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UNIVERSIDAD POLITÉCNICASALESIANA

CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

“DISEÑO DE SISTEMAS DE PUESTA ATIERRA PARTIENDO DE UN MODELOBIESTRATIFICADO DE TERRENO,

APLICANDO UN SOFTWARECOMPUTACIONAL EN EL SECTOR

INDUSTRIAL”

PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TITULODE INGENIERO ELÉCTRICO

ÁNGEL TEODORO PACHECO GUAMBAÑA

JONATHAN MICHAEL JIMÉNEZ ZHIGUI

DIRECTOR:

ING. FLAVIO QUIZHPI

CUENCA- ECUADOR

2013

1

Ing. Flavio Quizhpi

CERTIFICA

Haber dirigido y revisado el proyecto de tesis titulado DISEÑO DE SISTEMAS DE PUESTA ATIERRA PARTIENDO DE UN MODELO BIESTRATIFICADO DE TERRENO, APLICANDOUN SOFTWARE COMPUTACIONAL EN EL SECTOR INDUSTRIAL, realizado por los señores:Ángel Teodoro Pacheco Guambaña y Jonathan Michael Jiménez Zhigui. Por cumplircon todos los requisitos, autorizo su presentación.

Cuenca, 05 de Marzo del 2013

2

AGRADECIMIENTOS

Agradezco a Dios, por medio de quién todo esto ha sido posible. A mis profesores, profesionalesque además de transmitirme sus conocimientos han sabido compartir sus experiencias. Agradezcoal Ing. Flavio Quizhpi por su valiosa ayuda en la realización del presente trabajo y a todas laspersonas que me han brindado su apoyo a lo largo de toda la Carrera Universitaria.

Ángel Pacheco.

3

AGRADECIMIENTOS

Con la mayor gratitud a Sr. Sergio Leonardo Idrovo, por los esfuerzos realizados para que yolograra terminar mi carrera profesional siendo para mi la mejor herencia, a la Universidad Politéc-nica Salesiana y a sus docentes por darnos la oportunidad de realizarnos como Ingeniero Eléctricode tan preciada carrera, y a todos mis familiares que con su cariño y amor estoy consiguiendo elalcance más grande como; es el ser un excelente Profesional. Gracias por guiar mi vida con energía,esto ha hecho que sea lo que soy.

Con cariño, admiración y respeto.

Jonathan Jiménez.

4

DEDICATORIA

Con todo mi cariño e infinito amor a mi mama Delia porque a pesar de las adversidades, suamor, paciencia, esfuerzo e incondicional apoyo ha sido el aliento y la fuerza para alcanzar estameta y hacer de mi una persona y profesional íntegra.

Ángel Pacheco.

5

DEDICATORIA

A Dios por llenarme de paciencia y perseverancia, con mucho cariño a mis padres por guiarme yhaberme iluminado con su experiencia, a mi esposa y mi hija porque son los seres que me incentivany aportan cada día al logro de mis objetivos; a mi maestro director de tesis Ing. Flavio Quizhpi, quecon sus ejemplos y su tolerancia estoy llegando a la culminación de una herramienta fundamentalen proceso de mi vida profesional.

Jonathan Jiménez.

6

DECLARATORIA DE RESPONSABILIDAD

Nosotros: Ángel Teodoro Pacheco Guambaña y Jonathan Michael Jiménez Zhiguiautores del presente trabajo de tesis DISEÑO DE SISTEMAS DE PUESTA A TIERRA PARTIEN-DO DE UN MODELO BIESTRATIFICADO DE TERRENO, APLICANDO UN SOFTWARECOMPUTACIONAL EN EL SECTOR INDUSTRIAL, declaramos que:

“La responsabilidad del contenido de este proyecto de graduación nos corresponden exclusiva-mente, y el patrimonio intelectual de la misma a la UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA”

Cuenca, 05 de Marzo del 2013

Angel Pacheco G. Jonathan Jiménez Z.

7

Índice general

1. ANÁLISIS DEL MODELO BIESTRATIFICADO DE SUELOS. 51.1. Resistividad del suelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.1. Elementos que influyen en la resistividad del suelo. . . . . . . . . . . . . . . 51.1.2. Comportamiento Eléctrico del Suelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2. Métodos para la medición de la resistividad aparente del suelo. . . . . . . . . . . . 101.2.1. Método Wenner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.2. Método de Schlumberger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.3. Sistema simétrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3. Consideraciones para la medición de la resistividad del suelo. . . . . . . . . . . . . 141.3.1. Consideraciones de Orden Practico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3.2. Análisis de las Medidas de Resistividad del Suelo. . . . . . . . . . . . . . . 15

1.4. Modelo de suelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.4.1. Modelo Estratificado del suelo No-Homogéneo . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4.2. Método Sunde. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.4.3. Modelo de la Variación Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.4.4. Modelo de Tagg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.5. Estimación analítica de parámetros de suelos biestratificados. . . . . . . . . . . . . 201.5.1. Método de Pendiente Mínima. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.5.2. Método de Newton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.5.3. Método de Expresiones Finitas para ρa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2. METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE PUESTA A TIERRA EN EL SEC-TOR INDUSTRIAL ECUATORIANO. 272.1. Procedimiento de Medida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.2. Resultados obtenidos en la Medición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3. Selección del modelo y valor promedio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3.1. Determinación del Modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.4. Método de cálculo para el sistema de tierra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.4.1. Medir la resistividad del terreno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.4.2. Cálculo de la corriente de cortocircuito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.4.3. Cálculo de la corriente máxima de falla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.4.4. Cálculo del calibre del conductor de puesta a tierra. . . . . . . . . . . . . . 392.4.5. Cálculo de la tensión de toque y paso tolerable según la IEEE Std 80 - 2000. 402.4.6. Calcular la longitud del conductor requerido. . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.4.7. Área a ocupar para la instalación de la malla . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.4.8. Número mínimo de varillas requerido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

i

2.4.9. Longitud total de todas las varillas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.4.10. Longitud total de conductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.4.11. Cálculo de la resistencia de la malla de puesta a tierra . . . . . . . . . . . . 442.4.12. Cálculo de la elevación de potencial de tierra “GPR” . . . . . . . . . . . . . 442.4.13. Cálculo de la tensión de toque y paso en la malla. . . . . . . . . . . . . . . 452.4.14. Longitud mínima del conductor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.5. Diseño y desarrollo de software. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.5.1. Guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.5.2. Inicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.5.3. Desarrollo de Software. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.6. Diseño propuesto de la malla de puesta a tierra utilizando software. . . . . . . . . 512.6.1. Estructura del Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.6.2. Resultados del software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3. APLICACIÓN DE UNA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL PARA LAVALIDACIÓN DEL DISEÑO. 583.1. Consideraciones para la validación del diseño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.2. Validación del diseño mediante un software comercial. . . . . . . . . . . . . . . . . 583.3. Resultados de la validación del diseño de puesta a tierra. . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.3.1. Análisis del suelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.3.2. Dimensionamiento del electrodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.3.3. Análisis de la malla. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

I ANEXO A 70

II ANEXO B 100

III ANEXO C 109

IV ANEXO D 125

ii

Índice de figuras

1.1.1.Variación de la resistencia en función de la Salinidad en% [3]. . . . . . . . . . . . 71.1.2.Variación de la resistividad en función de la humedad del terreno[3]. . . . . . . . . 81.1.3.Variación de la resistividad en función de la Estratigrafía del Terreno[3]. . . . . . 91.1.4.Variación de la resistividad en función de la temperatura[3]. . . . . . . . . . . . . . 91.2.1.Representación del Método de Cuatro Puntos[4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.2.Configuración geométrica del Método Schlumberger[4]. . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2.3.Esquema de conexión del sistema simétrico [9]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4.1.Posible variación de resistividad aparente con la separación electródica [10]. . . . . 161.4.2.Modelo de suelo biestratificado [10]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.4.3.Método Sunde para el modelamiento de suelos de dos capas [7]. . . . . . . . . . . . 191.4.4.Método de Tagg- Curva de k en función de h [10]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.1.Telurómetro digital GP-2 Geo Test. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.1.2.Medida de resistividad de cuatro hilos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2.1.Curva equivalente de la resistividad del terreno ρa medida . . . . . . . . . . . . . . 302.4.1.Corriente de fibrilación versus el peso del cuerpo para varios animales, en 3 segundos

de duración de un choque eléctrico [7]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.5.1.Ventana de inicio de GUI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.5.2.Entorno de diseño de GUI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.5.3.Software principal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.5.4.Software datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.5.5.Uso de Push Button. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.5.6.Desarrollo de software datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.5.7.Uso de Radiobutton y poputmenu para el calculo de malla de puesta a tierra. . . . 512.6.1.Curvas del coeficiente de reflexión k generados para modelo biestratificado equivalente. 522.6.2.Familia de curvas ρa generados para modelo biestratificado equivalente. . . . . . . 522.6.3.Mejor ajuste del modelo biestratificado equivalente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.6.4.Vista del programa indicando el lugar donde se introduce los datos de la capa su-

perficial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.6.5.Vista del programa indicando el lugar donde se introduce los datos. . . . . . . . . . 542.6.6.Vista del programa indicando el lugar donde se selecciona la geometría de la malla. 542.6.7.Vista del programa indicando el lugar donde se selecciona la jabalina. . . . . . . . 542.6.8.Vista del programa indicando el lugar donde se mostraran los resultados de las

características técnicas del conductor calculado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.6.9.Vista del programa indicando el lugar donde se selecciona el peso de la persona a la

cual se le calculan los voltajes de toque y paso tolerables. . . . . . . . . . . . . . . 55

1

2.6.10.Vista del programa indicando los resultados de resistencia a tierra, GPR y voltajesde contacto y paso en la periferia de la malla. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.6.11.Cálculo de la malla equivalente sin electrodos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.6.12.Cálculo de la malla equivalente con electrodos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.3.1.Parámetros establecidos del terreno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3.2.Modelo de suelo obtenido mediante Cymdist. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3.3.Análisis del suelo para un peso corporal de 50kg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.3.4.Análisis del suelo para un peso corporal de 70kg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.3.5.Dimensionamiento del electrodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.3.6.Análisis de la malla sin jabalinas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.3.7.Análisis del voltaje de paso sin jabalinas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.3.8.Análisis de la malla con jabalinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.3.9.Análisis del voltaje de paso con jabalinas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.3.10.Potenciales de contacto sin jabalinas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.3.11.Potenciales de contacto con jabalinas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

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Índice de cuadros

1.1. Valores de resistividad orientativos de diferentes tipos de terrenos, obtenida de laMIE RAT 13 [3]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1. Mediciones de resistividad del terreno ρa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.2. Rango de la resistividad del terreno [7]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.3. Valores tipos del factor de asimetría Df [7] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.4. Valores típicos para la resistividad de la capa superficial [7]. . . . . . . . . . . . . . 432.5. Valores establecidos para el ejemplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.6. Resultados del modelo biestratificado propuesto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.7. Resultados de malla equivalente sin jabalinas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.8. Resultados de malla equivalente con jabalinas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.9. Resultados del los voltajes de paso y contacto permisibles. . . . . . . . . . . . . . . 57

3.1. Valores necesarios para validar la propuesta en Cymdist. . . . . . . . . . . . . . . . 593.2. Resultados comparativos del modelo obtenido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3. Resultados comparativos para un peso corporal de 50 kg y 70 kg. . . . . . . . . . . 613.4. Resultados comparativos del dimensionamiento del electrodo. . . . . . . . . . . . . 623.5. Resultados comparativos del análisis de malla sin jabalinas. . . . . . . . . . . . . . 623.6. Resultados comparativos del análisis de malla con jabalinas. . . . . . . . . . . . . . 63

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INTRODUCCIÓN

Un sistema de puesta a tierra debe proporcionar un camino directo a tierra para las corrientesde falla y minimizar los potenciales de paso y contacto, de ahí la necesidad de crear un softwareque permita calcular estos parámetros tolerables por el cuerpo humano, así como los potencialesque se generan en la periferia de la malla.

El factor mas importante en el diseño de sistemas de puesta a tierra es la resistividad del suelo,por ello la obtención de un modelo de suelo a partir de una serie de mediciones o formulacionesmatemáticas son necesarias para el diseño.

La composición del terreno depende de la naturaleza del mismo, en suelo arcilloso normal laresistividad es de 40-500 Ωm por lo que una varilla enterrada 3m tendrá una resistencia a tierrade 15 a 200 ohmios respectivamente, en cambio en un terreno rocoso la resistividad es de 5000 Ωmo mas. Tratar de conseguir una resistencia a tierra de unos 100 Ω o menos con una sola varilla(electrodo) es virtualmente imposible en este tipo de terreno.

En este trabajo se presentan, la medidas y cálculos que deben ser considerados para el diseñode mallas de puesta a tierra en el sector industrial, a partir de la resistividad del terreno de y/oel supuesto de un modelo de suelo. Los cálculos para el diseño de una malla de puesta a tierrason muy complejos y extensos, por ello la necesidad de crear un software computacional de fácilmanejo capaz de analizar modelos de suelos uniformes como biestratificados y obtener el diseño dela malla de puesta a tierra para sectores industriales de manera rápida y efectiva .

El desarrollo de la investigación se basa en la descripción y aplicación de los conceptos yrecomendaciones definidas en en base de la metodología utilizada por la norma IEEE STD 80/81,norma ANSI/IEEE std 81-1983, norma IEEE 142 - 1991, publicaciones y prácticas relacionadas conel sector industrial, por tal razón, en caso de falla a tierra de tipo industrial (60 Hz), el sistema depuesta a tierra asegure la integridad física a las personas y a las instalaciones así como la apropiadaoperación de los equipos y sistemas de protección.

Este trabajo radica en la necesidad de la creación de una herramienta computacional parael estudio y análisis de mallas de Sistemas de Puesta a Tierra (SPT) a la cual puedan accederproyectistas profesionales y estudiantes durante el desarrollo de sus estudios y en la práctica pro-fesional. Este trabajo ademas da una muestra de la aplicación de los conocimientos adquiridos enel desarrollo de una estrategia de cálculo a bajo costo.

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Capítulo 1

ANÁLISIS DEL MODELOBIESTRATIFICADO DESUELOS.

1.1. Resistividad del suelo.

La resistividad es uno de los parámetros más importantes en el fenómeno de conducción de corrienteen el suelo, y es conocida como la resistencia especifica del suelo, tiene por lo tanto un rol de primeraimportancia en el proyecto de una puesta a tierra. En su medición, se promedian los efectos de lasdiferentes capas que componen el suelo donde se desee hacer el estudio porque los suelos no tienencomposición uniforme a este resultado se conoce como resistividad aparente.Por lo tanto es necesario conocer este parámetro con una precisión razonable, consecuente con elconocimiento que se tiene de las otras magnitudes que intervienen en el cálculo. Una exactitud de5% en la determinación de las características del terreno es más que suficiente para estos propósitos.

1.1.1. Elementos que influyen en la resistividad del suelo.

En un medio conductor homogéneo, isotrópico, el valor de la resistividad es igual en cualquier puntoy dirección del medio. En el caso real de un terreno en cualquier parte del mundo es muy difícil,si no imposible, considerar éste homogéneo. La naturaleza propia de su constitución y por estarsometido a efectos climáticos hacen, que aun en el caso de tener un terreno constituido por un solomaterial existan variaciones de su resistividad respecto a la profundidad. Las zonas superficiales enque se instalan la toma de tierra tampoco son uniformes y, ademas , están afectadas fuertementepor los cambios climáticos, lluvias y heladas.

Todo ello hace que la resistividad sea muy variable de un lugar a otro y pueda resumirse enque la modifican, de manera muy notable , los siguientes factores del terreno:

La composición.

Las sales solubles y su concentración.

Humedad.

La granulometría.

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Naturaleza del terreno Resistividad de OhmTerrenos pantanosos < 30

Lino 20 a100Humus 10 a 150

Turba húmeda 5 a 100Arcilla plástica 50

Margas y arcillas compactas 100 a 200Margas del jurásico 30 a 40Arena arcillosa 50 a 500Arena silícea 200 a 3.000

Suelo pedregoso cubierto de césped 300 a 500Suelo pedregoso desnudo 1.500 a 3.000

Calizas blandas 100 a 300Calizas compactas 1.000 a 5.000Calizas agrietadas 500 a 1.000

Pizarras 50 a 300Rocas de mica y cuarzo 800

Granitos y gres procedente de alteración 1.500 a 10.000Granitos y gres muy alterado 100 a 600

Hormigón 2.000 a 3.000Balasto o grava 3.000 a 5.000

Cuadro 1.1: Valores de resistividad orientativos de diferentes tipos de terrenos, obtenida de la MIERAT 13 [3].

La estratigrafía.

Efecto de la Compactación.

Efecto de la temperatura.

1.1.1.1 Composición del terreno.

Esta se refiere a que la resistividad varia según el tipo de terreno, encontrándose con la dificultadde que las diferentes clases de terreno no están delimitadas como para saber de antemano, el valorde la resistividad en el punto elegido para efectuar la toma de tierra.Debido a la conformación estratificada del terreno, con capas superpuestas de características con-ductivas propias que obedecen a los procesos de metereorización, transporte y acumulación deproductos sólidos a través de las edades geológicas; se hace necesaria la medición de este paráme-tro directamente en el terreno.Los valores extremos que se encuentran en la práctica pueden variar de algunas decenas de Ω.m,para terrenos orgánicos y húmedos a una decena de miles de Ω.m para granitos secos, como semostró en los valores del cuadro 1.1.

1.1.1.2 Las sales solubles y su concentración.

Como se sabe el agua por si sola no conduce la electricidad pero con sales se convierte en unexcelente conductor, es por esto que mientras mas sales contenga el terreno y este húmedo, mas

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Figura 1.1.1: Variación de la resistencia en función de la Salinidad en% [3].

bajo serán los valores de resistividad. En la figura 1.1.1 se refleja como la cantidad de sales disueltasafectan la resistividad.

La conductividad del suelo es función, principalmente, de la concentración del electrolítico queconstituyen las sales al disolverse en el agua ocluida en el terreno. A una temperatura determinada,la mayor o menor solubilidad, así como el grado de disociación del electrólito depende de los tiposde sales disueltas, que en consecuencia, afectarán también a la resistividad del terreno.

1.1.1.3 Humedad.

La humedad es un factor que afecta inversamente la resistividad del suelo, a una mayor humedadmenor es la resistividad del suelo; en otras palabras, los suelos secos presentan una alta resistividad,mientras que los suelos húmedos presentan una menor resistividad. Por lo tanto, sitios como riverasde ríos y costas marinas pueden presentar una baja resistividad del terreno.

En general, la humedad aumenta con la profundidad: Por otro lado, si el contenido de salesdisueltas en el agua es bajo, no siempre una alta humedad en el suelo significa una baja resistividad.Tal como puede verse en la figura 1.1.2.

Se puede observar la variación de la resistividad en función de la humedad, es el agua y lassales en ella disueltas quiénes facilitan la conducción eléctrica. Cuando la humedad del terrenovarié considerablemente de unas épocas del año a otras, se tendrá en cuenta esta circunstancia aldimensionar y establecer el sistema de tierra. Se podrán usar recubrimientos de gravas como ayudapara conservar la humedad del suelo.

1.1.1.4 Granulometría.

El tamaño y el tipo del material granular así como los espacios intergranulares tiene un efecto en lamanera cómo es retenida la humedad. Con granos grandes, la humedad puede ser retenida debidoa la tensión superficial en los puntos de contacto. Si consideramos que existen granos de variostamaños, los espacios intergranulares entre los de mayor tamaño son rellenados por los de menortamaño y tendrá como resultado una reducción en el valor de resistividad.

7

Figura 1.1.2: Variación de la resistividad en función de la humedad del terreno[3].

1.1.1.5 Estratigrafía.

La resistividad total de un terreno es la resultante de las diversas capas que lo constituyan.Según las capas que forman el terreno, la resistividad varía de manera significativa en algunos casosalcanzando zonas de agua o el nivel freático donde la resistividad es tan baja que la influencia delas demás es imperceptible, o capas donde el exceso de rocas y piedras de tamaño considerableprovocan una mayor resistividad en el terreno , tal como puede verse en la figura 1.1.3.

Puede concluirse en que claramente se ve que la resistividad del terreno es una magnitud variabley que el único camino aceptable para conocer su valor consistirá en medirla, lo que permitiráestablecer su magnitud en las condiciones existentes en cada caso.

1.1.1.6 Efecto de la Compactación.

La resistividad disminuye mientras mas compactado este un terreno, ya que cuando no esta biencompacto hay pequeños espacios de aire los cuales impiden que la corriente eléctrica se puedaesparcir por el terreno, sin embargo, la compactación sólo tiene influencia cuando no ha alcanzadola saturación del suelo, lo cual ocurre cuando el espacio intergranular es rellenado lo más posible.

1.1.1.7 Efecto de la Temperatura.

La resistividad del suelo también es influencia por la temperatura, la cual afecta de dos formasdistintas:Al aumentar la temperatura, disminuye la humedad del suelo aumentando la resistividad, sinembargo hay que tener en cuenta que este fenómeno afecta mas la superficie del suelo, en las capasinteriores del suelo la humedad es mas constante.Por otro lado, la disminución de la temperatura iguales o menores a cero incrementa considerable-mente el valor de la resistividad debido a que el agua contenida en el suelo se congela y el hielocomo ya sabemos es una mal conductor.La figura 1.1.4 muestra esta variación típica, se puede observar como aumenta la resistividad deun terreno en función del descenso de la temperatura.

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Figura 1.1.3: Variación de la resistividad en función de la Estratigrafía del Terreno[3].

Figura 1.1.4: Variación de la resistividad en función de la temperatura[3].

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1.1.2. Comportamiento Eléctrico del Suelo.

La tierra representa generalmente un mal conductor (gran contenido de óxido de silicio y óxido dealuminio que son altamente resistivos) pero gracias al amplio volumen disponible, se puede lograra través de ella los niveles conductivos necesarios para su utilización auxiliar.La conductividad representa un fenómeno esencialmente electroquímico o electrolítico, y por lotanto, depende de la cantidad de agua depositada o el nivel de humidificación existente. Los sue-los están compuestas principalmente, por óxidos de silicio y óxidos de aluminio que son buenosaislantes; sin embargo la presencia de sales y agua contenida en ellos, mejora notablemente laconductividad de los mismos.

1.2. Métodos para la medición de la resistividad aparentedel suelo.

Estimaciones basadas en la clasificación del suelo conducen sólo a valores gruesamente aproximadosde la resistividad. Por tanto, es necesario tomar mediciones directamente en el sitio donde quedaráubicada la puesta a tierra. Las técnicas para medir la resistividad del suelo son esencialmentelas mismas cualquiera sea el propósito de la medida. Sin embargo la interpretación de los datosrecolectados puede variar considerablemente y especialmente donde se encuentren los suelos conresistividades no uniformes.Típicamente, los suelos poseen varias capas horizontales superpuestas, cada una teniendo diferenteresistividades. A menudo se presentan también cambios laterales de resistividad pero más gradualesa menos que se configuren fallas geológicas. Por tanto, las mediciones de resistividad deben serrealizadas para determinar si hay alguna variación importante de la resistividad con la profundidad.Las diferentes técnicas de medida son descritas en detalle en la IEEE Std 81(1983) “ IEEE Guidefor measuring earth resistivity, ground impedance, and earth surface potencial of a ground system”.Para efectos de esta norma, se asume como adecuado el método de Wenner o método de los cuatropuntos. En caso de ser muy difícil su aplicación, podrá apelarse a otro método referenciado por laIEEE Std 80(2000).

