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MEMORIAS DEL XXIII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 20 al 22 DE SEPTIEMBRE DE 2017 CUERNAVACA, MORELOS, MÉXICO
Tema A1a. Diseño Mecánico: Diseño de Equipo
Diseño y construcción de un equipo para visualizar el comportamiento de los fluidos en regímenes laminar y turbulento
Fernando Iturbide Jiménez a, Alberto Antonio García
b, Álvaro Jesús Mendoza Jasso c, Agustín
Santiago Alvarado d, Adán Antonio Ramírez
e.
a Universidad Tecnológica de la Mixteca, Instituto de Diseño, Carr a Acatlima Km 2.5, Huajuapan de León, Oax. CP. 69000, México
bUniversidad Tecnológica de la Mixteca, Instituto de Electrónica y Mecatrónica, Carr a Acatlima Km 2.5, Huajuapan de León, Oax. CP. 69000, México
cUniversidad Tecnológica de la Mixteca, Jefatura de Ingeniería Industrial, Carr a Acatlima Km 2.5, Huajuapan de León, Oax. CP. 69000, México
dUniversidad Tecnológica de la Mixteca, División de Estudios de Posgrado, Carr a Acatlima Km 2.5, Huajuapan de León, Oax. CP. 69000, México
eUniversidad Tecnológica de la Mixteca, Ingeniero en Mecatrónica, Carr a Acatlima Km 2.5, Huajuapan de León, Oax. CP. 69000, México
RESUMEN
En este trabajo, se presenta el diseño y la construcción de un equipo experimental para visualizar el comportamiento del flujo
de fluidos en los regímenes: laminar, en transición y turbulento; así como medir y observar el número de Reynolds respectivo
de cada flujo. El equipo fue diseñado partiendo de las leyes básicas de los fluidos; tales como la conservación de la masa,
conservación de la cantidad de movimiento y la conservación de la energía. Los cálculos analíticos se validaron
numéricamente empleando el método de elementos finitos (MEF), para lo cual se utilizó el software Ansys en sus plataformas
APDL y Workbench. Las herramientas Solidworks para el diseño conceptual y Catalist de Stratasys para la impresión 3d. Así
mismo, se implementó el hardware para la etapa de medición de la velocidad del flujo, la temperatura y el cálculo del número
de Reynolds.
ABSTRACT
In this work, the design and construction of an experimental equipment to visualize the fluid flow behavior in the laminar,
transition and turbulent regimes is presented; As well as, its able to measure and display the respective Reynolds number of
each flow. The equipment was designed from the basic laws of fluids; Such as mass, momentum and energy conservation.
The analytical calculations were numerically validated using the finite element method (FEM), for which the Ansys
software was used in its APDL and Workbench platforms. Solidworks tools for conceptual design and Stratasys Catalist for
3d printing. Also, hardware was implemented for the step of measuring the flow velocity, temperature and Reynolds number
calculation.
Palabras clave: Flujos, número de Reynolds, Mecánica de Fluidos, CAD/CAM/CAE.
INTRODUCCION
El flujo de un líquido o de un gas en tuberías se usa
comúnmente en sistemas de calefacción, enfriamiento y en
redes de distribución de fluidos. Un sistema de tuberías
típico incluye tuberías de diferentes diámetros, unidas entre
sí mediante varias uniones o codos para dirigir el fluido,
válvulas para controlar la razón de flujo y bombas para
presurizar el mismo. Aunque la teoría de flujo de fluidos se
entienda de manera razonable, las soluciones teóricas se
obtienen sólo para pocos casos simples, como el flujo
laminar totalmente desarrollado en un tubo circular. Por lo
tanto, la teoría se debe apoyar en resultados experimentales
y relaciones empíricas para la mayoría de los problemas de
flujo de fluidos, más que en soluciones analíticas
exclusivamente. Es importante observar el comportamiento
de los fluidos a distintas velocidades para poder
comprender de manera clara los fenómenos que ocurren en
los fluidos. Dicho comportamiento es predicho por el
número de Reynolds.
