Diseo y anlisis

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Segunda edicin

H L I M U S A W I L E Y

DISEO Y ANLISIS DE EXPERIMENTOS

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DISEO Y ANLISIS DE EXPERIMENTOSsegunda edicin

Douglas C. MontgomeryUNIVERSIDAD ESTATAL DE ARIZONA

HLIMUSA WILEY

V ersi n a u to r iza d a en espao l de la o br a public adaEN INGLS CON EL TTULO;DESIGN AND ANALYSIS OF EXPERIMENTS John W ile y & Sons, Inc., New Y o rk , C h ich e s te r,

B risbane, S ingapore , T o ro n to and Weinheim.

C o l a b o r a d o h e n l a t r a d u c c i n :RODOLFO PINA GARCA

R e vis i n :GRISELDA ZETINA VLEZIng e nier a q u m ic a por la F acultad de Q u m ica de laU n iv er s id ad N ac io n al A u t n o m a de M xic o . D oc enteEN MATEMTICAS. PROFESORA EN LA ESCUELA DE CIENCIASQ um icas de la U n ive rs id a d La S a lle

La p resen tac in y d isposic in en c o n ju n to de

DISEO Y ANLISIS DE EXPERIMENTOS

SON PROPIEDAD DEL EDITOR. NINGUNA PARTE DE EST OBRA PUEDE SER HEPHODUCIDA O TRANSMITIDA, MEDIANTE NINGN SISTEMA O MTODO, ELECTRNICO O MECANICO (INCLUYENDO EL FOTO- COPIADO, LA GRABACIN 0 CUALQUIER SISTEMA DE RECUPERACIN Y ALMACENAMIENTO DE INFORMACIN), SIN CONSENTIMIENTO POR ESCRITO DEL EDITOR.

D e re c h o s reservado s :

2004, EDITORIAL LIMUSA, S.A. de C.V.GRUPO NORIEGA EDITORES B a ld e ra s 9 5 , M x ico , D .F.C.P. 06040 3 5 8503 8050

01(800) 706 9100O 5512 2903 w limusa@noriega.com.mx ' T ' www.noriega.com.mx

CANIEM Nm. 121

H e ch o en M x ico ISBN 968-18-6156-6

mailto:limusa@noriega.com.mxhttp://www.noriega.com.mx

Prefacio

El presente libro es un texto de introduccin que aborda el diseo y anlisis de experimentos. Tiene como base los cursos sobre diseo de experimentos que he impartido durante ms de 25 aos en la Universidad Estatal de Arizona, la Universidad de Washington y el Instituto de Tecnologa de Georgia. Refleja asimismo los mtodos que he encontrado tiles en mi propia prctica profesional como consultor en ingeniera y estadstica en las reas generales de diseo de productos y procesos, mejoramiento de procesos e ingeniera de control de calidad.

El libro est destinado a estudiantes que han llevado un prim er curso de mtodos estadsticos. Este curso previo debe incluir por lo menos algunas de las tcnicas de estadstica descriptiva, la distribucin normal y una introduccin a los conceptos bsicos de los intervalos de confianza y la prueba de hiptesis para medias y varianzas. Los captulos 10 y 11 requieren un manejo elemental de lgebra matricial.

Como los requisitos para llevar este curso son relativamente modestos, este libro puede usarse tam bin en un segundo curso de estadstica enfocado en el diseo estadstico de experimentos para estudiantes de licenciatura de ingeniera, fsica, ciencias fsicas y qumicas, matemticas y otros campos de las ciencias. D urante varios aos he im partido un curso basado en este libro en el primer ao de estudios de posgrado de ingeniera. Los estudiantes de este curso provienen de los campos tradicionales de ingeniera, fsica, qumica, matemticas, investigacin de operaciones y estadstica. Tkmbin he usado este libro como base de un curso breve para el sector industrial sobre diseo de experimentos para tcnicos en ejercicio con una amplia diversidad en su formacin profesional. Se incluyen numerosos ejemplos que ilustran todas las tcnicas de diseo y anlisis. Estos ejemplos se basan en aplicaciones del diseo experimental en el mundo real, y se han tomado de diferentes campos de la ingeniera y las ciencias. Esto lleva al terreno de las aplicaciones a un curso acadmico para ingenieros y cientficos y hace de este libro una til herram ienta de referencia para experimentadores de una amplia gama de disciplinas.

ACERCA DEL LIBRO

La presente edicin constituye una revisin sustancial del libro. H e procurado m antener el equilibrio entre los tpicos de diseo y anlisis; sin embargo, hay varios temas y ejemplos nuevos; asimismo he reorganizado gran parte del material. En la presente edicin se resalta ms el uso de la computadora. D urante los ltimos aos han surgido varios productos de software excelentes que auxilian al experimentador en las fases del diseo y el anlisis para esta materia. He incluido las salidas de dos de estos productos, Mini- tab y Design-Expert, en varias partes del texto. Minitab es un paquete de software de estadstica de carcter general ampliamente disponible, que cuenta con tiles herramientas de anlisis de datos y que maneja bastante bien el anlisis de experimentos tanto con factores fijos como aleatorios (incluyendo el modelo mixto). Design-Expert es un paquete que se enfoca exclusivamente en el diseo experimental. Tiene m uchas herramientas para la construccin y evaluacin de diseos, as como mltiples caractersticas de anlisis. En el sitio web de este libro puede obtenerse una versin para estudiantes de Design-Expert, y se hace una amplia recomendacin para usarlo. Exhorto a todos los profesores que usen este libro para que incorporen software de computadora en sus cursos. En mi caso particular, llevo a todas mis clases una compu-

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tadora laptop y un monitor, y todos los diseos o tpicos del anlisis tratados en clase se ilustran con la computadora.

En esta edicin destaco an ms la conexin entre el experimento y el modelo que puede desarrollar el experimentador a partir de los resultados del experimento. Los ingenieros (y en gran medida los cientficos de la fsica y la qumica) aprenden los mecanismos fsicos y sus modelos mecanicistas fundamentales al principio de su formacin acadmica, pero en la mayor parte de sus carreras profesionales tendrn que trabajar con estos modelos. Los experimentos diseados estadsticamente ofrecen al ingeniero una base vlida para desarrollar un modelo emprico del sistema bajo estudio. Despus este modelo emprico puede manipularse (tal vez utilizando una superficie de respuesta o una grfica de contorno, o quiz matemticamente) como cualquier otro modelo de ingeniera. A lo largo de muchos aos de docencia he descubierto que este enfoque es muy eficaz para despertar el entusiasmo por los experimentos diseados estadsticamente en la comunidad de ingeniera. En consecuencia, al inicio del libro planteo la nocin de un modelo emprico fundamental para el experimento y las superficies de respuesta y destaco la importancia del mismo.

Tambin me he esforzado por presentar mucho ms rpido los puntos crticos en los que intervienen los diseos factoriales. Para facilitar este objetivo, condens en un solo captulo (el 3) el material introductorio sobre los experimentos completamente aleatorizados con un solo factor y el anlisis de varianza. H e ampliado el material sobre los diseos factoriales y factoriales fraccionados (captulos 5 al 9) en un esfuerzo por hacer que el material fluya con mayor eficiencia en la perspectiva tanto del lector como del profesor y por hacer mayor hincapi en el modelo emprico. El captulo sobre las superficies de respuesta (el 1 1 ) sigue inmediatamente al material sobre diseos factoriales y factoriales fraccionados y modelado de regresiones. He ampliado este captulo, agregando nuevo material sobre diseos ptimos alfabticos, experimentos con mezclas y el problem a de un diseo paramtrico robusto. En los captulos 12 y 13 se analizan experimentos que incluyen efectos aleatorios, as como algunas aplicaciones de estos conceptos en diseos anidados y parcelas subdivididas. El captulo 14 es una descripcin general de temas importantes de diseo y anlisis: la respuesta no normal, el mtodo de Box-Cox para seleccionar la forma de una transformacin, y otras alternativas; experimentos factoriales no balanceados; el anlisis de covarianza, incluyendo covariables en un diseo factorial y mediciones repetidas.

A lo largo del libro he destacado la importancia del diseo experimental como una herram ienta que el ingeniero en ejercicio puede usar en el diseo y desarrollo de productos, as como en el desarrollo y mejoram iento de procesos. Se ilustra el uso del diseo experimental en el desarrollo de productos que sean robustos a factores ambientales y a otras fuentes de variabilidad. Considero que el uso del diseo experim ental en las fases iniciales del ciclo de un producto puede reducir sustancialmente el tiempo y el costo de conducirlo, redundando en procesos y productos con un mejor desempeo en campo y una mayor confia- bilidad que los que se desarrollan utilizando otros enfoques.

El libro contiene ms material del que puede cubrirse sin prisas en un solo curso, por lo que espero que los profesores puedan variar el contenido de cada curso o bien estudiar ms a fondo algunos temas, dependiendo de los intereses de la clase. Al final de cada captulo hay un grupo de problemas (excepto en el 1). El alcance de estos problemas vara desde ejercicios de clculo, destinados a consolidar los fundamentos, hasta la ampliacin de principios bsicos.

Mi curso en la universidad lo enfoco principalmente en los diseos factoriales y factoriales fraccionados. En consecuencia, por lo general cubro el captulo 1, el captulo 2 (muy rpido), la mayor parte del captulo 3, el captulo 4 (sin incluir el m aterial sobre bloques incompletos y mencionando slo brevemente los cuadrados latinos), y trato en detalle los captulos 5 al 8 sobre diseos factoriales con dos niveles y diseos factoriales fraccionados. Para concluir el curso, introduzco la metodologa de superficies de respuesta (captulo 1 1 ) y hago un repaso general de los modelos con efectos aleatorios (captulo 1 2 ) y los diseos anidados y en parcelas subdivididas (captulo 13). Siempre pido a los estudiantes que realicen un

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proyecto semestral que consiste en disear, conducir y presentar los resultados de un experimento diseado estadsticamente. Les pido que trabajen en equipos, pues es la m anera en que se realiza la mayor parte de la experimentacin industrial. Deben hacer la presentacin de los resultados de su proyecto de m anera oral y por escrito.

MATERIAL SUPLEMENTARIO DEL TEXTO

Con esta edicin he preparado un suplemento para cada captulo del libro. En este material suplementario se desarrollan temas que no pudieron tratarse con mayor detalle en el libro. Tkmbin presento algunos temas que no aparecen expresamente en el libro, pero que para algunos estudiantes y profesionistas en ejercicio podra resultar de utilidad una introduccin de los mismos. El nivel matemtico de parte de este material es ms elevado que el del texto. Estoy consciente de que los profesores usan este libro con una amplia variedad de audiencias, y es posible que algunos cursos de diseo ms avanzados puedan beneficiarse al incluir varios de los temas del m aterial suplementario del texto. Este material est en formato electrnico en el CD/ROM del profesor (disponible slo en ingls) y se encuentra en el sitio web de este libro.