Con objeto de medir la resistividad del suelo se hace necesario pasar corriente a través delmismo. La técnica básica empleada requiere el uso de por lo menos cuatro electrodos insertadosen el terreno, utilizados para inyectar una corriente continua en la superficie del terreno entre doselectrodos y medir la tensión que aparece entre los electrodos de potencial colocados en el interiorde la zona de inyección de la corriente.

La distancia de separación entre los electrodos depende de la amplitud de la zona en la cual sedesea medir la resistividad. Si el subsuelo es uniforme, la resistividad medida es independiente dela separación de los electrodos utilizada en el ensayo.

Con la información obtenida a partir de las medidas de resistividad aparente es posible reali-zar una modelización en estratos horizontales del terreno. Mediante las técnicas utilizadas en laestimación de estado se puede obtener una estimación paramétrica de las resistividades de todaslas capas del modelo del terreno y de sus respectivos espesores. Un modelo uniforme debería serusado solo cuando existe una moderada variación de la resistividad aparente [7].

10

1.2.1. Método Wenner

Es el más útil para diseños eléctricos. En este método se dispone cuatro electrodos ubicados en linearecta y equidistante a una distancia “a”, simétricamente respecto al punto en el que se desea medirla resistividad del suelo. El mismo resulta el más seguro en la práctica para medir la resistividadpromedio de volúmenes extensos de terrenos naturales. La profundidad máxima de los electrodosauxiliares b = 1

20a , con la finalidad de no introducir mayores errores; generalmente es suficienteconsiderar entre 0,15m a 0,20m.En la práctica se puede admitir que la resistividad aparente es, básicamente, la de las capascomprendidas entre la superficie del suelo y la profundidad a la cual la densidad de corriente se hareducido a la mitad del valor en superficie. El modo de funcionamiento consiste: los dos electrodosextremos son los de inyección de corriente de medida (I) y los dos centrales son los electrodos demedida de voltaje (V ), que al dividirse por la corriente inyectada da un valor de resistencia R.luego :

ρ = 4ΠaR1 + 2a√

a2+4b2 −2a√

4a2+4b2(1.2.1)

O también

ρ = 4ΠaRn

(1.2.2)

Donde:ρ= resistividad del terreno (Ω.m)R= resistencia medida (Ω)a= distancia (m) entre electrodos.b= Profundidad de penetración de los electrodos (m).n= Factor aproximado que tiene un valor entre 1 y 2 ( depende de la relación b

a )

Si hacemos b > a a la segunda ecuación puede aproximarse a :

ρ = 4ΠaR (1.2.3)

Y si hacemos b < a

ρ = 2ΠaR (1.2.4)

En la configuración de Wenner de la figura 1.2.1, los electrodos de corriente (A-B) y los de po-tencial (C-D) pueden tener 3 arreglos alternativos, sin alterar el resultado de la resistividad quese va a medir, siempre y cuando se aplique la expresión adecuada. Estos arreglos son mostrados acontinuación.Arreglos alternativos de la configuración WENNER:

A− C −D −B

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Figura 1.2.1: Representación del Método de Cuatro Puntos[4].

C −A−B −Dρ = 2ΠaR1 (1.2.5)

A−B − C −DC −D −A−B

ρ = 6ΠaR2 (1.2.6)

Siendo el más frecuente utilizado para las mediciones el arreglo A− C −D −B.La configuración de Wenner permite una visualización más rápida de la curva, ya que la resistividadpuede ser obtenida en forma más directa a partir de los valores de resistencia R leídos en elinstrumento. Por otro lado, se pueden utilizar instrumentos menos sensitivos que en la configuraciónSchlumberger, ya que a medida que se alejan los electrodos de corriente también lo hacen los depotencial.

1.2.2. Método de Schlumberger.

Es una versión modificada del método de Wenner, este método nos da una mejor sensibilidadpara pruebas a mayores distancias. Su nombre proviene del científico Conrad Schlumberger quiénfue el que propuso la geometría de arreglo. En el arreglo de Schlumberger una de las distancias,de los dos pares de electrodos, es mucho mayor con respecto a la otra, ya que se busca hacerdespreciable la distancia entre los electrodos de potencial en comparación con la de los electrodosde corriente.

Al igual que en el arreglo de Wenner, y por conveniencia, los electrodos de corriente se denotancomo E1 y HE, y los de potencial como E2 y S.

El proceso de medición de campo consiste en separar progresivamente los electrodos de corrientedejando fijos los de potencial alrededor del punto fijo del arreglo. La profundidad de estudio delas resistividades aparentes del suelo esta determinada por la mitad de la separación entre loselectrodos de corriente. Como se puede apreciar la aplicación en la figura 1.2.2.

ρa = Πn(n+ 1)aR (1.2.7)

ρa= resistencia aparente del suelo [Ω.m].R= resistencia medida [Ω] .a= distancia entre electrodos adyacentes [m].

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Figura 1.2.2: Configuración geométrica del Método Schlumberger[4].

1.2.3. Sistema simétrico.

También es una variante del método de Wenner, que se utiliza cuando las picas auxiliares no puedenclavarse a intervalos regulares. Del mismo modo se utilizan dos electrodos de intensidad y dos detensión que se conectan a los terminales del aparato. Las primeras serán las exteriores y las otrasinteriores. Según se aprecia en la figura 1.2.3, las cuatro picas se colocan simétricamente respectode un punto central O debajo del cual queremos medir la resistividad del terreno.La relación entre la distancia de los electrodos de intensidad y la profundidad o estrato de terrenoa la cual se está midiendo la resistividad aparente es

h = 12L (1.2.8)

Al igual que en el método de Wenner, se irán separando los electrodos de intensidad, y por lo tantoaumentando la distancia L, de este modo se conocerá el valor de la resistividad a una profundidadh mayor.

Con este método se puede obtener el valor de la resistividad promedio de todas las capas del terrenoentre la superficie y una profundidad h.El valor de la resistividad aparente se obtiene por medio de la siguiente expresión:

ρ = Π(L2 − l2)2l .R (1.2.9)

Si los electrodos auxiliares no se pueden clavar en el terreno por su dureza o por tratarse de terrenospedregosos o suelos artificiales de hormigón o similar, se colocarán las picas tumbadas en el suelosobre bayetas húmedas y después regadas abundantemente. Los valores medidos de la resistividadque se obtiene son muy similares a los que se obtendrían si se clavaran las picas.

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Figura 1.2.3: Esquema de conexión del sistema simétrico [9].

1.3. Consideraciones para la medición de la resistividad delsuelo.

1.3.1. Consideraciones de Orden Practico.

Se presentan puntos que deben tomarse en cuenta para efectuar adecuadamente las mediciones deresistividad del suelo.

Las mediciones se efectuaran en días en los que el terreno se presente seco, teniéndose así lasituación más desfavorable en la conexión a tierra.

Los conductores, conectores y los extremos exteriores de los electrodos auxiliares del equipode medición, deben estar en buen estado de conservación.

En caso de realizar mediciones en áreas donde se encuentren enterrados objetos metálicos(tuberías, varillas, etc.) se requiere realizar mediciones ortogonales, para poder así eliminarla influencia de estos objetos en la medición.

En caso de que el terreno este muy seco, es recomendable humedecer los electrodos, especial-mente el electrodo de corriente, para obtener un buen contacto entre el electrodo auxiliar yel terreno.

Durante la ejecución de las medidas de campo, el ruido excesivo puede interferir con lamedición debido a la gran longitud de los cables de los electrodos de prueba. El voltaje deinterferencia debe estar dentro de la tolerancia del equipo de medición; de no ser así se puedeutilizar la siguiente técnica de trenzar los cables que van hasta los electrodos de prueba. Estopuede cancelar los voltajes de modo común entre los dos conductores.

Ademas durante la medición hay tomar en cuenta que si hay cables de distribución de energíaeléctrica, los cables de distribución eléctrica paralelos a la linea de medición causan inter-ferencia en las mediciones. Las mediciones para el caso que existan cables de distribucióneléctrica deben hacerse perpendiculares la linea de medición.

Instruir al personal para la realización de las pruebas de campo y acoger las medidas deseguridad necesarias.

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1.3.2. Análisis de las Medidas de Resistividad del Suelo.

La interpretación de la resistividad aparente obtenida en el terreno es quizás la parte másdifícil del programa de medición. El objetivo esencial es poder derivar un modelo que sea unabuena aproximación del suelo bajo estudio. Debe tenerse presente que el modelo del suelo es solouna aproximación de las condiciones actuales del terreno. Las interpretación de las mediciones deresistividad puede hacerse ya sea manualmente o mediante técnicas de análisis por computador.El procedimiento debe ser realizado de la siguiente manera:

Para el diseño de puesta a tierra de corriente alterna, el método de Wenner es el que permiteobtener una mejor consistencia de los valores medidos y un procesamiento más sencillo delos mismos. Permite visualizar fácilmente la tendencia de la medición y utiliza instrumentosde menor sensibilidad que otras configuraciones.

Será necesario llevar a cabo por lo menos una série de medidas (simple o fina), con variospuntos sobre una trayectoria rectilínea que pasa por el área en el se hace la exploración.

Cada distancia de medida (a) nos conduce a un valor aparente de la resistividad (ρ) obtenida,que no es representativa ni define al suelo ni a ninguno de sus estratos.

Se requiere trazar una curva de puntos de resistividad (ρ) en función de la separación deelectrodos (a), en escala log - log preferiblemente, para cada una de las series de medidasexploratorias de campo. Cumplir con el procesamiento por comparación, si la resistividad novaría o se mantiene casi constante, se podría concluir que el suelo es homogéneo. Para cadauna de las series, la ubicación de los electrodos debería mantener invariable el centro de lalinea de medición, de manera de garantizar que se está explorando en la misma extensión delterreno.

El resultado del procesamiento ya sea analítico (numérico) o gráfico (plantillas), permiteobtener el perfil estratificado del suelo en por lo menos un modelo de dos estratos, conresistividades, (ρ1) superficial,(ρ2) subyacente, (h1)espesor de ρ1.

1.4. Modelo de suelo.

Es indispensable realizar una investigación del suelo en el lugar de construcción del sistema puesta atierra para así determinar la composición general del suelo y su grado de homogeneidad. Las pruebasde perforación y otras investigaciones geológicas proveen a menudo información importante acercade la presencia de diferentes capas y la naturaleza del material del suelo.La parte básica de la medición de la resistividad es obtener un modelo del suelo que sea aproxi-madamente igual al suelo existente. La resistividad del suelo varía lateralmente y con respecto a laprofundidad y depende también de los estratos del suelo. Pueden ocurrir variaciones temporales enla resistividad del suelo de acuerdo a las variaciones del clima. Se debe reconocer que el modelo delsuelo es solo una aproximación de las condiciones del suelo en el momento de hacer las mediciones.Los modelos de resistividad del suelo más comúnmente utilizados son el modelo del suelo uniformey el modelo de suelo de dos capas. El modelo de suelo a dos capas es a menudo una aproximación demuchas estructuras del suelo, mientras que los modelos de suelos de múltiples capas son utilizadospara suelos en condiciones más complejas.

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Figura 1.4.1: Posible variación de resistividad aparente con la separación electródica [10].

1.4.1. Modelo Estratificado del suelo No-Homogéneo

Al graficar los resultados de las mediciones de campo, se pueden obtener variaciones de losvalores de resistividad aparente (ρa) en función de la distancia entre los electrodos de prueba,sugiriendo la característica no homogénea del suelo en estudio. Se pueden obtener los tipos decurvas mostradas en la figura 1.4.1 , donde las marcadas como (1) y (2) se relacionan con los suelosbiestratificados con (ρ1 > ρ2) y (ρ1 < ρ2) respectivamente; la curva (3) se relaciona con un suelomultiestrato, de tres capas, con (ρ2 > ρ1) y (ρ2 > ρ3).La adopción de un modelo homogéneo del suelo o en su defecto de un modelo multiestrato deter-minará el método de cálculo para el diseño de los sistemas de puesta a tierra. El uso de técnicas demoderación multiestrato horizontales de extensión infinita pero de espesor finito o de estratifica-ción esférica, aún cuando sigue siendo una aproximación de la realidad, permite obtener una curvade resistividad aparente similar a la que se obtendrá en la mediciones. Estas técnicas requieren eldesarrollo de modelos matemáticos complejos y la asistencia computacional, según el número deestratos considerados.No obstante, en la actualidad el uso de modelos matemáticos complejos a través de varios softwarees transparente al usuario y facilita al ingeniero diseñador elegir un modelo de representaciónque más se aproxime al caso particular en estudio. La resistividad aparente del subsuelo permiteidentificar el número de capas, el espesor de cada capa y sus resistividades respectivas[10].En algunos casos de diseño, es posible aproximar suelos de características heterogéneas con unmodelo de suelo uniforme, existen varias metodologías sugeridas por diferentes autores para emplearla resistividad equivalente en el cálculo de la resistencia de puesta a tierra, así como los voltajes detoque y de paso. Este procedimiento de diseño podría ser empleado como una primera aproximaciónpara establecer un orden de magnitud y en caso de no disponer de herramientas computacionalesde moderación multiestrato[10].En todo caso, las mediciones de resistencia aparente deberían ser usadas para la estimación de losparámetros del modelo de suelo más apropiado, y posteriormente determinar la configuración deldiseño más apropiado del electrodo de conexión a tierra.

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Figura 1.4.2: Modelo de suelo biestratificado [10].

1.4.1.1 Modelo de Suelo Biestratificado.

El modelo de suelo biestratificado es generalmente una representación adecuada de suelos no ho-mogéneos para el diseño de sistemas de puesta a tierra. La resistividad aparente para un terrenobiestratificado, en función de las resistividades de las dos capas del subsuelo ρ1 y ρ2, la profundi-dad de la primera capa (h) y la separación (a) de los electrodos según el método de medición deWenner, como se puede apreciar en la figura 1.4.2, se obtiene a partir de la siguiente expresión.

ρ(a) = ρ1

1 + 4∞∑n=1

Kn√1 + (2nha )2

− kn√4 + (2nha )2

(1.4.1)

Donde k es el coeficiente de reflexión de los medios 1 y 2 , definido mediante la expresión:

k = ρ1 − ρ2

ρ2 + ρ1(1.4.2)

de donde:ρ1= es la resistividad de la capa superior del suelo en Ω.mρ2= es la resistividad de la capa inferior del suelo en Ω.m

En la mayoría de los casos los cálculos de una puesta a tierra basado en un modelo de suelo de doscapas es suficiente para diseñarla. Para su análisis, es necesario contar con ecuaciones analíticasque tengan en cuenta la dos capas o usar programas de computadora que permitan realizar cálculoscomplejos. Los métodos gráficos de interpretación están basadas en métodos empíricos, derivadosde la combinación de la experiencia ganada a través de numerosas mediciones y ejercicios deinterpretación. Estos métodos pueden ser descritos como estadísticos por naturaleza.Esencialmente, se observa la forma de la curva de resistividad aparente es estrechamente relacionadacon la estructura de la tierra y sus características en el sitio particular. De esta manera ciertaspropiedades de la curva de mediciones son usadas para deducir las resistividades y espesor delaprimera capa. Estos métodos empíricos pueden ser de gran utilidad para las interpretaciones delas condiciones del sitio y suministra un buen punto de arranque para métodos analíticos másrigurosos.La IEEE Std 81-1983, suministra métodos para determinar las resistividades equivalentes de lacapa superior e inferior de un suelo y la altura de la capa superior del modelo.

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1.4.2. Método Sunde.

Es un método gráfico alternativo, incluido como sugerencia por la guía IEEE-80. A partir de lacurva de resistividad aparente obtenida de las mediciones, son seleccionados los parámetros ρ1 yρ2 por inspección visual. La profundidad de la primera capa ”h” se determina a través de gráficasformadas de resultados o experiencia acumulada.Es un método empírico, permite estimar los parámetros del modelo del suelo con desviaciones queserán dependientes de las aproximaciones realizadas y de la experiencia del diseñador.El método utiliza el gráfico mostrado en la figura 1.4.3, los parámetros ρ1 y ρ2 son obtenidos porinspección de las mediciones de resistividad, sólo ”h” es obtenida por el método Sunde. Los pasosa seguir se indican a continuación:

a) Graficar los resultados de resistividad aparente medida ρa contra la distancia entre electrodosde prueba.

b) Estimar los valores de ρ1 yρ2 a partir del gráfico referido en a). La resistividad del primer ysegundo estrato (ρ1, ρ2) se aproximan a las mediciones (ρa) correspondientes a separacio-nes relacionadas con profundidades de muestreo de bajo y alto valor, respectivamente. Esnecesario contar con un rango suficiente de mediciones para apreciar los valores extremos.

c) Se calcula ρ2/ρ1 para seleccionar una curva de gráfico de Sunde, según la figura 1.4.3, quecorresponda. O se interpola trazando una nueva curva.

d) Se selecciona un valor en el eje ”y” de ρa/ρ1 dentro de la región de pendiente pronunciada dela curva ρ2/ρ1 correspondiente.

e) Con el punto definido en el paso anterior se obtiene por lectura del eje ”x” el valor a/h.

f) El valor de ρa se obtiene multiplicando el valor estimado de ρ1 por ρa/ρ1 obtenido en (d).

g) La separación de electrodos ”a” correspondiente al valor de ρa se obtiene del gráfico de resisti-vidad aparente producto de las mediciones de campo.

h) El parámetro ”h” se calcula utilizando la separación de electrodos ”a”apropiada.

1.4.3. Modelo de la Variación Exponencial .

Consiste en representar a la Resistividad Aparente (ρa) como una función formada por laResistividad del Primer Estrato (ρ1), la Resistividad del Segundo Estrato (ρ2), la distancia entreelectrodos de medida (a) y un coeficiente (λ), mediante la ecuación siguiente [10]:

ρa = ρ2 − (ρ2 − ρ1).e−λa.(2− e−λa) (1.4.3)

a) Procedimiento de Cálculo.

Se comienza proponiendo valores iniciales de iteración de (ρ1(1)) y (ρ2(1)) ; para ello se sugiere elegirlos valores de Resistividad Aparente Medidos (ρa) mínimo y máximo, con el siguiente criterio: sila tendencia de (ρa) es ascendente entonces (ρ1(1)) será (ρa) mínimo y (ρ2(1)) será (ρa) máximo, yviceversa.

Tendencia Ascendente

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Figura 1.4.3: Método Sunde para el modelamiento de suelos de dos capas [7].

ρ1(1) = ρaminˆρ2(1) = ρamax (1.4.4)

Tendencia Descendente

ρ1(1) = ρamaxˆρ2(1) = ρamin (1.4.5)

Estos valores se insertan en la ecuación (1.4.3) junto con un coeficiente (λ) inicial (λ(1)), obteniendoasí valores de Resistividad Aparente de la iteración (ρa(1)), para los (n) valores (ρa) medidos. Sesugiere comenzar con un valor comprendido en el intervalo < 0,2, 0,5 >,hasta lograr la menorDiferencia Porcentual Total (4%T (1)).Definidos a la Diferencia Porcentual (4%a) como la diferencia entre el valor de ResistividadAparente de iteración (ρa(1)) menos la Resistividad Aparente medida (ρa), entre la ResistividadAparente Medida (ρa). Luego, la Diferencia Porcentual Total (4%T ) será la sumatoria de losvalores absolutos de todas las diferencias porcentuales.

4%a =ρa(i) − ρa

ρa(1.4.6)

4%a =ρa(i) − ρa

ρa(1.4.7)

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Para la segunda iteración, (ρ1(2)) se obtiene multiplicando (ρ1(1)) por 1 menos la sumatoria dela primera mitad de las (n) Diferencias Porcentuales (4%a) disponibles. Análogamente,(ρ2(2)) seobtiene multiplicando (ρ2(1)) por 1 menos la sumatoria de la segunda mitad de las (n) DiferenciasPorcentuales (4%a) disponibles.

ρ1(2) = ρ1(1).

100 %−n/2∑1

∆ %n

(1.4.8)

ρ2(2) = ρ2(1).

100 %−n/2∑1

∆ %n

(1.4.9)

Luego se vuelve a iterar un nuevo valor del coeficiente (λ), hasta obtener la menor DiferenciaPorcentual Total (4%T ) .

1.4.4. Modelo de Tagg .

Considera que los estratos del suelo son horizontales y paralelos, separados por una superficie(M1), y constituyen dos medios conductores homogéneos de resistividades (ρ1) y (ρ2) teniendo elprimer estrato una profundidad (h). Así mismo un tercer estrato superior de resistividades (ρ0)infinita representado al aire, separado por una superficie (M0) que representa la superficie del suelo.Como se parecía en la figura 1.4.2.

La estimación de los parámetros ρ1, k, h, se realiza a partir de la ecuación 1.4.1 y de la curvade resistividad aparente obtenida de las mediciones, aplicando el procedimiento:

a) Para una separación entre electrodos ”a”, la resistencia aparente es ”ρa”.

b) Siendo ”z”un número entero, para una separación de electrodos ”za”, la resistividad aparenteserá ρza.

c) El cociente ρa/ρza es función de ”h”, ”k”. Los valores de ”a” y ”z” son conocidos.

Tomando como base la curva de resistividades aparente en función de la separación de electrodos,obtenida a partir de la mediciones, el cociente ρa/ρza permite graficar una curva de ”k” en funciónde ”h”.Se repite el procedimiento para un valor de ”a” diferente de (a’), obteniendo un cociente ρa/ρza, con el cual se puede graficar otra curva de k en función de ”h”, como se muestra en la figura1.4.4. La estimación de ambas curvas dará curvas los valores de ”h” y ”k”. Los valores de ρ1 y ρ2

se obtienen de la ecuación 1.4.1.De las mediciones se obtiene la familia de curvas en base a la intersección de las curvas h y

k, las curvas van a depender del valor de k (coeficiente de reflexión). Cuando k es positivo elcomportamiento de la curva 2 (ascendente), y cuando k es negativo el comportamiento de la curvasera la curva 1 (descendente).

1.5. Estimación analítica de parámetros de suelos biestrati-ficados.

El análisis de los modelos se basan mediante la ecuación 1.4.1 donde se determina la resistividadaparente ρa de un terreno biestratificado si son conocidas los parámetros que definen el modelo del

20

Figura 1.4.4: Método de Tagg- Curva de k en función de h [10].

subsuelo, los cuales se reducen a las resistividades ρ1 y ρ2 de las capas del terreno, la profundidad”h” de la primera capa y la separación ”a” entre los electrodos de prueba, donde también viene aser nuestra variable de control para la estimación de una serie de medidas realizadas, utilizando elmétodo Wenner [10].

La modelización del problema de estimación de parámetros del suelo biestratificado se cons-tituye, en términos matemáticos, un problema de optimización cuya solución factible es posibleobtener utilizando técnicas de programación no lineal, debido a las características de las ecuaciones.Los parámetros del subsuelo estimados deben coincidir aproximadamente con el modelo real, losvalores calculados de resistividad aparente mediante la ecuación 1.4.1 no deben tener diferenciasimportantes con respecto a los valores medidos por el método de Wenner.La estimación de los parámetros del subsuelo (ρ1, ρ2, h) es calculada a partir de la función objetivo,definida como la sumatoria de errores ponderados cuadráticos, solucionando el siguiente problemamatemático:

Minimizar

Ψ(ρ1,K, h) =N∑m=1

[ρ0m − ρmρ0m

]2

(1.5.1)

DondeN = Número total de mediciones de resistividad.ρj = La resistividad aparente calculada, a una separación de electrodos “a, según la ecuación

1.4.1.ρ0j = La resistividad aparente medida según el método de Wenner.

