diseño cargas. capítulos 11 a 20 jorge bernal...

Diseño cargas. Capítulos 11 a 20 Jorge Bernal

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Coeficiente seguridad teoría

1. Objeto.

Este capítulo busca explicar la relación entre la conducta humana y los

aspectos aleatorios de las cargas para establecer el Coeficiente de Seguridad

(CS) adecuado para el diseño estructural, en el Capítulo 10 “Estadística” algo

adelantamos. Por conducta humana nos referimos al grado de control que ejer-

ce el profesional técnico en las fases de proyecto, cálculo y ejecución. Estu-

diamos las variables que participan en los CS y su incidencia en el volumen de

material empleado en las estructuras.

2. Historia.

2.1. General.

Los Coeficientes de Seguridad desde los principios de la humanidad fue-

ron establecidos desde el empirismo, de la prueba y el error. Los maestros, los

artesanos, los artistas en las artes de construir poseían incorporados en su ser,

por experiencia y sabiduría la seguridad que debía brindar cada obra que cons-

truían.

Por milenios el hombre observó a la Naturaleza desde afuera, como due-

ño y señor. También contempló los acontecimientos en cada suceso donde par-

ticipan las cargas, el material, la deformación y la rotura. No consideraba que

su accionar es una variable más de todo el sistema.

2.2. El cambio producido por la sociología.

Desde mediados del siglo XX, una de las ciencias que tuvo mayor avan-

ce con la ayuda de la estadística y la matemática es la sociología. Las grandes

frustraciones del hombre son explicadas en “Metamorfosis de la ciencia”:

“…Freud hablaba del drama que han causado a la megalomanía humana tres descubrimientos de la ciencia:

La tierra despojada de estatus del centro del Universo (Galileo) para convertirse en un planeta insignificante.

El hombre despojado de su estatus de rey de la creación (Darwin) para conver-tirse en un animal como tantos otros…

Por fin el yo, despojado de su estatus soberano (Freud) por la teoría del incons-ciente…”

“Metamorfosis de la ciencia”. Prigogine y Stengers. Editorial Alianza. Página 341

A lo anterior podemos agregar el avance de la sociología como ciencia y

su aplicación al hombre proyectista o calculista tanto en su entidad individual

como colectiva. Si antes las ciencias eran independientes del hombre, ahora,

con la sociología se dan vuelta, envuelven al hombre técnico y lo incorporan a

su universo. Ahora la Ciencia no analiza únicamente el objeto externo del edi-

ficio o de sus piezas. Ahora estudia al hombre que la construye.

Estos infortunios que sufre el hombre lo obliga a revisar su conducta

frente al proyecto y ejecución de los edificios. Lo debe hacer con la humildad


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de considerarse imperfecto y cada fase o avance en el proyecto y obra debe ser

realizada con controles rigurosos, tanto en la faz individual como colectiva.

2.3. Los motivos del CS.

Los reglamentos establecen las razones por las que se deben aplicar los

CS en las cargas y en las resistencia durante las tareas del diseños estructural.

Lo transcribimos de manera textual:

Las cargas reales pueden diferir de las supuestas.

Las cargas reales pueden estar distribuidas de manera diferente a las su-

puestas.

Las suposiciones y simplificaciones inherentes a cualquier análisis pueden

originar efectos no calculados, momentos, esfuerzos de corte, normales,

torsión, diferentes a los que actúan en la estructura.

El comportamiento estructural real puede diferir del supuesto, debido a las

limitaciones del conocimiento.

Las dimensiones reales de los elementos pueden diferir de aquellas especi-

ficadas.

La armadura en piezas de hormigón armado, puede no estar en la posición

definida.

Las resistencias reales de los materiales pueden diferir de las especificadas.

Además de las incertidumbres anteriores es necesario establecer la cate-

goría posible de falla, que pueden ser:

Deflexiones o elásticas superiores a las admisibles por estética de la estruc-

tura.

Falla de fisuras estáticas sin avance en el tiempo.

Falla de fisuras dinámicas con avance en el tiempo.

Falla parcial de una pieza de la estructura.

Falla con fuera de servicio sin pérdida de vidas.

Falla con fuera de servicio y pérdidas de vidas.

Vemos que se mezclan inseguridades por la variación de algunas cargas

con el tiempo, por la resistencia final del material estructural, por los errores

que puede cometer el proyectista estructural, por la ausencia de control adecua-

do en la ejecución de la obra y en el inadecuado uso de los edificios respecto a

las sobrecargas.

La combinación de todas estas incertidumbres es posible obtenerlo me-

diante la aplicación del R106, que los estudiamos en los puntos que siguen.

3. Significado.

El CS es una multa que se le aplica a las estructuras por nuestra incerti-

dumbre o inseguridad. Este tipo de ignorancia nunca será eliminada por grande que

resulte el conocimiento, porque existen cargas aleatorias no solo en su magnitud,

sino también en el tiempo, en el sentido y en la dirección. Es imposible que un

proyectista conozca las características de la tormenta de viento y lluvia que azotará

al edificio en el futuro. Una manera de aproximar valores de eventuales cargas es

mirar hacia el pasado y aplicar las estadísticas.

4. Glosario.

Indicamos los conceptos de las palabras de mayor uso en el estudio y di-

seño de los coeficientes seguridad.

γ: Coeficiente de seguridad establecido según el R106 y utilizado como


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factor de mayoración en las combinación de las cargas.

ϕ: Factor de reducción de la resistencia de la pieza en estudio.

β: Índice de seguridad (depende de los daños materiales y a personas).

δ: Coeficiente de variación adimensional (nos indica el grado de disper-

sión de un conjunto de entidades en estudio).

δR: Coeficiente de variación de las resistencias.

δS: Coeficiente de variación de las acciones o cargas.

δM: Coeficiente de variación de la calidad de los materiales.

D: Cargas muertas brutas.

L: Sobrecargas vivas brutas.

γ1D: Cargas muertas netas.

γ2L: Cargas vivas netas.

D + L: Combinación básica bruta en superposición de cargas.

γ1D + γ2L: Combinación básica neta en superposición de cargas.

U = γ1D + γ2L: Carga de diseño neta.

S: Resistencia requerida.

La carga “bruta” es la que se obtiene del análisis directo; es la real. La

carga “neta” es la real afectada por CS, las distinguimos en la combinación básica

de cargas permanente “D” y sobrecargas “L”:

Carga Bruta: Q = D + L

Carga Neta: U = γ1 D + γ2L

(11.1)

Utilizaremos las siglas “CS” de modo general y en modo particular con

“γ” para indicar el coeficiente de seguridad establecido desde la teoría que

indica el R106.

5. El CS en las cargas.

5.1. Entrada.

El valor de las cargas es la primera entrada de datos para el diseño estructu-

ral y presentan un triple problema:

Varían con el tiempo, la mayoría son aleatorias.

En la fase de cálculo estructural deben ser pronosticadas a futuro.

Quien las calcula es un técnico que posee la incertidumbre del por-

venir.

Con los parámetros anteriores no es posible establecer la intensidad de las

cargas y las posibles combinaciones entre ellas. También existe inseguridad en la

calidad de los materiales y de los errores que se puedan cometer durante la obra.

Por todo ello es necesario aplicar el CS tanto a las cargas como a la capacidad re-

sistente de los materiales. En el capítulo de "Aplicación" hay ejemplos de las varia-

ciones del CS.

5.2. Forma de aplicar los CS.

El Cirsoc 201 para estructuras de Hormigón Armado y los Cirsoc para

otros materiales, establecen la ecuación general básica de estabilidad de la es-

tructura (Expresión 1.4):

𝜙𝑆𝑛 ≥ 𝑈 = 𝛾 𝐷 + 𝐿 = 𝛾1𝐷 + 𝛾2𝐿

𝜙𝑆𝑛 ≥ 𝑈


170

Se puede leer como:

Resistencia de Diseño ≥ Resistencia Requerida

O también como:

Reacción ≥ Acción

5.3. Probabilidad de falla e índice de seguridad.

Se considera la probabilidad de falla (Pf) y en función de ella el índice

de seguridad (β); dependen de los daños materiales y personas en riesgo. Por

ejemplo, desde el peligro de vidas humanas, se puede decir que un silo de al-

macenamiento de granos tiene un índice de seguridad menor que el edificio

destinado a una escuela, esto en función de la cantidad de personas que alberga

cada uno. La escuela puede poseer un índice de 4,00 mientras que al silo se lo

diseña con un índice de 2,00. Un valor del índice entre 3 a 4 debe corresponder

a una probabilidad de falla de uno en cien mil (1/100.000).

5.4. Tipos de CS.

El coeficiente de seguridad, se aplica a cada una de las cargas en fun-

ción del nivel de incertidumbre que ofrece su determinación. El peso propio de

una viga es determinista: ya lo dijimos, se lo obtiene del producto del volumen

por su densidad. La acción del viento es aleatoria, caótica; se lo debe calcular

en función de la teoría de probabilidades y de la matemática estadística.

Existen tres tipos de CS según las fases del edificio:

CS de diseño (γ): (Antes de la obra)

Es el que determina el proyectista o calculista en el inicio de las tareas de

cálculo y lo hace en función de sus conocimientos y lo indicado en reglamen-

tos, en especial en el R 106 que además considera el colectivo técnico de la

región donde se construirá el edificio.

CS de final real (R/S): (Después de la obra)

Con edificio terminado se puede realizar un ensayo de carga de alguna

pieza estructural, por ejemplo una losa de entrepiso. Las cargas son aplicadas

en escalones de riguroso control y en cada una de ellas se mide la deformación

o elástica de la losa. En algunos casos el ensayo se continúa hasta la rotura.

Con los datos obtenidos se logra conocer las cargas que producen la falla y

también la resistencia última de la losa. Los valores obtenidos del ensayo se los

compara con las cargas D y L que afectan la losa y de la relación se obtiene el

CS final de esa pieza en obra terminada.

Factor de reducción (ø):

Se aplica a la resistencia de los materiales, dependen del tipo de solicita-

ción y del grado de conocimientos que exista sobre el fenómeno o solicitación

que se estudia. En la flexión con un ø = 0,90 posee una base de conocimientos

mayor que el de corte con un ø = 0,85. Las piezas en compresión presentan

mayor inseguridad por la forma de la pieza y la dirección de las cargas, en este

caso oscila entre ø = 0,75 y 0,65.

5.5. Factor humano.

Se lo analiza desde una expresión exponencial del neperiano que entrega

un resultado o CS según la conducta y conocimientos de los profesionales que

participan desde el proyecto hasta la finalización de la obra. Lo estudiaremos

en párrafos que siguen.

La inserción del método del R 106 en este libro, no es para que el profe-

sional determine el CS para cada edificio, sino para reflexionar y comprender el


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origen de ellos. En casos especiales de grandes obras es necesario calcularlo.

6. El CS en los tiempos del edificio.

6.1. General.

El edificio tiene cuatro existencias: la de proyecto, la de ejecución, la de

uso y por último la del envejecimiento. En cada una de ellas el CS participa con un

valor distinto, además varía con el transcurso del tiempo. El estudio CS lo hacemos

de la siguiente manera:

CS teórico.

CS de obra.

CS de uso.

CS de envejecimiento (entropía).

Los estudiamos por separados, recordemos que CS es lo mismo que γ.

6.2. CS teórico:

En la etapa de diseño y cálculo es necesario establecer el CS que se utili-

zará para las diferentes partes del edificio que aún no existe. En algunos casos esta

fase se denomina de diseño del CS. Es un vaticinio, por eso la dificultad de su

cálculo.

Los reglamentos para el diseño de las estructuras, como el Cirsoc 201 de Hor-

migón Armado establecen las combinaciones y los coeficientes que deben ser apli-

cados tanto a las resistencias como a las cargas, tal como se indicó en párrafos an-

teriores.

6.3. CS de obra:

En el proceso de la obra se presentan cargas de construcción (Cirsoc 108)

no previstas en las originales del proyecto y también posibles modificaciones de los

tipos de materiales y disposición de las piezas. En ese período de obra el CS tiene

fuertes oscilaciones. En esta fase se da la mayor cantidad de colapsos; sean por

fallas del apuntalamiento, de los encofrados o por exceso de cargas de acopio.

6.4. CS de uso.

Una vez terminado el edificio las cargas de peso propio permanecerán

constantes y las restantes mantendrán oscilaciones y combinaciones que fueron

pronosticadas en la primera fase de proyecto y cálculo. En este período de uso las

sobrecargas que por cambio en el destino de los locales tienen fuertes variaciones.

Es el caso de un departamento para viviendas que es utilizado como depósito de

papeles u otro elemento pesado.

6.5. CS de la entropía (envejecimiento):

La entropía se denomina a la "flecha del tiempo" que en su transcurso el

edificio envejece y de manera lenta se reduce su CS. Desde hace unos años una

disciplina que se está transformando en ciencia es "Patología de la Construcción".

Dentro de sus capítulos analiza el envejecimiento natural del edificio aplicando las

ecuaciones de la termodinámica. Entre los sucesos más repetidos está la carbonata-

ción del hormigón y la corrosión de las barras de acero.

Para la Termodinámica el edificio no es un sistema en equilibrio, porque la

mayoría de los materiales que se utilizaron para la construcción provienen del suelo

o piedras que mediante calor fueron transformados. Con los años o los siglos esos

materiales volverán a su nivel primitivo, serán otra vez suelos o piedras.


172

7. Coeficientes de Seguridad según Cirsoc.

7.1. Documentos.

El Cirsoc hace referencia a los CS en las siguientes secciones:

Cirsoc 105: “Superposición y combinación de cargas”.

Cirsoc 106: (Recomendación): “Dimensionado del Coeficiente de Segu-

ridad”.

Cirsoc 107: Térmicas.

Cirsoc 108: Cargas de construcción.

Cirsoc 201: (Hormigón Armado) Capítulo 9: “Requisitos resistencia y

comportamiento en servicio”.

Cirsoc 201: (Hormigón Armado) Anexo C: “Combinación de cargas”.

Cirsoc 201: (Hormigón Armado): “Comentarios al capítulo 9”.

Cirsoc 301: Estructuras de acero.

Cirsoc 500: Mampostería.

Cirsoc 601: Maderas.

Los dos primeros analizan las combinaciones posibles de las diferentes

cargas y los valores que adquieren los CS para cada composición. Los CS se

reducen en la medida que aumentan las posibles cargas que puedan actuar de

manera simultánea. Por ejemplo es casi imposible que durante un temporal

huracanado se produzca un sismo y a su vez con sobrecargas máximas en el

edificio.

8. Cálculo y diseño del CS.

8.1. General.

En el inicio de las tareas de diseño estructural, además del proyecto ar-

quitectónico se deben establecer tres parámetros:

Material: Elección y selección.

Cargas: Tipo, intensidad, combinación.

CS: Establecer el valor a utilizar según la región.

8.2. Elección del material:

Puede ser madera para edificios bajos o viviendas de una o dos plantas.

Hormigón armado o perfiles de hierro para los edificios de varios pisos. En la

actualidad los fabricantes entregan las tensiones de rotura certificadas por los

ensayos de laboratorio de sus propias plantas de producción.

8.3. Cargas:

Corresponde al proyectista establecer la forma que se combinan todas las

cargas y los CS a utilizar en cada una de ellas. En edificios bajos, menores a las

20 o 25 plantas en regiones de sismo nulo, la combinación habitual es la básica:

peso propio “D”, sobrecargas de uso “L” y eventual “W” del viento.

8.4. CS a utilizar.

Para cada combinación los reglamentos indican los CS que deberán apli-

carse a cada una de las cargas que participa en el conjunto total, son valores

nominales; el reglamento no puede establecer las infinitas combinaciones. En

algunos casos es el proyectista que debe calcular el CS, es compleja su deter-

minación porque encierra variables de difícil manejo.

Son magnitudes que se obtienen de la conducta del proyectista, del cons-

tructor, del material, de la región, de los métodos de cálculo y de la aleatorie-


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dad de las cargas. La ingeniería no es divina, ni exacta; es humana, por esa

condición está afectada al error. Los CS responden a una nota o calificación

“δ” (coeficiente de variación) que mide cualidades o defectos en los niveles:

Nivel del conocimiento.

Nivel del control de fabricación del material.

Nivel de control de obra.

Nivel del análisis para el cálculo de las resistencias.

Nivel del análisis para el cálculo de las cargas.

Esa calificación “δ” indica la distancia entre el control riguroso ideal y

el control real. Por ejemplo si δ = 0, estamos en presencia de una precisión y

exactitud teórica ideal; existe certeza y el CS puede ser ≈ 1,00. Si el valor au-

menta a 0,05 nos indica una tarea de análisis, control y cálculo riguroso con un

CS ≈ 1,2. Así podemos llegar a un δ = 0,30 donde denuncia una tarea pobre o

descuidada con valores de CS superiores a los 1,7.

Todas son cuestiones que dependen exclusivamente del factor humano.

Cada una puede oscilar en forma independiente, por ejemplo, el cemento y el

hierro se fabrican con elevados controles de calidad (control autómata, roboti-

zado), pero luego en obra puede bajar el control de ejecución, o puede existir

una falla en el cálculo (control humano).

9. El neperiano.

9.1. El número.

En el universo de la matemática existen algunos números que representan

partes de la naturaleza, citamos solo tres de ellos. El principal, el más utilizado es

el número “pi” (π = 3,1416…) que de solo nombrarlo nos mueve a imaginar el

universo de los círculos, esferas, sinusoides, pandeo y muchos más. El otro es el

número áureo o de Fibonacci (Φ = 1,6180…) que representa la forma del creci-

miento de los organismos vivos. Por último y el más enigmático es el número “e”

(neperiano) que mediante algoritmos matemáticos logra interpretar la conducta a

futuro de un grupo humano. La posibilidad que una fórmula exprese la conducta

humana a futuro se la investiga, se la diseña, se la prueba y se la corrige; esto suce-

dió con la expresión o fórmula que nos permite calcular el CS para una determina-

da población de técnicos.

Si bien lo estudiaremos en el capítulo que trata la Recomendación R 106

del Cirsoc, ahora nos adelantamos para analizar la expresión matemática que per-

mite establecerlo. Fue desarrollada entre los años ´70 al ´80 y se encuentra en con-

tinuo ajuste.

9.2. La expresión.

La expresión básica para obtener el coeficiente teórico, el del inicio del di-

seño o cálculo estructural se da en la forma:

𝛾 = 𝑒𝛼

(11.2)

En la fórmula aparece el neperiano “e” elevado a una potencia “α” que contie-

ne solo tres términos β, δR y δS, pero que a su vez encierran un total de nueve varia-

bles que las definimos:

Desde el β:

1. La probabilidad de falla del edificio.

2. La cantidad de personas en riesgo.

3. Las consecuencias económicas.


174

4. Tipo de vida útil del edificio (temporario, normal, monumental).

Desde los δ:

5. M: Condiciones del material.

6. E: Ejecución de la estructura.

7. D: Modelos empleados en el cálculo de la resistencia de la pieza y del mate-

rial.

8. C: Particularidad de las cargas que actúan.

9. A: Modelos empleados en el cálculo de las solicitaciones (análisis estructu-

ral).

En resumen, la potencia “α” se configura así:

𝛼 = 𝛽 𝛿𝑅2 + 𝛿𝑆

2 1

2

(11.3)

La expresión final del CS sería de la forma:

𝛾 = 𝑒𝛽 𝛿𝑅2 +𝛿𝑆

2 1

2

(11.4)

La comprendemos mejor desde una representación gráfica.

9.3. Representación.

Una aproximación de los valores “γ” que nos entrega la fórmula se interpreta

con la gráfica que sigue (Figura 11.1):

Figura 11.1

Los ejes coordenados.

“yy”, tiene dos ejes “yy”: el de la izquierda son los valores de “δ” (co-

eficiente de variación) y el de la derecha los “γ”(CS de diseño).

“xx” indica los grados de control: pobre, medio y riguroso.

Vemos el origen de cada una de las curvas.

La fórmula la estudiamos por fragmentos:


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Curva 1: → 𝛿𝑅2+𝛿𝑆

2 1

2 (exponencial de los “δ”)

Raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los “δ”. Indica el grado

de control y nivel de conocimientos, varía desde un estudio riguroso (δ =

0,03) a tareas descuidadas con bajo conocimientos (δ = 0,3).

Curva 2: → β δR2 +δS

2 1

2 (expresión anterior por el índice de seguridad

“β”.

Estos valores serían el exponente del neperiano, en caso de adoptar un β

= 4,0 los valores se encuentran entre ≈ 0,09 a ≈ 0,80.

Curva 3: → 𝛾 = 𝑒𝛽 𝛿𝑅2 +𝛿𝑆

2 1

2

Neperiano elevado a la potencia anterior. Entrega el CS (γ) final. De es-

ta manera se obtiene la curva final del CS en función de todas las variables

que hemos indicado en párrafos anteriores. En la gráfica superior varía de

manera aproximada de ≈ 1,00 a ≈ 2,30.

Como es lógico, en la medida que los exponentes aumentan (tareas pobres de

bajo control) los CS (γ) crecen para cubrir la ignorancia, incertidumbre y falta de

control en todas las secuencias de las obras. Para el entorno de la gráfica se debe

aplicar γ ≥ 2,0 para controles medianos y valores ≈ 1,5 para los rigurosos.

Lo anterior es solo una muestra tipo aproximada. Para establecer el valor real

es necesario realizar un estudio del colectivo de técnicos de una región que partici-

paran en todas las fases de la obra y aplicar lo indicado en el Cirsoc R 106.

En el avance de la investigación también se logran descubrimientos obvios;

a mayor incertidumbre o ignorancia, más elevado es el CS y mayor es la cantidad

de material estructural empleado.

10. Formas de aplicar el coeficiente.

10.1. General.

Los métodos de cálculo se diferencian en general por la forma que se apli-

can los CS. Por cuestiones didácticas solo empleamos la condición básica de com-

binación de cargas brutas: (D + L).

a) Método de tensiones admisibles.

b) Método de tensiones últimas o de rotura.

c) Método combinado a las cargas y resistencia.

d) Método de las deformaciones admisibles de la pieza.

e) Método de las deformaciones del edificio total.

La simbología que emplearemos es la siguiente:

σrot: tensión de rotura del material de la pieza.

σadm: tensión admisible (tensión de rotura dividido por CS).

Pbruto: carga bruta real.

Pneto: carga neta (carga bruta multiplicada por CS).

S: sección de la pieza.

ø: factor de reducción resistencia.

10.2. a) Método de las tensiones admisibles.

Se mantienen las cargas igual a las reales (cargas brutas) pero se reduce la

capacidad de resistencia del material mediante un factor menor a la unidad.


176

Sección a compresión pura:

𝑆 =𝑃𝑏𝑟𝑢𝑡𝑜𝜎𝑎𝑑𝑚

(𝐷 + 𝐿)

𝜙 ∙ 𝜎𝑟𝑜𝑡= 𝑆 → 𝜙 ∙ 𝜎𝑟𝑜𝑡 = 𝜎𝑎𝑑𝑚

(11.5)

Viga a flexión pura:

𝑊 =𝑀𝑏𝑟𝑢𝑡𝑜

𝜎𝑎𝑑𝑚

Mbruto: Momento flector producido por las cargas externas brutas.

10.3. b) Método de las tensiones últimas.

En este caso las cargas que se utilizan en el cálculo son afectadas por facto-

res de mayoración y tensión a utilizar es la de rotura. En caso de compresión pura,

la sección de la columna resulta:

𝑆 =𝑃𝑛𝑒𝑡𝑜𝜎𝑟𝑜𝑡

=γ1 D + γ2 L

𝜎𝑟𝑜𝑡=

𝑈

𝜎𝑟𝑜𝑡𝑆

(11.6)


𝑊 =𝑀𝑏𝑟𝑢𝑡𝑜 ∙𝛾

𝜎𝑟𝑜𝑡

10.4. c) Método combinado.

En el caso de las estructuras de hormigón armado cuyas piezas se constru-

yen en la obra, cualquier error cometido reduce su resistencia. En el método com-

binado se utilizan ambos factores los de mayoración para las cargas y de reducción

para la resistencia del material.

Sección columna a compresión pura:

𝑆 =𝑃𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 ∙ 𝛾

𝜙 ∙ 𝜎𝑟𝑜𝑡

(11.7)


𝑊 =𝑀𝑏𝑟𝑢𝑡𝑜 𝛾

𝜙𝜎𝑟𝑜𝑡

(11.8)

10.5. d) Método de las deformaciones.

Las elásticas límites las exigen los reglamentos por la compatibilidad de

materiales; una pared apoyada sobre una losa de entrepiso necesita rigidez de la

viga, porque elevadas elásticas le generan fisuras. También por una cuestión estéti-

ca.

La forma que se aplica el CS en las elásticas es mediante un límite en el

descenso medio de la pieza en flexión que se establece en función de la distancia

entre apoyos.

𝑓𝑙𝑒𝑐𝑕𝑎 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎: 𝑓 =𝑙

𝑚


177

(11.9)

El factor “m” se encuentra tabulado en los reglamentos (Cirsoc 201: R ta-

bla 8.3.3 y C figura 8.3.3). En estos casos la sección de la viga se calcula y se veri-

fica desde su momento de inercia. Para una viga de simple apoyo y carga uniforme

repartida “q”:

𝐼 =5(𝑞𝛾)𝑙4

384𝑓𝐸

(11.10)

La flecha “f” permitida se encuentra como dato en el cociente de la expre-

sión anterior. Vemos que en esta expresión no participan las tensiones, solo el “E”

(módulo de elasticidad”. La luz de cálculo ingresa como potencia cuarta; las vigas

largas pueden tener grandes elásticas pero tensiones de trabajo por debajo de las de

rotura.

10.6. e) A las deformaciones horizontales (desplazamientos).

En los edificios de gran altura y esbeltos, los fuertes vientos originan dife-

rentes grados de oscilaciones. Los usuarios pueden aceptar ciertos niveles de ba-

lanceo en función de las molestias o mareos que pueden aceptar. En función de

ellas se establecen CS para evitarlas, estas tareas de cálculo se denominan “diseño

al confort” para evitar movimientos desagradables de los edificios altos.

11. Amplitud del CS.

11.1. Diferencia entre conceptos del CS.

Hay dos conceptos que nos entregan por distintos caminos la magnitud

del CS.

Margen de Seguridad: es la diferencia aritmética entre la resistencia y

las cargas → (M = S – U > 0).

La Resistencia es mayor que el valor de Carga, que lo representamos en

la Figura 11.2.

Figura 11.2

Se puede presentar un debilitamiento de la resistencia por error en el pro-

yecto o equívoco en el cálculo, o también la presencia de cargas extraordinarias no

habituales en la región. En esta situación la amplitud del CS se reduce e incluso

puede existir una superposición. En la parte sombreada de los dos círculos (super-

posición) se producen las fallas (Figura 11.3).


178

Figura 11.3

Coeficiente de Seguridad: es la relación entre la resistencia y las car-

gas → (CS = S / U > 1).

Valor de Resistencia dividido valor de Carga, es el que se utiliza en los

procedimientos del cálculo.

11.2. Del estudio estadístico de los materiales y las cargas.

En el eje de las "yy" se indican la frecuencia mediante los porcentuales

de los sucesos de igual intensidad y en el eje "xx" las intensidades de las cargas

y de las resistencias. En la figura 11.4 se muestra la curva de las cargas.

Figura 11.4

Curva de izquierda: Cargas “D + L”.

Curva de derecha: Resistencias “S”.

Up: Carga bruta promedio de máximo porcentual de suceso.

Ud: Carga bruta característica de diseño.

Sn: Resistencia bruta promedio de mayor frecuencia.

Sd: Resistencia bruta característica de diseño (Sd = ϕSn).

Se debe cumplir con:

Resistencias netas ≥ Cargas netas

En la región sombreada oscura no se verifica la ecuación (1.4), allí las

cargas son superiores a las resistencias.

11.3. Cambios de valores del CS según el control.

Volvemos a las dos situaciones extremas que se pueden dar en el dise-

ño, cálculo y control de obra:

a) Control riguroso.

b) Control pobre.

El proyecto de arquitectura en ambas es el mismo, así como la calidad

de los materiales que llegan a obra, solo varía la calidad de la conducta humana

en los controles. En la gráfica observamos la variación del CS según el grado o


179

nivel de inspección y registro. Para cada uno de estos casos aparece una curva

de frecuencia intensidad (Figura 11.5).

Figura 11.5

Control riguroso: Las curvas son esbeltas con poca dispersión y se en-

cuentran separadas, es posible reducir el CS (línea llena).

Control pobre: las curvas son apaisadas y existe superposición entre

las cargas y las resistencias, en esa región se pueden producir fallas (línea de

rayas), en este caso habría que aumentar el CS.

Repetimos una vez más; el proyectista de estructuras al realizar el dise-

ño y cálculo debe conocer con anticipación los grados y calidad de control que

se realicen en las diferentes fases de la obra.

12. El CS y las partes de un edificio.

12.1. General.

En el edificio existen tantos CS como piezas estructurales tenga el edificio.

En estos escritos solo haremos consideraciones sobre algunas pocas. Es nuestra

intención destacar la variación del CS tanto en magnitud (intensidad) como en la

categoría de la pieza (jerarquía).

12.2. Todo el edificio:

En algunos casos de cargas dinámicas horizontales del viento o sismo al

edificio se lo considera como una unidad total que debe resistir. Esas cargas gene-

ran el efecto de volcamiento y la estabilidad la entrega el peso propio y el tipo de

fundaciones.

También se puede dar por fallas del suelo en profundidad; es el caso de la

Torre de Pisa que se inclina por una consolidación de arcillas a profundidades

promedios de 15 metros (Figura 3.1 de Capítulo “3a Aplicación Introducción”).

12.3. Pieza individual:

Puede ser cualquier pieza del conjunto total estructural. Elegimos una viga que

a su vez posee dos regiones: la zona central y la de los extremos cercanos al apoyo

(Figura 11.6). En cada una de ellas también debe existir un CS según el grado de

jerarquía de la falla.

a) Región de apoyo: Allí se ubica la acción de la viga y la reacción de la co-

lumna (efecto de corte) los factores de reducción oscilan en los 0,75.

b) En la zona media está la región de flexión y se somete a una reducción de

0,90.


180

Figura 11.6

En estos casos el CS atiende la jerarquía en función de las áreas de influen-

cia y de la forma de falla de la pieza; en las vigas la falla aparece luego de un pre-

aviso con una gran deflexión, mientras que en el corte o compresión axial la fallas

es brusca, no hay aviso previo.

13. Valores finales de los CS.

13.1. Esquema de Coeficientes de Seguridad.

Las sobrecargas obtenidas por inspección en la mayoría de los ambientes

de un departamento de viviendas dan valores promedios de 0,50 kN/m2. Solo en

caso de siniestros (incendio) puede existir una aglomeración en el hall de salida o

en el balcón, en ese caso se puede llegar al máximo de 2,00 kN/m2 (dos o tres per-

sonas por metro cuadrado).

El R 101 establece para todos los ambientes valores nominales de 200

daN/m2 que se le debe aplicar el factor de aumento de 1,7. Como resultado final

estamos aplicando sobrecargas con un CS cercano a 7 (siete):

CS final = (200 . 1,7) / 0,50 ≈ 8,00

13.2. Esquemas gráficos.

De los relevamientos e inspecciones realizadas, la curva estadística de las

cargas vivas tiene la forma de la figura 11.7. El valor medio ≈ 47 daN/m2 y la dis-

persión ≈ 16 daN/m2. En este caso particular el coeficiente de variación (δ) sería de

16 / 47 ≈ 0,35 valor alto que indica elevada variación en la amplitud de las cargas.

Figura 11.7

En el esquema de la figura 11.8 se muestran los escalones de los factores

de seguridad que se incorporan a las cargas vivas, antes de ser utilizadas para el

cálculo de las estructuras.


181

Figura 11.8

≈ 50 daN/m2 de estadísticas reales.

≈ 200 daN/m2 por reglamento.

≈ 340 daN/m2: final de γL ≈ 1,7 . 200 = 340 daN/m2 .

La curva estadística de las cargas muertas tiene la forma de la figura 11.9.

Observemos que las cargas “D” en promedio resultan unas tres veces superiores a

las “L”.

La desviación estándar es de ≈ 30 daN/m2. El valor de la coeficiente de va-

riación:

𝛿 =30

350= 0,08

Valor inferior al de las sobrecargas “L” es por ello que el “γ” de las cargas

muertas es menor que de las sobrecargas vivas.

Figura 11.9

Como ejemplo citamos el caso de peso propio de losa maciza estructural de

entrepiso de hormigón armado con un espesor de 0,15 metros:

Del análisis de cargas: D = Ucruda= 0,15 m . 2400 daN/m3 = 360 daN/m

2.

Para el diseño: Uneto = γ2D = 360 . 1,4

≈ 500 daN/m2

(Figura 11.10).

Figura 11.10

Hay un aumento del 40 % de las car-

gas de peso propio por posibilidad de equívo-

cos de los técnicos, tanto en el diseño como en

la construcción. En la actualidad, con el avan-

ce en la tecnología en la elaboración de los

materiales y la existencia de protocolos de


182

inspección y control de obra rigurosos los valores de CS se pueden reducir, enton-

ces la carga de diseño:

Uneto = γ1D + γ2L = 1,2 D + 1,4 L

(11.11)

Con esta aplicación las cargas para el diseño estructural se reducen en un

factor ≈ 0,85 respecto al esquema de factores anteriores.

13.3. Resumen:

Solo desde las tablas y los coeficientes establecidos por reglamentos, existe

un coeficiente promedio cercano al valor 2,0. Pero si tenemos en cuenta otros as-

pectos algo escondidos del diseño estructural, ese coeficiente aumenta.

Apoyos: En estructuras de hormigón armado no existe el apoyo con articula-

ción, es decir la viga simplemente apoyada es una teoría, una ilusión o un idea-

lismo. En hormigón las uniones son monolíticas, ningún apoyo gira libre sobre

otro. El nudo en hormigón es rígido y toma momentos flectores. Entonces en

las estructuras de hormigón el momento en el apoyo no es nulo.

Paredes: En las estructuras de hormigón no se tienen en cuenta las paredes

como soporte, como ayuda de la estructura. Todo lo contrario, solo se las con-

sidera como cargas. En varios sucesos cercanos al colapso de un edificio se de-

terminó que las paredes y los marcos metálicos de las puertas han actuado co-

mo elementos estructurales.

Resistencia hormigón: La resistencia del hormigón se la toma desde los resul-

tados de ensayos a compresión en laboratorios de una cruda y huérfana probeta

de ensayo. Sin embargo la realidad no es así, el hormigón en la mayoría de los

casos se encuentra confinado, en especial con las armaduras de estribos que

generan confinamiento. La resistencia es mayor.

Efecto damero: En algunos casos de diseño, como las losas en damero existe

un fenómeno llamado “efecto bóveda”; las losas no trabajan a flexión. Por las

circunstancias particulares de sus apoyos se generan en su interior líneas de

flujo que inducen y obligan a las losas a trabajar en compresión. Eso se lo pue-

de observar en los ensayos de carga de losas cruzadas en damero; los resulta-

dos del ensayo resultan superiores (muy lejos) de los teóricos esperados.

Efecto redistribución momentos: En las estructuras continuas de vigas y

pórticos, frente a cargas muy elevadas se puede presentar el suceso de “redis-

tribución” o “plastificación” de los apoyos. En estos casos la carga final de ro-

tura es de un 12 al 14 % superior respecto al de la teoría elástica.

Redondeo: La costumbre del “redondeo”, siempre del lado de la seguridad,

desde la cota de apoyos de las vigas, de los momentos flectores, de las seccio-

nes de hormigón, desde las secciones de las armaduras. Todo junto, si se lo-

gramos una suma, obtenemos otro coeficiente involuntario de seguridad.

En definitiva, las estructuras soportes, en este caso de hormigón armado,

poseen coeficientes de seguridad que llegan al doble y más que los obtenidos desde

las cargas y la resistencia. En general una estructura tiene en su interior valores de

seguridad que oscilan entre cuatro a cinco.