SITIO WEB

En el sitio web http://www.wiley.com/legacylcollege/engin/montgomery316490lstudentlstudent.html est disponible el material de apoyo para profesores y estudiantes. Este sitio se usar para comunicar informacin acerca de innovaciones y recomendaciones para el uso eficaz de este texto. El material suplementario del texto puede encontrarse en este sitio, junto con versiones electrnicas de las series de datos utilizadas en los ejemplos y los problemas de tarea, un plan de estudios del curso y proyectos semestrales del curso en la Universidad Estatal de Arizona.

RECONOCIMIENTOS

Expreso mi agradecimiento a los muchos estudiantes, profesores y colegas que han usado antes este libro y quienes me han hecho llegar tiles sugerencias para esta revisin. Las contribuciones de los doctores Raymond H. Myers, G. Geoffrey Vining, Dennis Lin, John Ramberg, Joseph Pignatiello, Lloyd S. Nelson, Andre Khuri, Peter Nelson, John A. Cornell, George C. Runger, Bert Keats, Dwayne Rollier, Norma Hu- bele, Cynthia Lowry, Russell G. Heikes, Harrison M. Wadsworth, William W. Hines, Arvind Shah, Jane Ammons, Diane Schaub, Pat Spagon y William DuMouche, y los seores M ark Anderson y Pat Whitcomb fueron particularmente invaluables. Mi Jefe de Departam ento, el doctor Gary Hogg, ha proporcionado un ambiente intelectualmente estimulante en el cual trabajar.

Las contribuciones de los profesionistas en activo con quienes he trabajado han sido invaluables. Es imposible mencionarlos a todos, pero algunos de los principales son Dan McCarville y Lisa Custer de Motorola; Richard Post de Intel; Tbm Bingham, Dick Vaughn, Julin Anderson, Richard Alkire y Chase Neilson de Boeing Company; Mike Goza, Don Walton, Karen Madison, Jeff Stevens y Bob Kohm de Alcoa; Jay Gardiner, John Butora, D ana Lesher, Lolly Marwah, Paul Tbbias y Leon Mason de IBM; Elizabeth A. Peck de The Coca-Cola Company; Sadri Khalessi y Franz Wagner de Signetics; Robert V. Baxley de M onsanto Chemicals; Harry Peterson-Nedry y Russell Boyles de Precision Castparts Corporation; Bill New y Randy Schmid de Allied-Signal Aerospace; John M. Fluke, hijo, de John Fluke Manufacturing

http://www.wiley.com/legacylcollege/engin/montgomery316490lstudentlstudent.html

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Company; Lariy Newton y Kip Howlett de Georgia-Pacific, y Ernesto Ramos de BBN Software Products Corporation.

Me encuentro en deuda con el profesor E.S. Pearson y con Biometrka, John Wiley & Sons, Prenti- ce-Hall, The American Statistical Association, The Institute of M athematical Statistics y los editores de Biometrics por el permiso para usar m aterial protegido por derechos de autor. Lisa Custer realiz un excelente trabajo de presentacin de las soluciones que aparecen en el CD/ROM del profesor, y la doctora Cheryl Jennings realiz una correccin de estilo eficaz y de suma utilidad. Estoy agradecido con la Office of Naval Research, la National Science Foundation, las compaas integrantes de NSF/Industry/Univer- sity Cooperative Research Center in Quality and Reliability Engineering de la Universidad Estatal de Arizona, e IBM Corporation por apoyar gran parte de mis investigaciones de estadstica y diseo experimental de ingeniera.

Douglas C. MontgomeryTempe, Arizona

Contenido

Captulo 1. Introduccin 1

1*1 Estrategia de experimentacin 11-2 Algunas aplicaciones tpicas del diseo experimental 81-3 Principios bsicos 111-4 Pautas generales para disear experimentos 131-5 Breve historia del diseo estadstico 171-6 Resumen: uso de tcnicas estadsticas en la experimentacin 19

Captulo 2. Experimentos comparativos simples 21

2-1 Introduccin 212-2 Conceptos estadsticos bsicos 222-3 Muestreo y distribuciones de muestreo 262-4 Inferencias acerca de las diferencias en las medias, diseos aleatorizados 33

2-4.1 Prueba de hiptesis 332-4.2 Eleccin del tamao de la muestra 402-4.3 Intervalos de confianza 422-4,4 Caso en que a * a \ 442-4.5 Caso en que se conocen of y a\ 442-4.6 Comparacin de una sola media con un valor especificado 452-4.7 Resumen 46

2-5 Inferencias acerca de las diferencias en las medias, diseos de comparaciones pareadas 472-5.1 El problema de las comparaciones pareadas 472-5.2 Ventajas del diseo de comparaciones pareadas 50

2-6 Inferencias acerca de las varianzas de distribuciones normales 512-7 Problemas 54

Captulo 3. Experimentos con un solo faeton el anlisis de varianza 60

3-1 Un ejemplo 603-2 El anlisis de varianza 633-3 Anlisis del modelo con efectos fijos 65

3-3.1 Descomposicin de la suma de cuadrados total 6 63-3.2 Anlisis estadstico 693-3.3 Estimacin de los parmetros del modelo 743-3.4 Datos no balanceados 75

X CONTENIDO

3-4 Verificacin de la adecuacin del modelo 763-4.1 El supuesto de normalidad 773-4.2 Grfica de los residuales en secuencia en el tiempo 793-4.3 Grfica de los residuales contra los valores ajustados 803-4.4 Grficas de los residuales contra otras variables 86

3-5 Interpretacin prctica de los resultados 863-5.1 Un modelo de regresin 873-5.2 Comparaciones entre las medias de los tratamientos 883-5.3 Comparaciones grficas de medias 893-5.4 Contrastes 903-5.5 Contrastes ortogonales 933-5.6 Mtodo de Scheff para comparar todos los contrastes 953-5.7 Comparacin de pares de medias de tratamientos 963-5.8 Comparacin de inedias de tratamientos con un control 103

3-6 Muestra de salida de computadora 1043-7 Determinacin del tamao de la muestra 107

3-7.1 Curvas de operacin caracterstica 1073-7.2 Especificacin de un incremento de la desviacin estndar 1093-7.3 Mtodo para estimar el intervalo de confianza 110

3-8 Identificacin de efectos de dispersin 1103-9 El enfoque de regresin para el anlisis de varianza 112

3-9.1 Estimacin de mnimos cuadrados de los parmetros del modelo 1123-9.2 Prueba general de significacin de la regresin 114

3-10 Mtodos no paramtricos en el anlisis de varianza 1163-10.1 La prueba de Kruskal-Wallis 1163-10,2 Comentarios generales sobre la transformacin de rangos 118

3-11 Problemas 119

Captulo 4. Bloques aleatorizados, cuadrados latinos y diseos relacionados 126

4-1 Diseo de bloques completos aleatorizados 1264-1.1 Anlisis estadstico del diseo de bloques completos aleatorizados 1274-1.2 Verificacin de la adecuacin del modelo 1354-1.3 Otros aspectos del diseo de bloques completos aleatorizados 1364-1.4 Estimacin de los parmetros del modelo y la prueba general de

significacin de la regresin 1414-2 Diseo de cuadrado latino 1444-3 Diseo de cuadrado grecolatino 1514-4 Diseos de bloques incompletos balanceados 154

4-4.1 Anlisis estadstico del diseo de bloques incompletos balanceados 1554-4.2 Estimacin de mnimos cuadrados de los parmetros 1594-4.3 Recuperacin de informacin interbloques en el diseo de bloques

incompletos balanceados 1614-5 Problemas 164

CONTENIDO x i

Captulo 5. Introduccin a los diseos factoriales 170

5-1 Definiciones y principios bsicos 1705-2 La ventaja de los diseos factoriales 1745-3 Diseo factorial de dos factores 175

5-3.1 Un ejemplo 1755-3.2 Anlisis estadstico del modelo con efectos fijos 1775-3.3 Verificacin de la adecuacin del modelo 1855-3.4 Estimacin de los parmetros del modelo 1855-3.5 Eleccin del tamao de la muestra 1895-3.6 El supuesto de no interaccin en un modelo de dos factores 1905-3.7 Una observacin por celda 191

5-4 Diseo factorial general 1945-5 Ajuste de curvas y superficies de respuesta 2015-6 Formacin de bloques en un diseo factorial 2075-7 Problemas 211

Captulo 6. Diseo factorial 2* 218

6-1 Introduccin 218 6-2 El diseo 22 219 6-3 El diseo 23 228 6-4 El diseo general 2* 242 6-5 Una sola rplica del diseo 2* 244 6 -6 Adicin de puntos centrales en el diseo 2* 2716-7 Problemas 276

Captulo 7. Formacin de bloques y confusin en el diseo factorial 2* 287

7-1 Introduccin 287 7-2 Formacin de bloques de un diseo factorial 2* con rplicas 287 7-3 Confusin del diseo factorial 2k 288 7-4 Confusin del diseo factorial 2* en dos bloques 289 7-5 Confusin del diseo factorial 2* en cuatro bloques 296 7-6 Confusin del diseo factorial 2* en 2P bloques 297 7-7 Confusin parcial 2997-8 Problemas 301

Captulo 8. Diseos factoriales fraccionados de dos niveles 303

8-1 Introduccin 3038-2 La fraccin un medio del diseo 2* 3048-3 La fraccin un cuarto del diseo 2k 3178-4 El diseo factorial fraccionado 2*_f general 3268-5 Diseos de resolucin III 3378 -6 Diseos de resolucin IV y V 3478-7 Resumen 3498 -8 Problemas 350

x i i CONTENIDO

Captulo 9.

9-1

9-2

9-3

9-4

9-5

Captulo 10.

10-110-210-310-4

10-5

10-610-7

10-810-9

Captulo 11.

