proporcionar
diferentes caudales que podemos trabajar en este banco de prueba.
Nota: Hay de aclarar que el profesor Oscar Efrén Ospina Zúñiga, está trabajando con estudiantes
para la realización de más vertederos para el equipo de montaje desarrollado, como también está
desarrollando una canaleta de parshall de 1” para el acople al sistema.
Fuete: Los Autores
71
6.4. ENSAYO Y VALIDACIÓN DEL EQUIPO
6.4.1. Datos y Cálculos vertedero rectangular
u
LITROSMetros
cubicos
TIEMPO
(seg)H (cm)
ALTURA
CRESTA(cm)h (cm) h (mts)
Q
(VOLUMETRICO)
Q
(VOLUMETRICO)L (cm) L (mts) L-0,2h
h ^3/2
(mts^3) Q mts^3/seg
(1,838*(l-0,2h)*h^3/2)cd (adimensional)
16 0,016 6,42 22 17,7 4,30 0,043 2,49 0,0025 13,5 0,135 0,1264 0,00891667 0,002071549 0,582893388
16 0,016 6,36 22 17,7 4,30 0,043 2,52 0,0025 13,5 0,135 0,1264 0,00891667 0,002071549 0,582893388
13 0,013 6,76 21,4 17,7 3,70 0,037 1,92 0,0019 13,5 0,135 0,1276 0,007117092 0,001669163 0,588427186
13 0,013 6,85 21,4 17,7 3,70 0,037 1,90 0,0019 13,5 0,135 0,1276 0,007117092 0,001669163 0,588427186
10 0,01 8,47 20 17,7 2,30 0,023 1,18 0,0012 13,5 0,135 0,1304 0,003488123 0,000836017 0,601339382
10 0,01 8,39 20 17,7 2,30 0,023 1,19 0,0012 13,5 0,135 0,1304 0,003488123 0,000836017 0,601339382
8 0,008 10,01 19 17,7 1,30 0,013 0,80 0,0008 13,5 0,135 0,1324 0,001482228 0,000360702 0,610562378
8 0,008 9,89 19 17,7 1,30 0,013 0,81 0,0008 13,5 0,135 0,1324 0,001482228 0,000360702 0,610562378
5 0,005 6,21 19,5 17,7 1,80 0,018 0,81 0,0008 13,5 0,135 0,1314 0,002414953 0,000583243 0,60595088
5 0,005 6,35 19,5 17,7 1,80 0,018 0,79 0,0008 13,5 0,135 0,1314 0,002414953 0,000583243 0,60595088
cd promedio 0,597834643
72
6.4.2 Datos y Cálculos vertedero triangular
LITROSMetros
cubicos
TIEMPO
(seg)H (cm)
ALTURA
CRESTA(cm)h (cm) h (mts)
Q
(VOLUMETRICO)
Q
(VOLUMETRICO)L (cm) L (mts)
h ^2,48
(mts^3)
Q mts^3/seg (1,32*tan(Ø/2)*h^2,48
)
cd (adimensional)
2 0,002 4,98 17,5 15 2,50 0,025 0,40 0,0004 13,5 0,135 0,000106388 0,000140 0,602
2 0,002 5,2 17,5 15 2,50 0,025 0,38 0,0004 13,5 0,135 0,000106388 0,000140 0,602
4 0,004 3,97 20,5 15 5,50 0,055 1,01 0,0010 13,5 0,135 0,000751795 0,000992 0,592
4 0,004 3,73 20,5 15 5,50 0,055 1,07 0,0011 13,5 0,135 0,000751795 0,000992 0,592
7 0,007 3,96 21,5 15 6,50 0,065 1,77 0,0018 13,5 0,135 0,001137693 0,001502 0,590
7 0,007 3,66 21,5 15 6,50 0,065 1,91 0,0019 13,5 0,135 0,001137693 0,001502 0,590
10 0,01 4,25 22,5 15 7,50 0,075 2,35 0,0024 13,5 0,135 0,001622378 0,002142 0,589
10 0,01 4,01 22,5 15 7,50 0,075 2,49 0,0025 13,5 0,135 0,001622378 0,002142 0,589
13 0,013 3,98 23,7 15 8,70 0,087 3,27 0,0033 13,5 0,135 0,002344271 0,003094 0,587
13 0,013 3,88 23,7 15 8,70 0,087 3,35 0,0034 13,5 0,135 0,002344271 0,003094 0,587
