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DISEÑO DE SECUENCIA PARA LO OBTENCIÓN DE SUMAS DE CUADRADOS
CON EL USO DE EXCEL PARA LA ENSEÑANZA DE ANOVA DE TRES
FACTORES EN INGENIERÍA INDUSTRIAL DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO
DE ZITÁCUARO.
Carlos Medina Tello [email protected], Ramón Guillermo Cruz Flores
TecNM (Tecnológico Nacional de México, Campus Zitácuaro, México.)
Estadística, Experiencia Docente-Alumno.
RESUMEN
En el presente reporte describimos el diseño, la implementación y la evaluación de una
secuencia de enseñanza para facilitar los cálculos de las formulas elementales del ANOVA
de tres factores con el uso de Excel en la materia de estadística inferencial II de la carrera de
Ingeniería Industrial del Instituto Tecnológico de Zitácuaro. La propuesta se basa en el
contenido temático de la unidad 4, mediante la utilización de las medias y respectivamente
la suma de cuadrados entre ellas para facilitar la obtención de los resultados se utilizó la
hoja de cálculo Excel, con esto se disminuye las dificultades de enseñanza-aprendizaje. La
secuencia de enseñanza beneficia a los estudiantes para que adquieran una mayor capacidad
de razonamiento estadístico. Se muestra el desarrollo y aplicaciones de las formulas del
Diseño Multifactorial para Tres Factores, con un amplio contenido de tablas de sus medias
cálculos de sumas de cuadrados para facilitar la obtención del ANOVA. Se espera que los
estudiantes encuentren en la secuencia didáctica, un complemento de la enseñanza de su
profesor con y que puedan formalizar una serie de cálculos en Excel que les permita practicar
lo aprendido hasta que se vuelvan competentes en dicho tema. En algunas investigaciones de
procesos industriales es necesario observar la influencia de tres factores sobre una variable
de respuesta, con el fin de analizar el efecto simple de los tres factores y los efectos de la
interacción derivados de estos. El diseño de tres factores está constituido por todas las
posibles combinaciones de los niveles de los factores de interés. En esta secuencia didáctica
se harán los resultados de forma manual haciendo uso de Excel para facilitar los cálculos se
estudiará mediante un ejemplo la forma de estimar el ANOVA y su interpretación.
Actualmente la formación estadística es importante para los ingenieros industriales que se
desenvuelven en actividades de líneas de producción, control de calidad, sustentabilidad
entre otras, donde se precisa interpretar ANOVA para lo toma de las decisiones sobre la base
de estudios estadísticos y diseños experimentales. Razones como las apuntadas indican la
importancia de que los estudiantes fortalezcan sus competencias matemáticas generales
mediante competencias específicas en estadística con el uso de TIC´S.
Palabras clave: Suma de Cuadrados, ANOVA, Competencia Estadística, Uso de TIC´S.
ABSTRACT
In this report we describe the design, implementation and evaluation of a teaching sequence
to facilitate calculations in the elementary formulas of the ANOVA of three factors with the
use of Excel in the field of inferential statistics II of the career of Industrial Engineering of
the Instituto Tecnológico de Zitácuaro. The proposal is based on the thematic content of unit
4, through the use of averages and respectively the addition of squares between them to
facilitate the achievement of the results was used in the Excel worksheet, this reduces the
difficulties of teaching and learning. The sequence of teaching benefits students so they can
acquire a greater capacity for statistical reasoning. Shows the development and applications
of the formulas of the Multifactorial design to three factors, with a large content of tables of
its average calculations of additions of squares to facilitate the obtaining of the ANOVA. It
is expected that students will find in the didactic sequence, a complement to the teaching of
his teacher which may formalize a series of calculations in Excel that allows them to practice
what they learned until they become competent in the subject. In some investigations of
industrial processes, it is necessary to observe the influence of three factors on a response
variable, in order to analyze the single effect of the three factors and the interaction effects
of these. The design of three factors consists of all possible combinations of the levels of the
factors of interest. In this teaching sequence will be the results of manually making use of
Excel for easy calculations will be studied by an example how to estimate the ANOVA and
its interpretation. Currently the statistical training is important for industrial engineers that
work in activities of lines of production, quality control, sustainability among others, where
you need interpreting ANOVA for taking decisions on the basis of statistical studies and
experimental designs. The mentioned reasons indicate the importance that students
strengthen their general mathematical competencies through specific skills in statistics with
the use of ICT.
