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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA

MECANICA DE SOLIDOS II

CICLO: 2011B

DOCENTE:

ING PITHER ORTIZ ALBINO

GRUPO HORARIO:

TURNO 01T

TEMA:

DISEÑO DE POSTES

INTEGRANTES:

FERNANDEZ URBANO JAIME LEON FELIX DANTE DAVIDMENDOZA GONZALESJEAN CARLO

NOVIEMBRE 2011

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Universidad Nacional del Callao Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

DISEÑO DE POSTES

DEFINICIONES

Postes

El método para transportar y/o distribuirla electricidad es mediante cablesaéreos desnudos no que son soportadospor torres/postes, trataremos sobrelos tipos de torres o postes más utilizadosen líneas de baja y alta tensión.Generalizando los tipos de postes queexisten son:

Postes de madera. Postes de hormigón. Postes metálicos.

Postes de madera:el campo de aplicaciónde este tipo de apoyos es casiexclusivamente en baja tensión y estánen claro desuso, aunque es posible encontrar algún tipo de poste de madera en alguna línea de media tensión. Como ventajas podemos decir que son fáciles de transportar gracias a su ligerezay bajo precio en comparación con los postes de hormigón y los metálicos. Como desventajas se puede apuntar su vida media relativamente corta, suele ser de unos 10 años, la putrefacción es la mayor causa de deterioro, sobre todo en la parte inferior del poste, no se permiten grandes vanos y los esfuerzos en la cabeza y altura son limitados.

Postes de hormigón, distinguimos los siguientes tipos:

- Postes de hormigón armado: este tipo de poste es el que más se utiliza en redes de baja tensión. La ventaja principal de este tipo de postes es su duración ilimitada además de no necesitar mantenimiento. El mayor inconveniente es el precio con respecto a los postes de madera y que al ser más pesados seincrementan los gastos en el transporte.

- Postes de hormigón armado vibrado: con la finalidad de mejorar las cualidades del hormigón armado se fabrican este tipo de postes. Suelen tener una altura entre los 7 y 18 m y su sección es rectangular o en forma de doble T. La principal ventaja (que hace que sean los más utilizados) de este tipo de postes es que se puede fabricar en el lugar de su implantación y así ahorrarse los gastos en transportes.

- Postes de hormigón armado centrifugado: este tipo de postes se emplea desde electrificaciones en ferrocarriles, en líneas rurales en baja tensión y alta tensión incluido líneas de 220 KV, mástiles para alumbrado exterior (en el reglamento antiguo llamado alumbrado público), además en combinación convarios postes se pueden realizar configuraciones deapoyos en ángulo, derivación, anclaje, etc. No son empleados en lugares de difícil acceso precisamente porque su fabricación no puede realizarse en talleres provisionales.

Mecanica de Solidos II | Ing. Pither Ortiz albino

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DISEÑO DE POSTES

- Postes de hormigón armado pretensado: este tipo de postes cada vez es más utilizado ya que su precio resulta mucho más económico que los del hormigón corriente.

Postes metálicos:el metal más utilizado en este tipo de postes es el acero de perfiles laminados en L, U, T, I, etc.Para unir los diferentes perfiles se utilizan remaches, tornillos, pernos e incluso en según quecasos la soldadura. Se clasifican en:

- Postes metálicos de presilla: Básicamente está constituido por dos tramos ensamblados por tornillos. Cada tramo está formado por 4 montantes angulares de ala iguales unidos entre sí por presillassoldadas de ahí el nombre. La cabeza o tramo superior tienen una longitud de 6m y la parte inferior se puede configurar con diferentes tramos para obtener alturas de 10, 12, 14, 18 y 20 m.

- Postes metálicos de celosía: este tipo de poste se emplea prácticamente en las altas tensiones, desde medias tensiones hasta muy altas tensiones, es decir, en líneas de 3ª, 2ª y 1ª categoría.