16 0,016 4,57 24,2 15 9,20 0,092 3,50 0,0035 13,5 0,135 0,002692736 0,003554 0,586
16 0,016 4,27 24,2 15 9,20 0,092 3,75 0,0037 13,5 0,135 0,002692736 0,003554 0,586
cd promedio 0,590970298
73
6.4.3 Densidad método interpolación
x y
lim inferior 24 997,38
lim superior 25 997,13
valor 24,2 997,33
Temp densidad
24,2 997,33
24,6 997,23
Temperatura
˚c
Densidad
Kg/mᶾ
5 1000
6 999,99
7 999,96
8 999,91
9 999,85
10 999,77
11 999,68
12 999,58
13 999,46
14 999,33
15 999,19
16 999,03
17 998,86
18 998,68
19 998,49
20 998,29
21 998,08
22 997,86
23 997,62
24 997,38
25 997,13
74
6.4.4 Toma de Datos
Fuente: Los Autores
Fuente: Los Autores
Figura 26. Toma de Lámina de Agua
Figura 27. Toma de Caudales
75
Fuente: Los Autores
Fuente: Los Autores
Tabla 4. Densidad del Agua
Figura 28. Toma de la Temperatura del Agua
Figura 29. Toma de Temperatura del Agua Nº.2
76
Fuente: https://www.fullquimica.com/2012/04/densidad-del-agua.
7 PRESUPUESTO EQUIPO HIDRAULICO
77
Tabla 5. Presupuesto equipo Hidráulico
Fuente: Los Autores
8 CRONOGRAMA EQUIPO HIDRAULICO
ITEM CANTIDAD UND VALOR UN VALOR TOTAL
1 355.000,00$
1,2 20 ML 8.000,00$ 160.000,00$
1,3 3 KG 12.000,00$ 36.000,00$
1,4 1 UND 18.000,00$ 18.000,00$
1,5 1 UND 21.000,00$ 21.000,00$
1,6 1 GLO 120.000,00$ 120.000,00$
2 93.900,00$
2,1 2 ML 6.000,00$ 12.000,00$
2,2 1 UND 35.000,00$ 35.000,00$
2,3 2 UND 5.900,00$ 11.800,00$
2,4 1 UND 3.700,00$ 3.700,00$
2,5 1 UND 5.400,00$ 5.400,00$
2,6 1 UND 2.000,00$ 2.000,00$
2,7 1 UND 24.000,00$ 24.000,00$
3 325.200,00$
3,1 1,8 M2 94.000,00$ 169.200,00$
3,2 1 UND 16.000,00$ 16.000,00$
3,3 1 GLO 140.000,00$ 140.000,00$
4 1.695.800,00$
4,1 8 UND 12.000,00$ 96.000,00$
4,2 3 UND 35.000,00$ 105.000,00$
4,3 1 UND 250.000,00$ 250.000,00$
4,4 2 ML 7.900,00$ 15.800,00$
4,5 1 UND 450.000,00$ 450.000,00$
4,6 30 UND 1.000,00$ 30.000,00$
4,7 1 UND 89.000,00$ 89.000,00$
4,8 1 GLO 130.000,00$ 130.000,00$
4,9 1 GLO 530.000,00$ 530.000,00$
5,0 1 UND 280.000,00$ 280.000,00$
Platilla con Formas de vertederos
2.469.900,00$ COSTO TOTAL DEL EQUIPO DE LABORATORIO
Transporte del Equipo
Visita Laboratorio Universidad en Ibague
Motobomba 1 HP
Mangera Ø 2"
Cajon Entrada de Agua en Acero Inoxidable
Tornillos Fijacion
Interuptor Encendido Motor
Codo PVC Ø 2"
Mano de Obra
OTROS
Soporte de Nivelacion Pastico
Pintura (1/8 Galon)
Mano de Obra
INSTALACIONES HIDRAULICAS
Tuberia PVC RDE 21 Ø 2"
Valvula de registro Ø 2"
Anticorrozivo (1/8 Galon)
soladarura
Tanque Almacenamiento 250 L
DESCRIPCION
PRESUPUESTO EQUIPO PARA EL LABORATORIO DE VERTEDEROS
ESTRUCTURA METALICA
Perfil cuadrado galvanizado (1-1/2" x 1-1/2")
Vidrio templado 8 mm
Silicona antihongos
Adaptador Macho Ø 2"
Adaptador Hembra Ø 2"
Cinta Teflon
Soldadura liquida (1/8 Galon)
