diseño-y-control-de-un-robot_paralelo60742

8/2/2019 Diseo-y-control-de-un-Robot_Paralelo60742

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6to. Congreso Nacional de Mecatrnica, Noviembre 8-10, 2007Instituto Tecnolgico de San Luis Potos, S.L.P.Asociacin Mexicana de Mecatrnica A.C.

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Diseo y Control de un Robot Paralelo

Meneses Jimnez Xavier Atonatih , Mndez Canseco Mauricio Ciriloy Corts Bringas Eduardo

[email protected]; [email protected]

Universidad Anhuac Mxico Sur.Av. De las Torres 131, col. Olivar de los Padres, Del. lvaro Obregn, Mxico, D.F., CP 01780

Tel 01 (55) 56 28 88 00 ext. 225

Resumen

En este artculo se presenta el diseo yconstruccin de un robot paralelo tipo Delta.

Adems, se explica la manera en que se analiza laconfiguracin mecnica y como se implementa lainterfaz computacional para lograr programar una

secuencia de movimientos punto a punto.

El lgebra de Cuaterniones es utilizada paraobtener Vectores Dinmicos [1] [2] [3] con el

propsito de simular el comportamiento del robotparalelo y obtener sus ecuaciones cinemticas. LosVectores Dinmicos se definen con las mismascaractersticas de movimiento que los eslabones queconforman al robot; por lo que representan unaherramienta muy til para obtener las ecuacionescinemticas de cadenas cerradas o abiertas.

1. IntroduccinUn robot de cinemtica paralela, tambin

llamado robot de cadena cerrada o manipuladorparalelo, consiste bsicamente en una plataformamvil unida a una base fija por medio de variosbrazos.

Tpicamente cada brazo est controlado por unactuador. En general estos robots paralelos puedenmanipular una carga mayor que los robots de cadenaabierta, ya que comparten la carga entre varios brazosparalelos.

Los robots paralelos fueron introducidos haceya algunas dcadas por Gough(1975) y Stewart(1965). Clavel (1989) propuso el robot Delta, el cuales utilizado en aplicaciones de alta velocidad en laindustria.

El robot paralelo tipo Delta (Figura 1) essimtrico, espacial y compuesto por treseslabonamientos idnticos los cuales conectan la base

fija con el tringulo equiltero del efector final(Actuador) ubicado en uno de los bordes del mismotringulo, contando con 3 grados de libertad,aumentando 1 grado de libertad si el actuador loposee, y esto depender de la tarea a realizar.

Figura 1.Manipulador paralelo tipo DeltaHercules.

El robot construido y mostrado en la Figura 1tiene por nombre Hrcules.

Las dimensiones de los eslabones sedeterminaron realizando un anlisis con base en elmodelado del robot utilizando Cuaterniones.

Las piezas de las cadenas cinemticas sefabricaron en aluminio y la plataforma mvil enNalymid.

Se diseo una interfaz computacional parapoder manipular y controlar al robot desde una PC.

Este programa se realiz en el lenguaje C# einteracta con la tarjeta de control de los tresservomotores utilizados.

2.Vectores Dinmicos


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Es posible obtener las ecuacionescinemticas de cadenas abiertas y cerradas a travs derepresentarlas con vectores que contenganpropiedades de movimiento similares al del sistema aestudiar. A estos vectores los llamamos VectoresDinmicos.

La obtencin de Vectores Dinmicos conpropiedades de rotacin se facilita al utilizar ellgebra de Cuaterniones. Lo que hace necesarioconocer las propiedades de esta lgebra [1]. Acontinuacin se presenta una transformacin linealcon propiedades de rotacin para definir dichosvectores.

2.1 Rotacin con lgebra de Cuaterniones Q.

Existe una transformacin lineal(p,):QQ, donde pQ est fijo, y preserva elproducto interno, la norma y el ngulo:

= 1 p

* )p( , ) * * ( *1 2p q p q p p q=

qQ

(1)Donde:*: QQQ es la operacin

multiplicativa de los Cuaterniones.

:Q+es la norma en espacio vectorial Q.

es la multiplicacin escalar .

pQ es el conjugado de p.