La solución del problema consiste en resolver el problema de mínimos cuadráticos: Los métodosmás utilizados para minimizar la función objetivo se basan en técnicas de gradiente de primer ysegundo orden.

21

1.5.1. Método de Pendiente Mínima.

Este método ha sido implementado en varias trabajos presentados en la bibliografía como téc-nica de gradiente de primer orden para la estimación de los parámetros del modelo biestratificado.El método consiste en aproximar la función objetivo por su expansión lineal:

Ψ(X − d) = Ψ(X)−∇Ψ(X)τd (1.5.2)

A partir de la ecuación 1.4.1 las componentes del vector gradiente son definidas como:

∂Ψ

∂ρ1

= −2N∑1

(ρ0 − ρρ2

0) ∂ρ∂ρ1

(1.5.3)

∂Ψ

∂ρ2

= −2N∑1

(ρ0 − ρρ2

0) ∂ρ∂ρ2

(1.5.4)

∂Ψ

∂h= −2

N∑1

(ρ0 − ρρ2

0)∂ρ∂h

(1.5.5)

También tenemos:

4Ψ = ∂Ψ

∂ρ1

4ρ1 + ∂Ψ

∂ρ2

4ρ2 + ∂Ψ

∂h4h (1.5.6)

para que los cálculos converjan a una solución exacta, los valores de 4ρ1,4ρ2,4h deben ser:

4ρ1 = −τ ∂Ψ

∂ρ1

(1.5.7)

4ρ2 = −σ ∂Ψ

∂ρ2

(1.5.8)

4h = −γ ∂Ψ

∂h(1.5.9)

τ, σ, γ, deben ser valores positivos y suficientemente pequeños para garantizar una solución conla precisión requerida. Normalmente los siguientes valores son satisfactorios:

4ρ1 = −0,005 |ρ1| sign( ∂Ψ

∂ρ1

) (1.5.10)

4ρ2 = −0,005 |ρ2| sign( ∂Ψ

∂ρ2

) (1.5.11)

4h = −0,005 |h| sign(∂Ψ

∂h) (1.5.12)

Usando las ecuaciones 1.5.6, 1.5.7, 1.5.8, 1.5.9, 1.5.10, 1.5.11 y 1.5.12, se obtiene la siguienteecuación:

4Ψ = −τ( ∂Ψ

∂ρ1

)2 − σ( ∂Ψ

∂ρ2

)2 − γ(∂Ψ

∂h)2 (1.5.13)

Los cálculos arrancan asumiendo valores iniciales ρ11,ρ21,y h1. En la iteración j los valoresestarán dados por:

22

ρ(j)1 = ρ

(j−1)1 +4ρ1 (1.5.14)

ρ(j)2 = ρ

(j−1)2 +4ρ2 (1.5.15)

h(j) = h(j−1) +4h (1.5.16)

4ρ1,4ρ2 y 4h son calculados con la ecuación (1.5.10, 1.5.11, 1.5.12), requiriendo los valores de∂Ψ∂ρ1

, ∂Ψ∂ρ2

, ∂Ψ∂h

, los cuales son obtenidos de la ecuación (1.5.3, 1.5.4 y 1.5.5). Los valores de ∂ρ∂ρ1

,∂ρ∂ρ2

,∂ρ∂h

son obtenidos de la ecuación (1.4.1):

∂ρ∂ρ1

= 1 + 4∞∑n=1

[1− n(1− k2)

2k

] [kn

(A)1/2 −kn

(B)1/2

](1.5.17)

∂ρ∂ρ2

=∞∑n=1

[2nk

(1− k2)] [

kn

(A)1/2 −kn

(B)1/2

](1.5.18)

∂ρ∂h

= 16ρ1h

a2

∞∑n=1

[kn

(B3)1/2 −kn

(A3)1/2

](1.5.19)

Donde:A = 1 + (2nh/a)2

B = 4 + (2nh/a)2

ρ1,ρ2 y h son los valores calculados a la iteración j (ver ecuación 1.5.14, 1.5.15, 1.5.16).Los cálculos iterativos paran cuando 4Ψ, dado por la ecuación 1.5.13, cumple la siguiente

expresión:

|∆Ψ| ≤ ε (1.5.20)

Donde ε representa la precisión establecida.El proceso de iteraciones normalmente converge a un mínimo de la función objetivo. No obstante,no siempre el mínimo obtenido será el mínimo absoluto, para lo cual se debe seleccionar otro vectorvalores iniciales y repetir el proceso de iteraciones.

1.5.2. Método de Newton.

El método consiste en aproximar la función objetivo Ψ en series de Taylor hasta los términoscorrespondientes a la segunda derivada. Cuando se ha expandido la función objetivo es posiblecalcular las derivadas parciales de la función Ψ con respecto a cada uno de los parámetros quedefinen el modelo biestratificado e igualar estas derivadas a cero. La solución de este sistema deecuaciones indica la dirección en el cual deben cambiar el conjunto de variables de estado parareducir el valor de la función de costos. El paso definitivo de incremento en los parámetros debenser evaluado mediante una optimización unidimensional.El valor de la función objetivo en la proximidad de cualquier punto puede ser expresado por lasiguiente ecuación:

Ψ(X) ≈ h(x) = Ψ(X) +∇Ψ(X)T (4X) + 12(X)tH(X)4X (1.5.21)

23

La función h(x) es minimizada resolviendo ∇h(x) = 0. El gradiente de h(X) se obtiene a partirde la siguiente expresión:

∇h(x) = ∇Ψ(X) +H(X)4X (1.5.22)

se debe resolver:

∇Ψ(X) +H(X)4X = 0 (1.5.23)

La matriz Hessiana H se obtiene a partir de las segundas derivadas de la función objetivo conrespecto a cada de las variables de estado.

H(x) = ∂2Ψ∂x2 = 2ATA+R (1.5.24)

Donde la matriz A es la matriz Jacobiana del vector de errores ponderados y R la matriz conte-niendo los residuos y sus segundas derivadas.Una de las dificultades fundamentales de este método consiste en la necesidad de calcular lassegundas derivadas del vector de errores ponderados con respecto a cada una de las variables deestado.En este método se determina el vector de corrección ∆X que minimiza la función en el paso”k + 1”.Como todo método de optimización, es necesario que en cada iteración la distancia haciael punto mínimo sea acortada. Esto sólo es posible en el método de Newton si la matriz Hessianaes definida positiva, para todo 4X en el entorno de punto x.La secuencia de búsqueda del mínimo es de la forma:

∆X = −H(X)−1∇Ψ ¯(X) (1.5.25)

El vector de variables de estado en la iteración ”k + 1” se calcula como:

Xk+1 = Xk +4X (1.5.26)

Si en la iteración ”k”, el módulo del vector de dirección 4X es menor que la precisión establecidaε para los cálculos, el problema converge al mínimo local más cercano en la función objetivo Ψ,culminando el proceso de minimización con la mejor estimación de los parámetros del modelo.Uno de los inconvenientes del método es la necesidad de un valor inicial para las variables de estado.En general, la función objetivo Ψ definida para terrenos biestratificados, puede tener múltiplesmínimos locales. La mejor solución para el modelo será aquella que produzca el menor de losmínimos locales. El método de Newton requiere de un valor inicial cercano a la solución paragarantizar la convergencia.

1.5.3. Método de Expresiones Finitas para ρa.

Este es un método alternativo de evaluación de los parámetros a través de expresiones finitasbasadas en el cálculo de potencial en cualquier punto de un suelo biestratificado, debido a unafuente puntual de corriente, a partir de fórmulas empíricas. Se emplea optimización para obtenerestimado del modelo, a partir de mediciones de resistividades aparente mediante el método Wenner.

Los autores plantean expresiones finitas para la resistividad aparente “ρa” en términos de laseparación entre electrodos de prueba y los parámetros del suelo, para dos casos de aplicación:

24

a) Resistividad aparente cuando ρ2 > ρ1

ρa = ρ1+4ρ1ka

(1√

a2 + 4h2− 1√

4a2 + 4h2

)+4ΠVba

(√c

c+ (a/h)β −√

c

c+ (2a/h)β

)(1.5.27)

Donde:

Vb = ρ1 [−k − ln(1− k)] /(2Πh)

c = x1(ln(ρ2/ρ1))x3

β = 2, 0− x2ln(ρ2/ρ1) (1.5.28)

x1 = 16, 4133

x2 = 0, 136074

x3 = 0, 393468

b) Resistividad aparente cuando ρ1 > ρ2

ρa = ρ2 + (ρ1 − ρ2)[2e−b(a)a − e−b(2a)2a

](1.5.29)

Donde:

b =[bm − (bm − x1)e−x2a/h

]/h

. . .bm = x3 − x4(ρ2/ρ1)x5 (1.5.30)

x1 = 0, 673191

x2 = 0, 479513

x3 = 1,33335

x4 = 0,882645

x5 = 0, 697106

La estimación de los parámetros del subsuelo (ρ1, ρ2, h) es calculada a partir de la función objetivo,definida como la sumatoria de errores ponderados cuadráticos, solucionando el siguiente problemamatemático:

Minimizar

25

F (ρ1, ρ2, h) =N∑j=1

[mj − cjmj

]2(1.5.31)

mj = ln(P 0j )

. . .cj = ln [P j(ρ1, ρ2, h)] (1.5.32)

DondeN = Número total de mediciones de resistividad.pj= La resistividad aparente calculada, a una separación de electrodos “a”, según la ecuación

(1.5.13, 1.5.17, 1.5.18 y 1.5.19).P 0j = La resistividad aparente medida según el método de Wenner.

Los autores señalan que el método generalmente presenta convergencia, excepto cuando los valoresde arranque difieren radicalmente de los correspondientes al modelo real.

26

Capítulo 2

METODOLOGÍA PARA ELDISEÑO DE PUESTA ATIERRA EN EL SECTORINDUSTRIAL ECUATORIANO.

2.1. Procedimiento de Medida.

Para la medición de la resistividad se utilizó un Telurómetro digital, marca Amprobe modeloGP-2 Geo Test (ver figura 2.1.1) se ubica la función de resistividad (ρ) para medición del terreno.Las mediciones son realizadas en un terreno de la Universidad Politécnica Salesiana sede Cuenca,para ello se tomo 10 mediciones a una separación entre picas de un metro, norma europea sobrebaja tensión 73/23CEE, la directiva EMC 89/336/CEE y tomando las consideraciones de mediciónmencionadas en la sección 1.3.

Para el procedimiento de medida se consideran resistividades aparentes (ρa) obtenidas medianteel método Wenner, de estas mediciones se puede obtener el modelo de terreno biestratificado (ρ1

y ρ2), el coeficiente de reflexión k y la profundidad del primer estrato (h1).

La resistividad del terreno se obtiene inyectado corriente a través de dos electrodos dispuestos enlinea recta, terminales E-H de la figura 2.1.2 y midiendo la tensión entre los electrodos intermedios,S-ES de la figura 2.1.2 . La relación entre corriente y tensión da la resistencia mutua medida a unaprofundidad igual al espaciamiento. Esta característica da la resistividad aparente ρa .

2.2. Resultados obtenidos en la Medición

El cuadro 2.1 presenta los datos obtenidos en la medición de la resistividad del terreno, para cadaseparación entre electrodos. Los resultados muestran un suelo pantanoso ρ < 30, con variacionesde resistividad relativamente pequeñas, por lo que se considera que se trata de un suelo bastantehomogéneo, característica representada en la figura 2.2.1.

27

Figura 2.1.1: Telurómetro digital GP-2 Geo Test.

# Medición a (m) ρa (Ω-m)1 1 27.12 2 29.43 3 23.84 4 19.495 5 16.916 6 16.347 7 15.948 8 16.419 9 16.2410 10 14.99

Cuadro 2.1: Mediciones de resistividad del terreno ρa .

2.3. Selección del modelo y valor promedio.

Para el cálculo de la resistividad del terreno, se partirá de un modelo biestratificado de terrenoo de dos capas con resistividad uniforme ρ; una resistividad ρ1 y una profundidad h1 y otra deresistividad ρ2. Los modelos de resistividad de tierra normalmente usados son, el modelo de tierrauniforme de una sola capa y el modelo de tierra uniforme de dos capas. El modelo de tierra de doscapas es una buena aproximación para terrenos de varios estratos mientras que una estructura demulticapas puede ser usado en muchos casos en donde las condiciones del terreno sean complicadas[7].

Dado que el sistema de malla de puesta a tierra es industrial, en este trabajo se pretendedesarrollar un software que sea capaz de obtener el modelo homogéneo o no homogéneo. Para ellose busco un modelo que cumpla con estas características, se selecciona el modelo Tagg explicadoen el capitulo 1.

28

Figura 2.1.2: Medida de resistividad de cuatro hilos.

Este modelo es seleccionado porque la mejor solución siempre coincide con al menos 3 medicionesfísicas, con otros como el modelo Exponencial, Sunde, Mínimos cuadrados, etc, no coinciden conningún punto físico y el ajuste puede estar distorsionado.

2.3.1. Determinación del Modelo.

El modelo es obtenido mediante un método genérico del Modelo Tagg, complementado con elanexo A, anexo B de la norma ANSI/IEEE Std 81-1983 y mediante metodologías genéricas deaproximación de error y de generación de curvas, planteadas por el Ing. Paulo M. de Oliveira deJesus M.sc. Ph.d[2]. El modelo es planteado para terrenos típicos cuya curva de estratificaciónpresente un comportamiento de coeficiente de reflexión (k) negativo homogéneos y no homogéneos.

Los parámetros de ingreso para el modelo son:

a separación de los electrodos

ρa resistividad aparente medida.

kmin = −0.9000

ajuste−errorρa = 0.005 hasta 0.0958

N−ajust = 15 ajuste de mediciones

N = 20 ajuste de la altura

M1 = 0,1 suelo superficial

M2 = 10 estrato superficial

29

Figura 2.2.1: Curva equivalente de la resistividad del terreno ρa medida

2.3.1.1. Determinación del Coeficiente de reflexión k Vs Altura h de la primera capa

l = a

M = M2 −M1 (2.3.1)

Parai = 1, 2..., l k = i+ 1, i+ 2..., i+ a

hj = hj + 1 (2.3.2)

donde hj igual a M2

Ajusteh(j) = Ajusteh(j) + 1 (2.3.3)

donde j = 1, 2...,M ×N

hi(j) = M1 + j/N (2.3.4)

h = M1 + j/N (2.3.5)

hi(j) = 1, 2...,M ×N (2.3.6)

donde A = ajuste−errorρa

para kmin < 0

kj(1) = kmin (2.3.7)

30

utilizando el modelo biestratificado para mediciones mediante el método Wenner:

n = 1 + 4

aux1 +

1 + 4N−ajust∑n=1

kj(1)n√1 + (2nhjai )2

− kj(1)n√4 + (2nhjai )2

(2.3.8)

d = 1 + 4

aux2 +


kj(1)n√1 + (2nhj

ak)2− kj(1)n√

4 + (2nhjak

)2

(2.3.9)

ε(1) = n/d− pa(i)/pa(k) (2.3.10)

kj(2) = kj(1) +A (2.3.11)

ε(2) = n/d− pa(i)/pa(k) (2.3.12)

kj(3) = kj(2) +A (2.3.13)

la precisión de k y la convergencia del algoritmo se realiza mediante la ecuación 2.3.14

ε(posc) × ε(posc−1) > 0 (2.3.14)

donde posc = 2

posc = posc + 1 (2.3.15)

n = 1 + 4

aux1 +


kj(posc)n√1 + (2nhjai )2

− kj(posc)n√4 + (2nhjai )2

(2.3.16)

d = 1 + 4

aux2 +


kj(posc)n√1 + (2nhj

ak)2− kj(posc)n√

4 + (2nhjak

)2

(2.3.17)

ε(posc) = n/d− pa(i)/pa(k) (2.3.18)

kj(posc+1) = kj(posc) +A (2.3.19)

kjposc+1 no puede ser superar el valor limite de −,01000 de la estratificación o característicade homogeneidad de suelos para k negativos

ki1 = kj(posc+1) (2.3.20)

ki(j,Ajusteh) = ki1 (2.3.21)

31

2.3.1.2. Determinación de la resistividad ρ Vs separación a

Para el desarrollo de esta parte del software se plotea todas las posibilidades de ajuste, despuésse toma la de menor error por inspección.

para valores j = 1, 2..., a(l)× 100→ spaux(j) = 0n = 1, 2..., l y k = 2

C1 = n!/((n–k)!k!) (2.3.22)

k = 1, 2..., l1 donde l1 es el tamaño de las combinaciones de la columna 1 de C1.

C2k = k (2.3.23)

C3 = n!/((n–3)!3!) (2.3.24)

i = 1, 2..., l1 y j = 1, 2..., l3 donde l3 es el tamaño de las combinaciones de la columna 1 de C3.lo siguiente debe cumplir

C3j,1 == C1i,1 (2.3.25)

C3j,2 == C1i,2 (2.3.26)

para queC4(j,1,1) = C2(i) (2.3.27)

lo siguiente debe cumplir

C3j,2 == C1i,1 (2.3.28)

C3j,3 == C1i,2 (2.3.29)

para que

C4(j,1,2) = C2(i) (2.3.30)

en donde se obtiene el vector equivalente A para cada intersecciónj = 1, 2..., l3

A(j,1) = C4(j,1,1) (2.3.31)

A(j,2) = C4(j,1,2) (2.3.32)

A(j,3) = C4(j,1,3) (2.3.33)

la intersección de las curvas fue obtenida de la siguiente maneran = 1, 2..., l

32

C = n!/((n–3)!3!) (2.3.34)

B = n!/((n–2)!2!) (2.3.35)

para j = 1, 2, 3..., pdonde p es el tamaño de las combinaciones de la columna 1 de C

kd1 =| ki(:,A(j,1)) − ki(:,A(j,2))| (2.3.36)

kd2 =| ki(:,A(j,1)) − ki(:,A(j,3))| (2.3.37)

kd3 =| ki(:,A(j,2)) − ki(:,A(j,2))| (2.3.38)

en donde

kk1 = 0 7−→ kk2 = 0 7−→ kk3 = 0 7−→ hk1 = 0 7−→ hk2 = 0 7−→ hk3 = 0

i = 1, 2...,M ×Nsí

kd1(i) −min | kd1 |== 0 (2.3.39)

kk1 = ki(i,A(j,1)) (2.3.40)

hk1 = hi(i) (2.3.41)

sí

kd2(i) −min | kd2 |== 0 (2.3.42)

kk2 = ki(i,A(j,1)) (2.3.43)

hk2 = hi(i) (2.3.44)

sí

kd3(i) −min | kd3 |== 0 (2.3.45)

kk3 = ki(i,A(j,2)) (2.3.46)

hk3 = hi(i) (2.3.47)

33

x(j) = (kk1 + kk2 + kk3)/3 (2.3.48)

y(j) = (hk1 + hk2 + hk3)/3 (2.3.49)

donde no se debe cumplir lo siguiente

hk1 + hk2 + hk3 + kk1 + kk2 + kk3 == 0 7−→ hk1× hk2× hk3× kk1× kk2× kk3 == 0

Cálculo de ρ1 y ρ2n = 1, 2..., l

T = n!/((n–3)!3!) (2.3.50)

k = 1, 2...T1 Donde T1 es el tamaño de las combinaciones de la columna 1 de T.j = 1, 2, 3 n = 1, 2..., 8

num = 1 + 4

aux1 +

1 + 4n∑n=1

xn(k)√1 + (2n y(k)

aC(k,j))2−

xn(k)√4 + (2n y(k)

aC(k,j))2

(2.3.51)

pa(C(k, j) = valor⊥medidonum = valor⊥generico

p1(k,j) = pa(C(k,j))/num (2.3.52)

p2(k,j) = p1(k,j) × (x(k) + 1)/(1− x(k)) (2.3.53)

Cálculo de ρaj = 1, 2...a(l) × 100n = 1, 2..., 8aj(j) = j/100

num = 1 + 4

aux1 +

1 + 4n∑n=1

xn(k)√1 +

(2n y(k)

aj(j)

)2− x(k)√

4 +(

2n y(k)aj(j)

)2

(2.3.54)

aplicando el modelo completo para suelos biestratificados

p1 = num/pa (2.3.55)

pap1(k,j) = p1(k,1) × num (2.3.56)

pap2(k,j) = p1(k,2) × num (2.3.57)

34

pap3(k,j) = p1(k,3) × num (2.3.58)

2.3.1.3. Determinación del ajuste equivalente de la resistividad ρ Vs separación a

para valores j = 1, 2..., a(l)× 100→ sp(j) = NaN

k = 1, 2..., l aux = a(k)× 100Sí

j == a(k)× 100 (2.3.59)

sp(aux) = pa(k) (2.3.60)

Cálculo de pa(a)ji = 1, 2, 3n = 1, 2..., 10

num = 1 + 4

aux1 +

1 + 4n∑n=1

xn(k)√1 +

(2ny(k)

a(j)

)2−

xn(k)√4 +

(2ny(k)

a(j)

)2

(2.3.61)

pap(k,j,ji) = p1(k,ji) × num (2.3.62)

La estimación de los parámetros del subsuelo (ρ1, ρ2, h) es calculada a partir de la funciónobjetivo, definida como la sumatoria de errores ponderados cuadráticos, (ecuación 1.5.1).

posc = 1, 2, 3k = 1, 2...T1j = 1, 2..., l

Ψj = Ψj +[pa(j) − pap(k,j,posc)

pa(j)

]2(2.3.63)

fi(k,posc) = Ψj (2.3.64)

kkji = kkji + 1

error(kk) = fi(k,posc) (2.3.65)

[Errmin, II] = min(error) (2.3.66)

síkk == II (2.3.67)

kI = k (2.3.68)

poscI = ji (2.3.69)

35

sí

poscI == 1 (2.3.70)

j = 1, 2..., a(l)× 100n = 1 : 15

aj(j) = j/100 (2.3.71)

num = 1 + 4

aux1 +

1 + 4n∑n=1

Y n(kI)√1 +

(2ny(kI)

aj(j)

)2−

Xn(kI)√

4 +(

2ny(kI)aj(j)

)2

(2.3.72)

papk(j) = p1(kI,1) × num (2.3.73)

sí

poscI == 2 (2.3.74)

num = 1 + 4

aux1 +

1 + 4n∑n=1

Y n(kI)√1 +

(2ny(kI)

aj(j)

)2−

Xn(kI)√

4 +(

2ny(kI)aj(j)

)2

(2.3.75)

papk(j) = p1(kI,2) × num (2.3.76)

poscI == 3 (2.3.77)

num = 1 + 4

aux1 +

1 + 4n∑n=1

Y n(kI)√1 +

(2ny(kI)

aj(j)

)2−

Xn(kI)√

4 +(

2ny(kI)aj(j)

)2

(2.3.78)

papk(j) = p1(kI,3) × num (2.3.79)

2.4. Método de cálculo para el sistema de tierra.

EL cálculo y las formulaciones para el sistema de puesta a tierra es obtenido de acuerdo alas especificaciones de la norma IEEE Std. 2000. Esta normativa pretende presentar métodos deinstrumentación prácticos que pueden ser usados para la medición de la impedancia de tierra,potenciales de paso, potenciales de contacto y distribuciones de corriente de sistemas de tierraindustriales.