CANAL EN VIDRIO TEMPLADO
78
Tabla 6. Cronograma equipo hidráulico
Fuente: Los Autores
9 CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES.
ITEM MAYO JUNIO JULIO AGOSTO
1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
3
3,1
3,2
3,3
4
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
4,7
4,8
4,9
5,0
Valvula de registro Ø 2"
CRONOGRAMA EQUIPO PARA EL LABORATORIO DE VERTEDEROS
DESCRIPCION
ESTRUCTURA METALICA
Perfil cuadrado galvanizado (1-1/2" x 1-1/2")
soladarura
Anticorrozivo (1/8 Galon)
Pintura (1/8 Galon)
Mano de Obra
INSTALACIONES HIDRAULICAS
Tuberia PVC RDE 21 Ø 2"
OTROS
Codo PVC Ø 2"
Adaptador Macho Ø 2"
Adaptador Hembra Ø 2"
Cinta Teflon
Soldadura liquida (1/8 Galon)
CANAL EN VIDRIO TEMPLADO
Vidrio templado 8 mm
Silicona antihongos
Mano de Obra
Interuptor Encendido Motor
Transporte del Equipo
Visita Laboratorio Universidad en Ibague
Tanque Almacenamiento 250 L
Soporte de Nivelacion Pastico
Platilla con Formas de vertederos
Motobomba 1 HP
Mangera Ø 2"
Cajon Entrada de Agua en Acero Inoxidable
Tornillos Fijacion
79
El proyecto diseño y construcción de un banco de prueba para realización del ensayo
de vertederos permite comprobar que son el mecanismo más fácil para la medición del caudal
de agua en canales abiertos, ya que su construcción es sencilla y bastante económica, ya si nos
basamos en la selección del tipo de vertedero para aforar, el vertedero rectangular es el más
adecuado para caudales grandes y el vertedero triangular para caudales pequeños, cada uno de
estos van ligado a la altura de la cresta del vertedero.
Al revisar las curvas de calibración entre Q vs H, para el caso del vertedero con contracción, se
pudo observar que la curva a la ecuación corregida tiene una mejor relación con caudales en el
rango de 5 a 10 lts por segundo.
Es necesario que al momento de la toma de datos para el ensayo de vertedero, dejar estabilizar
por unos minutos el flujo de agua sobre el canal, para que con esto se puedan obtener unas
precisas medidas de la lectura de la carga de H.
Los vertederos de cresta delgada como herramienta de medición para el caudal son eficaces, pero
existen variables que producen errores, como por ejemplo la densidad del agua, que para este
ejercicio no fue muy exacta, y al final genera variabilidad en los resultados obtenidos, motivo por
el cual podemos resaltar la importancia de implementar mejores condiciones de toma de datos,
que son la fuente de los cálculos y análisis, para generar mejores resultados en la práctica a
realizar.
La visita que se realizó a otras universidades proporciono el funcionamiento que debe tener este
ensayo puesto que no sabíamos la forma en la cual debería operar. Con esta también se pudo
evidenciar las partes y los materiales de este equipo de laboratorio y la manera en la cual se debe
intervenir para mejorar su eficacia. Se decidió por implementarle al sistema un motor eléctrico de
succión de 1 Hp con la finalidad de que el agua contenida en los el canal este en constante
circulación proporcionándole al sistema auto sostenibilidad en el consumo de agua para poder
realizar el ensayo, el equipo está dotado de una serie de ruedas las cuales le otorgan la facultad de
desplazarlo en forma rápida y eficaz, otra de las mejoras hechas al sistema.