Keywords: Addition of squares, ANOVA, Statistical Competence, Use of ICT.
INTRODUCCIÓN
Un problema fundamental en la enseñanza- aprendizaje de ANOVA de 3 factores es que no
existe una secuencia didáctica adecuado al desarrollo manual de las formulas. La presente
secuencia didáctica es útil al profesor en la enseñanza del ANOVA y al mismo tiempo le
permita implementar estrategias de enseñanza par que el alumno adquiera la competencia
que le facilite el conocimiento al estudiante, le evite la realización engorrosa de cálculos
manuales y le muestre de forma ordenada la secuencia que siguen las fórmulas para que
adquiera la compresión del proceso de cálculos de las sumas de cuadrados. El objetivo del
reporte es de apoyo didáctico para que auxilie en la enseñanza a los profesores y alumnos
que ven el tema de ANOVA de tres factores de la materia de estadística inferencial II de
instituto Tecnológico de Zitácuaro (ITZ).
Se muestra el desarrollo y aplicaciones de las formulas del Diseño Multifactorial para Tres
Factores, con un amplio contenido de tablas y procedimientos que facilitan la obtención del
ANOVA.
Se espera que los estudiantes encuentren en la secuencia didáctica, un complemento de la
enseñanza de su profesor con una serie de cálculos en Excel que les permita practicar lo
aprendido.
En algunas investigaciones de procesos industriales es necesario observar la influencia de
tres factores sobre una variable de respuesta, con el fin de analizar el efecto simple de los tres
factores y los efectos de la interacción derivados de estos. El diseño de tres factores está
constituido por todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores de interés.
En esta secuencia didáctica se harán los resultados de forma manual haciendo uso de Excel
para facilitar los cálculos se estudiará mediante un ejemplo la forma de estimar el ANOVA
y su interpretación.
Actualmente la formación estadística es importante para los ingenieros industriales que se
desenvuelven en actividades de líneas de producción, control de calidad, sustentabilidad
entre otras, donde se precisa interpretar ANOVA para lo toma de las decisiones sobre la base
de estudios estadísticos y diseños experimentales. La competencia estadística proporciona
recursos para analizar datos críticamente y para formarse una opinión fundamentada acerca
de las decisiones que toman cuando entra a la actividad laboral en las administraciones, las
empresas y centros de investigación. Además, la estadística contribuye a aportar una imagen
mucho más equilibrada de la ciencia, que tradicionalmente ha presentado ante el alumno un
carácter marcadamente determinista en el que todo es explicable en términos de causas y
efectos. Razones como las apuntadas indican la importancia de que los estudiantes
fortalezcan sus competencias matemáticas generales mediante competencias específicas en
estadística.
Barragués (2014), dice que la investigación didáctica viene señalando que los estudiantes
tienen dificultades para lograr un aprendizaje con comprensión de los conceptos y
procedimientos formales relacionados con el azar de acuerdo con Batanero y otros (Batanero
et al., 1997; Sáenz, 1998; Scholz, 1991; Serrano et al., 1996; Borovcnik et al., 1991;
Borovcnick y Peard, 1996).
