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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS Y ENERGÍA
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES
Titulación: GRADUADO EN INGENIERÍA DE LA ENERGÍA
Intensificación: Tecnologías Energéticas
PROYECTO FIN DE GRADO
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA
MINI-TURBINA EÓLICA
MIGUEL SUAU DE CASTRO ENERO 2014
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS Y ENERGÍA
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES
Titulación: GRADUADO EN INGENIERÍA DE LA ENERGÍA
Intensificación: Tecnologías Energéticas
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA
MINI-TURBINA EÓLICA
Realizado por
Miguel Suau de Castro
Dirigido por
Carlos Veganzones Nicolás
I
Índice de contenidos
DOCUMENTO 1: MEMORIA ............................................................................................. 1
1 Objetivo y alcance ...................................................................................................... 2
2 Introducción: La energía eólica .................................................................................. 3
2.1 Evolución histórica............................................................................................... 3
2.2 Recurso eólico ..................................................................................................... 3
2.3 Variabilidad del viento .......................................................................................... 5
2.4 Turbulencia .......................................................................................................... 5
2.5 Situación actual y relevancia de la energía eólica ............................................... 6
3 Fundamentos aerodinámicos ..................................................................................... 8
3.1 Teoría del disco actuador .................................................................................... 8
3.2 Teoría del disco actuador con estela giratoria ................................................... 15
3.3 Teoría del elemento de pala .............................................................................. 18
3.4 Método BEM: 'Blade Element Momentum' ........................................................ 26
4 Proceso de cálculo y modelización .......................................................................... 30
4.1 Descripción del entorno de programación Matlab ............................................. 30
4.2 Función MetodoBEM ......................................................................................... 30
4.3 Fución CalculoPala............................................................................................ 32
4.4 Función PerfilAero ............................................................................................. 34
4.5 Función Curvas ................................................................................................. 35
5 Aplicación: mini-turbina eólica de pequeña potencia ............................................... 36
5.1 Criterios de diseño............................................................................................. 36
5.2 Cálculo de la pala y resultados .......................................................................... 43
5.3 Sistema de regulación de paso de pala ............................................................. 50
6 Diseño del prototipo ................................................................................................. 52
6.1 Descripción del programa de diseño, Autocad .................................................. 52
6.2 Diseño de las palas ........................................................................................... 52
6.3 Diseño del sistema de regulación de paso de pala ........................................... 54
6.4 Diseño del buje y el eje de acoplamiento .......................................................... 57
7 Fabricación y construcción del prototipo .................................................................. 60
7.1 Descripción de la impresora 3D ........................................................................ 60
7.2 Piezas de plástico.............................................................................................. 60
II
7.3 Piezas metálicas................................................................................................ 61
7.4 Rodamientos ..................................................................................................... 62
8 Caracterización del prototipo ................................................................................... 64
8.1 Intensidad del viento variable ............................................................................ 65
8.2 Ángulo de paso variable .................................................................................... 70
9 Conclusiones ........................................................................................................... 74
10 Bibliografía ............................................................................................................ 75
DOCUMENTO 2: ESTUDIO ECONÓMICO ..................................................................... 76
1 Costes del proyecto ................................................................................................. 77
2 Viabilidad económica ............................................................................................... 79
DOCUMENTO 3: ANEXOS ............................................................................................. 80
1 Códigos de programación ........................................................................................ 81
1.1 Función CalculoPala .......................................................................................... 81
1.2 Función MetodoBEM ......................................................................................... 84
1.3 Función PerfilAero ............................................................................................. 84
2 Tabla de coeficientes aerodinámicos ....................................................................... 86
3 Catálogos ................................................................................................................. 88
3.1 Rodamiento lineal .............................................................................................. 88
3.2 Rodamiento giratorio ......................................................................................... 90
DOCUMENTO 4: PLANOS .............................................................................................. 90
1 Pistón ....................................................................................................................... 91
2 Biela ......................................................................................................................... 92
3 Manivela ................................................................................................................... 93
4 Eje de la pala ........................................................................................................... 94
5 Buje 1 ....................................................................................................................... 95
6 Buje 2 ....................................................................................................................... 96
7 Buje 3 ....................................................................................................................... 97
8 Pala .......................................................................................................................... 98
9 Buje 4 ....................................................................................................................... 99
10 Eje rotor 1 ........................................................................................................... 100
11 Eje rotor 2 ........................................................................................................... 101
III
Índice de figuras
Figura 1: Cinturones de viento terrestre. .............................................................................. 4
Figura 2: Cobertura de la demanda eléctrica. ...................................................................... 6
Figura 3: Tubo de corriente y disco actuador. ...................................................................... 9
Figura 4: Velocidad del viento y presión en las distintas partes del tubo de corriente. ...... 10
Figura 5: Variación de los coeficientes de potencia y empuje con el coeficiente de
velocidad inducida axial. .................................................................................................... 15
Figura 6: Tubo de corriente y disco actuador con estela giratoria. ..................................... 16
Figura 7: Elemento de pala. ............................................................................................... 19
Figura 8: Características perfil aerodinámico. .................................................................... 20
Figura 9: Fuerza de sustentación sobre un perfil asimétrico. ............................................. 21
Figura 10: Efecto Magnus. ................................................................................................. 22
Figura 11. Flujo sobre un perfil orientado con un ángulo de ataques superior al crítico. ... 23
Figura 12 (a): Velocidad del viento y sus componentes sobre un perfil aerodinámico.
(b): Fuerzas de sustentación y arrastre y sus componentes sobre un perfil aerodinámico.
........................................................................................................................................... 25
Figura 13: Diagrama de flujo de la función MetodoBEM .................................................... 32
Figura 14: Diagrama de flujo de la función CalculoPala. ................................................... 33
Figura 15: Coeficiente de potencia en función de la velocidad específica y del número de
palas. ................................................................................................................................. 37
Figura 16: Geometría del perfil NREL S823....................................................................... 40
Figura 17: Variación del coeficiente de sustentación con el ángulo de ataque para
𝑅𝑒 = 50000. ...................................................................................................................... 42
Figura 18: Variación del coeficiente de arrastre con el ángulo de ataque para 𝑅𝑒 = 50000.
........................................................................................................................................... 42
Figura 19: Variación del cociente 𝐶𝐿𝐶𝐷 con el ángulo de ataque para 𝑅𝑒 = 50000. ........ 43
Figura 20: Componentes de la velocidad del viento .......................................................... 45
Figura 21: Ángulo de calado de los perfiles en función del radio. ...................................... 45
Figura 22: Cuerda de los perfiles en función del radio. ...................................................... 46
Figura 23: Geometría de los diez perfiles que componen la pala. ..................................... 46
Figura 24: Coeficiente de potencia en función de la velocidad específica. ........................ 48
Figura 25: Coeficiente de potencia en función de la velocidad específica para cuatro
ángulos de paso distintos. ................................................................................................. 49
Figura 26: Coeficiente de par sobre el eje en función de la velocidad específica. ............. 50
Figura 27: Perfiles aerodinámicos orientados según su ángulo de calado óptimo ............ 53
Figura 28: Pala del rotor eólico. ......................................................................................... 53
Figura 29: Punta de pala .................................................................................................... 54
Figura 30: Mecanismo biela-manivela del sistema de regulación de velocidad. ................ 55
Figura 31: Pistón del sistema de regulación de velocidad. ................................................ 56
Figura 32: Sistema de regulación de velocidad. ................................................................ 56
Figura 33: Buje del rotor eólico .......................................................................................... 57
IV
Figura 34: Sujeción del pistón ............................................................................................ 58
Figura 35: Rotor eólico....................................................................................................... 59
Figura 36: Casquillos metálicos de revestimiento para piezas giratorias. .......................... 61
Figura 37: Eje del rotor fabricado en aluminio ................................................................... 62
Figura 38: Rodamiento lineal de bolas............................................................................... 63
Figura 39 Rodamiento giratorio de bolas ........................................................................... 63
Figura 40: Caracterización del rotor eólico ........................................................................ 64
Figura 41: Ensayo de vacío ............................................................................................... 65
Figura 42: Ensayo en carga ............................................................................................... 66
Figura 43: Curva P – Ω, velocidad variable ........................................................................ 68
Figura 44: Curva M – Ω, velocidad variable ....................................................................... 69
Figura 45: Curva CP – λ, velocidad variable ..................................................................... 70
Figura 46: Curva P – Ω, ángulo de paso variable .............................................................. 72
Figura 47: Curva M – Ω, ángulo de paso variable .............................................................. 73
Figura 48: Curva CP – λ, ángulo de paso variable ............................................................ 73
Índice de tablas
Tabla 1: Coordenadas geométricas adimensionales del perfil NREL S823. ...................... 34
Tabla 2: Coeficientes aerodinámicos del perfil NREL S833 para 𝑅𝑒 = 50000. ................. 41
Tabla 3: Criterios de diseño del rotor ................................................................................. 43
Tabla 4: Características geométricas y aerodinámicas de los diez elementos de pala. ..... 44
Tabla 5: Condiciones nominales de trabajo ....................................................................... 47
Tabla 6: Empuje, par, potencia y coeficiente de potencia en condiciones nominales. ....... 47
Tabla 7: Resultados del ensayo de vacío a velocidad variable .......................................... 66
Tabla 8: Velocidad 1, resultados del ensayo en carga ....................................................... 67
Tabla 9: Velocidad 2, resultados del ensayo en carga ....................................................... 67
Tabla 10: Velocidad 3, resultados del ensayo en carga ..................................................... 68
Tabla 11: Resultados del ensayo de vacío con ángulo de paso variable ........................... 70
Tabla 12: Ángulo 1, resultados del ensayo en carga ......................................................... 71
Tabla 13: Ángulo 2, resultados del ensayo en carga ......................................................... 71
Tabla 14: Ángulo 3, resultados del ensayo en carga ......................................................... 72
Tabla 15: Costes de material ............................................................................................. 77
Tabla 16: Gasto por mano de obra .................................................................................... 78
Tabla 17: Costes totales ..................................................................................................... 78
V
Notaciones y símbolos
𝑚: Masa de aire que circula por el tubo de corriente
𝐴: Área barrida por las palas
𝜌: Densidad del aire
𝑈: Velocidad del aire
𝑡: Tiempo
𝐸𝑐: Energía cinética
𝑃𝑉: Potencia del viento
𝐺: Gasto másico de aire
𝐴1: Área de la sección de entrada al tubo de corriente
𝐴2: Área de la sección anterior al rotor
𝐴3: Área de la sección posterior al rotor
𝐴4: Área de la sección de salida al tubo de corriente
𝑢1: Velocidad del aire a la entrada del tubo de corriente
𝑢2: Velocidad del aire justo antes de pasar por el rotor
𝑢3: Velocidad del aire a la salida del rotor
𝑢4: Velocidad del aire a la salida del tubo de corriente
𝑝1: Presión del aire a la entrada del tubo de corriente
𝑝2: Presión del aire justo antes de pasar por el rotor
𝑝3: Presión del aire a la salida del rotor
𝑝4: Presión del aire a la salida del tubo de corriente
𝐹: Empuje axial del aire sobre el rotor
𝑎: Coeficiente de velocidad inducida axial
𝐶𝑇: Coeficiente de empuje
𝑃: Potencia del rotor
𝐶𝑃: Coeficiente de potencia
𝑀: Par ejercido por el viento sobre el eje del rotor
𝑎′: Coeficiente de velocidad inducida angular
𝑁: Número de palas
VI
𝑅: Radio de las palas
𝑟: Posición respecto al eje de giro del rotor de un elemento de pala
𝜆: Velocidad especifica de punta de pala
𝜆𝑟: Velocidad específica en función del radio
Ω: Velocidad de giro del rotor
𝐿: Fuerza de sustentación
𝐷: Fuerza de arrastre
𝐶𝐿: Coeficiente de sustentación
𝐶𝐷: Coeficiente de arrastre
𝜔: Componente tangencial de la velocidad del viento
𝐶𝑛: Coeficiente de la componente normal de las fuerzas que actúan sobre el rotor
𝐶𝑡: Coeficiente de la componente tangencial de las fuerzas que actúan sobre el rotor
𝜎: Solidez de la pala
𝐹: Factor de Prandtl
𝑅𝑒: Número de Reynolds
𝜌: Densidad del aire
𝜇: Viscosidad del aire
𝐿𝑐: Longitud característica (cuerda en el caso de perfiles aerodinámicos)
𝐶𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛: Carrera del pistón
𝑟𝑚𝑎𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑎: Radio de la manivela
𝑃𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒: Pérdidas por efecto Joule
𝑟𝑔𝑠𝑖𝑝: Resistencia generador síncrono
𝐿𝑔𝑠𝑖𝑝: Inductancia generador síncrono
𝑅: Resistencia de la carga
𝑈: Tensión en la carga
𝐼: Intensidad de corriente
𝑃𝑒𝑗𝑒: Potencia en el eje
𝑀𝑒𝑗𝑒: Par en el eje
VII
Resumen
Dado que es difícil imaginar en el futuro una sociedad moderna donde la energía no juegue
un papel fundamental y puesto que numerosos estudios han demostrado que el ritmo actual
de consumo de combustibles es insostenible y perjudicial para la vida del planeta, es fun-
damental concienciar a la humanidad de que un cambio de tendencia no solo es necesario
sino que es imperativo.
No se trata de erradicar por completo el uso de fuentes de carácter fósil, pues en muchos
países es su principal o incluso su única forma de obtener energía, sino de avanzar hacia
un equilibrio en la generación, para lo que será vital permitir el desarrollo de energías limpias,
aumentar la eficiencia de la tecnología y reducir el consumo.
En este contexto se ha decidido construir un rotor eólico de pequeñas dimensiones que
servirá como herramienta de estudio para alumnos de ingeniería. Para diseñar la turbina se
ha desarrollado un modelo de programación informática que, basado en conceptos aerodi-
námicos, permite calcular la geometría de las palas en función de unas condiciones iniciales,
estimar la potencia del rotor y obtener sus curvas de funcionamiento.
Uno de los principales problemas de la tecnología eólica es su alta variabilidad, por ello se
ha implementado un sistema de regulación de velocidad; se trata de un mecanismo que
actúa sobre la orientación de las palas y permite regular la potencia de un generador
eléctrico acoplado al rotor. Los aerogeneradores actuales recurren a este tipo de sistemas
para tratar de suavizar los desequilibrios de potencia que puedan producir las ráfagas de
viento.
Se ha recurrido a un software de diseño asistido por ordenador para dibujar tanto el rotor
como el sistema de regulación de velocidad. La mayoría de las piezas del rotor se han
fabricado con ayuda de una impresora 3D, otras, las metálicas, se han tallado en aluminio
mediante un torno.
Aunque el programa informático que realiza los cálculos aerodinámicos devuelve datos
teóricos a cerca del comportamiento del rotor, se ha creído necesario probar el molino
mediante ensayos de laboratorio a fin de obtener un resultado más realista.
VIII
Abstract
Given that it’s difficult to imagine any modern society in the future where energy does not
play a crucial role, and as many studies have shown that the actual rate of fuel consumption
is unsustainable and harmful to life on the planet, it is essential to raise mankind’s awareness
that a change in the current trend is not only necessary, but is also imperative.
It is not a question of completely eradicating the use of fossil fuels, as in many countries
they are the main or even the only way of generating energy, but rather working towards a
balance in generation. To do so it is vital to encourage the development of clean energies,
increase technological efficiency and reduce consumption.