Como recomendaciones operativas y constructivas se hacen las siguientes: los ensayos se deben
realizar tomando distintas tipos de carga hidráulica para poder ver la funcionalidad del equipo, la
capacidad de los tanques no debe exceder la capacidad de la motobomba para poder garantizar
una estabilidad en el fluido dentro del sistema, para el ensayo de vertederos hay que tener en
cuenta que el equipo o la pendiente del canal no se puede graduar a diferentes ángulos o
pendientes, sino que dicho montaje trabaja a un ángulo de cero grados.
80
Es necesario contar con vertederos de diferentes secciones geométricas que cuenten cada uno
de estos con sus ecuaciones propias, ya que las ecuaciones indicadas en los libros de texto
siempre van a presentar cierta diferencia con el caudal aforado volumétricamente, puesto que no
se consideran los efectos que genere las contracciones y tampoco el material del cual está
fabricado, lo que es recomendable biselar la cresta de los vertederos para que así garanticen que
el fluido sobre la misma sea libre y no genere escurrimientos en sus paredes, ya que esto influirá
en la precisión de las fórmulas.
Se debe realizar manteamientos periódicos al equipo y a los vertederos, esto con el fin de
remover algún material que se encuentre adherido, ya sea a cada uno de los elementos que
conforman el banco de prueba o en la cresta del vertedero esto con tal de que no cambie la
sección y así poder obtener caudales confiables y precisos.
81
REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS
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Claudio, M. (1982). Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas. Mexico: Editorial Harla S.A.
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CANAL
VEN TE CHOW (1998). “Hidráulica de canales abiertos”. Ed. McGraw-Hill.
https://www.fullquimica.com/2012/04/densidad-del-agua.
83
ANEXOS
84
UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
GUIA DE LABORATORIO
1. PRESENTACIÓN DEL ESPACIO ACADÉMICO
Espacios académico
CONDUCTOS A PRESION Y
A FLUJO LIBRE Y
LABORATORIO
GESTIÓN AMBIENTAL Y
LAB.DE CALIDAD DE
AGUAS
Código del curso (opcional) IC00171 IC00181
Área de Formación (básica,
profesional, complementaria,
investigativa)
PROFESIONAL COMPLEMENTARIAS
Tipo de curso (teórico–práctico) TEÓRICO – PRÁCTICO TEÓRICO – PRÁCTICO
Carácter del curso (obligatorio,
electivo) OBLIGATORIO OBLIGATORIO
Créditos académicos 4 3
Horas de acompañamiento 96 64
Horas de Trabajo Independiente 96 80
Fecha de actualización Diciembre de 2017 Diciembre de 2017
JUSTIFICACIÓN:
Dentro del desarrollo de la ciencia, es necesario observar todas las variables que intervienen en el
comportamiento de un fenómeno, en aras de poder lograr descubrir este fenómeno lo podemos hacer
de forma empírica o física. Es posible manejar el fenómeno de tal forma que se produzcan métodos que
conduzcan a la implementación de aplicaciones prácticas y técnicas en ingeniería. En este contexto, se
ha concebido la elaboración del presente texto, esto con el fin de que los estudiantes de ingeniería civil
tengan una herramienta de apoyo en las asignaturas de mecánica de fluidos y laboratorio.
La práctica desarrollada en este texto permitirá a los estudiantes implementarlas en el laboratorio de
85
hidráulica. Para esta se da a conocer en detalle el contenido de este ensayo, iniciando por los objetivos
que se persiguen así como los equipos y material requerido para la implementación de este ensayo.
Los procedimientos experimentales y de cálculo que se presentan en la guía representaran una
referencia para el desarrollo del laboratorio de vertederos. Por lo tanto, se espera que el estudiante a
partir de estas, explore y desarrolle nuevas alternativas e ideas que conduzcan a la optimización de los
diferentes procedimientos y futuras aplicaciones en el ejercicio de la profesión.
LABORATORIO 1. VERTEDEROS
1. OBJETIVOS.
Observar y analizar el flujo a través de diferentes clases de vertederos.
(rectangular y triangular).
Determinar el valor del coeficiente de descarga para cada tipo de vertedero en
condiciones normales de flujo.
Realizar la calibración del vertedero para cada caso.