La cual es una rotacin en el espacio vectorial

de los Cuaterniones segn se muestra en [1].

Los componentes de pQ estn relacionadoscon los parmetros fsicos de la rotacin, mediante lassiguientes expresiones:

p0 = Cos

2, pv = Sin

2wv

es el ngulo de rotacin

w =(w1, w2, w3) es el eje de rotacin

Si pQ es un Cuaternin unitario, entonces larotacin (p,): QQ se simplifica a la siguienteforma: p( , ) * * * *1p q p q p p q= = qQ

(2)

2.2 Metodologa para calcular vectoresdinmicos.

Antes de mostrar las ecuaciones cinemticaspara n cuerpos, ejemplificaremos el caso de doscuerpos acoplados.

Todos los desarrollos de los resultados aqumostrados se encuentran a detalle en [2].

El modelado consiste en determinar a travsde los eslabones el vector de posicin LT2 delextremo final de los cuerpos acoplados a la baseglobal considerando el movimiento de cada eslabn ylos efectos que tiene cada uno de ellos en los cuerpossiguientes (Figura. 2):

LT2 (t)= Tv[P1(t)* Tv-1 [ l1]* P1(t) +

P2(t)* P1(t) * Tv-1 [ l2]*P2(t)*P1(t) ] (3)

Siendo l1 y l2 son los vectores que representan a los

dos cuerpos en la posicin en la que se determin elmodelo.

l2

l1e

e e

e3

e2

e1

e3

e2

e1

lPT

Figura 2. Sistemas de referencia.

Donde el Cuaternin P1(t) es la rotacin delprimer cuerpo y est constituido por:

P1(t) = (P10, P11, P12, P13) y

P10 = Cosf

(t)1

2 , Pv0(t) = Sin

f(t)

1

2 ur1v

El eje de rotacin ur1 est definido respecto ala base global.

El Cuaternin P2(t) es la rotacin del segundocuerpo formado por:


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P2(t) = (P20, P21, P22, P23) y

P20(t)=Cosf(t)22

,Qv0(t)=Sinf(t)22

ur2v

El vector ur2 es el eje de rotacin del segundocuerpo definido en el sistema global y es afectado porla rotacin P1(t).

ur2=Tv[ ( P1(t), Tv-1 [ u2]) ] (4)

La velocidad la obtenemos al derivar laecuacin de posicin y simplificar utilizando laspropiedades mencionadas, hasta obtener:

L

T2(t)= f1(t) ur1L1(t) + f2(t) ur2L2(t) +f1(t) ur1 L2(t) (5)

Donde: ur1= u1

Los trminos u1 y u2 son los ejes de rotacindefinidos respecto a la base global antes de quecualquier movimiento se efecte. Cuando elacoplamiento se mueve los ejes de rotacin sonafectados por el movimiento y esto se indica con losCuaterniones que definen dicho movimiento; As, losejes definidos en cada instante son ur1 y ur2.

La velocidad puede escribirse de la siguienteforma:

L

T2(t)= w1(t) L1+ w2(t) L2(t)+ w1(t)L2(t)

(6)Donde: w1(t) = f1(t) ur1w2(t) = f2(t) ur2

Y la aceleracin est dada por:

L

T2(t) = 1(t)L1(t)+ w1(t)[w1(t)L1(t)] +

2(t)L2(t)+ w2(t)[w2(t)L2(t)] +1(t)L2(t)+ w1(t)[w1(t) L2(t)] +

2 w1(t)[w2(t) L2(t)] (7)

Donde:

w1(t) = f1(t) ur1 es la velocidad angular en L1(t).1(t) = f1(t) ur1 es la aceleracin angular en L1(t).w2(t) = f2(t) ur2 es la velocidad angular en L2(t).2(t) = f2(t) ur2 es la aceleracin angular en L2(t).

Todo expresado respecto a la base global.

2.3 Cinemtica de n cuerpos rgidos.

De acuerdo a la Figura 3. se muestra elalgoritmo desarrollado en [2] para calcular lasecuaciones cinemtica de n cuerpos rgidos.

ln

l4

l3

l2

l1

Figura 3. Sistema de n cuerpos acoplados.