In view of this we have decided to build a small scale wind turbine rotor which can be used
as a study tool for engineering students. To design the turbine a software programme was
developed based on aerodynamic concepts, which allows us to calculate the geometry of
the blades depending on certain initial conditions, estimate the power of the turbine, and
obtain performance curves.
One of the main issues with wind technology is its high variability, and therefore we
implemented a speed regulation system consisting of a mechanism that varies the
orientation of the blades and thus allows us to regulate the power of an electric generator
attached to the turbine. Current wind powered generators use this type of system to try to
smooth out spikes in power that may be caused by gusts of wind.
We have used CAD software to design both the turbine itself and the speed regulation
system. Most of the turbine parts have been manufactured with the aid of a 3D printer, while
the other metallic parts have been turned on made a lathe in aluminum.
Although the software programme which calculates the aerodynamics provide us theoretical
data about the operation of the rotor. We consider it necessary to test the wind turbine in a
lab to obtain more accurate results.
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN
ROTOR EÓLICO
DOCUMENTO 1: MEMORIA
2
1 Objetivo y alcance
El rotor construido servirá de modelo para realizar estudios y prácticas relacionadas con la
generación de energía eléctrica a través de medios de producción eólicos. Si bien en un
principio pueda parecer que estos sistemas han de ser similares a los de generación
convencional, el hecho de recurrir al viento como fuente de energía requiere un
planteamiento distinto debido a su carácter imprevisible.
Es importante destacar la enorme aportación que ha supuesto el uso de una impresora 3D.
Hasta ahora la mayoría de modelos y prototipos de aerogenerador que había en la
universidad contaban con una geometría simplificada debido a las limitaciones a la hora de
fabricar las palas. La impresora ha hecho posible dotar al rotor de una forma aerodinámica
acorde a la de los sistemas eólicos comerciales de modo que cualquier análisis usando el
nuevo aerogenerador será mucho más preciso.
Otro aspecto significativo es que la turbina cuenta con un sistema de regulación de
velocidad. La posibilidad de variar el ángulo de paso de las palas permite aumentar el rendi-
miento en la generación de energía cuando se trabaja en condiciones de funcionamiento
distintas a las nominales.
3
2 Introducción: La energía eólica
2.1 Evolución histórica
Desde que aparecieran molinos accionados por el viento, utilizados para moler el grano o
bombear agua, hace ya más de tres mil años, el hombre ha recurrido a la fuerza del viento
para obtener energía.
Con la invención de la máquina de vapor a finales del siglo XVIII, la consecuente revolución
industrial y la llegada de los combustibles fósiles; la energía eólica se vio relegada a un
segundo plano. Su uso se contemplaba únicamente en ambientes rurales, mientras que en
las grandes ciudades industriales todo el desarrollo tecnológico giraba en torno a las
máquinas térmicas.
En el panorama actual donde, por un lado, el demostrado impacto que tienen los gases
procedentes de la combustión sobre nuestro entorno y nuestra salud ha hecho crecer la
consciencia medioambiental de la sociedad y, por otro, la caducidad de los recursos fósiles
como fuente de energía, han provocado que durante los últimos 50 años energías ya en
desuso como la eólica y la hidráulica hayan ganado de nuevo importancia.
El desarrollo de nuevos materiales y los avances en aerodinámica hicieron posible alcanzar
una alta eficiencia en los aerogeneradores actuales. A lo largo del siglo XX fisicos como
Albert Betz o Hermann Glauert fueron importantes participes en el diseño de las nuevas
turbinas eólicas.
2.2 Recurso eólico
Sin duda uno de los grandes obstáculos que debe salvar la tecnología eólica, es la alta
variabilidad del viento. Las grandes empresas eléctricas tratan de encontrar
emplazamientos donde los niveles de viento y sus variaciones sean adecuados para instalar
molinos generadores.
4
2.2.1 Formación de las corrientes de viento
Se entiende por viento el movimiento de masas de aire en la atmósfera. La diferencia de
presión atmosférica entre dos puntos geográficos distintos es la causa de dicho movimiento.
Como es sabido, la presión de un gas varía con la temperatura, así en las zonas próximas
al ecuador, que reciben mayor radiación del sol y por tanto son más calurosas, la densidad
del aire es menor y las presiones atmosféricas son inferiores. Cuanto más alejado este un
punto del ecuador mayor será su presión atmosférica. Según lo anterior, las corrientes de
aire tienden a elevarse y circular por la atmósfera para caer de nuevo al mezclarse con las
masas de aire frio. En su movimiento, las corrientes se ven influidas por la rotación del globo
debido al efecto coriolis (figura 1).
Figura 1: Cinturones de viento terrestre.
Si bien las causas y efectos en la formación de corrientes pueden parecer claros, existen
multitud de factores que alteran dichos movimientos y que le confieren al viento su carácter
imprevisible.
5
2.3 Variabilidad del viento
Como se ha dicho, son muchos los agentes externos que pueden alterar los movimientos y
las intensidades de las corrientes de viento. Accidentes geográficos, vegetación, cambios
estacionales de temperatura o el mencionado efecto coriolis, son algunos de ellos pues
influyen sobre el viento tanto a nivel local como planetario.
Pese a la dificultad de predecir cambios en la intensidad de las corrientes de aire a largo
plazo, la distribución de Weibull es un método estadístico que pretende estimar la
probabilidad de que un determinado régimen de viento se de en un lugar concreto. La
función de distribución expresa la probabilidad de que una velocidad del viento exceda un
valor límite durante un periodo determinado.
Los parques eólicos se sirven de este tipo de recursos de probabilidad para estimar la
intensidad del viento en determinadas zonas y calcular su producción.
2.4 Turbulencia
Debido a la rugosidad del terreno y a las variaciones de temperatura, el desplazamiento
local de las corrientes de aire dista mucho de ser ordenado y suave, siendo, por tanto, de
carácter turbulento. Se entiende por flujo turbulento, las fluctuaciones rápidas y caóticas de
las magnitudes de un fluido en movimiento. Si bien la velocidad media del viento es
relativamente estable, a lo largo del día se pueden registrar multitud de velocidades distintas
en torno a esa velocidad media.
Este flujo desordenado afecta altamente al trabajo de un aerogenerador pues provoca
cargas, tensiones y componentes vibratorias negativas que pueden producir fatiga en los
materiales. Por otro lado, las ráfagas de viento actuarán sobre la máquina acelerando el
giro bruscamente y variando la energía que el generador eléctrico entrega en cada
momento, este hecho puede afectar al equilibrio del sistema eléctrico si el generador se
encuentra acoplado a la red.
Pese a su carácter imprevisible, existen modelos matemáticos que tratan de describir el
flujo turbulento, un ejemplo son las ecuaciones de Navier-Stokes. Sin importar el porqué
de este fenómeno se recurre de nuevo a medios estadísticos que trabajan con espectros
6
de turbulencia, para calcular su intensidad, y de alguna forma poder predecir en qué medida
se verá afectado el rotor del molino cuando esté funcionando.
2.5 Situación actual y relevancia de la energía eólica
Es, sin ninguna duda, innegable el papel fundamental de la energía eólica como fuente de
captación de potencia eléctrica. Aspectos como su sostenibilidad o el hecho de ser una
energía libre de emisiones contaminantes han potenciado el desarrollo de este tipo de
tecnología. Su importancia es tal que ha llegado incluso a superar, en términos de demanda
eléctrica, a las plantas de generación convencionales. Sin ir más lejos en España en el año
2013 la energía que más contribuyó a la cobertura de la demanda eléctrica fue la eólica con
un 21%, situándose por encima de la nuclear o del carbón (figura 2).
Figura 2: Cobertura de la demanda eléctrica.
Fuente: Red eléctrica de España
El total de la potencia eólica instalada en todo el mundo asciende a 282,5 GW. España con
casi 23 GW de potencia instalada se sitúa en cuarto lugar en la lista de países con mayor
potencia eólica instalada, por detrás de China, Estados Unidos y Alemania.
7
Por otro lado, y pese a sus las múltiples ventajas, tanto la energía eólica como el resto de
las renovables, se ven en ocasiones limitadas por sus altos costes de producción, muy
superiores a los costes de producción de energía mediante combustibles fósiles. Es por ello
vital el papel de los gobiernos en proporcionar apoyo y favorecer su desarrollo. Volviendo
al ejemplo español, en 2014 el Ministerio de Industria anunció la supresión de las primas a
renovables, lo que ha supuesto enormes pérdidas y numerosos despidos a las empresas
que en su momento confiaron en invertir dinero en el sector.
Los centros de investigación dedicados al desarrollo de la tecnología eólica, conscientes
del amplio margen de evolución, centran sus estudios en reducir costes, aumentar la
eficiencia, disminuir el impacto o mejorar la calidad de la energía. Por otro lado son muchas
las empresas que han invertido en plantas eólicas off-shore que aun siendo una tecnología
poco probada muestra un enorme potencial.
La mayoría de escuelas de ingeniería alrededor de todo el mundo conocedoras del
creciente interés de la industria renovable, ofertan ya entre sus estudios, grados y másteres
de energías renovables y en concreto de energía eólica.
8
3 Fundamentos aerodinámicos
Son muchos los sistemas que se enfrentan al rozamiento del aire cuando están en
funcionamiento y que por tanto requieren un buen estudio aerodinámico. En el caso de
molinos de generación eléctrica este hecho se convierte en una necesidad pues lo que se
pretende no es solo minimizar el rozamiento, sino además, extraer energía del viento.
3.1 Teoría del disco actuador
Esta teoría recurre a un modelo simplificado del rotor eólico para explicar cómo y por qué
se produce un intercambio de energía cuando el viento atraviesa el aerogenerador. Se
considera una turbina ideal, con un número infinito de palas y representada por un disco de
espesor nulo y área igual a la barrida por las palas al girar, conocido como disco actuador
(figura 3).
Hipótesis de partida:
– Movimiento estacionario.
– Flujo incompresible
– Velocidad inducida unidimensional y uniforme
– Fluido no viscoso
– Estela no giratoria
9
Figura 3: Tubo de corriente y disco actuador.
Fuente: ‘Wind Energy Handbook’, T.Burton, D.Sharpe, N.Jenckins, E.Bossanyi.
El diferencial de masa que atraviesa la sección del disco actuador se puede calcular como:
𝑑𝑚 = 𝜌𝐴𝑈𝑑𝑡
La energía cinética del viento o energía cinética extraíble por el rotor será entonces:
𝑑𝐸𝑐 = 𝑑𝑚𝑈2
2=
1
2𝜌𝐴𝑈3𝑑𝑡
y la finalmente potencia total del viento es:
𝑃𝑣 =𝑑𝐸𝑐
𝑑𝑡=
1
2𝜌𝐴𝑈3
Se considera un flujo aire que se desplaza uniformemente dentro de un tubo que contiene
el disco, la sección del tubo es menor a la entrada que a la salida. A medida que el fluido
10
atraviesa el tubo va perdiendo velocidad debido al cambio de sección. Aplicando la ley de
conservación de masa en distintas secciones del tubo (figura 4), se calcula el gasto másico:
𝐺 = 𝜌𝐴1𝑢1 = 𝜌𝐴2𝑢2 = 𝜌𝐴3𝑢4 = 𝜌𝐴4𝑢4
Figura 4: Velocidad del viento y presión en las distintas partes del tubo de corriente.
y puesto que:
𝐴2 = 𝐴3
la velocidad del viento se verá inalterada en su paso por la turbina:
𝑢2 = 𝑢3
la ecuación de cantidad de movimiento para el tubo de corriente, según la dirección del eje
de la turbina es:
𝐹 = (𝜌𝐴1𝑢1)𝑢1 − (𝜌𝐴4𝑢4)𝑢4 = 𝐺(𝑢1 − 𝑢4)
Así pues, el viento, al verse frenado, ejerce una fuerza sobre el disco actuador y se produce,
por tanto, un intercambio de energía.
Por otro lado la fuerza que ejerce el viento sobre el disco actuador y en definitiva sobre el
rotor eólico se puede calcular a partir de la diferencia de presión del aire antes y después
11
de la turbina:
𝐹 = 𝐴2(𝑝2 − 𝑝3)
Si se aplica la ecuación de Bernoulli entre las sección de entrada al tubo de corriente y la
cara frontal del disco, y entre la cara posterior del disco actuador y la sección de salida del
tubo de corriente (1-2 y 3-4), se puede calcular la presión del aire antes y después del rotor
eólico.
𝑝1 +1
2𝜌𝑢1
2 = 𝑝2 +1
2𝜌𝑢1
2
𝑝3 +1
2𝜌𝑢3
2 = 𝑝4 +1
2𝜌𝑢4
2
teniendo en cuenta que:
𝑝1 = 𝑝4 = 𝑝𝑎
se obtiene una nueva expresión de la fuerza del viento sobre la turbina.
𝐹 = 𝐴2(𝑝2 − 𝑝3) =1
2𝜌𝐴2(𝑢1
2 − 𝑢42)
Igualando esta ecuación a la obtenida al aplicar la teoría de la cantidad de movimiento:
1
2𝜌𝐴2(𝑢1
2 − 𝑢42) = 𝜌𝐴2𝑢2(𝑢1 − 𝑢4)
Se deduce que la velocidad del aire en la sección del disco actuador es:
𝑢2 = 𝑢3 =𝑢1 + 𝑢4
2
De manera que el fluido pierde la mitad de su velocidad antes de alcanzar la turbina y la
12
otra mitad, una vez atravesado el rotor.
3.1.1 Coeficientes aerodinámicos
En este apartado se definen una serie de coeficientes aerodinámicos, que serán útiles a la
hora de calcular y definir la geometría de las palas de un rotor eólico.
Coeficiente de velocidad inducida axial a
Es una forma adimensional de estimar la disminución de la velocidad axial del aire al
alcanzar la turbina.
𝑎 =𝑢1 − 𝑢2
𝑢1
Coeficientes de empuje
Se trata de un factor adimensional que caracteriza el empuje axial del viento sobre el rotor.
Si en la ecuación:
𝐹 =1
2𝜌𝐴(𝑢1
2 − 𝑢42)
se sustituye por el coeficiente a, sabiendo que:
𝑢2 = 𝑢3 =𝑢1 + 𝑢4
2
se tiene:
13
𝐹 =1
2𝜌𝐴𝑈24𝑎(1 − 𝑎)
donde:
𝑈 = 𝑢1
El coeficiente de empuje es igual a:
𝐶𝑇 =𝐹
12 𝜌𝐴𝑈2
= 4a(1 − 𝑎)
Y entonces la expresión de la fuerza de empuje del viento sobre el rotor queda:
𝐹 = 𝐶𝑇
1
2𝜌𝐴𝑈2
Coeficiente de potencia
Conocida la ecuación del empuje, se calcula la potencia mecánica que se transmite a la
turbina como:
𝑃 = 𝐹𝑢2 = (𝜌𝑢2𝐴2) (1
2𝑢1
2 −1
2𝑢4
2)
El primer paréntesis refleja la cantidad de aire en términos de masa que circula a través del
rotor. El segundo paréntesis muestra la energía cinética por unidad de masa que pierde el
aire debido a la presencia de la turbina eólica. De lo anterior se extrae que cuanto mayor
sea el efecto que produzca el rotor sobre la velocidad del aire mayor será la diferencia entre
la energía cinética a la entrada y a la salida y tanto mayor será el segundo factor de la
ecuación, sin embargo, si ocurre esto, la velocidad de aire en el rotor será más pequeña y
el primer paréntesis se hará menor. De esta forma, se debe alcanzar un régimen de
velocidades, tal que la potencia sea máxima.