11-111-211-3

Diseos factoriales y factoriales fraccionados con tres niveles y con niveles mixtos 363

Diseo factorial 3* 3639-1.1 Notacin y motivacin del diseo 3* 3639-1.2 El diseo 32 3659-1.3 El diseo 33 3 679-1.4 El diseo general 3* 372

Confusin en el diseo factorial 3* 3739-2.1 El diseo factorial 3* en tres bloques 3739-2.2 El diseo factorial 3* en nueve bloques 3779-2.3 El diseo factorial 3* en y bloques 378

Rplicas fraccionadas del diseo factorial 3* 3799-3.1 La fraccin un tercio del diseo factorial 3k 3799-3.2 Otros diseos factoriales fraccionados 3k~p 382

Diseos factoriales con niveles mixtos 3839-4.1 Factores con dos y tres niveles 3849-4.2 Factores con dos y cuatro niveles 385

Problemas 387

Ajuste de modelos de regresin 392

Introduccin 392Modelos de regresin lineal 393Estimacin de los parmetros en modelos de regresin lineal 394Prueba de hiptesis en la regresin mltiple 40910-4.1 Prueba de significacin de la regresin 40910-4,2 Pruebas de los coeficientes de regresin individuales y de grupos de coeficientes 412

Intervalos de confianza en regresiones mltiples 41510-5.1 Intervalos de confianza para los coeficientes de regresin individuales 41510-5.2 Intervalo de confianza para la respuesta media 416

Prediccin de nuevas observaciones de la respuesta 416Diagnsticos del modelo de regresin 41610-7.1 Residuales escalados y PRESS 41710-7.2 Diagnsticos de influencia 420

Prueba de falta de ajuste 421 Problemas 422

Mtodos de superficies de respuesta y otros enfoques para la optimizacin deprocesos 427

Introduccin a la metodologa de superficies de respuesta 427Mtodo del ascenso ms pronunciado 430Anlisis de una superficie de respuesta de segundo orden 43611-3.1 Localizacin del punto estacionario 43611-3.2 Caracterizacin de la superficie de respuesta 44011-3.3 Sistemas de cordilleras 447

CONTENIDO x i i i

11-3.4 Respuestas mltiples 44811-4 Diseos experimentales para ajustar superficies de respuesta 455

11-4.1 Diseos para ajustar el modelo de primer orden 45511-4.2 Diseos para ajustar el modelo de segundo orden 45611-4.3 Formacin de bloques en los diseos de superficie de respuesta 46211-4.4 Diseos (ptimos) generados por computadora 466

11-5 Experimentos con mezclas 47211-6 Operacin evolutiva 48411-7 Diseo robusto 488

11-7.1 Antecedentes 48811-7.2 El enfoque de la superficie de respuesta para el diseo robusto 492

11-8 Problemas 500

Captulo 12. Experimentos con factores aleatorios 511

12-1 Modelo con efectos aleatorios 511 12-2 Diseo factorial de dos factores aleatorios 517 12-3 Modelo mixto con dos factores 522 12-4 Determinacin del tamao de la muestra con efectos aleatorios 529 12-5 Reglas para los cuadrados medios esperados 531 12-6 Pruebas F aproximadas 535 12-7 Algunos temas adicionales sobre la estimacin de los componentes de la

varianza 54312-7.1 Intervalos de confianza aproximados para los componentes de la varianza 54312-7.2 Mtodo de grandes muestras modificado 54512-7.3 Estimacin de mxima verosimilitud de componentes de la varianza 547

12-8 Problemas 552

Captulo 13. Diseos anidados y en parcelas subdivididas 557

13-1 Diseo anidado de dos etapas 55713-1.1 Anlisis estadstico 55813-1.2 Verificacin del diagnstico 56313-1,3 Componentes de la varianza 56513-1.4 Diseos anidados por etapas 566

13-2 Diseo anidado general de m etapas 56613-3 Diseos con factores anidados y factoriales 56913-4 Diseo de parcelas subdivididas 57313-5 Otras variantes del diseo de parcelas subdivididas 578

13-5.1 Diseo de parcelas subdivididas con ms de dos factores 57813-5.2 Diseo de parcelas con doble subdivisin 58013-5.3 Diseo de parcelas subdivididas en franjas 583

13-6 Problemas 584

Captulo 14. Otros tpicos de diseo y anlisis 590

14-1 Respuestas y transformaciones no normales 590

x i v CONTENIDO

14-1.1 Seleccin de una transformacin: el mtodo de Box-Cox 59014-1.2 Modelo lineal generalizado 594

14-2 Datos no balanceados en un diseo factorial 60014-2.1 Datos proporcionales: un caso sencillo 60014-2.2 Mtodos aproximados 60114-2.3 Mtodo exacto 604

14-3 Anlisis de covarianza 60414-3.1 Descripcin del procedimiento 60514-3.2 Solucin por computadora 61414-3.3 Desarrollo mediante la prueba general de significacin de la regresin 61614-3.4 Experimentos factoriales con covariables 619

14-4 Mediciones repetidas 62414-5 Problemas 627

Bibliografa 630

Apndice 637Tbbla I. Distribucin normal estndar acumulada 638Tbla II. Puntos porcentuales de la distribucin t 640Tbla III. Puntos porcentuales de la distribucin x1 641Tbbla IV. Puntos porcentuales de la distribucin F 642 Tbbla Y Curvas de operacin caracterstica para el anlisis de varianza del modelo con efectos fijos 647 lbla VI. Curvas de operacin caracterstica para el anlisis de varianza del modelo con efectos

aleatorios 651Tbla VII. Rangos significativos para la prueba del rango mltiple de Duncan 655Tbbla VIII. Puntos porcentuales del estadstico del rango studentizado 656Ibbla IX. Valores crticos para la prueba de Dunnett para comparar tratamientos con un control 658Dabla X. Coeficientes de polinomios ortogonales 661Ihbla XI. Nmeros aleatorios 662Habla XII. Relaciones de alias para diseos factoriales fraccionados 2k~p con k < 15 y n

Introduccin

1-1 ESTRATEGIA DE EXPERIMENTACIN

Investigadores de prcticamente todos los campos de estudio llevan a cabo experimentos, por lo general para descubrir algo acerca de un proceso o sistema particular. En un sentido literal, un experimento es una prueba. En una perspectiva ms formal, un experimento puede definirse como una prueba o serie de pruebas en las que se hacen cambios deliberados en las variables de entrada de un proceso o sistema para observar e identificar las razones de los cambios que pudieran observarse en la respuesta de salida.

Este libro trata de la planeacin y realizacin de experimentos y del anlisis de los datos resultantes a fin de obtener conclusiones vlidas y objetivas. La atencin se centra en los experimentos de ingeniera y las ciencias fsicas y qumicas. En ingeniera, la experimentacin desempea un papel im portante en el diseo de productos nuevos, el desarrollo de procesos de manufactura y el mejoramiento de procesos. El objetivo en muchos casos serla desarrollar un proceso robusto, es decir, un proceso que sea afectado en forma mnima por fuentes de variabilidad externas.

Como ejemplo de un experimento, suponga que un ingeniero metalrgico tiene inters en estudiar el efecto de dos procesos diferentes de endurecimiento, el templado en aceite y el templado en agua salada, sobre una aleacin de aluminio. El objetivo del experimentador es determ inar cul de las dos soluciones de templado produce la dureza mxima para esta aleacin particular. El ingeniero decide someter varios ejemplares o muestras para ensayo de la aleacin a cada medio de templado y medir la dureza de los ejemplares despus del templado. Para determ inar cul de las soluciones es la mejor, se usar la dureza promedio de los ejemplares tratados en cada solucin de templado.

Al examinar este sencillo experimento salen a relucir varias cuestiones importantes:

1. Estas dos soluciones son los nicos medios de templado de inters potencial?2. Hay en este experimento otros factores que podran afectar la dureza y que deberan investigar

se o controlarse?3. Cuntas muestras para ensayo de la aleacin debern probarse en cada solucin de templado?4. Cmo debern asignarse las muestras para ensayo de prueba a las soluciones de templado y en

qu orden debern colectarse los datos?

1

2 CAPTULO 1 INTRODUCCIN

5. Qu mtodo de anlisis de datos deber usarse?6 . Qu diferencia en la dureza promedio observada entre los dos medios de templado se conside

rar importante?

Tbdas estas preguntas, y tal vez muchas ms, tendrn que responderse satisfactoriamente antes de llevar a cabo el experimento.

En cualquier experimento, los resultados y las conclusiones que puedan sacarse dependen en gran medida de la manera en que se recabaron los datos. Para ilustrar este punto, suponga que el ingeniero metalrgico del experimento anterior utiliz ejemplares de una hornada para el templado en aceite y ejemplares de una segunda hornada para el templado en agua salada. Entonces, cuando compare la dureza promedio, el ingeniero no podr saber qu parte de la diferencia observada es resultado de la solucin de templado y qu parte es el resultado de diferencias inherentes entre las hornadas .1 Por lo tanto, el mtodo utilizado para recabar los datos ha afectado de manera adversa las conclusiones que pueden sacarse del experimento.

En general, los experimentos se usan para estudiar el desempeo de procesos y sistemas. El proceso o sistema puede representarse con el modelo ilustrado en la figura 1-1. El proceso puede por lo general visualizarse como una combinacin de mquinas, mtodos, personas u otros recursos que transforman cierta entrada (con frecuencia un m aterial) en una salida que tiene una o ms respuestas observables. Algunas variables del procesox lfx2,...,xp son controlables, m ientras que otras z u z2, ..-,zq son no controlables (aunque pueden serlo para los fines de una prueba). Los objetivos del experimento podran comprender los siguientes:

1. Determ inar cules son las variables que tienen mayor influencia sobre la respuesta y.2. Determ inar cul es el ajuste de las* que tiene mayor influencia para quey est casi siempre cerca

del valor nominal deseado.3. Determ inar cul es el ajuste de las* que tiene mayor influencia para que la variabilidad d e 7 sea

reducida.4. Determ inar cul es el ajuste de las x que tiene mayor influencia para que los efectos de las varia

bles no controlables z lt z2, , zq sean mnimos.

Como se puede ver por el anlisis anterior, los experimentos incluyen muchas veces varios factores. Habitualmente, uno de los objetivos de la persona que realiza un experimento, llamada el experimenta* dor, es determ inar la influencia que tienen estos factores sobre la respuesta de salida del sistema. Al enfo-

Factores controlables*1

i iEntradas Salida

Proceso y

TFT*1 22 2,

Factores no controlablesFigura 1-1 Modelo general de un proceso o sistema.

1 Un especialista en diseo experimental dira que los efectos de los medios de templado y las hornadas se confundieron-, es decir, los efectos de estos dos factores no pueden separarse.

que general para planear y llevar a cabo el experimento se le llama estrategia de experimentacin. Existen varias estrategias que podra usar un experimentador. Se ilustrarn algunas de ellas con un ejemplo muy sencillo.

Al autor le gusta mucho jugar golf. Desafortunadamente, no le agrada practicar, por lo que siempre busca la m anera ms sencilla para bajar su puntuacin. Algunos de los factores que l considera impor-

1-1 ESTRATEGIA DE EXPERIMENTACIN 3

tantes, o que podran influir en su puntuacin, son los siguientes:

1 . El tipo de palo usado (grande o normal).2 . El tipo de pelota usada (de goma de balata o de tres piezas).3. Caminar cargando los palos de golf o hacer el recorrido en un carrito4. Beber agua o cerveza durante el juego.5. Jugar en la m aana o en la tarde.6. Jugar cuando hace fro o cuando hace calor.7. El tipo de spikes usados en los zapatos de golf (metlicos o de hule).8 . Jugar en un da con viento o en uno apacible.