2. MARCO TEÓRICO.
La determinación del caudal que circula por un canal a superficie libre, es de gran
importancia en casos de riegos y drenajes, regulación y conservación del agua y el control
de crecientes, entre otros. Para tal efecto, se utilizan estructuras hidráulicas cuyo objetivo
es la medición del flujo. Estas estructuras pueden ser los vertederos de cresta delgada,
vertederos de cresta ancha y canaletas de aforo.
Un vertedero, es un dique o pared que presenta una escotadura con forma regular, a través
de la cual fluye una corriente liquida. El vertedero intercepta la corriente, causando una
elevación de los niveles aguas arriba. Se emplea para medir y controlar las cotas de los
caudales.
Los vertederos pueden ser de pared gruesa o delgada. El más común para mediciones en
corrientes superficiales, es el de pared delgada. Pueden trabajar en descarga libre o
parcialmente sumergida, siendo preferible la condición de descarga libre.
1.1 clasificación de los vertederos
86
Los vertederos se clasifican teniendo en cuenta diversos aspectos:
Según el espesor de pared:
Vertedero de pared delgada
Vertedero de pared gruesa
Según su forma (figura 1):
Rectangular
Triangular
Trapezoidal
Circulares
Semicirculares
Parabólicos
Otros
Figura 1. Clasificación de los vertederos según la forma.
Fuente. Elementos de diseño para acueductos y alcantarillados
Ricardo Alfredo López Cualla
Según la altura de la lámina de agua, aguas abajo
87
Vertedero de descarga libre
Vertederos sumergidos o ahogados
Según la longitud de la cresta (figura 2.)
Vertederos sin contracciones laterales
Vertederos con contracciones laterales
Figura 2. Clasificación de los vertederos según la longitud de la cresta.
Fuente. Elementos de diseño para acueductos y alcantarillados
Ricardo Alfredo López Cualla
Según la posición del plano del vertedero con respecto a la dirección de la
corriente
Vertederos transversales o normales
Vertederos laterales (comúnmente llamados aliviaderos)
Vertederos oblicuos
Vertedero de aducción radial
Los vertederos más comunes en trabajos de laboratorio y en pequeñas obras de riegos y drenaje son los
vertederos rectangulares y triangulares.
1.2 Características de los vertedores
88
Vertederos triangulares: Son utilizados para caudales menores de 30 L/s y cargas
hidráulicas comprendidas entre 6 y 60 cm. Su sensibilidad es mejor que la de los
vertederos rectangulares para caudales comprendidos entre 40 y 300 L/s. para caudales
mayores es recomendable el rectangular dado que el triangular es más sensible a cualquier
cambio en la rugosidad de la placa.
En la práctica, generalmente se usan los triángulos isósceles. El más usado es el de 90ª
𝑄 = 𝐶 tan (𝜃
2) ℎ5/2
Q = Caudal real que pasa por el vertedero (𝑚3/𝑠)
𝜃 = Angulo de abertura para un vertedero triangular simétrico (◦).
h = carga sobre el vertedero (m)
c = 8
15𝑐𝑑√2𝑔 ; siendo cd, el coeficiente de descarga.
Vertederos rectangulares: estos vertederos, generalmente son utilizados para caudales
entre 200 y 1600 L/s, su calibración, se realiza mediante la ecuación que deduce de plantear
la ecuación de Bernoulli entre un punto aguas arriba de la cresta del vertedero y la cresta.
𝑄 = 𝐶𝐿ℎ3/2
Q = Caudal real que pasa por el vertedero (𝑚3/𝑠)
L = Longitud de la cresta del vertedero rectangular, m
h = carga sobre el vertedero (m)
c = 2
3𝑐𝑑√2𝑔 ; siendo cd, el coeficiente de descarga.
3. MATERIALES.
Canal rectangular de pendiente variable
Vertedero rectangular y triangular
Medidor de aguja
Cronometro
Piezómetro, ubicado en el tanque para medir el caudal
89
4. ESQUEMA DE INSTALACION.
El tanque que se dispone para el sistema de alimentación es en estructura metálica de acero
inoxidable de sección trasversal rectangular constante. Todas las paredes del canal son de vidrio
templado 8mm y cada una de las plantillas también del vertedero. El tanque que se dispone de
recirculación que permiten garantizar un nivel contante es en plástico. A continuación
presentaremos un esquema detallado de la instalación. Cuenta con dos platillas una rectangular y
una triangular.