En este trabajo presentamos una investigación destinada a diseñar y evaluar una innovación
en el proceso de enseñanza y aprendizaje de ANOVA de tres factores. Ensayamos la
propuesta con estudiantes de 4º semestre 2017, grupo D y F de la asignatura de Estadística
Inferencial II de Ingeniería Industrial del ITZ; porque en la actualidad se hace necesario un
cambio metodológico en la enseñanza y en sus objetivos; mostramos el fundamento teórico
de nuestra propuesta y el modo en el que la hemos desarrollado, aplicado y evaluado con los
grupos piloto.
Marco contextual
La secuencia de enseñanza que está en etapa piloto implementada y evaluada en el curso
académico 2017-1 con grupos de estudiantes del 4º semestre D y F de la Carrera de Ingeniería
Industrial del ITZ, y se han rescatado experiencias resultados de aprendizaje similares en los
cursos anteriores. El aprendizaje de los estudiantes fue evaluado desde la óptica de los
indicadores mediante datos distintos muy diferentes, buscando una convergencia en los
resultados de todos ellos. En concreto, se utilizó una tabla de datos similares y aleatorios
como examen de prueba final individual escrita, coherente con la dinámica de clase y los
objetivos de enseñanza de acuerdo al temario, como seguidamente se explicará.
En este artículo presentamos los resultados obtenidos con grupos de estudiantes del 4º
semestre D y F de la Carrera de Ingeniería Industrial del ITZ. Todos los estudiantes tenían
un perfil similar, porque: a) habían recibido en su enseñanza la resolución de problemas con
el uso de Excel al menos un en este curso que incluía una introducción y manejo de datos de
la estadística; b) superaron la materia de estadística I y Probabilidad.
Los estudiantes recibieron su enseñanza a cargo del profesor que contaba con amplia
experiencia docente, según la secuenciación habitual: presentación formal de conceptos y
propiedades, ejemplos, ejercicios de aplicación más o menos inmediata y uso de computadora
para la automatización de cálculos.
Los estudiantes que siguieron la enseñanza experimental estaban organizados en clase en
equipos de tres o cuatro personas que colaboraban entre sí y con otros equipos en las
actividades propuestas. Cada estudiante trabajaba en el programa de actividades que se ha
descrito en los apartados anteriores, participaba en las discusiones y tomaba nota de la puesta
en común que posteriormente dirigía el profesor. Algunas de las actividades del programa,
problemas adicionales, lectura de artículos, etc., quedaban a cargo del profesor para ser
investigadas y resueltas fuera del horario de clase mediante la aplicación de whatsapp. Una
vez finalizada la secuencia didáctica, el profesor recogía el informe que debía elaborar cada
estudiante y lo evaluaba desde la óptica de los indicadores de aprendizaje. Después, el
estudiante defendía mediante el uso de Excel en un espacio de no más de 20 minutos que
dominaba la obtención de los cálculos ante el profesor y los demás estudiantes, el profesor
cuidaba de tomar nota individualizada de las intervenciones, a fin de contar con criterios
adicionales para reflejarlos en la evaluación del estudiante. La implementación en el aula fue
realizada por los autores de este trabajo, con la ayuda de los estudiantes más destacados y
quienes desde un inicio dominaron el tema.
Antecedentes
Barragués & Guisasola (2008) exponen una secuencia didáctica donde describen el diseño,
la implementación y la evaluación de una secuencia de enseñanza destinada a introducir los
conceptos y procedimientos probabilísticos elementales en la enseñanza técnica universitaria.
La propuesta se basa en los resultados de las investigaciones sobre las dificultades de
enseñanza-aprendizaje, la perspectiva social constructivista del aprendizaje de las
matemáticas y el concepto de indicadores de aprendizaje. Proporcionamos pruebas de que
esta secuencia de enseñanza, junto con su metodología de aplicación en el aula, puede lograr
que los estudiantes adquieran una mayor capacidad de razonamiento probabilístico.