14
Sustituyendo en la ecuación anterior por el coeficiente de velocidad inducida axial, y
sabiendo que la potencia del viento es:
𝑃𝑣 =1
2𝜌𝐴𝑈3
la expresión de la potencia queda:
𝑃 = 𝐹𝑢 =1
2𝜌𝐴𝑈34𝑎(1 − 𝑎)2 = 𝑃𝑣4𝑎(1 − 𝑎)2
De tal forma que el coeficiente de potencia, se puede definir como la relación entre la
potencia transmitida a la turbina y la potencia del viento.
𝐶𝑃 =𝑃
𝑃𝑣=
𝑃
12 𝜌𝐴𝑈3
= 4a(1 − 𝑎)2
finalmente:
𝑃 = 𝐶𝑃
1
2𝜌𝐴𝑈3 = 𝐶𝑃𝑃𝑣
Puesto que 𝐶𝑃 únicamente depende de 𝑎, al derivar 𝐶𝑃 e igualar a cero, obtenemos el valor
de la velocidad inducida axial a, que hace máximo el coeficiente de potencia 𝐶𝑃:
𝑎 =1
3
Y por tanto, el valor máximo de 𝐶𝑃 es:
𝐶𝑃𝑚𝑎𝑥 =16
27≃ 0,5927
Es decir, que en el mejor de los casos, un aerogenerador podrá extraer como máximo un
15
57,29% de la potencia total del viento. A este máximo del coeficiente de potencia se le
conoce como límite de Betz (figura 5).
Figura 5: Variación de los coeficientes de potencia y empuje con el coeficiente de
velocidad inducida axial.
Fuente: ‘Wind Energy Explained’ J.F. Manwell, J.G. McGowan, A.L. Rogers.
3.2 Teoría del disco actuador con estela giratoria
Se trata de una corrección al modelo anterior que contempla el efecto giratorio que produce
el molino sobre la estela. Puesto que el intercambio de energía entre el viento y la turbina
se realiza por medio del giro, según la teoría de conservación del momento cinético, el par
que ejerce el viento sobre el rotor será igual y de sentido contrario al que genera el molino
sobre las partículas de aire.
Dada su complejidad, este modelo se escapa al interés del proyecto por lo que no se entrará
en deducciones ni se desarrollaran las ecuaciones, sin embargo, se ha creído necesario
definir una serie de conceptos que esta teoría introduce y que son útiles para el diseño
aerodinámico del rotor eólico.
16
Figura 6: Tubo de corriente y disco actuador con estela giratoria.
Fuente: ‘Wind Energy Explained’ J.F. Manwell, J.G. McGowan, A.L. Rogers.
En este caso, puesto que se tiene en cuenta que el rotor está girando, las leyes de
conservación se deberán aplicar sobre un anillo del tubo de corriente de espesor diferencial
y área 2𝜋𝑟𝑑𝑟 (figura 6). Este nuevo volumen de control tiene su razón en que dado que las
condiciones aerodinámicas varían con el radio, las ecuaciones de par, empuje y potencia
también lo harán:
𝑑𝑀 = 2𝜋𝜔𝜌𝑈(1 − 𝑎)𝑟3𝑑𝑟
𝑑𝐹 = 4𝑎(1 − 𝑎)𝜋𝑟𝜌𝑈2𝑑𝑟
𝑑𝑃 = 𝑑𝑀Ω = 2𝜋𝜔Ω𝜌𝑈(1 − 𝑎)𝑟3𝑑𝑟
17
3.2.1 Coeficientes aerodinámicos
Coeficiente de velocidad inducida angular
Es una forma adimensional de estimar la magnitud de la componente tangencial de la
velocidad del viento en función del régimen de giro de la turbina.
𝑎′ =𝜔
2𝛺
Velocidad especifica de punta de pala
Es la relación entre la velocidad tangencial de la punta del rotor y la velocidad del viento:
𝜆 =𝛺𝑅
𝑈
Particularizando para cualquier sección de la pala:
𝜆𝑟 =𝛺𝑟
𝑈
Coeficiente de potencia
El coeficiente de potencia, puesto que en este caso las condiciones de viento son distintas
a lo largo de la pala, varía con el radio:
𝐶𝑃𝑟 = 4𝑎′(1 − 𝑎)𝜆𝑟2
De esta nueva ecuación se extrae que la potencia total de la turbina es:
18
𝑃 = 4𝜋𝜌𝛺2𝑈 ∫ 𝑎′(1 − 𝑎)𝑟3
𝑅
0
𝑑𝑟
Entonces el coeficiente de potencia global queda:
𝐶𝑃 =8
𝜆2∫ 𝑎′(1 − 𝑎)𝜆𝑟
3
𝜆
0
𝑑𝑡
Se puede ver que el coeficiente de potencia ya no solo depende de 𝑎, como en el caso de
estela no giratoria, sino también de 𝑎′ y 𝜆𝑟. Con la introducción del concepto de estela
giratoria esta teoría entiende que la aparición de una componente tangencial en la velocidad
del viento, tras atravesar la turbina, supone un incremento en la energía cinética total de la
estela y que, por tanto, el porcentaje de energía extraíble del viento es inferior al límite de
Betz.
3.3 Teoría del elemento de pala
El elemento de pala es la superficie de espesor diferencial, obtenida al realizar un corte
transversal a las palas (figura 7). Las teorías anteriores contemplaban al rotor como un
disco plano, sin importar su forma geométrica ni su comportamiento particular de cara al
viento. En este apartado se profundiza en los efectos que produce el viento sobre cada
superficie o perfil aerodinámico y se estudian las fuerzas que actúan sobre el total de la
pala.
19
Figura 7: Elemento de pala.
Fuente: ‘Wind Energy Handbook’, T.Burton, D.Sharpe, N.Jenckins, E.Bossanyi.
3.3.1 Características perfil aerodinámico
A continuación se definen algunos conceptos útiles para el estudio de un perfil
aerodinámico (figura 8):
- Cuerda: Es la línea que une los puntos del perfil que se encuentran más alejados
entre sí.
- Espesor: Es la distancia entre el borde superior e inferior del perfil, medida en
dirección perpendicular a la cuerda.
- Ángulo de ataque (α): Es el ángulo que forman la cuerda y la velocidad relativa con
la que incide el viento sobre el perfil.
- Ángulo de calado o ángulo de paso (θ): Es el ángulo que forma la cuerda del perfil
con el plano de rotación de la pala.
20
- Ángulo de incidencia o ángulo de flujo (φ): Es el ángulo que forma la velocidad rela
la velocidad del plano de rotación de la pala
Figura 8: Características perfil aerodinámico.
3.3.2 Fuerza de sustentación
Lo que se pretende exponer es una idea intuitiva de cómo se produce y que efecto tiene la
fuerza de sustentación sobre un perfil aerodinámico, sin entrar en los complicados modelos
de ecuaciones que no son objeto de este estudio.
Todo cuerpo que se desplaza a través de un fluido, es susceptible de experimentar el
fenómeno de la sustentación. Forma, posición o régimen de giro del objeto en movimiento,
son las causas de este fenómeno.
Según el teorema de Bernoulli, al aumentar la velocidad de un fluido, disminuye su presión.
A continuación se estudiaran tres casos distintos en los que aparece sustentación:
21
– Perfil asimétrico y ángulo de ataque igual a cero (figura 9): Las partículas de aire al
entrar en contacto con el perfil se separan, y debido a la forma irregular del perfil
respecto al plano de desplazamiento, la velocidad de las partículas que circulen por
la parte superior será mayor que la velocidad de las partículas que se desplazan por
la parte inferior; pues el camino que deben recorrer es mayor en el borde superior.
Finalmente, la diferencia de velocidades generará una diferencia de presiones, y
aparecerá una fuerza vertical ascendente.
Figura 9: Fuerza de sustentación sobre un perfil asimétrico.
– Perfil simétrico y ángulo de ataque distinto de cero: Aun siendo el perfil simétrico
respecto a su cuerda, no lo es respecto al plano de desplazamiento, y por tanto, el
resultado es el mismo que en el caso anterior.
– Efecto Magnus (figura 10): Se trata de un caso particular de sustentación. La
superficie gira sobre sí misma. En función del sentido de giro, el fluido se verá
frenado en una de sus caras y acelerado en la otra. Este fenómeno aparece
habitualmente en deportes como el tenis o el fútbol, los jugadores al golpear el balón
imprimen sobre él un giro que unido al desplazamiento generará una trayectoria en
forma de parábola. (Figura 10).
22
Figura 10: Efecto Magnus.
La fuerza de sustentación permite a los aviones despegar y mantenerse en el aire. Tal es
la importancia de esta fuerza en aviación que aun fallando el motor un avión podría planear
suavemente hasta el suelo.
La forma geométrica del rotor de un generador eólico busca, en definitiva, provocar sobre
el viento una gran diferencia de presiones que haga que la fuerza de sustentación sea lo
mayor posible.
3.3.3 Fuerza de arrastre
Probablemente mucho más evidente que la anterior, esta fuerza actúa en sentido opuesto
al movimiento del cuerpo. La presencia de viscosidad en los fluidos hace que aparezca una
componente de fricción que frenará el movimiento del objeto que lo atraviese.
Si bien los antiguos molinos de viento se servían de la fuerza de arrastre para girar; las
turbinas eólicas actuales utilizan la fuerza de sustentación para mover su hélice.
23
La fuerza de arrastre tiene un carácter negativo sobre la producción de potencia en
aerogeneradores, por eso es importante dotar a las palas de una forma aerodinámica
adecuada con tal de minimizar este efecto.
3.3.4 Coeficientes aerodinámicos
De la teoría del elemento de pala, se desprenden tres coeficientes aerodinámicos que,
como se ha dicho, permitirán determinar la magnitud de las fuerzas que actúan sobre los
perfiles aerodinámicos y, en definitiva, sobre el total de la pala.
Coeficiente de sustentación
𝐶𝐿 =𝐿
12 𝜌𝑈2𝐴
El coeficiente de sustentación, depende en gran medida del ángulo de ataque del perfil. El
valor de 𝐶𝐿 aumenta linealmente con 𝛼 hasta alcanzar el ángulo crítico a partir del cual se
dice que el perfil ha entrado en perdida (figura 11). Al entrar en perdida la fuerza de
sustentación que actúa sobre el perfil decrece a medida que 𝛼 aumenta.
Figura 11. Flujo sobre un perfil orientado con un ángulo de ataques superior al crítico.
Fuente: ‘Wind Energy Handbook’, T.Burton, D.Sharpe, N.Jenckins, E.Bossanyi.
24
Coeficiente de arrastre
𝐶𝐷 =𝐷
12 𝜌𝑈2𝑐
Como se ha dicho se debe minimizar el efecto del arrastre sobre el rotor eólico para hacer
más efectiva la captación de energía, por lo que en el diseño de perfiles aerodinámicos se
tiende a buscar coeficientes de arrastre relativamente bajos. 𝐶𝐷 será pequeño mientras el
ángulo de ataque también lo sea. Al entrar en perdida, la fuerza de arrastre sobre el perfil
aumenta rápidamente y el perfil deja de ser efectivo.
Un factor usual para determinar la calidad aerodinámica de un perfil es el cociente:
𝜀 =𝐶𝐷
𝐶𝐿
El cociente ronda el valor de 𝜀 = 0,01 en los buenos perfiles.
3.3.5 Geometría de fuerzas
Si se recurre a la trigonometría es posible establecer relaciones entre las componentes de
las fuerzas de sustentación y arrastre que afectan a un elemento concreto de la pala; de
manera que, si se conoce el ángulo de incidencia del viento, su intensidad, y las
características geométricas del perfil, es posible determinar el par y la potencia que
provocará el viento sobre el rotor (figura 12).
Los coeficientes aerodinámicos de un perfil concreto vienen dados por su forma y varían
con el ángulo de ataque. Los datos, calculados en ensayos, son proporcionados por los
fabricantes mediante tablas, estas recogen los valores para cada tipo de perfil y ángulo de
ataque.
25
Figura 12 (a): Velocidad del viento y sus componentes sobre un perfil aerodinámico.
(b): Fuerzas de sustentación y arrastre y sus componentes sobre un perfil aerodinámico.
Fuente: ‘Wind Energy Handbook’, T.Burton, D.Sharpe, N.Jenckins, E.Bossanyi.
sin 𝜙 =𝑈(1 − 𝑎)
ω
cos 𝜙 =Ω𝑟(1 + 𝑎′)
𝜔
Sumando las componentes tangencial y normal de las fuerzas que actúan sobre los perfiles
de radio 𝑑𝑟 y multiplicando por 𝑁 palas:
d𝐹𝑛 = (𝐿 cos 𝜙 + 𝐷 sin 𝜙)𝑁𝑑𝑟
𝑑𝐹𝑡 = (𝐿 sin 𝜙 + 𝐷 cos 𝜙)𝑁𝑑𝑟
Por otro lado, si se expresan las fuerzas de sustentación y arrastre en función de sus
coeficientes adimensionales que como se ha dicho dependen del ángulo de ataque, se tiene:
26
𝐿(𝛼) =1
2𝜌𝑐𝜔2𝐶𝐿(𝛼)
𝐷(𝛼) =1
2𝜌𝑐𝜔2𝐶𝐷(𝛼)
Sustituyendo:
𝑑𝐹𝑛 =1
2𝜌𝑐𝜔2𝑁(𝐶𝐿 cos 𝜙 + 𝐶𝐷 sin 𝜙)𝑑𝑟
𝑑𝐹𝑡 =1
2𝜌𝑐𝜔2𝑁(𝐶𝐿 sin 𝜙 − 𝐶𝐷 cos 𝜙)𝑑𝑟
el par que ejercen los elementos de radio 𝑑𝑟 sobre el rotor es:
𝑑𝑀 =1
2𝜌𝜔2𝑐𝑁(𝐶𝐿 sin 𝜙 − 𝐶𝐷 cos 𝜙)𝑟𝑑𝑟
y finalmente la potencia se puede calcular como:
𝑑𝑃 =1
2𝜌𝜔2Ω𝑐𝑁(𝐶𝐿 sin 𝜙 − 𝐶𝐷 cos 𝜙)𝑟𝑑𝑟
3.4 Método BEM: 'Blade Element Momentum'
El método BEM desarrollado por Glauert y Betz, es un proceso de cálculo que pretende
determinar cómo afecta la forma geométrica de una pala a su funcionamiento. Dicho
método, nacido a raíz de la unión de la teoría de cantidad de movimiento y de la teoría del
elemento de pala, permite establecer una relación entre los coeficientes de velocidades
inducidas (a y a') y las fuerzas que actúan sobre los perfiles aerodinámicos (L y D).
La teoría del elemento de pala asume que al momento de fuerzas, causantes del giro del
rotor, solo contribuye el flujo de aire que atraviesa las palas en la dirección axial y no
27
participa, por tanto, la masa de aire que circula en la dirección radial. Así, cada uno de los
elementos o perfiles bidimensionales, en los que se divide la pala, contribuirá al par de giro
de manera independiente.