14. Aplicación.

14.1. Objeto.

Los ejemplos se realizan para conceptualizar las diferencias entre los dife-

rentes coeficientes de seguridad. También las dimensiones o volúmenes de las pie-

zas estructurales en función del CS. Se investiga la variación del CS en las diferen-


183

tes fases de un edificio (proyecto, construcción y uso), además del deterioro por los

efectos químicos y termodinámicos del envejecimiento del edificio.

Veremos cómo se obtienen los CS desde los factores directos en el suceso

de flexión: cargas, módulo resistente, tensión y flector.

En las tres primeras aplicaciones se analizan vigas iguales de hormigón

armado con diferentes CS para calcular la cantidad de barras que llevan cada una:

Viga sin factores de seguridad en cargas, en luz de cálculo y en materiales.

Viga según los factores “m” del R 201 (Tabla 8.3.3).

Viga según cálculo tradicional costumbrista con la aplicación de todos los fac-

tores.

La viga es de tipo “placa” donde la losa colabora en la zona de compresión

(Figura 27.1). En esta aplicación utilizamos la carga básica con la combinación de

factores de diseño y control “mediano”:

U = 1,4 D + 1,7 L

(11.12)

14.2. Caso 1: Viga sin factores de seguridad.

El problema.

Determinar las barras que se deben colocar a una viga que fue diseñada sin

ningún coeficiente de seguridad.

Datos generales.

Las dimensiones geométricas de hormigón en los casos en estudio se mantienen

igual al del esquema (Figura

11.11).

Figura 11.11

Distancia entre ejes de co-

lumnas: 7,00 metros.

Cargas muertas "D" sobre en-

trepisos (cruda real de inspec-

ción): 500 daN/m2.

Cargas vivas "L" (cruda real

de inspección) sobre entrepiso:

50 daN/2.

Por cuestiones de simplicidad

didáctica no se tiene en cuenta el peso propio de viga. Separación entre vigas (dis-

tancia tributaria): 5,00 metros.

Luz de cálculo:

Además de no emplear CS, en este ejemplo se adopta como luz de cálculo la

distancia entre los puntos de inflexión de la elástica: 6,00 metros, la inflexión se

produce a 0,50 metros del eje de columna porque existe empotramiento parcial en

los nudos de apoyo (Figura 11.12).


184

Figura 11.12

Cargas (sin factores de seguridad):

Carga sobre viga:

Carga “D”: 5,00 mts . 500 daN/m2 = 2.500 daN/ml (peso propio losa, con-

trapiso, mortero y piso)

Carga “L”: 5,00 mts . 50 daN/m2 = 250 daN/ml (adoptamos la carga pro-

medio habitual)

Total de carga cruda: 2.750 daN/ml

Flector:

Luz de cálculo: adoptamos la distancia entre puntos de inflexión de elástica:

Me = ql2/8 = 2750 . 62 / 8 = 12.375 daNm

Sección hormigón de la viga y dimensiones:

b = 0,30 metros h = 0,65 mts d = 0,60 mts

Brazo de palanca: z = 0,85 . 0,60 = 0,51 mts.

Sección de barras de acero:

El valor surge de igualar el flector externo de las cargas actuantes (D + L) con

la cupla interna de la viga. La tensión del acero se adopta la de fluencia última

4.200 daN/cm2.

Me = 12.375 daNm = z . As . 4200 As = 12375 / 0,51 / 4200 ≈ 5,8 cm2

→ 3 barras ø 16 mm (6 cm2).

Con esta configuración la viga se encuentra en situación límite de fluencia,

cualquier aumento de carga puede llevarla a la falla.

14.3. Caso 2: Situación intermedia (con factores del R 201).

El problema.

Dimensionar la viga anterior con los factores de momento flector y coeficientes

de seguridad indicados en reglamentos.

Luz de cálculo y factores de momentos flectores.

En este caso se emplea como luz de cálculo la distancia entre ejes de columnas,

pero se utilizan los factores “m” del R 201 (tabla 8.3.3).

Luz de cálculo:

Distancia entre ejes de apoyos: lc = 7,00 mts a ejes de columnas (Figura 11.13).


185

Figura 11.13

La figura superior es copia de la establecida en el punto 8.7.1 del Capítulo 8 del

Cirsoc 201.

Cargas:

Sobrecarga viva "L": Se adopta la sobrecarga de 200 daN/m2 de tablas del R

101.

Carga muerta "D": similar al caso anterior (500 daN/m2).

Se utilizan los factores "γ" para casos nivel de control regular en las tareas de

cálculos y de obras.

En esta caso la carga neta de losa:

U = 1,4 D + 1,7 L = 1,4 . 500 + 1,7 . 200 = 1.040 daN/m2

La distancia de influencia de carga de losa es de 5,00 metros.

La carga neta que envía la losa a la viga: 1040 . 5,0 = 5.200 daN/ml

Flector:

Recordemos que el Cirsoc 201 en la tabla 8.3.3 establece factores "m" que tiene

en cuenta el grado de rigidez de los apoyos. En nuestro caso el factor del tramo

resulta: m = 14,00.

Me = ql2/14 = 5200 . 72 / 14 = 18.200 daNm



Brazo palanca: z = 0,85 . 0,60 = 0,51 mts.


Factor de reducción resistencia material: ø = 0.90

Me = 18.200 daNm = ø . z . As . 4200

As = 18.200 / 0,51 / 4200 / 0.90 ≈ 9,4 cm2

→ 5 barras ø 16 mm (10 cm2).

La relación entre la sección de armaduras debe ser similar a la de momentos

flectores porque son de relación directa:

Aumento del flector: 18.200 / 12.375 = 1,47

Aumento de sección barras: 9,4 / 5,8 . 0,90 ≈ 1,46

14.4. Caso 3: Situación de máxima.

El problema.

Calcular la viga anterior mediante el método costumbrista, que no realiza

ningún ajuste de la luz de cálculo.

Luz de cálculo:

Distancia entre ejes de apoyos: lc = 7,00 mts a ejes de columnas (Figura 11.13).

Cargas:

Sobrecarga viva "L": Se adopta la sobrecarga de 200 daN/m2 de tablas del

R101.


186

Carga muerta "D": similar al caso anterior (500 daN/m2).

Se utilizan los factores "γ" para casos nivel de control de cálculo y de obra tipo

regular.

Para la losa carga neta: U = 1,4 D + 1,7 L = 1,4 . 500 + 1,7 . 200 = 1.040

daN/m2

La carga neta que envía la losa: 1040 . 5,0 = 5.200 daN/ml

Flector:

Adoptamos la distancia entre ejes de columnas.

Me = ql2/8 = 5200 . 72 / 8 = 31.850 daNm

Aumento del flector respecto al primer caso: 31850 / 12375 = 2,57



Brazo palanca: z = 0,85 . 0,60 = 0,51 mts.


Factor de reducción resistencia material: ø = 0.90

Me = 31.850 daNm = ø . z . As . 4200

As = 31850 / 0,51 / 4200 / 0.90 ≈ 16,5 cm2

→ 8 barras ø 16 mm (16 cm2)

Resumen:

En todos los casos las viga posee la misma sección:

b = 0,30 m h = 0,65

Sección de armaduras:

Caso 1: 5,8 cm2.

Caso 2: 9,4 cm2. → relación con la anterior: 9,4 / 5,8 = 1,62

Caso 3: 16,5 cm2. → relación con la primera: 16,5 / 5,8 = 2,84

Conclusiones.

Si la sección armaduras la consideramos como variable única del CS se puede

considerar que la última viga posee un CS ≈ 3,0 veces superior a la primera.

14.5. Factor de seguridad solo de cargas y resistencia.

El problema.

Realizar la comparativa de dos losas de entrepisos; la primera con todos los

coeficientes y la segunda sin ninguno. Establecer la relación entre ambas.

Datos.

La losa es del tipo maciza, de simple apoyo sin restricciones.

lc: luz de cálculo 5,00 metros.

h: Espesor total de losa estructural: 15 cm.

r: Recubrimiento a eje de barras: 2 cm.

d: distancia entre eje barras a cara superior losa.

z: brazo palanca = (15 - 2) . 0,85 = 11,0 centímetros.

L: carga viva obtenida por censo y estadística 40 daN/m2

Fórmulas de diseño en flexión.

Las expresiones matemáticas del equilibrio con los factores de seguridad

según reglamentos:

ϕSn= 0,90 . Sn ≥ U = γ1D + γ2L

Que en el caso de la losa en flexión la resistencia sería:


187

𝑆𝑛 =𝑀𝑖

𝜙=

1

𝜙𝐴𝑠 ∙ 𝑧 ∙ 𝑓𝑦

Donde:

Sn: Resistencia nominal interna de la losa.

Mi: Momento interno de la cupla tracción compresión.

ϕ: factor de reductor de resistencia (= 0,90).

z: brazo de palanca de cupla.

fy: tensión de fluencia de las barras de acero.

La acción se representa por el flector externo:

𝑈 =(𝛾1𝐷 + 𝛾2𝐿)𝑙2

8=

940 ∙ 52

8= 2.940 𝑑𝑎𝑁𝑚

U: Flector de diseño neto.

γ1D + γ2L: Cargas netas totales.

l: Luz de cálculo.

8: Factor "m" de condición de borde simple apoyo.

Caso 1: Sección de barras para cálculo con coeficientes de seguridad.

Resistencia requerida

𝑈 = 𝑀𝑒 =940 ∙ 52

8= 2.940 𝑑𝑎𝑁𝑚

Para el equilibrio con factores de seguridad:

𝑈 = 𝑀𝑒 = 2.940 =1

𝜙𝐴𝑠 ∙ 𝑧 ∙ 𝑓𝑦 =

1

0,90𝐴𝑠𝑐𝑚

2 ∙ 11𝑐𝑚 ∙ 4200𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚2= 𝐴𝑠 ∙ 46200

𝐴𝑠 =2940 ∙ 100

46200= 6,36 𝑐𝑚2

8,11 barras 10 mm por metro lineal → 1 ø 10 c/ 12,3 cm

Caso 2: Sección de barras para cálculo sin coeficientes de seguridad.

Carga bruta de peso propio: 500 daN/m2.

Carga bruta de sobrecargas: 40 daN/m2.

Resistencia última de rotura requerida:

𝑈 = 𝑀𝑒 =540 ∙ 52

8≈ 1.700 𝑑𝑎𝑁𝑚

Para el equilibrio sin factores de seguridad:

𝑈 = 𝑀𝑒 = 1.700 = 𝐴𝑠 ∙ 𝑧 ∙ 𝑓𝑦 = 𝐴𝑠𝑐𝑚2 ∙ 11𝑐𝑚 ∙ 4200

𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚2= 𝐴𝑠 ∙ 46200

𝐴𝑠 =1700 ∙ 100

46200= 3,68 𝑐𝑚2

7,36 barras diámetro 8 mm por metro lineal → 1 ø 8 c/ 13,6 cm

Comparativa:

Efectuamos la relación entre la sección de armaduras entre ambos casos:

𝐶𝑆 =6,36

3,68= 1,72

Este valor es similar al total empleado en los reglamentos. En este estudio

solo hemos modificado las cargas, mientras que las condiciones de borde (luz de

cálculo) es la misma para ambos casos. Además mantuvimos la misma carga básica

con los factores utilizados en el ejemplo de las vigas.


188

14.6. Incidencia de las sobrecargas.

El problema:

Calcular la incidencia de las sobrecargas indicadas en tablas de reglamento (200

daN/m2) y las obtenidas por censo y estadística (≈ 40 daN/m

2).

Datos:

D: carga permanente cruda (≈ 600 daN/m2), constante durante el estudio.

L: sobrecarga cruda según tablas 200 daN/m2.

Le: sobrecarga según estadística de inspección ≈ 40 daN/m2.

Análisis:

Carga total cruda según reglamento: D + L = 600 + 200 ≈ 800 daN/m2

Carga total cruda según censo: D + L ≈ 600 + 40 = 640 daN/m2

La sobrecarga de reglamento es cinco veces superior a la obtenida por uso nor-

mal y cotidiano.

Relación:

Factor entre reglamento y censo total: f ≈ 800 / 640 = 1,25

La carga final (L + D) resultan 25 % más elevadas que las obtenidas por censo.

14.7. Estudio del CS "γ" para las cargas vivas (sobrecargas).

El problema:

Determinar la diferencia que existe entre la sobrecarga cruda y la neta apli-

cada en los cálculos de dimensionado para un entrepiso destinado a viviendas.

Datos:

Valores de "L" establecidos mediante censo y estadística (Carga cruda):

L ≈ 40 daN/m2

Valores de "L" establecidos en tablas del Cirsoc 101:

L ≈ 200 daN/m2

Análisis:

Valores de CS "γ" establecidos en Cirsoc 201 (capítulo 9 y apéndice):

γ ≈ 1,7

Valor final de carga neta "L":

Carga neta de diseño para dimensionado: L = 1,7 . 200 = 340 daN/m2

Relación entre la neta de diseño y la bruta real:

Diferencia: L = 340 – 40 = 300 daN/m2

Relación: L = 340 / 40 = 8,5

Comentarios:

En situación de uso normal y cotidiano de viviendas el factor de seguridad

es de ≈ 8 (ocho). Es un valor muy alto que en casos muy especiales se justifica, por

ejemplo la sobrecarga que se produce por una aglomeración de personas en caso de

siniestros. Estamos empleando una sobrecarga de 340 daN por metro cuadrado

siendo que en la realidad ese valor oscila entre los 35 a 45 daN.

Para solucionar en parte esta distorsión es conveniente, para el caso de vi-

viendas establecer las sobrecargas por regiones; se podría usar el valor final de 340

daN para las zonas de posible aglomeración de personas (entrada y balcones) y en

el resto de las habitaciones utilizar las características que se obtienen de estadísti-

cas rigurosas.


189

El estudio realizado por Roldán Ruiz (Universidad Politécnica de Valen-

cia) establece los siguientes valores para cada uno de locales de la vivienda en edi-

ficios de altura (Figura 11.14).

Eje “xx”: Locales de uso.

Eje “yy”: Sobrecargas en daN/m2.

Figura 11.14

La curva muestra el caso de una vivienda tipo en edificios en alturas. Los

valores de la sobrecargas disminuyen cuanto mayor es la superficie de los espacios.

En su investigación Roldán Ruiz dice:

“Se recomienda la utilización del valor de 165 daN/m2 de sobre-

carga de uso, valor que representa el valor de sobrecarga de uso carac-

terística de las viviendas de la muestra, en vez de los 200 daN/m2 recogi-

dos en la NBA-AE-88”.

La investigación realizada por Ruiz responde a situaciones normales coti-

dianas, pero en caso de sucesos extraordinarios (pánico), los valores se modifican;

las superficies que dan a puertas de salida superan los 200 daN/m2.

14.8. Variación del CS según fases del edificio.

El problema:

Establecer los diferentes valores de los CS de una viga metálica en tres di-

ferentes fases:

a) CS teórico de proyecto.

b) CS de obra terminada y en uso (pueden variar las distancias entre apo-

yos y las cargas).

c) CS por limitación de flechas o deformaciones.

Analizamos los sucesos del CS en cada uno de los períodos indicados. Uti-

lizamos como modelo de estudio una viga metálica de perfil IPN con carga reparti-

da y apoyos simples.

CS teórico de cálculo:

Esta fase corresponde a la de proyecto y cálculo. Se deben establecer las

dimensiones de la viga. Datos teóricos de proyecto:

Separación teórica entre los ejes de columnas es de 4,00 metros

Carga bruta uniforme repartida: 2.000 daN/m.


190

Factor γ para cargas: 1,5 (promedio de permanentes y sobrecargas

que lo aplicaremos al momento flector).

Factor ϕ para materiales: 0,90 (flexión).

El hierro de la viga es ingresa en fluencia a los 4.200 daN/cm2.

Momento flector externo crudo:

𝑀𝑒 =𝑞𝑙2

8=

20,0 ∙ 4002

8= 400.000 𝑑𝑎𝑁𝑐𝑚 = 4.000 𝑑𝑎𝑁𝑚

El módulo resistente crudo:

𝑊𝑐 =𝑀

𝜎=

4000 ∙ 100

4200= 95 𝑐𝑚3

El módulo resistente neto (afectado por factores promedios: el γ = 1,5 para

las cargas y el ϕ = 0,90 para la resistencia), será:

𝑊𝑛 =𝛾𝑀

∅𝜎=

1,5 ∙ 4000 ∙ 100

0,9 ∙ 4200= 158 𝑐𝑚3

Valor que se ajusta a un IPN 180 (W = 161,1 cm3)

El CS total resulta:

𝐶𝑆 =𝑊𝑓𝑒

𝑊𝑓𝑟=

161,1

95≈ 1,7

En general el “W” obtenido de tablas de perfiles suele ser mayor que el ne-

cesario por cálculo por la elección del perfil inmediato superior en la selección de

tabla.

CS final total teórico: ≈ 1,7

CS real final:

Una vez terminado el edificio se realiza un relevamiento de las cargas re-

ales y las dimensiones de las piezas y obtenemos los siguientes datos de la viga en

estudio:

Carga real: 1.700 daN/m

Distancia entre ejes de columnas: 3,85 metros.

Tipo de viga: IPN 220 (W = 278).

Momento flector externo:

𝑀𝑓𝑒 =𝑞𝑙2

8=

17,0 ∙ 3852

8= 315.000 𝑑𝑎𝑁𝑐𝑚 = 3.150 𝑑𝑎𝑁𝑚

Módulo resistente final crudo:

𝑊𝑐 =𝑀

𝜎=

3150 ∙ 100

4200= 75 𝑐𝑚3

CS final de obra en uso:

𝐶𝑆𝑟 =𝑊𝑛

𝑊𝑐=

158

75≈ 2,1

Vemos que en este caso por modificaciones en obra:

CS final total real: ≈278/131 ≈ 2,1

CS por deformaciones límites.

En muchos casos el CS no depende de la resistencia del material, sino de la

deformación de la pieza. Veamos el caso de la viga con los siguientes datos:

Carga: 2.000 daN/m

Luz de cálculo: 4,00 metros.

Viga de perfil metálico IPN 220.


191

Calculamos la flecha de viga:

𝑓 =5

384

𝑞𝑙4

𝐸𝐼=

5

384

20,0 ∙ 4004

2100000 ∙ 3060≈ 1.5 𝑐𝑚

Flecha límite por proyecto:

𝑓𝑙 =𝑙

500=

400

500= 0,8 𝑐𝑚

La flecha límite es menor que la obtenido de cálculo. Es necesario redimensio-

nar la viga desde la flecha límite para obtener la inercia de perfil necesaria.

𝐼 =5

384

𝑞𝑙4

𝐸𝑓=

5

384

20,0 ∙ 4004

2100000 ∙ 0,8≈ 3968 𝑐𝑚4

Esta inercia corresponde a un IPN 240 I = 4250 W = 354 cm3

Módulo resistente crudo: 95

CS final: 354 / 95 = 3,7

Resumen:

En este caso particular y luego del relevamiento de la viga terminada y en

uso, el CS aumentó a 2,1. También puede suceder lo contrario: aumento de carga y

distancia entre apoyos, además de un equívoco de colocar un perfil menor. Los CS

se combinan directamente con la acción de “estimar”; sub estimar o sobre estimar.

Sub evaluar o sobre evaluar. La forma que se combinan podemos acercarnos peli-

grosamente al accidente o alejarnos.

14.9. Variación del CS desde la química y la termodinámica.

El problema:

Analizar de manera teórica la reducción del CS en los procesos de carbona-

tación del hormigón y corrosión del hierro de armaduras en el transcurso del tiem-

po.

Datos:

Para determinar la distancia al frente de carbonatación se utiliza una ecua-

ción empírica que depende de las características del hormigón:

𝑥 = 𝑘 𝑡 𝑘 = 𝑥

𝑡 𝑡 =

𝑘

𝑥

2

x: frente de carbonatación, distancia entre cara externa del hormigón y superfi-

cie de las barras más próximas.

k: factor que depende de la región y condiciones de temperatura y humedad de

la parte del edificio en estudio.

t: tiempo transcurrido en años.

Adoptamos el valor promedio de k = 5. Suponemos un edificio con una an-

tigüedad de 25 años en zona urbana, la carbonatación tendrá un espesor aproxima-

do de:

𝑥 = 𝑘 𝑡 = 5 25 = 25 𝑚𝑚

Análisis.

Cuando el frente de carbonatación llega a las armaduras, éstas pierden la

protección alcalina que les entregó durante esos 25 años el hormigón de recubri-

miento; el ambiente alrededor de la barra reduce su alcalinidad y comienza el pro-

ceso de corrosión de las barras con pérdida de material. En este caso el suceso co-

rresponde ser analizado por ciencias como la electro química y la termodinámica.


192

Caso de una viga de hormigón:

La sección de la viga tiene las características del esquema de la figura 27.1.

Situación original:

h: 65 cm

d: 60 cm

z (brazo palanca): 51 cm

Armadura original: 6 ϕ 20 mm → 18,8 cm2

Situación a 35 años:

Por el efecto de carbonatación del hormigón y posterior corrosión de las

barras, en promedio cada una de ellas ha reducido su diámetro en 0,2 cm (2 mm)

Diámetro de las barras: 20 mm - 2 mm = 18 mm

Sección actual de las barras: 2,54 cm2.

Sección total: 15,2 cm2.

Reducción de la sección de barras: 15,2 / 18,8 ≈ 0,80

Comentarios.

La sección de las barras a tracción es función directa a su capacidad de re-

sistir la flexión. En este caso flector interno nominal de la viga se redujo a 0,80.

Si en el origen el CS era de 1,7 ahora, con la corrosión de las barras se re-

duce a 1,7 . 0,80 = 1,36.


193

12 Energía en las cargas. 1. Objeto del capítulo.

Relacionar la energía con las cargas y la forma que ellas modifican el estado

interno de los esfuerzas de las piezas estructurales. Analizar la recomposición de

las cargas en los diferentes tipos de energías.

En general en las tareas del diseño estructural de la ingeniería clásica se rela-

cionan las cargas, las tensiones, las deformaciones y el tipo de material, sin embar-

go en la nueva disciplina de la Mecánica de Fractura ingresa la energía como va-

riable principal y la fisura pasa a ser un camino de estudio y no el final de un suce-

so estructural.

2. Introducción. En el Capítulo 5 “Ciencias” y al final del Capítulo 15 de “Condiciones de

borde” realizamos una pequeña introducción al concepto de energía en los

edificios, para una mejor comprensión de la manera que interactúan los extremos o

bordes de las piezas estructurales. Ahora, en este capítulo ampliamos esos

conceptos.

Todos los edificios son afectados por dos sucesos: las cargas y los

movimientos. Esta combinación de fuerza y distancia en las ciencias de la Física se

conoce como "trabajo" y lo definimos con la letra "W". Ese trabajo no se pierde, se

transforma en energía que puede ser:

Energía potencial elástica: Cuando cesa la carga esa energía acumulada hace

regresar la pieza a su estado inicial.

Energía elástica plástica: Cuando la energía supera la capacidad elástica de

almacenaje, se inicia la plastificación de alguna zona de la pieza. Una parte de

la energía es elástica de recupero y la otra plástica se consume con la nueva

disposición de los cristales (átomos) de la región plastificada.

Energía de fractura: Si la carga sigue en aumento la única forma de equilibrar

el ingreso de energía del exterior es mediante el trabajo de una fisura o fratura.

Energía de rozamiento: En algunas estructuras como los muros de contención

de rellenos de suelos, la carga del empuje debe ser anulada por la resistencia de

fricción entre suelo y hormigón, con ello se elimina la posibilidad de un

desplazamiento (trabajo de la carga de empuje).

Existen muchas otras tipos de energía, pero para nuestro interés solo nos

detendremos en las cuatro anteriores. En el punto que sigue analizamos la relación

entre trabajo de las cargas y energía elástica de las estructuras. La unidad de la

energía es el Joule (Nm).

3. Intercambio de energías.

3.1. Introducción. Recordemos las tensiones límites en el caso de dos tipos de barras de acero

para la construcción. Las cargas pueden producir cualquiera de los tres estados;


194

elástico, plástico o rotura. La Resistencia de los Materiales lo identifica a cada uno

de ellos con el valor de la tensión según el material.

Hierro liso común para hormigón “AL 220” (IRAM-IAS U500-520/04):

Límite de fluencia: 220 Mpa

Resistencia tracción a rotura: 340 Mpa.

Alargamiento en rotura: 18 %.

Hierro corrugado especial para hormigón “ADN 220” (IRAM-IAS U500-528(:

Límite de fluencia: 420 Mpa

Resistencia tracción a rotura: 500 Mpa.

Alargamiento en rotura: 12 %.

Observemos que los alargamientos en rotura significan 18 o 12 centímetros

en una barra de longitud un metro; en esa distancia se consumió toda la energía

necesaria para romper la barra. En la Resistencia de los Materiales los valores se

identifican con la unidad Mpa ó daN/cm2, fuerza sobre superficie. Sin embargo la

energía utiliza el Joule Nm, fuerza por distancia.

3.2. Trabajo y energía potencial elástica.

Cuando la tensión en el interior de la pieza se encuentra por debajo del límite

de fluencia, toda la energía es potencial elástica; la carga queda “guardada” dentro

de la masa del material. Se libera cuando cesa la carga o cuando se genera una fisu-

ra. Con la aplicación de los diferentes coeficientes de seguridad, el material de las

estructuras actúa dentro del período elástico; las cargas solo intercambian energía

elástica de deformación.

En la historia del edificio se registra un constante cambio de energía, esto lo

observamos cuando caminamos con fuertes pasos sobre los entrepisos con distan-

cias entre apoyos grandes; la vibración es un fenómeno de intercambio rápido de

ingreso y salida de energía elástica.

3.3. Trabajo y energía consumida en deformación plástica.

Cuando es superada la tensión de fluencia y si las cargas continúan en au-

mento se plastifican algunas zonas. Lo observamos al ensayar una barra (alambre)

de hierro común en flexión con las manos; podemos doblarla e incluso realizar

ataduras porque el hierro acepta grandes deformaciones en período plástico. La

carga se “gasta” en el cambio de disposición de los cristales.

3.4. Trabajo y energía consumida en la fractura.

Cuando la energía elástica acumulada en la pieza supera a la capacidad de

almacenaje propia del material (resilencia), se inicia una fractura y el suceso puede

ser:

a) La fractura avanza hasta detenerse, en ese momento ha disipado la energía en

exceso.

b) Si hay aumento de carga la longitud de la fractura se extiende.

c) Hasta que se llega a una carga constante donde la fisura sigue en aumento.

Esto lo observamos en el ensayo a tracción de una barra de hierro, cuando se

supera el límite de fluencia la velocidad de aumento de carga se reduce y anu-

la, pero la fisura sigue extendiéndose; esto porque la barra “tiene guardada”

energía de deformación que se transforma en energía de fractura hasta que la

barra se parte en dos. En este caso la energía interna de deformación (acción)

supera a la energía de fractura (reacción).

Estas consideraciones son válidas en materiales dúctiles como el hierro, pero

en el caso de los frágiles como el cerámico o el hormigón que poseen resilencia

muy reducida, la fractura se inicia y en forma casi instantánea separa la pieza en


195

dos o más partes. Es el caso de la rotura de una baldosa cerámica ante un pequeño

impacto, este suceso lo utilizan los albañiles al quebrar los ladrillos cerámicos con

un golpe de la cuchara de mezcla.

Figura 12.1

En la figura 12.1 mostramos los diferentes tipos de energía en una placa so-

metida a tracción:

1. Energía potencial elástica acumulada en región.

2. Energía que se consumen por deformación plástica en zona cer-

cana de fractura (cambio de posición de los cristales).

3. Energía de fractura que se consume para generar la fractura; se-

parar los átomos y formar dos nuevas superficies.

Este conjunto de energías lo utiliza el material para ofrecer reacción a las

cargas del exterior. Si todo el material de la pieza logra reducir el efecto de la ac-

ción, puede existir un equilibrio sin colapso. La fractura permanecerá quieta. Este

concepto ayuda a comprender los sucesos entre la acción y la reacción. Esta cuali-

dad del material de amortiguar las cargas, en ocasiones evita el colapso.

3.5. Trabajo consumido por la fricción.

Entre dos cuerpos diferentes, por ejemplo el suelo y un muro que sostiene un

relleno, también existe trabajo cuando sucede un desplazamiento. Ese trabajo no se

recupera; lo consume la fricción entresuelo y el hormigón de base del muro.

Damos un ejemplo:

Factor de fricción entre muro y suelo: 0,45

Peso del muro por metro lineal: 3.500 daN

Resistencia por fricción: 0,45 . 3.500 = 1.575 daN

Para que el muro no se deslice, la carga de empuje debe ser menor a la

resistencia por fricción, de esa manera se mantiene la estabilidad.

4. Relación de cargas con deformaciones. 4.1. General.

Hemos estudiado las expresiones matemáticas de alguna de las formas de la

transformación de trabajo en energía. Lo hacemos desde los siguientes fenómenos

(Ver figuras 12.6, 7 y 8):

La deformación de la pieza estructural ante la acción de cargas axiles de

compresión o tracción, esas fuerzas generan un acortamiento o alargamiento

en la dirección de la carga aplicada: es energía elástica axil.

La deformación de una viga a flexión pura ante la acción de cargas transver-

sales a su eje longitudinal.

Viga simple con dos apoyos, la elástica es un desplazamiento que

junto a la carga produce energía acumulada en flexión.


196

Viga en voladizo, similar al caso anterior pero con menor capacidad

de acumular energía.

En todos los casos estamos en presencia de energía elástica, pero tienen

magnitudes diferentes. La mayoría de los efectos de las cargas son visibles. A vi-

sual directa podemos observar la elástica de un tirante, el acortamiento de un resor-

te. Pero ocultas están las fuerzas que provocan el movimiento y también ocultas el

gran suceso de la conservación de la energía.

4.2. Deformación según la dirección de cargas.

Lo expresado en el párrafo anterior se puede resumir de la siguiente manera.

Deformación axial: Es el caso de una columna a compresión o un

tensor a tracción, toda la sección está sometida a igual tipo de ten-

sión. En esta situación se emplea el módulo de elasticidad propio

del material: E (N/m2) (Young).

Deformación transversal: Es el caso de las vigas con cargas norma-

les a su eje, en su interior participan las tensiones de compresión y

tracción que forman una cupla resistente, pero con valores distintos

según donde se ubica la sección en estudio. Se emplea la constante

elástica del sistema: k (N/m) (Hooke).

4.3. Deformación axial de un resorte.

Si bien el desplazamiento es axial y en la misma dirección que la carga, la

sección que resiste la deformación es transversal; la torsión en la espiral (Figura

12.2). El resorte es un sistema estructural elástico, si actúa una carga en tracción, el

alargamiento del resorte será:

∆𝑙 =𝑃

𝑘 𝑐𝑚

𝑘 =𝑃

∆𝑙 𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚

(12.1)

"k" es la constante elástica del resorte (depende del material, forma y tamaño

de la pieza). La fuerza para estirar el resorte o cualquier mecanismo elástico es:

P = Δl . k

Figura 12.2

4.4. Deformación axial de columnas o tensores.

Carga en función de la deformación.

Una columna sometida a carga se acorta. Al acortamiento lo relacionamos

con la longitud inicial:

𝜖 =∆𝑙

𝑙 𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙


197

𝜎 = 휀𝐸 = 𝑃

𝐴=

∆𝑙

𝑙𝐸 → ∆𝑙 =

𝜎𝑙

𝐸

𝑃 = 𝐴∆𝑙

𝑙𝐸

(12.2)

Así relacionamos la carga con la deformación "Δl" o

acortamiento de la columna mediante la constante del

material "E" (daN/cm2) (Figura 12.3).

Figura 12.3

Energía en función de la deformación.

La columna cuando se le aplica la carga se acorta.

El estudio lo hacemos en el período elástico. Es la relación

entre las cargas y las deformaciones internas de la masa del elemento.

En el eje "yy" las cargas y en el "xx" el alargamiento (en caso de tracción).

La energía almacenada en la barra elemental:

𝑈 =𝑃∆𝑙

2

Con la utilización de la expresión de la ley de Hooke

𝑈 =𝑃2𝑙

2𝐴𝐸=

𝐴

𝐴

𝑃2𝑙

2𝐴𝐸=

1

2𝐴𝑙

𝜎2

𝐸= 𝑉

𝜎2

2𝐸= 𝜔𝑉

(12.3)

A: área de la sección transversal.

l: longitud de la barra.

σ: tensión.

E: módulo de elasticidad del material de barra.

V: volumen de la columna.

ω: resilencia (capacidad de acumular energía por unidad de volumen).

En definitiva, entre la acción y la reacción se produjo un fenómeno de aporte

de energía elástica potencial a la columna que se lo expresa entre el producto de la

resilencia y el volumen. En todos los casos estudiados aparece una expresión que

se repite:

𝜔 =𝜎2

2𝐸

(12.4)

Es la resilencia o capacidad que posee un sistema de acumular energía sin

romperse.

4.5. Deformación transversal, viga apoyos simples, flexión pura.

En este caso la carga es transversal al eje de la pieza y se encuentra en su

parte media (Dibujo 12.7). Esa carga produce una flecha, un desplazamiento tam-

bién transversal a su eje.

𝑓 =23𝑃𝑙3

648 𝐸𝐼= 0,0355

𝑃𝑙3

𝐸𝐼 𝑐𝑚

La constante elástica de esa viga en particular será:

𝑘 =𝑃

𝑓 𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚


198

Analizamos el sistema de una viga en flexión pura. La energía almacenada

en la viga con cargas transversales:

𝑈 =1

3𝐴𝑙

𝜎2

2𝐸=

1

6𝐴𝑙

𝜎2

𝐸

(12.5)

4.6. Deformación transversal, viga en voladizo.

Carga transversal a la pieza, la carga actúa en el extremo del voladizo (Figu-

ra 12.8) que sufre un desplazamiento:

𝑓 =𝑃𝑙3

3 𝐸𝐼= 0,33

𝑃𝑙3

𝐸𝐼 𝑐𝑚

La constante elástica de esa viga en particular será:

𝑘 =𝑃

𝑓 𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚

En este caso la flecha es ≈ 9 veces superior al de la viga de apoyos simples

y la constante "k" también tiene esa relación porque el voladizo posee menor capa-

cidad resistente a la flexión.

La energía almacenada en la viga:

𝑈 =1

9𝐴𝑙

𝜎2

2𝐸

(12.6)

4.7. Resumen comparativo.

Al revisar los resultados de las tres piezas que fueron sometidas a cargas nos

encontramos que para una misma intensidad de carga, la barra con carga axil acu-

mula tres veces más energía que la viga a flexión pura y nueve veces más que el

voladizo. Con esto queremos destacar que las piezas estructurales, según su posi-

ción ante las cargas tienen diferentes capacidades de acumular energía.

En la naturaleza los troncos de los árboles y sus ramas son elementos en vo-

ladizos y se deforman con las fuerzas del viento, acumulan baja energía pero ele-

vada deformación para amortiguar las cargas. La columna de planta baja de un

edificio muy alto se acorta décimas de milímetros pero tiene acumulada una gran

energía.

5. Cargas de restitución. La energía elástica es utilizada por los

sistemas regresar a su configuración inicial. La

madera es uno de los materiales que mejor

restituyen. Si fueran piezas de un material

extremadamente rígido, tal como los considera

la Estática, el árbol se rompería con un suave

viento. Igual suceso se presenta en los arbus-

tos pequeños donde el viento u otra acción

instantánea no los rompe (Figura 12.4).

Figura 12.4

El fenómeno de restitución por energía

se lo justifica desde los diagramas de tenso deformación. El material frágil en el

diagrama posee una superficie muy reducida comparada con la de un material elás-

tico y con resilencia (Figura 12.5).


199

Figura 12.5

En el caso de una barra de hierro de un metro de longitud (1.000 milímetros)

puede deformarse en período elástico en ≈ 1,0 mm (≈ 2.400 daN/cm2) y en período

plástico ≈ 200 mm (≈ 4.200 daN/cm2), sin embargo una barra de cerámico de igual

longitud ingresa en rotura para un desplazamiento de ≈ 0,2 mm para una carga cien

veces menor en tracción (≈ 30 daN/cm2).