Para el desarrollo de este sistema se empleó la metodología
de Karl T. Ulrich y Steven D. Eppinger la cual consiste en
las siguientes etapas (ver figura 1):
Figura 1.- proceso de diseño (Ulrich & Eppinger)
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1. Desarrollo del concepto
Para el desarrollo del concepto se tomaron en cuenta los
siguientes factores:
1.1 Contenedores de agua El equipo experimental (ver
figura 2) consiste de dos contenedores o tanques de agua,
el primer contenedor está conectado a una bomba, la cual
proporcionará agua al segundo contenedor. El contenedor 2
está dividido en 3 secciones. En la primera sección, se
vaciará el agua proveniente del contenedor 1, esto con el
fin de que la turbulencia que se genera al caer el fluido de
la tubería sólo se quede en esta sección; en esta zona se
colocó un sensor para obtener la temperatura del fluido y
poder calcular la densidad y viscosidad. El fluido pasará a
la segunda sección del contenedor cuando se haya
alcanzado la altura de la división, pero sin la turbulencia
antes mencionada, ya que el fluido escurrirá suavemente
por la pared de la división. La segunda sección es la que
proveerá del fluido necesario para el experimento; cuando
el líquido tenga altura constante se iniciará el experimento,
abriendo la válvula 1, permitiendo el paso del líquido por
la tubería de visualización, cuando el flujo atraviese el
medidor de caudal se obtendrá información sobre la
velocidad del flujo. En esta sección se observará el
comportamiento del flujo por medio de la inyección de
tinta que coloree las líneas de corriente. Cuando se alcance
la altura de la segunda división el fluido pasará a la tercera
sección, donde retornará al contenedor 1 para iniciar el
ciclo nuevamente.
Figura 2. Esquema conceptual de la propuesta.
1.2 Selección del diámetro de la tubería de
visualización. Para seleccionar el diámetro de la tubería se
consideraron las características de los siguientes elementos:
Bomba de agua.
El medidor de caudal.
Material de la tubería para la visualización:
acrílico o vidrio.
1.3 Selección de la bomba de agua. De la gran gama de
bombas que se puede encontrar en el mercado se
seleccionó una bomba sumergible, ligera, de fácil
instalación, silenciosa que proporciona como máximo 17.5
LPM.
1.4 El medidor de caudal. De los diferentes tipos de
medidores de caudal, se seleccionó el tipo efecto hall
(Figura 3) es un medidor que cuenta con una turbina, que
gira al pasar el fluido a través de ella, produciendo una
serie de pulsos proporcional al fluido que pasa a través del
sensor. Se tienen en el mercado medidores de las siguientes
dimensiones y capacidades:
1. Con diámetro nominal de 1/2" con capacidad de
medición de 0.5 - 30 LPM.
2. Con diámetro nominal de 1" con capacidad de medición
de 2 - 100 LPM.
a) b)
Figura 3: Sensor de flujo másico YF-S201: a) exterior b) interior
donde se observa la turbina y el sensor de efecto hall.
1.5 Selección de la tubería. Los diámetros disponibles
comercialmente para tubos transparentes, ya sea de vidrio ó
acrílico, que pudieran acoplarse de manera adecuada con
los medidores encontrados anteriormente fueron de:
Diámetro nominal = 1/2" ( = 9.7 mm)
Diámetro nominal = 3/4" ( = 13.05 mm)
Diámetro nominal = 1" ( = 19.4 mm).
Se hizo un análisis para obtener los rangos de los números
de Reynolds que se pueden visualizar y medir con las
diferentes combinaciones de diámetros de tubería y
sensores de caudal, con base en los caudales mínimos
medibles por los sensores y el caudal máximo que
proporciona la bomba.
El rango de números de Reynolds medibles más grandes
fue con la combinación del medidor de 1/2” y la tubería de
3/4” que se muestra en la Figura 4. Puede observarse que
es posible visualizar números de Reynolds desde 800 hasta
28000.
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Otro aspecto importante a considerar para el diseño del
sistema fue la longitud requerida del tubo de visualización.
La longitud de esta tubería se hace con base en la longitud
de entrada (Le), que es la región donde el flujo no se ha
desarrollado completamente.
Figura 4. Rango de Re para medidor de 1/2" y tubo de 3/4"
Figura 5. Longitudes de entrada y desarrollo del perfil de velocidad.
El perfil de velocidad en la región totalmente desarrollada
es parabólico en el flujo laminar y un poco más plano en el
flujo turbulento debido al movimiento de vórtices y a una
mezcla más vigorosa en la dirección radial. En flujo
laminar, la longitud de entrada hidrodinámica se aproxima
mediante la expresión [1,2,3,4].
Donde Re es el número de Reynolds y d es el diámetro de
la tubería. En flujo turbulento, la intensa mezcla durante las
fluctuaciones aleatorias usualmente ensombrece los efectos
de la difusión molecular. La longitud de entrada para flujo
turbulento está aproximada por [1,2,3,4].
