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7/17/2019 Diseño+en+acero_Semana

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DISEÑO EN ACERO

SEMANA 4_4 Feb

Semana 4I Cuatrimestre 2015

Diseño en acero (LIC-24)Profesor: Ing. Ronald Jiménez Castro

TEMA 4. ELEMENTOS EN FLEXIÓN

Se denominan miembros en flexión a aquellos elementosestructurales que soportan cargas transversales a su eje

longitudinal.De acuerdo con la definición anterior, las vigas son los elementosmás característicos y de uso más intensivo en una estructura.

Observando la siguiente figura, de una viga simplemente apoyadacon cargas puntuales P en su tercios medios con sus respectivosdiagramas de cortante V y momento M , se aprecia que en eltramo CD se encuentra en flexión pura, mientras que en lostramos AC y DB existen además esfuerzos cortantes.

Introducción

Miembros que trabajen a flexión pura corresponden a unasituación difícil de encontrar en la práctica. Lo más común es queen la sección transversal actúen, simultáneamente, los esfuerzos

normales a la sección provenientes de la flexión, y lostangenciales debido al corte en flexión a aquellos elementos.

Cortante

V

Momento

M

Los perfiles W generalmente resultan los más económicos alusarse como vigas. La razón radica en que poseen un mayorporcentaje de acero concentrado en sus alas por lo que poseenmayores momentos de inercia y módulos plásticos respecto aotros perfiles con el mismo peso.

Perfiles usados como vigas

En nuestro medio, igual seemplean muy usualmente perfileslaminados en frío ( RT ́ s) debido asu menor costo respecto a losperfiles W o IPN .

Por ejemplo: son muy comuneslos tubos rectangulares o lassecciones que resultan de unir

varios tubos para logran mayorresistencia.

En la mayoría de los casos se prefiere usar elementos prismáticoscon secciones transversales de uno o dos ejes de simetría, actuandoen flexión alrededor del eje principal (con mayor radio de giro,llamado eje fuerte ) y situando las cargas en el eje perpendicular.

Con relación a la posiciónde las cargas, las diversasposibilidades son:

Los elementos en flexión tienen distintas denominaciones deacuerdo a su geometría y uso.

Trabes armadas (Plate girders ):Son perfiles hechos a base placasde acero. Tienen gran peralte y seemplean principalmente comovigas principales de puentes o enedificios de grandes luces (claros).



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Vigas (Girders o beams ): Empleadas en marcos de edificiospor lo que se ven sometidas a la acción (muchas vecessimultánea) de flexión y cortante y en menor grado, torsión ycarga axial. Según la ubicación dentro del entrepiso y lamagnitud de carga que reciban se pueden clasificar enprimarias y secundarias, o de carga y amarre, respectivamente.

Viguetas (Joists ): Son elementos cuya función primordial estransferir la carga de la losa de entrepiso a las vigas. EnCosta Rica normalmente se utilizan perfiles laminados en frío(tubos estructurales, RT’s , etc.).

En otros países como EstadosUnidos, se emplean las viguetasde alma abierta (open web joists )que son similares a una cerchaconformadas con angulares.

Viguetas de tubo estructural

(laminado en frío)

Viga (perfil W)

Largueros (“clavadores” ): Son equivalentes a las viguetaspero a nivel de techo. Corresponden a los elementos sobrelos cuales se apoya directamente la cubierta (lámina HG).

Al igual que las viguetas, como clavadores normalmente seutilizan perfiles laminados en frío.

Cuando las vigas están continuamente soportadas lateralmente ensu ala en compresión, el único estado límite para la resistencia almomento flexionante está relacionado con los pandeos locales delos elementos de la sección transversal (alma o alas). El soportelateral continuo impide otro tipo de inestabilidad.

Comportamiento de vigas continuamente arriostradas

La figura anterior muestra el comportamiento de una sección típicade viga sometida a momento creciente.

En el rango de cargas de servicio (rango elástico), la distribuciónde esfuerzos es “triangular”. Cuando la fibra extrema alcanza elesfuerzo de fluencia F y (que corresponde a la deformación ε y enel diagrama F vs ε ), el momento nominal toma el valor de M y.