La ecuacin de posicin, velocidad yaceleracin para n cuerpos acoplados son:

Posicin LTn del extremo final del sistema den cuerpos rgidos.

LTn =m = 1

n

Lm (8)

Donde:

Lm= =

m

1ii (t)P *lm*

=

m

1ii (t)P = Tv [(

=

m

1ii (t)P , lm)

y

=

m

1ii (t)P = Pm(t)*Pm-1(t)*.*P1(t)

Velocidad.

VTn =m = 1

n

L m=m = 1

n

i= 1

m

wiLm (9)

Donde:

wm = fm(t) Tv [(=

1-m

1ii (t)P ,um)

y um es el eje de rotacin del elemento Lm.

Aceleracin.

aTn =m = 1

n

L

m

=m = 1

n

[i= 1

m

(iLm+wiwiLm) +

2k = 1

m

i = 1 + k

m

(wk wi Lm)] (10)

Donde:

m = fm(t) Tv [(=

1-m

1ii (t)P , um)

Este algoritmo sistematiza el clculo de lasecuaciones de posicin,velocidad y aceleracin de ncuerpos acoplados de forma simplificada.


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Esta operacin es muy til en la cinemticacuando tenemos que relacionar un sistema dereferencia a partir de otro, relacionando medianterotaciones la base que forma a cada uno de estossistemas.

3. Sistema de control

El sistema de control est basado en uncontrolador digital movimiento (DMC), amplificadory servomotor como el mostrado en la Figura 4.

Figura 4. Servosistema.

El robot paralelo tipo Delta requiere tresservomotores para efectuar un movimiento yposicionarse en el espacio. El sistema utilizado semuestra en la Figura 5.

El DMC tiene un extenso conjunto deinstrucciones para programar diversos tipos demovimientos y aplicaciones. Las instrucciones estnrepresentadas por comandos en ingles formadas por

dos letras ASCII. Por ejemplo para iniciar elmovimiento del eje X e Y se escribe BG XY.

La programacin bsica en un DMC se puedeapreciar en el ejemplo siguiente:

#A etiquetaPR 4000 distancia relativa a recorrerSP 20000 velocidadAC 200000 AceleracinDC 200000 DesaceleracinBGX iniciar movimientoEN fin de programa

Figura 5. Sistema de control

El DMC (Figura 6) utiliza unamicrocomputadora de 32 bits y diversos recursos paramanejar aplicaciones complejas. Tiene sintonizacinavanzada PID, memoria no voltil multitarea paraejecutar las aplicaciones, entradas y salidasanalgicas y digitales para implementar sensoresexternos. Maneja varios modos de movimiento:posicionamiento punto a punto, control de velocidad,interpolacin lineal y circular, contorno y ECAM. Lavelocidad de comunicacin con los encoders es dahasta 22 MHz.

Figura 6. Tarjeta de control de movimiento.

Los servomotores (Figura 7) utilizadostienen las siguientes caractersticas:

Alta relacin torque-inercia, ideal paramovimiento punto a punto que requieren

elevada aceleracin.Torque contino de 55 oz-in.Resolucin del encoder de 1000 lneas.


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Figura 7. Servomotor

El mdulo de interconexin (Figura 8)permite la distribucin del cable SCSI que sale de latarjeta de control en diferentes terminales de salida yentrada.

Figura 8. Mdulo de interconexin.

4. Diseo Mecnico

A partir de la configuracin de un robot Deltahay que realizar un anlisis del rea de trabajo que sequiere cubrir con el robot para poder definir lasdimensiones del mismo.

Este anlisis se realiza a partir de lasecuaciones que definen al robot; las cuales se

obtienen a partir de las cadenas cinemticas cerradasque define cada uno de los brazos que lo conforman.