Concluyen que a pesar del limitado ámbito en el que hemos aplicado la secuencia de
enseñanza, sostenemos que es "mejor" que la propuesta de enseñanza tradicional para
alcanzar los indicadores de aprendizaje, cuando se trabaja con la metodología y las
restricciones de contexto escolar mencionadas. Se han proporcionado pruebas de una mejor
comprensión de la probabilidad en su interpretación frecuencial, en el razonamiento
probabilístico y en la aplicación de todo ello para la resolución de problemas. La mejora en
la competencia matemática observada también se concreta en un retroceso en el uso de las
concepciones alternativas acerca del azar y la probabilidad. La nueva metodología de
enseñanza parece contribuir también a generar actitudes positivas hacia la probabilidad como
marco útil para resolver problemas y proporcionar a los alumnos una visión más ajustada del
proceso de construcción de un marco teórico científico.
La experiencia de Barragués (2008) nos indica que, en la Universidad Española, no existen
muchos materiales curriculares que, con sus correspondientes guías, expliquen la
metodología de enseñanza, los objetivos didácticos de cada actividad y las previsiones para
su implementación en el aula. No se dispone de ejemplos documentados de buena práctica
docente que proporcionen datos para realizar cambios en el temario y en la metodología de
enseñanza. Por estas razones, creemos que el diseño y la evaluación de secuencias de
enseñanza deberían constituir una de las líneas de investigación relevantes de la enseñanza
de las matemáticas.
“El uso de herramientas tecnológicas en los procesos de enseñanza y de aprendizaje condujo
a pensar en la necesidad de replantear o construir nuevos marcos teóricos que pudieran
explicar la relación entre el sujeto, el objeto de conocimiento y las herramientas utilizadas
para acercarnos a ese objeto” (Vargas & Guzmán, 2012, pág. 90-91).
Estrada et al. (2014), señalan que el uso de una herramienta computacional como apoyo a la
enseñanza de la matemática brinda una posible solución, al menos de manera parcial, al
problema que se tiene en lo general en con el aprendizaje de los estudiantes. No es lo mismo
resolver ejercicios de manera mecánica o algorítmica que analizar cómo se soluciona al hacer
análisis de un problema y encontrar la solución del mismo. Realizaron la secuencia didáctica
con hoja de cálculo.
Arredondo & Ulloa 2015 señalan en su investigación en matemática educativa se desarrolla
un producto tecnológico para facilitar el aprendizaje de las operaciones fundamentales con
conjuntos. Se denomina Objeto Para Aprender (OPA) a “una entidad digital construida con
directrices de diseño instruccional, que puede ser usada, reutilizada o referenciada durante el
aprendizaje apoyado en la computadora con el objetivo de generar conocimientos,
habilidades y actitudes en función de las necesidades del alumno” (Ulloa, 2015, p.12). El
OPA es diseñado para estudiantes de nivel bachillerato y el contexto del trabajo será la
Escuela Vocacional de la Universidad de Guadalajara. Se ha detectado que cuando los
estudiantes requieren emplear los contenidos mencionados, en temas de matemáticas de
cursos posteriores, por ejemplo en Probabilidad y Estadística, tienen un pobre desempeño
que se refleja en errores al resolver los problemas planteados.
Inzunsa (2013), argumenta que la enseñanza de la probabilidad en la secundaria y el
bachillerato ha hecho hasta ahora mayor énfasis en el enfoque clásico, privilegiando el uso
de fórmulas y procedimientos que involucran a la combinatoria; este enfoque requiere
además, el cumplimiento del principio de equiprobabilidad en los eventos de un espacio
muestral, propiedad que no cumplen muchos fenómenos aleatorios de interés. Un enfoque
alternativo que se ha propuesto por investigadores en didáctica de la probabilidad (por
ejemplo: Chaput, Girard y Henry, 2011) consiste en utilizar el enfoque frecuencial de la
probabilidad en complemento con el enfoque clásico. Con ello se pretende que los estudiantes
identifiquen patrones de comportamiento de los fenómenos aleatorios que les permitan
desarrollar una intuición probabilística adecuada y que establezcan relaciones significativas
entre los resultados de ambos enfoques y sus limitaciones. Sin embargo, la implementación
del enfoque frecuencial en el aula de clase, requiere de herramientas de software educativo
que permitan de una manera flexible la simulación de fenómenos aleatorios, la observación
de los resultados, el conteo de sus frecuencias y sus representaciones.