En la medida que el momento aplicado se incrementa, sesobrepasa la deformación de fluencia ε y y se inicia el proceso deplastificación donde las fibras de la sección van llegando a F y.

n y x y M M S F ≡ = ⋅ (1) Donde:

Cuando todas las fibras de la sección alcanzan ese valor deesfuerzo, se tiene la condición de Momento Plástico M p.

n p x y M M Z F ≡ = ⋅

x Z : módulo plástico [cm 3 ]

yF : esfuerzo de fluencia del acero [kg/cm 2 ]

Se debe notar que la relación M p / M yes una propiedad de lasección transversal y es independiente del material. A esta relaciónse le llama factor de forma ξ .

p

y

M Z

M S ξ = =

(2)

(3)



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Para perfiles W en flexión respecto al eje fuerte ( x), el factor deforma varía entre 1.09 y 1.18 ; con un valor usua l de 1.12 .

Conservadoramente se puede decir que el momento plástico deuna sección W con flexión respecto a su eje fuerte es al menos10% más grande que su resistencia M y cuando la fibra extrema

alcanza el valor de M y.

El módulo plástico Z es igual al momento estático de las áreas atensión y a compresión respecto al eje neutro. A menos que lasección sea simétrica, el eje neutro para la condición plástica nocoincide con el de la condición elástica.

La compresión interna total debe ser igual a la tensión internatotal. Como todas las fibras tienen el mismo esfuerzo (F y) en lacondición plástica, las áreas arriba y abajo deber ser iguales.

Diseño último de elementos en flexión (Método LRFD)

El requerimiento básico de resistencia para vigas, de acuerdo alo indicado por LRFD-F1 puede declararse como sigue:

b n u M M φ ≥donde:

M u: momento último [kg*m o Ton*m ]φ b: factor de reducción de resistencia a flexión = 0.90

M n: momento nominal [kg*m o Ton*m ]

(4)

El valor del momento nominal M n se calcula con diversasfórmulas, dependiendo de la zona en la que se clasifique la viga.Las condiciones de cada una de estas regiones se discutirán másadelante.

Suponga que se aplican cargasgravitacionales a una vigasimplemente apoyada y de granlongitud para que se puedandespreciar los efectos delcortante.

La viga se flexionará de maneraque su parte superior estará encompresión (C) y se comportarácomo una “columna”.

Teoría de flexión en vigas de acero

C

T

Pandeo lateral torsional

La sección transversal de esta “columna” consistirá en la porciónde la viga por encima del eje neutro.

Si la viga no posee ningún arriostre perpendicular al eje débil ( y),la viga se pandeará lateralmente bajo una carga mucho menorque la requerida para producir la falla por carga gravitacional.

Por el contrario, el pandeo lateral torsional no ocurrirá si el patín(ala) a compresión de la viga se soporta lateralmente a intervalosfrecuentes, de manera que se le restrinja ese movimiento.

b L

b L

b L : Distancia entre apoyos lateralesdel ala en compresión

Gráfico de Momento Nominal M n vs Longitud no soportada

lateralmente del patín en compresión Lb

M r =0.7F yS x

M p

De la figura anterior se desprende que las vigas tienen tresdistintos intervalos o zonas de pandeo dependiendo de suscondiciones de soporte lateral.

Si se tiene un soporte lateral continuo o un espaciamientopequeño ( Lb≤ L p), las vigas se pandearán plásticamente(Zona 1)

Conforme se incrementa la separación entre los soporteslaterales ( L p < Lb ≤ Lr ), las vigas empezarán a fallarinelásticamente bajo momentos menores (Zona 2).

Finalmente, con longitudes aún mayores sin soportelateral ( Lb > Lr ), las vigas fallarán elásticamente (Zona 3).

El valor de L pd define el límite de una subregión (dentro de laZona 1) en la cual está permitido aplicar el análisis y diseñoplástico, temas que están fuera del alcance del presente curso.



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Definición de b, h, t y t w para el cálculo de las razones ancho-espesor λ

λλλλp

T a b l a 5_

L í m i t e s p a n d e o l o c a l e n v i g a s λλλλ p

λλλλ p

0.38 p

y

E

F λ = ⋅ 1.12 p

y

E

F λ = ⋅

Caso 10 Caso 17

3.76 p

y

E

F λ = ⋅

Caso 15



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Caso 10 Caso 11 Caso 17 Caso 19r

λ r λ r λ r λ

Si se ensaya una viga compacta con soporte lateral continuo en supatín de compresión, se demostraría que es posible cargarla hastaque alcance su momento plástico M p con una capacidad derotación de 3.0 lo cual es suficiente para conseguir la redistribuciónde momentos (para el Análisis Plástico).