Veamos lo anterior desde la relación entre trabajo de fractura y tensión de

rotura:

Trabajo de fractura

J/m2

Tensión de rotura

daN/cm2

Ladrillo 4 40

Hierro común 1.000.000 4.000

Relación 250.000 1.000

Desde el concepto de trabajo o energía de fractura el hierro posee una capa-

cidad 250.000 de veces superior al del ladrillo cerámico, sin embargo desde el con-

cepto de tensión de rotura, el hierro es solo 1.000 veces superior (en tracción). Esta

diferencia entre relación de tensiones respecto a las de trabajo realizado por las

cargas es necesario tenerlos en cuenta para el diseño estructural.

6. Aplicación. Analizar de manera numérica la relación entre carga, la deformación, el

momento flector y la energía. El estudio se realiza desde varios elementos de es-

tructura elemental.

6.1. El problema.

Hacer un estudio desde la energía de tres piezas iguales pero con distintas

condiciones de borde.

a) Tensor.

b) Viga simple con carga concentrada al medio.

c) Viga en voladizo con carga en el extremo.

Adoptamos la deformación del tensor como constante y determinamos la

carga y energía en los restantes elementos.

6.2. Datos generales.

Material: Hierro.

Pieza: Perfil PNI 200

Longitud de la pieza: 400 cm.

Longitud de la pieza: 400 cm.


200

Sección IPN 200 33,5 cm2

Módulo resistente: 214 cm3.

Módulo de elasticidad: 2,1.106 daN/ cm

2

6.3. Caso 1: Tensor.

Datos: El perfil PNI 200 trabaja a tracción.

Carga de tracción: 70.000 daN.

Tensión de trabajo. Tensión de trabajo: 70000/ 33.5 ≈ 2.100 daN/cm

2

Alargamiento elástico. Determinar el “Δl” del tensor IPN 200. Empleamos la expresión de Hooke:

𝜎 = 휀 ∙ 𝐸

𝜎 = 𝑃

𝐴=

∆𝑙

𝑙𝐸 → ∆𝑙 =

𝜎𝑙

𝐸

∆𝑙 =𝜎𝑙

𝐸=

2100 ∙400

2,1.106 ≈ 0,4𝑐𝑚 = 4 𝑚𝑚

Energía. Energía de deformación acumulada.

El perfil de hierro se encuentra sometido a fuerzas que generan

tensiones dentro del período elástico y energía elástica acumulada.

𝑈 = 𝐴𝑙𝜎2

2𝐸= 33,5 ∙ 400 ∙

21002

2.2,1 ∙ 106≈ 14.000 𝑑𝑎𝑁𝑐𝑚

Figura 12.6

6.4. Caso 2: Viga de apoyos simples con carga al medio.

Problema: Calcular la carga en la viga y la energía que acumula para una

elástica igual al alargamiento del tensor del caso anterior.

Datos: Mantenemos los datos del perfil pero cambiamos las condiciones de borde y

la carga sobre la pieza. Ahora es una viga tipo simple apoyada en sus extremos. La

carga se ubica en el medio. (Figura 12.7):

Figura 12.7

Longitud de viga: 4,00 metros = 400

centímetros.

Elástica o deformación: De la ecuación de la elástica para viga sim-

ple con carga concentrada:

𝑃 = 𝑓48𝐸𝐼

𝑙3= 0,4

48 ∙ 2,1 ∙ 106 ∙ 2140

4003

≈ 1350 𝑑𝑁

Momento flector.

Momento máximo en el centro de viga:

𝑀 =𝑃𝑙

4=

1350 ∙ 400

4= 135.000 𝑑𝑎𝑁𝑐𝑚


201

Tensión de trabajo. Para la carga de 5.000 daN, la pieza sufre una tensión de trabajo (en las fi-

bras más alejadas del eje neutro):

𝜎 =𝑀

𝑊=

1350000

214= 630

𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚2

Energía acumulada: Energía acumulada:

𝑈 = 𝐴𝑙1

3

𝜎2

2𝐸= 33,5 ∙ 400 ∙

6302

3 ∙ 2 ∙ 2,1 ∙ 106≈ 422 𝑑𝑎𝑁𝑐𝑚

6.5. Caso 3: Viga en voladizo con carga en el extremo:

Problema: Calcular la carga en la viga en voladizo y la energía que acumula para una

elástica igual al alargamiento del tensor del caso anterior.

Datos: Mantenemos los datos del perfil pero

cambiamos las condiciones de borde y la

carga sobre la pieza. Ahora es una viga tipo

simple apoyada en sus extremos. La carga

se ubica en el medio. (Figura 12.7):

Figura 12.8

Longitud de viga: 4,00 metros = 400 centímetros.

Elástica o deformación: De la ecuación de la elástica para viga simple con carga concentrada:

𝑃 = 𝑓3𝐸𝐼

𝑙3= 0,4

3 ∙ 2,1 ∙ 106 ∙ 2140

4003≈ 84 𝑑𝑁

Momento flector. Momento máximo en el centro de viga:

𝑀 = 𝑃𝑙 = 400 ∙ 84 ≈ 33.600 𝑑𝑎𝑁𝑐𝑚

Tensión de trabajo.

𝜎 =𝑀

𝑊=

33600

214= 160

𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚2

Energía acumulada: Energía acumulada:

𝑈 = 𝐴𝑙1

9

𝜎2

2𝐸=

33,5 ∙ 400. 1602

9 ∙ 2 ∙ 2,1 ∙ 106≈ 9 𝑑𝑎𝑁𝑐𝑚

Resumen final: Los resultados los trasladamos a la tabla que sigue para analizarlos:

Deformación cm

Carga daN

Tensión daN/cm2

Energía daNcm

Columna 0,4 70.000 2.100 14.000

Viga simple 0,4 1.350 630 422

Viga voladi-zo

0,4 84 160 9

En todos los casos las tensiones de trabajo están por debajo de la de fluencia

del hierro (2.400 daN/cm2).


202

Si bien las condiciones de borde de la pieza son diferentes para cada uno de

los casos, hemos realizado el análisis con la misma deformación de 0,4 cm (para

tensor, viga simple y viga en voladizo) y encontramos:

La carga necesaria para la flecha de 0,4 cm en la viga simples es de ≈ 50

veces menor que la del tensor y la del voladizo ≈ 830 veces menor.

La energía que acumula la viga simple es ≈ 33 veces menor que la del

tensor y la energía del voladizo es ≈ 1500 veces menor.

La tensión de trabajo de la viga simple ≈ 3 veces menor, mientras la ten-

sión del voladizo es ≈ 13 veces menor.

El voladizo es la pieza estructural que necesita decena de veces menos carga,

tensión y energía para generar la misma deformación que las de otras piezas. Es

posible que la Naturaleza haya elegido ese dispositivo estructural para los árboles y

arbustos (tronco, rama, tallo, hoja), así les permite modificar su configuración fren-

te a los fuertes vientos.

6.6. Cartel de publicidad energía acumulada.

Problema: Determinar la energía que acumu-

lan las cuatro columnas metálicas que

soportan el cartel de ruta que se muestra

en figura 12.9.

Figura 12.9

Datos:

Altura al baricentro de cargas:

7,00 metros (700 cm).

Superficie del cartel: 3,00 . 9,00 =

27 m2.

Soportes de columnas: cuatro per-

files IPN 300

E = 2,10 . 106 daN/cm

2.

W: 653 cm3.

I: 9.800 cm4.

Sección del perfil: 69,1 cm2.

Carga horizontal del viento por metro cuadrado: 1.300 N/m2 = 130 daN/m

2.

Carga total en baricentro de fuerzas: P = 27 . 130 = 3.510 daN

Carga en cada columna (cantidad cuatro): P/4 = 3510/4 = 880 daN

Desplazamiento en baricentro de fuerzas (flecha). A la altura de 7,00 metros se produce un desplazamiento de (unidades: fuer-

za en daN, longitudes en cm, tensiones y E en daN/cm2).

𝑓 = 𝑃𝑙3

3𝐸𝐼=

880 ∙ 7003

3 ∙ 2100000 ∙ 9600≈ 5,0 𝑐𝑚

Momento flector máximo en empotramiento de cada columna. Momento flector máximo en cada columna:

Mef = (3510/4) . 7,00 ≈ 6.150 daNm

Tensiones máximas en el perfil de hierro. Tensiones máximas de compresión y tracción en la flexión de la columna:

𝜎 =𝑀

𝑊=

6150 ∙ 100

653≈ 940

𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚2


203

Energía acumulada. Energía acumulada por columna.

Utilizamos la expresión que nos entrega la resistencia de materiales en la

energía de deformación de una viga en voladizo con carga concentrada en el ex-

tremo:

𝑈 =1

9𝐴𝑙

𝜎2

2𝐸

𝑈 =1

969,1 ∙ 700

9402

2 ∙ 2,1 ∙ 106≈ 1.130 𝑑𝑎𝑁𝑐𝑚

6.7. Arco: energía acumulada.

Problema: Determinar la energía acumulada en un arco. La primera parte de este ejem-

plo es similar al indicado en el libro "Estructuras o por que las cosas no se caen"

(Capítulo quinto, página 89) de J. E. Gordon. Resolverlo desde las cargas y de las

tensiones.

Datos: Largo total del arco: 1,60 metros.

Sección en la parte media: 9 cm2.

Módulo elasticidad madera: 100.000 daN/cm2.

Fuerza aplicada en la extensión: 0,35 kN = 35 daN

Tensión de trabajo: 600 daN/cm2.

Desplazamiento: 0,60 metros.

Resolución. Sistema único. El sistema como elemento único se extiende en

una distancia de d = 0,60 metros con la carga F = 35

daN

Figura 12.10

Energía almacenada en el arco:

𝑈 =1

2∙ 𝑃 ∙ ∆𝑙

𝑈 =1

2∙ 60 ∙ 350 ≈ 1.050 𝑑𝑎𝑁𝑐𝑚

Cuando el guerrero libera la cuerda, la energía es transferida a la flecha.

Comprobación: El arco posee una longitud total de 1,60 metros, la sección media es 12 cm

2.

Analizamos el arco como viga de simple apoyo con una carga concentrada al me-

dio de 35 daN. La madera especial (tejo) logra una tensión de trabajo ≈ 600

daN/cm2.

𝑈 = 𝐴𝑙1

3

𝜎2

2𝐸= 12 ∙ 160 ∙

6002

3 ∙ 2 ∙ 105≈ 1.150 𝑑𝑎𝑁𝑐𝑚

Valor cercano al calculado con anterioridad.


204


205

13 Amortiguación en las cargas.

1. Objeto.

El objetivo de este capítulo es analizar la relación de las cargas y sus efectos

desde las características del objeto sobre el cual actúan, en especial los edificios

que poseen cierta resilencia.

2. El tiempo entre la acción y la reacción.

2.1. General. El tiempo que separa la acción de la reacción resultaría nulo si el material

sobre el que actúan tuviera una rigidez infinita, tal como lo supone la ciencia de la

Estática en todas sus hipótesis. Sin embargo la Resistencia de los Materiales inclu-

ye las deformaciones como variables de estudio; pero al igual que la Estática no

considera el tiempo, ni la velocidad de aplicación de las cargas o el lapso de tiempo

entre la acción y la reacción. Quienes consideran esos fenómenos es la Cinemática

junto a la Dinámica.

En resumen, las principales ciencias que estudian las cargas se dividen en

dos grandes grupos:

Estática y Resistencia de Materiales: no ingresa el tiempo como va-

riable (cargas de peso propio o sobrecargas, muertas "D" y vivas

"L").

Cinemática y Dinámica: ingresa el tiempo como variable (cargas de

viento, de sismos y de impactos).

2.2. La variable “tiempo”. Recordemos que cualquier carga es función del tiempo. Depende de la acele-

ración de la gravedad terrestre o de los cambios de aceleración en los vientos o

sismos:

𝐹 = 𝑚𝑎 𝑘𝑔𝑚

𝑠𝑒𝑔2

(13.1)

Desde la cinemática la energía que entrega un cuerpo en movimiento:

𝐾 =1

2𝑚𝑣2 𝑘𝑔𝑚

𝑚

𝑠𝑒𝑔2

(13.2)

En ambas expresiones aparece la aceleración, así de esta manera vemos que

las fuerzas y también la energía cinética están en función de la inversa del tiempo

elevado al cuadrado (segundos al cuadrado). La amortiguación, o su contrario, el

impacto tienen como variable principal también al tiempo; cuando más se demora

en la aplicación de la carga total, menores serán los efectos.

2.3. El edificio como amortiguador. Es conveniente imaginar al edificio como un artefacto o dispositivo que po-

see capacidad de intercambiar energía. Los miembros que lo constituyen; su estruc-


206

tura, sus paredes, sus pisos, los marcos de las aberturas, son piezas que se encuen-

tran unidas entre sí y que constituyen a la entidad “edificio” y actúan con diferentes

mecanismos de resistencias y de amortiguación.

Este retardo o mengua desde el inicio de la acción hasta la respuesta de las

resistencias internas, es un aspecto que lo destacamos como un ejercicio a la sensi-

bilidad que debemos tener para la determinación y cálculo de las solicitaciones y

los efectos de las cargas.

2.4. Posición de los “tiempos”.

Desde las acciones sabemos que muchas de ellas varían con el tiempo, pue-

den ser el viento, el sismo, las sobrecargas o las térmicas. Desde las reacciones

podemos imaginar las rápidas y las lentas, las primeras corresponden a estructuras

muy rígidas, las lentas corresponden a sistemas de elevada elasticidad o deforma-

bles.

Las variables pueden ser algunas de las siguientes:

Velocidad de aplicación de la carga.

Masa inercial del edificio o la pieza en estudio.

Tiempo del recorrido total de la elástica.

Tiempo de amortiguación de la carga externa.

Para comprender la complejidad de la variable tiempo de las cargas analiza-

mos un ejemplo: una bolsa de arena seca y suelta de igual masa que un bloque de

hormigón rígido, si los dejamos caer sobre una viga simple, los efectos son diferen-

tes. La bosa de arena seca se deforma, hay rozamiento entre sus partículas; existe

una amortiguación en la aplicación de la carga. No sucede lo mismo con el bloque

de hormigón que produce una fuerza más elevada por la brusca desaceleración. La

fuerza de impacto para una misma carga es diferente. La elástica instantánea en la

viga que produce el bloque de hormigón es mayor que la de la bolsa de arena. Lue-

go de unas décimas de segundos, cuando el sistema se estabiliza, las elásticas serán

iguales.

2.5. La Estática, el tiempo y la masa.

Cuando una bola de billar en movimiento choca sobre otra en reposo, una de

ellas genera acción (masa por desaceleración de frenado) y la otra reacción (masa

por aceleración.

Cuando un cuerpo cae sobre una viga ésta resiste en dos etapas:

a) Por inercia de masa; estaba en reposo y de manera brusca la someten a

un movimiento.

b) Por resistencia interna de la viga; en el interior de la viga se organizan

los esfuerzos para equilibrar el sistema.

Entonces existen dos magnitudes de elástica en la viga, la dinámica generada

por el impacto (varias veces superior al peso del objeto) y luego la estática donde

actúa solo por el peso del objeto. La primera podemos llamarla “carga inercial” y la

segunda “carga gravitatoria”. La estática considera solo las cargas gravitatorias y

de manera muy simplificada las cargas inerciales de viento o sismo.

El problema dinámico es determinar los desplazamientos o elásticas desde la

variable tiempo. En general la relación entre masa, tiempo y aceleración se realiza

mediante métodos experimentales. Lo vemos en la cantidad de ensayos que se rea-

lizan mediante el choque de un auto contra un muro en laboratorios. El muñeco o

maniquí es el objeto en observación que posee masa y la intensidad el impacto

depende del cinturón de seguridad, del air bag, de las chapas que se retuercen y

otras variables más que hacen un demora de centésimas de segundos; suficientes

para salvar la vida del conductor.


207

3. Trabajo, energía y amortiguación.

3.1. General.

Desde la energía se pueden conocer las formas que dispone la estructura para

generar amortiguación ante las cargas dinámicas. Las interpretamos de la siguiente

manera:

3.2. Trabajo de intercambio: energía cinética con energía potencial ideal.

En la oscilación de los edificios por la acción de cargas de viento o sismos

de intensidad baja, existe movimiento, velocidad, aceleración y masa. Con esas

variables se compone la ecuación de la energía total acumulada del edificio.

𝐸 = 𝐾 + 𝑈 =1

2𝑚𝑣𝑥

2 +1

2𝑘𝑥2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

(13.3)

K: energía cinética.

U: energía potencial.

m: masa.

v: velocidad.

k: constante elástica del sistema.

x: desplazamiento.

Si imaginamos al edificio como el modelo dinámico de la figura 13.1, y sim-

plificamos el sistema en movimiento armónico simple (MAS) vemos que estas

energías están en continua variación;

cuando una aumenta, la otra se reduce.

Figura 13.1

En el movimiento del edificio

existen valores máximos de velocidad

(v = máx) cuando la oscilación pasa por

el eje "y" (posición vertical B: x = 0),

allí la energía cinética es máxima. Los

valores energía potencial máxima se

producen cuando se detiene el movi-

miento (v = 0) y cambia su dirección

(posición A: x = máximo).

El período natural de los edificios (T) es el tiempo que tarda la estructura en

recorrer un ciclo de vibración libre; depende de la masa, rigidez y condiciones de

borde. Para un edificio normal, común de unos 10 a 15 pisos el período natural el

valor de T es ≈ 1 segundo. La inversa del período es la frecuencia (f = 1/T). En

estos edificios se da la coincidencia de T = f = 1,0.

3.3. Trabajo de intercambio: energía cinética con energía potencial real.

En el punto anterior estudiamos un sistema teórico ideal; la energía mecánica

total es constante y el sistema, una vez puesto en movimiento seguirá oscilando sin

detenerse. Pero en todos los mecanismos de nuestro planeta existen fuerzas que


208

luego de un tiempo detienen al sistema; esas fuerzas se denominan “disipadoras” y

este fenómeno de reducción de la amplitud de oscilación se denomina

“amortiguamiento”.

En los edificios las fuerzas que frenan al movimiento armónico son en la

mayoría del tipo de fricción entre los diferentes materiales y configuración

geométrica de las piezas. En resumen, la energía total “E” se reduce con el tiempo

y tiene como variable al tiempo:

Derivamos la expresión 13.3 respecto del tiempo:

𝑑𝐸

𝑑𝑡= 𝑚𝑣𝑥

𝑑𝑣𝑥𝑑𝑡

+ 𝑘𝑥 𝑑𝑥

𝑑𝑡= 𝑣𝑥 𝑚𝑎𝑥 + 𝑘𝑥

(13.4)

Denominamos con “b” la constante que posee el sistema de la fuerza

disipadora, la ecuación del equilibrio será:

𝑚𝑎𝑥 + 𝑘𝑥 = −𝑏𝑣𝑥 = −𝑏𝑑𝑥

𝑑𝑡

(13.5)

Entonces la ecuación de las oscilaciones amortiguadas:

𝑑𝐸

𝑑𝑡= −𝑏𝑣𝑥

2

(13.6)

En el caso de un péndulo o hamaca para niños, el segundo término es la

rapidez con que la fuerza amortiguadora reduce la energía. Si deseamos mantenerlo

en movimiento debemos darle un impulso periódico contrario e igual a esa fuerza.

3.4. Trabajo por energía elástica o transversal.

Si pretendemos sustitur los amortiguadores del auto por barras rígidas de

hierro, el resultado sería desastroso. Como lo vimos en el capítulo 12 “Energía de

cargas” esa barra necesita una enorme energía para deformarse en su dirección

axial porque el peso del auto es insuficiente.

Si cambiamos la posición de la barra y la colocamos de manera transversal al

eje de las ruedas, podemos transformarla en una viga en voladizo (los elásticos de

los vehículos) y requiere mucha menor energía para deformarse.

Las ramas deformables de los árboles en voladizo poseen una elevada

capacidad para amortiguar las cargas, es una cuestión forma y diseño. Los edificios

no la poseen porque existe el diseño al confort; el usuario no acepta que el edificio

se mueva.

3.5. Trabajo por energía en deformación plástica.

Cuando es superado el esfuerzo del límite de fluencia y las cargas continúan

en aumento se plastifican algunas zonas de las piezas estructurales. En general eso

sucede en los nudos de los edificios que unen las columnas a las vigas allí no hay

amortigución por elásticas. También lo observamos en la aplicación de una fuerza

con los dedos en arcilla blanda, el trabajo se transforma en energía plástica, no

acumulada.

3.6. Trabajo por energía de fractura.

La fractura amortigua el efecto de las cargas por la disipación de energía que

produce. Una barra sometida a ensayo de tracción en su histograma muestra el

período elástico, el plástico y luego cuando la deformación continua sin aumento

de cargas, surge en la parte plastificada una micro fractura que se extiende según el


209

material y la forma de la pieza. Se consume toda la energía cuando la pieza se

separa en dos, formando otro sistema diferente al anterior.

En general las viviendas muestran fisuras o grietas, es una de las formas que

disipa la energía Cuando la energía elástica acumulada en la pieza supera a la

característica del material (resilencia), se inicia una fractura. En un principio esa

fractura puede tener una determinada longitud; la necesaria para disipar la energía

en exceso. En otros casos cuando la carga externa (acción) sigue aportando energía,

la fractura extenderá su longitud. Estas consideraciones son válidas en materiales

dúctiles como el hierro, pero en el caso de los frágiles como el cerámico que

poseen resilencia muy reducida, la fractura se inicia y en forma casi instantánea

separa la pieza en dos. Es el caso de la rotura de una baldosa cerámica ante un

pequeño impacto. Son sucesos ubicados dentro del tiempo entre la acción y la

reacción.

4. Sucesos entre la acción y la reacción.

Hay un lapso entre la acción y la respuesta del elemento estructural, entre

esos extremos están varias ciencias de la física; cuando el sistema se estabiliza,

recién allí se puede utilizar la Estática. Esto lo ejemplificamos imaginando nueva-

mente una fuerte carga que aplicamos sobre una viga (sistema macro) constituida

por partículas elementales (micro). Al fenómeno lo analizamos desde dos grupos

de ciencias.

4.1. Desde la cinemática, la dinámica y la energía.

Repetimos algo de lo anterior, según la velocidad con que se aplica la carga

se produce magnitudes de cargas diferentes:

Si la velocidad de carga es elevada la acción es de impacto y la fuerza puede

ser varias veces superior al de la carga. En ese caso la viga recibe energía de

deformación que luego la devuelve: el sistema vibra u oscila hasta el equilibrio

final.

Si la velocidad es muy lenta no existe impacto, tampoco vibración.

En el tiempo desde la acción a la reacción, según el tipo de material, las

partículas se activan y modifican su posición entre ellas. Esta cualidad en parte se

la define con el módulo de elasticidad “E” (daN/cm2) y de la resilencia “ω”; traba-

jo consumido por unidad de volumen (daNcm/cm3).

Todo el sistema en su conjunto (viga y columnas) adquieren energía elástica

de deformación. Si el material del sistema fuera solo de cerámico o vidrio se rom-

pería porque no poseen resilencia; la energía la disipan mediante la fractura, es el

caso de las paredes construidas con ladrillos cerámicos comunes o huecos.

Si el análisis lo extendemos a toda la estructura de un edificio, los tiempos

serán mayores; es el efecto amortiguador que tienen los edificios ante la acción de

las fuerzas externas de corta duración. En el caso del viento, por ejemplo, es pro-

bable que los miembros que constituyen un edificio, desde su estructura, sus pare-

des, su pisos, los marcos de las aberturas, en fin todos los elementos que se encuen-

tran unidos entre sí y que constituyen a la entidad “edificio” actúan con diferentes

mecanismos de resistencias y de energía, que muy pocas veces se lo tienen en

cuenta en el cálculo de las solicitaciones.

4.2. Desde la Estática y la Resistencia de Materiales.

En el caso de una viga en flexión (Figura 13.2), desde la Estática la acción

de la fuerza se la interpreta desde el Me: momento flector externo y desde la Resis-

tencia de materiales es la cupla interna Mi dentro de la viga que resistente. El equi-


210

librio se mantiene siempre que el flector externo resulte inferior al resistente inter-

no: Me < Mi.

𝜙𝑆𝑛 ≥ 𝑈

(13.7)

Acción máxima externa en flexión:

𝑈 = 𝑀𝑒 =𝑞𝑙2

8

(13.8)

Reacción interna:

𝜙𝑆𝑛 = 𝑀𝑖 = 𝜙𝜎𝑏𝑕2

6

(13.9)

Recordemos que el factor “ϕ” es una reducción que se le aplica a la resisten-

cia del material por imperfecciones del mismo.

Figura 13.2

En resumen, el fenómeno de la amortiguación solo es posible estudiarlo des-

de las ciencias que consideren la variable “tiempo” en sus ecuaciones.

5. El reglamento en el efecto "tiempo" de las cargas.

5.1. Cargas de corta duración.

Bajo el concepto de velocidad de aplicación, también podríamos reducir el

efecto de las cargas de corta duración, sin embargo, los reglamentos y normativas

la consideran de manera muy conservadora; se ubican del lado de la mayor seguri-

dad. Sin embargo para ráfagas de viento en edificios medianos altos, algunos pro-

fesionales lo toman en forma directa, otros lo consideran reducido entre un 20 al 30

%.

5.2. Resistencia del hormigón.

Los ensayos a compresión de las probetas de hormigón tienen una duración

de minutos, mientras que las cargas en la realidad se aplican durante años. Existen

diferencias en los tiempos de aplicación. Las normativas del hormigón armado

reducen la tensión de rotura del hormigón en un 15 %, porque consideran que la

resistencia bajo tensión de muy larga duración es menor que la de la resistencia

obtenida en ensayos de laboratorios que duran sólo minutos. Hay un efecto de

“inercia” de resistencia cuando las cargas son muy veloces. Hay una amortiguación

dentro de la masa del material.


211

Esto lo vemos en la expresión de la resistencia de diseño de una columna

con estribos cerrados simples:

𝜙𝑃𝑛 = 0,85𝜙 0,85𝑓𝑐´ 𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡 + 𝑓𝑦𝐴𝑠𝑡

(13.10)

0,85: factor por velocidad de carga en probetas. Ejemplo: Rotura desde el

ensayo 30 Mpa y resistencia de rotura para el cálculo 25 Mpa.

Los otros factores:

ϕ: factor de reducción de resistencia en función de la categoría del elemento

y del estado del conocimiento teórico.

0,85: factor de excentricidades imprevistas o errores en la construcción.

5.3. Cargas dinámicas en tribunas o lugares públicos.

En el punto 4.6.2. del Cirsoc 101 establece para la cargas de impacto

“…suelen estar sujetas a cargas de impacto causadas por muchedumbres movién-

dose al unísono ya sea saltando o pisando fuerte. Para tener en cuenta este efecto,

y en la medida que no se realicen cálculos más precisos, se puede adoptar un co-

eficiente de impacto de 1,5 por el que se deberán multiplicar las cargas para reali-

zar el cálculo de los elementos estructurales cercanos a la ubicación de la carga.

El efecto de este impacto en los elementos lejanos es despreciable, por lo que no

resulta indispensable considerarlo. Por ejemplo, en el diseño de las fundaciones”.

El punto 4.6.1. del articulado se incorporó a “impacto”.

5.4. Reglamentos y amortiguación.

Los reglamentos de viento (C 102) en general, utilizan la expresión “amor-

tiguación” que depende de variables que definen al material, la forma y el tamaño

del edificio. Mientras que los reglamentos de sismo (C 103) utilizan la palabra

“ductilidad” y la definen como la capacidad que tiene la estructura para mantener

su capacidad resistentes sin degradaciones y disipar energía cuando está sometida a

ciclos de desplazamientos inelásticos durante el terremoto. El objeto de este capítu-

lo fue analizar estas dos palabras “amortiguación” y “ductilidad”.

Los reglamentos que tratan de las cargas dinámicas inerciales (viento y

sismo), incorporan factores de reducción de cargas en función de las características

del edificio: tamaño, forma y material. Al edifico se lo considera como un gigan-

tesco aparato elástico que posee capacidad para almacenar energía. También como

un artefacto que puede consumir energía entregando a cambio deformación inelás-

tica. Los reglamentos distinguen las estructuras rígidas de las flexibles y en este

caso disponen factores “β” de amortiguación del efecto ráfaga del viento.

6. Aplicación.

Ejemplos de los efectos de las cargas dinámicas.

6.1. Barras rusas. El problema.

Establecer la fuerza que ejerce el acróbata al tocar la barra en su caída libre.

Los acróbatas de los circos muestran saltos y habilidades que por momentos pare-

ciera que escapan de la fuerza gravitatoria. Eso lo consiguen mediante una viga

muy elástica que se llama barra rusa; amortigua el efecto del impacto, acumula

energía y que la devuelve en la fuerza de restitución (Figura 13.3).

Datos.


212

Figura 13.3 (Cirque du Soelil - Alegría - Barras rusas - 2001)

En el inicio el acróbata genera fuerzas dinámicas con la flexión de las pier-

nas que coincide con el período natural de la barra (resonancia). La acumulación de

energía cinética y potencial va en aumento. Para el salto usa esta última, la poten-

cial junto a las fuerzas de los músculos de las piernas para el gran salto. En la caída

la barra lo espera.

La altura del salto: 2,30 metros.

La masa del acróbata: 650 N

El descenso de la barra durante el impacto: 0,70 metros.

Solución: La velocidad en el instante de tocar la barra:

𝑦 =𝑣2

2 − 𝑣12

2𝑎= 2,3 𝑚𝑡𝑠 =

𝑣22

2 ∙ 9,81

𝑣2 = 2,3 ∙ 2 ∙ 9,81 ≈ 6,7 𝑚

𝑠𝑒𝑔 24

𝑘𝑚

𝑕

Tiempo que demora en la caìda:

𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 +1

2𝑎𝑡2

𝑡 = 2 ∙ 2,3

9,81 ≈ 0,7 𝑠𝑒𝑔

Fuerza en el impacto:

𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑚𝑣2

2 − 𝑣12

2𝑦= 650

6,72

2 ∙ 0,7= 20.800 𝑁 ≈ 21 𝑘𝑁 ≈ 2.100 𝑑𝑎𝑁

Esta fuerza de impacto es amortiguada por descenso elástico de la barra, ese

desplazamiento requiere un tiempo de centésimas de segundos, cuanto mayor

resulte este tiempo más suave será el amortiguamiento.


213

14 Tamaño y forma general.

1. Objeto.

En estos escritos analizamos la relación entre las cargas, la resistencia, las

formas y el tamaño.

2. Ley lineal, cuadrática, cúbica.

2.1. General.

Quien inicia los estudios sobre la relación de forma, el tamaño y resistencia,

fue Galileo en 1638; relaciona el volumen con el área y la influencia sobre las

cargas y esfuerzos. El peso propio de las estructuras (Cargas “D”) pertenece a ésta

área de estudio.

En el caso particular de un cubo, tenemos las siguientes dimensiones según

las partes que analicemos (Figura 14.1):

Aristas: Lineal (m).

Superficie lado: Cuadrático (m2).

Superficie total: Cuadrático (m2).

Volumen: Cúbico (m3).

Figura 14.1

Esto es un razonamiento elemental, lo

hacemos porque casi todas las piezas estructu-

rales tienen las formas de prismas rectangula-

res. Cuando relacionamos las dimensiones con

el peso del objeto, nos encontramos con fenó-

menos interesantes. En el gráfico que sigue se

indican las líneas y curvas de variación de esas

dimensiones (Figura 14.2).

Figura 14.2

En el caso de un cubo de lados (100 centímetros, las curvas responden a:

1) La arista: 0,1.103 cm1.

2) La superficie de una cara: 10. 103 cm2.

3) La superficie total: 60. 103 cm2.

4) El volumen: 1.000. 103 cm3.


214

El volumen crece en potencia cúbica y así también crece su masa y su peso.

Es por esta cuestión que existen límites para el tamaño. Por costumbre nos referi-

mos a los elementos estructurales según las dimensiones de sus aristas; por ejem-

plo, una viga de altura 0,60 metros, ancho de base 0,20 y longitud de 6,00 metros,

si aumentamos sus aristas en un 10 % tendremos: altura 0,66, base 0,22 y largo

6,60 metros. Pero el volumen tuvo otra dimensión de aumento:

Volumen original: 0,60 . 0,20 . 6,00 = 0,72 m3

Volumen modificado: 0,66 . 0,22 . 6,60 = 0,96 m3

La relación de volúmenes: 0,96 / 0,72 ≈ 1,33 = 1,13 . El volumen aumentó en

una 33,1 % mientras que los lados aumentaron solo en 10 %.

2.2. Relación de superficie y volumen general en el cubo.

Otra forma que utiliza la ciencia de la construcción para establecer la rela-

ción cuadrática cúbica de un objeto, es considerar un cubo original de lado d1 y

otro con mayor lado a d2:

Relación de volúmenes:

Volumen del original: v1 = d13

Volumen del mayor: v2 = d23

𝑣2

𝑣1=

𝑑23

𝑑13 =

𝑑2

𝑑1

3

𝑣2 = 𝑣1 𝑑2

𝑑1

3

(14.1)

Como ejemplo: la relación de volumen entre un cubo de lados 1,10 metros a

otro mayor de 1,30.

𝑣2 = 𝑣1 𝑑2

𝑑1

3

= 1,331 1,3

1,1

3

= 1,33 ∙ 1,65 ≈ 2,2 𝑚3

Los lados aumentaron en un 18 % mientras que el volumen aumentó 65 %.

Relación de superficies:

Área del original: a1 = d12

Área del crecido: a2 = d22

𝑎2

𝑎1=

𝑑22

𝑑12 =

𝑑2

𝑑1

2

𝑎2 = 𝑎1 𝑑2

𝑑1

2

(14.2)

Del caso anterior:

S1 = 1,12 = 1,21 m2

S2 = 1,32 = 1,69 m2

La superficie aumentó en un 40 %.

2.3. Tensión desde los lados de la pieza.

El análisis anterior también se lo puede realizar desde la relación de masa y

aceleración.

La fuerza: 𝐹 = 𝑚. 𝑎

(14.3)

Vemos las unidades:

m: masa (kg)

a: aceleración (m/seg2)

γ: densidad del material (kg/m3)

x: lados (m)


215

S: superficie (m2)

s: tiempo (segundo)

v: volumen (m3)

La fuerza:

1 𝑁 = 9,81 𝑘𝑔𝑚

𝑠2

La tensión:

𝜎 =𝐹

𝑆=

𝑚. 𝑎

𝑆=

𝑣𝛾𝑎

𝑆=

𝑥3

𝑥2𝛾𝑎 = 𝑥𝛾𝑎 =

𝑘𝑔𝑚

𝑠2

𝑚2=

𝑁

𝑚2

(14.4)

Desde esta expresión la tensión que se produce en la cara de apoyo del cubo

función directa de su lado. Por ejemplo dos cubos de de hormigón (1,1 y 1,3 m3):

Volumen del original: v1 = 1,13

≈ 1,33 m3.

Volumen del mayor: v2 = 1,33

≈ 2,20 m3

𝜎1 = 𝑥𝛾𝑎 = 1,10 𝑚 ∙ 2400 𝑘𝑔

𝑚3 ∙ 9,81

𝑚

𝑠2≈ 1.10 ∙ 2400 ∙ 9,81 =

= 25.900𝑁

𝑚2≈ 0,26

𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚2

𝜎2 = 𝑥𝛾𝑎 = 1,30 𝑚 ∙ 2400 𝑘𝑔

𝑚3 ∙ 9,81

𝑚

𝑠2≈ 1.30 ∙ 2400 ∙ 9,81 =

≈ 30.600𝑁

𝑚2≈ 0,30

𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚2

La tensión sobre el suelo aumentó en un 15 %, mientras que los lados del

cubo aumentaron en un 18 %.

3. Tracción, compresión, pandeo, flexión, elásticas y for-ma.

Como resumen, veremos cómo participa la forma, la sección, la longitud y el

volumen (tamaño) en cada una de las expresiones que siguen. En todos los casos la

sección de la pieza es rectangular o cuadrada.

3.1. Carga axial en tracción:

El tamaño tiene tres dimensiones, si extendemos solo una de ellas (longitud)

como el caso de un un cable o columna pueden romper por su propio peso a deter-

minada extensión o altura.

𝑃𝑟𝑜𝑡 = 𝜎𝑟𝑜𝑡 ∙ 𝑆 = 𝛾 ∙ 𝑙𝑟𝑜𝑡 ∙ 𝑆

(14.5)

Sección de la pieza: rectangular.

