diseno_aligerado[1].docx
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
FACULTAD DE INGENIERÍAEscuela Académico Profesional de Ingeniería Civil
Dise ñ o de aligerado
1. Problema
determinar el acero de una losa aligerada del siguiente plano:
METODOS NUMERICOS
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I. Solución manual y computarizado del problema
Solución manual
Calculo del espesor
e=Ll
25−30
e=4.1325
=16.52cm
e=41330
=13.8≈14 cm
e=17
e=20
Escogemos: e=20 por seguridad y diseño
Metrado de cargas
W D c arga muerta( Kgm 2
) W L carga viva( Kgm 2
)
W D 300
METODOS NUMERICOS
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W L W L=300W PisoTerminado 100
W Ptabiqueria 200
Σ 600 Σ 300
W u=1.5W D+1.8W L
W u=1.4∗600+1.7∗200
W u=1350Kgm 2
para la vigueta
W vigueta= 1.350Tn/m 22.5viguetas−ml
Wvigueta=0.54 Tnviguetas−ml
Cargas mínimas repartidas.
METODOS NUMERICOS
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Método de Análisis
Método de los coeficientes
Formulas:
A s=M u/∅
fy (d−a/2)
a=AS∗fy
0.85 f 'c∗b
M u=coeficiente∗wu∗L2
Mu
φ=
M u
0.90
fy del Acero :4200Kg /cm 2 f ´ c (Concreto )=175 Kg
cm2
Wvigueta=0.54 Tnviguetas−ml
METODOS NUMERICOS
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G
R
Á
F
I
C
A
c 1/24 1/11 1/9 1/11 1/24
L 4.13 4.13 3.13 3.13 3.13
M u 0.384
0.837 0.588 0.4810.220
M u/φ 0.426
0.930 0.653 0.5340.245
A s 0.6095 1.299 0.9631 0.7375 0.3428
Φ 3/8” 1.27=½” ½” 0.9525=1/2” 3/8”
Diseño en el apoyo A
METODOS NUMERICOS
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A s=
M u
∅
fy (d−a2 )
→ b=10cm a=2cm (asumido ) , d=0.175cm
A s=0.426
4200∗(17.5−22)∗100000=0.6147 cm2
cálculo de a
a=AS∗fy
0.85 f 'c∗b→ fy ( Acero )=4200 Kg
cm2 ,f ´ c=175 Kg
cm 2
a= 0.6147∗42000.85∗175∗10
=1.735
b=10cm a=1.735cm (asumido )
A s=0.426
4200∗(17.5−1.7352
)∗100000=0.6098cm2
a= 0.6098∗42000.85∗175∗10
=1.7217cm
b=10cm a=1.7217
A s=0.426
4200∗(17.5−1.72172
)∗100000=0.6095cm2
METODOS NUMERICOS
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a= 0.6095∗42000.85∗175∗10
=1.7209cm
Diseño en el tramo A – B:
A s=
M u
∅
fy (d−a2 )
→ b=40cm a=3cm (asumido ) ,d=0.175cm
A s=0.930
4200∗(17.5−32)∗100000=1.3839cm 2
cálculo de a
a=AS∗fy
0.85 f 'c∗b→ fy ( Acero )=4200 Kg
cm2 ,f ´ c=175 Kg
cm 2
a= 1.3839∗42000.85∗175∗40
=0.9768cm
b=40cm a=0.9768cm (asumido )
A s=0.930
4200∗(17.5−0.97682
)∗100000=1.3016cm2
METODOS NUMERICOS
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a= 1.3016∗42000.85∗175∗40
=0.9187cm
b=40cm a=0.9187