Para la resistividad del terreno se considera el área de medición y con la aplicación del métodoWenner se obtiene el modelo biestratificado y así realizar las verificaciones y cálculos correspon-dientes de la malla de puesta a tierra.

Para el procedimiento de diseño se debe considerar los siguientes aspectos

36

Tipo de suelo Promedio de resistividad Ω−mSuelo orgánico 10Suelo húmedo 100Suelo seco 1000

Roca 10000

Cuadro 2.2: Rango de la resistividad del terreno [7].

Medir la resistividad del terreno

Cálculo de la corriente de cortocircuito

Cálculo de la corriente máxima de falla

Cálculo del calibre del conductor de puesta a tierra

Cálculo de la tensión de toque y paso tolerable según la IEEE Std 80 - 2000

Área a ocupar para la instalación de la malla

Calcular la longitud del conductor requerido

Número mínimo de varillas requerido

Cálculos de la resistencia de la malla de puesta a tierra

Cálculos de la resistencia total del sistema

Cálculo de la elevación de potencial de tierra “GPR”

Cálculo de la tensión de toque y paso en la periferia según la IEEE Std 80 - 2000.

2.4.1. Medir la resistividad del terreno.

La resistividad del suelo puede ser determinada con el empleo un instrumento de mediciónde la resistividad, similar al que se describe en el método de Wenner de 4 electrodos (para mayorinformación ver, IEEE Std. 81-1983). Los electrodos externos son empleados para inyectar corrienteen la tierra (electrodos de corriente) y el potencial desarrollado en la tierra como resultado del flujode corriente es medido por los dos electrodos internos.

Otros aspectos que deben tenerse en cuenta son el acoplamiento entre electrodos y los objetosmetálicos enterrados. El acoplamiento entre electrodos puede deberse a una mala aislación de loscables de los electrodos que producen corrientes de pérdidas y los correspondientes errores. Losobjetos metálicos enterrados tales como tuberías, hierros de construcción u otros pueden causarproblemas en las lecturas; es importante orientar la dirección de los electrodos de forma perpendi-cular a dichos objetos.

Algunas veces no es posible obtener suficientes datos en las pruebas de resistividad del suelo. Elcuadro 2.2 da una guía sobre el rango de resistividades de suelo basado en características generalesdel mismo.

37

Duración de falla, tf Factor de decremento, Df

Segundos Ciclos en 60 Hz X/R = 10 X/R = 20 X/R = 30 X/R = 400,00833 0,5 1.576 1.648 1.675 1.6880,05 3 1.232 1.378 1.462 1.5150,10 6 1.125 1.232 1.316 1.3780,20 12 1.064 1.125 1.181 1.2320,30 18 1.043 1.085 1.125 1.1630,40 24 1.033 1.064 1.095 1.1250,50 30 1.026 1.052 1.077 1.1010,75 45 1.018 1.035 1.052 1.0681,00 60 1,013 1.026 1.039 1.052

Cuadro 2.3: Valores tipos del factor de asimetría Df [7]

2.4.2. Cálculo de la corriente de cortocircuito.

Bajo la norma ANSI / IEEE 141- 1986 del IEEEICC a lado de baja tensión

Isec = KV A× 1000√3× E

(2.4.1)

la corriente de cortocircuito simétrica máxima ICCmax será:

ICCmax = 100 %Z % × Isec (2.4.2)

la corriente de cortocircuito asimétrica será:

ICCasim = ICCmax ×Df (2.4.3)

donde Df es el factor de asimetría, que depende de la relación X/R en el punto de falla. Estefactor puede ser encontrado directamente del cuadro 2.3 de la norma IEEE Std - 80.

Se considera un factor de crecimiento de 0,1 por incremento de la red eléctrica por aumento decarga.

2.4.3. Cálculo de la corriente máxima de falla

La máxima corriente de falla que puede circular entre una red del sistema de tierra y el terrenoque la rodea, queda determinada por la corriente de falla asimétrica eficaz calculada, tomando encuenta los cambios futuros del sistema de potencia, es decir:

IG = Df × Ig × Cp (2.4.4)

Donde:IG es la máxima corriente de falla asumida de malla (A)tf tiempo de duración de la fallaXR es la relación del sistema en el lugar para algún tipo de falla dadaDf es el factor de decremento.

Este factor viene dada por la ecuación 79 del IEEE Std 80 (2000):

38

Df =√

1 + Tatf

(1− `

−2tfTa

)(2.4.5)

el cuadro 2.3 proporciona algunos valores de Df para fallas hasta 1(s) y frecuencia de 60 Hz,Ta es la constante de tiempo para compensación DC que se la puede calcular con la ecuación 74del IEEE Std 80 (2000).

Ta = X

R

12πf = X

R(0,001279) (2.4.6)

Ig corriente asimétrica inyectada a la malla de tierra (A)

Ig = Sf × If (2.4.7)

Donde:Sf es el factor divisor de corriente de fallaIf es la corriente rms simétrica de falla a tierra (A).

El factor de división de corriente Sf es el porcentaje de la corriente que disipara la malla detierra, el resto retornara el sistema hasta ser despejada.

Para efectos de calculo trabajamos con un valor de Sf de 20.

2.4.4. Cálculo del calibre del conductor de puesta a tierra.

Calibre mínimo

Podemos obtener el calibre del conductor requerido como una función de la corriente en elconductor.

Kf = 197,4√(TCAPαr×ρr

)ln(Ko+TmKo+Tα

) (2.4.8)

Obteniendo la expresión simplificada para el dimensionamiento del conductor:

Akcmil = IF ×Kf ×√ts (2.4.9)

Amm2 = Akcmil1973,52 (2.4.10)

dc(mm) = 2√Amm2∏ (2.4.11)

Donde:

Amm2 Área de la sección transversal del conductor en mm2

dc(mm) diámetro del conductor en mm

IF es la corriente simétrica de falla RMS en KA, se usa la mas elevada encontrada

TCAP es la capacidad térmica por unidad de volumen

ts es la duración de corriente de falla para el dimensionamiento del conductor de tierra

39

αr es el coeficiente término de resistividad a la temperatura de referencia de Tr en 1/°C

ρr es la resistividad del conductor de tierra en la temperatura de referencia Tr en µΩ-cm

Ko es 1αo o 1

αr - Tr en °C

Tm es la máxima temperatura aceptable en °C

Tα es la temperatura ambiente en °C

el conductor de puesta a tierra se calcula de acuerdo a la capacidad de corriente a partir de laecuación 2.4.2 obtenida de la norma IEEE 80, 2000. En el cuadro B1 (Anexo b) se muestran lasvalores de las constantes de los materiales para ρr y αr en 20°C.

2.4.5. Cálculo de la tensión de toque y paso tolerable según la IEEE Std80 - 2000.

La seguridad de una persona depende de la prevención de cantidades críticas de energía dechoque absorbidas por el cuerpo humano, antes de que la falla sea despejada y el sistema desenergizado. Los voltajes máximos tolerables por un cuerpo humano de 50 kg y 70 kg. de pesocorporal, durante un circuito accidental no debe exceder los siguientes límites:

El paso de una corriente con magnitud y duración es determinado mediante la siguiente ecuación

IB = K√ts

(2.4.12)

Donde:IB es la corriente de pasoK es la constante para valores efectivos rms de IBts es la duración de la fallael valor de K es determinado mediante la figura 2.4.1

2.4.5.1. Voltaje de contacto tolerable. Es la máxima diferencia de potencial que puede ex-perimentar una persona en contacto con un equipo aterrado, en el momento de ocurrir una falla.La distancia máxima para tocar un equipo supone que es máximo alcance horizontal, la cual seasume a un metro.

Ep = (1000 + 6Csρs)× IB (2.4.13)

Donde:1000 es la resistencia del cuerpo humano en ohmiosρs es la resistividad de la capa de material superficialρ es la resistividad de la primera capa del suelots es el tiempo de duración de la fallaCs es el factor de resistencia de aumento por contacto por adición de material superficial.

La capa superficial hace necesaria el aplicar un factor de corrección de modo a calcular laresistencia efectiva de los pies. Este factor de corrección puede ser aproximado mediante la ecuaciónempírica 27 del IEEE Std 80 (5% de error respecto a métodos analíticos):

40

Figura 2.4.1: Corriente de fibrilación versus el peso del cuerpo para varios animales, en 3 segundosde duración de un choque eléctrico [7].

41

Cs = 1−

0,09(

1− ρρs

)2hs + 0,09

(2.4.14)

El cuadro 2.4 proporciona valores típicos para la resistividad de la capa superficial en condicionesde sequedad y humedad.

De modo a mejorar la protección contra tensiones de toque y de paso peligrosos, se suele aplicarsobre la superficie de una subestación una delgada capa de material de alta resistividad como ser:grava, metal azul, roca partida, etc. Esto es debido a que la capa superficial incrementa la resistenciade contacto entre el suelo y los pies de una persona que está parada encima, consecuentemente lacorriente que fluye a través de la persona en caso de una falla es baja.

2.4.5.2. Voltaje de paso. Es la máxima diferencia de potencial que puede experimentar unapersona caminando en la superficie de la subestación en sus alrededores al momento de ocurrir unafalla, esta diferencia de potencial se toma entre dos puntos separados a una distancia de un (1)metro.

La tensión de contacto se calcula de acuerdo a la siguiente ecuación:

Ec = (1000 + 1,5Csρs)× IB (2.4.15)

2.4.6. Calcular la longitud del conductor requerido.

Lc = Lcm = (Cm ×Ncu) + (Lm ×Ncp) (2.4.16)

2.4.6.1. Número de conductor principal. Donde:Dt es el valor de espaciamientos entre conductores paralelos en (m)Cm es el largo de la malla en el eje X

Ncp =(CmDt

)+ 1 (2.4.17)

2.4.6.2. Número de conductor de unión . Donde:Lm es el largo de la malla en el eje Y

Ncu =(LmDt

)+ 1 (2.4.18)

2.4.7. Área a ocupar para la instalación de la malla

A = Cm × Lm (2.4.19)

Donde:A es el área total encerrada por la malla en m2.

2.4.8. Número mínimo de varillas requerido

NV = 0,60×√A (2.4.20)

42

Núm

ero

Descripción

dela

supe

rficiede

lmaterial

Resistivida

dde

lamue

stra

Ω−m

(EE.U

U.Estad

odo

ndese

encontró)

Seco

Húm

edo

1Tr

iturado

rade

gran

itocorridofin

o(N

.C)

140×

106

1300

(agu

asubterráne

a,45

Ω−m)

21,5in

(0,04m)tritu

rado

rade

gran

itocorridofin

o(G

a)40

001200

(agu

ade

lluvia,

100W

)3

0.75-1

in(0,02ha

sta0,025m)gran

itofin

o(C

alifo

rnia.)

_6513

(10min

despué

sde

45Ω−m

deagua

dren

ada)

4#

4(1

-2in)(0.025-0.05m),gran

itolavado

(Ga.)

1,5×

106ha

sta

4,5×

106

5000

(agu

ade

lluvia,

100

Ω−m)

5#

3(2-4

in)(0,05-0,1m),gran

itolavado

(Ga.)

2,6×

106ha

sta

3×

106

10000(agu

ade

lluvia,

100

Ω−m)

6Ta

mañ

ode

scon

ocido,

lavado

depied

racaliz

a(M

ich.)

7×

106

2000–3000(agu

asubterráne

a,45

Ω−m)

7Granito

lavado

,sim

ilara0,75

en(0,02m)de

grava

2×

106

10000

8Granito

lavado

,sim

ilarala

gravaarveja

40×

106

5000

9#

57(0,75in)(0,02m),gran

itolavado

(N.C.)

190×

106

8000

(agu

asubterráne

a,45

Ω−m)

10Asfa

lto2×

106ha

sta

30×

106

1000

0ha

sta

6×

106

11Con

creto

1×

106ha

sta

1×

109

21a

100

Cua

dro2.4:

Valorestíp

icos

para

laresis

tividad

dela

capa

supe

rficial

[7].

43

Donde:NV Número mínimo de varillas.

2.4.9. Longitud total de todas las varillas

Donde:Lr es la longitud de cada varilla

LR = NV × Lr (2.4.21)

2.4.10. Longitud total de conductores

Si la malla no dispone de jabalinas instaladas o dispone de muy pocas, pero ninguna ubicadaen las esquinas o a lo largo del perímetro la longitud efectiva del conductor enterrado se definecomo:

LT = LM = Lc + LR (2.4.22)

Para mallas que dispone de un número apreciable de jabalinas o estas se encuentran instaladasen las esquinas o en el perímetro, la longitud efectiva del conductor enterrado será:

LM = Lc +

1,55 + 1,22

Lr√L2x + L2

y

LR (2.4.23)

2.4.11. Cálculo de la resistencia de la malla de puesta a tierra

Mediante el método de Sverak’s se calcula la resistencia del sistema de tierra tomando encuenta el área ocupada por el reticulado, la profundidad de enterramiento, y la longitud total deconductores utilizados para dicho reticulado.

De acuerdo a las mediciones realizadas obtenemos

Rg = ρ

1LT

+ 1√20A

1 + 1

1 + h√

20A

(2.4.24)

Rg = ρ2

4r + ρ1

LT(2.4.25)

En donde:Rg es la resistencia de la red de tierra en ohmρ es la resistividad promedio en Ω- mA es el área de la mallaLT es la longitud total del conductor encerradoρ1 es la resistividad del primer estrato en Ω- mρ2 es la resistividad del segundo estrato en Ω- m

2.4.12. Cálculo de la elevación de potencial de tierra “GPR”

Con el fin de garantizar seguridad bajo condiciones de falla para el voltaje de paso, el gradientede potencial expresado en volts/metro GPR sobre la superficie del suelo no debe exceder los voltajesde paso y contacto, si esto sucede hay que re diseñar el sistema.

44

El cálculo de GPR se lo realiza de acuerdo a la siguiente ecuación:

GPR = IG ×Rg (2.4.26)

Donde:Rg es la resistencia de la red de tierraIG es la corriente máxima de falla

2.4.13. Cálculo de la tensión de toque y paso en la malla.

La IEEE-80 2000 presenta un método simplificado para el cálculo delas tensiones de paso ytoque máximas del arreglo de tierra, bajo condiciones de falla. La limitación de los valores máximosde los voltajes de paso y de toque constituye un criterio de diseño para el diseño seguro de lasinstalaciones.

Se considera una condición, si los voltajes de toque y de paso se mantienen por debajo delos valores tolerables por el cuerpo humano, de manera de no causar fibrilación ventricular, seconsidera un diseño adecuado.

2.4.13.1. Máxima tensión de malla. El voltaje de toque en la malla, es la diferencia depotencial en voltios, que se produce en el centro de una reticula de la esquina de la malla puesta atierra. Esta consideración se remite al hecho de que en las esquinas de la malla es donde se producenlos gradientes de potencial más peligrosos. La ecuación que nos permite conseguir el valor de estevoltaje , viene dada por la siguiente expresión:

Em = ρ× km × ki × IGLM

(2.4.27)

Donde:IG es la corriente máxima de fallaρ resistividad del terreno del primer estratoki factor de corrección irregularidad.

Este factor ki toma en cuenta el incremento de la corriente en el perímetro de la malla, consi-derando la ocurrencia de la peor condición de voltajes de paso y de toque.

LM Longitud total del conductor enterrado, combinado con la longitud total de las barras depuesta a tierra, (m), para el cálculo del voltaje de malla.

km Factor de espaciamiento del voltaje de toque

km = 12Π ×

[ln

[D2

16× h× d + (D + 2h)2

8×D × d −h

4d

]+ kiikh× ln

[8

Π(2× n− 1)

]](2.4.28)

h es la profundidad de enterramiento de la mallaD → Dt es el valor de espaciamientos entre conductores paralelos en (m)n es el número efectivo de conductores paralelos de la rejillad es el diámetro del conductorkii factor de ponderación correctivo que se ajusta por los efectos de los conductores internos en

la esquina de la mallakh factor de ponderación correctivo que enfatiza el efecto de la profundidad de la malla

El cálculo del diámetro del conductor de la red, se realiza con la siguiente ecuación.

45

d =√

4(Ar)Π (2.4.29)

Para rejillas con varillas de aterrizaje a lo largo de su perímetro, o para rejillas con varillas deaterrizaje en sus esquinas , o ambos

kii = 1Para rejillas sin varillas de aterrizaje o rejillas con pocas varillas de aterrizaje, ninguna de ellas

se coloca en las esquinas o en el perímetro.

kii = 1(2× n)

2n

(2.4.30)

kh =√

1 + h

h0(2.4.31)

h0 = 1m (profundidad de referencia de la rejilla)Ecuaciones validas para mallas enterradas entre 0.25m y 2.5m de profundidad.

El número efectivo de conductores paralelos en una rejilla dada, n la cual se puede aplicar arejillas de forma cuadrada, rectangular ó de forma irregular.

n = na × nb × nc × nd (2.4.32)

Donde:

na = 2× LcLp

(2.4.33)

nb: es igual a 1 para mallas cuadradasnc: es igual a 1 para mallas cuadradas y rectangularesnd: es igual a 1 para mallas cuadradas, rectangulares y en L

nb =√

Lp

4×√A

(2.4.34)

na =[Lx × Ly

A

] 0,7×ALx×Ly

(2.4.35)

nd = Dm√L2x + L2

y

(2.4.36)

A: Es el área de rejillaLx: Es la longitud máxima de la rejilla en la dirección de xLy: Es la longitud máxima de la rejilla en la dirección de yDm: Es la distancia máxima entre dos puntos cualesquiera de la rejillaLp: Es la longitud perimetral de la rejilla horizontal

Lp = 2Cm + 2Lm (2.4.37)

2.4.13.1.1. Factor de corrección de irregularidad El factor de irregularidad ki , utili-zando junto con el factor n anteriormente definido, es:

46

ki = 0,644 + 0,148n (2.4.38)

2.4.13.2. Máxima paso de malla. Es la tensión que se presenta entre un punto sobre elexterior de una de las esquinas de la red y punto que se encuentra a 1m de distancia fuera de lared; aunque se debe de tener en cuenta que las tensiones de paso no representan un gran peligro,puesto que son menos peligrosas que las tensiones de malla; pero cuando la red está recubierta conun material de alta resistividad, como puede ser roca triturada, y esta no es prolongada al exteriorde la red, da como resultado que las tensiones de paso que se generen ahí sean altamente peligrosas.Por lo que es recomendable que la máxima tensión de paso sea comparada con la tensión de pasocalculada, en caso de que se obtenga una máxima tensión de paso mayor que la tensión de pasocalculada, se recomienda extender la capa del material con alta resistividad hacia fuera de la cercao eliminando esquinas.

Es = ρ× ks × ki × IGLs

(2.4.39)

Ls = 0,75Lc + 0,85LR (2.4.40)

ks = 1Π

[1

2h + 1D + h

+ 1D

(1− 0,5n−2)] (2.4.41)

Donde:Ls: Es la longitud efectiva de los conductores de la red.ks: Factor de espaciamiento para la tensión de paso.

2.4.14. Longitud mínima del conductor.

Como se describió en el punto anterior la máxima tensión de malla debe ser menor que latensión de toque, por lo que es necesario preliminarmente, determinar la longitud mínima de losconductores que conformaran la malla de red de tierra, esto sin tomar en cuenta a los electrodos,la ecuación que determina esta longitud se muestra a continuación para una persona con un pesopromedio de 70kg).

Lc >ρ(km)(ki)(IG)

√ts

157 + 0,235(Cs)(ρs)(2.4.42)

Lo tratado a lo largo de este capitulo, da las bases para el cálculo de un sistema de tierras parauna subestación eléctrica; tomando esto como una base para el diseño de tierras tal como lo marcala IEEE 80-2000, esta se tomará como una referencia para realizar el sistema de tierras aplicadoal sector industrial ecuatoriano.

2.5. Diseño y desarrollo de software.

El software es desarrollado con la característica de permitir realizar los cálculos de manerasencilla y efectiva, para evitar cálculos manuales ya que estos son muy largos y tediosos debido ala complejidad y magnitud que se requieren.

Se selecciono la herramienta computacional Matlab para el desarrollo del software debido quetiene licencia libre para la programación, ademas tiene una excelente herramienta visual Guide

47

Figura 2.5.1: Ventana de inicio de GUI

Figura 2.5.2: Entorno de diseño de GUI

que permite crear aplicaciones del sistema operativo Microsoft Windows, permitiendo al usuariofamiliarizarse rápidamente para el manejo rápido y fácil del software.

La velocidad del software depende de la precisión del calculo, el ajuste de error estándar enel software esta entre 0,005 y 0,0958, este valor se puede ajustar para mejorar la aproximación,cuando el error disminuye la velocidad del cálculo en el software disminuye también.

Para determinar los parámetros de diseño y lenguaje de programación se siguió las siguientesetapas.

2.5.1. Guide

Es un entorno de programación visual disponible en Matlab para realizar y ejecutar programasque necesiten ingreso continuo de datos. Tiene las características básicas de todos los programasvisuales como Visual Basic o Visual C++.

2.5.2. Inicio

Para crear el nuevo proyecto lo podemos hacer ejecutando la instrucción en la ventana decomandos >>Guide o ejecutando de manera directa en el icono de la barra MATLAB Toolbar. Dela figura 2.5.1 elegimos la primera opción, Blank GUI. (Ver figura 2.5.2).

48

Figura 2.5.3: Software principal.

Figura 2.5.4: Software datos.

2.5.3. Desarrollo de Software.

Para facilidad de programación el software se dividió en varias ventanas, la primera ventanacontiene la programación del software principal (ver figura 2.5.3), el mismo que permitirá entraral software de datos para el ingreso de valores y al software de resultados para determinar la mallade puesta a tierra.

La segunda ventana contiene la programación del software datos, que permitirá ingresar losvalores de campo medidos y calcula el modelo de suelo biestratificado, los parámetros de coeficientede reflexión, la familia de gráficas generadas y el mejor ajuste o el modelo equivalente (ver figura2.5.4).

La tercera ventada contiene la programación del software resultados, en permitirá calcular lamalla de puesta a tierra de sistemas industriales.(Ver figura 2.5.7).

49

Figura 2.5.5: Uso de Push Button.

Figura 2.5.6: Desarrollo de software datos.

2.5.3.1. Pasos para el desarrollo del software - principal

El texto de visualización es creado mediante el comando Static Text de la barra de componentesy para personalizar este comando y cada elemento se escoge la opción Property Inspector. (Ver2.5.2).

La opción Push Button permite crear los módulos de control ENTRAR y SALIR la configu-ración del primero se hace mediante el comando Callbacks (Software datos) y la configuración delsegundo se introduce el código delete(gcbf) en el comando Callbacks. (Ver figura 2.5.5).

2.5.3.2. Pasos para el desarrollo del software - datos

La asignación y la obtención de los valores se realiza mediante las sentencias get y set respec-tivamente, en donde en la interface guide de matlab corresponde a la opción Edit y Static Textrespectivamente. La separación de las diferentes etapas de control para determinar el coeficientede reflexión k, la altura h, la familia de curvas generadas y el mejor ajuste del modelo del terrenoes desarrollado mediante el comando Checkbox. Los detalles de las sentencias y el lenguaje deprogramación se muestra en el anexo A. (Ver figura 2.5.6 ).

50

Figura 2.5.7: Uso de Radiobutton y poputmenu para el calculo de malla de puesta a tierra.

