DISEO PRELIMINAR DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO

El diseo de las torres de enfriamiento (TE) es complicado debido a que no todos los datos que se

necesitan se pueden calcular, esto debido a que las empresas que se dedican a su diseo, tienen

caractersticas especficas de las torres que solo estas empresas poseen.

En general, la mayor parte de la informacin disponible para las torres de enfriamiento es de

seleccin, no de diseo y el cliente no puede determinar si la torre est bien o mal diseada. La

estandarizacin comercial hace que las torres sean diseadas a su mxima exigencia, esto es, para

un da hmedo de verano. Estas condiciones son raramente alcanzadas por lo que la torre

funcionara por lo general fuera de especificacin.

A continuacin se muestra una manera intuitiva de como poder calcular las dimensiones de una

TE, realizando algunas suposiciones y simplificaciones de acuerdo a la bibliografa consultada.

Torre de enfriamiento

Una torre de enfriamiento es un dispositivo utilizado para disipar el calor de un fluido, de

tal manera que en la salida del dispositivo, el fluido tendr una temperatura menor a la

que ingres. Para llevar a cabo este proceso, es necesario una cantidad de aire, el cual

ayudado por un ventilador en la parte superior de la torre, es inducido a travs del interior

del dispositivo, teniendo contacto con el fluido caliente y as disminuyendo su

temperatura.

En la torre de enfriamiento tenemos 4 estados termodinmicos en 4 zonas principalmente:

1 Entrada de agua caliente a la TE

2 Entrada de aire a la TE

3 Salida de aire de la TE

4 Salida de agua fra de la TE

A la salida del aire las condiciones dependern de que tanta sea la eficiencia de nuestra torre de

enfriamiento as como las condiciones iniciales del aire.

Si bien, el objetivo de una torre de enfriamiento en un circuito trmico es el de remover la mayor

cantidad de calor en el agua de entrada, es decir tener una humedad a la salida del 100%, esto en

realidad no ocurre. Si no conocemos ninguna condicin a la salida del aire, una propuesta prctica

es la siguiente:

La cual es obtenida por el autor Hernandez Goribar publicada en su libro Fundamentos del aire

acondicionado y refrigeracin. En donde l explica que esta consideracin suele aplicarse en la

prctica de la humidificacin del aire.

Ahora bien, si por el contrario sabemos en especfico la temperatura de bulbo hmedo que

tendremos en la salida de nuestra torre, podemos calcular la entalpia a la salida con la carta

psicomtrica, la cual es un diagrama que relacionan mltiples parmetros referentes a una

mezcla de aire hmedo: temperatura, humedad relativa, entalpia, etc.

Como se puede observar las lneas de entalpia en la carta son casi perpendiculares a las lneas de

temperatura de bulbo hmedo, de tal manera que a una cierta temperatura de bulbo hmedo le

corresponder un valor de entalpia aproximado.

Teniendo lo anterior, las condiciones del aire a la salida de la torre pueden estimarse mediante su

curva de operacin de la torre como se muestra a continuacin.

Esta curva de operacin no es ms que la representacin de cmo cambia la entalpia del aire,

representado tanto los puntos de admisin como los de salida en una carta psicomtrica

Donde L/G podemos obtenerlo de la siguiente relacin siempre y cuando estemos utilizando el

Sistema ingles de unidades

( ) ( )

Donde

( )

( )

(

)

(

)

Ahora bien, si no quisiramos hacer uso de la carta psicomtrica para calcular las entalpas de la

entrada y salida de aire, para calcularlas analticamente debemos de saber que en realidad

tenemos una mezcla de aire hmedo y aire seco a la entrada de la TE y otra mezcla de aire

hmedo y aire seco en la salida de la TE, y que estamos calculando la cantidad de energa

contenida en cada estado y que a su vez puede intercambiar con el ambiente. En otras palabras la

cantidad de calor total, es una suma de la cantidad de calor disponible del aire seco ms la

cantidad de calor disponible del aire hmedo.

Donde

ha ; entalpia del aire seco

hw; entalpia de aire hmedo

Para calcular esta entalpia ya sea en la admisin o salida del aire, se tiene que tomar como

referencia un estado del agua para el caso del aire hmedo, es decir el del vapor. Para esto, el

calor latente de vaporizacin del agua a la temperatura de referencia de 0 C que es igual

a 2501 KJ/kg, la humedad absoluta y la Tbs a la entrada o salida del aire segn sea el

caso. Es decir:

( )

Considerando que

Simplificando

( ) ( )

Sustituyendo valores en la frmula:

( ) ( ) ( )

Recordar que el clculo anterior es solo sino contamos con carta psicomtrica, o si el valor de

estas no vienen incluido en esta.

