DISEÑO EXPERIMENTAL

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS

ESCUELA DE BIOQUIMICA Y FARMACIA

ASIGNATURA: DISEÑO EXPERIMENTAL

DEBER

NOMBRE : Vanessa Martínez CURSO: Octavo Farmacia FECHA: 21 de Diciembre del 2010

TEMA: Diseño Factoriales

Consultar analizar los siguientes temas:

DISEÑOS FACTORIALES

El diseño factorial, como estructura de investigación, es la combinación de dos o más diseños simples (o unifactoriales); es decir, el diseño factorial requiere la manipulación simultánea de doso más variables independientes (llamados factores), en un mismo experimento.

VENTAJAS: 1. Requieren relativamente pocos experimentos elementales para cada factor, y permiten explorar factores que pueden indicar tendencias y así determinar una dirección prometedora para experimentos futuros. 2. Si existe interacción entre los factores estudiados permite medirla . 3. Cuando el número de factores (variables) suelen ser importantes para estudiar todas las variables, los diseños factoriales fraccionados permiten estudiarlas a todas para estudiarlas superficialmente en lugar de hacer experimentos mas pequeños que pueden no incluir las variables importantes. 4. Estos diseños y sus correspondientes fraccionados pueden ser utilizados en bloques para construir diseños de un grado de complejidad que se ajuste a las necesidades del problema. 5. La interpretación de las observaciones producidas por estos diseños se puede realizar en gran parte a base de sentido común y aritmética elemental. DESVENTAJA: 1.- Se requiere un mayor número de unidades experimentales que los experimentos simples y por lo tanto se tendrá un mayor costo y trabajo en la ejecución del experimento. 2.- Como en los experimentos factoriales c/u de los niveles de un factor se combinan con los niveles de los otros factores; a fin de que exista un balance en el análisis estadístico se tendrá que algunas de las combinaciones no tiene interés práctico pero deben incluirse para mantener el balance. 3.- El análisis estadístico es más complicado que en los experimentos simples y la interpretación de lso resultados se hace más difícil a medida de que aumenta el número de factores y niveles por factor en el experimento.

A x B

Los Diseños Factoriales son aquellos diseños Dos factores A y B• a niveles “fijos” del factor A: A1, A2, … , Aa

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• b niveles “fijos” del factor B: B1, B2, … , Bb• ab tratamientos• n réplicas, es decir, en cada una de los ab tratamientos se hacen nmediciones (diseño balanceado).• Estamos interesados en probar si:1. “Los factores A y B actúan en forma independiente sobre la respuesta”, esdecir “no hay interacción entre los factores A y B”2. “El factor A no tiene efecto significativo sobre la respuesta”3. “El factor B no tiene efecto significativo sobre la respuesta”proporciona información sobre todos los factores

Diseños factoriales 2 k

Los diseños factoriales 2k son diseños en los que se trabaja con k factores, todos ellos con dos niveles (se suelen denotar + y -). Estos diseños son adecuados para tratar el tipo de problemas descritos porque permiten trabajar con un número elevado de factores y son válidos para estrategias secuenciales. Si k es grande, el número de observaciones que necesita un diseño factorial 2k es muy grande (n = 2k). Por este motivo, las fracciones factoriales 2k-p son muy utilizadas, éstas son diseños con k factores a dos niveles, que mantienen la propiedad de ortogonalidad de los factores y donde se suponen nulas las interacciones de orden alto (se confunden con los efectos simples) por lo que para su estudio solo se necesitan 2k-p observaciones (cuanto mayor sea p menor número de observaciones se necesita pero mayor confusión de efectos se supone). En los últimos años Taguchi ha propuesto la utilización de fracciones factoriales con factores a tres niveles en problemas de control de calidad industrial.Modelo que estudia d efecto de dos factores considerando dos niveles en cada uno.

Con un diseño factorial 22 se estudia el efecto de dos factores considerando dos niveles en cada uno. Cada réplica de este diseño consiste cíe 2 x 2 = 4 combinaciones o tratamientos que se pueden denotar de diferentes maneras. En la tabla 6-1 se muestran diferentes maneras de escribir los cuatro tratamientos que conforman el diseño factorial 22. Cabe señalar que algunas de estas notaciones se utilizan en situaciones muy particulares. Por ejemplo, la notación +1, -1 es útil a la hora de hacer los cálculos para ajustar por mínimos cuadrados un modelo de regresión a los datos; es también la notación que utiliza el paquete Statgraphics para escribir cualquier arreglo factorial que genera.

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La notación de signos +, - es muy práctica para escribir las matrices de diseño; esta notación combinada con la de Yates (véase última columna de la tabla 6-1) permite representar y calcular fácilmente los efectos de interés. La notación con letras A+ A- se utiliza para escribir.