Igualando a las ecuaciones de empuje y par producido según la teoría del disco actuador y
según la teoría del elemento de pala se obtiene:
𝑎
1 − 𝑎=
𝑐𝑁𝐶𝑛
8𝜋𝑟 sin2𝜙
𝑎′
1 + 𝑎′=
𝑐𝑁𝐶𝑡
8𝜋𝑟 sin 𝜙 cos 𝜙
Se define solidez de pala 𝜎 como un parámetro que relaciona el área total que ocupan las
palas, y el área barrida por las mismas. Puesto que la longitud de cuerda varía con el radio
de la pala, se calcula la solidez para cada elemento de pala:
𝜎(𝑟) =𝑁𝑐(𝑟)
2𝜋𝑟
Sustituyendo y despejando 𝑎 y 𝑎′ :
𝑎
1 − 𝑎=
𝜎𝐶𝑛
4sin2𝜙→ 𝑎 = (
4sin2𝜙
𝜎𝐶𝑛+ 1)−1
𝑎′
1 + 𝑎′=
𝜎𝐶𝑡
4 sin 𝜙 cos 𝜙→ 𝑎′ = (
4 sin 𝜙 cos 𝜙
𝜎𝐶𝑡− 1)−1
Las condiciones aerodinámicas en la pala son muy distintas a lo largo de toda su
envergadura, por tanto, si se busca optimizar la potencia de la turbina; la forma, tamaño y
posición de sus perfiles deberá variar también con el radio.
El método BEM divide la longitud total de la pala en una serie de elementos y procediendo
de manera iterativa, permite obtener la forma adecuada de cada perfil para que el total de
la pala sea lo más eficiente posible.
28
3.4.1 Correcciones al método BEM
Número finito de palas
Esta corrección pretende salvar los errores cometidos al haber contemplado el rotor eólico
como un conjunto infinito de palas. La estela que desprende un rotor de número finito de
palas es muy distinta a la estudiada mediante la teoría del disco actuador. Por otro lado, de
la teoría de la sustentación se sabe que la presión del fluido en la parte inferior de la pala
es mayor que en la parte superior, sin embargo, en la zona cercana a la punta el fluido se
escapa por el borde y las presiones tienden a igualarse.
Con la intención de corregir la trayectoria de las partículas de aire que atraviesan el rotor, y
en definitiva modelizar la estela de la turbina de manera que su forma se aproxime aún más
a la realidad, Prandtl introdujo un factor (F) conocido como factor de pérdidas en la punta
de pala. Este se incluye directamente en las ecuaciones de empuje, par y potencia, para de
alguna forma caracterizar la disminución de la fuerza que experimenta cada sección de la
pala debido a la finitud en el número de palas y a las pérdidas en la punta.
𝐹 =2
𝜋arc cos (𝑒𝑥𝑝−𝑓)
𝑓 =𝑁(𝑅 − 𝑟)
2𝑟 sin 𝜙
𝑑𝐹𝑛 =1
2𝜌𝐹𝑐𝜔2𝑁(𝐶𝐿 cos 𝜙 + 𝐶𝐷 sin 𝜙)𝑑𝑟
𝑑𝑀 =1
2𝜌𝐹𝜔2𝑐𝑁(𝐶𝐿 sin 𝜙 − 𝐶𝐷 cos 𝜙)𝑟𝑑𝑟
𝑑𝑃 =1
2𝜌𝜔2Ω𝑐𝑁(𝐶𝐿 sin 𝜙 − 𝐶𝐷 cos 𝜙)𝑟𝑑𝑟
29
Rotor muy cargado
Se contempla la situación en la que la velocidad inducida axial supera valores de 𝑎 = 0.4,
en ese caso el modelo del disco actuador carece de validez debido a que la velocidad del
aire tras atravesar el rotor es muy pequeña y el área en la sección de salida del tubo de
corriente se hace demasiado grande. Se considera que una turbina se encuentra muy
cargada cuando 𝑎 > 0.5, ya que si se diera esa situación la velocidad a la salida del tubo
sería negativa y el rotor actuaría como un disco sólido e impediría una circulación libre del
fluido a su través.
Tratando de solucionar lo anterior, Glauert introduce un factor de corrección que se aplica
sobre el coeficiente de empuje cuando la velocidad inducida axial supera un cierto valor
crítico 𝑎𝑐~0.2.
𝐶𝑇 {
4𝑎(1 − 𝑎)𝐹 𝑎 ≤ 𝑎𝑐
4[𝑎𝑐2 + (1 − 2𝑎𝑐)𝑎]𝐹 𝑎 > 𝑎𝑐
30
4 Proceso de cálculo y modelización
Con tal de obtener datos suficientemente precisos, y puesto que para calcular la geometría
de la pala se va a seguir un proceso iterativo, se ha creído necesario recurrir a herramientas
informáticas de programación que, por otro lado, resultan muy útiles para realizar gran
cantidad de cálculos en poco tiempo.
El código presenta un potencial muy por encima de lo esperado cuando comencé a trabajar
en este proyecto. Probablemente no se trate del algoritmo más eficiente en cuanto a tiempo
de ejecución, pero los resultados que se obtienen son bastante precisos y completos. El
modelo de cálculo está basado en el método BEM y se compone de cuatro funciones, que
a continuación se describen.
4.1 Descripción del entorno de programación Matlab
Matlab es una herramienta de cálculo matemático que manipula datos con forma de
vectores o matrices. Matlab actúa como intérprete entre usuario y computadora ofreciendo
un lenguaje de programación propio que permite implementar algoritmos y crear modelos
o aplicaciones. Se trata de una herramienta usual en los sectores de la ciencia y la
ingeniería.
He recurrido a este software, para desarrollar un modelo que calcula la forma y
características aerodinámicas de un rotor eólico, en base a unas variables de entrada.
Matlab es un software especialmente indicado cuando se desea trabajar con mucha
información. El lenguaje de programación resulta sencillo e intuitivo, por lo que es muy útil
para usuarios poco avanzados en la programación informática.
4.2 Función MetodoBEM
La función MetodoBEM calcula, a partir de 𝜆𝑟 y de los criterios de diseño, la geometría
óptima de un perfil (cuerda y ángulo de calado). La función contiene dos bucles
concatenados.
31
El bucle externo prueba tamaños cada vez mayores de cuerda, hasta que encuentra el
tamaño ideal que proporciona el mayor coeficiente de potencia.
El bucle interior toma un valor inicial para los coeficientes de velocidad (a y a') y procede
de manera iterativa para calcular velocidades inducidas y ángulo de calado de un elemento
de pala concreto.
Se calcula el ángulo de incidencia como:
𝜙 = arctan (1 − 𝑎
(1 + 𝑎′)𝜆𝑟)
Puesto que es conocido el ángulo de ataque α óptimo del perfil que se va a utilizar, se
determina el ángulo de calado θ:
𝜃 = 𝜙 − 𝛼
Partiendo del ángulo de incidencia calculado y de los coeficientes de sustentación y arrastre
del perfil se pueden obtener los coeficientes normal y tangencial de las fuerzas que actúan
sobre un elemento de pala:
𝐶𝑛 = 𝐶𝐿 cos 𝜙 + 𝐶𝐷 sin 𝜙
𝐶𝑡 = 𝐶𝐿 sin 𝜙 − 𝐶𝐷 cos 𝜙
Y siguiendo el método BEM se calculan las nuevas velocidades inducidas axial y tangencial:
𝑎 = (4sin2𝜙
𝜎𝐶𝑛+ 1)−1
𝑎′ = (4 sin 𝜙 cos 𝜙
𝜎𝐶𝑡− 1)−1
32
Si el error cometido entre los nuevos valores de 𝑎 y 𝑎′ y los iniciales es mayor a una
tolerancia impuesta se repite de nuevo el cálculo tomando esta vez como valores de partida
los últimos calculados.
La figura 13 muestra un diagrama que pretende aclarar el comportamiento de la función
MetodoBEM
Figura 13: Diagrama de flujo de la función MetodoBEM
4.3 Fución CalculoPala
La función CalculoPala (figura 14) que contiene a las otras funciones, genera un vector de
diez valores que se corresponden con los diez elementos en los que se ha dividido la pala.
Esta función llama al algoritmo BEM para obtener 𝑎 , 𝑎′, 𝜃 y 𝑐𝑝 de cada perfil, estos valores
son recogidos en vectores y almacenados en un archivo de tipo .txt.
33
Recurriendo a métodos de integración numérica se calcula el empuje, el par, la potencia y
el coeficiente de potencia teóricos del rotor:
𝐹𝑛 = 1
2𝜌𝑁𝑈2 ∫
𝑐𝐹(1 − 𝑎)2
sin2 𝜙𝐶𝑛𝑑𝑟
𝑅
𝑟0
𝑀 = 1
2𝜌𝑁Ω2 ∫
𝑐𝐹(1 + 𝑎′)2
cos2 𝜙𝐶𝑡𝑑𝑟
𝑅
𝑟0
𝑃 = 1
2𝜌𝑁Ω3 ∫
𝑐𝐹(1 + 𝑎′)2
cos2 𝜙𝐶𝑡𝑑𝑟
𝑅
𝑟0
Conocida la forma definitiva de la pala, se prueban distintos valores de la velocidad
específica 𝜆 para, por medio de la función curvas, representar una serie de curvas de
funcionamiento.
Figura 14: Diagrama de flujo de la función CalculoPala.
34
4.4 Función PerfilAero
Esta función contiene los parámetros adimensionales que definen la forma del perfil que se
va a utilizar en las palas. Dichos parámetros suelen publicarse en la página web de los
laboratorios dedicados a diseñar y ensayar perfiles aerodinámicos. En la tabla 1 se refiere
un ejemplo correspondiente al caso del perfil NREL S833.
x/c y/c x/c y/c
1 0 0,000137 0,0019
0,996065 0,001004 0,000005 -0,000388
0,98502 0,004646 0,000267 -0,002838
0,968439 0,01109 0,00051 -0,004055
0,94764 0,01954 0,005161 -0,014877
0,923225 0,028827 0,014227 -0,026119
0,895095 0,037957 0,027615 -0,037318
0,862843 0,046779 0,045093 -0,047937
0,826835 0,055487 0,066696 -0,057725
0,787593 0,063938 0,092161 -0,06635
0,745618 0,071919 0,121486 -0,073652
0,701398 0,079186 0,154343 -0,079439
0,655387 0,085456 0,190655 -0,083625
0,607899 0,090488 0,230021 -0,086135
0,559249 0,094305 0,272278 -0,086956
0,510051 0,096851 0,316953 -0,086108
0,460675 0,097982 0,363791 -0,083647
0,411514 0,097776 0,412249 -0,079666
0,363095 0,096316 0,461977 -0,074263
0,315946 0,093639 0,512361 -0,067552
0,270564 0,089788 0,563 -0,059518
0,22744 0,084804 0,61351 -0,050246
0,187003 0,078746 0,663842 -0,039707
0,149688 0,071682 0,71399 -0,028763
0,11583 0,0637 0,763368 -0,018233
0,085796 0,054909 0,811239 -0,008893
0,059807 0,045441 0,856691 -0,001519
0,038158 0,035491 0,898436 0,003017
0,021003 0,025264 0,934459 0,004533
0,008633 0,015086 0,963162 0,003879
0,001918 0,006451 0,983725 0,002236
0,001336 0,00533 0,99596 0,000675
0,000805 0,004131 1 0
Tabla 1: Coordenadas geométricas adimensionales del perfil NREL S823.
Fuente: NREL (National Renewable Energy Laboratory) www.nrel.gov.
35
A partir de los valores de la tabla 1 se puede obtener la forma de un elemento de pala para
un determinado tamaño de cuerda. PerfilAero se encarga de calcular las coordenadas y
dibujar en una gráfica los 10 perfiles. Finalmente los datos se guardan en archivos en
formato .txt para que puedan ser importados a un programa de diseño asistido por
ordenador.
4.5 Función Curvas
La función curvas actúa de forma similar a la función BEM pero en este caso, conocida la
forma de los diez perfiles, el código calcula, para distintas velocidades específicas, los
valores de 𝑎 𝑦 𝑎′, de tal forma que finalmente se determina el coeficiente de potencia de la
turbina para cada λ.
Conocidos los valores del coeficiente de potencia en distintas situaciones es posible obtener
una serie de curvas de funcionamiento que permitirán predecir el comportamiento del rotor
a distinta carga.
Se repite el proceso anterior para distintos valores de ángulo de ataque, al variar la
orientación de las palas los coeficientes de sustentación y arrastre del perfil aerodinámico
son distintos, de manera que se obtienen nuevas curvas de funcionamiento
En el Anexo 1 se incluyen los códigos de las cuatro funciones.
36
5 Aplicación: mini-turbina eólica de pequeña
potencia
En este capítulo, se utilizará el programa descrito en el capítulo 4 para, una vez establecidas
unas condiciones de diseño, calcular la geometría de un rotor eólico de tamaño reducido.
Por supuesto aparecerán diferencias en el diseño respecto a los grandes generadores
derivadas del tamaño, no solo la potencia es más pequeña sino también las fuerzas y el par
que actúa sobre el molino.
5.1 Criterios de diseño
El diseño de una máquina eólica generadora tiene la particularidad, frente al diseño de otras
máquinas generadoras, de que las condiciones de trabajo son inciertas debido a la alta
variabilidad del viento. Es por ello necesario estimar e imponer una serie de valores que
permitan determinar la forma y características aerodinámicas del aerogenerador.
5.1.1 Número de palas
Debido a su enorme tamaño, el rotor de un aerogenerador se ve sometido a enormes cargas
y tensiones. Aunque existen modelos de aerogeneradores bipala y monopala, más
sencillos de fabricar y más económicos, su estabilidad se encuentra altamente cuestionada.
Según explica la teoría de cantidad de movimiento, la potencia máxima extraíble del viento
es independiente del número de palas (N), 𝑃 =1
2𝜌𝐴𝑈3𝐶𝑃 , sin embargo, existe una
corrección, que estudia el efecto que tiene un número finito de palas sobre la potencia de
la turbina. De esta forma, se introduce un factor de pérdidas de punta de pala, conocido
como factor de Prandtl, que será tanto más importante cuanto menor sea N (figura 15).
37
Figura 15: Coeficiente de potencia en función de la velocidad específica y del número de
palas.
Fuente: ‘Wind Energy Explained’ J.F. Manwell, J.G. McGowan, A.L. Rogers.
La mayoría de los aerogeneradores de eje horizontal actuales tienen tres palas, pues se ha
demostrado que de esta forma se alcanza una solución de compromiso entre estabilidad,
potencia y precio. La explicación es que, además de ser una estructura físicamente estable,
un número de palas superior a tres no implica un aumento demasiado grande de la potencia
pero si del precio.
Un N demasiado alto podría provocar algo conocido como efecto pared, es decir, que a una
cierta velocidad de giro, el rotor fuera visto por el viento como una pared, y le procurara un
empuje en su misma dirección. A esa velocidad la sustentación en una pala se vería
entorpecida por la presencia de las otras y el viento ya no actuaría sobre el giro del rotor.