En la Figura 6, se muestran las longitudes teóricas de
entrada necesarias para que se desarrollen por completo los
perfiles de velocidad de los números de Reynolds
(LReynolds=Lent) laminares y su longitud de visualización en
mm. De la misma forma, en la Figura 7 se pueden observar
algunas longitudes de entrada para Flujos turbulentos.
Figura 6. Longitudes de entrada para flujo laminar.
Figura 7. Longitudes de entrada para flujo turbulento
De los resultados obtenidos de este análisis se selecciona
una tubería con una longitud de 1000 mm. Estas medidas
se corroboraron con un análisis de elemento finito MEF
[5,6,7,8,9] por medio de ANSYS (Figura 8). El análisis se
hizo para números de Reynolds de 800, 1000, 4000 y
10000.
Figura 8. Parámetros de frontera para simulación MEF
Como parámetros de simulación se utilizaron:
Línea roja: Condición de entrada, velocidad para
cada número de Reynolds.
Línea azul: Condición de salida, presión
atmosférica.
Líneas amarillas: Condición de pared.
A continuación se muestran los resultados máximos y
mínimos obtenidos con Ansys Fluent para los números de
Reynolds de 800 y 10000 Figuras 9 y 10.
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Figura 9. Cambio de velocidad en el centro del tubo a lo largo de este,
obtenida con Ansys Fluent para Re = 800.
Figura 10. Cambio de velocidad en el centro del tubo a lo largo de
este, obtenida para Re = 10.000
Los resultados obtenidos muestran el cambio de la
velocidad del fluido en el centro de la tubería a lo largo de
ésta. A medida que el flujo del fluido alcanza la longitud de
entrada la velocidad se vuelve constante. En las figuras 9 y
10 se presenta el resultado numérico y se indica el valor
que se obtuvo analíticamente. Después que el perfil de
velocidad rebasó la longitud de entrada, la velocidad se
conserva constante en el resto de la tubería.
1.4 Cálculo de las alturas en el sistema. Para saber que
velocidades alcanzará el equipo es necesario conocer la
altura adecuada del equipo desde el punto P1 hasta P2. La
ecuación que proporciona esta información es la ecuación
de la conservación de la energía [1,2,3]:
∑
Figura 11. Diagrama de las alturas a calcular
Considerando los cambios de diámetro, de longitudes y las
pérdidas en cada sección desde el punto P1 hasta el punto
P2, se tiene:
(
) (
)
( )
(
)
(
) (
)
( )
(
)
(
)
Donde son las pérdidas ocasionadas por los elementos
del sistema, pérdidas por contracción gradual , por
fricción en la tubería , en la válvula , por el sensor de
caudal y y pérdida por el codo . Las pérdidas
consideradas se indican en la Figura 11.
Las pérdidas por fricción se calculan para el flujo en estado
turbulento [10, 11, 12, 13, 14], ya que para estado laminar
no es posible conocer el grado de apertura de la válvula,
además que la altura máxima del equipo es para el número
de Reynolds más grande, esto es, en flujo turbulento.
Un parámetro necesario para el cálculo de las pérdidas por
fricción es la rugosidad que la literatura reporta como ϵ =
0.0015 mm para tuberías de plástico extruido. Se utiliza
una longitud para la tubería de acrílico de 1000 mm para el
cálculo de las pérdidas por fricción. Además, se plantea el
uso de tubo de PVC de ½ pulgada para acoplar el medidor
de caudal y la válvula, y entre la válvula y el codo. Cada
tramo de PVC se define en una longitud de 0.15 m. El tubo
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de PVC de ½” tiene un diámetro interior de 18 mm.
Conforme aumenta el número de Reynolds deseado, la
altura H1 + H2 también aumenta, debido a que se requiere
mayor energía potencial para acelerar al fluido y se
representa en la siguiente tabla:
Tabla 1: Cálculo de las alturas para los distintos números de
Reynolds.
Se elige una carga de 1.0 m para el equipo por cuestiones
de optimización para un banco de experimentos, esperando
obtener un número de Reynolds máximo de 23000 y una
velocidad en la tubería de visualización de 1.77 m/s. Se
lleva a cabo una simulación través del comportamiento del
fluido dentro del sistema, mediante Ansys Workbench.
Con los resultados obtenidos se crea el modelo del sistema.