2.5.3.3. Pasos para el desarrollo del software - resultados.

Para el desarrollo del software resultados se adiciono el comando de selección radiobutton ypoputmenu para el cálculo del voltaje de paso y contacto permisible y en la malla, para el caso demalla cuadrada rectangular, para el caso de la malla de puesta a tierra con jabalina o sin jabalinay para la selección de material del conductor respectivamente. Los detalles de las sentencias y ellenguaje de programación se muestra en el anexo A. (Ver figura 2.5.7).

2.6. Diseño propuesto de la malla de puesta a tierra utili-zando software.

2.6.1. Estructura del Software

Este software diseñado para calcular los parámetros de la malla de puesta tierra dado le valorde las resistividades y las dimensiones del terreno donde se va implantar la malla, también losdatos de la falla como son la corriente, el tiempo, el factor de división de corriente y otros pará-metros mencionados anterior mente. Los resultados obtenidos mediante este software son: calibredel conductor a utilizar en la malla de tierra, voltajes tolerables de toque y de paso para personasde 50 y 70 kg, resistencia de la malla de tierra, máximo potencial de la malla (GPR), voltaje detoque y de paso en la periferia de la malla. A continuación se describen la utilización del software.

Para comprobar el funcionamiento del software propuesto se desarrollo un ejemplo cuyas ca-racterísticas de diseño se muestran en el cuadro 2.5.

2.6.1.1. Modelo de análisis. En esta figura esta formada por tres etapas, donde tenemosla de ingreso, control y resultados:

En la etapa de ingreso va registrado los valores medidos del terreno, en la etapa de controlobtenemos el patrón de curvas que se generan de los modelos estudiados, la ultima etapa deresultados visualiza los valores deseados.

Las etapas de cálculo para la obtención del modelo equivalente se muestran a continuación:

2.6.1.2. Datos del terreno. En la figura 2.6.5 la flecha roja indica la sección donde seintroduce la resistividad de la capa superficial, profundidad de la capa superficial si es el caso.

51

Figura 2.6.1: Curvas del coeficiente de reflexión k generados para modelo biestratificado equivalente.

Figura 2.6.2: Familia de curvas ρa generados para modelo biestratificado equivalente.

Figura 2.6.3: Mejor ajuste del modelo biestratificado equivalente.

52

DESCRIPCIÓN CANTIDAD

Potencia aparente (KV A) 500Voltaje primario (V ) 24000Voltaje secundario(V ) 380Impedancia (Ω−m) 4.82Tiempo de falla (seg) 0.5

Resistencia superficial (Ω) 3000Espesor (m) 0.15

Factor de decremento X/R 20Rejilla rectangular (m) 10 x 30

Espacios (m) 2Ta (Celsius) 40

Profundidad de la malla (m) 0.5Longitud electrodo (m) 3

Sf Factor divisor de corriente de falla 0.2DENOMINACIÓN DESCRIPCIÓNMaterial del conductor Copper anneal soft-drawnMaterial del electrodo Copper clad steel 20%

Cuadro 2.5: Valores establecidos para el ejemplo.

Figura 2.6.4: Vista del programa indicando el lugar donde se introduce los datos de la capa super-ficial.

2.6.1.3. Datos de la Corriente de Falla. En la figura 2.6.5 la flecha roja indica la seccióndonde se introducen los datos para determinar la corriente de falla, como son: la potencia deltransformador, el voltaje secundario, voltaje primario,impedancia del transformador, relación entrela reactancia y la resistencia en el lugar de la falla, el tiempo de duración de la falla.

2.6.1.4. Datos de la Geometría de la malla. En la figura 2.6.6 y 2.6.7 la flecha roja indicael lugar donde se selecciona el tipo de geometría de la malla, que para este programa se dispone dedos posibles formas de la malla (cuadrada y rectangular), y así como la selección del tipo de mallacon jabalina con su longitud y malla sin jabalina.

2.6.1.5. Resultados del calibre del conductor a utilizar en la construcción de la ma-lla de tierra. En la figura 2.6.8 la flecha roja indica la sección donde se introduce la temperaturaambiente, y la visualización de los resultados del conductor a utilizar, como son: la sección nor-malizada, calibre del conductor normalizado, diámetro del conductor real y calibre del conductor

53

Figura 2.6.5: Vista del programa indicando el lugar donde se introduce los datos.

Figura 2.6.6: Vista del programa indicando el lugar donde se selecciona la geometría de la malla.

Figura 2.6.7: Vista del programa indicando el lugar donde se selecciona la jabalina.

54

Figura 2.6.8: Vista del programa indicando el lugar donde se mostraran los resultados de lascaracterísticas técnicas del conductor calculado.

Figura 2.6.9: Vista del programa indicando el lugar donde se selecciona el peso de la persona a lacual se le calculan los voltajes de toque y paso tolerables.

real.

2.6.1.6. Voltajes de toque y paso tolerables. En la figura 2.6.9 la flecha roja indica ellugar donde se selecciona el peso de la persona, para el cual se calculan los voltajes de toque ypaso tolerables, y donde se muestran los resultados de los voltajes de toque y de paso para el pesoseleccionado y el factor de reducción Cs.

2.6.1.7. Resistencia de la malla de tierra, el máximo potencial a tierra (GPR) yvoltajes de toque y paso en la malla. En la figura 2.6.10 la flecha roja indica los resultadosdel diseño de la malla de puesta a tierra que corresponden a los valores de la resistencia de la mallade puesta a tierra ,máximo Potencial de tierra y los valores de voltaje de contacto y de paso en laperiferia de la malla.

2.6.2. Resultados del software

55

Figura 2.6.10: Vista del programa indicando los resultados de resistencia a tierra, GPR y voltajesde contacto y paso en la periferia de la malla.

DENOMINACIÓN RESULTADOS

ρ1(Ω−m) 29.97ρ2(Ω−m) 14.38h (m) 1.83k -0.35

Cuadro 2.6: Resultados del modelo biestratificado propuesto.

Figura 2.6.11: Cálculo de la malla equivalente sin electrodos.

DENOMINACIÓN RESULTADOSIf(A) 15760.8Df 1.05171

Calibre Normalizado (AWG) 2Resistencia a tierra (Ω) 0.4562

GPR 1512.6Voltaje de toque superficie (V ) 351.837Voltaje de paso superficie(V ) 469.494

Cuadro 2.7: Resultados de malla equivalente sin jabalinas.

56

Figura 2.6.12: Cálculo de la malla equivalente con electrodos.

DENOMINACIÓN RESULTADOSIf(A) 15760.8Df 1.05171

Calibre Normalizado (AWG) 2Resistencia a tierra (Ω) 0.405293

GPR 1343.62Voltaje de toque superficie (V ) 245.976Voltaje de paso superficie(V ) 425.296

Cuadro 2.8: Resultados de malla equivalente con jabalinas.

DENOMINACIÓN RESULTADOSP.C. 50kg P.C. 70kg

Cs 0.771537 0.771537Voltaje máximo de toque (V ) 733.612 992.906Voltaje máximo de paso (V ) 2442.3 3305.53

Cuadro 2.9: Resultados del los voltajes de paso y contacto permisibles.

57

Capítulo 3

APLICACIÓN DE UNAHERRAMIENTACOMPUTACIONAL PARA LAVALIDACIÓN DEL DISEÑO.

3.1. Consideraciones para la validación del diseño.

Para validar el diseño de la malla de puesta a tierra, se realiza una comparación entre elresultado del método propuesto y el resultante mediante el software comercial Cymdist, se ingresancondiciones idénticas para la validación de los resultados.

Para ello es necesario tomar en cuenta las siguientes consideraciones:

El software comercial permitirá realizar el análisis y diseño de redes de tierra en subestacionesy en sistemas industriales y sera una herramienta eficaz para el desarrollo de diseños óptimosde sistemas de tierra desde los puntos de vista técnico y económico.

El software comercial permita obtener un modelo de terreno uniforme o estratificado en basea mediciones de campo mediante el método Wenner y a las especificaciones de la norma IEEEstd 80 - 2000 y la norma ANSI/IEEE std 81-1983.

El software comercial en base al modelo de terreno y a la potencia del trasformador en mediatensión permitirá calcular el dimensionamiento del electrodo y los parámetros de la mallaequivalente de acuerdo a las especificaciones de la norma IEEE std 80 - 2000 y norma IEEE142 - 1991.

3.2. Validación del diseño mediante un software comercial.

Para la validación del modelo y el diseño de la malla de puesta a tierra se recurrió a unaherramienta computacional comercial Cymdist, módulo CYMGrd, programa desarrollado por laempresa CYME de Canadá y EEUU, dedicada a desarrollar paquetes de software para el análisisde sistemas de potencia.

58

El módulo CYMGrd analiza la resistividad del suelo a partir de mediciones de campo y obtieneel modelo del suelo para el calculo de las elevaciones de potencial.

El módulo permite el análisis de modelos de terreno “a estrato único” o “estratificados endos capas”. El mismo módulo calcula las tensiones de paso y contacto admisibles y en la mallaconformemente a la norma IEEE 80-2000 y a la norma IEEE 837-2002.

El usuario define la magnitud de la corriente de falla probable, el espesor y la resistividad deuna capa superficial, con estos parámetros el módulo calcula el dimensionamiento de los electrodosde puesta a tierra y la elevación del potencial del sistema (GPR).

Los principales parámetros necesarios para la validación en el modulo CYMGrd se muestranen el cuadro 3.1.

DENOMINACIÓN CANTIDAD

If es la corriente rms simétrica de falla a tierra (A) 15760.8Sf Factor divisor de corriente de falla 0.2

Tiempo de falla (seg) 0.5Factor de decremento X/R 20Resistencia superficial (Ω) 3000

Espesor (m) 0.15Rejilla rectangular (m) 10 x 30


Profundidad de la malla (m) 0.5Número de varillas requerido NV 10

Longitud electrodo (m) 3DENOMINACIÓN DESCRIPCIÓNMaterial del conductor Copper anneal soft-drawnMaterial del electrodo Copper clad steel 20%

Cuadro 3.1: Valores necesarios para validar la propuesta en Cymdist.

3.3. Resultados de la validación del diseño de puesta a tie-rra.

3.3.1. Análisis del suelo.

Para el análisis del suelo se procedió a ingresar los valores de campo medidos del cuadro 2.1 ylos parámetros establecidos del terreno, del cuadro 3.1 tal como se muestra en la figura 3.3.1.

3.3.1.1. Modelo de suelo.

El modelo de suelo obtenido con el software comercial se muestra en la figura 3.3.2 es muysemejante al modelo obtenido por el software propuesto de la figura 2.6.3, y por ello los resultadosmostrados en el cuadro 3.2 comprueban la exactitud del diseño.

Los resultados de voltaje de paso permisible, contacto permisible y el factor de reducción Cspara un peso corporal de 50 kg y de 70 kg se muestran en el cuadro 3.3 estos valores son bastantes

59

Figura 3.3.1: Parámetros establecidos del terreno.

Figura 3.3.2: Modelo de suelo obtenido mediante Cymdist.

DENOMINACIÓN SOFTWARE PROPUESTO SOFTWARE COMERCIAL

ρ1(Ω−m) 29.97 29.9ρ2(Ω−m) 14.38 14.23h (m) 1.83 1.96k -0.35 -0.35

Cuadro 3.2: Resultados comparativos del modelo obtenido.

60

Figura 3.3.3: Análisis del suelo para un peso corporal de 50kg.

Figura 3.3.4: Análisis del suelo para un peso corporal de 70kg.

similares dado que la norma IEEE std 80 - 2000 es empleada en ambos casos, la configuración y losresultados de la simulación con los parámetros planteados se muestran en el la figura 3.3.1, figura3.3.3 y figura 3.3.4.

3.3.2. Dimensionamiento del electrodo.

Las características del trasformador, tales como la corriente simétrica inyectada a la malla,el factor de decremento y el material del conductor, ademas de la duración de la falla y de latemperatura ambiente son datos necesarios para el calculo del calibre del conductor en CYMGrd(ver figura 3.3.5).

DENOMINACIÓN SOFTWARE PROPUESTO SOFTWARE COMERCIALP.C. 50kg P.C. 70kg P.C. 50kg P.C. 70kg

Cs 0.771537 0.771537 0.7715 0.7715Voltaje máximo de toque (V ) 733.612 992.906 733.61 992.9Voltaje máximo de paso (V ) 2442.3 3305.53 2442.28 3305.51

Cuadro 3.3: Resultados comparativos para un peso corporal de 50 kg y 70 kg.

61

Los resultados del dimensionamiento del electrodo del cuadro 3.4 , demuestran la exactitud deldiseño, ya que son idénticos.

Figura 3.3.5: Dimensionamiento del electrodo.

DENOMINACIÓN SOFTWARE PROPUESTO SOFTWARE COMERCIALIf(A) 15760.8 15760.8Df 1.05171 1.05171

Calibre Normalizado (AWG) 2 2

Cuadro 3.4: Resultados comparativos del dimensionamiento del electrodo.

3.3.3. Análisis de la malla.

Para el análisis de la malla son necesarios todos los dados proporcionados en cuadro 3.1. Losresultados de voltaje de paso y contacto en la periferia de la malla sin electrodos y con electrodosde puesta a tierra se muestran en el cuadro 3.5. y el cuadro 3.6 respectivamente.

La resistencia y GPR es bastante similar no obstante se puede comprobar la exactitud y losajustes del software comercial en el voltajes de contacto y paso de la malla, este ultimo es masbajo al calculado con la norma IEEE 80 2000 ya que Cymdist utiliza el método infinitesimal y lanorma IEEE 837-2002 para el cálculo de estos parámetros.

La configuración y los resultados de la simulación se muestran en la figura 3.3.6 y la figura3.3.8, los resultados de la simulación de voltaje de paso y contacto en la malla se muestran lasfiguras 3.3.7, 3.3.9, 3.3.10 y la figura 3.3.11 respectivamente.

DENOMINACIÓN SOFTWARE PROPUESTO SOFTWARE COMERCIALResistencia a tierra (Ω) 0.4562 0.4458

GPR 1512.29 1478.04Voltaje de toque superficie (V ) 351.837 514.21Voltaje de paso superficie(V ) 462.494 260.72

Cuadro 3.5: Resultados comparativos del análisis de malla sin jabalinas.

62

Figura 3.3.6: Análisis de la malla sin jabalinas.

Figura 3.3.7: Análisis del voltaje de paso sin jabalinas.

Figura 3.3.8: Análisis de la malla con jabalinas

DENOMINACIÓN SOFTWARE PROPUESTO SOFTWARE COMERCIALResistencia a tierra (Ω) 0.405293 0.394448

GPR 1343.62 1304.37Voltaje de toque superficie (V ) 245.976 344.27Voltaje de paso superficie(V ) 425.296 205.43

Cuadro 3.6: Resultados comparativos del análisis de malla con jabalinas.

63

Figura 3.3.9: Análisis del voltaje de paso con jabalinas.

3.3.3.1. Gradientes de potenciales generados.

El comportamiento del voltaje de contacto generado en la malla de puesta a tierra en caso deuna corriente de falla de simétrica inyectada a la malla de tierra If = 15760,8 se muestra en lafigura 3.3.10 y la figura 3.3.11 respectivamente.

LA RESPUESTA DE LA SIMULACIÓN ES BASTANTE SIMILAR A LA OBTENIDA CONEL SOFTWARE DESARROLLADO, DADO LOS CÁLCULOS DE AMBOS SOFTWARES UTI-LIZAN LA NORMA IEEE. LOS RESULTADOS DEMUESTRAN LA PRECISIÓN DEL MODE-LO, SE VERIFICÓ QUE SE PUEDE UTILIZAR PARA CUALQUIER APLICACIÓN INDUS-TRIAL.

64

Figura 3.3.10: Potenciales de contacto sin jabalinas.

Figura 3.3.11: Potenciales de contacto con jabalinas.

65

Conclusiones

La obtención de la resistividad del suelo (uniforme, no homogéneo), a partir de medicioneseléctricas en la superficie del terreno que se muestran en la norma IEEE Std 81 (1983)con la aplicación del método Wenner - método Schlumberger, es un aporte en mejora delos diseños de sistemas de puesta a tierra, una exactitud de 5% de las características delsuelo es mas que suficiente para lograr los propósitos de diseño. Las técnicas de modelaciónde suelos con varios estratos requieren el desarrollo de modelos matemáticos complejos y laasistencia de una herramienta computacional, la misma que obtendrá el modelo característicode resistividad aparente similar a la obtenida en las mediciones, no obstante las medicionesde resistencia aparente deberían ser usadas para la estimación de los parámetros del modelode suelo más apropiado. La mayoría de modelos de suelos solo analizan suelos uniformes,estos métodos requieren de gran cantidad de datos y exploraciones de campo. Es por ello,que la aplicación del modelo Tagg para suelo biestratificados o multiestratos es una posiblesolución a futuro, porque con este modelo se logro disminuir la cantidad de datos requeridos,a diferencia de otros modelos ya conocidos.

La estimación analítica del modelo del suelo es partir de la ecuación general de suelos bies-tratificados planteado por la norma IEEE 1983 y de la función objetivo o costo, y medianteecuaciones matemáticas no lineales se pretende optimizar el modelo de suelo con un mínimode error. El método de la pendiente mínima pretende que la precisión genérica converja a unaprecisión establecida ε no obstante este mínimo no siempre es un mínimo absoluto porqueque es necesario plantear otro vector con valores iniciales para repetir el proceso. El méto-do de Newton pretende aproximar la función objetivo mediante la matriz Hessiana positiva,para ello se establece una precisión establecida, que comparada con la iteración última delalgoritmo genérico va permitir que la solución converja al mínimo local mas cercano de lafunción objetivo culminando el proceso de minimización a los mejores parámetros del mode-lo, no obstante el método de Newton requiere de un valor inicial cercano a la solución paragarantizar la convergencia. En caso de que alguna medición contenga algún error ocasionadopor objetos metálicos sumergidos en el suelo el modelo planteado anula el valor erróneo yconsidera las mediciones iguales o bien cercanas a su mejor solución. La mejor solución estáajustado para un error inferior a 5%., La complicidad en el diseño del modelo de suelo seda en el planteo del vector de comparación para la obtención del de la familia de curvasgeneradas y el mejor ajuste.

En el análisis matemático de la norma IEEE 80-2000 al variar los espaciamientos entreconductores y enterramiento de la malla de puesta a tierra, se observó que los valores deresistencia de la malla varían en un porcentaje bastante bajo, el espaciamiento entre con-ductores tiene gran influencia en el voltaje de toque y baja influencia en el voltaje de paso.

66

Se pudo demostrar mediante los cálculos realizados por el programa desarrollado que, al au-mentar el espaciamiento entre conductores aumenta el voltaje de toque de forma significativamientras que el voltaje de paso disminuye de forma moderada. La profundidad de la mallatiene una influencia significativa para el voltaje de paso y moderada para el voltaje de toque,para aumentos de la profundidad de enterramiento disminuye el voltaje de paso y aumenta elvoltaje de toque. Ademas la selección del conductor a ser empleado en los sistemas de puestaa tierra debe realizarse tanto de acuerdo a su capacidad térmica, como a otros factores deimportancia, tales como los esfuerzos mecánicos a los que este se verá sometido y posiblesproblemas relacionados a la corrosión. En este caso el criterio predominante en la seleccióndel conductor fueron los la corrosión. En el dimensionamiento del electrodo de puesta a tierrase utiliza la norma IEEE 142-1991 en donde se especifica que se permite el uso de varillas de12.2 mm para suelos de condiciones promedios y se utiliza varillas las de 15.88 mm en casitodos los tipos de suelos y las de 19.05 mm se utilizan en condiciones de mayor profundidad.

El software genera la familia de curvas del coeficiente de reflexión, con un ajuste de error deresistividad aparente de .005. (0.5%) mas de 360 curvas son generadas y el mejor ajuste da uncoeficiente de reflexión de -0.35 lo que demuestra que la variación de resistividad es mínimay se aproxima a un suelo uniforme, dado que es cercano a 0 [8]. El error de resistividadaparente esta ajustado para 0.0958 (9.5%) para mejorar velocidad de cálculo, este error sepuede modificar para ajustar mejor el cálculo. Error ponderado del sistema es calculadomediante la función objetivo y tiene un valor de 0.038447 0 3.8% de error. Es importanteconsiderar la normativa, dado que la mayoría de herramientas computacionales basan sudiseño en la norma IEEE 80 2000 para el cálculo del mallas de puestas a tierra pero con susreceptivos complementos, por ejemplo nuestro software desarrollado y el software Cymdistson complementados con la norma IEEE 142-1991 y la norma IEEE 837 2002 para sistemasindustriales, para optimizar el software desde el punto de vista técnico y económico.

Se utilizó el software comercial Cymdist para validar la propuesta dado que es de fácil manejo,desarrolla un modelo de tierra de gran exactitud a partir de las mediciones, genera imágenesen 2D y 3D de la malla y de los potenciales en la malla ademas Cymdist es orientado asoluciones de sistemas de potencia a nivel mundial es de gran confiabilidad dado que lassoluciones respaldan a mas un millar de proyectos de transmisión, de distribución de energíay de cálculo de mallas de puestas a tierra eléctrica en mas de 100 países. Los resultadosmuestran la similitud de diseño propuesto con el diseño en Cymdist dado a la similitud dela norma, el voltaje de paso en la malla demuestra la exactitud del software comercial dadoque es bastante bajo, dado a que Cymdist utiliza el método infinitesimal para los cálculos,ademas este software utiliza la gama de materiales de conductores y electrodos establecidossegún la norma IEEE 142-1991[6], la norma IEEE 837 2002 y [5] . Para comprobar que esteparámetro no era erróneo se procedió a verificar los ejemplos de la norma IEEE 80 2000(anexo b) en Cymdist y en todos los ejemplos el voltaje de toque en la periferia siempreera menor, y el voltaje de contacto en la periferia por lo general siempre era mayor de estamanera se pudo comprobar que el software desarrollado es confiable y podrá ser aplicado acualquier sistema industrial. Los ejemplos en Cymdist fueron colocados en el CD de la tesis.

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Recomendaciones

Es recomendable tomar las mediciones se deben tomar en terrenos secos, en situaciones másdesfavorables en la conexión a tierra. Además se debe hacer mediciones ortogonales o envarios ángulos en lugares donde se existan objetos metálicos dentro del terreno para evitarla inducción electromagnética.

Es recomendable utilizar modelos planteados mediante algoritmos genéricos para mejorar elajuste del modelo y utilizar métodos genéricos conocidos para poder sacar un modelo quecumpla con las carteristas de diseño. La representación de un suelo en dos estratos o biestra-tificado es la manera mas adecuada dado que este modelo resulta una buena aproximaciónpara modelos de mas estratos y es muy utilizado para el calculo de mallas de puestas a tierra.

El método propuesto por la IEEE es la práctica más utilizada para el diseño de sistemasde puesta a tierra. Por lo cual recomendamos el uso de esta metodología de diseño, porencima de cualquier otro método de cálculo, debido a que es un método sencillo, rápido yno requiere extensos recursos computacionales, obteniendo resultados efectivos, que han sidoextensamente puestos a prueba.

Incorporar al programa el método de las imágenes de Maxwell para conocer los potencialesgenerados en cualquier punto de la malla de puesta a tierra, al inyectar una corriente ensuelos multiestratificados.

Se recomienda utilizar la norma IEEE 80 2000, para el cálculo de mallas de puestas a tierra.En las aplicaciones prácticas los resultados son satisfactorios y es muy confiable, por eso lamayoría de programas computacionales utilizan esta norma para el cálculo.