Ahora bien, como se mencion anteriormente, tanto en la entrada y salida del aire, tenemos una

mezcla de aire seco y aire hmedo. Para poder estimar los flujos de aire en cada punto,

necesitamos calcular la cantidad de flujo del aire seco y del aire hmedo, es decir

respectivamente. Adems, tenemos que apoyarnos de la definicin de humedad absoluta que no

es ms que la humedad contenida en una partcula de aire seco:

Despejando el flujo de aire hmedo, podemos escribir a la mezcla como la suma del flujo de aire

seco y aire hmedo en trminos de solo el flujo de masa del aire seco

Utilizando lo anterior y en base a nuestra nomenclatura, tenemos en la entrada del aire y salida

del aire

Con ayuda de una carta psicomtrica, podemos determinar las humedades absolutas ( ) tanto

para la entrada como a la salida

Los diseadores de torres de enfriamiento, tienen lo que se llaman curvas de operacin de la

torre en las cuales vienen distintas curvas de operacin de una torre a distintas relaciones de L/G

y a distintas temperaturas de bulbo hmedo. Estas curvas son significativas para conocer el cmo

varia la operacin de una TE fuera de sus parmetros de diseo.

Solucin a un problema de una torre de enfriamiento

Realizar el balance trmico de una torre de enfriamiento dadas las siguientes condiciones,

y dar las dimensiones del relleno de la TE

Datos

Solucin

Un punto importante y que no sabemos es la cantidad de aire que necesitamos para poder enfriar

el agua de 51 C a 30C, por lo que primero a realizar es conservacin de masa y energa en la torre

para tener todos los flujos.

Este problema se revolver creando un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas para ser

resuelto por el mtodo de sustitucin

Conservacin de masa

Sabiendo que:

Sustituyendo Ec 2 y Ec 3 en Ec 1

Factorizando la masa del aire seco y despejando la masa del agua fra tendramos nuestra primer

ecuacin de nuestro sistema

Conservacin de energa

Recordando

Sustituyendo Ec 2 y Ec 3 en Ec 7

( ) ( )

Simplificando

Despejando la masa del aire seco tendramos nuestra segunda ecuacin de nuestro sistema

Sustituyendo la Ec 6 en Ec 8

( )

Simplificando para despejar a la masa del aire

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

{ ( ) }

{ ( ) }

Teniendo nuestro despeje para calcular el flujo de aire seco, lo nico que nos queda es ingresar los

valores de cada variable, por lo que es necesario calcular las propiedades necesarias para cada uno

de los estados de la TE.

Respecto con lo anterior, para la salida del flujo de aire se tomara en cuenta que se quiere disear

la torre bajo las siguientes condiciones, las cuales anteriormente ya se haban mencionado.

Estado 1

Estado 2

60%

Estado 3

Primero cambiamos las unidades de C a F del agua caliente

T1 = 51 C = 123.8 F

Por lo tanto la temperatura de bulbo seco a la salida de nuestra torre ser de

Estado 4

Sustituyen do todos los valores en la Ec 9

( ) ( )

{ ( ) ( ) ( ) }

Esta es la masa de aire seco necesaria para garantizar la disminucin de la temperatura del agua

caliente con estas condiciones ambientales.

Ahora bien, esta solo es la masa del aire seco, pero no el flujo de masa en el estado dos pues

recordemos que en ese estado tenemos aire hmedo y aire seco, sin embargo ya se puede

obtener tanto esa como los dems flujos mediante la Ec 2 y Ec 3

( )

( )

A su vez podemos calcular el flujo a la salida del agua fra con la Ec 1

Dimensiones de la torre de enfriamiento

Para poder calcular las dimensiones de la TE, utilizamos la teora de Merkel, la cual sirve para

saber la demanda trmica de nuestra torre utilizando coeficientes de transferencia de calor y

dimensiones de la TE. Merkel resumi todo en una ecuacin que da como resultado una

constante, siendo esta un parmetro para el diseo de las torres de enfriamiento. La ecuacin es

la siguiente:

( )

Donde

K coeficiente de transferencia de masa

a rea del relleno por unidad de volumen

v Volumen del relleno

L Gasto de agua

Cw Calos especifico del agua

hw entalpia del agua fra

ha entalpia de la mezcla de aire

Tsal Temperatura de agua a la salida de la torre

Tent temperatura de agua a la entrada de la torre

Comnmente el valor de K y a, son manejados juntos, es decir Ka, creando as un coeficiente

global de transferencia, este coeficiente depende del material que se est trabajando, en la

literatura es casi imposible encontrar tablas que nos especifiquen que valor de Ka le corresponde a

cada material usado en rellenos de las torres de enfriamiento, pues estas son considerados como

secretos de empresa, pues las empresas, realizan mltiples experimentos para poder determinar

este parmetro, el cual adems va variando conforme se deteriora la TE.

La metodologa para resolver esta ecuacin es por medio de una integracin numrica, para este

caso concreto usaremos la integracin de Chebyshev, el cual es el mtodo estandarizado por

CTI (Cooling Tower Institute).

Al resolver la integral por mtodo Chebyshev, lo que haremos ser dividir todo el intervalo de la

temperatura del agua fra y agua caliente, en intervalos ms pequeos, de tal manera que por

cada incremento en la temperatura de agua, habr un incremento en la entalpia del agua y a su

vez del aire.

Adems se resolver esta ecuacin con las unidades en el sistema ingls para esto tenemos que

pasar todos nuestros datos y resultado anteriores a este sistema, cabe sealar que para resolverlo

en el Sistema Internacional de unidades se necesita otro procedimiento y que si se utiliza este, los

resultados no sern coherentes.

Para resolver la integral por este mtodo necesitamos conocer los siguientes conceptos

Rango Es la diferencia entre las temperaturas de agua fra y agua caliente

(R)

Relacin de gasto La relacin existente del flujo de agua y el flujo de mezcla aire

(L/G)

Aplicando la teora de Merkel en nuestro caso

La entalpia inicial de nuestro flujo mezcal de aire es

La manera de resolver esta integral es realizando dos anlisis, uno para el agua y otro para la

mezcla de aire. Para el caso del agua, a la temperatura del agua fra se le ira dando un incremento

porcentual del rango. Para el caso de la mezcla aire, a la entalpia inicial del aire se ir dando un

incremento porcentual del rango y la relacin del flujo L/G. Para ambos casos el incremento

porcentual va de 10, 40, 60 y 90%.

La forma explcita de lo anterior se muestra a continuacin:

Agua Agua Agua Aire Aire Diferencias de entalpias

Inverso de las diferencias

Descripcin Tw Hw Descripcin Ha hw-ha

+ 0.1(R)

89.78 58.05 (

)( ) 27.31 30.74 0.032

+ 0.4(R)

101.12 68.03 (

)( ) 48.18 19.85 0.050

+ 0.6(R)

108.68 78.02 (

)( ) 62.09 15.93 0.06

+ 0.9(R)

120.02 88 (

)( ) 82.95 5.05 0.19

Como se puede observar, conforme se van dando los incrementos, se calcula tanto la entalpia del

agua como la de la mezcla de aire, al final se suma el inverso de las diferencias de las entalpias

para cada caso y se divide entre el nmero de iteraciones realizadas

El resultado seria

( )

Por definicin:

( )

Donde NTU son el nmero de unidades trmicas necesarias de nuestra torre.

Ahora lo que se va a calcular es las dimensiones del relleno o empaquetamiento. El relleno es el

material a utilizar para poder llevar a cabo la trasferencia de calor entre el aire y el agua.

Empaquetamiento o relleno

Para calcular la altura de nuestro relleno, se resuelve la siguiente ecuacin, la cual es una relacin

basada en experimentos.

HTU*NTU = Z (ft)

Donde HTU es la altura de nuestras unidades trmicas y Z la altura del relleno de la torre.

Para el clculo de HTU se utiliza otra relacin experimental descrita a su vez por distintos autores.

La mejor sealada y usada es:

(

)

Sustituyendo nuestros valores

( )

Por lo tanto nuestra altura seria

Z =NTU*HTU = 7.89*3.13 = 24.69 ft = 7.41 m

Esta altura es la que debemos de tener para garantizar nuestra transferencia de calor.