𝑃𝑟𝑜𝑡 = 𝜎𝑟𝑜𝑡 ∙ 𝑆 = 𝜎𝑟𝑜𝑡 ∙ 𝑏 ∙ 𝑕

Sección de la pieza: cuadrada.

𝑃𝑟𝑜𝑡 = 𝜎𝑟𝑜𝑡 ∙ 𝑆 = 𝜎𝑟𝑜𝑡 ∙ 𝑏2

Participan:

Características mecánicas del material: tensión.

Producto de lados (sección transversal) y lado al cuadrado (sección cuadrada).

Longitud axial (aumento de peso propio según el largo).


216

En el caso de una pieza en tracción de hormigón simple: Sección: cuadrada.

Lados: 10 cm.

Densidad hormigón simple: 2.400 daN/m3.

Tensión de rotura a tracción de 35 daN/cm2.

Longitud crítica de rotura ≈ 140 metros.

3.2. Carga longitudinal en compresión sin pandeo:

La expresión es similar a la de tracción. Hay materiales que poseen diferen-

tes cualidades en tracción que en compresión, situación que se la tiene en cuenta en

la fórmula.

Participan:

Características mecánicas del material: tensión.

Los lados (sección transversal).

Longitud axial (aumento de peso propio según el largo).

Tensión de rotura a compresión pura: 30 Mpa = 300 daN/cm2.

Altura crítica por rotura peso propio: 1.680 metros.

3.3. Carga longitudinal en compresión con pandeo:

Esbeltez: relación de altura con sección.

𝑃𝑟𝑜𝑡 =𝐸 ∙ 𝐼 ∙ 𝜋2

4 ∙ 𝑙𝑟𝑜𝑡2 =

𝑏. 𝑕3

12∙𝐸 ∙ 𝜋2

4 ∙ 𝑙𝑟𝑜𝑡2

(14.6)

Participan:

Longitud en relación inversa cuadrática.

Sección rectangular: el lado "b" lineal y la altura "h" cubo.

Sección cuadrada: el lado “b” a la cuarta potencia.

Módulo de elasticidad “E” en forma lineal.

La forma: Desde el momento de inercia.

3.4. Carga transversal en flexión viga simple:

Carga P al medio (forma: módulo resistente).

𝜎 =𝑀

𝑊=

𝑃𝑙

4

1

𝑏𝑕2

6

(14.7)

𝑃 =𝜎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑕2

𝑙∙ 0,67

Participan:

Tensión: En forma lineal (característica del material).

La forma: Módulo resistente sección transversal “W”.

Longitud: En relación inversa a la longitud de la viga.

Sección rectangular:

Ancho: En forma directa al ancho “b”.

Alto: En relación cuadrática al alto “h”.

Sección cuadrada:

Lado: en forma cúbica.

Lo anterior es para una carga concentrada en el medio, si la carga fuera uni-

forme a lo largo y viga simple apoyada de un tramo.

𝜎 =𝑀

𝑊=

𝑞𝑙2

8

1

𝑏𝑕2

6


217

𝑞 = 1,33 ∙ 𝜎𝑏𝑕2

𝑙2

Participan:

Las mismas entidades que en el caso anterior, con la diferencia que la longitud es

inversa cuadrática y aumenta de 0,67 a 1,33; el doble.

En el caso de una pieza en flexión de hormigón simple: Sección: cuadrada.

Lados: 10 cm.

Densidad hormigón simple: 2.400 daN/m3.

Tensión de rotura a tracción de 35 daN/cm2.

Longitud crítica a rotura por peso propio: ≈ 2,5 metros.

La eficiencia de la pieza entre el tensor y la viga es de 140 / 2,5 = 56 veces.

3.5. Elástica o deformada de viga simple con carga puntual:

Viga simple de un tramo con carga P al medio:

𝑃 = 3𝑓.𝐸 ∙ 𝐼

𝑙3

(14.8)

Participan:

Flecha permitida: En forma lineal.

La forma: Momento de inercia “I” en forma lineal.

Longitud: En relación inversa cúbica.



Alto: En relación cúbica del alto “h”.

Sección cuadrada:

Lado: a la cuarta potencia.

La carga se reduce en función cúbica de la longitud de la viga. Aumenta en

función directa del ancho y de la altura al cubo (I = bh3/12).

3.6. Elástica o deformada de viga simple con carga repartida:

Viga simple de un tramo con carga uniforme repartida “q”:

𝑞 = 𝑓 ∙ 384

5 ∙

𝐸 ∙ 𝐼

𝑙4

(14.9)

Participan:

Flecha permitida: En forma lineal.

La forma: Momento de inercia “I” en forma lineal.

Longitud: En relación inversa cuarta potencia.



Alto: En relación cúbica del alto “h”.

Sección cuadrada:

Lado: a la cuarta potencia.

3.7. Energía acumulada (resilencia):


218

Energía total acumulada en una barra prismática de sección cuadrada (A =

b2):

𝑈 =𝑃2𝑙

2𝐸𝐴=

𝑃2𝑙

2𝐸𝑏2

Despejando la carga:

𝑃 = 𝑏 2𝑈𝐸

𝑙

(14.10)

Participan:

Lado: En forma lineal.

La forma: la forma transversal no participa.

Energía: lineal como raíz cuadrada.

Módulo elasticidad E: lineal como raíz cuadrada.

Longitud: inversa lineal como raíz cuadrada.

Por ejemplo dos barras de igual sección, una corta y la otra larga. La corta

requiere más cargas que la larga para desarrollar la misma energía.

…en una situación en la que la carga actúe de forma súbita y variable, una cuerda larga puede ser “más fuerte” que una cuerda corta….aún más, las cadenas de los barcos y los cabos de amarre se rompen por tirones súbitos y por ello es me-jor intentar que sean lo más largos posible.

J.E. Gordon “Estructuras o por que las cosas no se caen” página 99.

4. Las cargas, la geometría y las formas.

4.1. Tamaño de ensayo y el real.

En ciertas investigaciones la velocidad del viento se determina sobre placas

cuadradas de 0,50 metros de lado a diez metros de altura, para luego referirlas al

edificio, pero el valor final es ajustado con factores que tienen en cuenta la altura,

el tamaño y la forma del edificio. En resumen, la carga que sostiene la placa es

interpretada mediante ecuaciones de la dinámica y de la escala para ser utilizadas

en los edificios.

4.2. La dirección.

Al observar la forma transversal de las alas de los aviones, de las aves, la

forma de los barcos y sus hélices, obtenemos conocimiento del modo que cambia la

presión del viento según su dirección y la forma en planta del edificio. Pero hay

una notable diferencia en esta comparativa; la dirección de eje longitudinal de las

alas de un avión y el viento siempre es la misma, con algunos pequeños cambios,

sin embargo en los edificios el viento puede llegar de cualquier dirección. La natu-

raleza tiene el mismo problema y para resolverlo ha elegido la forma circular que la

vemos en los troncos y ramas de los árboles.

4.3. Forma de las cubiertas.

La carga es función directa del espesor de nieve. Pero esa magnitud depende

de la forma (pendiente) de la cubierta y de la posición geográfica del edificio. La

carga básica de nieve de una región es peso de la nieve sobre una superficie hori-

zontal del terreno para cada localidad o región. Ese valor luego es modificado con

las variables de cubierta; pendiente, rugosidad, bordes de extremos y orientación.

4.4. Sismo y geometría.


219

La aceleración del suelo tendrá diferentes efectos sobre los edificios según la

cantidad de masa pero la principal variable es la posición o baricentro; que resulta

del tamaño y forma del edificio. Según la distancia entre el centro de rotación del

edifico y su centro de cargas será la magnitud y sentido de las cargas sísmicas.

4.5. Tiempo de acción.

La carga de viento sobre un lateral del edificio produce dos efectos; en am-

bos tiene mucho que ver la energía y los tiempos de acción. En la primera fase, si

la carga de viento se mantiene por algunos minutos empuja al edificio y éste se

deforma levemente. En ese fenómeno hay una distancia y también una fuerza; en-

tonces existe trabajo ejecutado por la carga de viento. Ahora viene la segunda fase;

el trabajo es tomado como energía potencial por el edificio. Como un árbol elástico

inclinado por el viento. Hay energía acumulada. El tema de esa energía es la mane-

ra que se disipa. Si el viento reduce su carga de manera lenta y constante, la energía

potencial se disipa de manera amortiguada. Pero si la carga cesa de forma brusca,

por ejemplo, una ráfaga larga intensa y luego una calma súbita, la energía guardada

por el edificio se disipa con oscilaciones inerciales de masa que pueden afectar la

estructura.

5. Biomecánica.

5.1. Los animales sobre el planeta Tierra.

Desde el oxígeno y la sangre:

La sección transversal de los músculos de un animal aumenta en relación di-

recta a la escala, mientras que su masa lo haría en relación cúbica, pero el tamaño

está limitado por los órganos como el corazón y los pulmones que no darían abasto

para mantener esa masa.

Desde la cinemática:

Se lo percibe en la elevación inicial de vuelo de los alados. Los pequeños

como las moscas, mosquitos, incluso picaflores, el arranque de vuelo es casi ins-

tantáneo, la aceleración es grande pero la masa muy pequeña. No así las aves gran-

des que necesita corretear, tomar algo de velocidad terrestre para luego suspenderse

en el aire.

En caída libre también se puede hacer un análisis similar. La resistencia del

aire por unidad de masa es más elevada para bichos pequeños. Podemos establecer

los daños en una escala de altura de caída en función de la masa; la hormiga puede

caer desde gran altura y no sufre daños, el gato se salva en alturas menores a los

siete metros, el perro grande en los cinco metros queda herido y el hombre se mata.

Desde el entorno:

Las ballenas son los animales más grandes, llegan a pesar unas 20 toneladas

porque las fuerzas de presión del agua contrarrestan los efectos de la gravedad. El

hábitat que rodea al animal actúa como una estructura soporte externa mucho mejor

que el aire de la tierra continental.

El dinosaurio gigante “Patagotitan” descubierto hace pocos años en el sur de

Argentina, genera un conflicto entre las ciencias físicas y la paleontología. Los 40

metros de largo, un cuello de 12 metros y el peso de 70 toneladas, según los pale-

ontólogos se desplazaban de manera más o menos similar al de los elefantes, pero

según las leyes de la física no lo podrían hacer si aplicamos la fuerza de atracción

terrestre actual. Una de las hipótesis es que 100 o 200 millones de años atrás la

gravedad terrestre era menor, que luego fue aumentada de manera brusca por las

masas de grandes aerolitos que se incorporaron a la Tierra.


220

Relación del peso de estructuras y peso total.

Otras de las investigaciones realizadas sobre la biomecánica es la relación

que existe entre el peso de los huesos (estructura) y el peso total del cuerpo (edifi-

cio) de algunos animales.

Ratón: 8 %

Ganso: 13 %

Perro: 14 %

Elefante: 20 %

El porcentual de estructura (huesos) de los animales aumenta con el tamaño.

Repetimos, aquí se relaciona el peso de los huesos con el del cuerpo total. Esto nos

lleva a pronosticar que los edificios altos y de gran tamaño tendrán una relación

mayor de peso estructura con su tamaño.

Los vehículos pequeños no necesitan de la estructura de chasis, son los de-

nominados autos compactos, pero a medida que aumentan su tamaño son necesa-

rias vigas que soporten sus cargas. Esto último lo vemos en las camionetas grandes

y camiones.

Una de las herramientas o artefactos de transporte más utilizados por el

hombre es la bicicleta en ella se conjugan la forma, el tamaño y el peso. La forma

responde a un sistema reticulado de combinación de triángulos, incluso en la dispo-

sición de los rayos de las ruedas. El tamaño se ajusta al del cuerpo y su masa es

solo un ≈ 10 % al del ciclista.

5.2. Galileo.

Escribe en “Diálogos de dos nuevas ciencias”: dado un prisma de la

mayor longitud que pueda sostenerse sin romperse bajo su propio peso, y dada

una longitud mayor de otro prisma, encontrar los lados de éste para que rom-

piera bajo su propio peso”.

En la figura 14.3 observamos dos vigas de hormigón simple que rom-

pen por su propio peso. Las relaciones en sus dimensiones difieren; la viga

grande respecto de la chica tiene:

Longitud: 2 veces.

Lados: 4 veces.

Sección: 16 veces.

Volumen: 33 veces.

Figura 14.3

Estos análisis los utilizare-

mos más adelante para analizar el

peso propio de la estructura de un

edificio en función de la forma y el

tamaño de sus piezas. Sigue el escrito

de Galileo.

“Ahora ved cómo, de las cosas hasta aquí demostradas, se deduce la

imposibilidad de que tanto el arte como la misma naturaleza puedan acrecen-

tar sus construcciones en proporciones inmensas; de modo que resultaría im-

posible construir naves, palacios o templos enormes, cuyos remos, mástil, en-

vigado, cadenas de hierro y en suma, tuvieran consistencia, así también la

naturaleza no podría hacer árbol de desmesurado tamaño”.


221

Es cierta la profecía del sabio. La historia de la ingeniería guarda dolo-

rosos recuerdos de fallas en puentes, barcos, edificios o vehículos que en algu-

nos casos han terminado en tragedia. En la mayoría de los casos la variable

principal fue no haber cumplido con las fronteras del tamaño.

5.3. Eficiencia.

Vemos que se puede llegar a un tamaño límite donde la viga romperá

por su propio peso en flexión. Entonces el tamaño, también es CB (Condición

de Borde) para el análisis de las cargas. Lo explicamos desde la siguiente

comparativa.

En el esquema que sigue (Figura 14.4) se muestran dos vigas de made-

ra. La de abajo es el doble de tamaño que la primera, posee escala “2” respecto

a la primera.

Figura 14.4

La viga de pequeña posee:

Volumen: 0,75 m3

Peso por metro lineal: 112,5 kg/ml

Carga admisible: 3.400 kg/m

La viga grande posee:

Volumen: 6,00 m3

Peso por metro lineal: 450 kg/ml

Carga admisible: 6.950 kg/m

Uno de los conceptos de eficiencia utilizados es la relación entre la

carga que puede sostener y el peso propio de la viga.

𝐸𝑓 =𝑃𝑠𝑃𝑝

(14.11)

Ps: carga.

Pp: peso propio.

Eficiencia de V1: 3400 / 112,5 ≈ 30

Eficiencia de V2: 6950 / 450 ≈ 15

La segunda viga aumentó su escala en 2 (dos), pero su volumen (peso)

creció ocho veces respecto de la primera. Lo notable; redujo su eficiencia a la

mitad. Esta cuestión de la eficiencia es también parámetro para el diseño de las

cargas y el cálculo estructural.

Parte del diseño estructural y de cargas es obtener los valores óptimos

posibles del tamaño de las piezas estructurales. En la flexión, así como en otras

solicitaciones existe un tamaño óptimo donde la eficiencia es máxima. No es

fácil determinarlo porque en el diseño estructural también ingresa como varia-

ble el costo del material de la viga, la mano de obra y la dificultad de su monta-


222

je. En ocasiones estos últimos parámetros también son CB.

5.4. Eficiencia en el diseño en función del material estructural.

La relación total entre el volumen de material estructural empleado y el di-

seño es el principal valor que mide la eficiencia del diseño. Vemos algunos casos

donde el consumo de hormigón estructural es índice de la calidad del diseño.

Estructuras de hormigón armado:

El valor puede oscilar desde 0,27 m3/m

2 (≈ 650 daN/m

2) en diseño regulares

a malos, hasta reducirse a valores de 0,18 m3/m

2 (≈ 430 daN/m

2) en proyecto bue-

nos a muy buenos.

Estructuras de acero:

El valor oscila en los 30 daN/m2

Estructuras de maderas:

Varía entre 10 a 20 daN/m2

6. Peso de las piezas estructurales en hormigón armado.

6.1. Entrepisos macizos pesados.

En las estructuras de hormigón armado los volúmenes totales de cada una de

sus partes (ítems) pueden estudiarse como porcentuales del consumo total de hor-

migón.

Se indican de manera aproximada en la tabla que sigue (Figura 14.5). No in-

cluimos las escaleras ni tanques de agua.

Columnas 4 %

Vigas 20 %

Losas 76 %

Figura 14.5

La razón de la elevada diferencia entre losas y vigas, se da por el aumento

del brazo de palanca de la cupla interna resistente; el de la viga es en promedio

cuatro veces superior al de la losa y en las columnas predomina la compresión (Fi-

gura 14.6).

Figura 14.6

Las cargas de peso propio

tienen en los entrepisos el ma-

yor porcentual, es por ello la

necesidad de ajustar los diseños

estructurales de las formas

transversales de ese rubro, una

manera de hacerlo es mediante

el uso de viguetas pretensadas o

entrepisos alivianados con ner-

vios.

6.2. Entrepisos mixtos alivianados.

Para reducir esa brecha se busca que el diseño estructural de los entrepisos

respondan a los tipos “livianos” donde gran parte de la masa de hormigón que se

encuentra en tracción es sustituida por materiales livianos o huecos, como los blo-

ques de poliéster expandido o de cerámicos con vacíos, también se utilizan las vi-

guetas pretensadas con cordones de acero de alta resistencia, en estos casos se mo-


223

difica la “forma” de la sección transversal de los entrepisos y se eleva el efecto

cupla de losa sin aumentar su peso.

En estas condiciones los porcentuales en peso pueden ser los siguientes (Fi-

gura 14.7):

Columnas 8 %

Vigas 29 %

Losas 63 %

Figura 14.7

Para interpretar este fenómeno desde las cargas debemos recordar que el es-

pesor de un centímetro en el metro cuadrado de losa pesa 24 daN. Vemos que con

el cambio de forma de la sección transversal de los entrepisos se logra bajar su

peso a un ≈ 60 %.

6.3. Diferencias en entrepisos macizos y alivianados.

Se pueden dar los siguientes casos promedios de espesor según los tipos de

diseño:

Losas macizas:

Espesor: 0,20 m → Peso 480 daN/m2.




Losas alivianadas:





Volvemos al caso de un edificio de 30 o 40 pisos con unos 10.000 metros

cuadrados cubiertos: Entre el diseño con losas macizas y otro con losas alivianadas

puede existir una diferencia de más de 1.000 toneladas de peso del edificio o carga

para las fundaciones. Hay una reducción (solo en losas) de ≈ 500 metros cúbicos de

hormigón. Si adoptamos una resistencia promedio de pilotes de 80 toneladas: aho-

rramos 15 pilotes. A esto debemos agregar la reducción del tamaño de otras piezas

que sostienen a las losas: vigas y columnas.

7. Tamaño de las piezas en flexión.

Todas las piezas deben ser diseñadas y controladas desde la resistencia y de

la deformación.

7.1. Desde la resistencia.

La expresión que se utiliza para el diseña de las piezas de hormigón armado

en flexión es:

𝑀𝑒 =𝑞𝑙2

𝑚= 𝑀𝑖 = 𝜎𝑠𝐴𝑠𝑧 = 𝜎𝑕𝐴𝑕𝑧

(14.12)

Me: Momento de acción externa.

q: carga repartida mayorada: γ (D+L)

l: distancia entre apoyos

m: condición de CB.

Mi: Momento de resistencia interna.

σs: tensión de fluencia del acero.


224

σh: tensión de rotura del hormigón.

As: sección de las barras.

Ah: sección del hormigón en compresión.

z: brazo de palanca.

Desde las acciones externas (q) participan de manera lineal y la distancia (l)

entre apoyos de forma cuadrática.

Desde la resistencia de las formas transversales solo participan de manera li-

neal la sección de las armaduras (As) y el brazo de palanca (z).

7.2. Desde la elástica.

La deformación de los entrepisos y vigas con carga uniforme repartida se

controla mediante el descenso de su parte media (flecha) y se utiliza la expresión:

𝑓 = 𝐶𝑞𝑙4

𝐸𝐼

(14.13)

q: carga repartida mayorada: γ (D+L)

l: distancia entre apoyos

C: condición de CB.

E: Módulo de elasticidad.

I: Momento de inercia de la sección (bh3/12).

Desde la característica del material aparece el “E” en relación inversa, desde

las cargas se encuentra el “q” en relación directa.

Luego todas las otras partes de la ecuación responden a cuestiones de la for-

ma: Longitud (l) que participa a la cuarta potencia, ancho “b” en relación inversa

lineal y la altura “h” en relación inversa cúbica.

Para evitar verificaciones engorrosas, los libros y reglamentos incorporan

una tabla de “Alturas mínimas” que facilitan el cálculo (Figura 14.8).

Figura 14.8


225

Las alturas de control o de inicio del diseño se obtienen de la relación:

𝑕 ≈𝑙𝑐𝑚

(14.14)

h: Altura mínima de la pieza.

lc: Distancia entre los apoyos.

m: condición de CB.

7.3. Resumen.

Estamos en el capítulo que trata el tamaño y la forma de las piezas estructu-

rales, por ello es conveniente realizar cuidadosas reflexiones de la manera que par-

ticipan las variables del tamaño y forma: longitud, altura y ancho. Relacionarlas

desde el exponente que poseen en cada caso: lineal, cuadrático, cúbico o a la cuarta

potencia. De esta manera se interpreta mejor la relación de esas variables con las

resistencias y las deformaciones de las piezas.

8. Peso de las columnas.

8.1. Columnas esbeltas y columnas robustas.

Los edificios realizados con estructuras de hormigón armado, las columnas

en su mayoría resultan del tipo robustas, es decir que no están afectadas del efecto

pandeo. Por otro lado los reglamentos, por cuestiones constructivas limitan el ta-

maño mínimo de las columnas a secciones de 20 . 20 cm.

Pero el estudio que sigue es una curiosidad en la relación de columnas robus-

tas y esbeltas. Supongamos dos columnas de madera buena y uniforme con forma

cuadrada. Altura libre de pandeo es de 350 centímetros; analizamos su capacidad

soporte y su peso propio (Figura 14.13):

Figura 14.9

Columna chica: Lados 10 cm.

Columna chica: P = σS/ω

σ = 200 daN/m2 S = 100 cm

2

Factor de pandeo de tablas: ω ≈ 4,55

Carga admisible: 200. (10.10)/4,55 ≈ 4,4 toneladas

Peso de cada columna: 0,10 . 0,10 . 3,5 m . 900 = 31,5 daN

Columna grande: Lados 50 cm.

Columna grande: P = σS/ω

σ = 200 daN/m2 S = 2500 cm

2

Factor de pandeo de tablas: ω ≈ 1,10

Carga admisible: 200. (50 . 50)/1,1 ≈ 436 toneladas

Peso de la columna: 0,50 . 0,50 . 3,5 m . 900 ≈ 790 daN


226

Relación entre columnas (a) y (b):

Cantidad de columnas chicas para sostener la misma carga que la grande:

Cantidad = 436 / 4,4 ≈ 100 columnas

Peso total de las 100 columnas: 3.150 daN

Relación de pesos: 3150 / 790 ≈ 4,00

Este valor también es la relación entre los factores de pandeo de la columna

chica y la grande. El peso de las columnas está en función directa con la esbeltez

de la misma. Desde la eficiencia (consumo de material) es conveniente utilizar

pocas columnas.

9. Las tensiones: función de la forma y tamaño.

9.1. General.

Con la incorporación de las variables de forma y tamaño las vigas debemos

estudiarlas desde dos geometrías:

Vigas normales.

Vigas de gran altura con carga arriba.

Vigas de gran altura con carga abajo.

En el Capítulo “Marcha” hemos hecho referencias a las conducta de las vi-

gas según su forma, repetimos la relación:

Normales: l / h ≈ 8

Gran altura: l / h ≈ 4

Según estas condiciones los análisis son los siguientes.

9.2. Vigas de gran altura y posición de la carga.

En estas vigas los esfuerzos internos dependen de la posición de la carga:

arriba o debajo de la viga. Es decir, una misma carga tiene efectos diferentes si se

posiciona sobre la viga o si se ubica abajo. La primera está “apoyada”, la segunda

está “colgada” del sistema (Figura 14.10).

Figura 14.10

Vemos que las variables de tamaño y forma modifican los conceptos que

teníamos de las cargas tradicionales; las calculadas solo en función de las ecuacio-

nes de la Estática. En la figura superior mostramos las líneas de flujo de los es-

fuerzos internos o de tensiones de tracción o compresión; se observa la notable

diferencia de la configuración de las isostáticas en función de la ubicación de la

carga; arriba o abajo. Esta desemejanza se da en vigas de gran altura. Son las que


227

coinciden con la forma y tamaño de las paredes, las cotidianas, las de todas las

viviendas, de todos los edificios.

Para facilitar la comprensión de estos fenómenos, desde hace algunos años

se estudian los elementos estructurales mediante el método denominado de “Biela

y Tensor”, que puede ser aplicado a todos los tamaños de vigas (Figura 14.11). Los

esquemas que siguen muestran las configuraciones de estas piezas en el caso de

una misma viga de gran altura pero la primera con cargas superiores y la segunda

con cargas inferiores.

Figura 14.11

El método de “biela y tensor” aproxima una interpretación de las isostáticas

dentro de la masa del elemento y las esquematizan en formas sencillas mediante un

conjunto combinado de puntales y tensores. Con la práctica se adquiere cierta des-

treza para dibujar los esquemas. Con ellos es posible compatibilizar las CB exter-

nas con los esfuerzos internos.

También se recurre a este método para establecer el origen y la causa de las

fisuras en cualquier elemento. En el caso de una pared que muestra fisuras y donde

también hay aberturas de puertas y ventanas, es posible mediante el esquema de las

bielas y tensores establecer las causas que motivaron la patología.

9.3. En paredes.

Las paredes de las viviendas son vigas de gran altura, que no poseen apoyos

bien definidos por las distintas conductas que ofrece el suelo donde apoya. Esto

genera cambios en la posición de las cargas sobre la pared.

Cargas superiores:

La cubierta o un entrepiso se apoyan en la parte superior de la pared. La pa-

red que se transforma en viga de gran altura cuando se producen asentamientos de

suelos que generan CB de apoyos solo en los extremos (Figura 14.12).


228

Figura 14.12

Cargas inferiores:

Las paredes que están unidas a las fundaciones, y éstas a los suelos como el

caso de vigas encadenadas con pilotines; se encuentran empotrados en la profundi-

dad del suelo. En caso de una contracción del suelo en la zona media, los pilotines

actuarían de tensores tirando hacia abajo la pared. Así se alteran totalmente las

condiciones de borde (Figura 14.13).

Figura 14.13

Si las paredes no poseen armaduras, las fisuras aparecen separadas y con es-

pesores que pueden superar los cinco milímetros. La forma y el tamaño de las fisu-

ras delatan los esfuerzos internos y el origen de las cargas en intensidad y posición.

Cargas inferiores de esquina negativas:

La figura 14.14 muestra las fisuras de las paredes cuando existen cargas ne-

gativas diferenciales por aumento del contenido de humedad en región de esquina,

el suelo expansivo levanta un sector de pared.

Figura 14.14

Las fisuras poseen dirección normal a las direcciones de las líneas de trac-

ción, que también es posible interpretarlas como fisuras por corte en esquinas.

Paredes con ductilidad:

Son los casos de paredes armadas con barras de hierro, los sucesos anteriores

se modifican según la disposición de las barras en vertical y horizontal (Figura

14.15). Estas paredes poseen resilencia, y el exceso de energía es disipada median-

te fisuras de reducidas dimensiones, en algunos casos imperceptibles a visión dire-

cta.


229

Figura 14.15

Cargas de las paredes sobre vigas.

En edificios en altura es habitual utilizar el peso del metro lineal longitudinal

de la pared como carga para las vigas o losas. Esto es correcto solo en aquellos

casos donde la pared sin armaduras no se encuentra confinada en los laterales. Otra

situación es el de las paredes que rellenan marcos (columnas y vigas) y producen

un efecto arco y el peso de la pared se dirige hacia los nudos en la parte inferior

(Ver Capítulo 20 Figura 20.05). Incluso este fenómeno se los detecta por las fisuras

que aparecen en paredes de pisos superiores.

En estos casos la carga que actúa es un valor que como máximo puede al-

canzar un 15 al 20 % del total del peso de pared el resto se descarga a las colum-

nas. En general se presenta en las paredes externas perimetrales. En las paredes

internas divisorias podría existir el vano de una puerta y el efecto arco se reduce o

anula.

10. Aplicación.

Establecer mediante análisis numéricos los efectos en las cargas en función

de las formas y tamaños de las piezas. Los problemas a resolver son los siguientes:

Longitud crítica de viga y rotura por propio peso.

Longitud crítica de viga rectangular variando la escala en dos.

Eficiencia de vigas en escala simple y doble.

Eficiencia en relación a la tensión de rotura y densidad del material.

10.1. Longitud crítica de viga por rotura de peso propio.

El problema:

Determinar la longitud de rotura por peso propio de una viga de hor-

migón simple (sin armaduras) cuadrada, cuyos lados "b" y "h" son 20 centíme-

tros.

Datos:

Sección de primer viga: 20 cm . 20 cm.

Material hormigón simple (sin armaduras).

Densidad del hormigón: 2.400 daN/m3.

Tensión de rotura a tracción: 50 daN/cm2.

Apoyos simples articulados sin restricción (Figura 14.16).


230

Figura 14.16

Longitud crítica de rotura por peso propio:

Peso propio por metro lineal: 0,2 . 0,2 . 2400 = 96 daN/m = 0,96

daN/cm

Cálculo de longitud que rompe bajo su propio peso: relacionamos las

ecuaciones del Mi (momento nominal interno de rotura) con el Me (momento

flector externo de acciones), de la igualdad despejamos la longitud de rotura.

El flector nominal interno:

𝑀𝑖 = 𝑊 ∙ 𝜎𝑟𝑜𝑡 =𝑏𝑕2

6𝜎𝑟𝑜𝑡 =

20 ∙ 202

650 ≈ 66.700 𝑑𝑎𝑁𝑐𝑚

El flector externo de las acciones (solo peso propio):

𝑀𝑒 =𝑞𝑙2

8=

0,96 ∙ 𝑙2

8

Longitud de rotura:

𝑀𝑒 = 𝑀𝑖 → 𝑙2 =8 ∙ 66.700

0,96≈ 556.000 𝑑𝑎𝑁𝑐𝑚

𝑙 = 556000 ≈ 750 𝑐𝑚 ≈ 7,50 𝑚𝑡𝑠

Volumen de la viga: 7,5m . 0,20m . 0,20m = 0,30 m3

10.2. Lados críticos de viga doble de longitud que la anterior.

El problema.

Veamos ahora de resolver lo que pide Galileo; encontrar los lados de

una viga más larga. Supongamos una del doble de longitud: 15 metros con el

mismo material y forma cuadrada. Las incógnitas serán los lados de esa viga

cuadrada (Figura 14.17).

Solución.

Al igual que el problema anterior utilizamos las ecuaciones del Me y

del Mi:

Momento nominal interno: aparece "b" que debemos despejar:

𝑀𝑖 = 𝑊 ∙ 𝜎𝑟𝑜𝑡 =𝑏3

6𝜎𝑟𝑜𝑡 =

𝑏3

650

Igualamos al flector externo y despejamos "b",

𝑀𝑒 =𝑞𝑙2

8=

𝑏2 ∙ 0,0024 ∙ 15002

8= 𝑀𝑖 =

𝑏3

650

Valor de "b":


231

𝑏 = 150020,0024 ∙ 6

8 ∙ 50≈ 80 𝑐𝑚

Volumen de viga: 15 m . 0,80 m . 0,80 m = 9,60 m3

Figura 14.17

Conclusiones:

En estos dos problemas establecemos la manera que afecta el ta-

maño y la forma de la pieza en su función estructural. La eficiencia en am-

bas es nula porque no tienen capacidad de soportar otra carga que la de su

peso propio:

Desde la geometría observamos:

La escala longitudinal se duplicó (escala 2).

Los lados aumentaron ≈ 4 veces (de 0,20 a 0,80 metros).

La sección aumentó ≈ 16 veces (de 0,202 a 0,80

2).

El volumen aumentó ≈ 32 veces (de 0,30 m3 a 9,60 m

3)

10.3. Tamaño y forma en la flexión en vigas rectangulares.

El problema.

Estudiar la influencia del tamaño dos vigas rectangulares (las de los

ejemplo anteriores eran cuadradas) de simple apoyo y establecer la eficiencia

de cada una. Analizamos primero la viga en escala simple y luego aumentamos

su tamaño en escala espacial dos (Figura 14.18).

Viga V1:

Tensión de diseño de la madera 150 daN/cm2.

Base: 0,25 m.

Altura: 0,50 m.

Longitud: 6,00 m.

Figura 14.18

El flector nominal será de V1:

𝑀𝑖 = 𝑊𝑖 ∙ 𝜎𝑟𝑜𝑡 =𝑏𝑕2

6𝜎𝑟𝑜𝑡 =

25 ∙ 502

6150 ≈ 156.250 𝑑𝑎𝑁𝑐𝑚

Para la viga de 6,00 metros la capacidad de carga:


232

𝑀𝑒 = 𝑀𝑖 =𝑞𝑙2

8 𝑞 =

8𝑀𝑖

𝑙2

La carga que puede sostener esta viga:

𝑞𝑏𝑟𝑢𝑡𝑜 =8𝑀

𝑙2=

8 ∙ 156250

6002≈ 3,5

𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚= 350

𝑑𝑎𝑁

𝑚

Volumen total de V1: 0,25 . 0,50 . 6,00 = 0,75 m3

Peso total: 0,75 . 900 = 675 daN

Peso por metro lineal de viga: 0,25 . 0,50 . 900 daN/m3 =112,5

daN/m

Eficiencia: 350 / 112,5 ≈ 3,0

Viga V2:

En escala doble que la anterior (Figura 14.19).

Tensión de diseño de la madera 150 daN/cm2.

Base: 0,50 m.

Altura: 1,00 m.

Longitud: 12,00 m.

Figura 14.19

El flector nominal será de V2:

𝑀𝑖 = 𝑊𝑖 ∙ 𝜎𝑟𝑜𝑡 =𝑏𝑕2

6𝜎𝑟𝑜𝑡 =

50 ∙ 1002

6150 ≈ 1.250.000 𝑑𝑎𝑁𝑐𝑚

Para la viga de 12,00 metros la capacidad de carga:

𝑀𝑒 = 𝑀𝑖 =𝑞𝑙2

8 𝑞 =

8𝑀𝑖

𝑙2

Carga que soporta:

𝑞𝑏𝑟𝑢𝑡𝑜 =8𝑀

𝑙2=

8 ∙ 1250000

12002≈ 7,0

𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚= 700

𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚

Volumen total de V2: 0,50 . 1,0 . 12,00 = 6,00 m3

Peso total: 6 . 900 = 5.400 daN

Peso por metro lineal de viga: 0,50 . 1,00 . 900 daN/m3 = 450

daN/m

Eficiencia: 700 / 450 ≈ 1,5

Resumen:

La longitud y lados de la viga aumentó en escala: e = 2

Relación de secciones: S2 / S1 = 0,50 m2 / 0,125 m2 → 4

El volumen de material aumentó en → 6,0 / 0,75 = 8 veces

Eficiencia: se reduce a la mitad: 3,0 / 1,5 = 2


233

10.4. Relación densidad resistencia para esfuerzos axiles.

El problema.

Analizar el peso necesario de una pieza que trabaje a compresión (sin pan-

deo) en los siguientes materiales:

Acero, madera, hormigón simple y mampostería de ladrillos cerámicos.

Solución:

Suponemos una carga imaginaria de 10.000 daN que actúa en compresión y

que debe ser sostenida por los materiales que se indican en la tabla (Figura 14.20).

Fila 1: Posición del punto en la gráfica.

Fila 2: Tensión de rotura.

Fila 3: Densidad.

Fila 4: Relación de resistencia y densidad.

Fila 5: Eficiencia del material (adoptamos la madera como unidad).

Fila 6: Consumo de material desde la eficiencia.