Se recomienda utilizar Cymdist para el análisis de mallas por las facilidad de manejo y porsus herramientas visuales que resultan de gran ayuda para el análisis de potencial, ademaseste software tiene el modulo de puestas a tierra que utiliza una licencia libre. Es recomen-dable utilizar la norma IEEE 142-1991 para el dimensionamiento del electrodo ademas esrecomendable, verificar las variaciones y los ajustes que tiene el software comercial, para ellose comprobó los ejemplos desarrollados por la norma IEEE 80 2000 del anexo b en Cymdist.

68

Bibliografía

[1] S. Bolaños, David, C. Duarte, and D. Alexander. Manual del código eléctrico colombiano(NTC 2050) alambrado y protección de las instalaciones eléctricas secciones (250-280). 2008.II

[2] Paulo de Oliveira de Jesus. Auditoria SPAT Sistemas de Puesta a Tierra. Octubre 2007. 2.3.1

[3] M. V. Garcia. Criterios de seguridad en al aplicacion de puesta a tierra en instalacioneselectricas de edificios. PhD thesis, 2010. (document), 1.1, 1.1.1, 1.1.2, 1.1.3, 1.1.4

[4] M. Marcillo, W. Hernán, F. Martinez, and L. Orlando. Análisis y simulación del sistema depuesta a tierra en transformadores de distribución en el alimentador 01CV13B1S1-oriental dela subestación 01CV el Calvario de ELEPCO SA. PhD thesis, LATACUNGA/ESPE/2011,2011. (document), 1.2.1, 1.2.2

[5] IEEE Std 837-2989 (Revision of ANSI/IEEE Std 837-1989). IEEE Standard for QualifyingPermanent Connetions Used in Substation Grounding, 1989. 3.3.3

[6] IEEE Std 142-1991 (Revision of IEEE Std 142-1982). IEEE Recommended Practice for Groun-ding of Industrial and Commercial Power Systems, 1991. 3.3.3

[7] IEEE Std 80-2000 (Revision of IEEE Std 80-1986). IEEE Guide for Safety in AC SubstationGrounding, 2000. (document), 1.2, 1.4.3, 2.3, 2.2, 2.3, 2.4.1, 2.4, II, II, II, III, III, IV, IV, IV,IV, IV

[8] ANSI/IEEE Std 81-1983 (Revision of IEEE std 81 1962). IEEE Guide for Measuring EarthResistivity, Ground Impedance, and Earth Surface Potencial of a Ground System, 1983. 3.3.3

[9] P. Tiuquinga and M. Danilo. Sistema Puesta a Tierra para el Laboratorio de MáquinasEléctricas de la Escuela de Ingeniería Electrónica. 2011. (document), 1.2.3

[10] Ivanko Yannick Yanque Tomasevich. Medidas de resistividad del suelo, resistencia de puestaa tierra y potenciales de toque y paso . 2009. (document), 1.4.1, 1.4.2, 1.4.3, 1.4.4, 1.5

69

Parte I

ANEXO A

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ALGORITMOS DEPROGRAMACIÓN

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Algoritmo de programación de Software principal.

. % — Executes on button press in pushbutton1. function pushbutton1_Callback(hObject,eventdata, handles)

% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

Algoritmo de programación de Software datos.

. % — Executes on button press in CALCULAR.global a pa M1 M2 N kmin kmax presk datpa datp1 datp2 datk double a%Entrada de Datos:variable1=get(handles.checkbox1,’value’);variable2=get(handles.checkbox2,’value’);variable3=get(handles.checkbox3,’value’);a1=str2double(get(handles.edit1,’string’));a2=str2double(get(handles.edit2,’string’));a3=str2double(get(handles.edit3,’string’));a4=str2double(get(handles.edit4,’string’));a5=str2double(get(handles.edit5,’string’));a6=str2double(get(handles.edit6,’string’));a7=str2double(get(handles.edit7,’string’));a8=str2double(get(handles.edit8,’string’));a9=str2double(get(handles.edit9,’string’));a10=str2double(get(handles.edit10,’string’));pa1=str2double(get(handles.edit11,’string’));pa2=str2double(get(handles.edit12,’string’));pa3=str2double(get(handles.edit13,’string’));pa4=str2double(get(handles.edit14,’string’));pa5=str2double(get(handles.edit15,’string’));pa6=str2double(get(handles.edit16,’string’));pa7=str2double(get(handles.edit17,’string’));pa8=str2double(get(handles.edit18,’string’));pa9=str2double(get(handles.edit19,’string’));pa10=str2double(get(handles.edit20,’string’));a=[a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10];pa=[pa1 pa2 pa3 pa4 pa5 pa6 pa7 pa8 pa9 pa10];%pa=[110.8982 55.6690 20.1062 15.8336 13.1947 11.0584 8.1681 9.4248 3.7699]kmin=-.99000;ajuste_error=.005;%ajuste de error equivalente = 0.0958 para mejorar desempeño del softwareN=20;M1=0.10;M2=10;Ajusteh=0;N_ajust=15;

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%N.ajust=Numero de interacciones para ajuste

if variable1==1clcl=length(a)M=M2-M1;hj=0;%i= vector de corrimiento inicial%k= vector de corrimiento finalfor i=1:lfor k=i+1:lhj=hj+1;Ajusteh=Ajusteh+1;for j=1:M*Nhi(j)=M1+j/N;h=M1+j/N;%—————————————————————————%Modelo de suelo biestratificado.... Método TaggA=ajuste_error;%Obtención de la familia de curvas para k-if kmin<0pos_c=1;kj(1)=kmin;aux1=0;aux2=0;for n=1:N_ajustaux1=aux1+kj(1)^n/(1+(2*n*h/a(i))^2)^(1/2)-kj(1)^n/(4+(2*n*h/a(i))^2)^(1/2);aux2=aux2+kj(1)^n/(1+(2*n*h/a(k))^2)^(1/2)-kj(1)^n/(4+(2*n*h/a(k))^2)^(1/2);end n=1+4*aux1;d=1+4*aux2;epsilon(1)=n/d-pa(i)/pa(k);kj(2)=kj(1)+A;aux1=0;aux2=0;for n=1:N_ajustaux1=aux1+kj(1)^n/(1+(2*n*h/a(i))^2)^(1/2)-kj(1)^n/(4+(2*n*h/a(i))^2)^(1/2);aux2=aux2+kj(1)^n/(1+(2*n*h/a(k))^2)^(1/2)-kj(1)^n/(4+(2*n*h/a(k))^2)^(1/2);end n=1+4*aux1; d=1+4*aux2; epsilon(2)=n/d-pa(i)/pa(k); kj(3)=kj(2)+A;pos_c=2;%mientras epsilon(pos_c) por la varicion epsilon(pos_c-1) es mayor que 0 entonceswhile (epsilon(pos_c)*epsilon(pos_c-1))>0pos_c=pos_c+1;aux1=0;aux2=0;for n=1:N_ajust

73

aux1=aux1+kj(pos_c)^n/(1+(2*n*h/a(i))^2)^(1/2)-kj(pos_c)^n/(4+(2*n*h/a(i))^2)^(1/2);aux2=aux2+kj(pos_c)^n/(1+(2*n*h/a(k))^2)^(1/2)-kj(pos_c)^n/(4+(2*n*h/a(k))^2)^(1/2);endn=1+4*aux1;d=1+4*aux2;epsilon(pos_c)=n/d-pa(i)/pa(k);kj(pos_c+1)=kj(pos_c)+A;if kj(pos_c+1)>-.01000kj(pos_c+1)=NaN;breakendendki1=kj(pos_c+1);endki(j,Ajusteh)=ki1;endendend%fin calculo ki%—————————————————–plot(hi,ki);title(’SOLUCION GENERAL’);xlabel(’h Profundidad de la primera capa (m)’);ylabel(’k Coeficiente de Reflexión’);grid;zoom;end

if variable2==1clcl=length(a)for j=1:a(l)*100spaux(j)=0;endM=M2-M1;hj=0;%i= vector de corrimiento inicial%k= vector de corrimiento finalfor i=1:lfor k=i+1:l i;k;hj=hj+1;Ajusteh=Ajusteh+1;for j=1:M*Nj;

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%Como% hi(j)=M1+M*N/N% hi(j)=M1+M% hi(j)=M2-M1% hi(j)=M1+M2-M1% hi(j)=M2 hi(j)=M1+j/N;h=M1+j/N;%————————————————————————–A=ajuste_error+0.0908;%ajuste de error equivalente = 0.0958%—————————————————————————%Obtención de la familia de curvas para k- if kmin<0%pos_c=posiciónpos_c=1;kj(1)=kmin;%n_d=pa/p1%aux=(n_d-1)/4%aux=(pa/p1-1)/4%aux=(pa-1)/(4p1)aux1=0;aux2=0;for n=1:N_ajustaux1=aux1+kj(1)^n/(1+(2*n*h/a(i))^2)^(1/2)-kj(1)^n/(4+(2*n*h/a(i))^2)^(1/2);aux2=aux2+kj(1)^n/(1+(2*n*h/a(k))^2)^(1/2)-kj(1)^n/(4+(2*n*h/a(k))^2)^(1/2);endn=1+4*aux1;d=1+4*aux2;epsilon(1)=n/d-pa(i)/pa(k);kj(2)=kj(1)+A;aux1=0;aux2=0;for n=1:N_ajustaux1=aux1+kj(1)^n/(1+(2*n*h/a(i))^2)^(1/2)-kj(1)^n/(4+(2*n*h/a(i))^2)^(1/2);aux2=aux2+kj(1)^n/(1+(2*n*h/a(k))^2)^(1/2)-kj(1)^n/(4+(2*n*h/a(k))^2)^(1/2);end n=1+4*aux1;d=1+4*aux2;epsilon(2)=n/d-pa(i)/pa(k); kj(3)=kj(2)+A;pos_c=2;%mientras epsilon(pos_c) por la variación epsilon(pos_c-1) es mayor que 0 entonceswhile (epsilon(pos_c)*epsilon(pos_c-1))>0pos_c=pos_c+1;aux1=0;aux2=0;for n=1:N_ajustaux1=aux1+kj(pos_c)^n/(1+(2*n*h/a(i))^2)^(1/2)-kj(pos_c)^n/(4+(2*n*h/a(i))^2)^(1/2);aux2=aux2+kj(pos_c)^n/(1+(2*n*h/a(k))^2)^(1/2)-kj(pos_c)^n/(4+(2*n*h/a(k))^2)^(1/2);

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endn=1+4*aux1;d=1+4*aux2;epsilon(pos_c)=n/d-pa(i)/pa(k);kj(pos_c+1)=kj(pos_c)+A;if kj(pos_c+1)>-.01000kj(pos_c+1)=NaN;breakendendki1=kj(pos_c+1);end ki(j,Ajusteh)=ki1;endendend%fin calculo ki%—————————————————–%Etapa de control% Se ploteaban todas las posibilidades de ajuste después se escoge la de% menor error por inspección matemáticaC1=nchoosek(1:l,2);l1=size(nchoosek(1:l,2),1);for k=1:l1C2(k)=k;end C3=nchoosek(1:l,3);l3=size(C3,1);for i=1:l1for j=1:l3if C3(j,1)==C1(i,1)if C3(j,2)==C1(i,2)C4(j,1,1)=C2(i);endendendendfor i=1:l1for j=1:l3if C3(j,1)==C1(i,1)if C3(j,3)==C1(i,2)C4(j,1,2)=C2(i);endendendendfor i=1:l1for j=1:l3if C3(j,2)==C1(i,1)

76

if C3(j,3)==C1(i,2)C4(j,1,3)=C2(i);endendendend%donde A es el vector equivalente para cada intersecciónfor j=1:l3A(j,1)=C4(j,1,1);A(j,2)=C4(j,1,2);A(j,3)=C4(j,1,3);end%Calculo de intersección de curvasC=nchoosek(1:l,3);B=nchoosek(1:l,2);for j=1:size(nchoosek(1:l,3),1)kd1=abs(ki(:,A(j,1))-ki(:,A(j,2)));kd2=abs(ki(:,A(j,1))-ki(:,A(j,3)));kd3=abs(ki(:,A(j,2))-ki(:,A(j,3)));kk1=0;kk2=0;kk3=0;hk1=0;hk2=0;hk3=0;for i=1:M*Nif (kd1(i)-min(abs(kd1)))==0kk1=ki(i,A(j,1));hk1=hi(i);endif (kd2(i)-min(abs(kd2)))==0kk2=ki(i,A(j,1));hk2=hi(i);endif (kd3(i)-min(abs(kd3)))==0kk3=ki(i,A(j,2));hk3=hi(i);endendx(j)=(kk1+kk2+kk3)/3;y(j)=(hk1+hk2+hk3)/3;if hk1+hk2+hk3+kk1+kk2+kk3==0y(j)=NaN;endif hk1*hk2*hk3*kk1*kk2*kk3==0y(j)=NaN;

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endend%calculo de p1 y p2for k=1:size(nchoosek(1:l,3),1)for j=1:3aux1=0;aux2=0;for n=1:8aux1=aux1+(x(k)^n)/(1+(2*n*y(k)/a(C(k,j)))^2)^(1/2)-(x(k)^n)/(4+(2*n*y(k)/a(C(k,j)))^2)^(1/2);endnum=1+4*aux1;%pa(C(k,j)= valor medido%num=valor genéricop1(k,j)=pa(C(k,j))/num; p2(k,j)=p1(k,j)*(x(k)+1)/(1-x(k));endend%calculo de pafor k=1:size(nchoosek(1:l,3),1)for j=1:a(l)*100aux1=0;aux2=0;for n=1:8aj(j)=j/100;aux1=aux1+(x(k)^n)/(1+(2*n*y(k)/aj(j))^2)^(1/2)-(x(k)^n)/(4+(2*n*y(k)/aj(j))^2)^(1/2);end num=1+4*aux1;%aplicando el modelo completo para suelos biestratificados%p1=num/pa pap1(k,j)=p1(k,1)*num;pap2(k,j)=p1(k,2)*num; pap3(k,j)=p1(k,3)*num;endendplot(aj,pap1,aj,pap2,aj,pap3,aj,spaux,’*-’);title(’TODAS LAS SOLUCIONES - Resistividad Aparente del Suelo (ohm-m)’);xlabel(’Separación de electrodos (m)’);ylabel(’Resistividad del suelo (ohm-m)’);grid;zoom;end

if variable3==1clcl=length(a)for j=1:a(l)*100%sp(j)=NaN;for k=1:lif (j==a(k)*100)

78

aux=a(k)*100;sp(aux)=pa(k);endendendM=M2-M1;hj=0;for i=1:lfor k=i+1:li;k;hj=hj+1;Ajusteh=Ajusteh+1;for j=1:M*Nj;hi(j)=M1+j/N;h=M1+j/N;%————————————————————————–%Modelo de suelo biestratificado.... Método TaggA=ajuste_error+0.0908;%ajuste de error equivalente = 0.0958%————————————————————————–%Obtención de la familia de curvas para k- if kmin<0%pos_c=posición pos_c=1;kj(1)=kmin;%n_d=pa/p1%aux=(n_d-1)/4%aux=(pa/p1-1)/4%aux=(pa-1)/(4p1)aux1=0;aux2=0;for n=1:N_ajustaux1=aux1+kj(1)^n/(1+(2*n*h/a(i))^2)^(1/2)-kj(1)^n/(4+(2*n*h/a(i))^2)^(1/2);aux2=aux2+kj(1)^n/(1+(2*n*h/a(k))^2)^(1/2)-kj(1)^n/(4+(2*n*h/a(k))^2)^(1/2);endn=1+4*aux1;d=1+4*aux2;epsilon(1)=n/d-pa(i)/pa(k);kj(2)=kj(1)+A;aux1=0;aux2=0;for n=1:N_ajustaux1=aux1+kj(1)^n/(1+(2*n*h/a(i))^2)^(1/2)-kj(1)^n/(4+(2*n*h/a(i))^2)^(1/2);aux2=aux2+kj(1)^n/(1+(2*n*h/a(k))^2)^(1/2)-kj(1)^n/(4+(2*n*h/a(k))^2)^(1/2);endn=1+4*aux1;

79

d=1+4*aux2;epsilon(2)=n/d-pa(i)/pa(k); kj(3)=kj(2)+A;pos_c=2;%mientras epsilon(pos_c) por la variación epsilon(pos_c-1) es mayor que 0 entonceswhile (epsilon(pos_c)*epsilon(pos_c-1))>0pos_c=pos_c+1;aux1=0;aux2=0;for n=1:N_ajustaux1=aux1+kj(pos_c)^n/(1+(2*n*h/a(i))^2)^(1/2)-kj(pos_c)^n/(4+(2*n*h/a(i))^2)^(1/2);aux2=aux2+kj(pos_c)^n/(1+(2*n*h/a(k))^2)^(1/2)-kj(pos_c)^n/(4+(2*n*h/a(k))^2)^(1/2);endn=1+4*aux1; d=1+4*aux2; epsilon(pos_c)=n/d-pa(i)/pa(k);kj(pos_c+1)=kj(pos_c)+A;if kj(pos_c+1)>-.01000kj(pos_c+1)=NaN;breakendendki1=kj(pos_c+1);end ki(j,Ajusteh)=ki1;endendend%fin calculo ki —————————————————–%Etapa de control de interpolacionesC1=nchoosek(1:l,2);l1=size(nchoosek(1:l,2),1);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%for k=1:l1 C2(k)=k;end C3=nchoosek(1:l,3);l3=size(C3,1);for i=1:l1for j=1:l3if C3(j,1)==C1(i,1)if C3(j,2)==C1(i,2)C4(j,1,1)=C2(i);endendendendfor i=1:l1for j=1:l3if C3(j,1)==C1(i,1)if C3(j,3)==C1(i,2)C4(j,1,2)=C2(i);

80

endendendendfor i=1:l1for j=1:l3if C3(j,2)==C1(i,1)if C3(j,3)==C1(i,2)C4(j,1,3)=C2(i);endendendendfor j=1:l3A(j,1)=C4(j,1,1);A(j,2)=C4(j,1,2);A(j,3)=C4(j,1,3);end%Calculo de intersección de curvasC=nchoosek(1:l,3);B=nchoosek(1:l,2);for j=1:size(nchoosek(1:l,3),1)kd1=abs(ki(:,A(j,1))-ki(:,A(j,2)));kd2=abs(ki(:,A(j,1))-ki(:,A(j,3)));kd3=abs(ki(:,A(j,2))-ki(:,A(j,3)));kk1=0;kk2=0;kk3=0;hk1=0;hk2=0;hk3=0;for i=1:M*Nif (kd1(i)-min(abs(kd1)))==0kk1=ki(i,A(j,1));hk1=hi(i);endif (kd2(i)-min(abs(kd2)))==0kk2=ki(i,A(j,1));hk2=hi(i);endif (kd3(i)-min(abs(kd3)))==0kk3=ki(i,A(j,2)); hk3=hi(i);endendx(j)=(kk1+kk2+kk3)/3;y(j)=(hk1+hk2+hk3)/3;

81

if hk1+hk2+hk3+kk1+kk2+kk3==0y(j)=NaN;endif hk1*hk2*hk3*kk1*kk2*kk3==0y(j)=NaN;endend%calculo de p1 y p2for k=1:size(nchoosek(1:l,3),1)for j=1:3aux1=0;aux2=0;for n=1:N_ajustaux1=aux1+(x(k)^n)/(1+(2*n*y(k)/a(C(k,j)))^2)^(1/2)-(x(k)^n)/(4+(2*n*y(k)/a(C(k,j)))^2)^(1/2);endnum=1+4*aux1;p1(k,j)=pa(C(k,j))/num;p2(k,j)=p1(k,j)*(x(k)+1)/(1-x(k));endend%calculo de pafor k=1:size(nchoosek(1:l,3),1)for j=1:a(l)*100aux1=0;aux2=0;for n=1:8aj(j)=j/100;aux1=aux1+(x(k)^n)/(1+(2*n*y(k)/aj(j))^2)^(1/2)-(x(k)^n)/(4+(2*n*y(k)/aj(j))^2)^(1/2);endnum=1+4*aux1; pap1(k,j)=p1(k,1)*num;pap2(k,j)=p1(k,2)*num; pap3(k,j)=p1(k,3)*num;endend%calculo de pa(a)for ji=1:3for k=1:size(nchoosek(1:l,3),1)for j=1:laux1=0;for n=1:N_ajustaux1=aux1+(x(k)^n)/(1+(2*n*y(k)/a(j))^2)^(1/2)-(x(k)^n)/(4+(2*n*y(k)/a(j))^2)^(1/2);endnum=1+4*aux1; pap(k,j,ji)=p1(k,ji)*num;endendendfor pos_c=1:3

82

for k=1:size(nchoosek(1:l,3),1)Psi=0;for j=1:lPsi=Psi+(((pa(j)-pap(k,j,pos_c))/pa(j))^2);endfi(k,pos_c)=Psi;endendkk=0;for k=1:size(nchoosek(1:l,3),1)for ji=1:3kk=kk+1;error(kk)=fi(k,pos_c);endend[Errmin,II]=min(error);kk=0;for k=1:size(nchoosek(1:l,3),1)for ji=1:3kk=kk+1;if kk==II kI=k;pos_cI=ji;endendend%CURVAS DE SALIDAkk=0;for k=1:size(nchoosek(1:l,3),1)for i=1:3 kk=kk+1;disp([’Curve ’,num2str(kk),’ Point ’,num2str(C(k,:)),’ Aj=’,num2str(C(k,i)),’: p1=’,num2str(p1(k,i)),’

ohm-m’,’ p2=’,num2str(p2(k)),’ ohm-m,’,’ k=’,num2str(x(k)),’ h=’,num2str(y(k)),’ m fi =’,num2str(error(kk))])endendkk=0;for k=1:size(nchoosek(1:l,3),1)for i=1:3kk=kk+1; if kk==IIdisp([’Curve ’,num2str(kk),’ Points ’,num2str(C(k,:)),’ Aj=’,num2str(C(k,i)),’: p1=’,num2str(p1(k,i)),’

ohm-m’,’ p2=’,num2str(p2(k)),’ ohm-m,’,’ k=’,num2str(x(k)),’ h=’,num2str(y(k)),’ m fi =’,num2str(error(kk))])datp1=p1(k,i);datp2=p2(k);datpa=pap(k,j,ji);datk=x(k);set(handles.text21,’string’,num2str(datp1));set(handles.text22,’string’,num2str(datp2));%set(handles.text25,’string’,datpa);

83

set(handles.text26,’string’,num2str(x(k)));endendendif pos_cI==1for j=1:a(l)*100aux1=0;aux2=0;for n=1:N_ajustaj(j)=j/100;aux1=aux1+(x(kI)^n)/(1+(2*n*y(kI)/aj(j))^2)^(1/2)-(x(kI)^n)/(4+(2*n*y(kI)/aj(j))^2)^(1/2);endnum=1+4*aux1; papk(j)=p1(kI,1)*num;endendif pos_cI==2for j=1:a(l)*100aux1=0;aux2=0;for n=1:N_ajustaj(j)=j/100;aux1=aux1+(x(kI)^n)/(1+(2*n*y(kI)/aj(j))^2)^(1/2)-(x(kI)^n)/(4+(2*n*y(kI)/aj(j))^2)^(1/2);endnum=1+4*aux1;papk(j)=p1(kI,2)*num;endendif pos_cI==3for j=1:a(l)*100aux1=0;aux2=0;for n=1:N_ajustaj(j)=j/100;aux1=aux1+(x(kI)^n)/(1+(2*n*y(kI)/aj(j))^2)^(1/2)-(x(kI)^n)/(4+(2*n*y(kI)/aj(j))^2)^(1/2);endnum=1+4*aux1;papk(j)=p1(kI,3)*num;endendplot(aj,papk,aj,sp,’*-’);title(’Resistividad aparente mejor ajuste (ohm-m)’);xlabel(’Separación de electrodos(m)’);ylabel(’Resistividad del suelo (ohm-m)’);grid;zoom;end