5.1.2 Velocidad especifica de punta de pala
La potencia máxima que un aerogenerador puede extraer del viento varía enormemente
según la intensidad del fluido y el régimen giro del rotor. Puesto que es difícil determinar la
velocidad angular de giro de un aerogenerador para una intensidad del viento determinada,
pues depende, entre otros factores, del par ofrecido por la maquina eléctrica generadora,
se recurre a un coeficiente adimensional que, sin especificar las condiciones concretas de
funcionamiento, permite determinar el comportamiento del fluido y en definitiva del rotor,
este factor se conoce como velocidad específica (𝜆).
38
Si se busca alcanzar la máxima potencia se debe estimar el valor óptimo de λ que asegure
un elevado rendimiento en la captación de energía. En nuestro caso, la velocidad específica
nominal de trabajo será la que se imponga a la hora de calcular la forma de las palas ya
que el programa va a determinar la geometría que mejor responda a unas condiciones
concretas de viento y régimen de giro.
5.1.3 Régimen de giro
En la práctica se comprueba que la velocidad de giro del aerogenerador depende de
múltiples factores externos. Aun así, se debe imponer un valor que permita calcular la
potencia que entrega el rotor y determinar la velocidad nominal del viento.
Los generadores eléctricos convencionales requieren velocidades de giro muy elevadas
para funcionar. Esas velocidades son inalcanzables para un rotor de gran tamaño, pues
provocarían altas aceleraciones centrifugas difícilmente soportables por la estructura. Es
por eso que los grandes aerogeneradores disponen de cajas multiplicadoras que aumentan
la velocidad de giro del eje en detrimento del par. Así los molinos eólicos de generación
eléctrica presentan un par elevado y giran lentamente (15-20 rpm).
En nuestro caso no es necesario colocar una caja multiplicadora pues el aerogenerador es
pequeño y ligero, y las aceleraciones resultantes del giro podrán ser soportadas por todos
los elementos sin problemas. Así si se quiere caracterizar el rotor se puede aplicar una
velocidad de giro similar a la de los generadores eléctricos comerciales.
5.1.4 Radio del rotor
La potencia del aerogenerador depende en gran medida del área barrida por sus palas al
girar y en definitiva del radio 𝑃 = 𝐶𝑃1
2𝜌𝜋𝑅2𝑈3 . Las empresas de ingeniería tratan de
construir aerogeneradores cada vez más grandes y de mayor potencia.
El tamaño del aerogenerador que se construye en este proyecto, se ve altamente limitado
por el tamaño de la impresora. Este hecho no supone un problema, pues el objetivo no es
obtener energía, sino estudiar el comportamiento del aerogenerador.
39
5.1.5 Velocidad nominal del viento
Considerando el hecho de que es físicamente imposible que en un lugar la velocidad del
viento se mantenga constante durante todo el tiempo, se tomará el punto nominal del
aerogenerador en torno a un valor de la velocidad del viento, cuya probabilidad, en el lugar
de emplazamiento, justifique la limitación de potencia extraída para vientos superiores a
dicho valor.
De esta manera impuestos los valores de radio, régimen de giro y velocidad específica. Se
puede calcular la velocidad nominal del viento:
𝑈𝑛 =Ω𝑅
𝜆
5.1.6 Selección del perfil aerodinámico
Puesto que la eficiencia de una maquina eólica depende en gran medida del conjunto
aerodinámico de las palas, es importante escoger un perfil tal que permita obtener los
mejores resultados.
Existen numerosos institutos y laboratorios, entre los que destacan NASA (NACA) o NREL,
dedicados a analizar, diseñar y probar el funcionamiento de los perfiles aerodinámicos. Los
primeros diseños se concibieron para ser empleados en aviación, y si bien aseguran buenos
resultados al ser utilizados en aerogeneradores, el desarrollo de la tecnología hizo que
instituciones como la NASA o NREL comenzaran a diseñar perfiles específicos para molinos
de energía eólica.
Estos perfiles se centran en evitar que la suciedad acumulada en las palas pueda afectar
al rendimiento del aerogenerador. Los perfiles se diseñan con el objetivo de reducir las
labores de mantenimiento, sin poner en peligro otros requisitos como la eficacia
aerodinámica, la rigidez, la resistencia de las palas o su facilidad de fabricación.
Como se ha explicado, en la teoría del elemento de pala, el rotor eólico se mueve gracias
al efecto que la sustentación provoca sobre los perfiles. También es conocido el efecto
negativo de la fuerza de arrastre, por tanto, a la hora de seleccionar un perfil este debe
presentar alto coeficiente de sustentación y bajo coeficiente de arrastre.
40
Figura 16: Geometría del perfil NREL S823.
Fuente: NREL (National Renewable Energy Laboratory) www.nrel.gov.
En base a los criterios expuestos se ha escogido un perfil del tipo NREL S833, diseñado
para ser utilizado en aerogeneradores y especialmente indicado para aerogeneradores de
reducido tamaño. Además, el perfil es apto para el tipo de flujo de aire que actuará sobre el
rotor cuando se realicen los ensayos y que viene determinado por el número de Reynolds.
Las características de diseño del perfil y su forma se muestran en la tabla 2 y en la figura
16.
El coeficiente de Reynolds es un número adimensional que permite caracterizar el
movimiento de las particulas de un fluido. Se trata de una relación entre parámetros típicos
de un fluido en movimiento. Dependiendo del tamaño del número de Reynolds, se podra
considerar que el flujo es laminar o turbulento.
𝑅𝑒 =𝜌𝑣𝑠𝐿𝑐
𝜇
En nuestro caso, dadas las dimensiones de los perfiles y la velocidad nominal del viento
con la que se pretende trabajar, se obtienen valores de Reynolds en torno a 4 × 104 y 6 ×
104. Existen tablas en las que se muestran los distintos coeficientes aerodinamicos de un
perfil en función del número de Reynolds y del ángulo de ataque (α). En concreto, la tabla
2 muestra los valores de los coeficientes de sustentación y arrastre del perfil NREL S833
para un Reynolds de 5 × 104 y distintos ángulos de ataque.
41
α CL CD CM CL/CD
7,25 0,39830 0,05665 -0,014 7,03089144
7,50 0,44380 0,05605 -0,0159 7,91793042
7,75 0,49890 0,05468 -0,018 9,12399415
8,00 0,52010 0,055 -0,0178 9,45636364
8,25 0,57060 0,05325 -0,0187 10,715493
8,50 0,64620 0,04868 -0,0196 13,2744454
8,75 0,76870 0,03978 -0,0222 19,3237808
9,00 0,86940 0,03432 -0,0257 25,3321678
9,25 0,91180 0,03362 -0,0259 27,1207615
9,50 0,94040 0,03414 -0,0253 27,5454013
9,75 0,95770 0,03534 -0,0239 27,0996038
10,00 0,98210 0,03674 -0,0235 26,7310833
10,25 1,00010 0,03844 -0,0226 26,0171696
10,50 1,01370 0,04028 -0,0213 25,1663357
10,75 1,03290 0,04238 -0,0208 24,3723454
11,00 1,05150 0,04456 -0,0202 23,5973968
11,25 1,08560 0,0471 -0,0217 23,0488323
11,50 1,08830 0,04944 -0,0193 22,0125405
Tabla 2: Coeficientes aerodinámicos del perfil NREL S833 para 𝑅𝑒 = 50000.
Fuente: www.airfoiltools.com
En el Anexo 2 se muestra la misma tabla extendida a mayor número de valores del ángulo
de ataque.
Se han representado los coeficientes aerodinámicos según la posición del perfil de cara al
viento (figuras 17, 18 y 19). En términos de potencia, si se quiere maximizar el rendimiento
de la máquina será necesario orientar las palas y proporcionarles la torsión adecuada,
tratando de conseguir que a lo largo de toda su envergadura el viento incida sobre los
perfiles de la manera adecuada, esto es buscar el ángulo de ataque que haga máximo el
cociente 𝐶𝐿/𝐶𝐷.
42
Figura 17: Variación del coeficiente de sustentación con el ángulo de ataque para
𝑅𝑒 = 50000.
Figura 18: Variación del coeficiente de arrastre con el ángulo de ataque para 𝑅𝑒 = 50000.
-1,00000
-0,50000
0,00000
0,50000
1,00000
1,50000
-8,5
0
-7,7
5
-7,0
0
-6,2
5
-5,5
0
-4,7
5
-4,0
0
-3,2
5
-2,5
0
-1,7
5
-1,0
0
-0,2
5
0,5
0
1,2
5
2,0
0
2,7
5
3,5
0
4,2
5
5,0
0
5,7
5
6,5
0
7,2
5
8,0
0
8,7
5
9,5
0
10
,25
11
,00
11
,75
12
,50
13
,25
14
,00
Co
efic
ien
te d
e su
sten
taci
ón
Ángulo de ataque
CL-α
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
-8,5
0
-7,7
5
-7,0
0
-6,2
5
-5,5
0
-4,7
5
-4,0
0
-3,2
5
-2,5
0
-1,7
5
-1,0
0
-0,2
5
0,5
0
1,2
5
2,0
0
2,7
5
3,5
0
4,2
5
5,0
0
5,7
5
6,5
0
7,2
5
8,0
0
8,7
5
9,5
0
10
,25
11
,00
11
,75
12
,50
13
,25
14
,00
Co
efic
ien
te d
e ar
rast
re
Ángulo de ataque
CD - α
43
Figura 19: Variación del cociente 𝐶𝐿
𝐶𝐷 con el ángulo de ataque para 𝑅𝑒 = 50000.
5.2 Cálculo de la pala y resultados
Conocidos los criterios de diseño y la forma y características del perfil aerodinámico (tabla
3) se tienen todas las variables de entrada que requiere el código implementado. La
ejecución del programa permite determinar la forma de la pala, y calcular sus coeficientes
aerodinámicos en condiciones nominales de funcionamiento.
N λ Ω R α CL CD
3 6 1500 0,5 9,5 0,9404 0,03414
Tabla 3: Criterios de diseño del rotor
Si se ejecuta el código con las variables de entrada de la tabla 3, se obtienen los
coeficientes de velocidades inducidas, la cuerda, el ángulo de calado y el coeficiente de
potencia de los diez perfiles (tabla 4). Como se ha dicho, el programa calcula la cuerda y el
ángulo de calado que proporcionan el mayor coeficiente de potencia.
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30-8
,50
-7,7
5
-7,0
0
-6,2
5
-5,5
0
-4,7
5
-4,0
0
-3,2
5
-2,5
0
-1,7
5
-1,0
0
-0,2
5
0,5
0
1,2
5
2,0
0
2,7
5
3,5
0
4,2
5
5,0
0
5,7
5
6,5
0
7,2
5
8,0
0
8,7
5
9,5
0
10
,25
11
,00
11
,75
12
,50
13
,25
14
,00
CL/
CD
Ángulo de ataque
CL /CD - α
44
r(m) a a' θ (º) c(m) Cp
0,1 0,374433 0,117706 15,504685 0,2336 0,424127
0,14 0,393209 0,070011 9,152241 0,1424 0,479608
0,18 0,400293 0,044919 5,380069 0,0938 0,502728
0,22 0,400675 0,03044 2,924410 0,0654 0,5086
0,26 0,397949 0,021543 1,196884 0,0477 0,50502
0,3 0,393202 0,015771 -0,078297 0,036 0,496089
0,34 0,387797 0,011874 -1,065135 0,0279 0,484044
0,38 0,381323 0,009137 -1,842708 0,0219 0,470166
0,42 0,372863 0,007144 -2,456835 0,0169 0,455224
0,46 0,365921 0,005689 -2,983939 0,0118 0,439655
Tabla 4: Características geométricas y aerodinámicas de los diez elementos de pala.
5.2.1 Geometría
Se sabe que el comportamiento de la turbina depende en gran medida de la forma de sus
perfiles. Puesto que las condiciones aerodinámicas varían en función del radio, si se quiere
maximizar la eficiencia del perfil, su forma y posición deberá ser distinta según la distancia
a la que se encuentren del eje de giro.
Ángulo de calado
La dirección de la componente real de la velocidad del viento será siempre perpendicular al
plano de rotación del rotor, pero existe una componente tangencial provocada por el giro
del rotor cuya magnitud aumenta con el radio 𝑣 = 𝜔𝑟 , y que por tanto hace distinta la
velocidad del viento relativa a cada perfil (figura 20).
Se pretende que los diez perfiles sobre los que se va a calcular la pala, estén orientados de
tal forma que la componente relativa de la velocidad del viento, incida sobre ellos con el
mismo ángulo de ataque, a fin de que ese ángulo sea el que proporcione el mayor cociente
𝐶𝐿/𝐶𝐷.
45
Figura 20: Componentes de la velocidad del viento
Con tal objeto se proporciona a la pala la torsión necesaria para que el ángulo de calado de
los perfiles próximos al eje sea mayor que el de los perfiles situados en la punta, donde
puede incluso llegar a ser negativo. En la figura 21 se muestra la ley de torsión de la pala
calculada.
Figura 21: Ángulo de calado de los perfiles en función del radio.
-5
0
5
10
15
20
0,1 0,14 0,18 0,22 0,26 0,3 0,34 0,38 0,42 0,46
Án
gulo
de
cala
do
α(º
)
Radio (m)
Ley de torsión
46
Cuerda
El programa determina la cuerda que proporciona mayor coeficiente de potencia en cada
elemento como resultado de un proceso iterativo. Por norma general y atendiendo a
consideraciones estructurales, la longitud de cuerda de los perfiles situados en la punta de
pala es menor que en la raíz. En la figura 22 se muestra la distribución de cuerdas a lo largo
de la pala.
Figura 22: Cuerda de los perfiles en función del radio.
La figura 23 muestra la forma de los perfiles calculada según sus cuerdas.
Figura 23: Geometría de los diez perfiles que componen la pala.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,1 0,14 0,18 0,22 0,26 0,3 0,34 0,38 0,42 0,46
Cu
erd
a (m
)
Radio (m)
Distribución de cuerdas
47
5.2.2 Condiciones nominales de trabajo
En base al criterio de diseño, si se trabaja en torno a los valores teóricos de la tabla 5 se
alcanzaría la situación ideal de funcionamiento en la que el aerogenerador entregaría la
potencia nominal.
Ω (rpm) Un (m/s) α (º) Cl Cd
1500 10.47 9.5 0.9404 0.03414
Tabla 5: Condiciones nominales de trabajo
En condiciones nominales y dado que la energía se transmite a través del giro, el par que
ejerce el viento sobre el eje será máximo, de tal manera que la fracción de energía que se
extrae del viento alcanzará su valor más elevado. El coeficiente de potencia se situará
cercano al límite de Betz y, en definitiva, aumentará el rendimiento de la máquina en la
generación de energía.
Mediante métodos de integración numérica es posible determinar los valores teóricos de
empuje, par, potencia y coeficiente de potencia (tabla 6). Para estimar los esfuerzos que
deberá soportar la máquina cuando esté funcionando se recurre a las magnitudes de fuerza
normal y par. Estos valores determinan, respectivamente, el empuje axial sobre el rotor y
momento flector que sufrirán las palas. Así pues se debe calcular la estructura del molino
para que pueda actuar contra la aparición de dichas fuerzas.
Fn (N) M (Nm) P (W) Cp
31.202 1,915127 208.92 0,386
Tabla 6: Empuje, par, potencia y coeficiente de potencia en condiciones nominales.