Material Mampostería Hormigón Acero Madera

1 Grafica 1 2 3 4

2 Tensión rotura (daN/cm2) 70 350 2400 300

3 Densidad (daN/m3) 1600 2400 7800 900

4 Relación de resistencia y densidad 0,044 0,146 0,307 0,333

5 Eficiencia (la madera como unidad) 0,13 0,44 0,92 1,00

6 Consumo de material (madera unidad) 7,6 2,3 1,08 1,00

Figura 14.20

Observamos que la madera es el material de mayor eficiencia en piezas so-

metidas a compresión sin pandeo y sección cuadrada. En cuanto al consumo por

cada daN de madera se necesitan 7,6 daN de mampostería, 2,30 daN de hormigón y

1,08 de acero. Lo representamos en el gráfico que sigue (Figura 15.25).

Figura 15.25

10.5. Relación peso propio con resistencia a flexión.

El problema:

Estudiar la relación de los materiales con efecto de flexión. Revisar la

flexión simple, con una viga diseñada con tres materiales diferentes: hierro, madera

y hormigón armado. Encontrar el volumen de cada una y su peso final (Figura

14.22).

Datos:

Longitud entre centros de apoyos: 5,00 metros.


234

Tensión diseño madera (admisible): 130 daN/cm2

Tensión diseño hierro (admisible): 1.400 daN/cm2

Tensión diseño hormigón (admisible): 210 daN/cm2

Densidad del hierro: 7.800 daN/cm2

Densidad de la madera: 800 daN/cm2

Densidad del hormigón armado: 2.400 daN/cm2

Carga: 500 daN/m

Flector externo: Me = ql2/8 1.560 daNm

Figura 14.22

Viga de hierro IPN:

Wnec = 1560 . 100 / 1400 = 111 cm3 → IPN 160 → Wreal = 117 cm

3 →

→ sección ≈ 23 cm2 → peso unitario → 17,9 daN/m

Volumen de la viga: 5,00 . 0,0023 = 0,00115 m3

Peso total de la viga (utilizando tabla de perfiles: 5,00 . 17,9 = 90 daN

Peso total de la viga por cálculo de volumen: 0,00115 . 7800 = 90 daN

Viga de hierro sección rectangular:

Wnec = M/σ = 1560 . 100 / 1400 = 111.5 cm3

b = 2h → b = 5,5 cm h = 11,0 cm

S = 60,5 cm2 → 0,006 m

2

Volumen total de la viga: 5,00 . 0,006 = 0,030 m3

Peso total de la viga: 0,03 m3 . 7800 daN /m3 = 234 daN

Aquí observamos la influencia de la forma; la carga de peso propio de esta

viga es más de doble que una del tipo IPN.

Viga de madera:

Wnec = M/σ = 1560 . 100 / 130 = 1200 cm3

b = 2h → b = 12,5 cm h = 25,0 cm

→ Wreal = 1300 cm3 → S = 312 cm

2

Volumen total de la viga: 5,00 . 0,0312 = 0,156 m3

Peso total de la viga: 0,156 cm2 . 800 daN /m

3 = 125 daN

Viga de hormigón armado:

b = 15 cm h = 30 cm As → 4ϕ10 mm = 3,12 cm2

Sección = 15 cm . 30 cm = 450 cm2

Volumen de la viga: 5,00 . 0,0450 = 0,225 m3

Peso total de la viga: 0,225 cm2 . 2400 daN /m

3 = 540 daN

Resumen final:


235

Los valores anteriores de la carga de peso propio de cada viga la indicamos

en la tabla de la Figura 14.23:

Tipo Volumen

m3

Peso daN Relación res-pecto a la viga

de madera

1 Hierro sección rectangular 0,03 234 1,90

2 Hierro perfil IPN 0,00115 90 0,70

2 Madera 0,156 125 1,00

3 Hormigón armado 0,225 540 4,30

Figura 14.23

Hemos realizado un análisis aproximado tomando una viga de apoyos sim-

ples. La relación de los pesos de cada viga tomando como unitaria la de madera, en

eficiencia solo es superada por el perfil doble te metálico. Esto porque hay una

cuestión de forma transversal; la superficie del perfil no es uniforme en altura. A

igual forma rectangular otra vez la madera es más eficiente. La gráfica que sigue

representa el peso de cada una de las vigas (Figura 14.24).

Figura 14.24

La eficiencia de la madera respecto del hierro aumenta de manera notable si

cambiamos la forma: de maciza rectangular a un sistema reticulado (cabriada).

10.6. Cargas y longitud de la pieza de madera.

El problema.

Analizar una pieza de madera uniforme y homogénea de sección cuadrada

constante de lados 10 cm. La tensión de rotura es de 300 daN/cm2 (por cuestiones

didácticas adoptar la misma en todos los tipos de solicitaciones). Solo la longitud

varía y aumenta de manera de manera escalonada hasta los 700 cm.

Determinar la carga que puede soportar la pieza para las siguientes solicita-

ciones:

Tracción pura.

Compresión con efecto pandeo.

Flexión.

Flexo compresión.

Solución.

Los resultados del análisis los volcamos a un sistema de ejes: en el “xx” in-

dicamos la longitud de la pieza y en el eje “yy” el porcentual de carga crítica.


236

Se aplican las fórmulas clásicas de la estática y la resistencia de materiales y

se obtienen las siguientes curvas (Figura 14.25).

Figura 14.25

Tracción y compresión sin pandeo:

Vemos que la única solicitación que mantiene su carga (despreciamos el pe-

so propio) es la de tracción o compresión sin pandeo; es independiente de la longi-

tud de la pieza. La línea paralela al eje “x-x”.

Compresión con pandeo:

La curva desciende por su pérdida de capacidad ante el efecto pandeo en co-

lumnas esbeltas.

Flexión.

Con mayor velocidad en el descenso está la flexión; la pieza en su interior

debe compartir en la misma sección, tensiones de tracción con las de compresión.

Flexo compresión.

Por último, como solicitación de menor eficiencia se encuentra la flexo

compresión.

Esta reflexión, junto a la gráfica explica y justifica la utilización de tensores

en las grandes obras como son los puentes y la triangulación en edificios altos. La

rapidez de la disminución de la capacidad portante también depende de las condi-

ciones de borde de los apoyos de las piezas. En nuestro estudio comparativo todos

los apoyos son del tipo articulados.


237

15 Tamaño y forma de los edificios.

1. Tamaño, altura y masa del edificio.

1.1. Tamaño altura.

El valor de las cargas varía con el tamaño y configuración de los edificios,

no sólo por las cargas gravitatorias que son función directa de la masa, sino que

hay otras variables como la forma, la altura, la configuración o la presencia cercana

de otros edificios. En los edificios bajos las principales cargas son las gravitatorias

y sobrecargas de uso, mientras que en los edificios altos, aquellos de altura superior

a los 50 metros, el viento comienza a tener mayor influencia.

En las grandes ciudades no solo es la relación del tamaño y forma del edifi-

cio, sino que también participa el entorno, en especial de otros edificios que lo

rodean. Este asunto se lo explica de manera fácil analizando la forma y el tamaño

de los bambúes; poseen gran altura (supera los 15,00 metros). La sección es circu-

lar hueca para resistir la flexión. Posee nudos cada ≈ 0,20 metros para la resistencia

al pandeo. Tiene la característica de nunca estar solo; cuando hay un bambú lo

acompañan otros cientos que generan un efecto de protección mutua contra las

cargas de viento. En resumen, las acciones o las cargas de un edificio aislado es

diferente a cuando tiene un entorno de otros edificios.

1.2. Formas.

La masa del edificio permite establecer su peso, pero desde la forma y el ta-

maño también es necesario determinar el centro de gravedad. Se puede ubicar aba-

jo, a pocos metros del suelo, en estos casos la fuerzas dinámicas del sismo tienen

valores menores que en aquellos donde el baricentro de masas se ubican en altura.

Para el sismo interesa la posición del punto baricentro de masa. Para la fuerza de

viento la interesa la superficie expuesta. Para el equilibrio de volcamiento o corte

interesa la excentricidad de la masa respecto de la planta de fundaciones.

En los esquemas que siguen mostramos tres diferentes formas espaciales y

las analizamos (Figura 15.1). En todas ellas la masa del edificio es la misma, así

también como los materiales.

Figura 15.1


238

Forma prismática regular: es la que observamos en la generalidad de los

edificios altos. La posición del baricentro de masa se encuentra de manera

aproximada a mitad de la altura.

Forma piramidal normal: en estos casos el centro de masa se ubica cerca del

tercio de su altura.

Forma piramidal invertida: el centro de masa está próximo a los dos tercios

de la altura.

De manera intuitiva vemos que éste último es el más inestable ante la acción

de sismo o viento; por la posición del centro de masa a mayor altura. Desde la for-

ma también puede diferir la posición del centro de masa respecto al centro de rota-

ción, este asunto es necesario conocerlo desde las acciones sísmicas.

1.3. Peso por unidad de superficie en edificios de altura.

En los edificios prismáticos altos, donde su planta tipo es constante en toda

su altura, el volumen por unidad de superficie de ellas es independiente de la altura

del edificio. No sucede lo mismo con las columnas que sostienen las cargas supe-

riores gravitatorias y las riostras que resisten las cargas horizontales de viento o

sismo; en este caso el edificio actúa como un gran voladizo empotrado en el suelo;

en estas condiciones el volumen de material de las columnas y vigas de pórticos,

así como las riostras que los rigidizan aumentan de manera cuadrática, esto se

muestra en la figura 15.2.

Figura 15.2

Los volúmenes de hormigón empleados por unidad de superficie (m2) res-

ponden a las siguientes consideraciones:

Entrepisos: Su consumo se mantiene casi constante en toda la altura del edifi-

cio; en ese caso el empleo de hormigón del primer entrepiso es muy similar al

del último.

Columnas: Aumenta su volumen en forma cuadrática por las cargas acumula-

tivas gravitatorias y además el flector general del edificio por cargas horizonta-

les de viento y sismos.

Riostras: Sucede algo similar al caso de columnas; el consumo aumenta con la

altura del edificio.

2. Formas en plantas.

2.1. Planta oficinas y residenciales.

Desde las formas y el tamaño, el peso propio de las estructuras en los edifi-

cios de oficinas resultan más elevados que los residenciales para viviendas.

El diseño de las plantas de oficinas necesita de plantas amplias, con la menor

cantidad de paredes y columnas (Figura 15.3). En estos casos las losas de hormigón


239

tienen mayores distancias entre apoyos. Recordemos que el flector es función

cuadrática de esa distancia.

Figura 15.3

En la planta de arriba los apoyos de las losas se ubican en las columnas del

perímetro y en los tabiques de cajas de escalera y ascensores.

En los edificios de viviendas la existencia de paredes que cierran ambientes

de dormitorios, pasillos, estar y otros, permiten colocar las columnas a distancias

menores (Figura 15.4).

Figura 15.4

Supongamos que las columnas o apoyos de la planta de viviendas tuvieran

una distancia promedio de 5,00 metros y el de oficinas un promedio de 9,00 me-

tros. Para el caso de un entrepiso común de hormigón armado la altura de losa para

el edificio de viviendas tendría un espesor aproximado a la mitad del de oficinas.

Espesor losas de viviendas: 14 cm ≈ 330 daN/m2

Espesor losas de oficinas: 26 cm ≈ 600 daN/m2

Para una misma cantidad de pisos el edificio de oficinas llegaría a un peso

propio por losas casi al doble del de viviendas. Esta situación se corrige en parte

utilizando losas casetonadas o nervuradas.

2.2. Formas en cortes.

En edificios medianos de hasta 20 plantas las cargas horizontales de viento y

sismo es posible controlarlas mediante pórticos de vigas y columnas (Figura 15.5).

Los nudos de unión absorben una gran parte de los flectores provocados por las

cargas horizontales.


240

Figura 15.5

En algunos edificios se utilizan las paredes que forman en su interior el efec-

to de puntal y reduce la deformación y alivia a los pórticos de los esfuerzos gene-

rados por las cargas horizontales (Figura 15.6). En estos casos se diseñan las pare-

des con refuerzos de barras de hierro que tomadas a las columnas forman marcos

rígidos que aumenta de manera notable la inercia flexional.

Figura 15.6

En cuanto a las formas desde la altura, los edificios que superan las 20 a 30

plantas, según la región, la velocidad de vientos y registros de sismos, es necesario

agregar tanto por resistencia como por deformación riostras o diagonales (Figura

15.7). De esta forma el edificio adquiere la forma de un reticulado en voladizo

vertical para soportar las cargas horizontales.

Figura 15.7

También se utilizan tabiques rígidos de hormigón armado tanto en la zona de

caja de escaleras y ascensores, además en parte del perímetro para otorgar rigidez

(Figura 15.8).

Figura 15.8


241

Algunas estructuras por cuestiones estéticas y de forma ubican un único

apoyo a compresión en el centro de plantas para dejar libre la planta baja (Figura

15.9). El perímetro de los entrepisos es sostenido por tensores que se anclan en un

sistema reticulado espacial ubicado en el último nivel. Es un sistema de reducida

cantidad de material estructural pero de alto costo constructivo y limitada altura.

Figura 15.9

Una de las variables que deciden el diseño hacia este tipo de estructuras es el

método constructivo que reduce los tiempos de obra. Se ejecutan las placas totales

de entrepiso a nivel de suelo y luego son elevardas mediante sistemas de

dispositivos hidráulicos hasta ubicarlas en su posición.

3. Formas y apoyos de los entrepisos.

3.1. General.

En los entrepisos de hormigón armado su sección transversal es parte de un

diseño cuidadoso; elegir las formas y los materiales que participarán con las varia-

bles de cargas de peso propio y costos. Además está el otro diseño que son las con-

diciones de borde; la combinación de los grados de rigidez (empotramientos) de las

los módulos de entrepisos entre unos y otros.

3.2. Las aristas.

En el estudio que sigue analizamos las diferentes formas que pueden adoptar

las losas de hormigón en los entrepisos. Hasta ahora hemos considerado la variable

de peso propio como la más importante, pero hay otra que responde al consumo de

mano de obra y que también es costo; la cantidad de arista que posee una sección

transversal de un entrepiso.

Si la losa fuera del tipo de entrepiso sin vigas, la parte inferior de la losa es

una superficie lisa y sin arista; es la condición que menor mano de obra consume.

En el caso de losas tradicionales de simple apoyo aparecen las vigas en sus latera-

les con una cantidad de cuatro aristas. Si la losa fuera del tipo cruzada las aristas se

duplican y llegan a ocho. Las más complejas resultan las nervuradas o casetonadas.

3.3. Losas macizas en una dirección.

La combinación de losas macizas y apoyos simples sin empotramientos son

las más pesadas. Por su elevado peso propio es necesario buscar alternativas de

diseños transversales y condiciones de los apoyos adecuadas (Figura 15.10).


242

Figura 15.10

En este caso hay que distinguir entre losas de apoyos simples y las de apoyos

continuos, estas últimas por el efecto de empotramiento se reduce su espesor.

3.4. Losas macizas en dos direcciones.

Estas losas, también denominadas "cruzadas" apoyan sobre las cuatro vigas

perimetrales (Figura 15.11). El espesor respecto de la losa anterior se reduce de

manera aproximada a la mitad.

Figura 15.11

El valor final de la reducción de altura dependerá de las combinaciones de

condiciones de borde de los apoyos.

3.5. Losas con nervios.

Es una alternativa de reducir el espesor de la losa, pero tiene el inconvenien-

te del notable aumento de mano de obra y material de encofrado para construir los

nervios longitudinales. Recordemos la influencia de la variable "arista" en los cos-

tos de los entrepisos, en las figuras siguientes esas variables, que se la mide en

longitud (suma de todas las aristas por metro cuadrado de superficie de entrepiso) y

oscila de manera notable de un caso a otro (Figura 15.12).

Figura 15.12

También es posible ampliar la distancia entre los nervios y calcular a las lo-

sas como continuas empotradas entre sí.


243

3.6. Losas casetonadas.

En construcciones especiales y monumentales como pueden ser los aero-

puertos y estaciones de trenes, es posible separar las columnas a distancias superio-

res a los 15,00 metros, no colocar vigas y construir las losas de espesores que su-

peran los 30 a 40 cm pero formando vacíos en cuadros, los denominados casetona-

dos (Figura 15.13). Son de elevado costo que solo se justifican en algunos edifi-

cios.

Figura 15.13

3.7. Entrepisos sin vigas. Columna y capiteles.

En edificios especiales como depósitos o cocheras se reduce la altura total de

piso eliminando las vigas. Se construyen capiteles en cada columna que amplían

los apoyos de los losas con armaduras cruzadas (Figura 15.14).

Figura 15.14

3.8. Entrepisos sin vigas y sin capiteles.

Las losas son del tipo cruzadas y con refuerzos de armaduras en los apoyos

por punzonado y corte (Figura 15.15). El beneficio de este sistema es la reducción

de la altura para obtener el espacio de los conductos de servicios y en especial los

de aire acondicionado.

Figura 15.15

En general son utilizadas en edificios para oficinas. En los dos casos anterio-

res tendríamos para columnas separadas 5,00 metros (similar a los casos anteriores)

un peso aproximado de 360 daN/m2. Este diseño reduce al mínimo la cantidad de

aristas pero aumenta su volumen porque las vigas estarían incorporadas en el espe-

sor de las losas.


244

4. Losas mixtas.

4.1. Viguetas pretensadas, bloques livianos y capa compresión.

Con la combinación de viguetas pretensadas, bloques livianos huecos y capa

de compresión, como se indica en la figura se reduce de manera notable el peso

propio del entrepiso, no así su espesor que en su sección gran parte está ocupada

por vacíos (Figura 15.16).

Figura 15.16

El peso promedio para losas de edificios para viviendas oscila en los ≈ 200

daN/m2 muy inferior al de la losa maciza (≈ 370 daN/m

2).

4.2. Losas pretensadas.

Es posible que en los casos de losas unidireccionales resulten las más livia-

nas y de menor espesor. Esto se consigue por la elevada energía interior durante su

proceso de pretensado y mantenida en toda su vida útil (Figura 15.17).

Figura 15.17

Estas losas son las de menor peso, oscilan entre ≈ 200 daN/m2 a ≈ 260

daN/m2.

4.3. Perfil metálico y hormigón con vigas primarias.

En estos casos se reduce el peso de las vigas soportes de los entrepisos; son

del tipo metálica de perfiles IPN (Figura 15.18). Para obtener colaboración de la

losa en la flexión se colocan pernos para resistir los esfuerzos tangenciales longitu-

dinales.

Figura 15.18


245

4.4. Tableros metálicos de encofrado y armaduras.

El sistema no reduce el peso de la losa pero elimina toda la mano de obra

utilizada en encofrados y colocación de las barras de hiero. La chapa bajo la losa

posee adherencia suficiente para las fuerzas de tracción y los tangenciales longitu-

dinales (Figura 15.19).

Figura 15.19

5. Aplicación. Analizamos mediante ejemplos numéricos lo siguiente:

Diferencias de entrepisos macizos y alivianados.

Relación de las CB y cargas de peso propio.

Relación de peso propio en flexión.

Cargas y longitud de la pieza.

5.1. Diferencias de pesos en entrepisos macizos y alivianados.

El problema:

Establecer la diferencia del peso (solo de losas de entrepisos) de un edificio

entre dos variables de diseño de entrepiso:

a) De losa maciza.

b) De losa alivianada.

El edificio tiene una superficie de entrepisos de 10.000 m2 y una cantidad de

pisos aproximada a 30, superficie por planta ≈ 330 m2.

Análisis.

a) Edificio con losas macizas:

Superficie total de losas: 10.000 m2.

Peso por metro cuadrado de losa: ≈ 360 daN/m2

Peso total de losa en el edificio: 3.600.000 daN = 3.600 toneladas

b) Edificio con losas alivianadas:

Superficie total de losas: 10.000 m2.

Peso por metro cuadrado: ≈ 210 daN/m2

Peso total de losa en el edificio: 2.100.000 daN = 2.100 toneladas.

Resumen.

Relación de peso solo de entrepisos: 2.100 / 3.600 ≈ 0,60.

La reducción del peso es de: 3.600 – 2.100 = 1.500 toneladas.

Al reducir las cargas de peso propio de los entrepisos también se reducen las

secciones de las viga y columnas, cuestión que no se considera en esta aplicación.

Acostumbramos a realizar la comparativa relacionando la capacidad promedio de


246

un pilote promedio (80 toneladas) con las toneladas de material ahorradas. En este

caso la cantidad de pilotes que se economizan es:

Reducción de pilotes: 1500 / 80 ≈ 19 pilotes.

Además de la reducción en secciones de vigas y columnas estructurales,

también disminuyen las de cabezales y vigas de atado en fundación.

5.2. Formas y apoyos en algunos entrepisos.

El problema.

La combinación de losas macizas y apoyos simples sin empotramientos es la

que entrega mayor peso propio. A partir de ella debemos comenzar a mejorar los

diseños de secciones transversales y condiciones de los apoyos para reducir la car-

ga de peso propio.

Existen infinitas combinaciones de la "forma y tamaño" transversal de las lo-

sas de entrepisos con las condiciones de borde de los apoyos. Aquí, en este pro-

blema solo analizamos tres casos.

Datos.

Distancia entre apoyos: 5,00 metros.

Carga: 1.000 daN/m2.

Variables: Condiciones de borde y dirección del armado.

Losas macizas en una dirección apoyo articulado.

En estos casos el flector máximo externo:

𝑀𝑒 ≈𝑞𝑙2

8=

1000 ∙ 52

10≈ 3.100 𝑑𝑎𝑁𝑚

Recordemos que la altura "z" de la cupla interna de la losa de hormigón para

una cuantía (≈ 0,005) y deformación normal:

𝑧 ≈𝑀𝑒

𝑓𝑦 ∙ 𝐴𝑠=

3100 ∙ 100

2400 ∙ 7,0≈ 18 𝑐𝑚

El espesor total con el recubrimiento sería ≈ 20 cm

El peso por metro cuadrado: ≈ 480 daN/m2.

Losas macizas en una dirección con empotramiento parcial.

En estos casos el flector máximo externo con empotramientos parciales en

los apoyos, sería en promedio:


10=

1000 ∙ 52

10= 2.500 𝑑𝑎𝑁𝑚

𝑧 ≈𝑀𝑒


2500 ∙ 100

2400 ∙ 7,0= 15 𝑐𝑚


El peso por metro cuadrado: ≈ 400 daN/m2.

Losas macizas armadas en dos direcciones apoyos simples.

Posee cuatro apoyos. El momento flector se reduce casi a la mitad. En estos

casos el flector máximo externo con empotramientos parciales en los apoyos, sería

en promedio:


25=

1000 ∙ 52

25= 1.000 𝑑𝑎𝑁𝑚

Recordemos que la altura "z" de la cupla interna de la losa de hormigón para

una cuantía (≈ 0,005/2 por ser cruzada) y deformación normal:


247

𝑧 ≈𝑀𝑒


1000 ∙ 100

2400 ∙ 3,5= 12 𝑐𝑚


El peso por metro cuadrado: ≈ 330 daN/m2

Losas macizas armadas en dos direcciones apoyos empotrados parciales.

Flector:


45=

1000 ∙ 52

45= 560 𝑑𝑎𝑁𝑚

𝑧 ≈𝑀𝑒


560 ∙ 100

2400 ∙ 3,5≈ 7,0 𝑐𝑚

Estas losas tienen una altura mínima de deformación:

𝑑𝑚 í𝑛 ≈𝑙

60=

500

60≈ 9,0 𝑐𝑚

Adoptamos un espesor total de 12 cm

El peso por metro cuadrado: ≈ 290 daN/m2

Resumen.

En la tabla que sigue mostramos las diferencias del peso propio del entrepiso

de hormigón según la dirección de las armaduras y condiciones de borde.

Tipo de losa Peso daN/m2

Relación respecto a la viga de ma-

dera

1 Unidireccional articulada 480 1,65

2 Unidireccional empotrada parcial 400 1,38

2 Dos direcciones articuladas 330 1,13

3 Dos direcciones empotradas 290 1,00

Figura 15.20

La tabla comparativa muestra que una losa simple articulada unidireccional

tiene un peso de 65 % superior que el de losa con empotramientos parciales en

todos sus bordes y armadura cruzada.

En el estudio solo hemos utilizado las variables de dirección de barras y ti-

pos de apoyo de losas, para aumentar las diferencias habría que incorporar los

parámetros de forma en sección transversal del entrepiso.


248


249

16 Condición de borde y cargas.

1. Objetivo.

Estudiamos la influencia de las CB (Condiciones de Borde) en la mag-

nitud y posición de las cargas en las piezas que componen una estructura. Las

CB al igual que el tamaño y la forma modifican los efectos de las cargas que

pertenecen al campo de las reacciones, además de los esfuerzos internos.

2. General.

Las CB son todas las entidades físicas que rodean una pieza o un con-

junto estructural. En las vigas y losas son los tipos de apoyos, en el conjunto de

un edificio son los nudos y sus rigideces; son mecanismos de una increíble

precisión. Todas juntas es una fábrica que recibe la materia prima de las cargas,

elaborar esfuerzos internos y luego otra vez cargas en forma de reacciones.

La intensidad y tipo de solicitaciones dependen de ellas. En muchos ca-

sos están en una continua perturbación, como las causadas por variaciones

térmicas del estado meteorológico, el contenido de humedad en los suelos, la

fluencia lenta del hormigón y otras. Las tan castigadas losas de cubiertas o te-

rrazas sólo por la acción de la variación de temperatura durante el día generan

en su interior cambios en los esfuerzos internos incesantes. Todos los días,

todas las semanas, todos los años. CB nocturna, diurna, en invierno y en vera-

no. Para cerrar esta introducción, repetimos; los esfuerzos de los elementos

estructurales y sus reacciones dependen de ellas y en nuestros cálculos debe-

mos tenerlas en cuenta desde la realidad.

3. CB en infraestructuras y entre los edificios.

3.1. Edificios en ciudades grandes.

Las manzanas de las ciudades en general, tienen un promedio de longi-

tud de lados de 100 metros. En ellos encajan todos los edificios de esa calle.

Tienen diferentes tamaños, formas y también distintos materiales. Quienes más

sufren de este apretado confinamiento son los edificios de la región media en el

caso de las cargas térmicas, pero se ven beneficiados en las cargas de viento y

en algunos casos muy especiales de las acciones sísmicas. Las roturas de pa-

vimentos, veredas y en especial fachadas de los edificios, son causados por

ausencia de juntas o falta de mantenimiento de las existentes.

3.2. Edificios en ciudades pequeñas, pueblos.

Sin embargo, en las ciudades pequeñas o pueblos, los edificios se en-

cuentran separados por las entradas de los garajes, por jardines o baldíos que

eliminan las cargas térmicas por expansión o contracción.

En ocasiones se realizan juicios de las construcciones actuales, en es-

pecial de las grandes ciudades y se las compara con antiguas viviendas de ba-

rrios y se establece que antes se construía de manera mejor que ahora. No es

tan así; antes no había cargas que aparecen en la actualidad, en especial las


250

térmicas por confinamiento de los edificios y las provocadas por la elevación

de las napas freáticas que modifican la estructura soporte de los suelos.

3.3. Veredas y pavimentos.

Las fracturas en los pavimentos de hormigón, así como las roturas y

anomalías de las veredas de mosaicos, en la mayoría de los casos se producen

por fuerzas de expansión o contracción según las condiciones térmicas del cli-

ma. Las cargas por expansión térmicas de los pavimentos cuyas juntas no son

mantenidas de manera ade-

cuada puede llegar a resultar

muy elevas; unas 400 tonela-

das por cada cien metros. Es-

tas cargas generan elevada

energía en las placas de hor-

migón que son disipadas por

roturas y levantamientos (Fi-

gura 16.1).

Figura 16.1

Los pavimentos son proyectados con juntas de expansión, pero luego

por ausencia de atenciones se transforman en sistemas cerrados confinados.

3.4. Conductos de infraestructura.

Los conductos subterráneos de pluviales y cloacales en las ciudades, en

general se los construyen de forma rectangular. El diseño y cálculo estructural

responde al de un pórtico cerrado. Las hipótesis de cargas son del empuje del

suelo y carga de tránsito superior. En general son calculados en la unidad de

longitud (1,00 metro); la sección de hormigón y armaduras se repite a lo largo

del conducto. En este caso solo se tuvo en cuenta las CB del marco de pórtico,

sin embargo los conductos se fisuran o quiebran por las CB longitudinales; los

suelos donde se asientan sufren asentamientos diferenciales y el conducto en

vez de trabajar como un marco transversal, actúa como una viga longitudinal y

para esas CB no posee armaduras, solo las de repartición.

En la figura 16.2 se muestra el marco transversal estructural y también

se esquematiza el longitudinal. Las

Las cargas que quiebran al conducto son originadas por hipótesis falsas

de CB longitudinales; el suelo no tiene conducta reactiva constante a lo largo

del tiempo.

Hipótesis transversal utilizada Hipótesis longitudinal no utilizada

Figura 16.2

Las barras principales de acero se ubican en la sección del marco trans-

versal, en longitudinal solo se colocan barras secundarias del tipo repartición

(Figura 16.3).


251

Figura 16.3

4. CB piezas en flexión: vigas.

3.5. Factores “m” en teoría y realidad:

Estos factores dependen de las CB en los extremos de las piezas en flexión

y del tipo y posición de las cargas. Los estudiamos desde varios aspectos; teoría

clásica, condición real y según reglamentos.

Esta cuestión de los factores “m” ya las hemos adelantado en el Capítulo 4

“Acción y Reacción”, artículo 6 “Estática clásica, reglamento y rótulas”.

3.6. CB de apoyos teoría clásica.

La teoría de la estática establece los valores de los flectores de apoyo

utilizando factores “m” según el esquema que sigue (Figura 16.4).

Figura 16.4

Los valores indicados en la tabla corresponden a vigas independientes

con empotramientos perfectos. En la viga continua de tres tramos los valores de

los “m” responderán a la rigidez “EI” de cada uno de ellos. En algunos casos

para simplificar se adoptan valores promedios en los apoyos internos y se afec-

tan con reducción o aumento los “m” de los tramos. Los “m” del esquema y

tabla anterior no consideran la rigidez que pueden aportar las columnas.

3.7. CB de apoyos reales.

Sin embargo en la realidad y en especial en piezas de hormigón armado

el flector se lo establece desde su configuración tanto de sección de hormigón

como de posición y cantidad de barras de acero (momento nominal negativo de

apoyo).


252

Figura 16.5

La figura 16.5 muestra una curiosidad; las dos barras rectas ubicadas en

la parte superior de la viga, las perchas, no son tenidas en cuenta en cálculo

tradicional para la rigidez, sin embargo pueden generar flectores nominales de

empotramiento. Las CB de los apoyos producen cargas de reacciones distintas,

según la magnitud del nominal en

los apoyos.

Si aumentamos las barras

en la parte superior de la viga que

llega al nudo, mayor será la cupla

de empotramiento y alejará el pun-

to de inflexión (Figura 16.6).

Figura 16.6

Las condiciones de borde de las estructuras de hormigón en edificios de

altura varían según la relación de rigidez de las vigas con las columnas. La

figura 16.7 esquematiza el caso de pórticos en las plantas inferiores, allí las

columnas internas resultan de mayor rigidez que las de borde que soportan

cargas menores.

Figura 16.7

3.8. Los “m” de reglamentos.

Estas consideraciones de CB entre cada pieza de las estructura en algu-

nos casos se los interpretan mediante el esquema indicado por el Cirsoc 201

(Figura 16.8), también en Capítulo 4 “Acción y Reacción” (Figura 4.16) para

estructuras de hormigón. Es una aproximación general porque para acercarnos

más a la realidad de los flectores nominales (empotramientos) de cada uno de

los elementos que llegan al nudo. Eso cambia las solicitaciones generadas por


253

las cargas.

Esos esquemas se lo pueden mostrar o presentar como planillas donde

figuran los diferentes “m” para resolver la continuidad que existe en las estruc-

turas de hormigón armado por su condición de monolítica. La gráfica 16.9 es-

tablece las denominaciones de los factores “m” de apoyos y tramos.

Figura 16.8

Vigas con más de dos tramos (Figura 16.9):

Figura 16.9

Vigas con dos tramos únicamente (Figura 16.10):

Figura 16.10

El flector nulo en los apoyos solo se cumple cuando se instalan vigas

prefabricadas sobre las columnas, pero con hormigones colados in situ siempre

existen barras arriba y abajo que ingresan al nudo y que generan cuplas de em-

potramiento, con ello las reacciones sobre las columnas varían. En aplicaciones

hacemos un estudio numérico.

3.9. Vigas y pórticos.

En las estructuras, en especial las de hormigón armado existe continui-

dad entre una pieza y otra. Con esta CB de continuidad cualquier carga que

actué en alguna parte del sistema, afecta a todas las otras piezas o elementos.

En la figura 16.11 se muestran las elásticas de una viga continua. Esta

situación solo se puede dar en vigas metálicas o de madera con apoyos simples

sin empotrar en las columnas.

Figura 16.11

En las vigas de hormigón armado in situ existe el nudo en una compleja


254

unión espacial de vigas, columnas y losas. En estos casos cualquier carga en

uno de los tramos afecta las elásticas de las vigas y también deforman las co-

lumnas (Figura 16.12). Las estructuras de hormigón realizadas in situ, sin pie-

zas prefabricadas, se comportan como pórticos porque los hierros auxiliares

(perchas) generan empotramientos parciales que afectan tanto a vigas como a

columnas.

Figura 16.12

La situación se complica aún más cuando actúan cargas dinámicas

horizontales como el viento (Figura 16.13).

Figura 16.13

En todas las figuras anteriores se muestran las elásticas que deben ser

interpretadas para facilitar la comprensión del efecto de las cargas. La práctica

continua de pensar y dibujar las deformadas o elásticas de las estructuras facili-

ta el conocimiento de la relación entre las CB y las cargas.

3.10. Confinamiento en vigas.

Confinamiento horizontal: En ciertas zonas de la estructura de un edificio

existen vigas confinadas, por losas de entrepiso perimetrales o por contacto con

otros edificios. El confinamiento causa grandes cambios en el valor de las cargas,

por efectos de diferenciales térmicos.

Confinamiento vertical: Otra CB destacada en las vigas es el confina-

miento vertical que generan las columnas. Las columnas aprietan un espacio en los

extremos de las vigas y generan empotramientos. Actúan como prensas cuya pre-

sión aumenta en la sumatoria de sus cargas en edificios en altura.

5. CB piezas en flexión: losas de entrepisos.

3.11. Tipos de apoyos de losas.

Las pequeñas fisuras que en ocasiones se observan en líneas cercanas al

encuentro de losas con paredes, son generadas por la existencia de una cupla

reactiva que sufre la pared; se comprime de un lado y se alivia del otro. Lo


255

correcto sería diseñar de manera tal que la reacción resulte centrada, así solo

habría esfuerzos de compresión uniforme sobre la pared. En el artículo 3.7 del

Capítulo 20 “Cargas muertas” se amplían estos conceptos.

Para comprender mejor lo anterior distinguimos diferentes situaciones:

Desde la geometría y tipo de materiales, los principales:

Losas de azotea o cubierta: No hay cargas de confinamiento; las pare-

des de carga arriba.

Losas intermedias: Las paredes presionan la losa y generan diferentes

grados de empotramiento, según la intensidad de las cargas.

Losas con vigas de borde: El empotramiento es parcial, la viga resiste

en su torsión con un empotramiento parcial y acompaña la elástica de

la losa.

Losas continuas: Si existe simetría de cargas y longitudes, además de

las barras necesarias para el flector negativo, el apoyo es un empotra-

miento rígido.

Desde la geometría de las barras:

Barras solo en parte inferior: Las paredes o vigas rigidizan la losa, pero

ésta al no tener barras superiores forma una articulación (Figura 16.14).

Figura 16.14

Barras en parte inferior y superior: Es costumbre levantar una barra por

medio al quinto de la luz; en este caso la losa posee un nominal de em-

potramiento (Figura 16.15).

Figura 16.15

Vemos que la disposición de las barras en los extremos de losas es una

de las variables de CB. Esta costumbre o tradición, no tiene justificación teórica

ni práctica; doblar los hierros de la losa hacia arriba (uno de por medio) a una

distancia aproximada del quinto de luz es una contra hipótesis. El apoyo con

estas condiciones pasa de la categoría de articulado a la de de empotrado.