Evidentemente, hay muchos otros factores que podran considerarse, pero supongamos que stos son los de inters primario. Adems, teniendo en cuenta su larga experiencia en el juego, el autor decide que los factores 5 al 8 pueden ignorarse; es decir, estos factores no son importantes porque sus efectos son tan pequeos que carecen de valor prctico. Los ingenieros y los investigadores deben tom ar a menudo este tipo de decisiones acerca de algunos de los factores que examinan en experimentos reales.

Consideremos ahora cmo podran probarse experimentalmente los factores 1 al 4 para determinar su efecto sobre la puntuacin del autor. Suponga que en el curso del experimento pueden jugarse un mximo de ocho rondas de golf. U n enfoque consistira en seleccionar una combinacin arbitraria de estos factores, probarlos y ver qu ocurre. Por ejemplo, suponga que se selecciona la combinacin del palo grande, la pelota de goma de balata, el carrito y el agua, y que la puntuacin resultante es 87. Sin embargo, durante la ronda el autor not varios tiros descontrolados con el palo grande (en el golf, grande no siempre es sinnimo de bueno) y, en consecuencia, decide jugar otra ronda con el palo normal, manteniendo los dems factores en los mismos niveles usados anteriormente. Este enfoque podra continuar de m anera casi indefinida, cambiando los niveles de uno (o quiz dos) de los factores para la prueba siguiente, con base en el resultado de la prueba en curso. Esta estrategia de experimentacin, conocida como enfoque de la mejor coqjetura, es comn entre ingenieros y cientficos. Funciona de m anera adecuada si los experim entadores cuentan con una gran cantidad de conocimientos tcnicos o tericos del sistema que estn estudiando, as como amplia experiencia prctica. Sin embargo, el enfoque de la mejor conjetura presenta al menos dos desventajas. Primera, supngase que la mejor conjetura inicial no produce los resultados deseados. Entonces el experimentador tiene que hacer otra conjetura acerca de la combinacin correcta de los niveles de los factores. Esto podra continuar por mucho tiempo, sin garanta alguna de xito. Segunda, supngase que la mejor conjetura inicial produce un resultado satisfactorio. Entonces, el experimentador se ve tentado a suspender las pruebas, aun cuando no hay ninguna garanta de que se ha encontrado la mejor solucin.

O tra estrategia de experimentacin muy comn en la prctica es el enfoque de un factor a la vez. Este mtodo consiste en seleccionar un punto de partida, o lnea base de los niveles, para cada factor, para despus variar sucesivamente cada factor en su rango, manteniendo constantes los factores restantes en el nivel base. Despus de haber realizado todas las pruebas, se construye por lo general una serie de grficas en las que se muestra la forma en que la variable de respuesta es afectada al variar cada factor manteniendo los dems factores constantes. En la figura 1-2 se presenta una serie de grficas para el experimento del golf, utilizando como lnea base los niveles de los cuatro factores: el palo grande, la pelota de goma de

4 CAPTULO 1 INTRODUCCIN

-LPalo

GB (goma TP (tres de balata) pietas)

Pelotaunito)

Manera de desplazarse

Figura 1-2 Resultados de la estrategia de un factor a la vez para el experimento de golf.

Bebida

balata, caminar y beber agua. La interpretacin de esta grfica es directa; por ejemplo, debido a que la pendiente de la curva de la manera de desplazarse es negativa, se concluira que hacer el recorrido en el carrito mejora la puntuacin. Con base en estas grficas de un factor a lavez, la combinacin ptima que se seleccionara sera el palo normal, desplazarse en el carrito y beber agua. El tipo de pelota de golf aparentem ente carece de importancia.

La desventaja principal de la estrategia de un factor a la vez es que no puede tom ar en consideracin cualquier posible interaccin entre los factores. Hay una interaccin cuando uno de los factores no produce el mismo efecto en la respuesta con niveles diferentes de otro factor. E n la figura 1-3 se m uestra una interaccin entre los factores del tipo de palo y la bebida para el experimento del golf. Observe que si el autor utiliza el palo normal, el tipo de bebida consumida prcticamente no tiene efecto alguno sobre su puntuacin, pero si utiliza el palo grande, se obtienen resultados mucho mejores cuando bebe agua en lugar de cerveza. Las interacciones entre factores son muy comunes y, en caso de existir, la estrategia de un factor a la vez casi siempre producir resultados deficientes. Muchas personas no perciben esto y, en consecuencia, los experimentos de un factor a la vez son comunes en la prctica. (De hecho, algunas personas piensan que esta estrategia se relaciona con el m todo cientfico o que es un principio slido de ingeniera.) Los experimentos de un factor a la vez siempre son menos eficientes que otros mtodos basados en un enfoque estadstico del diseo experimental. El tem a se analizar con mayor detalle en el captulo 5.

El enfoque correcto para trabajar con varios factores es conducir un experimento factorial. Se trata de una estrategia experimental en la que los factores se hacen variar en conjunto, en lugar de uno a la vez.

Tipo de bebida

Figura 1-3 Interaccin entre el tipo de palo y el tipo de bebida para el experimento del golf.

TP(tre$pisas)

1-8F

GB(goma dB

balata)G (grande) N (normal)

Tipo de palo

Figura 1-4 Experimento factorial de dos factores que incluye el tipo de palo y el tipo de pelota.

1-1 ESTRATEGIA DE EXPERIMENTACIN 5

El concepto de diseo experimental factorial es de suma importancia, y varios captulos de este libro se dedican a presentar experimentos factoriales bsicos, as como algunas variantes y casos especiales tiles.

Para ilustrar la forma en que se lleva a cabo un experimento factorial, considere el experimento de golf y suponga que slo dos de los factores son de inters, el tipo de palo y el tipo de pelota. En la figura1-4 se m uestra un experimento factorial para estudiar los efectos conjuntos de estos dos factores sobre la puntuacin de golf del autor. Observe que en este experimento factorial ambos factores tienen dos niveles y que en el diseo se usan todas las combinaciones posibles de los niveles de ambos factores. Geomtricamente, las cuatro corridas forman los vrtices de un cuadrado. A este tipo particular de experimento factorial se le llama diseo factorial 22 (dos factores, cada uno con dos niveles). Debido a que el autor considera razonable suponer que jugar ocho rondas de golf para investigar estos factores, un plan factible sera jugar dos rondas de golf con cada combinacin de los niveles de los factores, como se muestra en la figura 1-4. U n diseador de experimentos dira que se han hecho dos rplicas del diseo. Este diseo experimental permitira al experimentador investigar los efectos individuales (o los efectos principales) de cada factor y determinar si existe alguna interaccin entre los factores.

En la figura 1-5 se presentan los resultados obtenidos al realizar el experimento factorial de la figura1-4. En los vrtices del cuadrado se indican las puntuaciones de cada ronda de golf jugada con las cuatro combinaciones de prueba. Observe que hay cuatro rondas de golf que proporcionan informacin acerca del uso del palo normal y cuatro rondas que proporcionan informacin sobre el uso del palo grande. Al encontrar la diferencia promedio de las puntuaciones que estn en los lados derecho e izquierdo del cuadrado (como en la figura 1 -5b), se tiene una medida del efecto de cambiar del palo grande al palo normal, o

, 92+ 94+93+ 91 88+91 + 88+90 Efecto del palo = ---------- -------------------- ----------= 3.25

G (grande) N (normal)Tipo de palo

a) Puntuaciones del experimento da golf

TP (tres piezas)

ffi GB (goma de balata)

_L _L

TP (tres piezas)

a l

GB (goma | de balata)

G (grande) N (normal)Tipo de palo

b) Comparacin de las puntuaciones que conducen al efecto del palo

G (grande) N (normal) Tipo de palo

c) Comparacin de las puntuaciones que conducen al efecto de la pelota

Tipo de palod) Comparacin de las puntuaciones

que conducen al efecto de la interaccin pelota-palo

Figura 1-5 Puntuaciones del experimento del golf de la figura 1-4 y clculo de los efectos de los factores.

6 CAPTULO 1 INTRODUCCIN

Es decir, en promedio, al cambiar del palo grande al normal la puntuacin se incrementa 3.25 golpes por ronda. D e m anera similar, la diferencia promedio de las cuatro puntuaciones de la parte superior del cuadrado y de las cuatro puntuaciones de la parte inferior miden el efecto del tipo de pelota usado (ver la figura l-5c):

, 88+91 + 92+94 88+90+93+91Efecto de la pelota ----------------------------------------------= 0.754 4

Por ltimo, puede obtenerse una m edida del efecto de la interaccin entre el tipo de pelota y el tipo de palo restando la puntuacin promedio en la diagonal de izquierda a derecha del cuadrado de la puntuacin promedio de la diagonal de derecha a izquierda (ver la figura l-5d), cuyo resultado es

j , * -, w , 92+ 94+ 88+ 90 88+91 + 93+91 _Efecto de la interaccin pelota-palo = ---------------------------------------- = 0.25

Los resultados de este experimento factorial indican que el efecto del palo es mayor que el efecto de la pelo ta o que el de la interaccin. Podran usarse pruebas estadsticas para determ inar si cualquiera de estos efectos difiere de cero. De hecho, el caso es que hay evidencia estadstica razonablemente slida de que el efecto del palo difiere de cero y de que no es el caso para los otros dos efectos. Por lo tanto, tal vez el autor debera jugar siempre con el palo grande.

En este sencillo ejemplo se pone de manifiesto una caracterstica muy im portante del experimento factorial: en los diseos factoriales se hace el uso ms eficiente de los datos experimentales. Note que este experimento incluy ocho observaciones, y que las ocho observaciones se usan para calcular los efectos del palo, de la pelota y de la interaccin. Ninguna otra estrategia de experimentacin hace un uso tan eficiente de los datos. sta es una caracterstica im portante y til de los diseos factoriales.

E l concepto de experimento factorial puede extenderse a tres factores. Suponga que el autor desea estudiar los efectos del tipo de palo, el tipo de pelota y el tipo de bebida consumida sobre su puntuacin de golf. Suponiendo que los tres factores tienen dos niveles, puede establecerse un diseo factorial como el que se m uestra en la figura 1-6. Observe que hay ocho combinaciones de prueba de estos tres factores con los dos niveles de cada uno de ellos y que estos ocho ensayos pueden representarse geomtricamente como los vrtices de un cubo. Se trata de un ejemplo de un diseo factorial 23. Como el autor slo desea jugar ocho rondas de golf, este experimento requerira que se juegue una ronda con cada una de las combinaciones de los factores representadas por los ocho vrtices del cubo de la figura 1-6. Sin embargo, al comparar esta situacin con el diseo factorial de dos factores de la figura 1-4, el diseo factorial 23 producira la misma informacin acerca de los efectos de los factores. Por ejemplo, en ambos diseos hay cuatro pruebas que proporcionan informacin acerca del palo normal y cuatro pruebas que proporcionan

Figura 1-6 Experimento factorial de tres factores que incluye el tipo de palo, el tipo de pelota y el tipo de bebida.