A s=0.930
4200∗(17.5−0.91872
)∗100000=1.2994cm 2
a= 1.2994∗42000.85∗175∗40
=0.9172cm
Diseño en el apoyo B
A s=
M u
∅
fy (d−a2 )
→ b=10cm a=2cm (asumido ) , d=0.175cm
A s=0.653
4200∗(17.5−22)∗100000=0.9423 cm2
cálculo de a
a=AS∗fy
0.85 f 'c∗b→ fy ( Acero )=4200 Kg
cm2 ,f ´ c=175 Kg
cm 2
a= 0.9423∗42000.85∗175∗10
=2.66
b=10cm a=2.66 cm (asumido )
A s=0.653
4200∗(17.5−2.662
)∗100000=0.9615cm2
a= 0.9615∗42000.85∗175∗10
=2.7148cm
b=10cm a=2.7148 cm
METODOS NUMERICOS
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A s=0.653
4200∗(17.5−2.71482
)∗100000=0.9631cm2
a= 0.9631∗42000.85∗175∗10
=2.719cm
Diseño en el tramo B - C:
A s=
M u
∅
fy (d−a2 )
→ b=40cm a=2cm (asumido ) , d=0.175cm
A s=0.534
4200∗(17.5−22)∗100000=0.7876 cm2
cálculo de a
a=AS∗fy
0.85 f 'c∗b→ fy ( Acero )=4200 Kg
cm2 ,f ´ c=175 Kg
cm 2
a= 0.7876∗42000.85∗175∗40
=0.5559 cm
b=40cm a=0.5559cm (asumido )
A s=0.534
4200∗(17.5−0.55592
)∗100000=0.7382cm2
a= 0.7382∗42000.85∗175∗40
=0.5208cm
b=40cm a=0.5208
A s=0.534
4200∗(17.5−0.52082
)∗100000=0.7375cm2
a= 0.7375∗42000.85∗175∗40
=0.5205cm
Diseño en el apoyo C:
METODOS NUMERICOS
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A s=
M u
∅
fy (d−a2 )
→ b=10cm a=1cm (asumido ) , d=0.175cm
A s=0.245
4200∗(17.5−12)∗100000=0.3431cm 2
cálculo de a
a=AS∗fy
0.85 f 'c∗b→ fy ( Acero )=4200 Kg
cm2 ,f ´ c=175 Kg
cm 2
a= 0.3431∗42000.85∗175∗10
=0.9687
b=10cm a=0.9687 (asumido )
A s=0.245
4200∗(17.5−0.96872
)∗100000=0.3428cm2
a= 0.3428∗42000.85∗175∗10
=0.9679cm
b=10cm a=0.9679cm
A s=0.245
4200∗(17.5−0.96792
)∗100000=0.3428cm2
a= 0.3428∗42000.85∗175∗10
=0.9679cm
2. RESPUESTAS
METODOS NUMERICOS
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G
R
Á
F
I
C
A
C 1/24 1/11 1/9 1/11 1/24
L 4.13 4.13 3.13 3.13 3.13
M u 0.384
0.837 0.588 0.4810.220
M u/φ 0.426
0.930 0.653 0.5340.245
A s 0.6095 1.299 0.9631 0.7375 0.3428
Φ 3/8” 1.27=½” ½” 0.9525=1/2” 3/8”
SOLUCIÓN
Apoyo -Tramo A A – B B B - C C
Coeficientes 1/24 1/11 1/9 1/11 1/24
LUZ 4.13 4.13 3.13 3.13 3.13
Momento Ultimo 0.384 0.837 0.588 0.481 0.220
Mu/0.9 0.426 0.930 0.65 0.534 0.245
METODOS NUMERICOS
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Vigueta 10 x 20 40 x 20 10 x 20 40 x 20 10 x 20
As a ΦA 0.6153 0.993 0.5971 0.963 0.5966 0.963 3/8"
A - B 1.3845 0.558 1.2863 0.519 a b 1.2849 0.518 1 10 1.2848 0.518 1/2" 2 40B 0.9425 1.521 3 0.9290 1.499 4 0.9284 1.498 1/2"
B - C0.7711 0.311 0.7336 0.296 0.7332 0.296 1/2"
C0.3430 0.553 0.3386 0.546 0.3385 0.546 3/8"
METODOS NUMERICOS