3.12. Factores “m” en teoría y realidad:

Las losas de entrepisos con armadura unidireccional se calculan con los

factores “m” indicados en párrafos anteriores. Para las losas con armaduras en dos

direcciones perpendiculares se utilizan los factores “mx” o “my” indicados en la

tabla resumen de la figura 16.16.


256

Figura 16.16

El espesor de las losas varía en función de las condiciones de borde de em-

potramiento. Por ejemplo, si elegimos una losa cuadrada (lx/ly = 1), de la tabla ante-

rior tendremos los factores:

1) Apoyo simple en todos sus lados: mx = 20,04 my = 20,04

2) Un apoyo empotrado y los otros simples: mx = 25,13 my = 35,59

3) Apoyo empotrado en todos sus lados: mx = 37,04 my = 37,04

Los lados: 5,00 metros.

Carga de diseño: qu = 800 daN/m2

Los flectores de tramos aumentan con la reducción del grado de rigidez de

los apoyos, los indicamos en la figura 16.17 donde el eje de las “yy” contiene los

factores y en el eje “xx” los flectores.

Solo analizamos los flectores en la dirección “xx”:

Mx1 (apoyos simples) ≈ 1.000 daNm

Mx2 (un apoyo empotrado) ≈ 800 daNm

Mx3 (todos los apoyos empotrados) ≈ 540 daNm

Figura 16.17


257

Todo lo anterior responde a la teoría clásica de la estática que supone hipó-

tesis simplistas, entre ellas la de ninguna alteración por cuestiones térmicas u otros

factores, esta situación la revisamos en los puntos que siguen.

3.13. Flexo compresión y confinamiento.

Analizamos el caso de una losa de entrepiso en damero, con armadura cru-

zada que se encuentra rodeada por otras losas con elevada rigidez en el plano (Fi-

gura 16.18). Por dilatación térmica el conjunto de losas modifican las CB que se

establecieron en el proyecto; las losas internas resultan restringidas en su expansión

térmica por las losas que la rodean.

Figura 16.18

La del estudio es la del centro sin sombra, en el medio del sistema. Las losas

que la rodean generan una elevadísima rigidez en el plano horizontal, tanto que

no le permiten desarrollar ningún movimiento en las fronteras de borde. Se

anulan los efectos de la flexión. La cupla interna desaparece al formarse el

efecto arco en su interior (Figura 16.19).

Figura 16.19

El efecto arco produce una línea de flujo a compresión. La losa podría sos-

tenerse por un estado de pos compresión con armadura mínima. En el entrepiso hay

un cambio de las CB que provoca solicitaciones diferentes a las supuestas en el

diseño original teórico.

En los ensayos de cargas directos, que se realizan con losas afectadas por

“efecto arco” se producen muy reducidas elásticas incompatibles con los teóricos

de cálculos de flechas por flexión. No hay acuerdo entre la realidad y la teoría,

porque se realiza un ensayo desde la flexión pero la losa está en estado de compre-

sión por el efecto arco.

3.14. Flexo tracción y confinamiento.

El efecto “catenaria” se observa en losas que por equívocos de diseño o de

construcción resultan muy delgadas para sostener la flexión y se deforman de tal

manera que generan una reducida catenaria que disminuye la cupla interna resisten-


258

te y aumenta los esfuerzos de tracción. Todo el sistema adopta la configuración de

una elástica curva en tracción de elevada resistencia (Figura 16.20).

Figura 16.20

3.15. Ensayos de cargas en losas de entrepisos.

Los fenómenos anteriores se detectan en los ensayos de carga de losas, en

especial las de azoteas. Las tareas de pruebas e investigación comienzan a primeras

horas del día y la secuencia de los escalones de aumento de cargas de ensayos se

realiza en períodos de una a dos horas. Según las características del tiempo meteo-

rológico; por ejemplo de sol pleno y elevado diferencial térmico, a las cinco o siete

horas de comenzado el ensayo, los instrumentos de medición (flexímetros) detectan

lecturas de ascenso en la parte media de la losa.

Esta insólita situación es posible explicarla desde la dilatación que sufre la

cara superior de la losa por el fuerte aumento de su temperatura. Si la losa de ensa-

yo se encuentra rodeada por otras losas el suceso es más evidente (confinamiento).

Los ensayos de carga en terrazas o azoteas solo son posibles con intervalos de esca-

lones de carga cortos, no más de quince minutos a los efectos de impedir la modifi-

cación de la temperatura de su masa superior. Una situación inversa a la anterior es

realizar el ensayo a última hora de la tarde con tareas durante la noche, en este caso

se presenta un descenso de temperatura. Las losas en cualquiera de las dos circuns-

tancias entregan valores de su deformación equívocos, por las condiciones de borde

confinamiento y de cambios térmicos.

3.16. Posición de cargas por tramos.

Lo vemos en casi toda la bibliografía que trata el diseño estructural; también

las sobrecargas generan CB según su posición, en la figura 16.21 se muestra una

viga de tres tramos de diferentes luces. Realizamos solo cuatro situaciones de so-

brecarga (pueden haber más), en cada una de ellas el valor de las reacciones ad-

quiere un valor propio, así también como las solicitaciones.

Figura 16.21

Para la entrada de datos en la realización del dimensionado debemos buscar

la combinación de posiciones más desfavorables. El estudio de la combinación de

sobrecargas más desfavorables es útil hacerlo solo en los casos donde esas cargas

superen a las de peso propio.

3.17. Influencia de las elásticas o deformadas.

Las deformaciones de losas y vigas modifican las cargas y las reacciones.

Una losa cruzada apoyada sobre vigas transmiten las cargas que se orientan hacia


259

las zonas de mayor rigidez que es el nudo formado por columna, viga y losa.

El descenso del punto medio de una losa es relativo. No pertenece solo a la

losa, se deben sumar todas las elásticas. Elástica de la losa, más la elástica de la

viga, más el acortamiento elástico de la columna, más la fluencia lenta del hor-

migón, más la deformación del suelo por asentamiento. Estas deformaciones modi-

fican las CB originales (Figura 16.22).

El método para determinar las solicitaciones de las losas con barras en di-

recciones normales o losas cruzadas (Método de Marcus) se desarrolla sobre la

hipótesis que los apoyos que sostienen las losas son rígidos, inamovibles. Pero en

la mayoría de los casos estas losas apoyan sobre vigas que poseen elásticas y las

cargas que transmiten no son uniformes.

Figura 16.22

Los únicos apoyos rígidos son las paredes o tabiques de hormigón que re-

ciben cargas uniformes porque no presentan deformaciones diferenciales.

6. CB piezas en compresión: columnas.

3.18. General.

En las ciencias de la Mecánica se utiliza el “diagrama del cuerpo libre”, se

dibuja el elemento mediante líneas y se ubican las fuerzas que actúan; existen dos

interpretaciones distintas y una sola es real. Vemos el análisis de Timoshenko en

su libro “Resistencia de materiales”, como el real y el teórico ideal de Schreyer en

“Estática de las estructuras”. Es interesante advertir las diferencias que se presentan

en el índice de ambos libros. Schreyer nombra el capítulo como “Pandeo de barras

rectas y elásticas”, mientras que Timoshenko lo hace con “Flexión acompañada

de compresión. Teoría de columnas”. Pareciera no haber diferencias entre ambas,

pero no es así, pero las CB que utilizan los autores para sus teorías son diferentes.

Nos interesa el efecto que produce la carga en la columna. Schreyer estudia

una columna teórica ideal para que encaje dentro de la teoría euleriana: la columna

es perfecta y la carga es centrada, no

existe ninguna imperfección. Sin embar-

go Timoshenko lo hace desde una es-

quema real y cierto; una columna con

una excentricidad inicial (Figura 16.23).

Figura 16.23

Además expresa Timoshenko es-

cribe “Los experimentos realizados

comprimiendo columnas muestran que,

por más precauciones que se tomen para

aplicar la carga centrada, siempre exis-

te una pequeña excentricidad acciden-


260

tal”. Esta diferencia en la interpretación lleva por distintos caminos al desarrollo

teórico, ambos llegan a la misma expresión matemática final. Pero el trabajo de

Timoshenko considera, para el inicio del estudio, hipótesis reales que facilita el

estudio e interpretación del fenómeno.

Con esta comparativa mostramos las distintas maneras que se pueden inter-

pretar los fenómenos de la relación entre cargas y soportes. El esquema de Timos-

henko impone desde el inicio la “excentricidad” real, inevitable. Siempre habrá un

“e” entre la acción y la reacción en una columna. Así, mediante esta representa-

ción declara de entrada la existencia de un error o una irregularidad entre la colum-

na y la carga; no coinciden sus ejes. Schreyer ignora la realidad y mantiene la idea

teórica euleriana, considera la columna con mecanismos de articulación perfecta

que no existen en los edificios.

En resumen, para Euler el pandeo es una inestabilidad teórica de la esbeltez

de la columna, mientras que para Timoshenko es una CB que genera por excentri-

cidad flexo compresión en la columna.

3.19. CB columnas medianeras.

La casi totalidad de las columnas ubicadas en medianeras poseen excentrici-

dad entre la acción y la reacción. Su origen puede estar en el desplazamiento de la

reacción de suelo con bases asimétricas o también en la transmisión de flectores

por vigas aporticadas a las columnas. La CB en todos estos casos es un desplaza-

miento de la línea entre la acción y la reacción.

7. CB en los nudos y apoyos.

3.20. El tamaño.

En la figura 16.24 vemos una viga con diferentes grados de empotra-

miento en sus extremos; ambas dependen de la relación de tamaño de columnas

con vigas, de la geometría de las barras y sus secciones.

Figura 16.24

En las estructuras de material y secciones homogéneas (hierro o made-

ra) esa relación se resuelve mediante la rigidez “EI”, el producto del módulo de

elasticidad por el momento de inercia. Pero en las estructuras de hormigón

armado, es casi imposible establecer el “EI” por los cambios en la configura-

ción de la posición de las barras y la participación de las losas como elemento

monolítico.

La solución aproximada a este problema es determinar el momento real

interno (Mi) en las secciones en estudio en función de:

Sección de hormigón de viga y columna en zona de apoyo.

Sección de armaduras en tracción.

Posición de las barras.

Con ello podremos acercar una idea de la región donde se ubican los


261

puntos de inflexión de las piezas que llegan al nudo.

3.21. Punto de inflexión de elástica y rótulas.

El efecto tamaño se lo puede interpretar mediante el método de las

rótulas. Es una estrategia para considerar el intercambio de cargas y solicita-

ciones entre piezas continuas de diferentes tamaños. Es simple imaginar el lu-

gar donde podría ubicarse el punto de la inflexión de convexa a cóncava en las

elásticas en función de la relación de rigideces (tamaño) de las piezas. En la

figura 16.25 vemos un ejemplo de una viga sometida a rígidos apoyos en los

extremos desde la teoría clásica de la elasticidad (material homogéneo). Existen

todas las simetrías; de carga, de tipo de material, de forma, de elástica y de

apoyos, pero esto en vigas de hormigón armado raras veces sucede. Esto lo

anticipamos en el Capítulo 4 “Acción y Reacción”, artículo 6.

Figura 16.25

La carga en la viga puede ser simétrica, pero las reacciones sobre las

columnas resultarán función de la CB del nudo, de la unión y de la relación de

rigidez entre las piezas. Si existieran diferencias en la posición y diámetros de

las barras en los extremos habría una variación en las reacciones, ya no serían

iguales. En la medida que la rigidez del empotramiento aumenta, el punto de

inflexión se aleja de los apoyos. Si combinamos las dos figuras anteriores po-

demos explicarlo mejor en el esquema de la figura 16.26.

Figura 16.26

El valor de “l2” puede mantenerse constante pero existirá un corrimien-

to hacia la izquierda del punto de inflexión, de tal manera que l3 > l1 por la

mayor rigidez del apoyo interno, porque las cargas de esas columnas son casi el

doble que las externas y además por la continuidad de las vigas internas.

Para el método de rótulas o de puntos de inflexión es necesario conocer

los flectores nominales de los apoyos. Es fácil determinarlos para secciones de

perfiles metálicos o secciones de madera rectangular, porque poseen simetría y


262

uniformidad en toda la longitud. Pero en hormigón armado ese empotramiento

depende de la geometría de la sección y de la cantidad y posición de las barras

que llegan al nudo.

8. CB en fundaciones, análisis espacial.

Es costumbre considerar las condiciones de borde en planos horizonta-

les (planos de plantas) o verticales (planos de corte del edificio), pero en algu-

nos casos es necesario estudiar el objeto en tres dimensiones, en perspectiva y

en el espacio. Se deben utilizar de manera conjunta los cortes transversal, lon-

gitudinal, planta y además la perspectiva. Todo superpuesto; la estructura, las

paredes, las instalaciones pluviales, sanitarias, eléctricas, infraestructura de

calle y edificios vecinos.

De esta manera se configura el entorno que generan las CB. Si cons-

truimos una vivienda sobre un terreno nivelado y estable pero parte de sus ins-

talaciones sanitarias existe un pozo negro, con el tiempo y el uso en la zona del

pozo habrá una discontinuidad en el contenido de humedad del suelo. Habrá un

cambio, un movimiento que se manifiestan en fisuras de paredes.

Figura 16.27

La figura 16.27 muestra el caso de una vivienda con fisuras en dos de

sus paredes. El método de observación debe ser espacial. Así vemos en las

paredes frontal y lateral las fisuras y en planta la región del conflicto y pode-

mos establecer que el cambio de las CB lo produjo la existencia de un pozo

negro cercano a esas paredes.

9. CB paredes en edificios altos.

En el diseño estructural las paredes en los edificios de altura no se las tiene

en cuenta como parámetros de soportes, solo interviene su peso en el análisis de las

cargas. Las paredes son construidas una vez terminada parte de la estructura; las

primeras hiladas se asientan sobre la superficie de la losa y la última hilada es ajus-

tada con mezcla reforzada contra la cara inferior de la losa de arriba.

Las paredes internas se conectan con otras paredes en ángulos rectos y po-

seen aberturas que comunican un espacio con otro (Figura 16.28). Son puertas que

además de la hoja tienen marcos metálicos; esa combinación de paredes, formas,

marcos actúan como puntales que transforman las CB iniciales del cálculo.


263

Figura 16.28

Tan elevada es la rigidez de este conjunto que en algunos países ubicados

en regiones sísmicas recomiendan ubicarse durante el sismo bajo los dinteles de

puertas.

El conjunto espacial de paredes y losas actúan como un relleno liviano que

otorga rigidez al conjunto total del edificio, ese efecto, en menor escala lo obser-

vamos en el interior de las puertas placas muy livianas pero con rellenos de delga-

das placas de madera que otorgan rigidez (Figura 16.30).

Figura 16.30

También lo vemos en el cartón de las cajas de mercaderías que poseen cier-

ta rigidez por el mismo principio de las puertas placas: entre láminas superior e

inferior existe una lámina doblada en sinusoide (Figura 16.31). El conjunto le en-

trega rigidez en el plano.

Figura 16.31


264

10. CB en restricciones internas.

3.22. General.

La masa del material de una pieza estructural puede tener restricciones para

reducir o aumentar libremente su volumen. También, a esta situación se le da el

nombre de confinamiento. Distinguimos las restricciones internas de las externas.

3.23. Restricciones internas por adherencia.

En las piezas de hormigón armado, la adherencia entre las barras de hierro

y el hormigón genera cargas tangenciales internas. El hormigón en el proceso de

fragüe y endurecimiento se contrae y comprime a las barras de acero (Figura

16.32). Al momento de quitar los encofrados las barras y aplicar cargas las barras

pasan del estado de “pre compresión” al de “tracción”. Como la adherencia entre

hormigón y barras es elevado, para disipar la energía acumulada se fisura el mate-

rial más débil en tracción: el hormigón.

Figura 16.32

3.24. Restricciones por efecto “jaula”.

En las vigas y columnas los estribos y

las barras principales forman una jaula que res-

tringe la expansión del hormigón (Figura

16.33). Los vértices que forman los estribos con

las barras longitudinales son los de mayor rigi-

dez.

El hormigón se encuentra dentro de esa

celda de barras de hierro. Las isostáticas de

compresión son espaciales. Los estribos que

sostienen en posición a las barras principales

están sometidos a fuerzas de tracción. El con-

junto de este sistema de “jaulas” es CB para los

esfuerzos internos.

Figura 16.33

3.25. Restricciones entre suelos y estructuras.

En la interfase de suelo con pisos o pavimentos de hormigón simple se

generan CB que se traducen en fuerzas dentro de sus masas. Pueden ser de trac-

ción o compresión según el tipo de movimientos, tanto de las placas de hor-

migón por diferenciales térmicos o del suelo por cambios en su contenido de

humedad.

11. CB desde las ciencias.

3.26. Estática.

En la historia de la Estática tanto gráfica como analítica fue necesario

emplear hipótesis de CB teóricas ideales bajo solo dos variables: apoyo articu-

lado y apoyo empotrado, además de material perfecto con rigidez infinita. Por


265

esas extremas hipótesis reduccionistas las ecuaciones fueron fáciles de manio-

brar y hay tradición de analizar la estabilidad de los edificios sólo en función de

la Estática.

Se establece como herramienta absoluta en la comprobación de la esta-

bilidad las tres ecuaciones fundamentales.

𝐹𝑕 = 0 𝐹𝑣 = 0 𝑀 = 0

Hay equilibrio si se cumplen de manera simultánea las tres ecuaciones,

pero en la realidad la estructura presenta movimientos que se evidencian por

elásticas, descensos y fisuras. La estática para satisfacer las maniobras matemá-

ticas, utiliza hipótesis falsas; los resultados que entregan son aproximados.

3.27. Energía.

Para comprender mejor la conducta de un edificio es estudiar el pro-

ducto de las cargas con los movimientos; fuerza por desplazamiento es igual a

trabajo que se transforma en energía potencial elástica o trabajo en período

plástico o de fractura. La cantidad de energía que puede acumular depende de

la resilencia del material.

Estamos acostumbrados a relacionar la rotura con las tensiones. Pero es

conveniente que analicemos las fisuras como un dispositivo que disipa energía

acumulada y con ellas las CB del sistema se modifican. La fractura modifica

todas las CB de la pieza, tanto que si antes de la fractura la pieza era una sola,

después de la fractura las piezas pueden ser dos, tres o más.

En el caso de estructuras primarias, como lo son las vigas, las columnas

y los entrepisos, la llegada de una fisura indica una anomalía que su causa debe

ser descubierta a la brevedad, la mejor manera de hacerlo es desde la Mecánica

de Fracturas. Una vez establecida se resuelve la configuración de las CB de

antes y después de la fisura.

En general las piezas que contienen mayor cantidad de fisuras son las

paredes de ladrillos cerámicos por su incapacidad de deformarse sin romperse.

Es interesante estudiarlas y descubrir el origen de la energía que ingresó a la

masa de la pared y los cambios de las CB que produjo. La fisura tiene direc-

ción, sentido y espesor, con esos datos es posible establecer las características

de las cargas que la produjeron.

12. Aplicación.

3.28. Objetivo.

Estudiar la relación de las CB del primer tramo de una viga continua de

hormigón armado. Se utilizan tres métodos diferentes de cálculo de solicitacio-

nes.

3.29. Desde los diferentes métodos.

Algunas de las aplicaciones que siguen tienen cierta similitud con las

de “Acciones y Reacciones” por la fuerte incidencia que poseen las CB sobre la

relación de las acciones con las acciones.

El problema.

Establecer los diferentes valores de momentos flectores según el méto-

do empleado para su determinación que puede ser:

Teoría clásica: utiliza los principios de la Estática con todas las hipótesis idea-

les que no se ajustan a la realidad.

Factores de reglamento: considera valores de empotramiento parcial en los


266

apoyos externo.

Nominal interno de inicio: considera empotramientos de los apoyos en fun-

ción de las barras en parte superior e inferior. En el inicio se presume la

sección transversal de la viga es así como las barras responden según crite-

rio del proyectista.

Con los valores obtenidos calcular el valor de las cargas de reacciones

que nos entrega cada método empleado.

Datos de carga y luces.

Esquema de viga.

Figura 16.34

Distancia entre apoyos a ejes: 7,00 metros.

Carga bruta: 3.000 daN/m.

Carga neta: 3000 . 1,5 = 4.500 daN/m (1,5 coeficiente seguridad).

Altura total de viga: h = 60 cm

Recubrimiento: r = 5 cm

Brazo palanca: (60 – 5) . 0,85 = 47 cm.

Método 1: Teoría clásica.

Momentos flectores:

Método clásico:

MA = ql2/∞ = 0

MT = ql2/14,2 ≈ 15.500 daNm

MB = ql2/8 ≈ 27.500 daNm

Reacciones según método clásico:

Reacciones como isostática:

RAi = RBi = 4500 . 7 / 2 = 15.750 daN

Fuerza impuesta por el flector de apoyo: 27500 / 7,0 = 3900 daN

Reacciones hiperestáticas:

RAh = 15750 – 3900 = 11.850 daN

RBh = 15750 + 3900 = 19.700 daN

Método 2: Según factores de reglamento.

Momentos flectores:

MA = ql2/24 ≈ 9.200 daNm

MT = ql2/14 ≈ 15.700 daNm

MB = ql2/9 ≈ 24.500 daNm

Reacciones según método reglamento:

Reacciones como isostática:

RA = RB = 4500 . 7 / 2 = 15.750 daN

Fuerza impuesta por el flector de apoyo: (24500 – 9200) / 7,0 = 2.200

daN

Reacciones hiperestáticas:

RAh = 15750 – 2200 = 13.550 daN


267

RBh = 15750 + 2200 = 17.950 daN

Método 3: De punto de inflexión o de rótulas.

Configuración de inicio en apoyos.

Suponemos como datos de inicio la configuración de las barras en el

apoyo interno y externo (Figura 16.35):

Apoyos externos.

Arriba en tracción: dos barras de 10 mm que son utilizadas para el ar-

mado, transporte y colocación del armazón (perchas).

Apoyos internos.

Arriba en tracción: dos barras de 10 mm que (perchas) más dos barras

de 20 mm que fueron levantadas para ayudar a los estribos en el efecto corte

del apoyo.

Suponemos las columnas de planta baja de dimensiones con suficiente

rigidez para sostener las cuplas nominales de apoyo de viga

Figura 16.35

Establecemos los valores nominales reales de las cuplas resistentes en

los apoyos y en función de ellas obtenemos el flector de tramo y las reacciones.

Cupla interna a rotura de la viga en apoyo externo:

Sección de barras arriba: 2 ø 12 → As = 2,26 cm2

Resistencia a rotura: Fr = 4200 . 2,26 ≈ 9.500 daN

Flector de cupla (capacidad última a rotura): Mi = 0,47 . 9.500 ≈ 4.500

daNm

Cupla interna a rotura de la viga en apoyo central:

Se determina la cupla interna de la pieza en función de las barras con

tensiones de fluencia.

Sección de barras arriba: 2 ø 10 + 2 ø 20 → As = 7,84 cm2

Carga de rotura: Fr = 4200 . 7,84 ≈ 33.000 daN

Flector de cupla (capacidad última a rotura): Mi = 0,47 . 33.000 =

15.500 daNm

Momento flector en tramo:

De manera aproximada:

𝑀𝑡 =𝑞𝑙2

8−𝑀𝐴 + 𝑀𝐵

2= 27.600 − 10.000 = 17.600 𝑑𝑎𝑁𝑚

Mt = 17.600 daNm

Reacciones:

Diferencia de flectores negativos en apoyo: 15500 – 4500 = 11000

daNm.

Reacción hiperestática apoyo externo:


268

RAh = 15.750 – 11000 / 7 ≈ 14200 daN

Reacción hiperestática apoyo interno:

RBh = 15.750 + 11000 / 7 ≈ 17300 daN

Tabla comparativa.

En la tabla indicamos los diferentes valores.

MA MT MB RA RB

Clásico 0,00 15.700 27.500 11.850 19.700

Reglamento 9.200 15.700 24.500 13.550 17.950

Punto inflexión 4.500 17.600 15.500 14.200 17.300

Figura 16.36

MA : momento negativo en apoyo externo.

MT : momento positivo en tramo.

MB : momento negativo en apoyo interno.

RA : carga de reacción en apoyo externo.

RB : carga de reacción en apoyo interno.

En el esquema de la figura 16.37 mostramos los resultados. En todos

los casos el sistema de vigas es estable. Según el criterio de cálculo empleado

varía la relación entre los flectores de apoyos y de tramo, con ello también exis-

ten variaciones de las cargas de las reacciones.

Teoría clásica:

Reglamento:

Punto de inflexión, rótulas o cuplas internas:

Figura 16.37

Las reacciones RB corresponden al lado izquierdo del apoyo central.

Resumen.

En el esquema de la figura 16.36 mostramos los resultados. En todos

los casos el sistema de vigas es estable. Según el criterio de cálculo empleado

varía la relación entre los flectores de apoyos y de tramo, por ello también exis-


269

ten variaciones de las cargas de las reacciones.

Los resultados difieren porque cada método considera CB diferentes,

pero el conjunto será estable cualquiera sea el método empleado. El más con-

veniente y de mayor eficiencia para el hormigón armado es el de “punto de

inflexión” porque se aprovecha la losa como viga placa; el momento de tramo

es mayor que el de apoyo interno.

3.30. Efecto arco.

El problema.

El efecto arco en losas y vigas sucede cuando existe confinamiento to-

tal en sus extremos, este fenómeno genera cargas que modifican las CB inicia-

les y en el interior de la pieza aparecen esfuerzos para los cuales no fue diseña-

da. El problema es establecer las reacciones de manera aproximada en las losas

que actúan bajo el efecto arco.

Datos.

Para aproximar y simplificar los estudios suponemos a la carga reparti-

da real como una carga equivalente concentrada en el centro (Figura 16.38).

Figura 16.38

Longitud de losa: 4,00 metros.

Tensión de rotura del hormigón: 250 daN/cm2.

Carga concentrada al medio: 2.500 daN

Espesor total de losa: 0,17 metros

Fuerzas en la analogía del reticulado.

Brazo de palanca en la analogía del reticulado: 0,13 metros

Tensión de rotura hormigón: 250 daN/cm2

(H25)

Ángulo por descomposición de biela y tensor:

Triángulo de estudio: cateto menor 0,13 mts y cateto mayor 2,00 mts

Tangente: 0,13 / 2,00 = 0,065 α: 0,0640 sen α = 0,06486

Fuerza en cateto menor: 2.500 daN

Biela a compresión: Fb = 2500 / sen α = 2500 / 0,06486 = 38.500 daN

La fuerza para equilibrar a Fb es generada por confinamiento de las lo-

sas vecinas.

Tensiones de compresión en la biela:

Estudiamos los esfuerzos o tensiones de compresión:

Biela: se supone que una franja inclinada de losa de 3 cm de espesor y

un ancho de 100 cm actúa como soporte en compresión y la tensión será:

Tensión en biela: 38500 /(3 . 100) = 128 daN/cm2

Valor que se encuentra muy por debajo de la tensión de rotura: 250

daN/cm2 .

Resumen.


270

Por la variación de las CB hubo un cambio en el tipo de solicitación.

Del supuesto teórico de flexión se pasa a la de flexo compresión con predomi-

nio de esta última. Si por alguna razón la losa pierde la condición de confinada

total, el efecto arco desaparece y la resistencia es generada por la cupla interna

de hormigón y barras.

Este fenómeno se observa en algunos ensayos de carga donde la losa

resiste cargas muy superiores a las teóricas de origen: hay efecto arco y no hay

flexión


271

17 Cargas en masa de hormigón.

1. Entrada.

1.1. General.

El hormigón tiene tres fases: estado fluido primero, al estado plástico lue-

go y por fin al definitivo endurecido. Las cargas que genera su masa tienen un

tiempo o edad donde aparecen. Dependen de muchos factores; en especial de la

temperatura ambiente, del viento y de la humedad relativa. Estas variables nos dan

la velocidad de evaporación del agua de la mezcla y los tiempos de fragüe. Al

hablar de velocidad, necesariamente entra la variable “tiempo”.

2. Cargas y resistencia.

3.1. Curvas de resistencia y tiempo.

En la Figura 17.1 el eje de las ordenadas son las tensiones en pugna (resis-

tencia y contracción), mientras que en el eje de las abscisas el tiempo. Una vez

vertido se inicia la confrontación de fuerzas. Se superponen dos fenómenos:

El de la contracción por la pérdida de agua, tanto por hidratación como por

evaporación; esto produce un estado de tensiones de tracción dentro del espa-

cio de la masa.

El del endurecimiento que va adquiriendo resistencia con el tiempo y se opo-

nen a las fuerzas anteriores de tracción.

Figura 17.1

Vemos que hay dos fuerzas, una que actúa en la contracción y otra que la

resiste; puede ganar cualquiera según las condiciones de curado y la relación agua

cemento. Si las fuerzas de contracción son superiores a las de resistencia a tracción,

el hormigón se fisura en estado plástico. En la figura el período marcado con som-

bra sería el caso de fisuración por contracción de fragüe.

3.2. Tiempos cronológicos.


272

Para las estructuras de hormigón armado, indicamos en la tabla (Figura

17.2) los sucesos con sus cargas en forma cronológica.

Tiempo Tipo de fisura

Inicio, tiempo cero. Colado. Instantánea. Cargas externas gravitato-rias.

Tres primeras horas Por exudación y asentamiento. El agua “flota” en la mezcla de cemento, arena y piedra. Las cargas gravitatorias seleccionan los materiales por densidad.

Seis primeras horas Contracción plástica por proceso de fragüe. Evaporación y formación de capilares.

Primeros tres días. Diferencial térmico por calor de hidratación en grandes volúmenes.

Tres a siete días Afogarado; superficie “quemada” del hormigón o revoque por evaporación violenta y partículas sin hidratar. Diferencial de cargas internas.

Primera y segunda semana Retracción por fuerzas capilares con masa en-durecida. Estas cargas se reducen saturando la pieza de ahí la necesidad de curado eficiente.

Segunda semana, meses o años

Retracción.

Dos semanas a varios años Cargas externas, las de uso y peso propio.

Primer año y 30 a 50 años Reacción álcali agregado. Expansión del agre-gado por reacciones químicas.

Segundo año y 10 a 20 años Corrosión armaduras. Cargas de expansión.

Figura 17.2

Vemos que la primera semana es crítica. En hormigones con relación agua

cemento muy altas y ambiente con vientos secos, la evaporación es violenta. El

agua al evaporarse forma conductos y fisuras que aumentan la exudación y reducen

la calidad y resistencia del hormigón.

3. Estudio de las cargas internas y externas según las fa-ses.

1.2. Fase fluida.

En la fase fluida las únicas cargas que actúan son las externas de gravedad,

ellas permiten su colocación. Si la resistencia permanece por debajo de 3,5 Mpa; el

hormigón aún se encuentra en fase fresca. Es el período reológico del hormigón.

Las partes (piedra, arena, cemento y agua) se sitúan dentro de la masa para perma-

necer allí en el proceso que sobreviene. En esta fase gran parte del agua libre sube

a la superficie, las cargas son del tipo hidrostática que actúan generando presión

sobre el fondo y laterales de los encofrados.

3.3. Cargas en fase plástica.

La fase plástica es durante el proceso de fragüe. En un período muy corto

de tiempo, solo pocas horas, se juntan varios acontecimientos físicos químicos que

producen cargas internas. Los hormigones sufren modificaciones en sus volúme-

nes. La contracción primero y la retracción después, adquieren para algunos tipos


273

de estructuras valores de consideración, creando cargas internas que deben ser cal-

culados y determinados con precisión.

Si las fuerzas de contracción son superiores a las de resistencia a tracción,

el hormigón se fisura en estado plástico. Una forma de evitar esta situación es anu-

lar las fuerzas de contracción mediante un correcto curado; saturar los capilares.

3.4. Cargas en fase de fragüe.

Se produce en las primeras horas de vida del hormigón. Es el período don-

de las partículas de cemento se hidratan en presencia de agua; la masa de hormigón

se “encoje” al secarse.

Cargas por capilares.

Ante el diferencial de contenido de agua, los tubos capilares generan ten-

siones de tracción en las capas superficiales (Figura 17.3). Es un fenómeno carac-

terístico del proceso de endurecimiento, como vimos, causado por la tensión capi-

lar en el agua de los poros.

Figura 17.3

La energía de contracción se la libera cuando los capilares son inundados

(Figura 17.4). Desaparece el estado de fuerzas internas dentro del capilar.

Figura 17.4

Si la liberación de esa energía es diferencial entre la cara superior y la infe-

rior se producirán movimientos de la placa similares a los mostrados por variación

de temperatura.

Diferenciales térmicos durante el fragüe.

El calor de hidratación del cemento que se libera durante el fraguado y en-

durecimiento no puede alcanzar con facilidad el aire circundante a través de la su-

perficie de hormigón, sobre todo, en grandes macizos. En consecuencia, se desarro-

lla un gradiente térmico desde el interior de la pieza hasta la superficie, que se hace


274

más acusado cuando aumenta la temperatura del hormigón y disminuye la del am-

biente.

El hormigón de superficie tiende a encogerse respecto al interior, entonces

se forman las fisuras en la superficie. Las fisuras aparecen si las tensiones de trac-

ción superan la todavía baja resistencia a tracción del hormigón que está endure-

ciendo. Tiempo atrás, la fisuración debida a movimientos tempranos de origen

térmico era usualmente diagnosticada como fisuración causada por retracción. Esto

da lugar a una situación de tensiones auto equilibradas entre las de tracción de las

capas exteriores y las de compresión de las interiores. Para reducir estos efectos se

enfría la piedra y la arena con chorros de agua fría, en otros casos se utiliza agua de

amasado mezclada con hielo con riguroso control de la relación agua cemento.

3.5. Cargas en fase endurecido.

El hormigón endurecido y con plena resistencia continúa con sucesos de

muy pequeños movimientos en su masa: expansión o contracción que pueden ac-

tuar de manera lenta por años.

1.3. Fase de resistencia ya endurecido.

Al terminar la etapa de fragüe (entre 10 a 30 días) el hormigón adquiere en-

tre un 80 a 90 % de la resistencia final. El hormigón está en condiciones de ser

utilizado para el soporte de las cargas, pero con el paso de los años sufre algunas

alteraciones que las veremos en los puntos que siguen.

Retracción.

La contracción se produce en los tiempos de fragüe, mientras que la retrac-

ción en los tiempos de hormigón endurecido, en esta última participan las barras de

acero. En el hormigón armado, coexisten dos materiales con conductas diferentes

en presencia del agua; el hormigón que se contrae y el acero que permanece indife-

rente.

La magnitud de la retracción.

Si el acortamiento de un elemento estructural debido a la retracción no es

compatible con las condiciones de vínculo del elemento, se desarrollan cargas cen-

tradas o excéntricas que producen fisuras, cuando se supera la deformación última

a tracción del hormigón.

Es interesante tener idea de la magnitud del movimiento que se produce en

la reducción del volumen del hormigón durante la contracción. Para condiciones

normales de temperatura, humedad y contenido de cemento se pueden aproximar

un valor de 0,35 mm/metro para hormigones en masa. Disminuye a 0,25 mm/metro

para los armados.

Estos valores se componen de dos sumandos que hacen al total de la con-

tracción.

t = t1 + t2

(17.1)

t1: Valor de la contracción originada por la desecación del hormigón (eva-

poración del agua).

t2: Valor del movimiento originado por los cambios de humedad y tempe-

ratura, es un valor variable en el tiempo.

Con esto significamos la continua variación de las cargas, fuerzas de masa

en el interior del elemento estructural. Los valores son reducidos y por ello no son

tenidos en cuenta durante el proceso de diseño y cálculo de la estructura. Si la pieza


275

estructural posee una longitud de 10 metros que es común en muchos edificios, la

reducción de masa alcanza entre 3,5 mm a 2,5 milímetros.

La retracción es, al menos parcialmente reversible y cuando aumenta la

humedad, puede darse un hinchamiento significativo.

Esfuerzos de compresión en barras y de tracción en hormigón.

En la interfase de contacto de las barras de acero con la masa de hormigón

hay fuerzas pueden provocar movimientos y deformaciones no tenidas en cuenta en

las hipótesis.

”Diseño de Estructuras de Concreto” A. H. Nilson. Editorial Mc Graw Hill. Página 213.