Las cadenas cinemticas se definen como unasuma de vectores, como se puede observar en laFigura 9, la cual est dada por:

v1+L1+v2+L2+v3+v4 = P

Figura 9. Cadena cinemtica

De acuerdo a la suma de vectores que sedefine en cada brazo, con Cuaterniones en unambiente de Mathematica [2] se calcula de lasiguiente manera:

El segundo brazo:

El tercer brazo:

Y la suma de vectores que define a cadacadena cerrada es:

Con esto es posible aplicar cinemtica inversapara conocer la configuracin total del robot deacuerdo a la posicin a alcanzar.

El modelo obtenido y comandos grficosdefinidos en [1] es posible obtener diversasconfiguraciones del robot como se muestra en laFigura 10.


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Figura 10. Simulacin del robot.

Las ecuaciones nos permitieron definir laslongitudes de las piezas, con las cuales se obtuvieronlos planos de las piezas a maquinar para poderconstruir el robot tipo Delta.

En la plataforma fija (Figura 11) se montanlos tres servomotores del robot como se aprecia en laFigura 9.

Figura 11. Plataforma fija.

El eslabn L1 mostrado en la Figura 9 es unabarra de aluminio que acopla al servomotor con las

barras cilndricas paralelas.

Las barras paralelas son cilndricas (Figura 11)y en sus extremos se acoplan elementos esfricos ypermitir el ajuste de la plataforma inferior definidopor los tres brazos.

Figura 11.Barras cilndricas.La plataforma mvil une los tres pares de

barras cilndricas y en ella se monta el efector final.

Figura 12.Barras cilndricas.

En la siguiente foto (Figura 13) se puedeobservar las piezas del robot ensambladas y montadasen una estructura de aluminio.

Figura 13.Robot ensamblado.

5. Software de Control

La interfaz computacional para comunicarsecon el robot y enviarle las instrucciones de la tarea aefectuar tiene las siguientes funciones:

Manejo manual del robot a travs de scrollspara cada motor.Manejo de servomotores de formacombinada.Grabado de posiciones deseadas.Ejecucin de una secuencia de posicionescon movimiento punto a punto.Mostrar las posiciones grabadas para lasecuencia de movimientos.


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La interfaz (Figura 14) se desarrollo enlenguaje C# de .net y se implement la cinemticainversa para obtener los ngulos necesarios que serequiere en cada servomotor para que el robotmanipule los objetos requeridos.

Figura 14.Interfaz computacional.

La implementacin en la interfazcomputacional se aplic de forma diferente a lamencionada anteriormente para optimizar los clculosal no implementar un mtodo numrico. Para lograrlode cada cadena cinemtica planteada se calculo lanorma del eslabn L2, la cual es conocida y de estamanera tambin se anula la informacin del ngulo dedicho eslabn, esto es:

|L2|= |P- v3-v4 -v1-L1-v2|

Y se despeja el ngulo de cada eslabn L1 para

obtener (P).6.Conclusiones

Se logr disear y construir un robot paralelotipo Delta con tres Grados de Libertad con losrecursos tecnolgicos con los que cuenta la Facultadde Ingeniera de la Universidad Anhuac Mxico Sur.

En el diseo mecnico se aplic el concepto deVectores Dinmicos definidos con el lgebra deCuaterniones para que con base a la cinemticainversa, se pudiera calcular las longitudes de los

eslabones.La interfaz computacional cumpli con losrequerimientos de comunicacin con el DMC para elcontrol de los servomotores a travs de una PC.

El desempeo general del robot Hrculescumpli con las expectativas planteadas al inicio delproyecto.

Los objetivos a mediano plazo sonincorporarle un sistema de visin para que puedamanipular los objetos de manera automtica eimplementar otros tipos de control de movimiento.

Referencias

[1] Mndez M. Dinmica de cuerpos rgidos

con Quaterniones: una aplicacin a los

mecanismos. Tesis de Doctorado en

ingeniera, Universidad Anhuac del Sur,

2000.

[2] Mndez M. Simplificacin del Modelado

Cinemtico de n cuerpos rgidos con

Quaterniones, Tercer Congreso Mexicano

de Robtica, 2001.

[3] Mndez M. Dinmica de un sistema 2 GL

con Quaterniones, Congreso Nacional de

Control Automtico 2003.

[4] G Motion Control, DMC-2x00

Manual,2005


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