Torres (2013) en su Taller “Actividades De Probabilidad Y Estadística Con Uso De
Tecnología Recopilación De Datos: Lo Obvio Y Lo Culto”, propone una series de actividades
con el objetivo de: Los fundamentos de la estadística inferencial son tan complicados que es
difícil introducirlos formalmente en el nivel bachillerato e incluso en la universidad. En las
clases de estadística nos enseñan a hacer pruebas de hipótesis, obtener estimadores puntuales
y de intervalo y a confiar en los métodos de inferencia estadística del ajuste de curvas o el
cálculo de los percentiles. Todas esas pruebas nos auxilian en el procesamiento de los datos
una vez que se ha obtenido la muestra, pero, salvo en cursos especializados, en las clases de
estadística no se discute porqué una muestra debe ser seleccionada al azar. Se le haya dado
mayor énfasis a la metodología que se sigue cuando se parte de los datos para llegar al modelo
de distribución y al reconocimiento de sus propiedades. Sin embargo, Well, Pollatsek y
Boyce (1994) sostienen que para el desarrollo de una buena comprensión de la inferencia
estadística es necesario entender que cuando las muestras se obtienen de una población de
referencia, estas muestras variarán y, como consecuencia, también el valor numérico de los
estadísticos derivados de dichas muestras, conformando, sin embargo, un patrón predecible
de variación. Las distribuciones del muestreo son un concepto esencial de la Inferencia
estadística porque cualquier procedimiento inferencial implica conocer la distribución
muestral de algún estadístico y es importante que el estudiante la sepa reconocer y la vincule
con la distribución de la variable aleatoria de referencia (Sánchez, Albert y Ruiz, 2011).
Hugges y Gutierrez (2013) nos indican que en este taller denominado “Uso Didáctico De
Excel En Educación Estadística” se pretende compartir una visión del uso didáctico de Excel
en la Educación Estadística contemplada en cursos básicos a partir del nivel medio superior.
En lo anterior se considera que este dispositivo cuenta con características y elementos para
el manejo, la simulación y la modelación de datos, que hacen posible construir ambientes
interactivos de aprendizaje habilitados para generar múltiples representaciones de ideas y
conceptos estadísticos vinculados en tiempo real y dinámicamente. Precisamente a la
exploración de esto último, particularmente haciendo uso de algunas fórmulas y funciones
(estadísticas y no estadísticas) así como de alternativas de representación gráfica, botones de
control o macros, para el diseño de actividades de aprendizaje de un curso de Estadística
elemental, le será otorgado énfasis durante el taller.
Rivera & Valdés (2014) indican que actualmente el uso de la tecnología se ha incrementado
drásticamente, no se pude dejar de lado la implementación de esta en el aula; por eso en las
matemáticas y en particular en la estadística que faciliten la compresión en el trascendental.
Es necesario que el docente maneje algún paquete con soltura. Proponen una serie de
actividades en Excel y Geogebra para la enseñanza de la probabilidad y la estadística.
Para la obtención de las formulas y ecuaciones utilizadas nos basamos en Walpole & alt
(2012), de donde definimos y abordamos que las ecuaciones para la obtención del análisis de
varianza. Tomar en cuenta que la descomposición de la variabilidad está dada mediante la
siguiente ecuación:
SCTOTAL = SCA + SCB+ SCC+ SCAB+ SCAC+ SCBC+ SCABC +SCERROR.
De la cual la desglasaremos en las siguientes ecuaciones:
𝑆𝑇𝐶 = ∑ ∑ ∑ ∑(𝑦𝑖𝑗𝑘𝑙 − ӯ)2
𝑙𝑘𝑗𝑖
2) La suma de cuadrados de los efectos simples de A, B y C, será, respectivamente, mediante
las siguientes ecuaciones figura 1.