84

% — Executes on button press in checkbox1.dato1=get(handles.checkbox1,’value’);claif dato1==1set(handles.checkbox2,’enable’,’off’);else set(handles.checkbox2,’enable’,’on’);endif dato1==1set(handles.checkbox3,’enable’,’off’);else set(handles.checkbox3,’enable’,’on’);end% — Executes on button press in checkbox2.dato2=get(handles.checkbox2,’value’);claif dato2==1set(handles.checkbox1,’enable’,’off’);else set(handles.checkbox1,’enable’,’on’);endif dato2==1set(handles.checkbox3,’enable’,’off’);else set(handles.checkbox3,’enable’,’on’);end% — Executes on button press in checkbox3.dato3=get(handles.checkbox3,’value’);claif dato3==1set(handles.checkbox1,’enable’,’off’);else set(handles.checkbox1,’enable’,’on’);endif dato3==1set(handles.checkbox2,’enable’,’off’);else set(handles.checkbox2,’enable’,’on’);end

Algoritmo de programación del calculo de la malla

DETERMINACION DE LA CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

function CALCULA_Callback(hObject, eventdata, handles)global Ts kva Vs Z relacion iccmax IG iccmaxp% CALCULO DE ICC%ENTRADA DE DATOSkva= str2double(get(handles.edit6, ’String’));Vs= str2double(get(handles.edit12, ’String’));sf= str2double(get(handles.edit13, ’String’));Z= str2double(get(handles.edit14, ’String’));relacion = str2double(get(handles.edit15, ’String’));

85

Ts= str2double(get(handles.edit16, ’String’));TR=((relacion)*(1/(120*pi)));A=Ts/TR;B=-(2*A);C=exp(B);D=1-C;F=(TR/Ts)*D;G=sqrt(1+F);df=G;isec=(kva*1000)/(sqrt(3)*Vs); ipri=(kva*1000)/(sqrt(3)*Vp);% La corriente de corto circuito simétrica máxima ( iccmax) será:iccmax=(100/Z)*isec;%La corriente de cortocircuito asimétrica máximaiccasim=(iccmax*df);%calculo de corriente maximo de falla a TierraIg=0.20*iccmax;IG=df*Ig;set(handles.text30,’String’,iccmax);set(handles.text31,’String’,df);set(handles.text32,’String’,Ig);

SELECCION DEL CONDUCTOR DE LA MALLA

function Selector_Callback(hObject, eventdata, handles)global Ts Ar iccmax Ta iccmaxp IG dcmm1 iccasimv=get(handles.Selector,’Value’);Ta= str2double(get(handles.edit17, ’String’));

switch v

case 1%Datos 100 .r20=0.00393;%COEFICIENTE DE RESISTIVIDAD TERMICA DE REFERENCIAko=234;Tm=1083;% TEMPERATURA MAXIMA PERMISIBLE DEL MATERIALdr20=1.72;%RESISTIVIDAD CONDUCTOR DE TIERRA A LA TEMPERATURA DE RE-

FERENCIATcap=3.42;% CAPACIDAD TERMICA POR UNIDADkf=197.4/(sqrt((Tcap/(r20*dr20))*log((ko+Tm)/(ko+Ta))));Akcmil=kf*iccasim *(sqrt(Ts));Amm2=Akcmil/1973.52;Ar=Amm2;dcmm=2*sqrt(Amm2/pi);

case 2

86

%Datos 97 .r20=0.00381;ko=242;Tm=1084;dr20=1.78;Tcap=3.42;kf=197.4/(sqrt(Tcap/(r20*dr20))*log((ko+Tm)/(ko+Ta)));Akcmil=kf*iccasim *(sqrt(Ts));Amm2=Akcmil/1973.52;Ar=Amm2;dcmm=2*sqrt(Amm2/pi);

case 3%Datos 40 .r20=0.00378;ko=245;Tm=1084;dr20=4.40;Tcap=3.85;kf=197.4/(sqrt(Tcap/(r20*dr20))*log((ko+Tm)/(ko+Ta)));Akcmil=kf*iccasim *(sqrt(Ts));Amm2=Akcmil/1973.52;Ar=Amm2;dcmm=2*sqrt(Amm2/pi);

case 4%Datos 30 .r20=0.00378;ko=245;Tm=1084;dr20=5.86;Tcap=3.85;kf=197.4/(sqrt(Tcap/(r20*dr20))*log((ko+Tm)/(ko+Ta)));Akcmil=kf*iccasim *(sqrt(Ts));Amm2=Akcmil/1973.52;Ar=Amm2;dcmm=2*sqrt(Amm2/pi);

case 5%Datos 20 .r20=0.00378;ko=245;Tm=1084;dr20=8.62;Tcap=3.85;kf=197.4/(sqrt(Tcap/(r20*dr20))*log((ko+Tm)/(ko+Ta)));

87

Akcmil=kf*iccasim *(sqrt(Ts));Amm2=Akcmil/1973.52;Ar=Amm2; dcmm=2*sqrt(Amm2/pi);end%CONDICIONES PARA LOS CALIBRES.if(Ar>5.26&&Ar<=8.37)area=8.37;calibre=’8’;endif(Ar>8.38&&Ar<=13.3)area=13.3;calibre=’6’;endif(Ar>13.4&&Ar<=21.15)area=21.15;calibre=’4’;endif(Ar>21.2&&Ar<=33.6)area=33.6;calibre=’2’;endif(Ar>33.7&&Ar<=42.4)area=42.4;calibre=’1’;endif(Ar>42.5&&Ar<=53.5)area=53.5;calibre=’1/0’;endif(Ar>53.6&&Ar<=67.4)area=67.4;calibre=’2/0’;endif(Ar>67.5&&Ar<=85)area=85;calibre=’3/0’;endif(Ar>85.1&&Ar<=107)area=107;calibre=’4/0’;endif(Ar<=53.6)area=67.4;calibrenormalizado=’2/0’;endif(Ar>=67.5)

88

area=107;calibrenormalizado=’4/0’;enddcmm1=2*sqrt(area/pi);set(handles.text44,’String’,Amm2);set(handles.text51,’String’,dcmm1);set(handles.text45,’String’,calibrenormalizado);set(handles.text46,’String’,calibre);

CALCULO DE POTENCIALES TOLERABLES

function uipanel4_SelectionChangeFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to the selected object in uipanel4if(get(handles.radiobutton1,’value’)==1);global Ts ps hs datpa datp1 IGps= str2double(get(handles.edit1, ’String’));hs= str2double(get(handles.edit2, ’String’));

.%CALCULO DE LA TENSION DE TOQUE Y PASO PARA PERSONA DE 50KG

IB=0.116/(sqrt(Ts));p1=datp1;Cs=1-(0.09*(1-(p1/ps))/((2*hs)+0.09));Vp=(1000+(6*Cs*ps))*IB;Vc=(1000+(1.5*Cs*ps))*IB;set(handles.text38,’String’,Vp);set(handles.text37,’String’,Vc);set(handles.text39,’String’,Cs);endif(get(handles.radiobutton2,’value’)==1);global Ts ps hs datpa datp1ps= str2double(get(handles.edit1, ’String’));hs= str2double(get(handles.edit2, ’String’));

.%CALCULO DE LA TENSION DE TOQUE Y PASO PARA PERSONA DE 70KG

IB=0.157/(sqrt(Ts));p1=datp1;Cs=1-(0.09*(1-(p1/ps))/((2*hs)+0.09));Vp=(1000+(6*Cs*ps))*IB;Vc=(1000+(1.5*Cs*ps))*IB;set(handles.text38,’String’,Vp);set(handles.text37,’String’,Vc);set(handles.text39,’String’,Cs);end

89

CALCULO DE LOS COEFICIENTE PARA EL CONTACTO DE MALLA Y PASO

function uipanel6_SelectionChangeFcn(hObject, eventdata, handles)set(handles.text68,’String’,’ ’);set(handles.text69,’String’,’ ’);set(handles.text70,’String’,’ ’);set(handles.text75,’String’,’ ’);Cm= str2double(get(handles.edit18, ’String’));% LARGO DE LA MALLALm= str2double(get(handles.edit19, ’String’));%ANCHO DE LA MALLAif((Cm~=Lm)&&(get(handles.radiobutton7,’value’)==1))set(handles.radiobutton7,’value’,0);set(handles.radiobutton8,’value’,1);endif((Cm==Lm)&&(get(handles.radiobutton8,’value’)==1))set(handles.radiobutton7,’value’,1);set(handles.radiobutton8,’value’,0);endif(get(handles.radiobutton8,’value’)==1);global Ts pa ps dcmm1 datpa datp1 IG p1 A Lp Lcm Km Ks Ki H Dt KmjCm= str2double(get(handles.edit18, ’String’));% LARGO DE LA MALLALm= str2double(get(handles.edit19, ’String’));%ANCHO DE LA MALLADt= str2double(get(handles.edit21, ’String’));%DISTANCIA DEL CONDUCTOR PRINCI-

PALDc= str2double(get(handles.edit21, ’String’));%DISTANCIA DEL CONDUCTOR DE UNION

.%DETERMINACION DE LOS COEFICIENTE DE AJUSTE

.% MALLA RECTANGULAR

.%AREA A OCUPAR LA MALLAA=Cm*Lm;%NUMERO DE CONDUCTORES PRINCIPALNcp=(Cm/Dt)+1;%NUMERO DE CONDUCTORES DE UNIONNcu=(Lm/Dc)+1;%LONGITUD DE CONDUCTOR DE MALLA TIERRA LCLcm=((Cm*Ncu)+(Lm*Ncp));%(m)% LONGITUD DEL PERIMETRO DE LA MALLALp=(Cm+Lm)*2;% El número efectivo de conductores paralelos en una mallana=(2*Lcm)/Lp; nb=sqrt(Lp/(4*(sqrt(A)))); nc=1; nd=1; n=na*nb*nc*nd;% Factor de ponderación correctivoh0=1;kh=sqrt(1+(H/h0));% Factor de ponderación correctivokii=1/((2*n)^(2/n));

90

%COEFICIENTE Kmkm1=(Dt^2)/(16*H*(dcmm1/1000));km2=(Dt+2*H)^2/(8*Dt*(dcmm1/1000));km3=H/(4*(dcmm1/1000));cv=8/(pi*((2*n)-1));km4=(kii/kh)*log(cv);Km=(1/(2*pi))*(log(km1+km2-km3)+km4);%con pocas jabalinas%kii=1km5=(1/kh)*log(cv);Kmj=(1/(2*pi))*(log(km1+km2-km3)+km5);%COEFICIENTE Ksks1=1/(2*H);ks2=1/(Dt+H);ks3=(1/Dt)*(1-(0.5)^(n-2));Ks=(1/pi)*(ks1+ks2+ks3);%COEFICIENTE KiKi=0.644+(0.148*n);endif(get(handles.radiobutton7,’value’)==1);global Ts pa ps dcmm1 datpa datp1 IG p1 A Lcm Km Ks Ki Lp H Dt KmjCm= str2double(get(handles.edit18, ’String’));% LARGO DE LA MALLALm= str2double(get(handles.edit19, ’String’));%ANCHO DE LA MALLADt= str2double(get(handles.edit21, ’String’));%DISTANCIA DEL CONDUCTOR PRINCI-


.%DETERMINACION DE LOS COEFICIENTE DE AJUSTE

.% MALLA CUADRADA

.%AREA A OCUPAR LA MALLAA=Cm*Lm;.%NUMERO DE CONDUCTORES PRINCIPALNcp=(Cm/Dt)+1;.%NUMERO DE CONDUCTORES DE UNIONNcu=(Lm/Dc)+1;.%LONGITUD DE CONDUCTOR DE MALLA TIERRA LCLcm=((Cm*Ncu)+(Lm*Ncp));%(m).% LONGITUD DEL PERIMETRO DE LA MALLALp=(Cm+Lm)*2;% El número efectivo de conductores paralelos en una mallana=(2*Lcm)/Lp;nb=1;nc=1;nd=1;

91

n=na*nb*nc*nd;% Factor de ponderación correctivoh0=1;kh=sqrt(1+(H/h0));% Factor de ponderación correctivokii=1/((2*n)^(2/n));%COEFICIENTE Kmkm1=(Dt^2)/(16*H*(dcmm1/1000));km2=((Dt+(2*H))^2)/(8*Dt*(dcmm1/1000));km3=H/(4*(dcmm1/1000));cv=8/(pi*((2*n)-1));km4=(kii/kh)*log(cv);Km=(1/(2*pi))*(log(km1+km2-km3)+km4);%con pocas jabalinas%kii=1km5=(1/kh)*log(cv);Kmj=(1/(2*pi))*(log(km1+km2-km3)+km5);%COEFICIENTE Ksks1=1/(2*H);ks2=1/(Dt+H);ks3=(1/Dt)*(1-((0.5)^(n-2)));Ks=(1/pi)*(ks1+ks2+ks3);%COEFICIENTE KiKi=0.644+(0.148*n);end

CALCULO PARA DETERMINAR LA RESISTENCIA Y POTENCIALES EN LA MALLA

function uipanel7_SelectionChangeFcn(hObject, eventdata, handles)% CALCULO DE LA MALLA CON JABALINAif(get(handles.radiobutton3,’value’)==1);claglobal Ts pa ps dcmm1 dcmm datpa datp1 datp2 IG p1 A Lp Lcm Km Ks Ki Dt Dc H KmjCm= str2double(get(handles.edit18, ’String’));% LARGO DE LA MALLALm= str2double(get(handles.edit19, ’String’));%ANCHO DE LA MALLAH= str2double(get(handles.edit20, ’String’));%PROFUNDIDAD DE LA MALLAlvar= str2double(get(handles.edit22, ’String’));%longitud varillap1=datp1;p2=datp2;pa=datpa;%Numero minimo de varillasNv=0.6*sqrt(A);%LONGITUD DE CADA VARILLALr=(Nv*lvar);%(m)% LONGITUD EFECTIVA DEL CONDUCTOR DE LAMALLA PARA TENSION DE PASOLs=(0.75*Lcm)+(0.85*Lr);

92

%LONGITUD EFECTIVA DEL CONDUCTOR DE LA MALLA PARA TENSION DE CON-TACTO

LM=Lcm+((1.55+(1.22*(lvar/(sqrt(Cm^2+Lm^2)))))*Lr);%LONGITUD MINIMA DEL CONDUCTOR DE LA MALLA (m)%Lc=(Km*Ki*pa*IG*(sqrt(Ts)))/(116+(0.174*ps));%if (Lcm<Lc)%warndlg(’Parametros no validos’, ’Error’);%end% TENSION DE PASO EXISTENTE EN PERIFERIA DE MALLAEs=(Ks*Ki*p1*IG)/Ls;% (V)%CONDICION Vp>=Eper% TENSION DE TOQUE EXISTENTE EN PERIFERIA DE MALLAEm=(Kmj*Ki*p1*IG)/LM;% (V)Rcm=pa*((1/LM)+(1/sqrt(20*A))*(1+(1/(1+(H*(sqrt(20/A)))))));%CONDICION Rcm <= 10 ohmios% CALCULO DE LA ELEVACION DE POTENCIAL DE TIERRA "GPR"Gpr=IG*Rcm;set(handles.text68,’String’,Rcm);set(handles.text69,’String’,Gpr);set(handles.text70,’String’,Em);set(handles.text75,’String’,Es);end

.% CALCULO DE LA MALLA SIN JABALINA

if(get(handles.radiobutton4,’value’)==1);claglobal Ts pa ps dcmm1 datpa datp1 IG p1 A Lp Lcm Km Ks Ki Dt Dc H KmjH= str2double(get(handles.edit20, ’String’));%PROFUNDIDAD DE LA MALLAp1=datp1;pa=datpa;Lr=0;% LONGITUD EFECTIVA DEL CONDUCTOR DE LAMALLA PARA TENSION DE PASOLs=(0.75*Lcm)+(0.85*Lr);%LONGITUD EFECTIVA DEL CONDUCTOR DE LA MALLA PARA TENSION DE CON-

TACTOLM=Lcm+Lr;%LONGITUD MINIMA DEL CONDUCTOR DE LA MALLA (m)%Lc=(Km*Ki*pa*IG*(sqrt(Ts)))/(116+(0.174*ps));%if (Lcm<Lc)% warndlg(’Parametros no validos’, ’Error’);%TENSION DE PASO EXISTENTE EN PERIFERIA DE MALLAEs=(Ks*Ki*p1*IG)/Ls;% (V)%CONDICION Vp>=Eper% TENSION DE TOQUE EXISTENTE EN PERIFERIA DE MALLAEm=(Km*Ki*p1*IG)/LM;%(V)

93

%CONDICION Vc>=EtcRcm=(p2/(4*sqrt(A/pi)))+(p1/LM);%CONDICION Rcm <= 10 ohmios% CALCULO DE LA ELEVACION DE POTENCIAL DE TIERRA "GPR"Gpr=IG*Rcm;set(handles.text68,’String’,Rcm);set(handles.text69,’String’,Gpr);set(handles.text70,’String’,Em);set(handles.text75,’String’,Es);

DIAGRAMA DE LA MALLA

function MALLA_Callback(hObject, eventdata, handles)claCm= str2double(get(handles.edit18, ’String’));% LARGO DE LA MALLALm= str2double(get(handles.edit19, ’String’));%ANCHO DE LA MALLADt= str2double(get(handles.edit21, ’String’));%DISTANCIA DEL CONDUCTOR PRINCI-


for m=0:0.1:Cmfor n=0:Dt:Lma=plot(m,n,’-’);set(a,’Linewidth’,4,’color’,’red’);endhold onendfor m=0:Dc:Cmfor n=0:0.1:Lmb=plot(m,n,’-’);set(b,’Linewidth’,4,’color’,’red’);endhold onendNv=0.6*sqrt(Am);Nvm=round(Nv);

if(Nvm>6 && Nvm<=10)if(get(handles.radiobutton3,’value’)==1);o=[0 0 Cm Cm];p=[0 Lm 0 Lm];plot(o,p,’o’,o,p,’*’,’color’,’red’)hold onif(Dc>=2 && Dc<3)for q=0:Cm/2:Cmfor r=0:Lm:Lm

94

plot(q,r,’o’,q,r,’*’,’color’,’red’)endhold onendfor q=0:Cm:Cmfor r=0:Lm/2:Lmplot(q,r,’o’,q,r,’*’,’color’,’red’)endholdn onendfor qp=8:Cm/3+4:Cm-5for rp=0+5:Dt:Lm-5plot(qp,rp,’o’,qp,rp,’*’,’color’,’red’)endhold onendendif(Dc>=3 && Dc<5)for q=0:Cm/2:Cmfor r=0:Lm:Lmplot(q,r,’o’,q,r,’*’,’color’,’red’)endhold onendfor q=0:Cm:Cmfor r=0:Lm/2:Lmplot(q,r,’o’,q,r,’*’,’color’,’red’)endhold onendfor qp=2*Dt:2*Dc:Cm-4for rp=Dt:Dt:Lm-4plot(qp,rp,’o’,qp,rp,’*’,’color’,’red’)endhold onendendif(Dc>=5 && Dc<7)for q=0:Cm/2:Cmfor r=0:Lm:Lmplot(q,r,’o’,q,r,’*’,’color’,’red’)endhold onendfor q=0:Cm:Cmfor r=0:Lm/2:Lm

95

plot(q,r,’o’,q,r,’*’,’color’,’red’)endhold onendfor qp=Dt:2*Dc:Cm-4for rp=Dt:Dc+Dt:Lm-4plot(qp,rp,’o’,qp,rp,’*’,’color’,’red’)end hold onendendif(Dc>=7 && Dc<11)for q=0:Dc:Cmfor r=0:Lm:Lmplot(q,r,’o’,q,r,’*’,’color’,’red’)endhold onendfor q=0:Cm:Cmfor r=0:Dc:Lmplot(q,r,’o’,q,r,’*’,’color’,’red’)endhold onendendendend

if(Nvm>10 && Nvm<=27)if(get(handles.radiobutton3,’value’)==1);o=[0 0 Cm Cm]; p=[0 Lm 0 Lm];plot(o,p,’o’,o,p,’*’,’color’,’red’)hold onif(Dc>=2 && Dc<3)for q=0:Cm/2:Cmfor r=0:Lm:Lm plot(q,r,’o’,q,r,’*’,’color’,’red’)endhold onendfor q=0:Cm:Cmfor r=0:Lm/2:Lmplot(q,r,’o’,q,r,’*’,’color’,’red’)end holdon endfor qp=10:Cm/2+4:Cm-10for rp=Dc:Dc+Dt:Lm-Dcplot(qp,rp,’o’,qp,rp,’*’,’color’,’red’)

96

endhold onendfor qp1 =Cm/2:Cm/2+6:Cm-6for rp1 =Dc:Dc+Dt:Lm-Dcplot(qp1,rp1,’o’,qp1 ,rp1,’*’,’color’,’red’)endhold onendendif(Dc>=3 && Dc<6)for q=0:Cm/2:Cmfor r=0:Lm:Lmplot(q,r,’o’,q,r,’*’,’color’,’red’)endhold onendfor q=0:Cm:Cmfor r=0:Lm/2:Lmplot(q,r,’o’,q,r,’*’,’color’,’red’)endhold onendfor qp=10:Cm/2+4:Cm-10for rp=Dc:Dc:Lm-Dcplot(qp,rp,’o’,qp,rp,’*’,’color’,’red’)endhold onendfor qp1 =Cm/2:Cm/2+6:Cm-6for rp1 =Dc:Dc:Lm-Dcplot(qp1,rp1,’o’,qp1 ,rp1,’*’,’color’,’red’)endhold onendendif(Dc>=6 && Dc<10)for q=0:Dc:Cmfor r=0:Lm:Lmplot(q,r,’o’,q,r,’*’,’color’,’red’)endhold onendfor q=0:Cm:Cmfor r=0:Dc:Lmplot(q,r,’o’,q,r,’*’,’color’,’red’)

97

endhold onendfor qp=10:Cm/2+4:Cm-10for rp=Dc:Dt:Lm-Dcplot(qp,rp,’o’,qp,rp,’*’,’color’,’red’)endhold onendfor qp1 =Cm/2:Cm/2+6:Cm-6for rp1 =Dc:Dc:Lm-Dcplot(qp1,rp1,’o’,qp1 ,rp1,’*’,’color’,’red’)endhold onend endif(Dc>=10 && Dc<=15)for q=0:Dc/2:Cmfor r=0:Lm:Lm plot(q,r,’o’,q,r,’*’,’color’,’red’)endhold onendfor q=0:Cm:Cmfor r=0:Dc/2:Lmplot(q,r,’o’,q,r,’*’,’color’,’red’)endhold onendfor qp=10:Cm/2+4:Cm-10for rp=Dc:Dt:Lm-Dcplot(qp,rp,’o’,qp,rp,’*’,’color’,’red’)endhold onendfor qp1 =Cm/2:Cm/2+6:Cm-6for rp1 =Dc:Dc:Lm-Dcplot(qp1,rp1,’o’,qp1 ,rp1,’*’,’color’,’red’)endhold onendendendend

if(Nvm<=6)if(get(handles.radiobutton3,’value’)==1);o=[0 0 Cm Cm]; p=[0 Lm 0 Lm];

98

plot(o,p,’o’,o,p,’*’,’color’,’red’)hold onfor q=0:Cm/2:Cmfor r=0:Lm:Lmplot(q,r,’o’,q,r,’*’,’color’,’red’)endhold onendendend

99

Parte II

ANEXO B

100

ESTRUCTURA DELPROGRAMA

101

El método IEEE se basa en la norma IEEE Std 80-2000, norma ANSI/IEEE std 81-1983 e IEEEStd 665-1995. El procedimiento del cálculo de este método puede ser resumido en el diagrama deflujo presentado en la figura B1

Figura B1: Diagrama de flujo del modelo general del terreno.