Aunque muy probablemente los valores calculados sean muy distintos a la realidad, puesto
que el código no es perfecto y se comenten multitud de errores cuando se pretende
modelizar el funcionamiento de un rotor eólico, los datos obtenidos pueden servir de
referencia para que a la hora de realizar los ensayos sea más sencillo encontrar el
verdadero punto nominal de trabajo.
48
5.2.3 Curvas de funcionamiento
A fin de obtener una ligera idea de cuál será la respuesta de la máquina a distinta carga se
han representado varios tipos de curvas. Puesto que es complicado determinar la evolución
de un aerogenerador, bien cuando aumenta la velocidad del viento o bien cuando lo hace
el régimen de giro, las curvas se representan por medio de parámetros adimensionales, de
manera que sin conocer la situación exacta en la que se trabaja se puede estimar el
porcentaje de energía extraíble del viento.
La figura 24 muestra la curva 𝐶𝑝 − 𝜆 para un ángulo de ataque de 𝛼 = 9.5° . Como se ve el
valor máximo del coeficiente de potencia se obtiene para un 𝜆~6, de manera que si se
quiere mantener la potencia que se entrega en torno al valor máximo, al aumentar la
intensidad del viento, se deberá reducir la velocidad de giro.
Figura 24: Coeficiente de potencia en función de la velocidad específica.
En la figura 25 se han representado las curvas 𝐶𝑝 − 𝜆 para distintos valores del ángulo de
ataque. Como se ve, la orientación de la pala influye enormemente sobre la fracción de
potencia que se puede extraer del viento. Al variar la posición respecto al ángulo de ataque
49
óptimo, la fuerza de arrastre tiende a ser más importante y cae la fuerza de sustentación.
Una buena forma de controlar la potencia que se entrega consiste en disponer de un
sistema que permita modificar la posición de las palas respecto a la dirección viento.
Figura 25: Coeficiente de potencia en función de la velocidad específica para cuatro
ángulos de paso distintos.
En la curva representada en la figura 26 las palas se orientan de nuevo conforme al ángulo
de ataque óptimo y se extraen los valores del coeficiente de par para cada velocidad
específica. Como se ha comentado en apartados anteriores, las reducidas dimensiones del
aerogenerador hacen que se pueda elevar la velocidad de giro sin que el rotor se vea
sometido a tensiones o esfuerzos demasiado grandes, así pues, a diferencia de los grandes
aerogeneradores, el rotor eólico construido no requerirá un par demasiado elevado pues no
existe una caja multiplicadora acoplada a su eje.
50
Figura 26: Coeficiente de par sobre el eje en función de la velocidad específica.
5.3 Sistema de regulación de paso de pala
Este es sin duda uno de los aspectos fundamentales y probablemente más complicados
que exigía el proyecto. El objetivo era diseñar un mecanismo que permitiera regular el
ángulo de ataque de las tres palas de forma simultánea.
La mayoría de aerogeneradores modernos disponen de un sistema de regulación de paso
de pala para poder variar su velocidad de giro y en consecuencia la potencia que entregan.
Ante variaciones bruscas en la intensidad del viento, el regulador de velocidad evita
acentuadas fluctuaciones de potencia. En caso de que la intensidad del viento supere el
valor nominal de funcionamiento del rotor eólico, el sistema interviene para impedir una
sobrecarga en el generador eléctrico.
Los picos de potencia pueden alterar la tensión en los nudos del sistema eléctrico.
Actualmente debido a la importancia de la industria eólica en nuestro país, Red Eléctrica de
España exige a los generadores eólicos que, además de controlar las variaciones de
potencia, sean capaces de actuar adecuadamente en caso de fallo en la red.
51
Cabe destacar que las turbinas eólicas de velocidad variable son más eficientes en la
producción energética frente a las de paso fijo, pues el ángulo de ataque de los perfiles
aerodinámicos se adapta a las condiciones del viento.
Los aerogeneradores de gran tamaño suelen utilizar sistemas hidráulicos para variar la
posición de las palas. Idear algo parecido y adecuarlo a las dimensiones del rotor eólico
construido, se convierte en todo un reto de ingeniería. La cuestión principal era implementar
un sistema sencillo que hiciera girar sobre si mismos tres ejes que al estar separados 120º
se encuentran en planos de rotación distintos.
Se ha desarrollado un mecanismo inspirado en algunos modelos comerciales. El dispositivo
consiste en un sistema biela manivela para cada una de las palas que se controla desde la
nariz del aerogenerador. Todas las bielas se desplazan a la vez gracias a un pistón que es
empujado manualmente por un tornillo. El tornillo además de accionar el sistema, evita que
este pueda moverse libremente.
El conjunto mecánico ha requerido, muchas horas de análisis, pruebas, y cambios de
diseño, hasta que finalmente se ha conseguido alcanzar un resultado satisfactorio.
52
6 Diseño del prototipo
6.1 Descripción del programa de diseño, Autocad
AutoCAD es una potente herramienta de diseño asistido por ordenador, desarrollada y
comercializada por la empresa Autodesk. AutoCAD es uno de los software más utilizados
por arquitectos e ingenieros para dibujar planos en 2 dimensiones o modelar figuras en 3
dimensiones.
Todas las piezas tanto del rotor como del sistema de regulación de paso de pala, han sido
diseñadas y dibujadas mediante AutoCAD. El modelado en 3D ofrece numerosas funciones
que en conjunto permiten obtener complicadas piezas sólidas a partir de objetos y
superficies.
El programa presenta una interfaz simple e intuitiva que facilita la visualización del modelo
desde cualquier punto de vista, además dispone de una ayuda donde se explica el uso de
todas las funciones con numerosos ejemplos. Por otro lado, es sencillo extraer secciones
de los sólidos, dibujar sus vistas bidimensionales y crear planos a escala.
6.2 Diseño de las palas
Conocidas las coordenadas de los 10 elementos de referencia, son importadas a AutoCAD.
Posteriormente utilizando la función Spline se crea una curva suave que pasa por todos los
puntos y forma los perfiles. Una vez dibujados los perfiles, son colocados sobre el eje z en
función de su radio y orientados según su ángulo de calado (figura 27).
53
Figura 27: Perfiles aerodinámicos orientados según su ángulo de calado óptimo
Finalmente se utiliza la función Solevar para dar forma a la pala. Solevar permite crear un
sólido en tres dimensiones en el espacio entre varias secciones transversales (figura 28).
Figura 28: Pala del rotor eólico.
54
Un aspecto importante a considerar en el diseño de una pala, es la geometría de la punta,
pues influye tanto en la eficiencia del aerogenerador como en el ruido que este emite. Como
ya se ha comentado, la diferencia de presiones entre los bordes superior e inferior de la
pala supone un problema en la punta de la pala. En esta zona, el aire tenderá a circular
entre ambas superficies rodeando los extremos de las palas hasta que la presión en las
caras se iguale. En la figura 29 se muestra la forma geométrica que se le ha dado a la punta
de la pala, para evitar este problema.
Figura 29: Punta de pala
6.3 Diseño del sistema de regulación de paso de pala
Se dibuja el sistema descrito anteriormente tratando de dotar a las piezas de la robustez
necesaria, teniendo en cuenta que muchas de ellas trabajan en tensión.
El sistema está compuesto de tres tipos de piezas: un pistón, tres bielas y tres manivelas.
El pistón acciona las tres manivelas, estas a su vez hacen girar a las bielas que solidarias
a las palas les permiten rotar sobre sí mismas, y de esa forma variar su orientación respecto
al viento (figura 30).
55
Figura 30: Mecanismo biela-manivela del sistema de regulación de velocidad.
Mediante desarrollo trigonométrico se calcula la carrera del pistón, es decir, la distancia
lineal que debe poder recorrer el pistón para permitir a la biela dar una vuelta completa:
𝐶𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛 = 2𝑟𝑚𝑎𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑎
El tamaño del pistón se ha calculado de tal forma que, en su carrera a lo largo del eje
principal, permita variar hasta 90 grados el ángulo de ataque de las palas. Además presenta
una especie de trípode en la parte frontal, que reparte los esfuerzos a los que se ve
sometida la pieza cuando se acciona el sistema (figura 31).
56
Figura 31: Pistón del sistema de regulación de velocidad.
Algunas de las uniones son móviles y deben poder rotar sobre un eje. Una de las cuestiones
a tratar fue determinar la holgura necesaria para evitar el rozamiento sin liberar demasiado
las piezas, de manera que estas puedan girar y además se encuentren bien sujetas.
Figura 32: Sistema de regulación de velocidad.
57
6.4 Diseño del buje y el eje de acoplamiento
Las consideraciones tomadas a la hora de diseñar tanto el buje como el eje de giro del rotor
fueron:
– Minimizar su tamaño para no afectar al diseño aerodinámico del rotor, teniendo en
cuenta que debían adaptarse al sistema de regulación de velocidad.
– Facilitar el acoplamiento en el eje de un pequeño generador eléctrico, así como,
permitir una futura instalación de un maquina pasiva que regule automáticamente la
posición de las palas.
El buje se compone de tres partes fijadas con seis pernos. La parte frontal sirve para acoplar
el tornillo que acciona el sistema de regulación, dispone de una tuerca en el centro que
permite roscar hacia dentro y hacia fuera el tornillo y mantenerlo en la posición deseada.
Por otro lado la pieza central presenta tres huecos, a 120º cada uno, dentro de los cuales
se insertan las tres palas. Finalmente, la parte trasera alberga el eje de giro de la máquina
(figura 33).
Figura 33: Buje del rotor eólico
58
Dada la enorme velocidad angular a la que trabaja la turbina, cualquier movimiento
irregular del mecanismo resulta muy negativo para el conjunto. Después de probar el
sistema de regulación del ángulo de paso se decidió incorporar al modelo final una pieza
en el buje que, fija el pistón, impide que oscile sobre el eje y permite su desplazamiento
en la dirección axial.
Figura 34: Sujeción del pistón
El eje de acoplamiento además de unir turbina y generador, sostiene al rotor y le permite
girar. El eje consiste en una barra de aluminio, que dispone de un hueco al final en el que
se introduce la maquina eléctrica. Con tal de evitar que se produzca un desacoplamiento
entre generador y rotor, y dado que el rotor va a girar a gran velocidad, se fijan los ejes
mediante dos tornillos prisioneros transversales.
En la figura 34 se muestra todo el conjunto constituyente de la turbina eólica.
59
Figura 35: Rotor eólico
60
7 Fabricación y construcción del prototipo
7.1 Descripción de la impresora 3D
Una impresora 3D es una máquina que permite reproducir piezas y figuras en tres
dimensiones previamente diseñadas mediante programas informáticos.
Un brazo inyector capaz de desplazarse en las tres dimensiones se mueve e inyecta, sobre
una plataforma, material polímero en distintas capas para formar el sólido. Este tipo de
impresoras son bastante utilizadas en maquetación pues permiten fabricar modelos a
escala con una precisión del orden del micrómetro.
Sin embargo, al tratarse de una tecnología todavía en desarrollo, presenta algunos
inconvenientes, como sus largos tiempos de impresión y la necesidad de que las piezas a
fabricar presenten una superficie apoyo estable. En ocasiones, la impresora genera una
plataforma que facilita la impresión de piezas problemáticas.
7.2 Piezas de plástico
Calculadas y diseñadas todas las piezas, se imprimen en tres dimensiones en material
polímero llamado ácido poliláctico (PLA). El ácido poliláctico es un polímero biodegradable
que puede obtenerse a partir del almidón de maíz, se trata de un material resistente y ligero.
La mayoría de las piezas se fabrican al 20% de densidad, a otras, como el pistón o los ejes
de las palas que trabajarán en tensión, se les ha dado una densidad mayor. En su interior
presentan un entreverado que las hace más ligeras, pero aun así robustas.
El software de la impresora, requiere archivos en tres dimensiones en formato .stl. AutoCAD
trabaja con ficheros tipo .dwg por lo que se hace necesario exportar los archivos y
guardarlos en el formato adecuado.
Como se ha dicho en caso de que las piezas presenten problemas de impresión, el software
de la impresora genera una plataforma sobre la que inyecta el material. Dicha plataforma
61
queda pegada al sólido y en ocasiones puede resultar complicado extraerla pudiendo dejar
algunos restos y rugosidades en la superficie. Es necesario decidir adecuadamente la
posición en la que se imprime para obtener los mejores resultados.
Por restricciones de tamaño de la impresora, piezas demasiado grandes como las palas o
el buje han sido divididas en varias partes.
Dado que existen grandes diferencias entre los planos y la realidad, una vez impresas, se
comprueba que algunas piezas no responden como se había previsto y se hace necesario
variar su geometría y volver a fabricarlas. Es por eso que hasta alcanzar la forma final de
las piezas, se han fabricado otros modelos que han ido evolucionando.
7.3 Piezas metálicas
Las piezas de plástico impresas, presentan imperfecciones e irregularidades que dificultan
el movimiento. Con tal de minimizar el rozamiento en las piezas móviles, se colocan perfiles
metálicos revistiendo los ejes de giro. Se trata de unas superficies cilíndricas de aluminio
que, talladas mediante un torno, reducen el efecto de la fricción (figura 35).
Figura 36: Casquillos metálicos de revestimiento para piezas giratorias.
62
Se comprueba que el contacto plástico-metal facilita el deslizamiento y ofrece un
movimiento más efectivo que reduce el esfuerzo de las piezas. El uso de geles lubricantes
favorece más aún el giro y soluciona definitivamente los problemas de rozamiento y
oscilaciones irregulares derivados del uso directo de dos superficies de plástico.
Las piezas impresas no están completamente rellenas de material. Aun así, el peso del
conjunto no es para nada despreciable, además al no disponer de caja multiplicadora el
rotor gira a gran velocidad. Es por eso que se decide fabricar el eje en aluminio, ya que
deberá soportar el peso de todo el aerogenerador y resistir la gran aceleración centrífuga
causada por el elevado régimen de giro (figura 37). El aluminio, además de ser un material
suficientemente resistente para el uso que se pretende, es blando y maleable, lo que facilita
el tallado y hace más sencillo trabajar con el torno para obtener la forma deseada.
Figura 37: Eje del rotor fabricado en aluminio
7.4 Rodamientos
Para permitir el movimiento del pistón sobre el eje, se recurre a un rodamiento lineal de
bolas. Se trata de una pieza cilíndrica que contiene muchas esferas metálicas que ruedan
sobre la varilla de aluminio. El rodamiento colocado en el pistón posibilita el desplazamiento
y reduce el rozamiento (figura 36).
63
Figura 38: Rodamiento lineal de bolas.
Sobre el pistón y para poder acoplar el tornillo que acciona el sistema de regulación de paso
de pala se coloca un rodamiento giratorio. El tornillo se hace girar hacia un lado u otro de
manera que entra o sale del buje y empuja al pistón. El rodamiento evita que el giro del
tornillo haga girar también el pistón (figura 37).
Figura 39 Rodamiento giratorio de bolas
En el Anexo 3 se incluye el catálogo de ambos componentes.
64
8 Caracterización del prototipo
En el estudio de un aerogenerador es importante conocer una serie de parámetros
característicos, que permitirán predecir el comportamiento de la turbina frente diversas
situaciones.
Existe una relación directa entre velocidad específica y coeficiente de potencia. De tal
manera que dependiendo de cuál sea la velocidad del viento incidente y el régimen de giro
de la turbina, el aerogenerador será capaz de entregar mayor o menor potencia. El valor
máximo del coeficiente de potencia depende a su vez del ángulo de paso de las palas. Las
curvas 𝐶𝑃 − 𝜆 permiten conocer las condiciones de trabajo de la maquina a distintas
velocidades específicas.