Figura 1. Ecuaciones para la suma de cuadrados A, B y C.
3) El cálculo de la suma de cuadrados para la interacción de A y B mediante la siguiente
ecuación:
Figura 2. Ecuaciones para la suma de cuadrados de la interacción AB.
4) El cálculo de la suma de cuadrados para la interacción de A y C mediante la siguiente
ecuación:
Figura 3. Ecuaciones para la suma de cuadrados de la interacción AC.
5) El cálculo de la suma de cuadrados para la interacción de B y C mediante la siguiente
ecuación:
Figura 4. Ecuaciones para la suma de cuadrados de la interacción BC.
6) La ecuación con que se obtendrá la suma de cuadrados para el efecto de interacción entre
A, B y C es:
Figura 5. Ecuaciones para la suma de cuadrados de la interacción ABC.
7) Finalmente La ecuación con que se obtendrá la suma de cuadrados para el error
Figura 6. Ecuaciones para la suma de cuadrados de la interacción ABC.
Los promedios en las fórmulas se definen como sigue:
ӯ... = promedio de todas las abcn observaciones,
ӯi… = promedio de las observaciones para el i-ésimo nivel del factor A,
ӯ.j.. = promedio de las observaciones para el j-ésimo nivel del factor B,
ӯ..k. = promedio de las observaciones para el k-ésimo nivel del factor C,
ӯij.. = promedio de las observaciones para el i-ésimo nivel de A y el j-ésimo nivel de B,
ӯi.k. = promedio de las observaciones para el i-ésimo nivel de A y el k-ésimo nivel de C,
ӯ.jk. = promedio de las observaciones para el j-ésimo nivel de B y el k-ésimo nivel de C,
ӯijk. = promedio de las observaciones para la (ijk)-ésima combinación de tratamientos.
DESARROLLO DE LA SECUENCIA
En esta sección hacemos énfasis en la interpretación de la captura, manejo de fórmulas y
salida de resultados por computadora (uso de Excel) para hacer los cálculos laboriosos de
sumas de cuadrados. Los cálculos para cada combinación de factores se resumen a
continuación.
1. Lo primero es la captura en Excel del problema 14.4 del libro de Walpole (Tabla 1),
que textualmente dice: “En la producción de un material en particular hay 3 variables de
interés: A, el efecto del operador (3 operadores): B, el catalizador utilizado en el experimento
(3 catalizadores); y C, el tiempo de lavado del producto después del proceso de enfriamiento
(15 minutos y 20 minutos). Se realizaron 3 corridas con cada combinación de factores. Se
consideró que debían estudiarse todas las interacciones entre los factores.”
Tabla 1. Datos capturados e interpretados para la secuencia didáctica.
Tiempo de lavado, C
15 Minutos (c1) 20 Minutos (c2)
Catalizador, B Catalizador, B
Operador,
A
1 (b1)
2 (b2) 3 (b3)
1 (b1)
2 (b2)
3 (b3)