Sus formas y dimensiones dependerán de los esfuerzos a los que esté sometido, de la distancia entre postes y la tensión de la línea. Una celosía es una estructura reticular de barras rectas interconectadas en nudos formando triángulos planos (en celosías planas) o pirámides tridimensionales (en celosías espaciales). En muchos países se les conoce como armaduras. El interés de este tipo de estructuras es que las barras trabajan predominantemente a compresión y tracción presentando comparativamente flexiones pequeñas.


0.35m

1m

8.50m

0.25m

0.075m

NTP

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DISEÑO DE POSTES

Aplicación del tipo de poste en función de la tensión de red:

Tensión (kV) Poste Longitud del vano (m)0.4 Madera, hormigón. 40 – 8010 – 30 Celosía de acero y hormigón. 100 – 22045 – 132 Celosía de acero y hormigón. 200 – 300220 – 400 Celosía de acero. 300 – 500

Nivel freático

El nivel freático corresponde (en un acuífero libre) al lugar en el que se encuentra el agua subterránea. En éste nivel la presión de agua del acuífero es igual a la presión atmosférica.También se conoce como capa freática, manto freático, napa freática, napa subterránea, tabla de agua o simplemente freático.

Al perforar un pozo de captación de agua subterránea en un acuífero libre, el nivel freático es la distancia a la que se encuentra el agua de la superficie del terreno. En el caso de un acuífero

confinado, el nivel de agua que se observa en el pozo, corresponde al nivel piezométrico.

Diseño de Postes

1) Diseñar la cimentación de un poste de concreto armado de 8.50 m de longitud con un diámetro inferior de 0.35 m; diámetro superior de 0.25 m y un agujero pasante de 0.075 m, para las siguientes condiciones.

Consideramos longitud bajo tierra 1/10

a) Suelo gravoso: σ T=4Kg/cm 2 (Lima)

b) Suelo arenoso: σ T=1Kg /cm2 (Playa)

c) Suelo arcilloso:σ T=0.8Kg /cm 2 (Sierra y selva)Con la presencia de agua o nivel freático a 0.20m del nivel del piso terminado (NTP).

a) Para un suelo gravoso


0.85m

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DISEÑO DE POSTES

Los cálculos que se trasmiten al suelo:

σ concreto=w concreto

Área

σ concreto=ρconcreto×V concreto

Área

Dato:

ρconcreto=2400Kg

m3

Calculodel volumen:

V concreto=h .π12 (D¿.

2+D inf .2+( D¿. ) (Dinf . ))−h . π

4¿

Reemplazando los datos:

V concreto=(8.5)π12

(0.252+0.352+(0.25 ) (0.35 ))−(8.5)π4

¿

V concreto=0.5688m3

En seguida calculamos el área:

Área=π4

(Dinf .2−Dagujero

2)

Área=π4

(0.352−0.0752)

Área=0.09179m2

σ concreto=2400×0.56880.09179

=14873.25 Kgm2

σ concreto=1.4873Kgcm2


0.35m

0.85m

8.50m

0.25m

0.075m

NTP

LL

0.85m

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DISEÑO DE POSTES

Comparamos:

σ concreto<σ adm=4Kgcm2 Suelo gravoso

σ concreto>σ adm=1Kgcm2 Suelo arenoso

σ concreto>σ adm=0.8Kgcm2 Suelo pantanoso

Se puede construir en suelo gravoso pero no en un suelo arenoso ni pantanoso.

Solución para cimentar en los tres tipos de suelo:

Una posible solución es ponerle una base cuadrada.