A pesar de que se han calculado los valores teóricos de viento, velocidad de giro y potencia
y se han podido dibujar algunas curvas de funcionamiento, los datos obtenidos, al estar
basados en modelos de cálculo teórico, carecen de validez práctica. Se ha creído necesario
por tanto, poner a prueba el rotor construido en un laboratorio de tal manera que se obtenga
una información real a cerca del comportamiento del aerogenerador.
Al eje del rotor va acoplado un generador síncrono que alimenta un circuito eléctrico. Con
objeto de no sufrir perturbaciones externas que puedan afectar a nuestras mediciones, los
ensayos se realizan en el interior simulando la acción del viento sobre la turbina mediante
un ventilador (figura 38).
Figura 40: Caracterización del rotor eólico
65
8.1 Intensidad del viento variable
Como se ha dicho el rendimiento en la captación de energía depende en gran medida de
la velocidad del flujo de aire que atraviesa el molino, es por eso que para precisar el punto
de funcionamiento en el que la turbina entrega la mayor potencia será necesario estudiar
su comportamiento en varias situaciones. En este apartado se muestran los resultados
obtenidos después de realizar los ensayos para tres intensidades de viento distintas.
8.1.1 Ensayo de vacío
Mediante este primer ensayo se pretende determinar la velocidad angular del rotor en
ausencia de par resistente. Dejando el generador eléctrico al vacío, esto es libre de carga
eléctrica, se consigue alcanzar la máxima velocidad de giro. A carga igual a cero la
resistencia que ofrece el generador es nula y el rotor únicamente se verá frenado por la
fricción mecánica y el rozamiento con el aire.
Figura 41: Ensayo de vacío
Puesto que la carga es cero la potencia que entrega el generador eléctrico también lo es,
de manera que, despreciando las pérdidas de rozamiento, se puede obtener la velocidad
angular límite de la turbina para cada intensidad del viento (tabla 7).
66
U (m/s) Peje (W) Ω (rpm)
5,1 0 703,24
6,4 0 751,4
7,2 0 840,2
Tabla 7: Resultados del ensayo de vacío a velocidad variable
8.1.2 Ensayo en carga
Se coloca una resistencia variable a la salida del generador síncrono. Si se actúa sobre la
resistencia se modifica, la carga sobre el generador, la intensidad de corriente que circula,
el par de frenado que la máquina ejercerá sobre el giro del rotor y la velocidad de giro.
Midiendo los valores de potencia eléctrica a distinta carga y estimando las perdidas por
efecto Joule, se puede calcular la potencia y el par en el eje de la turbina a distinto régimen
de giro:
Figura 42: Ensayo en carga
𝑅 = 𝑟𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 + 𝑟𝑔
𝑍 = √𝑅2 + (𝐿𝑔𝜔)2
𝑃𝑔 =𝐸2𝑅
𝑍2
67
La siguiente ecuación representa una estimación de las perdidas por efecto Joule:
𝑃𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒 = 3 (𝑟𝑔)𝐼2
De manera que la potencia y el par en el eje de la turbina son:
𝑃𝑒𝑗𝑒 = 𝑃𝑔 + 𝑃𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒
𝑀𝑒𝑗𝑒 =𝑃𝑒𝑗𝑒
Ω
En las tablas 8, 9 y 10 se muestran los resultados del ensayo a carga variable para cada
intensidad del viento:
Velocidad 1
Z (Ω) R (Ω) Ω (rpm) E (V) I (A) Pg (W) Pjoule (W) Peje (W) Meje (Nm) Cp λ
9,8 9,8 432,00 9,5 0,97 9,21 6,48 15,69 0,35 0,25 4,43
17,3 17,3 483,00 14,7 0,85 12,49 4,98 17,47 0,35 0,28 4,96
27,3 27,30 529,80 17,10 0,63 10,71 2,71 13,42 0,24 0,21 5,44
38,8 38,80 577,50 18,60 0,48 8,92 1,59 10,50 0,17 0,17 5,93
52,3 52,30 615,00 19,80 0,38 7,50 0,99 8,48 0,13 0,14 6,31
Tabla 8: Velocidad 1, resultados del ensayo en carga
Velocidad 2
Z (Ω) R (Ω) Ω (rpm) E (V) I (A) Pg (W) Pjoule (W) Peje (W) Meje (Nm) Cp λ
9,8 9,8 486,75 14,5 0,94 21,45 6,10 27,55 0,54 0,22 3,98
17,3 17,3 586,50 21,1 0,91 25,73 5,71 31,45 0,51 0,25 4,80
27,3 27,30 619,50 23,78 0,87 20,71 5,24 25,95 0,40 0,21 5,07
38,8 38,80 651,00 26,50 0,68 18,10 3,22 21,32 0,31 0,17 5,32
52,3 52,30 708,00 27,65 0,53 14,62 1,93 16,55 0,22 0,13 5,79
Tabla 9: Velocidad 2, resultados del ensayo en carga
68
Velocidad 3
Z (Ω) R (Ω) Ω (rpm) E (V) I (A) Pg (W) Pjoule (W) Peje (W) Meje (Nm) Cp λ
9,80 9,80 546,00 16,70 1,70 28,46 20,04 48,50 0,85 0,28 3,97
17,30 17,30 684,00 26,70 1,54 41,21 16,44 57,64 0,81 0,33 4,97
27,30 27,30 756,00 27,43 1,00 27,56 6,97 34,53 0,44 0,20 5,50
38,80 38,80 790,50 29,67 0,76 22,69 4,03 26,72 0,32 0,15 5,75
52,30 52,30 829,50 31,05 0,59 18,43 2,43 20,87 0,24 0,12 6,03
Tabla 10: Velocidad 3, resultados del ensayo en carga
8.1.3 Curvas de funcionamiento
A partir de los resultados de los dos ensayos, es posible, reflejar gráficamente la variación
de la potencia y el par de la maquina con la velocidad del viento y el régimen de giro (figuras
41 y 42).
Figura 43: Curva P – Ω, velocidad variable
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
450,00 500,00 550,00 600,00 650,00 700,00 750,00 800,00 850,00 900,00
Po
ten
cia
en e
l eje
(W
)
Régimen de giro (rpm)
P - Ω
Velocidad 2 Velocidad 3 Velocidad 1
69
La curva de potencia nos permite conocer el punto ideal de trabajo, pero dado que en
condiciones reales no es posible decidir la intensidad del viento, se debe buscar un
emplazamiento donde la probabilidad de que la turbina reciba el viento nominal sea lo
suficientemente alta como para que esta pueda trabajar el máximo tiempo posible en torno
a las condiciones de diseño. Por otro lado la curva de par permite conocer los esfuerzos
máximos a los que la pala se verá sometida, y estimar sus necesidades estructurales.
Figura 44: Curva M – Ω, velocidad variable
Una forma práctica de mostrar la eficiencia un aerogenerador es a través de la curva 𝐶𝑃 −
𝜆 , pues permite obtener información acerca de la cantidad de energía que es capaz de
extraer el molino sin necesidad de fijar la velocidad de giro ni la intensidad del viento. El
carácter adimensional del gráfico hace que las tres curvas de la figura 43 sean muy
parecidas.
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
400,00 450,00 500,00 550,00 600,00 650,00 700,00 750,00 800,00 850,00 900,00
Par
en
el e
je (
Nm
)
Régimen de giro (rpm)
M - Ω
Velocidad 1 Velocidad 2 Velocidad 3
70
Figura 45: Curva CP – λ, velocidad variable
8.2 Ángulo de paso variable
Fijando la intensidad del viento que entrega el ventilador, se realizan los mismos ensayos
modificando esta vez la posición de las palas. Al cambiar el ángulo de paso, los perfiles
aerodinámicos se enfrentan al viento con una orientación distinta, y por tanto varían los
coeficientes de sustentación y arrastre. Disponer de un sistema de paso variable permite
regular a placer el régimen de giro, el par y la potencia del rotor.
8.2.1 Ensayo en vacío
En la tabla 11 se muestra, para tres ángulos de paso distintos, la velocidad angular máxima
que puede alcanzar la turbina.
Ángulo β Peje (W) Ω (rpm)
Ángulo 1 0 452,21
Ángulo 2 0 749,31
Ángulo 3 0 973,1
Tabla 11: Resultados del ensayo de vacío con ángulo de paso variable
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50
Co
efic
ien
te d
e p
ote
nci
a
Velocidad específica
CP - λ
Velocidad 1 Velocidad 2 Velocidad 3
71
8.2.2 Ensayo en carga
Tras realizar los ensayos se puede calcular la potencia, el par y el rendimiento del rotor a
distinta carga (tablas 12, 13 y 14). Puesto que en la realidad el molino no disfruta de un
viento constante, y dado que el consumo de potencia eléctrica varía a lo largo del día, el
hecho de poder regular la orientación de las palas tiene un efecto muy positivo, pues permite
decidir en cada momento el punto de funcionamiento. En caso de recibir vientos muy
variables, el cambio de paso evita aceleraciones bruscas que además de ser negativas
para la estructura producen picos de potencia.
Ángulo 1
Z (Ω) R (Ω) Ω (rpm) E (V) I (A) Pg (W) Pjoule (W) Peje (W) Meje (Nm) Cp λ
9,80 9,80 346,50 7,10 0,72 5,14 3,62 8,77 0,24 0,05 2,52
17,30 17,30 369,00 8,40 0,49 4,08 1,63 5,71 0,15 0,03 2,68
27,30 27,30 379,50 11,10 0,25 4,51 0,43 4,94 0,12 0,03 2,76
38,80 38,80 400,50 11,70 0,17 3,53 0,20 3,73 0,09 0,02 2,91
52,30 52,30 406,50 12,60 0,12 3,04 0,10 3,13 0,07 0,02 2,95
Tabla 12: Ángulo 1, resultados del ensayo en carga
Ángulo 2
Z (Ω) R (Ω) Ω (rpm) E (V) I (A) Pg (W) Pjoule (W) Peje (W) Meje (Nm) Cp λ
9,80 9,80 418,50 10,10 1,03 10,41 7,33 17,74 0,40 0,10 3,04
17,30 17,30 486,00 15,40 0,89 13,71 5,47 19,18 0,38 0,11 3,53
27,30 27,30 528,00 18,20 0,35 12,13 0,85 12,98 0,23 0,07 3,84
38,80 38,80 567,00 19,80 0,25 10,10 0,43 10,54 0,18 0,06 4,12
52,30 52,30 601,50 21,20 0,17 8,59 0,20 8,79 0,14 0,05 4,37
Tabla 13: Ángulo 2, resultados del ensayo en carga
72
Ángulo 3
Z (Ω) R (Ω) Ω (rpm) E (V) I (A) Pg (W) Pjoule (W) Peje (W) Meje (Nm) Cp λ
9,80 9,80 546,00 16,70 1,70 28,46 20,04 48,50 0,85 0,28 3,97
17,30 17,30 684,00 26,70 1,54 41,21 16,44 57,64 0,81 0,33 4,97
27,30 27,30 756,00 27,43 1,00 27,56 6,97 34,53 0,44 0,20 5,50
38,80 38,80 790,50 29,67 0,76 22,69 4,03 26,72 0,32 0,15 5,75
52,30 52,30 829,50 31,05 0,59 18,43 2,43 20,87 0,24 0,12 6,03
Tabla 14: Ángulo 3, resultados del ensayo en carga
8.2.3 Curvas de funcionamiento
De nuevo se representan las curvas de funcionamiento (figuras 44, 45 y 46). Como se ha
dicho el paso variable permite regular la potencia que entrega el generador eléctrico, así si
la demanda eléctrica es baja, aunque las condiciones de viento permitan transformar gran
cantidad de energía, se actuará sobre el sistema de regulación tratando de igualar demanda
y producción, y evitar desequilibrios en la red.
Figura 46: Curva P – Ω, ángulo de paso variable
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00
Po
ten
cia
en e
l eje
(w
)
Régimen de giro (rpm)
P - Ω
Ángulo 1 Ángulo 2 Ángulo 3
73
Figura 47: Curva M – Ω, ángulo de paso variable
A diferencia de en el caso anterior, las tres curvas 𝐶𝑝 − 𝜆 son distintas, pues aunque
velocidad del viento y carga eléctrica sean idénticas, si se varía la orientación de las palas
se pueden obtener distintas velocidades de giro, o lo que es lo mismo, para una velocidad
especifica concreta se consiguen distintos coeficientes de potencia según cual sea el
ángulo de paso.
Figura 48: Curva CP – λ, ángulo de paso variable
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00
Par
en
el e
je (
Nm
)
Régimen de giro (rpm)
M - Ω
Ángulo 1 Ángulo 2 Ángulo 3
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50
Co
efic
ien
te d
e p
ote
nci
a
Velocidad específica
Cp - λ
Ángulo 1 Angulo 2 Ángulo 3
74
9 Conclusiones
La razón de este proyecto surge de la carencia, en la universidad, de un recurso con el que
poder analizar el método de producción de energía de una turbina eólica. Durante el trabajo
se han aplicado conocimientos de aerodinámica, electricidad, programación informática,
diseño asistido por ordenador, mecánica y fabricación, con la finalidad de obtener un
prototipo realista que aproxime al máximo su operación a la de las maquinas eólicas
actuales. A continuación se realiza una breve síntesis de todo el proceso de diseño y
construcción de la turbina eólica donde se describen algunos de los objetivos alcanzados.
- La búsqueda de información y el estudio de los modelos aerodinámicos han
permitido desarrollar un código de programación que calcula la forma óptima de las
palas, y determina el funcionamiento teórico del rotor en distintas situaciones.
- Se ha ideado un sistema de regulación que, respondiendo a las expectativas iniciales,
permite variar el ángulo de ataque de las tres palas de forma simultánea.
- Con la ayuda de herramientas de diseño asistido por ordenador, ha sido posible
dibujar y diseñar las piezas tratando de atribuir a todos los elementos la resistencia
estructural adecuada para que, una vez fabricados, puedan soportar los esfuerzos
derivados del funcionamiento.
- Durante la etapa de fabricación y construcción se han corregido numerosos fallos en
las piezas que entorpecían el trabajo del mecanismo, hasta que se ha conseguido
alcanzar una geometría final que se ajusta a las necesidades de todo el conjunto y
posibilita una operación suave y eficiente.
- La viabilidad técnica de la turbina eólica ha sido demostrada a través de numerosas
pruebas y ensayos, en las que además se ha podido estudiar el comportamiento real
de la máquina.
- Finalmente se ha tratado de describir, sobre un documento de texto, todo el proceso
y trabajo realizado hasta completar el proyecto.
75
10 Bibliografía
- J.L. RODRÍGUEZ AMENEDO, J.C. BURGOS DÍAZ, S.ARNALTE GÓMEZ: Sistemas eólicos de producción de energía eléctrica. Madrid, Editorial Rueda, 2003.
- J.L. PRIETO ORTIZ: Máquinas e instalaciones hidráulicas. Laboratorio de mecánica de fluidos. Escuela técnica superior de ingenieros industriales, Universidad Politécnica de Madrid, 2013.