1-1 ESTRATEGIA DE EXPERIMENTACIN

Manera de desplazarse

!----Caminando En carrito

Figura 1-7 Experimento factorial de cuatro factores que incluye el tipo de palo, el tipo de pelota, el tipo de bebida y la manera de desplazarse.

informacin acerca del palo grande, suponiendo que se repite dos veces cada corrida del diseo de dos factores de la figura 1-4.

En la figura 1-7 se ilustra la forma en que podran investigarse los cuatro factores el palo, la pelota, la bebida y la manera de desplazarse (caminando o en carrito) en un diseo factorial 24. Como en cualquier diseo factorial, se usan todas las combinaciones posibles de los niveles de los factores. Puesto que los cuatro factores tienen dos niveles, sigue siendo posible hacer la representacin geomtrica de este diseo experimental mediante un cubo (en realidad un hipercubo).

En general, si hay k factores, cada uno con dos niveles, el diseo factorial requerira 2k corridas. Por ejemplo, el experimento de la figura 1-7 requiere 16 corridas. Evidentemente, cuando el nm ero de factores de inters aumenta, el nm ero de corridas requeridas se increm enta con rapidez; por ejemplo, un experimento con 10 factores en el que todos los factores tienen dos niveles requerira 1024 corridas. Esto pronto se vuelve impracticable en lo que se refiere al tiem po y los recursos. En el experimento del golf, el autor slo puede jugar ocho rondas, por lo que incluso el experimento de la figura 1-7 resulta demasiado largo.

Por fortuna, cuando se trabaja con cuatro, cinco o ms factores, por lo general no es necesario probar todas las combinaciones posibles de los niveles de los factores. Un experimento factorial fraccionado es una variacin del diseo factorial bsico en la que slo se realiza un subconjunto de las corridas. En la figura 1 -8 se ilustra un diseo factorial fraccionado para la versin de cuatro factores del experimento del golf. Este diseo requiere slo 8 corridas en lugar de las 16 originales y se llamara fraccin un medio. Si el autor slo puede jugar ocho rondas de golf, ste es un excelente diseo en el cual estudiar los cuatro factores. Proporcionar informacin adecuada acerca de los efectos principales de los cuatro factores, as como cierta informacin acerca de la form a en que interactan estos factores.

Los diseos factoriales fraccionados son muy comunes en la investigacin y el desarrollo industrial, as como en el mejoramiento de procesos. Estos diseos se analizarn en el captulo 8 .

Manera de desplazarse-------- *--------- V

Caminando En carrito

' 1 - *r

)

1' i

i

i

j * - -

Figura 1-8 Experimento factorial fraccionado de cuatro factores que incluye el tipo de palo, el tipo de pelota, el tipo de bebida y la manera de desplazarse.

8 CAPTULO 1 INTRODUCCIN

Los mtodos del diseo experimental han encontrado amplia aplicacin en diversas disciplinas. De hecho, la experimentacin puede considerarse parte del proceso cientfico y uno de los medios para conocer el funcionamiento de sistemas y procesos. En general, el aprendizaje ocurre a travs de una serie de actividades en las que se hacen conjeturas acerca de un proceso, se llevan a cabo experimentos para generar datos del proceso y despus se usa la informacin del experimento para establecer nuevas conjeturas, lo que lleva a nuevos experimentos, y as sucesivamente.

El diseo experimental es una herram ienta de importancia fundamental en el mbito de la ingeniera para m ejorar el desempeo de un proceso de manufactura. Tambin tiene mltiples aplicaciones en el desarrollo de procesos nuevos. La aplicacin de las tcnicas del diseo experimental en las fases iniciales del desarrollo de un proceso puede redundar en

1 . Mejoras en el rendimiento del proceso.2 . Variabilidad reducida y conformidad ms cercana con los requerimientos nominales o proyectados.3. Reduccin del tiempo de desarrollo.4. Reduccin de los costos globales.

Los mtodos del diseo experimental desempean tambin un papel im portante en las actividades del diseo de ingeniera, donde se desarrollan productos nuevos y se hacen mejoramientos en los productos existentes. Entre las aplicaciones del diseo experimental en el diseo de ingeniera se encuentran:

1. La evaluacin y comparacin de configuraciones de diseos bsicos.2. La evaluacin de materiales alternativos.3. La seleccin de los parmetros del diseo para que el producto tenga un buen funcionamiento en

una amplia variedad de condiciones de campo, es decir, para que el producto sea robusto.4. La determinacin de los parm etros clave del diseo del producto que afectan el desempeo del

mismo.

El uso del diseo experimental en estas reas puede redundar en productos cuya fabricacin sea ms sencilla, en productos que tengan un desempeo y confiabilidad de campo mejorados, en costos de produccin ms bajos y en tiempos ms cortos para el diseo y desarrollo del producto. A continuacin se presentan varios ejemplos que ilustran algunas de estas ideas.

E JE M PL O 1-1 ------* .............................................................................................................................................Caracterizacin de un procesoEn el proceso de fabricacin de tarjetas de circuitos impresos se utiliza una mquina de soldadura lquida. La mquina limpia las tarjetas en un fundente, las somete a un proceso de precalentamiento y despus las hace pasar por una onda de soldadura lquida mediante una transportadora. En este proceso de soldadura se hacen las conexiones elctricas y mecnicas de los componentes recubiertos de plomo en la tarjeta.

El proceso opera actualmente con un nivel de defectos aproximado de 1%. Es decir, cerca de 1% de las juntas de soldadura de una tarjeta son defectuosas y requieren correccin manual. Sin embargo, debido a que la tarjeta de circuitos impresos promedio contiene ms de 2 0 0 0 juntas de soldadura, incluso un nivel de defectos de 1 % representa un nmero demasiado alto de juntas de soldadura que requieren correccin. Al ingeniero responsable del proceso en esta rea le gustara usar un experimento diseado para determinar cules son los parm etros de la mquina que influyen en la ocurrencia de los defectos de soldadura y qu ajustes deberan hacerse en dichas variables para reducir los defectos de soldadura.

1-2 ALGUNAS APLICACIONES TPICAS DEL DISEO EXPERIMENTAL

1-2 ALGUNAS APLICACIONES TPICAS DEL DISEO EXPERIMENTAL 9

E n la mquina de soldadura lquida hay diversas variables que pueden controlarse. stas incluyen:

1. La tem peratura de la soldadura.2. La tem peratura del precalentamiento.3. La velocidad de la transportadora.4. El tipo de fundente.5. La gravedad especfica del fundente.6 . La profundidad de la onda de soldadura.7. El ngulo de la transportadora.

Adems de estos factores controlables, hay otros que no es sencillo manejar durante el proceso de fabricacin, aunque podran controlarse para los fines de una prueba. Estos son:

1. El espesor de la tarjeta de circuitos impresos.2. El tipo de componentes usados en la tarjeta.3. La disposicin de los componentes en la tarjeta.4. El operador.5. La rapidez de produccin.

En esta situacin, el inters del ingeniero es caracterizar la mquina de soldadura lquida; es decir, quiere determ inar los factores (tanto los controlables como los no controlables) que afectan la ocurrencia de defectos en las tarjetas de circuitos impresos. Para ello puede disear un experimento que le permitir estimar la magnitud y direccin de los efectos de los factores; es decir, cunto cambia la variable de respuesta (defectos por unidad) cuando se modifica cada factor, y si la modificacin de los factores en conjunto produce resultados diferentes que los obtenidos mediante el ajuste individual de los factores; es decir, existe interaccin entre los factores? En ocasiones a un experimento como ste se le llama experimento tamiz o de exploracin exhaustiva. De manera tpica, los experimentos tamiz incluyen el uso de diseos factoriales fraccionados, como en el ejemplo del golf de la figura 1 -8 .

La informacin obtenida de este experimento tamiz se usar para identificar los factores crticos del proceso y determinar la direccin del ajuste de dichos factores a fin de conseguir una reduccin adicional del nmero de defectos por unidad. El experimento tambin puede proporcionar informacin acerca de los factores que deberan controlarse con mayor atencin durante el proceso de fabricacin a fin de evita r los niveles elevados de defectos y el desempeo errtico del proceso. Por lo tanto, una consecuencia del experimento podra ser la aplicacin de tcnicas como las cartas de control a una o ms de las variables del proceso (la tem peratura de la soldadura, por ejemplo), aunadas a las cartas de control de la produccin del proceso. Con el tiempo, si se consigue una mejora sensible del proceso, quiz sea posible basar la mayor parte del programa de control del mismo en el control de las variables de entrada del proceso en lugar de aplicar cartas de control a la produccin.

EJEMPLO 1*2 ..................................................................................................................................Optimizacin de un procesoE n un experimento de caracterizacin, el inters suele centrarse en determ inar las variables del proceso que afectan la respuesta. El siguiente paso lgico es la optimizacin, es decir, determ inar la regin de los factores importantes que conduzca a la mejor respuesta posible. Por ejemplo, si la respuesta es el rendi-

10 CAPTULO 1 INTRODUCCIN

miento, se buscara la regin del rendimiento mximo, mientras que si la respuesta es la variabilidad de una dimensin crtica del producto, se buscara una regin de variabilidad mnima.

Supongamos que el inters se centra en m ejorar el rendimiento de un proceso qumico. Por los resultados de un experimento de caracterizacin se sabe que las dos variables ms importantes del proceso que influyen en el rendimiento son la tem peratura de operacin y el tiempo de reaccin. El proceso opera actualm ente a 145Fy con 2.1 horas de tiempo de reaccin, produciendo rendimientos de cerca de 80%. En la figura 1-9 se muestra una vista desde arriba de la regin tiempo-temperatura. E n esta grfica las lneas de rendimiento constante se unen para formar los contornos de respuesta, y se muestran las lneas de contorno para rendimientos de 60 ,70 ,80 ,90 y 95 por ciento. Estos contornos son las proyecciones en la regin tiem po-tem peratura de las secciones transversales de la superficie del rendimiento correspondiente a los rendimientos porcentuales arriba mencionados. A esta superficie se le llama en ocasiones superficie de respuesta. El personal del proceso no conoce la verdadera superficie de respuesta de la figura 1-9, por lo que se necesitarn mtodos experimentales para optimizar el rendimiento con respecto al tiempo y la tem peratura.

Para localizar el rendimiento ptimo, es necesario llevar a cabo un experimento en el que se hagan variar conjuntamente el tiempo y la tem peratura, es decir, un experimento factorial. En la figura 1-9 se muestran los resultados de un experimento factorial inicial realizado con dos niveles tanto del tiempo como de la tem peratura. Las respuestas que se observan en los cuatro vrtices del cuadrado indican que, para increm entar el rendimiento, los cambios deberan hacerse en la direccin general del aumento de la

Tiempo (horas)

Figura 1-9 Grfica de contorno del rendimiento como una funcin del tiempo de reaccin y la temperatura de reaccin, la cual ilustra la experimentacin para optimizar un proceso.