Área de la base = L2

Volumen de la base = 0.85L2

σ adm=PA

P :Pesodelabase+ pesodelposteP :2400×0.85 L2+2400×V poste


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DISEÑO DE POSTES

Calculamos el V Poste , que comprende la parte superior de la base cuadrada:

V Poste=7.65×π12 (0.252+0.352+(0.35 ) (0.25 ) )−7.65×π

4¿

V Poste=0.49313m3

σ adm=2400×0.85L2+2400×0.49313

L2

b) Para el suelo arenoso σ adm=1Kgcm2

=10000 Kgm2

10000=2400×0.85 L2+2400×0.49313L2

L=0.3856m

c) Para el suelo arcilloso σ adm=0.8Kgcm2=8000

Kgm2

8000=2400×0.85L2+2400×0.49313L2

L=0.4456m

Diseño de la cimentación del poste ya determinado anteriormente con un nivel freático a 0.20m bajo el nivel del piso terminado considerando la base cuadrada.

Como no podemos cimentar en agua, entonces consideramos lo siguiente:

Área de la base = L2

Volumen de la base = 0.45L2

σ concreto=(wconcreto – Empuje )

Área

σ concreto=¿¿


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DISEÑO DE POSTES

Por tablas:

ρconcreto=2400Kgcm 3

; ρagua=1000Kgcm3

Calculamos(utilizando el mismo L del caso anterior, L=0.4456m ):

w concreto=WPoste+W bloque

w concreto=2400×V Poste+2400×V bloque

Calculamos el V Poste:

V Poste=h . π12 (D¿ .

2+Dinf .2+(D¿ .) (Dinf .) )−h .π

4¿

V Poste=7.65 . π12 (0.342+0.252+ (0.34 ) (0.25 ) )−7.65 . π4

¿

V Poste=0.49313m3

Reemplazamos:

w concreto=2400×0.49313+2400×0.1645


0.35m

0.65m

8.50m

0.25m

0.075m

NTP

LL

0.65m

13kN

8.5m

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DISEÑO DE POSTES

Reemplazamos:

σ concreto=2400×0.4931+2400×0.1645−1000×0.1645

0.193=3233.88Kg /m2

σ concreto=0.32Kgcm2

Comparando:

σ concreto<σ T=4Kg /cm2

σ concreto<σ T=1Kg /cm2

σ concreto<σ T=0.8Kg /cm 2

2) Diseñar 3 postes 1 de aceroA36, 1 de madera pino #1 Douglas y 1 de aluminiopara una sección circular y una sección T que soporta una carga de 13 KN.Efectuar la comprobación por esfuerzo cortante y momento flexionante.

SECCIONES CIRCULARES

a) Para una sección circular, considerando una madera pino Douglas #1:

En el campo de la ingeniería se limita la deflexión de los postes para evitar la falla de estos a un valor de 1mm por cada metro de altura del poste.

Según el comentario el poste solo se puede deflexionar:

∆ normado=0.0085m

Por Flexión:


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DISEÑO DE POSTES

Usamos las formulas de esfuerzos normales por flexión para saber el diámetro mínimo que usaremos en nuestro diseño:

σ max=MS

Donde:

σ max :esfuerzomaximo por flexion

M :momento flexionante

S :modulo el á sticode secci ón

P=13000 N

L=8.5m

M=P×L

M=13000×8.5

M=110500N−m

Según la tabla L. Mott para la madera (pino Douglas # 1)

σ max=12.1MPa

Hallamos el modulo elástico de sección:

Donde: S= IC

I :modulodeinercia

C : distanciadesdesuejeneutrohastalapartemasalejada

Entonces:

C=D2

I=π D4

64

Evaluando el módulo elástico de sección:

S=π D3

32


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DISEÑO DE POSTES

Reemplazandoen la formulaσ max=MS

12.1×106=110500

π × D3

32

D=0.4530m

El diámetro mínimo a utilizar es 0.4530m

Por Deflexión:

Ahora hacemos los cálculos por deflexión:

∆= 13× P L3

EI

SEGÚN TABLAS:

Para la madera (pino Douglas Nº 1)

E=12.4GPa

I=π × (0.4530 )4

64

I=2.067∗x10−3m 4

Remplazando:

∆=13× 13000×8.53

12.4×109×2.067×10−3

∆=0.10382m

Comparando:

∆>∆normado

0.10382m>0.0085m


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DISEÑO DE POSTES

Como el valor calculado es mayor que el normado tenemos que hacer un rediseño con un cambio en el diámetro.