- J.F. MANWELL, J.G. MCGOWAN, A.L. ROGERS: Wind Energy Explained. Chichester, John Wiley & Sons, Ltd, 2001.
- D.SHARPE, N.JENCKINS, E.BOSSANYI: Wind Energy Handbook T.Burton. Chichester, John Wiley & Sons, Ltd, 2001.
- J. M. DE JUANA: Energías Renovables para el desarrollo. Editorial Thomson-Paraninfo, 2003
- J. GARCÍA DE JALÓN, J.I. RODRÍGUEZ, J. VIDAL: Aprenda Matlab 7.0 como si
estuviera en primero. Escuela técnica superior de ingenieros industriales,
Universidad Politécnica de Madrid, 2005.
- Wikipedia: http://www.wikipedia.org/
- Mathworks: http://es.mathworks.com/
- National Renewable Energy Laboratory: http://www.nrel.gov/
- Airfoil Tools: http://www.airfoiltools.com/
- Red Eléctrica de España: http://www.ree.es/es/
- Ayuda de AutoCAD: http://help.autodesk.com/view/ACD/2015/ESP/
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN
ROTOR EÓLICO
DOCUMENTO 2: ESTUDIO ECONÓMICO
77
1 Costes del proyecto
En el siguiente apartado se realiza una estimación de los costes totales de construcción
del rotor eólico. Se ha desglosado el gasto en coste de material y mano de obra (tablas 7
y 8).
Destacar que la cantidad de material no solo se refiere al utilizado en el modelo final sino
a todo el material invertido en pruebas y diseños anteriores.
Los gastos derivados de la mano de obra incluyen las horas dedicadas por el personal
técnico y los ingenieros del departamento de Ingeniería Eléctrica, a los cuales se les ha
aplicado un sueldo orientativo. Puesto que el proyecto de fin de grado forma parte del plan
de estudios y por tanto las horas de trabajo no están remuneradas, el tiempo dedicado por
el estudiante no se incluye en los costes.
Coste del material
Cantidad (Kg) Precio (€/Kg) Importe (€)
Ácido poliláctico (PLA) 1,9 18,8 35,72
Aluminio 0,8 1,55 1,24
Ferreteria 19,45
Total 56,41
Tabla 15: Costes de material
78
Gastos por mano de obra
Tiempo (horas) Sueldo (€/hora) Importe (€)
Personal técnico 20 25 500
Ingeniero Industrial 40 35 1400
Estudiante de Ingeniería 600
Total 1900
Tabla 16: Gasto por mano de obra
Costes totales
Importe (€)
Coste de material 56,41
Gastos por mano de obra 1900
Total 1941,16
Tabla 17: Costes totales
79
2 Viabilidad económica
Puesto que el objetivo del proyecto nunca fue el de comercializar el producto resulta difícil
estimar su viabilidad económica, sin embargo, conocida la forma definitiva de todos los
elementos, si se fabricaran nuevos modelos el precio se vería sensiblemente reducido,
por no hablar de que una producción en masa evitaría gastos derivados de la mano de
obra. Así se podría vender el molino a universidades y centros de investigación como
prototipo para realizar ensayos.
Por otro lado si se contemplara su venta, herramientas como el torno o la impresora
deberían incluirse en los gastos, no como costes directos sino en concepto de
amortización de maquinaria. Algo parecido ocurre con los programas informáticos,
cualquier software del que se haga un uso comercial requiere una licencia, de manera que
si se pretende vender el producto, al realizar el estudio de viabilidad, debería tenerse en
cuenta el pago de esas licencias.
Otra forma de plantear un estudio económico podría ser usar el rotor como generador en
una pequeña instalación eléctrica aislada. Algunos barcos usan modelos de dimensiones
similares para abastecer un circuito al que se conectan lámparas y pequeños
electrodomésticos. En ese caso sería oportuno instalar un sistema pasivo que accionara
el mecanismo de regulación de paso de pala, actuando automáticamente en función de la
intensidad del viento y de la energía demandada. Teniendo en cuenta que existen
empresas posiblemente más competitivas dedicadas a ese sector, no se trata poner en
venta el producto, sino de estudiar el ahorro energético y económico que supondría frente
al uso de otras alternativas como baterías o generadores diésel.
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN
ROTOR EÓLICO
DOCUMENTO 3: ANEXOS
81
1 Códigos de programación
1.1 Función CalculoPala
82
83
84
1.2 Función MetodoBEM
1.3 Función PerfilAero
85
86
2 Tabla de coeficientes aerodinámicos
α CL CD CM CL/CD
-8,50 -0,46340 0,10721 -0,0143 -4,32235799
-8,25 -0,45940 0,10368 -0,014 -4,43094136
-8,00 -0,47190 0,09999 -0,0131 -4,71947195
-7,75 -0,48890 0,09626 -0,012 -5,07895284
-7,50 -0,50710 0,09258 -0,0106 -5,47742493
-7,25 -0,53050 0,08874 -0,0089 -5,97813838
-7,00 -0,57410 0,08371 -0,0065 -6,85820093
-6,75 -0,55810 0,08296 -0,0046 -6,72733848
-6,50 -0,58340 0,07948 -0,0019 -7,34021137
-6,25 -0,67430 0,07155 0,0034 -9,4241789
-6,00 -0,63340 0,07305 0,0049 -8,67077344
-5,75 -0,74910 0,05886 0,0054 -12,7268094
-5,50 -0,69000 0,06471 0,0101 -10,6629578
-5,25 -0,72670 0,05761 0,0099 -12,6141295
-5,00 -0,73590 0,05349 0,0099 -13,7577117
-4,75 -0,70400 0,05648 0,0143 -12,4645892
-4,50 -0,70590 0,05339 0,0147 -13,2215771
-4,25 -0,70170 0,05096 0,0148 -13,7696232
-4,00 -0,67790 0,05313 0,0193 -12,7592697
-3,75 -0,67090 0,0513 0,0199 -13,0779727
-3,50 -0,66130 0,04971 0,0203 -13,3031583
-3,25 -0,64270 0,05111 0,0244 -12,5748386
-3,00 -0,63170 0,05002 0,0254 -12,6289484
-2,75 -0,61970 0,04896 0,0261 -12,6572712
-2,50 -0,60440 0,04957 0,0293 -12,1928586
-2,25 -0,59120 0,04917 0,031 -12,0235916
-2,00 -0,57830 0,04848 0,032 -11,9286304
-1,75 -0,56460 0,04778 0,0327 -11,8166597
-1,50 -0,55100 0,04816 0,0358 -11,4410299
-1,25 -0,53780 0,04788 0,0376 -11,2322473
-1,00 -0,52430 0,04737 0,0386 -11,0681866
-0,75 -0,51040 0,0469 0,0394 -10,8827292
-0,50 -0,49790 0,04691 0,0419 -10,6139416
-0,25 -0,48520 0,04672 0,0439 -10,385274
0,00 -0,47230 0,0464 0,0453 -10,1788793
0,25 -0,45920 0,04606 0,0466 -9,96960486
0,50 -0,44590 0,04573 0,0476 -9,75071069
0,75 -0,43330 0,0455 0,0491 -9,52307692
1,00 -0,42230 0,04532 0,0514 -9,31818182
1,25 -0,41050 0,04507 0,0531 -9,10805414
1,50 -0,39870 0,0448 0,0547 -8,89955357
1,75 -0,38700 0,04453 0,0562 -8,69077027
2,00 -0,37520 0,04428 0,0576 -8,4733514
2,25 -0,36330 0,04405 0,0589 -8,24744608
2,50 -0,35040 0,04386 0,0599 -7,98905609
2,75 -0,33730 0,04371 0,0608 -7,71676962
3,00 -0,32180 0,04368 0,0612 -7,36721612
87
3,25 -0,30210 0,04387 0,0605 -6,88625484
3,50 -0,27220 0,04452 0,0577 -6,11410602
3,75 -0,22910 0,04582 0,052 -5,00000000
4,00 -0,17290 0,04784 0,0433 -3,61413043
4,25 -0,07770 0,05209 0,0269 -1,49164907
4,50 0,10340 0,05572 -0,0008 1,855707107
4,75 0,19370 0,05706 -0,0135 3,394672275
5,00 0,22090 0,05722 -0,0157 3,860538273
5,25 0,23650 0,05718 -0,0156 4,13606156
5,50 0,25370 0,05712 -0,0154 4,441526611
5,75 0,27260 0,05703 -0,0153 4,779940382
6,00 0,29090 0,05693 -0,0149 5,109783945
6,25 0,31110 0,05676 -0,0146 5,480972516
6,50 0,33550 0,0565 -0,0145 5,938053097
6,75 0,34350 0,05656 -0,0128 6,073196605
7,00 0,36390 0,05672 -0,0128 6,415726375
7,25 0,39830 0,05665 -0,014 7,030891439
7,50 0,44380 0,05605 -0,0159 7,917930419
7,75 0,49890 0,05468 -0,018 9,123994148
8,00 0,52010 0,055 -0,0178 9,456363636
8,25 0,57060 0,05325 -0,0187 10,71549296
8,50 0,64620 0,04868 -0,0196 13,27444536
8,75 0,76870 0,03978 -0,0222 19,32378079
9,00 0,86940 0,03432 -0,0257 25,33216783
9,25 0,91180 0,03362 -0,0259 27,12076145
9,50 0,94040 0,03414 -0,0253 27,54540129
9,75 0,95770 0,03534 -0,0239 27,09960385
10,00 0,98210 0,03674 -0,0235 26,73108329
10,25 1,00010 0,03844 -0,0226 26,01716961
10,50 1,01370 0,04028 -0,0213 25,16633565
10,75 1,03290 0,04238 -0,0208 24,37234545
11,00 1,05150 0,04456 -0,0202 23,59739677
11,25 1,08560 0,0471 -0,0217 23,04883227
11,50 1,08830 0,04944 -0,0193 22,01254045
11,75 1,09910 0,05234 -0,0181 20,99923577
12,00 1,11870 0,05526 -0,0181 20,24429967
12,25 1,11070 0,05829 -0,0151 19,05472637
12,50 1,13400 0,06155 -0,0156 18,42404549
12,75 1,11440 0,06502 -0,0121 17,13934174
13,00 1,09290 0,06892 -0,0092 15,85751596
13,25 1,06880 0,07328 -0,007 14,58515284
13,50 1,03980 0,07828 -0,0055 13,28308636
13,75 1,00680 0,08418 -0,0052 11,96008553
14,00 0,97100 0,09108 -0,0063 10,6609574
14,25 0,93710 0,09888 -0,0088 9,477144013
14,50 0,90650 0,10748 -0,0123 8,434127279
Coeficientes aerodinámicos del perfil NREL S833 para 𝑅𝑒 = 50000.
Fuente: www.airfoiltools.com
88
3 Catálogos
3.1 Rodamiento lineal
Rodamientos Lineales Compactos con Juntas - Serie R0658
El rodamiento lineal compacto se distingue por sus dimensiones compactas. Gracias al uso de anillos de bloqueo de metal integrados, este tipo elimina la necesidad de cierres axiales típicos en el orificio de montaje. También disponible en formato resistente a la corrosión.
Rodamientos lineales de bajo coste diseñados para la mayoría de las aplicaciones
De pequeñas dimensiones para aplicaciones compactas
Montaje sencillo; sólo presionar, no necesita retención adicional
Segmentos de acero endurecido con lubricación de bolas en las pistas para mayor capacidad y vida útil más
prolongada
Altas velocidades de desplazamiento (5 m/s)
Varias cavidades/puertos que sirven como depósitos de lubricación para lubricación prolongada
Las cavidades pueden capturar también suciedad, evitando posibles obstrucciones
Juntas de elastómero
Dimensiones (mm)
d D1 C ±0,2 b
12 19 28 3
14 21 28 3
16 24 30 3
20 28 30 4
25 35 40 4
30 40 50 4
40 52 60 5
1 El diámetro exterior de metal que retiene el anillo está ligeramente sobredimensionado (aprox.
0,1 mm). No requiere elementos de retención especiales (longitud del hueco de la carcasa ≥ C).
Nota
Las calificaciones de carga indicadas son los valores máximos.
89
90
3.2 Rodamiento giratorio
Rodamientos de bolas métricos con placas de protección
Una gama de rodamientos de bolas métricos comunes, equipados con dos juntas de goma sintética para evitar la entrada de tierra y materias extrañas
Principalmente indicado para las aplicaciones donde el anillo interior gira
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN
ROTOR EÓLICO
DOCUMENTO 4: PLANOS
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN
DE UN ROTOR EÓLICO
E.T.S. DE INGENIEROS DE MINAS Y ENERGÍA
Autor: Miguel Suau de Castro
Escala:
Fecha: 20/12/2014
Nº de plano:
1 : 1
1
PISTÓN
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN
DE UN ROTOR EÓLICO
E.T.S. DE INGENIEROS DE MINAS Y ENERGÍA
Autor: Miguel Suau de Castro
Escala:
Fecha: 20/12/2014
Nº de plano:
3 : 1
2
BIELA
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN
DE UN ROTOR EÓLICO
E.T.S. DE INGENIEROS DE MINAS Y ENERGÍA
Autor: Miguel Suau de Castro
Escala:
Fecha: 20/10/2014
Nº de plano:
MANIVELA
3 : 1
3
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN
DE UN ROTOR EÓLICO
E.T.S. DE INGENIEROS DE MINAS Y ENERGÍA
Autor: Miguel Suau de Castro
Escala:
Fecha: 20/12/2014
Nº de plano:
EJE DE PALA
1 : 1
4
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN
DE UN ROTOR EÓLICO
E.T.S. DE INGENIEROS DE MINAS Y ENERGÍA
Autor: Miguel Suau de Castro
Escala:
Fecha: 20/12/2014
Nº de plano:
Buje 1
1 : 2
5
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN
DE UN ROTOR EÓLICO
E.T.S. DE INGENIEROS DE MINAS Y ENERGÍA
Autor: Miguel Suau de Castro
Escala:
Fecha: 20/12/2014
Nº de plano:
BUJE 2
1 : 2
6
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN
DE UN ROTOR EÓLICO
E.T.S. DE INGENIEROS DE MINAS Y ENERGÍA
Autor: Miguel Suau de Castro
Escala:
Fecha: 20/12/2014
Nº de plano:
BUJE 3
1 : 2
7
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN
DE UN ROTOR EÓLICO
E.T.S. DE INGENIEROS DE MINAS Y ENERGÍA
Autor: Miguel Suau de Castro
Escala:
Fecha: 20/12/2014
Nº de plano:
A
Detalle (A)
Escala: 3 : 1
PALA
1 : 3
8
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN
DE UN ROTOR EÓLICO
E.T.S. DE INGENIEROS DE MINAS Y ENERGÍA
Autor: Miguel Suau de Castro
Escala:
Fecha: 20/12/2014
Nº de plano:
ROTOR 4
1 : 2
9
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN
DE UN ROTOR EÓLICO
E.T.S. DE INGENIEROS DE MINAS Y ENERGÍA
Autor: Miguel Suau de Castro
Escala:
Fecha: 20/12/2014
Nº de plano:
2 : 1
10
EJE ROTOR 1
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN
DE UN ROTOR EÓLICO
E.T.S. DE INGENIEROS DE MINAS Y ENERGÍA
Autor: Miguel Suau de Castro
Escala:
Fecha: 20/12/2014
Nº de plano:
EJE ROTOR 2
2 : 1
11