1-3 PRINCIPIOS BSICOS 11

tem peratura y la reduccin del tiempo de reaccin. Se realizaran algunas corridas adicionales en esta direccin, y esta experimentacin adicional llevara a la regin del rendimiento mximo.

U na vez que se ha encontrado la regin del rendimiento ptimo, el siguiente paso tpico sera realizar un segundo experimento. El objetivo de este segundo experimento es desarrollar un modelo emprico del proceso y obtener una estimacin ms precisa de las condiciones de operacin ptimas para el tiempo y la tem peratura. A este enfoque para la optimizacin de un proceso se le llama la metodologa de superficies de respuesta, la cual se examina en detalle en el captulo 11. El segundo diseo ilustrado en la figura 1-9 es un diseo central compuesto, uno de los diseos experimentales ms im portantes que se usan en los estudios de optimizacin de procesos.

EJEMPLO 1-3 .................................................................................................................................. Ilustracin del diseo de un productoCon frecuencia los mtodos de diseo experimental pueden aplicarse en el proceso de diseo de un producto. Para ilustrar esto, suponga que un grupo de ingenieros est diseando el gozne de la puerta de un automvil. La caracterstica de calidad del producto que les interesa es el esfuerzo amortiguador, es decir, la capacidad de retencin del tope que impide que la puerta se cierre cuando el vehculo se estaciona en una pendiente. El mecanismo amortiguador consta de un resorte de hojas y un cilindro. Cuando la puerta se abre, el cilindro se desplaza por un arco que hace que el resorte de hojas se comprima. Para cerrar la puerta es necesario vencer la fuerza del resorte, la cual produce el esfuerzo amortiguador. El equipo de ingenieros considera que el esfuerzo amortiguador es una funcin de los siguientes factores:

1. La distancia que se desplaza el cilindro.2. La altura del resorte del pivote a la base.3. La distancia horizontal del pivote al resorte.4. La altura libre del resorte auxiliar.5. La altura libre del resorte principal.

Los ingenieros pueden construir un prototipo del mecanismo del gozne en el que es posible variar to dos estos factores dentro de ciertos rangos. U na vez que se han identificado los niveles apropiados de estos cinco factores, puede disearse un experimento que conste de varias combinaciones de los niveles de los factores, y el prototipo del gozne puede probarse con estas combinaciones. Se obtendr as informacin respecto de los factores que tienen una mayor influencia sobre el esfuerzo amortiguador del tope y, m ediante el anlisis de esta informacin, podr mejorarse el diseo del tope.

1-3 PRINCIPIOS BSICOS

Si quiere llevarse a cabo un experimento como los descritos en los ejemplos 1-1 al 1-3 con la mayor eficiencia posible, es necesario utilizar un enfoque cientfico para planearlo. El diseo estadstico de experimentos se refiere al proceso para planear el experimento de tal forma que se recaben datos adecuados que puedan analizarse con mtodos estadsticos que llevarn a conclusiones vlidas y objetivas. El enfoque estadstico del diseo experimental es necesario si se quieren sacar conclusiones significativas de los datos. Cuando el problema incluye datos que estn sujetos a errores experimentales, la metodologa estadstica es el nico enfoque objetivo de anlisis. Por lo tanto, cualquier problem a experimental incluye dos

12 CAPTULO 1 INTRODUCCIN

aspectos: el diseo del experimento y el anlisis estadstico de los datos. Estos dos aspectos se encuentran ntimamente relacionados porque el mtodo de anlisis depende directamente del diseo empleado. Ambos temas se tratan en este libro.

Los tres principios bsicos del diseo experimental son la realizacin de rplicas, la aleatorizacin y la formacin de bloques. Por realizacin de rplicas se entiende la repeticin del experimento bsico. En el experimento metalrgico analizado en la seccin 1 -1 , una rplica consistira en el tratamiento de una muestra con el templado en aceite y el tratamiento de una m uestra con el templado en agua salada. Por lo tanto, si se tratan cinco ejemplares en cada medio de templado, se dice que se han obtenido cinco rplicas. La realizacin de rplicas posee dos propiedades importantes. Primera, permite al experimentador obtener una estimacin del error experimental. Esta estimacin del error se convierte en una unidad de medicin bsica para determ inar si las diferencias observadas en los datos son en realidad estadsticamente diferentes. Segunda, si se usa la media muestral (por ejemplo, ) para estimar el efecto de un factor en el experimento, la realizacin de rplicas permite al experimentador obtener una estimacin ms precisa de este efecto. Por ejemplo, si a2 es la varianza de una observacin individual y hay n rplicas, la varianza de la media muestral es

La consecuencia prctica de lo anterior es que si se hicieron n = 1 rplicas y se observ = 145 (templado en aceite) yy2 = 147 (templado en agua salada), probablemente no podrn hacerse inferencias satisfactorias acerca del efecto del medio de templado; es decir, la diferencia observada podra ser resultado del error experimental. Por otra parte, si n fue razonablemente grande y el error experimental fue lo suficientemente pequeo, y se observ j < 2, podra concluirse con una certeza razonable que el templado en agua salada produce una dureza mayor en esta aleacin de aluminio particular que el templado en aceite.

Hay una diferencia importante entre rplicas y mediciones repetidas. Por ejemplo, suponga que una oblea de silicio se graba con un proceso de grabado qumico con plasma para oblea nica, y que se hacen tres mediciones de una dimensin crtica de esta oblea. Estas mediciones no son rplicas; son una forma de mediciones repetidas y, en este caso, la variabilidad observada en las tres mediciones repetidas es reflejo directo de la variabilidad inherente del sistema o instrumento de medicin. Como otro ejemplo, suponga que, como parte de un experimento en la manufactura de semiconductores, se procesan simultneamente cuatro obleas en un hom o de oxidacin con una velocidad del flujo de gas y un tiempo particulares y que se hace despus una medicin del espesor del xido en cada oblea. De nueva cuenta, la medicin de las cuatro obleas no son rplicas sino mediciones repetidas. En este caso reflejan las diferencias entre las obleas y otras fuentes de variabilidad dentro de esa operacin de horneado particular. En las rplicas se reflejan las fuentes de variabilidad tanto entre las corridas como (potencialmente) dentro de las mismas.

La aleatorizacin es la piedra angular en la que se fundamenta el uso de los mtodos estadsticos en el diseo experimental. Por aleatorizacin se entiende que tanto la asignacin del material experimental como el orden en que se realizarn las corridas o ensayos individuales del experimento se determinan al azar. Uno de los requisitos de los m todos estadsticos es que las observaciones (o los errores) sean variables aleatorias con distribuciones independientes. La aleatorizacin hace por lo general que este supuesto sea vlido. La aleatorizacin correcta del experimento ayuda tambin a sacar del promedio los efectos de factores extraos que pudieran estar presentes. Por ejemplo, suponga que los ejemplares del experimento descrito antes presentan slo ligeras diferencias en el espesor y que la efectividad del medio de templado puede ser afectado por el espesor del ejemplar. Si todos los ejemplares sometidos al templado en aceite son ms gruesos que los sometidos al templado en agua salada, quiz se est introduciendo un sesgo sistemtico en los resultados experimentales. Este sesgo estorba en uno de los medios de templa

1-4 PAUTAS GENERALES PARA DISEAR EXPERIMENTOS 13

do y, en consecuencia, invalida los resultados obtenidos. Al hacer la asignacin aleatoria de los ejemplares al medio de templado este problema se aligera en parte.

Es muy comn el uso de programas de computadora para auxiliar a los experimentadores a seleccionar y construir diseos experimentales. Estos programas presentan a menudo las corridas del diseo experimental de m anera aleatoria. Por lo general este modo aleatorio se crea utilizando un generador de nmeros aleatorios. Incluso con estos programas de computadora, con frecuencia seguir siendo necesario que el experimentador haga la asignacin del material experimental (como las obleas en los ejemplos de semiconductores mencionados antes), de los operadores, de los instrumentos o herramientas de medicin, etc., que se utilizarn en el experimento. Puede recurrirse a tablas de nmeros aleatorios para asegurar que las asignaciones se hacen al azar.

En ocasiones los experimentadores se encuentran con situaciones en las que la aleatorizacin de un aspecto del experimento es complicada. Por ejemplo, en un proceso qumico, la tem peratura puede ser una variable muy difcil de modificar, haciendo casi imposible la aleatorizacin completa de este factor. Existen mtodos de diseo estadstico para resolver las restricciones sobre la aleatorizacin. Algunos de estos enfoques se revisarn en captulos subsecuentes (ver en particular el captulo 13).

La formacin de bloques es una tcnica de diseo que se utiliza para m ejorar la precisin de las comparaciones que se hacen entre los factores de inters. Muchas veces la formacin de bloques se emplea para reducir o eliminar la variabilidad transm itida por factores perturbadores; es decir, aquellos factores que pueden influir en la respuesta experimental pero en los que no hay un inters especfico. Por ejemplo, en un experimento de un proceso qumico pueden requerirse dos lotes de m ateria prima para realizar todas las corridas necesarias. Sin embargo, podra haber diferencias entre los lotes debido a la variabilidad de un proveedor a otro y, en caso de no haber un inters especfico en este efecto, los lotes de m ateria prima se consideraran un factor perturbador. En general, un bloque es un conjunto de condiciones experimentales relativamente homogneas. En el ejemplo del proceso qumico, cada lote de m ateria prima formara un bloque, ya que es de esperarse que la variabilidad dentro de un lote sea m enor que la variabilidad entre lotes. De m anera tpica, cmo en este ejemplo, cada nivel del factor perturbador pasa a ser un bloque. Entonces el experimentador divide las observaciones del diseo estadstico en grupos que se corren en cada bloque. En varias partes del texto se estudia en detalle la formacin de bloques, incluyendo los captulos 4,5, 7, 8 ,9 ,11 y 13. En el captulo 2, seccin 2-5.1, se presenta un ejemplo sencillo para ilustrar la estructura bsica de la formacin de bloques.

Los tres principios bsicos del diseo experimental, la aleatorizacin, la realizacin de rplicas y la formacin de bloques son parte de cada uno de los experimentos. Se ilustrarn y resaltarn repetidam ente a lo largo de este libro.

1-4 PAUTAS GENERALES PARA DISEAR EXPERIMENTOS

Para aplicar el enfoque estadstico en el diseo y anlisis de un experimento, es necesario que todos los que participan en el mismo tengan desde el principio una idea clara de qu es exactamente lo que va a estudiarse, cmo van a colectarse los datos, y al menos una comprensin cualitativa de la forma en que van a analizarse estos datos. En la tabla 1-1 se m uestra un esquema general del procedimiento recomendado. A continuacin se presenta una breve explicacin de este esquema y se elaboran algunos de los puntos clave. Para mayores detalles, ver Coleman y Montgomery [27], as como las referencias al final del libro. Tambin es til el material complementario para este captulo.