Figura 4. esquema de la estructura
Fuente: Los Autores
Figura 5. Plantilla vertedero triangular Figura 6. Plantilla vertedero rectangular
Fuente: Los Autores Fuente: Los Autores
5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.
90
Ubicar el vertedero rectangular y/o triangular en el canal. Posteriormente, hacer circular como
mínimo diez caudales diferentes. Medir para cada uno la carga sobre el vertedero (h). Para tal fin
se recomienda tener un rango amplio de variación de alturas.
6. PROCEDIMIENTOS DE CALCULOS Y RESULTADOS.
Para cada tipo de vertedero, hacer circular mínimo 10 caudales. Aforar
Medir la respectiva carga de la lámina de agua, para cada tipo de vertedero.
Determinar, con los datos obtenidos, los coeficientes C y Cd, respectivamente.
Realizar el análisis estadístico de errores, según el criterio de chauvenet, para la
muestra de datos de los coeficientes de descarga.
Comparar los datos experimentales, obtenidos en el laboratorio con los datos
teóricos.
Realizar los siguientes gráficos:
Q vs h
Q vs hn
Determinar la ecuación de calibración para cada vertedero.
7. INFORME.
Una vez se realiza la toma de datos en el laboratorio se procede a hacer los respectivos cálculos,
los cuales se presentan a continuación:
Para el ensayo con vertedero rectangular
o Calculo del coeficiente de descarga
Columna (1) = Numero de ensayos realizados en el laboratorio para la medición del caudal.
Columna (2) = Caudales aforados (Q), dato medido en el laboratorio, dado e L/s
Columna (3) = Caudal (Q), calculado como 𝑄 = 𝐶𝑂𝐿𝑈𝑀𝑁𝐴 2
1000, dado en m3/s
Columna (4) = Carga sobre el vertedero (hvert), dato medido en el laboratorio, dado en cm.
Columna (5) = Carga sobre el vertedero (hvert), calculado como ℎ𝑣𝑒𝑟𝑡 = 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 4
100 , dado en m.
Columna (6) = Carga sobre el vertedero (hvert.3/2), calculado como ℎ𝑣𝑒𝑟𝑡 = ( 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 5)3/2
Columna (7) = (C), se calcula a través de la siguiente formula, 𝐶 = 𝑄
𝐿ℎ3/2
Columna (8) = coeficiente de descarga (Cd), calculado mediante la siguiente formula, adimensional. 𝐶𝑑 =
3𝐶
2 √2𝑔
91
o Coeficiente de descarga (criterio de chauvenet)
Columna (1) = Numero de ensayos realizados en el laboratorio para la medición del
caudal.
Columna (2) = Caudales aforados (Q), dato medido en el laboratorio, dado e L/s
Columna (3) = Caudal (Q), calculado como 𝑄 = 𝐶𝑂𝐿𝑈𝑀𝑁𝐴 2
1000, dado en m3/s
Columna (4) = Carga sobre el vertedero (hvert), dato medido en el laboratorio, dado en
cm.
Columna (5) = Carga sobre el vertedero (hvert), calculado como ℎ𝑣𝑒𝑟𝑡 = 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 4
100 ,
dado en m.
Columna (6) = Carga sobre el vertedero (hvert.3/2), calculado como ℎ𝑣𝑒𝑟𝑡 =
( 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 5)3/2
Columna (7) = (C), se calcula a través de la siguiente formula, 𝐶 = 𝑄
𝐿ℎ3/2
Columna (8) = coeficiente de descarga (Cd), calculado mediante la siguiente formula,
adimensional. 𝐶𝑑 = 3𝐶
2 √2𝑔
Columna (9),(10),(11) y (12) = Variables determinadas para el procedimiento estadístico
por el criterio de Chauvanet.