i1 1 10.7 10.3 11.2 10.9 10.5 12.2
i1 10.8 10.2 11.6 12.1 11.1 11.7
i1 (a1) 11.3 10.5 12 11.5 10.3 11
i2 2 11.4 10.2 10.7 9.8 12.6 10.8
i2 11.8 10.9 10.5 11.3 7.5 10.2
i2 (a2) 11.5 10.5 10.2 10.9 9.9 11.5
i3 3 13.6 12 11.1 10.7 10.2 11.9
i3 14.1 11.6 11 11.7 11.5 11.6
i3 (a3) 14.5 11.5 11.5 12.7 10.9 12.2
j1 j2 j3 j1 j2 j3
k1 k1 k1 k2 k2 k2
2. Posteriormente se obtienen todas les medias que se indican en la teoría.
En un ANOVA de tres factores se tienen A, B y C en este ejemplo: (A) es el operador, (B)
es el catalizador y (C) es el tiempo del lavado. De la tabla 1, necesitamos calcular el promedio
general y promedio de las filas de (A) llamadas media i; calcular el promedio de las
columnas de (B) llamadas medias j; el promedio de las columnas de (C) llamadas medias k;
Obtener el promedio donde se cruza A y B. llamadas medias ij; el promedio donde se cruzan
A y C. llamadas medias ik; el promedio de B y C llamadas medias jk; el promedio donde se
cruzan A, B y C llamado medias ijk y poner los valores de a, b, c y n, los cuales se muestran
en la Tabla 2.
Tabla 2. Cálculos de las medias.
MG Media
i Media j j1 j2 j3
media
ij j1 j2 j3
11.23 i1 11.11 11.74 10.68 11.27 i1 11.22 10.48 11.62
i2 10.68 media k k1 k2 i2 11.12 10.27 10.65
i3 11.91 11.38 11.08 i3 12.88 11.28 11.55
media
ik k1 k2 medias ijk j1 j2 j3
i1 10.96 11.26 medias
jk j1 j2 j3 k1 i1 10.93 10.33 11.60
i2 10.86 10.50 k1 12.19 10.86 11.09 k1 i2 11.57 10.53 10.47
i3 12.32 11.49 k2 11.29 10.50 11.46 k1 i3 14.07 11.70 11.20
k2 i1 11.50 10.63 11.63
a= 3 c= 2 k2 i2 10.67 10.00 10.83
b= 3 n= 3 k2 i3 11.70 10.87 11.90
3. Se procede con el cálculo para cada una de las sumas de cuadrados A, B y C.
Para calcular la SCA de acuerdo con la formula se debe restar el promedio general a cada
promedio de A y elevar al cuadrado, sumar los resultados y multiplicar por b*c*n. Para
SCB se debe restar el promedio general a cada promedio de B y elevar al cuadrado, sumar
los resultados y multiplicar por a*c*n. Para SCC se debe restar el promedio general a cada
promedio de C y elevar al cuadrado, sumar los resultados y multiplicar por a*b*n. como se
muestra en la Figura 7
Figura 7. Calculo de SCA, SCB y SCC.
4. Suma de los cuadrados de las interacciones. AC, AB y BC
De acuerdo con la formula a cada promedio de AB debemos restarle su respectivo promedio
de A, restarle su promedio de B, sumar el promedio general y elevar al cuadrado, sumar los
resultados multiplicar por c*n (Figura 8).
De acuerdo con la formula a cada promedio de AC debemos restarle su promedio de A,
restarle su promedio de C, sumarle el promedio general y elevar al cuadrado, sumar los
resultados y multiplicar por b*n (Figura 8).
De acuerdo con la formula a cada promedio de BC le restamos el promedio de B, le restamos
el promedio de C, sumamos el promedio general y elevar al cuadrado, sumar los resultados
y multiplicar por a*n (Figura 8).
Figura 8. Cálculos de las sumas de los cuadrados AC, AB y BC.
5. Suma de cuadrados para el efecto de interacción entre A, B y C es:
De acuerdo con la formula a cada promedio de ABC se resta su promedio de AB, se resta su
promedio de AC, se resta el promedio de BC, se suma su promedio de A, se suma su
promedio de B, se suma su promedio de C, se resta el promedio general y se eleva al
cuadrado, sumar los resultados y multiplicar por n.
Figura 9. Cálculos de las sumas de los cuadrados ABC
6. Suma del cuadrado de los errores. De acuerdo con la formula a cada uno de los datos le
restaremos el promedio de ABC y elevar al cuadrado y sumar los resultados.
Figura 10. Cálculos de las sumas de los cuadrados de los errores.
De acuerdo con la formula a cada uno de los datos se le resta el promedio general y se eleva
al cuadrado y sumar los resultados
Figura 11. Cálculos de las sumas del total de los cuadrados.