∆normado=13× P L3

EI

Reemplazando valores:

0.0085=13× 13000×8.53

( π× D4

64 )×12.4×109D=0.8468m


Comprobamos que el esfuerzo máximo sea mayor que el calculado con el nuevo diámetro:

σ m=MS

Sabemos que:

S=π D3

32

S=π (0.8468 )3

32=0.0596

Reemplazando:

σ m=1105000.0596

σ m=1.8536MPa

Analizando:

σ m<σmax

1.8536MPa<12.1MPa

Por cortante:

SEGÚN TABLAS:

Para la madera (pino Douglas Nº 1)

τ max=0.66MPa


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DISEÑO DE POSTES

τ max=V ×QI ×t

Donde:

V=13000 N

I=π × (0.8468 )4

64

t=D

Q=A∗Y

Area=π r2

2

Y= 4 r3 π

Reemplazando:

Q=( π r22 )×( 4 r3π )Q=2 r

3

3= 112

D3

Remplazando:

τ max=13000× 0.8468

3

12

π×(0.8468 )4

64 ×0.8468

τ max=30777.29N /m2

τ madera<τ max

30777.29 Pa<660000Pa

Como el esfuerzo cortante calculado es menor que el esfuerzo cortante máximo entonces es correcto el diseño.

b) Para una sección circular, considerando el Acero Estructural A-36:


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DISEÑO DE POSTES



∆ normado=0.0085m

Por Flexión:


σ d=MS

DONDE:

σ d :esfuerzodediseño

M :momentoflexionante

S :moduloelásticodesección

P=13000 N

L=8.5m

M=P×L

M=13000×8.5

M=110500N−m

Según tablas L.Mottpara Acero A-36:

σ y=248MPa

Pero usaremos el esfuerzo de diseño para el acero estructural:

σ d=σ y

1.67=248MPa

1.67=148.5Mpa


Donde: S= IC

I :modulo de inercia


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DISEÑO DE POSTES

C : distanciadesde sueje neutro hastala partemas alejada

Entonces:

C=D2

I=π D4

64


S=π D3

32


148.5×106=110500

π D3

32

D=0.1964m



14


DISEÑO DE POSTES

Por Deflexión:


∆= 13× P L3

EI

SEGÚN TABLAS:

E=200GPa

I=π (0.1964 )4

64

I=7.30 x10−5

Remplazando:

∆=13x (13000)(8.53)

(200 x109 )(7.30×10−5)

∆=0.1822m

Comparando:

∆>∆normado

0.1822m>0.0085m



EI


0.0085=13× 13000×8.53

( π× D4

64 )×200×109D=0.4225m



σ max=MS


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DISEÑO DE POSTES

Sabemos que:

S=π D3

32

S=π (0.4225 )3

32=0.0074

Reemplazando:

σ max=1105000.0074

σ max=14.932MPa

Analizando:

σ max<σ d

14.932MPa<148.5MPa

Por cortante:

τ max=VQ¿

Donde:

V=13000 N

I=π (0.4225 )4

64

t=D

Q=A .Y

Area=π r2

2

Y= 4 r3 π

Reemplazando:

Q=( π r22 )×( 4 r3π )


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DISEÑO DE POSTES

Q=2 r3

3= 112

D3

Reemplazando:

τ max=13000× 0.4225

3

12

π×(0.4225 )4

64 ×0.4225

τ max=123634.245 N /m2

Comparamos este resultado con el diseño por esfuerzo cortante:

τ d=248×106

2×1.67=74.25MPa

τ max<τ acero

0 .121MPa<74.25MPa


c) Para una sección circular, considerando la aleación y temple de aluminio 2014-T6