102

Figura B2: Diagrama de flujo de la malla de tierra [7].

103

TABLAS DE LOSCONDUCTORES Y VARILLASEMPLEADAS EN EL DISEÑO

104

Material Conductividad Tm (°C) kf

Cobre destemplado con suave trazado 100,0 1083 7,00Cobre comercial con duro trazado 97,0 1084 7,06Cobre comercial con duro trazado 97,0 250 11,78

Alambre de acero con revestimiento de Cu 40,0 1084 10,45Alambre de acero con revestimiento de Cu 30,0 1084 12,06Varilla de acero con revestimiento de Cu 20,0 1084 14,64

Aluminio grado EC 61,0 657 12,12Aleación de Al 5005 53,5 652 12,41Aleación de Al 6201 52,5 654 12,47

Alambre de acero con revestimiento de Alambre 20,3 657 17,20Acero 1020 10,8 1510 15,95

Varilla de acero con revestimiento inoxidable 9,8 1400 14,72Varilla de acero con capa de zinc 8,6 419 28,96

Cuadro B2: Constantes de Materiales [7].

Número de electrodos Valor original El valor original se reduce alUn solo electrodo 100%

Dos electrodos en línea 55%Tres electrodo en línea 38%

Tres electrodos en triangulo 35%Cuatro electrodo en simetría 28%Ocho electrodo en simetría 16%

Cuadro B3: Porcentaje de Reducción del Valor Resistivo en Función del tipo de Configuración[7].

TABLA DE LOS MATERIALES CONDUCTORES

La tabla 1 del IEEE Std.80 (2000), proporciona la conductividad del material, el factor αr,Ko, la temperatura de fusión Tm, ρr y la capacidad térmica TCAP para diferentes materiales queimplican el uso de cobre, aluminio, acero y zinc.

Valores de las constantes de los materiales para ρr y αr en 20°C.Las constantes kf se la encuentra en la tabla 2 del IEEE Std.80(2000).

TABLA DE LOS MATERIALES DEL ELECTRODO

Porcentaje en que se disminuye el valor de resistencia de acuerdo a diferentes configuracionesde electrodos

105

Descripción

Con

ductividad

delm

aterial%

αrfactor

en20

°CKoen

0°C

Tm

(°C)

ρren

20°C

(uΩ-cm)

TCAP

[cm

3 .°C

]Cob

resuave

100,0

0,00393

234

1083

1,72

3,42

Cob

redu

ro97,00

0,00381

242

1084

1,78

3,42

Cob

revestidode

acero

40,0

0,00378

245

1084

4,40

3,85

Alambrede

acero

30,0

0,00378

245

1084

5,86

3.85

Alambrede

acero

20,0

0,00378

245

1084

8,62

3.85

Aluminio

61,0

0,00403

228

657

2,86

2,56

Cua

droB1

:Con

stan

tesde

Materiales[7].

106

TABLA DEL CALIBRECONDUCTOR A TIERRA

107

Sección transversal del mayor conductor de acometida o su equivalente para conductores en paraleloCobre Aluminio o aluminio recubierto de cobre

mm2 AWG o kcmil mm2 AWG o kcmil33.62 o menor 2 o menor 53.5 o menor 1/0 o menor42.2 ó 53.5 1 ó 1/0 67.44 ó 85.02 2/0 ó 3/067.44 ó 85.02 2/0 ó 3/0 107.21 ó 126.67 4/0 ó 250 kcmil

107.21 hasta 177.34 4/0 hasta 350 kcmil 152.01 a253.35 300 a 500 kcmil202.68 a 304.02 400 a 600 kcmil 278.68 a 456.03 550 a 990 kcmil329.335 a 557.37 650 a 1100 kcmil 506.70 a 886.73 1000 a 750 kcmil608.04 y mas 1200 kcmil y más 912.06 y más 1800 y más kcmil

Cuadro B4: Calibre del conductor a tierra[1].

Sección transversal (calibre) del conductor al electrodo de puesta a tierraCobre Aluminio o aluminio recubierto de cobre

mm2 AWG o kcmil mm2 AWG o kcmil8.36 8 13.29 613.29 6 21.14 421.14 4 33.62 233.62 2 53.50 1/053.50 1/0 85.02 3/067.44 2/0 107.21 4/085.02 3/0 126.67 250 kcmil

Cuadro B5: Calibre del conductor a tierra[1].

El conductor a tierra debe ser de cobre, aluminio o aluminio recubierto en cobre. Debe ser enmaterial resistente a la corrosión, macizo o trenzado. Se prefiere el uso de alambres sólidos o cablesde pocos hilos con el fin de disminuir su resistencia a la corrosión.

Para el conductor a tierra de baja tensión se deben cumplir los requisitos de la Tabla 250-94 olos cuadros B4 y B5 de la sección 250 de la NTC 2050.

108

Parte III

ANEXO C

109

EJERCICIO DE APLICACIÓN 1

110

Descripción Cantidad

Potencia aparente (KV A) 500Voltaje secundario(V ) 380Factor división (Sf ) 0.20Impedancia (Ω−m) 4.82

Cuadro C1: Datos del transformador trifásico.

PROCEDIMIENTO:

Para el calculo de la corriente de corto circuito se tomaron valores reales del transformadortrifásico de la empresa INSOMET cuya información obtenida:

Desarrollo:

Calculo de la corriente de cortocircuito.

La corriente máxima en el secundario Isec será:Isec = KVA×1000√

3×EIsec = 500×1000√

3×380 = 759,671(Amp)La corriente de cortocircuito simétrica máxima Iccmax será:Iccmax = 100 %

Z% × IsecIccmax = 100 %

4,82 % × 759,671 = 15760,817(Amp)la corriente de cortocircuito asimétrica sera:ICCasim = ICCmax ×Df

ICCasim = 15760,817× 1,05171 = 16575,809(Amp)

Calculo de corriente máxima de falla a tierra o corriente de malla.

IG = Df × Ig × CpSf : para efectos de calculo se considero 0.20Ig = Sf × IfIg = 0,20× 15760,817 = 3152,16(Amp)IG = 1,05× 3152,163× 1 = 3315,18(Amp)

Calculo del calibre del conductor de puesta a tierra.

Kf = 197,4√(TCAPαr×ρr ) ln(Ko+TmKo+Tα )

Kf = 197,4√( 3,42

0,00393×1,72 ) ln( 234+1083234+40 )

Kf = 197,4√(505,947) ln(4,806)

= 197,4√794,328 = 197,4

28,183

Kf = 7,004

Akcmil = IF ×Kf ×√ts

Akcmil = 16575,809× 7,004×√

0,5Akcmil = 82092,96 = 82,092

Amm2 = Akcmil×10001973,52 = 41,597mm2 → 1Awg

111

dc(mm) = 2√

Amm2∏dc(mm) = 2

√41,597∏ = 7,27mm

pero por normalización, debido a los esfuerzos mecánicos de debe utilizar 2/0 Awg con undiámetro de 10.52 mm.

Calculo de la tensión de toque y paso tolerable

Factor de reducción

Cs = 1−[

0,09(1− ρρs

)2hs+0,09

]= 1−

[0,09(1− 29,9

3000 )2(0,15)+0,09

]Cs = 0,7715

Tensión de toque y paso para una persona de 50kg

Ep = (1000 + 6Csρs)× IBEp = (1000 + 6Csρs)× 0,116√

ts

Ep = (1000 + (6× 0,7715× 3000))× 0,116√0,5

Ep = (1000 + 13887)× 0,116√0,5 = 2442,19(V )

Ec = (1000 + 1,5Csρs)× IBEc = (1000 + 1,5Csρs)× 0,116√

ts

Ec = (1000 + (1,5× 0,7715× 3000))× 0,116√0,5

Ec = (1000 + (3471,75))× 0,116√0,5 = 773,58(V )

Tensión de toque y paso para una persona de 70kg

Ep = (1000 + 6Csρs)× IBEp = (1000 + 6Csρs)× 0,157√

ts

Ep = (1000 + (6× 0,7715× 3000))× 0,157√0,5

Ep = (1000 + 13887)× 0,157√0,5 = 3305,38(V )

Ec = (1000 + 1,5Csρs)× IBEc = (1000 + 1,5Csρs)× 0,157√

ts

Ec = (1000 + (1,5× 0,7715× 3000))× 0,157√0,5

Ec = (1000 + (3471,75))× 0,157√0,5 = 992,869(V )

DISEÑO DE LA MALLA RECTANGULAR SIN JABALINA

Cálculo de la longitud del conductor

Número de conductor en el eje x

Ncp =(CmDt

)+ 1 =

( 302)

+ 1 = 16

Número de conductor en el eje y

Ncu =(LmDt

)+ 1 =

( 102)

+ 1 = 6Lc = (Cm ×Ncu) + (Lm ×Ncp)Lc = (30× 6) + (10× 16)Lc = (180) + (160) = 340(m)

112

Figura C1: Malla sin jabalina.

Área de la malla

A = Cm × LmA = 30× 10 = 300(m2)

Radio de la malla

r =√

AΠ

r =√

300Π = 9,77

Longitud total de conductores

LT = Lc + LR

LR → 0 no hay varillas de tierraLT = Lc + 0 = 340(m)

Longitud total de conductores enterrado para el voltaje de paso

Ls = 0,75Lc + 0,85LRLs = 0,75(340) = 255(m)

Longitud total de conductores enterrado para el voltaje de toque

LM = Lc + LR

LM = 340(m)

Longitud total del perímetro

Lp = 2Cm + 2LmLp = 2(30) + 2(10) = 80(m)

113

Cálculo de la resistencia de la malla

Rg = ρ24r + ρ1

LT

Rg = 14.,38854(9,77) + 29,9748

340 = 0,456(Ω)

Cálculo de la elevación de potencial

GPR = IG ×RgGPR = 3486,58× 0,41 = 1429,49(V )

Cálculo de la tensión malla y tensión de paso

Para mallas rectangulares:na = 2×Lc

Lp= 2×300

80 = 8,5

nb =√

Lp

4×√A

=√

804×√

300 = 1,074nc = 1nd = 1n = na × nb × nc × ndn = 8,5× 1,074× 1× 1 = 9,133Valores encontrados empleados la ecuación (2.4.29) y (2.4.30)kh =

√1 + h

h0→ h0 = 1

kh =√

1 + 0,5 = 1,224

kii = 1(2×n)

2n

kii = 1(2×9,133)

29,133

= 0,529

Factor de espaciamiento del voltaje de toquekm = 1

2Π ×[ln[

D2

16×h×d + (D+2h)2

8×D×d −h4d

]+ kii

kh× ln

[8

Π(2×n−1)

]]km = 1

2Π ×[ln[

22

16×0,5×0,00926 + (2+2(0,5))2

8×2×0,00926 −0,5

4×0,00926

]+ 0,529

1,224 × ln[

8Π(2×9,133−1)

]]km = 1

2Π × [ln [101,20] + 0,4321× ln [0,1474]]km = 1

2Π × [4,6171− 0,8273]km = 0,60Factor de correcciónki = 0,644 + 0,148nki = 0,644 + 0,148(9,133) = 1,995Factor geométricoks = 1

Π

[1

2h + 1D+h + 1

D

(1− 0,5n−2)]

ks = 1Π

[1

2(0,5) + 12+0,5 + 1

2(1− 0,59,133−2)]

ks = 1Π [1 + 0,4 + 0,496]

ks = 0,603

Tensión de malla

Em = ρ×km×ki×IGLM

= 29,9×0,60×1,995×3315,18340

Em = 351,837(v)

114

Figura C2: Malla con jabalina.

Tensión de paso

Es = ρ×ks×ki×IGLs

= 29,9×0,603×1,995×3315,18255

Es = 469,494(v)

DISEÑO DE LA MALLA RECTANGULAR CON JABALINA

Cálculo de la longitud del conductor

Número de conductor en el eje x

Ncp =(CmDt

)+ 1 =

( 302)

+ 1 = 16

Número de conductor en el eje y

Ncu =(LmDt

)+ 1 =

( 102)

+ 1 = 6Lc = (Cm ×Ncu) + (Lm ×Ncp)Lc = (30× 6) + (10× 16)Lc = (180) + (160) = 340(m)

Área de la malla

A = Cm × LmA = 30× 10 = 300(m2)

Número mínimo de varillas

Nv = 0,6×√A

Nv = 0,6×√

300 = 10,39

Longitud total de Jabalinas

LR = NV × LrLR = 10,39× 3 = 31,17(m)

115

Longitud total de conductores

LT = Lc + LR

LT = 340 + 31,17 = 371,17(m)

Longitud total de conductores enterrado para el voltaje de paso

Ls = 0,75Lc + 0,85LRLs = 0,75(340) + 0,85(31,17) = 281,495(m)

Longitud total de conductores enterrado para el voltaje de toque

LM = Lc +[1,55 + 1,22

(Lr√L2x+L2

y

)]LR

LM = 340(m) +[1,55 + 1,22

(2√

302+102

)]× 31,17

LM = 340(m) + (1,627× 31,17)LM = 390,719(m)

Longitud total del perimetro

Lp = 2Cm + 2LmLp = 2(30) + 2(10) = 80(m)

Cálculo de la resistencia de la malla

Rg = ρa

[1LT

+ 1√20A

(1 + 1

1+h√

20A

)]Rg = 14,98

[1

371,17 + 1√20(300)

(1 + 1

1+0,5√

20300

)]Rg = 0,405029(Ω)

Cálculo de la elevación de potencial

GPR = IG ×RgGPR = 3486,58× 0,405 = 1412,17(V )

Cálculo de la tensión malla y tensión de paso

Para mallas rectagulares:na = 2×Lc

Lp= 2×300

80 = 8,5

nb =√

Lp

4×√A

=√

804×√

300 = 1,074nc = 1nd = 1n = na × nb × nc × ndn = 8,5× 1,074× 1× 1 = 9,133Valores encontrados empleados la ecuación () y ()kh =

√1 + h

h0→ h0 = 1(m)

kh =√

1 + 0,5 = 1,224

kii = 1

Factor de espaciamiento del voltaje de toque

116

km = 12Π ×

[ln[

D2

16×h×d + (D+2h)2

8×D×d −h4d

]+ kii

kh× ln

[8

Π(2×n−1)

]]km = 1

2Π ×[ln[

22

16×0,5×0,00926 + (2+2(0,5))2

8×2×0,00926 −0,5

4×0,00926

]+ 1

1,224 × ln[

8Π(2×9,133−1)

]]km = 1

2Π × [ln [101,20] + 0,816× ln [0,1474]]km = 1

2Π × [4,6171− 1,564]km = 0,48Factor de correcciónki = 0,644 + 0,148nki = 0,644 + 0,148(9,133) = 1,995Factor geométricoks = 1

Π

[1

2h + 1D+h + 1

D

(1− 0,5n−2)]

ks = 1Π

[1

2(0,5) + 12+0,5 + 1

2(1− 0,59,133−2)]

ks = 1Π [1 + 0,4 + 0,496]

ks = 0,603

Tensión de malla

Em = ρ×km×ki×IGLM

= 29,9×0,48×1,995×3486,588390,719

Em = 255,5(v)

Tensión de paso

Es = ρ×ks×ki×IGLs

= 29,9×0,603×1,995×3486,588281,495

Em = 445,514(v)

117

EJERCICIO DE APLICACIÓN 2

118

Para el desarrollo del siguiente ejercicio se utilizo el cuadro C2 del anexo E de [7] y las compa-raciones de los parámetros son realizadas en Cymdist y EPRI TR-100622.

# Medición a (m) ρa (Ω-m)1 4.572 269.672 6.096 247.573 9.144 202.124 15.24 144.055 21.336 120.286 21.336 120.287 27.432 110.688 33.528 106.419 39.624 104.3410 45.72 103.16

Cuadro C2: Mediciones de resistividad del terreno ρa [7]

Descripción Cantidad

Potencia aparente (KV A) 50Factor de corte (A) 0.6

Voltaje secundario(V ) 220Impedancia (Ω−m) 13.12Tiempo de falla (seg) 0.5

Resistencia superficial (Ω) 2500Espesor (m) 0.10

Factor de decremento X/R 10L (m) 80 x 80


Profundidad de la malla (m) 0.5Longitud electrodo (m) 3

Denominación DescripciónMaterial del conductor Copper anneal soft-drawnMaterial del electrodo Copper clad steel 20%

Cuadro C3: Valores establecidos para el ejemplo.

119

Desarrollo por el Softwarepropuesto

120

Figura C3: Determinación del coeficiente de reflexión.

Figura C4: Familia de cuevas equivalentes del sistema.

Parámetros calculados en Software propuestoCs,AWG Voltaje máximo de toque (V ) Voltaje máximo de paso (V )0,7268, 2 611.185 1952.6

Cuadro C4: Parámetros calculados por el Software propuesto.

Parámetros calculados en Software propuestoρ1(Ωm), ρ2(Ωm), h(m) Rg (Ohmios metro) Em(V) Es(V)

300, 105,4, 5,85 0.63 200.4 115.2

Cuadro C5: Parámetros calculados por el Software propuesto.

121

Figura C5: Modelo equivalente del sistema.

Figura C6: Calculo equivalente de la malla de puesta a tierra.

122

Validación en Softwares

123

Figura C7: Parámetros del suelo.

Figura C8: Calculo del calibre del conductor de la malla.

Parámetros calculados en computadora (GYMGrd)Cs,AWG Voltaje máximo de toque (V ) Voltaje máximo de paso (V )0,7268, 2 611.05 1952.05

Cuadro C6: Parámetros calculados por computadora.

Parámetros calculados en computadora (EPRI TR-100622)ρ1(Ωm), ρ2(Ωm), h(m) Rg (Ohmios metro) Em(V) Es(V)

300, 100, 6,1 0.72 187 92

Cuadro C7: Parámetros calculados por computadora para un modelo de dos capas de suelo [7].

124

Parte IV

ANEXO D

125

COMPROBACIÓN DELSOFTWARE DE VALIDACIÓN

126

Descripción CantidadTiempo de despeje Tf 0.5 s

Impedancia de secuencia positiva del sistema equivalente Z1 4,0 + j10,0Ω(115 kV esquina)Secuencia cero impedancia del sistema equivalente Z0 10,0 + j40,0Ω(115 kV esquina)

Factor de corte Sf 0.6Linea a linea, voltaje en la localización mas desfavorable 115,000 V

Resistividad del suelo ρ 400 Ω·mResistividad de la capa de superficie de roca triturada (húmedo) ρs 2500 Ω·m

Espesor de la capa de superficie de roca triturada 0.102 m (4 in)Profundidad de la malla h 0.5 m

Área promedio de la malla A 63m× 84mImpedancia del trasformador , (Z1 y Z0) 0,034 + j1,014Ω(13 kV)

(Z = 9% en 15 MVA, 115/13 kV)

Cuadro D1: Datos de los ejemplos del Anexo B de [7].

A continuación se muestran los resultados en Cymdist de los ejemplos planteados en el anexoB de [7]. Las características de diseño se muestran en el cuadro D1.

Ejemplo 1. Cuadrícula sin varillas de tierra

Descripción CantidadPeso corporal 70 kg

Corriente de falla máx. LG, X/R (local) 6814 A, 16,2Corriente de falla LG (remota) 3180 A

Material del conductor Cobre estiradoTemperatura ambiental 40 Celcius

Cuadro D2: Datos complementarios del ejemplo 1 del Anexo B de [7].

Denominación IEEE 80-2000 CYMGRDCs 0.740 0.740

Tamaño del conductor 2 AWG 2 AWGVoltaje máximo de toque (V ) 838.2 V 840.55Voltaje máximo de paso (V ) 2686.6 V 2696.1

Cuadro D3: Resultados comparativos del ejemplo 1 del Anexo B de [7].

127

Figura D1: Resultados del suelo del ejemplo 1 en GYMGrd.

Figura D2: Resultados del conductor de la malla del ejemplo 1 en GYMGrd.

Figura D4: Potencial de contacto de la malla del ejemplo 1 en GYMGrd.

128

Descripción CantidadRejilla cuadrada 70m x 70m, 100 mallas

Diámetro del conductor de rejilla 0.01 mProfundidad de entierro 0.5 m

Contribución remota de la corriente de falla LG 3180 AmperiosResistividad del terreno uniforme 400 Ω -m

Cuadro D4: Datos complementarios de la malla del ejemplo 1 del Anexo B de [7].

Figura D3: Resultados de la malla del ejemplo 1 en GYMGrd.

Figura D5: Potencial de paso de la malla del ejemplo 1 en GYMGrd.

Denominación IEEE 80-2000 CYMGRDRg 2.780 Ohmios 2.6752 OhmiosGPR 5304 Voltios 5368.26 Voltios

Voltaje de toque en la malla (V ) 1002.1 V 1277.6 VVoltaje de paso en la malla (V ) _ 492.15 V

Cuadro D5: Resultados comparativos de la malla del ejemplo 1 del Anexo B de [7].

129


Ejemplo 2. Rejilla cuadrada con varillas de tierra.








Descripción CantidadRejilla cuadrada 70m x 70m, 100 mallas

Diámetro del conductor de rejilla 0.01 mLongitud de las varillas de tierra 7.5 mDiámetro de la varilla de tierra 0.01 mCorriente de tierra inyectada 1,908 Amps


130

Denominación IEEE 80-2000 CYMGRDRg 2.750 Ohmios 2.505 OhmiosGPR 5,247.00 Voltios 5027.14 Voltios

Voltaje de toque en la malla (V ) 746.4 V 815.55 VVoltaje de paso en la malla (V ) 548.9 V 350.08 V




131


Ejemplo 3. Cuadrícula rectangular con varillas de tierra.








Descripción CantidadRejilla rectangular 63m x 84m

Diámetro del conductor de rejilla 0.01 mLongitud de las varillas de tierra 10 mDiámetro de la varilla de tierra 0.01 m

Profundidad de entierro 0.5 mCorriente de tierra inyectada 1,908 Amps


132

Denominación IEEE 80-2000 CYMGRDRg 2.620 Ohmios 2.278 OhmiosGPR 4998.96 Voltios 4572.77 Voltios

Voltaje de toque en la malla (V ) 595.8 V 316.06 VVoltaje de paso en la malla (V ) _ 690.53 V




133


Ejemplo 4. En forma de rejilla con barras de tierra








Descripción CantidadDiámetro del conductor de rejilla 0.01 mLongitud de las varillas de tierra 7.5 mDiámetro de la varilla de tierra 0.01 mCorriente de tierra inyectada 1,908 Amps


134

Denominación IEEE 80-2000 CYMGRDRg 2.74 Ohmios 2.33 OhmiosGPR 5228 Voltios 4676.01Voltios

Voltaje de toque en la malla (V ) 761.1 V ≈983.77 VVoltaje de paso en la malla (V ) 574.6 345.9 V




135

diseño de sistemas de puesta a tierra partiendo de un ... · ubicada la puesta a tierra. las...

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