“La retracción del fraguado del concreto produce esfuerzos de compre-sión en el refuerzo longitudinal en vigas y losas, y esfuerzos de tracción en el hormigón para equilibrar la fuerza de compresión. Si, como ocu-rre en la mayor parte de los casos, el refuerzo no está colocado simé-tricamente con respecto al centroide del hormigón, la retracción de fraguado producirá una curvatura y una deflexión correspondiente. ”.

Figura 17.5

En todas las piezas en flexión se coloca la armadura para sostener la trac-

ción; este fenómeno de compresión en las barras por la contracción de la masa de

hormigón le resulta favorable (Figura 17.5).

Una situación contraria es la que se produce en las barras de una columna;

desde el exterior están sometidas a compresión y además se le suma el de contrac-

ción del hormigón. Actúan las cargas externas sobre las barras y además las resul-

tantes de los esfuerzos tangenciales de contracción del hormigón a lo largo de toda

la barra.

Fluencia lenta.

Las columnas según la intensidad de las cargas y su posición en el edificio

pueden sufrir descensos diferenciales de apenas uno o dos milímetros, pero son

suficientes para que cambien las solicitaciones de las vigas que sostienen. Esa re-

ducción en la altura original de la columna se debe a un fenómeno propio y exclu-

sivo del hormigón: la fluencia lenta bajo cargas constantes.

En algunos edificios las columnas centrales sostienen cargas decenas de

veces más elevadas que las laterales, por la existencia de pisos superiores. Los dife-

renciales en los acortamientos de columnas producen cambios en los flectores de

tramos y apoyos de las vigas que sostienen.

La fluencia lenta no causa fisuras en el hormigón porque es una material

con resilencia por contener barras de hierro en su interior, pero si existen paredes

no resilentes entre los pisos, o entre los marcos de pórticos pueden aparecer fisuras.

Hubo casos de fachadas con grandes puertas de cristales que el descenso produjo la

rotura de ellas.


276

Cargas por carbonatación.

El fenómeno de carbonatación se puede producir en dos períodos; el de

corto tiempo que dura el fraguado y otro que se desarrollada lentamente en el tiem-

po y puede durar años ya con el hormigón endurecido. El hidróxido de calcio en la

pasta hidratada de cemento se combinará con el dióxido de carbono del aire para

formar carbonato cálcico. Como el carbonato cálcico posee un volumen menor que

el hidróxido de calcio, se producirá una contracción (comúnmente conocida como

contracción por carbonatación).

Heladas tempranas:

El agua en estado sólido (congelada) ocupa un volumen superior al del es-

tado líquido. Al encontrarse dentro de una masa que le impide su expansión genera

en su interior fuerzas muy elevadas que provocan roturas y fisuras. Para bajas tem-

peraturas (menores a 5°C) se detiene la hidratación de las partículas de cemento y

la reacción química de su endurecimiento.

La meteorización de las grandes piedras de las altas montañas es producida

en la generalidad de las veces por las fuerzas de congelamiento del agua en sus

huecos y grietas internas.

Cambio de volúmenes de los áridos.

Algunos agregados gruesos presentan cambios de volúmenes entre la situa-

ción de saturado a seco; varían de volumen con el contenido de humedad. En estos

casos se presentan pequeñas fisuras en la interfase de los áridos y la pasta de ce-

mento, fisuras que afectan a toda la masa del hormigón. No hay solución para estos

casos, lo único es averiguar los antecedentes de los agregados nuevos, de canteras

recientes a los efectos de conocer su comportamiento en otras obras.

Cargas por corrosión de las armaduras.

La corrosión es un fenómeno químico pero su efecto es físico; la barra de

acero al oxidarse modifica su estado superficial. Genera óxidos de hierro e hidróxi-

dos, los cuales tienen un volumen mucho más grande que el original de hierro. Este

incremento de volumen produce una carga radial que termina en fisuras longitudi-

nales. En otras palabras, los átomos de hierro al combinarse con el oxígeno forman

un compuesto de mayor volumen que genera presión sobre el hormigón que las

circunda. Con estas fuerzas se forman fisuras de tracción que en general siguen la

dirección de las barras.

Una vez formada la fisura el ingreso de oxígeno, de humedad y cloruros se

incrementa y la corrosión se acelera. Estas fisuras son características no sólo por su

dirección que acompaña a las barras, también por la coloración de las partículas de

óxido. La corrosión se inicia si la alcalinidad del hormigón es reducido por carbo-

natación o por la acción agresiva de iones (usualmente cloruros).

Cargas por reacciones químicas (álcali agregado).

Esas reacciones se producen por el tipo de material utilizado, especialmen-

te el agregado grueso. También se pueden presentar por medio ambiente agresivo,

luego haber endurecido. Las cargas sobrevienen con el tiempo por lentos desarro-

llos expansivos de reacciones entre el agregado que contiene sílice y álcalis activos

con el cemento durante el proceso de hidratación.

En esta reacción se produce un aumento de volumen original del agregado

por la reacción que se produce entre la sílice o silicatos con los elementos alcalinos

del cemento como el potasio, el sodio y el hidróxido de calcio. Se forma una capa

alrededor del agregado que genera fuerzas de expansión en el hormigón y lo termi-

na fisurando. Si la reacción es muy rápida, se puede presentar en el proceso de

fragüe (antes de endurecer).


277

Cargas por sulfatos.

Los sulfatos pueden atacar al hormigón en el proceso de endurecimiento o

después de varios años. Serían dos procesos o fenómenos distintos. Ahora hacemos

referencia a la presencia de aguas con sulfatos en el momento de la mezcla, porque

modifican la reacción química del cemento con el agua.

Cuando los sulfatos penetran a la pasta de cemento hidratada se pone en

contacto con el aluminato cálcico hidratado. Se forma así el sulfoaluminato cálcico

con notable incremento de volumen, que producen cargas de tracción con deterioro

de toda la masa.

4. Relación entre formas de fisuras y las cargas. Las fisuras y las grietas con signos; como las letras para formar palabras y

frases. Conociendo su lenguaje podremos aproximar la causa de su origen, de esto

trata este artículo.

4.1. Cargas internas de masa (fisuras en estrella).

Cuando las cargas provienen del interior de la masa de la pieza, el movi-

miento es espacial. Al encontrar una superficie, como puede ser la parte superior de

una losa o pavimento, libera la energía mediante fracturas. Ellas tienen la forma

habitual de tres fisuras en ángulos de 120° (Figura 17.6). El análisis de la geometría

de las fisuras lo ampliamos en el Capítulo 19 “Juntas”.

Figura 17.6

En los revoques de las paredes o pisos de morteros también las fisuras son

superficiales y en la mayoría de los casos, en forma de “fisuración en mapa” o "es-

trella”. Normalmente tienen pocos milímetros o centímetros de profundidad. En el

Capítulo 19 de “Juntas” artículo 2, analizamos las fisuras desde la energía que

liberan

4.2. Cargas externas (fisuras en líneas).

Cuando las cargas provienen del exterior, en general poseen una sola direc-

ción y sentido. En ese caso las fracturas son lineales o normales a la dirección de

las cargas que las provocan. En la imagen (Figura 17.7) mostramos las fisuras por

esfuerzos de corte cercanas al apoyo y por flexión en la región media de la viga. En

columnas con cargas muy elevadas el hormigón se plastifica y los estribos se ex-

tienden formando fisuras lineales paralelas al eje de columna.


278

Figura 17.7

5. Efectos de cambios térmicos.

5.1. Efectos combinados.

Pueden actuar en forma conjunta, la temperatura y la humedad generando

contracción o expansión en la masa. Según la manera de presentarse en la oportu-

nidad y posición logran efectos favorables o contraproducentes.

5.2. Cambio de configuración sin confinamiento.

Algunos edificios en altura, las chimeneas o los silos, según su orientación

sufren una fuerte exposición al sol durante las horas diurnas. Las fuerzas de dilata-

ción desiguales generan modificación de la configuración inicial. El círculo se

transforma en elipse o el rectángulo que pierde sus ángulos rectos. En el Capítulo

22 “Térmicas” se realizan estudios de las deformaciones últimas del hormigón.

Una losa, platea o pavimento a temperatura constante se apoya en forma

uniforme sobre el piso consolidado. Pero en el momento que actúen diferenciales

térmicos tendremos:

Ascenso de los bordes: En las noches la superficie superior posee menor tem-

peratura que la inferior.

Ascenso en zona central: En días de sol intenso, las capas superiores se en-

cuentran muy calientes respecto de las inferiores.

En ambos casos las placas se separan del piso en diferentes lugares y el ini-

cio de la fisura ante una carga puede estar arriba o abajo

5.3. Cambio de configuración con confinamiento.

En los cambios de configuración las solicitaciones de las piezas estructura-

les también se modifican. El suceso se puede presentar en sistemas lineales y tam-

bién en el plano.

Los sistemas lineales incluyen las vigas o losas (armadas en una dirección).

Esa línea estructural puede estar confinada en los extremos por los edificios media-

neros. En esos casos las vigas o losas internas sufren cambios en las solicitaciones

(Figura 17.8):

1) Flexo compresión positiva: el empuje o la carga por dilatación de las

vigas se ubica en la zona superior. La acción es excéntrica y aumenta

el flector positivo.

2) Flexo compresión negativa: si la carga de expansión se ubica en la re-

gión inferior de la viga, la flexión sería negativa. En este caso se redu-

ce el flector original positivo.


279

Figura 17.8

Entre los sistemas de superficie o del plano, el más común son las losas de

entrepisos en dameros, en ellos las losas internas quedan afectadas por el confina-

miento de las laterales, cualquier aumento de temperatura le generan un estado

interno de tensión que modifica las solicitaciones originales. Pueden ser de tracción

o compresión mezcladas con las de flexión. Estas cuestiones también fueron anali-

zadas desde otras variables en el Capítulo 16 “Condiciones de Borde”.

6. Aplicación.

5.4. Pavimentos de hormigón, longitud de rotura por carga trans-versal.

El problema.

Establecer la longitud de rotura de las placas de hormigón de los pavimen-

tos urbanos.

Datos.

Tipo de hormigón H 30 (rotura a compresión 300 daN/cm2).

Espesor de pavimento de 0,20 metros.

Peso propio de la losa: 480 kg/m2.

Tensión de rotura del hormigón a tracción: 30 daN/cm2 (el hormigón tiene

una resistencia a tracción igual a una décima de la resistencia a compresión).

Solución.

Analizamos la placa en un ancho de 1,00 metro, calculamos la carga pun-

tual en el borde para una distancia de 1,30 metros.

𝑊 =𝑏𝑕2

6= 6.667 𝑐𝑚3

𝑀𝑖 = 𝜎𝑊 = 30 ∙ 6667 ≈ 200.000 𝑑𝑎𝑁. 𝑐𝑚

𝑀𝑒 = 𝑃𝑙 +𝑞𝑙2

2= 𝑃 ∙ 1,30 + 40.560 = 𝑀𝑖 = 200.000 𝑑𝑎𝑁𝑐𝑚

𝑃 ≈ 1.200 𝑑𝑎𝑁

Resumen.

A la distancia de 1,20 metros del borde rompe con su peso propio y una

carga de 1.200 daN en el extremo, que sería la carga de la rueda de un vehículo

liviano (estamos analizando por metro de ancho de la calle). Estos valores son co-

incidentes con la realidad, en general las fracturas se ubican a distancias que osci-

lan entre los 1,20 a 1,40 metros del cordón.


280

6.1. Cargas horizontales en platea por expansión de suelo.

El problema.

Calcular la tensión de tracción que se genera en una platea de vivienda de

hormigón por la expansión del suelo.

Consideraciones.

La interfase entre el suelo y un pavimento o placa genera cargas. El suelo

se contrae o expande y no es acompañado por el hormigón de la placa (sin armar).

Estas cargas de fricción o de confinamiento son elevadas, tanto que superan en

algunos casos la resistencia de tracción del hormigón y se produce la rotura.

El suelo por el au-

mento de humedad (efecto

sombra) genera expansión

que transmite las cargas

horizontales a la platea de

dos formas (Figura 17.9):

Figura 17.9

a) Por rozamiento

entre suelo y hormigón (en

esta aplicación no la tene-

mos en cuenta).

b) Por empuje en los cordones invertidos extremos.

Datos.

Suponemos una platea cuya extensión es muy superior a su ancho, tal co-

mo se muestra en la figura. El suelo en su hinchamiento produce tensiones prome-

dios de unos 2,00 daN/cm2 sobre la cara interna de los cordones invertidos.

Espesor de platea: 10 centímetros.

Superficie transversal de platea: 1.000 cm2.

Alto del cordón invertido: 25 centímetros.

Solución.

Superficie de contacto en vertical del cordón con el suelo: 25 . 100 = 2.500

cm2.

Fuerza total que actúa desde el suelo: F = 2,00 . 2.500 = 5.000 daN

Tensión que se genera en el hormigón:

𝜎 =5000

1000= 5

𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚2

Este valor es inferior al máximo que posee el hormigón en esfuerzos de

tracción, pero si existen imperfecciones en su sección como pueden ser las fisuras

por contracción de fragüe o retracción, esas fisuras aumentarán su tamaño, en espe-

cial su longitud.

6.2. Rotura pavimen-to de calle.

El problema.

Establecer la

causa de la rotura del

cordón de calle con pa-


281

vimento de hormigón, tal como se muestra en la imagen (Figura 17.10).

Figura 17.10

Datos.

Longitud de calles con juntas trabadas (sin mantenimiento): 300 ml.

Diferencial térmico alcanza los 50° C (Tabla 1. “Acción climática sobre las

construcciones”. Recomendación Cirsoc 107).

Resolución.

Estudio del alargamiento total:

∆𝑙 = 𝛼 ∙ ∆°𝐶. 𝑙

∆𝑙 = 14−6 ∙ 50° ∙ 300.100 ≈ 21 𝑐𝑚

Conclusión:

Esta elevada amplitud de la dilatación en los veranos explica el levan-

tamiento y rotura de las placas de hormigón de las calles pavimentadas. La

contracción en invierno genera roturas por tracción separadas en promedio

unos tres a cuatro metros.

6.3. Carga generada en pavimento de hormigón de calle.

El problema.

Calcular la carga que se genera en el sistema del ejemplo anterior.

Análisis de la tensión.

Como ambos extremos están confinados, fijos, este alargamiento no

podría producirse y el hormigón del pavimento soportaría esfuerzos por restric-

ción a la libre deformación. La tensión que se genera:

𝜎 = 𝐸 ∙ 𝛼 ∙ ∆°𝐶 = 200000𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚2∙ 14 ∙ 10−6 ∙ 50°𝐶 = 100

𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚2

Es una tensión en compresión que podría soportarla el hormigón, está

por debajo de las de roturas. El problema que ese empuje no es uniforme. De-

pende de la anarquía de los elementos u objetos que tapan, rellenan la junta. Si

entre ellos hay una piedra pequeña de alta rigidez, allí se concentrarán las ten-

siones muy altas y producirán la fisura.

Análisis de la carga.

Lo anterior indica el esfuerzo por cada uno de los centímetros cuadra-

dos de la sección de calle pavimentada. Podemos establecer la carga total: el

ancho de calle es de 8,00 metros con un espesor de 0,15 metros, la sección

transversal posee una superficie de 12.000 centímetros cuadrados.

La carga total por expansión:

𝑃 = 12000𝑐𝑚2 ∙ 100𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚2= 1.200.000 𝑑𝑎𝑁 = 1.200 𝑡𝑛

Resumen y conclusión.

La tensión que se genera por la dilatación del pavimento puede ser re-

sistido por el hormigón, pero no así la carga total por la irregularidades que

posee la junta en su interior.

6.4. Reducción natural de cargas por fisuras de contracción.

El problema.


282

Estudiar el efecto de las juntas naturales de contracción en la dilatación

posterior del hormigón de calle endurecido.

Análisis.

Existen pequeñas fisuras que se producen durante la contracción del

hormigón, en el período fragüe. El ancho de fisuras por contracción oscila entre

1 mm a 2 mm con separación de tres a cuatro metros, según la composición del

hormigón y el curado en obra. Esto significa que el hormigón por sí mismo ha

producido juntas de separaciones libres.

Supongamos que las esas juntas de fragüe se ubiquen de manera natural

cada 3,5 metros en promedio con un ancho, también promedio de 1,5 milíme-

tros.

En los 300 metros de pavimento que se estudian tendremos:

Cantidad de juntas naturales: 300/3,5 ≈ 85

Sumatoria de todas las fisuras: 85 . 1,5 mm ≈ 128 mm ≈ 13 cm.

Conclusión.

En el caso que las juntas de contracción estuvieran libres (limpias y sin

trabas) las tensiones y cargas por el diferencial térmico se reduciría o anularía.


283

18 Suelos y cargas.

1. Acción vertical de los suelos.

En las arcillas sensibles a variaciones de humedad, los movimientos

son de expansión (húmedo) o contracción (seco). En ambos casos se producen

cargas espaciales. En la figura mostramos un volumen de un metro cúbico de

suelo tipo arcilla activa, con el aumento del contenido de humedad el volumen

puede tener incrementos del ≈ 6 % (Figura 18.1). En esa expansión genera

fuerzas espaciales cuyos movimientos se encuentran confinados en los laterales

y fondo, solo queda libre el lado superior del cubo; en ese nivel de lado se

asientan los edificios livianos.

Figura 18.1

Para un aumento aproximado de volumen del ≈ 6 % corresponde un in-

cremento en las aristas del cubo del ≈ 2 %. Si el cubo tuviera 100 cm de lados

en su origen, luego de la expansión se alargaría en 2,00 centímetros. Si la ex-

pansión, como sucede en la mayoría de los casos fuera diferencial no uniforme,

los movimientos se transforman en fisuras en paredes y estructuras.

La fuerza vertical de expansión alcanza valores promedios de 2,5

daN/cm2 que traducido al metro cuadrado resultará de unos 2,5 . 1002 = 25.000

daN que en la superficie total de contacto de la construcción con el suelo resul-

tan fuerzas muy superiores al peso gravitatorio del edificio. En esos casos la

vivienda “flota” sobre las ondas del suelo según los diferenciales de humedad.

El fenómeno de expansión en la dirección vertical hacia arriba se ve in-

crementado por la situación de confinamiento de la masa de suelo en sus latera-

les y fondo que impiden su desplazamiento.

2. Cargas por diferencial de humedad en profundidad. 2.1. Bases.

Las bases, zapatas corridas, vigas encadenados y pilotines tienen distin-

tas cotas de profundidad; para las bases una cota de ≈ 1,70 metros, para los

pilotines ≈ 1,50 y para las zapatas corridas ≈ 0,40 metros. Además los contrapi-

sos y pisos pueden estar en los ≈ 0,20 metros (Figura 18.2).


284

Figura 18.2

En épocas de seca, las partes colocadas cercanas a la superficie tendrán

un descenso mayor que aquellas colocadas en profundidad donde la humedad

es estable. En una vivienda las fisuras en las paredes o pisos son provocadas

por estos asentamientos diferenciales.

El esquema es el caso de una base conectada a una viga encadenada

que puede también ser una pared o el contrapiso de un solado. La base en pro-

fundidad puede no tener asentamiento por contracción del suelo, mientras que

los otros elementos más superficiales lo tienen. En definitiva, existen movi-

mientos diferenciales que generan cargas no tenidas en cuenta en las tareas

diseño y cálculo iniciales.

2.2. Pilotines y vigas encadenado.

Las cargas que pueden soportar los piloti-

nes también varían. Según las estaciones del año,

de lluvias o secas, las condiciones de borde de los

pilotines sufren una permanente modificación.

Mostramos diferentes casos:

1) El pilotín que al ser hormigonado llena todos

los espacios de la excavación en el suelo. La

interfase es continua (Figura 18.3).

Figura 18.3

2) Cuando el suelo sufre pérdida de humedad por sequías se separa del pi-

lotín. Cambian las condiciones de borde y la carga solo es resistida por la

punta del pilote (Figura 18.4).

Figura 18.4

3) En caso de ganancia de humedad en exceso, con lluvias prolongadas. El

suelo se satura y en su expansión aprieta al pilotín y levanta la viga enca-


285

denad. El pilotín que fue diseñado y calculado para soportar cargas de

compresión, tienen en su interior esfuerzos de tracción por la acción de

arranque que ejerce la viga al ser levantada por el suelo (Figura 18.5).

Figura 18.5

La figura 18.6 muestra al suelo separado de la viga encadenado por su

contracción en períodos de sequía.

Figura 18.6

2.3. Pilote, viga encadenado y contrapiso.

En la imagen se observa la galería de una vivienda. Las tres piezas; el

piso, el cordón y las columnas que sostiene parte del techo, tienen diferentes

tipos de fundaciones. Bajo la columna existe un pilote o pilotín a una profundi-

dad de 1,50 metros, bajo el cordón una viga encadenado de 0,40 metros y bajo

el contrapiso el suelo se encuentra a 0,15 metros (Figura 18.7).

Figura 18.7

En este caso existió una contrac-

ción del suelo bajo galería que hiso des-

cender el contrapiso y piso, algo se mo-

vió el cordón y la columna con la funda-

ción profunda mantuvo su nivel. Este tipo

de fenómenos en ocasiones genera dudas;

no se sabe con certeza cuál es la zona que

asciende y cuál es la desciende (Figura

18.8).


286

Figura 18.8

3. Cargas de los suelos por rozamiento. 3.1. General.

Las cargas horizontales que producen los suelos en los muros de con-

tención, sótanos, construcciones subterráneas o cualquier obra que contenga el

normal desplazamiento de los suelos, se estudia por la disciplina Mecánica de

los Suelos.

En los párrafos que siguen analizamos sucesos diferentes en la interfase

de piso con suelo. Las flechas indican la dirección y sentido de los movimien-

tos. Los sucesos reales en el conjunto de suelo y pisos son mucho más comple-

jos de los explicados en los próximos párrafos.

3.2. Contracción del suelo:

En las sequías prolongadas el suelo se contrae, hasta que consume su

capacidad resilente. Más allá de esa deformación se producen grietas que rode-

an las “islas”, en ese momento la energía que puede transmitir el suelo al piso

de hormigón se anula.

El piso acompaña el movimiento del suelo y dentro de su masa se pro-

ducen esfuerzos de compresión (Figura 18.9). En algunos casos de grandes

superficies de hormigones simples de poco espesor y sin armaduras también

presenta fisuras.

El piso se fractura cuando la energía por las cargas de tracción superan

la resilencia del hormigón.


287

Figura 18.9

El análisis lo realizamos para reducidas superficies y no consideramos

las condiciones de borde del suelo, del contrapiso y piso que pueden generar

otros tipos de esfuerzos.

3.3. Expansión del suelo:

En este suceso no hay fisuras ni grietas en el suelo, toda la masa se en-

cuentra en estado de compresión. La masa del piso resiste en estado de tracción

o compresión según las condiciones de borde; confinado o libre (Figura 18.10).

Figura 18.10

3.4. Dilatación del piso:

Aquí se invierten las acciones y reacciones. El suelo es estable pero el

piso sufre efectos térmicos de dilatación. En esta situación la resistencia por

fricción produce tracción en el suelo y compresión en el piso (Figura 18.11).

Figura 18.11

3.5. Contracción del piso:

Cuando hay reducción de temperatura, el piso se contrae y aparecen

cargas de tracción en su masa por la reacción del suelo por fricción que impide

el libre desplazamiento (Figura 18.12).

Figura 18.12

Esta última situación es común en los fenómenos de contracción por

fragüe o retracción de secado posterior. La masa de hormigón al perder hume-

dad se contrae y genera las fisuras de contracción muy comunes en pisos de

hormigón (Figura 18.13).

Figura 18.13


288

La manera correcta

de estudiar estos

nos es desde el intercambio

de energía entre suelo y

piso. Se lo realiza desde la

Mecánica de Fracturas. La

imagen anterior muestra

una fractura lineal que

atraviesa baldosas y juntas,

es un caso particular donde

la resilencia de ambas es

igual o similar. Recordemos que estas fracturas se inician por una imperfección

o singularidad en el piso, en el extremo de la micro entalladura se producen

esfuerzos muy elevados tal como lo vimos en el Capítulo 12 “Energía”.

4. Cargas gravitatorias. 4.1. Alcantarillas de ruta.

En las rutas pavimentadas casi siempre existe una alteración de nivel

con respecto de la horizontal; se presenta en la interfase de las alcantarillas de

hormigón armado con el suelo. Es una imperfección que responde a un error de

diseño.

Figura 18.14

El salto entre pavimento y alcantarilla o entre pavimento y puente

siempre es hacia arriba (Figura 18.14). Pareciera que la estructura de hormigón

se la construyó unos pocos centímetros más elevada, sin embargo la realidad es

un descenso del terraplén de suelo que sostiene al pavimento.

En la figura 18.15 observamos la fundación de la alcantarilla. Es pa-

radójico, la alcantarilla con sus huecos es decenas de veces más liviana que el

terraplén de suelo próximo. Es racional suponer que el terraplén descenderá

con el paso del tiempo; hay consolidación (asentamiento) del suelo natural

frente a cargas permanentes, mientras que la estructura de la alcantarilla man-

tendrá su nivel original.


289

Figura 18.15

4.2. Diques.

Una situación similar afectó a otras estructuras que se construyeron so-

bre el dique nivelador del Río Negro (figura 18.16) en la ciudad de Resistencia

(Chaco). Parte de esas construcciones se asienta sobre la estructuras de hor-

migón del dique que posee fundaciones con pilotes profundos, la otra parte se

afirma sobre el terraplén de avance que no posee pilotaje. Este terraplén junto a

las construcciones livianas que sostenía se asentó por la consolidación del suelo

con la cargas del terraplén.

Figura 18.16

El terraplén se asienta sobre el terreno natural y en la región de las es-

clusas existen vanos que hacen a la estructura de hormigón mucho más liviana

que la de terraplenes laterales, pero ésta se afirma sobre una fundación de pla-

tea de hormigón con pilotes profundos.

5. Aplicación. 5.1. Carga horizontal por expansión del suelo.

El problema.

Una vivienda construida en meses de sequía posee fundaciones comu-

nes de zapatas corridas de hormigón y configuran una frontera al posible mo-

vimiento horizontal del suelo (expansión). El suelo donde se asienta es del tipo


290

activo.

A los pocos años aparecen roturas en veredas perimetrales y fisuras

horizontales a nivel de zócalos con desprendimiento (Figura 18.17). Antes se

detecta la pérdida de cañerías primarias de sanitarios en los baños interiores. El

problema es determinar la causa de los movimientos de paredes.

Datos.

La arcilla muestra en laboratorio una expansión relativa del 0,01 para

un diferencial de aumento del 20 % de humedad. En modelos o probetas pe-

queñas de laboratorio las tensiones de expansión pueden alcanzar los 3 a 5

daN/cm2. En nuestro caso por efecto tamaño esos valores se reducen a valores

cercanos a la décima parte.

Las paredes son de ladrillos cerámicos comunes sin armaduras.

Análisis y causas.

La expansión relativa del 0,01 representa un alargamiento en expansión

del suelo de 10 centímetros. Este fenómeno genera desplazamientos y fuerzas,

es decir hay trabajo, parte del mismo es consumido por la plasticidad y elastici-

dad del suelo y la otra, por estar confinado, la resiste la mampostería y pisos.

Lo hacen hasta el límite de su capacidad resilente, luego se fracturan. La hume-

dad del suelo bajo vivienda aumentó por continuo aporte de agua por pérdidas

en una de las cañerías primarias.

Figura 18.17

5.2. Deformación de rotura del piso.

El problema.

Aproximar un valor de rotura de los pisos cerámicos ante fuerzas hori-

zontales provocadas por el suelo en expansión. Se supone el rozamiento entre

contrapiso y suelo es elevado y logra transmitir las fuerzas al piso.

Datos.

El contrapiso y piso comunes poseen muy baja resilencia, es decir no

tienen capacidad para acumular energía de deformación. Veamos cual es “esti-

ramiento” que permiten por metro de longitud si la tensión de rotura a tracción

de estos materiales es aproximadamente 25 kg/cm2. El módulo de elasticidad E

= 180.000 daN/cm2.

Solución:

Aplicamos la ley de Hooke para establecer el alargamiento posible.

= E .


291

= / E = 25 / 180.000 = 0,00014 = 0,14 por mil.

Son 14 décimas de milímetros. Esta circunstancia tan particular de

transferencia de energía de deformación en la interfase de dos materiales tan

distintos como los suelos y el contrapiso de hormigón se pude reducir colocan-

do un poliéster en la interfase y además diseñar los cordones de la galería de

forma tal que no produzcan confinamientos.

5.3. Expansión del suelo.

El problema.

En arcillas expansivas el hinchamiento longitudinal oscila entre el 0,5

al 2,0 % según la intensidad de la carga que actúa y el contenido de humedad

del suelo. Las fuerzas de expansión se miden en daN/cm2 y varían entre un

mínimo de 0,3 daN/cm2 a valores superiores de 4,0 daN/cm

2. Establecer los

efectos que producen esas fuerzas.

Edificio liviano.

Si el sistema estructural es tipo liviano, por ejemplo para viviendas de

una a tres plantas, el peso del edificio no es suficiente para detener o anular el

ascenso. Ese movimiento depende de la profundidad de la fundación; plateas,

zapatas corridas, pilotines o bases profundas aisladas. Para cada tipo de funda-

ción existirá un valor del desplazamiento. Este diferencial en los movimientos

produce fisuras en todas las partes de la construcción sin resilencia, por ejem-

plo, las paredes de ladrillos cerámicos y los contrapisos con sus pisos.

Edificio pesado.

Para una tensión de expansión del suelo de 2,5 daN/cm2 y una superfi-

cie de fundación del edificio de 100 m2 (platea), la fuerza ascendente es:

Carga negativa promedio (ascenso) de suelo activo:

2,5 daN/cm2 = 2,5 . 10.000 = 25.000 daN/m

2

Suponemos que la carga total por metro cuadrado de superficie y por

nivel de piso, de un edificio en altura es 1.000 daN/m2, sería necesario un edifi-

cio de 25 plantas para equilibrar la carga negativa del suelo. Todos los valores

indicados son a nivel de consideraciones aproximadas.

5.4. Diferencia de cargas entre alcantarilla y relleno de suelo.

El problema.

En párrafos anteriores nos hemos referido a las rutas y las roturas y ba-

ches en proximidad de la unión del terraplén de los suelos con la estructura de

las alcantarillas de hormigón (figura 18.18). Buscar la explicación a esta ano-

malía.

Datos.

Carga que transmite un terraplén de 2,50 metros de altura de suelo

compactado por metro cuadrado: 2,50 m . 1800 daN/m3 = 4.500 daN/m

2

Carga que transmite la alcantarilla por metro cuadrado: ≈ 1.100

daN/m2


292

Figura 18.18

Conclusión.

Esta elevada diferencia de cargas se manifiesta con las deformaciones

del suelo natural (figura 18.19); desciende la zona de terraplén respecto al de la

alcantarilla, esto por el efecto de consolidación de suelos naturales ante cargas

de larga duración.

Figura 18.19

5.5. Fracturas en paredes.

El problema.

Determinar la causa de las fisuras en la pared interna de una vivienda

que se asienta sobre una zona de arcillas activas ante los cambios de contenido

de humedad.

Corte pared externa y fundación.

La pared externa fue construida con ladrillos comunes macizos cerámi-

cos con espesor de 20 cm. Posee fundación combinada:

Viga encadenado: ancho 20 cm y alto 30 cm.

Pilotines de diámetro 20 cm cada 1,50 metros.

Sobre la pared apoyan las cabriadas de cubierta. En la parte externa

existe un cantero longitudinal con plantas florales que se riegan en forma pe-

riódica y abundante.


293

Figura 18.20

Peso del sistema pared externa:

La determinación del peso se realiza como sigue:

Peso de cubierta y cielorraso: 400 daN/ml

Peso de pared: 1.200 daN/ml

Peso revoques: 180 daN/ml

Peso viga encadenado: 150 daN/ml

Peso pilotines: 80 daN/ml

Total: 2.010 daN/ml.

Tensión de trabajo sobre el suelo por carga de pared:

Carga: 2.010 daN/ml

Superficie contacto de viga encadenado con suelo: 2.000 cm2

Tensión: 2.010 / 2.000 ≈ 1,00 daN/cm2

Estudios de suelos.

Con las investigaciones realizadas en campaña y laboratorio de los suelos

bajo vivienda se determina lo siguiente:

Suelos de arcillas expansivas del tipo CH. Índice de plasticidad IP ≈

30.

Tensiones máximas de expansión por aumento de humedad: 4,5

daN/cm2.

Relación entre acción y reacción.

Acción de pared sobre el suelo: 1,00 daN/cm2.

Reacción del suelo sobre fundación: 4,5 daN/cm2.

En esta situación la reacción pasa a categoría de acción por resultar superior

a la carga de pared.

Diferencia de tensiones: 4,5 - 1,1 = 3,4 daN/cm2.

Fuerza negativa hacia arriba por metro lineal: R = 3,4 . 2000 = 6.800 daN.

Relación entre acción y reacción.

La pared transversal es de ladrillos huecos sin armar y espesor 0,15 metros.

Tensión de tracción en pared transversal interna: 6.800 / (15 . 100) ≈ 4,5

La pared interna es de ladrillos huecos, sin armaduras y con mezcla de asien-

to del tipo débil. La tensión que actúa es superior al de resistencia de tracción de la

pared y se fisura.


294

Estudio desde la Mecánica de Fracturas.

El estudio anterior se realizó desde la estática y la resistencia de materiales

empleando hipótesis simplificadas por lo que los valores determinados son aproxi-

mados. Es conveniente en estos casos estudiar la cuestión desde la Mecánica de

Fracturas cuyos principios responden al intercambio de energía del sistema y la

resilencia del material (pared). Existió un desplazamiento hacia arriba desde una

fuerza negativa; entonces hay trabajo. En un principio ese trabajo se transformó en

energía elástica de la pared que es muy reducida, entonces aparecen las fracturas

para disipar la energía sobrante.

También se analiza en esta disciplina la discontinuidad o irregularidades de

la placa (pared), en nuestro caso esa irregularidad se manifiesta por la existencia de

una puerta que se resulta ser una entalladura, vemos que la fisura busca esa región

débil. Una vez producidas las fracturas el sistema se modifica; en vez de ser una

pared continua con una abertura, ahora, luego de la fisura son dos sistemas separa-

dos por la fisura pero sin energía interna acumulada.


295

19 Juntas y cargas.

1. Objeto.

Interpretar de manera cuantitativa las deformaciones y las fuerzas que de-

ben eliminar las “juntas” en los edificios, pavimentos y estructuras especiales. Ellas

deben ser proyectadas en cuanto a su configuración y calculadas en cuanto a los

desplazamientos y cargas.

2. Juntas de construcción y las cargas.

2.1. Clasificación.

Las juntas se diseñan para alguno de los siguientes movimientos:

Dilatación y contracción térmica.

Contracción por fragüe.

Expansión y contracción por variación de humedad.

Estos movimientos en todos los casos donde existe confinamiento produ-

cen elevadas cargas al sistema estructural; las juntas liberan el efecto confinamien-

to.

2.2. Dilatación y contracción térmica.

Las estructuras se diseñan para sostener y las cargas con sus solicitaciones,

mientras que las juntas se proyectan para anular esas solicitaciones. Actúan como

válvulas de escape de las solicitaciones. Para su proyecto y diseño es necesario

conocer el origen de las fuerzas que deben anular.

La junta de dilatación en sí misma es una patología de origen si no es dise-

ñada de manera precisa. El error puede ubicarse en la fase de proyecto o diseño,

también en fase constructiva y por último en la fase de uso y mantenimiento del

edificio. En general las cargas que se producen dentro de la masa del elemento

estructural (masa de hormigón o de suelo) son el resultado del efecto del confina-

miento.

2.3. Contracción por fragüe.

En la Figura 19.1 se muestran las fisuras provocadas por la contracción de

fragüe del hormigón, son aleatorias por la ausencia de juntas de contracción.

Figura 19.1


296

Las fisuras dependen de la existencia de barras de acero en su masa. En las

placas de hormigón en pavimentos no hay armaduras, son unidireccionales en losas

de entrepisos del tipo simples o continuas y barras en dos direcciones en losas apo-

yadas en más de dos apoyos.