Este comportamiento sería el mismo aún si el arriostramiento nofuera continuo sino con un cierto espaciamiento, siempre que ésteno exceda un valor llamado L p.

Zona I (Pandeo plástico)

3001.76

y

p y

y y

r E L r

F F = ≅ (5)

yr : radio de giro respecto al eje débil [cm o m ]

yF : Esfuerzo de fluencia [ksi ]. En el caso de vigas híbridas, se usa

el esfuerzo de fluencia del ala en consideración.

ksi

En esta zona se deben satisfacer tres condiciones:

b p L L≤

Si los tres requerimien tos se cumplen de manera simultánea, elmomento nominal corresponde al momento plástico:

: Criterio de pandeo lateral torsional

2

f

f pf

f

b

t λ λ = ≤ : Criterio de pandeo local del ala

w pw

w

h

t λ λ = ≤ : Criterio de pandeo local del alma

n p x y M M Z F ≡ = ⋅ (6)

Muy raramente se presenta en la práct ica una viga con su ala encompresión completamente libre de toda restricción. Aún cuando laviga no está conectada a un sistema de entrepiso o techo, existefricciónentre el patín y el elemento que soporta la viga.

Los perfiles W , S y C usados muy frecuentemente usados comovigas no tienen mucha resistencia contra el pandeo lateral ni a la

torsión resultante. Algunas otras formas, especialmente los perfilestubulares, son mucho más resistentes.

Vigas con arriostramiento no continuo Soporte lateral de vigas

Existen dos categorías de apoyo lateral adecuados:

1. Soporte lateral cont inuo al embeber el ala en compresión enuna losa de concreto.

2. Soporte lateral en intervalos proporcionado por algún elemento(viguetas, puntales, etc.).

No sólo se deben estudiar los miembros que sirven de puntos fijospara el ala en compresión de las vigas sino también todo el sistemaque forma el piso o techo.



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Tipos de soporte lateral en vigas

Este caso se presenta cuando el soporte lateral es insuficiente parapermitir que la viga alcance la distribución plástica total dedeformación antes de que ocurra e l pandeo.

Si la longitud sin soportes laterales Lb es mayor que L p pero menor

que Lr , la viga fallará inelás ticamente.

Zona II (Pandeo inelástico)

La zona 2 establece tres condiciones:

p b r L L L≤ ≤ : Criterio de pandeo lateral torsional

2

f

pf rf

f

b

t λ λ ≤ ≤ : Criterio de pandeo local del ala

pw rw

w

h

t λ λ ≤ ≤ : Criterio de pandeo local del alma

Si los tres requerimientos se cumplen de manera simultánea, elmomento nominal se calcula con la fórmula:

( ) b p

n b p p r p

r p

L L M C M M M M

L L

−= − − ≤ −

(7)

0.7r y x M F S =

max

max

12.53.0

2.5 3 4 3b m

A B C

M C R

M M M M = ⋅ ≤

+ + +

: valores absolutos de los momentos máximo, a1/4, a la mitad y a 3/4 del tramo de viga sinarriostrar, respectivamente.

max, , ,

A B C M M M M

m

1.0 R = : para perfiles con doble simetría

Donde:

Nota: Conservadoramente, C b=1.0 para todos los casos de carga.

(8)

20.7

1.95 1 1 6.760.7

y x o

r ts

y x o

F S h E Jc L r

F S h E Jc

= ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅

(9)

2

2

12 16

y w f

ts

x w

f f

I C br

S ht

b t

= ≅

+

: Constante torsional de la sección [cm 4 ] J

2

yo

w

I hc C = ⋅

: Constante de alabeo de la sección [cm 6 ]wC

: Es igual a 1.0 para perfiles I con simetría doble [adimensional ]c

: distancia entre los centroides de las alas [cm ]oh

: Para un canal

: [cm ]ts

r

En los casos de alas no compactas y no esbeltas,el momento nominal se obtiene con una expresión análoga ala (7), que corresponde a una interpolación lineal entre dospuntos (Ver gráfico en la siguiente diapositiva).