∆ normado=0.0085m

Por Flexión:


σ d=MS

DONDE:

σ d :esfuerzodediseño


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DISEÑO DE POSTES

M :momentoflexionante

S :moduloelásticodesección

P=13000 N

L=8.5m

M=P×L

M=13000×8.5

M=110500N−m

Según tablas L.Mott para aleación y temple de aluminio 2014-T6:

σ y=414 M Pa

Pero usaremos el esfuerzo de diseño para una carga estática (N=2):

σ d=σ y

2= 414MPa

2=207MPa


Donde: S= IC

I :modulo de inercia

C : distanciadesde sueje neutro hastala partemas alejada

Entonces:

C=D2

I=π D4

64


S=π D3

32



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DISEÑO DE POSTES

207×106=110500

π D3

32

D=0.1758m



14


DISEÑO DE POSTES

Por Deflexión:


∆= 13× P L3

EI

SEGÚN TABLAS:

E=69GPa

I=π (0.1758 )4

64

I=4.6886×10−5

Remplazando:

∆=13× (13000)(8.53)

(69×109 )(4.6886×10−5)

∆=0.8225m

Comparando:

∆>∆normado

0.8225m>0.0085m



EI


0.0085=13× 13000×8.53

( π× D4

64 )×69×109D=0.5514m



σ max=MS


14


DISEÑO DE POSTES

Sabemos que:

S=π D3

32

S=π (0.5514 )3

32=0.0165

Reemplazando:

σ max=1105000.0165

σ max=6.6969MPa

Analizando:

σ max<σ d

6.6969MPa<207MPa

Por cortante:

τ max=VQ¿

Donde:

V=13000 N

I=π (0.5514 )4

64

t=D

Q=A .Y

Area=π r2

2

Y= 4 r3 π

Reemplazando:

Q=( π r22 )×( 4 r3π )


13kN

8.5m

14


DISEÑO DE POSTES

Q=2 r3

3= 112

D3

Reemplazando:

τ max=13000× 0.5514

3

12

π×(0.5514 )4

64 ×0.5514

τ max=72586.97N /m2


τ d=2902×2

=72.5MPa

τ max<τ aluminio

0.72586 .97MPa<72.5MPa


SECCIONES W

a) Para una sección W, Considerando el pino Douglas # 1:

Por Flexión:


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DISEÑO DE POSTES

El poste solo se puededeflexionar :

∆ normado=0.0085m

σ d=MS

Según tablas L.Mott para pino Douglas # 1:

σ max=12.1MPa

M=13000×8.5

M=110500Nm

Hallamos el momento de inercia total en la sección “w”:

Parte Ai yi Ai× yi Ii1 3b2 5b

215b3

23b4

122 b2 3b

23b3

2b4

123 3b2 b

23b3

23b4

12

AT=7b2

∑ A i×Yi=21b3

2

y=∑ Ai×YiAT

=3b2

di Ai×d i2 Ii+Ai×d i2b 3b4 13b4

40 0 b4

12b 3b4 13b4

4

I T=∑ ( I i+A i×di2 )=79b4

12


14


DISEÑO DE POSTES

S=

79b4

123b2

=79b3

18

Del esfuerzo de diseño:

12.1×106=11050079b3

18

b=0.1276m

Por lo tanto el b mínimo a utilizar es 0.1276 m

Por Deflexión:

SEGÚN TABLAS:E=12.4GPa

∆calculado=P×L3

3×E×I

∆calculado=13000×8.53

3×12.4×109× 79b4

12

∆ calculado=¿0.1229m

∆ calculado>∆normado

0 .1229>0.0075

Como el valor calculado es mayor que el valor normado, se tiene que rediseñar:

Del valor normado:

0.0085= 13000×8.53

3×12.4×109× 79b4

12

b=0.2489m

Por lo tanto el valor mínimo de b es 0.2489m, para diseñar.