Ya solo falta calcular la variación total, para ello se puede sumar las variaciones ya
calculadas, o seguir la formula (Para usar la formula solo necesitamos el promedio general.
Como guía mostramos la imagen de como acomodamos los datos y sus cálculos en Excel
para facilitar la secuencia que describimos.
Figura 12. Datos control, la secuencia didáctica para los cálculos de las sumas de los
cuadrados.
RESULTADOS
Los resultados parecen mostrar pruebas de que esta secuencia de enseñanza, junto con su
metodología de aplicación en el aula, logran que los estudiantes adquieran una mayor
capacidad de razonamiento probabilístico que una enseñanza convencional.
Se aplicó a 60 estudiantes de los grupos D y F los cuales presentaron las siguientes
calificaciones de la unidad 4.
Tabla 8. Resultados de los alumnos en la secuencia.
No Calf No Calf No Calf No Calf No Calf No Calf
1 11 21 31 41 51 2 12 100 22 32 42 52 3 100 13 23 33 43 53 100
4 14 24 100 34 44 54 5 15 25 35 100 45 55 6 100 16 26 36 46 56 7 17 27 37 47 57 8 18 28 38 48 58 9 19 29 39 49 59 100
10 20 30 40 50 60
De los cálculos más fáciles fueron la STC, la SEE, SCA, SCB Y SCC. Los cálculos
intermedios en grado de complejidad fueron la SC(AB), SC (AC) y SC(BC), y la que resulto
más complicada fue la SC (ABC).
CONCLUSIONES
El uso competente de las fórmulas relacionadas con ANOVA de tres factores es
problemático para una proporción significativa de estudiantes ITZ, incluso tras recibir la
enseñanza. Por ejemplo, los estudiantes tienen dificultades para comprender la secuencia de
las formulas a la hora de implementarlas, asumen de manera irreflexiva dichas formulas y
confunden.
En este estudio hemos descrito el diseño, la implementación y la evaluación de una secuencia
de enseñanza para ANOVA de tres factores. Acerca de ella, queremos resaltar dos aspectos.
El primero trata sobre el contexto escolar universitario donde se ha implementado, el cual ha
sido un contexto rígido, en principio no muy favorable a la innovación educativa, donde está
extendida la idea de que la enseñanza es una actividad simple para la que bastan
conocimientos científicos, sentido común, experiencia y algunos complementos sobre
educación (Campanario, 2002, p. 3). Nos hemos visto restringidos por el programa marcado
en el plan de estudios y el reto ha sido introducir cambios en la metodología de enseñanza en
este contexto. Ha sido necesario, de acuerdo con las restricciones mencionadas, realizar una
distribución muy cuidadosa del tiempo disponible y mostrar que, mediante la nueva
metodología de enseñanza, no había pérdida en el conocimiento que se lograba con la
enseñanza tradicional.
El segundo aspecto que queremos resaltar es el papel desempeñado por el profesor. Aunque
el currículo señale cuáles teorías y conceptos se deben enseñar, el profesor tiene una fuerte
influencia en el modo como se enseñan. Por ello, como investigadores en temas de currículo,
nos hemos preocupado de preparar una guía del profesor que acompaña a cada unidad
didáctica y que detalla los objetivos y aspectos didácticos de cada actividad propuesta a los
alumnos. El objetivo de esta guía del profesor no es recoger un "solucionario" de los
problemas ni una "receta" de aplicación, sino proporcionar al profesor previsiones de las
dificultades que encontrará en su aplicación y las posibles dificultades de los estudiantes.
Estas previsiones se basan en los resultados de la investigación didáctica y en nuestra
experiencia en el aula como profesores.
REFERENCIAS
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Estrada M, Velázquez, R. (2014). DISEÑO DE UNA SECUENCIA DIDÁCTICA PARA
LA ENSEÑANZA DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA
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