1. Identificacin y enunciacin del problema. Este punto podra parecer muy obvio, pero es comn que en la prctica no sea sencillo darse cuenta de que existe un problema que requiere experimentacin, y

14 CAPTULO 1 INTRODUCCIN

Tabla 1-1 Pautas generales para disear un experimento

1. Identificacin y exposicin del problema.2. Eleccin de los factores, los niveles y los rangos.3. Seleccin de la variable de respuesta.4. Eleccin del diseo experimental.5. Realizacin del experimento.6 . Anlisis estadstico de los datos.7. Conclusiones y recomendaciones. En la prctica, los pasos 2 y 3 suelen hacerse simultneamente o en el orden inverso.

tampoco es fcil desarrollar una enunciacin clara, con la que todos estn de acuerdo, de este problema. Es necesario desarrollar todas las ideas acerca de los objetivos del experimento. Generalmente, es importante solicitar aportaciones de todas las reas involucradas: ingeniera, aseguramiento de calidad, m anufactura, mercadotecnia, administracin, el cliente y el personal de operacin (el cual por lo general conoce a fondo el proceso y al que con demasiada frecuencia se ignora). Por esta razn, se recomienda un enfoque de equipo para disear experimentos.

En la mayora de los casos es conveniente hacer una lista de los problemas o las preguntas especficas que van a abordarse en el experimento. U na enunciacin clara del problem a contribuye sustancialmente a menudo para alcanzar una mejor comprensin de los fenmenos bajo estudio y la solucin final del problema. Thmbin es im portante tener presente el objetivo global; por ejemplo, se trata de un proceso o sistema nuevo (en cuyo caso el objetivo inicial posiblemente ser la caracterizacin o tamizado de los factores) o se trata de un sistema maduro que se conoce con profundidad razonable y que se ha caracterizado con anterioridad (en cuyo caso el objetivo puede ser la optimizacin)? En un experimento puede haber muchos objetivos posibles, incluyendo la confirmacin (el sistema se comporta de la misma m anera ahora que en el pasado?), el descubrimiento (qu ocurre si se exploran nuevos materiales, variables, condiciones de operacin, etc.?) y la estabilidad (bajo qu condiciones las Variables de respuesta de inters sufren una degradacin seria?). Obviamente, las cuestiones especficas que habrn de abordarse en el experim ento se relacionan de m anera directa con los objetivos globales. Con frecuencia en esta etapa de la formulacin del problema muchos ingenieros y cientficos se percatan de que no es posible que un experim ento comprensivo extenso responda las cuestiones clave y de que un enfoque secuencial en el que se utilice una serie de experimentos ms pequeos es una estrategia ms adecuada.

2. Eleccin de los factores, los niveles y los rangos. (Como se indica en la tabla 1-1, los pasos 2 y 3 muchas veces se hacen simultneamente o en orden inverso.) Cuando se consideran los factores que pueden influir en el desempeo de un proceso o sistema, el experimentador suele descubrir que estos factores pueden clasificarse como factores potenciales del diseo o bien como factores perturbadores. Los factores potenciales del diseo son aquellos que el experimentador posiblemente quiera hacer variar en el experimento. Es frecuente encontrar que hay muchos factores potenciales del diseo, por lo que es conveniente contar con alguna clasificacin adicional de los mismos. Algunas clasificaciones tiles son factores del diseo, factores que se mantienen constantes y factores a los que se permite variar. Los factores del diseo son los que se seleccionan realmente para estudiarlos en el experimento. Los factores que se mantienen constantes son variables que pueden tener cierto efecto sobre la respuesta, pero que para los fines del experimento en curso no son de inters, por lo que se m antendrn fijos en un nivel especfico. Por ejemplo, en un experimento de grabado qumico en la industria de los semiconductores puede haber un efecto, que es nico, de la herram ienta especfica para el grabado qumico con plasma que se utiliza en el experimento. Sin embargo, sera muy difcil variar este factor en un experimento, por lo que el experim entador puede decidir llevar a cabo todas las corridas experimentales en un grabador qumico particular (idealmente tpico). De este modo, este factor se mantiene constante. Como un ejemplo de factores

]Planeacin previa al experimento

a los que se permite variar, las unidades experimentales o los materiales a los que se aplican los factores del diseo no son homogneos por lo general, no obstante lo cual con frecuencia se ignora esta variabilidad de una unidad a otra y se confa en la aleatorizacin para compensar cualquier efecto del material o la unidad experimental. Muchas veces se trabajar con el supuesto de que los efectos de los factores que se m antienen constantes y de los factores a los que se permite variar son relativamente pequeos.

Por otra parte, los factores perturbadores pueden tener efectos considerables que deben tomarse en consideracin, a pesar de que no haya inters en ellos en el contexto del experimento en curso. Los factores perturbadores suelen clasificarse como factores controlables, no controlables o de ruido. Un factor perturbador controlable es aquel cuyos niveles pueden ser ajustados por el experimentador. Por ejemplo, el experimentador puede seleccionar lotes diferentes de materia prima o diversos das de la semana para conducir el experimento. La estructura bsica de la formacin de bloques, comentada en la seccin anterior, suele ser til para trabajar con factores perturbadores controlables. Si un factor perturbador no es controlable en el experimento, pero puede medirse, muchas veces puede usarse el procedimiento de anlisis denominado anlisis de covarianza para compensar este efecto. Por ejemplo, la humedad relativa en el medio ambiente del proceso puede afectar el desempeo del proceso, y si la humedad no puede controlarse, probablemente podr medirse y tratarse como una covariable. Cuando un factor que vara de manera natural y no controlable en el proceso puede controlarse para los fines de un experimento, con frecuencia se le llama factor de ruido. En tales situaciones, es comn que el objetivo sea encontrar los ajustes de los factores controlables del diseo que minimicen la variabilidad transmitida por los factores de ruido. En ocasiones a esto se le llama el estudio de robustez del proceso o el problema de robustez del diseo. La formacin de bloques, el anlisis de covarianza y los estudios de robustez del proceso se comentan ms adelante.

U na vez que el experimentador ha seleccionado los factores del diseo, debe elegir los rangos en los que har variar estos factores, as como los niveles especficos con los que se realizarn las corridas. Tambin deber pensarse cmo van a controlarse estos factores en los valores deseados y cmo van a medirse. Por ejemplo, en el experimento de la soldadura lquida, el ingeniero ha definido 12 variables que pueden afectar la ocurrencia de defectos de soldadura. El ingeniero tam bin tendr que tom ar una decisin en cuanto a la regin de inters para cada variable (es decir, el rango en el que se har variar cada factor) y en cuanto al nmero de niveles de cada variable que usar. Para ello se requiere del conocimiento del proceso. Este conocimiento del proceso suele ser una combinacin de experiencia prctica y conocimientos tericos. Es importante investigar todos los factores que pueden ser de importancia y no dejarse influir demasiado por la experiencia pasada, en particular cuando uno se encuentra en las fases iniciales de la experimentacin o cuando el proceso no est del todo maduro.

Cuando el objetivo del experimento es el tamizado de los factores o caracterizacin del proceso, por lo general es mejor mantener reducido el nmero de niveles de los factores. En general, dos niveles funcionan bastante bien en los estudios de tamizado de factores. Elegir la regin de inters tambin es importante. En el tamizado de factores, la regin de inters deber ser relativamente grande; es decir, el rango en el que se hacen variar los factores deber ser amplio. Conforme se sepa ms acerca de las variables que son importantes y de los niveles que producen los mejores resultados, la regin de inters se har por lo general ms estrecha.

3. Seleccin de la variable de respuesta. Para seleccionar la variable de respuesta, el experimentador deber tener la certeza de que esta variable proporciona en realidad informacin til acerca del proceso bajo estudio. En la mayora de los casos, el promedio o la desviacin estndar (o ambos) de la caracterstica medida ser la variable de respuesta. No son la excepcin las respuestas mltiples. La eficiencia de los instrumentos de medicin (o error de medicin) tambin es un factor importante. Si la eficiencia de los instrumentos de medicin es inadecuada, el experimentador slo detectar los efectos relativamente grandes de los factores o quiz sean necesarias rplicas adicionales. En algunas situaciones en que la eficiencia de los instrumentos de medicin es pobre, el experimentador puede decidir medir varias veces cada unidad

1-4 PAUTAS GENERALES PARA DISEAR EXPERIMENTOS 15

experimental y usar el promedio de las mediciones repetidas como respuesta observada. Suele ser de importancia determinante identificar los aspectos relacionados con la definicin de las respuestas de inters y cmo van a medirse antes de llevar a cabo el experimento. En ocasiones se emplean experimentos diseados para estudiar y mejorar el desempeo de los sistemas de medicin. Para un ejemplo, ver el captulo 12.

Se reitera lo crucial que es exponer todos los puntos de vista y la informacin del proceso en los pasos 1 al 3 anteriores. Se hace referencia a esto como planeacin previa al experimento. Coleman y Montgomery [27] proporcionan hojas de trabajo que pueden ser tiles en la planeacin previa al experimento. Vase tambin la informacin complementaria del texto para ms detalles y un ejemplo del uso de estas hojas de trabajo. En muchas situaciones, no es posible que una sola persona posea todos los conocimientos requeridos para hacer esto adecuadamente. Por lo tanto, se hace una amplia recomendacin para el trabajo en equipo durante la planeacin del experimento. La mayor parte del xito gravitar en tom o a qu tan bien se haya hecho la planeacin previa del experimento.

4. Eleccin del diseo experimental. Si las actividades de planeacin previas al experimento se realizan como es debido, este paso es relativamente sencillo. La eleccin del diseo implica la consideracin del tamao de la m uestra (nmero de rplicas), la seleccin de un orden de corridas adecuado para los ensayos experimentales y la determinacin de si entran en juego o no la formacin de bloques u otras restricciones sobre la aleatorizacin. En este libro se revisan algunos de los tipos ms importantes de diseos experimentales, y puede usarse en ltima instancia como un catlogo para seleccionar el diseo experimental apropiado para una amplia variedad de problemas.

Existen tambin varios paquetes interactivos de software de estadstica que soportan esta fase del diseo experimental. El experimentador puede introducir la informacin del nmero de factores, los niveles y los rangos, y estos programas presentarn a la consideracin del experimentador una seleccin de diseos o recomendarn un diseo particular. (Nosotros preferimos ver varias alternativas en lugar de confiar en la recomendacin de la computadora en la mayora de los casos.) Estos programas proporcionan tambin por lo general una hoja de trabajo (con el orden aleatorizado de las corridas) que se usar en la conduccin del experimento.