Por cortante:

Ahora comprobamos el esfuerzo cortante:


14


DISEÑO DE POSTES

τ max=V ×QI ×t

V=13000 N

I=79×0.24894

12

Q=A y

Q=( 7b2

2)( 25b28

)=25b2

8

t=b2

τ max=(13000)( 25×0.2489

2

8)

( 79×0.24894

12)( 0.2489

2)=800392.1758 Pa

τ max=0.8MPa


τ d=MPa

τ max<τ madera

0.8MPa<0.66M Pa

Como el esfuerzo cortante máximo es menor que el esfuerzo de tablas, entonces el diseño es correcto.

b) Para una sección W, Considerando el Acero Estructural A-36:

Por Flexión:


∆ normado=0.0085m

σ d=MS

Según tablas L.Mott para Acero A36:

σ y=248MPa



14


DISEÑO DE POSTES

σ d=σ y

1.67=248MPa

1.67=148.5Mpa

M=13000×8.5

M=110500N−m



215b3

23b4

122 b2 3b

23b3

2b4

123 3b2 b

23b3

23b4

12

AT=7b2

∑ A i×Yi=21b3

2

y=∑ Ai×YiAT

=3b2


40 0 b4

12b 3b4 13b4

4

I T=∑ ( I i+A i×di2 )=79b4

12

S=

79b4

123b2

=79b3

18



14


DISEÑO DE POSTES

148.5×106=11050079b3

18

b=0.05534m


Por Deflexión:

SEGÚN TABLAS:E=200GPa

∆calculado=P×L3

3×E×I


3×200×109× 79b4

12

∆ calculado=0.21549m


0 .21549>0.0075


Del valor normado:

0.0085= 13000×8.53

3×200×109× 97∗b4

12

b=0.1179m


Por cortante:


τ max=V ×QI ×t

V=13000 N


14


DISEÑO DE POSTES

I=79×0.11794

12

Q=A y

Q=( 7b2

2)( 25b28

)=25b2

8

t=b2

τ max=(13000)( 25×0.1179

2

8)

( 79×0.11794

12)( 0.1179

2)=7530713.216Pa

τ max=7.530MPa


τ d=248×106

2×1.67=74.25MPa

τ max<τ acero

7 .53MPa<74.25MPa


c) Para una sección W, Considerando la aleación de aluminio 2014-T6:

Por Flexión:


∆ normado=0.0085m

σ d=MS

Según tablas L.Mott para la aleación de aluminio 2014-T6:

σ y=414 MPa


σ d=σ y

2= 414MPa

2=207Mpa


14


DISEÑO DE POSTES

M=13000×8.5

M=110500N−m



215b3

23b4

122 b2 3b

23b3

2b4

123 3b2 b

23b3

23b4

12

AT=7b2

∑ A i×Yi=21b3

2

y=∑ Ai×YiAT

=3b2


40 0 b4

12b 3b4 13b4

4

I T=∑ ( I i+A i×di2 )=79b4

12

S=

79b4

123b2

=79b3

18


207×106=11050079b3

18

b=0.0495m


14


DISEÑO DE POSTES


Por Deflexión:

SEGÚN TABLAS:E=69GPa

∆calculado=P×L3

3×E×I


3×69×109× 79b4

12

∆calculado=0.9758


0 .9758>0.0075


Del valor normado:

0.0085= 13000×8.53

3×69×109× 79b4

12

b=0.162m


Por cortante:


τ max=V ×QI ×t

V=13000 N

I=79×0.1624

12

Q=A y

Q=( 7b2

2)( 25b28

)=25b2

8


14


DISEÑO DE POSTES

t=b2

τ max=(13000)( 25×0.162

2

8)

(79×0.1624

12)( 0.162

2)=2902902.71Pa

τ max=2.90MPa


τ d=2902×2

=72.5MPa

τ max<τ acero

2.90MPa<72.5MPa



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