El hormigón en estado seco, posee energía acumulada de contracción. Se la

libera cuando los capilares son inundados. Desaparece el estado de fuerzas de con-

tracción. Si la liberación de esa energía es diferencial entre la cara superior y la

inferior se producirán movimientos de la placa similares a los mostrados por varia-

ción de temperatura.

3. Las juntas y las fisuras.

3.1. General.

Las fracturas o fisuras son la manifestación del sistema que ha excedido la

frontera de la capacidad de acopiar energía del material. Es necesario entender y

comprender las fisuras, conocer sus formas y las cargas que las producen. Desde el

conocimiento de las fisuras o fracturas es posible proyectar las juntas no solo en la

posición geográfica adecuada sino también el tipo de juntas.

3.2. Energía, fisura y juntas.

En el Capítulo 16 “Hormigón”, en el artículo 4 estudiamos las cargas y las

formas de las fisuras. En todas las estructuras, así como en las paredes existe energ-

ía acumulada. En la mayoría de los casos es energía elástica. La presencia de una

fisura denuncia que en esa zona la energía acumulada superó la capacidad del ma-

terial de acumular o retener energía. La fisura actúa como dispositivo de regulación

que puede ser (Figura 19.2):

a) Parcial en estrella: disi-

pa la energía interna de masa

originada por un fenómeno

térmico o químico (revoques).

b) Parcial en línea: disipa

energía similar a la anterior pero

su forma delata la presencia de

armaduras dentro de la masa del

material (entrepisos de hor-

migón armado).

c) Total en línea: la fisura

divide en parte o “islas” la pieza

generando nuevas condiciones

de borde (paredes).

Figura 19.2

Estas observaciones es-

tadísticas del pasado son necesa-

rias para el correcto diseño de

las juntas a futuro.


297

3.3. Separación de las juntas según costumbre.

En los edificios es costumbre colocar una junta de dilatación cada ≈ 30 me-

tros, en los pavimentos de hormigón cada ≈ 80 metros y juntas de contracción cada

≈ 4 metros. En los planos ejecutivos cada junta posee detalles de su construcción,

pero en las memorias de cálculo estructural no figura el análisis de las solicitacio-

nes que debe anular o reducir. Los errores que se cometen en el diseño y construc-

ción de las juntas quedan denunciados por la posición de la patología; alejadas de

la ubicación teórica indicada en los planos.

3.4. Tamaño.

El tamaño y forma de la masa es parámetro primario. El edificio libre, in-

dependiente de medianeras o de otros edificios aledaños, tendrá esfuerzos diferen-

tes a los ubicados entre otros edificios; las condiciones de borde son distintas para

uno u otro caso. En algunas fachadas de los edificios es común la presencia de

fisuras en sus paredes. Se producen por la ausencia de juntas entre los edificios o

viviendas; son construidos uno pegado al otro.

Los grandes puentes se construyen mediante "piezas" individuales que lue-

go son ensambladas. La imagen (Figura 19.3) muestra la parte central de un puen-

te; se indican los elementos estructurales, el tipo de esfuerzo y las uniones en forma

de "juntas" que permitan los desplazamientos por variaciones térmicas.

Figura 19.3

La junta simple es recta y evita el confinamiento entre vigas. Las vigas

apoyan sobre los cabezales de columnas con una separación promedio a los 4,0

centímetros (Figura 19.4).

Figura 19.4

Otras juntas liberan el deslizamiento de las piezas pero sostienen las

cargas de corte, son los casos de vigas con ménsulas (Figura 19.5).


298

Figura 19.5

En todos los casos las juntas poseen diferentes dispositivos en su parte

superior, en el caso de la figura son perfiles ángulos rectos (Figura 19.6).

Figura 19.6

En esta imagen el hormigón cercano a la junta se quebró por la falta de

mantenimiento. Hubo un atascamiento en el espacio de la junta que generó un su-

ceso de confinamiento.

4. Tipos de solicitaciones.

Parte de las consideraciones que mostramos en este artículo se desarrollan

en el Capítulo 7 “Térmicas” para el estudio de las cargas que se generan en situa-

ciones de confinamiento.

4.1. Compresión.

Se pueden presentar por alargamientos por diferencial térmico y también

por aumento de la humedad interna de la masa; en ambos casos hay expansión y si

existe confinamiento se generan cargas de compresión. El origen del fenómeno es

similar en inversa al caso de tracción (Figura 19.7).

4.2. Tracción.

El hormigón en estado plástico casi no posee capacidad alguna para soste-

ner las cargas de tracción que se producen durante su fragüe. En estado saturado

(buen curado) durante las primeras horas la contracción es mínima, pero cuando se


299

evapore el agua de los capilares apenas puede resistir una deformación en contrac-

ción de 0,03 por ciento. Las fuerzas de tracción pueden ser de origen químico (con-

tracción por fragüe) o termodinámico (acortamiento por reducción de temperatura)

(Figura 19.8).

4.3. Tracción y compresión; cambios de forma.

Las losas, plateas o pavimentos a temperatura constante se apoyan en for-

ma uniforme sobre el piso consolidado, pero ante diferenciales térmicos se defor-

man y cambian sus CB, esto lo explicamos en el Capítulo 38 “R 107 Térmicas”.

4.4. Flector.

En los pórticos o sistemas continuos, los flectores se transmiten de una pie-

za a otra mediante los nudos de apoyos. En la imagen la viga está empotrada en las

columnas (Figura 19.7). En algunos casos es necesario eliminar la transferencia del

flector de columna al tronco de base.

Figura 19.7

Para este problema es posible diseñar una articulación en la parte inferior,

mediante el cambio de la posición de las barras, de esta manera se elimina el paso

de flectores a la base. El dispositivo solo resiste cargas de corte (Figura 19.8).

Figura 19.8

También este mecanismo es utilizado

para eliminar el flector que puede transmitir una

base descentrada.

Las vigas confinadas en su inicio solo

tienen flexión, pero luego con la presencia de

fuerzas horizontales se genera flexo compresión

o flexo tracción según la posición de la excentri-

cidad. Esta situación es muy común en los edifi-

cios que se encuentran unidos a lo largo de una

fachada de calle.

Otros casos de fuerzas generadas por di-

ferenciales de temperaturas son las construccio-

nes cuya orientación producen una fuerte exposición al sol durante las horas diur-

nas. El caso de algunos edificios en altura, las chimeneas o los silos. Las fuerzas de

dilatación generan una modificación de la configuración inicial. El círculo se trans-

forma en elipse o el rectángulo que pierde sus ángulos rectos, ver Capítulo 38 “R

107 Térmicas”.

Mediante las rótulas o articulaciones totales se elimina el flector pero

allí se hace máximo el corte, mostramos los esquemas de las vigas de tipo Ger-

ber que generan esta situación.

Se puede utilizar la cualidad de rótula plástica de algunos materiales para

mantener constante la intensidad del flector y del esfuerzo de corte. Esas rótulas


300

pueden considerarse como juntas parciales. En las piezas o vigas de hormigón ar-

mado eso se realiza mediante la adecuada posición del doblado de las barras.

4.5. Corte.

Es muy difícil eliminar el efecto de corte mediante juntas. Es un es-

fuerzo o solicitación que está presente en las cercanías de los apoyos, es parte

esencial del soporte de las piezas.

4.6. Acciones por fluencia lenta.

La fluencia lenta se da en piezas de hormigón armado muy cargadas. Las

columnas de planta baja de un edificio que sostiene un sistema de vigas continuas,

sufren acortamientos. Ese micro desplazamiento es suficiente para crear cambios

de los esfuerzos en todo el sistema. El efecto de la fluencia lenta no solo afecta a

las vigas que sostiene la columna, también se traduce en fisuras en las paredes y

losas que ellas sostienen. Las puertas de ingreso en planta baja de cristales reforza-

dos (blindex) deben tener en su parte superior juntas que eviten las cargas por acor-

tamiento de columnas.

En las estructuras de los puentes atirantados, además de las juntas de dila-

tación o contracción deben construirse juntas de articulación por fluencia lenta

(Figura 19.9).

Figura 19.9

En la imagen se combina la fatiga de los tensores con la fluencia del hor-

migón.

5. Tipos de juntas.

La junta habitual en edificios es aquella que separa a todas las partes o pie-

zas. En la imagen la junta genera una distancia entre columnas, vigas y losas (Figu-

ra 19.10). También deben ser tratadas las paredes, los contrapisos y pisos para

permitir un movimiento libre de restricciones.


301

Figura 19.10

Existen otros tipos de juntas de única columna con ménsulas (Figura

19.11).

Figura 19.11

En estos casos el desplazamiento se produce sobre las ménsulas que deben

tener placas de neopreno o acero especial. Otras pueden ser como las que muestra

la imagen que sigue (Figura 19.12).

Figura 19.12

En los pavimentos rígidos de hormigón las juntas deben eliminar los es-

fuerzos de tracción (juntas de contracción) y los de compresión (juntas de expan-

sión o dilatación), y en muchos casos deben sostener las fuerzas de corte entre una

placa y otra (Figura 19.13).

Los pasadores son barras de acero que transmiten los esfuerzos de corte en-

tre una placa y otra, pero eliminan las de tracción y compresión (en uno de sus

lados el pasador tiene una vaina que permite su desplazamiento). En la imagen los


302

pasadores de una placa hormigonada en espera de la colocación de las vainas y

planchas separadoras para luego realizar el hormigonado de la placa que sigue.

Figura 19.13

6. El reglamento Cirsoc 201.

Tanto en la parte de Reglamento como de Comentarios en el Cirsoc 201 se

trata de las juntas.

6.1. Reglamento.

Capítulo 5: aprobación de los métodos y materiales a emplear en la ejecución de las juntas de contracción y de dilatación, los cuales deben estar indicados en los Documentos del Proyecto.

Son dos los materiales que se deben indicar en “Documentos de proyecto”;

el material de las estructuras y el material de las juntas.

Capítulo 22: para la anulación del flector; dividir en partes que no tengan continuidad a flexión mediante la construcción de juntas de con-tracción o aislación. Para los esfuerzos, controlar el desarrollo de tensio-nes internas excesivas en el interior del mismo, originadas por la restric-ción de los movimientos debido a los efectos de la fluencia lenta, de la contracción y de las variaciones de temperatura.

En el Capítulo de Cargas Térmicas se analizan estos problemas. El párrafo

anterior se refiere a la ubicación de las juntas, que sugiere se realicen donde el flec-

tor es nulo, que puede ser en algún apoyo o en los puntos de inflexión de elástica.

6.2. Comentarios.

C 5.8.5.1. Cuando el esfuerzo de corte debido a las cargas gravitatorias no

sea significativo, como sucede habitualmente en la mitad de la luz de los

elementos solicitados a flexión, una junta vertical sencilla puede ser la so-

lución adecuada.

Es correcto, en la mitad de la luz el corte es nulo, pero no se entiende “una

junta vertical”, porque allí el flector es máximo y la pieza debe poseer cupla resis-

tente, que se anularía con una junta.

C 5.8.5.5. El hormigonados por separado de losas vigas, ménsulas y ele-

mentos similares estará permitido sólo cuando sea indicado en los docu-

mentos del Proyecto y cuando se hayan adoptado las medidas necesarias

para transferir los esfuerzos existentes como se requiere en el artículo

C 11.3.2.3.

Se puede hormigonar por separado diversas secciones de las piezas, en la

medida que las armaduras continúen y mantengan su capacidad de resistencia al

corte y al flector. Se deben respetar las recomendaciones para las tareas de “corte

de hormigonado” y los trabajos de continuación posteriores.


303

A menudo se originan valores pequeños de tracción axial debido a los

cambios volumétricos, que no son significativos en estructuras con juntas

de dilatación adecuadas y con armadura mínima. La longitud máxima de

una losa entre juntas de construcción, se limita generalmente a 30 ó 45 m

a fin de minimizar el efecto del acortamiento de la losa y evitar pérdidas

excesivas de pretensado debidas a la fricción.

Esta longitud de máxima dependerá del diferencial térmico de la región

donde se ubica el edificio. La amplitud del desplazamiento es función directa de la

diferencias de temperatura. En Aplicaciones de Térmicas hay varios ejemplos que

tratan esta cuestión.

En algunos casos puede ser necesario aislar pequeñas secciones de losas

adyacentes a las aberturas mediante juntas de losa, como se ilustra en la

Figura C 18.12.5. c).

Figura C 18.12.5 c (R 201)

Es habitual colocar estas juntas en los edificios donde la caja de ascensores

y escaleras de encuentren en la parte media de la planta, porque también allí exis-

ten espacios de aire luz y la sección transversal de las losas se reduce.

C 22.3. Juntas: En las construcciones de hormigón simple, las juntas cons-

tituyen una importante etapa en el proceso de diseño.

En las estructuras de hormigón armado se prevé la colocación de armadu-

ra para resistir las tensiones debidas a la restricción de los efectos de la

fluencia lenta, la contracción, y la temperatura, mientras que en el hor-

migón simple, las juntas son el único medio de diseño para controlar y evi-

tar el desarrollo de las mencionadas tensiones de tracción.

Un elemento de hormigón simple debe ser, por lo tanto, suficientemente

pequeño o estar dividido por juntas en elementos más pequeños, con el fin

de evitar el desarrollo de tensiones internas. Las juntas pueden ser de con-

tracción o de dilatación (ver el artículo 5.9.).

Esto es común observar en los pavimentos de hormigón simple donde las

placas no superan la superficie de 12 a 15 metros cuadrados; en estos pavimentos

se construyen dos tipos principales de juntas; las de contracción por fragüe y las de

dilatación.

Una reducción mínima del 25 % del espesor del elemento se considera su-

ficiente para que una junta de contracción sea efectiva. La junta se debe

materializar de tal forma que no se puedan desarrollar en ella, tensiones

de tracción axial ni tracción por flexión después de la fisuración, condi-

ción que en este Reglamento se denomina “discontinuidad en flexión”.


304

En un pavimento de hormigón con espesor de 20 centímetros, el 25 % re-

comendado por el reglamento será de unos 5 centímetros. Consideramos excesiva

la profundidad, dado que solo es necesario una “muesca” o una “imperfección” en

la masa del material para que se produzca la fisura de contracción en su línea. Esto

se lo puede explicar de manera correcta desde la Mecánica de Fracturas.

Las juntas transversales de contracción y de dilatación no se consideran

necesarias cuando la fisuración aleatoria debida a los efectos de la fluen-

cia lenta, la contracción o la temperatura, no afecta la integridad estructu-

ral, y por otra parte se considera aceptable, como en el caso de la fisura-

ción transversal de un tabique o muro de fundación continuo.

Lo anterior podemos explicarlo de la siguiente manera: en hormigón sim-

ple la distancia entre juntas debe ser ≈ 4,00 metros, mientras que en hormigón ar-

mado la distancia se extiende a unos ≈ 30 o 40 metros, según el diferencial térmico.

6.3. Glosario del Reglamento.

Junta: Separación física en un sistema estructural de hormigón, ya sea es-te premoldeado o moldeado en el lugar. Junta de construcción o junta fría: Junta originada por el proceso cons-tructivo, donde se debe lograr adherencia entre ambas etapas constructi-vas. En una junta constructiva o junta fría puede haber continuidad en las armaduras. Junta de contracción: Ver definición en el Anexo al Capítulo 1. Junta de contracción: Muesca moldeada, aserrada o cincelada en una es-tructura de hormigón, para crear un plano de debilidad y regular la ubica-ción de la fisuración resultante de los cambios dimensionales de diferentes partes de la estructura. Junta de dilatación: Ver definición en el Anexo al Capítulo 1. Junta de dilatación: Separación entre partes adyacentes de una estructura de hormigón, usualmente en un plano vertical y en una ubicación determi-nada de la estructura, de modo tal de interferir lo menos posible con el comportamiento de la estructura y al mismo tiempo permitir movimientos relativos en tres direcciones y evitar la formación de fisuras en otro lugar del hormigón. A través de este tipo de junta se puede interrumpir toda o parte de la armadura.

7. Aplicación

Cuantificar los espesores de las juntas según el tipo de estructuras.

7.1. Separación de juntas.

El problema.

Establecer el ancho de diseño de una junta que se colocará cada 30 me-

tros una de otra. El edificio es una escuela de planta baja.

Datos:

Material: mampostería y hormigón armado.

Longitud entre juntas: 30 metros.

Salto térmico medio anual: 50 ºC.

Resolución:

Movimientos (invierno a verano):

∆𝑙 = 𝛼 ∙ ∆°𝐶. 𝑙


305

∆𝑙 = 14−6 ∙ 50° ∙ 30.100 = 2,1 𝑐𝑚

Resolución:

Además del espacio calculado, debemos considerar el evento de un

mantenimiento inadecuado con atascamiento. Por ello el espacio entre paredes

de juntas lo establecemos en 3,00 centímetros.

7.2. Separación de juntas en edificio.

El problema.

Diseñar el espesor y la separación de juntas en edificios.

Datos:

Grupo de edificios confinados en distancias de ≈ 100 metros.

Diferencial térmico: 40 grados centígrados (invierno a verano).

Material: Mampostería y hormigón armado.

Análisis en 100 metros:

Suponemos el conjunto de edificios confinados sin juntas. La distancia

de análisis será en este caso de 100 metros.

∆𝑙 = 𝛼 ∙ ∆°𝐶. 𝑙

∆𝑙 = 14−6 ∙ 40° ∙ 100.100 = 5,6 𝑐𝑚

Esta distancia de ≈ 5,6 centímetros es muy elevada para la eficiencia de

una junta de dilatación, además su construcción es complicada. Como el alar-

gamiento es función directa de la longitud, probamos con una distancia de 25

metros (tres juntas) y otra comprobación con juntas cada 50 metros (una junta).


La longitud de alargamiento será:

∆𝑙 =5,6 ∙ 25

100≈ 1,4 𝑐𝑚


La longitud de alargamiento será:

∆𝑙 =5,6 ∙ 50

100≈ 2,8 𝑐𝑚

Conclusión:

Elegimos cualquiera de ellas según los módulos estructurales. Recor-

demos las juntas separan losas, vigas y columnas; por ello la participación de la

variable “módulo” estructural.


306


307

20

Permanentes o muertas “D”.

8. Objeto.

Estudiar los orígenes y la formación de las cargas permanentes (D: muertas) en los

edificios.

9. Las cargas permanentes.

1.1. General.

En esta primera parte analizamos las cargas “D” permanentes desde aspectos ge-

nerales, en la segunda lo haremos solo desde el Cirsoc 101 Capítulo 3.

El R 101 solo tiene media página escrita sobre Cargas Permanentes, el resto son

tablas de pesos por unidad de volumen y de superficie que se las transcriben en la Tercera

parte “Tablas”. Estas escasas referencias se debe a la sencilla operación matemática para

obtenerlas; el producto de un volumen por una densidad. En todas sus tablas las densidades

están indicadas en kN/m3 (1 kN = 100 daN = 1.000 N). Es muy difícil cometer errores en el

cálculo, en la medida que el diseño estructural resulte ajustado al edificio terminado.

La gravedad terrestre es absoluta y constante pero el problema es la ausencia de

ley universal en la conducta y carácter del hombre. El proyecto de arquitectura y estructural

es un documento que expresa un acuerdo de voluntad de partes; propietario, arquitecto,

ingeniero. Es un contrato a cumplir. Pero el problema habitual son las modificaciones que

se realizan con acuerdo común o sin él, tanto en el volumen como en el material a emplear.

Las cargas cambian. Esta cuestión es analizada en el C 101 (C 3.1.1).

Las cargas gravitatorias, tanto de peso propio como de sobrecargas se distribuyen

por cada planta del edificio. Si el edificio posee plantas tipos iguales, las cargas gravitato-

rias son similares en cada uno de los niveles. El único elemento que soporta variaciones de

las cargas gravitatorias son las columnas o tabiques, en ellos se acumulan piso a piso desde

un máximo en planta baja, hasta un mínimo en la última planta.

1.2. Comprobación.

El peso total del edificio se lo puede comprobar únicamente después de terminado.

Sin embargo los análisis de cargas se realizan antes de la ejecución del edificio; se efectúan

con los datos del anteproyecto de arquitectura. Las cargas calculadas estarán muy cerca de

las reales definitivas si el proyecto de arquitectura es completo en detalles y se lo respeta en

todo sentido durante la ejecución del edificio. En los documentos del "Proyecto Ejecutivo"

debe existir un detalle en corte transversal del entrepiso (cielorraso, losa, contrapiso, morte-

ro y piso) que una vez terminada la obra debe ser comparada con documentación “Confor-

me a Obra”. Un buen proyecto, dirección y ejecución de obra es cuando estos documentos

coinciden en casi todos los rubros.

10. Partes que generan cargas muertas.

1.3. Introducción.

En estos párrafos analizamos cada una de las piezas que configuran las cargas

permanentes de los edificios.

1.4. Cielorrasos.

Son las piezas más livianas del conjunto de cargas permanentes, pueden ser del ti-

po "aplicados" al fondo de losa o "suspendidos", en ambos casos sus cargas por metro cua-


308

drado son bajas comparadas con el resto. Enviar toda la cañería de sanitarios por debajo de

losa y escondidas en cielorrasos suspendidos es una excelente solución para bajar pesos en

el edificio. Los contrapisos son utilizados en ocasiones para “esconder” las cañerías sobre

losas; poseen valores de carga muy elevados y en algunos casos similares o superiores a los

de losa.

1.5. Losa de entrepiso.

También es necesario diseñarlas desde el peso, en especial para edificios altos.

Pueden oscilar en mínimos promedios de 200 daN/m2 a máximos de 500 daN/m2, esto de-

penderá del diseño de las losas en dos aspectos:

Condiciones de borde: El uso de sistema continuos combinados con de armaduras

cruzadas puede llegar a reducir el peso unitario en factores que oscilan los 0,70.

Sección transversal: La losa maciza es la más pesada, su peso se reduce en la me-

dida que se empleen materiales livianos (poliéster expandido) en regiones de tracción o

también las viguetas pretensadas con bloques livianos.

1.6. Contrapisos.

La mayoría de los entrepisos se ejecutan con la mezcla de cemento, piedra,

arena, hierro y agua. Son los llamados “de construcción húmeda” porque requiere

un tiempo de fraguado antes de su endurecimiento. Todos, sin excepción son pesa-

dos; su densidad oscila entre los 1.600 a 2.200 daN/m3. Es posible reducir su peso

empleando agregados gruesos livianos como las arcillas o poliéster expandido,

porque los contrapisos no son piezas estructurales, solo de relleno.

En general los entrepisos cuando son fabricados en seco, sus elementos es-

tructurales son prefabricados y ensamblados en obra. Vigas metálicas, correas y

tablero de madera especial (multilaminados). También la estructura soporte del

entrepiso puede ser totalmente de madera. En estos casos no existen los contrapi-

sos. Los entrepisos en seco pueden pesar una décima parte del húmedo. Un entrepi-

so de losa de hormigón con su contrapiso oscila en máximos de 500 daN/m2, mien-

tras que los de placas con su estructura se encuentra en los 50 kg/m2. El problema

acústico de los livianos o secos se soluciona mediante inyección de aislantes térmi-

cos y acústicos celulósicos de muy baja densidad.

En las estructuras de hormigón, los conflictos en los espesores de los contrapisos

son las escaleras, los balcones y los sanitarios. El peralte o la altura de cada escalón de

escalera debe ser constante, pero en el último escalón aparece el error; tiene altura distinta a

loa otros. Para solucionarlo se hace uso del contrapiso; se aumenta el espesor en toda la

planta. Este problema lo hemos tratado en el Capítulo 6 “Diseño” en el artículo 4 “Entrepi-

sos y Diseños”. Los pisos de balcones deben tener un nivel más bajo que el del interior de

los locales. También se resuelve mal con el contrapiso; se aumenta el espesor en el interior.

Por último, para esconder las cañerías de desagües también se utiliza al contrapiso como

recurso.

1.7. Morteros.

El pegamento de los pisos se realiza con morteros de cemento. La densidad es si-

milar al del hormigón, pero dado su reducido espesor es de baja incidencia en el peso total

del entrepiso.

1.8. Pisos.

Para destacar las diferencias en los pesos de los pisos hacemos uso de la informa-

ción de las tablas del R 101. Copiamos algunas de sus partes (Tabla 20.1).

Detalle kN/m2 daN/m2 Baldosa granítico, 38 mm de espesor 0,90 90

Linóleo o loseta de goma, 6 mm de espesor 0,05 5

Mosaico calcáreo, 20 mm de espesor 0,42 42

Mosaico de granito reconstituido 0,60 60


309

Piso elevado o flotante 0,40 40

Porcelanato 0,20 20

Figura 20.1

Supongamos un edificio en altura de tipos mediano con 8.000 m2 cubiertos y com-

paramos el peso total de los pisos:

Piso granítico: 720.000 daN

Porcelanato: 160.000 daN

Entre ambos existe una diferencia de 560.000 daN (560 toneladas).

1.9. Paredes.

Dirección.

En general son dos las variables a tener en cuenta para el efecto que produce las

cargas de paredes sobre las losas:

La posición y dirección respecto de armaduras principales.

Tipo de material de la pared.

La posición y dirección puede ser el indicado en la figura 20.2: normal a las arma-

duras y se la debe considerar como carga concentrada según el esquema estático dibujado a

la derecha.

Figura 20.2

La figura 20.3 es el caso de tener una dirección paralela a las barras y produce una

carga repartida en una ancho de 1,00 a 2,00 metros que depende de los refuerzos y armadu-

ras de repartición que disponga el proyectista.

Figura 20.3

En situaciones donde las paredes se cruzan (Figura 20.4) sobre la losa pueden ac-

tuar como vigas de gran altura y compartir el soporte parcial de sus pesos. Las losas y vigas

solo reciben una fracción de la carga total, la restante es derivada hacia las columnas cerca-

nas.

Figura 20.4


310

Es necesario además estudiar el efecto arco que se produce en el diafragma vertical

de las paredes. Las líneas de fuerzas internas o líneas de flujo siempre se inclinan en busca

de los apoyos más rígidos. Las cercanías de columnas o vigas transversales a las paredes

generan atracción de esos flujos (Fi-

gura 20.5). Por ese fenómeno las

paredes no descargan de manera

uniforme y total sobre las losas y

vigas. En muchas ocasiones se han

observado desprendimientos de zóca-

los; detrás de ellos está la fisura que

marca la frontera del arco de carga de

pared.

Figura 20.5

Las armaduras denomina-

das “de repartición”, son para tomar las cargas y redistribuirlas a otras franjas de

losa. Esta armadura posee un significado muy especial en aquellos entrepisos cons-

truidos con viguetas pretensadas. También estas armaduras reducen el espesor de

las fisuras por contracción de fragüe.

En algunos manuales de viguetas pretensadas para losas no son consideradas. El

tipo de pared y su dirección, son dos variables que combinadas alteran intensidad y tipo de

carga (concentrada, repartida).

Incertidumbre en las paredes.

Las paredes no son especificadas de manera clara en los documentos.

Tampoco el estudio riguroso de las características del material, el espesor, la

altura, los revoques y las densidades. Es notable la diferencia de pesos entre las

distintos tipos de paredes que se pueden construir. Veamos las divergencias de

los pesos de paredes en un departamento de viviendas en altura:

Con ladrillos cerámicos huecos, espesores ≈ 0,18 metros: Carga ≈ 130

daN/m2.

Con placas especiales de yeso y soportes metálicos: Carga ≈ 30 daN/m2.

Resultan unos 100 daN por metro cuadrado que en un departamento de

100 m2 componen una carga total de 10.000 daN. Esta indiferencia hacia el

estudio de las cargas de paredes en viviendas departamentos de edificios en

altura puede ser justificada porque tampoco se analiza el efecto puntal que ge-

neran las paredes del piso inferior; esto lo vimos en el capítulo de CB.

11. Los porcentuales de las cargas.

Estudiamos en el promedio el porcentual en peso que posee cada una de las partes

de un entrepiso, respecto del total (Figura 20.6). Las partes que se estudian son:

Designación %

1 Cielorraso 5

2 Losa de hormigón 50

3 Contrapiso 20

4 Mortero de asiento 5

5 Piso 8


311

6 Paredes 12

Total porcentual 100 Figura 20.6

Lo interesante es que existen tres elementos que sumados superan el 80 % (losa,

contrapiso y paredes). Es incómodo hablar de porcentuales. Pero es la única manera de

prestar atención al diseño de las cargas. Solo la losa de hormigón maciza consume el 50 %

del peso del entrepiso.

Es necesario que en la documentación del proyecto definitivo de ejecución se esta-

blezcan los cortes transversales de las piezas que componen el entrepiso con el tipo de

material y sus espesores. En especial debe estar presente el detalle de la configuración

transversal de las losas.

12. La variación de las cargas muertas.

12.1. General.

No varían durante el tiempo como las sobrecargas, las el viento, las térmicas o las

del sismo. Las muertas muestran solo cambios en las fases de inicio, desde los croquis

preliminares hasta la terminación del edificio. Luego de terminado del edificio, en general

permanecen constantes.

Damos un ejemplo de las modificaciones realizadas desde los inicios.

Croquis preliminar:

1. Cielorraso a la cal.

2. Losa maciza de HºAº.

3. Contrapiso de cascotes.

4. Mortero de asiento.

5. Piso mosaicos graníticos.

6. Paredes ladrillos huecos con revoques.

Proyecto:

1. Cielorraso yeso.

2. Losa vigueta pretensada y bloques livianos.

3. Contrapiso de arcilla expandida.

4. Mortero pegamento epoxi.

5. Piso madera parquet.

6. Paredes ladrillos huecos con revoques.

Modificaciones en obra:

1. Cielorraso pintura sobre hormigón losa.

2. Losa maciza armadura cruzada.

3. Contrapiso de hormigón agregado poliéster.

4. Mortero de asiento.

5. Piso cerámico porcelanato.

6. Paredes divisorias ladrillos huecos. Paredes secundarias durlock.

En muchas ocasiones el cálculo estructura se realiza con los datos del

croquis preliminar de arquitectura. Esos valores utilizados como aproximación

del diseño estructural en ocasiones no son ajustados y permanecen sobre

aproximaciones erróneas.

12.2. Ausencia de estadísticas por ciudad o región.

Cada región posee costumbres, materiales, técnicas y tecnología diferen-

tes a otras. El “paquete” del entrepiso es distinto y tiene valores característicos

de peso propio. En nuestro país no existen estudios, relevamiento de datos y

estadísticas regionales sobre el asunto.


312

En este asunto existen dos ausencias que generan incertidumbres:

a) La ausencia de exigencias a incorporar en las especificaciones técni-

cas los detalles de los componentes del entrepiso (planos, detalles,

memorias y planillas).

b) La ausencia de censos o investigaciones efectuadas sobre entrepisos

de edificios ya ejecutados.

La planilla de mínima que debería ser exigida en los documentos

de obra por las autoridades competentes sería del tipo (Figura 20.7):

Designación Espesor mts

Densidad daN/m3

Peso daN/m2

1 Cielorraso aplicado a la cal

0,02 2.100 22

2 Losa maciza de hor-migón armado

0,17 2.400 408

3 Contrapiso hormigón pobre (cascote)

0,10 2.000 200

4 Mortero asiento 0,01 2.200 22

5 Piso granítico 0,02 2.300 46

6 Paredes de ladrillos huecos

130

TOTAL 828

Figura 20.7

La planilla debe ir acompañada de un esquema gráfico con detalle de

todos los componentes; espesores y tipos de materiales que configuran el entre-

piso.

13. Aplicación.

Se resuelven dos problemas relacionados con las cargas permanentes. Uno

de ellos es la determinación de la carga característica luego de un relevamiento de

los componentes y pesos de los entrepisos de edificios en altura con estructuras de

hormigón armado. El otro corresponde al cálculo de la carga que transmite una

pared confinada a la viga y columnas que la sostiene.

13.1. Estudio de peso propio losas en edificios de viviendas.

Problema.

Establecer la sobrecarga característica de las viviendas en edificios altos.

Los datos son obtenidos mediante un censo sobre un total de 100 (cien) viviendas

en horarios donde se encuentran todos los usuarios.

Datos del censo.

En la planilla que sigue se indican los porcentuales determinados durante la

investigación. En la primer columna el valor del porcentual y en la segunda la in-

tensidad de la sobrecarga (Figura 20.8).

% Intensidad

daN/m2

0 200

3 240

7 280


313

12 320

28 360

28 360

12 400

7 440

3 480

0 520

100 %

Figura 20.8

Gráfica de la curva.

Con los valores anteriores se construye la curva normal que relaciona los

valores de la planilla anterior (Figura 20.9).

Figura 20.9

Cálculo de la desviación estándar y la adimensinal.

Con los valores de la planilla anterior aplicamos mínimos cuadrados y de-

terminamos la desviación con la expresión:

𝑠 = 1

𝑛 𝑥𝑚 − 𝑥𝑖 2

(20.1)

1 2 3 4 5

%

daN/m2 1 x 2

0 200 0 25600 A

3 240 720 14400 B

7 280 1960 6400 C

12 320 3840 1600 D

28 340 10080 0 E

28 360 10080 0 F

12 400 4800 1600 G

7 440 3080 6400 H

3 480 1440 14400 I

0 520 0 25600 J


314

36000 96000 K

Px 360 960 L

S 31,14 M

δ 0,086 N

caract 411 O

Figura 20.10

La planilla se compone:

Columnas:

Columna 1: Porcentual del suceso.

Columna 2: Valor o intensidad.

Columna 3: Producto del % por la intensidad.

Cuadro 3L: Promedio (xp).

Columna 4 de A a J: (xp – xi)2.

Cuadros:

Cuadro 4 K: Suma de los (xp – xi)2.

Cuadro 4 L: Valor del cuadro 4K dividido 100.

Cuadro 4 M: Desviación normal (raíz cuadrada de 4L).

Cuadro 4 N: Desviación adimensional (s / xp).

Cuadro 4 O: Valor característico de la sobrecarga (Lk = xp +

1,65 s = 411,00 daN/m2)

Promedio de las cargas: 360 daN/m2

En situaciones de elevada dispersión (s ≈ 31 daN/m2) en vez de utilizar el

valor promedio se debe usar el característico (411 daN/m2 ).

Nota: La determinación de las cargas permanentes “D” se determinan en

cada caso mediante métodos deterministas, en función de los planos de arquitectura

(planillas de locales) y del diseño anticipado del tipo de losa o entrepiso, de cual-

quier manera aquí, en este ejemplo hemos aplicado el método estadístico.

13.2. Pared confinada y su carga sobre la viga.

Problema.

Calcular la intensidad y forma de la carga que transmite la pared de la figu-

ra 20.5 sobre la viga y las columnas adyacentes.

Datos:

Tipo y condición de pared: ladrillos huecos cerámicos de 0,20 mts de espe-

sor. La pared se encuentra armada con dos barras de diámetro 6 mm cada tres hila-

das y esas barras se unen a otras similares que se encuentran empotradas en las

columnas.

Peso de pared por metro cúbico (densidad): 1.600 daN/m3.

Peso por metro cuadrado: 1600 . 0,20 = 320 daN/m2.

Altura total de pared: 2,80 metros.

Distancia entre columnas (luz de cálculo viga): 7,00 metros.

Altura de la curva de efecto arco: 1,30 metros.

Peso total del arco: 1,30 . 7,00 . 320 daN/m2 ≈ 2.900 daN

Análisis:

La pared en su condición de confinada entre las vigas y columnas genera

efecto arco en el caso de algún desplazamiento (elástica) de la viga tal como se

indica en la figura 20.5. La curva del arco la simplificamos mediante una figura

triangular de las dimensiones:


315

Altura total: 1,30 metros. Largo 7,00 metros. Superficie total: 1,3 . 7 / 2 =

4,55 m2.

Peso total de la pared: 7,0 . 2,8 . 0,2 . 1600 = 6270 daN

Peso: 4,55 . 320 ≈ 1450 daN

Porcentuales de carga:

A cada columna lateral: (6270 – 1450)/2 ≈ 5550 daN A vigas: 1450

daN → 1450/ 7 ≈ 210 daN/m

Resumen:

Las cargas finales que transmite la pared:

A cada columna: 5.550 daN

A la viga (carga repartida promedio): 210 daN/m


316

diseño cargas. capítulos 11 a 20 jorge bernal...

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