Podemos observar la Figura 11 donde se aprecia el modelo
en Ansys. Se hace la simulación con el fin de obtener las
velocidades en las distintas secciones del sistema. Se
especifican las siguientes condiciones de frontera y de
operación:
Entrada: Presión atmosférica.
Salida: Presión atmosférica.
Paredes: Condición de pared.
Condición de operación: Gravedad -9.81 m/s² en
el eje Y.
Figura 12. Distribución de velocidades en sistema.
En la Figura 12 podemos apreciar el color azul claro para
la entrada y la salida del fluido, respectivamente; el resto
del contorno son las paredes. Los resultados de la
simulación muestran que la velocidad en la tubería de
visualización es aproximadamente 1.79 m/s un resultado
muy aproximado a lo calculado de manera analítica de
1.77m/s.
Con la ecuación (
) se calculan las
velocidades en cada sección de la tubería, sabiendo que V1
= 1.77 m/s:
,
Las velocidades calculadas Vi, corresponden a cada sección
de tubería i. Comparando las velocidades calculadas
anteriormente con las velocidades mostradas en la figura
11 se puede observar que coinciden las velocidades en
cada sección.
2 Diseño y construcción del equipo
Para la construcción e integración del equipo se sigue el
siguiente esquema de construcción y ensamblaje de los
diferentes subsistemas figura 13.
Figura13.- Diagrama de sistemas y subsistemas de equipo
Para la construcción del equipo se emplean las tecnologías
aditivas de manufactura (impresión 3d) y manufactura por
computadora (CAM) así como procesos convencionales de
corte y ensamblaje. Figura 14
Figura 14. Impresión 3d contracción b) Router CNC corte de
contadores c) Plegado y soldadura chapa metálica
a) b) c)
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La propuesta y construcción del diseño final y todos los
componentes se presenta en la figura 15.
Figura 15. Equipo Construido
En la figura 16 se aprecian los detalles de cada uno de los elementos que conforman el sistema de visualización de fluidos.
Figura 16: Vista de detalles de algunos elementos del equipo:
a) contracción gradual, b) gabinete, c) soporte de la tubería de
visualización y d) aguja de inyección de tinta.
Para el diseño del hardware se tiene los siguientes componentes [15,16,17,18,19]:
Figura 17. Diseño del diagrama electrónico para la adquisición y
procesamiento de la información.
3. Pruebas y resultados del equipo Como habíamos expuesto anteriormente uno de los
objetivos del sistema fuera que se pudieran observar los
fenómenos de los fluidos en sus diferentes regímenes como
se muestra en la figura 18
Figura18. Ejemplos de flujos: a) Laminar, b) transición y
c) turbulento.
Se realizaron pruebas con rangos de números de Reynolds mínimos y máximos de, los que se muestran a continuación en la figura 19.
Figura 19 a) flujo laminar a Reynolds de 1399, b) transitorio a
Reynolds de 1481, c) turbulento a Reynolds de 1978 y d)
turbulento a Reynolds de 4533.
Por otro lado, fue posible observar la distribución de velocidades en la sección transversal de la tubería. Se puede observar el efecto de la condición de no deslizamiento y cómo las partículas de tinta cercanas a las paredes de la tubería se pegan a la pared, adquiriendo velocidad de 0 m/s.
Figura 20. Desarrollo del perfil de velocidad.
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Conclusiones
Durante los experimentos se observó que el trabajo con
fluidos es muy delicado y debe ser muy preciso, bajo
condiciones de trabajo controladas, sobre todo en el rango
de (1000 < Re < 10000). En cambio, a velocidades bajas (Re < 1000) el flujo se
mantiene laminar independientemente de las
perturbaciones que puedan existir. El equipo fue diseñado
para obtener números de Reynolds de hasta 23000, sin
embargo, en los experimentos realizados se observó que
para fines didácticos no es necesario observar números de
Reynolds tan altos. Este trabajo tiene la finalidad de
observar el comportamiento del flujo de fluidos, así como,
reproducir los experimentos de Osborne Reynolds [20]
realizados en 1883, objetivo que fue alcanzado.
La medición de la velocidad del flujo presenta un error de excatitud de ±10% asociado al medidor de velocidad. La frecuencia de operación de 16 MHz configurada para el microcontrolador reduce el error, realizando un sensado con suficiente rapidez, ya que la frecuencia máxima de los pulsos del sensor son de 75 Hz, cumpliendo con el teorema de muestreo. Con la caracterización realizada se logró medir números de Reynolds entre 800 y 23000 como era lo esperado.
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