Al seleccionar el diseo, es im portante tener en mente los objetivos experimentales. En muchos experimentos de ingeniera se sabe de antem ano que algunos de los niveles de los factores producirn valores diferentes de la respuesta. En consecuencia, el inters se centra en identificar qu factores causan esta diferencia y en estimar la magnitud del cambio de la respuesta. En otras situaciones podra haber ms inters en verificar la uniformidad. Por ejemplo, pueden compararse dos condiciones de produccin A y B, donde A es el estndar y B es una alternativa con una eficiencia de costos mayor. El experimentador estar interesado entonces en demostrar que, por ejemplo, no hay ninguna diferencia en el rendimiento entre las dos condiciones.

5. Realizacin del experimento. Cuando se lleva a cabo el experimento es vital monitorear con atencin el proceso a fin de asegurarse de que todo se est haciendo conforme a la planeacin. Los errores en el procedimiento experimental en esta etapa destruirn por lo general la validez experimental. Poner en un primer plano la planeacin es crucial para el xito. Es fcil subestimar los aspectos de logstica y planeacin cuando se corre un experimento diseado en un ambiente complejo de manufactura o de investigacin y desarrollo.

Coleman y Montgomery [27] sugieren que antes de llevar a cabo el experimento, es conveniente en muchas ocasiones realizar algunas corridas piloto o de prueba. Estas corridas proporcionan inform acin acerca de la consistencia del m aterial experimental, una comprobacin del sistema de medicin, una idea aproximada del error experimental y la oportunidad de poner en prctica la tcnica experim ental global. Esto ofrece tam bin una oportunidad para revisar, de ser necesario, las decisiones tom adas en los pasos 1 al 4.

16 CAPTULO 1 INTRODUCCIN

1-5 BREVE HISTORIA DEL DISEO ESTADSTICO 1 7

6. Anlisis estadstico de los datos. Debern usarse mtodos estadsticos para analizar los datos a fin de que los resultados y las conclusiones sean objetivos y no de carcter apreciativo. Si el experimento se ha diseado correctamente y si se ha llevado a cabo de acuerdo con el diseo, los mtodos estadsticos necesarios no deben ser complicados. Existen varios paquetes de software excelentes diseados para auxiliar en el anlisis de datos, y muchos de los programas usados en el paso 4 para seleccionar el diseo cuentan con una interfase directa para el anlisis estadstico. Con frecuencia se encuentra que los mtodos grficos simples desempean un papel im portante en el anlisis e interpretacin de datos. Debido a que muchas de las preguntas que el experimentador quiere responder pueden insertarse en el marco de la prueba de hiptesis, los procedimientos para probar hiptesis y estimar intervalos de confianza son muy tiles en el anlisis de datos de un experimento diseado. Muchas veces es muy til tambin presentar los resultados de varios experimentos en trminos de un modelo emprico, es decir, mediante una ecuacin derivada de los datos que expresa la relacin entre la respuesta y los factores im portantes del diseo. El anlisis re sidual y la verificacin de la adecuacin del modelo son tambin tcnicas de anlisis importantes. Ms adelante se revisarn en detalle estos temas.

Recuerde que los mtodos estadsticos no pueden demostrar que un factor (o factores) posee un efecto particular, slo proporcionan pautas generales en cuanto a la confiabilidad y la validez de los resultados. Aplicados en forma correcta, los mtodos estadsticos no permiten la demostracin experimental de nada, pero s sirven para medir el error posible en una conclusin o asignar un nivel de confianza a un enunciado. La ventaja principal de los mtodos estadsticos es que agregan objetividad al proceso de toma de decisiones. Las tcnicas estadsticas, aunadas a una buena ingeniera o conocimiento del proceso y el sentido comn, llevarn por lo general a conclusiones slidas.

7. Conclusiones y recomendaciones. Una vez que se han analizado los datos, el experimentador debe sacar conclusiones prcticas acerca de los resultados y recomendar un curso de accin. Los mtodos grficos suelen ser tiles en esta etapa, en particular para presentar los resultados. Tmbin debern realizarse corridas de seguimiento o pruebas de confirmacin para validar las conclusiones del experimento.

A lo largo del proceso completo es im portante tener presente que la experimentacin es una parte esencial del proceso de aprendizaje, en la que se formulan hiptesis tentativas acerca de un sistema, se realizan experimentos para investigar estas hiptesis y se formulan nuevas hiptesis con base en los resultados, y as sucesivamente. Esto sugiere que la experimentacin es iterativa. Por lo general es un gran error disear un solo experimento comprensivo y extenso al principio de un estudio. Un experimento exitoso requiere conocer los factores importantes, los rangos en los que debern hacerse variar estos factores, el nmero apropiado de niveles que debern usarse y las unidades de medicin apropiadas para estas variables. En general, no se conocen las respuestas precisas de estas cuestiones, pero se aprende acerca de ellas sobre la marcha. A medida que avanza un programa experimental, es comn abandonar algunas variables de entrada e incorporar otras, modificar la regin de exploracin de algunos factores o incorporar nuevas variables de respuesta. Por consiguiente, generalmente la experimentacin se hace en forma se- cuencial y, como regla general, no deber invertirse ms de 25% de los recursos disponibles en el primer experimento. Con esto se asegurar que se contar con los recursos suficientes para realizar las corridas de confirmacin y que se alcanzar en ltima instancia el objetivo final del experimento.

1-5 BREVE HISTORIA DEL DISEO ESTADSTICO

H a habido cuatro eras del desarrollo moderno del diseo experimental estadstico. La era agrcola fue encabezada por el trabajo pionero de Sir Ronald A. Fisher en los aos 1920 y principios de la dcada de 1930. En este periodo, Fisher fue el responsable de las estadsticas y el anlisis de datos en la Estacin

1 8 CAPTULO 1 INTRODUCCIN

Agrcola Experimental de Rotham sted en las cercanas de Londres, Inglaterra. Fisher se percat de que las fallas en la forma en que se llevaba a cabo el experimento que generaba los datos obstaculizaban con frecuencia el anlisis de los datos de los sistemas (en este caso sistemas agrcolas). M ediante la interaccin con mltiples cientficos e investigadores de diversos campos, Fisher desarroll las ideas que llevaron a los tres principios bsicos del diseo experimental que se revisan en la seccin 1-3: la aleatorizacin, la realizacin de rplicas y la formacin de bloques. Fisher incorpor de m anera sistemtica pl pensam iento y los principios estadsticos en el diseo de las investigaciones experimentales, incluyendo el concepto de diseo factorial y el anlisis de varianza. Sus libros [44a, b] tuvieron profunda influencia en el uso de la estadstica, particularmente en la agricultura y las ciencias biolgicas relacionadas. Para una excelente biografa de Fisher, ver Box [21].

Si bien es cierto que la aplicacin del diseo estadstico en ambientes industriales se inici en la dcada de 1930, el catalizador de la segunda era, o era industrial, fue el desarrollo de la metodologa de superficies de respuesta (MSR) por parte de Box y Wilson [20]. Estos autores se percataron y explotaron el hecho de que muchos experimentos industriales son fundamentalmente diferentes de sus contrapartes agrcolas en dos sentidos: 1 ) la variable de respuesta puede observarse por lo general (casi) de inmediato, y 2 ) el experimentador puede obtener pronto informacin crucial de un pequeo grupo de corridas que puede usarse para planear el siguiente experimento. Box [12f] denomina inmediatez y secuencialidad a estas dos caractersticas de los experimentos industriales. En los 30 aos siguientes, la MSR y otras tcnicas de diseo se generalizaron en las industrias qumica y de proceso, sobre todo en el trabajo de investigacin y desarrollo. George Box fue el lder intelectual de este movimiento. Sin embargo, la aplicacin del diseo estadstico a nivel de plantas o procesos de manufactura todava no estaba muy generalizada. Algunas de las razones de ello incluyen la capacitacin inadecuada de ingenieros y otros especialistas en procesos en los conceptos y los m todos estadsticos bsicos, as como la falta de recursos de computacin y software de estadstica que fueran fciles de usar para apoyar la aplicacin de experimentos diseados estadsticamente.

El inters creciente de la industria occidental en l mejoramiento de calidad que empez a fines de la dcada de 1970 anunci la tercera era del diseo estadstico. El trabajo de Genichi Tkguchi (Ikguchi y Wu [109], Kackar [62] y lguchi [108a, b]) tuvo un impacto significativo en el aumento del inters y el uso de los experimentos diseados. Taguchi propugnaba por el uso de experimentos diseados para lo que denomin el diseo paramtrico robusto, es decir,

1. H acer procesos insensibles a los factores ambientales o de o tra ndole que son difciles de controlar.

2. Fabricar productos insensibles a la variacin transmitida por los componentes.3. Encontrar los niveles de las variables del proceso que obliguen a la media a un valor deseado

mientras que al mismo tiempo se reduzca la variabilidad en tom o a este valor.

Taguchi propuso diseos factoriales altam ente fraccionados y otros arreglos ortogonales junto con algunos mtodos estadsticos nuevos para resolver estos problemas. La metodologa resultante gener muchas discusiones y controversias. Parte de la controversia surgi porque en Occidente la metodologa de Tguchi fue defendida al principio (y sobre todo) por empresarios, y no se haba hecho la revisin escrutadora adecuada de la ciencia estadstica fundamental. Para fines de la dcada de 1980, los resultados de esta revisin indicaron que aun cuando los conceptos y los objetivos enfocados en la ingeniera de Tguchi tenan bases slidas, existan problemas sustanciales con su estrategia experimental y sus m todos para el anlisis de los datos. Para detalles especficos de estas cuestiones, ver Box [12d], Box, Bisgaard y Fung [14], H unter [59a, b], Myers y Montgomery [85a] y Pignatiello y Ramberg [94]. Gran parte de estas preo-

1-6 RESUMEN: USO DE TCNICAS ESTADSTICAS EN LA EXPERIMENTACIN 19

cupaciones se resumen tambin en el amplio panel de discusin del nmero de mayo de 1992 de Techno* metrics (ver Nair, et al. [8 6 ]).

Hubo al menos tres resultados positivos de la controversia desatada por Taguchi. Primero, el uso de los experimentos diseados se hizo ms generalizado en las industrias con piezas discretas, incluyendo la industria de manufacturas automotrices y aeroespaciales, de electrnica y semiconductores, y muchas otras, que anteriorm ente hacan poco uso de esta tcnica. Segundo, se inici la cuarta era del diseo estadstico. Esta era ha incluido un renovado inters general tanto por parte de investigadores como de profesionales en ejercicio en el diseo estadstico y el desarrollo de varios enfoques nuevos y tiles para los problemas experimentales en el mundo industrial, incluyendo alternativas a los mtodos tcnicos de T- guchi que permiten que sus conceptos de ingeniera se lleven a la prctica de m anera eficaz y eficiente. Algunas de estas alternativas se revisarn e ilustrarn en captulos subsecuentes, en particular en el captulo 11. Tercero, la educacin formal en diseo exp