Vertedero Rectangular
Datos:
b = ______ cm g = 9.81 m/s2
b = ______ m Área tanque = 1110 cm2
L = ______ m
Coeficiente de descarga
92
𝑄 = 𝐶𝐿 ℎ32
𝐶 = 3
2𝐶𝑑√2𝑔
Columna
(1)
Columna
(2)
Columna
(3)
Columna
(4)
Columna
(5)
Columna
(6)
Columna
(7)
Columna
(8)
Medidas Q = lps Q - m3/s hvert - cm hvert - m hvert.3/2 C Cd
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
93
Col (1) Col (2) Col (3) Col (4) Col (5) Col (6) Col (7) Col (8) Col (9) Col (10) Col (11)
Medidas Q = lps Q - m3/s hvert - cm
hvert -
m hvert.3/2 C Cd
m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Cd prom
Col (1) Col (2) Col (3) Col (4) Col (5) Col (6) Col (7) Col (8) Col (9) Col (10) Col (11) Col (12)
Medidas Q = lps Q - m3/s hvert - cm
hvert -
m hvert.3/2 C Cd
m Zo
1
2
3
4
𝐶𝑑 − 𝐶𝑑̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ (𝐶𝑑 − 𝐶𝑑)2̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅
Intervalo:
𝐶𝑑 − 𝐶𝑑̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ (𝐶𝑑 − 𝐶𝑑)2̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅
94
5
6
7
8
9
10
11
12
Cd prom
Col (1) Col (2) Col (3) Col (4) Col (5) Col (6) Col (7) Col (8) Col (9) Col (10) Col (11) Col (12)
Medidas Q = lps Q - m3/s hvert - cm
hvert -
m hvert.3/2 C Cd
m Zo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Intervalo:
𝐶𝑑 − 𝐶𝑑̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ (𝐶𝑑 − 𝐶𝑑)2̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅
95
10
11
Cd prom
Intervalo:
96
96
0,0000
0,0010
0,0020
0,0030
0,0040
0,0050
0,0060
0,0070
0,0080
0,0090
0,0100
0 0,02 0,04 0,06 0,08
Q
h
Q vs h
0,0000
0,0010
0,0020
0,0030
0,0040
0,0050
0,0060
0,0070
0,0080
0,0090
0,0100
0,0000 0,0050 0,0100 0,0150 0,0200
Q
h3/2
Q vs h3/2
97
97
Vertedero triangular
Datos:
b = ______ cm g = 9.81 m/s2
b = ______ m Área tanque = 1110 cm2
L = ______ m
Coeficiente de descarga
𝑄 = 𝐶 tan (𝜃
2) ℎ
32
𝐶 = 8
15𝐶𝑑√2𝑔
Col
Col
(2) Col (3) Col (4) Col (5) Col (6) Col (7)
Col
(8)
Medidas
Q =
lps Q - m3/s
hvert -
cm
hvert -
m hvert.5/2 C Cd
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
98
98
Col (1) Col (2) Col (3) Col (4) Col (5) Col (6) Col (7) Col (8) Col (9) Col (10) Col (11) Col (12)
Medidas Q = lps Q - m3/s hvert -
cm
hvert -
m hvert.3/2 C Cd
m Zo
1
0,3
11
1,9
60
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Cd
prom
Col (1) Col (2) Col (3) Col (4) Col (5) Col (6) Col (7) Col (8) Col (9) Col (10) Col (11) Col (12)
Medidas Q = lps Q - m3/s hvert -
cm
hvert -
m
hvert.3
/2 C Cd
m Zo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Cd
prom
𝐶𝑑 − 𝐶𝑑̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ (𝐶𝑑 − 𝐶𝑑)2̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅
Intervalo:
𝐶𝑑 − 𝐶𝑑̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ (𝐶𝑑 − 𝐶𝑑)2̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅
Intervalo:
99
99
ol (1) Col (2) Col (3) Col (4) Col (5) Col (6) Col (7) Col (8) Col (9) Col (10) Col (11) Col (12)
Medidas Q = lps Q - m3/s hvert -
cm
hvert -
m hvert.3/2 C Cd
m Zo
1
2
3
4
5
6
7
8
Cd
prom
0,0000
0,0020
0,0040
0,0060
0,0080
0,0100
0,0120
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12
Q
h
Q vs h
𝐶𝑑 − 𝐶𝑑̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ (𝐶𝑑 − 𝐶𝑑)2̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅
Intervalo:
100
100