FACTORIALES MIXTOS

Se tiene un diseño factorial mixto cuando algunos o todos los factores en el experimento se estudian en distinta cantidad de niveles. Por ejemplo, el factorial 4x3x2 significa que se experimenta con tres factores, uno con cuatro niveles, otro con tres niveles y otro con dos, y el total de tratamientos es 24. La necesidad de utilizar un diseño factorial mixto surge por las mismas razones de un factorial 3k. La diferencia es que el diseño factorial mixto es más frecuente que se utilice cuando por su naturaleza discreta o categórica los factores tienen un número finito y distinto de niveles, y el interés es estudiar todos los niveles. La otra razón, aunque menos frecuente en los diseños mixtos que en los factoriales 3k, es la posibilidad de estudiar efectos de curvatura de los factores con más de dos niveles.Ejemplos de factores que por su naturaleza tienen cierta cantidad de niveles son los siguientes: marca de cierto material para el cual existen tres marcas distintas en el mercado; sería de interés experimentar con las tres marcas, puesto que si se eligieran dos de ellas es posible que la que no se incluya sea la que daría el mejor resultado. Lo mismo sucede con factores como posiciones en cierta operación, tamaños de diámetro, o velocidades, cuando cada uno de ellos se pueden trabajar en un número finito y manejable de niveles. Si cada factor tiene un número limitado de niveles y no son muchos los factores a estudiar, se puede experimentar con todos los niveles para tener información de lo que sucede en cada uno de ellos.El diseño factorial mixto o simplemente mixto, combina las dos grandes estrategias del diseño experimental: estrategia entre sujetos o grupos y estrategia intra-sujetos. Nótese que de acuerdo con la estructura del diseño, ambas variables han de ser manipuladas o experimentales. Como en el diseño de medidas completamente repetidas, el modelo de análisis deberá tener en cuenta el supuesto de homogeneidad de la matriz de covariancia. Los formatos del diseño factorial mixto dependen de la cantidad de factores entre e intra que se combinan en la situación. El más simple es el diseño con un factor entre y otro intraEJEMPLO

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DISE Ñ OS DE SUPERFICIE DE RESPUESTA

Los diseños de superficie de respuesta se clasifican de acuerdo al grado del modelo que se pretende utilizar. El nombre de diseños de superficie de respuesta es porque se parte de que el objetivo es describir el comportamiento de la respuesta con un modelo de regresión.Después se analiza dicha superficie con técnicas de optimización que también se clasifican de acuerdo al modelo y que permiten localizar puntos en la dirección óptima de movimiento, el mejor punto posible dentro de la región experimental, o bien, el punto o tratamiento óptimo cuando existe. Algunas propiedades deseables en los diseños para la MSR son:

1. Que genere una distribución satisfactoria de la información sobre la región experimental. Los diseños más utilizados son puntos distribuidos en forma uniforme sobre la región experimental, o cuando menos tienen alguna simetría respecto al centro de ésta.2. El diseño debe requerir un número mínimo de corridas experimentales, ya que en cada prueba que se realiza se gastan recursos que siempre son escasos.

3. El diseño debe permitir que otros diseños de orden mayor puedan construirse a partir de él. Cuando el comportamiento de la respuesta resulta ser más complicado de lo que se pensaba (por ejemplo se detecta curvatura), se agregan puntos adicionales al diseño para tratar de explicar ese comportamiento. Muchos diseños complicados se construyen a partir de diseños más simples.

4. Debe permitir detectar la falta de ajuste del modelo. Se dice que un modelo no se ajusta bien cuando existen términos todavía no incluidos en el modelo que contribuyen de manera significativa en la explicación de la respuesta. Para poder detectar la falta de ajuste del modelo se requieren repeticiones, al menos en el centro del diseño.

5. El diseño debe proporcionar un estimador puro de la varianza del error, lo que se logra con repeticiones al menos en el punto central. Esto permite dar intervalos de confianza más precisos para la respuesta predicha sobre el punto óptimo.

Otras dos propiedades deseables en los diseños para superficie de respuesta son la ortogonalidad y la rotabilida . Estas propiedades aumentan la eficiencia de los diseños que las poseen, en el sentido de que facilitan la interpretación de los parámetros estimados en el modelo y de la superficie de respuesta.

Ortogonalidad y rotabilidad Se considera que un diseño es ortogonal cuando los coeficientes estimados en el modelo ajustado no están correlacionados entre sí, lo que hace que el efecto de cada término, representado por el parámetro correspondiente, se estime de manera más precisa. Un experimento es ortogonal si en la matriz de diseño todos los vectores columnas son independientes entre sí. Por ejemplo, es fácil verificar que en un diseño factorial completo 2k las columnas son independientes debido a la propiedad de ortogonalidad. Si el producto punto de cualquier par de columnas es igual a cero, las columnas son independientes (ortogonales); multiplique dos columnas cualquiera, término a término y en la notación -1 y +1, y el resultado es cero. Esta propiedad es la que explica que cada contraste se piieda atribuir a un efecto diferente;

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cuando no hay ortogonalidad existe una especie de "confusión parcial" entre los efectos o térmi-nos del modelo al estar correlacionados.

DISEÑO DE PARCELAS DIVIDIDAS

Este tipo de diseños se usa frecuentemente para experimentos factoriales. El principio general es de que la PARCELA PRINCIPAL (factor A) a la que se ha asignado un nivel de un factor, se la divide en sub-unidades o sub-parcelas (factor B) que reciben varios niveles de un factor adicional. En esta forma cada unidad principal se convierte en un bloque con respecto a los tratamientos asignados a las sub- unidades.

Las parcelas divididas se utilizan generalmente para facilitar el manejo de un factor.

BIBLIOGRAFIA:GUTIERRES Humberto, Análisis y Diseño Experimental, Junio 2003 EDICUSA PÁG. 328HASTA 332COCHROM William Diseño Experimental, Agosto 1974 Edith. Trillaos Pág., 200, 388 hasta 400Metodos y díseños de investigación; Alfonso Pitarque Cap 1,2, Pa 25-39

http://www.mitecnologico.com/Main/ConceptosBasicosDise%F1osFactoriales

http://dm.udc.es/asignaturas/estadistica2/sec2_6.html