( ) pf

n b p p r p

rf pf

M C M M M M λ λ

λ λ

−= − − ≤ −

(7 )a

pf rf λ λ λ ≤≺

Gráfico de Momento Nominal M n vs Razón de Esbeltez del ala

de compresión λ

M p

M r



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Tabla 6_Propiedades Torsionales

(Valores de J y C w para lassecciones más usuales)

Si una viga posee una longitud sin soportes laterales Lb mayor que Lr y/o la viga es no compacta (más bien clasifica como esbeltadado que se excede el valor límite λ r ), el elemento pandearáelásticamente antes de que se alcance el esfuerzo de fluencia en

cualquier punto del miembro (Pandeo Lateral Torsional)

Zona III (Pandeo elástico)

Cuando se presenta únicamente la primera de las anteriorescondiciones, al incrementar el momento en la viga, éste alcanzaráun valor crítico M cr .

La zona 3 se presenta con al menos una de las siguientes trescondiciones:

b r L L≥ : Criterio de pandeo lateral torsional

2

f

rf

f

b

t λ ≥ : Criterio de pandeo local del ala

rw

w

h

t λ ≥ : Criterio de pandeo local del alma

22

2 1 0.078b x b

n cr p

x o tsb

ts

C S E L Jc M M M

S h r Lr

π ⋅≡ = ⋅ + ≤

(10)

Todos los perfiles I rolados presentan λ < λ r para el pandeolocal. Por lo tanto, las vigas (contrario a las trabes armadas) conλ > λ r no serán tratadas en este curso.

Si la sección presenta alas esbeltas, es decirentonces:

f rf λ λ ≻

2

0.9 c x

n

E k S M

λ

⋅=

4c

w

k h

t

= 0.35 0.76ck ≤ ≤Donde:

En todo caso, dadas las condiciones s ísmicas de Costa Rica no

se recomienda el uso de vigas que se comporten según la ZonaIII (Pandeo Lateral Torsional) debido a lo abrupto de esa falla.

Cuando las vigas tienen luces significativas o cargas apreciables,o el peralte está limitado por razones arquitectónicas, larestricción de deflexión puede ser un estado límite que debe serconsiderado.

Este estado corresponde a condiciones de servicio que debecumplir una viga para no tener problemas en situacionesnormales de uso. No es un estado de resis tencia, es decir, elanálisis de deflexiones se efectúa con cargas s in mayorar.

Deflexiones en vigas de acero

máx límite∆ ≤ ∆

Def lexiones excesivas pueden causar daños a elementos noestructurales que se encuentren unidos a las vigas y en elinterior de la edificación los pisos vibran cuando las v igas sonmuy flexibles.

La práctica usual para edificios ha sido limitar las deflexiones porcarga viva a una fracción de la luz de la viga; por ejemplo 1/360 .

Se supone que esta es la deflexión máxima que toleran las vigassinque los sistemas de cielo raso presenten grietas.



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Para casos donde se soporta maquinaria delicada y de precisión,este l ímite puede f ijarse en L/1500 o L/2000, donde L es lalongitud del claro.

Límites de deflexión [ Fuente: IBC 2009]

Las especificaciones para puentes AASHTO 2010, fijan lasdeflexiones de las vigas y trabes de acero por efecto de cargasvivas e impacto a L/800. Para puentes peatonales, serecomienda L/1000.

El Manual AISC no especifica exactamente deflexiones máximaspermisibles, esto dado que existe una amplia cantidad de tiposde estructuras y condiciones de carga.

Por lo tanto, es el diseñador quien debe establecer estos límites,basándose en su experiencia y buen juicio !!!.

Condiciones especiales de diseño

A continuación se muestran las fórmulas a emplear en el análisisy/o diseño de otros elementos que a menudo se presentan en lapráctica.

1.6ny y y y y M Z F F S = ≤

Secciones I y canales C (flexionados respecto al eje débil)

Para secciones compactas:

Secciones tubulares tipo HSS (cuadradas o rectangulares)

Si la sección es compacta, o sea :n y M ZF = pλ λ ≤

Si:r λ λ ≻

n y eff M F S = , donde es el módulo elástico efectivocalculado con el ancho efectivo be del ala encompresión

( )

0.3811.91 1e

y y

E E b t bF b t F

= ⋅ ⋅ − ⋅ ≤

eff S

Si: p r λ λ λ ≤≺

( ) p

n p p r

r p

M M M M λ λ

λ λ

−= − − −

, donder y

M SF =

Secciones tubulares tipo HSS (circulares)

Si la sección es compacta, o sea :n y M ZF =

pλ λ ≤

Si entonces: p r

λ λ λ ≤≺

0.02071

n y

y

E M F S

D t F

= ⋅ +

Si entonces:0.448r

y

E

F λ λ ≤≺

0.330n

E M S

D t

=

Dt D

t λ =

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Espesor

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