Ahora solo nos falta tener el volumen de nuestro relleno, para este regresamos a la ecuacin de

Merkel para lo cual solo despejamos el volumen

Como se mencion anteriormente obtener un valor de Ka para distintos materiales es

prcticamente imposible si no se cuenta con el dinero suficiente para experimentar con distintos

materiales o en su defecto trabajar para una empresa dedicada al diseo de torres de

enfriamiento. Lo que s se sabe es que este valor oscila entre 0.1 y 1 y que adems el material ms

utilizado para los rellenos es PVC, el Ka aproximado del PVC toma valores entre 0.2-0.4 segn

experimentos realizados en la Facultad de Qumica de la UNAM.

Utilizando el valor de Ka= 0.2 (el cual es el ms utilizado) y sustituyendo en nuestra ecuacin

Para obtener el rea de nuestro relleno:

Para determinar la cantidad de KW que necesitara nuestro ventilador, primero se tiene que

calcular la velocidad

Para calcular la densidad nos apoyamos en la carta psicomtrica

Con @

Sustituyendo en nuestra ecuacin de velocidad

Entonces la potencia ideal de nuestro ventilador quedara definida como

( ) (

) ( )

Para encontrar la potencia real del ventilador se debe de considerar la eficiencia por perdidas

mecnicas, entre otras. En manuales de ventiladores consideran que un buen ventilador tiene

eficiencias alrededor de 60%. Suponiendo que lo anterior es verdadero.

Calculo de prdidas por evaporacin

En nuestra torre de enfriamiento tendremos perdidas de nuestro gasto por evaporizacin del

agua. Este se calcula de la siguiente manera

Donde

G gasto de agua

dT diferencia de temperaturas entre el agua caliente y el agua fra

Cp calor especifico

E Evaporacin del agua

a Calor latente del agua

Esta frmula nos dice la cantidad de energa necesaria para poder cambiar de fase liquida a vapor

Para comenzar supongamos que solo tenemos un cambio de temperatura de 1C, entonces

Cp = 1 Kcal/Kg C

a = 590 Kcal/ Kg C ; calor latente de vaporizacin

dT = 1C

Entonces

Esto quiere decir que en general por cada grado Celsius, el 0.17% del gasto de agua debe de ser

evaporada para poderse enfriar.

Para nuestro caso solo tendramos que multiplicar por nuestro delta de temperaturas como se

muestra a continuacin

Entonces nuestra tasa de evaporacin ser de 1.73 Kg/s , por lo que comnmente estas prdidas

son repuestas por otra entrada de agua fra a la TE.

Aproximacin de la torre

Como se ha dicho , la torres de enfriamiento permiten enfriar agua empleando el aire del lugar

donde estn instaladas, por lo tanto tenemos un mnimo de temperatura hasta el cual es posible

enfriar el agua, y este mnimo est determinado por la temperatura de bulbo hmedo a la entrada

del aire. Siendo as, esta aproximacin se calcula restando la Tbh a la temperatura de agua fra y

con eso tener la temperatura mnima que obtendremos a la salida de la TE.

En nuestro caso

Esto quiere decir que la temperatura mnima a obtener a la salida de nuestra torre de

enfriamiento ser de

Para un buen diseo se consideran aproximaciones de 4 o 5 C en el ambiente en el que se

presentan las condiciones extremas donde operara la torre. Es decir, si basramos que nuestros

clculos fueron hechos en condiciones extrema, nosotros podemos garantizar como diseadores

que la torre enfriara el agua de 51 C a 46 C para este ambiente

Conclusin En conclusin, para poder enfriar el agua de esta planta geotrmica se necesita una torre de

enfriamiento que tenga:

Una rea de relleno 6.30

Una altura de relleno de 7.41 m

Un ventilador de 279.5 W

Un volumen de relleno de 47.48

La temperatura mnima a la salida ser de 31 C

Tendremos perdidas por evaporizacin de 1.73 Kg/s

A pesar de este clculo, se deben de tener en cuenta otras variables como las condiciones

ambientales del lugar, pues bsicamente dependiendo de estas, va a ser la eficiencia de nuestra

torre.

Bibliografa

Stanley M Walas. Chemical Process Equipment. 1990

Cooling Tower Thermal Design Manual

Hernandez Goribar. Fundamentos de aire acondicionado y refrigeracin.